12.2.112.2 三角形全等的判定 第一课时

【规律总结】证全等寻找等边的方法 1.利用线段中点的定义说明边相等. 2.图形中的隐含条件,如公共边(有时需要添加辅助线构造公共边). 3.多条线段共线时,利用等式的性质证明有关线段相等.
【备选例题】(2013·常州中考)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.
求证:∠A=∠B.
【解析】∵C是AB的中点,∴AC=BC,
予说明.
【思路点拨】把角放到两个全等三角形中来证,AC是公共边,可考虑 SSS证明三角形全等,从而推出∠ABC=∠ADC.
【自主解答】如图,连接AC,则 在△ABC和△ADC中
AC AC, AB AD, CB CD,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠ABC=∠ADC.
12.2 三角形全等的判定 第1课时
1.三角形全等的判定方法1: 边边边 SSS 三边 分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”或“____”). _____ 2.应用格式:如图所示,在△ABC和△DEF中, AB=DE，
∵
BC=EF ______, AC=DF，
SSS ∴△ABC≌△DEF(____).
【小题快练】
1.判断对错: (1)两条边分别相等的两个三角形全等. (×) (√)
(2)当一个三角形的三边确定时,这个三角形的形状就确定了.
2.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不 同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以作 出 ( B )
A.2个
B.4个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.6个
D.8个
知识点一
用“SSS”判定三角形全等
【示范题1】(6分)已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE.
求证:∠BAC=∠DAE.
【规范解答】
AB AC， 在△ABD和△ACE中, AD AE， …………………………………3分 BD CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS),……………………………………………4分 ∴∠BAD=∠CAE,……………………………………………………5分 ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE.……………………………………………………6分
【互动探究】示范题2中,如果图形连接BD,能用SSS证明△ABD与 △BCD全等吗? 提示:不能,所学定理不能证明三角形全等.
【规律总结】利用“SSS”解决实际问题“三步法” 1.建模:把实际问题转化为数学问题,构造两个三角形. 2.证明:利用“SSS”证明两个三角形全等. 3.应用:应用全等三角形的性质说明线段或角的大小关系.
AD BE, 在△ACD和△BCE中 CD CE, AC＝BC,
∴△ACD≌△BCE(SSS),
∴∠A=∠B(全等三角形对应角相等).
知识点二
“SSS”的实际应用
【示范题2】“三月三,放风筝”,如图是小明同学制作的风筝,他根据
AB=AD,CB=CD,不用度量,他就知道∠ABC=∠ADC,请你用学过的知识给