广西蒙山县第一中学_2017学年高二数学下学期期末考试试题
广西壮族自治区数学高二下学期理数期末考试试卷D卷
广西壮族自治区数学高二下学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数，则z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018·黄山模拟) 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（）A . 若的观测值为 ,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌.B . 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么他有的可能患有肺癌.C . 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误.D . 以上三种说法都不正确.3. （2分）在用数学归纳法证明时，在验证当n=1时，等式左边为（）A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a34. （2分）曲线在点处切线的倾斜角为（）A .B .C .D .5. （2分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）="0.4" ，则P（ξ>2）等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.46. （2分）(2017·四川模拟) 小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（）A . 96种B . 120种C . 480种D . 720种7. （2分）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“ ”类比得到“ ” ；②“ ”类比得到“ ” ；③“ ”类比得到“ ” .以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高三上·沈阳开学考) （x+ ﹣2）5展开式中常数项为（）A . 252B . ﹣252C . 160D . ﹣1609. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.2C . 0.1D . 0.310. （2分）(2017·湘西模拟) 已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn ，则Sn=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A . 480B . 240C . 180D . 15012. （2分）若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为（）A . 2B . 4C . 18D . 20二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·郫县期中) 的系数是________．14. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 曲线与直线和所围成的平面图形的面积为________.15. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若复数z满足 |z－i|≤ (i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________．16. （1分）若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎3015无意愿生二胎2025总计附：P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82818. （5分）(2017·焦作模拟) 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．19. （5分）已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值.20. （10分） (2015高二下·屯溪期中) 综合题。
广西蒙山县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理
广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试范围选修2-2（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知复数z ＝(1＋i)(－2＋3i)(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－5＋iD ．－5－i2.已知复数z ＝1－2i ，那么1z等于( )A.55＋255i B.55－255i C.15＋25i D.15－25i3.证明命题：“f (x )＝e x ＋1e x 在(0，＋∞)上是增加的”，现给出的证法如下：因为f (x )＝ex＋1e x ，所以f ′(x )＝e x －1e x .因为x >0，所以e x >1,0<1e x <1，所以e x－1ex >0，即f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上是增加的，使用的证明方法是( )A ．综合法B ．分析法C ．反证法D ．以上都不是4.观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n 个式子是( )A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(2n －1)＝n 2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(2n －1)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2D ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)25.函数y ＝sin(2x ＋1)的导数为( )A ．cos(2x ＋1)B ． 2cos(2x ＋1)C ．2cos xD ．(2x ＋1)sin(2x＋1)6.函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于( )A ．ln 2－1B ．ln 2＋1C ．ln 2D ．2ln 27.已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像如图1所示，则( )图1A.函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点B.函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点C.函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点D.函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点8.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )A.－eB.－1C.1D.e9.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则()2f x dx ⎰＝( )A.34B.45C.56 D ．不存在10.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.94e 2 B.2e 2 C.e 2 D.e 2211.用反证法证明命题“若022=+b a ,则b a ,全为0，其反设正确的是（ ）A. b a ,中至少有一个为零B b a ,中至少有一个不为零 .C.b a ,中全为零D.b a ,中只有一个为零12.设函数f (x )满足x 2f ′(x )＋2xf (x )＝e x x ，f (2)＝e28，则x >0时，f (x )( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．14.设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．15.由曲线y ＝(x －2)2＋1，横坐标轴及直线x ＝3，x ＝5围成的图形的面积等于________．16.函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则a 的取值范围 ______三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）计算（1）设iiz 21+=,求的共轭复数z （2）求导数x e x f x sin )(=18.（12分）设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．19.（12分）设F (x )＝⎰x(t 2＋2t －8)d t .(1)求F (x )的单调区间； (2)求F (x )在[1,3]上的最值．20.（12分）已知函数f (x )＝x 2＋ln x .(1)求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值； (2)求证：当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象在g (x )＝23x 3＋12x 2的下方．21.（12分）已知数列8·112·32，8·232·52，…，8·nn －2n ＋2，…，S n 为该数列的前n项和，计算得S 1＝89，S 2＝2425，S 3＝4849，S 4＝8081.观察上述结果，推测出S n (n ∈N *)，并用数学归纳法加以证明．22.（12分）设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R .(1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)设g (x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．高中数学选修2-2水平测试题一、选择题1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.C 10. D 11.B 12.D二、填空题13．13＋23＋33＋43＋53＋63＝21214．5 15．323 16．a ≤0提示：13．第i 个等式左边为1到i ＋1的立方和，右边为1＋2＋3＋…＋(i ＋1)的平方，所以第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.14． z ＝(2－i)2＝3－4i ，所以|z |＝|3－4i|＝32＋－2＝5.15．S ＝523[(2)1]x dx -+⎰＝523(45)x x dx -+⎰＝3253(25)3x x x -+＝323. 三、解答题17略18．解：解：z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3(1－i )2＋i ＝3－i 2＋i ＝(3－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝1－i ，将z ＝1－i 代入z 2＋a z ＋b ＝1＋i ，得(1－i )2＋a (1－i )＋b ＝1＋i ，即(a ＋b)－(a ＋2)i ＝1＋i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝4.19．解：依题意得F (x )＝∫x 0(t 2＋2t －8)d t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13t 3＋t 2－8t |x 0＝13x 3＋x 2－8x ，定义域是(0，＋∞)．(1)F ′(x )＝x 2＋2x －8，令F ′(x )>0得x >2或x <－4，令F ′(x )<0得－4<x <2， 由于定义域是(0，＋∞)，所以函数的增区间是(2，＋∞)，减区间是(0,2)．(2)令F ′(x )＝0，得x ＝2(x ＝－4舍去)，由于F (1)＝－203，F (2)＝－283，F (3)＝－6，所以F (x )在[1,3]上的最大值是F (3)＝－6，最小值是F (2)＝－283.20．解：(1)因为f (x )＝x 2＋ln x ，所以f ′(x )＝2x ＋1x.因为x >1时，f ′(x )>0，所以f (x )在[1，e]上是增函数， 所以f (x )的最小值是f (1)＝1，最大值是f (e)＝1＋e 2. (2)证明：令F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2－23x 3＋ln x ，所以F ′(x )＝x －2x 2＋1x ＝x 2－2x 3＋1x ＝x 2－x 3－x 3＋1x＝－x x 2＋x ＋x.因为x >1，所以F ′(x )<0，所以F (x )在(1，＋∞)上是减函数， 所以F (x )<F (1)＝12－23＝－16<0.所以f (x )<g (x )．所以当x ∈(1，＋∞)时，函数f (x )的图象在g (x )＝23x 3＋12x 2的下方．21．解：推测S n ＝n ＋2－1n ＋2(n ∈N *)． 用数学归纳法证明如下： (1)当n ＝1时，S 1＝＋2－1＋2＝89，等式成立；(2)假设当n ＝k 时等式成立， 即S k ＝k ＋2－1k ＋2，那么当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝S k ＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2－1k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2－k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2k ＋2－k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2k ＋2－k ＋2k ＋2k ＋2＝k ＋2－1k ＋2＝k ＋＋1]2－1k ＋＋1]2.也就是说，当n ＝k ＋1时，等式成立．根据(1)和(2)，可知对一切n ∈N *，等式均成立． 22．解：(1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，故f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，由已知f ′(1)＝2a ，因此3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3. 又令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，由已知f ′(2)＝－b ，因此12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32.因此f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－52.又因为f ′(1)＝2×(－32)＝－3，故曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(－52)＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.(2)由(1)知g (x )＝(3x 2－3x －3)e －x，从而有g ′(x )＝ (－3x 2＋9x )e －x.令g ′(x )＝0，得－3x 2＋9x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )<0，故g (x )在(－∞，0)上为减函数；当x∈(0,3)时，g′(x)>0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x∈(3，＋∞)时，g′(x)<0，故g(x)在(3，＋∞)上为减函数．从而函数g(x)在x1＝0处取得极小值g(0)＝－3，在x2＝3处取得极大值g(3)＝15e－3.。
高二数学下学期期末考试试题理(9)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）第I 卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是虚数单位，则复数（） A.B.C.D.2．“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，这个三段论推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 3．某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为（ ）A. 60B. 50C. 55D. 65 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于B.假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于D.假设三个内角至多有两个大于5.下面几种推理中是演绎推理的为 （ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列的通项公式为；C ．由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；表1D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6．用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于（）A.1B.C.D.7．在的二项展开式中，的系数为（）A.10B.C.40D.8．5张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5，现从中任取3张，则3张卡片中最大号码为4的概率是（）A. B. C. D.9.若且则的值为（）A. B. C. D.10．将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有（）A.120种B. 356种C.264种D. 240种11.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（）A. B. C. D.12．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.352第II卷二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13．已知随机变量服从正态分布，如图1所示．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．14.掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为.15.若，则.16．若是离散型随机变量，，，且.又已知，，则的值为 .三．解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，，（）．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值．18．(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（Ⅰ）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（Ⅱ）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.（图1）20．(本小题满分12分)某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：（Ⅰ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？附：21．(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置． （21）（1）选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；表2表3（Ⅱ）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修4－5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（Ⅱ）求不等式的解集.22．（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，把所选题目的序号填在相应位置．（22）（1）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修4－5：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．2016～2017学年第二学期期末考试试卷数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.3316.317.解：（I）由复数的几何意义可知：．因为，所以．解得或.....................................5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得........................10分18.解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为...............................4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望...................12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.................................4分（II）随机变量的所有可能取值为，，，.所以，随机变量的分布列为........................................................10分随机变量的数学期望.........................12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故.，所以，随机变量的分布列为随机变量的数学期望 ...............8分（II）因为所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关................12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为................................4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得..........................12分（2）解：（I）的图象如图所示............................4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.............12分方法二：由（I）可知所以当时，，解得当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上，的解集为.....................12分22.（1）（Ⅰ）解：，.............4分（Ⅱ）到射线的距离为则...............................12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以............................4分（II）因为，所以即，故，于是，因为，于是得.当时取等号........12分。
广西蒙山县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含答案)
广西蒙山县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:必修一至必修五。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =I （ ）A.()40，B.]24(，-C.]20(，D.()4,4-2.已知i 为虚数单位，则复数133ii -+的虚部是（ ） A ．－1B ．1C ．iD ． i -3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ ）A 、0.3B 、0.4C 、0.5D 、0.64．设R m ∈,向量等于，则，若，，，m a m m a b )2(b )21(ρρρρ⊥-=-=（ ） A ．32-B ．32C ．4-D ．45.在ABC ∆中，13BD BC =u u u r u u u r，若 AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，，则AD =u u u r （ ） A.2133a b +r r B.1233a b +r r C.1233a b -r r D.2133a b -rr 6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.0B.4C.5D.67.某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出S=（ ） A ．35 B ．47 C ．59 D ．6118.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是19.在区间[-1,2]上随机取一个数k ，使直线y=k(x-4)与圆x 2+y 2=4相交的概率是（ ）A.33B.23C.932D.6310.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A.1712π+B.2012π+C.1212π+D.1612π+11.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知奇函数f(x)是定义在R上的减函数，且),2(),1.9(log ),101(log 8.033f c f b f a ==-=则a,b,c 的大小关系为（ ） A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西数学高二下学期理数期末联考试卷
广西数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·双鸭山期末) 设全集，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设命题，则为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A . 81B . 83C . 无中位数D . 84.54. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 设命题p：函数f（x）=x2+ax+ 在（，+∞）上是增函数，命题q：a≥0，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2020高二上·郫县期中) 高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、…、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（）A . 15,43B . 15,42C . 14,43D . 14,426. （2分）已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则（）A .B . ±C . -D .7. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 命题，，命题，，则下列命题中是真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A . 8.68B . 16.32C . 17.32D . 7.689. （2分）(2012·辽宁理) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A . ﹣1B .C .D . 410. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·潍坊月考) 若实数m是和20的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2018高三上·福建期中) 函数f（x）= 的部分图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知△ 三个顶点的坐标分别为、、，点为△ 的重心，则的值为________.14. （1分） (2018高二上·宁波期末) 椭圆的长轴长为________，左顶点的坐标为________．15. （1分） (2020高二下·奉化期中) 设随机变量，则 ________；________16. （1分） (2019高一下·广东期末) 正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二上·太和期末) 在△ABC中，，求b，c．18. （10分）(2018·衡水模拟) 全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？（ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率.19. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753（参考公式：，）参考数据：当n-2=3， ,（1）求 , ;（2）求出回归直线方程（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。
广西壮族自治区梧州市蒙山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
2018-2019学年度下学期期末考试高二数学（文）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:必修一至必修五。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{|04}A x x =<<，{|42}B x x =-<≤，则A B =I （ ） A. (0,4)B. (4,2]-C. (0,2]D.(4,4)-【答案】C 【解析】 【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合{|04}A x x =<<，{|42}B x x =-<≤， 所以{}(]|020,2A B x x ⋂=<≤=，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.2.已知i 为虚数单位，则复数133ii-+的虚部是 A. 1- B. 1C. iD. i -【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于i 为虚数单位，则复数13133--10==333-10i i i i i i i i --⨯=-++，因此可知其虚部为-1，故答案为A. 考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。
3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】A 【解析】 【分析】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，列举出所有的基本事件和选中2人都是女同学的基本事件，由基本事件数之比即可求得概率.【详解】设2名男生为,a b ，3名女生为,,A B C ，则任选2人的选法有：,,,,,,,,,ab aA aB aC bA bB bC AB AC BC ，共10种，其中全是女生的选法有：,,AB AC BC ，共3种. 故选中的2人都是女同学的概率30.310P ==. 故选A.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，采用列举法，属于基础题．4.设m R ∈，向量(1,2),(,2)b a m m =-=-r r ，若a b ⊥r r，则m 等于( )A. 23-B.23C. －4D. 4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为(1,2),(,2)b a m m =-=-r r，且a b ⊥r r ，所以()(1,2)(,2)220a m m m m b ⋅=-⋅-=--=rr ，化为40m -=，解得4m =，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.5.在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，若,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则(AD u u u r= )A. 2133a b +r rB. 1233a b +r rC. 1233a b -r rD.2133a b -r r 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则，用AB u u u v 、AC u u u v 表示出AD uuu v即可.【详解】()11123333AD AB BD AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u u u v v u u u v即：2133AD a b =+r r u u u v本题正确选项：A【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.6.若实数,x y 满足不等式组2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A. 0B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z ＝2x +y 的最大值． 【详解】不等式组表示的平面区域如图：z ＝2x +y 表示直线y ＝﹣2x +z 的纵截距，由图象可知，在A （1，2）处z 取得最大值为4 故选：B ．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．7.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ）A.53B.74C.95D.116【答案】D 【解析】 【分析】通过分析可知程序框图的功能为计算211n S n +=+，根据最终输出时n 的值，可知最终赋值S 时5n =，代入可求得结果. 【详解】根据程序框图可知其功能计算：()111111111211111112231223111n S n n n n n n +=+++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=⨯⨯++++初始值为1n =，当6n =时，输出S 可知最终赋值S 时5n = 25111516S ⨯+∴==+ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时n 的取值.8.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B. 函数()g x 的周期是2π C. 函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D. 函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到()g x 解析式；利用整体对应的方式可判断出()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知B 错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，D 错误.【详解】将()f x 横坐标缩短到原来的12得：()2sin 216g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ sin x Q 在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 ()g x ∴在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，A 正确；()g x 的最小正周期为：22T ππ== 2π∴不是()g x 的周期，B 错误；当12x π=-时，206x π+=，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()g x ∴关于点,112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，C 错误；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()()0,1g x ∴∈ 此时()g x 没有最大值，D 错误. 本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.9.在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ）D.6【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线和圆相交时k 的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，直线方程即为40kx y k --=，所以圆心到直线40kx y k --=的距离d =又直线与圆224x y +=相交，所以2d =<，解得33k -<<．所以在区间[]1,2-上随机取一个数k ，使直线()4y k x =-与圆224x y +=相交的概率为3323()23333339P --===． 故选C ．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. 1712π+B. 2012π+C. 1212π+D.1612π+【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为3的半圆柱中间挖去一个底面半径为1的半圆柱∴几何体表面积：()221112312332132231220222S ππππ=⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+本题正确选项：B【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.11.已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=o，则12PF PF ⋅=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得12F PF S ∆=12PF PF ⋅的方程，解方程求得结果.【详解】由双曲线性质可知：12212cot cot 302F PF F PF S b ∆∠===o又121212121sin 2F PF S PF PF F PF PF ∆=⋅∠=⋅12PF ⋅=124PF PF ⋅= 本题正确选项：B【点睛】本题考查双曲线性质的应用，关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式，从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.12.已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D.c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系. 【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>=Q ，0.822< 即：0.8331log log 9.1210->> 又()f x 是定义在R 上的减函数 ()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数 3311log log 1010f f ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>本题正确选项：C【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西蒙山县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：蒙山县第一中学高二下数学第一次月考试题一、单选题：本大题共20小题，每小题3分,共60分．1．若集合A ={0,1,2}，{}2,0=B ，则A ∩B 为（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{}2,0D ．{}2,2,1,02．圆心为(0，-1），半径为1的圆的标准方程式( ）()11x .22=++y A ()11-x .22=+y B 、()11-x .22=+y C 1)1(x .22=++y D3．已知i 为虚数单位，i Z 23+=,则复数Z 的虚部为( )A ．—2B ．2iC ．2 D．−2i 4．函数1-ln )(x xx f =的定义域为（ ）A ．[0,1)∪(1,+∞)B ．(0,1)∪(1,+∞)C ．[0,+∞) D．(0,+∞) 5．点(−2,3)到直线l:3x +4y +3=0的距离是（ ）A ．2B ．57C ．58D． 59 6．直线y =−√3x +1的倾斜角为（ )A ．30°B ．60∘C ．120° D．150°7．对于相关系数r ，下列说法正确的是( ）A ．｜r ｜越大,相关程度越低B ．｜r ｜越小,相关程度越高C ．|r ｜越大,相关程度越低，｜r ｜越小，相关程度越高D ．|r|≤1，且｜r ｜越接近于1，相关程度越高，｜r ｜越接近于0,相关程度越低8．已知变量x,y 之间的线性回归方程为y ̂=−0.7x +10.3，且x,y 变量之间的一组关系数据如下表所示，则下列说法错误的是( ） x 6 8 10 12y 6 m 3 2A ．变量x,y 之间呈现负相关关系B ．可以预测,当x =20时，y =−3.7C ．m =4D ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)9．若直线x −y +1=0与圆(x −a )2+y 2=2相切，则a 等于( )A ．1或−3B ．−1或−3C ．1或3D ．−1或310．函数x x f x 3log )(2—=的零点所在的大致区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)11。
广西蒙山一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2018-2019学年度下学期期末考试高二数学（文）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:必修一至必修五。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B =（ ）A.()40，B.]24(，-C.]20(，D.()4,4-2.已知i 为虚数单位，则复数133ii -+的虚部是（ ） A ．－1B ．1C ．iD ． i -3．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ ）A 、0.3B 、0.4C 、0.5D 、0.64．设R m ∈,向量等于，则，若，，，m a m m a b )2(b )21(⊥-=-=（ ） A ．32-B ．32C ．4-D ．45.在ABC ∆中，13BD BC =，若 AB a AC b ==，，则AD =（ ） A.2133a b + B.1233a b + C.1233a b - D.2133a b -6. 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-0302x y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.0B.4C.5D.67.某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出S=（ ） A ．35 B ．47 C ．59 D ．6118.若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是19.在区间[-1,2]上随机取一个数k ，使直线y=k(x-4)与圆x 2+y 2=4相交的概率是（ ）A.33B.23C.932D.6310.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A.1712π+B.2012π+C.1212π+D.1612π+11.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知奇函数f(x)是定义在R上的减函数，且),2(),1.9(log ),101(log 8.033f c f b f a ==-= 则a,b,c 的大小关系为（ ）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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A 11 ,cos
B
1.
2
14
2
（Ⅰ）求与角的值； （Ⅱ）若角的对边分别为 a,b, c，且 a 5，求 b, c 的值 .
（）（ 本小题满分分） 已知各项都为正数的数列
an 满足 a1
1
，a
2 n
(2 an 1
1)an
2an 1
0.
（）求 a2 , a3 ；
（）求 an 的通项公式 .
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. 命题“ x R, x2 x 1 0 ”的否定是“ x R, x2 x 1 0 ”
.“
”是“ y sin 2x 为偶函数”的充要条件
图一
2
. 当 0 时，幂函数 y x 在 0, 上单调递减
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．执行如图二所示的程序框图，如果输出 S 132，则判断框中应填（
）
． i 10?
． i 11?
． i 12 ?
． i 11?
．如图三，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，， AA1 1 ，则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的余
弦值为（ ）
．
．
．
．
图二
图三
．双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b 0) 的左焦点与抛物线 x 2
4 2ay 的焦点的连线平行于该双
曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（
参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在
[90,100] 的概率
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．（本题满分分）已知直线 l : y kx 1( k 0) 与椭圆 3x2 y 2 a 相交于 A、B 两个不同的
点，记 l 与 y 轴的交点为 C ．（Ⅰ）若 k 1 ，且 | AB | 求 AOB 面积的最大值，及此时椭圆的方程．
．
．2
．3
．
．已知 a, b为实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的（ ）
．充分不必要条件 ．充分必要条件
．必要不充分条件 ．既不充分也不必要条件
．在 ABC 中， BC a, AC b,| a | 2,| b | 3, a b 3 则∠的大小为（ ）
． 30
． 60
、【答案】
【解析】 根据复数的运算， 可知 z
3 i 3 1 2 3i 1 3 i ，所以 z
3i
4
22
13 1，
44
故选．
、【答案】
【解析】由“ a 0 且 b 0 ”能推出“ a b 0且 ab 0 ”；反之由“ a b 0 且 ab 0 ”
也能推出“ a 0 且 b 0 ”，所以“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的充分必要条
．（本题满分分）如图，三角形 ABC 是边长为的正三角形， PA 底面 ABC ， PA D 是 BC 的中点，点 E 在 AC 上，且 DE AC ． （）证明：平面 PDE 平面 PAC ； （）求三棱锥 C PDE 的体积
7 ，点
．（本题满分分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动． 为了了解本次竞赛学生成绩情况， 从中抽取了部分学生的分数 （得分取正整数， 满分为分） 作为样本 （样本容量为） 进行统计． 按
）
．
． 2 2 33
2
．2
． 1 33 2
．如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过分钟漏完，
H
是该沙漏中沙面下降的高度，则 H 与下漏时间 t （分）的函数关系用图象表示应该是（
）
．设 f (x) 是定义在 R 上的偶函数， 对 x R ，都有 f ( x 2) f (x 2) ，且当 x 2，0 时， f (x) (1 ) x 1，若在区间 ( 2，6] 内关于 x 的方程 f ( x) log a ( x 2) 0(a 1) 恰有个不同
． 120
． 150
、若曲线 y x2 ax b 在点（，）处的切线方程是 x y 1 0 ，则（
）
． a 1, b 1 ． a 1,b 1
． a 1, b 1 ． a 1, b 1
．几何体的三视图如图一所示，则它的体积是（
）
82 ．3
81 ．3
2
．8 2
．3
．下列说法不正确的是（
）
. 若“选
【答案】【解析】 a b
a b cosC 3 ，解得 cosC
1
，所以
C
60 0
2
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【答案】 【解析】 y x2 ax b, y ' 2x a ．
由题意可知点 0,b 即为切点，由切线方程可知切线的斜率 k 1 ．
．
2x y 2
．若正项等比数列 an 满足 a2 a4 3 ， a3a5 1 ，则公比 q
、函数 f (x) 1 log a x( a 0, a 1) 的图像恒过定点， 若点在直线 mx ny 2 0 上，其中 >，
则1
1
的最小值为
mn
三、解答题：本大题共小题
, 共分
．（本小题满分分）在 ABC 中，已知 sin
2
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的实数根，则 a 的取值范围是 ( )
．（） ．（，＋∞）
．（ , 3 4 ）
． ( 3 4,2)
二、填空题：本大题共小题 , 每小题分 , 共分
． f ( x)
log2 x(x 0)
3x (x 0)
，则 f
1 f( )
2
．
xy 1
．设点 P( x, y) 满足 x y 1 ，则 z 2x y 的最大值为
－学年度下学期期末考试试题
高二数学
（满分：分
考试时间：分钟）
一、选择题：本大题共道小题 , 每小题分 , 共分 .
．集合 A { x | ln x 0} ， B { x | x2 16} ，则 A B （ ）
． (1,4)
． [e,4)
． [1, )
． [1,4)
． i 为虚数单位，若 ( 3 i ) z 3 i ，则 | z | （ ）
10 2 ，求实数
a 的值；（Ⅱ）若
AC
2CB ，
. （本题满分分） 已知函数 f x ln x x2 x . （Ⅰ）求函数 f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）若关于的不等式 f x
a 1 x2 ax 1恒成立，求整数 a 的最小值。 2
、【答案】
高二期考参考答案 数学
【解析】 A x x 1 ， B x 4 x 4 ， A B x 1 x 4 ，故选．
照 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数 的茎叶图（图中仅列出了得分在 [50,60),[90,100] 的数据）．
（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到市政广场