江苏省淮安市淮阴区棉花中学八年级数学上册小结与思考学案 (1)
苏科版八年级数学上册导学案:小结与反思

课题小结与思考(1)自主空间学习目标1.回顾和整理本章所学知识,用自己喜欢的方式进行总结的归纳,构建本章知识结构框架,使所学知识系统化;2.进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形性质,并能运用这些性质解决问题;3.在解决问题和与他人合作交流的过程中,不断发展合情推理,进一步地学习有条理地思考和表达,真切地感受“言之有理,落笔有据”的必要性。
学习重难点教学重点进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形教学难点不断发展合情推理,进一步地学习有条理地思考和表达能力。
教学流程复习导航1.轴对称与轴对称图形(1)概念;(2)两者的区别与联系;(3)轴对称的性质;(4)如何作已知图形的轴对称图形;2.比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的对称性;3.线段的垂直平分线和角平分线;4.引导学生在解决问题的基础上回顾、梳理本章的知识,了解小结与思考中的知识结构图,掌握本章的知识体系与重难点。
合作探究一、典型例题例1.如图,△ABC和△ABC成轴对称,试用不同的方法作出对称轴。
A A1C C1B B1例2.作出下面图形关于直线l的轴对称图形。
二、小试牛刀:1.举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用,体会数学与生活的密切联系。
2.在本章的学习中,用到了哪些重要的数学思想和方法?举例来说明。
3.你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形?三、课堂小结同学们,这节课你有什么收获呢?当堂达标1.下列图形中:①平行四边形;②有一个角是30°的直角三角形;③长方形;④等腰三角形. 其中是轴对称图形有()个A.1个B.2个C.3个D.4个2.线段轴是轴对称图形,它有_______条对称轴.3.等腰△ABC中,若∠A=30°,则∠B=________.4.等腰△ABC中,AB=AC=10,∠A=30°,则腰AB上的高等于_______.5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则()A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤56.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为()A.3cm或5cm B.3cm或7cm C.3cm D.5cm7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若CD=4,则点D到AB的距离是__________.8.如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.AC··DO B9.如图,在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E,使BD=CE,AD与BE相交于点F.求∠AFE的度数.学习反思:课题小结与思考(2)自主空间学习目标1.进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质,并能运用这些性质解决问题;2.进一步巩固轴对称和轴对称图形的性质,培养学生有条理地说理能力。
初中数学苏科版八年级上册小结与思考

的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个
单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么
点A的对应点A1的坐标为
(D )
A.(4,3)
B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5)
全效学习 学案导学设计
巩固练习
1.设点M(1,2)关于原点的对称点为M′,则M′的坐标为 _(_-__1_,__-__2_)__.
全效学习 学案导学设计
3.[2015·滨州模拟]在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于x 轴对称的点的坐标是__(_-__3_,__-__2_) _.
4.[2015·株洲]在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y轴的对 称点的坐标是__(_3_,__2_) _.
全效学习 学案导学设计
[考点管理]
全效学习 学案导学设计
平面内点的坐标的特征: 点P(x,y)在第一象限⇔___x_>_0_,__y_>_0__; 点P(x,y)在第二象限⇔__x_<_0_,__y_>_0___; 点P(x,y)在第三象限⇔__x_<__0_,__y<__0__; 点P(x,y)在第四象限⇔___x_>_0_,__y_<_0__. 2.平面直角坐标系内点的坐标特征 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点:纵坐标相同,横坐 标为不相等的实数; 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点:横坐标相同,纵坐 标为不相等的实数.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.[2015·海宁模拟]点P(2m-1,3+m)在第二象限,则m的取
值范围是___-__3_<__m_<__12____.
全效学习 学案导学设计
初中数学苏科版八年级上册小结与思考

• 3、直线y=-2x+1与y=3x-9的图象交点坐标为_(_2_,-_3_)_____.
• 4、正比例函数y=-5x的图象向上平移5个单位,得到直线的解析式是
_____y_=_-5_x_+_5______
• 5、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0,1),且y随x 的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式 y_=_x+__1_(k_>_0_且__b_=.1)
• ∴C(0,-1)
SAOB 1 OB n 1
2
4
• 即 OC=1
n 1
• ∵ OB:OC=1:2
即n 1
• ∴OB=1/2 • 即 B(1/2 , 0 ) • 把点 B(1/2 , 0 )代入 y=kx-1 • 可得 K=2
• ①y=x-6; ②y= 2 ; ③y= x ; ④y=7-x
x
8
• A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
• 解题感悟:理解一次函数概念应注意那些细节
• 2、设函数y=(m-3)x3-│m│+m+2. • (1)当m为何值时,它是一次函数。 • (2)当m为何值时,它是正比例函数。
• 解:(1)m= ± 2
• 2.若函数y=(a-2)x a 2 -2 是关于x的一次函数,且y随x
的增大而减小,则a= __1__
• 3.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n). • ⑴当m、n是什么数时,y随x的增大而增大? • ⑵当m、n是什么数时,函数图象经过原点? • ⑶若图象经过一、二、三象限,求m、n的取值范围 • 解(1)m >-2;n为任意实数 • (2)m ≠ -2;n=3 • (3) m >-2;n <3
苏科版数学八年级上册《小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级上册《小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级上册《小结与思考》是对前面知识点的回顾和总结,通过本节课的学习,使学生对前面的知识有一个清晰的认识,提高学生的数学思维能力。
教材从实际问题出发,引导学生对知识点进行思考和总结,培养学生的归纳能力和思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了部分数学知识,对一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。
但部分学生对一些概念的理解不够深入,运算方法不够熟练,需要通过本节课的学习进行巩固和提高。
同时,学生们的思维能力和归纳能力有待提高。
三. 教学目标通过本节课的学习,使学生对前面的知识有一个清晰的认识,提高学生的数学思维能力。
培养学生对数学知识的归纳总结能力,使学生能运用所学的知识解决实际问题。
四. 教学重难点教学重点:通过实例引导学生对知识点进行总结和归纳,提高学生的数学思维能力。
教学难点:如何引导学生对知识点进行深入的理解和运用,提高学生的归纳能力和思维能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过实际问题引导学生对知识点进行思考和总结。
同时,运用小组合作学习的方法,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备教师准备:对本节课的知识点有深入的理解,能够引导学生对知识点进行总结和归纳。
学生准备:对前面的知识有一个基本的了解,具备一定的数学基础。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生对知识点进行思考,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)呈现本节课的知识点,引导学生对知识点进行总结和归纳。
在此过程中,教师对学生进行引导和点拨,帮助学生深入理解知识点。
3.操练(10分钟)通过一些具体的例子,让学生运用所学的知识点进行计算和解决问题。
在此过程中,教师对学生进行指导,帮助学生熟练掌握运算方法。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生进一步巩固所学的知识点。
教师对学生的解答进行点评,指出其中的错误和不足。
5.拓展(10分钟)引导学生对知识点进行拓展,提高学生的思维能力。
2019-2020学年八年级数学上册 小结与思考导学案(1) (新版)苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册小结与思考导学案(1)(新版)苏科版学习目标:上课日期1、理解轴对称与轴对称图形的概念,掌握轴对称的性质及画轴对称图形的步骤,会设计简单的轴对称图案。
2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
重点难点:掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.教学方法:学法指导:教学过程:一.【预习指导】知识回顾:1、什么是轴对称,什么是轴对称图形;二者有何区别?2、轴对称有何性质;如何画轴对称图形?3、线段的垂直平分线的性质。
4、角的平分线的性质。
二.【效果检测】1、下列说法中,正确的个数是()(1)轴对称图形只有一条对称轴,(2)轴对称图形的对称轴是一条线段,(3)两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形,(4)全等的两个图形一定成轴对称,(5)轴对称图形是指一个图形,而轴对称是指两个图形而言。
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、轴对称图形的对称轴的条数()(A)只有一条(B)2条(C)3条(D)至少一条3、下列图形中,不是轴对称图形的是()A. 两条相交直线B. 线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段4、到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点且PM=PN,连结OP,则OP是________________。
依据是_______________________________。
N三.师生互动探究问题 1:画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`问题 2:如图,己知AB=AC ,DE 垂直平分AB 交AC 、AB于D 、E 两点,若AB=12cm ,BC=10cm,∠A=49º,求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.问题 3:如图:由四个小正方形组成的图形中,请你添加一个小正方形,使它成为一个轴对称图形问题 4:在课外活动中,小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法,他的方法是:如图所示,在斜边AB上取一点E ,使BE=BC ,过点E 作ED ⊥AB ,交AC 于D ,那么BD 就是∠ABC 的平分线,你认为对吗?为什么?四.【小组交流】学生展示问题 5:如图,长方形ABCD 中,AD>AB ,AC 与BD 的交点为O , 过O 作直线分别交BC 、AD 与M 、N ;1)当MN 满足什么条件时,将长方形ABED 以MN 为折痕翻折,翻折后能使C 点恰好和A 点重合;2)梯形ABMN 的面积与梯形CDNM 的面积相等吗?为什么?DC问题 6:如图,直线l 是一条河,P 、Q 两地相距8千米,P 、Q 两地到l 的距离分别为2千米、5千米,欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站,向P 、Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( ).五.【课堂小结】六.【课堂反馈】1、已知如图,四边形ABCD 关于直线MN 对称,其中A ,C 是对称点,则直线MN 与线段AC 的关系是__________.2、在镜子中看到时钟显示的时间是则实际时间是 。
苏科版数学八年级上册《小结与思考》教学设计2

苏科版数学八年级上册《小结与思考》教学设计2一. 教材分析《小结与思考》是苏科版数学八年级上册的一部分,主要是对前面知识的小结与思考,为学生的自主学习提供了一个平台。
这部分内容主要包括对数的认识、整式的乘法、因式分解、分式及其运算、方程与不等式的性质等。
这些内容是中学数学的基础,对于提高学生的数学思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对数的认识、整式的乘法、因式分解等内容已经有了一定的了解。
但是,对于分式及其运算、方程与不等式的性质等内容可能还存在一些困惑。
因此,在教学过程中,需要针对学生的实际情况,进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握分式及其运算、方程与不等式的性质等基本概念和方法,提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法:通过自主学习、合作交流等方式,培养学生的自主学习能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的数学素养,使学生树立正确的数学观。
四. 教学重难点1.教学重点:分式及其运算、方程与不等式的性质等基本概念和方法。
2.教学难点:分式的化简、方程与不等式的解法等。
五. 教学方法1.自主学习:引导学生自主探究,发现问题,解决问题。
2.合作交流:学生进行小组讨论,共同完成任务。
3.案例分析:通过具体的案例,使学生理解和掌握知识。
4.课堂讲解:对重点、难点知识进行讲解,解答学生的问题。
六. 教学准备1.教材:苏科版数学八年级上册。
2.教案:详细的教学设计。
3.课件:用于辅助教学的课件。
4.练习题:用于巩固知识的练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过复习前面的知识,引导学生进入新的学习内容。
2.呈现(10分钟)呈现分式及其运算、方程与不等式的性质等基本概念和方法,让学生初步了解这些知识。
3.操练(10分钟)让学生通过自主学习或合作交流的方式,解决一些实际问题,加深对分式及其运算、方程与不等式的性质等知识的理解。
初中数学苏科版八年级上册小结与思考

2.(2016 ·山东枣庄)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不
相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图像可能是( B)
3.(2016 ·本溪)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函
数y=-2x+5图像上的两点,当x1>x2时,y1__<_y2.
经过第一、三、四象限
y随x的 增大而 增大
图
象
和
性
k<0
质
图象是经过 b>0 b=0 b<0
和(0,b)的一条直线
经过第一、二、四象限
经过第二、四象限
y随x的 增大而 减小
经过第二、三、四象限
练习检测 1.(2016·广州)若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,
则下列不等式中总是成立的是( C)
4.(2016 ·娄底)将直线y=2x+2向下平移3个单位长度
后所得的直线对应的函数关系式是__y_=_2_x_-_1__.
考点2 一次函数与一元一次方程、不等式和 二元一次方程组
例2(2015淄博)如图,经过点B(-2,0)的直线y=kx+b
与直线y=4x+2相交于点A(-1,-2),则不等式4x+2<kx+b
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像可以由正比例函数 y=kx(k≠0)的图像沿y轴_上__下___平移得到.
例1 填空题:
(1)、有下列函数:① y 6x 5 , ② y 5x ,
③ y x 4 , ④ y 3 4x ,其中过原点的直
2019-2020学年八年级数学上册《小结与思考》教案(1) 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《小结与思考》教案(1)苏科版教学目标:1、回顾和整理本章所学的知识内容,使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会,增加学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点:建立本章知识结构和各知识简单应用。
教学过程本:节课通过依据课本“小结与思考”中提供的问题为线索,整理出本章的结构图,再由学生独立思考,在此基础上进行小组交流各知识获得的过程,再全班交流。
教学中,教师应鼓励学生运用自己的语言叙述对知识的理解,而不是死记硬背概念,感受数形结合及数学的整体性。
教学过程(一)梳理知识1、同学们,上节课后,我给大家布置了一项作业,让你们回去完成本章的知识结构图,现在我和大家一起来讨论一下,看看我们完成的情况。
【设计说明:给学生展示自我的机会,激发学生学习的兴趣】2、分组讨论,选出每组较好的作品一件,并展示在黑板上。
再次分组讨论选中作品的相同点和不同点,选出你们认为最适合自己的一件,并选代表发言,说明为什么。
【设计说明:通过学生的动手操作,提高学生分析、归纳、总结的能力。
】3、对学生提出的看法进行分析总结,使知识结构图进一步完善。
【设计说明:进一步提高学生的表达和概括能力。
】(二)探索知识引导学生回答课本1、2、3、4、5的问题,并要求回答这些知识获得的过程。
【设计说明:引导学生再次感受“数”与“形”的内在联系和数学的整体性。
】(三)知识应用例1、把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、38-、2π、31、4、-34、0.15、0 无理数集合{ …},正实数集合{ …} 例2、估计215-与0.5哪个大 例3、判断下列各题是否正确。
(1)2-3的相反数是3-2 ( )(2)2-3的绝对值是2-3( )(3)81的算术平方根是9 ( )(4)0.06018精确到0.001是0.060 ( )例4、在数轴上作出与3对应的点。
【设计说明:巩固本章节概念和实数的运算,培养应用能力。
苏科版八年级数学上册《小结与思考》教案及教学反思

苏科版八年级数学上册《小结与思考》教案及教学反思教学背景本次教学是针对苏科版八年级数学上册的一次小结课程。
在授课这一学期中,学生们已经学习了如下几个章节:代数初步、线性方程组、一次函数、平面直角坐标系与二次函数。
而本次小结课程的主要内容是帮助学生们回顾已经学习的知识点,并加深对知识的理解和运用。
教学目标1.回顾代数初步、线性方程组、一次函数、平面直角坐标系与二次函数的知识点。
2.掌握不同知识点的联系与综合运用。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
教学过程一、知识回顾首先,通过回顾四个章节的重点知识点,帮助学生们进行集中复习,查漏补缺。
在代数初步方面,主要回顾集合的概念、代数式的概念及其运算法则等基本知识点。
在线性方程组方面,主要回顾线性方程组的解法、方程组可解性及其应用等基本知识点。
在一次函数方面,主要回顾函数的概念、一次函数的概念及其图象、斜率及其意义等基本知识点。
在平面直角坐标系与二次函数方面,主要回顾平面直角坐标系的定义及其性质、二次函数的概念及其图象、二次函数的变形及其性质等基本知识点。
二、知识综合接下来,通过一些综合运用的例子,来帮助学生将不同知识点进行联系,拓宽数学思路,提升数学解题能力。
以一次函数与二次函数的综合运用为例:某房地产公司推出的一组房产数据如下表所示。
房屋类型房屋面积(平米)月租金(元)独栋别墅40012000联排别墅2006000公寓1003000公寓802200根据表格数据,先要求建立一次函数y=kx+b1和二次函1数y=kx2+b2,分别描述房屋面积与月租金的关系,并利用2这两个函数分别求出居住面积为 150 平米的联排别墅每月的租金。
老师在此环节的教学设计中,分别引导学生们挖掘和发现不同内容间的隐含联系并进行知识的运用与综合。
三、课后思考最后,老师通过与学生的互动交流,让学生们对本节课学习的内容进行深入思考和总结,并留下一些必答题或开放性问题,作为课后自主学习的指导。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学八年级数学上册小结与思考学案1

小结与考虑1根底与稳固1.把图形①沿着________________折叠后,能与图形②_________,那么图形①和②关于____________成轴对称.假设把图形①和②看成一个图形,那么这个图形叫______________.2.轴对称的性质:①成轴对称的两个图形________;②假如两个图形成轴对称,那么对称轴是任意一对对称点连线的______________;③成轴对称的2个图形的任何对应局部也成________;④轴对称图形中,对称线段的“走向〞只有2种可能:________或所在直线的________在对称轴上〔据此可画轴对称图形的对称轴〕.3.线段、角、等腰△、等边△、等腰梯形都是_________图形,_________的对称轴最多,对称轴有两条的图形是____________;对称轴只有一条的图形是________________4.特殊的轴对称图形:名称图形对称轴及条数图形的性质图形的断定线段①对称轴是线段的___________②对称轴是线段所在的_______共有____条对称轴线段垂直平分线上任一点到______________________________.如图:∵DE垂直平分AB∴______=______到线段两端间隔相等的点在________________________如图:∵DA=DB∴点D在AB的______________角对称轴是角的____________所在的直线.共有____条对称轴角平分线上的任一点到________________如图:∵OP平分∠AOBPE⊥OB于E,_______∴_____=________到角的两边间隔相等的点在____________如图:∵PE⊥__于E,___________=_______∴OP平分_________等腰三角形D CBA对称轴是等腰三角形__________所在直线.共有____条对称轴①等腰三角形的2个____相等。
苏科版数学八(上)《全等三角形》小结与思考1

新 庄 中 心 学 校 课 题 课 型 教学 目标 教学 要点
小结与思考(1)
新授
主备人 课 时 1
Hale Waihona Puke 执教者授课时间1.熟练掌握判定两个三角形全等的条件,并会灵活运用它们解决实际问题。 2.学会多角度、多方位观察图形和思考问题,提高说理能力,体会几何学的应用 价值。
教学重点 教学难点 利用全等三角形的判定和性质正确解题 利用全等三角形的判定和性质正确解题
对应中线、高、角平分线相等
AAS
二、合作交流 1.挖掘“隐含条件”判全等 如图,△ABE≌△ACD,由此你能得到什么结论? (越多越好)
A
B
D
E
C
2.如图 AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB 吗? 说说理由.
变 式 训 练 : AC = BD,∠CAB=∠DBA, 试说明:BC=AD
三、当堂评估 2.如图点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,CD 与 BE 相交于点 O, 且 AD=AE , AB=AC . 若 ∠B=20° ,CD=5cm, 则∠C 的度 数与 BE 的长。 3.如图若 OB=OD,∠A=∠C,若 AB=3cm,求 CD 的长。
教学法指导 教具准备 集体智慧
自主探究,合作交流 圆规,三角板 个性设计 教学后记
一、梳理知识 1. 定义: 能够 的两个三角形叫全等三角形。 2.全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见 下表。
全 等 图 形 图 形 全 等
全 等 三 角 形 三 角 形 全 等
对应边相等 对应角相等 周长、面积分别相等 SAS ASA SSS HL(直角三角形)
变式训练 2,如图 AC=BD, ∠ C=∠ D 试说明: (1) AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
苏科版八年级数学上册导学案:小结与思考(1)

课题小结与思考自主空间学习目标1.进一步理解表格、图形和式子所揭示的数量变化的规律及变化的数量间的相互关系.2.进一步领会点的位置变化有时可以用数量的变化来描述,数量的变化有时可以用点的位置变化来说明.3.进一步感受直角坐标系是研究和解决一些实际问题有力工具.4.回顾本章课本体现和渗透的一些重要数学思想与方法。
学习重难点1.对本章知识点的回顾及梳理;2.综合运用本章知识解决有关问题。
教学流程复习导航填空:1.2.若点P(x,y)在(1)第一象限,则x____0,y____0(2)第二象限,则x____0,y____0 (3)第三象限,则x____0,y____0(4)第四象限,则x____0,y____0 (5)x轴上,则x______,y______ (6)y轴上,则x________,y________(7)原点上,则x________,y_________3.点P(x,y)对称点的坐标特点:①关于x轴对称的点的坐标特点:②关于y轴对称的点的坐标特点:③关于原点对称的点的坐标特点:4.平面直角坐标系中的点和是一一对应的;5.点A(x , y)到x轴的距离是,到y轴的距离是6.若点P(x,y)向右平移2个单位时,则这点的坐标是(,);若点P(x,y)向左平移3个单位时,则这点的坐标是(,);若点P(x,y)向上平移3个单位时,则这点的坐标是(,);若点P(x,y)向下平移4个单位时,则这点的坐标是(,);若点P(x,y)先向右平移1个单位,再向下平移2个单位时,则这点的坐标是(,)合作探究一、回忆主要知识点:1.生活中确定位置的方式方法?举例说明。
电影院找座位。
(需要确定排号与座位号两个数据);在地图上确定某个城市 (需要经度与纬度);找家庭地址(几号楼、几单元、几层、几号四个数据)因此确定位置的方式方法很多,要根据实际情况来选择什么方法,数据的个数也会因问题的不同而变化。
【小结】一般地,在平面内确定物体的位置需要 个数据。
初中数学苏科版八年级上册小结与思考

第6章 一次函数复习
淮安市朱坝中学 招庆香
复习
由一次函数图像复习以下相关知识:
1.一次函数与正比例函数的定义:
一般地,形如 y kx b (k,b是常数,k≠0),
那么y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时,k是常数,k≠0),这时,y
叫做x的正比例函数.
析 一般步骤 将点坐标代入函数表达式,得到二元一
式
次方程组
是
3、解这个二元一次方程组,得到k,b的
的
值
确
定
4、确定一次函数表达式
合作探究
1.如图,已知一次函数 y kx b 的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点, 并且交X轴于点C,交y轴于点D,
(1)求该一次函数解析式
(2)tanOCD 的值;
2.一次函数的图象和性质:
(-
b k
一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)和点 ,0)的一条直线,k值决定直线自左向右是上升
还是下降,b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或
过原点.
复习
复习
3. 方法:待定系数法 一
次
函
1、设出一次函数表达式y=kx+b
数
解
2、找出满足一次函数表达式的两个点,
变式:求△AOB的面积
你能自己编一个题目并解决吗?
达标反馈:见自学案
你问我答
已知一次函数y=(m-1)x+2m+4(其
中m为常数).
请就这一基本条件,提出一个问题供大家 解答.
归纳小结
谈谈你本节课的收获
布置作业: 中考说明63-64页1-12题
江苏省淮安市淮阴区棉花中学八年级数学上册小结与思考

A B C PA B C D E Pl A B 小结与思考3基础与巩固作图系列(友情提醒:作图要保留痕迹,写出结论)1、到三角形三个顶点距离相等的点是 ( )A .三边高线的交点B .三条中线的交点C .三条垂直平分线的交点D .三条内角平分线的交点2、牧童在A 处放牛,其家在B 处。
牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走的路程最短?在图中画出该处,并说明理由。
3、如图,八年级(1)、(2)班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动,现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ,使点P 到两条道路的距离相等,且到点M ,N 的距离也相等。
请你找出点P ,并简要说明理由。
CB MN4、已知E ,F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点,试在BC 边上取一点D ,使△DEF 的周长最小。
只需画出该点。
(保留作图痕迹)5、已知,正方形ABCD ,点E 在BC 上一定点,点P 是BD 上一动点。
试确定P 在何处时PE +PC 最小。
只需画出图形。
(保留作图痕迹)6、P 为△ABC 的边AB 上的一点,分别在BC ,AC 上作一点Q ,R ,使△PQR 的周长最小。
(只需找出Q ,R 两点,不要说明理由)l A B l A B E A B C D OA B CD E F 7、已知A 、B 是直线l 两侧的两点,试在直线l 上的找一点,使该点与A 、B 的连线与直线l 所成的角相等。
拓展延伸8.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE 、DF 是△ABD 和△ACD 的高。
试问:AD 是EF 的垂直平分线吗?为什么?9、如图△ABC 中,AB=BC,∠B=36°,BC 的垂直平分线DE 交AB 于D,垂足为E 试说明:BD=CD=AC 。
10、如图AD 是△ABC 的角平分线,点E 在AB 上,且AE=AC ,EF ∥BC 交AC 于F 试说明:EC 平分∠DEFF E D C B A。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学八年级数学上册菱形学案

D C B AE B C D A 菱形(1)知识要点:1、(1)有一组 相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形是特殊的 ,它具有 的所有性质。
(3)菱形的 相等。
菱形的对角线 ,并且每条对角线平分 。
(4)菱形的两条对角线长分别为a 、b ,则面积为 。
基础与巩固2、菱形和矩形都具有的性质是 ( )A、对角线相等 B、对角线互相平分C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直3、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A 、对角线互相平分B 、对角相等且互补C 、对角线互相垂直D 、一组对边平行,另一组对边相等4、菱形ABCD 中,点O 为对角线交点,则 ①AO=BO=CO=DO ;②AO=CO ,BO=DO ,且AC ⊥BD ;③4AB=AB+BC+CD+DA ;④∠BAC=∠DAC ,∠ABD=∠CBD 。
其中一定正确的有 ( )A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④5、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的面积为 ( )A 、48cm 2B 、24cm 2C 、12cm 2D 、18cm 6、在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交与点O ,如果∠BAD=60°,对角线BD=7cm ,那么菱形的周长等于 cm 。
7、如图,菱形A BCD 中,∠A :∠B=1:2,且它的周长为16cm ,则BD= cm , 菱形的高DE 为 cm ,面积是 cm 2。
8、如图是可活动衣帽架,如果墙上钉子的距离AB=BC=16cm ,且∠AMB=∠BNC=60°,那么做这样一个衣帽架至少需要 cm 长的材料。
9、菱形的一边与两条对角线所构成的两个角相差32°,则菱形较小内角是 °。
10、如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=120°,AB=10cm.(1)求∠A BD 、∠DAB 的度数;(2)求对角线的长及菱形的面积。
F E D C A11、菱形的面积为24,一条对角线长为6,求菱形的另一条对角线的长和它的边长。
八年级数学上册实数小结与思考学案苏科

课题:实数小结与思考学习目标: 姓名: 1.回顾和整理本章所学的知识内容,使学生对本章内容有全面的了解. 2.建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用. 学习过程: 一.【知识回顾】 1.4的平方根是 ; 0.81的算术平方根是 ;9±表示 .2.平方根等于它本身的数是 ;算术平方根等于它本身的数是 ;立方根等于它本身的数是 .3.算术平方根的性质:a 0;a 中被开方数a 0;2a = (0),a ≥2a = (0)a ≤,()2a = (0)a ≥.4. 38+3-27= .5.实数: 称为无理数.和 统称为实数._______数与数轴上的点是一一对应的.6.地球的半径约为36.410⨯km ,这个数据精确到 km.二.【问题探究】问题1:(1)估计6+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间(2)若一个正数的平方根是2a+1和-a +2,则a= ,这个正数是 .(3)由四舍五入法得到的近似数2.001万精确到 位.(4)满足23x -<<的整数x 是 ;绝对值小于7的整数是(5)a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简2b b a --的结果是 .问题2:求下列各式中x 的值(1)x 2-25=0 (2)(x +10)3=-27问题3:下图是单位长度是1的网格.⑴在图1中画出长度为10的线段AB ;⑵在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC ;⑶在图3中画出以格点为顶点、面积为5的正方形.问题4:若x 、y为实数,,214422-+-+-=x x x y 求x y 34-的平方根.三.【变式拓展】问题5:已知︱a -2013︱2014a -=a ,求22013a -的值.四.【总结提升】通过对本章知识的回顾,你有了哪些更深的认识?五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】(选做题)2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列图形,是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.正六边形的外角和为( )A .180°B .360°C .540°D .720° 3.若分式x 1x 1-+的值为0,则( )A .x 1=±B .x 1=-C .x 1=D .x 0= 4.如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,点M 是AD 的中点.若3,4AB BC ==,则四边形ABOM 的周长是()A .7B .8C .9D .105.已知反比例函数y =的图象上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,有y 1<y 2,则m 的取值范围是( )A .m <0B .m >0C .m <D .m >6.如图,已知直线11:y =﹣x+4与直线l 2:y =3x+b 相交于点P ,点P 的横坐标是2,则不等式﹣x+4≤3x+b 的解集是( )A .x <2B .x >2C .x≤2D .x≥27.下列命题是假命题的是( )A .若 x <y ,则 x +2009<y +2009B .单项式的系数是 4C .若|x -1|+(y -3) =0,则 x =1,y =3D .平移不改变图形的形状和大小8.如图,在ABC ∆中,,D E 分别是,AB AC 的中点,点F 在BC 上,DE 是AEF ∠的角平分线,若80C ∠=,则EFB ∠的度数是( )A .100B .110C .115D .1209.菱形具有而矩形不具有的性质是( )A .对角线互相平分B .四条边都相等C .对角相等D .邻角互补10.如图,将一个长为10cm ,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ).A .210cmB .220cmC .240cmD .280cm二、填空题 11.已知一个直角三角形的两边长分别为12和5,则第三条边的长度为_______12.如图,ABCD 的周长为20cm ,AC 与BD 相交于点O ,OE AC ⊥交AD 于E ,则CDE ∆的周长为__________cm .13.如图,Rt ABC 中,90C ∠=︒,3AC =,4BC =,点D 是BC 边上一定点,且1CD =,点E 是线段DB 上一动点,连接AE ,以AE 为斜边在AE 的右侧作等腰直角AEF .当点E 从点D 出发运动至点B 停止时,点F 的运动的路径长为_________.14.有一组数据:2,4,4,,5,5,6x 其众数为4,则x 的值为_____.15.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD 边长为a ,小正方形CEFG 边长为b(a >b),M 是BC 边上一个动点,联结AM ,MF ,MF 交CG 于点P ,将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ,将△MEF 绕点F 旋转恰好至△NGF .给出以下三个结论:①∠AND =∠MPC ; ②△ABM ≌△NGF ;③S 四边形AMFN =a 1+b 1.其中正确的结论是_____(请填写序号).16.如图,将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ,若△ABC 的周长为20cm ,则四边形ABFD 的周长为________.17.分解因式:2x 2﹣8=_____________三、解答题18.如图1,矩形OABC 顶点B 的坐标为()8,3,定点D 的坐标为()12,0.动点P 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动,动点Q 从点D 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动,,P Q 两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以PQ 为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR ,设运动时间为t 秒,PQR 和矩形OABC 重叠部分的面积为S ,S 关于t 的函数如图2所示(其中0x m ≤≤,m x n <≤,n x h <≤时,函数的解析式不同).()1当x=时,PQR的边QR经过点B;()2求S关于x的函数解析式,并写出t的取值范围.19.(6分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点E,F.(1)若CE=4,CF=3,求OC的长.(2)连接AE、AF,问当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.20.(6分)(问题原型)如图,在ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F,交BC于点E,交AC于点O.求证:四边形AECF是菱形.(小海的证法)证明:EF 是AC 的垂直平分线,∴OA OC =,(第一步)OE OF =,(第二步)EF AC ⊥.(第三步)∴四边形AECF 是平行四边形.(第四步)∴四边形AECF 是菱形. (第五步)(老师评析)小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF 是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.(挑错改错)(1)小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.(2)请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程,21.(6分)已知:a 、b 、c 是ABC ∆的三边,且满足:()2815170a b c -+-+-=,ABC ∆面积等于______.22.(8分)已知:如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥于点D ,E 为AC 上一点,连结BE 交AD 于F ,且AC BF =,DC DF =,求证:BE AC ⊥.23.(8分)如图,在 ∆ABC ,∠C = 90︒,AC <BC ,D 为 BC 上一点,且到 A 、B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点 D 的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连结 AD ,若 ∠B = 36︒ ,求∠CAD 的度数.24.(10分)已知 31x =,31y =,求下列代数式的值:(1)x 2+y 2; (2)y x x y+. 25.(10分)如图,在菱形ABCD 中,AC 、BD 交于点O ,AD =15,AO =1.动点P 以每秒2个单位的速度从点A出发,沿AC向点C匀速运动.同时,动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发,沿DB向点B匀速运动.当其中有一点列达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为t秒.(1)求线段DO的长;(2)设运动过程中△POQ两直角边的和为y,请求出y关于t的函数解析式;(3)请直接写出点P在线段OC上,点Q在线段DO上运动时,△POQ面积的最大值,并写出此时的t值.参考答案一、选择题(每题只有一个答案正确)1.D【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
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1
C
B A
小结与思考1
基础与巩固
1. 把图形①沿着________________折叠后,能与图形②_________,则图形①和②关于____________成轴
对称.若把图形①和②看成一个图形,则这个图形叫______________.
2. 轴对称的性质:①成轴对称的两个图形________;②如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任意一对对
称点连线的______________;③成轴对称的2个图形的任何对应部分也成________;④轴对称图形中,对称线段的“走向”只有2种可能:________或所在直线的________在对称轴上(据此可画轴对称图形的对称轴).
3. 线段、角、等腰△、等边△、等腰梯形都是_________图形,_________的对称轴最多,对称轴有两条
的图形是____________;对称轴只有一条的图形是________________ 4. 特殊的轴对称图形: 名称
图形 对称轴及条数 图形的性质 图形的判定 线段
① 对称轴是线 段的___________ ② 对称轴是线 段所在的_______ 共有____条对 称轴
线段垂直平分线上任一点到____________ __________________. 如图:
∵DE 垂直平分AB ∴______=______ 到线段两端距离相等的点在________ ________________ 如图: ∵DA =DB
∴点D 在AB 的 ______________ 角
对称轴是角的___ _________所在的直线. 共有____条对 称轴
角平分线上的任一点 到________________ 如图:
∵OP 平分∠AOB
PE ⊥OB 于E,_______ ∴_____=________ 到角的两边距离相等 的点在____________ 如图:
∵PE ⊥__于E,_____ ______=_______ ∴OP 平分_________ 等腰三角形
D C
B A
对称轴是等腰三角形__________所在直线. 共有____条对 称轴
① 等腰三角形的2个 ____相等。
(“______”) 如图:在△ABC 中 ∵______=______ ∴______=______ ② 等腰△的_______ 、________、________ 互相重合 如图: 在△ABC 中
⑴∵AB =A C,BD =DC ∴___⊥___,____=____ ⑵∵AB =AC,AD ⊥BC ∴_________,_______ ⑶∵AB =AC,AD ⊥BC ∴_________,_______
①如果一个△有2个角相等,那么这2个角所对_____也相等。
如图:在△ABC 中 ∵______=______ ∴______=_____ ②角平分线和平行线 同时出现时,题中一般有等腰三角形 ∵OC 平分∠AOB ∴____=_____ ∵DC ∥OB
∴∠_____=∠_____ ∴∠_____=∠_____ ∴_____=_____
对称轴是等边三①等边三角形具有____ ①__________的三角
F
E
C
P
B
O
A
A
B
D
E
2
拓展与延伸 5、如图,等边△ABC ,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ,BO 、
CO 的垂直平分线分
别交BC 于
E 、
F 点,请问三线段BE 、EF 、FC 是否相等?为什么?
6
等边三角形
角形内角的___ ______所在直线. 共有____条对 称轴
________的一切性质. ②等边三角形的____ 都相等,三个内角都等于________. 如图:
∵△ABC 是等边△ ∴____=_____=_____; ∠____=∠____=∠___ =____°
形是等边三角形
∵∠___=∠___=∠__ ∴___=____=____ 即△ABC 是等边△ ②有两个有等于__° 的三角形是等边△ ∵∠__=∠__=___° ∠__+∠__+∠__=180°
∴∠___=∠___=∠__=__° ∴
____=______=______ 即△ABC 是等边△ 等腰梯
形 对称轴是过_____
_________直线 共有____条对 称轴
① 等腰梯形在同一上 _______________相等 如图:
在梯形ABCD 中,AD ∥BC ∵AB =CD ,∴___=___ ②等腰梯形的_______相等 如图2:
在梯形ABCD 中,AD ∥BC ∵AB =CD ,∴___=___
① 根据定义判定 ② 在同一底上____ _______相等的梯形 是等腰梯形 如左上图:
在梯形ABCD 中,AD ∥BC
∵___=____,∴___=___
即梯形ABCD 是等腰梯形
2
1
D C
B
O
A
C
B
A
该图用于判定
D
C
B
A
图 2
D
C
B
A
A B O
E F。