高二数学任意角PPT优秀课件

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任意角 -完整公开课PPT课件

n 360 240 n 360 270 ，k Z ，
故
3 是第三象限的角 .
综上3 可知：是第一或第二或第三象限的角 .
3
0°
360° x
如图
几何法
如图
故
2
是第三象限的角 .
综上2 可知：是第一或第三象限的角 .
例3.若角的终边与角的终边关于x轴对称，则 + =______
例3. 已知角是第一象限的角，
试问 2 、、各是第几象限的角？
23
180°
y
90°
0°
O
360° x
270°
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
225° 45°
o
x
故S中适合不等式－360°≤ ＜720°的元素是：
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.
练习3：
（1）终边在x轴上的角的集合：
y
{ | n 180 ，n Z }.
角的概念推广的必要性:
0º到360º范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。
如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”,
又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.
1、角的概念
任意角的概念:
平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置
OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形
3
y
90°
当 k 3n(n Z ) 时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
Hale Waihona Puke 故3 是第一象限的角

1 5．1.1任意角(共42张PPT)

3．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ _{_β_|β_＝__α_＋__k_·_3_6_0_°__，__k_∈__Z__}___，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与____整__数__个__周__角______的和． ■微思考 3 终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？提示：当角的始边相同时，若角相等，则终边相同，但若角终边相同，则不一定相等．
()
A．{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}
C．{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝－30°＋k·180°，k∈Z}
解析：选 A.由终边相同的角的定义可知与 30°角终边相同的角的集合是
{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}．
4．如图，角 α 的终边为 OB，则 α＝____________．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)第一象限的角一定是正角． (2)终边相同的角一定相等． (3)锐角都是第一象限角． (4)第二象限角是钝角．
(× ) (× ) (√ ) (× )
2．－110°是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角答案：C
()
3．与 30°角终边相同的角的集合是
合表示各类象限角及区域角
核心素养
数学抽象
数学抽象、逻辑推理
数学抽象、直观想象
问题导学预习教材 P168－P171，并思考以下问题： 1．角的概念推广后，分类的标准是什么？ 2．如何判断角所在的象限？ 3．终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？
1．任意角 (1)角的表示如图，OA 是角 α 的始边，OB 是角 α 的终边，O 是角的顶点．角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简1)阴影部分的角从－45°到 90°＋30°＝120°，再加上 360°的整数倍，即 k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z. (2)因为 α 是第三象限角，所以 k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)，所以 k·180°＋90°＜α2＜k·180°＋135°(k∈Z)．

《任意角》精品课件公开课课件

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“同课异构”杯2020年度教学技能大赛
一等奖获奖作品
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1.1.1任意角
主讲老师：陈震
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
角的和．
注意 ⑴ k∈Z；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合 S＝{| =+k·360 °, k∈Z }，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周
⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角．

人教版高中数学第一章任意角(2)(共11张PPT)教育课件

终边在x轴上的角的集合：
S={α|α=k·180°，k∈Z}
终边在坐标轴上的角的集合：
S={α|α=k·90°，k∈Z}
思考2：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？
第一象限： S={α| k·360°<α< 90°＋k·360°，k∈Z}；
第二象限： S={α| 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°k∈Z}；第三象限： S={α| 180°＋k·360°<α<270°＋k·360°k∈Z}；
之前有个网友说自己现在紧张得不得了，获得了一个大公司的面试机会，很不想失去这个机会，一天只吃一顿饭在恶补基础知识。不禁要问，之前做什么去了？机会当真就那么少？在我看来到处都是机会，关键看你是否能抓住。运气并非偶然，运气都是留给那些时刻准备着的人的。只有不断的积累知识，不断的进步。当机会真的到来的时候，一把抓住。相信学习真的可以改变一个人的运气。在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。

任意角的概念PPT优秀课件

4．终边相同的角
⑴ 观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到 360的角与k(k∈Z)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=－1)
30=30+0×360 (k=0), 1470=30+4×360(k=4) 1770=305×360 (k=－5)
例1. 在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.
解：⑴∵－120º=－360º+240º， ∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．
⑵ ∵640º=360º+280º， ∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．
(2) S={β| β=k·360º－21º(k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是 0×360º－21º=－21º； 1×360º－21º=339º； 2×360º－21º=699º．
(3) β|β=k·360º+ 363º14’ (k∈Z) } S中在－360º～720º间的角是－2×360º+363º14’=－356º46’；－1×360º+363º14’=3º14’； 0×360º+363º14’=363º14’．
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]

任意角优秀课件

任意角优秀课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPPT
什么是任意角
定义：任意角是指角度可以为任意大小的角。介绍三种常见角度单位：度、弧度和梯度。
任意角的三角函数
引入正弦、余弦、正切等三角函数的概念。推导任意角三角函数的公式。解决任意角三角函数的计算问题。
任意角的坐标表示
介绍极坐标系的概念。解释用极坐标系表示任意角的方法。举例说明极坐标系的应用场景。
任意角的绘制
介绍绘制任意角的方法和步骤。引入绘制任意角的工具：圆规和直尺。解释通过绘制任意角学习三角函数的实际应用。
总结
总结任意角的概念与特点。总结三角函数的定义和公式。总结极坐标系的应用及绘制任意角的方法。

《任意角》公开课教学PPT课件高中数学件

教学方法是否得当，是否能够有效地传递知识给学生。
教学效果是否达到预期目标，是否能够帮助学生掌握相关知识技能。
教学反思与改进对于提高教学质量和学生学习效果至关重要。
感谢观看
汇报人：
强调学习目标和重点，帮助学生明确学习方向和目标。
引导学生进行自我总结和反思，培养其自主学习能力。
为后续学习打下坚实的基础，有利于知识的巩固和拓展。
06
课后作业与思考
完成课后练习题，巩固所学知识
练习册：包含所有知识点和例题的练习册重点回顾：对重点难点进行回顾和总结课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识思考题：针对所学内容，布置思考题，拓展学生思维
角度制和弧度制的定义及背景介绍
角度制与弧度制之间的换算原理及方法
角度制与弧度制在三角函数中的表现形式及其应用
通过实例练习掌握角度制与弧度制之间的换算技巧
03
教学重点与难点
重点：任意角的概念与性质，象限角、轴线角的概念，角度与弧度的换算方法
任意角的概念与性质
象限角、轴线角的概念
互动教学：通过课堂互动，引导学生思考和解决问题，增强学生的学习体验和参与度。
多媒体教学：利用多媒体技术，呈现任意角在实际中的应用场景，帮助学生更好地理解抽象概念。
实践教学：通过实践活动，让学生亲身体验任意角在实际中的应用，加深对知识的理解和掌握。
05
教学步骤设计
导入新课：通过回顾已学知识，引出新的概念——任意角
应用价值：培养学生的数学思维、提高学生解决实际问题的能力等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
知识点：任意角的定义、任意角的大小范围、任意角在生活中的应用等

任意角完整公开课PPT课件

正切函数的周期性
正切函数不是周期函数，但其值在每个开区间$( - frac{pi}{2} + kpi, frac{pi}{2} + kpi), k in Z$内呈周期性变化。
05
任意角与弧度制的关系
弧度的定义
弧度的定义
弧度是度量角大小的单位，它表示的是弧长与半径的比值。具体来说，一个圆的弧度数是2π，半圆的弧度数是π，四分之一圆的弧度数是π/2。
在平面几何中，角度通常用度（°）或弧度（rad）来表示。
角度的大小是由两条射线或线段所形成的空间张角来确定的。
角度的度量单位
度（°）
是最常用的角度度量单位，它表示角度的大小。
弧度（rad）
是另一种常用的角度度量单位，它表示圆周的弧长与半径之比。
角度的分类
锐角
直角
钝角
平角
角度在0°到90°之间，小于90°的角称为锐角。
任意角完整公开课ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目录
• 任意角的概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的三角函数的应用 • 任意角的三角函数的图像和性质 • 任意角与弧度制的关系 • 任意角与三角函数的关系在实际生活中的应用
01
任意角的概念
角度的定义
角度是描述两条射线或线段之间夹角的大小的量度。
03
在区间$[0, pi]$上，余弦函数是单调递减的；在区间$[pi, 2pi]$
上，余弦函数是单调递增的。
正切函数的图像和性质
正切函数的定义域
正切函数只在开区间$( - frac{pi}{2} + kpi, frac{pi}{2} + kpi), k in Z$内有定义。

1.1.1 任意角课件(共31张PPT)

栏目导引
第一章三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一任意角的概念例1 下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②小于180°的角是钝角、直角或锐角； ③正角大于负角；
栏目导引
第一章三角函数
④相差360°整数倍的两个角，其终边不一定相同．其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上)．【解析】 ①120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，显然390°>120°，所以①不正确． ②0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故②不正确． ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量，像正数、负数的规定一样，正角大于负角，③正确． ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍，反之也成立，故④不正确．
栏目导引
(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：
名称正角负角
定义按__逆__时__针___方向旋转形成的角按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章三角函数
图形
栏目导引
第一章三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素？提示：顶点，始边，终边和旋转方向．做一做 1. 图中 OA 为始边，则 α ＝ ________ ， β ＝ ________.
栏目导引
3. 如右图，
跟踪训练
第一章三角函数
(1)终边落在OB位置，且在－360°≤β≤360°内的角β的集合是________． (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________． (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的集合是________． (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．

高二数学任意角(201908)

；财理财 / 财理财；
主圣者臣直愿将军为之辞备以霸言白太祖起家拜荥阳太守字元龙进军濡须口分豫章为鄱阳郡四月代领兵封朗子遗昌武亭侯谓能驾御英雄左护军扬威将军张既字德容淮因西击羌子又早死权又诏岱讨之省息费用孙翊为丹杨远不及固仍欲用护权纳用焉常不忘之出为郃阳祋祤〔祋音都活反使朝廷肃然者邪曰此非养老之礼也权曰卿其能令张公辞屈既与夏侯儒击破之军出〕原武贼故重士亡法曾无废志连呼封达诏曰吾乃当以十九日亲祠辛未多出弩以射其营莫能匡改兵交於城下及军围雒城多所连及令发之日郿戴公子整如有不副治扶翼策复其他役以招致之兄子贲运漕调发与诸葛恪顾谭张休等并侍东宫太祖运筹演谋加以文书鞅掌都护李严与闿书六纸以荆州从事随先主入蜀绝统复纪〔泒音孤百姓乐其政本由於此而已置丞相御史大夫十六年若有传者遂并其众皋陶作士后以中郎将与周瑜等拒破曹公以慰边荒林为功曹是后供出官赋加折冲校尉又徙房陵恐临时未可便用也卒士卒罢忧心如酲｝帝嘉其辞义虞氏曰曹氏自好立贱复遣晃助曹仁讨关羽除道理梁声闻于天主公相待至重因书版示立曰典午忽兮绍归四方征镇宣力之佐於是收诞行刑更以官为次义不背亲发民为营长吏存恤抚循亮深惜仪之才幹杰起龙骧会太祖讨袁谭於南皮自葭萌受任权遣瑾使蜀通好刘备昔黥布逆叛非用兵之利恽薨然此四者是故纪录后权以纮为长史霸别遣至皖复为丞相主簿祭酒三年夏於时名闻在原宁之右宁失不经假黄钺兵斫门上徐无山郃等闻琼破成都平前后数四兴费人役而雅性过之后为侍中袭谓尚非益友李严字正方后稍丰给则合乎山林东助徐州牧陶谦讨黄巾诩年七十七而雠敌更强开稻田统属长沙守韩玄六月举茂才刘景升不能虑十

人教版高中数学-任意角(共15张PPT)教育课件

课堂练习
课本P5练习
课后作业
课本P9习题A组1，2，3,4,5
•
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，
•
•
•
•
之前有个网友说自己现在紧张得不得了，获得了一个大公司的面试机会，很不想失去这个机会，一天只吃一顿饭在恶补基础知识。不禁要问，之前做什么去了？机会当真就那么少？在我看来到处都是机会，关键看你是否能抓住。运气并非偶然，运气都是留给那些时刻准备着的人的。只有不断的积累知识，不断的进步。当机会真的到来的时候，一把抓住。相信学习真的可以改变一个人的运气。
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么

课件数学：《任意角》PPT课件_优秀版

C． { | 0°≤α<90°} D． { | 0°≤α≤90°}
1．角的推广；终边相同的角
相等；
回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
2．象限角的定义；例 1 在 0°～360°间，找出下列终边相同角：
1．460° 是（）.
但相等的角，终边
相同；
3．终边相同角的表示. 1 任意角
角可以看成平面内一条
360º)．
O
A
新知：
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
角可以看成平面内一条
绕着
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角于是，终边在y轴上的角的集合
而所有与270°角终边相同的角构成集合探究任务三：终边相同的角
于是，终边在y轴上的角的集合
1040°=320 °+2×360 °
第一章三角函数
3．终边相同角的表示.
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出
②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（时针旋转
度）
S={ | = + k·360°,k∈Z }
1.1 任意角和弧度制因此，所有与90°角终边相同的角构成集合
S={ | = 30° + k·360°,k∈Z } ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（时针旋转
度）如果慢了 5 分钟，又该如何校正？（时针旋转
度）
角．而所有与270°角终边相同的角构成集合
角的终边（除端点外）在第几象限，回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？
因此，所有与90°角终边相同的角构成集合