数学高一必修一《交集与并集》教案8北师大版

合集下载

1.3.1交集与并集教案秋学期高中数学北师大版必修一

交集与并集教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；知识点一交集自学导引对于给定的两个集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{5,8,12}，C＝{8}．问题1：集合A，B与C中的元素之间有什么关系？提示：C是由集合A和集合B的公共元素组成．问题2：集合C与集合A，B的关系各是什么？提示：C A，C B.新知自解1．交集的定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．2．图形表示3．运算性质A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B；A∩A＝A，A∩∅＝∅.知识点2 并集自学导引A＝{x|x是希望中学2012年9月入学的高一的男同学}，B＝{x|x是希望中学2012年9月入学的高一的女同学}，C＝{x|x是希望中学2012年9月入学的高一的学生}．问题：集合A，B，C中的元素之间有什么关系？提示：C是由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合．新知自解1．并集的定义一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集．记作A∪B(读作“A并B”)．即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．图形表示3．运算性质A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B；A∪A＝A，A∪∅＝A.求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元素性质的元素组成新的集合．求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．把握热点考向高频考点题组化考点一求集合的交集与并集考点一求集合的交集与并集[例1]已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∩B，A∪B.[思路点拨]已知集合A，B都是无限集合，要求A∩B，A∪B，可借助数轴直观求解．[精解详析]分别在数轴上表示集合A和B，如图所示：根据A∩B和A∪B的定义，由图知A∩B＝{x|－1<x<2}．A∪B＝{x|－4≤x≤3}．[一点通]在进行集合的交集、并集运算时，常借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍．题组集训1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝()A．{0}B．{1,2}C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4}解析：A∪B＝{0,1,2,3}∪{1,2,4}＝{0,1,2,3,4}．答案：D2．若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |－2<x <1}C ．{x |－2<x <2}D ．{x |0<x <1}解析：A ∩B ＝{x |－2<x <1}∩{x |0<x <2}＝{x |0<x <1}．答案：D考点二交集、并集性质的应用[例2] 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．[思路点拨] A ∩B ＝B →B ⊆A →讨论集合B →列方程→求a[精解详析] ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.①当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.②当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上所述，得a ＝0或a ＝12. [一点通]1．解决此类问题要熟练掌握A ∩B ＝B ⇔A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .2．在B ⊆A 时，注意B ＝∅的情形不能漏掉．3．分类讨论时要不重不漏．题组集训3．下列4个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：a ∈(A ∪B )⇒a ∈A 或a ∈B ，∴①是错误的．A ∈(A ∩B )⇒a ∈A 且a ∈B ⇒a ∈(A ∪B )，∴②是正确的．③④是交集与并集的性质，故都是正确的．答案：C4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)∵C ＝{x |x >－a 2}， B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，∴a >－4.考点三利用交集、并集求参数的取值范围[例3] 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．[思路点拨] (1)就B ＝∅和B ≠∅分类讨论，列出关于a 的不等式求解；(2)借助数轴，在数轴上画出集合A 和集合A ∩B 就可以看出a 的值．[精解详析](1)如图所示，有两类情况，一类是B ≠∅，首先a >0.①B 在A 的左边，②B 在A 的右边．B 的位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4，解得a ∈(0，23]∪[4，＋∞)；另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是(－∞，23]∪[4，＋∞)．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如右图所示．。

高中数学交集、并集教案北师大版必修1

江西省广丰县实验中学高中数学交集、并集教案北师大版必修1教学目标（一）教学知识点1、正确理解交集与并集的概念.2、会求两个已知集合交集、并集.（二）能力训练要求1、通过概念教学，提高逻辑思维能力.2、通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.（三）德育渗透目标渗透认识由具体到抽象过程.教学重点交集与并集概念.数形结合思想.教学难点理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学方法发现式教学法通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.教学过程Ⅰ复习回顾集合的补集、全集都需要考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.Ⅱ新课讲授观察下面五个图.请回答各图表示的含义.图⑴给出了两个集合A、B.图⑵阴影部分是集合A、B的公共部分.图⑶阴影部分是由集合A、B组成.图⑷集合A是集合B的真子集.图⑸集合B是集合A的真子集.强调：图⑵阴影部分叫做集合A与B的交集.1、交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作A∩B（读作：“A交B”）即A∩B={ x| x∈A，且x∈ B}图⑶阴影部分叫做集合A与B的并集.2、并集一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.记作A∪B（读作：“A并B”）即A∪B={ x| x∈A，或x∈ B}例题解析[例1]设A={ x | x >-2}, B={ x | x <3}，求A∩B.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B.为阴影部分A∩B.= { x | x >-2}∩{ x | x <3}={ x |-2< x <3}.[例2]设A={ x | x是等腰三角形}, B={ x | x是直角三角形}，求A∩B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∩B.A∩B={ x | x是等腰三角形}∩{ x | x是直角三角形}={ x | x是等腰直角三角形}.[例3]设A={ 4，5，6，8}, B={3，5，7，8}，求A∪B.解析：运用文氏图解答该题.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影为A∪B则A∪B={ 4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}[例4]设A={ x | x是锐角三角形}, B={ x | x是钝角三角形}，求A∪B.解：A∪B={ x | x是锐腰三角形}∪{ x | x是钝角三角形}={ x | x是斜三角形}.[例5]设A={ x |-1< x <2}, B={ x |1< x <3}，求A∪B.解析:利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A={ x |-1< x <2}及B={ x |1< x <3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.A∪B={ x |-1< x <2}∪{ x |1< x <3}={ x |-1< x <3}Ⅲ课堂练习：课本P12练习1～2.Ⅳ课时小结：在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.Ⅴ课后作业：一、课本P13习题1.3 1～6.二、预习内容：1.2.1 交集、并集（二）中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

北师大版高中必修13.1交集与并集教学设计

北师大版高中必修13.1交集与并集教学设计一、教学目的通过本节课的学习，让学生掌握交集与并集的基本概念，理解其在实际生活中的应用，能够正确地进行集合的交集与并集运算。

二、教学重点1.掌握集合的交集与并集的定义2.学会对集合进行交集与并集运算3.能够做到在实际问题中正确运用集合的交集与并集三、教学难点1.理解交集与并集的概念的区别2.在实际问题中正确应用交集与并集四、教学内容及方法1.教学内容1.集合的概念2.集合的元素3.集合的描述方法4.交集的概念与运算5.并集的概念与运算2.教学方法1.引入法2.演示法3.提问法4.实践法3.教学流程（1）导入环节教师将一张图片放在课堂上方的大屏幕上，图片中包含多个水果，如苹果、梨、香蕉、葡萄等等，并问学生：“大家看到这张图片后，这些水果有什么共同之处呢？”引出集合的概念。

（2）概念讲解教师给出集合的定义、元素、描述方法等内容的讲解，重点指出一些常用的集合及其描述方法，如自然数集合、整数集合、偶数集合等等。

（3）交集与并集的概念讲解教师给出交集和并集的定义与例子，让学生明确两者之间的差异，引导学生理解交集与并集的概念。

（4）交集与并集的运算通过提问法、演示法等多种教学方法介绍交集与并集的运算，包括在实际问题中如何运用交集与并集解决问题。

（5）巩固练习教师设计多个小组互动形式的练习，如通过实际问题引导学生运用交集与并集解决问题。

（6）板书总结教师对本节课涉及到的重点内容进行板书总结，并讲解进行概念卡片的制作，鼓励学生制作概念卡片复习本课内容。

五、教学评估本节课的教学评估将采用观察法、提问法与随堂测验相结合的方式进行。

教师可以通过观察学生的课堂表现、答题速度和答题正确率等指标来对学生进行初步评估。

六、教学资源准备1.课件及多媒体设备2.大屏幕及投影仪3.交叉点、并集点等教学工具七、教学后记本次课堂教学针对高一学生，课程设置合理，内容易懂，教学方法多样，应用实例充足，学生们的参与积极性很高，达到了预期的教学目的。

《交集与并集》教案8北师大

数学：《交集与并集》教案8（北师大必修1）交集与并集（2）一．课题：交集与并集（2）二．教学目标：1.掌握集合交集及并集有关性质.2.运用性质解决一些简单问题.3.掌握集合的有关术语和符号.4. 使学生树立创新意识.三．教学重、难点：1．集合的交、并运算；2．正确地表示一些简单集合。

四．教学过程：（一）复习：集合交集、并集概念（二）新课讲解：1.有关性质：由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？（投影a）A∩A=A∩=A∩B=B∩AA∪A=A∪=A∪B=B∪A解：A∩A=AA∩=A∩B=B∩AA∪A=AA∪=AA∪B=B∪A2.有关概念通过预习，偶数集、奇数集定义如何表述？解：形如2n（n∈Z）的整数叫做偶数；形如2n+1（n∈Z）的整数叫做奇数；全体奇数的集合简称奇数集；全体偶数的集合简称偶数集.例：写出符合|x|≤10的奇数和偶数集合.[主要考查"0"元素的归类]（三）．例题解析：例6：设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，求A∩B.分析：先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？A∩B的元素就是集合A与集合B所表示方程组成的方程组的解构成，或者看成直线y=-4x+6和直线y=5x-3的交点。

解：∵解之∴A∩B={（x，y）|y=-4x+6}∩{（x，y）|y=5x-3}={（1，2）}. 例7：已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z。

解：A∩B={奇数}∩{偶数}=?；A∩Z={奇数}∩{整数}=A；B∩Z={偶数}∩{整数}=B；A∪B={奇数}∪{偶数}=Z；A∪Z={奇数}∪{整数}=Z；B∪Z={偶数}∪{整数}=Z.例8：设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求 CUA、CUB（CUA）∩（CUB）、（CUA）∪（CUB）. 分析：利用文恩图，关键是作图。

(高一数学教案)交集、并集-教学教案

交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。

高一数学教学案1.3.1交集与并集北师大版必修1

4.设︳，︳且 ,求a的取值范围
四课后反思
五课后巩固练习
1若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={ }，求
教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
交集与并集
授课时间
撰写人
学习重点
集合的交集与并集概念
学习难点
对交集、并集概念的理解
学习目标
1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
例1设，，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B=；A∪B=.
例2设，求A∩B.
练一练
若，，则 .
例3设A={0,4}，B={x︳ ,若A B=A求a的值
三巩固练习
1．若{-2,2x,1}∩{0,1, }={1,4},则x的值
2. ︳，B= ︳
3设，，若，求实数a的取值范围是
教学过程
一自主学习
1.用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并
2交集的运算性质
3Байду номын сангаас集的运算性质
4（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝
二师生互动

2019-2020年高中数学《交集与并集》教案8 北师大版必修1

2019-2020年高中数学《交集与并集》教案8 北师大版必修1一．课题：交集与并集（2）二．教学目标：1.掌握集合交集及并集有关性质.2.运用性质解决一些简单问题.3.掌握集合的有关术语和符号.4. 使学生树立创新意识.三．教学重、难点：1．集合的交、并运算；2．正确地表示一些简单集合。

四．教学过程：（一）复习：集合交集、并集概念（二）新课讲解：1.有关性质：由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？（投影a）A∩A= A∩= A∩B= B∩AA∪A= A∪= A∪B= B∪A解：A∩A=A A∩= A∩B=B∩AA∪A=A A∪=A A∪B=B∪A2.有关概念通过预习，偶数集、奇数集定义如何表述？解：形如2n（n∈Z）的整数叫做偶数；形如2n+1（n∈Z）的整数叫做奇数；全体奇数的集合简称奇数集；全体偶数的集合简称偶数集.例：写出符合|x|≤10的奇数和偶数集合.[主要考查“0”元素的归类]（三）．例题解析：例6：设A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}，求A∩B.分析：先弄清集合的元素是什么？或者说式子表示的几何意义是什么？A∩B的元素就是集合A与集合B所表示方程组成的方程组的解构成，或者看成直线y=-4x+6和直线y=5x-3的交点。

解：∵解之∴A∩B={（x，y）|y=-4x+6}∩{（x，y）|y=5x-3}={（1，2）}.例7：已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z。

解：A∩B={奇数}∩{偶数}=ø；A∩Z={奇数}∩{整数}=A；B∩Z={偶数}∩{整数}=B；A∪B={奇数}∪{偶数}=Z；A∪Z={奇数}∪{整数}=Z；B∪Z={偶数}∪{整数}=Z.例8：设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求C U A、C U B（C U A）∩（C U B）、（C U A）∪（C U B）.分析：利用文恩图，关键是作图。

北师大版高中数学必修一教学案交集与并集

教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
交集与并集
授课时间
撰写人
学习重点
集合的交集与并集概念
学习难点
对交集、并集概念的理解
学习目标
1.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
4.设︳，︳且 ,求a的取值范围
四课后反思
五课后巩固练习
1若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={ }，求
例1设，，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B=；A∪B=.
例2设，求A∩B.
练一练
若，，则 .
例3设A={0,4}，B={x︳ ,若A B=A求a的值
三巩固练习
1．若{-2,2x,1}∩{0,1, }={1,4},则x的值
2. ︳，B= ︳
3设，，若，求实数a的取值范围是
教学过程
一自主学习
1.用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并
2交集的运算性质
3并集的运算性质
4（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,}，则A∩B＝；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝
二师生互动

北师大版高中必修13.1交集与并集课程设计

北师大版高中必修13.1交集与并集课程设计一、课程目标本课程的目标是让学生掌握集合的交集和并集的概念和基本性质，能够通过图像、符号和自然语言描述集合的交集和并集，能够利用交集和并集解决实际问题。

二、教学重点和难点•教学重点：集合的交集和并集的概念和基本性质，集合的符号表示，利用交集和并集解决实际问题。

•教学难点：集合的符号表示和实际问题的应用。

三、教学内容1. 集合的基本概念•集合的定义和表示方法•空集、单元素集、复合集的概念和例子2. 集合的关系和运算•集合之间的包含关系•集合的交集、并集、差集的概念和符号表示•集合运算的基本性质和定理，例如结合律、交换律、分配律等3. 集合的应用•利用交集和并集解决实际问题，例如研究生考研报考的专业选择问题、足球比赛结果的预测问题等。

四、教学方法本课程采用多种教学方法，例如：1.讲述法：通过举例和图解的方式讲述集合的定义、符号和运算等概念和性质。

2.案例分析法：让学生通过实际案例分析来理解交集和并集的应用。

3.互动式教学法：让学生参与到解决问题的过程中，帮助他们理解运用交集和并集的方法。

五、教学过程设计1. 热身环节（10分钟）教师可以通过提问、小测验等方式引导学生回忆集合的相关概念和性质。

例如：•什么是集合？它的定义是什么？•如何表示一个集合？它有哪些特殊的集合？•什么是空集？什么是单元素集？什么是复合集？2. 导入环节（20分钟）教师可以通过举例和图解的方式引导学生学习集合运算（交集和并集）的概念和符号表示。

例如：•什么是集合的交集？什么是集合的并集？它们的符号表示是什么？•交集和并集之间有什么区别？如何进行图像表示？3. 讲解环节（30分钟）教师可以详细讲解集合的交集和并集的性质和运算规律，以及集合运算的基本定理。

例如：•集合的交集是什么？并集是什么？它们有哪些性质和运算规律？•集合的运算有哪些基本定理？例如结合律、交换律、分配律等。

4. 实践环节（40分钟）教师可以通过实际问题分析的方式让学生应用集合的交集和并集解决问题。

数学北师大版高中必修1北师大版高一数学必修1第一章第三节《集合的基本运算(一) 交集、并集》教案

课题:§3.1 集合的基本运算（一）交集、并集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集的概念.难点：理解交集概念.符号之间的区别与联系．三.学法1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程：一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R}{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}。

④ 讨论：A ∩B与A 、B 、B ∩A 的关系？ → A ∩A ＝ A ∩Φ＝⑤ 图示五种交集的情况：…⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝。

《交集与并集》教案(北师大必修1)

§3集合间的基本运算（共2课时）3.1交集与并集（第一课时）教学目标：1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；3．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。

教学重点：交集与并集概念、数形结合的运用。

教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系。

教学方法：发现式教学法教学过程：一．实例分析观察集合A,B,C元素间的关系:1. A={6, 8, 10, 12}，B={3, 6, 9, 12}，C={6, 12} ，2. ，，，（其关系见演示）二．抽象概括1. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B} （见演示）交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

2.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

3.性质（1）A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A（2）A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（3）A∩BA，A∩BB（4）AA∪B，BA∪B（5）若A∩B=A，则AB，反之也成立（6）若A∪B=A, 则，反之也成立三．例题讲解例1 . 设A={x |x是等腰三角形}, B={x |x是直角三角形},则A∩B＝{等腰直角三角形}例２. 设A={x |x是锐角三角形},B={x |x是钝角三角形}，则A∩B = Φ，A∪B = {斜三角形}例3. 设A={x| x＞－2}, B={x |x＜3}, 求A∩B, A∪B．例4. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7} 且A∩B=C 求：x , y的值及A∪B．例5 已知集合A={x |－2≤x≤4}, B={x | x＞a}①若A∩B≠φ, 求实数a的取值范围;②若A∩B≠A, 求实数a的取值范围．四．思考交流（举例验证并与同学交流）（1）(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) 可写为：A∩B∩C（2）(A∪B)∪C = A∪( B∪C ) 可写为：A∪B∪C五．课堂练习：教材P练习T1~4.13六．课堂小结1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.2. 求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法．3．注意灵活、准确地运用性质解题;4. 注意对字母要进行讨论.七．作业布置教材P15.A组T2.(3)(4)(5)；3 ，B组T1 。

数学：交集与并集教案北师大版必修

1—3.1交集与并集教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2 ）廊用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集的概念；教学难点：集合的交集与并集"是什么","为什么"，"怎样做"；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以逬行加法运算，类比实数的加法运算,两个集合是否也可以"相加"呢？思考（P9思考题）,引入并集概念。

二、新课教学2、并集—般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集（Union）记作：AUB 读作："A并B"即：AUB={x|xeA，或xeB}Venn图表示：说明：两个集合求并集,结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素\例题1求集合A与B的并集① A={6,8 , 10 , 1 2} B={3 ,6,9, 12}② A={x|— l<x<2} B={x|O<x< 3}（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称具为集合A与B的交集。

—般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection X记作：AC1B即：AAB={x|eA r且XVB}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题2求集合A与B的交集（§） A={6,8 , 10 , 12} B={3 ,6,9, 12}④ A={x|— l<x<2} B={x|0<x< 3}拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集（用彩笔图出）说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解例3 （P1 2例1 ）:理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4 P12例2 ）:先〃化简〃所给集合，搞清楚各自所含元素后,再进行运算。

北师大版高中数学高一必修1 交集与并集学案

1.3.1交集与并集学习目标：1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．(重点)2．能用Venn图表达集合之间的关系和运算．(难点)3．掌握有关术语和符号，并会用它们进行集合的运算．(易混点)情景导入：思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．一、自主学习[基础·初探]教材整理交集与并集阅读教材P11至P12“练习”以上的内容，完成下列问题．一、交集1. 交集的定义(1)文字语言：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A 与B的交集．(2)记法：A∩B，读作“A交B”．(3)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(4)图形表示：图1-3-12．运算性质(1)特殊运算：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)包含关系：A∩B⊆A，A∩B⊆B.二、并集1．并集的定义(1)文字语言：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的并集．(2)记法：A∪B，读作“A并B”．(3)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(4)图形表示：图1-3-22．运算性质(1)特殊运算：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A.(2)包含关系：A⊆A∪B，B⊆A∪B.1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝()A．{2}B．{1,2}C．{1,3} D．{1,2,3}【解析】A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．【答案】 C2．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}【解析】因为A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}，所以A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．【答案】 A二、合作探究探究一：求集合的交集与并集[小组合作型]已知集合A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，求A∩B，A∪B.【精彩点拨】已知集合A，B都是无限集合，要求A∩B，A∪B，可借助数轴直观求解．【尝试解答】分别在数轴上表示集合A和B，如图所示．根据A ∩B 和A ∪B 的定义，由图知A ∩B ＝{x |－1<x <2}． A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}．在进行集合的交集、并集运算时，常借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，注意端点值的取舍.[再练一题]1．已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52，求A ∩B ，A ∪B . 【解】 ∵A ＝{x |－1<x ≤3}， B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52，把集合A 与B 表示在数轴上，如图，∴A ∩B ＝{x |－1<x ≤3}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx ≤0，或x ≥52＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －1<x ≤0，或52≤x ≤3；A ∪B ＝{x |－1<x ≤3}∪⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≤0，或x ≥52＝R . 探究二：交集、并集性质的应用设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值．【精彩点拨】 A ∩B ＝B →B ⊆A →讨论集合B →列方程→求a 【尝试解答】 ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅.①当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.②当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1. 解决此类问题要熟练掌握A ∩B ＝B ⇔A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .2. 当B ⊆A 时，注意B ＝∅的情形不能漏掉． 3．分类讨论时要不重不漏． [再练一题]2．若将本例中“A ＝{－2}”改为“A ＝{x |x 2＋x －6＝0}”，其他条件不变，求a 的值．【解】 A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.②当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，－1a ∈A ，∴－1a ＝－3或－1a ＝2，∴a ＝13或a ＝－12.综上，a ＝0或a ＝13或a ＝－12.探究三：由集合的交、并求参数的值(范围) [探究共研型]探究 1 已知集合A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x <a }．若A ∩B ＝A ，则a 的取值范围是多少？【提示】 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .如图：由图可知a ≥1.探究 2 将探究1中的“A ＝{x |－1<x <1}”改为“A ＝{x |－1<x ≤1}”，其他条件不变，a 的取值范围又是多少？【提示】如图：由图可知a >1.探究 3 将探究1中的“A ∩B ＝A ”改为“A ∩B ＝∅”，其他条件不变，a 的取值范围又是多少呢？【提示】如图：由图可知a ≤－1.已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．【精彩点拨】 (1)就B ＝∅和B ≠∅分类讨论，列出关于a 的不等式求解；(2)借助数轴，在数轴上画出集合A 和集合A ∩B 就可以看出a 的值．【尝试解答】 (1)如图所示，有两类情况，一类是B ≠∅，首先a >0.①B 在A 的左边，②B 在A 的右边．B 的位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4，解得a ∈⎝⎛⎦⎤0，23∪ [4，＋∞)；另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，23∪[4，＋∞)． (2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如下图所示．集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时， B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3即为所求．此类问题常借助数轴解决，首先根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式组，求解即可，特别要注意端点值的取舍.当集合的元素离散时，常借助集合的关系列关于参数的方程组求解，但求解后要代入检验是否符合题意.[再练一题]3．设集合A ＝{x |－1<x <a }，B ＝{x |1<x <3}且A ∪B ＝{x |－1<x <3}，求实数a 的取值范围．【解】如图所示，由A ∪B ＝{x |－1<x <3}知，1<a ≤3.三、课堂检测1. 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6}【解析】 ∵A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，∴A ∪B ＝{1,3,4,5}．又U ＝{1,2,3,4,5,6}，∴∁U (A ∪B )＝{2,6}．【答案】 A2. 设集合A ＝{1,3,5,7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7}D ．{1,7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3,5，故A ∩B ＝{3,5}，故选B. 【答案】 B3．集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x ≤4}，则A ∩B ＝________. 【解析】 A ∩B ＝{x |x >1}∩{x |x ≤4}＝{x |1<x ≤4}．【答案】 {x |1<x ≤4}4．若集合A ＝{x |－3≤x ≤5}，B ＝{x |2m －1≤x ≤2m ＋9}，A ∪B ＝B ，则m 的取值范围是________．【解析】 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，如图所示．∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤－3，2m ＋9≥5，解得－2≤m ≤－1. 【答案】 [－2，－1]5．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A ∩B .【解】∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B，∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}；若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．四、课堂小结本节主要学习了：1．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．。

北师大版数学高一教案交集与并集

1.3.1交集与并集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(3)能利用数轴或Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．教学过程一、引入新课通过提问的方式，请学生列举上节课所学的关于集合A，B的基本关系，并采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A.B之间的关系：(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；(2)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}．【师生活动】教师引导：老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集与交集的定义．学生分析（1），教师可以再举几个例子，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．【设计意图】通过具体问题引入并集的定义，引出本课题．【设计说明】在分析（1）（2）的关系以后，便板书并集定义，步步为营！二、探究新知（一）归纳定义 1.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：A ∪B. 读作：A 并B.师：为了加深同学们对定义的认识，给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义.师：指出需要抓住定义的重点，比如关键词：并集定义中的“或”字，它与平常生活中大家所理解的意思有一定区别?因此有必要结合V enn 图讲解“或”字在数学中的特殊含义，避免学生在定义的理解上走入误区．用V enn 图表示如下：师：如何用符号语言表述并集定义？学生：其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或师：在同学们掌握定义之后，对定义中的集合A 和集合B 做一些调整，列出特例——当集合B 为空集或集合B 等于集合A 时，请同学们思考此情况下的A ∪B..B AA A(B)ABB A ① ② ③ ④ ⑤A BA旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明V enn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的V enn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变．[设计意图] 旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明V enn 图是表示集合的很好的工具，但定义中的V enn 图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变． 2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合C 之间有什么关系？ ①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；师：板书交集定义一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A∩B. 读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用V enn 图表示交集运算.师：如何区别交集与并集？仿照并集的情况把上面的图形分别写出其交集。

北师版数学高一学案交集与并集

1.3.1交集与并集[学习目标] 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题．知识点一交集的概念交集的三种语言表示：(1)文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的________．(2)符号语言：A∩B＝________________.(3)图形语言：如图所示：思考(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合就没有交集吗？(2)对于A∩B＝∅，存在哪几种可能的情况？知识点二并集的概念并集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A________属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B 的________．(2)符号语言：A∪B＝________________.(3)图形语言：如图所示：思考(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数的和？知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝________A∩A＝________A∪∅＝________A∩∅＝________A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A题型一并集及其运算例1(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}反思与感悟解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪训练1已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是()A．{－1,2,3} B．{－1,－2,3}C．{1,－2,3} D．{1,－2,－3}题型二交集及其运算例2(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于() A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于()A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}跟踪训练2(1)设集合A＝{x|x∈N，x≤4}，B＝{x|x∈N，x>1}，则A∩B＝________. (2)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝________.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．反思与感悟 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证．跟踪训练3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________．例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．反思与感悟 1.通过深刻理解集合的表示方法，把A ∩B ＝A (或A ∪B ＝A )转化为集合之间的关系A ⊆B (或B ⊆A )，从而把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题，这种思想称为化归思想，是数学中常用的思想方法之一．2．解本题时，特别容易出现的错误是遗漏了B ＝∅的情形，其原因是对B ⊆A 的理解不够充分．对于B ⊆A ，当A ≠∅时，则有B ＝∅，或B ≠∅.避免出错的方法是培养利用分类讨论的数学思想方法的习惯和注意经验的积累．跟踪训练4 设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x |2x 2－ax ＋2＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．对集合中代表元素含义理解错误致误例5 (1)设集合A ＝{(x ，y )|x －2y ＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，则A ∩B 等于( ) A ．∅ B ．{53，13}C ．{(53，13)}D ．{x ＝53，y ＝13}(2)已知集合A ＝{y |y ＝x 2－2x －3，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋13，x ∈R }，求A ∩B .错解 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋y ＝2，得⎩⎨⎧x ＝53，y ＝13，故选D.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2－2x －3，y ＝－x 2＋2x ＋13，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5.所以A ∩B ＝{5}．正解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝53，y ＝13，即A ∩B ＝{(53，13)}．故选C.(2)由题意可知集合A ，B 分别是二次函数y ＝x 2－2x －3和y ＝－x 2＋2x ＋13的y 的取值集合． A ＝{y |y ＝(x －1)2－4，x ∈R }＝{y |y ≥－4，y ∈R }， B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋14，x ∈R }＝{y |y ≤14，y ∈R }．因此，A ∩B ＝{y |－4≤y ≤14，y ∈R }．易错警示跟踪训练5 (1)设集合A ＝{y |y ＝x 2－2x ＋3，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋10，x ∈R }，求A ∪B ； (2)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于()A．{2} B．{4}C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}3．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}4．已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝5－x2，x∈R}，则P∪Q＝________. 5．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A.B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．答案精析知识梳理知识点一(1)交集(2){x|x∈A，且x∈B}思考(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集．(2)存在三种情况：①集合A，B均为空集；②集合A，B中有一个是空集；③集合A，B均为非空集，但无相同元素．知识点二(1)或并集(2){x|x∈A，或x∈B}思考(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．(2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数的和．知识点三A A A∅题型探究例1(1)A(2)C[(1)由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．]跟踪训练1C[∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．]例2(1)B(2)A[(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B.(2)结合数轴分析可得A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．]跟踪训练2 (1){2,3,4} (2){x |x ≥5或x ＝2}解析 (1)因为A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，所以A ∩B ＝{2,3,4}． (2)A ∩B ＝{x |x ≥5或x ＝2}．例3 解由A ∩B ＝∅，(1)若A ＝∅，有2a ＞a ＋3，∴a ＞3. (2)若A ≠∅，如下图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2，或a ＞3}．跟踪训练3 k ≤6解析因为N ＝{x |2x ＋k ≤0}＝{x |x ≤－k2}，且M ∩N ≠∅，所以－k2≥－3⇒k ≤6.例4 解 A ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1,2}，B 是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解集． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－1,2}≠∅， ∴B ＝∅，或B ≠∅.当B ＝∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0无实数解，则有Δ＝1－4a <0，即a >14.当B ≠∅时，关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0有实数解．若B 中仅有一个元素，则Δ＝0，即a ＝14，此时B ＝{x |x 2＋x ＋14＝0}＝{－12}．∵－12∉A ，∴B 不是A 的子集，即a ＝14不合题意．若B 中含有两个元素，则必有B ＝{－1,2}，则－1和2是关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－1，(－1)×2＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧1＝－1，a ＝－2.∵1≠－1，∴此种情况不合题意．综上可得，实数a 的取值范围是{a |a >14}．跟踪训练4 解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . 又A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，若1∈B ，则2－a ＋2＝0，得a ＝4，此时B ＝{1}⊆A 符合题意．若2∈B ，则2×22－2a ＋2＝0，得a ＝5，此时B ＝{2，12}不合题意，故a ＝5舍去．若B ＝∅，则a 2－16<0，得－4<a <4，此时B ⊆A .综上所述a 的取值范围为－4<a ≤4.跟踪训练5 解 (1)两个集合表示的都是y 的取值范围，∵A ＝{y |y ＝x 2－2x ＋3，x ∈R }＝{y |y ≥2}，B ＝{y |y ＝－x 2＋2x ＋10，x ∈R }＝{y |y ≤11}， ∴A ∪B ＝R .(2)A ∩B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }∩{(x ，y )| y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }＝{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－x 2＋2x ＋34} ＝{(12，32)}．当堂检测1．A [集合A 有4个元素，集合B 有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，A ∪B 共含有5个元素．故选A.]2．D [观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}．] 3．A [在数轴上表示出集合A 与B ，如图．则由交集的定义可得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．] 4．R解析因为P ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }＝{y |y ≥1}，Q ＝{y |y ＝5－x 2，x ∈R }＝{y |y ≤5}，所以P ∪Q ＝R . 5．－1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴如图，可得m ＝－1，n ＝1.。