导数复合函数求导法则 ppt课件
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复合函数的求导法则,反函数的求导法则
数学分析（上）
2 g ( x ) ln x ,求 f ( x ) x 例10 设 ，
f [ g( x )] f [ g( x )]
解 f ( x ) 2 x
g[ f ( x )] g[ f ( x )]
f [ g( x )] 2 ln x
2 ln x f [ g ( x )] f [ g ( x )] g ( x ) x
2
1 1 1 y 2 2x 2 x 1 3( x 2)
x 1 2 x 1 3( x 2)
数学分析（上）
例8 y x ，求 y .
x
解
y x
x
e
x ln x
e
x ln x x ln x x ln x 1 x ln x 1 e
数学分析（上）
注意到:当x 0 时, 由 u ( x ) 的连续性
lim lim 0 可得 u 0, 从而 x 0 u 0
所以,令x 0 , 便有
dy du dy f ( u) ( x ) dx du dx
f [ ( x )] f [ ( x )] ( x )
第二节 §2 复合函数的求导法则 反函数的求导法则 一、复合函数的求导法则 定理1 (链式法则)如果 u ( x ) 在点 x 处可导，而函数 y f ( u) 在对应的点 u 处可 导，则复合函数 y f ( ( x )) 在点 x 处可导， 且
dy f ( u) ( x ) 或 dx
2
1 x 例5 y , 求 y . 1 x
例6 证明双曲函数的求导公式:
3.2(求导法则 复合函数求导)1
f
x
2 x
x2 1
, 0 x1 , 1 x2
f
1
lim
h0
1
h
2
h
1
2
2h h2 lim
h h0
2
f
1
lim
h0
21
h
h
2
2h lim 2
h h0
f 1
f
1
2
2 , 0 x1
f
x
2
,
x1
2x , 1 x 2
f
x
2, 2x,
0 1
x1 x2
求y=loga｜x｜的导数.
x)
5. f ( x ) 3 x2 , 5x 5
3
f ( 0 ) ______2_5___.
6.曲线 y sin x 在 x 0 处的切线 与 x 轴 2
正向的夹角为____4_____.
三、复合函数的求导法则 derivation rule of compoun
function
定理3 若函数 u=g(x) 在点x处可导，而 y=f(u) 在
3u2 1 2v cos x 3 x sin2 x 2 1 2sin xcos x
例6 求函数 y x a2 x2 a2 arcsin x 的导数 .
2
2
a
(a 0)
解 y ( x a 2 x 2 ) (a 2 arcsin x)
2
2
a
1 a2 x2 1 x2
a2
3. 复合函数求导法则
设u=(x)在x点可导, y=f(u)在相应u点可导,则
dy dy du dx du dx
4. 反函数求导法则
《函数求导法则》课件
高阶导数的求导法则
高阶导数的定义
总结词
高阶导数的定义是指一个函数在某一点 的导数，对其再次求导，得到的导数称 为二阶导数，以此类推，可以得到更高 阶的导数。
VS
详细描述
高阶导数的定义是通过对一个函数进行多 次求导来得到的。具体来说，一个函数在 某一点的导数，对其再次求导，得到的导 数称为二阶导数。类似地，对二阶导数再 次求导，可以得到三阶导数，以此类推， 可以得到更高阶的导数。
高阶导数的计算方法
总结词
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。具体的计算方法取决于函数的表达式和 求导法则。
详细描述
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。对于多项式函数，可以使用链式法则和 幂函数求导法则进行计算。对于三角函数、 指数函数等其他类型的函数，可以使用相应 的求导法则进行计算。在进行高阶求导时， 需要注意保持运算的准确性和简洁性，以避 免计算错误和繁琐的计算过程。
05
导数在几何中的应用
导数与切线斜率
总结词
导数在几何中最重要的应用之一是求 切线的斜率。
详细描述
对于可导函数，其在某一点的导数值 即为该点切线的斜率。通过求导，我 们可以得到切线的斜率，进而确定切 线的方程。
导数与函数图像的凹凸性
总结词
导数的符号决定了函数图像的凹凸性。
详细描述
当一元函数在某区间内单调递增时，其导数大于0； 当函数单调递减时，其导数小于0。因此，通过判断 导数的符号，我们可以确定函数图像的凹凸性。
复合函数的导数
总结词
理解复合函数的导数概念，掌握复合 函数导数的计算方法。
详细描述
复合函数的导数是通过对函数进行微 分来得到的，它描述了函数值随自变 量变化的速率。复合函数的导数计算 需要遵循链式法则、乘积法则等基本 法则。
高阶导数的定义
总结词
高阶导数的定义是指一个函数在某一点 的导数，对其再次求导，得到的导数称 为二阶导数，以此类推，可以得到更高 阶的导数。
VS
详细描述
高阶导数的定义是通过对一个函数进行多 次求导来得到的。具体来说，一个函数在 某一点的导数，对其再次求导，得到的导 数称为二阶导数。类似地，对二阶导数再 次求导，可以得到三阶导数，以此类推， 可以得到更高阶的导数。
高阶导数的计算方法
总结词
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。具体的计算方法取决于函数的表达式和 求导法则。
详细描述
高阶导数的计算方法是通过连续求导来得到 的。对于多项式函数，可以使用链式法则和 幂函数求导法则进行计算。对于三角函数、 指数函数等其他类型的函数，可以使用相应 的求导法则进行计算。在进行高阶求导时， 需要注意保持运算的准确性和简洁性，以避 免计算错误和繁琐的计算过程。
05
导数在几何中的应用
导数与切线斜率
总结词
导数在几何中最重要的应用之一是求 切线的斜率。
详细描述
对于可导函数，其在某一点的导数值 即为该点切线的斜率。通过求导，我 们可以得到切线的斜率，进而确定切 线的方程。
导数与函数图像的凹凸性
总结词
导数的符号决定了函数图像的凹凸性。
详细描述
当一元函数在某区间内单调递增时，其导数大于0； 当函数单调递减时，其导数小于0。因此，通过判断 导数的符号，我们可以确定函数图像的凹凸性。
复合函数的导数
总结词
理解复合函数的导数概念，掌握复合 函数导数的计算方法。
详细描述
复合函数的导数是通过对函数进行微 分来得到的，它描述了函数值随自变 量变化的速率。复合函数的导数计算 需要遵循链式法则、乘积法则等基本 法则。
高等数学-电子课件04第九章 第4节多元复合函数求导法则
u y v y
z (udxudy) z ( vdx v dy)
u x y
v x y
z du z dv
u
v
这说明,无论 u , v 是自变量还是中间变量, 其全微分表
达式一样, 这性质叫做全微分形式不变性 .
15
例 6. zeusiv,n ux,v yxy,求 z, z.
解: dzd(eu sinv )
第四节 多元复合函数的求导法则
一元复合函数 yf(u),u(x)
求导法则 d y d y du
dx du dx
微分法则 d y f(u )d u f(u )(x )dx
推广 （1）多元复合函数求导的链式法则 （2）多元复合函数的全微分
2
一. 复合函数求导的链式法则
定理 如果函数 u(t),v(t)都在点 t可导,函数
x2z2 y2z2 (x2y2)(fuufvv)
14
二. 复合函数的全微分
设函数 z f( u ,v ) ,u ( x ,y ) ,v ( x ,y ) 都可微,
则复合函数 zf((x,y),(x,y))的全微分为
dzzdxzdy x y
(zuzv)dx (zuzv)dy
u x v x
f
uv
x yxy
z x
2xf x2 [uf uxfvxv]
2x f x2f1(xy2)x2f2y
12
x
2x f yf1x2yf2
f1( f2)
uy
vx
2z xy
y
2x y(f) y(yf1)x2 y(yf2 )
2x[f uf v] u y v y
f1y[ fu1 u yfv1 yv]
高数课件64复合函数求导法则
03
误区三
运算错误。有些同学在求导过程中由于运算不熟练或粗心大意导致出错。
要避免这种误区，需要加强运算练习，提高运算准确性和熟练度。
典型例题分析与解答
例题一
求函数$y = sin(2x)$的导数。
分析
这是一个典型的复合函数求导问题，其中外层函数是$sin u$，内层函数是$u = 2x$。根据复合函数求导法则，我们 有$frac{dy}{dx} = frac{d(sin u)}{du} cdot frac{du}{dx} = cos u cdot 2 = 2cos(2x)$。
解答
$y' = 2cos(2x)$。
例题二
求函数$y = e^{tan x}$的导数。
分析
这也是一个复合函数求导问题，其中外层函数是$e^u$， 内层函数是$u = tan x$。根据复合函数求导法则，我们有 $frac{dy}{dx} = frac{d(e^u)}{du} cdot frac{du}{dx} = e^u cdot sec^2 x = e^{tan x} cdot sec^2 x$。
解答
$y' = e^{tan x} cdot sec^2 x$。
07 总结与展望
课程内容总结
复合函数求导法则基本概念
讲解了复合函数、中间变量、链式法则等基本概念，为求导法则 的学习打下基础。
复合函数求导法则的推导
详细推导了复合函数求导法则，包括一元复合函数、多元复合函数 以及含参变量的复合函数的求导方法。
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感谢您的观看
04 复合函数求导法则的应用
单一复合函数的求导
链式法则
若函数u=g(x)在点x可导，函数 y=f(u)在对应点u=g(x)可导，则 复合函数y=f[g(x)]在点x可导，且 其导数为y'=f'(u)g'(x)或 dy/dx=dy/du * du/dx。
高等数学第九章第四节多元复合函数的求导法则课件.ppt
tt
z z u z v o( ) ( (u)2 (v)2 )
t u t v t t
则有u 0, v 0,
z
u du , v dv t dt t dt
uv
o( )
tt
(△t＜0 时,根式前加“–”号)
d z z d u z dv ( 全导数公式 ) d t u d t v d t
t tt
z f (u,v) , u (x, y), v (x, y)
z x
z u z v u x v x
f11
f21
z
uv
z z u z v y u y v y
f12 f2 2
x yx y
又如, z f (x,v), v (x, y)
当它们都具有可微条件时, 有
w x
f2 yz
x y zx y z
y z f2 (x y z, xyz)
2w xz
f12 xy
f22 x y
为简便 起f11见
,y引(x入 z记) f号12
xfy12z
f2f2, u
fy12f
2
2 f u v
,
例5. 设
二阶偏导数连续,求下列表达式在
极坐标系下的形式
解: 已知
,则
一、多元复合函数求导的链式法则
定理. 若函数
z f (u,v)
处偏导连续, 则复合函数
在点 t 可导, 且有链式法则
d z z d u z dv d t u d t v d t
z
uv
证: 设 t 取增量△t , 则相应中间变量 有增量△u ,△v ,
z z u z v o ( )
u v
说明: 若定理中
5.2.3简单复合函数的导数课件(人教版)
y通过中间变量u表示成x的函数.
复合函数
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u， y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和 u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
试一试
指出以下函数是由哪些函数复合而成的？
（1）y＝log2(x＋1) （2）y＝(3x+5)3
（3）y＝e－0.05x＋1
y=log2u和u=x+1 y=u3和u=3x+5 y=eu和u=－0.05x+3
探究:如何求复合函数的导数？以函数 y=sin2x 为例，研究其导数.
y′ =(sin2x)′=(2sinxcosx)′=2 (sinxcosx)′ =2[ (sinx)′cosx + sinx (cosx)′] = 2[cos2x-sin2x]=2cos2x
特别地，[cf ( x)] ___cf__(_x_)__；
f (x)
f ( x)g( x) f ( x)g( x)
(3)
g(
x)
[g( x)]2
.
学习新知
思考 如何求函数y=ln(2x－1)的导数？
LOGO
函数y= ln(2x－1)不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的, 所以无 法用现有的方法求它的导数.
[解] 解法一：f′(x)＝2f′(2－x)·(2－x)′－2x＋8＝－2f′(2－x)－2x＋8， 则f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，得f′(1)＝2. 又f(1)＝2f(1)－1＋8－8，得f(1)＝1， 故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝2(x－1)， 即y＝2x－1.
巩固练习 1.曲线y＝e－5x＋2在点(0,3)处的切线方程为________.
导数复合函数求导法则非常实用(共14张PPT)
由已知得f(1)=1，f(2)=－1，f ’(2)=1，
abc1
4
a
2b
c
1
4a b 1
a3
解得
b
11
c 9
第8页，共14页。
练习题 1．函数y=(5x－4)3的导数是（ ）C
（A）y’＝3(5x－4)2 （B）y’＝9(5x－4)2 （C）y’＝15(5x－4)2 （D）y’＝12(5x－4)2
第9页，共14页。
2．函数 y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的导数是 （）D
（A）y’=Asin(ωx+φ) （B）y’=－Asin(ωx+φ) （C）y’=Aωcos(ωx+φ) （D）y’=－Aωsin(ωx+φ)
第10页，共14页。
3．函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（ ） （BA）y’=cos(x2+1)－sin3x （B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x （C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y’=cos(x2+1)+sin3x
第11页，共14页。
4．函数y=(1+cosx)3是由 y=u3, u=1+cosx两个 函数复合而成．
5．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程
是
y=1 .
第12页，共14页。
6．求 y3 ax2 bxc的导数
Байду номын сангаас
y
'
1
(ax2
bx
2
x) 3
(2ax
b)
3
(2ax b) 3 ax2 bx c 3(ax2 bx c)
abc1
4
a
2b
c
1
4a b 1
a3
解得
b
11
c 9
第8页，共14页。
练习题 1．函数y=(5x－4)3的导数是（ ）C
（A）y’＝3(5x－4)2 （B）y’＝9(5x－4)2 （C）y’＝15(5x－4)2 （D）y’＝12(5x－4)2
第9页，共14页。
2．函数 y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的导数是 （）D
（A）y’=Asin(ωx+φ) （B）y’=－Asin(ωx+φ) （C）y’=Aωcos(ωx+φ) （D）y’=－Aωsin(ωx+φ)
第10页，共14页。
3．函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（ ） （BA）y’=cos(x2+1)－sin3x （B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x （C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y’=cos(x2+1)+sin3x
第11页，共14页。
4．函数y=(1+cosx)3是由 y=u3, u=1+cosx两个 函数复合而成．
5．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程
是
y=1 .
第12页，共14页。
6．求 y3 ax2 bxc的导数
Байду номын сангаас
y
'
1
(ax2
bx
2
x) 3
(2ax
b)
3
(2ax b) 3 ax2 bx c 3(ax2 bx c)
新教材高中数学第五章导数的四则运算法则简单复合函数的导数ppt课件新人教A版选择性必修第二册
4.(2020·广州高二检测)设函数f(x)的导数为f′(x),且满足f(x)=f′(1)x32x,则f(1)=________. 【解析】根据题意,f(x)=f′(1)x3-2x,则f′(x)=3f′(1)x2-2xln 2,当x=1时, 有f′(1)=3f′(1)-2ln 2,解得f′(1)=ln 2,则f(x)=ln 2×x3-2x,故f(1)= ln 2-2. 答案:ln 2-2
c 9,
【内化·悟】 运用导数解有关切线问题应特别注意什么? 提示:(Байду номын сангаас)导数的双重性;(2)切点坐标的双重性.
【类题·通】 关于求导法则的综合应用
(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的 条件可以进行转化,从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步,也是解题的关键, 务必做到准确. 易错警示:分清已知点是否在曲线上,若不在曲线上则要设出切点.
x
2.函数f(x)=ex+xsin x-7x在x=0处的导数等于 ( )
A.-6
B.6
C.-4
D.-5
【解析】选A.f′(x)=(ex)′+(xsin x)′-(7x)′=ex+sin x+xcos x-7,
所以f′(0)=e0-7=-6.
3.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内.已知 曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为________. 【解析】设P(x0,y0)(x0<0),由题意知y′｜x=x0 3 x-012 0=2, 即 x0=2 4,得x0=-2,所以y0=15,故点P的坐标为(-2,15). 答案:(-2,15)
2_1_3 复合函数的导数 高等数学 微积分 考研数学
th x sh x ch x
a x ex ln a
Page 4
例2. 设 y ln cos(ex ) , 求 dy . dx
解:
dy dx
1 cos(ex
)
(sin(ex )) ex
ex tan(ex )
思考: 若 f (u) 存在 , 如何求 f (ln cos(ex )) 的导数?
u0 u
y f (u)u u （当 u 0 时 0 )
故有
y f (u) u u
x
x x
(x
y 0) u
f (u)
dy dx
lim y x0 x
lxim0
f
(u) u x
பைடு நூலகம்
u x
f
(u ) g ( x)
Page 2
推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.
例如, y f (u) , u (v) , v (x)
d f f ( ln cos(ex ) ) (ln cos(ex )) dx
这两个记号含义不同
f (u) uln cos(ex )
Page 5
例3. 设 y cot x tan 2 , 求 y.
2
x
解： y csc2 x 1 1 sec2 2 2( 1 1 )
2 22 x
x
2 x3
1 csc2 x 1 sec2 2
4x
2
x3
x
2 . 设 y f ( f ( f (x))), 其中 f (x) 可导, 求 y.
解: y f ( f ( f (x))) f ( f (x) ) f (x)
Page 6
§2.1.3 复合函数的求导法则
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=25(5x+3)4
导数复合函数求导法则
（2） ylnx(2 1)
解：（2）y=ln(x2+1)
令u=x2+1，则y=lnu，
所以y’= 1 ·(2x)
u
2x x2 1
导数复合函数求导法则
（3） y e2x3
解：y=e－2x－3 令u=－2x－3，则y=eu， 所以y’=eu·(－2)=－2e－2x－3 .
导数复合函数求导法则
导数的四则运算法则 (复合函数求导法则 )
导数且u=ax+b(a，
b为常数，a≠0)，求 d y .
dx
解：设x有一改变量△x，则对应于u，y分 别有改变量△u，△y，
由 y y u
x u x
得 limylimylimu
x 0x u 0ux 0x
而
u lim x0 x
u'(x)
a
所以
dy dx
a[ f
(u)]u
'
再将u=ax+b代入上式便得到 d y
导数复合函数求导法则
dx
例2．求下列函数的导数
（1） y(2x3)5
解：（1）y=(2x+3)5， 令u=2x+3，则y=u5，
所以 [(5 x 3 )5 ]' 5 (u 5 )u' 5 5 u 4
程是
y=1
.
导数复合函数求导法则
6．求 y3 ax2 bxc的导数
y
'
1
(ax2
bx
2
x) 3
(2ax
b)
3
(2ax b) 3 ax2 3(ax2 bx
bx c)
c
导数复合函数求导法则
7．求证：可导的奇函数f(x)的导函数f ’(x) 是偶函数． 证明：∵ f(x)是奇函数， ∴ 对 f(x)定义域 D内任一个x，有－x∈D, 且有f(－x)=－f(x)．
由已知得f(1)=1，f(2)=－1，f ’(2)=1，
abc 1
4
a
2b
c
1
4a b 1
a3
解得
b
11
c 9
导数复合函数求导法则
练习题 1．函数y=(5x－4)3的导数是（ C）
（A）y’＝3(5x－4)2 （B）y’＝9(5x－4)2 （C）y’＝15(5x－4)2 （D）y’＝12(5x－4)2
导数复合函数求导法则
（4） y sin(2x )
3
解：令u=2x+
3
则y=sinu
y'[sin(2x3)]'2(sinu)u'
2cosu2cos(2x)
3
导数复合函数求导法则
例3．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1), 且在点(2，－1)处与直线y=x－3相切，求a， b，c的值. 解：函数y=ax2+bx+c的导数y’=2ax+b，
（A）y’=cos(x2+1)－sin3x （B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x （C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y’=cos(x2+1)+sin3x
导数复合函数求导法则
4．函数y=(1+cosx)3是由 y=u3, u=1+cosx 两 个函数复合而成．
5．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方
分别对上式左、右两边求导：
[f(－x)]’=f ’(－x)·(－x)’=－f ’(－x)，
[－f(x)]’=－f ’(x)，
导数复合函数求导法则
∴ －f ’(－x)=－f ’(x)， 即f ’(－x)=f ’(x)， ∴ f ’(x)是偶函数．
导数复合函数求导法则
导数复合函数求导法则
导数复合函数求导法则
2．函数 y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的导数 是（ ）D
（A）y’=Asin(ωx+φ) （B）y’=－Asin(ωx+φ) （C）y’=Aωcos(ωx+φ) （D）y’=－Aωsin(ωx+φ)
导数复合函数求导法则
3．函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（ ）B
导数复合函数求导法则
（2） ylnx(2 1)
解：（2）y=ln(x2+1)
令u=x2+1，则y=lnu，
所以y’= 1 ·(2x)
u
2x x2 1
导数复合函数求导法则
（3） y e2x3
解：y=e－2x－3 令u=－2x－3，则y=eu， 所以y’=eu·(－2)=－2e－2x－3 .
导数复合函数求导法则
导数的四则运算法则 (复合函数求导法则 )
导数且u=ax+b(a，
b为常数，a≠0)，求 d y .
dx
解：设x有一改变量△x，则对应于u，y分 别有改变量△u，△y，
由 y y u
x u x
得 limylimylimu
x 0x u 0ux 0x
而
u lim x0 x
u'(x)
a
所以
dy dx
a[ f
(u)]u
'
再将u=ax+b代入上式便得到 d y
导数复合函数求导法则
dx
例2．求下列函数的导数
（1） y(2x3)5
解：（1）y=(2x+3)5， 令u=2x+3，则y=u5，
所以 [(5 x 3 )5 ]' 5 (u 5 )u' 5 5 u 4
程是
y=1
.
导数复合函数求导法则
6．求 y3 ax2 bxc的导数
y
'
1
(ax2
bx
2
x) 3
(2ax
b)
3
(2ax b) 3 ax2 3(ax2 bx
bx c)
c
导数复合函数求导法则
7．求证：可导的奇函数f(x)的导函数f ’(x) 是偶函数． 证明：∵ f(x)是奇函数， ∴ 对 f(x)定义域 D内任一个x，有－x∈D, 且有f(－x)=－f(x)．
由已知得f(1)=1，f(2)=－1，f ’(2)=1，
abc 1
4
a
2b
c
1
4a b 1
a3
解得
b
11
c 9
导数复合函数求导法则
练习题 1．函数y=(5x－4)3的导数是（ C）
（A）y’＝3(5x－4)2 （B）y’＝9(5x－4)2 （C）y’＝15(5x－4)2 （D）y’＝12(5x－4)2
导数复合函数求导法则
（4） y sin(2x )
3
解：令u=2x+
3
则y=sinu
y'[sin(2x3)]'2(sinu)u'
2cosu2cos(2x)
3
导数复合函数求导法则
例3．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1), 且在点(2，－1)处与直线y=x－3相切，求a， b，c的值. 解：函数y=ax2+bx+c的导数y’=2ax+b，
（A）y’=cos(x2+1)－sin3x （B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x （C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y’=cos(x2+1)+sin3x
导数复合函数求导法则
4．函数y=(1+cosx)3是由 y=u3, u=1+cosx 两 个函数复合而成．
5．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方
分别对上式左、右两边求导：
[f(－x)]’=f ’(－x)·(－x)’=－f ’(－x)，
[－f(x)]’=－f ’(x)，
导数复合函数求导法则
∴ －f ’(－x)=－f ’(x)， 即f ’(－x)=f ’(x)， ∴ f ’(x)是偶函数．
导数复合函数求导法则
导数复合函数求导法则
导数复合函数求导法则
2．函数 y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的导数 是（ ）D
（A）y’=Asin(ωx+φ) （B）y’=－Asin(ωx+φ) （C）y’=Aωcos(ωx+φ) （D）y’=－Aωsin(ωx+φ)
导数复合函数求导法则
3．函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（ ）B