20132014第二学期高一年级期中数学考试分析

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甘肃省兰州一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

甘肃省兰州一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．执行如图所示的程序框图,3,）A．1 B．2 C．4 D．7【答案】C【解析】试题分析：当i=1时，S=1+1-1=1；当i=2时，S=1+2-1=2；当i=3时，S=2+3-1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．考点：程序框图．2．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A【答案】B【解析】试题分析：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），考点：古典概型及其概率计算公式．3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13【答案】D【解析】试题分析：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个考点：分层抽样方法．4．学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A ．45 B ．50 C 【答案】B 【解析】试题分析：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0．005，0．01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0．005+0．010）则以下结论正确的是（）。

A【答案】C【解析】22412b ++=考点：线性回归方程．6．过点(3，1)作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB 的方程为（） A ．2x+y-3=0 B ．2x-y-3=0 C ．4x-y-3=0 D ．4x+y-3=0 【答案】A 【解析】试题分析：因为过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B 、D 选项不过（1，1），B 、D 不满足题意；另一个切点的坐标在（1，-1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C 不满足，A 满足．故选A ．考点：1．圆的切线方程；2．直线的一般式方程． 7．将八进制数135(8)转化为二进制数是（）A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2) 【答案】D 【解析】试题分析：因为135（8）=5×80+3×81+1×82=93，那么除二取余法由下图知，∴93＝1011101(2)，即135(8)＝1011101(2)，∴选D ．考点：同余的性质．8．在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（）A ．13 B C D 【答案】C 【解析】试题分析：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为考点：几何概型．9．若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 的关系是（）A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上答案都不对【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 也不见得对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的．故选D ．考点：互斥事件与对立事件．10）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∈Z），一象限角．故答案为：D．考点：象限角、轴线角．11．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．2【答案】D【解析】试题分析：考点：方差与标准差．12．如图，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC 为钝角三角形的概率为（）A．0．6 B．0．4 C．0．2 D．0．1【答案】B【解析】试题分析：点C的活动范围在线段OB上，所以D的测度为5，△ACO为钝角三角形包含∠OAC，∠OCA为钝角，△AOC为钝角三角形时，∠ACO为钝角，或∠OAB是钝角．当∠ACO=90°时，如下图由勾股定理可求 OC=1BC=1,综上，考点：几何概型．13_______．【解析】【解析】试题分析：如图，1S S =正，考点：几何概型．15．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,．【答案】5【解析】试题分析：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a 是奇数”，故a=5，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5考点：程序框图．16．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11当x＝4时的值为．【答案】1559【解析】，当x=4时f(x)=1559．考点：秦九韶算法．17．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．【答案】（1）乙班平均身高高于甲班；（2）57．2；（3【解析】试题分析：（1）根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原，结合平均数的计算公式算出10位同学的平均数，由此即可估计这两个班的平均身高；（2）根据甲班10位同学身高的数据，和方差计算公式算出10位同学身高的方差，即得甲班的样本方差；（3）根据乙班10名同学身高的数据，找出身高至少为176cm的同学人数，结合随机事件的概率公式，不难得出身高至少为176cm的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班2′甲班的样本方差为－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57．2 2′(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)4′考点：1．茎叶图;2．古典概型概率．18．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：【答案】(1)A=12 ； B=0．24 ； C=50 ； D=1 ；（2）0．32（3【解析】试题分析：（1）根据题意计算可得[90，100]一组的频数，根据题意中的数据，即可作出A、B、C、D；（2）由（1）可得，成绩在[85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；（3）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．解：(1)A=12 ； B=0．24 ； C=50 ； D=1 ．(2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为0．24+0．08=0．32．(3)成绩在[40,50)内有2人，记为甲、A，成绩在[90,100]内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A 乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P考点：1．列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2．用样本的频率分布估计总体分布．19．甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?【答案】【解析】试题分析：由题意知本题可以看做等可能事件的概率，试验发生包含的事件数10×9，（1）满足条件的事件是甲抽到选择题，乙抽到判断题，共有24种结果，即可求出概率；（2）满足条件的事件是甲、乙二人中至少有一人抽到选择题，的对立事件为甲、乙二人依次都抽到到选择题的概率为解：(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有6个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有4个，又甲、乙依次抽一题的结果共有10×9个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：(2)的概率为5′ 或：考点：古典概型．20．如图，（1（2【答案】（1）y=0（2 【解析】试题分析：（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C ，M 的坐标，利用MA=2MO ，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．解：（1C(3，2)．d5′（2）设点M(x ，y)M 的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D．C圆D的关系为相交或相切．5′考点：直线和圆的方程的应用．。

高一数学试卷分析

2013-2014学年（下）焦作市高一学年期中学业水平测试数学试卷分析一、试卷分析1．试题范围：试题内容覆盖了必修一.二和必修四内容。

做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。

以确保内容有效度。

2．试题的难易程度适中，并具有一定的区分度。

能将优秀的学生区分出来。

3．题量和试卷分量适当。

试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。

试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。

试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。

填空题试卷分析(一) ．试题内容与考察知识点分类题号知识点考察重点得分率13 三视图、几何体体积点线面位置关系低14 三角函数、二次函数综合应用高15 三角函数图像的对称性轴对称、中心对称低 16 平面向量数量积最低（二）．卷面得分情况本题含4道小题，每题5分，共20分。

该题全市最高分20分，最低分0分，平均分3.7分，。

从以上数据可知，全市大多数学生至少能做对一道小题。

由于方差比较大，说明学生差别比较大，所以，该题有很好的区分度。

（三）．原因与对策该题较好地测试了本市前一段的数学教学情况。

绝大多数学生能较好地掌握当前所学知识，如第13题，学生得分率高；但学生综合能力较差，知识的通透性有待进一步的提高，如第14、15、16题。

第13题，许多学生填的值与3π有关（32π、34π、6π等）学生做题不规范如第14题，许多学生的答案是开区间,；第15题概念不清，大部分学生的答案是（1）、（4）；第16题是做的最差的一题，一些学生蒙答案1、0。

因此，对平时的课堂教学，有以下教学建议：（1）要更加重视基础知识的教学，要强调通法通解，让学生掌握真正的基础知识。

如三角函数，就是函数的图像问题；向量的表示就是三点共线（2）加强知识的综合性训练，要把当下所学知识与以前所学知识进行及时的综合，把以前所学知识进行深化，如二次函数与三角函数、奇偶性与对称性等；（3）加强数学阅读能力的训练，这是解数学题的关键。

河北省保定市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

河北省保定市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A ．33- B ．2 C ．2 D ．33+ 【答案】A 【解析】试题分析：根据正弦定理A BC C AB sin sin =,有CAAB BC sin sin =,根据正弦和角公式,有462)4530sin(75sin +=︒+︒=︒,所以可得33-=BC ．考点：正弦定理．2cos c a B =【答案】B 【解析】试题分析：根据余弦定理,有acb c a B 2cos 222-+=,带入2cos c a B =,化简得b a =．考点：角化边思想,余弦定理．3．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A ．14B ．4C ．34D ．3【答案】C 【解析】试题分析：根据c b a ,,成等比数列,有ac b =2,又因为2c a =,可得a b 2=,根据余弦定理,有acb c a B 2cos 222-+=,将2c a =,a b 2=带入有43cos =B ．考点：等比中项,余弦定理．4．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，面积2224a b c S +-=，则C 的大小是（）A ．030 B ．045 C ． 090 D ．0135、【答案】B【解析】试题分析：根据余弦定理ab c b a C 2cos 222-+=,可得C ab c b a cos 2222=-+①,根据三角形面积公式C ab S sin 21=②,将①②带入2224a b c S +-=化简得C C cos sin =,因为在三角形中，所以︒=45C ．考点：余弦定理,三角形面积公式．5．已知等差数列}{n a 满足，20153=+a a ，则17S 等于（） A ．90 B ．95 C ．170 D ．340 【答案】C 【解析】试题分析：根据等差数列前n 项和公式有2)(1717117a a S +=,因为在等差数列中,如果q p n m +=+,则有q p n m a a a a +=+,所以20153171=+=+a a a a ,所以1702)(1717117=+=a a S ．考点：等差数列前n 项和公式; 等差数列中性质,如果q p n m +=+,则有q p n m a a a a +=+．6．等比数列｛n a ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（） A ．－21 B ．1或－21C ．1或－1D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列通项公式有7213==q a a ,根据等比数列前n 项和公式有21)1(1)1(21313=++=--=q q a qq a S ,两式联立解得211-=或q ．考点：等比数列通项公式, 等比数列前n 项和公式,立方差公式．7．已知正项等比数列{m a }中，1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a aa a +=+（）A．1．3- C．1．3+ 【答案】D【解析】试题分析：因为1a ，321,22a a 成等差数列，所以2132a a a +=,根据等比数列通项公式展开可得q a a q a 11212+=,因为数列是正项等比数列,所以0,01 q a ,消取1a ,解得21+=q ,将所求展开代入,可得3+考点：等差中项,等比通项公式． 8．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则数列{}n a 的第100项为（） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．150【答案】D 【解析】试题分析：将1111(2)n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--同时取倒数有)2(1111≥⋅-=⋅-++--n a a a a a a a a n n n n n n n n ,则有)2(111111≥-=-+-n a a a a n n n n ,即)2(11211≥+=+-n a a a n n n ,所以可知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是首项为2111=a ,公差为211112=-a a 的等差数列,所以5021)1100(211100=-+=a ,所以501100=a ．考点：倒数法求数列通项公式,等差数列的判断,等差数列的通项公式． 9．过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是045，则m 的值是（） A ．1- B ．3 C ．1 D ．3- 【答案】C 【解析】试题分析：根据直线斜率的计算式有1)2(445tan =---=︒m m,解得1=m ．考点：直线斜率的计算式．10．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22n m +的最小值为（） A ．5 B ．10 C ．5 D ． 10 【答案】A 【解析】试题分析：点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则有052=++n m ，即52--=m n ，所以有5)2(525205)52(222222++=++=--+=+m m m m m n m ，显然当2-=m 时，有最小值5．考点：消元法,二次函数中配方法求最值．11．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是（） ①22b a > ②ba 11> ③ 23ab a < ④ 32b b a < A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：特殊值法．根据b a >>0且0>+b a ,设1,2-==b a ,依次判断可知．①②④正确．考点：特殊值法．12．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为（）A ．32B ．2C ．4D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：方法一:做出图像分析;(繁,易出错)方法二:当好线性约束条件形成封闭图形时,目标函数的最值一般是三条直线的交点处取得,所以可以求出三条直线的三个交点分别为)2,2(),0,1(,21,21），（,分别代入目标函数可得最小值为23．考点：求目标函数的最值．13．经过点()2,1-，且与直线50x y +-=垂直的直线方程是．【答案】03=--y x 【解析】试题分析：已知直线斜率为1-,所求直线斜率为1,根据点斜式有21-=+x y ,即03=--y x ．考点：垂直直线斜率相乘等于1-,点斜式求直线方程．14．若关于x 的不等式022>++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式022<+-bx ax 的解集为．【答案】),21()31,(+∞⋃--∞ 【解析】试题分析：022>++bx ax 的解集为)31,21(-,则方程022=++bx ax 的根为31,21-．根据根与系数单位关系有a b -=+-3121,a23121=⨯-．可得2,12-=-=b a ．所以不等式022<+-bx ax 为022122 ++-x x ,即0162 --x x ,解得2131 x x 或-．考点：二次不等式与二次方程的关系,根与系数的关系．15．已知点)0,2()4,0(),(-B A y x P 和到的距离相等，则yx42+的最小值为．【答案】24 【解析】试题分析：点)0,2()4,0(),(-B A y x P 和到的距离相等,则点P 在线段AB 的垂直平分线上．则22004=+-=AB k ,中点是)2,1(-,根据垂直关系,则垂直平分线斜率为21-,所以根据点斜式可得P 点轨迹方程为2321),1(212+-=+-=-x y x y 即．代入所求可得24222222242423332321==⋅≥+=+=++-+-+-x x x x x xy x ．当且仅当23223==+-x x x 即时,取最小值．考点：均值不等式求最值．16．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则： ①比数列的公差0d <； ②9S 一定小于6S ； ③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 中的最大值．其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．【答案】①②④ 【解析】试题分析：根据67S S <，78S S >,可知0,0878767 a S S a S S =-=-,则等差数列是递减数列,所以0,01 d a ．并且等差数列从第8项起为负数．所以①④正确, ③错误;因为03898769 a a a a S S =++=-,所以②正确．考点：等差数列性质．17．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A C =． (1) 求角C 的大小;(2) 当B A cos sin 3-取得最大值时,请判断ABC ∆的形状．【答案】(1) 3C π=(2) 等边三角形【解析】试题分析：(1)根据已知条件sin cos c A C =,可利用正弦定理变形解决;(2) B A cos sin 3-中有两个角都是未知的,所以得利用第(1)的结论换掉其中一个角,比如23B A π=-,接下来B A cos sin 3-中只含有角A ,利用余弦差角公式以及辅助角公式可化简该式,从而根据结果分析出三角形的形状．(1)由sin cos c A C =结合正弦定理变形得:sin sin a cA C ==从而sin C C =,tan C = ∵0C π<<,∴3C π=;(2)由(1)知23B A π=-则B A cos sin 3-2cos()3A A π=--22cos cos sin sin 33A A A ππ=--1cos 2A A =+sin()6A π=+∵203A π<<, ∴5666A πππ<+< 当62A ππ+=时,B A cos sin 3-取得最大值1, 此时,33A B ππ==,3C π=．故此时ABC ∆为等边三角形考点：正弦定理;换角思想;余弦差角公式,辅助角公式．18．在ABC △中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知向量(cos ,cos )m A B =、(2,)n c b a =+，且m n ⊥．（1）求角A 的大小；（2）若4a =，求ABC △面积的最大值．【答案】(1) 32π=A (2) 334【解析】试题分析：（1）根据条件m n ⊥,利用0=⋅可得一个边角关系式,因为要求角,所以利用正弦定理的性质C B A c b a sin :sin :sin ::=将边化为角,化简关系式,可得所求角, (2)根据(1)的结论,选择面积公式A bc S sin 21=,所以得求出bc 范围,根据余弦定理A bc c b a cos 2222-+=,利用不等式性质可得到bc bc c b 31622≥++=,从而求出面积的最值．（1）∵n m⊥∴0cos cos )2(),2()cos ,(cos =++=+⋅=⋅B a A b c a b c B A n m由正弦定理可得()0c o s s i n c o s s i n s i n 2=++B A A B C ，即()0c o s s i n c o s s i n c o s s i n 2=++B A A B A C ，整理可得0cos sin 2sin =+A C C ．∵0＜C ＜π，C sin ＞0， ∴21cos -=A ∴ 32π=A ．（2）由余弦定理,A bc c b a cos 2222-+=，即bc bc c b 31622≥++=，故316≤bc ．故ABC △的面积为33443sin 21≤==bc A bc S 当且仅当334==c b 时, ABC △面积取得最大值334．考点：向量垂直关系;正弦定理;余弦定理;不等式性质;三角形面积公式．19．设直线l 的方程为(1)2-0 a x y a +++=(a ∈R)． (1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 03=+y x ,02=++y x (2) 1-≤a【解析】试题分析：(1) l 在两坐标轴上截距相等,分为截距为零和不为零两种情况．截距为零时,直线过原点;截距不为零时,直线的一般式为0=++c y x ,可得a ．(2)将直线变形为2)1(-++-=a x a y ,知直线必有斜率,所以当直线不过第二象限时有两种情况,一是0,0 b k ,二是轴y l ⊥,即0,0 b k =． (1) l 在两坐标轴上截距相等, 分为截距为零和不为零两种情况．当直线在x 轴和y 轴上的截距为零时，该直线过原点，代入原点可得2=a ，得l 的方程为03=+y x ．当直线在x 轴和y 轴上的截距不为零时,当直线不经过原点时，直线的一般式为0=++c y x ,可得0=a ,得l 的方程为02=++y x ．(2)将l 的方程化为2)1(-++-=a x a y ,()()a 10a 10a 20a 20-+>-+=⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨-≤-≤⎪⎪⎩⎩或，则1-≤a ．综上可知a 的取值范围是1-≤a ．考点：直线的方程;直线的位置．20．已知1)1()(2++-=x aa x x f ，（1）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ；（2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f 【答案】(1) }221|{≤≤∈x x x(2) 当10<<a 时，不等式的解集为}1|{ax a x ≤≤；当1>a 时，不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；当1=a 时，不等式的解集为{}1．【解析】试题分析：(1)代入a 值,直接求解集即可; (2)将不等式转化为0))(1()(≤--=a x a x x f ,讨论a a,1的大小关系,从而得到解集．注意有三种情况: a a >1,a a <1,a a=1．（1）当21=a 时，有不等式0123)(2≤+-=x x x f ， ∴0)2)(21(≤--x x ，∴不等式的解集为：}221|{≤≤∈x x x（2）∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f当a a >1时，有10<<a ，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；当a a<1时，有1>a ，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；当a a=1时，有1=a ，∴不等式的解集为{}1．考点：解二次不等式;讨论含参二次不等式的解集．21．在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列．（1）求c 的值；（2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】(1) 2=c (2)12+n n【解析】试题分析：(1)根据c a c a a n n ,1,1=+=+为常数可判断出数列是等差数列,根据等差数列通项可得521,,a a a ,从而解出其中的c 值,注意c 值的取舍．(2)根据(1)知, 12-=n a n ,代入11+=n n n a a b ,根据形式特点,使用裂项相消法求数列的和．（1）根据c a c a a n n ,1,1=+=+为常数，可得c a a n n =-+1,所以数列{}n a 是等差数列,其首项11=a ,公差c d =,所以c n a n )1(1-+=．故c a c a 41,152+=+=．又521,,a a a 成等比数列，所以c c 41)1(2+=+，解得0=c 或2=c ．当0=c 时，n n a a =+1不合题意，舍去．所以2=c ．（2）由（Ⅰ）知，12-=n a n ．利用裂项相消法,可得)121121(21)12)(12(111+--=+-=+=n n n n a a b n n n所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn 考点：数列的判断; 裂项相消法求数列的和．22．各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*∈N n ，有2221n n n S a a =+-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n nn n S b 234⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)21+=n a n (2) 1(1)22n n T n +=-⋅+ 【解析】试题分析：(1)根据题意利用11++=-n n n a S S ,得到递推公式,根据其形式特点分析该数列的特点．(2)根据(1)求出n n S a ,,代入求出n b ,根据其特点采用错位相减法求和．（1）由1222-+=n n n a a S ① 得1221211-+=+++n n n a a S ②②—①，得 )()(2212211n n n n n a a a a a -+-=+++ 即：0)())((2111=+--++++n n n n n n a a a a a a0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a由于数列{}n a 各项均为正数，1221=-∴+n n a a 即 211=-+n n a a ∴数列{}n a 是首项为1，公差为21的等差数列，∴数列{}n a 的通项公式是 2121)1(1+=⨯-+=n n a n(2)由21+=n a n ,可得4)3(+=n n S n ,所以n n n n n n S b 2234⋅=⋅+=,根据特点采用错位相减法:则n n n T 223222132⋅++⨯+⨯+⨯=143222)1(2322212+⋅+⋅-+⨯+⨯+⨯=n n n n n T①-②得22)1(221)21(22222211132-⋅--=⨯---=⋅-++++=-+++n n n n nn n n n T1(1)22n n T n +=-⋅+考点：已知n S 求n a ;错位相减法求和．。

山东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

山东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．sin2100 = ( )A．．【答案】D【解析】试题分析：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°考点：运用诱导公式化简求值．2A【答案】D【解析】，又α是第四象限角，所以考点：同角的基本关系．3 ( )A【答案】D【解析】考点：余弦的二倍角公式．4．已知sinθsin2θ＜0，则tanθ等于 ( )A【答案】A【解析】考点：同角三角函数间的基本关系．52倍（纵坐标不变），再将( )AC【答案】C【解析】试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．6A B C D【答案】D【解析】试题分析：．考点：同角三角函数基本关系．7．函数( )A．{ 0 } B．[ -2 , 2 ] C．[ 0 , 2 ] D．[ -2 , 0 ]【答案】D【解析】故答案为：[0，2]．考点：正弦函数的定义域和值域8．已知( )A．【答案】A【解析】考点：同角的基本关系．9( )A BC D【答案】D【解析】试题分析：所以该函数是奇函数且其周期为D．考点：1．同角的基本关系；2．三角函数的性质．10( )A【答案】C【解析】考点：1．两角和与差的正弦函数；2．三角函数线．11．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 ( )A．ω＝2，θ．ωθ．ωθ．ω＝2，θ【答案】A【解析】试题分析：∵函数y=2sin（ωx＋θ）,且函数y=2sin（ωx＋θ）是偶函数，结合所给的选项可得θ考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．12( )A【答案】D【解析】，所以b＜a＜c．故答案为：D．考点：三角函数值．13( )A【答案】C【解析】考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．14．函数f(x)ABCD【答案】A【解析】考点：1．同角的基本关系；2．正切函数的单调性．15=【答案】【解析】试题分析：因为考点：反三角函数．16．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________【答案】1【解析】试题分析：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin（180°-75°）= sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1考点：两角和与差的正弦函数．17则【解析】试题分析：，∴考点：1．同角的基本关系；2．余弦的两角差公式．18．函数＜∈R)的部分图象如图，则函数表达式为【答案】y=8sin(4-π+x 【解析】试题分析：由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=-4，观察图＜考点：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．19．给出下列命题：(1)(3)偶函数（4第一象限则________________________________【答案】（3）【解析】试题分析：对于(1)，由sin α•cos α=1，得sin2α=2，矛盾；对于(2)，由sin α+cos α＝故(3)正确；对于（4sin α＜sin β，∴命题（4）错误．故(3)正确．考点：命题的真假判断与应用．20．已知函数（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心．【答案】（1）详见解析;（2）振幅A=3，初相是-4π；（3）对称轴：【解析】试题分析：（1）利用五点作图法即可做出图像；（2）根据周期、振幅、初相的概念即可求出结果；（3x x ，即可求出对称中心．描点、连线,如图所示：（2）周期T=ωπ2=212π=4π，振幅A=3，初相是．8 (3)令1π-x =π+k π(k ∈Z), 得∈Z),此为对称轴方程．∈Z)得∈Z)． ∈Z) ．．12 考点：1．“五点作”图法；2．y=Asin （ωx+φ）的函数性质． 21求:（1（2【答案】（1）10;（2【解析】试题分析：求出（1）分子分母同时除以（2）利用同角的基本关系∴∈Z),即（1（2．12 考点：1．同角的基本关系；2．三角函数的诱导公式．220，最小值为－4【解析】y 于－1≤sin x ≤1，a ≥0，就0≤a ≤2和a ＞2分类讨论，求出两类情况对应的a 与b 的值，在求出相应的x ．原函数变形为y∵－1≤sin x ≤1，a ≥0∴若0≤a ≤2，当sinxy max ＝1＋b0 ①当sinx ＝1时，y mina ＋b ＝－4 ②联立①②式解得a ＝2，b ＝-2 7y 取得最大、小值时的x 值分别为： x ＝2kπ∈Z)，x ＝2kπ∈Z) 若a ＞2(1，＋∞) ∴y max 0 ③y min④ 由③④得a ＝2 1 (1，＋∞)舍去 11故只有一组解a＝2，b＝－2 ．．12考点：1．二次函数的最值；2．正弦函数．23，且f(x)的图象在y（1（2【答案】（1（2）a【解析】试题分析：（1f（x）=＝（2）由(1)知f(x)a，当x x＝f(x)aa a的值．a ．2解：＝．6依题意得a(2) 由(1)知f(x)＝又当x x．10从而f(x)aa a．12考点：1．三角函数恒等变换；2．三角函数的最值．24第 11 页共 11 页【解析】试题分析：利用两角和的正切公式和tan α＝tan[(α－β)＋β]，求出tan α利用两角和的正切公式和tantan[(α－β)＋α]，即可求出tan(2α－β)＝＝1，2α－β的范围，即可求出结果．解：由tan ββ∈(0，π)，得β∈π)① 2由tan α＝tan[(α－β)＋β]α∈(0，π)，∴ 0＜α．6 ∴ 0＜2α＜π由tan2α0 ∴知0＜2α②∵tan(2α－β)1 ．．10由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β．12．考点：1．两角和正切公式；2．不等式的应用．。

高一数学期中试卷分析2013

2013-2014学年度高一数学期中考试试卷分析蓟县第四中学一试卷基本情况1、得分情况2、失分情况1）客观题得失分情况①客观卷平均分38分②各题正答率统计情况：③正答率较低的题：8、4、102）主观题得失分情况①主观卷平均分54.65分②失分较多的题：11、13、14、15、17、203．学情分析1）高中数学学习难度增加。

高中数学与初中思维方式上有很大不同，学习习惯的改变，学生需由老师督促学习变成自己主动学习；2）初高中知识难度的巨大落差，知识层次的加深；需要适应一段时间3）学习心理的调整，由初中的佼佼者进入人才济济的高中课堂如何让自己脱颖而出，学生心理压力大。

其次，高中知识与学科能力要求高，学生完成这个思维的跨越，难度较大。

4）部分学生基础较差，也造成学习困难。

4、典型试题分析选择填空题考查的知识综合性强，每道题考查的都考查不同的知识点，适合学生解答。

除8题得分率低外，其他题得分率低较高。

填空题中尤其是13、15题对学生来说综合性太强，学生正答率几乎较低，填空题得分率太低。

解答题中20题综合考查数列的综合能力，已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出an与n的关系，再由等比数列通项方法求通项公式。

其次还重点考查错位相减法，大部分学生计算结果都出错，失分严重。

二、对试卷的简要评价1、试卷考查内容：数学必修5，内容考查全面。

2、试题的难度、信度、效度试题难易适中，试题容量合理，注重课本双基的主旨，重点突出，考查了思维的灵活性、敏性、深刻性、等思维品质的考查。

例如15题、20题、注重考查了数列通法的考查。

三、考后反思与教学策略分析1、考后反思1）、基础知识应夯实：教师上课对主干知识有意识地进行系统的剖析，加强概念内涵和外延的分析，对易混、易错知识点时常进行点拨，反复提醒学生注意，平时测验可进行专项训练。

学生听课过程中除了要做好笔记外，复习时还要举一反三，对主干知识的复习做到“点透、线通、面全”。

广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷(带解析)

广东省实验中学2013-2014学年高一下学期期中数学试卷（带解析）1．已知1cos ,(370,520),2ααα=∈︒︒则等于（） A ．390︒ B ．420︒ C ．450︒ D ．480︒【答案】B 【解析】试题分析：由1cos 420cos(36060)cos 602=+==，可知选B 。

考点：任意角的三角函数.2．直线xtan π57-y=0的倾斜角是（） A ．52π B ．－52π C ．57π D ．53π【答案】A 【解析】试题分析：将直线化为7tan 5y x π=，设其倾斜角为θ，则72tan tantan 55θππ==，而[0,]θπ∈，∴25θπ=. 考点：直线的倾斜角与斜率.3．在平行四边形ABCD 中，BC CD BA -+等于（） A ．BC B ．DA C ．AB D ．AC 【答案】A 【解析】试题分析：如图，在平行四边形ABCD 中，CD BA =,∴BC CD BA BC -+=.考点：平面向量的加法与减法运算.4．已知向量(1,3)a =,(1,0)b =-,则|2|a b += （）A ．1B ．2 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：2(1,3)2(-=a b +=+⋅1，0)，∴2|a+2b|=(1)-. 考点：平面向量的坐标运算与模的坐标表示.5．cos15︒的值是（）A 【答案】C【解析】试题分析：cos15cos(4530)cos45cos30sin 45sin30=-=+12=. 考点：两角差的余弦公式的运用.6．已知||5,||3,12,a b a b ==⋅=-且则向量a 在向量b 上的投影等于（） A ．4- B ．4 C ．125- D ．125【答案】A【解析】试题分析：∵=|a|||cos<,>a b b a b ⋅⋅⋅，而a 在b 上的投影为-12|a|cos<,>===-43|b|a b a b ⋅⋅. 考点：平面向量数量积. 7．把函数()sin(2)3f x x π=-+的图像向右平移3π个单位可以得到函数()g x 的图像，则()4g π等于（）A ． C ．1- D ．1 【答案】D 【解析】试题分析：()f x 平移3π个单位以后得到的函数()s i n [2()]s i n (2)s i n 233g x x x x πππ=--+=-+=， ∴()sin142g ππ==.考点：函数图像平移的规律.8．在四边形 ABCD 中，AB =DC ，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 是（）A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】B 【解析】试题分析：∵AB DC =，∴//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵0AC BD ⋅=，∴AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形.考点：平行四边形与菱形的判定，平面向量的数量积. 9．已知函数()()212fx x x =-⋅cos cos ，x ∈R ，则f(x)是（）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数【答案】C 【解析】试题分析：221cos 411cos 21cos 21cos 42()(1cos 2)cos (1cos 2)2224xx xx f x x x x +-+--=-⋅=-⋅===为偶函数，242T ππ==. 考点：二倍角公式的变形，函数奇偶性的判断.10．已知函数14sin()929y A x x x ππωφ=+==在同一个周期内当时取最大值，当时取最小值12-，则该函数的解析式为（） A ．2sin()36x y π=- B ．1sin(3)26y x π=+C ．1sin(3)26y x π=-D ．1sin()236x y π=--【答案】B【解析】试题分析：由题意最大值为12，最小值为12-可得12A =，而42299T πππω=-=，∴3w =，又∵49x π=时取得最大值，检验B,C 即可知选B. 考点：三角函数的图像与性质.11．已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度).【答案】2 【解析】试题分析：由周长为4，可得24r l +=，又由面积为1，可得112lr =，解得1,2r l ==，∴2lrα==. 考点：弧度制下的扇形的相关公式.12．已知向量a ，b 夹角为60°，且||a ＝1，|2|a b -＝||b ＝__________. 【答案】4 【解析】试题分析：∵22|2|23,4a 4a b+b =12a b -=∴-⋅，即2441||cos 60||12b b -⋅⋅⋅+=，解得||4b =.考点：平面向量的数量积. 13．已知sin cos sin()2sin(),2sin cos πααπαααα+-=-+=-则.【答案】13【解析】试题分析：∵sin()2sin()2ππαα-=-+，∴s i n 2c o αα=-,∴原式=2cos cos 12cos cos 3αααα-+=--.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.14．已知向量,a b 满足||1,||2a b ==,()a b a -⊥, 向量a 与b 的夹角为________. 【答案】4π 【解析】试题分析：∵()a a b -⊥，∴()a =0a b -⋅，即2a -ab =0⋅，代入条件中数据：1c o s ,0a b -<>= ∴2cos a b 2<>=，，∴a 与b 的夹角为4π.考点：平面向量的数量积.15．已知平行四边形ABCD ，则AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅= . 【答案】0【解析】试题分析：AB CD AC DB AD BC ⋅+⋅+⋅=()[()]BA BA BC BA BA BC BC BC-⋅+-⋅-++⋅2=-()BA BC BA --22222()()0BC BA BC BA BC BA BC ++=---+=.考点：平面向量的数量积.16．已知2sin 2sin 1,sin cos 0,R x y y x m x y +=+-≥∈且对任意的恒成立，则m 的取值范围是 . 【答案】0m ≤ 【解析】试题分析：将已知不等式化简可得：2221sin 13sin cos 1sin sin sin 222x m y x x x x -≤+=+-=--+，令213()sin sin 22f x x x =--+，则问题转化为min[()]m f x ≤.由1sin 11sin 1sin 12x x y -≤≤⎧⎪⎨--≤=≤⎪⎩ 可得1sin 1x -≤≤,显然当sin 1x =时，min 13[()]1022f x =--+=,∴0m ≤. 考点：三角函数的最值问题.17．已知函数()2sin f x =63x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(05)x ≤≤，点A 、B 分别是函数()y f x =图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及OA ·OB 的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求tan （2αβ-）的值．【答案】（1）(1,2),(5,1),A B -3OA OB ⋅=；（2）292. 【解析】试题分析：（1）根据x 的取值范围得到x+63ππ的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到()f x 在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到A,B 的坐标，进而求得向量的数量积；（2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得tan α与tan β，由倍角公式可以得到tan 2β，再利用两角差的正切公式求tan(2)αβ-的值.（1）∵05x ≤≤， ∴ππ7π3636x π≤+≤， 1分 ∴1ππsin()1263x -≤+≤． 2分当πππ632x +=，即1x =时，ππsin()163x +=，()f x 取得最大值2；当ππ7π636x +=，即5x =时，ππ1sin()632x +=-，()f x 取得最小值-1．因此，点A 、B 的坐标分别是(1,2)A 、(5,1)B -． 4分 ∴152(1)3OA OB ⋅=⨯+⨯-=． 5分（2）∵点(1,2)A 、(5,1)B -分别在角,αβ的终边上， ∴tan 2α=，1tan 5β=-， 7分 ∴212()55tan 21121()5β⨯-==---， 8分 ∴52()2912tan(2)212()12αβ---==+⋅-． 10分考点：1、三角函数的最值；2、任意角的三角函数；3、两角差与倍角的正切公式. 18．已知点),0,0(O (2,3),(5,4),(7,10),()A B C AP AB AC R λλ=+∈若（1）是否存在λ，使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在λ，使得四边形OBPA 为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由.）【答案】（1）存在；（2）不存在. 【解析】试题分析：（1）根据已知的等式求得P 的坐标，再根据P 在第一、三象限角平分线上可以得到P 的坐标满足y x =，从而可以建立关于λ的方程，方程组的解的情况即是λ的存在情况；（2）由四边形OBPA 是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到OP OA OB =+，从而建立关于λ的方程组，方程组的解的情况即是λ的存在情况.（1）存在.设(,)P x y ，则(2,3)AP x y =--，∵(3,1),(5,7)AB AC == 3分由AP AB AC λ=+得2355531747x x y y λλλλ-=+=+⎧⎧⇒⎨⎨-=+=+⎩⎩ 5分若点P 在第一、三象限的角平分线上，则x y =，即5547λλ+=+，12λ=. 6分（2）不存在.若四边形OBPA 为平行四边形，则OP OA OB =+ 8分∵(7,7)OA OB +=，∴557477x y λλ=+=⎧⎨=+=⎩，方程组无解，因此满足条件的λ不存在 10分考点：1、向量的坐标运算；2、第一、三象限角平分线上点的坐标特点3、向量加法的平行四边形法则.19．已知sin()sin 0,32ππαααα++=-<<求cos 的值。

重庆市重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

重庆市重庆一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．已知向量()()2,,,1m b m a ==，若b a //，则实数m 等于( )A ．0 【答案】C 【解析】试题分析：∵//a b ，∴2120,m m ⋅-== 考点：平面向量共线的坐标表示． 2．不等式1213-≤--x x 的解集是（） A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x < 【答案】B 【解析】试题分析：∵1213-≤--x x ，∴31102x x -+≤-，即(43)(2)043022x x x x x --≤⎧-≤⇒⎨≠-⎩，∴不等式的解集为324xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭．考点：分式不等式转化为一元二次不等式．3．执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为（）A ．4B ．16C ．256D ．3log 16 【答案】C 【解析】试题分析：根据程序框图的描述，是求使*3log 4,2()n a a n N >=∈成立的最小a 值，故选C ．考点：程序框图．4．等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2=AB ，则AD BA ⋅=( ) A ．2- B ．2 C ．3 D ．3- 【答案】A 【解析】试题分析：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),C(0,2),又∵D 是BC 的中点，∴D(1,1),∴(2,0),(1,1),21012BA AD BA AD =-=⋅=-⋅+⋅=-．考点：平面向量数量积的坐标表示． 5．下列命题正确的是（） A ．ac bc a b <⇒< B ．ba ab b a ><<则若,0 C ．当0x >且1x ≠时，1lg lg x x+2≥D a b < 【答案】D 【解析】试题分析：A:当c<0时，错误；B ：22()()()(),00b a b a b a b a b a b a a b a b ab ab ab-+-+--==<<∴<，，∴b aa b<；C:当01x <<即lg 1x <时不成立；D ：正确．考点：不等式的性质．6．若变量x ，y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z ＝5y －x 的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．8【答案】A 【解析】试题分析：画出如下图可行域，易得A(4,4),B(0,2),C(8,0),又∵z=5y-x ，即55x z y =+，∴问题等价于求直线55x zy =+在可行域内在y 轴上的最大截距，显然当x=4，y=4时，max 54416z =⋅-=．考点：线性规划求目标函数最值．7．设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】B 【解析】试题分析：∵cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理，∴2sin cos sin cos sin B C C B A +=，即2sin()sin B C A +=，又∵A B C π++=,∴2sin sin ,sin 1A A A ==，∴△ABC 是直角三角形．考点：1、正弦定理；2、三角恒等变形．8．已知2121,,,b b a a 均为非零实数，不等式011<+b x a 与不等式022<+b x a 的解集分别为集合M 和集合N ，那么“2121b b a a =”是“N M =”的（） A ．充分非必要条件 B ．既非充分又非必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件【答案】D 【解析】试题分析：取11221,1a b a b ====-，则可得M=(,1)-∞-，N=(1,)-+∞，因此不是充分条件，而由M=N,显然可以得到2121b b a a =，∴是必要条件．考点：1、不等式的基本性质；2、简易逻辑．9．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边,若b c C a 2cos 2,1=+=且,则ABC ∆的周长的取值范围是（）A ．(]3,1 B ．[2,4] C ．(]3,2 D ．[3,5] 【答案】C 【解析】试题分析：∵222221cos 22a b c b c C ab b +-+-==，∴221222b c c b b +-⋅+=，化简后可得：22()()13134b c b c bc ++=+≤+⋅，∴2b c +≤，又∵1b c a +>=，∴23a b c <++≤，即周长的范围为(]3,2．考点：1、余弦定理；2、基本不等式．10．对任意正数x ，y 不等式xy ky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-恒成立，则实数k 的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵xyky x k 221≥+⎪⎭⎫⎝⎛-1()2k -≥，要使不等式恒成立，则12k >，min 1[()2k -==≥，∴1k ≥，∴k 的最小值是1．考点：基本不等式．11．已知等差数列{}n a 前15项的和15S =30，则1815a a a ++=___________．【答案】6 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a 的前15项的和1530S =,∴1151151530,42a a a a +⋅=+=，而1158818152,2,6a a a a a a a +=∴=++=．考点：等差数列的性质．12．下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，如果判断框中应填入的条件是 “a k >”,则整数=a _______．【答案】7 【解析】试题分析：∵程序运行结果为S=28,而1+10+9+8=28，∴程序应该运行到k=7的时候停止，因此整数a=7．考点：程序框图．13．已知非零向量b a,满足a b a b a 332=-=+，则向量b a +与b a -的夹角为．【答案】3π 【解析】试题分析：∵||||a b a b +=-，∴22()()0a b a b a b +=-⇒⋅=，又∵23||||3a b a +=，∴22233()||||a b a b a +=⇒=，∴222222()()||||||3a b a b a b a b a +⋅-=-=-=，∴2222342||||cos (||)cos ||cos ||33a b a b a a a θθθ+⋅-⋅=⋅=⋅=，∴1cos ,23πθθ==．考点：平面向量的数量积．14．已知数集},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．若{1,2,3,,}A n =，则)(A M = ．【答案】2n-3【解析】试题分析：根据题意分析，A 中最小的两个不同元素的和为1+2=3，最大的为n-1+n=2n-1，显然可以取遍从3到2n-1的所有整数，∴M(A)=2N-3．考点：新定义问题15．设实数d c b a ,,,满足：1001≤≤≤≤≤d c b a ,则dcb a +取得最小值时，=+++dc b a ．【答案】121 【解析】试题分析：∵1001≤≤≤≤≤d c b a ，∴111122005a c ab b d b bdd+≥++≥⋅=≥=，上述等号成立的条件依次为：2,1,,100b c a d b d ====，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．考点：1、基本不等式；2、不等式的放缩．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足53cos =A ，3AB AC ⋅=． (1)求ABC ∆的面积；(2)若6b c +=，求a 的值．【答案】（1）=2ABC S △；（2）a = 【解析】试题分析：（1）根据满足53cos =A ，3AB AC ⋅=，可以求得bc=5，sinA=45，利用三角形的面积计算公式可得1=sin 22ABC S bc A =△；（2）由（1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理2222cos 20a b c bc A =+-=,即可求得a =．（1）∵53c o s =A ，∴54cos 1sin 2=-=A A ，又由3A BA C ⋅=,得cos 3,bc A =5bc ∴=，1sin 22ABC S bc A ∆∴==；（2）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，a ∴=．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算；3、余弦定理．17．已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|．(1)．求实数a ，b 的值； (2)．解关于x 的不等式0>--bax cx (c 为常数）．【答案】（1）a=1，b=2；（2）当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据题意可以得到1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，根据韦达定理可以得到方程组231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，从而求得a=1，b=2；（2）原不等式等价于(x －c)(x －2)>0，根据一元二次不等式的解法，对c 进行分类讨论，即可得到当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．（1）由题知1，b 为方程2320ax x -+=的两根且a>0，即231b a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∴a ＝1，b ＝2；（2）不等式等价于(x －c)(x －2)>0，∴当c>2时解集为{x|x>c 或x<2}；当c ＝2时解集为{x|x≠2，x ∈R}；当c<2时解集为{x|x>2或x<c}．考点：1、一元二次不等式；2、分式不等式转化为一元二次不等式．18．在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，()()B C n c a b m cos ,cos ,2,-=-=，且n m ⊥．(1)．求角B 的大小；(2)．求sin A ＋sin C 的取值范围．【答案】（1）B=3π；（2）]3,23(．【解析】试题分析：（1）由m n ⊥，可得bcos (2)cos C a c B =-，等式中边角混在了一起，需要进行边角的统一，根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，进一步变形化简可得1cos 2B =，∴B 3π=；（2）由（1）可得π32=+C A ，即23C A π=-，因此可以将sinA+sinC进行三角恒等变形转化为关于A的函数，即A A A A C A c o s 23s i n 23)32s i n (s i n s i n s i n +=-+=+π)6(s i n 3π+=A，从而可以得到sinA+sinC 取值范围是]3,23(．（1）由m n ⊥，得,cos )2(cos B c a C b -=.cos 2cos cos B a B c C b =+∴ 由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=，.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B ；∵π=++C B A ，∴π32=+C A ，∴A A A A C A cos 23sin 23)32sin(sin sin sin +=-+=+π)6(sin 3π+=A ，∵320π<<A ，∴πππ6566<+<A ，∴1)6(sin 21≤+<πA ，∴3sin sin 23≤+<C A ．故sin A ＋sin C 的取值范围是]3,23(．考点：1、平面向量垂直的坐标表示；2、三角恒等变形．19．已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设数列{}n b 满足*)(log 3241N n a b n n ∈=+．(1)求数列{}n n b a +的前n 项和为n S ；(2)若数列n n n n b a c c ⋅=满足}{，若1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2133)41(1-+-=n n S nn ；（2）1≥m 或5-≤m ．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到等比数列}{n a 的通项公式为)()41(*N n a n n ∈=，∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n ，因此}{n b 是1为首项3为公差的等差数列，从而可以求得}{n n b a +的前n 项和n S ；（2）1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，等价于141)(2max -+≤m m c n ，可以得到数列}{n c 从第二项起是递减的，而4112==c c ，因此问题等价于求使不等式141412-+≤m m 成立的m 的取值范围，从而得到1≥m 或5-≤m ．（1）由题意知，)()41(*N n a n n ∈=，又∵2log 341-=n n a b ，∴23-=n b n∴()23)41(-+=+n b a n n n ，∴()2133)41(1-+-=n n S n n ；（2）由（1）知，*)(23,)41(N n n b a n n n ∈-==*)(,)41()23(N n n c nn ∈⨯-=∴n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++ *)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n=1时，4112==c c ；当2n ≥时，n n c c <+1，即n c c c c c <⋯<<=4321；∴当n=1时，n c 取最大值是41．又1412-+≤m m c n 对一切正整数恒成立，∴141412-+≤m m ；即510542-≤≥≥-+m m m m 或得．考点：1、等差、等比数列的前n 项和；2、数列单调性的判断；3、恒成立问题的处理方法．20．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上． (1)．设AD=x （x≥0），DE=y ，求用x 表示y 的函数关系式,并求函数的定义域；(2)．如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明．【答案】（1）[]()2,1,2422∈-+=x xx y ；（2）如果DE 是水管，DE 的位置在AD=AE=2处，如果DE 是参观路线，则DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长，证明过程详见解析．【解析】试题分析：（1）在△ADE 中，利用余弦定理可得AE x AE x y ⋅-+=222，又根据面积公式可得2=⋅AE x ，消去AE 后即可得到y 与x 的函数关系式，又根据⎩⎨⎧≤≤≤≤2020AE AD 可以得到x的取值范围；（2）如果DE 是水管，则问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=xx y 的最小值，利用基本不等式22222422=-⋅≥-+xx 即可求得当2=x 时，y 有最小值为2，如果DE 是参观路线，则问题等价于问题等价于当]2,1[∈x 时，求2422-+=x x y 的最小值，根据函数2422-+=xx y 在[1,2]上的单调性，可得当x=1或2时，y 有最小值3．（1）在△ADE 中，由余弦定理：60cos 2222⋅⋅-+=AE x AE x y ⇒AE x AE x y ⋅-+=222①又∵ 60sin 212321⋅⋅===∆∆AE x S S ABC ADE ⇒2=⋅AE x ② ②代入①得2)2(222-+=xx y （y ＞0）, ∴2422-+=xx y ，由题意可知212020≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤x AE AD ，所以函数的定义域是[]2,1，C[]()2,1,2422∈-+=∴x xx y ；（2）如果DE 是水管=y 22222422=-⋅≥-+x x , 当且仅当224x x =，即x ＝2时“＝”成立，故DE ∥BC ，且DE ＝2．如果DE 是参观线路，记()224xx x f +=，可知函数在[1，2]上递减，在[2，2]上递增，故()()()521max ===f f x f ∴y max=DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长．考点：1、平面向量的数量积；2、三角形面积计算．21．设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，向量()()2,1,1,+==n n a b s a ，（*N n ∈）满足b a //．(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设数列}{n b 的通项公式为n b n n a a t =+（*N t ∈），若1b ，2b ，m b （*,3N m m ∈≥）成等差数列，求t 和m 的值；(3)．如果等比数列{}n c 满足11a c =，公比q 满足102q <<，且对任意正整数k ，()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，求公比q 的取值范围．【答案】（1）12-=n a n ；（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；（3）12-=q ．【解析】试题分析：（1）由//可以得到12+=n n a S ，即2n )1(4+=n a S ，利用⎩⎨⎧=≥-=-)1()2(11n S n S S a n n n ，可得)2(21≥=--n a a n n ，即}{n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，从而求得通项公式12-=n a n ；（2）由)3(,,21≥m b b b m 是等差数列可得m b b b +=122，即t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ，根据m,t 是正整数，所以t-1只可能是1,2,4，从而解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；（3）易知1-=n n q c ，因为()21+++-k k k c c c 仍是该数列中的某一项，所以()()21111q q q q q q k k k k --=+--+-是该数列中的某一项，又n c 是q 的几次方的形式，所以21q q --也是q 的几次方的形式，而210<<q ，所以11412<--<q q ，所以21q q --只有可能是q ，⎪⎭⎫ ⎝⎛<412q ，所以q q q =--21，所以12-=q ．（1）∵b a //，∴12+=n n a S ，∴2)1(4+=n n a S ①当n=1，有()2111122+==a a S ，}{n a 是正项数列，∴0>n a ∴11=a 当2≥n ，有()21114+=--n n a S ②， ①-②，得()()0211=--+--n n n n a a a a ， 0>n a ，∴21=--n n a a ， ∴数列}{n a 以11=a ，公差为2的等差数列，12)1(21-=-+=n n a n ；（2）易知tn n b n +--=1212，∵)3(,,21≥m b b b m 是等差数列，即m b b b +=122，∴t m m t t +--++=+⨯121211332，整理得143-+=t m ， ∵m,t 是正整数，所以t 只可能是2,3,5，∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==4m 5t 5m 3t 7m 2t ，，；易知1-=n n q c ，∵()21+++-k k k c c c ()()21111q q q q q qk k k k --=+-=-+-仍是该数列中的某一项，记为第t 项)(*N t ∈，∴()1211--=--t k q q q q，即k 21-=--t q q q ，∵210<<q ，∴11412<--<q q ， 141<<-k t q ，又∵210<<q ，∴只有t-k=1，即q q q =--21，解得1-2q = 考点：1、数列的通项公式；2、数列综合．。

高一下学期期中考试数学试卷分析

高一下学期期中考试数学试卷分析高一下学期期中考试数学试卷分析试卷结构：巢湖二中、无为一中2014-2015学年度第二学期高一联考数学试卷主要有三大部分组成选择题，填空题和解答题。

其中第一大部分选择题总分值50分，共10小题，每题5分；第二部分填空题25分，共5题每题5分；第三部分解答题总分75分，共6大题.试卷难易程度：难度较大，试卷总体难度系数0.4左右。

典型错误：1. 基础知识概念不清。

如选择题第3、4题中对于有几解问题理解不清晰，对等比前n项的和第三公式不熟。

第13题中两点在直线两侧不会得出结论。

2.知识迁移能力不够，对很多性质的运用不能举一反三。

如第7题、12题数列中的周期性以及下标和性质不能转化，第9题很多学生不能把数列与基本不等式练习起来，故得分较低。

3.重难点掌握不透。

本张试卷涉及数列的重难点较多，但是学生在平时的学习中不能理解和掌握。

如对于选择题第8、10、15题中的裂项相消法求和，累积、倒数法求通项都是常规的重点，然而学生考试临场发挥不够好，由于知识掌握不透故做题速度慢，导致最后一题用定义法证等差没有时间写。

4.数形结合能力较差，不等式运算准确率不高第19题运用图象归为定区间动对称轴题型，分为三种情况求最小值应该不算难，但很多学生不会画图讨论。

对于第11题分母不等于零好多学生未考虑导致错误。

后期教学改进措施：一、加强学生对于基础知识内容的记忆，特别要在理解的基础上要记住很多数学公式以及结论，加强运算能力的训练。

二、培养学生的知识迁移和举一反三的能力。

结合教材和训练的习题中问题，要让学生知道针对题目涉及课本哪部分内容，然后知道运用何种性质、知识来解决。

帮助学生积累一些解题技巧三、课下要多与学生沟通，促使低分段的学生提高学习的积极性，关爱他们，对他们进行心理疏导，告诉他们数学学习只要坚持不懈多归纳、多理解、在此基础上记忆，并通过解题的训练就可达到知识的掌握。

对程度好的学生要求要高一些，需向高分努力。

江苏省扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

江苏省扬州中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．不等式23xx -+＞0的解集为___________．【答案】(－3,2) 【解析】试题分析：由23xx -+＞0得：20,323x x x -<-<<+，所以原不等式的解集为(－3,2). 解简单分式不等式，需注意不能轻易去分母. 考点：解简单分式不等式2．若x ＞0、y ＞0，且x ＋y ＝1，则x ·y 的最大值为______．【答案】14【解析】试题分析：因为1()24x y xy +≤=，当且仅当12x y ==时取等号，所以x ·y 的最大值为14.运用基本不等式求最值需满足：“一正二定三相等”. 考点：基本不等式3．sin15º·sin30º·sin75º的值等于___________．【答案】18【解析】试题分析：11sin15sin30sin75sin15sin30cos15sin30sin30.28===给角求值问题，需注意角之间倍角或互余关系. 考点：二倍角公式，诱导公式4．在等差数列{a n }中，a 3＋a 6＋3a 7＝20，则2a 7―a 8的值为_________．【答案】4 【解析】试题分析：等差数列性质：若,,,,,m n p q m n p q N +=+∈则m n p q a a a a +=+，所以367663520, 4.a a a a a ++===因此7862 4.a a a -==考点：等差数列性质5．函数y ＋cosx ，x ∈[―6π，6π]的值域是_________．【答案】【解析】试题分析：因为s i nc o s2s i n (),6y x x x π+=+又[0,]63x ππ+∈，所以s i n ([0],[0,3].6x y π+∈∈研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.考点：三角函数性质6．若不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a －b ＝________．【答案】－10【解析】试题分析：由题意得：11,23-为方程220ax bx ++=的两根，且0.a <由韦达定理得：11112,,12,2,10.2323b a b a b a a-+=--⨯==-=--=- 考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系 7．函数y ＝sin 2x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小正周期为________．【答案】π 【解析】试题分析：因为1sin 21sin()cos()cos sin )cos 2)sin(2)262423x y x x x x x x x πππ=+-=+=++=++，所以最小正周期为2.2ππ= 考点：三角函数周期8．在正项等比数列{a n }中，a 1和a 19为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 8·a 12＝_____ 【答案】16 【解析】试题分析：由韦达定理得11916a a =，由等比数列性质：若,,,,,m n p qm n p q N +=+∈则m n p q a a a a ⋅=⋅得81211916a a a a == 考点：等比数列性质9．在△ABC 中，已知A ＝45°，AB BC ＝2，则C ＝___________．【答案】30°【解析】试题分析：由正弦定理得：sin sin AB BCC A=,21,sin .sin 452C ==因为AB BC <，所以角C 必为锐角，因此C ＝30°. 考点：正弦定理10．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4＝S 8，则当S n 取最大值时，n 的值为____________．【答案】6 【解析】试题分析：由题意得，等差数列为单调递减数列，因此其前n 项的和为Sn 为开口向下的二次函数，对称轴为48,62n n +==，所以当Sn 取最大值时，n 的值为6. 考点：等差数列前n 项的和性质11．已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为_________．【答案】25 【解析】试题分析：因为等差数列{an}的前20项的和为100，所以12012071420()100,10,10.2a a a a a a +=+=+=因此2714714()252a a a a +≤=，即a 7·a 14的最大值为25.考点：等差数列性质，基本不等式12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________．【答案】23π 【解析】试题分析：因为{a n }为等差数列，所以前n 项和中常数项为零，即212340,,1,3,5,7.n a S n a a a a ======三角形的最大角的余弦为22235712352+-=-⨯⨯，因此最大角为23π考点：等差数列前n 项和性质，余弦定理 13．若f (x)＝x ＋1ax -在x ≥3时有最小值4，则a ＝_________．【答案】2 【解析】试题分析：当0a >时()111111a a f x x x x x =+=-++≥=--，当且仅当1x =时取等号.由14=得：95,342a x ==<，舍去；因此()1af x x x =+-在[3,)+∞上单调增函数，所以min ()(3)34,22a f x f a ==+==，当0a ≤时()1af x x x =+-为单调增函数，所以min ()(3)34,22af x f a ==+==，舍去. 考点：基本不等式14．已知△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且BC 边上的高为a ，则b c ＋cb的取值范围为______．【答案】【解析】试题分析：由三角形面积公式得：2211sin ,sin 22a bc A a bc A==,由余弦定理得：2222cos b c a bc A+=+，所以2222cos sin 2cossin 2cos b c b c a bc A bc A bc AA A c b bc bc bc++++====+≤，又2b c c b +≥，所以bc ＋cb的取值范围为考点：三角形面积公式，余弦定理，基本不等式15．已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边．（1）若△ABC ，c ＝2，A ＝60º，求a ，b 的值；（2）若acosA ＝bcosB ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．【答案】（1）a b ＝1，（2）直角三角形或等腰三角形【解析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.＝12bcsinA ＝bsin60º，∴b ＝1．再由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝3，∴a （2）由正弦定理得2RsinA ＝a ，2RsinB ＝b ，∴2RsinAcosA ＝2RsinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，由已知A 、B 为三角形内角，∴A ＋B ＝90º或A ＝B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形.本题也可从余弦定理出发：222222222222222222222,()(),()()(),22b c a a c b a b a b c a b a c b a b c a b a b bc ac+-+-=+-=+--=+-所以222c a b =+或220a b -=.解：（112bcsinA ＝bsin60º，∴b ＝1．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ＝3，∴a（2）由正弦定理得2RsinA ＝a ，2RsinB ＝b ，∴2RsinAcosA ＝2RsinBcosB ，即sin2A ＝sin2B ，由已知A 、B 为三角形内角， ∴A ＋B ＝90º或A ＝B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形考点：正余弦定理16．设函数f (x)＝cos(2x ＋3π)＋2a （1）求函数f (x)的单调递增区间（2）当0≤x ≤4π时，f (x)的最小值为0，求a 的值．【答案】（1）[,]()36k k k Z ππππ-+∈，（2）a ＝－14．【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.即sin()y A x B ωϕ=++. f (x)＝12cos2x ＋2a ＝sin(2x ＋6π)＋2a ．再根据基本三角函数性质列不等关系：由222262k x k πππππ-≤+≤+得f (x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈（2）由0≤x≤4π，得22663x πππ≤+≤，故12≤sin(2x ＋6π)≤1．由f (x)的最小值为0，得12＋2a ＝0．解得a ＝－14．解：（1）f (x)＝12cos2x ＋2a ＝sin(2x ＋6π)＋2a ．由222262k x k πππππ-≤+≤+，得k －3π≤x ≤k ＋6π（k ∈Z ）．所以，f (x)的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈．（2）由0≤x ≤4π，得22663x πππ≤+≤，故12≤sin(2x ＋6π)≤1．由f (x)的最小值为0，得12＋2a ＝0．解得a ＝－14．考点：三角函数性质17．已知圆的内接四边形ABCD 的边长分别为AB ＝2，BC ＝6， CD ＝DA ＝4，（1）求角A 的大小；（2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）A ＝120º（2）【解析】试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化. 由面积公式有四边形ABCD 的面积S ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·AD ·sinA ＋12BC ·CD ·sinC ，∵A ＋C ＝180º∴sinA ＝sinC ∴S ＝16sinA ．由余弦定理得：BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cosA＝20－16cosA ，BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD ·cosC＝52－48cosC ，∴20－16cosA ＝52－48cosC 解之：cosA ＝－12, 又0º＜A ＜180º, ∴A ＝120º，（2）由(1)有四边形ABCD 的面积S ＝16sin a ，所以S ＝16sin120º＝解：四边形ABCD 的面积S ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AB ·AD ·sinA ＋12BC ·CD ·sinC ∵A ＋C ＝180º∴sinA ＝sinC ∴S ＝16sinA ．由余弦定理得：BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cosA＝20－16cosA ， BD 2＝CB 2＋CD 2－2CB ·CD ·cosC＝52－48cosC ， ∴20－16cosA ＝52－48cosC 解之：cosA ＝－12, 又0º＜A ＜180º, ∴A ＝120º，S ＝16sin120º＝考点：正余弦定理，三角形面积公式18．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a m 、a m+2、a m+1成等差数列．（1）求q 的值；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，试判断S m 、S m+2、S m+1是否成等差数列？并说明理由．【答案】（1）q ＝1或－12．（2）当q ＝1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；q ＝－12时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列．【解析】试题分析：（1）根据三数成等差数列，列出等量关系：2a m+2＝a m+1＋a m ∴2a 1q m+1＝a 1q m ＋a 1qm –1，在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，∴2q 2＝q ＋1，解得q ＝1或－12．（2）根据等比数列前n 项和公式11,1(1),11n n na q S q a q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩分类讨论：若q ＝1，S m ＋S m+1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，S m+2＝(m ＋2)a 1∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m ＋S m+1若q ＝－12 ，S m+2＝2112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝211362m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1 ，S m ＋S m+1＝112112m⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＋1112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝142113322m m +⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-⋅-+-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭·a 1＝411332m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1，∴2 S m+2＝S m ＋S m+1解：（1）依题意，得2a m+2＝a m+1＋a m ∴2a 1q m+1＝a 1q m ＋a 1qm – 1在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，∴2q 2＝q ＋1，解得q ＝1或－12．（2）若q ＝1，S m ＋S m+1＝ma 1＋(m ＋1)a 1＝(2m ＋1)a 1，S m+2＝(m ＋2)a 1 ∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m ＋S m+1若q ＝－12，S m+2＝2112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝211362m⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1S m ＋S m+1＝112112m⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＋1112112m +⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭·a 1＝142113322m m +⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫-⋅-+-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭·a 1＝411332m ⎡⎤⎛⎫-⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦·a 1 ∴2 S m+2＝S m ＋S m+1 故当q ＝1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；q ＝－12时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列．考点：等比数列前n 项和公式19．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（1）分别写出用x 表示y 和S 的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S 取得最大值，最大值为多少？【答案】（1）y ＝3000x (6＜x ＜500)．S=3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500. （2）x ＝50 m ，y ＝60 m 时，最大面积是2430 m 2.【解析】试题分析：（1）解实际问题应用题，关键正确理解题意，列出函数关系式，注意交代定义域.由已知xy ＝3000,2a ＋6＝y ∴x ＞6，y ＞6，故y ＝3000x ，由y ＞6，解得x ＜500，∴y ＝3000x(6＜x ＜500)．S ＝(x －4)a ＋(x －6)a ＝(2x －10)a ，根据2a ＋6＝y ，得a ＝2y －3＝1500x－3，∴S ＝(2x －10)15003x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500.（2）由基本不等式求最值，注意等于号取值情况.S ＝3030－150006x x ⎛⎫+⎪⎝⎭≤3030－3030－2×300＝2430，当且仅当6x ＝15000x，即x ＝50时等号成立，此时y ＝60. 解：（1）由已知xy ＝3000,2a ＋6＝y ∴x ＞6，y ＞6，故y ＝3000x，由y ＞6，解得x ＜500，∴y ＝3000x(6＜x ＜500)．S ＝(x －4)a ＋(x －6)a ＝(2x －10)a ，根据2a ＋6＝y ，得a ＝2y －3＝1500x－3， ∴S ＝(2x －10)15003x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，6＜x ＜500.（2）S ＝3030－150006x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤3030－3030－2×300＝2430，当且仅当6x ＝15000x，即x ＝50时等号成立，此时y ＝60. 所以，矩形场地x ＝50 m ，y ＝60 m 时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m 2. 考点：函数应用题，基本不等式求最值20．已知数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，且对任意的n ∈N*，都有a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3．（1）若{b n }的首项为4，公比为2，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n ；（2）若a 1＝8．①求数列{a n }与{b n }的通项公式；②试探究：数列{b n }中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r （r ∈N ，r ≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．【答案】（1）S n ＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①a n ＝4n ＋4，b n ＝2，②不存在【解析】试题分析：（1）条件“a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ”实质为数列{}n n a b 前n 项的和，所以按已知n S 求n a 方法进行化简. ∵a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3∴a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n －1b n －1＝(n －1)·2n+2(n ≥2) 两式相减得：a n b n ＝n ·2n+3－(n －1)·2n+2＝(n ＋1)·2n+2 (n ≥2) 而当n ＝1时，a 1b 1＝24适合上式，∴a n b n ＝(n ＋1)·2n+2(n ∈N*)∵{b n }是首项为4、公比为2的等比数列 ∴b n ＝2n+1∴a n ＝2n ＋2，∴{a n ＋b n }的前n 项和S n ＝()4222n n ++＋()41212n--＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①由（1）有a n b n ＝(n ＋1)·2n+2，设a n ＝kn ＋b ，则b n＝()212n n kn b++⋅+∴b n －1＝12n n kn k b +⋅-+ (n ≥2) 设{b n }的公比为q ，则1n n bb -＝()()()21n kn k b kn b n+⋅-++＝q 对任意的n ≥2恒成立，即k(2－q)n 2＋b(2－q)n ＋2(b －k)＝0对任意的n ≥2恒成立，∴2k b q =⎧⎨=⎩又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n②存在性问题，一般从假设存在出发，有解就存在，无解就不存在.本题从范围角度说明解不存在.解：（1）∵a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n b n ＝n ·2n+3∴a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＋···＋a n －1b n －1＝(n －1)·2n+2(n ≥2)两式相减得：a n b n ＝n ·2n+3－(n －1)·2n+2＝(n ＋1)·2n+2(n ≥2)而当n ＝1时，a 1b 1＝24适合上式，∴a n b n ＝(n ＋1)·2n+2(n ∈N*)∵{b n }是首项为4、公比为2的等比数列 ∴b n ＝2n+1∴a n ＝2n ＋2，∴{a n ＋b n }的前n 项和S n ＝()4222n n ++＋()41212n--＝2n+2＋n 2＋3n －4（2）①设a n＝kn ＋b ，则b n＝()212n n kn b++⋅+，∴bn －1＝12n n kn k b+⋅-+(n ≥2) 设{b n }的公比为q ，则1nn b b -＝()()()21n kn k b kn b n +⋅-++＝q 对任意的n ≥2恒成立，即k(2－q)n 2＋b(2－q)n ＋2(b －k)＝0对任意的n ≥2恒成立，∴()()()202020k q b q b k -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ ∴2k b q =⎧⎨=⎩ 又∵a 1＝8，∴k ＋b ＝8∴k ＝b ＝4，∴a n ＝4n ＋4，b n ＝2n②假设数列{b n }中第k 项可以表示为该数列中其它r 项1212,,,()r t t t r b b b t t t ⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<的和，即12r k t t t b b b b =++⋅⋅⋅+，从而122222r t t tk =++⋅⋅⋅+，易知k ≥t r ＋111121232(12)2222222222212r t t r r rrt t t t t k++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<-∴k ＜t r ＋1，此与k ≥t r ＋1矛盾，从而这样的项不存在．考点：已知n S 求n a ,等差数列与等比数列基本性质。

【数学】四川省乐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题解析(解析版).docx

已知正六边形
ABCDEF
，在下列表达式①
BC
CD EC
；②
2BC
DC
；[
6.
③FE ED；④2ED
FA中，与AC等价的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
S5
1
S10
7.【题文】设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知S10
3
，那么S20
等于()
1
1
3
1
A．3
B.9
C.10
D.8
2
【答案】C
【解析】
与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）.
7
20.【题文】(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且
cos(A B) cosB
3
sin(A B) sin(A C)
5
(1)求sinA的值；
(2)若a4 2,b5,求向量BA在BC方向上的投影.
8
考点：1.正余弦定理2.向量的投影.
21【.题文】（13分）已知向量m( 2 cos2x, 3),n
（1，sin 2x），函数f(x)
m
n.
（1）求函数f(x)的对称中心；
（2）在
ABC中，a,b,c分别是角A,B,C对边，且f(C)3,c
1，且a>
b>
c，
求3a
b的取值范围.
22.【题文】（14分）数列a
的前n项和为S
，且a
是S
和1的等差中项，等差数列
b
n
n
n
n
n
满足b1a1,b4S3.
（1）求数列an,bn的通项公式；
B．88

2013-2014学年高一下学期中考试数学试题及答案数学试题(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．s in 570= AB．2-C ．12-D ．122．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．cos (2－α)＝cos β4．已知关于x 的方程有3()a x x +=，则x ＝πA. 32a B.32a-C. 23a D. 无解5．已知1(,2sin ),(co s ,3)3a b αα==，且b a //.若[]πα2,0∈，则α的值为A ．4πB ．3πC ．45π D ．4π或45π6．cos17°sin43°+sin163°sin47° A ．B ．一C ．D ．一7．在A B C ∆中，M 是B C 的中点，3A M =，点P 在A M 上且满足AP PM 2=，则()P A P B P C ⋅+等于 A ．169-B ．2-C ．4-D ．41212228．已知是两个单位向量，且=0．若点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，则n mA ．B ．D9．函数2sin (0)y xωω=>的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是10．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos oo oo b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则2()c 的最小值为 A ．2B.1C.22 D.21,O A O B O A O B ⋅(,),O C m O A n O B m n R =+∈则1333A B C A B C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积13．设b a b x a 与若),1,2(),3,(-==的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .︒120314．若∈（），且3cos2=sin （），则sin2的值为 .15．假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①()2s in ()4f x x π=-；②()2(s i n c o s )f x x x=+；③()2s i n 1f xx =+；④()s in f x x =．则其中属于“互为生成函数”的是____________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)已知sin θ和co s θ为方程221)0x x m -+=的两根，求（1）s in c o s 1c o t 1ta n θθθθ+-- ；（2）m 的值。

2013-2014学年重庆一中高一(下)期中数学试卷及详解

2013-2014学年重庆一中高一（下）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知向量(1,)a m =r，(,2)b m =r ，若//a b r r ，则实数m 等于( )A ．2- B．2C ．2-或2D ．02．（5分）不等式3112x x ---…的解集是( ) A ．3{|2}4x x 剟B ．3{|2}4x x <…C ．{|2x x >或3}4x … D ．{|2}x x <3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为( )A ．4B ．16C ．256D ．3log 164．（5分）等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2AB =，则(BA AD =u u u r u u u r g )A ．2-B ．3C ．3D ．3-5．（5分）下列命题正确的是( ) A ．ac bc a b <⇒< B ．若0a b <<，则，b a a b> C ．当0x >且1x ≠时，12lgx lgx+… D a b a b <6．（5分）若变量x ，y 满足约束条件82400x y y x x y +⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩…………，则5z y x =-的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．87．（5分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8．（5分）已知1a ，2a ，1b ，2b 均为非零实数，不等式110a x b +<与不等式220a x b +<的解集分别为集合M 和集合N ，那么“1122a b a b =”是“M N =”的( ) A ．充分非必要条件 B ．既非充分又非必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件9．（5分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1a =，且2cos 2C c b +=，则ABC ∆的周长的取值范围是( ) A ．(1，3]B ．[2，4]C ．(2，3]D ．[3，5]10．（5分）对任意正数x ，y 不等式1()22k x ky xy -+…恒成立，则实数k 的最小值是()A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷对应的横线上． 11．（5分）已知等差数列{}n a 前15项的和1530S =，则1815a a a ++= ．12．（5分）如图所示框图所给的程序运行结果为28S =，如果判断框中应填入的条件是“k a>”，则整数a = ．13．（5分）已知非零向量a r ，b r满足23|||||a b a b a +=-=r r r r r ，则a b +r r 与a b -r r 的夹角为． 14．（5分）已知数集1{A a =，2a ，3a ，⋯，}n a ，记和(1)i j a a i j n +<剟中所有不同值的个数为M （A ）．如当{1A =，2，3，4}时，由123+=，134+=，14235+=+=，246+=，347+=，得M （A ）5=．若1A =，2，3，⋯，n ，则M （A ）= ．15．（5分）设实数a ，b ，c ，d 满足：1100a b c d 剟剟?，则a cb d+取得最小值时，a b c d +++= ．三．解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足3cos 5A =，3AB AC =u u ur u u u r g ．（1）求ABC ∆的面积．（2）若6b c +=，求a 的值．17．（13分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b > （1）求实数a 、b 的值；（2）解关于x 的不等式0(x cc ax b->-为常数） 18．（13分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，(,2)m b a c =-r，(cos ,cos )n C B =-r ，且m n ⊥r r．（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围． 19．（12分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，设数列{}n b 满足*1423log ()n n b a n N +=∈．（1）求数列{}n n a b +的前n 项和为n S ；（2）若数列{}n ð满足n n n a b =g ð，若2114n m m +-ð…对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上．（1）设(0)AD x x =…，ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；（2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明．21．（12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量(n a S =r1)，(1n b a =+r ，*2)()n N ∈满足//a b r r ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的通项公式为*()nn n a b t N a t=∈+，若1b ，2b ，*(3,)m b m m N ∈…成等差数列，求t 和m 的值；（3）如果等比数列{}n ð满足11c a =，公比q 满足102q <<，且对任意正整数k ，12()k k k c c c ++-+仍是该数列中的某一项，求公比q 的取值范围．2013-2014学年重庆一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知向量(1,)a m =r，(,2)b m =r ，若//a b r r ，则实数m 等于( )A ．BC ．D ．0【解答】解：Q (1,)a m =r，(,2)b m =r ，且//a b r r ，所以12m m =g g ，解得m =m =故选：C ． 2．（5分）不等式3112x x ---…的解集是( ) A ．3{|2}4x x 剟B ．3{|2}4x x <…C ．{|2x x >或3}4x … D ．{|2}x x <【解答】解：Q 不等式3112x x ---…， ∴31102x x -+-…，通分并化简得4302x x --…； ∴43020x x -⎧⎨-<⎩…，或43020x x -⎧⎨->⎩…，解得324x <…，或∅；∴不等式的解集是3{|2}4x x <…．故选：B ．3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，那么输出的a 值为( )A ．4B ．16C ．256D ．3log 16【解答】解：当2a =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，4a =，当4a =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，16a =，当16a =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，256a =，当256a =时，满足退出循环的条件，故输出的a 值为256，故选：C ．4．（5分）等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2AB =，则(BA AD =u u u r u u u rg )A ．2-B ．3C ．3D ．3-【解答】解：111[()]2222BA AD BA AB AC BA AB BA AC =+=+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g ．故选：A ．5．（5分）下列命题正确的是( ) A ．ac bc a b <⇒< B ．若0a b <<，则，b a a b> C ．当0x >且1x ≠时，12lgx lgx+… D a b a b <【解答】解：A ．ac bc <Q ，若0c <，则a b >．因此不正确．B ．0a b <<Q ，0ab ∴>，22a b >，∴22a b ab ab >，∴a b b a>．C ．当10x >>时，0lgx <，11[()]2lgx lgx lgx lgx∴+=--+--…．因此C 不正确． D ．Q a b <，a b ∴<．故正确．综上可得：只有D 正确．故选：D ．6．（5分）若变量x ，y 满足约束条件82400x y y x x y +⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩…………，则5z y x =-的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．8【解答】解：作出不等式82400x y y x x y +⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩…………对应的平面区域（阴影部分），由5z y x =-，得155zy x =+，平移直线155z y x =+，由图象可知当直线155zy x =+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大．由824x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得44x y =⎧⎨=⎩，即(4,4)B ．此时z 的最大值为54420416a z ==⨯-=-=，故选：A ．7．（5分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【解答】解：ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos cos sin b C c B a A +=Q ，则由正弦定理可得sin cos sin cos sin sin B C C B A A +=，即sin()sin sin B C A A +=，可得sin 1A =，故2A π=，故三角形为直角三角形，故选：B ．8．（5分）已知1a ，2a ，1b ，2b 均为非零实数，不等式110a x b +<与不等式220a x b +<的解集分别为集合M 和集合N ，那么“1122a b a b =”是“M N =”的( ) A ．充分非必要条件 B ．既非充分又非必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件【解答】解：Q “1122a b a b =” ∴取11a =，21a =-，11b =-，21b =，M N ≠，而M N =⇒ “1122a b a b =” “1122a b a b =”是“M N =”的必要非充分条件故选：D ．9．（5分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1a =，且2cos 2C c b +=，则ABC ∆的周长的取值范围是( ) A ．(1，3]B ．[2，4]C ．(2，3]D ．[3，5]【解答】解：ABC ∆中，由余弦定理可得：222cos 2a b c C ab +-=，1a =Q ，2cos 2C c b +=，∴2212b c c b b+-+=，化简可得：2()13b c bc +-=， 2()2b c bc +Q …，22()13()2b c b c +∴+-⨯…，解得：2b c +…（当且仅当b c =时，取等号）．3a b c ∴++…，再由任意两边之和大于第三边可得：1b c a +>=，故有2a b c ++>，则ABC ∆的周长的取值范围是(2，3]，10．（5分）对任意正数x ，y 不等式1()22k x ky xy -+…恒成立，则实数k 的最小值是()A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由所给的选项可得1k …，11()2()22k x ky k k xy -+-Q …，x 、y 都是正实数，不等式1()22k x ky xy -+…恒成立，12()22k k xy xy ∴-…，12()22k k ∴-…，化简可得(21)(1)0k k +-…．解得12k -… （舍去），或1k …，故k 的最小值为1，故选：A ．二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷对应的横线上． 11．（5分）已知等差数列{}n a 前15项的和1530S =，则1815a a a ++= 6 ．【解答】解：Q 等差数列{}n a 前15项的和1530S =， ∴11515()302a a +=，即82a =，则181511588()36a a a a a a a ++=++==．故答案为：612．（5分）如图所示框图所给的程序运行结果为28S =，如果判断框中应填入的条件是“k a>”，则整数a =7 ．【解答】解：由题意可知输出结果为41S =，第1次循环，11S =，9K =，第2次循环，20S =，8K =，第3次循环，28S =，7K =，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为7k >．故答案为：713．（5分）已知非零向量a r，b r 满足23||||||a b a b a +=-=r r r r r ，则a b +r r 与a b -r r 的夹角为3π．【解答】解：Q 已知非零向量a r，b r 满足23||||||a b a b a +=-=r r r r r ，可得222224223a ab b a a b b a ++=-+=r r r r r r r r r g g ，故有0a b =r r g ，223a b =r r ，即a b ⊥r r ，||3||a b =r r，故以OA a =u u u r r OB b =u u u r r 为临边的平行四边形OACB 为矩形，设OC AB M =I ，则AMC ∠为a b +r r 与a b -rr 的夹角θ，设1OB =，则3OA =，12OCMC MA ===，如图所示．可得ACM ∆为等边三角形，3πθ∴=，故答案为3π．14．（5分）已知数集1{A a =，2a ，3a ，⋯，}n a ，记和(1)i j a a i j n +<剟中所有不同值的个数为M （A ）．如当{1A =，2，3，4}时，由123+=，134+=，14235+=+=，246+=，347+=，得M （A ）5=．若1A =，2，3，⋯，n ，则M （A ）= 23n - ．【解答】解：不妨设12n a a a <<⋯<，所以1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<⋯<+所以(1)i j a a i j n +<剟中至少有23n -个不同的数，即M （A ）23n -… {1A =Q ，2，3，}n ，则{3i j a a +∈，4，5，21}n -共23n -个所以M （A ）23n =- 故答案为：23n -15．（5分）设实数a ，b ，c ，d 满足：1100a b c d 剟剟?，则a c b d+取得最小值时，a b c d +++= 121 ．【解答】解：由题意取1a =，100d =，则100100a c ad bc bc b d bd b +++== 21001100100b b b b +=+…15=…，此时10b c ==121a b c d ∴+++=故答案为：121三．解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足3cos 5A =，3AB AC =u u u r u u u r g ．（1）求ABC ∆的面积．（2）若6b c +=，求a 的值．【解答】解：（1）由题意知，3cos 5A =，0A π<<∴4sin 5A ==，Q 3AB AC =u u u r u u u r g ． ∴3cos 35AB AC cb A bc ===u u u r u u u r g ，解得，5bc = ABC ∴∆的面积114sin 52225S bc A ==⨯⨯= （2）由（1）知，5bc =，又6b c +=Q ，∴51b c =⎧⎨=⎩或15b c =⎧⎨=⎩ 由余弦定理得，2222cos 20a b c bc A =+-=∴a =17．（13分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >（1）求实数a 、b 的值；（2）解关于x 的不等式0(x c c ax b->-为常数）【解答】解：（1）由题意可得，1和b 是2320ax x -+=的两个实数根，由韦达定理可得31b a +=，且21b a⨯=，解得1a =，2b =．（2）关于x 的不等式0x c ax b->- 等价于()(2)0x c x -->，当2c =时，不等式的解集为{|2}x x ≠；当2c >时，不等式的解集为{|x x c >，或2}x <；当2c <时，不等式的解集为{|x x c <，或2}x >．18．（13分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，(,2)m b a c =-r ，(cos ,cos )n C B =-r ，且m n ⊥r r ．（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由m n ⊥r r ，得cos (2)cos b C a c B =-，cos cos 2cos b C c B a B ∴+=，由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B += sin()2sin cos B C A B ∴+=．又B C A π+=-，sin 2sin cos A A B ∴=，又sin 0A ≠，1cos 2B ∴=，又(0,)3B B ππ∈∴=．（2）A B C π++=Q ，23A C π∴+=，2sin sin sin sin()3A C A A π∴+=+-223sin sin cos cos sin sin )3326A A A A A A πππ=+-==+， 203A π<<Q ，∴5666A πππ<+<，∴1sin()126A π<+…，∴sin sin A C <+…故sin sin A C +的取值范围是． 19．（12分）已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，设数列{}n b 满足*1423log ()n n b a n N +=∈．（1）求数列{}n n a b +的前n 项和为n S ；（2）若数列{}n ð满足n n n a b =g ð，若2114n m m +-ð…对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）Q 数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列， ∴1()4n n a =，*n N ∈， Q 1432n n b log a =-，32n b n ∴=-，1()(32)4n n n a b n ∴+=+-， 11()(1)432nn n n S -+∴=+．（2）Q 1()4n n a =，32n b n =-， 1(32)()4n n n n a b n ∴==-⨯g ð，*n N ∈． 1111(31)()(32)()44n n n n c n n ++-=+--Q g g ð 119(1)()4n n -=-g ，*n N ∈． ∴当1n =时，n ð取最大值是14．又2114n c m m +-…对一切正整数n 恒成立， ∴211144m m +-…，整理，得2450m m +-…，解得1m …，或5m -…． 20．（12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上．（1）设(0)AD x x =…，ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；（2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明．【解答】解（1）在ADE ∆中，2222222cos60y x AE x AE y x AE x AE =+-︒⇒=+-g g g ，①又11sin 60222ADE ABC S S x AE x AE ∆∆===︒⇒=g g g ．② ②代入①得2222()2(0)y x y x=+->，2)y x ∴剟；（2）如果DE是水管y == 当且仅当224x x =，即x =时“=”成立，故//DE BC，且DE = 如果DE 是参观线路，记224()f x x x =+，可知函数在[1上递减，在2]上递增，故()max f x f =（1）f =（2）5=．max y ∴ 即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长．21．（12分）设正项数列{}n a 的前n 项和为n S，向量a =r 1)，(1n b a =+r ，*2)()n N ∈满足//a b r r ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的通项公式为*()n n n a b t N a t =∈+，若1b ，2b ，*(3,)m b m m N ∈…成等差数列，求t 和m 的值；（3）如果等比数列{}n ð满足11c a =，公比q 满足102q <<，且对任意正整数k ，12()k k k c c c ++-+仍是该数列中的某一项，求公比q 的取值范围．【解答】解：（1）Q //a b r r，a =r 1)，(1n b a =+r ，2)，1n a ∴=+，24(1)n n S a ∴=+，① 1n =时，11a =；2n …时，2114(1)n n S a --=+，② ①-②可得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，0n a >Q ，12n n a a -∴-=， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-；（2）2121n n n a n b a tn t -==+-+， 1b Q ，2b ，*(3,)m b m m N ∈…成等差数列， 312123121m t t m t -∴⨯=+++-+，431m t ∴=+-，m Q ，t 都是正整数， 2t ∴=，3，5，7m =，5，4；（3）1n n q -=ð，12()k k k c c c ++-+Q 仍是该数列中的某一项， 1212()(1)k k k k c c c q q q -++∴-+=--是该数列中的某一项， 21q q ∴--是q 的几次方形式， 102q ∴<<， ∴21114q q <--<， 21q q q ∴--=，1q ∴．。

【数学】山东省济宁二中2013-2014学年高一下学期期中检测数学试题解析(原卷版)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A.{α|α=k ·360°+3π， k ∈Z} B.{α|α=2k π+60°，k ∈Z} C.{α|α=k ·180°+60°，k ∈Z} D.{α|α=2k π+3π，k ∈Z}2.已知sin α=，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（）A ．B ．C ．D ．3.在△ABC，则△ABC 必是（）A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形4.等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，若2=AB ，则⋅=( )A. 2- B ．2C．3 D ．3-5.下列命题正确的是（）A. B.C.当且时，6.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+00428y x x y y x ，则x y z -=5的最大值是( )A ．16B ．30C ．24D ．87. 为了得到函数y=cos(x+)的图象，只需把余弦曲线y=cosx 上的所有的点 ( )A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8. (cos 12π- sin 12π) (cos 12π+sin 12π)= （）A. B.12- C.12 453443-4343-ac bc a b <⇒<b aa bb a ><<则若,00x >1x ≠1lg lg x x +2≥a b <3π3π3π13139．已知(1,2)a = ,(2,3)b x =- 且a ∥b ,则x = （）A.－3B.34-C. 0D. 3410．在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |11<<-a }B ．{a |20<<a }C ．{a |2321<<-a }D ．{a |2123<<-a } 11. 在钝角三角形ABC 中，若︒=45B ，2=a ，则边长的取值范围是( ) A ．()21， B ．()()∞+，，210 C ．()21， D ．()()∞+，，210 12.对任意正数x ，y 不等式xy ky x k 221≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-恒成立，则实数k 的最小值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 60°=_________ .（化成弧度）14． 4 sin 12π. cos 12π=_________. 15．函数y=-1 + 3 sin2x 的最大值是.16．函数y=cos(x+)的最小正周期是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m ，－3－m )．（1）若点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数m 满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．18. （本小题满分12分）在分别是角A 、B 、C 的对边，()()B C n c a b m cos ,cos ,2,-=-= ，且n m⊥.(1).求角B 的大小；(2).求sin A ＋sin C的取值范围.23π4πc b a ABC ,,,中∆19.(本小题满分12分) 已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a a a x x x x f R ∈++-++=ππ （1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为– 2 ，求a 的值.21.(本小题满分12分)已知（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈32,3ππx x y cos =4cos 4sin 32+--=x x y22．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|.(1).求实数a ，b 的值； (2).解关于x 的不等式0>--bax c x (c 为常数）.。

高一数学期中考试质量分析与总结范文（4篇）

高一数学期中考试质量分析与总结范文本次数学期中考试重点考察了高中数学必修1，必修4，必修5的部分章节中的部分知识，本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的综合概括能力、计算能力、逻辑思维能力等方面的考察，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性。

1.紧扣考纲，注重双基本次期中考试范围比较大，但有很多题目源于课本与练习册，紧扣考纲，注重双基，但是要求综合能力较高。

2.概念思辨性强，突出重点试题对本部分各节知识考察较为全面，一方面突出了重点知识重点考察，另一方面突出数学知识本身的数学思想的考察，如：1、2、3、4、5、9、13、15，均是在基本概念和易混知识上进行了考察，对概念的完备性及灵活性考查有较高的要求，有效的检测了学生对概念的掌握和理解。

3.突出运算能力，书写能力，考察知识的完备性和准确性。

其中6、7、8、10、11、12、14、16，体现出既要运算，又考察了学生对知识的运用能力的考察，18、22对学生的逻辑推理能力有一定深度的考查,19题是对应用题的考察。

4、阅卷过程中反应的问题及学习中应注意的问题。

(1)书写混乱，答题不够规范。

比如：17、20、21答题不规范，书写混乱，在平时教学中注意答题规范的示范性。

(2)基础知识点掌握不牢靠，考虑问题不全面，10题未考虑对数函数的单调性而导致无法准确找到最值解决问题，15题没有结合分段函数条件表示的意思而得到错误的答案。

(3)分析问题和解决问题的能力不够，比如17，绝大多数同学是空白，不知道怎样用诱导公式和辅助角公式的知识来转化和解决问题;比如19，大部分学生对应用题不知道该如何解决，见应用题就害怕，对题目的理解不到位，分析不来，做答差。

希望平时多注重学生对知识点本质的理解，提高分析解决问题的能力。

(4)对分类讨论分析不到家和对综合性知识的应用迁移掌握不够灵活。

(5)在整个试卷来看，答题中反映出学生：①没有养成好的学习习惯。

2013-2014年北京市海淀区高一(下)期中数学试卷含解析

2013-2014学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）若1和a的等差中项是2，则a的值为（）A．4B．3C．1D．﹣42．（4分）计算2cos215°﹣1的结果为（）A．﹣B．C．D．3．（4分）在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A．B．C．D．4．（4分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A．B．C．D．5．（4分）等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，如果=3，则a5的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4 6．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和为S n，则S10的值为（）A．B．C．D．7．（4分）等差数列{a n}满足a n∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（）A．28B．49C．50D．528．（4分）若在△ABC中，有sin=cosA，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．10．（4分）若角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα=，tan（α+）=．11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{a n}的公差是，S n的最小值为．12．（4分）已知在△ABC中，有•＜0，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②c2＞a2+b2；③cosAcosB＞sinAsinB．正确说法的序号是．（填上所有正确说法的序号）13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a2=1，a3=2，若=（n∈N*，n≥4），则a5=，数列{a n}的前10项和S10=．14．（4分）已知0≤a1≤1，定义a n+1=．（Ⅰ）如果a2=a3，则a2=；（Ⅱ）如果a1＜a3，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）的单调递增区间．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a n+a n+1=n+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）若a1，a m，a3m成等比数列，求m的值．17．（12分）已知△ABC中，c=6，∠C=，且acosB=bsinA．（1）求∠B的值；（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．18．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，且有|a n+1|=|a n+1|．（1）写出a3所有可能的值；=a n成立？若有，（2）是否存在一个数列{a n}满足：对于任意正整数n，都有a n+6请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．2013-2014学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．（4分）若1和a的等差中项是2，则a的值为（）A．4B．3C．1D．﹣4【解答】解：∵1和a的等差中项是2，∴2×2=1+a，∴a=3，故选：B．2．（4分）计算2cos215°﹣1的结果为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得2cos215°﹣1=cos30°=，故选：D．3．（4分）在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，a=7，b=3，c=5，由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．4．（4分）已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴当x+=+2kπ，即x=+2kπ（k∈Z）时，函数取得最大值．∵函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，∴x0可能是．故选：C．5．（4分）等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，如果=3，则a5的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4【解答】解：由题意，q≠1．∵等比数列{a n}的首项为1，其前n项和为S n，=3，∴，∴q2=2，∴a5=q4=4．故选：C．6．（4分）数列{a n}的通项公式为a n=，其前n项和为S n，则S10的值为（）A．B．C．D．【解答】解：a n==，∴S10=a1+a2+…+a10=1﹣=，故选：B．7．（4分）等差数列{a n}满足a n∈N*，且前10项和S10=280，则a9最大值是（）A．28B．49C．50D．52【解答】解：∵S10=5（a1+a10）=280，∴a1+a10=2a1+9d=56，①而a1+8d=a9，②①×8﹣②×9，得：7a1=56×8﹣9a9，变形：7（64﹣a1）=9a9，∵a n∈N*，∴a9是7的倍数，64﹣a1是9的倍数，64﹣a1越大，a9越大．64﹣a1最大是63 （必须满足是7的倍数），此时a9=49∴a9最大值为49．故选：B．8．（4分）若在△ABC中，有sin=cosA，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵sin=cosA，∴+A=90°，∴C角的角平分线和AB边垂直，∴△ABC一定是等腰三角形．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．【解答】解：S=•AB•AC•sinA=××1×=．△ABC故答案为：10．（4分）若角α的终边经过点P（﹣1，2），则tanα=﹣2，tan（α+）=．【解答】解：由定义若角α的终边经过点P（﹣1，2），∴tanα=﹣2，∴tan（α+）===﹣．故答案为：﹣2，﹣．11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{a n}的公差是1，S n的最小值为﹣45．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣9，且﹣S1=1，∴S 3=3+3=3×（﹣9）+3=﹣24，∴3（﹣9）+d=﹣24，解得d=1．∴S n=﹣9n+=﹣=（n﹣）2﹣，∴当n=9或n=10时，=S10=﹣=﹣45．取最小值S故答案为：1，﹣45．12．（4分）已知在△ABC中，有•＜0，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；②c2＞a2+b2；③cosAcosB＞sinAsinB．正确说法的序号是①②③．（填上所有正确说法的序号）【解答】解：①∵•＜0，∴0，∴cosC＜0，∵C∈（0，π），∴C是钝角．∴△ABC为钝角三角形，正确②由余弦定理可得＜0，∴c2＞a2+b2；正确③∵cosC＜0，∴﹣cos（A+B）＜0，∴cosAcosB＞sinAsinB．正确综上可得：正确说法的序号是①②③．故答案为：①②③．13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a2=1，a3=2，若=（n∈N*，n≥4），则a5=4，数列{a n}的前10项和S10=．【解答】解：由=①，得②，由①②得（n≥5），∴数列的奇数项、偶数项分别构成等比数列，，∴=，由，得=4，可知奇数项构成以1为首项、2为公比的等比数列，偶数项构成以1为首项、为公比的等比数列，∴S10=+=，故答案为：4，．14．（4分）已知0≤a1≤1，定义a n+1=．（Ⅰ）如果a2=a3，则a2=0或1；（Ⅱ）如果a1＜a3，则a1的取值范围是（0，）∪（，）∪（，）．=，a2=a3，【解答】解：（Ⅰ）∵0≤a1≤1，定义a n+1∴若，则a3=2a2=a2，解得a2=0．若，则a3=2a2﹣1=a2，解得a2=1．∴a2=0，或a2=1．故答案为：0或1．（Ⅱ）①当时，a2=2a1．若，则a3=2a2=4a1，∵a1＜a3，∴a1＜4a1，且0，∴0＜；若，则a3=2a2﹣1=4a1﹣1，∵a1＜a3，∴，解得．②当时，a2=2a1﹣1．若，则a3=2a2=4a1﹣2，∵a1＜a3，∴，解得．若，则a3=2a2﹣1=4a1﹣3，∵a1＜a3，∴，解得a1＞1，∵0≤a1≤1，∴a1＞1不成立．综上，如果a1＜a3，则a1的取值范围是（0，）∪（，）∪（，）．故答案为：（0，）∪（，）∪（，）．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I ）．（II ）因为f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x，所以，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，所以f（x）的最小正周期为．（Ⅲ）令，所以，所以f（x）的单调递增区间为．16．（12分）已知等差数列{a n}满足a n+a n+1=n+．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n；（3）若a1，a m，a3m成等比数列，求m的值．【解答】解：（1）解法一：设{a n}的公差为d，因为，所以有，两式相减得到，2d=1，即…．（2分）代入得到…．（4分）所以…．（6分）解法二：设{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）•d，a n+1=a1+n•d，…．（2分）所以a n+a n=2a1+（2n﹣1）•d=2dn+2a1﹣d+1所以有对n∈N*成立，所以有，解得…．（4分）所以…．（6分）（2）因为，所以…．（9分）（3）因为a1，a m，a3m成等比数列，所以…．（10分）即…．（11分）解得m=3，m=0（舍掉）所以m=3…．（12分）17．（12分）已知△ABC中，c=6，∠C=，且acosB=bsinA．（1）求∠B的值；（2）若点E，P分别在边AB，BC上，且AE=4，AP⊥CE，求AP的长．【解答】解：（1）由正弦定理=得到：asinB=bsinA，∴asinB=acosB，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=；（2）在△ACE中，根据余弦定理CE2=AC2+AE2﹣2AC•AEcos∠CAE，得到CE2=18+16﹣24=10，即CE=，在△ACE中，由正弦定理得：=，化简得到sin∠ACE=，∵∠ACE+∠CAP=，∴cos∠CAP=sin∠ACE=，在Rt△ACP中，cos∠CAP==，则AP=．18．（10分）已知数列{a n}中，a1=1，且有|a n+1|=|a n+1|．（1）写出a3所有可能的值；=a n成立？若有，（2）是否存在一个数列{a n}满足：对于任意正整数n，都有a n+6请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3）求|a1+a2+…+a10|的最小值．【解答】解：（1）a3可能取的值3，﹣3，1，﹣1 …．（2分）（2）存在…．（3分）这个数列的前6项可以为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2（或者取1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0）…．（5分）（3）|a1+a2+…+a10|的最小值为1 …．（6分）解法一：因为a1=1，|a n+1|=|a n+1|，所以a n∈Z，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数因此a1，a2，…，a10中一定有5个奇数，5个偶数，所以|a1+a2+…+a10|一定是奇数，所以|a1+a2+…+a10|≥1令这10项分别为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，2（或者为1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣4，或者为1，2，3，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2）则有|a1+a2+…+a10|=1…．（10分）解法二：因为a1=1，|a n+1|=|a n+1|，所以a n∈Z，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数又因为所以所以有…把上面的10个式子相加，得到所以有因为离11最近的奇数的平方是9，所以有令这10项分别为1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2，1，2（或者为1，2，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，﹣4，或者为1，2，3，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2）则有|a1+a2+…+a10|=1…．（10分）。

甘肃省嘉峪关一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题含解析

嘉峪关市一中2013—2014学年第二学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分;满分150分,时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ )A 。

34- B.43 C.43± D 。

34±【答案】A【KS5U 解析】因为54sin =α，且α是第二象限角，所以3cos 5α=-,所以αtan 的值为34-.2、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上,40人在90～100分，12人低于90分。

现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道。

就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样,简单随机抽样【答案】D【KS5U 解析】①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上,40人在90~100分，12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况,应用分层抽样;③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.3、10名工人生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a，中位数为b,众数为c，则有( ) A 。

c b a >>B 。

a c b >> C.a b c >> D 。

b a c >>【答案】C【KS5U 解析】14.7,15,17a b c ===，所以a b c >>。

高一期中数学试题质量分析

2012-2013学年度高一（下）期中考试数学质量分析一、试题基本情况分析：1.试卷总体分析：本次试卷总分150分：其中选择题10个题，每题5分，共50分；填空题5个题，每题5分，共25分；解答题6个，19题13分，21题14分，其余4题每题12分。

总体题型结构与高考题基本吻合，基本体现通解通法，难易适中，顺序安排从易到难、从简到繁，知识点基本覆盖高一数学必修五的全部内容。

而基本不等式没有考到，其他知识点基本考到。

（主要考虑各校授课进度不一）2.试题考点以及难易分析：从试卷本身的难易程度和考试内容的角度分析，试卷难度比我们平时的单元试卷难度较小，计算量相对来说还是比较适中，所以学生考的比较理想，最高分有143分，两个AA班学生成绩基本都是100分以上，不及格的学生人数偏少；但普通班学生成绩不是很理想，最主要的原因是学生对基础知识掌握得不牢固，基础没过关，平时的训练度还不够，同时课时较少，任务重等多方面的原因导致成绩不是很理想。

三、主要存在的问题：（一）学生方面：1、自主学习的时间不够。

考试时，很多学生要么审题不仔细，譬如17题很多学生看成等差数列，要么遇到自己不熟悉的材料，就留空白。

也说明学生复习效果不好，要求识记的知识，公式没有记住，缺乏学生的主动性。

2、缺乏答题技巧，不会总结做题经验。

同一类型题，复习时讲过，考试时变换个问法或问题，对于学生来说又成新的“难题”，举一反三的能力差，也说明在复习过程中，学生只是“学”了，但没有“懂”，能力没有得到真正的提升；3、考察基础知识的题丢分严重，不管是重点班，还是平行班的选择题、填空题都做得不是很好，即便是复习过的知识大部分的学生也没有拿到分，说明以后还需要大量的时间去训练。

4、解答题问题就较大：普通班基本没有学生拿到30分以上，大部分学生都是空着的。

第18题；19（2）；20；21（2）（3）属于中等题，考试下来，大部分学生都没有得分；5、基础不牢固：学生在平时训练的时候不够重视基础知识，自己下来又不注重训练做题，在平时复习的时候时间安排得不合理，有点盲目等原因。