江苏无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试题附答案
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．）1．﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）23．下列运算正确的是（）A．3a+2＝5a B．2a2b﹣ba2＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a34．已知与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝2 5．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（）A．12﹣a B．6﹣a C．6a D．8﹣a6．下列说法中，正确的是（）A．绝对值相等的两个数相等B．正数和负数统称为有理数C．任何有理数均有倒数D．整数和分数统称为有理数7．已知2a﹣3b＝2，则8﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．4D．98．若|a|＝﹣a，则实a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧9．如图是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是（）A．﹣11B．11C．12D．﹣1210．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每空2分，共18分．）11．（2分）绝对值是15的数是．12．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是℃．13．（4分）单项式﹣3xy3的系数是，次数是．14．（2分）世界上最大的动物是鲸，体重达75000kg，用科学记数法表示该数．15．（2分）下列各数①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是（填序号）．16．（2分）下列代数式：﹣6x2y、、﹣、a、、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有个．17．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数，点C表示的数是（﹣2）3的相反数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是．18．（2分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如＝+；＝+；＝+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）＝+，那么a+b ＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共62分．）19．（6分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣|﹣5|，﹣1100．（2）将上列各数用“＜”连接起来：．20．（16分）计算：（1）（﹣5）﹣（+2）+7﹣|﹣9|；（2）（﹣23）÷（﹣4）×；（3）﹣14+（﹣2）3÷4×（5﹣32）；（4）（﹣﹣）×（﹣105）．21．（8分）计算：（1）2（x+y）﹣3（3x﹣2y）+6x；（2）（﹣4a2+2a﹣8b）﹣（﹣a﹣2b）．22．（8分）（1）先化简，后求值：3（3x﹣2xy）﹣4（﹣xy+2x），其中x＝﹣2，y＝1．（2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式﹣a2b+（2ab2﹣a2b）﹣2（3ab2﹣a2b）的值．23．（8分）有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a0，b﹣c0，2b﹣a0；（3）化简：|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．24．（5分）一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了20%，价格增加了50%，问：（1）写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.5元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．（5分）A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元．（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）（3）如果总运输费为1090元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？26．（6分）【阅读】数轴上点A、B表示的数分别是a、b，若a＞b，则AB＝a﹣b．例如，若数轴上点A、B表示的两个数分别为﹣2000和+18，则AB＝18﹣（﹣2000）＝18+2000＝2018．【应用】若数轴上点A、B表示的两个数分别为x和﹣1，且x＞﹣1，则AB＝（用含x的代数式表示）；【拓展】如图，数轴上点A表示的数为﹣a，点B表示的数为，点C表示的数为﹣2，且AB＝BC．（1）求a的值；（2）以BC为边作等边三角形BCD，并将其向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，依次继续滚动…．若滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2020，则n ＝．2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分．）1．﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】解：A＞0，故A的运算结果是正数；B﹣32＝﹣9＜0，故B的运算结果是负数；C﹣（﹣3）＞0，故C的运算结果是正数；D（﹣3）2＝9＞0，故D的运算结果是正数；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2＝5a B．2a2b﹣ba2＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、3a与2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2b﹣ba2＝a2b，故本选项符合题意；C、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、a5与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．已知与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值即可．【解答】解：由题意可知：m+1＝3，n﹣1＝1，∴m＝2，n＝2，故选：D．5．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（）A．12﹣a B．6﹣a C．6a D．8﹣a【分析】长方形的对边相等，根据以上性质求出即可．【解答】解：依题意有，该长方形的宽为12÷2﹣a＝6﹣a．故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．绝对值相等的两个数相等B．正数和负数统称为有理数C．任何有理数均有倒数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的相关定义进行判断．【解答】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以此选项错误；B、正数、0和负数统称为有理数，故本选项错误；C、因为有理数0没有倒数，所以此选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选：D．7．已知2a﹣3b＝2，则8﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．4D．9【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣3b＝2，∴原式＝8﹣3（2a﹣3b）＝8﹣6＝2．故选：B．8．若|a|＝﹣a，则实a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【分析】根据|a|＝﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a≥0，∴a≤0，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：C．9．如图是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是（）A．﹣11B．11C．12D．﹣12【分析】根据题意和题目中的程序可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，当x＝﹣时，4x﹣（﹣1）＝﹣×4+1＝﹣2+1＝﹣1＞﹣5，当x＝﹣1时，4x﹣（﹣1）＝4×（﹣1）+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，当x＝﹣3时，4x﹣（﹣1）＝4×（﹣3）+1＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5．故选：A．10．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，然后判断m+n+1、m﹣n+1、m、n与0的大小关系，即可求解．【解答】解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，∴m+n+1＜0，m﹣n+1＞0，m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0∴n＜0，m＜0故其中正确的判断有①③，一共2个．故选：C．二、填空题（每空2分，共18分．）11．（2分）绝对值是15的数是±15．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：±15的绝对值是15．故答案为±15．12．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是10℃．【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．【解答】解：根据题意，得8﹣（﹣2）＝10（℃）．故答案为10．13．（4分）单项式﹣3xy3的系数是﹣3，次数是4．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣3xy3的系数为﹣3，次数为4．故答案为：﹣3，4．14．（2分）世界上最大的动物是鲸，体重达75000kg，用科学记数法表示该数7.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000＝7.5×104．故答案为：7.5×104．15．（2分）下列各数①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是①④⑥（填序号）．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：是分数的有①﹣2.5，④，⑥，故答案为：①④⑥．16．（2分）下列代数式：﹣6x2y、、﹣、a、、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有4个．【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，据此解答即可．【解答】解：根据单项式的定义，可以得到：﹣6x2y、、﹣、a是单项式，共4个．故答案为：4．17．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数，点C表示的数是（﹣2）3的相反数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是7．【分析】根据绝对值的性质得出a的值，根据负整数的定义得出b的值，∵根据乘方和相反数的定义得出点C表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点B重合的点表示的数．【解答】解：在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，∴a＝﹣2，∵点B表示的数是最大的负整数，∴b＝﹣1，∵点C表示的数是（﹣2）3的相反数，∴c＝﹣（﹣2）3＝8，∵点A与点C重合，∴对折点是（﹣2+8）÷2＝3，∴与点B重合的点表示的数是3+[3﹣（﹣1）]＝7．故答案为：7．18．（2分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如＝+；＝+；＝+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）＝+，那么a+b ＝（n+1）2．（用含n的式子表示）【分析】根据题意，分析可得在＝+，有（2+1）2＝3+6；在＝+，有（3+1）2＝4+12；如果理想分数＝+，那么a+b＝（n+1）2．【解答】解：a+b＝（n+1）2．三、解答题（共62分．）19．（6分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣|﹣5|，﹣1100．（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号连接即可．【解答】解：（1）﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣1100＝﹣1，画图如下：（2）将各数用“＜”连接起来：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．故答案为：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．20．（16分）计算：（1）（﹣5）﹣（+2）+7﹣|﹣9|；（2）（﹣23）÷（﹣4）×；（3）﹣14+（﹣2）3÷4×（5﹣32）；（4）（﹣﹣）×（﹣105）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣2+7﹣9＝﹣9；（2）原式＝＝；（3）原式＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）＝﹣1+8＝7；（4）原式＝×（﹣105）﹣×（﹣105）﹣×（﹣105）＝﹣60+35+42＝17．21．（8分）计算：（1）2（x+y）﹣3（3x﹣2y）+6x；（2）（﹣4a2+2a﹣8b）﹣（﹣a﹣2b）．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝2x+2y﹣9x+6y+6x＝﹣x+8y；（2）原式＝﹣a2+a﹣2b+a+2b＝﹣a2+a．22．（8分）（1）先化简，后求值：3（3x﹣2xy）﹣4（﹣xy+2x），其中x＝﹣2，y＝1．（2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式﹣a2b+（2ab2﹣a2b）﹣2（3ab2﹣a2b）的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．（2）先化简代数式，再根据非负数的性质求出a、b，代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝9x﹣6xy+4xy﹣8x＝x﹣2xy．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2﹣2×（﹣2）×1＝﹣2+4＝2．（2）由题意得，|a+1|＝0，（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，原式＝﹣a2b+2ab2﹣a2b﹣6ab2+2a2b＝﹣4ab2．当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣4×（﹣1）×32＝36．23．（8分）有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a＞0，b﹣c＜0，2b﹣a＜0；（3）化简：|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；（2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．【解答】解：（1）根据已知条件填图如下：（2）∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|，∴c﹣a＞0，∵b＜0，c＞0，∴b﹣c＜0，∵a＞0，b＜0，∴2b﹣a＜0．故答案为：＞，＜，＜；（3）|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣2b+a+c﹣b﹣c+a＝2a﹣3b．24．（5分）一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了20%，价格增加了50%，问：（1）写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.5元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【分析】（1）根据加工后的重量乘以加工后的价格列式、化简即可；（2）将a＝1000、b＝1.5代入（1）中所列代数式计算，再结合加工前的总价钱即可得出答案．【解答】解：（1）a千克这种蔬菜加工后可卖钱数为（1﹣20%）a×（1+50%）b＝1.2ab；（2）当a＝1000，b＝1.5时，1.2ab＝1800（元），1800﹣1500＝300（元），答：加工后原1000千克这种蔬菜可卖1800元，比加工前多卖300元．25．（5分）A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（40﹣x）吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12（40﹣x）元．（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）（3）如果总运输费为1090元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【分析】（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；（3）把1090代入（2）所得的代数式，求值即可．【解答】解：（1）从A果园运到D地的苹果为（40﹣x）吨，从A果园将苹果运到D地的运输费用12（40﹣x）元；（2）15x+12（40﹣x）+10（30﹣x）+9（x+30）＝2x+1050（元）；（3）总费用是：2x+1050＝1090解得：x＝2026．（6分）【阅读】数轴上点A、B表示的数分别是a、b，若a＞b，则AB＝a﹣b．例如，若数轴上点A、B表示的两个数分别为﹣2000和+18，则AB＝18﹣（﹣2000）＝18+2000＝2018．【应用】若数轴上点A、B表示的两个数分别为x和﹣1，且x＞﹣1，则AB＝x+1（用含x的代数式表示）；【拓展】如图，数轴上点A表示的数为﹣a，点B表示的数为，点C表示的数为﹣2，且AB＝BC．（1）求a的值；（2）以BC为边作等边三角形BCD，并将其向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，依次继续滚动…．若滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2020，则n ＝337．【分析】【应用】中，根据题意可以用含x的代数式表示出AB；【拓展】（1）根据题意可以得到关于a的方程，从而可以求得a的值；（2）根据题意和数轴可以得到三角形滚动一周点C的变化，从而可以求得滚动n轴的变化情况，从而可以求得n的值．【解答】解：【应用】AB＝x﹣（﹣1）＝x+1，故答案为：x+1；【拓展】（1）∵AB＝BC，，解得，a＝6，即a的值是6；（2）由（1）知，a＝6，则BC＝﹣2﹣（﹣×6）＝2，故等边三角形BCD向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，此时点C对应的数为：﹣2+6＝4，∵滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2020，∴﹣2+6n＝2020，解得，n＝337，即n的值是337．故答案为：337．。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．）1．（3分）2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019D．﹣20192．（3分）2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a34．（3分）已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝15．（3分）下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为36．（3分）某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9B．﹣11C．﹣12D．﹣137．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．b﹣a＞08．（3分）当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．（3分）按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣710．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015B．1010C．1012D．1018二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝．12．（2分）绝对值小于π的所有整数的积是．13．（2分）单项式的次数是．14．（2分）多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝．15．（2分）在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是16．（2分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．17．（2分）定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为．18．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏元．三、解答题（共64分．）19．（4分）把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负分数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．20．（7分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：．21．（12分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．22．（6分）计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）23．（7分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．24．（8分）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．25．（10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分．）1．（3分）2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019D．﹣2019【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019；又﹣2019的倒数是﹣，所以2019的相反数的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题考查了相反数和倒数的定义．理解“a的相反数是﹣a，a的倒数是”是解题的关键．2．（3分）2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：A．原式＝5a，故A错误；B．原式＝a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．4．（3分）已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝1【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．【解答】解：∵﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，∴m﹣1＝1，m+n＝3，∴m＝2，n＝1，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟记同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为3【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、3是单项式，故本选项错误；B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是2次，故本选项错误；C、x2y的系数是1，故本选项错误；D、﹣x2y的次数为3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．6．（3分）某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9B．﹣11C．﹣12D．﹣13【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：﹣12﹣2＝﹣14℃，﹣12+2＝﹣10℃，适合储藏这种冰糕温度范围：﹣14℃至﹣10℃，A、﹣10℃＜﹣9℃，则不适合储藏这种冰糕温度范围，故A符合题意；B、﹣14℃＜﹣11℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故B不符合题意；C、﹣14℃＜﹣12℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故C不符合题意；D、﹣214℃＜﹣13℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．7．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．b﹣a＞0【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵b＜0＜a，∴a•b＜0，不符合题意；B、根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，不符合题意；C、|a|＜|b|，不符合题意；D、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b﹣a＜0，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．8．（3分）当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据“当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为3”，得到27a+3b+2＝1，整理得27a+3b＝﹣1，当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+2＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2，整体代入即可得到答案．【解答】解：当x＝3时，ax3+bx+2＝1，∴27a+3b＝﹣1，当x＝﹣3时，＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2＝1+2＝3故选：D．【点评】本题考查了代数式求值，利用了整理代入的思想，正确掌握运算法则是解题的关键．9．（3分）按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣7【分析】根据运算程序把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：x＝2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（2﹣2﹣4）÷2＝﹣2＞﹣3，x＝﹣2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（﹣2﹣2﹣4）÷2＝﹣4＜﹣3，输出．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．10．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015B．1010C．1012D．1018【分析】根据题意可求得c＝9，然后求得9+（﹣5）+1＝5，然后按照规律可求得m的值．【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，∵9﹣5+1＝5，1684÷5＝336…4，且9﹣5＝4，∴m＝336×3+2＝1010．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，∴这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．故答案为：﹣1（任意负数都可以）．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12．（2分）绝对值小于π的所有整数的积是0．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．13．（2分）单项式的次数是3．【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式的次数是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．14．（2分）多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝﹣3．【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．【解答】解：∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣2mxy﹣2y2＝x2+（﹣6﹣2m）xy﹣4y2，又∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，∴﹣6﹣2m＝0，解得m＝﹣3．【点评】本题需要根据多项式的特点，合并同类项，在合并时要注意系数的符号，以免出错．15．（2分）在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是﹣18【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取﹣3和6，所得积最小，最小的积为﹣3×6＝﹣18，故答案为：﹣18．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为99千克．【分析】根据题意列出算式解答即可．【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99，故答案为：99【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．17．（2分）定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为8．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x＝3时，原式＝2※3﹣4※3＝9﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故答案为：8【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 4.5元．【分析】根据题意可以计算出原计划每人拿多少本，从而可以得到每本笔记本的价钱，从而可以得到小华应付给小敏多少钱．【解答】解：设小敏拿了x本，则小明拿了（x+7）本，小华拿了（x+8）本，∵最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，∴如果按照原计划每人应拿[x+（x+7）+（x+8）]÷3＝（x+5）本，∴后来小明比原计划多拿了2本，需要支付3元，可知每本3÷2＝1.5（元），∴小华比原计划多拿了3本，需要付给小敏3×1.5＝4.5（元），故答案为：4.5．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的知识解答．三、解答题（共64分．）19．（4分）把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{①④…}；（3）整数集合：{②③…}；（4）无理数集合：{⑤⑦…}．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{①④…}；（3）整数集合：{②③…}；（4）无理数集合：{⑤⑦…}．故答案为：③⑤⑥；①④；②③；⑤⑦．【点评】本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键．20．（7分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．【分析】（1）在数轴表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．21．（12分）计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝7+3﹣5﹣8＝10﹣13＝﹣3；（2）原式＝2﹣27×＝2﹣45＝﹣43；（3）原式＝﹣14+9+54＝49；（4）原式＝﹣16×（﹣）×（﹣）+0.6＝﹣+＝﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1＝﹣3x2+2y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a＝12a﹣11b．【点评】本题考查了整式的加减的应用，能正确合并同类项是解此题的关键．23．（7分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．【分析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；（2）把x的值代入求出答案．【解答】解：阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4×（4﹣x）＝x2；（2）当x＝3时，（cm2）．【点评】此题考查了列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．24．（8分）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．【分析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7∴2﹣2b＝0，b＝1∵a+3＝0，a＝﹣3∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣5ab+2b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab﹣3b2＝ab﹣6b2＝﹣﹣6＝﹣．【点评】本题考查了整式的化简与二元一次方程的解．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．25．（10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）【分析】（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品进行解答即可；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，列出方程解答即可；（4）根据利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费列出代数式解答即可．【解答】解：（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；故答案为：（60﹣x）；（2）两车间生产这批A产品的总耗水为为4x+2（60﹣x）＝2x+120；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，由题意得2x+120＝200，解得x＝40，60﹣x＝20．答：分配甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品；（4）根据题意可得：30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]＝50x+12600．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用代数式解决问题．26．（10分）如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？【分析】（1）由题意可得点B位于点A的左侧或右侧，AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，可以得到B地在数轴上表示的数；（2）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以得到第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度和八次运动完成后一共经过了几分；（3）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以写出n为偶数和奇数时，在数轴上点Q表示的数．【解答】解：（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，∴点B表示的数为：﹣16﹣50＝﹣66或﹣16+50＝34，即B地在数轴上表示的数是﹣66或34；（2）∵B地在原点的右侧，∴B地在数轴上表示的数为34，第8次运动到点P为＝﹣16+4＝﹣12，∴点P与点B相距的单位长度为34﹣（﹣12）＝46，8次运动完成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2＝36÷2＝18（分钟），即B地在原点的右侧，点P与点B相距46个单位长度，8次运动完成后一共经过了18分钟；（3）第1次运动到点：﹣16﹣1，第2次为：﹣16+1，第3次为：﹣16+1﹣3＝﹣16﹣2，第4次为：﹣16+2，……照此规律：当n为奇数时，点Q表示的数为＝＝；当n为偶数时，点Q表示的数为．即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：﹣16﹣；当n为偶数时，在数轴上点Q表示的数为：﹣16+．【点评】本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是明确题意，发现题目中的规律，找出所求问题需要的条件．。
江苏省无锡市2022～2023学年初一数学上册期中考试试卷【含答案】
4141-江苏省无锡市2022～2023学年初一数学上册期中试卷； 时间：90分钟；一、单选题(本小题3分，共10小题，计30分) 1．–4的绝对值是（ ） A ．4B ．– 4C ．D ． 2. 同学们，请估计一下，（ ）接近你自己的年龄A ．600分B ．600时C ．600日D ．600周 3．有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.4，+3，﹣13，π其中有理数有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．设某数为m ，那么代数式2352m -表示（ ）A ．某数的3倍的平方减去5除以2B ．某数的3倍减5的一半C ．某数与5的差的3倍除以2D ．某数平方的3倍与5的差的一半 5．下列说法正确的有（ ） ①2632x x --的项是26x ，3x ，2；①23x y-为多项式； ①多项式24x xy -+的次数是2；①一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3； ①单项式23x π-的系数是3-； ①0不是整式． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 7．点a ，b 在数轴上的位置如图所示，且满足0a b +>，0⋅<a b ，则原点所在的位置有可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知m 是最小的正整数，n 是最大的负整数，a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则23m n a b xy +++-的值是（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 9．下列各数中，23422-(-3),-(-3),-,(-2),-3,--24，其中负数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则||||||a b b c c aa b b c c a ----+---的值是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3二、填空题(每空2分，共10空，计20分)11．北京大兴国际机场直线距天安门约46公里，占地平方米，相当于63个天安门广场!被英国《卫报》等媒体评为“新世界七大奇迹”榜首，其中数据用科学记数法应表示为________________． 12．若多项式32241x x x ++-与多项式323257x mx x +-+相减后不含二次项，则m = _____. 13．若x 为有理数，则代数式|x|﹣x 的值一定是_______.14．已知5a =，8b =．若a b a b +=+，则a b -=________________．15．如图，数轴上有六个点，且AB BC CD DE EF ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是_________．16．已知纸面上有一数轴，折叠纸面使-1表示的点与3表示的点重合，则-2表示的点与__________表示的点重合；此时若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左边），且A 、B 两点经折叠后重合，那么在数轴上A 表示的数是___________，B 表示的数是__________．17．一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值求出被墨迹盖住的整数共有_______个.18．如图，数轴上有两点A 、B ，点C 从原点O 出发，以每秒1cm 的速度在线段OA 上运动，点D 从点B 出发，以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC =，若点M 为直 线OA 上一点，且AM BM OM -=，则ABOM的值为_______．三、解答题(共70分)19．(本题6分)画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来： 2.5-，0，-2，-（-4），-3.5，320．(本题16分)计算：（1）()430.3350.4870.191111⎛⎫+----+ ⎪⎝⎭ （2）()34212424-⨯+-÷- （3）()232012131112632⎡⎤⎛⎫--+-÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭（4）35991836-⨯（用简便方法计算）21．(本题4分)先化简再求值：()22212322233a ab b b ab ⎛⎫--++-- ⎪⎝⎭，其中1,12a b ==22．(本题8分)小明编了一个程序（如图所示），在按程序计算时，他发现了一个规律，填写下表，并找出他发现的规律．(0)x x x x x ≠→→+→÷→-→输入平方输出（1）填写表格：（2）你发现的规律是什么？ （3）用简要的过程证明发现的规律．23．(本题8分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……，111910910=-⨯ 计算：（1）111112233420202021+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯； （2）11111335574951+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯．24．(本题8分)一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况（上车为正，下车为负）。
江苏省无锡市锡山区锡东片2019-2020学年第一学期七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019 D．﹣20192．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a34．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1 5．下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为36．某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣137．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞08．当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018二．填空题（共8小题）11．用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝．12．绝对值小于π的所有整数的积是．13．单项式的次数是．14．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝．15．在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．17．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为．18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏元．三．解答题（共8小题）19．把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负分数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：．21．计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．22．计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）23．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．24．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019 D．﹣2019【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019；又﹣2019的倒数是﹣，所以2019的相反数的倒数是﹣．故选：B．2．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：A．原式＝5a，故A错误；B．原式＝a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．4．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1 【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．【解答】解：∵﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，∴m﹣1＝1，m+n＝3，∴m＝2，n＝1，故选：D．5．下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为3【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、3是单项式，故本选项错误；B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是2次，故本选项错误；C、x2y的系数是1，故本选项错误；D、﹣x2y的次数为3，故本选项正确．故选：D．6．某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：﹣12﹣2＝﹣14℃，﹣12+2＝﹣10℃，适合储藏这种冰糕温度范围：﹣14℃至﹣10℃，A、﹣10℃＜﹣9℃，则不适合储藏这种冰糕温度范围，故A符合题意；B、﹣14℃＜﹣11℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故B不符合题意；C、﹣14℃＜﹣12℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故C不符合题意；D、﹣214℃＜﹣13℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故D不符合题意；故选：A．7．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞0【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵b＜0＜a，∴a•b＜0，不符合题意；B、根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，不符合题意；C、|a|＜|b|，不符合题意；D、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b﹣a＜0，符合题意．故选：D．8．当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据“当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为3”，得到27a+3b+2＝1，整理得27a+3b ＝﹣1，当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+2＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2，整体代入即可得到答案．【解答】解：当x＝3时，ax3+bx+2＝27a+3b+2＝1，∴27a+3b＝﹣1，当x＝﹣3时，＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2＝1+2＝3故选：D．9．按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【分析】根据运算程序把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：x＝2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（2﹣2﹣4）÷2＝﹣2＞﹣3，x＝﹣2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（﹣2﹣2﹣4）÷2＝﹣4＜﹣3，输出．故选：A．10．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018【分析】根据题意可求得c＝9，然后求得9+（﹣5）+1＝5，然后按照规律可求得m的值．【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，∴c＝9．∵9﹣5+1＝5，1684÷5＝336…4，且9﹣5＝4，∴m＝336×3+2＝1010．故选：B．二．填空题（共8小题）11．用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，∴这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．故答案为：﹣1（任意负数都可以）．12．绝对值小于π的所有整数的积是0 ．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0．故答案为：0．13．单项式的次数是 3 ．【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式的次数是：3．故答案为：3．14．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝﹣3 ．【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．【解答】解：∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣2mxy ﹣2y2＝x2+（﹣6﹣2m）xy﹣4y2，又∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，∴﹣6﹣2m＝0，解得m＝﹣3．15．在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是﹣18 【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取﹣3和6，所得积最小，最小的积为﹣3×6＝﹣18，故答案为：﹣18．16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为99 千克．【分析】根据题意列出算式解答即可．【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99，故答案为：9917．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为8 ．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x＝3时，原式＝2※3﹣4※3＝9﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故答案为：818．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 4.5 元．【分析】根据题意可以计算出原计划每人拿多少本，从而可以得到每本笔记本的价钱，从而可以得到小华应付给小敏多少钱．【解答】解：设小敏拿了x本，则小明拿了（x+7）本，小华拿了（x+8）本，∵最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，∴如果按照原计划每人应拿[x+（x+7）+（x+8）]÷3＝（x+5）本，∴后来小明比原计划多拿了2本，需要支付3元，可知每本3÷2＝1.5（元），∴小华比原计划多拿了3本，需要付给小敏3×1.5＝4.5（元），故答案为：4.5．三．解答题（共8小题）19．把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ ③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{ ①④…}；（3）整数集合：{ ②③…}；（4）无理数集合：{ ⑤⑦…}．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{①④…}；（3）整数集合：{②③…}；（4）无理数集合：{⑤⑦…}．故答案为：③⑤⑥；①④；②③；⑤⑦．20．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．【分析】（1）在数轴表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．21．计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝7+3﹣5﹣8＝10﹣13＝﹣3；（2）原式＝2﹣27×＝2﹣45＝﹣43；（3）原式＝﹣14+9+54＝49；（4）原式＝﹣16×（﹣）×（﹣）+0.6＝﹣+＝﹣．22．计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1＝﹣3x2+2y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a＝12a﹣11b．23．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．【分析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；（2）把x的值代入求出答案．【解答】解：阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4×（4﹣x）＝x2；（2）当x＝3时，（cm2）．24．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．【分析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b 的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7∴2﹣2b＝0，b＝1∵a+3＝0，a＝﹣3∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣5ab+2b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab﹣3b2＝ab﹣6b2＝﹣﹣6＝﹣．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）【分析】（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品进行解答即可；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，列出方程解答即可；（4）根据利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费列出代数式解答即可．【解答】解：（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；故答案为：（60﹣x）；（2）两车间生产这批A产品的总耗水为为4x+2（60﹣x）＝2x+120；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，由题意得2x+120＝200，解得x＝40，60﹣x＝20．答：分配甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品；（4）根据题意可得：30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]＝50x+12600．26．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？【分析】（1）由题意可得点B位于点A的左侧或右侧，AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，可以得到B地在数轴上表示的数；（2）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以得到第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度和八次运动完成后一共经过了几分；（3）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以写出n为偶数和奇数时，在数轴上点Q表示的数．【解答】解：（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，∴点B表示的数为：﹣16﹣50＝﹣66或﹣16+50＝34，即B地在数轴上表示的数是﹣66或34；（2）∵B地在原点的右侧，∴B地在数轴上表示的数为34，第8次运动到点P为＝﹣16+4＝﹣12，∴点P与点B相距的单位长度为34﹣（﹣12）＝46，8次运动完成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2＝36÷2＝18（分钟），即B地在原点的右侧，点P与点B相距46个单位长度，8次运动完成后一共经过了18分钟；（3）第1次运动到点：﹣16﹣1，第2次为：﹣16+1，第3次为：﹣16+1﹣3＝﹣16﹣2，第4次为：﹣16+2，……照此规律：当n为奇数时，点Q表示的数为＝＝；当n为偶数时，点Q表示的数为．即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：﹣16﹣；当n为偶数时，在数轴上点Q 表示的数为：﹣16+．。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）2019的相反数的倒数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．（3分）2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法表示为( ) A ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a +=B ．2222a b a b a b -=C ．333a b ab +=D ．523a a a -=4．（3分）已知133m x y --与52m n xy +是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A ．2m =，1n =-B ．2m =-，1n =-C ．2m =-，1n =D ．2m =，1n =5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．3不是单项式B ．多项式251x xy x --+的次数是5C ．2x y 的系数是0D ．213x y -的次数为36．（3分）某种冰糕的储藏温度为122C ︒-±，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是( ) A ．9-B ．11-C ．12-D ．13-7．（3分）已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是( )A ．0a b <B ．0a b +<C ．||||a b <D ．0b a ->8．（3分）当3x =时，代数式32ax bx ++的值为1；则当3x =-时代数式32ax bx ++的值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．39．（3分）按下面的程序计算，若开始输入2x =，则最后输出的结果是( )A ．4-B ．5-C ．6-D ．7-10．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是( )A ．1015B ．1010C ．1012D ．1018二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）用一个x 的值说明“||x x =”是错误的，这个值可以是x = ． 12．（2分）绝对值小于π的所有整数的积是 ． 13．（2分）单项式223xy -的次数是 ．14．（2分）多项式22222(3)(22)x xy y x mxy y ---++中不含xy 项，则m = ． 15．（2分）在数5，3-，2-，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是 16．（2分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．17．（2分）定义一种新运算：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩，则当3x =时，2※4x -※x 的结果为 ． 18．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 元． 三、解答题（共64分．）19．（4分）把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：① 2.5-，②0，③2(4)-，④45-，⑤2π，⑥53，⑦0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加1个2)．（1）正数集合：{ }⋯； （2）负分数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯； （4）无理数集合：{ }⋯．20．（7分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：1-，| 2.5|--，1(2)2--，100(1)-，22-（2）将上列各数用“<”连接起来： ．21．（12分）计算： （1）7(3)(5)|8|--+--- （2）32(8)(4)(3)(1)3-÷---⨯-（3）132(1)(42)3147--⨯-；（4）452(5)()|0.41|3-÷-⨯-+-．22．（6分）计算： （1）225431x y x y +--- （2）73(3)2()a a b b a +---23．（7分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和(04)xcm x <<．并 （1）用含x 的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S ，并化简； （2）计算当3x =时，阴影部分的面积．24．（8分）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式222233(2)(252)2a ab b a ab b ----+的值．25．（10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）26．（10分）如图，已知A地在数轴上表示的数为16-，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度⋯，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次(n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？参考答案一、选择题（每题3分，共30分．） 1．（3分）2019的相反数的倒数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-解：因为a 的相反数是a -， 所以2019的相反数是2019-； 又2019-的倒数是12019-， 所以2019的相反数的倒数是12019-． 故选：B ．2．（3分）2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法表示为( ) A ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯解：5384000 3.8410=⨯． 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a +=B ．2222a b a b a b -=C ．333a b ab +=D ．523a a a -=解：A ．原式5a =，故A 错误； B ．原式2a b =，故B 正确；C ．3a 与3b 不是同类项，不能合并，故C 错误；D ．5a 与2a 不是同类项，不能合并，故D 错误．故选：B ．4．（3分）已知133m x y --与52m n xy +是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A ．2m =，1n =-B ．2m =-，1n =-C ．2m =-，1n =D ．2m =，1n =解：133m x y --与52m n xy +是同类项，11m ∴-=，3m n +=，2m ∴=，1n =，故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．3不是单项式B ．多项式251x xy x --+的次数是5C ．2x y 的系数是0D ．213x y -的次数为3解：A 、3是单项式，故本选项错误；B 、多项式251x xy x --+的次数是2次，故本选项错误；C 、2x y 的系数是1，故本选项错误；D 、213x y -的次数为3，故本选项正确．故选：D ．6．（3分）某种冰糕的储藏温度为122C ︒-±，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是( ) A ．9-B ．11-C ．12-D ．13-解：12214C ︒--=-，12210C ︒-+=-， 适合储藏这种冰糕温度范围：14C ︒-至10C ︒-，A 、10C 9C ︒︒-<-，则不适合储藏这种冰糕温度范围，故A 符合题意；B 、14C 11C 10C ︒︒︒-<-<-，则适合储藏这种冰糕温度范围，故B 不符合题意； C 、14C 12C 10C ︒︒︒-<-<-，则适合储藏这种冰糕温度范围，故C 不符合题意；D 、214C 13C 10C ︒︒︒-<-<-，则适合储藏这种冰糕温度范围，故D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是( )A ．0a b <B ．0a b +<C ．||||a b <D ．0b a ->解：由图可知，0b a <<，且||||b a >． A 、0b a <<，0a b ∴<，不符合题意；B 、根据有理数的加法法则，可知0a b +<，不符合题意；C 、||||a b <，不符合题意；D 、0b a <<，且||||b a >，0b a ∴-<，符合题意．故选：D ．8．（3分）当3x =时，代数式32ax bx ++的值为1；则当3x =-时代数式32ax bx ++的值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．3解：当3x =时， 32ax bx ++ 2732a b =++1=，2731a b ∴+=-，当3x =-时， 2732a b =--+(273)2a b =-++12=+ 3=故选：D ．9．（3分）按下面的程序计算，若开始输入2x =，则最后输出的结果是( )A ．4-B ．5-C ．6-D ．7-解：2x =时，[(2)4]2(224)223x +--÷=--÷=->-， 2x =-时，[(2)4]2(224)243x +--÷=---÷=-<-，输出．故选：A ．10．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是( )A ．1015B ．1010C ．1012D ．1018解：由题意可知：9a b a b c ++=++， 9c ∴=． 9515-+=， 168453364÷=⋯，且954-=，336321010m ∴=⨯+=．故选：B ．二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）用一个x 的值说明“||x x =”是错误的，这个值可以是x = 1-（任意负数都可以） ．解：用一个x 的值说明“||x x =”是错误的， ∴这个值可以是1x =-（任意负数都可以）． 故答案为：1-（任意负数都可以）．12．（2分）绝对值小于π的所有整数的积是 0 ．解：绝对值小于π的所有整数的积是(3)(2)(1)01230-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯=． 故答案为：0．13．（2分）单项式223xy -的次数是 3 ．解：单项式223xy -的次数是：3．故答案为：3．14．（2分）多项式22222(3)(22)x xy y x mxy y ---++中不含xy 项，则m = 3- ． 解：多项式22222222(3)(22)2622x xy y x mxy y x xy y x m ---++=----222(62xy y x m-=+--2)4xy y -，又多项式22222(3)(22)x xy y x mxy y ---++中不含xy 项， 620m ∴--=，解得3m =-．15．（2分）在数5，3-，2-，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是 18- 解：取3-和6，所得积最小，最小的积为3618-⨯=-， 故答案为：18-．16．（2分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 99 千克．解：4筐白菜的总质量为254(0.2510.50.75)99⨯+-+-=， 故答案为：9917．（2分）定义一种新运算：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩，则当3x =时，2※4x -※x 的结果为 8 ． 解：当3x =时，原式2=※34-※39(43)918=--=-=， 故答案为：818．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 4.5 元． 解：设小敏拿了x 本，则小明拿了(7)x +本，小华拿了(8)x +本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，∴如果按照原计划每人应拿[(7)(8)]3(5)x x x x ++++÷=+本，∴后来小明比原计划多拿了2本，需要支付3元，可知每本32 1.5÷=（元)， ∴小华比原计划多拿了3本，需要付给小敏3 1.5 4.5⨯=（元)，故答案为：4.5． 三、解答题（共64分．）19．（4分）把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：① 2.5-，②0，③2(4)-，④45-，⑤2π，⑥53，⑦0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加1个2)．（1）正数集合：{ ③⑤⑥ }⋯； （2）负分数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯；（4）无理数集合：{ }⋯． 解：（1）正数集合：{③⑤⑥}⋯； （2）负分数集合：{①④}⋯； （3）整数集合：{②③}⋯； （4）无理数集合：{⑤⑦}⋯．故答案为：③⑤⑥；①④；②③；⑤⑦．20．（7分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：1-，| 2.5|--，1(2)2--，100(1)-，22-（2）将上列各数用“<”连接起来： 212| 2.5|1(1)100(2)2-<--<-<-<-- ．解：（1）如图所示，；（2）由图可知，212| 2.5|1(1)100(2)2-<--<-<-<--． 故答案为：212| 2.5|1(1)100(2)2-<--<-<-<--． 21．（12分）计算： （1）7(3)(5)|8|--+--- （2）32(8)(4)(3)(1)3-÷---⨯-（3）132(1)(42)3147--⨯-；（4）452(5)()|0.41|3-÷-⨯-+-．解：（1）原式735810133=+--=-=-； （2）原式5227245433=-⨯=-=-；（3）原式1495449=-++=；（4）原式151637116()()0.6533515=-⨯-⨯-+=-+=-．22．（6分）计算： （1）225431x y x y +---（2）73(3)2()a a b b a +---解：（1）225431x y x y +--- 2321x y =-+-；（2）73(3)2()a a b b a +---73922a a b b a =+--+1211a b =-．23．（7分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和(04)xcm x <<．并（1）用含x 的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S ，并化简；（2）计算当3x =时，阴影部分的面积．解：阴影部分（三角形）的面积222211114(4)44(4)2222S x x x x x =+-+⨯--⨯⨯-=；（2）当3x =时，()2219322S cm =⨯=阴影部分． 24．（8分）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式222233(2)(252)2a ab b a ab b ----+的值． 解：22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+220b ∴-=，1b =30a +=，3a =-22222222231539213(2)(252)363336622222a ab b a ab b a ab b a ab b ab b ∴----+=---+-=-=--=-．25．（10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x 箱原材料生产A 产品．（1）用含x 的代数式表示：乙车间用 (60)x - 箱原材料生产A 产品；（2）求两车间生产这批A 产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x 的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）解：（1）乙车间用(60)x -箱原材料生产A 产品；故答案为：(60)x -；（2）两车间生产这批A 产品的总耗水为为42(60)2120x x x +-=+；（3）设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，由题意得2120200x +=，解得40x =，6020x -=．答：分配甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品；（4）根据题意可得：30[1210(60)]80605[42(60)]5012600x x x x x +--⨯-+-=+．26．（10分）如图，已知A 地在数轴上表示的数为16-，AB 两地相距50个单位长度．小明从A 地出发去B 地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度⋯，按此规律行进．（1）求出B 地在数轴上表示的数；（2）若B 地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P ，此时点P 与点B 相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n 次(n 为正整数）行进后，小明到达点Q ，请你直接写出：点Q 在数轴上表示的数应如何表示？解：（1）AB 两地相距50单位长度，A 地在数轴上表示的数为16-，∴点B 表示的数为：165066--=-或165034-+=，即B 地在数轴上表示的数是66-或34；（2）B 地在原点的右侧，B ∴地在数轴上表示的数为34， 第8次运动到点P 为816164122-+=-+=-， ∴点P 与点B 相距的单位长度为34(12)46--=， 8次运动完成后经过的时间为：(12345678)236218+++++++÷=÷=（分钟）， 即B 地在原点的右侧，点P 与点B 相距46个单位长度，8次运动完成后一共经过了18分钟；（3）第1次运动到点：161--， 第2次为：161-+，第3次为：1613162-+-=--， 第4次为：162-+，⋯⋯照此规律：当n 为奇数时，点Q 表示的数为11116161622222n n n +--=---=--； 当n 为偶数时，点Q 表示的数为162n -+． 即当n 为奇数时，在数轴上点Q 表示的数为：162n --；当n 为偶数时，在数轴上点Q 表示的数为：162n -+．。
江苏省无锡市锡山区 七年级(上)期中数学试卷
B 家的规定如下表： 数量范围 0～50 部分 （千克） （含 50）
50 以上～150 部分 150 以上～250 部分 250 以上部分 （含 150，不含 50） （含 250，不含 150） （不含 250）
价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85%
零售价的 75%
零售价的 70%
1如果他批发 90 千克太湖蟹，则他在 A 家批发需要
9.【答案】B
【解析】
解：画出数轴如下所示：
依题意得：两数是关于 1 和-3 的中点对称，即关于（1-3）÷2=-1 对称； ∵A、B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合，则 A、B 关于-1 对称，又 A 在 B 的 左侧， ∴A 点坐标为：-1-8÷2=-1-4=-5． 故选：B． 若 1 表示的点与-3 表示的点重合，则折痕经过-1；若数轴上 A、B 两点之间的 距离为 8，则两个点与-1 的距离都是 4，再根据点 A 在 B 的左侧，即可得出答 案． 本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的 折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
品不 再返券．小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120 元的书包、T 恤、运
动鞋， 在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 24.0 分） 20. 计算：
（1）-12+15-|-7-8| （2）（-3）×（-9）-（-5） （3）36×（19-16-118） （4）-13-（1-0.5）×13×[2-（-3）2] 化简： （5）x2+5y-4x2-3y-1 （6）7a+3（a-3b）-2（b-3a）
A. 2122
B. 2144
2016-2017学年锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，把正确答案的序号填在下表内）1．（3分）（2013•贵港）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．（3分）（2017•霍山县校级模拟）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【考点】35：合并同类项．【专题】11：计算题．【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2012•沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105D．0.304×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3040000用科学记数法表示为3.04×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016秋•锡山区期中）在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），（﹣1）3中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】11：正数和负数；14：相反数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），（﹣1）3中，负数有﹣1，﹣2，（﹣1）3，负数的个数有3个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意0既不是正数也不是负数．5．（3分）（2016秋•锡山区期中）一只蚂蚁从数轴表示数﹣2的点A出发，向右直爬5个单位到达点B，则点B所表示的数为（）A．5B．3C．﹣3D．﹣1【考点】13：数轴．【分析】根据数轴的特点，右加左减即可求得．【解答】解：∵从数轴表示数﹣2的点A出发，向右直爬5个单位到达点B，∴B点所表示的数：﹣2+5=3，故选B．【点评】本题考查了数轴，关键掌握数轴的特点．6．（3分）（2014秋•三门峡期末）下列计算错误的是（）A．0﹣（﹣5）=5B．（﹣3）﹣（﹣5）=2C．D．（﹣36）÷（﹣9）=﹣4【考点】1D：有理数的除法；1A：有理数的减法；1C：有理数的乘法．【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别进行计算即可．【解答】解：A、0﹣（﹣5）=5，计算正确；B、（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，计算正确；C、×（﹣）=﹣，计算正确；D、（﹣36）÷（﹣9）=4，原题计算错误；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握计算法则，注意结果符号的判断．7．（3分）（2015秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．是单项式B．是五次单项式C．ab2﹣2a+3是四次三项式D．2πr的系数是2π，次数是1次【考点】43：多项式；42：单项式．【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．【解答】解：A、是分式，不是单项式，故此选项错误；B、﹣a2b3c是六次单项式，故此选项错误；C、ab2﹣2a+3是三次三项式，故此选项错误；D、2πr的系数是2π，次数是1次，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．8．（3分）（2016秋•锡山区期中）我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a 元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10%B．a•10%C．（1﹣10%）a D．（1+10%）a【考点】32：列代数式．【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，降价后的销售价为：a（1﹣10%），故选C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3分）（2014秋•石家庄期末）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．4D．7【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故选A．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．10．（3分）（2016秋•锡山区期中）某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是（）A．2392元B．2394元C．2388元D．2412元【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】根据各类房间的费用，显然要使要求每天最少的住宿费，则需要三人间的房间最多、二人间其次．考虑正好住满各类房间的方案，再进一步计算其费用．【解答】解：根据题意，得要把这40人安排好住宿，需要三人间13间和单人间1间或三人间12间和双人间2间．当三人间13间和单人间1间时，则需要费用178×13+98=2412（元）；当三人间12间和双人间2间时，则需要费用12×178+2×128=2392（元）．故选A．【点评】此题考查了方案设计问题，特别注意抓住最便宜的房间进行考虑方案．二、填空题：（本大题共8小题，共10个空格，每空2分，共20分）11．（4分）（2016秋•锡山区期中）﹣5的相反数是5，的倒数为﹣．【考点】17：倒数；14：相反数．【分析】根据相反数及倒数的定义，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣．故答案为：5，﹣．【点评】本题考查了倒数及相反数的知识，熟练倒数及相反数的定义是关键．12．（2分）（2013•广东模拟）比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】2A：实数大小比较；15：绝对值；73：二次根式的性质与化简．【专题】11：计算题．【分析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【解答】解：2==，3=，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．13．（2分）（2016秋•海陵区校级期末）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件不合格（填“合格”或“不合格”）．【考点】11：正数和负数．【专题】12：应用题．【分析】φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．14．（2分）（2014秋•无锡期末）当n=2时，4x4y3与﹣9x2n y3是同类项．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由4x4y3与﹣9x2n y3是同类项，得2n=4．解得n=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．（4分）（2016秋•锡山区期中）绝对值不大于2的整数有5个，它们的和是0．【考点】15：绝对值．【分析】根据数轴确定这5个数，再求和．【解答】解：由绝对值的意义可知，绝对值不大于2的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个，其和为0．故答案为：5，0．【点评】本题考查了绝对值的意义．关键是利用数轴，根据表示数的点到原点的距离求解．16．（2分）（2008•双柏县）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为5时，输出的数值是﹣3．【考点】33：代数式求值．【专题】16：压轴题；27：图表型．【分析】根据数值的运算程序，可得代数式是﹣2x+7，将x的值代入求解即可．【解答】解：∵﹣2x+7∴当x=5时原式=﹣10+7=﹣3．【点评】此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算．解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．17．（2分）（2016秋•锡山区期中）已知|x|=3，y=6，且xy＜0，则x﹣y的值是﹣9．【考点】1C：有理数的乘法；15：绝对值；1A：有理数的减法．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|=3，y=6，且xy＜0，∴x=﹣3，y=6，则x﹣y=﹣3﹣6=﹣9，故答案为：﹣9【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2分）（2016秋•锡山区期中）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长，即从2→3→4为第一次“移位”，这时他到达编号为4的顶点；然后从4→3为第二次“移位”．若小宇从编号为3的顶点开始，第2017次“移位”后，则他所处顶点的编号是1．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【解答】解：根据题意，小宇从编号为3的顶点开始，第1次移位到点1，第2次移位到达点2，第3次移位到达点4，第4次移位到达点3，…，依此类推，4次移位后回到出发点，2017÷4=504…1．所以第2017次移位为第504个循环组的第1次移位，到达点1．故答案为：1．【点评】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键．三、解答题：（本大题共8小题，共60分.解答时应写出演算过程或文字说明）19．（4分）（2016秋•锡山区期中）将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“＞”连接起来﹣，|﹣2.5|，0，（﹣2）2，﹣（+2）【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：（﹣2）2＞|﹣2.5|＞0＞﹣＞﹣（+2）．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．20．（16分）（2016秋•锡山区期中）计算：（1）（+3）+（﹣5）﹣4﹣（﹣2）（2）12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）（3）（+﹣）×（﹣24）（4）﹣14+（﹣2）2×（﹣）﹣÷3．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣5﹣4+2=﹣4；（2）原式=12﹣（﹣28）+（﹣4）=12+28﹣4=36；（3）原式=﹣9+（﹣4）﹣（﹣18）=9﹣4+18=23；（4）原式=﹣1+4×（﹣）﹣=﹣1﹣﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2016秋•锡山区期中）化简：（1）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2（2）（3x2﹣y2）﹣3（﹣y2+4x2）【考点】44：整式的加减．【分析】（1）利用合并同类项法则即可求解；（2）首先利用分配律计算，然后去括号、合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=（3﹣3）a2b+（2﹣5）ab2+（5﹣2）=﹣3ab2+3；（2）原式=3x2﹣y2+3y2﹣12x2=﹣9x2+2y2．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．（6分）（2015秋•满城县期末）化简求值；5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a=﹣．【考点】45：整式的加减—化简求值．【专题】11：计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2=a2+a﹣2，当a=﹣时，原式=﹣﹣2=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2016秋•锡山区期中）为了创建“全国文明城市”，我校志愿者小组成员从学校出发，在学校门口东西方向的道路上进行义务保洁．规定向东行为正，向西行为负，已知某志愿者一个下午的七次行走记录如表所示（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+1﹣1.1+2+0.7﹣1+1.2﹣3（1）该志愿者保洁结束时是否回到出发地点？如果没有，那么距离出发点多少千米？（2）在第六次保洁时离出发地点最远；（3）若每千米平均用时15分钟，则该志愿者完成这次保洁任务一共用时多少小时？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）将表格中的数据相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各次走的路程，判断即可得到结果；（3）求出表格中数据的绝对值相加，乘以0.25即可得到结果．【解答】解：（1）1﹣1.1+2+0.7﹣1+1.2﹣3=﹣0.2．答：没有回到出发点，距离出发点0.2千米．（2）各次离A地的距离分别为：第一次：1；第二次：1.1﹣1=0.1；第三次：2﹣0.1=1.9；第四次：1.9+0.7=2.6；第五次：2.6﹣1=1.6；第六次：1.6+1.2=2.8；第七次：3﹣2.8=0.2．故在第六次保洁时离出发地点最远．（3）1+1.1+2+0.7+1+1.2+3=10千米，10×15=150分钟=2.5小时．答：一共用时2.5小时．故答案为：六．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）（2016秋•锡山区期中）同学们都知道：|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣3两点之间的距离是8，（2）数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离可以表示为|x+2|（用含x的代数式表示）．（3）如果|x+2|=5，则x=﹣7或3．（4）同理|x+99|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣99和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+99|+|x﹣1|=100，则这样的整数共有101个．【考点】86：解一元一次方程；13：数轴；15：绝对值．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可．【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣3两点之间的距离是|5﹣（﹣3）|=|5+3|=8；（2）数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离可以表示为|x+2|；（3）∵|x+2|=5，∴x+2=5或x+2=﹣5，解得：x=3或x=﹣7．故答案为：﹣7或3；（4）∵|x+99|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣99和1所对应的点的距离之和，|x+99|+|x﹣1|=100，∴这样的整数有99﹣（﹣1）+1=101个．故答案为：8；|x+2|；﹣7或3；101．【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．25．（6分）（2016秋•锡山区期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过20时，应收水费为3x（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为 3.5x﹣10（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？【考点】32：列代数式；33：代数式求值．【分析】（1）因为月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费，所以当x 不超过20时，应收水费为3x；因为月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为3×20+3.5（x﹣20），化简即可；（2）由题意可得：因为四月份用水低于20立方米，所以用3x计算水费；五、六月份用水低于20立方米，所以用3×20+3.5（x﹣20）计算水费，再相加即可．【解答】解：（1）当x不超过20时，应收水费为3x；当x超过20时，应收水费为3×20+3.5（x﹣20）=3.5x﹣10．故答案为3x，3.5x﹣10；（2）3×15+3.5×22﹣10+3.5×25﹣10=189.5（元）．答：小明家这个季度应交189.5元水费．【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，此题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．26．（8分）（2016秋•锡山区期中）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克．（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要18天；（2）用代数式分别表示两种方式出售水果的收入；（3）水果在市场上销售时需2人帮忙，每人每天付工资150元，每天还需缴纳市场管理费100元．两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果．当a=4.5元，b=4元时，请你计算两种销售方式的利润，并确定哪种出售方式较好．（利润=收入﹣支出）【考点】33：代数式求值；32：列代数式．【分析】根据题意中的等量关系列式即可【解答】解：（1）18000÷1000=18故需要18天；（2）市场上销售：18000a果园直接销售：18000b﹣（3）市场上销售获利：18000×4.5﹣（2×150+100）×18﹣13800=60000元果园直接销售获利：18000×4﹣13800=58200元因为60000＞58200所以应选择在市场出售；故答案为（1）18；【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值问题．考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．4．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）5．非负数的性质：绝对值任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．6．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的相反数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．7．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．8．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．9．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．10．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a ÷b=a•1b（b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．11．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．12．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．13．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a ×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．14．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．15．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．16．代数式求值（1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可。
锡山区锡东片2016-2017年七年级上期中考试数学试题含答案
2016﹣2017学年七年级（上）期中数学试卷（考试时间100分钟，试卷总分110分）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，把正确答案的序号填在下表内）1．﹣3的绝对值是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．﹣3B ．31 C ．﹣31D ．3 2．下列计算正确的是---------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．7a +a =7a 2B ．5y ﹣3y =2C ．3x 2y ﹣2yx 2=x 2y D ．3a +2b =5ab3．无锡地铁1号线的开通，方便了市民的出行．从2014年7月1日到7月31日的1个月里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为----------------------（ ）A ．3.04×105B ．3.04×106C ．30.4×105D ．0.304×1074．在﹣121，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2），（﹣1）3中，负数的个数有-----------------（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．一只蚂蚁从数轴表示数﹣2的点A 出发，向右直爬5个单位到达点B ，则点B 所表示的数为----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．5 B ．3 C ．﹣3 D ．﹣16．下列计算错误的是---------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．0﹣（﹣5）=5 B ．（﹣3）﹣（﹣5）=2C ．32×（﹣49）=﹣23D ．（﹣36）÷（﹣9）=﹣47．下列说法正确的是---------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．a 2是单项式B ．﹣32a 2b 3c 是五次单项式C ．ab 2﹣2a +3是四次三项式 D ．2πr 的系数是2π，次数是1次8．我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a 元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．a ﹣10% B ．a •10% C ．（1﹣10%）a D ．（1+10%）a9．若|m ﹣3|+（n +2）2=0，则m +2n 的值为----------------------------------------------------（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．4 D ．710．某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是-----------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．2392元B ．2394元C ．2388元D ．2412元 二、填空题：（本大题共8小题，共10个空格，每空2分，共20分）11．﹣5的相反数是 ，﹣32的倒数是 ．12．比较大小：﹣32 ﹣23（填“＜”或“＞”）．13．某种零件，标明要求是φ20±0. 2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件 （填“合格”或“不合格”）． 14．当n = 时，4x 4y 3与﹣9x 2n y 3是同类项．15．绝对值不大于2的整数有 ．17．已知|x |=3，y =6，且xy ＜0，则x ﹣y 的值是 ．18．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为2的顶点上时，那么他应走2个边长， 即从2→3→4为第一次“移位”，这时他到达编号为4的顶点；然后 从4→3为第二次“移位”．若小宇从编号为3的顶点开始，第2017次 “移位”后，则他所处顶点的编号是 ．三、解答题：（本大题共7小题，共60分.解答时应写出演算过程或文字说明） 19．（本题共4分）将下列各数在数轴上表示出来，并将他们用“＞”连接起来—21， 52.-， 0 ，22)(- ，)(2﹢-20．计算：（本题每小题4分，共16分） （1）（+3）+（﹣5）﹣4﹣（﹣2） （2）12−7×（−4）＋8÷（−2） （3）（83＋61﹣43）×（﹣24） （4）()32131612124÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+-21．化简：（本题每小题4分，共8分）（1）3a 2b ＋2ab 2＋5﹣3a 2b ﹣5ab 2﹣2 （2）（3x 2﹣y 2）﹣3（﹣y 2+4x 2）22．（本题共6分）先化简，再求值：5a 2﹣[3a ﹣2（2a ﹣1）+4a 2]，其中a =﹣21．23．（本题共6分）为了创建“全国文明城市”，我校志愿者小组成员从学校出发，在学校门口东西方向的道路上进行义务保洁．规定向东行为正，向西行为负，已知某志愿者一个下午的七次行走记录如下表所示（单位：千米）：（1）该志愿者保洁结束时是否回到出发地点？如果没有，那么距离出发点多少千米？（2）在第次保洁时离出发地点最远；（3）若每千米平均用时15分钟，则该志愿者完成这次保洁任务一共用时多少小时？24．（本题共6分）同学们都知道：|5﹣（﹣3）|表示5与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣3两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与﹣2的两点之间的距离可以表示为（用含x的代数式表示）．（3）如果|x＋2|=5，则x= ．（4）同理|x＋99|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣99和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+99|+|x﹣1|=100，则这样的整数共有个．25．（本题共6分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按3元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按3元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过20时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过20时，应收水费为（用x的代数式表示）；（2）小明家第二季度用水情况为：四月份用水15立方米，五月份用水22立方米，六月份用水25立方米，请帮小明计算一下他家这个季度应交多少元水费？26．（本题共8分）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a 元，在果园直接销售每千克售b 元（b ＜a ）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克.（1）若这批水果全部在市场上销售，则需要 天； （2）用代数式分别表示两种方式出售水果的收入；（3） 水果在市场上销售时需2人帮忙，每人每天付工资150元，每天还需缴纳市场管理费100元．两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果.当a =4.5元，b =4元时，请你计算两种销售方式的利润，并确定哪种出售方式较好．（利润=收入﹣支出）2016﹣2017学年七年级（上）数学期中测试答案一、选择题：二、填空题：11、5，﹣2312、＞ 13、合格 14、2 15、±2，±1，0；0 16、﹣3 17、﹣9 18、1三、解答题：19、 图略 ------------------------------------------------2分（-2）2＞|-2.5|＞0＞-21＞-（+2） ----------------4分 20、（1）原式=3-5-4+2 ------------------------2分 =-2 ------------------------------4分 （2）原式=12-（-28）+（4） ------2分=12+28-4 ------------------3分（3）原式=）（﹣）﹣（﹣）＋（﹣244324612483⨯⨯⨯ -----------2分 =-9+（-4）-（-18） -------------------------------3分 =5 ------------------------- --------------------------4分（4）原式=-1+4×（-61）-61----------------------------------------2分=-1-32-61-----------------3分=-611------------4分21、（1）原式=（3-3）a 2b +（2-5）ab 2+（5-2）----2分 =-3ab 2+3 ---------------------------------4分 （2）原式=3x 2-y 2+3y 2-12x 2 ----------2分=-9x 2+2y 2 -------------------4分22、原式=5a 2-［3a -4a -2+4a 2］----------------2分=5a 2-3a +4a +2-4a 2 -----------------3分 =a 2+a +2 -------------------------------4分 当a =-21时，原式=47--------------------6分 23、（1）1-1.1+2+0.7-1+1.2-3=-0.2 -------------------------1分 答：没有回到出发点，距离出发点0.2千米 ------2分 （2）六 ----------------------------------------------------------4分（3）1+1.1+2+0.7+1+1.2+3=10千米 ----------------------------5分 10×15=150分钟=2.5小时答：一共用时2.5小时 ----------------------------------6分 24、（1）8 （2）|x +2| （3）-7、3 （4）101 （每空2分，第（3）题少一个答案扣1分） 25、（1）3x 、3.5x -10 ------------2分（每空1分） （2）15×3+3.5×22-10+3.5×25-10 -----------4分=189.5元 ------------------5分答：应交水费189.5元 ---------------------------6分 26、（1）18 ----------------------------------1分 （2）市场上销售：18000a -----------------------2分 果园直接销售：18000b ---------------------3分（3）市场上销售获利：18000×4.5-（2×150+100）×18-13800=60000元 ---------------------------------------------5分果园直接销售获利：18000×4-13800=58200元 ------------------------------------------7分因为60000＞58200。
江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷
…}；
（4）负分数集合：{
…}．
26. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：3.5，-4， 0，2，-12．
27. 某玩具厂去年生产某种玩具，每件成本为 20 元/件，出厂价为 28 元/件，年销售量 为 2 万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年每件
8. 一只蚂蚁从数轴上 A 点出发爬了 4 个单位长度到了表示-1 的点 B，则点 A 所表示的
数是（ ）
A. −3 或 5
B. −5 或 3
C. −5
D. 3
9. 减去-3m 等于 5m2-3m-5 的式子是（ ）
A. 5(m2−1)
B. 5m2−6m−5 C. 5(m2+1)
D. −(5m2+6m−5)
个单位，然后后退 3 个单位，如此反复进行；（2）已知点 P 每秒只能前进或后退
1 个单位．设 Xn 表示第 n 秒点 P 在数轴上的位置所对应的数，则 X2018 为 ．
三、计算题（本大题共 4 小题，共 34.0 分）
21. 计算题
（1）-7+3-5+12；
（2）（-4）×6+（-125）÷（-5）；
七年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. -3 的相反数是（ ）
A. −13
B. 13
C. −3
D. 3
2. 在数-12，0，-（-5），（-2）3 中负数的个数是（ ）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
3. 下列各组的两项中，不是同类项的是（ ）
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）3-的相反数是( )A ．13-B ．13C ．3-D ． 32．（3分）在数12-， 0 ，(5)--，3(2)-中负数的个数是( ) A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个3．（3分）下列各组的两项中，不是同类项的是( )A ． 0 与13B ．ab -与baC ．243a b 与243abD ．2a b -与223ba 4．（3分）下列计算正确的是( )A ．326=B ．2416-=-C ．880--=D ．523--=-5．（3分）下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．2()2a b a b --=-+C ．541a a -=D ．2222a b a b a b -=- 6．（3分）用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是( )A ．2(3)m n -B ．23()m n -C ．23m n -D ．2(3)m n -7．（3分）在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab <D ．||||a b >8．（3分）一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了4个单位长度到了表示1-的点B ，则点A 所表示的数是( )A ．3-或5B ．5-或3C ．5-D ．39．（3分）减去3m -等于2535m m --的式子是( )A ．25(1)m -B ．2565m m --C ．25(1)m +D ．2(565)m m -+-10．（3分）图①是一块边长为 1 ，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的1)2后，得图③，④，⋯，记第(3)n n …块纸板的周长为n P ，则20182017P P -的值为( )A ．20171()4B ．20181()4C ．20171()2D ．20181()2二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共10小题，12空，每空2分，共24分.）11．（2分）收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1000元记作1000+元，那么600-元表示 ．12．（2分）我市某一天的最低气温是2C ︒-，最高气温是8C ︒，那么这一天的温差是 ．13．（2分）北京故宫占地面积约为720 2000m ，用科学记数法表示为 2m ．14．（4分）比较大小，用“<”“>”或“=”连接：（1）3||4-- 2()3--；（2） 3.14- ||π-- 15．（4分）单项式323x y -的系数是 ，次数是 ． 16．（2分）已知24m m n x y +与823x y 是同类项，则m n -= ．17．（2分）在数5-， 4 ，3-， 6 ，2-中任取三个数相乘，其中最小的积是 ．18．（2分）若代数式235x x +-的值为 2 ，则代数式2926x x --的值为 ．19．（2分）当k = 时，多项式22(1)325x k xy y xy +----中不含xy 项．20．（2分）一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进 5 个单位，然后后退 3 个单位，如此反复进行；（2）已知点P 每秒只能前进或后退 1 个单位．设n X 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则2018X 为 ．三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，共56分．只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）21．（4分）把下列各数填在相应的大括号内：20%， 0 ，3π， 3.14 ，23-，0.55-， 8 ，2-，0.5252252225-⋯（每两个 5 之间依次增加 1 个2)．（1）正数集合：{ }⋯；（2）非负整数集合：{ }⋯；（3）无理数集合：{ }⋯；（4）负分数集合：{ }⋯．22．（4分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来： 3.5 ，4-， 0 ， 2 ，12-．23．（16分）计算题（1）73512-+-+；（2）(4)6(125)(5)-⨯+-÷-；（3）135(36)()2412-⨯+- （4）222112[2(5)]|1|62--⨯--+- 24．（8分）化简：。
2018年江苏省无锡市锡东片七年级上学期数学期中试卷和解析答案
2017-2018学年江苏省无锡市锡东片七年级（上）期中数学试卷一．精心选一选（本大题共30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克3．（3分）实数0、﹣、π中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．ab2B．a2b2 C．3ab D．2a2b5．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a6．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和17．（3分）如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（3分）一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A．甲或乙或丙B．乙C．丙D．乙或丙10．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（）A．3 B．4 C．6 D．9二．细心填一填（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）﹣7的倒数是．12．（2分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．13．（2分）化简：﹣2a﹣（﹣2a﹣1）的结果是．14．（2分）若3a3b m与6a n b5的差是单项式，则这个单项式是．15．（2分）若|x|=5，|y|=12，且x＞y，则x+y的值为．16．（2分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2017=．17．（2分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．18．（2分）如图，若|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，则a+b+c+d=．三．静心解一解（本大题共64分）19．（5分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．20．（12分）计算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19（2）36÷（﹣8）×（3）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]（4）（+﹣）×（﹣48）21．（6分）化简：（1）﹣5m+4m﹣2n+6n+3m（2）（a2﹣6a﹣7）﹣3（a2﹣3a+4）22．（12分）化简并求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=﹣，b=．（2）已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求（2x2y﹣2xy2）﹣[（3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]的值．23．（6分）某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？24．（7分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？25．（8分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N 分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．26．（8分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．2017-2018学年江苏省无锡市锡东片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共30分，每小题3分）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．2．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，故只有24.80千克合格．故选：C．3．（3分）实数0、﹣、π中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：所给数据中，无理数有：π，共1个．故选：A．4．（3分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．ab2B．a2b2 C．3ab D．2a2b【解答】解：只需要找出字母部分与ab2相同的单项式即可，故选：D．5．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【解答】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选：D．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和1【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．7．（3分）如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意，得n+2+1=5，解得n=2，故选：A．8．（3分）在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，ab2+b+1，x2+x3﹣6是多项式，故选：B．9．（3分）一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）A．甲或乙或丙B．乙C．丙D．乙或丙【解答】解：甲超市的实际售价为m×0.8×0.8=0.64m元；乙超市的实际售价为m×0.6=0.6m元；丙超市的实际售价为m×0.7×0.9=0.63m元，∴最划算应到的超市是乙，故选：B．10．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（）A．3 B．4 C．6 D．9【解答】解：第3次输出的结果为：9+3=12第4次输出的结果为：12×=6第5次输出的结果为：6×=3第6次输出的结果为：3+3=6第7次输出的结果为：6×=3第8次输出的结果为：3+3=6…∴从4次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3、…，∴第2017次输出的结果为3．故选：A．二．细心填一填（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）﹣7的倒数是﹣．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．12．（2分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．13．（2分）化简：﹣2a﹣（﹣2a﹣1）的结果是1．【解答】解：原式=﹣2a+2a+1=1．故答案是：1．14．（2分）若3a3b m与6a n b5的差是单项式，则这个单项式是﹣3a3b5．【解答】解：∵3a3b m与6a n b5的差是单项式，∴m=5，n=3，∴3a3b5﹣6a3b5=﹣3a3b5．15．（2分）若|x|=5，|y|=12，且x＞y，则x+y的值为﹣7或﹣17．【解答】解：∵|x|=5，|y|=12，∴x=±5，y=±12，∵x＞y，∴x=±5时，y=﹣12，∴x+y=5+（﹣12）=﹣7，或x+y=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，∴x+y的值为﹣7或﹣17．故答案为：﹣7或﹣17．16．（2分）若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2017=2007．【解答】解：∵a2﹣3b=5，∴6b﹣2a2+2017=﹣2（a2﹣3b）+2017=﹣2×5+2017=2007，故答案为：2007．17．（2分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．18．（2分）如图，若|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，则a+b+c+d=0．【解答】解：根据数轴，可知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，所以a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，则﹣a﹣1=b+1，即a+b=﹣2；1﹣c=d﹣1即d+c=2，则a+b+c+d=﹣2+2=0．三．静心解一解（本大题共64分）19．（5分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．【解答】解：将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系如下：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜1．20．（12分）计算：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19（2）36÷（﹣8）×（3）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]（4）（+﹣）×（﹣48）【解答】解：（1）原式=13﹣5+21﹣19=10；（2）原式=﹣36÷8×=﹣36××=﹣；（3）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（4）原式=﹣44+56﹣36+26=23．21．（6分）化简：（1）﹣5m+4m﹣2n+6n+3m（2）（a2﹣6a﹣7）﹣3（a2﹣3a+4）【解答】解：（1）原式=2m+4n；（2）原式=a2﹣6a﹣7﹣3a2+9a﹣12=﹣2a2+3a﹣19．22．（12分）化简并求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=﹣，b=．（2）已知|x+1|+（y﹣2）2=0，求（2x2y﹣2xy2）﹣[（3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]的值．【解答】解：（1）原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=12a2b﹣6ab2当a=﹣，b=时原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2=（2）由题意得：x=﹣1，y=2原式=2x2y﹣2xy2﹣3x2y2﹣3x2y﹣3x2y2+3xy2=﹣6x2y2﹣x2y+xy2当x=﹣1，y=2时，原式=﹣6×1×4﹣1×2﹣4=﹣30．23．（6分）某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：（1）根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？【解答】解：（1）由题意可得，该厂星期二生产食品是：200﹣1=199（袋）即该厂星期二生产食品是199袋；（2）由表格可知，产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，11﹣（﹣9）=20（袋）即产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多20袋；（3）由题意可得，该厂本周实际共生产食品的数量是：200×7+（5﹣1﹣7+11﹣9+5+6）=1400+10=1410（袋），即该厂本周实际共生产自行车1410袋．24．（7分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？【解答】解：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟长时间．25．（8分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N 分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是﹣4；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．【解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：2x+3x=8﹣（﹣12），解得：x=4，﹣12+2×4=﹣4．答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4；（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，解得：t=2．若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10=20，解得：t=6．综上所述：t的值为2或6．故答案为：4；﹣4．26．（8分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷、细心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号 填在题后的括号内）（3分）七的相反数是（2. 1(3分)在数--2A . 4个-（-5），（-2）3中负数的个数是3. （3分）下列各组的两项中，不是同类项的是 （A . 0 与13 C .4 a 2b 与-ab 233B . -ab 与 ba4.（3分）下A . 23 =6B . -42 一 16_8 _8 =0一5-2一35. （3分）下A . 3a 2 a 二 4a 3-2(a -b) 一2a bC . 5a -4a = 12 2 2a b 「2a b = —a b28. （ 3分）一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了 4个单位长度到了表示 T 的点B ，则6.（3分）用代数式表示m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（7. A . (3m -n)2B .3(m - n)2 C. 3m -n 2D . (m-3n)2（3分）在数轴上表示 a 、b 两数的点如图所示，贝U 下列判断正确的是（B . a - b ：：C . ab ：：D . |a||b|点A 所表示的数是（ ）A . -3或 5B . -5或 3C. -59. （3分）减去-3m 等于5m2_3m_5的式子是（ ）A . 5（m ?「1）B . 5m ?-6m 「5C. 5（m 2 1）10. （3分）图①是一块边长为1 ,周长记为R 的正三角形纸板，沿图 ①的底边剪去一块边长为-的正三角形纸板后得到图 ②，然后沿同一底边依次剪去一2块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的1扌）后，得图③，④，…，记第n （n ・・・3）块纸板的周长为p n ，则P 2O 18-P 2O 17的值、耐心填一填，你一定能行！（本大题共10小题，12 空,每空2 分,共24分.） 11. （2分）收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入 1000元记作1000元，那么-600元表示 _____12. （2分）我市某一天的最低气温是-2 C ，最高气温是8 C ，那么这一天的温13. ____________________________________________________________ （2分）北京故宫占地面积约为720 000m 2，用科学记数法表示为 ______________ m 2 . 14. （4分）比较大小，用或“”连接：3 2（1） -H-I —-（-3）； （2） -3.14—-| -二 |4 3D . 3D . -（5m 6m 「5）D-（扩815. （4分）单项式-加的系数是—，次数是—.316. （2分）已知4x2m y m n与3x8y2是同类项，贝U m-n = ____ .17. （2分）在数-5，4，3，6，2中任取三个数相乘，其中最小的积是218. _____________________________________________________________（2分）若代数式x1 2 3 4 53x -5的值为2，则代数式9-2X2—6X的值为____________ .19. （2 分）当k= __ 时，多项式x2• （k—1）xy—3y2-2xy — 5中不含xy 项.20. _______________ （2分）一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位.设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为_____ .三、耐心做一做，你一定是生活的强者！（本大题共8小题，共56分.只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）21. （4分）把下列各数填在相应的大括号内：兀 2 一卄人20%，0，—，3.14，--，-0.55，8，-2，-0.5252252225…（每两个53 3之间依次增加1个2）.(1)正数集合：｛ _ . ｝；(2)非负整数集合：｛ _ . ｝;(3)无理数集合：｛ _ . ｝;(4)负分数集合：｛ _...｝.22. (4分)在数轴i i ______________ i i 丨i _______________-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 523. (16分)计算题2 -7 3-5 12;3 (V) 6 (-125)」(-5);1 3 54 (~36)( )2 4 122 1 2 2 15 -2 - [2 -(-5) ] | -1|6 224. (8分)化简：上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“把这些数连接1起来：3.5，-4，0， 2 , -―.22。
2020年江苏省无锡市锡山区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2019的相反数的倒数是（）A. B. C. 2019 D. -20192.2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器.地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×1063.下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. 2a2b-a2b=a2bC. 3a+3b=3abD. a5-a2=a34.已知-3x m-1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A. m=2，n=-1B. m=-2，n=-1C. m=-2，n=1D. m=2，n=15.下列说法正确的是（）A. 3不是单项式B. 多项式x2-5xy-x+1的次数是5C. x2y的系数是0D. -x2y的次数为36.某种冰糕的储藏温度为-12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A. -9B. -11C. -12D. -137.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A. a•b＜0B. a+b＜0C. |a|＜|b|D. b-a＞08.当时，代数式的值为1；则当时，代数式的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 39.按下面的程序计算，若开始输入x=2，则最后输出的结果是（）A. -4B. -5C. -6D. -710.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）11.用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______．12.绝对值小于π的所有整数的积是______ ．13.单项式的次数是______．14.多项式2（x2-3xy-y2）-（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m=______．15.在数5，-3，-2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是______16.小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，-1，+0.5，-0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为______千克．17.定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x-4※x的结果为______．18.小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏______元．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.计算：（1）7-（-3）+（-5）-|-8|（2）（-8）÷（-4）-（-3）3×（-1）（3）（）×（-42）；（4）-24÷（-5）×+|0.4-1|．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20.把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①-2.5，②0，③（-4）2，④，⑤，⑥，⑦-0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{______…}；（2）负分数集合：{______…}；（3）整数集合：{______…}；（4）无理数集合：{______…}．21.（1）在数轴上把下列各数表示出来：-1，-|-2.5|，-（-2），（-1）100，-22（2）将上列各数用“＜”连接起来：______．22.计算：（1）x2+5y-4x2-3y-1（2）7a+3（a-3b）-2（b-a）23.如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x=3时，阴影部分的面积．24.若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．25.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用______箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）26.如图，已知A地在数轴上表示的数为-16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为a的相反数是-a，所以2019的相反数是-2019；又-2019的倒数是-，所以2019的相反数的倒数是-．故选：B．根据相反数的意义，倒数的定义，直接可得结论．本题考查了相反数和倒数的定义．理解“a的相反数是-a，a的倒数是”是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：384000=3.84×105．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．原式=5a，故A错误；B．原式=a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵-3x m-1y3与xy m+n是同类项，∴m-1=1，m+n=3，∴m=2，n=1，故选：D．根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．本题考查了同类项，熟记同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、3是单项式，故本选项错误；B、多项式x2-5xy-x+1的次数是2次，故本选项错误；D、-x2y的次数为3，故本选项正确．故选：D．根据单项式和多项式的概念求解．本题考查了单项式和多项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．6.【答案】A【解析】解：-12-2=-14℃，-12+2=-10℃，适合储藏这种冰糕温度范围：-14℃至-10℃，A、-10℃＜-9℃，则不适合储藏这种冰糕温度范围，故A符合题意；B、-14℃＜-11℃＜-10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故B不符合题意；C、-14℃＜-12℃＜-10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故C不符合题意；D、-214℃＜-13℃＜-10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故D不符合题意；故选：A．根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．7.【答案】D【解析】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵b＜0＜a，∴a•b＜0，不符合题意；B、根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，不符合题意；C、|a|＜|b|，不符合题意；D、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b-a＜0，符合题意．故选：D．首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．8.【答案】D【解析】解：当x=3时，ax3+bx+2=27a+3b+2=1，∴27a+3b=-1，当x=-3时，=-27a-3b+2=-（27a+3b）+2=1+2=3故选：D．根据“当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为3”，得到27a+3b+2=1，整理得27a+3b=-1，当x=-3时，代数式ax3+bx+2=-27a-3b+2=-（27a+3b）+2，整体代入即可得到答案．本题考查了代数式求值，利用了整理代入的思想，正确掌握运算法则是解题的关键．【解析】解：x=2时，[x+（-2）-4]÷2=（2-2-4）÷2=-2＞-3，x=-2时，[x+（-2）-4]÷2=（-2-2-4）÷2=-4＜-3，输出．故选：A．根据运算程序把x的值代入进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9．∵9-5+1=5，1684÷5=336…4，且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故选：B．根据题意可求得c=9，然后求得9+（-5）+1=5，然后按照规律可求得m的值．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．11.【答案】-1（任意负数都可以）【解析】解：∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为：-1（任意负数都可以）．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．12.【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法、绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（-3）×（-2）×（-1）×0×1×2×3=0．故答案为：0．13.【答案】3【解析】解：单项式的次数是：3．故答案为：3．利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．14.【答案】-3【解析】解：∵多项式2（x2-3xy-y2）-（x2+2mxy+2y2）=2x2-6xy-2y2-x2-2mxy-2y2=x2+（-6-2m）xy-4y2，又∵多项式2（x2-3xy-y2）-（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，∴-6-2m=0，解得m=-3．先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．15.【答案】-18【解析】解：取-3和6，所得积最小，最小的积为-3×6=-18，故答案为：-18．取出两数，使其乘积最小即可．此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】99【解析】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25-1+0.5-0.75）=99，故答案为：99根据题意列出算式解答即可．本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．17.【答案】8【解析】解：当x=3时，原式=2※3-4※3=9-（4-3）=9-1=8，故答案为：8原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】4.5【解析】解：设小敏拿了x本，则小明拿了（x+7）本，小华拿了（x+8）本，∵最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，∴如果按照原计划每人应拿[x+（x+7）+（x+8）]÷3=（x+5）本，∴后来小明比原计划多拿了2本，需要支付3元，可知每本3÷2=1.5（元），∴小华比原计划多拿了3本，需要付给小敏3×1.5=4.5（元），故答案为：4.5．根据题意可以计算出原计划每人拿多少本，从而可以得到每本笔记本的价钱，从而可以得到小华应付给小敏多少钱．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的知识解答．19.【答案】解：（1）原式=7+3-5-8=10-13=-3；（2）原式=2-27×=2-45=-43；（3）原式=-14+9+54=49；（4）原式=-16×（-）×（-）+0.6=-+=-．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】③⑤⑥①④②③⑤⑦（3）整数集合：{ ②③…}；（4）无理数集合：{ ⑤⑦…}．故答案为：③⑤⑥；①④；②③；⑤⑦．根据实数的分类，可得答案．本题考查了实数，利用实数的分类是解题关键．21.【答案】-22＜-|-2.5|＜-1＜（-1）100＜-（-2）【解析】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，-22＜-|-2.5|＜-1＜（-1）100＜-（-2）．故答案为：-22＜-|-2.5|＜-1＜（-1）100＜-（-2）．（1）在数轴表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）x2+5y-4x2-3y-1=-3x2+2y-1；（2）7a+3（a-3b）-2（b-a）=7a+3a-9b-2b+2a=12a-11b．【解析】本题考查了整式的加减的应用，能正确合并同类项是解此题的关键．（1）合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项即可．23.【答案】解：阴影部分（三角形）的面积S=42+x2-（4+x）×4-x2-×4×（4-x）=x2；（2）当x=3时，（cm2）．【解析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；（2）把x的值代入求出答案．此题考查了列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．24.【答案】解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7∴2-2b=0，b=1∵a+3=0，a=-3∴3（a2-2ab-b2）-（2a2-5ab+2b2）=3a2-6ab-3b2-3a2+ab-3b2=ab-6b2=--6=-．【解析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b 的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．本题考查了整式的化简与二元一次方程的解．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．25.【答案】（60-x）【解析】解：（1）乙车间用（60-x）箱原材料生产A产品；故答案为：（60-x）；（2）两车间生产这批A产品的总耗水为为4x+2（60-x）=2x+120；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，由题意得2x+120=200，解得x=40，60-x=20．答：分配甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品；（4）根据题意可得：30[12x+10（60-x）]-80×60-5[4x+2（60-x）]=50x+12600．（1）乙车间用（60-x）箱原材料生产A产品；（2）甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60-x）箱原材料生产A产品进行解答即可；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，列出方程解答即可；（4）根据利润=产品总售价-购买原材料成本-水费列出代数式解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用代数式解决问题．26.【答案】解：（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为-16，∴点B表示的数为：-16-50=-66或-16+50=34，即B地在数轴上表示的数是-66或34；（2）∵B地在原点的右侧，∴B地在数轴上表示的数为34，第8次运动到点P为=-16+4=-12，∴点P与点B相距的单位长度为34-（-12）=46，8次运动完成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2=36÷2=18（分钟），即B地在原点的右侧，点P与点B相距46个单位长度，8次运动完成后一共经过了18分钟；（3）第1次运动到点：-16-1，第2次为：-16+1，第3次为：-16+1-3=-16-2，第4次为：-16+2，……照此规律：当n为奇数时，点Q表示的数为==；当n为偶数时，点Q表示的数为．即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：-16-；当n为偶数时，在数轴上点Q表示的数为：-16+．【解析】（1）由题意可得点B位于点A的左侧或右侧，AB两地相距50单位长度，A 地在数轴上表示的数为-16，可以得到B地在数轴上表示的数；（2）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以得到第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度和八次运动完成后一共经过了几分；（3）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以写出n为偶数和奇数时，在数轴上点Q表示的数．本题考查一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是明确题意，发现题目中的规律，找出所求问题需要的条件．第11页，共11页。
江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-3的相反数是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4B ．﹣9C ．﹣4D ．+93．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯4．在下列各数1.3•，π，0，227，1.010010001，－3.14，0.262662666⋅⋅⋅（每两个2之间依次增加一个数6）中，无理数的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ） A ．3x 2y 和－2x 2yB ．a 2和32C ．－1和114D ．－xy 和2yx6．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=B ．22232x y x y x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab +=7．用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”，正确的是（ ） A ．27m n -B ．2(7)m n -C ．27()m n -D ．2(7)m n -8．下列说法：①若a 为任意有理数，则｜a +1｜的值总是正的；②若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；③单项式223x y π-的系数是23-，次数是4；④235463xy x y xy --+是五次四项式．其中错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，1234202122222a a a a a ++++⋯⋯+的值为（ ）A ．20211011B ．10112021C ．20202021D ．2021202010．“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，请推断出5月30日可能是星期几（ ） A ．二、三、四 B ．三、四、五 C ．四、五、六 D ．五、六、日二、填空题11．﹣23的倒数是_____．12．比较大小：23-____34-；(3)--____|3|--(填“＞”，“＜”，“=” )13．在数轴上，与表示-1的点的距离是2的点表示的数是______．14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝－1，则最后输出的结果是_______．15．已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，x 是最大的负整数，则202132021a b mxcd ++-+的值为_____ 16．若有理数,x y 满足||10y =，264x =，且||x y x y -=-，则x y +的值为__________． 17．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x (单位：公里)：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是___元． 18．当x =____时，4-｜x ｜-｜x -1｜-｜x +2｜-｜x -3｜-｜x +1｜的值是____．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们按从小到大的顺序排列． 22-，()1--，0，2--，13220．计算：（1）4(5)(1)-+---（2）31324()4-÷⨯-（3）13224()243-⨯-+-（4）320132232(1)-+--⨯-21．化简：（1）2223144a ab a ab --+（2）()()222241x xy x xy --++-22．化简求值：()2227223a b a b ab +-()2234a b ab --，其中,a b 满足21202a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．23．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置：（1）a ＋b 0；a ＋c 0；b －c 0（用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a ＋b |－2|a ＋c |－|b －c |．24．定义一种新运算，观察以下式子：1⊙3=1×4﹣3=1；3⊙（﹣1）=3×4+1=13；5⊙4=5×4﹣4=16；4⊙（﹣3）=4×4+3=19． （1）请用含a 、b 的代数式表示：a ⊙b = ； （2）若a ≠b ，那么 a ⊙b b ⊙ a （填入“=”或“≠”） （3）若a ⊙（2b ）﹣1=3，请计算2+[（b ﹣a ）⊙（2a +b ）]的值． 25．（感悟数学方法）已知：2A ab a =-，2B ab a b =-++． （1）计算：52A B -；（2）若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．（解决实际问题）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．26．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）若两人完成了2次移动游戏第一次甲、乙都错，第二次甲对乙错，此时甲、乙两人的距离为；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，则他最终停留的位置对应的数是什么？试用含n的代数式表示，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．参考答案1．A 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】 -3的相反数是3， 故选A ． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．B 【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数. 【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元 【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 3．C 【详解】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×106． 故选C ． 4．C 【分析】根据无理数是无限不循环小数与有理数是整数与分数的统称的定义先区分有理数与无理数，再确定无理数的个数即可． 【详解】解：1.3•是循环小数，是有理数，π是无理数，0是有理数，227是分数是有理数，1.010010001是有限小数是有理数，－3.14是有理数，0.262662666⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数， ∴无理数有2个为π， 0.262662666⋅⋅⋅．【点睛】本题考查有理数与无理数的识别，掌握有理数与无理数的定义是解题关键． 5．B 【分析】根据同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：A 、3x 2y 和-2x 2y 所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故本选项不符合题意； B 、a 2和32所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C 、-1和114是同类项，故本选项不符合题意；D 、-xy 和2yx 所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 6．B 【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项即可． 【详解】解：A 、7a+a=8a ，原式计算错误，故本选项错误； B 、22232x y x y x y -=，计算正确，故本选项正确； C 、5y-3y=2y ，计算错误，故本选项错误；D 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 7．B 【分析】先表示出m 的7倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可．m 的7倍为：7m ，m 的7倍与n 的差是：7m n -，m 的7倍与n 的差的平方是：()27m n -．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8．C 【分析】根据绝对值的性质，有理数符号法则，单项式的系数和次数的概念，多项式的项和次数即可求解． 【详解】解：①a 为任意有理数，则｜a +1｜≥0，故①不正确；②∵ab ＞0，∴a 、b 同号， ∵a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＜0，故②正确；③单项式223x y π-的系数是23π-，次数是3，故③不正确；④235463xy x y xy --+是四次四项式，故④不正确； ∴其中错误的有3个． 故选C ． 【点睛】本题主要考查绝对值性质，有理数符号法则，单项式的系数和次数，多项式的项和次数，解决本题的关键是要熟练掌握基础概念． 9．A 【分析】先根据已知图形得出a n =n （n +1），代入到原式中，得到2222 (12233420212022)++++⨯⨯⨯⨯可得答案． 【详解】解：由图形知a 1=1×2，a 2=2×3，a 3=3×4，∴a n =n （n+1）， ∴1234202122222a a a a a ++++⋯⋯+ =2222 (12233420212022)++++⨯⨯⨯⨯ =2×（1-12+12-13+13-14+……+1202120221-）=2(1-12022) =20211011故选：A ． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n =n （n +1）及2222...12233420212022++++⨯⨯⨯⨯． 10．D 【分析】首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案． 【详解】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期， ∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112， 若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120， 若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120， 若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120， 若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120， 若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120， 若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120， 若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120， 故5月30日可能为星期五或星期六或星期日． 故选D 【点睛】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．11．32-.【分析】根据倒数的定义，即可求解. 【详解】∵（﹣23）×（32-）＝1，∴﹣23的倒数是32-．故答案为32-．【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键. 12．＞ ＞ 【分析】对前两个负数，根据两个负数绝对值大的反而小比较；对后两个数，先化简后再比较即可． 【详解】 因为2233,3344-=-=，且2334< 所以2334->- ；因为(3)3,|3|3--=--=- 由于33>- 所以(3)|3|-->-- 故答案为：>，> 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，对于两个负数，绝对值大的反而小；正数大于零，零大于负数；也可以借助数轴来比较．因此掌握这些比较方法是关键． 13．1或-3 【分析】由于所求点在1-的哪侧不能确定，所以应分在1-的左侧和在1-的右侧两种情况讨论． 【详解】解：由题意得：当所求点在1-的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是123--=-； 当所求点在1-的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是121-+=．故答案为：1或3-． 【点睛】考查了数轴上的两点之间的距离，从1-的左，右两个方向考虑是解题的关键． 14．22- 【分析】根据程序框图的计算顺序计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意有，()()1626245-⨯--=-+=->-，()462242225-⨯--=-+=-<-， ∴最后输出的结果是-22， 故答案为：-22． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，读懂程序框图，掌握程序框图实质是循环求代数式的值直至满足条件计算结束是解题的关键． 15．4- 【分析】根据a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，x 是最大的负整数，可以求得a b cd m x +、、、的值，然后整体代入代数式，按代数式指明的运算计算即可． 【详解】解：∵a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，x 是最大的负整数， ∴0a b +=，1cd =，0m =，1x =-， ∴202132021a b m x cd ++-+()20210013113042021+=--⨯+=--+=-．故答案为：4-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及互为相反数、互为倒数和绝对值的性质，最大负整数，代数式求值等知识，正确根据已知得出各项的值，整体代入是解题关键． 16．2-或18- 【分析】先根据题意得出x y ，的值，再代入代数式解答即可．【详解】 由10y =得：10y =±，由264x =得：8x =±， 因为x y x y -=-，所以0x y -≥，即x y ≥，所以当8x =时，10y =-，此时8102x y +=-=-；当8x =-时，10y =-，此时81018x y +=--=-．故答案为：2-或18-．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，绝对值以及偶次方的性质，正确分类讨论是解题关键． 17．4【分析】根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可．【详解】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，根据条件确定对应的分段函数关系，分别进行计算是解决本题的关键．18．0(答案不唯一) -3（答案不唯一）【分析】由题意得，任取x 的值，计算结果即可．【详解】取x =0，则原式=4-0-1-2-3-1=-3故答案为：0（答案不唯一），-3(答案不唯一)【点睛】本题考查了绝对值的计算，求代数式的值，是一个开放性的问题，掌握绝对值的含义是关键．19．见解析，21-2--20(1)32<<<--<．【分析】先对各数进行化简，后在数轴上表示出来，根据有理数大小比较原则连接起来即可．【详解】解：画出数轴，在数轴上表示各数21-2--20(1)32∴<<<--<．【点睛】本题考查了数轴画法，数轴上表示数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的原则是解题的关键．20．（1）8-；（2）132；（3）10；（4）5-【分析】（1）统一到加法上来计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算即可；（3）按照乘法分配律计算即可；（4）按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算即可．【详解】（1）4(5)(1)-+---451=--+8=-；（2）31324()4-÷⨯-1138()44=-⨯⨯-132=；（3）13224()243-⨯-+- 132(24)()(24)(24)()243=-⨯-+-⨯+-⨯- 121816=-+10=；（4）320132232(1)-+--⨯-812(1)=-+-⨯-812=-++5=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序，灵活运用运算律是解题的关键． 21．（1）2-12a ab +；（2）64xy -【分析】（1）找出同类项，合并同类项即可；（2）去括号，再合并同类项.【详解】解：（1）2223144a ab a ba --+2-12a ab =+（2）()222241x xy x xy --++-（） 2242444x xy x xy =-+++-64xy =-【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的法则是关键.22．223a b ab --，12-． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据21202a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭求出a 、b 的的值，代入计算即可．【详解】解：()2227223a b a b ab +-()2234a b ab -- 22222746123a b a b ab a b ab =+--+223a b ab =--， ∵21202a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴20a +=，102b -=， ∴2a =-，12b =， ∴原式()1143224=-⨯-⨯-⨯31222=-+=- 【点睛】本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键． 23．（1）＜，＜，＞；（2）a －2b +3c【分析】（1）先根据点在数轴上的位置可得c ＜a ＜0＜b ，|c |＞|a |＞|b |，即可确定a ＋b 、a ＋c 、b －c 的正负；（2）先根据（1）得到的a ＋b ＜0、a ＋c ＜0、b －c ＞0去绝对值，然后计算即可．【详解】解：（1）由点在数轴上的位置可得，c ＜a ＜0＜b 、|c |＞|a |＞|b |则a ＋b ＜0，a ＋c ＜0，b －c ＞0；（2）∵a ＋b ＜0；a ＋c ＜0；b －c ＞0∴|a ＋b |－2|a ＋c |－|b －c |= －(a ＋b )－2[－（a ＋c ）]－(b －c )=－a －b +2a +2c －b +c=a －2b +3c ．【点睛】本题主要考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，掌握正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数成为解答本题的关键．24．（1）4a －b ；（2）≠；（3）－4【分析】（1）根据所给的算式，可得结果为：前一个数的4倍减去3；（2）若a ≠b ，根据：a ⊙b ＝4a －b ，b ⊙a ＝4b －a ，据此判断出它们的大小关系即可； （3）根据已知等式得出2a －b ＝2，进而求出代数式的值是多少即可．【详解】解：（1）由题意知：a ⊙b ＝4a －b ，故填：4a －b ；（2）若a ≠b ，a ⊙b ＝4a －b ，b ⊙a ＝4b －a ，∵（4a －b ）－（4b －a ）＝5a －5b ≠0，∴a ⊙b ≠b ⊙a ，故填：≠；（3）∵a ⊙（2b ）﹣1＝3，∴4a －2b －1＝3，即：4a －2b ＝4，2a －b ＝2，∴原式＝2＋[4（b ﹣a ）－（2a ＋b ）]＝ 2＋（－6a ＋3b ）＝2－3（2a -b ）＝2－3×2＝－4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．25．感悟数学方法：（1）1292ab a b --；（2）16a =；解决实际问题：40m =． 【分析】感悟数学方法：（1）将A 、B 的值代入计算整式的加减即可得；（2）根据“值与字母b 的取值无关”建立方程，再解方程即可得；解决实际问题：设经销商购进甲型口罩x 箱，从而可得购进乙型口罩()20x -箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得．【详解】感悟数学方法：（1）2A ab a =-，2B ab a b =-++，()()252522A B a ab b a a b ∴--=--++，220541ab a ab a b =+---，2129ab b a -=-；（2）()1252291229A B b a a b ab a -=-=-+--，52A B -的值与字母b 的取值无关，1220a ∴-=， 解得16a =； 解决实际问题：设经销商购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩()20x -箱，则经销商的利润为()()80045%100060020x m x ⨯+---，360800040020x x m mx =+--+，()40208000m x m =--+，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，则400m -=，解得40m =．【点睛】本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一次方程的应用，正确列出利润的表达式是解题关键．26．（1）4；（2）25－6n ，n =4；（3）k =3或k =5【分析】（1）根据数轴向东为正，根据游戏规则，分别表示出甲，乙两人完成游戏后的位置，计算两点间的距离即可；（2）根据乙猜对n 次，则猜错的次数为（10-n ），表示出位置即可，根据n 是正整数，确定最小距离即可；（3）设都对或都错有1x 次，甲对乙错有2x 次，甲错乙对有3x 次，则k =1x +2x +3x ，分别表示出甲，乙表示的数，求距离，用绝对值表示，化简即可．【详解】（1）∵移动游戏第一次甲、乙都错，第二次甲对乙错，∴甲的位置是-3+1+4=2，乙的位置是5-1+2=6，∴两人的距离为|6-2|=4，故答案为：4；（2）∵一共进行了10次游戏，且乙猜对n 次，∴猜错的次数为（10-n ），∴5－4n +2(10－n )=25－6n ；∵n 是正整数，∴n =4时，距离原点最近；（3）设都对或都错有1x 次，甲对乙错有2x 次，甲错乙对有3x 次，则k =1x +2x +3x ， ∴甲表示的数是-3+1x +42x -23x ，乙表示的数5-1x +22x -43x ，∴两数的距离为|（5-1x +22x -43x ）-（-3+1x +42x -23x ）|=|8-2（1x +2x +3x ）|=|8-2k |，∴|8-2k |=2，解得k =3或k =5．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，相反意义的量，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．。
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷 (含详解)
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．﹣2024的绝对值是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A．﹣2p B．a×C．D．2y÷x3．在﹣（﹣6），（﹣1）2024，﹣|3|，0，（﹣5）3中，负数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（ ）A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2B．5y2﹣2y2＝3C．7a+a＝7a2D．3ab+2ab＝5ab5．下列各组中，不是同类项的是（ ）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a＞b B．ab＞0C．﹣a＞b D．|a|＜|b|7．下列说法中正确的是（ ）A．多项式x+y是二次二项式B．单项式a的系数、次数都是1C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是7D．单项式的系数为，次数为38．已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）A．1B．﹣1或7C．1或﹣5D．±19．下列说法：①1是最小的正数；②若|a|＝﹣a，则a是负数；③当a≠0时，；④如果a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤若|x﹣8|＝3，则x＝±5；正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为1个，外侧边上“●”的个数为3个；第2个图案中，内部“△”的个数为3个，外侧边上“●”的个数为6个；第3个图案中，内部“△”的个数为6个，外侧边上“●”的个数为9个；依此类推，当内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍时，n的值为（ ）A．16B．17C．18D．19二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．今年国庆假期沪宁高速公路流量突破历史峰值，车流量最高峰出现在10月5日达到了263000辆，其中“263000辆”用科学记数法表示为 辆．12．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作 米．13．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．14．已知x+2y＝2，则2x+4y﹣3＝ ．15．若|a+2|+（b﹣4）2＝0，则a b＝ ．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为 ．17．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a﹣b|＝ ．18．某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度增加20cm，当菱形图案的总个数为2023时，该纹饰总长度L 为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．（12分）计算：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）．（2）．（2）．（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]．20．（8分）化简：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y．（2）．21．（6分）司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的锡沪路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+8，﹣7，+7，﹣3，+6，﹣4，﹣5，+11，﹣6，﹣7，+9．（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）若每千米耗油0.6升，则这天下午李师傅用了多少升油？22．（8分）已知代数式M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3．（1）先化简，再求值：当x＝y＝﹣2时，求M﹣2N的值．（2）若M﹣2N的值与x的取值无关，求y的值．23．（6分）如图，四边形ABCD是边长为8cm的正方形，点G在线段CD上，三角形ECG为等腰直角三角形，CG＝CE＝a（cm），连接AE．（1）用含a的整式表示三角形ABE的面积；（2）用含a的代数式表示阴影部分面积，并求出当a＝6时，阴影部分面积是多少平方厘米？24．（8分）阅读：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（x），例如：x＝23，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据上述定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数26，66，30中，是“迥异数”的为 ；②计算f（17）＝ ．（2）如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是2m+3，且f（a）＝12，请求出“迥异数”a 的值．25．（7分）综合与实践为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过5m3的部分3元/m3超过5m3不超过10m3的部分6元/m3超过10m3的部分9元/m3根据表中的内容，解答下列问题：（1）小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费 元．（2）若小张家某月的用水量为am3，试用含a的式子表示应缴水费．（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．26．（11分）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18，﹣8，+8，A到C 的距离可以用AC表示，计算方法：AC＝|（+8）﹣（﹣18）|＝26，或AC＝|（﹣18）﹣（+8）|＝26．根据阅读完成下列问题：（1）填空：AB＝ ，BC＝ ．（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0＜t≤20），求P、Q两点间的距离PQ（用含t的代数式表示）．（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且CD﹣3AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．详细参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置）1．解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．故选：C．3．解：﹣（﹣6）＝6＞0，是正数；（﹣1）2024＝1＞0，是正数；﹣|3|＝﹣3＜0，是负数；0既不是正数，也不是负数；（﹣5）3＝﹣125＜0，是负数；∴负数有﹣|3|，（﹣5）3，共2个．故选：B．4．解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意；C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；B．﹣ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；C．0.2a2b与﹣a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；D．a2b3与﹣a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．故选：D．6．解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜b，ab＜0，﹣a＞b，因此A，B、D不符合题意，C符合题意，故选：C．7．解：A．多项式x+y是一次二项式，此选项错误，不符合题意；B．单项式a的系数为1，次数为1，此选项正确，符合题意；C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，此选项错误，不符合题意；D．单项式﹣m2n的系数为﹣、次数是3，此选项错误，不符合题意；故选：B．8．解：∵|a|＝3，b2＝4∴a＝±3，b＝±2，∵ab＞0，∴a、b同号，∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2，当a＝3，b＝2时，a﹣b＝3﹣2＝1；当a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；综上，a﹣b的值为±1，故选：D．9．解：①没有最小的正数，故原说法错误；②若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故原说法错误；③当a≠0时，a＞0或a＜0，当a＞0时，；当a＜0时，，故原说法错误；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0，正确；⑤若|x﹣8|＝3，则x﹣8＝±3，解得x＝5或11，故原计算错误；所以正确的有1个，故选：A．10．解：（1）第一个图案，外侧边上有3个“●”，第二个图案，外侧边上有6个“●”，第三个图案，外侧边上有9个“●”，第四个图案，外侧边上有12个“●”，……第n个图案，外侧边上有3n个“●”，第一个图案，内部“△”的个数为1，第二个图案，内部“△”的个数为3，第三个图案，内部“△”的个数为6，第四个图案，内部“△”的个数为10，……第n个图案，内部“△”的个数是，根据题意得：＝3n×3，∴n2﹣17n＝0，∴n＝0（舍去），n＝17，∴第17个图案时，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．解：263000＝2.63×105．故答案为：2.63×105．12．解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作﹣20米．故答案为：﹣20．13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．14．解：当x+2y＝2时，原式＝2（x+2y）﹣3＝2×2﹣3＝1．故答案为：1．15．解：∵a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴a b＝（﹣2）4＝16．故答案为：16．16．解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴＝＝2．故答案为：2．17．解：由图可知，a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，∴a+c＞0，a﹣b＜0，∴|a+c|+|a﹣b|＝a+c﹣（a﹣b）＝a+c﹣a+b＝b+c，故答案为：b+c．18．解：∵每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加20cm，∴当菱形图案的总个数为2023时，L＝30+2022×20＝40470．故答案为：40470．三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）19．解：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）＝﹣3+（﹣9）+17+（﹣8）＝﹣3；（2）＝﹣9÷9﹣3×＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）＝（﹣+）×（﹣48）＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣32+36+（﹣4）＝0；（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]＝（﹣1）×（﹣7）÷[16+3×（﹣5）]＝7÷（16﹣15）＝7÷1＝7．20．解：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y＝（﹣3x﹣2x）+（2y﹣y）＝﹣5x+y；（2）＝＝＝．21．解：（1）+8+（﹣7）+7+（﹣3）+6+（﹣4）+（﹣5）+11+（﹣6）+（﹣7）+9＝9（千米），所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地9千米远；（2）8+7+7+3+6+4+5+11+6+7+9＝73，73×0.6＝43.8（升），所以这天下午李师傅用了43.8升油．22．解：（1）∵M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3，∴M﹣2N＝4x﹣2xy+1﹣2（3x﹣2xy﹣3）＝4x﹣2xy+1﹣6x+4xy+6＝4xy﹣2xy+4x﹣6x+6+1＝2xy﹣2x+7，∵x＝y＝﹣2，∴M﹣2N＝2×（﹣2）×（﹣2）﹣2×（﹣2）+7＝8+4+7＝19；（2）由（1）可知：M﹣2N＝2xy﹣2x+7＝x（2y﹣2）+7，∵M﹣2N的值与x的取值无关，∴2y﹣2＝0，解得：y＝1．23．解：（1）由图可知：三角形ABE的面积为；（2）阴影部分的面积为，当a＝6时，．答：阴影部分面积是26cm2．24．解：（1）①根据“迥异数”的定义：两位数x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，∵66的个位与十位的数字相同，30的个位数字为0，∴66和30都不是“迥异数”，只有26为“迥异数”，②f（17）＝＝8，故答案为：26，8；（2）∵a的十位数字是m，个位数字是2m+3，∴两位数a表示为：10m+2m+3＝12m+3，∴个位数与十位数交换位置后：10（2m+3）+m＝21m+3，∵f（a）＝（12m+3+21m+30）÷11＝（33m+33）÷11＝3m+3＝12，∴m＝3，当m＝3时，12m+3＝12×3+3＝39，即a＝39．25．解：（1）3.5×3＝10.5元，∴小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费10.5元；故答案为：10.5；（2）当0≤a≤5时，应缴水费为3a元；当5＜a≤10时，应缴水费为3×5+6（a﹣5）＝（6a﹣15）元；当a＞10时，应缴水费为3×5+6×（10﹣5）+9（a﹣10）＝（9a﹣45）元；（3）∵3×5＝15＜30＜3×5+6×（10﹣5）＝45，∴小张家八月份用水量超过5m3不超过10m3，∴6a﹣15＝30，解得a＝7.5，∴小张家八月份的用水量为7.5吨．26．解：（1）由数轴得：AB＝|﹣8﹣（﹣18）|＝10，BC＝|（+8）﹣（﹣8）|＝16，故答案为：10；16．（2）当P、Q两点相遇时，由题意得：3t﹣t＝10，解得：t＝5（秒），分两种情况：当P、Q两点相遇前：PQ＝10﹣（3t﹣t）＝10﹣2t（0＜t≤5），当P、Q两点相遇后：PQ＝3t﹣t﹣10＝2t﹣10（5＜t≤20），综上所述，．（3）当点D从原点向左运动时：CD﹣3AD＝2t+8+mt﹣3（3t+18﹣mt）＝（4m﹣7）t﹣46，∵CD﹣3AD的值始终是一个定值，∴4m﹣7＝0，解得：；当点D从原点向右运动时：CD﹣3AD＝2t+8﹣mt﹣3（3t+18+mt）＝（﹣4m﹣7）t﹣46，∵CD﹣3AD的值始终是一个定值，∴﹣4m﹣7＝0，解得：；∵m＞0，∴此情况不存在，综上所述，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．。
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级上学期期中数学试题1.某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（）A．B．C．D．2.在，0，3.14，，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0），中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.代数式x﹣y2的意义为（）A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差4.单项式的系数和次数分别为（）A．，5 B．，6 C．，6 D．，55.如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（）A．1 B．0 C．-2 D．-46.下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零7.下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．8.一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A．B．C．D．9.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，则的值（）A．2023 B．2022 C．D．10.小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则（）A．B．C．D．11.绝对值是3的数是_________．12.据猫眼专业版实时数据显示，电影《你好，李焕英》总票房达到5012000000元，在中国影史票房排行仅次于《战狼2》和《哪吒之魔童降世》，目前排行第三，将数据5012000000用科学记数法可以表示为______．13.若与的和是一个单项式，则________．14.代数式，则代数式的值为________．15.如图所示是一组数值转换机的示意图，按所示的操作步骤，若输出的值为8，则输入的值为__________．16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的化简结果为 _____．17.若，则的值为_________．18.把四张形状大小，完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是_______cm．（用m或n的式子表示）．19.请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来．，，，，．20.计算：(1)；(2)(3)；(4)21.计算：(1)；(2)．22.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．23.已知，(1)化简．(2)当，求的值．24.某物流公司配送防疫物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资35箱和45箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两地的运价如表：化简）；(3)从物流公司少花钱角度考虑，希望从乙仓库运到A地的防疫物资为箱时，总运输费最少，此时总运输费为元．25.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．(1)；；(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是．②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q 之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n 的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．26.【实际问题】某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？【问题建模】从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？【模型探究】我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有______种不同的结果．【问题解决】从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．【问题拓展】从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）。
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. −12D. 12 2. 下列各组算式中，结果为负数的是( )A. −(−5)B. −|−5|C. (−3)×(−5)D. (−5)23. 下列各数：−2.5，0，8，−2，π2，53，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A. (a −b)×7B. 3a ÷5bC. 112ab D. ba5. 多项式3x 2y −xy 3+5xy −1是一个( )A. 四次三项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 三次四项式6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A. 3x 2y 和2x 2yB. xy 和2yxC. 1和114D. a 2和327. 下列合并同类项正确的有( )A. 2a +4a =8a 2B. 3x +2y =5xyC. 7x 2−3x 2=4D. 9a 2b −9ba 2=08. 在代数式12x −y,3a,x 2−y +23,1π,xyz,−5y ,x−y+z3中有多少个单项式( )A. 1个单项式B. 2个单项式C. 3个单项式D. 4个单项式9. 如图所示，根据有理数a 、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A. |a|<|b|B. a >−bC. a −b <0D. a +b >010. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是( )A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+3111. 小明的姐姐在银行工作，把存入3万元记作+3万元，则取出4万元表示为______万元．12. 我国第六次全国人口普查中，具有大学(指大专以上)文化程度的人口约为120 000 00人，将这个数据用科学记数法可表示为______人．13. 一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字的2倍多5，那么这个两位数用含a 的代数式表示为______.(化到最简) 14. 用“>”或“<”号填空：(1)−34______−45. 15. 若3x m−1y 3与−5xy 3是同类项，则m =______ . 16. 单项式−2πxy 23的系数是______，次数是______. 17. 若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…则2015!2014!的值为______. 18. 若：(2x −1)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5 (1)当x =0时，a 0=______； (2)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=______. 19. 计算：(1)−3−(−14)+(−2)； (2)−14−(−81)÷94×49； (3)(34−156+712)÷(−136)；(4)112×57−(−57)×212+(−12)÷125. 20. 化简：(1)x 2+5y −4x 2−3y −1 (2)7a +3(a −3b)−2(b −a)(3)已知代数式2x 2+ax +6−2bx 2+3x −1的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．|−3|，(−1)2014，12，−212，−2222. 把下列各数按要求填入相应的大括号里： 4.5，−207，0，−(−3)，2.10010001…，42，−2π，−10， 整数集合：{______…}； 分数集合：{______…}； 正有理数集合：{______…}； 无理数集合：{______…}.23.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，(1)判断正负，用“>”或“<”填空：a+b______0，a−b______0，a+c______0.(2)化简：|a+b|−|a−b|+|a+c|.24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减(单位：个)+5−2−5+15−10−6−9(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量；(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．25.某农户承包紫薯若干亩，今年投资13800元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售1000千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元(b<a).(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式出售紫薯的纯收入(纯收入=总收入-总支出)；(2)若a=4.5元，b=4元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．26.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+(b−1)2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a−b|.(1)求线段AB的长|AB|；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|−|PB|=2时，求x的值；(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|−|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：A.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：A、−(−5)=5，故此选项错误；B、−|−5|=−5，故此选项正确；C、(−3)×(−5)=15，故此选项错误；D、(−5)2=25，故此选项错误．故选B.先化简各数，再根据负数的概念求解．本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．3.【答案】B，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)共2个．【解析】解：无理数有：π2故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：选项A正确的书写格式是7(a−b)，，选项B正确的书写格式是3a5bab，选项C正确的书写格式是32选项D的书写格式是正确的．故选：D.根据代数式的书写要求判断各项．代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5.【答案】C【解析】解：多项式3x2y−xy3+5xy−1是一个：四次四项式．故选：C.利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、3x2y和2x2y，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；B、xy和2yx，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；符合同类项的定义，故本选项不符合题意；C、1和114D、a2和32，两者所含的相同的字母指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D.根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项．本题考查同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2−3x2=4x2，故此选项错误；D、9a2b−9ba2=0，正确．故选：D.直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】解：单项式有：3a，1π，xyz，共有3个，故选：C.根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可判断．本题考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】C【解析】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可得，a<0，b>0，|a|>|b|，∴a<−b，a−b<0，a+b<0，因此A，B，D不符合题意，C符合题意，故选：C.根据有理数a，b在数轴上的位置，可以得出a为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断．本题考查数轴、绝对值、相反数、有理数的加法法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决此题的关键．10.【答案】C【解析】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和。