2015年内江市中考数学试题解析

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全国各地中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18 图形的展开与叠折

图形的展开与叠折一、选择题1．(2015•江苏无锡,第9题2分)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A 错误，且两条相邻成直角，故B 错误，间相隔一个正方形，故C 错误，只有D 选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.（2015湖北荆州第8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：剪纸问题．分析：根据题意直接动手操作得出即可．解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．3.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）A．B．C．D．【答案】D.考点：翻折问题.4.（2015•四川资阳,第9题3分）如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A ．13cmB．CD．考点：平面展开－最短路径问题．.分析：将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 的长度即为所求．解答：解：如图：∵高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，∴A ′D =5cm ，BD =12﹣3+AE =12cm ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离，A ′B ===13（Cm ）．故选：A ．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．5、（2015•四川自贡,第10题4分）如图，在矩形ABCD 中，AB 4AD 6==，,E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△'EB F ,连接'B D ‘,则'B D ‘的最小值是（）A. 2 B .6 C.2 D .4图5EB考点：矩形的性质、翻折（轴对称）、勾股定理、最值.分析：连接EA 后抓住△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上, 此时''D B D E EB =-略解：∵E 是AB 边的中点，AB 4= ∴1AE EB AB 22===∵四边形ABCD 矩形 ∴A 90∠=o∴在Rt △DAE 根据勾股定理可知：222DE AE AD =+又∵AD 6= ∴ED =根据翻折对称的性质可知'EB EB 2==∵△DEB 中两边一定，要使'DB 的长度最小即要使'DEB ∠最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B 落在DE 上（如图所示）. ∴''DB DE EB 2=-= ∴'DB 的长度最小值为2. 故选A6. （2015•绵阳第12题，3分）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（）A ．B ．C ．D ．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：借助翻折变换的性质得到DE =CE ；设AB =3k ，CE =x ，则AE =3k ﹣x ；根据余弦定理分别求出CE 、CF 的长即可解决问题．解答：解：设AD =k ，则DB =2k ； ∵△ABC 为等边三角形，EB∴AB=AC=3k，∠A=60°；设CE=x，则AE=3k﹣x；由题意知：EF⊥CD，且EF平分CD，∴CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2﹣2AE•AD•cos60°即x2=（3k﹣x）2+k2﹣2k（3k﹣x）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，∴CE：CF=4：5．故选：B．点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．7. （2015•浙江省台州市，第8题）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm8．(2015·贵州六盘水，第4题3分)如图2是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B ．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. （2015•浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【】A . 201521B . 201421C .2015211-D .2014212-【答案】D . 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，…∴21111122h =+=-，32211111222h =++=-，42331111112222h =+++=-，…20152201420141111112222h =+++⋅⋅⋅+=-.故选D .10.（2015•江苏泰州,第4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是A .四棱锥B .四棱柱C .三棱锥D .三棱柱【答案】A . 【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A .考点：几何体的展开图.11. （2015•四川广安，第4题3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A ．全B ．明C ．城D ．国考点：专题：正方体相对两个面上的文字．.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12. （2015•浙江金华，第9题3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是【】A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图1，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；B. 如图2，由∠1=∠2和∠3=∠4，根据平角定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行；C. 如图3，由∠1=∠2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸带两条边线，互相平行；D. 如图4，由OA=OB，OC=OD，得到，从而得到，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线，互相平行.故选C.13. （2015•山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2 x）=﹣6 x2+18x，=﹣6 （x﹣）2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键．二、填空题1. （2015•浙江嘉兴，第14题5分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，D为BC的中点，AD⊥BC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5．解答：解：如图所示，∵D为BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中点，∵AC=5∴AE=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键．2. （2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．解答：解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．3. （2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE 折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 .【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015•浙江杭州,第16题4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________【答案】24+【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，第16题A易证四边形BMDN 是菱形，且∠MBN =∠C =30°.设BN =DN =x ，则NH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BN =DN =2， NH =1.易证四边形BHNC 是矩形，∴BC =NH =1. ∴在Rt BCN ∆中，CN∴CD=2+如答图2，剪痕AE 、CE ，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，易证四边形BAEC 是菱形，且∠BCH =30°.设BC =CE =x ，则BH =12x.根据题意，得1222x x x ⋅=⇒=，∴BC =CE =2， BH =1.在Rt BCH ∆中，CHEH=2.易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BC HB EH =，即1CD =∴224CD +==+.综上所述，CD =2+4+5. （2015•四川省宜宾市，第15题，3分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若C (32，32)，则该一次幽数的解析式为 .y =+yxCBAO三、解答题1. （2015•浙江金华，第23题10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A 'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A 'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D 'C '相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。

四川省内江市2015年中考数学真题试题(含参考答案)

+ 中自变量 x 的取值范围是（）
A x≤2 ．
B x≤2 且 x≠1 ．
C x＜2 且 x≠1 ．
D x≠1 ．
考点：函数自变量的取值范围．.
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．
解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0 且 x﹣1≠0，解得：x≤2 且 x≠1．故选：B．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
3．（3 分）（2015•内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，
∴
=5，
∴a=5， ∴s2= [（5﹣3）2+（5﹣5）2+（5﹣4）2+（5﹣6）2+（5﹣7）2]=2．
故选 D．点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的
概念求出 a 的值，此题难度不大．
5．（3 分）（2015•内江）函数 y=
分析：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．
解答：解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为： 5÷（30+25+5） =5÷60

四川省内江市2015年中考数学试题及解析

四川省内江市2015年中考数学试题及解析内江市2015年中考数学试卷A 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9的算术平方根是（） A ．﹣3 B ．±3 C ．3 D ．2．用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A ． 6.1×10﹣5 B ． 6.1×10﹣6 C ． 0.61×10﹣5 D ．61×10﹣73．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A ．B．C．D．4．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A ． 10B ．C ．D ．2 5．函数y=+中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≤2 B ． x ≤2且x ≠1C ． x ＜2且x ≠1D ．x ≠1 6．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（） A ．B ．C ．D ．7．下列运算中，正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5 B ．a 3•a 4=a 12 C ．a 6÷a 3=a 2 D ．4a ﹣a=3a 8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 9．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）A ．B ．15．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x 2，且满足+=3，则k的值是．16．如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤）17．（7分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+．18．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD 是矩形．19．（9分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．20．（9分）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．B卷四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=．23．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=．24．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO BG；③S 正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；④EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为．25．已知实数a，b满足：a 2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26．（12分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=；（a﹣b）（a2+ab+b2）=；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n 为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．27．（12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB 的长．28．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x 轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN 的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N 的坐标．内江市2015年中考数学试卷答案A卷选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.A9.D 10.C 11.B 12.C 填空题13.2y（x+2）（x﹣2）． 14. 15.2 16.2n （n+1）解答题17.解答：解：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+ =2﹣1+2﹣+2=3+．18.解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．19.解答：解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；如图：（2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：×1500=420（名）；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=．20.解答：解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•cot45°=PD，ND=PD•cot30°=PD，∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．21.解答：解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵，∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵，∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．B卷填空题22.623.24.②25.1解答题26.解答：解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．27.解解：（1）连接OC，如图1，答：∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC•sin∠COH，∴h=OC•sin60°=OC，∴OC==h，∴AB=2OC=h；（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，则∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC•sin∠DCH=DC•sin30°=DC，∴CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，此时FH=OF•sin∠FOH=OF=6，则OF=4，AB=2OF=8．∴当CD+OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8．28.解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP==y N=﹣t2+t+1，∴S=AB•PN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．①当﹣＜t＜0时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t 2+t+1=﹣2t，整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．∵＞0，﹣＜＜0，∴t=，此时点N的坐标为（，）；②当0＜t＜2时，PN==y N=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t 2+t+1=2t，整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t 3=﹣，t4=1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．。

内江市2015年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷

内江市2015年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷历史本试卷分为A卷和B卷两部分，共4页。

A卷共100分，B卷共30分，全卷满分130分。

考试时间政治、历史共120分钟。

注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。

2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。

3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

A卷（共100分）一、选择题：本大题16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．汉武帝使西汉王朝进入鼎盛时期，以下各项中，汉武帝措施不包括A．赠“汉委奴国王”金印 B．颁布“推恩令”C．“罢黜百家，独尊儒术” D．设置河西四郡2．与图1直接相关的是①张骞通西域②西汉政府设置西域都护③沟通东方和西方的桥梁④东汉和欧洲开始直接交往A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③3．下面史实能够说明大清封建帝国危机的是A．甘薯、玉米、马铃薯、烟草传入中国 B．毕升发明活字印刷术C．推行闭关锁国政策 D．火药开始用于军事4．正确评价洋务运动的是A．张之洞创办汉阳铁厂 B．洋务运动是中国近代化的开端C．洋务派提出“自强”的口号 D．洋务派的中央代表是奕䜣5．距今年100周年的历史事件是A．武昌起义爆发 B．新文化运动兴起 C．九一八事变 D．西安事变和平解决6．下列各项中，能了解中国近代新式教育的有①科举制度的废除②近代民族工业的产生③清末状元张謇退出官场办实业④京师大学堂的创办A．①④ B．①② C．③④ D．①②④7. 1950年10月，毛泽东在中共中央政治局会议上说：“我们认为应当参战，必须参战，参战的利益极大，不参战损害极大。

”毛泽东认为我们应该A．土地革命 B．抗美援朝 C．三大改造 D．实行一五计划8．“实现四个现代化，要求大幅度地提高社会生产力，……因而是一场广泛深刻的革命。

”这段话应该是出自于A.《关于恢复邓小平职务的决定》 B．邓小平南方谈话C．党中央决定设置上海浦东新区 D．十一届三中全会9. 2014年10月20日中国新闻网报道：18大后55名省部级以上高官落网，山西占7人。

内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题

内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题班级：学号：姓名：成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。

2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。

3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、下列各式计算错误的是（）A 、532=+B 、632=⨯C 、236=÷D 、()222=-2、下列事件属必然事件的是（）A 、打开电视机，正在直播NBA 篮球赛B 、早晨太阳一定从东方升起C 、掷两次硬币，一定有一次正面朝上D 、365人中一定有两人同一天出生3、计算：=︒+︒60cos 45tan （）ACDADA 、2B 、232+ C 、23D 、231+ 4、如图1，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是（） A 、1:1 B 、2:1 C 、3:1 D 、4:1 5、下列二次根式中，与24是同类二次根式的是（）A 、54B 、30C 、48D 、186、在ABC ∆中，︒=∠90C ，如果2=AB ，1=BC ，那么B sin 的值是（）A 、21B 、55C 、33D 、237、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球实验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数最有可能是（）A 、24B 、18C 、16D 、6 8、若21 x ，则()21|3|x x -+-的值为（）A 、2B 、2-C 、x 24-D 、42-x 9、用配方法解方程0342=+-x x ，则下列配方正确的是（） A 、()122=+x B 、()122=-xC 、()722=-x D 、()422=-x10、关于x 的方程02=++c bx ax ，若满足0=+-c b a ，则方程（）A 、没有实数根B 、必有两相等实数根C 、必有一根为1D 、必有一根为1- 11、如图2，菱形的周长为cm 40，AB DE ⊥，垂足为E ，53sin =A ，则下列结论：①cm DE 6=，②cm BE 2=，③菱形的面积为260cm ，④104=BD .其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12、如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，3=BC ，4=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A 、23 B 、67 C 、625 D 、2图 1A CBED图 4图 5D 1 EBF CAD图 6E 1F 1内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见(版本2)

内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

）1、A2、C3、D4、D5、D6、C7、A8、A9、C 10、B 11、D 12、C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

请将最后答案直接填在横线上） 13、4 14、()242y x - 15、136016、︒20 三、解答题（本大题6个小题，共56分。

解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

） 17、（本小题满分8分）（1）解原式2223649438n m mn n m ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=（2分）2257496n m n m ÷-= （4分） 3538n m -= （5分）（2）解原式()xy y x y xy x 44442222---++=（2分）xy y x y xy x 44442222-+-++= 22y =（4分）当2015=x ，1-=y 时，原式()2122=-⨯=（5分）18、（本小题满分8分）解：由题意得：m AC 5=，m BC 13=在ABC Rt ∆中，︒=∠90CAB ，由勾股定理得： ∴169252=+AB ∴12=AB （3分）∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到D ∴85.01013=⨯-=CD （4分）在CAD Rt ∆中，︒=∠90CAB ，由勾股定理得： 222CD AD AC =+∴64252=+AD ∴39=AD （6分）∴()3912-=-=AD AB BD 米（7分）故收绳10秒后船向岸边移动了()3912-米。

（8分） 19、（本小题满分8分）解：（1）调查的家长总数为：600%60360=÷（人）（2分）很赞同的人数：120%20600=⨯（人）（3分）不赞同的人数：8040360120600=---（人）（5分）故这次调查的家长总数为600人，家长表示“不赞同”的人数为80人。

2015内江中考试题

内江市2015年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷英语本卷分A卷（选择题）和B 卷（非选择题）两大部分。

全卷满分160 分，考试时间．120分钟A 卷（选择题满分100 分）第一部分听力（共三节；满分35 分）第一节（共5 小题；每小题1 . 5 分，满分7 . 5 分）听下面5 段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读两遍。

1 . What would the woman like to play?A . Tennis .B . Baseball .C . Basketball .2 . When did the man 90 to bed last night?A . At about 8 : 00 .B . At about9 : 00 . C. At about 10 : 003 . What color are Tom’s shoes ?A. Black . B . Red . C. Blue4 . Where does the conversation take place ?A . In a shop .B . In a hospital .C . In a library .5 . How will the woman 90 to the railway station ?A . On foot .B . By taxi .C . By bus .第二节（共10 小题；每小题1 . 5 分，满分15 分）听下面3 段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

在听每段对话前，你将有时间阅读各小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听第6 段材料，回答第6 至8 三个小题。

内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见(详解)

内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题参考答案及评分意见班级：学号：姓名：成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。

2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第Ⅱ卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第Ⅰ卷的试题上。

3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷收回并按考号顺序装订密封。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1、下列运算正确的是（ C ）A 、39±=B 、3|3|-=-C 、39-=-D 、932=- 2、下列运算正确的是（ A ）A 、()3632b a b a = B 、623a a a =⋅ C 、428a a a =÷ D 、2a a a =+3、以下四个说法：①负数没有平方根；②一个正数一定有两个平方根；③平方根等于它本身的数是0和1；④一个数的立方根不是正数就是负数。

其中正确说法有（ C ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 4、如图1，黑色部分（长方形）的面积应为（ B ）A 、24B 、30C 、48D 、18 5、如果()6638=a ，则a 的值为（ C ）E图 2OACBD 图 3A 、2B 、2-C 、2±D 、以上都不对 6、已知命题：如果b a =，那么||||b a =，该命题的逆命题是（ B ）A 、如果b a =，那么||||b a =B 、如果||||b a =，那么b a =C 、如果b a ≠，那么||||b a ≠D 、如果||||b a ≠，那么b a ≠7、如图2，已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠，那么作法的合理顺序是（ C ） ①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OE OD =； ③分别以D 、E 为圆心，大于DE 21的长为半径在AOB ∠内部作弧，两弧交于点C . A 、①②③ B 、②①③ C 、②③① D 、③①②8、林老师对本班40名学生的血型做了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ A ）A 、16人B 、14人C 、4人D 、6人9、下列长度的各组线段：①9，12，15；②7，24，25；③23，24，25；④a 3，a 4，a 5（0 a ），其中可以构成直角三角形的有（ C ）A 、1组B 、4组C 、3组D 、2组 10、若9=m x ，6=n x ，4=k x ，则k n m x 32+-的值为（ D ）A 、24B 、19C 、18D 、1611、如图3，数轴上点A 表示2，点B 表示6，点B 关于点A 的对称点是点C ，则点C 所表示的数是（ D ）A 、26-B 、62-C 、46-D 、64-12、如图4，矩形纸片ABCD ，cm AB 5=，cm BC 10=，CD 上有一点E ，cm ED 2=，AD 上有一点P ，cm PD 3=，过P 作AD PF ⊥交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是（ A ）A 、cm 413 B 、cm 3 C 、cm 2 D 、cm 27F Q P E AC BD图 4内江市2014—2015学年度第一学期期末考试初中八年级数学试题第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。

内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见(版本2)

开始2 3 42 3 4 23 4 234十位数字个位数字内江市2015—2016学年度第一学期期末考试初中九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

）1、C2、D3、A4、D5、D6、A7、C8、A9、B 10、B 11、C 12、B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、3314、6 15、2 16、（1008，31007）三、解答题（本大题6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

）17、（本小题满分10分）（1）解原式()()232732234-+---⨯= （3分） 9333232+-+-=（4分）11=（5分）（2）解：122=-x x （1分） 2122=+-x x()212=-x （3分）∴21±=-x （4分）∴121+=x ，122+-=x （5分） 18、（本小题满分8分）解：（1）画树状图：故能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44等9种情况。

（5分）（2）这个游戏对双方不公平。

理由如下： ∵机会均等的可能有9种，其中是2的倍数有6种 ∴()3296==小明胜P ，()3193==小亮胜P ∵3132≠ 故这个游戏不公平，对小明有利。

（8分）19、（本小题满分8分）解：设树高x 米，则（1分）在ACB R ∆t 中，BCAB=︒45tan ∴BCx=1，即x BC = （3分）在ADB R ∆t 中，BDAB=︒30tan ∴BDx =33，即x DB 3= （5分） ∵DC BC DB =- ∴103=-x x （6分）解得∴()7.13135≈+=x （米）（7分）答：树高约13.7米。

（8分） 20、（本小题满分10分）解：（1）∵AC 平分DAB ∠ ∴CAB DAC ∠=∠ （1分） ∵︒=∠=∠90ACB ADC ∴ADC ∆∽ACB ∆ （3分）（2）∵E 为AB 的中点，︒=∠=∠90ACB ADC ∴AB AE CE 21== （4分） ∴EAC ACE ∠=∠ ∵CAB DAC ∠=∠ ∴ACE DAC ∠=∠（5分） ∴AD CE // （6分）（3）∵6=AB ∴321===AB AE CE （7分） ∵AD CE //∴ADF ∆∽CEF ∆ （8分） ∴34==EC AD CF AF ∴74=AC AF （10分） 21、（本小题满分8分）30°45°D BAC EFDBAC解：设定价提高x 元，则（1分）()()6000104004050=-+-x x （3分）整理得：0200302=+-x x 解得：101=x ，202=x （5分）经检验：101=x ，202=x 是原方程的解，但是要使顾客得到实惠，故10=x （6分）当10=x 时，定价为：601050=+（7分）答：要使顾客得到实惠，则每个定价为60元。

内江市2015年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷

内江市2015年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷内江市2015年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷英语本试卷分A卷（选择题）和B卷（非选择题）两大部。

A卷第1至9页，满分100分；B卷第9至10页，满分60分。

全卷满分160分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。

2.所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。

3.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡—并收回。

第二部分基础知识运用（共两节，满分20分）第—节单项选择（共10 小题；每小题o．5分，满分5分）从各题所给A、B、C、D四个选项中，选出可以填入题内空白处的最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。

21. I'm looking for ________ English book. Have you seen one?----Yes. I saw one just now on__________ desk over there.A.不填; theB. an; theC. the; aD.an；不填22. Hurry up. T om. _______ we'll be late for the film Dearest.A. orB. butC. andD.so23. Excuse me. Could you please tell me _______?A. how get to the Pacific CinemaB. how I got to the Pacific CinemaC. how I can get to the Pacific CinemaD. how should I get to the Pacific Cinema24. I missed his call because at that time I ________ a shower.A. hadB. have hadC. haveD.was having25. --Must I hand in the exercise book today. Miss Green?--- No. you ________ . Take your time . Just tomorrow.A. shouldn'tB. needn'tC. mustn'tD. can't26. My father was drinking tea in the living room ________ my mother was doing the dishes inthe kitchen.A. if B. while C. until D. unless27. ---Thanks a million for your help ! -----_____________.A. All rightB. My pleasureC. Never mindD. Good idea28. I don't know the girl _____is standing at the gate.A. 不填B. whichC. that .D. whom29. In this school, the students are asked _______ mobile phones.A. not to useB. not usingC. not useD. to not use30. She realized she was wrong and ________ the argument.A. cheered upB. put upC. took upD. gave up笫二节完形填空（共15小题；每小题1分，满分15分）阅读下面短文，从短文后所给各题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2015年内江市九年级数学上期末试卷解析

2015年内江市九年级数学上期末试卷解析四川省内江市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（） A． =2 B．� = C．× = D．（）=�3 2．下列说法正确的是（） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近 3．使有意义的x的取值范围是（） A．x ＞2 B．x＜�2 C．x≤2 D．x≥2 4．将一元二次方程x2�4x�1=0配方后得到的结果是（） A．（x+4）2=1 B．（x�4）2=3 C．（x+2）2=4 D．（x�2）2=5 5．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（） A． B． C． D． 6．2011年初中毕业生诊断考试）某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A．x（x�1）=2450 B．x（x+1）=2450 C．2x（x+1）=2450 D． 7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C． D． 9．如果y= + +2，那么2x+y=（） A．4 B．5 C．6 D．无法确定 10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（） A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 11．若关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（） A．2 B．1 C．0 D．�1 12．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上） 13．化简 = ． 14．有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有张． 15．若x1、x2是方程x2+3x�1=0的两根，则（x1�1）（x2�1）= ． 16．如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17．（1）计算：4cos30°��+（�）�2 （2）解方程：x2�2x�1=0． 18．小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜；否则，小亮胜．（1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 19．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732） 20．如图，四边形ABCD 中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求证：CE∥AD；（3）若AB=6，AD=4，求的值． 21．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？ 22．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．四川省内江市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（） A． =2 B．� = C．× = D．（）=�3 【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=2 ，所以A选项错误； B、原式=2�，所以B选项错误； C、原式= = ，所以C选项正确； D、原式=3，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 2．下列说法正确的是（） A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误； B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误； C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误． D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键． 3．使有意义的x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜�2 C．x≤2 D．x≥2 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得 x�2≥0，解得，x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 4．将一元二次方程x2�4x�1=0配方后得到的结果是（） A．（x+4）2=1 B．（x�4）2=3 C．（x+2）2=4 D．（x�2）2=5 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，变形后即可得出选项．【解答】解：x2�4x�1=0， x2�4x=1， x2�4x+4=1+4，（x�2）2=5，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键． 5．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（） A． B． C． D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】先求出是轴对称图形的图形的个数，再除以图形总数即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有3个图形是轴对称图形，∴抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是，故选D．【点评】本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键． 6．2011年初中毕业生诊断考试）某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A．x （x�1）=2450 B．x（x+1）=2450 C．2x（x+1）=2450 D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x�1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x�1）x=2450．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x�1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x�1）x=2450，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x�1张相片，有x个人是解决问题的关键． 7．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（） A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可判断．【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误； B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误； C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误； D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（） A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，∴AC：BC：AB= ：2： =1：：， A、三边之比为1：：2 ，图中的三角形与△ABC不相似； B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC 不相似； C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似； D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 9．如果y= + +2，那么2x+y=（） A．4 B．5 C．6 D．无法确定【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x的值，代入已知式子求出y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，2x�3≥0，3�2x≥0，解得，x= ，则y=2，∴2x+y=5，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F，则DF：FC=（） A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴ = ，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE= DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值． 11．若关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．�1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，则a�1≠0，且△≥0，即△=22�4（a�1）×3=16�12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定整数a的最大值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a�1）x2+2x+3=0有实数根，∴a�1≠0，且△≥0，即△=22�4（a�1）×3=16�12a≥0，解得a≤ ，∴a的取值范围为a≤ 且a≠1，所以整数a的最大值是0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2�4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 12．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有（） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BC E和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确．【解答】解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴DF=DB=DC，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC= ×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴ = ，∴CF2=EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE 和△AGF中，∵ ，∴△BCE≌△AGF（AAS），∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴ = ，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF=EC，∴AF•EC=EF•E B，故④正确；所以，正确的结论有①②④．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE和△AGF全等是证明的关键，也是本题的难点．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上） 13．化简 = ．【考点】分母有理化．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： = = ．故答案为：．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键． 14．有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有 1 张．【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的概率为0.2，根据概率公式即可求出红桃的张数．【解答】解：由题意可得，红桃大约有：5×0.2=1（张）故答案为：1．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解部分的具体数目=总体数目×相应频率，属基础题． 15．若x1、x2是方程x2+3x�1=0的两根，则（x1�1）（x2�1）= 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x2，x1x2，再整体代入即可得出答案．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x�1=0的两根，∴x1+x2=�3，x1x2=�1，∴（x1�1）（x2�1）=x1x2�（x1+x2）+1=�1+3+1=3，故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 16．如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为（1008，1007 ）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据题意得出直线B2B1的解析式为：y= x，进而得出B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°= ，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，∴B1（，），同理可得出：A1的横坐标为：1，∴y= ，∴A1（2，），… An（1+ ，）．∴A2015（1008，1007 ）．故答案为（1008，1007 ）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17．（1）计算：4cos30°��+（�）�2 （2）解方程：x2�2x�1=0．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值和负整数指数得意义得到原式=4× �（2�）�3 +9，然后合并即可；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）原式=4× �（2�）�3 +9 =2 �2+ �3 +9 =7；（2）x2�2x=1， x2�2x+1=2，（x�1）2=2，x�1= ，所以x1=1+ ，x2=1�．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了配方法解一元二次方程． 18．小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜；否则，小亮胜．（1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）列表得：第一次第二次 2 3 4 2 （2，2）（2，3）（2，4） 3 （3，2）（3，3）（3，4） 4 （4，2）（4，3）（4，4）由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同；（2）这个游戏规则对双方不公平由（1）可知：P （小明获胜）= ，P（小亮获胜）= ，，所以游戏不公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A 的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先设AB=x 米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BD�BC=10，进而可求出答案．【解答】解：∵设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x，AD=2x，BD= = x，∵CD=BD�BC=10， x�x=10，∴x=5（ +1）≈13.7．答：该树高是13.7米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）求证：CE∥AD；（3）若AB=6，AD=4，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比例的性质，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案；（3）由（2）知CE∥AD，进而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF；求得CE=3，AD=4，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB；（2）∵E是AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠CAD=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：由（2）知CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴ AD：CE=AF：CF；∵CE= AB=3，AD=4，，∴ ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，（1）利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质；（2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，牢固掌握直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质是解题的关键． 21．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个．超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每个定价增加x元，根据总利润=每个的利润×销售量，销售量为400�10x，列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案．【解答】解：设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400�10x）=6000，整理得：x2�30x+200=0 解得x1=10，x2=20，∵顾客要实惠，∴x=10，∴x+50=60．答：当定价为60元时利润达到6000元；【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示每个的销售利润和所有的销售量，从而列出方程求解即可． 22．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D 是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D 运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角实用精品文献资料分享形的判定；解直角三角形．【专题】动点型．【分析】（1）由AB=AC，易得∠B=∠C，又由∠ADE=∠B=α，根据三角形外角的性质，可证得∠BAD=∠EDC，继而证得结论；（2）分别从DE=AD与DE=AE去分析求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC=10，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE；（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，①若DE=AD，则△ABD≌△DCE，∴CD=AB=10，∵∠ADE=∠B=α，且cosα= ，∴BF=AB•cosα=10× =8，∵AB=AC，∴BC=2BF=16，∴BD=BC�CD=6；②若DE=AE，则∠EAD=∠ADE，∵∠B=∠C=∠ADE=α，∴∠B=∠ADE，∠EAD=∠C，∴△ABC∽△EAD，∴ = = ，∵△ABD∽△DCE，∴ ，∴CD= ，∴BD= ；综上所述：△ADE能够成等腰三角形，BD=6或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质．注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键．。

2015年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷和解析答案

2015年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．）1．（3分）（﹣2）×3地结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．62．（3分）将6.18×10﹣3化为小数地是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．（3分）如图地立体图形地左视图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签地方式决定各自地跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道地概率是（）A．1 B．C．D．5．（3分）正方形地对称轴地条数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）一元一次不等式组地解集中，整数解地个数是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）如图，能判定EB∥AC地条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE8．（3分）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）地图象可能是（）A．B． C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O地弦，AC是⊙O地切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C地大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°11．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＞0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣2 B．b=﹣1 C．b=1 D．b=212．（3分）如果一个三角形满足一个角是另一个角地3倍，那么我们称这个三角形为“动感三角形”．下列各组数据中，能作为一个动感三角形三边长地一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷地相应题中地横线上．）13．（5分）要使式子有意义，则x地取值范围是．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（5分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家地路程y（米）与时间t（分）地函数图象，则小明回家地速度是每分钟步行米．16．（5分）若a﹣b=2，则代数式a2﹣b2﹣4b地值为．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+﹣sin45°．18．（9分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③地三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．请按要求将图甲中地正方形ABCD、图乙中地平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③地三个三角形分别对应全等．注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线．19．（9分）为了提高学生书写汉字地能力，增强保护汉字地意识，我县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有部分学生参加决赛，这部分学生同时听写10个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制了如下统计表，后来发现，统计表中前三行地所有数据都是正确地，后三行中有一个数据是错误地．请回答下列问题：（1）求统计表中a和b地值；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误地？该数据地正确值是多少？（3）求这些学生成绩地中位数和众数．20．（9分）设a，b是关于x地方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）=0（k是非负整数）地两个不相等地实数根，一次函数y=（k﹣2）x+m与反比例函数y=地图象都经过点（a，b）．（1）求k地值；（2）求一次函数和反比例函数地表达式．21．（10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB．EF⊥AC（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间地函数关系式，并探究当m为何值时S取最大值．一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷地相应题中地横线上.）22．（6分）如果从一卷粗细均匀地电线上截取1米长地电线，称得它地质量为a 克，再称得剩余电线地质量为b克，那么原来这卷电线地总长度是米．23．（6分）定义：不超过实数x地最大整数称为x地整数部分，记作[x]．例如[3.6]=3，[﹣]=﹣2，按此规定，[1﹣2]=．24．（6分）如图，正方形OABC地两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D地对应点D′地坐标是．25．（6分）设a1，a2，…，a2015是从1、0、﹣2这三个数中取值地一列数，若a1+a2+…+a2015=551，（a1+2）2+（a2+2）2+…+（a2015+2）2=11757，则a1，a2，…，a2015中为0地个数是．二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要地文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）阅读材料：在一次数学活动课上，老师出了一道题：（1）解方程x2﹣3x﹣4=0．巡视后，老师发现同学们解此题地方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉地方法解第二题：（2）解关于x地方程mx2+（m﹣4）x﹣4=0（m为非零常数）．老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变为第三道题：（3）已知关于x地函数y=mx2+（m﹣4）x﹣4（m为非零常数）．求证：不论m 为何值，此函数地图象恒过两个定点．老师发现小明第（3）题地解法新颖，小明地解法如下：∵y=mx2+（m﹣4）x﹣4∴（x2+x）m﹣4x﹣4﹣y=0∵上式对任何非零实数m都成立，所以，解得或∴此函数地图象恒过两个定点（﹣1，0）和（0，﹣4）．表扬了小明后，老师给出第四道题：（4）已知关于x地函数y=mx2+（4m﹣3）x+4m﹣2（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数地图象恒过定点．请你用自己熟悉地方法完成第（1）题和第（2）题，用小明地方法完成第（4）题．27．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上地动点（与A、D不重合），点F在边BC地延长线上，且AE=CF，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H．（1）求证：EF∥AC；（2）若BE=EG，求∠BEF大小；（3）求证：tan∠ABE=﹣1．28．（12分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴地垂线，分别交直线y=4﹣x 于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线地表达式；（2）点M为直线OD上地一个动点，过M作x轴地垂线交抛物线于点N，问是否存在这样地点M，使得以A、C、M、N为顶点地四边形为平行四边形？若存在，求此时点M地横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移地过程中△AOC与△OBD重叠部分地面积记为S，试求S地最大值．2015年四川省内江市资中县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．）1．（3分）（﹣2）×3地结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．2．（3分）将6.18×10﹣3化为小数地是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18地小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．3．（3分）如图地立体图形地左视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：此立体图形地左视图是直角三角形，故选：A．4．（3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签地方式决定各自地跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道地概率是（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴A首先抽签，则A抽到1号跑道地概率是：．故选：D．5．（3分）正方形地对称轴地条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：正方形有4条对称轴．故选：D．6．（3分）一元一次不等式组地解集中，整数解地个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集为﹣＜x≤4，∴不等式组地整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．7．（3分）如图，能判定EB∥AC地条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．8．（3分）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）地图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．10．（3分）如图，AB是⊙O地弦，AC是⊙O地切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C地大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O地切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．11．（3分）已知命题“关于x地一元二次方程x2+bx+1=0，当b＞0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题地一个反例可以是（）A．b=﹣2 B．b=﹣1 C．b=1 D．b=2【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：B．12．（3分）如果一个三角形满足一个角是另一个角地3倍，那么我们称这个三角形为“动感三角形”．下列各组数据中，能作为一个动感三角形三边长地一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上地高是，可知是顶角120°，底角30°地等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°地直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“动感三角形”地定义，故选项正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷地相应题中地横线上．）13．（5分）要使式子有意义，则x地取值范围是x≤2．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=24．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，所以AC=32•tan37°=32×0.75=24．故答案为：24．15．（5分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家地路程y（米）与时间t（分）地函数图象，则小明回家地速度是每分钟步行80米．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家地时间是15﹣5=10（分），所以小明回家地速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．16．（5分）若a﹣b=2，则代数式a2﹣b2﹣4b地值为4．【解答】解：∵a﹣b=2，∴a2﹣b2﹣4b=（a2﹣b2）﹣4b=（a+b）（a﹣b）﹣4b=2（a+b）﹣4b=2a+2b﹣4b=2a﹣2b=2（a﹣b）=2×2=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：（﹣1）0+（﹣1）2015+﹣sin45°．【解答】解：原式=1﹣1+﹣=0．18．（9分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③地三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．请按要求将图甲中地正方形ABCD、图乙中地平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③地三个三角形分别对应全等．注：图甲、图乙在答题卡上，分割线画成实线．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：19．（9分）为了提高学生书写汉字地能力，增强保护汉字地意识，我县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有部分学生参加决赛，这部分学生同时听写10个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制了如下统计表，后来发现，统计表中前三行地所有数据都是正确地，后三行中有一个数据是错误地．请回答下列问题：（1）求统计表中a和b地值；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误地？该数据地正确值是多少？（3）求这些学生成绩地中位数和众数．【解答】解：（1）∵第二组地频数为5，频率为0.125，∴参赛人数为5÷0.125=40人，∴a=4÷40=0.100，b=0.15×40=6；（2）第4组地频率错误，正确数据为=0.3；（3）共有40个数据，其中位数是第20、21个数据地平均数，即中位数为=8分，由频数分布表可知，得8分地人数最多，有12人，故众数为8分；20．（9分）设a，b是关于x地方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）=0（k是非负整数）地两个不相等地实数根，一次函数y=（k﹣2）x+m与反比例函数y=地图象都经过点（a，b）．（1）求k地值；（2）求一次函数和反比例函数地表达式．【解答】解：（1）根据题意得：k≠0，k﹣2≠0，k＞0，即k≠0，k≠2，△=4（k﹣3）2﹣4k（k﹣3）＞0，k＜3，∵k为非负整数，∴k只能是1，即k=1，（2）把k=1代入方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）=0得：方程为x2﹣4x﹣2=0，∵a，b是关于x地一元二次方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）=0地两个根，∴a+b=4，ab=﹣2，∵（a，b）是一次函数y=（k﹣2）x+m与反比例函数y=图象地交点，∴ab=n，b=﹣a+m，即a+b=m，∴n=﹣2，m=4，∴一次函数地解析表达式是y=﹣x+4，反比例函数地解析表达式是y=﹣．21．（10分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB．EF⊥AC（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间地函数关系式，并探究当m为何值时S取最大值．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵DF⊥AB．EF⊥AC，∴∠BDF=∠CEF=90°，∴△BDF∽△CEF；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=4，BM=CM=BC=2，∴AM===2，∴△ABC地面积=BC•AM=×4×2=4，∵BF=m，∴CF=4﹣m，∵∠BDF=∠CEF=90°，∠B=∠C=60°，∴∠DFB=∠EFC=30°，∴BD=BF=m，CE=CF=（4﹣m），∴DF=BD=m，EF=CE=（4﹣m），∴△BDF地面积=BD•DF=×m×m=m2，△CEF地面积=CE•EF=×（4﹣m）×（4﹣m）=（4﹣m）2，∴四边形ADFE面积S=△ABC地面积﹣△BDF地面积﹣△CEF地面积=4﹣m2﹣（4﹣m）2=﹣m2+m+2，即S与m之间地函数关系式为S=﹣m2+m+2；又∵S=﹣m2+m+2=﹣（m﹣2）2+3，﹣＜0，∴当m=2时，S取最大值为3．一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷地相应题中地横线上.）22．（6分）如果从一卷粗细均匀地电线上截取1米长地电线，称得它地质量为a克，再称得剩余电线地质量为b克，那么原来这卷电线地总长度是米．【解答】解：根据1米长地电线，称得它地质量为a克，只需根据剩余电线地质量除以a，即可知道剩余电线地长度．故总长度是（+1）米．故答案为：（+1）．23．（6分）定义：不超过实数x地最大整数称为x地整数部分，记作[x]．例如[3.6]=3，[﹣]=﹣2，按此规定，[1﹣2]=﹣4．【解答】解：∵16＜2=＜25，∴4＜2＜5，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，故，[1﹣2]=﹣4．故答案为：﹣4．24．（6分）如图，正方形OABC地两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D地对应点D′地坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴地距离为10，到y轴地距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D地对应点D′地坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．25．（6分）设a1，a2，…，a2015是从1、0、﹣2这三个数中取值地一列数，若a1+a2+…+a2015=551，（a1+2）2+（a2+2）2+…+（a2015+2）2=11757，则a1，a2，…，a2015中为0地个数是993．【解答】解：设a1、a2、…、a2015中有x个0，a1、a2、…、a2015中有y个1，则a1、a2、…、a2015中有（2015﹣x﹣y）个﹣2，根据题意得：，解得：．故答案为：993．二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要地文字说明、证明过程或推演步骤）26．（12分）阅读材料：在一次数学活动课上，老师出了一道题：（1）解方程x2﹣3x﹣4=0．巡视后，老师发现同学们解此题地方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）．接着，老师请大家用自己熟悉地方法解第二题：（2）解关于x地方程mx2+（m﹣4）x﹣4=0（m为非零常数）．老师继续巡视，及时观察、点拨大家．再接着，老师将第二道题变为第三道题：（3）已知关于x地函数y=mx2+（m﹣4）x﹣4（m为非零常数）．求证：不论m 为何值，此函数地图象恒过两个定点．老师发现小明第（3）题地解法新颖，小明地解法如下：∵y=mx2+（m﹣4）x﹣4∴（x2+x）m﹣4x﹣4﹣y=0∵上式对任何非零实数m都成立，所以，解得或∴此函数地图象恒过两个定点（﹣1，0）和（0，﹣4）．表扬了小明后，老师给出第四道题：（4）已知关于x地函数y=mx2+（4m﹣3）x+4m﹣2（m为非零常数）．求证：不论m为何值，此函数地图象恒过定点．请你用自己熟悉地方法完成第（1）题和第（2）题，用小明地方法完成第（4）题．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x=4或﹣1；（2）∵mx2+（m﹣4）x﹣4=0（m≠0），∴（x+1）（mx﹣4）=0，∴x=﹣1或；（4）∵y=mx2+（4m﹣3）x+4m﹣2，∴y=mx2+4mx﹣3x+4m﹣2，∴（x2+4x+4）m﹣y﹣3x﹣2=0，∵，交点，∴此函数地图象恒过定点（﹣2，4）27．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AD边上地动点（与A、D不重合），点F在边BC地延长线上，且AE=CF，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H．（1）求证：EF∥AC；（2）若BE=EG，求∠BEF大小；（3）求证：tan∠ABE=﹣1．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AEFC是平行四边形，故EF∥AC．（2）连接BG，∵四边形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE与△CBG中，∵，∴△ABE≌CBG（SAS），∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等边三角形，故∠BEF=60°．（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴======，∴1+tan∠ABE=，即tan∠ABE=﹣1．28．（12分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴地垂线，分别交直线y=4﹣x 于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线地表达式；（2）点M为直线OD上地一个动点，过M作x轴地垂线交抛物线于点N，问是否存在这样地点M，使得以A、C、M、N为顶点地四边形为平行四边形？若存在，求此时点M地横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移地过程中△AOC与△OBD重叠部分地面积记为S，试求S地最大值．【解答】解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线地解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线地表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入，求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M地横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M﹣y N|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点地四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；若x 2﹣4x=﹣3，整理得：4x 2﹣12x +9=0，解得：x=．∴存在满足条件地点M ，点M 地横坐标为：或或．（3）∵C （1，3），D （3，1）∴易得直线OC 地解析式为y=3x ，直线OD 地解析式为y=x ．如解答图所示，设平移中地三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD 上．设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ；设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ．设水平方向地平移距离为t （0≤t ＜2），则图中AF=t ，F （1+t ，0），Q （1+t ，+t ），C′（1+t ，3﹣t ）．设直线O′C′地解析式为y=3x +b ，将C′（1+t ，3﹣t ）代入得：b=﹣4t ， ∴直线O′C′地解析式为y=3x ﹣4t ． ∴E （t ，0）．联立y=3x ﹣4t 与y=x ，解得x=t ， ∴P （t ，t ）．过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG=t ． ∴S=S △OFQ ﹣S △OEP =OF•FQ ﹣OE•PG=（1+t ）（+t ）﹣•t•t =﹣（t ﹣1）2+当t=1时，S 有最大值为． ∴S 地最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。