八上数学(沪科版)课件-第14章 专题强化六 证明三角形全等的基本思路归纳
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沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
，请指出图中对应边和对应角. 边
A
边
AC= AD BC= ED
D
C
角 ∠A= ∠A 角 ∠B= ∠E
角 ∠ACB=∠ADE
B
E
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
变式：
A
D
C
B
如图，已知△ABC≌△AED若AB ＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还 能说出△ADE中其他角的大小和 边的长度吗？
解：∵△ABC≌△AED， ∴∠E＝∠B＝25°
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D
A
2 B E CF
A
3 2 14
BE
CF
B
D CF
A
D
1
23
4
B
C
二 全等三角形的性质
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等
的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到
： 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE
解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出
证明： ∵ △EFG≌△NMH， 其他结论吗？
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
探究归纳
寻找对应边、对应角有什么规律?
1.有公共边
A
A AD
D
B
D
B
B
沪科版数学八上14.三角形全等的判定(SAS)课件(共26张)
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.1 全等三角形教学课件 (新版)沪科版
D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1
沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 复习课件 (共22张PPT)
第14章 全等三角形
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
复习题
要点梳理
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角.
D B和 点E ，点C和_点F _是对应顶点. 其中点A和 点 ，点 AB和 DE ，BC和EF ，AC和 DF 是对应边.
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO， 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
B A C O
∴ ∠B=∠C=90°.
在Rt△ABO和Rt△ACO中，
OB=OC，AO=AO，
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ，（HL）
∴ ∠BAO=∠CAO.
热点四 利用全等三角形解决实际问题
例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂 直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离 相等吗？ 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题 就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加 或∠AOC=∠BOD ， 所以 条件 ∠C=∠D △AOC≌△BOD 理由是 AAS . 或ASA
C O A D
B
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC 交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC.
A
D
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
沪科版数学八年级上册14.2.4其他判定两个三角形全等的条件课件(共24张PPT)
△ABC≌△DBE（SAS）
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
（1）已知：如图，点C在BD上， ∠B=∠D=90°，且AB=CD，∠1=∠E；
练习1
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
练习2
（1）三角相等；（2）两边和其中一边的对角对应相等；（3）两角和其中一角的对边对应相等.
AAA 能否判定两个三角形全等？
A
B
C
A′
B′
C′
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段间的关系，如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段间的转化．
已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
∴△ABC≌△EDF（AAS）
例6
例题示范
仿例1
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.
证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，
沪科版八年级上册数学精品教学课件 第14章 全等三角形 两个直角三角形全等的判定
B
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， A
E
F
C
AB = CD，
AF = CE，
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE.
变式训练1 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE =
CF. 求证：BD 平分 EF.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和 对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对 应角，因此要分类讨论，以免漏解．
课堂小结
内容
“斜边、 直角边”
前提 条件
使用 方法
斜边和一条直角边分别相 等的两个直角三角形全等
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个是一对边 相等)
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中
D
C
AB = BA， 这是应用“HL”判
AC = BD . 定方法的书写格式 A
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD.
Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N
沪科版数学八年级上册14.2.6全等三角形判定方法的综合运用课件(共19张PPT)
又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE，即OF＝OE，在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE，∴△COF≌△BOE(SAS)∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
仿例
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
典例
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB， 又∠AHE＝∠CHD， ∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
第十四章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定14.2.6 全等三角形判定方法的综合运用
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.掌握全等三角形判定和性质的综合运用；2.运用综合分析法解决全等三角形的相关问题.
掌握全等三角形判定和性质的综合运用
运用综合分析法解决全等三角形的相关问题
回顾复习
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
最新沪科版八年级上册数学精品课件第14章 全等三角形
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
知识点 用尺规作三角形
1796年,19岁的高斯花了整整 一个通宵只用圆规和一把没有刻度 的直尺,画出了一个正17边形,他解开 了一桩有两千多年历史的数学悬案!
知识点 三角形全等的判定方法一:SAS
如图所示,有一池塘,要测池塘两端A,B之间的 距离,数学兴趣小组设计了下面的方案:先在平地上 取一个可直接到达A和B的点C,然后连接AC并延长 到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接 DE.这时量出DE的长,就是A,B之间的距离.由上面
知识点 三角形全等的判定方法三:SSS
如图所示,小敏做了一个角平分仪,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶 点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两 边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平 分线.此角平分仪的画图原理是:依据“SSS”可 得△ABC≌△ADC,这样就有∠BAC=∠DAC.
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
知识点 全等形
如图所示,用彩色复印机复印东西 时,用同一个原件复印出来的文件放在 一起能完全重合,是全等形.
知识点 全等三角形的有关概念
如图所示,用一副七巧板拼成了一只狐狸的图 案.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思 义,是由七块板组成的,即一块正方形,一块平行四边 形,五块三角形,其中有两组全等三角形.这七块板可 拼成许多图形,例如:三角形、平行四边形、不规则 多边形、人物、动物、桥、房、塔等.
知识点 三角形的稳定性
如图所示,建筑工人在砌门时,常用 木条EF固定长方形门框ABCD,构成三角 形,使其不变形,这种做法的根据是三角 形的稳定性.
知识点 三角形全等的判定方法四:AAS
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(1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB≌△AGE.
(1)解：补图略； (2)证明：由题意得△ABC≌△AED，∴AE＝AB，∠ABC＝∠E，又∵∠α ＝∠α，∴△AFB≌△AGE(ASA)．
9．(荆门中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、 AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 BC＝EC
，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
10．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边
上的点，且∠EAF＝
1 2
∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并
证明你的猜想．
解：DE＋BF＝EF.证明如下：延长CB至G，使BG＝DE，如图．∵将Rt△ ABC沿斜边翻折得到△ADC，∴AD＝AB，在△AGB和△AED中，
A∠BA＝BGAD＝∠D＝90° BG＝DE
，∴△AGB≌△AED(SAS)，∴∠BAG＝∠DAE，
AG＝AE.∵∠EAF＝
1 2
∠DAB，∴∠DAE＋∠BAF＝∠EAF.又∵∠DAE＋
∠BAF＝∠BAG＋∠BAF＝∠GAF，∴∠GAF＝∠EAF.在△AGF和△AEF
AG＝AE 中， ∠GAF＝∠EAF
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
(1)解：补图略； (2)证明：由题意得△ABC≌△AED，∴AE＝AB，∠ABC＝∠E，又∵∠α ＝∠α，∴△AFB≌△AGE(ASA)．
9．(荆门中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、 AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 BC＝EC
，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
10．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边
上的点，且∠EAF＝
1 2
∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并
证明你的猜想．
解：DE＋BF＝EF.证明如下：延长CB至G，使BG＝DE，如图．∵将Rt△ ABC沿斜边翻折得到△ADC，∴AD＝AB，在△AGB和△AED中，
A∠BA＝BGAD＝∠D＝90° BG＝DE
，∴△AGB≌△AED(SAS)，∴∠BAG＝∠DAE，
AG＝AE.∵∠EAF＝
1 2
∠DAB，∴∠DAE＋∠BAF＝∠EAF.又∵∠DAE＋
∠BAF＝∠BAG＋∠BAF＝∠GAF，∴∠GAF＝∠EAF.在△AGF和△AEF
AG＝AE 中， ∠GAF＝∠EAF
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
沪科版八年级上册数学教学课件 第14章 全等三角形 三角形全等的判定
BC D
F
E
分析：
A
1、寻求已知条件：
---------------------------------------------------------------------------
已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交
---------------------------------------------------------------------------
B
C
A
A
∴ △ADB≌△AEC（SAS）,
DE
∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角
相等).
B
C
解决问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可在平地上
取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，
连结BC并延长至点E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，
就是A，B的距离，为什么？
(2)如图，在△AEC和△ADB中，
AE =AD (已知),
_∠__A__= __∠__A__( 公共角 ),
AC= AB (已知),
A
∴ △AEC≌△ADB（SAS）.
C
D E
D
A
E
A
C B
B
2.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证: BC=BD.
证明：在△ACB和△ADB中，
M
Байду номын сангаас
A
C
┎
O
B
解： △AOC ≌△BOC.
∵CA ⊥OM，CB⊥ON,
P
∴∠CAO=∠CBO=90°.
∵OP是∠MON的平分线，
∴∠AOC=∠BOC.
沪科版数学八年级上册十四章 14.1全等三角形 (1)课件 (共21张PPT)
沪科版数学八年级上册十四章
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
14.1全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
能够完全重合的两个 图形称为全等形
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个 三角形称为全等三角形
D A
B
C
E
F
把两个全等的三角形重≌ 叠到一起
D
旋 转
A
如图△AOC≌△BOD
B 1.对应边是：OA与OB
OC与OC，AC与BD
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD
O
∠A的对应角
是 ∠B
C
C
翻
C
折
A
B
A
B
A
B
D
D
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
全等三角形对应边的找法
A B
A
C B
BD= CB ； ∠ABDDB=
； ∠AD∠BC=DB ；
∠A= ∠D；BC
∠C
D
如图，△ABC≌△DEC， 则对于结论:①CB=CE②
∠ECA= ∠DCA③DE=AB ④
C 1
∠ ACD= ∠ BCE，其中正确 A
E
B
结论的个数是( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
因为△ABC≌△DEC，所以∠ DCE =∠ACB 又因为 ∠ ACD = DCE － ∠ 1
重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
沪科版数学八年级上册十四章课件14.2课件(共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:09:36 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:09:36 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。
八年级数学上册 第14章 全等三角形14.1 全等三角形课件 沪科沪科级上册数学课件
D
⑴AD的对应(duìyìng)边A是C
；AB的对应边是 AB
⑵. ∠DAB的对应(duìyìng)角是∠CAB
.
小结：有公共边的，公共边也是对应边.
第十一页，共二十页。
翻C 折
A
C
D ⑴AC的对应(duìyìng)边是BD AB的对应边是 BA
⑵∠ABC的对应(duìyìng)角是∠BAD
B
D
A
样。能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶 点。∠B=∠E。如图：∵△ABC≌△DEF （已知）。用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、 对应边.。解：对应边是：。OC与OD，AC与BD。小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.。如 图△ABD≌△ABC。（3）有对顶角的，对顶角也是对应角.
BA
B
有哪那些办法可以验证两个三角形全等？
第十二页，共二十页。
找对应元素(yuán sù)的规律：
（1）有公共(gōnggòng)边的，公共(gōnggòng)边也是对 应边.
（2）有公共角的，公共角也是对应角. （3）有对顶角的，对顶角也是对应角. （4）最大边（角）是对应边（角）.
最小边（角）是对应边（角）.
思考：全等三角形的周长、面积相等吗？
第八页，共二十页。
想一想有：什么办法判断两个(liǎnɡ ɡè)三角形全
等？用数学式子表示两个(liǎnɡ ɡè)三角形全等,并 指出对应角、对应边.
A
D
平
移
B
C
E
F
两个三角形全等是通过什么(shén me)方法验证的？
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF 对应角是： ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
最新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形PPT
思考：1、全等三角形的周长、面积相等吗？ 2、两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等， 这两个三角形全等吗？
当堂训练
有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个 三角形全等 , 并指出对应角、对应边 . A B C E D F
平 移
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF. ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 对应角是：
第14章 14.1
全等三角形 全等三角形
合作探究
例 : 如图，△ OCA ≌△ OBD ， C 和 B ， A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的边和角．
C O A
B
D
请观察，并说出你看到的现象.
（1）
（2）
（3）
（4） （5） 思考:它们能完全重合吗?
•形状、大小完全一样的两个图形能够完全重合.
小结：最大边（角）是对应边（角）. 最小边（角）是对应边（角）.
D
B
如图，△AOC≌△BOD.
1.对应边： OA与OB OC与OD，AC与BD
旋 转
O
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
C
翻 折
A
C
B B
A
B
A
D 如图，△ABD≌△ABC. ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB 小结：有公共边的，公共边也是对应边.
BC= B’C’.
猜想结论：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
全等三角形的判定
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等.
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强化角度1 已知两边对应相等(SSS或SAS) 1．把四根木条做成如图所示的四边形ABCD，其中AB＝AD，CB＝CD， 有人说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理．
AB＝AD 解：连接AC，在△ABC和△ADC中，CB＝CD ，
AC＝AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC.故AC一定是∠BAD的平分 线．
A∠BA＝BGAD＝∠D＝90° BG＝DE
，∴△AGB≌△AED(SAS)，∴∠BAG＝∠DAE，
AG＝AE.∵∠EAF＝
1 2
∠DAB，∴∠DAE＋∠BAF＝∠EAF.又∵∠DAE＋
∠BAF＝∠BAG＋∠BAF＝∠GAF，∴∠GAF＝∠EAF.在△AGF和△AEF
AG＝AE 中， ∠GAF＝∠EAF
(1)解：补图略； (2)证明：由题意得△ABC≌△AED，∴AE＝AB，∠ABC＝∠E，又∵∠α ＝∠α，∴△AFB≌△AGE(ASA)．
9．(荆门中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、 AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得 CF，连接EF.
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE.又∵AB＝DA，∠B＝∠DAE，∴△ ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点 E.求证：AD＝BE.
证明：∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°.∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC.∵AD∥ BC，∴∠ADB＝∠EBC.又∵BD＝CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)，∴AD＝ BE.
7．已知AE交BC于点D，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD. 求证：(1)∠ADC＝∠ABE；(2)DC＝BE.
证明：(1)∵∠ADC＝∠4＋∠2，∠ABE＝∠4＋∠3，且∠2＝∠3，∴∠ ADC＝∠ABE；
(2)在△ADC和△ABE中，∠ADA＝DCA＝B ∠ABE ， ∠1＝∠2
∴△ADC≌△ABE(ASA)，∴DC＝BE.
(1)补充完成图形； (2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形，如图所示；
(2)由旋转的性质，得∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝
90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋
∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.在△BDC和△EFC中，
AF＝AF
，∴△AGF≌△AEF(SAS)，∴GF＝EF.又GF＝
GB＋BF，GB＝DE，∴EF＝DE＋BF.
强化角度 4 全等变换(平移、翻折、旋转) 8．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转 α 度(α＜∠BAC)，得到 Rt△ADE，其中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交 AB、BC 于点 G、H.
(1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB≌△AGE.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即：∠EAD＝∠ BAC，在△AED和△ABC中，
∠ AEE＝＝A∠BB ∠EAD＝∠BAC
，∴△AED≌△ABC(ASA)．∴BC＝ED.
4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴 影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与 △DOC是否全等？为什么？
解：全等，理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC＝BF，AB＝BD， ∠A＝∠D，∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.又∵∠AOF＝∠Dபைடு நூலகம்C，∴ △AOF≌△DOC(AAS)．
强化角度3 已知一角一边对应相等(ASA或SAS或AAS) 5．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求 证：BC＝AE.
D∠CB＝CDFC＝∠ECF BC＝EC
，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
10．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边
上的点，且∠EAF＝
1 2
∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并
证明你的猜想．
解：DE＋BF＝EF.证明如下：延长CB至G，使BG＝DE，如图．∵将Rt△ ABC沿斜边翻折得到△ADC，∴AD＝AB，在△AGB和△AED中，
2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠ BAC＝∠DAE.又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC ＝DE.
强化角度2 已知两角对应相等(ASA或AAS) 3．如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E. 求证：BC＝ED.
AB＝AD 解：连接AC，在△ABC和△ADC中，CB＝CD ，
AC＝AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)．∴∠BAC＝∠DAC.故AC一定是∠BAD的平分 线．
A∠BA＝BGAD＝∠D＝90° BG＝DE
，∴△AGB≌△AED(SAS)，∴∠BAG＝∠DAE，
AG＝AE.∵∠EAF＝
1 2
∠DAB，∴∠DAE＋∠BAF＝∠EAF.又∵∠DAE＋
∠BAF＝∠BAG＋∠BAF＝∠GAF，∴∠GAF＝∠EAF.在△AGF和△AEF
AG＝AE 中， ∠GAF＝∠EAF
(1)解：补图略； (2)证明：由题意得△ABC≌△AED，∴AE＝AB，∠ABC＝∠E，又∵∠α ＝∠α，∴△AFB≌△AGE(ASA)．
9．(荆门中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、 AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得 CF，连接EF.
证明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE.又∵AB＝DA，∠B＝∠DAE，∴△ ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点 E.求证：AD＝BE.
证明：∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°.∵∠A＝90°，∴∠A＝∠BEC.∵AD∥ BC，∴∠ADB＝∠EBC.又∵BD＝CB，∴△ABD≌△ECB(AAS)，∴AD＝ BE.
7．已知AE交BC于点D，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD. 求证：(1)∠ADC＝∠ABE；(2)DC＝BE.
证明：(1)∵∠ADC＝∠4＋∠2，∠ABE＝∠4＋∠3，且∠2＝∠3，∴∠ ADC＝∠ABE；
(2)在△ADC和△ABE中，∠ADA＝DCA＝B ∠ABE ， ∠1＝∠2
∴△ADC≌△ABE(ASA)，∴DC＝BE.
(1)补充完成图形； (2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
解：(1)补全图形，如图所示；
(2)由旋转的性质，得∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝
90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋
∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.在△BDC和△EFC中，
AF＝AF
，∴△AGF≌△AEF(SAS)，∴GF＝EF.又GF＝
GB＋BF，GB＝DE，∴EF＝DE＋BF.
强化角度 4 全等变换(平移、翻折、旋转) 8．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺时针方向旋转 α 度(α＜∠BAC)，得到 Rt△ADE，其中斜边 AE 交 BC 于点 F，直角边 DE 分别交 AB、BC 于点 G、H.
(1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB≌△AGE.
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即：∠EAD＝∠ BAC，在△AED和△ABC中，
∠ AEE＝＝A∠BB ∠EAD＝∠BAC
，∴△AED≌△ABC(ASA)．∴BC＝ED.
4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴 影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与 △DOC是否全等？为什么？
解：全等，理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC＝BF，AB＝BD， ∠A＝∠D，∴AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.又∵∠AOF＝∠Dபைடு நூலகம்C，∴ △AOF≌△DOC(AAS)．
强化角度3 已知一角一边对应相等(ASA或SAS或AAS) 5．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求 证：BC＝AE.
D∠CB＝CDFC＝∠ECF BC＝EC
，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
10．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边
上的点，且∠EAF＝
1 2
∠DAB.试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并
证明你的猜想．
解：DE＋BF＝EF.证明如下：延长CB至G，使BG＝DE，如图．∵将Rt△ ABC沿斜边翻折得到△ADC，∴AD＝AB，在△AGB和△AED中，
2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：BC＝DE.
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠ BAC＝∠DAE.又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC ＝DE.
强化角度2 已知两角对应相等(ASA或AAS) 3．如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E. 求证：BC＝ED.