优质课【市优】《1.4.1_第2课时_有理数乘法运算律》教学课件

[3×(－4)]×(－ 5) ＝3×[(－4)×(－5)]
通过计算你又发现了什么 ?
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积_不__变____
即：（ab）c = a（b c ）
例1 计算 （－85）×（－25）×（－4）
练一练
( 7 ) 15 (1 1 ) 2
8
7
根据乘法交换律和结合律可以推出：
乘法分配律： （a+b）c=ab+ac
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
探究一
请同学们先计算.再认真观察, 数的范围已扩
并比较它们的结果：
充到有理数.
(1) 5×(－6) ＝ －30 (－6 )×5＝ －30 5× (－6) ＝(－6) ×5
通过计算你发现了什么 ?
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积
_____不__变___.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可
即：ab= ba
以写成“·”或省略, 如a×b可以写成 a·b或ab.
探究二
(2)
请同学们先计算.再认真观察,并数比的较范围已扩
它们的结果：
充到有理数.
[3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝ 60
3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60
一 温故知新
（一）有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0．
（二）有理数乘法运算的一般步骤是什么？
1.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数 决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
乘法的分配律：
一个数乘以两个数的和等于这个数 分别乘以这两个数的积的和.
即：（a+b）c = ab +ac
新知应用
例2 用两种方法计算
(
1 4
＋
1 6
－
1 2
)×12
思考： 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？ 解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法。
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数 的位置,也可先把其中的几个数相乘.
探究三 请同学们先计算.再认真观察,
并比较它们的结果： (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4) ＝ －20
5×3＋5×(－7 ) ＝15 － 35＝ －20 5×[3＋(－7 )] ＝ 5×3＋5×(－7 )
通过计算你又有什么新的发现了 ?
A． (99 6) 14 7
B． (100 1) 14 7
C．
(90 9 6) 14 7
D．
(102 2 1) 14
7
能力提升
计算： 49 15 (8)
16
下面是两位同学的解法：
小红：原式= 799 (8) 6392 399 1
16
16
2
小明：原式= (49 15)(8) 498 5 8 399 1
练一练
计算： （1）（ 9 1 ）×30
10 15
练一练
计算：
（2）(36) (1 4 5)
96
正确解法：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.计算： (36) (1 4 5)
96
解：
原式 361 36 4 36 5
9
6
＝ - 36 ＋ 16 －30
＝ -20 -30 ＝ -50
特别提醒： 1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数
的位置,也可先把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同 这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘, 等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
作业布置
1.教科书33页练习1、3、4 2.优化设计第28页
一、导入新课
(1) 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝3×2
乘法交换律：ab=ba
(2) (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝3×(4×0.25)
乘法结合律： (ab)c=a(bc).
(3) 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝2×3＋2×4
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
4.注意: (1) 乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配 律要涉及两种运算. (2) 分配律还可写成: ab＋ac＝a(b＋c),利用它有时 也可以简化计算. (3) 字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零, 即a、b、c可以表示任意有理数. (4) 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用 它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会 正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形 后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.
16
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2
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？ （2）请你写出另一种更好的解法。
数的范围已扩 充到有理数.
在有理数运算律中，乘法的交换律， 结合律以及分配律还成立
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两 个数相乘,积不变.
算式(-3.14)×47+ (-3.14)×53 是 由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ）
A．(-3.14)×(47+53) B．( -3.14)×( -47-53) C．(-3.1)×(47-53) D．3.14×(-47+53)
练一练 计算： （3）－9×（－11）+12×（－9）
计算 99 6 14 最简便的方法是（ ） 7