平面波最小二乘逆时偏移编码策略分析

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基于逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移

基于逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移方修政;钮凤林;吴迪【摘要】最小二乘逆时偏移(LSRTM)相对于常规逆时偏移(RTM)具有分辨率更高、振幅更准确、噪音更少等优势,可以对复杂的地质构造进行有效的成像.这种迭代更新反演成像方法十分依赖目标函数的梯度质量和计算效率.当地质模型中存在强反射界面或者记录中存在折射波时,基于常规互相关成像条件(CCC)的最小二乘逆时偏移梯度会包含很强的低频噪音,从而使反演的收敛速度和成像质量降低.为此,本文在最小二乘逆时偏移的梯度中引进了逆散射成像条件来压制这种低频噪音,并以此提出基于逆散射成像条件(ISC)的最小二乘逆时偏移方法.数值模拟结果表明,两者计算耗时基本一致,但逆散射成像条件能高效压制梯度中的低频噪音,从而使反演过程中收敛加速,成像质量得到显著提高.【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2018(061)009【总页数】13页(P3770-3782)【关键词】最小二乘逆时偏移;互相关成像条件;逆散射成像条件;低频噪音;目标泛函梯度【作者】方修政;钮凤林;吴迪【作者单位】油气资源与探测国家重点实验室,中国石油大学(北京),北京102249;油气资源与探测国家重点实验室,中国石油大学(北京),北京102249;油气资源与探测国家重点实验室,中国石油大学(北京),北京102249【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言双程波动方程可以模拟出任意复杂介质的地震波传播形态，因此，相对于其他偏移方法，基于双程波动方程的叠前深度逆时偏移方法——逆时偏移(RTM)，它对于陡倾角、速度变化剧烈的复杂地质构造具有更强的振幅保真性和更高的成像质量.双程波成像方法理论早在20世纪80年代就被一些地球物理学家提出(Baysal et al., 1983; Whitmore, 1983)，但受制于当时有限的计算能力，逆时偏移没有在工业生产中得到广泛应用.随着计算机硬件技术的发展以及波场数字模拟算法的显著提高(Zhang and Yao, 2013; Wang et al., 2014, 2017; Yao et al., 2016)，逆时偏移逐步突破了制约其发展的瓶颈，成为工业生产中最重要的成像技术之一.虽然逆时偏移方法具有高精度、高保真的成像能力，但是基于目前广泛使用的互相关成像条件(Claerbout, 1971)会产生干扰成像质量的低频噪音，特别是当速度模型中存在较强的速度梯度异常值或者较强的波阻抗反射界面时，这是因为正演模拟的震源波场和逆时反传的检波点波场都会在这些波阻抗反射界面上产生较强的逆散射能量，这些逆散射能量满足互相关成像条件，因此，成像过程会产生较强的低频噪音，从而干扰成像质量(Yoon et al., 2004; Liu et al., 2011; 杜启振等, 2013).为了消除这种低频噪音，Baysal等(1984)使用恒定波阻抗代入波动方程，得到了垂直入射方向无反射的双程波动方程，以此消除波阻抗界面达到压制逆散射能量的目的.Loewenthal等(1987)提出了直接平滑模型的慢度来压制界面强反射能量方法，其给出的数值模拟结果显示平滑慢度可以有效压制逆散射能量.Fletcher等(2006)使用双程波动方程，在无反射双程波动方程的基础上(Baysal et al.,1984)，引入一个方向阻尼项作为边界条件，克服了无反射双程波动方程在非垂直入射反射界面仍然会背向反射波场的缺点，这种方法的缺点是处理复杂模型时需要人工选择，处理难度较大.Yoon和Marfurt(2006)应用能流密度矢量构造大角度衰减因子来压制大角度成像，从而压制大角度成像的低频噪音.Zhang和Sun(2009)分析了Laplace 滤波的物理意义，并建议偏移前先进行Laplace振幅校正，再对偏移后剖面进行Laplace滤波，以压制低频噪音.Liu等(2007, 2011)提出了对双程波动方程数值模拟的波场进行相应的单程波分量分解，选择合适的上下行波分量进行成像可以有效地压制低频噪音.Op′t Root等(2012)提出了逆散射成像条件，可以显著地压制低频噪音.Whitmore和Crawley(2012)、Brandsberg-Dahl等(2013)成功地应用逆散射成像条件去除了逆时偏移算法中的低频噪音，提高了成像的质量.随着勘探目标越来越复杂，对于成像结果的精确性、分辨率和保幅性也提出了更高的要求.常规的一些偏移方法，例如逆时偏移、Kirchhoff偏移等，虽然在地震数据处理过程中是主要的成像方法，但是这些偏移方法都是应用地震波正演算子的伴随算子而非真正意义上逆算子来成像.采用伴随算子近似正演算子的逆算子，其精确性通常会受到地震数据噪音、不规则采样、有限偏移距等影响(Claerbout, 1992).最小二乘偏移(Least-Squares Migration，LSM)通过不断地迭代修正成像模型来拟合实际观测的地震记录，此过程隐含考虑了Hessian矩阵对振幅的影响，可以减少常规偏移过程中产生的假象，提高成像分辨率以及振幅精度等(Schuster, 1993; Nemeth et al., 1999).Tarantola (1984a, 1984b)在理论上推导了以波场残差的二范数平方为目标函数的最小二乘偏移算法，通过局部梯度算法来最小化目标函数，不断地修正反演成像剖面，并证明了常规的偏移结果只是最小二乘偏移的第一步迭代.Nemeth等(1999)对不完整数据进行了最小二乘Kirchhoff偏移并取得了很好的效果，进一步展示了最小二乘偏移的优势.目前，最小二乘逆时偏移(Least-Squares Reverse-Time Migration，LSRTM)方法的研究也取得了很大进展(Wong et al., 2011; Dai et al., 2012; Dai and Schuster, 2013; Wu et al., 2016; Yao and Jakubowicz, 2016; Yang et al., 2016; Yao and Wu, 2017; Yao et al., 2017).但是，基于伴随状态法求取的最小二乘逆时偏移的梯度是通过互相关成像条件计算的，因此，当地质体存在强的反射界面或者地震记录中含有大量折射波时，最小二乘逆时偏移的梯度中会产生很强的低频噪音，在迭代过程中会干扰成像精度、降低收敛速度.为了压制这种低频噪音对最小二乘逆时偏移的影响，我们研究了基于线性逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移方法.该方法用线性Born逆散射成像条件代替了常规的互相关成像条件，从而有效地压制了低频噪音对最小二乘逆时偏移成像质量的干扰，加快反演的收敛速度，提高反演的效率，使逆散射成像条件从逆时偏移扩展到最小二乘逆时偏移.实际算例验证了这种基于逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移方法的有效性.1 逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移频域中常密度声波方程可以写为-δ(x-xs)S(ω),(1)式中，v(x)为速度模型，ω是圆周频率，P(x;xs,ω)为频率压力波场，S(ω)为震源函数.根据声波方程可以知道，速度模型的扰动会导致波场的扰动，令v(x)=v0(x)+δv(x),(2)相应波场为P(x;xs,ω)=P0(x;xs,ω)+δP(x;xs,ω),(3)式中，v0(x)为背景参考速度模型，δv(x)为速度模型的扰动，P0(x;xs,ω)为背景速度模型产生的波场，δP(x;xs,ω)为扰动的速度产生的扰动波场.把公式(2)和公式(3)带入公式(1)得到=-δ(x-xs)S(ω),(4)对上式的速度项进行泰勒级数展开并取一阶近似：(5)基于线性Born近似，结合公式(5)对公式(4)进行化简可以得到(6)式中，ΔS(x,ω) 为散射震源，满足如下表达式：(7)式中，m(x)为本文偏移成像模型(速度相对扰动)，本文均使用振幅表述其数值大小，表达式如下：(8)因为格林函数可以表示为以下方程的解，(9)所以公式(6)中扰动波场可以用积分形式表示如下：(10)对上式进行展开，可以得到基于声波方程线性Born近似的反射地震数据的正问题(也叫反偏移方程)，可以表示如下：d(xr,ω)= δP(xr,ω)(11)式中，xr为检波点位置、xs为震源位置，d(xr,ω)为去除直达波的观测地震记录.S(ω)为震源子波，G0(xr;x,ω)为从散射点x传播到检波点xr的格林函数，G0(x;xs,ω)为从震源xs传播到散射点x的格林函数.Born近似对微小扰动是精确的，因此背景速度必须要求是相对准确的.为了使反偏移方程式(11)以及后续表达式尽量简洁，可以把(11)式简写为d=Lm,(12)式中，为线性Born近似正演算子，通常也称为反偏移算子.地震数据偏移算子可以看成是地震数据正演算子的伴随算子(Claerbout, 1992)，逆时偏移算子也可以看成是线性Born近似正演算子的伴随算子.因此逆时偏移成像可以表示成m=L*d,(13)式中，L*为偏移算子，是线性Born正演算子L 的伴随算子.上式是常规的偏移，具体形式如下：(14)式中，p(x)=G0(x;xs,ω)S(ω)为正传震源波场，q(x)=(x;xr,ω)d(xr,ω)为逆时反传地震记录得到的波场，表示对各地震道和每次单炮正演进行累加.上式是基于互相关成像条件的成像表达式，会受到低频噪音的干扰.Op′t Root等(2012)提出的线性逆散射成像条件可以显著压制低频噪音.为了结合线性Born近似假设条件和线性逆散射条件的优势，我们研究了基于线性逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移方法.这里定义线性Born散射算子的伴随算子为A*，因此基于逆散射成像条件的逆时偏移为m=A*d.在频域其具体表达式如下：(15)式中：为关于空间的梯度算子，d(xr,ω) 的定义与公式(11)相同，p(x)和q(x)的定义与公式(14)相同.B(x)可以理解为衰减逆散射能量的权系数矩阵，当B(x)为每一炮的权系数矩阵时，其和散射角度密切相关，每一炮、不同散射角的权系数矩阵都不一样；若B(x)为多炮叠加后的权系数矩阵时，其可以使用同一个权系数矩阵表示；若对各向同性介质且多炮叠加后加权，B(x)可以使用数值1近似.常规偏移成像方法一般使用正演算子的伴随算子(计算量小，稳定性好等优点)代替其逆算子，对构造进行偏移成像.使用常规偏移成像方法对不规则采样或含噪音的地震数据进行成像会产生偏移假象，降低成像精度.最小二乘逆时偏移相对于常规逆时偏移具有更好的成像精度和保幅性.基于最小二乘反演的成像方法通过扰动模型参数，使反偏移模拟的地震数据和观测的地震数据在二范数意义下残差最小.其目标函数可以定义为J(m)=‖dsyn-dobs‖,(16)式中，dsyn为反偏移预测数据，dobs为实际记录的地震记录.基于线性Born近似的最小二乘逆时偏移方法，反偏移数据和模型扰动之间是线性关系，可以采用共轭梯度法来实现最小化目标函数.其反演的更新方向为梯度的共轭方向，dk，其表达式为(17)式中，下标k为迭代次数，βk为共轭梯度系数，不同共轭梯度算法βk选取也不同.目标函数关于模型参数的梯度可以通过伴随方法求取(Plessix，2006)，其表达式如下：(18)式中，qk(x)=G(x;xr,ω)(dsyn(xr;xs,ω)-dobs(xr;xs,ω))k为第k次迭代反传的残差波场，p(x)=G0(x;xs,ω)S(ω)为正传震源波场.对比公式(14)和(18)可以发现：常规逆时偏移和最小二乘逆时偏移都应用了互相关成像条件，但是前者反传的是地震记录，而后者反传的是地震记录的残差.当地质模型中存在强反射界面或者偏移数据中包含折射波时，通过公式(18)计算目标函数梯度含有很强的低频噪音，从而影响反演的收敛速度和成像质量.为了压制这种低频噪音，我们引入逆散射成像条件来代替上式中的互相关成像条件.因此，基于逆散射成像条件的目标函数梯度可以表示如下：(19)式中，p(x)与qk(x)分别为正传震源波场与第k次迭代反传残差波场，均和公式(18)定义相同.对比公式(15)和(19)可以发现：基于逆散射成像条件的常规逆时偏移方法反传的是地震记录，而基于逆散射成像条件求取目标函数梯度反传的是地震记录残差.根据公式(19)计算目标函数的梯度，根据公式(17)得到目标函数的更新方向.通过以下迭代公式对偏移模型进行更新：mk+1=mk+akdk,(20)式中，ak为迭代步长.为了求取迭代步长，把迭代公式(20)带入目标函数公式(16)，利用线性Born正演算子的性质，可以得到J(mk+1) =J(mk+akdk)=‖dsyn(mk+1)-dobs‖=‖Lmk+akLdk-dobs‖,(21)上式对ak求导,并令导数为零,可以得到迭代步长计算公式：(22)2 GPU切片存储策略及计算效率逆散射成像条件类似于互相关成像条件，为了降低存储量，我们采用边界波场重建震源波场存储策略(王保利等，2012；方修政等，2015；Ke et al., 2018).CPU/GPU协同计算方法，可以提高有限差分数值模拟计算效率(Shi and Wang, 2016)，考虑到GPU显存以及共享存储器空间内存有限的特点，我们采用分时间切片重建震源波场策略.在整个采样时间轴划分出一定数目的时间切片，例如：NC个Checkpoint点，保存这些时间切片点处(NC个Checkpoint点处)的模拟计算区域波场到CPU端或者GPU端.利用保存的时间切片点处模拟计算区域波场，可以正演模拟出相邻两个时间切片之间任意时刻的震源波场(NB个时间离散采样点震源波场)，只保存这些震源波场的边界波场到GPU端，利用保存到GPU端的边界震源波场和时间切片点处的模拟计算区域波场，可以逆时重建出相邻两个时间切片之间任意时刻的震源波场，以此类推可以重建出整个历史时刻震源波场.由于采用的是震源波场重建策略，因此可以避免存储所有历史时刻的震源波场，降低存储压力.GPU端只保存边界震源波场，可以显著缓解显存压力，避免了GPU端和CPU端数据频繁交换.分时间切片存储策略示意图如图1所示.这种分时间切片存储策略优点是可以根据GPU显存大小，灵活划分每两个时间切片之间的时间点数NB(需要存储的边界震源波场离散点数目)，可以利用有限的GPU显存正演比较大的模型.由于可以根据GPU显存大小，人为地设定每两个时间切片之间的边界震源波场存储数量，因此分时间切片重建震源策略可以推广到三维.图1 分时间切片边界波场重建震源波场策略Fig.1 Time slice boundary wavefield reconstruct source wave field strategy和互相关成像条件对比：逆散射成像条件需要额外计算震源波场和检波点波场的时间导数和空间梯度(理论上：对程序优化可以避免时间导数求取和空间梯度直接计算求取，减少计算耗时；本文算法直接计算求取时间导数和空间梯度，对比了算法耗时).本文逆散射成像条件最小二乘逆时偏移算法，每次迭代需要四次正演，分别为边界波场重建震源波场、逆时反传残差地震记录波场、反偏移模拟共轭梯度波场(两次正演)，因此，算法最耗时部分是有限差分正演数值模拟过程.相对于正演数值模拟耗时，波场偏导数和时间导数的计算耗时是可以接受的.分时间切片重建震源波场策略，可以根据GPU的显存大小灵活地划分时间切片点数，最优化地利用CPU/GPU协同并行加速技术实现波场模拟，避免了CPU与GPU频繁的数据交换耗时.表1给出了单炮最小二乘逆时偏移，不同模型尺寸和不同时间采样点的平均耗时对比.本文通过分时间切片存储策略，逆时重建出震源波场，运用逆散射成像条件得到目标泛函的下降方向，反偏移模拟共轭梯度波场，进一步得到迭代步长，不断迭代更新偏移成像模型剖面，直到满足终止条件，输出成像结果.基于线性逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移流程如图2所示.表1 不同模型互相关成像条件和逆散射成像条件单炮耗时对比(s)Table 1 Crosscorrelation imaging condition and inverse scattering imaging condition LSRTM time-consuming comparison (in seconds)模型大小互相关成像条件/s逆散射成像条件/snz×nx×nt(pml=10)200×400×20000.490.51nz×nx×nt(pml=10)400×800×20001.041.15nz×nx×nt(pml=10)1000×1000×20002.713.09nz×nx×nt(pml=10)1000×1000×1000015.7117.45图2 逆散射条件LSRTM流程Fig.2 Flow chart of LSRTM with the inverse scattering condition3 模型试算为了验证逆散射成像条件最小二乘逆时偏移算法的有效性，本文对不同的速度模型进行测试，整个算法测试过程中，没用采用任何滤波算法处理.为了提高计算效率，算法均采用CPU/GPU协同并行加速计算方法.3.1 算法有效性及精度测试为了验证算法的有效性和测试算法的精度，我们分别对层状介质和Sigsbee截取的部分速度模型进行了测试.层状介质模型参数如下：横向网格点数200，纵向网格点数160，网格间距10 m.计算参数：采用主频25 Hz的Ricker子波作为震源，时间采样步长1 ms，总记录时长1 s.地表采用200检波器全接收方式，地表1000 m处放置1炮，采用空间12阶精度、时间2阶精度有限差分进行波场数值模拟，完全匹配层(PML)吸收边界条件(Komatitsch and Tromp, 2003).图3a为层状速度模型，图3b为对真实层状速度平滑处理的偏移速度模型.图3c是单炮逆散射成像条件RTM成像结果，图3d是50次迭代单炮逆散射成像条件LSRTM成像结果，对比可以发现LSRTM可以提高深层的振幅信息，振幅均衡性更好.分别取图3c和图3d地表1000 m处垂向单道振幅曲线，归一化后进行对比，如图4a所示.图4a为逆散射成像条件RTM、LSRTM和理论偏移成像模型(速度相对扰动模型)地表1000 m处垂向单道曲线对比图.对比可以发现，逆散射成像条件LSRTM相对于RTM振幅均衡性更好，更加接近理论偏移成像模型.Sigsbee截取的部分速度模型参数如下：横向网格点数600，纵向网格点数400，网格间距10 m.计算参数：采用主频25 Hz的Ricker子波作为震源，时间采样步长1 ms，总记录时长5 s.地表采用600检波器全接收方式，地表均匀放置30炮，炮间距为200 m，采用空间12阶精度、时间2阶精度有限差分进行波场数值模拟，完全匹配层(PML)吸收边界条件.图5a为Sigsbee部分速度模型，图5b为对真实速度模型平滑处理的偏移速度模型.图5c是理论偏移成像模型.图5d为50次迭代逆散射成像条件LSRTM成像结果.分别取图5c和图5d地表3000 m处和4000 m处垂向单道振幅曲线，归一化后进行对比，如图4b和图4c所示.图4b为地表3000 m处垂向单道逆散射成像条件LSRTM和理论偏移成像模型(速度相对扰动模型)对比曲线，图4c为地表4000 m处垂向单道逆散射成像条件LSRTM 和理论偏移成像模型对比曲线.对比可以发现，逆散射成像条件LSRTM可以很好地匹配理论偏移成像模型.图6a为图5d的前20次迭代归一化目标函数收敛曲线.3.2 算法抗低频噪音测试常规LSRTM和逆散射条件LSRTM相对于RTM具有提高成像分辨率的能力.当速度模型存在强反射界面时，或者大偏移距地震记包含大量的折射波时，常规的互相关成像条件LSRTM会因为梯度中低频噪音的存在，影响收敛速度和成像质量；逆散射条件LSRTM可以有效地压制梯度中的低频噪音，提高收敛速度和成像质量.本文分别对地堑速度模型和二维盐丘(Salt2d)速度模型测试了逆散射条件LSRTM抗低频噪音的能力.地堑状速度模型参数如下：横向网格点数340，纵向网格点数170，网格间距10 m.计算参数：采用主频25 Hz的Ricker子波作为震源，时间采样步长1 ms，总记录时长2 s.地表采用340检波器全接收方式，地表均匀放置68炮，炮间距为50 m，采用空间12阶精度、时间2阶精度有限差分进行波场数值模拟，完全匹配层(PML)吸收边界条件.图7为地堑状速度模型测试结果.图7a为地堑速度模型，图7b为对真实速度平滑处理的偏移速度模型.图7c是常规互相关成像条件RTM 成像结果，有很强的低频噪音干扰.图7d为12次迭代常规互相关成像条件LSRTM成像结果，同图7c对比可以发现LSRTM可以压制低频噪音，提高成像质量，但是初始有限次迭代并不能很好地去除低频噪音，尤其是地堑构造倾斜反射层处的噪音，这些噪音干扰层位的有效更新，破坏偏移成像模型的振幅和相位.图7e 为逆散射成像条件RTM成像结果，可以看出逆散射成像条件能有效地压制低频噪音干扰.图7f为12次迭代逆散射成像条件LSRTM成像结果，同图7e对比可以看出，逆散射成像条件LSRTM可以有效地提高成像质量，压制逆时偏移假象，显著提高成像质量.对比图7d和图7f：逆散射成像条件LSRTM相对于互相关成像条件LSRTM，浅层区域成像结果具有相对较少的低频噪音，反射界面成像清楚，反射层位振幅均衡，验证了逆散射成像条件LSRTM的抗低频噪音能力.图3 (a) 层状速度模型; (b) 偏移速度模型; (c) 逆散射成像条件RTM; (d) 逆散射成像条件LSRTMFig.3 (a) Lay velocity model; (b) Smoothed velocity model used for migration; (c) Inverse scattering imaging condition RTM; (d) Inverse scattering imaging condition LSRTM图4 (a) RTM、LSRTM和理论偏移成像模型单道归一化振幅曲线对比; (b) 3000 m处理论偏移成像模型和LSRTM单道归一化振幅曲线; (c) 4000 m处理论偏移成像模型和LSRTM单道归一化振幅曲线Fig.4 (a) Normalized amplitude curve of RTM, LSRTM and theoretical migration image; (b) Normalized amplitudecurve of theoretical migration image and LSRTM at 3000 meter; (c) Normalized amplitude curve of theoretical migration image and LSRTM at 4000 meter图5 (a) Sigsbee部分速度模型; (b) 偏移速度模型; (c) 理论偏移成像模型; (d) 逆散射成像条件LSRTMFig.5 (a) Velocity model of part Sigsbee model; (b) Smoothed velocity model used for migration; (c) Theoretical migration image; (d) Inverse scattering imaging condition LSRTM图6 (a) 逆散射条件最小二乘逆时偏移归一化残差; (b) 逆散射条件最小二乘逆时偏移(ISC LSRTM)与互相关条件最小二乘逆时偏移(CCC LSRTM)归一化残差Fig.6 (a) Normalized L2-norm of residual of inverse scattering imaging condition LSRTM; (b) Normalized L2-norm of residual of inverse scattering imaging condition LSRTM and cross-correlation imaging condition LSRTM图7 (a)地堑速度模型; (b) 偏移速度模型; (c) 常规互相关条件RTM; (d) 常规互相关条件LSRTM; (e) 逆散射条件RTM; (f) 逆散射条件LSRTMFig.7 (a) Graben velocity model; (b) Graben smoothed velocity model used for migration; (c) Crosscorrelation imaging condition RTM; (d) Crosscorrelation imaging condition LSRTM; (e) Inverse scattering imaging condition RTM; (f) Inverse scattering imaging condition LSRTM图8 (a) Salt2D速度模型; (b) Salt2D偏移速度模型; (c) 常规互相关条件RTM; (d) 常规互相关条件LSRTM; (e) 逆散射条件RTM; (f) 逆散射条件LSRTMFig.8 (a) Salt2D velocity model; (b) Salt2D velocity model used for migration; (c) Crosscorrelation imaging condition RTM; (d) Crosscorrelation imaging condition LSRTM; (e) Inverse scattering imaging condition RTM; (f) Inverse scattering imaging condition LSRTM图9 (a，c)为图8d互相关成像条件最小二乘逆时偏移局部放大图; (b，d)为图8f 逆散射成像条件最小二乘逆时偏移局部放大图Fig.9 (a，c) is zoom view image from Fig.8d of crosscorrelation imaging condition LSRTM; (b，d) is zoom view image from Fig.8f of inverse scattering imaging condition LSRTM图10 (a) 互相关成像条件LSRTM第一次迭代梯度; (b) 逆散射成像条件LSRTM第一次迭代梯度Fig.10 (a) First iteration gradient of crosscorrelation imaging condition LSRTM; (b) First iteration gradient of inverse scattering imaging condition LSRTMSalt2d模型参数如下：模型横向网格点数649，纵向网格点数170.计算参数：采用主频25 Hz的Ricker子波作为震源，时间采样步长1 ms，总记录时长2 s.地表采用649个检波器全接收方式，地表均匀放置129炮，炮间距为50 m.在计算中，我们采用和上面例子相同的有限差分算法和边界吸收条件.本文选取了Salt2d 模型进行了LSRTM测试，主要测试了互相关成像条件LSRTM和逆散射成像条件LSRTM对强反射界面复杂速度体的成像质量.图8为Salt2d模型测试结果.图8a 为Salt2d速度模型，可以看出Salt2d速度模型中存在高速盐丘异常体，在盐丘的边界存在强反射界面.基于互相关成像条件的RTM会产生较强的低频噪音.图8b为对真实速度模型平滑处理的偏移速度模型.图8c是常规的逆时偏移剖面，盐丘顶部较大速度梯度区域成像结果被低频噪音严重干扰.图8d为11次迭代常规互相关成像条件LSRTM结果，可以看出低频噪音的压制和成像质量均得到一定程度提升，但是深部振幅没得到有效更新，例如：盐下成像质量没有得到保证.图8e为逆散射条件逆时偏移剖面，与图8c常规互相关条件逆时偏移剖面相比较，可以看出低频噪音被有效地压制.图8f为11次迭代逆散射成像条件LSRTM结果，可以看出振幅更加均衡.对比图8d和图8f：前11次迭代反演，逆散射条件LSRTM相对于互相关成像条件LSRTM，偏移成像模型得到了有效的更新，尤其盐丘边界及盐丘下。

最小二乘逆时偏移成像方法的实现与应用研究

ｐｈｙｓｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＪｉａｎｇｓｕＯｉｌｆｉｅｌｄ，ＳＩＮＯＰＥＣ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００４６，Ｃｈｉｎａ）
ＧｕｏＳｈｕｊｕａｎ，ＭａＦａｎｇｚｈｅｎｇ，ＤｕａｎＸｉｎｂｉａｏ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｓｒｅｖｅｒｓｅ－ｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｇｈｆｉｄｅｌｉｔｙｉｍａｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｒｅｑｕｉｒｅｄｂｙｃｏｍｐｌｅｘｌｉｔｈｏｌｏｇｙｒｅｓｅｒｖｏｉｒｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ
石
油
物
探
Ｖｏ１．５４，Ｎｏ．３
Ｍａｙ，２０１５
ＧＥ０ＰＨＹＳＩＣＡＬＰＲ０ＳＰＥＣＴＩＮＧＦＯＲＰＥＴＲ０ＬＥＵＭ
郭书娟，马方正，段心标，等．最小二乘逆时偏移成像方法的实现与应用研究［Ｊ］．石油物探，２０１５，５４（３）：３０１ — ３０８
ＧｕｏＳｈｕｊｕａｎ，ＭａＦａｎｇｚｈｅｎｇ，ＤｕａｎＸｉｎｂｉａｏ，ＷａｎｇＬｉ。

最小二乘逆时偏移方法研究

最小二乘逆时偏移方法研究
近年来，用最小二乘逆时偏移的方法来计算激发信号的偏移量已受
到越来越多的关注。

它通过利用激发信号构建一个最小二乘模型，来
表示激发信号。

最小二乘实现偏移有着广泛的应用前景，可以实现对
不同距离的信号的检测。

首先，激发信号原始数据集中有一个坐标时间，由最小二乘实现的逆时偏移，将其转换为另一个坐标系，使得这
组坐标的正推时间与另一组坐标的正推时间相同。

在识别和分析一个
激发信号之前，将该信号数据集实现逆时偏移，可以有效提高识别精
度并使分析更加快速、准确。

最小二乘逆时偏移法实现激发信号偏移需要经过多个步骤，包括：（1）构建激发信号模型。

它通过最小二乘函数通过拟合激发信号的峰值和
波谷来确定模型的参数；（2）构造函数的最优解。

再通过偏差误差平
方和最小值的方法求得函数的最优解；（3）确定偏移量。

最后，利用
求得的最优解，通过将优化结果投影到延时时域上，实现激发信号的
逆时偏移。

最小二乘逆时偏移技术不但可以有效识别距离空间内激发信号，还可
以改善传统距离测量和定位技术的精度。

它可以用于无线环境测量、
弹道测量、传感系统定位等。

由于它也可以用于精确定位小尺寸电磁源、电磁成像和电磁定位技术，所以在武器引导方面有着广泛的应用。

此外，最小二乘逆时偏移技术的使用还可以解决许多物联网应用中的
时延问题，提供相关的精确定位和距离估计。

优化的多震源最小二乘逆时偏移

优化的多震源最小二乘逆时偏移李庆洋;黄建平;李振春;李娜;李闯【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2016(051)002【摘要】最小二乘逆时偏移相比于常规偏移具有较大优势,但计算量过大限制了其推广、应用;相位编码技术通过将多炮数据组合成一个超道集,可有效提高计算效率、压制串扰噪声,编码策略种类繁多,但缺少对比分析.为此,在实现多种编码策略最小二乘逆时偏移算法的基础上,通过模型试算,详细对比、分析了四种较为常用的编码策略(振幅编码、极性编码、随机时延编码、平面波编码),并将随机最优化思想推广到相位编码最小二乘逆时偏移中,提出了优化的相位编码最小二乘逆时偏移算法.该算法考虑了梯度的随机特性,即每次迭代的梯度都是之前迭代梯度的指数衰减加权平均,通过合并之前的信息,减小了梯度的随机波动.模型试算证实,优化的相位编码最小二乘逆时偏移算法比传统相位编码最小二乘逆时偏移方法收敛更快,可节省计算成本、提高计算效率.【总页数】8页(P334-341)【作者】李庆洋;黄建平;李振春;李娜;李闯【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;中国石化中原油田分公司物探研究院,河南濮阳457001;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.基于Huber范数的多震源最小二乘逆时偏移 [J], 李娜2.基于一阶速度-应力方程的多震源最小二乘逆时偏移 [J], 李庆洋;黄建平;李振春;雍鹏;李娜3.同时震源数据的加权结构增强最小二乘逆时偏移 [J], 张攀;毛伟建4.基于L1范数正则化的三维多震源最小二乘逆时偏移 [J], 李庆洋;黄建平;李振春;李娜5.基于构造导向滤波的多震源最小二乘逆时偏移方法研究（英文） [J], 范景文;李振春;张凯;张敏;刘学通因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于粘声衰减补偿的最小二乘逆时偏移

基于粘声衰减补偿的最小二乘逆时偏移
徐凯;孙赞东
【期刊名称】《石油物探》
【年(卷),期】2018(057)003
【摘要】实际地下介质普遍存在粘滞性,地震波在介质中传播时存在衰减现象.为了减弱这种透射损失,补偿深层衰减的能量,改善成像效果,实现深层保幅偏移成像,基于标准线性固体粘弹性机制,在粘声介质逆时偏移的基础上,引入最小二乘的思想,实现了基于粘声衰减补偿的最小二乘逆时偏移(LSRTM).同时,将该方法应用于层状模型与Marmousi模型试算,验证了方法的正确性及有效性.研究结果表明,该方法能够有效补偿吸收衰减作用损失的能量,实现高分辨率地震保幅成像.
【总页数】9页(P419-427)
【作者】徐凯;孙赞东
【作者单位】中国石油大学(北京),地质地球物理综合研究中心,北京102249;中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油大学(北京),地质地球物理综合研究中心,北京102249
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于L1范数正则化的三维多震源最小二乘逆时偏移 [J], 李庆洋;黄建平;李振春;李娜
2.基于Seislet分数阶阈值算法约束的平面波最小二乘逆时偏移 [J], 黄建平; 张入化; 国运东; 雍鹏; 李闯
3.基于Poynting矢量行波分离的最小二乘逆时偏移 [J], 王晓毅;张江杰;许宏桥;田宝卿
4.基于海森矩阵因数分解的最小二乘逆时偏移方法研究 [J], 孙小东;腾厚华;任丽娟;王伟奇;李振春
5.基于GPU并行加速的黏声最小二乘逆时偏移及应用 [J], 张猛
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一种基于分频编码的最小二乘裂步偏移方法

一种基于分频编码的最小二乘裂步偏移方法黄建平;孙郧松;李振春;曹晓莉;李闯【摘要】相位编码是提高海量数据处理效率的重要策略,目前已逐步用于地震叠前偏移成像和全波形反演研究.本文在传统静态和动态编码的基础上,在频率域对炮集采用分频方式进行编码,实现了一种基于分频编码方式的最小二乘裂步偏移方法.通过模型试算及不同编码方式的对比得到如下几点认识:①通过对国际标准盐丘模型成像试处理,验证了方法的正确性;②通过对不同编码方式的成像效果对比表明,本文介绍的分频编码方式既能获得较好的偏移效果,又能在一定程度上提高海量数据偏移成像效率.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2014(049)004【总页数】6页(P702-707)【关键词】相位编码;叠前偏移成像;动态编码;分频编码;最小二乘【作者】黄建平;孙郧松;李振春;曹晓莉;李闯【作者单位】中国石油大学(华东),山东青岛266580;中国石油大学(华东),山东青岛266580;中国石油大学(华东),山东青岛266580;中国石油大学(华东),山东青岛266580;中国石油大学(华东),山东青岛266580【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言随着勘探开发走向精细化，三维高密度采集获取的海量数据已经逐步从100G量级向T量级发展［1，2］。

海量数据的高效处理方法逐步成为研究人员关注的焦点。

出现了大量实用性很强且能有效减少计算量、提高计算效率的波动方程叠前深度偏移方法［3～7］。

近年来一种将炮集先组合成超炮道集后进行偏移的方法代替了传统的分别对单个炮集进行偏移的成像方式，引起人们的关注［8，9］。

传统偏移的计算量是每炮单独偏移计算量与总炮数的乘积；而基于超道集的偏移方法减少了偏移次数，使得计算量大幅减少。

简单应用超道集偏移方法也会存在一些不足：多个道集同时偏移会产生较为严重的由不同道集相干项引起的串扰噪声耦合效应，偏移结果中存在偏移假象，无法获取高品质的偏移结果。

平面波最小二乘逆时偏移方法的优化

平面波最小二乘逆时偏移方法的优化田文彬;张凯;李振春【摘要】基于平面波编码的最小二乘逆时偏移(PLSRTM)具有较高的计算效率,而且能够通过降低超道集之间的相干性压制串扰噪声,但其成像结果中存在偏移假象,影响了最终的成像精度和收敛速度.为此,对平面波最小二乘逆时偏移方法进行了优化,利用局部倾角获取构造信息计算构造导向滤波算子,并将其作为正则化算子引入平面波最小二乘逆时偏移,在不影响构造信息的前提下,压制每次迭代梯度的偏移假象,从而提高观测数据与计算数据的匹配程度,最终达到加快收敛速度和提高成像精度的目的.二维简单模型和HESS模型数据试算结果表明:该方法可以在提高计算效率的同时压制串扰噪声,消除偏移假象,加快收敛速度,提高复杂构造的成像精度.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2019(058)002【总页数】8页(P245-252)【关键词】平面波编码;构造导向滤波算子;最小二乘逆时偏移;偏移假象;串扰噪声;成像精度;平面波分解滤波器【作者】田文彬;张凯;李振春【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛266071;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛266071;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266580;海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室,山东青岛266071【正文语种】中文【中图分类】P631随着地震勘探程度的不断深入,人们对油气勘探精度的要求越来越高,地下深部复杂构造成像成为了业界研究的重点,逆时偏移由于不受角度限制和复杂构造成像较好的特点[1-3]而得到广泛应用。

相对传统逆时偏移,最小二乘逆时偏移具有更好的振幅均衡性、更高的分辨率和保真度,对地下复杂构造有更高的成像精度,但计算量大的问题限制了它的进一步发展。

最小二乘逆时偏移成像方法的实现与应用研究

最小二乘逆时偏移成像方法的实现与应用研究郭书娟;马方正;段心标;王丽【摘要】复杂岩性油气藏勘探开发需要高保真的地震成像资料.与常规偏移方法相比,最小二乘逆时偏移(LSRTM)成像基于反演理论,可为岩性储层估计提供更加保真的高分辨率反射系数成像剖面,成为当前成像方法的研究热点和发展趋势.通过对误差泛函建立、逆时反偏移数据重构算法、Hessian逆预条件梯度计算及基于高斯-牛顿法的反演迭代更新方法等关键技术研究,实现了迭代最小二乘逆时偏移成像.为了使该偏移成像方法能够应用于实际资料,研究了针对性的数据预处理技术和最小平方匹配滤波模拟数据校正处理技术,探索建立了面向实际资料的最小二乘逆时偏移实现流程.某探区实际二维地震资料的最小二乘逆时偏移成像结果表明,相比传统的逆时偏移成像技术,最小二乘逆时偏移在成像分辨率和保幅性方面具有一定的优势.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2015(054)003【总页数】8页(P301-308)【关键词】最小二乘逆时偏移;逆时反偏移;Hessian逆预条件梯度;高斯-牛顿法;预处理;匹配滤波【作者】郭书娟;马方正;段心标;王丽【作者单位】中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院,江苏南京211103;同济大学海洋与地球科学学院,上海200092;中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院,江苏南京211103;中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院,江苏南京211103;中国石油化工股份有限公司江苏油田分公司物探技术研究院,江苏南京210046【正文语种】中文【中图分类】P631随着油气勘探的深入，对岩性成像的需求越来越迫切，对成像方法的保真度需求不断提高。

现有的常规积分偏移算法(如Kirchhoff偏移)或波动方程偏移(如单程波或RTM)用正向传播算子的共轭(或转置)作为偏移算子作用于地震数据中，将波场反传外推至成像点，用一定的成像条件来定位反射点的位置。

平面波最小二乘逆时偏移编码策略分析

平面波最小二乘逆时偏移编码策略分析李闯;黄建平;李振春;王蓉蓉;李庆洋;刘培君【摘要】最小二乘逆时偏移将成像视为最小二乘意义下的反演问题,相较于常规偏移方法具有更好的成像分辨率和保幅性,但其计算效率较低.为解决这一问题,推导了基于平面波编码的最小二乘逆时偏移方法,将海量炮数据压缩为若干个平面波记录,并发展了静态编码、动态编码、混合编码、随机动态编码等提高计算效率的编码策略.在优化算法基础上,对Marmousi模型进行了成像处理,并与常规逆时偏移进行了对比,结果表明:基于不同编码策略的平面波最小二乘偏移能够改善常规逆时偏移的成像质量和分辨率,并具有较高的计算效率;且不同的编码策略具有各自的优势,在对地震数据进行成像处理时,应根据需求选择合适的策略.【期刊名称】《石油物探》【年(卷),期】2015(054)005【总页数】10页(P592-601)【关键词】平面波偏移;最小二乘逆时偏移;编码策略;保幅成像【作者】李闯;黄建平;李振春;王蓉蓉;李庆洋;刘培君【作者单位】中国石油大学(华东)地学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)信息与控制工程学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地学院,山东青岛266580;中国石油大学(华东)地学院,山东青岛266580【正文语种】中文【中图分类】P631近年来,随着勘探目标的日益复杂,传统的采集方式很难对复杂区域有效照明,因此小面元、高覆盖次数的高密度地震采集方法受到重视。

高密度采集得到的海量数据符合平面波偏移对覆盖次数的要求,同时其计算效率问题可以通过面炮合成压缩炮记录解决[1]。

另一方面,由于采集孔径的限制、速度模型复杂以及波场带宽有限,常规偏移方法仅能够提供较准确的构造信息,难以满足岩性油气藏勘探开发的需求[2-3]。

为了解决这一问题,可以将偏移成像视为最小二乘意义下的反演问题,利用最速下降法迭代等寻优方法使误差函数达到最小,以获得分辨率更高、保幅性更好的成像结果。

各向异性介质Low-rank有限差分法纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移

各向异性介质Low-rank有限差分法纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移黄金强;李振春【摘要】拟声波最小二乘逆时偏移是一种极具潜力的地震波成像工具,但该方法遭受各向异性拟声波近似的限制,TTI介质正演模拟不稳定、反偏移记录中遭受伪横波二次扰动及数值频散假象,另外拟声波最小二乘逆时偏移还面临计算效率低、收敛速度慢、对速度等模型参数依赖性高等问题.为了克服各向异性拟声波最小二乘逆时偏移的缺陷,在反演框架下,本文借助Low-rank有限差分算法首次提出并实现了TTI介质纯qP波线性正演模拟及纯qP波最小二乘逆时偏移;为了进一步提升反演成像效率,同时改善反演成像方法对模型参数误差的依赖性及对地震数据噪声的适应性,通过引入叠前平面波优化策略,发展了TTI介质纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移成像方法.在编程实现方法的基础上,通过开展模型成像测试,展示了本方法的优势和潜力:一方面加快了反演成像效率,另一方面也提升了方法的抗噪性,同时还降低了方法对模型参数的依赖性.【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2019(062)008【总页数】24页(P3106-3129)【关键词】各向异性介质;Low-rank有限差分;纯qP波;最小二乘逆时偏移;叠前平面波最小二乘逆时偏移【作者】黄金强;李振春【作者单位】贵州大学资源与环境工程学院,贵阳550025;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛,266580【正文语种】中文【中图分类】P6310 引言最小二乘反演成像方法早已成为油气勘探领域的一种高分辨率探测工具，但由于基于各向同性假设的声波最小二乘偏移方法忽略了介质的各向异性，可能导致强各向异性地层及其下覆构造出现成像误差拉大、分辨率降低、偏移噪声严重、甚至迭代发散等问题，严重损坏反演结果的质量(李振春等，2017).此外，在“声学近似”理论下，各向异性介质拟声波方程偏移及反偏移算子始终存在纵横波耦合及不稳定现象，因此，常规的各向异性拟声波最小二乘偏移也面临诸多缺陷.鉴于此，要开展各向异性储层油气勘探与开发，关键在于实现针对纯qP波信息的快速且精确成像.Tarantola(1984)建立了比较完备的最小二乘反演基础理论，其基本思想是利用模拟数据与观测数据的最佳匹配程度来设计目标泛函，进而达到更新并改善成像结果直至最佳成像的目的，这种从偏移成像过渡到反演成像的理论突破引起了国内外专家学者的深入探讨.由于当时计算机技术的限制，早期的最小二乘偏移实现主要依托于Kirchhoff积分算子(Nemeth et al.，1999；Duquet et al.，2000)，因其计算成本低，被广泛应用于商业软件中；随后，伴随着相移法等单程波算子的不断运用，出现了实现方式灵活多样的最小二乘单程波偏移(Kuehl and Sacchi，2002；Clapp et al.，2005；Kaplan et al.，2010；Huang and Schuster，2012)；近年来，Dai和Schuster(2009)率先提出并实现了最小二乘逆时偏移及多震源优化策略，在双程波方程的约束下实现反演成像，理论严谨、成像优势显著，迅速成为工业界与学术界探讨的前沿热点(Tang，2009；Dai et al.，2011，2012；Wong et al.，2010，2011；Dong et al.，2012).为了适用于不同类型的地球介质，国内外学者先后提出了弹性波最小二乘逆时偏移(Gu et al.，2017；Feng and Schuster，2017；Stanton and Sacchi，2017；Duan et al.，2017；Chenand Sacchi，2017)、黏介质最小二乘逆时偏移(李振春等，2014；Dutta and Schuster，2014；Guitton et al.，2007；Sun et al.，2016；Guo and McMechan，2018)与各向异性介质最小二乘逆时偏移(李振春等，2017)等反演成像方法；紧接着，针对反演成像中的不足，又相继发展了不依赖于地震子波(李庆洋等，2017)、缓解速度模型依赖性(Dai and Schuster，2013)、利用多次波信息进行反演成像(刘伊克等，2018；刘学建和刘伊克，2016；Li et al.，2017；Wong et al.，2015)等的一系列优化措施，用以弥补最小二乘逆时偏移的不足，并进一步改善反演成像质量；在迭代算法方面，先后实现了最速下降法、共轭梯度法、抛物拟合法及L-BFGS方法等迭代优化方案(Nocedal，1980；Hou and Symes，2015；Vigh and Starr，2008)；在目标泛函构建上，通过修改成本函数设计了基于l2模、基于l1模、基于混合l1/l2模与基于互相关等方式的目标泛函构建方式(Gu et al.， 2017；李庆洋等，2016；敖瑞德等，2015).但调研发现，各向异性介质最小二乘逆时偏移成像方法研究较少，且依然存在如下两方面的不足：首先，拟声波最小二乘逆时偏移仍然存在计算效率低、收敛速度慢、对速度等模型参数依赖性高等问题.各向异性介质最小二乘偏移只在速度模型与各向异性参数都较为准确的情况下，才能保证反演结果有效地收敛，若模型参数存在较大的系统误差，则很可能出现迭代收敛慢甚至发散(李振春等，2017).从已出版的文献中可见，针对上述问题已有大量的解决方案，Dai和Schuster(2013)提出采用平面波最小二乘逆时偏移来提升计算速率，并发展了叠前平面波最小二乘逆时偏移进一步改善方法对速度误差的依赖性；李振春等(2017)将平面波编码策略应用到VTI介质最小二乘逆时偏移成像中，实现了基于平面波加速的VTI介质最小二乘逆时偏移，在一定程度上加快了反演成像效率，但该方法对模型参数误差的敏感性依然较高；Liu等(2013)通过引入空移成像条件，提出了扩展最小二乘逆时偏移，有效地降低了最小二乘逆时偏移对速度模型的依赖性；在此基础上，Hou和Symes(2016)进一步采用加权共轭梯度法来加快收敛速度，缓解了收敛速度慢的问题.为了改善各向异性介质最小二乘逆时偏移对各向异性参数的依赖性，本文欲将叠前平面波优化策略应用于各向异性介质最小二乘逆时偏移中.其次，常规的拟声波方程反偏移记录存在伪横波二次扰动，并伴有低速伪横波引入的数值频散假象，当该方法拓展到TTI介质时，在对称轴倾角急剧变化的强各向异性区域极易出现模拟不稳定现象，导致地震波异常振幅掩盖真实的有效波信息，这是各向异性声学近似理论的固有缺陷，在最小二乘反演成像中表现更为剧烈(黄金强等，2017).从传统的拟声波方程出发，根据扰动理论与VTI介质Born近似假设，所推导的线性化正演算子也即反偏移算子遭受伪横波影响，在各向异性区域将出现伪横波二次扰动，不利于迭代的进行.为了准确模拟复杂介质中纯qP波的传播特征，Zhan等(2012，2013)提出在声学近似的基础上进一步简化相速度公式，进而导出完全不含伪横波干扰的TTI介质纯qP波控制方程，但是该类方程在时空域表现为拟微分形式，求解困难，且难以运用Born近似求取纯qP波线性化正演算子；伪横波在声学近似下之所以表现为菱形干扰，是因为令沿对称轴方向的横波速度为零时，横波群速度曲线正好为菱形形态，伪横波产生的本质原因在于对qP波相速度公式中的根式项进行了平方处理，进而引入了增根(Chu et al.，2013；Sheng and Zhou，2014；黄建平等，2016；程玖兵等，2013).基于此，Song等(2016)提出采用函数拟合的方法来近似相速度的根式项，进而消除伪横波干扰，从而实现纯qP波数值模拟，但该方法在某些相角区间内误差较大，且难以扩展到TTI介质中.为了克服各向异性声学近似理论的固有缺陷，黄金强和李振春(2017)将Fomel等(2010)提出的Low-rank分解策略运用于各向异性介质正演模拟中，由于Low-rank分解无需对频散关系进行近似，因而保证了地震波运动学特征的准确性且消除了伪横波假象及由此产生的一系列问题，随后将该方法成功应用于逆时偏移成像中，成像效果显著，但计算成本较高；为了继承有限差分的效率优势，Song等(2011，2013)将Low-rank分解与有限差分结合，提出了效率更高的Low-rank 有限差分法，并推广到TTI介质高精度正演模拟中，准确且高效地模拟出了TTI介质纯qP波信息，编程方式简单灵活，有很好的推广价值.对此，本文选用Low-rank有限差分法来设计各向异性介质纯qP波线性化正演算子，进而避免传统拟声波最小二乘逆时偏移的缺陷.为了消除伪横波干扰等对反演成像的影响，本文在前人研究基础上，将Low-rank 有限差分算法应用到各向异性TTI介质正、反向波场延拓中，首次推导出TTI介质纯qP波线性化正演算子，进而在反演框架下实现TTI介质纯qP波最小二乘逆时偏移；为了提升反演成像的计算效率，同时改善本方法对模型参数误差的依赖性，及对地震数据噪声的适应性，通过引入叠前平面波优化策略，最终形成一种优化的各向异性纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移成像方法；在编程实现方法的基础上，通过开展模型成像测试，展示了本方法的优势和潜力：一方面加快了反演成像的效率，另一方面提升了方法的抗噪性，同时还降低了方法对模型参数的依赖性.1 方法原理1.1 Low-rank有限差分法波场延拓准确高效的纯qP波正、反向延拓算子是实现各向异性介质正演模拟、逆时偏移、最小二乘逆时偏移以及多参数全波形反演的第一步.近年来，基于Low-rank有限差分法的波场延拓算法因其计算效率高、无伪横波干扰等优势，正被广泛应用于各向异性介质地震波正演模拟、逆时偏移处理实践中(Song and Alkhalifah，2013；黄金强和李振春，2017；黄金强等，2018).根据前人研究，记在空间位置为x、t时刻的地震波场为p(x,t)，在相同空间位置、上一时刻(t-Δt)的地震波场为p(x,t-Δt)，则在下一时刻的地震波场p(x,t+Δt)满足如下关系：p(x,t+Δt)+p(xR,t)]+p(x,t)+δ(x-xs)f(t),(1)其中，f(t)代表震源子波函数，xs为震源坐标位置，δ(x)为狄拉克函数，矩阵G代表空间x处的Low-rank有限差分权系数，与模型参数有关，并构成一一对应关系，具体的计算步骤可参见(黄金强等，2018)；为三维整数矢量，代表Low-rank有限差分加权所需的第l个网格点对应位置坐标，L代表差分模板长度(即所用的邻近网格点数)，决定差分阶数.分析公式(1)可见：①该差分系数与Taylor差分系数不同，从频散关系来看，方刚等(2014)证实它是一种全局优化的差分系数，而Taylor差分系数仅对低波数成分有效，只是局部优化的差分系数，因此该差分系数在频散压制方面具有一定的优势；②从公式特点来看，通过对邻近两个时刻的地震波场进行加权求和即可实现地震波场的前向延拓，无需计算复杂的空间偏导数算子及混合偏导数算子，易于计算机编程；③同时，该种延拓方式具有Low-rank分解无伪横波干扰等优势：能够准确计算出纯qP波信息、适应较大时间空间步长、适应高频震源，还兼具有限差分法快速高效的优点，计算效率较高，节省成本；④对于不同类型的地球介质拥有完全相同的延拓模式和计算量，因为没有波动方程的概念，所以不会因为介质复杂度增加而增加计算量，方法及程序都易于直接拓展到其他介质中，唯一不同之处在于差分系数G的值不尽相同，需预先计算并存储.如果说函数是数集到数集的映射，泛函是空间到数集的映射，那么算子可以理解为是空间到空间的映射，即正演算子可定义为模型空间到数据空间的映射，当然实现该类映射的地球物理数值计算方法有很多，如双程波类有限差分正演、伪谱法正演、谱元法正演、单程波类正演、射线类正演等，这里的Low-rank有限差分法也是一种双程波类正演算子，但是没有显式的波动方程，而是一个离散的半解析的递推公式.因此，类似于矩阵表示方法，公式(1)也可以表示为矩阵算子的形式：d=Am,(2)其中，m表示模型空间，这里代表网格化的速度及各向异性参数；A表示由Low-rank有限差分法所设计的双程波正演算子，它由模型参数决定；d表示数据空间，也即通过数值模拟得到的地震数据.1.2 Low-rank有限差分法线性正演与伴随Low-rank有限差分是消除各向异性介质中存在伪横波干扰，实现纯qP波场延拓的有效工具.若已知沿着对称轴方向的qP波背景相慢度sp0及背景各向异性参数，并选定差分系数模板，可以确定Low-rank有限差分系数矩阵G0，同时给定震源坐标xs及震源函数f(t)，可依据公式(1)构建背景波场或入射波场p0(x,t+Δt)：+p 0(x R,t)]+p 0(x,t)+δ(x-x s)f(t).(3)反偏移是利用成像结果或者说近似反射系数通过两次正演模拟来获取线性正演记录，这也是最小二乘逆时偏移成像的核心步骤.由于基于拟声波方程的反偏移算子存在伪横波噪声，造成两次正演所得到的反偏移记录面临伪横波二次扰动、严重的数值频散和不稳定现象.为此，下文将借助Low-rank有限差分工具，推导TTI介质纯qP波线性化正演模拟算子，即纯qP波反偏移算子，这是本文的创新所在.定义慢度扰动这里sp表示地下真实相慢度，Δsp表示扰动慢度.根据地震波摄动理论与Born近似理论，背景慢度sp0与背景波场p0存在线性关系，并采用背景波场p0代替总场p，可导出基于Low-rank有限差分法的线性化地震散射波场延拓公式：(4)这里，ps为扰动波场，也即地震散射波场.公式(4)清楚地反映了反射系数模型与扰动波场之间的定量关系.实际上，计算散射波场仍需进行两步正演模拟，第一步是基于公式(3)通过背景模型参数与震源函数来计算背景波场p0，当然，Low-rank有限差分系数矩阵根据背景模型参数及选定的差分模板确定；第二步是基于公式(4)采用相同的差分系数矩阵，通过加载入射波场的一阶偏导数与反射系数的乘积作为二次震源激发来获得散射波场ps.为了便于表示，上述两步正演可用矩阵算子表示为：dcal=Lm,(5)其中，m表示反射系数模型，L表示线性化正演算子，dcal表示散射正演计算所得的地震数据.同理，假设在炮点xs处激发，在检波点坐标xg处接收的观测炮记录为d(xg,t;xs)，则通过伴随状态法可以重构伴随波场p*，基于Low-rank有限差分法的伴随方程可表示为如下形式：(6)其中，p*(x,t)表示t时刻的检波点波场或伴随波场，也即反传波场.观察可见：在时间上，重构反传波场是逆时传播，而计算震源波场是正向传播，重构检波点波场p*与计算震源波场p0所采用的差分系数矩阵G0完全相同.通过应用震源波场的二阶偏导数与检波点波场的零延迟互相关，可得炮点坐标为xs所对应的单炮成像结果：(7)式中，m(x;xs)表示炮点坐标为xs所对应的单炮成像结果.为了简化上述成像公式，用矩阵算子符号代替公式(6)和公式(7)，进而将其改写为：mmig=LTdcal,(8)其中，与线性正演算子L类似，LT表示偏移成像算子，mmig表示单炮成像结果.值得一提的是，本文给出的线性正演算子、偏移成像算子既源于波动方程线性化之后的结果，但又不同于波动方程的线性化形式，因为Low-rank有限差分法地震波场延拓公式并不是显式的解析解形式，只是伪解析解，所以只能通过数值试验来验证其共轭特征.幸运的是，有限差分与Low-rank有限差分等数值计算方法并不影响算子的性质特征，因此上述两算子完全互为共轭，这也是进行最小二乘逆时偏移的基本要求.1.3 Lrfd-LSRTM与Lrfd-Pre-PLSRTM对于经典的炮域最小二乘逆时偏移，在理论上，反射系数模型m与观测系统类型无关，对于Ns炮地震数据集，其目标泛函可表示为：这里，m表示待求反射系数模型.每次迭代的最终成像结果是通过叠加所有的独立单炮成像结果所得.从公式可以看出，在编程实现迭代更新的过程中，①第一步是对观测数据做一次双程波RTM获得初始反射系数模型；随后，②输入初始模型与各向异性参数模型，利用公式(5)计算出预测炮数据，并与观测数据做差获得数据残差；③根据公式(8)，对炮数据残差做偏移进而计算出当前炮的反射系数模型修正量；④在迭代中，对每一炮数据是逐炮分别进行计算，最后叠加所有的修正量获得总的模型更新量，最终更新模型得到叠加后的成像结果，循环往复直至残差数据与预定阈值相吻合为止.从步骤来看，这与标准的声波最小二乘逆时偏移(LSRTM)基本一致，唯一的不同点在于采纳的线性正演算子为基于Low-rank有限差分的适用于各向异性介质的线性正演算子，偏移成像算子也是基于Low-rank有限差分的适用于各向异性介质的偏移成像算子，因此本文将该方法简称为Lrfd-LSRTM.在实现Lrfd-LSRTM成像中，需慎重选择如下关键参数：①首先是差分模板L，L 越大，波场延拓精度越高，但计算效率变低，因此在选择中应权衡精度和效率；②其次是Low-rank分解中秩的选择，本文采用预设误差与最大秩相结合的办法，即秩的选择优先满足Low-rank分解中的误差值小于预设误差，但秩的容许值不能超过给定的最大秩；③再就是迭代次数，在理论上，稳健的最小二乘偏移方法随着迭代次数的增加，成像精度逐步升高，但对成像质量的改善力度将明显减缓，本文测试中设置最大迭代次数为30次.炮域LSRTM虽然缓解了诸如低频噪声强、深部能量弱、振幅不均衡等系列问题，但是当速度及各向异性参数模型的误差较大时，来自不同炮的单炮成像结果在相同成像位置处并不一定完全相同，这就很可能导致叠加后的成像结果出现成像模糊、甚至收敛变慢或发散，即炮域LSRTM对速度误差敏感性较高.此外，炮域LSRTM对数据噪声的适应能力较差，且计算成本高、内存消耗大.为了进一步提升反演成像效率，同时改善反演成像方法对模型参数误差的依赖性及对地震数据噪声的适应性，本文将叠前平面波编码策略引入到各向异性介质Low-rank有限差分法最小二乘逆时偏移成像中.其中，平面波编码提升了反演成像效率、减小了计算机内存消耗，而叠前平面波编程实现方式进一步改善了算法的稳健性，在迭代中自动优化方法的抗噪性并降低方法对模型误差的敏感性.所谓叠前平面波编码，主要是优化了平面波最小二乘逆时偏移的实现方式，其第一步仍然是对炮域地震数据按照线性时移的方式合成平面波域地震数据，在平面波域或射线参数p 域，合成地震记录可表示为(10)d(xg,t;xs)表示炮域的地震数据；d(xg,t;p)表示平面波域地震数据，即平面波记录；δ(t-p·xs)是时移函数，*表示卷积运算，xs是每一炮震源坐标，xg是接收点坐标，时移量为p·xs，它随震源坐标线性变化.因此，平面波编码过程可以表述为：首先将炮域的地震数据进行逐炮时移，然后进行线性叠加，最终将多炮地震数据压缩成1个平面波记录.当然选择不同的射线参数，其时移量就不同，也就合成了不同的平面波道集.第二步是对合成的Np(≪Ns)个平面波道集进行逐个偏移成像，获得Np个独立的成像结果.具体方式为采用相同的编码方式合成对应的平面波震源，随后激发产生平面波震源波场，将合成的平面波道集作为边界条件反传获得平面波反传波场，最后将两者进行零延迟互相关即可获得不同平面波道集对应的成像结果mi(i=1,…,Np).与平面波偏移不同的是，需对上述Np个平面波成像结果进行分别存储，而不是叠加成一个剖面.Low-rank有限差分法叠前平面波LSRTM的处理流程与Lrfd-LSRTM类似，只是在每次迭代中，观测记录为平面波记录，需按照公式(10)对激发震源进行平面波编码处理.此外，每个平面波道集所对应的成像结果都不进行叠加成像处理，而是对其进行分别存储，且在迭代中独自地进行更新，相互之间互不影响，即在进行下一次迭代时，输入的反射系数模型为叠加之前对应的前一次成像结果.这种做法的优势在于，有利于减弱LSRTM对偏移速度与各向异性参数模型误差的依赖性、抑制数据噪声、且方便提取平面波域共成像点道集用于质量监控等；缺点是略微增加了额外内存，内存大小与平面波道集的个数成正比，将上述成像方法简记为Lrfd-Pre-PLSRTM.对于规则观测系统，LSRTM、PLSRTM、Pre-PLSRTM方法的计算时间及I/O成本如表1所示，表中可见：①PLSRTM与Pre-PLSRTM的计算时间小于LSRTM，主要是由于Np≪Ns；②Pre-PLSRTM的I/O成本明显高于LSRTM与PLSRTM，这是因为各个叠前平面波成像结果需分别存储、独立更新.值得一提的是，最速下降法LSRTM需要两次基于散射波方程的线性正演，其中一次是求取反偏移数据，用来匹配观测数据，另一次是对梯度进行线性正演，用于计算更新步长，加上一次基于伴随方程的逆时偏移，用以计算梯度更新量.表1 LSRTM、PLSRTM、Pre-PLSRTM的计算时间及I/O成本对比Table 1 Comparison of computation time and I/O costs of LSRTM, PLSRTM andPre-PLSRTM计算时间主要变量的I/O成本(单位:×4 字节数)LSRTMNiter×Ns×(2×Tmod+Trtm)(ng×nt)+(3×nx×nz)+(nt×nx×nz)+(6×nx×nz)炮数据+3×波场变量+正传波场+ (2×成像结果+2×梯度+2×更新量)PLSRTMNiter×Np×(2×Tmod+Trtm)(ng×nt)+(3×nx×nz)+(nt×nx×nz)+(6×nx×nz)炮数据+3×波场变量+正传波场+ (2×成像结果+2×梯度+2×更新量)Pre-PLSRTMNiter×Np×(2×Tmod+Trtm)(ng×nt)+(3×nx×nz)+(nt×nx×nz)+(6×nx×nz) ×Np炮数据+3×波场变量+正传波场+ Np×(2×成像结果+2×梯度+2×更新量)说明:各叠前平面波成像结果需分别存储、独立更新注：Niter—迭代次数，Ns—地震总炮数，Np—合成平面波个数(≪Ns)，Tmod—单炮线性正演时间，Trtm—单炮逆时偏移时间，nx—模型横向网格大小，nz—模型纵向网格大小，nt—总的时间点数，ng—单炮接受道数.2 模型测试本文首先选用简单Salt模型进行Low-rank有限差分法纯qP波线性正演模拟、纯qP波最小二乘逆时偏移成像以及纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移成像测试，并与拟声波线性正演模拟及相应的反演成像结果进行对比来验证本方法的正确性；随后，将本方法应用于含有不同强度噪声的地震数据成像试验中，进一步测试本方法的抗噪性；在验证了方法正确性及对噪声地震数据有效性的基础上，开展复杂MarII模型成像试处理，以测验方法对复杂地质模型的正、反演适应性，同时，测试了本方法对速度及各向异性参数模型误差的敏感性，突出本方法的优势所在；最后，将本方法应用于实际资料试处理中.下列测试统一采用Cerjan衰减边界条件处理人工边界反射，在成像处理中，使用震源归一化互相关成像条件来补偿中深部成像能量.2.1 简单Salt模型验证2.1.1 模型参数图1a—d分别展示了Salt模型对应的真实纵波速度、偏移纵波速度以及各向异性参数.真实纵波速度用来合成观测记录，偏移纵波速度是通过对真实纵波速度的平滑获得，用以表征背景速度.根据定义，通过背景速度与真实速度能够求出反射系数模型(如图1e所示)，这是反演成像试图通过迭代来逼近的理论值，也是成像试验中用以比较成像质量优劣的重要参考.需要说明的是，在常规的有限差分法波场计算中，通常需要对各向异性参数进行平滑处理，以提高算法的稳定性，但对于Low-rank有限差分算法，无需平滑各向异性参数，这是因为Low-rank分解更偏向于处理线性相关的传播矩阵，平滑处理只会增加传播矩阵的秩.。

基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法

基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法王连坤;方伍宝;段心标;胡光辉;李振春;万弘【摘要】最小二乘偏移可以得到成像质量更高的剖面，有利于更好地进行岩性储层成像和储层参数反演。

但是，最小二乘偏移在实用化过程中却很难实现其高精度岩性成像的目标。

在分析传统的最小二乘偏移存在的问题后，发展了一种基于相位匹配的最小二乘偏移方法，该方法舍弃了传统的二次型泛函，采用互相关泛函，更多地强调相位信息在最小二乘偏移中的作用，在理论上可以更好地适用于实际资料。

通过对互相关误差泛函构建、逆时反偏移合成预测数据、梯度预条件处理、共轭梯度法迭代求解等方面进行研究，探索实现了基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法。

简单凹陷模型和复杂salt模型测试表明，本文方法具有较好的适用性和有效性。

%The least⁃square migration methods can make the seismic profile imaging quality higher,and are conducive to better imaging for lithologic reservoir and reservoir parameter inversion. However, in the process of practical application, it is very difficult for least square migration to achieve high accuracy of lithology imaging. Based on an analysis of the problems existing in the traditional least squares migration,the authors have developed a least squares migration method based on phase matching,which abandons the quadratic function used frequently by the traditional methods,and employs the cross⁃correlation function;in this way,this method emphasizes more on the role of the seismic phase information in the least squares inversion imaging;in theory,and it can be better applied to real data. Based on the cross⁃correlation function building, synthesizing prediction data by reverse time demigration,gradient precondition, and pre⁃conditional conjugate gradient,the authors explored and realized a cross⁃correlation objective function forleast⁃squares reverse mi⁃gration.Simple sub⁃sag model and complex salt model tests show that the proposed method has applicability and effectiveness.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2016(040)005【总页数】6页(P980-985)【关键词】互相关误差泛函;最小二乘逆时偏移;相位匹配;预条件共轭梯度法【作者】王连坤;方伍宝;段心标;胡光辉;李振春;万弘【作者单位】中国石化石油物探技术研究院，江苏南京 211103; 中国石油大学华东地球科学与技术学院，山东青岛 266580;中国石化石油物探技术研究院，江苏南京 211103;中国石化石油物探技术研究院，江苏南京 211103;中国石化石油物探技术研究院，江苏南京 211103;中国石油大学华东地球科学与技术学院，山东青岛 266580;中国石化石油物探技术研究院，江苏南京 211103; 中国石油大学华东地球科学与技术学院，山东青岛 266580【正文语种】中文【中图分类】P631.4从基于射线理论的Kirchhoff偏移和Beam偏移，到基于单程波方程的波动方程偏移，再到RTM，地震偏移技术在对地下构造成像方面发挥着越来越重要的作用。

表面多次波最小二乘逆时偏移成像

表面多次波最小二乘逆时偏移成像
刘学建;刘伊克
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2016(059)009
【摘要】使用相同的炮记录,多次波偏移能提供比反射波偏移更广的地下照明和更多的地下覆盖但是同时产生很多的串声噪声.相比传统逆时偏移,最小二乘逆时偏移反演的反射波成像结果具有更高的分辨率和更均衡的振幅.我们主要利用最小二乘逆时偏移压制多次波偏移产生的串声噪声.多次波最小二乘逆时偏移通常需要一定的迭代次数以较好地消除串声噪声.若提前将一阶多次波从所有阶数的多次波中过滤出来,使用相同的迭代次数,一阶多次波的最小二乘逆时偏移能够得到具有更高信噪比的成像剖面,而且能够提供与多次波最小二乘逆时偏移相似的有效地下结构成像.
【总页数】12页(P3354-3365)
【作者】刘学建;刘伊克
【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所工程地质力学重点实验室,北京100029;中国科学院大学,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所工程地质力学重点实验室,北京 100029
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.多次波对逆时偏移构造成像的影响 [J], 叶月明;郭庆新;孙小东;庄锡进;赵昌垒;钱进
2.基于多卡GPU集群的多次波逆时偏移成像技术 [J], 朱博;宋鹏;李金山;谭军
3.多次波分阶逆时偏移成像 [J], 宋鹏;朱博;李金山;谭军
4.应用反射理论的最小二乘逆时偏移成像 [J], 段心标;王华忠;邓光校
5.基于波场分离归一化成像条件的被动源数据多次波逆时偏移成像（英文） [J], 蔡中正;韩立国;许卓
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扩展成像条件下的最小二乘逆时偏移

扩展成像条件下的最小二乘逆时偏移刘玉金;李振春【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2015(58)10【摘要】逆时偏移(RTM)是复杂介质条件下地震成像的重要手段.因受观测系统限制、上覆地层影响以及波场带宽有限等因素的影响,现行的常规RTM所采用的互相关成像条件通常对地下构造进行模糊成像.最小二乘逆时偏移(LSRTM)通过最小化线性Born近似正演数据和采集数据之间的波形差异,采用梯度类反演算法优化反射系数模型,获得的成像结果具有更高的分辨率和更可靠的振幅保真度.然而,基于波形拟合的LSRTM对背景速度模型的依赖性很强.误差太大的速度模型容易产生周波跳跃现象,导致LSRTM难以获得全局最优解.为了克服这一问题,本文基于扩展模型的思想,在线性Born近似下,推导得到RTM扩展成像条件.并基于最小二乘反演理论,提出扩展成像条件下的LSRTM方法.理论模型试算表明,本文方法不仅可以提供分辨率更高、振幅属性更为可靠的成像结果,而且能够在一定程度上消除速度误差对反演成像的影响.【总页数】12页(P3771-3782)【作者】刘玉金;李振春【作者单位】中国石油大学(华东),青岛 266580;中石化石油勘探开发研究院,北京100083;中国石油大学(华东),青岛 266580【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.基于角度滤波成像的最小二乘逆时偏移 [J], 刘梦丽;黄建平;李闯;崔超;任英俊2.最小二乘逆时偏移成像方法的实现与应用研究 [J], 郭书娟;马方正;段心标;王丽3.表面多次波最小二乘逆时偏移成像 [J], 刘学建;刘伊克4.基于逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移 [J], 方修政;钮凤林;吴迪5.应用反射理论的最小二乘逆时偏移成像 [J], 段心标;王华忠;邓光校因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于QHAdam梯度优化算法的最小二乘逆时偏移

基于QHAdam梯度优化算法的最小二乘逆时偏移
王绍文;宋鹏;谭军;解闯;赵波;毛士博
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2022(65)7
【摘要】最小二乘逆时偏移(LSRTM)通常基于梯度类算法,经过几十次甚至上百次的迭代得到最终的成像剖面,然而常规最小二乘逆时偏移其在迭代过程中,所求梯度通常不做优化处理,导致最小二乘逆时偏移的收敛效率和成像精度不高,并且每次迭代的模型更新处理还需付出1~2次的波场延拓计算代价来获取迭代步长.本文将深度学习中的优化算法QHAdam引入到传统时间域最小二乘逆时偏移计算中,可在付出极小计算代价的前提下,直接获得优化的模型更新量,同时避免了迭代步长的求取.Marmousi模型实验结果显示,相比于常规最小二乘逆时偏移算法,基于QHAdam梯度优化算法的最小二乘逆时偏移其收敛效率和成像精度更高,且由于减少了迭代步长的求取步骤,其也具有更高的计算效率;相对于基于Adam算法最小二乘逆时偏移,本文方法也具有更高的收敛效率和收敛精度.
【总页数】8页(P2673-2680)
【作者】王绍文;宋鹏;谭军;解闯;赵波;毛士博
【作者单位】中国海洋大学海洋地球科学学院;青岛海洋科学与技术试点国家实验室;中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于混合随机共轭梯度的最小二乘逆时偏移
2.基于Poynting矢量行波分离的最小二乘逆时偏移
3.基于海森矩阵因数分解的最小二乘逆时偏移方法研究
4.基于共轭梯度法和互相关的最小二乘逆时偏移及应用（英文）
5.基于GPU并行加速的黏声最小二乘逆时偏移及应用
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基于稳定逆时传播算子的黏声介质最小二乘逆时偏移

基于稳定逆时传播算子的黏声介质最小二乘逆时偏移
基于稳定逆时传播算子的黏声介质最小二乘逆时偏移
邓文志1,李振春1,王延光2,孙小东1
【摘要】摘要: 基于GSLS模型黏声介质二阶拟微分方程，采用伪谱法进行数值模拟。

针对黏声介质逆时传播过程中产生的高频不稳定问题，提出加入规则化算子对其进行消除的方法，构建了稳定的逆时传播算子。

在最小二乘反演的基础上，将黏声介质逆时偏移与最小二乘思路相结合，发展了带有振幅补偿的黏声介质最小二乘逆时偏移(LSRTM)。

Marmousi模型结果表明：相对于常规最小二乘逆时偏移，黏声介质最小二乘逆时偏移校正了地层的黏滞性，得到了更加精确可靠的保幅成像剖面。

【期刊名称】物探与化探
【年(卷),期】2015(000)004
【总页数】6
【关键词】黏声介质;拟微分方程;逆时传播算子;最小二乘逆时偏移随着地震勘探日趋向着深层复杂地区发展，面向复杂地区成像的地震处理成像方法研究越来越受到重视。

由于地球广泛存在波动黏滞性[1-2]，黏滞性呈现为地震波振幅随传播距离的增加而呈指数规律衰减[3]。

为了获得高精度保幅成像，需要校正黏滞性对成像的影响，因此，用黏滞性介质表示实际地层，通过数值模拟方法来研究地震波在其中的吸收衰减规律，进而指导地震资料处理就变得尤为重要。

黏介质的偏移成像是随着黏介质模型基本理论的发展而发展的，最初人们应用反Q滤波技术对黏滞性进行补偿[3-5]；随后，Dai等[6]实现了二维黏声介质叠后深度偏移；Traynin等[7]和Xie等[8]基于射线理论，发展了叠前克希霍夫。

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Ａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｅｎｃｏｄｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆｐｌａｎｅ。 ’ ｗａｖｅｌｅａｓｔ－－ｓｑｕａｒｅｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎ
摘要：最小二乘逆时偏移将成像视为最小二乘意义下的反演问题，相较于常规偏移方法具有更好的成像分辨率和保幅性，
但其计算效率较低。为解决这一问题，推导了基于平面波编码的最小二乘逆时偏移方法，将海量炮数据压缩为若干个平面波记录，并发展了静态编码、动态编码、混合编码、随机动态编码等提高计算效率的编码策略。在优化算法基础上，对Ｍａｒ — ｍｏｕｓｉ模型进行了成像处理，并与常规逆时偏移进行了对比，结果表明：基于不同编码策略的平面波最小二乘偏移能够改善常规逆时偏移的成像质量和分辨率，并具有较高的计算效率；且不同的编码策略具有各自的优势，在对地震数据进行成像
ＬｉＣｈｕａｎｇ，ＨｕａｎｇＪｉａｎｐｉｎｇ，ＬｉＺｈｅｎｃｈｕｎ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｎｔｈｅｅｎｃｏｄｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆｐｌａｎ－ｗａｅｖｅｌｅａｓｔ — ｓｑｕａｒｅｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅ
处理时，应根据需求选择合适的策略。
关键词：平面波偏移；最小二乘逆时偏移；编码策略；保幅成像
中图分类号：Ｐ６３１
文章编号：１０００ — １４４１（２０１５）０５ — ０５９２ — １０
文献标识码：Ａ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００ — １４４１．２Ｏｌ５．０５．０１２
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｄｅｌｉｖｅｒｓｈｉｇｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｐｒｅｓｅｒｖｅｄｉｍａｇｅｓａｓｉｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｉｍａｇｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｏｔｈｅｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎｆｒａｍｅｗｏｒｋ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔａｌｓｏｈａｓｔｈｅｄｅｆｅｃｔｏｆｐｏｏｒｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｔｈｅｐａｐｅｒｐｒｅｓ —
李闯，黄建平，李振春，王蓉蓉，李庆洋，刘培君
（１．中国石油大学（华东）地学院，山东青岛２６６５８０；２．中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东青
岛２６６５８０）
（１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，＠ｎｇｄａｏ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５８０，Ｃｈｉｎａ）
第５４卷第５期２０１５年９月
石
油
物
探
Ｖｏ１．５４，Ｎｏ．５

ＧＥＯＰＨＹＳＩＣＡＬＰＲＯＳＰＥＣＴＩＮＧＦ０ＲＰＥＴＲＯＬＥＵＭ
Ｓｅｐ．，２０１５
李闯，黄建平，李振春，等．平面波最小二乘逆时偏移编码策略分析［Ｊ］．石油物探，２０１５，５４（５）：５９２－６０１
ＬｉＣｈｕａｎｇ，ＨｕａｎｇＪｉａｎｐｉｎｇ，ＬｉＺｈｅｎｃｈｕｎ，ＷａｎｇＲｏｎｇｒｏｎｇ。，ＩＡＱｉｎｇｙａｎｇ，ＬｉｕＰｅｉｊｕｎ
ｅｎｔｓｔｈｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｗｏｒｋｆｌｏｗｏｆｐｌａｎ－ｗａｅｖｅｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎ（ＰＬＳＲＴＭ）ｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅｎｃｏｄｉｎｇｓｔｒａｔｅ —
ｍｉｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌＰｒｏｓｐｅｃｔｉｎｇｆｏｒＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，２０１５，５４（５）：５９２ — ６０１
平面波最小二乘逆时偏移编码策略分析