2012高考数学(文)精英备考专题讲座第三讲数列与不等式：第三节不等式选讲

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冲刺60天2012年高考文科数学解题策略(教案)专题三数列与不等式第四节数列与不等式的综合应用

数列与不等式的综合问题是考查的热点和重点内容，近几年，高考关于数列与不等式的综合应用的命题趋势是：（1）以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇．（2）以解答题以中档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇，还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等，深度考查不等式的证明(主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想，试题新颖别致，难度相对较大．题型一数列中的不等关系例1设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，104≥S ，155≤S ，则4a 的最大值是 . 点拨：数列与不等式的小题，主要是运用基本不等式、不等式的性质、线性规划等求范围或最值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．因约束条件只有两个，本题也可用不等式的方法求解．解法1：由题意，11434102545152a d a d ⨯⎧+≥⎪⎪⎨⨯⎪+≤⎪⎩，即11461051015a d a d +≥⎧⎨+≤⎩，1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩，413a a d =+．建立平面直角坐标系1a od ，画出可行域1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩（图略），画出目标函数即直线413a a d =+，由图知，当直线413a a d =+过可行域内(1,1)点时截距最大，此时目标函数取最大值44a =．解法2：前面同解法1设111213(23)(2)a d a d a d λλ+=+++，由121221323λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得1213λλ=-⎧⎨=⎩，∴1113(23)3(2)a d a d a d +=-+++由不等式的性质得：1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩ 11(23)53(2)9a d a d -+≤-⎧⇒⎨+≤⎩ 11(23)3(2)4a d a d ⇒-+++≤，即4134a a d =+≤，4a 的最大值是4．解法3：前面同解法1， ⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+=+-≥+=dd d a a d d d a a 3)23(3323531414 ∴d a d +≤≤+32354 ∴d d +≤+3235，即1≤d∴41334=+≤+≤d a ，4a 的最大值是4．易错点：一方面得出不等式组，之后不知如何运用；另一方面用线性规划求最值时，用错点的坐标．变式与引申1：（1）等比数列}{n a 的公比1>q ，第17项的平方等于第24项，求使nn a a a a a a 1112121+++>+++ 恒成立的正整数n 的取值范围．（2）（2011年浙江文科卷第19题）已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为)(R a a ∈，且11a ，21a ，41a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）对*N n ∈，试比较n a a a a 2322221...111++++与11a 的大小．题型二数列、函数与不等式例2 已知函数),0(,12)(+∞∈++=x x x x f ，数列{}n x 满足*+∈=N n x f x n n ),(1，且11=x ．（1）设2-=n n x a ，证明：n n a a <+1；（2）设（1）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明22<n S ．点拨：数列与不等式的证明问题常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法：一般是利用分析法分析，再利用综合法证明；(3)放缩法：利用迭代法、累加法、累乘法构建关系进行放缩.【解】（1）12)12(212211+--=-++=-=++n nn n n n x x x x x a 由条件知0>n x 故n n n n a x x a =-<--<+22)12(1 （2）由（1）的过程可知2)12(2)12(121--<--<-+n n n x x a 11)12(2)12(+-=--<<n n x ，n n S )12()12()12(2-++-+-< 22)12(112=---<. 易错点：不易找出放缩的方法，从而无法证明．放缩法可通过对分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的．变式与引申2：已知数列}{n a 是首项41=a 的等比数列，其前n 项和为n S ，且423,,S S S 成等差数列。

2012高考数学名师定位专题训练03 数列文 (教师版).pdf

2012版高考数学 3-2-1精品系列专题03 数列文（教师版）【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布 2012考纲解读考纲原文考纲解读：数列难度降底，得分率提高，但要全对还得加大基本功训练；选择填空题重点考查等差（比）数列的性质；解答题中重点考查通项公式、求和；重视求和中的错位相减法、裂项相消求和等；递推数列不要研究太深，只掌握基本的就行。

近几年考点分布数列是高中代数的重要内容之一，由于它既具有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与中学数学其他部分知识如：函数、方程、不等式、解析几何、二项式定理等有较紧密的联系，又有自己鲜明的特征，因此它是历年高考考查的重点、热点和难点，在高考中占有极其重要的地位.试题往往综合性强、难度大，承载着考查学生数学思维能力和分析、建模、解决问题的能力以及函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想.通过对2012年高考试题的研究，本专题在高考试题中占有较大比重，分值约占总分的12%，大多为一道选择题或填空题，一道解答题.试题注重基础，着重考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、数学归纳法及应用问题，选择题和填空题，突出“小、巧、活”的特点.而解答题大多为中等以上难度的试题或难度大的压轴题. 【考点pk】名师考点透析考点一等差、等比数列的概念与性质例1：已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求. 【名师点睛】：关于等差、等比数列的问题，首先应抓住a1，d，q，通过列方程组来解．此方法具有极大的普遍性，需用心掌握，但有时运算繁杂，要注意计算的正确性；若能恰当地运用性质，可减少运算量．例2：设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。

【名师点睛】：在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

高考数学二轮复习专题三数列第3讲数列不等式的证

所以 ak＋1>b.
探究提高数学归纳法是解决和正整数有关命题的证明方法，可以借助递推公式，证明由特殊到一般的结论成立问题.因此，可以在数列不等式的证明中大显身手.在本例中，(1)首先根据条件等式的结构特征推出an>0，然后用数学归纳法证明即可； (2)首先由(1)知当k≥2时，1>ak＋1>ak≥b，然后利用数列的递推公式证明即可.
(1)证明：当 n≥2 时，an<an＋1<1；
(2)若 b∈(a2，1)，求证：当整数 k≥（b－a2a（2）1－（bb）＋1）＋1 时，ak＋1>b. 证明 (1)由 an＋1＝an22＋an1知，an 与 a1 的符号相同，而a1＝a>0，所以an>0，所以 an＋1＝an＋2 a1n≤1，当且仅当 an＝1 时，an＋1＝1，
xnxn＋1－4xn＋1＋2xn＝x2n＋1－2xn＋1＋(xn＋1＋2)ln(1＋xn＋1).
记函数f(x)＝x2－2x＋(x＋2)ln(1＋x)(x≥0).
f′(x)＝2xx＋2＋1x＋ln1＋x＞0(x＞0)，函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)＝0，因此 x2n＋1－2xn＋1＋(xn＋1＋2)ln(1＋xn＋1)＝f(xn＋1)≥0，故 2xn＋1－xn≤xnx2n＋1(n∈N*). (3)因为xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)≤xn＋1＋xn＋1＝2xn＋1，
热点二反证法证明数列不等式
【例 2】 (2018·温州调考)已知数列{an}满足：an>0，an＋1＋a1n<2(n∈N*). (1)求证：an＋2<an＋1<2(n∈N*)；
(2)求证：an>1(n∈N*). 证明 (1)由 an>0，an＋1＋a1n<2，得 an＋1<2－a1n<2.

2012届高考数学专题复习课件：第3专题数列(理)《热点重点难点专题透析》

单,常利用方程思想、函数思想、整体思想来求解.高考中这类问题,一般要多想少算,多思考利用性质.
◆例1 (1)在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于
( )
(A)55.
(B)48.
(C)35.
a a10
(D)70.
11 (2)已知{an}为等差数列,若 <-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取
得最小正值时,n等于 (
)
(A)11.
(B)20.
(C)19.
(D)21.
重点知识回顾高考命题趋势主要题型剖析回归课本与创新设计专题训练试题备选
【分析】(1)本题可以采用“基本量”法,设出等差数列的首项和公差,根据a9=5,S7=21联立方程,然后代入等差数列的前n项和公式.也可以利用等差数列的性质将S12转化为a9+a4,然后利用S7=21求出a4.显然利用等差数列的性质更简单.
an 与已知式相减,得 =(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,
∴an=4(n+1)2,n=1时,a1也适合上式.
n ∴an=4(n+1)2,∴ =4n+4,
a43;…+ = =2n2+6n.
a 2
a 3
a n(8 4n 4) 2 n 1
重点知识回顾高考命题趋势主要题型剖析回归课本与创新设计专题训练试题备选
重点知识回顾高考命题趋势主要题型剖析回归课本与创新设计专题训练试题备选
等差数列
定义
等比数列
a n是等差数列⇔an+1-an
=d(常数)
a n

高三年级数学选修课精英班讲义---数列,导数与不等式

高三年级数学综合选修精英班讲义(数列,导数与不等式)1．在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k nka a a a ++≤对任意n *∈N 均成立．2. 已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++= 的两个根，且212(123)k k a a k -= ≤，，，．（I ）求1a ，3a , 5a ，7a ；（II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；（Ⅲ）记sin 1()32sin n f n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n T a a a a a a a a +-----=++++…，求证：15()624n T n ∈*N ≤≤．3. 设函数1()1(,1,)xf x n N n x N n ⎛⎫=+∈>∈ ⎪⎝⎭且.(Ⅰ)当x =6时,求11xn ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x ,证明2)2()2(f x f +＞);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜111knk k =⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑＜n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由.4．已知m n ，为正整数.（I ）用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)1mx m x ++≥；（II ）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证1132n mm n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，12m n = ，，，；（III ）求出满足等式34(2)(3)n n n nn n ++++=+ 的所有正整数n ．5．已知()n n n A a b ，（n ∈N *）是曲线x y e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，…．（I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2n ≥）是常数数列；（II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列；（III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N *）的斜率随n 单调递增．6．设3()3xf x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数8()()y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得800()()t g x g x ≥对任意正实数t 成立．7. 设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（Ⅰ）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n nn ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立．8．已知函数()e xf x kx x =-∈R ，。

【新课标】备战2012年高考数学(文)二轮专题01《不等式》精品PPT教学课件

1 易知可行域各点均在直线 x 2 y 4 0的上方，故
x 2 y 4 0，将 C 7, 9 代入 z x 2 y 4，得 zmax 21. 2 z x 2 ( y 5) 2 表示可行域内任一点 ( x， y )到定点 M
连
线
的
斜
率
的
两
倍
，
因
为
k
Q
A
7 4
，
k
Q
B
3 ，故 z的取 8
值范围为[ 3 ，7 ]． 42
fxax11(a0且 a?1)的图象恒过同一个定点，则当11取最小值时，函数 fx的解析式是 ________.
ab
函数 f x a x1 1的图象恒过定点 1, 2 ，
代入 ax by 2 0得 a b 1，又 a 0， b 0，
1.不等式性质
【例1】在R上定义运算：xy x1 y．若不
等式xaxa 1对任意实数x成立，则a的
取值区间是( )
A．1,1
B．0,2
C．(1，3) 22
D．( 3，1) 22
ห้องสมุดไป่ตู้
本小题是一道创新型试题，求解的切入点是对新运算法则的准确理解，从而转化为二次不等式讨论．
证表达式有意义的情况下，用函数的单调性转化求解．
当a
1时，lo g a
f (x)
log a
g(x)
f (x) f (x)
g (x)； 0
当0

福建省2012届高考数学文二轮专题总复习课件：专题3 第2课时不等式的证明

其中正确的序号是________．
第十一页，编辑于星期日：十八点五十六分。
【解析】证法如下：对于①x2 3 2x x 12 2＞0；对于③a2 b2 2a b 1 a 12 b 12 0，
对于②，有a5 b5 a3b2 a2b3 a b2 a b a2 ab b2
3．归纳总结：
在解题中要分析问题的结构特征，变形、换元是常用的方法，拼、凑、添是常用的技巧．
第四页，编辑于星期日：十八点五十六分。
1.a 0，b 0，且a b 2，则( )
A.ab 1 2
C.a2 b2 2
B.ab 1 2
D.a2 b2 3
【解析】因为2 a b 2 a2 b2 ， 2
2x2 2 2x2
x 2
1 x
3
0
， 0
1
解得
2
3
x 1 2
3
.
x
1 2
7 x 1 2
7
故所求x的取值范围是
x
|
1 2
7
x 1 2
3 .
第二十一页，编辑于星期日：十八点五十六分。
【点评】函数、方程与不等式的结合是近年高考的热
点和难点，把不等式化为函数进行求解．第(2)问中含有两个未知数，要根据题意把其中一个看作自变量，另外一个当作参数．
所以a2 b2 2，因此应选C.
第五页，编辑于星期日：十八点五十六分。
2.周长为60的矩形面积的最大值为( )
A. 225
B. 450
C. 500
D. 900
【解析】设矩形的长为x，宽为y，则2 x y 60，
所以x y 30，所以S xy ( x y )2 225， 2

福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题9第3课时不等式选讲

A．24 2
B．27 12 2
C．39
D．27 12 2
【解析】(2x2
1 12 y2 )( x2
3y2 )
24
6x2 y2
12 x2 y2
3
27 2
72 27 12
2，当且仅当6x2 y2
12 x2 y2
，
即xy 4 2，时等号成立．故选B.
第五页，编辑于星期日：十八点五十八分。
3. 函数y x 5 2 6 x的最大值是( )
本的结论，结合向量形式的三角不等式，得到绝对值三角不等式几何解释的理解，和差的绝对值与绝对值
的和差的关系是由ab>0，ab<0，ab=0三种情况决定
的，其本身就是一个分类讨论问题，利用绝对值三
角不等式可以解决形如y=|x-a|+|x-b|的函数的极值问题，通过形如 |ax+b|≤c 或 |ax+b|≥c 以及形如 |x-a|+|xb|≥c或|x-a|+|x-b|≤c的不等式的解法领会解含有绝对
2. 三个正数或三个以上正数的均值定理的应用条件应做到：“一正”、“二定”、“三相等”．要注意不等式a2+b2≥2ab与不等式a3+b3+c3≥3abc的运行条件不同，前者是a，b∈R，后者是a，b，c∈R+.
第九页，编辑于星期日：十八点五十八分。
3. 绝对值三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|是一个基
【解析】因为关于x的方程x2 x | a - 1 a | 0有实根， 4
所以 1- 4(| a - 1 a |) 0即| a - a | 1 ，
4
4
解得0 a 1 . 4

2020高考数学精英备考专题讲座第三讲数列与不等式第三节不等式选讲文

第三节不等式选讲不等式选讲是一个选考内容,纵观近年关于课程标准的高考试题,含绝对值不等式的试题常以选做题的形式出现,属于中档偏易题.最值与恒成立问题是高考的常考点,不等式的证明常与数列相结合,考查数学归纳法、放缩法等技能方法,属于中高档题,甚至是压轴题,难度一般控制在0.3~0.75之间. 考试要求：⑴理解绝对值||||||||||a b a b a b -≤±≤+及其几何意义. ①绝对值不等式的变式：||||||a b a c c b -≤-+-.②利用绝对值的几何意义求解几类不等式：①||ax b c +≤；②||ax b c +≥；③||||x a x b c -+-≥.⑵了解不等式证明的方法：如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法. 题型一含绝对值不等式例1（2020全国课标卷理科第24题）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。

点拨：⑴解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号. ⑵可考虑采用零点分段法. 解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥, 由此可得 3x ≥或1x ≤-,故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-. ( Ⅱ) 由()0f x ≤的 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x aa x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤-由题设可得2a-= 1-，故2a =. 易错点：⑴含绝对值的不等式的转化易出错；⑵不会运用分类讨论的数学思想,去掉绝对值符号.变式与引申1：若2(),||1f x x x c x a =-+-<，求证： |()()|2(||1)f x f a a -<+. 题型二不等式的性质例2.⑴设0a b >>,则211()aba ab a -++的最小值是( ).A.1B.2C.3D.4 ⑵设+∈R x 且1222=+y x ,求21y x +的最大值.点拨：⑴观察分母能发现其和为2a ,则添加ab ab -+可配凑成21111()()()aba ab aba ab a ab a a b --++=++-+,再利用基本不等式求解；⑵观察已知条件,,再利用基本不等式求解.(1)【答案】D 解：22111111()()()()224aba ab aba ab aba ab a a ab ab ab a a b ---++=-+++=++-+≥+=,当且仅当1ab =,()1a a b -=时等号成立.如取a2b =满足条件.选D.（2）∵0>x ,∴221()]222y x ++=.又2222113()()22222y y x x ++=++=,∴13)224⋅=,即max (4=易错点：忽视基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”条件.变式与引申2：已知,,x y z R +∈,且1x y z ++=,求证:14936x y z ++≥.题型三不等式的证明例3 已知,a b R +∈,且1a b +=,求证：221125()()2a b a b+++≥. 点拨：由1a b +=,得14ab ≤,221122a b ab +=-≥,221128a b ab+≥≥.可使问题得证.解：∵2a b+≥∴14ab ≤,2211121242a b ab +=-≥-⋅=,221128a b ab +≥≥, ∴2222221111()()4a b a b a b a b+++=++++1258422≥++=.易错点：⑴易出现2222211111()()42()48a b a b ab a ba b ab+++=++++≥++≥的错误；⑵忽视基本不等式中等号成立的条件.变式与引申3：是1a -和1a +的等比中项，则3a b +的最大值为( ).A.1B.2C.3D.4题型四不等式与函数的综合应用例4已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈.当[1,1]x ∈-时|()|1f x ≤.求证：||1b ≤. 点拨：本题中所给条件并不足以确定参数b a ,,c 的值，但应该注意到：所要求的结论不是b 的确定值,而是与条件相对应的“取值范围”,因此,我们可以用(1)f - 、(1)f 来表示b a ,,c ,因为由已知条件有|(1)|1f -≤,|(1)|1f ≤,可使问题获证.证明：由1(1),(1)[(1)(1)]2f a b c f a b c b f f =++-=-+⇒=--，从而有11||[(1)(1)](|(1)||(1)|)22b f f f f =--≤+-,∵|(1)|1,|(1)|1f f ≤-≤,∴1||(|(1)||(1)|)12b f f ≤+-≤.易错点：⑴不会用(1)f -、(1)f 来表示a 、b 、c 及其它们的和差关系式,从而解题思路受阻；⑵不能灵活运用绝对值||||||a b a b +≤+,||||||a b a b -≤+对问题进行转化.变式与引申4：设二次函数()f x =2ax bx c ++，函数()()F x f x x =-的两个零点为,()m n m n <.（1）若1,2,m n =-=求不等式()0F x >的解集；（2）若0,a >且10x m n a<<<<，比较()f x 与m 的大小．本节主要考查：⑴不等式的性质(基本不等式与柯西不等式)应用；⑵含绝对值不等式的解法； ⑶逆求参数取值范围；⑷函数方程思想、分类讨论思想、转化化归思想以及比较法、分析法、综合法等数学思想方法.点评：⑴运用不等式性质解有关问题时,要随时对性质成立的条件保持高度警惕,避免错误发生；⑵应用绝对值不等式解题时,要注意绝对值不等式中等号成立的条件；解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,主要思路有：①利用绝对值的几何意义；②零点分段讨论；③平方转化；④借助图象直观获解.⑶利用基本不等式和柯西不等式求最值是不等式选讲的重点考查内容之一,解题中常用技巧是注意创设应用基本不等式的条件,合理地拆分项或配凑因式,即把已知式子转化成基本不等式和柯西不等式的模型.在应用20,0)a b a b +>>求最值时,“一正、二定、三相等”三个条件不可缺一.⑷证明不等式的常用方法：①比较法,即作差比较法与作商比较法；②综合法—-由因导果；③分析法---执果索因；④放缩法,常出现在与数列和式有关的不等式证明中,运用时应注意观察“放与缩”的方向和“放与缩”的量的大小,把握好放缩的“度”,熟记一些常用放缩技巧和放缩的结构形式.⑸不等式作为工具,常与函数、导数、数列、解析几何结合在一起,有着广泛的应用,应给予关注.习题3-3 1.(2020陕西文科第3题)设0a b <<，则下列不等式中正确的是（）（A ） 2a b a b ab +<<<（B ）2a ba ab b +<<< （c ）2a b a ab b +<<< (D) 2a bab a b +<<<2．不等式22||x x xx-->的解集是( ).A.(0,2)B.(,0)-∞C. (2,)+∞D.(,0)(0,)-∞+∞U 3．不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为( ). A.(,1][4,)-∞-+∞U B.(,2][5,)-∞-+∞U C.[1,2] D.(,1][2,)-∞+∞U 4.(2020年山东卷文科第16题）.已知()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .5.设20t π<<,a 是大于0的常数,若1cos 1cos ()a ttf t -=+的最小值是16,则a 的值等于______.【答案】当且仅当1112,3,,,632y x z x x y z =====即时,等号成立. 变式与引申3：选B解：由条件可知2231b a +=,用三角代换设cos a α=,sin 3b α=, 则3cos 3sin 2sin()a b αααϕ+=+=+ ∴选B.变式与引申4：（1）由题意知，()()F x f x x =-()()a x m x n =--当1,2m n =-=时，不等式()0F x > 即为(1)(2)0a x x +->. 当0a >时，不等式()0F x >的解集为{1,x x <-或2}x >；当0a <时，不等式()0F x >的解集为{12}x x -<<. （2）()f x m -=()()()(1)a x m x n x m x m ax an --+-=--+Q 0,a >且10x m n a<<<<，∴0,10x m an ax -<-+> ∴()0f x m -<，即()f x m <．习题3-32|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则234a a -≥,解得1a ≤-或4a ≥.故(,1][4,)a ∈-∞-+∞U .4.【答案】2【解析】因为函数()log (23)a f x x x b a =+-<<在（0，)+∞上是增函数，(2)log 22log 230,a a f b a b b =+-<+-=-<(3)log 33log 340a a f b a b b =+->+-=->，0(2,3)x ∴∈即2n =.5.【答案】9a = 解：21cos 1cos ()(cos 1cos )11)16a ttt t a -++-≥++=.∴9a =.。

2012届高考数学知识不等式复习讲义

2012 届高考数学知识不等式复习讲义高中数学复习讲义第六章不等式【知识图解】【方法点拨】不等式是高中数学的重要内容之一，不等式的性质是解、证不等式的基础，两个正数的算术均匀数不小于它们的几何均匀数的定理及其变形在不等式的证明和解决有关不等式的实质问题中发挥侧重要的作用 . 解不等式是研究方程和函数的重要工具，不等式的观点和性质波及到求最大（小）值，比较大小，求参数的取值范围等，不等式的解法包含解不等式和求参数，不等式的综合题主假如不等式与会合、函数、数列、三角函数、分析几何、导数等知识的综合，综合性强，难度较大，是高考命题的热门，也是高考复习的难点.1.掌握用基本不等式求解最值问题，能用基本不等式证明简单的不等式，利用基本不等式求最值时必定重要扣“一正、二定、三相等”这三个条件。

2.一元二次不等式是一类重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，认识一元二次不等式与相应函数、方程的联系和互相转变。

3.线性规划问题有着丰富的实质背景，且作为最优化方法之一又与人们平时生活亲密有关，对于这部分内容应能用平面地区表示二元一次不等式组，能解决简单的线性规划问题。

同时注意数形联合的思想在线性规划中的运用。

第 1 课基本不等式【考点导读】1.能用基本不等式证明其余的不等式，能用基本不等式求解简单的最值问题。

2.能用基本不等式解决综合形较强的问题。

【基础练习】1.“a>b>0”是“ ab2. 的最小值为3.已知，且，则的最大值为4.已知，则的最小值是 2【典范导析】例 1. 已知，求函数的最大值.剖析：因为，所以第一要调整符号.解：∵∴∴y=4x-2+= ≤-2+3=1当且仅当，即x=1 时，上式成立，故当x=1 时， .例 2. （ 1）已知 a， b 为正常数， x、 y 为正实数，且，求 x+y 的最小值。

（ 2）已知，且，求的最大值．剖析：问题（1）能够采纳常数代换的方法也能够进行变量代换进而转变为一元函数再利用基本不等式求解；问题（ 2）既能够直接利用基本不等式将题目中的等式转变为关于的不等式，也能够采纳变量代换变换为一元函数再求解.解 :(1) 法一：直接利用基本不等式：≥当且仅当，即时等号成立法二：由得∵x>0， y>0，a>0∴由 >0 得 y-b>0 ∴ x+y ≥当且仅当，即时，等号成立（ 2）法一：由，可得，．注意到．可得，．当且仅当，即时等号成立，代入中得，故的最大值为18．法二：，，代入中得：解此不等式得．下边解法看法法一，下略．点拨：求条件最值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，也可考虑经过变形直接利用基本不等式解决 .【反应练习】1.设 a＞1, 且 , 则的大小关系为＞ p＞n2.已知以下四个结论：①若则；②若 , 则；③若则；④若则。

高考数学一轮复习高考必考题突破讲座(三)数列、不等式及推理与证明学案

高考必考题突破讲座(三)数列、不等式及推理与证明1．数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型，求通项属于基本问题，常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算．求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择合适的求和方法，常考求和方法有：错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．2．数列与函数的综合问题数列是特殊的函数，以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直是高考命题者的首选．3．数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等．如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等．【例1】 (2017·天津卷)已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)求数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和(n ∈N *)．解析 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，q >0.由b 2＋b 3＝12，得b 1(q ＋q 2)＝12，而b 1＝2，所以q 2＋q －6＝0，解得q ＝2，所以b n ＝2n. 由b 3＝a 4－2a 1，可得3d －a 1＝8，① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16，②联立①②，解得a 1＝1，d ＝3，所以a n ＝3n －2，故数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2， {b n }的通项公式为b n ＝2n.(2)设数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为T n ，由(1)知a 2n ＝6n －2，b 2n －1＝2×4n －1，所以a 2n b 2n －1＝(3n －1)×4n，故T n ＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n －1)×4n， 4T n ＝2×42＋5×43＋…＋(3n －4)×4n ＋(3n －1)×4n ＋1，两式相减，得－3T n ＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n －(3n －1)×4n ＋1＝12×(1－4n)1－4－4－(3n －1)×4n ＋1＝－(3n －2)×4n ＋1－8，所以T n ＝3n －23×4n ＋1＋83.所以，数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为3n －23×4n ＋1＋83.【例2】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n(n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．解析 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5，即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列，且a 1＝32，所以q ＝－12.故a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n .(2)由(1)得S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数.当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56；当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n ∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56.所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.【例3】 (2016·四川卷)已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＋1＝qS n＋1，其中q >0，n ∈N *.(1)若2a 2，a 3，a 2＋2成等差数列，求数列{a n }的通项公式；(2)设双曲线x 2－y 2a 2n ＝1的离心率为e n ，且e 2＝53，证明：e 1＋e 2＋…＋e n >4n －3n3n －1.解析 (1)由已知，S n ＋1＝qS n ＋1，S n ＋2＝qS n ＋1＋1，两式相减得到a n ＋2＝qa n ＋1，n ≥1.又由S 2＝qS 1＋1得到a 2＝qa 1，故a n ＋1＝qa n 对所有n ≥1都成立．所以，数列{a n }是首项为1，公比为q 的等比数列，从而a n ＝qn －1.由2a 2，a 3，a 2＋2成等差数列，可得2a 3＝3a 2＋2，即2q 2＝3q ＋2，则(2q ＋1)(q －2)＝0，由已知，q >0，故q ＝2.所以a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)可知，a n ＝qn －1.所以双曲线x 2－y 2a 2n＝1的离心率e n ＝1＋a 2n ＝1＋q 2(n －1).由e 2＝1＋q 2＝53，q >0，解得q ＝43.因为1＋q2(k －1)>q2(k －1)，所以1＋q 2(k －1)>qk －1(k ∈N *)．故e 1＋e 2＋…＋e n >1＋q ＋…＋q n －1＝q n －1q －1＝4n －3n3n －1.1．(2018·河北石家庄二模)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－4，S m ＝0，S m ＋2＝14(m ≥2，且m ∈N *)．(1)求m 的值；(2)若数列{b n }满足a n2＝log 2b n (n ∈N *)，求数列{(a n ＋6)·b n }的前n 项和．解析 (1)因为S m －1＝－4，S m ＝0，S m ＋2＝14，所以a m ＝S m －S m －1＝4，a m ＋1＋a m ＋2＝S m ＋2－S m ＝14，设数列{a n }的公差为d ，则2a m ＋3d ＝14，所以d ＝2. 因为S m ＝a 1＋a m2×m ＝0，所以a 1＝－a m ＝－4，所以a m ＝－4＋2(m －1)＝4，解得m ＝5. (2)由(1)知a n ＝－4＋2(n －1)＝2n －6，所以n －3＝log 2b n ，即b n ＝2n －3，所以(a n ＋6)·b n ＝2n ·2n －3＝n ·2n －2.设数列{(a n ＋6)·b n }的前n 项和为T n ，则T n ＝1×12＋2×1＋3×2＋…＋n ·2n －2，①所以2T n ＝1×1＋2×2＋3×22＋…＋n ·2n －1，②①－②，得－T n ＝12＋1＋2＋…＋2n －2－n ·2n －1＝12(1－2n )1－2－n ·2n －1＝(1－n )·2n －1－12.所以T n ＝(n －1)·2n －1＋12. 2．在等差数列{a n }中，a 2＝6，a 3＋a 6＝27. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，且T n ＝S n3·2n －1，若对于一切正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数m 的取值范围．解析 (1)设公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝6，2a 1＋7d ＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝3，∴a n ＝3n .(2)∵S n ＝3(1＋2＋3＋…＋n )＝32n (n ＋1)，∴T n ＝n (n ＋1)2n ，T n ＋1＝(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1， ∴T n ＋1－T n ＝(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1－n (n ＋1)2n ＝(n ＋1)(2－n )2n ＋1，∴当n ≥3时，T n >T n ＋1，且T 1＝1<T 2＝T 3＝32，∴T n 的最大值是32，故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 3．(2018·山东济南模拟)已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5－2a 2＝25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设T n 是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和，是否存在k ∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d －2(a 1＋d )＝25，(a 1＋3d )2＝a 1(a 1＋12d )，解得a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1.∵b 1＝a 1＝3，b 2＝a 4＝9，∴等比数列{b n }的公比q ＝3， ∴b n ＝3n.(2)不存在．理由如下： ∵1a n a n ＋1＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3，∴T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3， ∴1－2T k ＝23＋12k ＋3(k ∈N *)，易知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12k ＋3为单调递减数列，∴23<1－2T k ≤1315，又1b k ＝13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13， ∴不存在k ∈N *，使得等式1－2T k ＝1b k成立．高考必考题突破讲座(三) 数列、不等式及推理与证明[解密考纲]数列、不等式是高中数学的主干知识，涉及函数思想的渗透和逻辑推理及数学运算．高考中常以数列的计算、推理和不等式的放缩变形为载体，考查学生的逻辑推理和运算能力．1．(2018·湖南长沙统考)已知数列{a n }为等差数列，其中a 2＋a 3＝8，a 5＝3a 2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记b n ＝2a n a n ＋1，设b n 的前n 项和为S n .求最小的正整数n ，使得S n >2 0162 017. 解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋3d ＝8，a 1＋4d ＝3a 1＋3d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，故{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *. (2)因为b n ＝2a n a n ＋1＝12n －1－12n ＋1，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝1－12n ＋1，令1－12n ＋1>2 0162 017，解得n >1 008，故取n ＝1 009. 2．(2018·江西南昌模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S 3＋S 4＝S 5. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n －1a n ，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＋S 4＝S 5，得a 1＋a 2＋a 3＝a 5，即3a 2＝a 5，所以3(1＋d )＝1＋4d ，解得d ＝2. ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)由(1)可得b n ＝(－1)n －1·(2n －1)．∴T 2n ＝1－3＋5－7＋…＋(2n －3)－(2n －1) ＝(－2)×n ＝－2n .3．(2018·东北三省四校模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＋5a 1＋4×52d ＝50，(a 1＋3d )2＝a 1(a 1＋12d )，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，∴a n ＝2n ＋1.(2)∵b n a n＝3n －1，∴b n ＝a n ·3n －1＝(2n ＋1)·3n －1，∴T n ＝3＋5×3＋7×32＋…＋(2n ＋1)×3n －1，3T n ＝3×3＋5×32＋…＋2×3n －1＋(2n ＋1)×3n，两式相减，得－2T n ＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)×3n＝3＋2×3(1－3n －1)1－3－(2n ＋1)×3n ＝－2n ×3n ，∴T n ＝n ·3n.4．已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为f ′(x )＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，试求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b .由于f ′(x )＝6x －2，得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x . 又因为点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上，所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5；当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝6×1－5，也适合上式，所以a n ＝6n －5(n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n ＋1)－5] ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－17＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－113＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1＝3n 6n ＋1. 5．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＋1－a n ＋1＝1，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 2n 2＋n a n，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n <－4的最小自然数n .解析 (1)由a n ＋1＋1－a n ＋1＝1，n ∈N *，知数列{a n ＋1}是以2为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＋1＝2＋n －1＝n ＋1，所以a n ＝n 2＋2n ，故数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2＋2n .(2)b n ＝log 2n 2＋n n 2＋2n ＝log 2n ＋1n ＋2＝log 2(n ＋1)－log 2(n ＋2)，则S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝log 22－log 23＋log 23－log 24＋…＋log 2(n ＋1)－log 2(n ＋2)＝1－log 2(n ＋2)，由S n <－4，得1－log 2(n ＋2)<－4，解得n >30，故满足S n <－4的最小自然数n 为31.6．设a 1，a 2，a 3，a 4是各项均为正数且公差为d (d ≠0)的等差数列． (1)求证：2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次成等比数列；(2)是否存在a 1，d 使得a 1，a 22，a 33，a 44依次成等比数列？并说明理由．解析 (1)因为2a n ＋12a n＝2a n ＋1－a n ＝2d(n ＝1,2,3)是同一个常数，所以2a 1，2a 2，2a 3，2a 4依次构成等比数列．(2)假设存在a 1，d 满足条件．令a 1＋d ＝a ，则a 1，a 2，a 3，a 4分别为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d (a >d ，a >－2d ，d ≠0)．假设存在a 1，d 使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列，则a 4＝(a －d )(a ＋d )3，且(a ＋d )6＝a 2(a ＋2d )4，令t ＝da，则1＝(1－t )(1＋t )3，且(1＋t )6＝(1＋2t )4⎝ ⎛⎭⎪⎫－12<t <1，t ≠0，化简得t 3＋2t 2－2＝0(*)，且t 2＝t ＋1. 将t 2＝t ＋1代入(*)式，t (t ＋1)＋2(t ＋1)－2＝t 2＋3t ＝t ＋1＋3t ＝4t ＋1＝0，则t ＝－14.显然t ＝－14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在a 1，d 使得a 1，a 22，a 33，a 44依次构成等比数列．。

[原创精品]2012届高三数学文二轮复习课件7.3不等式选讲

解析：令 y＝|x＋1|＋|x－2|，由题意知应|a|≥ymin，而 y＝|x＋1|＋|x－2|≥|x＋1－x＋2|＝3， ∴a≥3 或 a≤－3.
答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)
2．(2011·江西高考)对于实数 x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．
热点之二与绝对值不等式有关的参数问题已知某绝对值不等式恒成立、有解、无解，求参数取值范围时，往往要借助一些代数式的最大值或最小值进行求解．
【例 2】若存在实数 x 满足不等式|x－4|＋|x－3|<a，求实数 a 的取值范围．
【解】法 1：令 y＝|x－4|＋|x－3|，
－2x＋7x≤3，
3．设 a、b 是非负实数，求证：a3＋b3≥ ab(a2＋b2)．
证明：由 a，b 是非负实数，作差得 a3＋b3－ ab(a2＋b2)＝a2 a( a－ b)＋b2 b( b－ a) ＝( a－ b)[( a)5－( b)5]．当 a≥b 时， a≥ b，从而( a)5≥( b)5，得( a－ b)[( a)5－( b)5]≥0；
1．在证明不等式时，根据命题提供的信息选择合适的方法与技巧．如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多” 等方式给出或否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等．
在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．尤其是对含绝对值不等式的解法或证明，其简化的基本思路是化去绝对值号，转化为常见的不等式(组)求解．多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据．

福建省2012届高考数学文二轮专题总复习专题3 第1课时不等式及简单线性规划课件

2．易错易漏
求解分式不等式时随意去分母；求解一元二次不等式时忽视最高次项系数的符号；含参数不等式求解时分类讨论不到位．
3．归纳总结利用不等式的性质求解时要贯穿转化与化归、数形结合、函数与方程的思想．赋值法、求差比较法等是常用的解题方法．在线性规划学习中要学以致用，解答线性规划的应用题时要注意阅读理解，列成表格，找出约束条件，写出目标函数，画好可行域．
下确界是( )
A．0
B. 1
2
C. 2 2
D. 2
【解析】由下确界的定义可以看出若函数存在最小值，
该最小值即为下确界．
再由x 0，f x 2x1 201 1 ；
2
x 0，f x log3 (
3 x) log3 (
3 0) 1 ， 2
可知： f
xmin
1 ，故选B. 2
1．比较准则：a>b⇔a-b>0，a=b⇔a-b=0， a<b⇔a-b<0.
故c b a 0成立；
对选项D，ac 0，a c 0，
故ac a c 0成立；
对选项C，c a，但b 0时，cb2 ab2不成立； b 0时，cb2 ab2成立，故C不一定成立；故选C.
x y 3 3.(2010 天津卷)设变量x，y满足约束条件 x y 1，
y 1
1.(2011 大连模拟)已知集合M x | x 1 1，
N y | y log2 x2 2x 3 ，则M N ( )
A. {x | 1 x 2}
B. x | 0 x 2
C. x | 1 x 2
D.
【解析】化简M x | 0 x 2 0, 2，N是函数
y log2 x2 2x 3 的值域，

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