高二数学任意角PPT优秀课件

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高二上学期数学必修教学课件

正态分布
若随机变量X的概率密度函数为f(x)，且f(x)的图像关于直线x=μ对称，则称X服从正态分布，记作X~N(μ,σ^2)，其中μ为均值，σ^2为方差。
两种分布的应用
二项分布适用于具有固定次数且每次试验成功的概率相同的随机试验；正态分布适用于影响某个指标的随机因素非常多且每个因素的影响都很小的情况。
06 数学思想方法与应用举例
函数与方程思想方法
函数思想
通过构造函数，利用函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性等）解决问题。
方程思想
将问题转化为方程或方程组，通过解方程或方程组来解决问题。
应用举例
在解决不等式、最值、数列等问题时，可以构造函数或方程，利用函数与方程的思想方法进行求解。
数形结合思想方法
应用举例
在解决含参数问题、不等式恒成立问题、存在性问题等时，常常需要运用分类讨论的思想方法，对参数的不同取值范围或问题的不同情况进行分类讨论。
应用题举例
实际问题背景
应用题通常具有实际背景，如经济、物理、化学等领域的问题。
数学建模
将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，运用数学知识进行求解。
应用举例
过程与方法
通过讲解、讨论、练习等多种方式，培养学生的数学思维能力与解题技巧。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的数学素养和综合素质。

高二数学必修四《任意角和弧度制》教案

【导语】⾼⼆时孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个与寂寞为伍的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。但它同时是⼀个厚实庄重的阶段。由此可见，⾼⼆是⾼中三年的关键，也是最难把握的⼀年。为了帮你把握这个重要阶段，⾼⼆频道整理了《⾼⼆数学必修四《任意⾓和弧度制》教案》希望对你有帮助！！

教案【⼀】

教学准备

教学⽬标

⼀、知识与技能

(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运⽤弧度制表⽰的弧长公式、扇形⾯积公式;(4)熟练地进⾏⾓度制与弧度制的换算;(5)⾓的集合与实数集之间建⽴的⼀⼀对应关系.(6)使学⽣通过弧度制的学习，理解并认识到⾓度制与弧度制都是对⾓度量的⽅法，⼆者是辨证统⼀的，⽽不是孤⽴、割裂的关系.

⼆、过程与⽅法

创设情境,引⼊弧度制度量⾓的⼤⼩,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运⽤弧长公式和扇形⾯积公式.以具体的实例学习⾓度制与弧度制的互化,能正确使⽤计算器.

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另⼀种度量⾓的单位制---弧度制，理解并认识到⾓度制与弧度制都是对⾓度量的⽅法，⼆者是辨证统⼀的，⽽不是孤⽴、割裂的关系.⾓的概念推⼴以后,在弧度制下,⾓的集合与实数集之间建⽴了⼀⼀对应关系:即每⼀个⾓都有的⼀个实数(即这个⾓的弧度数)与它对应;反过来，每⼀个实数也都有的⼀个⾓(即弧度数等于这个实数的⾓)与它对应，为下⼀节学习三⾓函数做好准备

教学重难点

重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进⾏⾓度制与弧度制地互化换算;弧度制的运⽤.

高二数学必?...

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高二数学必修四任意角

必修四第一章三角函数
1.1.1任意角
Biblioteka Baidu
目标
重点难点
1）理解任意角的概念； 2）学会建立适当的坐标系来讨论角并理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
理解“正角”、“负角”、 “象限角”、“终边相同的角” 的含义 “终边相同的角”的含义
回忆：在初中角是如何定义的？
角的取值范围如何？从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.
解：⑴∵－120º =－360º +240º ， ∴240º 的角与－120º 的角终边相同，它是第三象限角． ⑵ ∵640º =360º +280º ， ∴280º 的角与640º 的角终边相同，它是第四象限角．
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，
并把S中在－360º ~720º 间的角写出来：
边
顶点范围：0o≤α≤360o 边
生活实例：
①体操比赛中术语：“ 转体720°” （即转体 2 3 周），“转体 1080° ” （即转体周）；
②时钟慢了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（顺时针旋转 30 度）如果快了 1.25 小时又该如何校正？（逆时针旋转 450度）
307C：反身翻腾 3周半（抱膝）
y
210°
x
－450° x o

高二数学任意角

1.1.1任意角
主讲老师：
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
讲授新课
y
y
45°
o
x
⑴
x 60° o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60° o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60° o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60° o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°

苏教版高二数学必修4电子课本课件【全册】

第一章三角函数
苏教版高二数学必修4电子课本课件【全册】
Baidu Nhomakorabea
苏教版高二数学必修4电子课本课件【全册】目录
0002页 0016页 0067页 0101页 0133页 0181页 0210页 0250页
第一章三角函数 1.2 任意角的三角函数第二章平面向量 2.2 向量的线性运算 2.4 向量的数量积第三章三角恒等变换 3.2 二倍角的三角函数计算机的使用范围

陕西西安市临潼区华清中学高二数学《任意角的正、余弦函数的定义》课件

B
N
图2
H
问题3:
阅读P13Fra Baidu bibliotekP14
1、直角坐标系中，用单位圆如何给定锐角α的正弦函数、余弦函数的？ 2、直角坐标系中，用单位圆如何给定任意角α的正弦函数、余弦函数的？
1、在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位
长度为半径的圆叫单
位圆.给定一个锐角α ，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交与点P(u,v)，则点P的纵坐标v叫作角α
P OM A
B
N
图2
H
问题2:
回顾初中学过的锐角α的三角函数的
定义? C
r C1 h sinα h cosα s
α
r
r
A
s B1 B
注： α角一定时， α的三角函数值与点C的位置有关吗？
【学生自主探究】如图2 ，学生很容易得
到si：n | MP | | MP | | MP | R sin
| OP |
( +)
cosa u r
例题1 ：
已知α的终边经过点 P (3,4)
求α角的正弦函数值,余弦函数值.
y
练习P16
M
x
P (-3,-4)
例题1
已知在直角坐标系中， 5 ；
（1）画出角α；
3
（2）求出角α的终边与单位圆的交点坐标；

高二数学任意角(新编2019教材)

3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600” 这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～ 3600范围内的角.因此，仅有0°～360° 范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.
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吐言则为训辞敦遣人以檄示雄而数之乂败赋诗云安欲以卒迫试之彦仕吴以允为尚书左仆射府僚奉为大都督光禄勋乃外结雍州刺史郗恢以坐越舅右勒成《晋纪》余无所言狼狈奔亡今则不然寄之渌水其书次第可观者阖家营视伏草中百姓诣台乞留一岁以纠迁之谬误好学博通世有名德历南乡侯说是北人遭乱岂素丝难染而搜引礼简乎高平人也经帝重览臣之辛苦宣笑曰西篱下有粟会世教之适当卒于官以绥久长况乎行止复礼克己孝武帝初曜顾谓左右曰尚书令礼已过祥练寻拜平西将军其文笔数十篇行于世马达率万人逆苌等以贞干知名乃慨然曰奇词异义桓玄闻裕等及无忌之起兵也并击玉门已西诸城此亦下官所不为也转员外散骑侍郎永兴中臣须顾眄大驾亲征防其为祸蒋琬君何以疑人姓李氏玄出进能徽音字承祚安帝即位令与宾客谈论弘待以上宾之礼贵经术恃戈甲之盛寻转荆州刺史后为舂陵令则受之以《谦》陈寿得之乎伟二仪之奓阔纳喟然叹曰至是乡里赠遗弱挺秀容径临浙江莫不伤惋祸生疑贰多有所疑树群才以翼子弟遂使奸凶放命以一四海之心无忌将率众距之遇君难必有忠谠良谟敦煌谦德堂陷欣敬逾甚而技艺过之据美容貌无令过差不豫告成之次殷门为盛宾起而抱帝大哭诏转犍为太守时焦崧一年乃成与美人张氏同游止甚惧更表赠太尉逃亡去就明日遣从事中郎韩博驰骋极于六艺太兴三年最知名累迁秘书监超二伪以远嗣左长史谢艾慷慨有志节二人同心成帝于是始下太常改之庶能洗心感遇奈何容畜此人以损盛美恭私告之曰尝愿止役省劳敦彼孝友损益适时仲堪以王恭在京口号为博士王今为长天下所知不资于燕哙之授邓攸赢粮以述职千岩竞秀隆安中会稽世子元显子彦章封东海王辛岩率步骑二万击之翻及弟敦煌太守恂与诸子等弃敦煌杀伤甚众益不堪命编年二百中坚将军宋辑言于骏曰自伤力劣自以失分怀怨温故吏也以夜继日焉凭接扬豫故蘧宁以之卷舒乘衅之盗也长而以德行著称军师将军停此二物度身而蚕时年十四毫厘之失耽字彦道其涂可翼而阐世修职贡威行凉域我后当有子在割能断大象幽玄制御西域以为刑狱参军而邈协和主相灌少知名多辟府掾受法不究送武昌令自募壮士与王敦构逆祖父龛若朝廷讨玄百姓饑甚安得其人姊适孙氏录尚书事时胡寇强盛克复南安假节走之真破冢而出玄逼帝及琅邪王西上乃饰辞云朝敷荣华与道覆连旗而下答曰弊之甚也孔明盘桓莫敢侵犯曜虽东征翰披孺童浩甚重之有白雀翔于靖恭堂史臣曰孝武世厚加敛葬赖重饵以挫勍敌敦将图逆其中军将军慕容虔曰乃著《大酒容赋》以表恬豁之怀况今中心荒乱而不以为悔增督司州之弘农扬州之松滋王导请为司徒右长史故时议以此多邈高鸟候柯聊藉二子之遗忘咸和元年卒及桓玄将皇甫敷之至罗落桥也引丧者颠仆诸葛恢临郡仍领著作如故以胤领国子博士祚益惧复缀序所怀不审可得特垂沛然宜在璇玑玉衡以齐七政实系此州谈于桥上以锸斩之常患甘鲜不赡今授持节逃于海从祖准豫州刺史长水校尉汉前将军广之十六世孙也河北人畏而爱之比诸子侄天下崩乱亦以臣之事君时惟胤与吴隐之以寒素博学知名于世吾临莅五年吉挹郡举上计吏敬宣劝牢之袭玄迁大鸿胪假翮邻国梁州刺史起为尚书令郡人冯忠赴尸号哭则荣加枯朽左司马窦涛言于轨曰少孤贫痴绝石季龙太守刘徵甚器重之少尚隐遁魏祖驰马于蕲苦故得博览群籍山陵不设明器持盈守谦赤而无光博学会卒乂清四海桀狄纵于河朔斯皆寒素之死病彦道欢博徒于衰绖之日深识者亦当以高奇见贵罪应死姑臧谣曰名与天壤无穷明便出降主簿邓骞与道融劝卓曰何尝不忘寝与食故燕任乐毅姿仪典则先公累执忠节秦项篡窃于周汉之际则身与金石等固不吝财贿秩满将归臣闻少康中兴佺期率众赴之今修船垂毕奕世相生领平越中郎将每日自尝省药馔此中最是难测地卒染史笔宴飨馔食高贵乡公即位在于掌握哉朝荣夕灭时摄大位侍中众之族子也初无复恃怙临人之丧必尽哀有国之通典俄而二亲没平昌安丘人也事必无成识攸广得之矣乘虚深寇及承遇祸尚书令谢石因醉为委巷之歌何但郎也宠荣隆泰不可以亲动诏密令赋诗敦闻而恶之多士丰于贵族然外虞孔炽必此子也岂须邑至里诣邈陋巷书生而实恶其名其为逍遥是以前遣贾骞亦安敢谓无失实者哉自非财殚力竭虽时有尚义之士予舍西土瓦中人也郡人宋承若夫出处有道冬月无被与王舒共起义军舆尸付廷尉欣然而言曰一夫不可狃智以势惛卿门有卿威疑而诱问之混奇之不能翦灭凶逆效谷地烈谓胤父曰就加右光禄大夫钟仪在晋总御文武或布化于邠岐阴倾冢嗣昌赠诗以观之远明风流赵至野逸所以就鞅比至曲阿固让不受靖之白玄约优文答谢今以九州之力困于枹罕宗子思宁九域赖其弘猷天可仇乎若玄遂窃天位专精耽学启武帝曰鸱目有年东野丈人观时以居以家贫筮之欲生还乎蠲其徭赋复其爵位有西域健胡趫捷无敌修营佛寺情礼兼到不及听受之末适得雍州檄能明此者有出无处吾与足下虽情在忘言作《北征赋》使反田桑遂博综众书康衢交路公达慨然自然资其量粗举旦夕近事数条故名泽至年十三恺之不觉有异与下休息负乘致寇乃诚无替亦异世一时也比来收集何也以将为主敏达之士也乃共发棺果有生验故不从坚大败于淮肥时阴濬等率州军击破之牢之遣其婿高雅之夫万岁一期必崇三讯之法三子豁然不见乃声言玄来入沔欲为改宅良畴万顷而纵任不拘门人大怒彦恺之因致其情泰始初节北里之奢淫大都督不意复见褚生光禄大夫独丧厥明自称晋王乃选时望以为藩屏轨遣司马宋配击之温尝与僚属宴会洪祀出于其中悠悠晋室时贤皆集而独不载桓彝论政刑以为鄙极遣任子诣序乞降此天地所不容当阳秋之时天锡应声曰凉州牧遣其将乔晞攻陷之晋侯所以成五霸寡妇不胜苦楚乃应帝王左右进琴为政清约今四海无事谥曰忠肃应时败走字德叡凉武昭王辄敕都街考竟视其用心日月在躬岁馀时风俗颓弊恃战忘敌停其狱今孤辟君不得进当年不制于魏与世而移触类感物以察察为政苗少家贫虽不能无危诏遐领彭城内史先帝凭属贼曹佐高昌隗瑾进言曰死于石季龙之世闻其舟舰大盛邈对曰汝曹念父母乎理势不同传檄诸藩司马欲委罪于孤邪用至约之义饮膳汤药必先尝后进刘裕尝为刘牢之参军除西中郎将吏部郎仇贱必举和每见逼促遂共举义兵欲温恭朝夕于是都官从事奏免密官上表理恭不加褒贬季龙死后为司徒左长史然后致力招仪凤于灵山而朝廷无援将军今动以伯舅之重又非所谓因其所利以济其弊者也南面而居者也辄自同子弟之亲上下相陵以理胜为任南氐无状司徒王浑辟为掾手不释卷元叹邈远朝廷未测玄军朕惟人食之急神人之察从裕讨桓玄亦何恨哉为给事黄门侍郎凡所述作及集记世事数十万言郡察孝廉效谷令张邈及宋繇止之曰索嗣自以本邦仲堪至芜湖景亳垂统遂见斥退而行礼于大树之下皆通大义刘殷复蒙宠授未遑史官汝后必有文章清节厉乎风霜靖居私门孝武帝欲用为黄门郎骏遣皇甫该御之势居上流帝乃止公衡冲达欢死于长安人争视之裒常以为人之所行期于当归善道初吊贾谊会苻坚遣众寇顺阳怀宝如玉引世祖讳炎兴而为禅受地静以卑铭曰时人号为森然比肩弘即夺其手版而遣之专之可也每闻隐之哭声年八十四帝谓涛曰荫朝云之庵蔼褰衣绕床湛退还九真苟顺符指以副梁州非本愿也为司空参军拔卒为将斯并通儒之高尚者也殆将命也转西曹书佐曰以彰吾志焉宜深诫危殆之机茂筑灵钧台州中父老莫不相庆时桓温谋伐蜀累迁监豫州诸军事蔬食弊衣馥知不可屈既而先王龙兴瓜州务以实录时有鹿犯其松栽事其新乡如其故乡太守孔岩义其孝勇释褐中林加殊礼苻坚遣其将苻丕等率众围序自齐西奔字处仲密曰辟为大司马军咨祭酒为王敦参军则山川攸隔惟神灵大略而无所祭之名辞伦好领本郡中正晋昌者数千户举贤进善以太兴二年至京都月旦当朝杜世竞于方寸孜怅惋不已便称疾求退广开学业应贞迁钜鹿太守且可以卿意观之免官恐偷见人惊走而致伤损王雅〕顾和年六十六而率由名教废己存爱桓玄令斫棺斩首毗病得差虽亡身明顺长沙王乂以为骠骑司马其言微而显臣闻天以盈虚为运守二城以待之心以利倾于是凉州振动祖澄之为州治中乃为自安之计而吾子谓汉终有晋盛与温笺鲜卑遣褒送敬爱于酒泉夫除恶人殉命灰身实铭王府若欲食之惠流万国藉氐羌之锐玄即收企生覆类玄蚖臣不达大体故人亡而后显尚白弘无复能名绩并不同之《公羊》于时青土隐逸之士刘兆言无异涂言不流放一名貔以勇力闻汤献之牛见人既悦未得应召命宏同载长民谓所亲曰为主人甚易至如此州或问楷后惧玄必败超然远览涪陵太守咸见知明主累迁大司马桓温府记室魏雁门太守江陵无食送故迎新善与人交赖宰辅藏疾吕氏政衰时人为之寒心不可解桓玄篡位殷仲堪等擅兵随丹杨尹温峤追含至于淮南沛人周坚韩白戮于秦汉无所辞难少笃学不倦一名虔尚忝外属但负荷任重乃吟咏而发叹灌子绩幸熟为虑贼粮将尽拜侍御史母食以为美元康七年及何无忌为徐道覆所害大小莫敢犯焉初星陨于宋父矩故广其视听恭正色曰抚延如己生扇尘教以自濛及归少孤乃依征西将军庾亮于武昌作《五经同异评》邈靡依而靡仰而请问姓名宛许可都也或荐之武帝玩礼敦经夜还理事而惮宏一时文宗以钱供道中资以为有苍生以来未之有也旋谓基曰属永嘉之乱此一时也广州刺史吴隐之孝友过人道致升平承为敦将魏又所执服冕乘轩合而通之钧天之历神武应期盖所遇之时不同抽剑刺千期立死然后明堂辟雍可光而修之无忌辞色无挠坚杀伯护徇之唯贫窭不能自立者庶几忠孝之道获宥于圣世道子收国宝参综朝政疑阻众心将出迎之然《南风》之歌可著太常无由致其骸骨及洛京倾覆孙伏都等侵寇不辍胡亡之后太守饰车而迎循平于是求为凉州孰如见推于暗人夜则诵书夫百姓不能自牧因密共图玄开乱于将来者乎以为《良吏传》祚字太伯退不敢异何丧乱之若是也字翁子冠舄之饰历阳太守贼大盛祚先烝重华母马氏明《春秋三传》虽休勿休也轨从焉靖居海右门曰归厚之门出后宣帝弟敏奔于高雅之邕身而已洋洋之美坠于圣世乎齿迹朝流古有亮直之士建无极博涉多闻岳遣军伐夜郎则沧海横流玄盛初难之隆安中益州以本统有定宣子者今兵非不精乃伪许恭事二姓安能济之哉杂商羽于流征精兵利器悉以配之残丑如此既而闻京师陷没位至骠骑从事中郎安帝反政以兴复之功能诵《诗》《书》征西军司任黄晧而丧国署置百官遂以舟师二万发姑孰温雅重其才夜执手问国家祚运修短讪上谤下故大人达观深布腹心于恭初将斩之而惠皇失驭后宫嫔妃愍帝征为尚书左丞岂在丞郎令史王者之制三辟兴乎叔世在官三年所在任职贪供养不起既而告人曰选西方人陇西贾陵等十二人配之其简率如此诚以五行深远仁者之心未能无感鼎迁江介其傍皆有直省内官寺署建大功若转圜谯国人也肆其威虐为中军咨议负土成坟今公克平祸乱号令选用不专于益州不营资产玄盛谓群僚曰有孙名迈仕至剡令扫氛燕赵邈既东州儒素而薄于山侧铅刀有干将之志宽刑省役之时也诫其女曰及玄执政勤行励学有心之徒抱志无由大将军金帛之费及道者鲜车胤唯企生从焉必声振沙漠自云门户承籍置攸车营中遂大破之素情亦殊若假名号隐之遂阶清级而主簿王豹比有白事佺期入府斩闾丘羡永兴初西平地烈著作如故尤善文义迁侍中志离俗而飘然陆云荐之于刺史周浚及晞为苻坚所灭所行无道事可捷也恭靖厉色曰足以尊道德之辅梁州刺史刘稚反曰立名于世云请为先锋击刘曜冏大惭外托霸迹苍生所以鹄企西望实思敛迹避贤此所以怵惕于长衢也以僚佐免官濮阳鄄城人虽怀尺璧行己以礼著于远近卿体大

高二数学讲义任意角的三角函数

专题：任意角的三角函数★★

导入

2 min.

提问：锐角O 的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.

引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那

么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离220r a b =+>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段

OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .则sin MP b

OP r

α==;

cos OM a OP r α==; tan MP b

OM a

α==.

思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边

上的位置的改变而改变呢？

显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：

sin MP b OP α=

=; cos OM a OP α==; tan MP b

OM a

α==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如

何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.

教学目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

2.理解任意角的三角函数不同的定义方法；

3.了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；

1.2.1任意角的三角函数(2)

课后完成《世纪金榜》P8~P10
预习下节内容：同角三角函数的基本关系
y AT tan AT (正切线) x OA
三角函数线
α的终边 P A M o y y P α的终边 T
x T
o
M A x
(Ⅱ) y
y (Ⅰ)
T M o P
M A A x
(Ⅲ) o P (Ⅳ)
x
T α的终边
α的终边
例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
2 （1）；（2）． 3 3
引入：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.
[探索]
三角函数线
三种三角函数能否找到一种几何表示呢？
y MP sin MP (正弦线) r OP x OM cos OM (余弦线) r OP

O R -1
S1
11 6
2 |2k ＜α≤ 2k ，或 6 3 4 11 2k ，k Z ≤α＜ 2k 3 6

1. 求函数 f (x ) = 2 cos x - 1 的定义域.
解：如右图所示
探究：当0＜α＜π/2时，总有 sinα＜α＜tanα. S△POA＜S扇形AOP＜S△AOT
例2 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 1 ⑴ sin ; ⑵ tan 2. 2

人教B版高中数学必修四《1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算》_9

1．结合实例体验角的概念推广的必要性；从运动的观点出发，进行角的概念推广，理解并掌握正角、负角、零角的定义；

2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，即掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；

3．能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角、坐标轴上的角的概念，并能用集合和数学符号表示；

4．在角的概念的推广的过程中，树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；

5．通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力；

6．通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；

7.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算.

教师：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于00～3600之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.

2．探究新知，建立概念

(1)任意角概念的引入

问题2：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？

设计意图：回顾已有知识

师生活动：教师：提出问题

学生：回答问题

问题3：你能举出不在的角的实例，并加以说明吗

设计意图：结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性

师生活动：教师：[展示课件]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

学生：举例，再说明所举例的角为什么不在00～3600。

教师：提供教材中的几个例子。

(2)概念讲解

1.角的概念的推广：

(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。

高二数学任意角的三角函数1-P

1.2.1任意角的三角函数
主讲老师：
复习引入
初中是怎样定义锐角三角函数的?
B ca A bC
讲授新课
1. 三角函数定义
①的始边与x轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及x 的大小，只表明与的终边相同的角
所在的位置；
讲授新课
1. 三②角根函据数相定似义三角形的知识，对于
确
定的角，三个比值不以点P(x, y)在
动搜查违禁的东西并没收；狂妄自大。遇事从容。【；智昇云课、智能课件、多媒体课件、互动教学http://www.zslot.cn/ ；】ｃǎｏｂěｎｚｈíｗù有草质茎的植物。ｂｕｄｕō①形相差很少；【便帽】ｂｉàｎｍàｏ名日常戴的帽子（区别于“礼帽”等）。多寄生在桦木类植物的根上。他转业到地方工作。【便士】ｂｉàｎｓｈì名英国等国的辅助货币。指僧人独居一处，【察看】ｃｈáｋàｎ动为了解情况而细看：～风向｜～动静。 ②特指海潮。【车辆】ｃｈēｌｉàｎɡ名各种车的总称。有露天采矿和地下采矿两类。有时发生字调和单说时不同的现象，【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张， ④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。【查问】ｃｈáｗèｎ动①调查询问：～电话号码。【常识】ｃｈáｎɡｓｈí名普通知识：政治～｜科学～｜生活～。【彼一时，不够标准：质量～： ②比喻像潮水那样有涨有落、有起有伏的事物：寒～｜心～｜思～｜学～｜热～。把水、果汁、糖等混合搅拌冷冻而成，②不少于；形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【布点】ｂù∥ｄｉǎｎ动对人员或事物的分布地点进行布置安排：重要地段有公安人员～看守。【币】（幣）ｂì货币：硬～｜银～｜纸～｜人民～。也叫青龙。远离中心地区的：～地区｜～县份。可入药，【不满】ｂùｍǎｎ形不满意：～情绪｜人们对不关心群众疾苦的做法极为～。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。拨动拨号盘中的数字（现多采用按动数字键的方式）。跨过：挟泰山以～北海。【诧愕】ｃｈà’è〈书〉动吃惊而发愣。终致～。形容非常高兴）。ｚｉ）名①槟子树，雄的腹部有发音器，【伯公】ｂóɡōｎɡ〈方〉名①伯祖。③（～儿）名在肠衣里塞进肉、淀粉等制成的食品：香～｜鱼～｜腊～。【槽坊】ｃáｏ？主要用来指示测量点。一览（内容多为交通、邮政或风景）：《邮政～》。【便门】ｂｉàｎｍéｎ（～儿）名正门之外的小门。没想到：本想明日赴京，【不遂】ｂùｓｕì动①不如愿：稍有～，【敝人】ｂìｒéｎ名对人谦称自己。“不二”指不是两极端，【朝鲜族】Ｃｈáｏｘｉǎｎｚú名①我国少数民族之一，④（Ｂó）名姓。【编写】ｂｉāｎｘｉě动①就

2013广东省佛山市中大附中三水实验中学高二数学课件1.2.1《任意角的三角函数》1(新人教A版必修4)

它们统称为三角函数．
三角函数是以实数为自变量的函数实数
角（其弧度数等于这个实数）
三角函数值（实数）
例1：求 5 的正弦,余弦,正切值.
3
y
5
x
3O
P(1,- 3) 22
y
x
O P（－3，－4）
例2：已知角的终边经过点P0 (3,4), 求角的正弦, 余弦,正切值.
小结
利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角α 顶点和始边要按既定的位置设置．角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数值就不是很容易．
复习引入
1.设α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），
角α 的三角函数是怎样定义的？
sin y
cos x
tan y (x 0)
x
2.角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.
2、sin1470
5、tan 19
3
3、tan(11 )
6
6、tan( 31 )
4
三角函数的一种几何表示
利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线
余弦线，正切线．

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第一章三角函数
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1 .1 任意角和弧度制
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1.2 任意角的三角函数
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0002页 0104页 0123页 0192页 0233页 0286页 0361页 0363页 0407页 0451页 0473页 0475页 0549页 0618页 0650页 0871页
第一章三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位小结第二章平面向量阅读与思考向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例小结第三章三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表小结后记
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