引力搜索算法的改进_徐遥

性质量， 粒子惯性质量的大小也就间接地反映了每个粒子位
M pi (t) ´ M aj (t) d ( x j (t) - xid (t)) Rij (t) + ε
（4）
置的好坏。因此通过改变粒子的惯性质量来对引力搜索算法 进行改进。
在式 （4） 中 M aj (t) 和 M pi (t) 分别为作用粒子 j 的惯性质量
徐
遥， 王士同： 引力搜索算法的改进
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在式 （3） 中 xid 代表第 i 个粒子在第 d 维上的位置。 在某 t 时刻， 定义第 j 个粒子作用在第 i 个粒子上的引力大 小 F (t) 为：
d Fij (t) = G(t) d ij
2
基于权值的引力搜索算法
引力搜索算法依靠粒子的适应值来间接地计算粒子的惯
αi (t) 的定 量 Mi (t) 的大小， 对每一个 Mi (t) 加上一个权值 αi (t) ，
在引力搜索算法中， 为了增加随机特性， 假设在第 d 维上 作用在第 i 个粒子上的总的作用力是来自其他所有的粒子作 用力的总和， 其大小 Fid (t) 的定义如下：
F (t) =
d i j = 1 j ¹ i
å
N
rand j F (t)
d ij
（7）
义如下：
αi (t) = C max - C min C M - C max M max M (t) + min min M min - M max i M min - M max
d Fij (t) 是第 j 个 在式 （7） 中 rand j 是范围在[0， 1]之间的随机数，
牛顿第二定律说， 当一个力 F 作用在一个物体上时， 该物 体会加速向该作用力的方向运动。根据公式 （2） ， 它的加速度
a 的大小取决于这个物体的惯性质量和作用力 F 的大小： a= F （2） M M 为物体的惯性 其中 α 代表物体在力 F 的作用下的加速度，
1 引力搜索算法 （GSA）
万有引力是自然界 4 种基础的力之一， 粒子在万有引力的作 用下相互之间不断的靠近。在自然界， 每一个粒子都会和其他 的所有粒子相互吸引， 引力的作用是无处不在的， 如图 1 所示。 对于两个相互分离的粒子， 它们相互之间作用的万有引 力是没有间隔和延迟的。根据牛顿万有引力公式 （1） ， 它的大 小和两个粒子的质量成正比， 和两个粒子之间的欧氏距离的
N
个随着时间增加而减少的线性函数。 kbest(t) 一开始的值为 搜索粒子的数量， 也就是说， 一开始， 所有的粒子都作用其他 的粒子。在最后 kbest(t) 值应该为 1， 也就是只有一个惯性质 量最大的粒子作用其他的粒子。因此， 等式 （7） 的定义如下：
Fid (t) =
j Î kbest j ¹ i
M1
ห้องสมุดไป่ตู้M4 F14
a1 F12
F13 F1
M3
M2
图 1 引力作用图
平方成反比 （但在引力搜索算法中， 通过实验表明， 用 R 代替
R2 所得到的效果更好） ： M1 M 2 F=G （1） R2 G 代表引力常数， M1 和 M 2 分 其中 F 是代表万有引力的大小， R 为两个粒子之间的欧氏距离。 别代表两个粒子的惯性质量，
j Î{1 2 N }
2.2
实现该算法的流程
首先随机初始化粒子的位置和速度， 再计算各个粒子的
适应度函数， 以此计算粒子的惯性质量， 求出惯性质量的最好 值和最坏值。其次计算每个粒子在每一维上的引力， 以求得 引力加速度。最后更新粒子的位置和速度， 以此循环， 直到得 到最后结果， 具体步骤如下： （1） 搜索空间的识别。 （2） 随机初始化。 （3） 粒子适应值的计算。 （4） 更新引力系数 G （t） 、 最好值 best （t） 、 最坏值 worst （t） 和
质量。 在一个 D 维的搜索空间中， 假设有 N 个粒子， 定义第 i 个 粒子的位置为：
d n 2 Xi = ( x1 i x i x i x i ) for i = 1 2 N
（3）
作者简介： 徐遥 （1985—） ， 男， 硕士研究生， 研究方向为人工智能与模式识别； 王士同 （1964—） ， 男， 博士生导师。E-mail： xuy2030@ 收稿日期： 2010-08-20； 修回日期： 2010-10-18； CNKI 出版： 2011-02-24； /kcms/detail/11.2127.TP.20110224.1546.027.html
搜索算法的基础上对其进行改进， 得到了基于权值的引力搜索算法。与引力搜索算法相比， 该算法在每一次迭代的过程中， 都对 粒子的惯性质量加一个权值。用算法对许多基准函数测试的实验效果表明， 该方法可以使得引力搜索算法得到更好的结果。 关键词： 引力搜索算法 （GSA） ； 引力定律； 惯性质量； 权值； 基准函数 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.35.053 文章编号： 1002-8331 （2011） 35-0188-05 文献标识码： A 中图分类号： TP301.6
和 M min 分别是惯性质量的最大值和最小值。对加了权值之后 （8） 的惯性质量 M gi (t) 定义如下：
M gi (t) = Mi (t)^ai (t)
（19）
在式 （8） 中 Mi (t) 是第 i 粒子的惯性质量。 在 GSA 算法中， 对于每一次的迭代过程， 粒子都会根据以 下公式更新它的速度和位置：
ε 是一个很小的常量， 和被作用粒子 i 的惯性质量， G （t） 是在 t
2.1
基于权值的引力搜索算法的简述
在引力搜索算法中， 主要以适应度函数为依据。每一次
时刻的引力常数：
G(t) = G0 e
-α t T
迭代的过程中， 不断更新函数的适应值， 粒子的惯性质量也随 着适应值的改变而相应的改变。其中惯性质量大的粒子， 越 容易吸引其他的粒子， 也就能使粒子向最优的位置运动。因 此， 可以对每个粒子增加一个权值， 使惯性质量大的粒子， 它 的惯性质量更大， 惯性质量小的粒子， 惯性质量更小。这样可
（5）
α 等于 20， 其中 G0 等于 100， T 是系统迭代的次数。 Rij (t) 是第 i 个粒子和第 j 个粒子之间的欧氏距离： Rij (t) = Xi (t) X j (t)
2
（6）
以使得粒子搜到的最优值更好。因此， 提出了基于权值的引 力搜索算法。 对于基于权值的引力搜索算法， 在 GSA 算法为基础上， 在 每一次的迭代过程中， 根据式 （12） 和式 （13） 计算出的惯性质
（11） （12） （13）
å
d rand j Fij (t)
（20）
其中 kbest 是一开始适应值最好的粒子数的集合。
在式 （12） 和式 （13） 中，fiti (t) 代表在 t 时刻第 i 个粒子的适 应值的大小。
worst(t) 和 best(t) 的定义如下： 对于求最小值问题， best(t) =
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
引力搜索算法的改进
徐 遥， 王士同 XU Yao， WANG Shitong
江南大学 数字媒体学院， 江苏 无锡 214122 School of Digital Media， Jiangnan University， Wuxi， Jiangsu 214122， China XU Yao， WANG Shitong.Enhanced version of gravitational search algorithm： weighted puter Engineering and Applications， 2011， 47 （35） ： 188-192. Abstract： Gravitational Search Algorithm （GSA） based on the law of gravity is proposed recently by Esmat Rashedi.In the paper， weighted GSA is proposed as the enhanced version of pared with GSA， the proposed algorithm assigns a weighted value to inertia mass of every agent in each iteration process.The experimental results show the proposed algorithm can obtain better solutions for a lot of the benchmarking functions than GSA. Key words：Gravitational Search Algorithm （GSA） ； law of gravity； inertia mass； weighted value； benchmarking functions 摘 要： 引力搜索算法 GSA （Gravitational Search Algorithm） 是最近由 Esmat Rashedi 基于引力定律提出的一个新算法。在引力
在解决高维空间的优化问题时， 由于问题复杂性的增加， 搜索空间随着问题大小的增加成指数倍增加， 用经典的优化 算法得到一个合适的解仍然不切实际。 过去的 10 年里， 许多专家受到自然界各种行为的启发， 提 出了许多启发式优化算法以解决复杂的计算问题， 例如粒子 群优化算法 [1]， 遗传算法 [2]， 模拟退火算法 [3]， 蚁群算法 [4] 等等。 然而以上每一种算法只是在针对特殊的问题比其他的算法的 效果要好， 因此探索一种新的启发式算法仍然是有其必要的。 2009 年伊朗的克曼大学教授 Esmat Rashedi 等人提出了 引力搜索算法[5] （Gravitational Search Algorithm） ， 该算法是基 于牛顿万有引力定律： “ 在宇宙间， 每一个粒子由于万有引力 的作用而彼此相互吸引， 这力的大小与粒子的质量成正比， 与 他们之间的距离成反比” 。 在这篇文章中， 对引力搜索算法的每个粒子的惯性质量 增加一个权值。通过实验， 可以看出， 改进后的算法的优化效 果明显好于原来的引力搜索算法。