第1课时有理数的减法法则

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人教版七年级数学上册《有理数的减法》有理数PPT(第1课时)

第一章有理数
有理数的减法
第1课时
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
讲授新课
知识点 1 有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比
－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
解：因为
Байду номын сангаас
7 8
8 9
=
7 8
8 9
63 72
64 72
1 72
0,
所以 7 8 . 89
总结
两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小，对于任意两个有理数a、b有： (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b.
当堂练习
5.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差：
由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
当堂练习
导引：温差最大即温度差的绝对值最大．解：本周内气温最高是11 ℃，气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
课堂小结
1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
讲授新课
通过上面的探究可得结论
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号

1.3.2 第1课时有理数的减法法则(优秀经典公开课比赛课件)

解：24-（-13）=24+13=3（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
当堂练习
1．计算：
（1）（-8）－8 ; （3） 8－（－8）；（5）0-6；（7）16-47；（-3.8）-（+7）（2）（－8）－（－8）（4）8-8；（6）0-（-6）（8）28-（-74）（10）（-5.9）-（-6.1) ;
畅谈所得感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗？
(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；
(3)有理数相减，差仍为有理数；
(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以
计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ；
(5)1.9-(-0.6);
(4)(-2.5)-5.9；
(6)-2.1-(2.1)
(7)0-(-5)；
答案：(1)-3 (6)-4.2
(8)0-5．
(2)11 (7)5 (3)3 (4)-8.4 (8)-5 (5)2.5
4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解： 20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
5．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数．
解：
∵最小的－40m，下降了______m.
3.判断并说明理由（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ × ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ × ）（3）两数之差一定小于被减数.（ × ）（4）0减去任何数，差都为负数.（ × ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ √ ）

1.4.2 第1课时有理数的减法法则

课件目录
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第1课时有理数的减法法则 11．如图 1-4-7，数轴上的点 A，O，B，C，D 分别表示－3，0,2.5,5，－6.
图 1-4-7
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第1课时有理数的减法法则
(1)求 B，O 两点间的距离； (2)求 A，D 两点间的距离； (3)求 C，B 两点间的距离； (4)请观察思考，若点 A 表示数 m，且 m<0，点 B 表示数 n，且 n>0，用含 m， n 的代数式表示 A，B 两点间的距离．
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第1课时有理数的减法法则
类型之三有理数的减法在实际生活中的应用全班学生分为五个组进行游戏，每组的基础分为 100 分，答对一题加 50
分，答错一题扣 50 分，游戏结束时，各组的分数如下表：第1组第2组第3组第4组第5组 100 150 －400 350 －100
(1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？
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第1课时有理数的减法法则
6．[2018·玉林]计算：6－(3－5)＝ 8 . 【解析】 6－(3－5)＝6－(－2)＝8.
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第1课时有理数的减法法则
7．计算： (1)(－6)－9； (2)(－3)－(－11)； (3)1.8－(－2.6)； (4)－213－423.
的温差是( A )
A．10 ℃
B．6 ℃
C．－6 ℃
D．－10 ℃
【解析】 2－(－8)＝2＋8＝10(℃)．故选 A.
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第1课时有理数的减法法则 4．如图 1-4-6，数轴上点 A 表示的数减去点 B 表示的数，结果是( B )

1.3.2 第1课时有理数的减法法则教案

第一章有理数.培养运算能力.的相反数是-a.；8）=________.）；.0－（－22）四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2：5+(+5) = ？由上面两个式子你能得出什么？问题3：用上面的方法考虑： 0―(―3)=___，0+(+3)=___； 1―(―3)=___，1+(+3)=____； ―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 9－8=___； 9+(－8)=____； 15－7=___； 15+(－7)=____．通过上面的探究可得结论有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 表达式为: a - b=a + (-b)例1 计算:（1）(－3)―(―5);（2）0－7; （3）7.2―(―4.8);（4）－321-541.例2. 已知│a │= 5，│b │= 3，且a>0，b<0，则a-b= .【归纳总结】进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.探究点2：有理数减法的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）。

1.3.2 第1课时有理数的减法法则

课后作业：
课本第25——26页习题1.34题（2）、（4）、（6）、（8）题、11题。
板
书
设
计
1.3.2有理数的减法
一、有理数减法法则：
二、有理数法则表示：
三、混合有理数加减归纳：
例题展示和计算
小结
教
后
反
思
课题
1.3.2有理数的减法法则
教学目标
知识与技能
理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。
过程与方法
通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
三、课堂练习，巩固提高：
例题3：计算：
（1）、1-4+3-0.5；（2）、-2.4+3.5-4.6+3.5（3）、（-7）-（5）+（-4）-（-10）
四、课堂小结，学习反思：
1、本节课我们学习了什么内容？
2、对本节课的内容你有什么深刻的体会？你还有哪些困惑?
五、达标测试：
计算：（10×10=100′）
例题3：计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
分析：这个式子中有加法和减法，可以根据有理数的减法法则把它写为：
教
学
过
程
教学内容
个性修改
（-20）+（+3）+(+5)+(-7)
思考：这里这个计算将会用到什么运算规律。
问题4：对于计算（-20）+（+3）+(+5)+(-7)我们可以如何去理解？前后同桌讨论。

《1.3.2 第1课时有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)

1.3.2有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》教案【教学目标】:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.【教学重点】:有理数减法法则和运算.【教学难点】:有理数减法法则的推导.【教学过程】(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8); (4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》同步练习l．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________，用字母表示成：_______________________________2．下列括号内应填什么数?(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)．3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________．5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________． 7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（）A ．减去一个数等于加上这个数B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（）A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（）A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且b a >，则b a -是（）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．0 13．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)；(4)(-11)-(+5)； (5)12-21； (6)(-1.7)-(-2.5)；(7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-．1.3.2 有理数的减法《第1课时有理数的减法法则》导学案【学习目标】:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.【学习难点】有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．【自主学习】：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一）有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题：（-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（）= -5容易得到（-8）+（+3 ）= -5 ②思考：比较①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2023年湘教版七年级数学上册第1课时有理数的减法法则

13
3213
（4）
43
5 6
1192
3. 潜水员甲潜入海平面以下 10 m，潜水员乙潜入海平面以下 20 m，问甲的位置比乙的位置高多少米？
-10 -(-20) = -10 + 20 = 10
答：甲的位置比乙的位置高 10 m.
选自《状元大课堂》
1.有理数
|
-1|，-
3，4
4 5
的大小关系是（
选自《状元大课堂》
3.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：
（1）A，B
两点之间的距离是多少？
2-（-
43）=
10 3
（2）B，C
两点之间的距离是多少？（-
4）-（3
3）=
5 3
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！

1.3.2 第1课时有理数的减法法则

1.3.2 第1课时有理数的减法法则
随堂练习
1.计算： (1)6－9
=6+(－9) =－3 (4)0－(－5)
=0+5 =5
(2)(+4)－(－7)
(3)－5－(－8)
=(+4)+7
=－5+8
=11
=+3
(5)(－2.5)－(－5.9) (6)1.9－(－0.6)
=－2.5+5.9 =3.4
=1.9+0.6 =2.5
想一想:比较上面两个式子,你有什么发现? 8 844“加上455”与“-（-415）”结果是相等的.
1.3.2 第1课时有理数的减法法则
自主探究
0-（-3) ，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数
减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？
0-（-3)= 3
0+3=3
(-1)-(-3)= 2
=0+(－7) =－7
（4）－3
1 2
－5
1 4
=－
3
1 2
+
－5
1 4
=－8
3 4
1.3.2 第1课时有理数的减法法则
探究在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点 A，B 之间的距离； a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6. 你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
1.3.2 第1Βιβλιοθήκη 时有理数的减法法则(2)若用正负数表示,设高于海平面为正，珠穆朗玛峰海拔
+8 844 米，陆地上最低处是死海,为－415 米.珠穆朗玛

第1章 1.3 1.3.2 第1课时有理数的减法法则

3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有( A )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3. 北京等 5 个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( B ) A．首尔与纽约的时差为 13 小时 B．首尔与多伦多的时差为 13 小时 C．北京与纽约的时差为 14 小时 D．北京与多伦多的时差为 14 小时
＋y＜x＜x－y，所以 x－y 最大，也可以采用赋值法来解．
2. 已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示．
(1)判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a； (2)若|a|＝2，|b|＝12，|c|＝1，试比较 c－b 与 b－a 之间的大小关系．
解：(1)a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0； (2)由数轴及题意可得 a＝－2，b＝－12，c＝1，所以 c－b＝1－－12＝32，b－a＝－12－(－2)＝32，所以 c－b＝b－a.
4. 在数轴上，a 所表示的点在 b 所表示的点的右边，
且|a|＝6，|b|＝3，则 a－b 的值为( D )
A．－3
B．－9
C．－3 或－9
D．3 或 9
【解析】因为|a|＝6，|b|＝3，所以 a＝±6，b＝±3，
又由题意知 a＞b，所以 a＝6，b＝±3，所以 a－b＝6－3＝
3 或 a－b＝6－(－3)＝9.
6. 全班学生分为五组进行答题游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分．游戏结束，各组的得分如下表：
第1组第2组第3组第4组第5组 100 150 －400 350 －100
(1)第一名超出第二名___2_0_0___分； (2)第一名超出第五名___7_5_0___分．

人教版七年级数学上册1.3.2第1课时有理数的减法法则

A与C： 139－(－54) ＝193(m)．
又∵a，b异号，b，c同号，
6)＝
；
3有-理(-3数) 减=3法+在(法+3则) ，：减去当一个a数，小等于于加上这b个时数的，你会，做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？
A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0
3．培养观察、分析、归纳及运算能力．
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？实际问题中有时还要涉及有理数的减法.
答：这个数是－13.
例3 若a，b，c是有理数，|a|＝3，|b|＝10，|c|＝5，且a，b异号，b，c同号，求a－b－(－c)的值．
解：∵|a|＝3，∴a＝3或a＝－3. ∵|b|＝10，∴b＝10或b＝－10. ∵|c|＝5，∴c＝5或c＝－5. 又∵a，b异号，b，c同号， ∴a＝－3，b＝10，c＝5或a＝3，b＝－10，c＝－5. 当a＝－3，b＝10，c＝5时， a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；当a＝3，b＝－10，c＝－5时， a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. 综上所述，a－b－(－c)的值为－8或8.
1 −54
解：(1) (－3) －(－5) = (－3)+5 =2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
(3) 7.2 －(－4.8) = 7.2+4.8 = 12
(4)
1 −3 2
1 −54 =
1 −3 2
+
1 −5 4
3 = −8 4
例2 已知一个数与3的和是－10，求这个数．
解：(－10)－3 ＝(－10)＋(－3) ＝－13.
＋(＋5)＝
，
＋(－3)＝
．

第1课时有理数的减法法则

讲授新课
例4 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差： (1)3与－2；(2)4 1 与2 1 ；(3)－4与4；
24
(4)－5与－2.
导引：先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离.
讲授新课
解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5.
(2)4
1 2
－2
1 4
＝2
1 4
，对应点之间的距离为2
1 4
.
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
讲授新课
总结 1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴
求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对值中阅读题中的结论)； 2.数轴上两点间的距离公式：数轴上两点之间的距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值．
(1)(－3)―(―5); (2)0－7; (3)2―5； (4)7.2―(―4.8);
(5)－3
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2 (2) 0－7 = 0+(－7) =－7 (3) 2－5 = 2+(－5) =－3
(4) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12
11 (5) －32 －5 4
讲授新课
例5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温，其数据如下表(单位：℃)：星期一二三四五六日最高气温－3 6 8 －2 5 3 11 最低气温－9 －4 －3 －13 －4 －6 －1
由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？

【人教版七年级数学上册第一章】1.3.2 第1课时《有理数的减法法则》教学设计1

【人教版七年级数学上册第一章】1.3.2 第1课时《有理数的减法法则》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章1.3.2节主要介绍了有理数的减法法则。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的概念、加法法则的基础上进行学习的，目的是让学生掌握有理数减法的基本运算方法，并能够熟练运用。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过实例讲解、练习等方式让学生理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和加法法则有一定的了解。

但是，对于减法法则的理解和运用还需要通过实例进行引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同的学生提供不同的帮助和指导。

三. 教学目标1.让学生理解有理数减法的概念和意义。

2.让学生掌握有理数减法的基本运算方法。

3.培养学生运用有理数减法解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的基本运算方法。

2.教学难点：理解有理数减法的概念和意义，以及如何运用减法法则解决实际问题。

五. 教学方法1.实例讲解：通过具体的例子讲解有理数减法的概念和运算方法。

2.练习巩固：通过大量的练习题让学生巩固所学内容。

3.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

4.问题解决：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于讲解和展示。

2.练习题：准备大量的练习题，用于巩固和检测学生的学习情况。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：有理数的减法。

例如，小明有5个苹果，他吃掉了3个，请问他还剩下几个苹果？让学生思考并回答，引出有理数减法的概念。

2.呈现（10分钟）讲解有理数减法的概念和运算方法，通过PPT课件展示，让学生理解和掌握。

同时，给出一些例子，让学生跟随老师一起进行运算。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数减法的练习，可以是书上的题目，也可以是老师自己出的题目。

《1.3.2 第1课时有理数的减法法则》课件(两套)

4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
课堂小结
1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b） 2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
24
2
4
4
练一练
1.填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ = ；
（2）（-35）-（+12）= .
2.计算(口答)：
(1)6-9；
(2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ；
(4)(-4)-9；
(5)0-(-5)；
(6)0-5．
答案：1.(1)3.2 -0.8 (2)-47 2.(1)-3 (2)11 (3)3 (4)-13
两正数的和是＿＿＿正＿数＿＿＿；两负数的和是＿＿＿负＿数＿＿＿；正数减负数得＿＿＿正＿数＿＿＿；负数减正数得＿＿＿负＿数＿＿＿；两正数的差数＿正数＿、＿负＿数或＿0＿＿；两负数的差＿正＿数＿、负＿数＿或＿0 ＿＿；
三数直接加减关系又是怎么样的呢？
例回顾小学时学过的加减法混合运算的顺序，并按照从左到右的顺序计算下式.
相同结果
比较下面的式子，能发现其中的规律吗？
减号变加号
11 – 15 = – 4 11 +（ –15）= – 4
减数变相反数
减号变加号
7 – （– 5）= 12 7 + 5 = 12

有理数的减法法则

有理数的减法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的减法是数学中的基本运算之一，掌握有理数的减法法则对于解决实际问题具有重要意义。

本文将详细介绍有理数的减法法则，帮助读者更好地理解和运用这一概念。

有理数的减法法则可以总结为以下几点：1. 同号相减，取相反数相加。

当两个有理数同为正数或者同为负数时，它们的减法可以转化为加法。

具体来说，如果两个有理数的符号相同，那么它们的绝对值相减，结果的符号与原来的符号相同。

例如，7-3=7+(-3)=4；-5-(-2)=-5+2=-3。

2. 异号相减，取绝对值相减。

当两个有理数符号不同的时候，它们的减法可以转化为加法。

具体来说，如果两个有理数的符号不同，那么它们的绝对值相加，结果的符号取绝对值较大的那个数的符号。

例如，5-(-3)=5+3=8；-7-3=-7+(-3)=-10。

3. 有理数减去零，仍为原数。

任何有理数减去零，其结果仍然为原有理数本身。

例如，6-0=6；-3-0=-3。

4. 有理数的减法可以转化为加法。

有理数的减法可以通过转化为加法来进行计算，这是因为减法和加法是互为逆运算的。

例如，7-3可以转化为7+(-3)，-5-(-2)可以转化为-5+2。

5. 有理数的减法满足结合律和交换律。

有理数的减法满足结合律和交换律，即无论是先计算哪两个数的减法，结果都是相同的。

例如，(7-3)-2=7-(3+2)=2，-5-(-2)=(-5+2)=(-2-5)=-7。

有理数的减法法则是数学中的基础知识，它在实际问题中有着广泛的应用。

例如，在温度计算中，我们常常需要计算温度的变化，而温度的升高和降低可以用有理数的减法来表示。

又如在财务账目中，资产的增加和减少可以用有理数的减法来表示。

因此，掌握有理数的减法法则对于解决实际问题具有重要意义。

在学习有理数的减法法则时，我们可以通过练习题来加深理解。

例如，计算下列有理数的减法：（1）7-3；（2）-5-(-2)；（3）6-0；（4）5-(-3)；（5）(7-3)-2。

1.3.2 第1课时有理数的减法法则2 精品教案(大赛一等奖作品)

1.3.2有理数的减法第1课时有理数的减法法则教学目标:1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.2.会熟练进行有理数减法运算.教学重点:有理数减法法则和运算.教学难点:有理数减法法则的推导.教与学互动设计(一)创设情景,导入新课观察温度计:你能从温度计看出4℃比-3℃高出多少度吗?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。

第1课时有理数的减法法则

得了−分.
（1）第一名超出第五名多少分？
[答案] − − = + = （分）.
答：第一名超出第五名750分.
（2）第四名超出第五名多少分？
[答案] − − − = − + = （分）.
答：第四名超出第五名300分.
知识点4 利用减法求数轴上两点间的距离
列结论中，错误的是( C
A. + <
)
B. + <
C. − >
D. − <
12.（2023·定西期中）若 = ， = ，且 > ，则 − 的值是
( D
)
A. −或−
B. 3或−
C. −或9
D. 3或9
13.计算：
（1）

14.如图，为一个泳池内的水平面.某跳水运动员
（看作一个点）从点处起跳，点，，为他三次跳
水后落入水中的位置，已知点与点的高度差是
. ，点与点的高度差是. .以水面为基准，
在水面上方记为正，下方记为负，点表示的是+. ，点表示的
是− ，则点比点高多少？点比点低多少？
（1）对照数轴填写下表：

6
−
−
−
2
−.

4
0
4
−
−
−.
2
___
6
___
10
____
2
___
10
____
0
___
，两点间
的距离
（2）若，两点间的距离记为，试问与，有何等量关系？并
用文字描述出来.
解： = − .数轴上两点之间的距离，等于这两点在数轴上对应

第1课时 有理数的减法法则

人教版七年级数学上册《有理数的减法》有理数PPT(第1课时)

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则(优秀经典公开课比赛课件)

1.4.2 第1课时 有理数的减法法则

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则教案

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则

《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)

2023年湘教版七年级数学上册第1课时 有理数的减法法则

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则

第1章 1.3 1.3.2 第1课时 有理数的减法法则

人教版七年级数学上册1.3.2第1课时 有理数的减法法则

第1课时 有理数的减法法则

【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.3.2 第1课时《 有理数的减法法则》教学设计1

《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》课件(两套)

有理数的减法法则

1.3.2 第1课时 有理数的减法法则2 精品教案(大赛一等奖作品)

第1课时 有理数的减法法则

第1课时有理数的减法法则

1.3.2 第1课时有理数的减法法则(优秀经典公开课比赛课件)

1.4.2 第1课时有理数的减法法则

1.3.2 第1课时有理数的减法法则教案

1.3.2 第1课时有理数的减法法则

《1.3.2 第1课时有理数的减法法则》教案、同步练习(附导学案)

2023年湘教版七年级数学上册第1课时有理数的减法法则

1.3.2 第1课时有理数的减法法则

第1章 1.3 1.3.2 第1课时有理数的减法法则

人教版七年级数学上册1.3.2第1课时有理数的减法法则

第1课时有理数的减法法则

【人教版七年级数学上册第一章】1.3.2 第1课时《有理数的减法法则》教学设计1

《1.3.2 第1课时有理数的减法法则》课件(两套)

1.3.2 第1课时有理数的减法法则2 精品教案(大赛一等奖作品)

第1课时有理数的减法法则