参数估计和假设检验习题解答
参数估计、假设检验例子
例2： 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 某公司宣称有75%以上的消费者满意其产品 的质量，一家市场调查公司受委托调查该公司此 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 项声明是否属实，随机抽样调查625位消费者， 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 表示满意该公司产品质量者有500人，试问在 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。 0.05的显著性水平下，该公司的声明是否属实。
例2： 在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查 的400人中有240人会记起广告的标语，试求会 400人中有240人会记起广告的标语，试求会 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 记起广告标语占总体比率的95%置信度的估计区 间。
假设检验： 1：某橡胶厂生产汽车轮胎，根据历史资料统计结 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 果，平均里程为25000公里，标准差为1900公里。 现采用一种新的工艺制作流程，从新批量的轮胎 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 中随机抽取400个作实验，求得样本平均里程为 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 25300公里，试按5%的显著性水平判断新批量 轮胎的平均耐用里程与以前生产的轮胎的耐用里 程有没有显著的差异，或者它们属于同一总体的 假设是否成立。
参数估计和假设检验
∵
c2
=
(n
-1)S
sபைடு நூலகம்
2 0
2
= 8 0.032 0.02 2
=18>ca2 (n-1) = c02.05(8) =15.507
故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。
在本问题的检验中，a 应取得大一些还是小一些？
两个总体方差的检验( F 检验 )
原假设为 H0：s12=s22。当 H0为真时，统计量
原假设为 H0：m1 - m 2 = 0
7
s12 = s22 = s2 ，但 s2 未知 ( t 检验 )
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t= Sw
X1 - X2 1/ n1 +1/ n2
～ t ( n1 +n2 -2 )
其中：
S2w
= (n1
-1)S12 +(n2 -1)S22 n1 +n2 -2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
在a ＝0.20下，检验两个总体的方差是否存在显
著差异。
参数估计和假设检验
•
•
•
【 例 】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2 ) 的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670
统计基础试题——参数估计和假设检验
第七章参数估计和假设检验一、填空题1．在抽样推断中，常用的总体指标有、和。
2．在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位叫，这部分单位的数量叫。
3．整群抽样是对总体中群内的进行的抽样组织形式。
4．若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。
5．抽样估计的方法有和两种。
6．扩大误差范围，可以推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。
7．对总体的指标提出的假设可以分为和。
8．如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。
二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。
A．50个B．30个C．80个D．100个2．总体平均数和样本平均数的关系是（）。
A．总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B．总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C．总体平均数和样本平均数都是随机变量D．总体平均数和样本平均数都是随机变量3．先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。
A．简单随机抽样B．机械抽样C．类型抽样D．整群抽样4．用样本指标对总体指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。
A．样本平均数等于总体平均数B．样本成数等于总体成数C．样本指标的平均数等于总体的平均数 D．样本指标等于总体指标5．在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。
A．保持不变B．随之扩大C．随之缩小D．无法确定6．在抽样估计中，样本容量（）。
A．越小越好B．越大越好C．有统一的抽样比例D．取决于抽样估计的可靠性要求。
7．假设检验中的临界区域是指（）。
A．接受域B．拒绝域C．检验域D．置信区间三、多项选择题1．在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。
A．重复抽样B．不重复抽样C．分类抽样D．等距抽样E．多阶段抽样2．在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。
考研数学一(参数估计与假设检验)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计与假设检验）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2018年] 设总体X服从正态分布X～N(μ，σ2)其中σ2已知．X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，对总体均值μ进行检验，假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0．则( )．A．若显著性水平α=0．05时拒绝H0，则在检验水平α=0．01时也拒绝H0B．若显著性水平α=0．05时接受H0，则在检验水平α=0．01时拒绝H0 C．若显著性水平α=0．05时拒绝H0，则在检验水平α=0．01时接受H0 D．若显著性水平α=0．05时接受H0，则在检验水平α=0．01时也接受H0正确答案：D解析：如图所示，Zα/2表示标准正态分布的上分位数，即图中阴影部分的面积为．区间(一Zα/2，Zα/2)是在显著性水平α下的接受域．若显著性水平α=0．05时接受H0，即表示检验统计量的观察值落在接受域(一Z0.025，Z0.025)内．区间(一Z0.005，Z0.005)包含(一Z0.025，Z0.025)，因此其观察值也落在区间(一Z0.005，Z0.005)内，即落在接受域内，所以选项D正确，B错误．α=0．05时拒绝H0，即Z的观察值落在拒绝域(一∞，一Z0.025]∪[Z0.025，+∞)内；但区间(一∞，一Z0.005]∪[Z0.005，+∞)包含于(一∞，一Z0.025]∪[Z0.025，+∞)，因此无法判断观察值是否落在区间(一∞，一Z0.005]∪[Z0.005，+∞)内，选项A、C无法确定．故选D．知识模块：参数估计与假设检验填空题2．[2009年] 设X1，X2，…，Xm为来自-N分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差，若+kS2为np2的无偏估计量，则k=______．正确答案：一1解析：由题设有E(+kS2)=np2，而E(X2+kS2)=E()+kE(S2)=E(X)+kD(X)=np+knp(1一p)，故np+kn(1-p)=np2，即k(1一p)=p-1，亦即k=一1．知识模块：参数估计与假设检验3．[2014年] 设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单样本，若是θ2的无偏估计，则c=______．正确答案：解析：由无偏估计的定义得到，因而故知识模块：参数估计与假设检验4．[2016年] 设x1，x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值．=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为______．正确答案：(8．2，10．8)解析：因，则故其中α=0．05，故μ的置信度为0．95的双侧置信区间为因μ的置信区间的置信上限为10．8，且，则所以μ的双侧置信区间为(9．5—1．3，9．5+1．3)=(8．2，10．8)．知识模块：参数估计与假设检验5．[2003年] 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0．95的置信区间是______．(注：标准正态分布函数值ф(1．96)=0．975，ф(1．645)=0．95)正确答案：(39．51，40．49)解析：因1一α=0．95，即α=0．05，故uα/2=u0.025，1—0．025=0．975=ф(1．96)，则uσ/2=1．96．于是由，得到将=40，σ=1，n=16代入上式，即得μ的置信度为0．95的置信区间(40一(1／4)×1．96，40+(1／4)×1．96)=(39．51，40．49)．知识模块：参数估计与假设检验解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参数估计习题答案
参数估计习题答案参数估计是指在统计学中，根据样本数据来估计总体参数的过程。
以下是一些参数估计习题的答案示例：1. 简单随机抽样的均值估计：假设我们有一个总体，其均值未知，我们从这个总体中随机抽取了一个样本，样本均值（\(\bar{x}\)）可以用来估计总体均值（\(\mu\)）。
如果样本量足够大，根据中心极限定理，样本均值的分布接近正态分布。
样本均值的估计值为：\[\hat{\mu} = \bar{x}\]2. 总体比例的点估计：如果我们要估计一个二项分布的总体比例（\(p\)），我们可以使用样本比例（\(\hat{p}\)）作为点估计。
样本比例的计算公式为：\[\hat{p} = \frac{\text{样本中具有特定特征的个体数}}{\text{样本总数}}\]3. 总体方差的估计：总体方差（\(\sigma^2\)）可以通过样本方差（\(s^2\)）来估计。
样本方差的计算公式为：\[s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2\]其中，\(n\) 是样本大小，\(x_i\) 是第 \(i\) 个样本值。
4. 总体标准差的估计：总体标准差（\(\sigma\)）可以通过样本标准差（\(s\)）来估计。
样本标准差的计算公式为：\[s = \sqrt{s^2}\]5. 置信区间的计算：如果我们想要得到总体均值的95%置信区间，我们可以使用以下公式：\[\text{置信区间} = \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times\frac{s}{\sqrt{n}}\]其中，\(z_{\alpha/2}\) 是标准正态分布的临界值，对应于置信水平（例如，对于95%置信水平，\(z_{\alpha/2} = 1.96\)）。
6. 假设检验：在假设检验中，我们通常使用样本统计量来检验关于总体参数的假设。
例如，如果我们想要检验总体均值是否等于某个特定值（\(\mu_0\)），我们可以使用以下检验统计量：\[t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}\]然后，我们可以根据自由度（\(df = n - 1\)）和显著性水平（\(\alpha\)）来确定拒绝域，并做出决策。
统计学第六章参数估计和假设检验习题
统计学第六章参数估计和假设检验习题第六章参数估计和假设检验一、填空题1、总体参数估计是指2、称为置信水平，表示为3、落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为4、影响样本的单位数目的因素有5、是研究者想收集证据予以反对的假设。
答案：1、就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。
2、将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，(1 -3、0.95454、总体变量的变异程度σ、允许的误差范围△、抽样的可靠程度1-α5、纯随机抽样、等距抽样（机械抽样）、类型抽样（分层抽样）和整群抽样二、单项选择题1、估计量的含义是指（A）A．用来估计总体参数的统计量的名称B．用来估计总体参数的统计量的具体数值C．总体参数的名称D．总体参数的具体数值2、一个95%的置信区间是指（ C ）A．总体参数有95%的概率落在这一区间内B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数3、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为x =81，标准着s=12。
总体均值μ的99%的置信区间为（ C ）81±1.9781±2.3581±3.1081±3.524．成数与成数方差的关系是(C )A.成数的数值越接近0，成数的方差越大B.成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C.成数的数值越接近0.5，成数的方差越大D.成数的数值越接近l ，成数的方差越大5．纯随机重复抽样的条件下，若其他条件不变，要使抽样平均误差缩小为原来的1/3，则样本单位数必须（ B ）Ａ．增大到原来的３倍Ｂ．增大到原来的９倍Ｃ．增大到原来的６倍Ｄ．也是原来的1/36、对于非正态总体，使用统计量x z =估计总体均值的条件是（D ） A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7、在假设检验中，原假设和备选假设（ C ）A. 都有可能成立B. 都有可能不成立C. 只有一个成立而且必有一个成立D. 原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ A ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ<9、若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ B ）A ．z z α>B ．z z α<-C ．/2z z α<-或/2z z α<-D ．z z α>或z z α<-10。
MBA参数估计、假设检验参考答案
1．某公司雇用2 000名推销员，并希望估计其平均每年的乘车里程。
从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里。
随机选取的25辆汽车样本的均值为14 000公里。
1）求出总体均值μ所需要的估计量；14 0002）确定总体均值μ95%的置信区间；（14000±1.96*5000/5）。
虽是小样本，但“从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里”这句话，表明总体服从正太分布且标准差已知，所以用最基本的公式。
3）公司经理们认为均值介于13 000到15 000公里之间，那么该估计的置信度是多少？对应的Z在-1-+1之间，所以置信度为68.26%。
这里要注意的是应用均值的分布。
4）如果在3）的估计中希望有95%的置信水平，那么所要求的样本容量是多少。
96=1.962*50002/100022．生产隐形眼镜的某公司生产一种新的型号，据说其寿命比旧型号的寿命长。
请6个人对该新型眼镜做实验，得出平均寿命为4.6年，标准差为0.49年。
构造该新型眼镜的平均寿命90%的置信区间。
小样本且总体标准差未知，用t公式。
4.6±2.015*0.49/2.453．假设某厂家生产的可充电的电池式螺丝刀的使用寿命近似于正态分布。
对15个螺丝刀进行测试，并发现其平均寿命为8 900小时，样本标准差为500小时。
1）构造总体均值置信水平为95%的区间估计；8900±2.145*500/3.872）构造总体均值置信水平为90%的区间估计；8900±1.761*500/3.874．电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记录下通话的时间。
从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。
试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。
已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。
1.6±1.645*0.7/45．某仓库中有200箱食品，每箱食品均装100个。
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设为未知参数θ的无偏一致估计，且是θ2的( )A．无偏一致估计。
B．无偏非一致估计。
C．非无偏一致估计。
D．非无偏非一致估计。
正确答案：C解析：根据无偏估计和一致估计的概念可得的非无偏一致估计，故选C。
知识模块：参数估计2．设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )A．X～N(μ，σ2)。
B．X服从参数为μ的指数分布。
C．P{X=m}=μ(1—μ)m—1，m=1，2，…。
D．X服从[0，μ]上均匀分布。
正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，故选A。
对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=，μ的矩估计，对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=，μ的矩估计，对于选项D，E(X)=，μ的矩估计。
知识模块：参数估计3．总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是( )A．总体均值μ的真值以95％的概率落入区间。
B．样本均值以95％的概率落入区间。
C．区间含总体均值μ的真值的概率为95％。
D．区间含样本均值的概率为95％。
正确答案：C解析：根据置信区间的概念，故选C。
均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D两项均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。
知识模块：参数估计4．下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是( )A．X服从正态分布，H0：E(X)=0。
B．X服从指数分布，H0：E(X)≥1。
C．X服从二项分布，H0：D(X)=5。
D．X服从泊松分布，H0：D(X)=3。
正确答案：D解析：A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D选项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设，故选D。
假设检验习题及答案
假设检验习题及答案第8章假设检验一、填空题1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。
2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。
3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X Λ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ，其中显著性水平为α。
4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记∑==n 1i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X 05.016==αn 4252==S X(1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.26916152>=?=x ？拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH 1000:1<μH在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-=拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对显著水平 a ，检验假设 H 0 ; m = m 0，H 1 ; m ≠ m 0，问当 m 0， m ， a一定时，增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率 b 减少对吗？并说明理由。
参数估计与假设检验复习题
参数估计与假设检验A: 某农场进行水稻产量抽样调查，水稻播种总面积为1万亩，采用重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。
要求：（1）以99%的可靠性（Zα/2=Z0.005=2.58）推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？（2）以95%的可靠性（Zα/2=Z0.025=1.96）推断该农场小麦总产量可能在多少斤之间？B: 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是:10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布,已知t0.025(15)=2.131。
要求计算：职工上班从家里到单位平均距离的95%的置信区间。
C: 某公司希望了解消费者对某个广告的观看情况，公司选取了500个消费者作样本（重复抽样），结果发现观看过该广告的有175人。
（1）试以95%的概率估计消费者观看过该广告的区间范围。
（2）若希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）D: 某厂对一批产品的质量进行抽样检验，随机抽查200台，发现6台不合格。
（1）试按95%的概率保证程度推断这批产品的合格品率。
（2）若概率保证程度提高到99%，则抽样推断的合格品率范围是多少？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）E: 一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。
（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？（Zα/2=Z0.025=1.96; Zα/2=Z0.005=2.58）5.假设检验B:已知某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082),现测定9炉铁水，其平均含碳量为4.484。
参数估计习题参考答案
参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围2. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系3. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效4. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对5．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍6．设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。
若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（ A ）A.应用标准正态概率表查出z值B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出p值D.应用泊松分布表查出λ值7．100(1-α)%是（ C ）A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素8．参数估计的类型有（ D ）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计9、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（ C ）A、总体方差大，样本容量也要大B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大C、总体方差小，样本容量大D、要求推断比较精确，样本容量要大10、根据某地区关于工人工资的样本资料估计出该地区的工人平均工资的95%置信区间为（3800，3900），那么下列说法正确的是（C）A、该地区平均工资有95%的可能性落在该置信区间中B、该地区平均工资只有5%的可能性落在该置信区间之外C、该置信区间有95%的概率包含该地区的平均工资D、该置信区间的误差不会超过5%。
第七章参数估计-含答案
第七章参数估计-含答案第七章参数估计⼀、单项选择题1.区间X2.58x S的含义是（）。
A. 99%的总体均数在此范围内B. 样本均数的99%可信区间C. 99%的样本均数在此范围内D. 总体均数的99%可信区间答案：D2.以下关于参数估计的说法正确的是（）。
A. 区间估计优于点估计B. 样本含量越⼤，参数估计准确的可能性越⼤C. 样本含量越⼤，参数估计越精确D. 对于⼀个参数只能有⼀个估计值答案：B3.假定抽样单位数为400，抽样平均数为300和30，相应的变异系数为50%和20%，试以0.9545的概率来确定估计精度为（）。
A.15和0.6B.5%和2%C.95%和98%D.2.5%和1答案：C4.根据10%抽样调查资料，甲企业⼯⼈⽣产定额完成百分⽐⽅差为25，⼄企业为49。
⼄企业⼯⼈数四倍于甲企业，⼯⼈总体⽣产定额平均完成率的区间（）。
A. 甲企业较⼤B. ⼄企业较⼤C. 两企业⼀样D. ⽆法预期两者的差别答案：A5.对某轻⼯企业抽样调查的资料，优质品⽐重40%，抽样误差为4%，⽤多⼤的概率才能确信全及总体的这个指标不⼩于32%（）。
A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.2.00答案：B6.根据抽样调查的资料，某城市⼈均⽇摄⼊热量2500千卡，抽样平均误差150千卡，该市⼈均摄⼊热量在2350千卡⾄2650千卡之间的置信度为（）。
A.0.9545B. 0.6827C.1D. 0.90答案：B7.对进⼝的⼀批服装取25件作抽样检验,发现有⼀件不合格。
概率为0.9545时计算服装不合格率的抽样误差为7.3%。
要使抽样误差减少⼀半,必须抽（）件服装做检验。
A.50B.100C.625D.25答案：B8.根据以往调查的资料，某城市职⼯平均每户拥有国库券和国债的⽅差为1600，为使极限抽样误差在概率保证程度为0.9545时不超过4元，应抽取（）户来进⾏调查。
A.I600B.400C.10D.200答案：B9.⼀般情况下，总体平均数的⽆偏、有效、⼀致的估计量是（）。
参数估计习题及答案
参数估计习题及答案参数估计习题及答案在统计学中，参数估计是一种重要的技术，用于根据样本数据估计总体的未知参数。
参数估计的目标是通过样本数据推断总体参数的取值范围，并得到一个接近真实值的估计。
本文将通过几个习题来探讨参数估计的方法和应用。
习题一：某研究人员想要估计某种新药对病人的治疗效果。
他从一家医院中随机选取了100名患者，并将他们随机分为两组，一组接受新药治疗，另一组接受传统药物治疗。
研究人员希望通过样本数据估计新药的治疗效果是否显著优于传统药物。
解答：在这个问题中，我们需要估计两个总体的治疗效果，即新药组和传统药物组的平均治疗效果。
为了估计这两个总体的差异，我们可以使用两个独立样本的 t检验。
假设新药组的平均治疗效果为μ1，传统药物组的平均治疗效果为μ2。
我们的零假设是H0: μ1 = μ2，备择假设是H1: μ1 > μ2。
通过计算样本均值和标准差，我们可以得到 t 统计量的值，并进行假设检验。
习题二：某公司的销售部门想要估计他们的销售额与广告投入之间的关系。
他们收集了过去一年的数据，包括每个月的广告投入和销售额。
现在他们希望通过样本数据来估计广告投入对销售额的影响程度。
解答：在这个问题中，我们需要估计两个变量之间的关系，即广告投入和销售额之间的线性关系。
为了估计这个关系，我们可以使用简单线性回归模型。
假设广告投入为 x，销售额为 y。
我们的回归模型可以表示为y = β0 + β1x + ε，其中β0 和β1 是回归系数，ε 是误差项。
通过最小二乘法，我们可以估计回归系数的值，并进行假设检验来判断广告投入对销售额的影响是否显著。
习题三：某研究人员想要估计某个城市的人口数量。
他从该城市的不同地区随机选取了若干个样本点，并统计了每个样本点的人口数量。
现在他希望通过样本数据估计整个城市的人口数量。
解答：在这个问题中，我们需要估计一个总体的数量，即整个城市的人口数量。
为了估计这个数量，我们可以使用抽样调查的方法。
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记E(X)=μ，D(X)=σ2，，D(S)＞0，则( )A．S是σ的无偏估计。
B．S2是σ2的无偏估计。
C．是μ2的无偏估计。
D．是E(X2)的无偏估计。
正确答案：B解析：根据排除法逐项分析。
D(S)=E(S2)—[E(S)]2＞0[E(S)]2≠E(S2)=σ2E(S)≠σ，故选B。
知识模块：参数估计2．设X1，X2，…，Xn是取自X～P(λ)的简单随机样本，则可以构造参数λ2的无偏估计量( )A． B． C． D． 正确答案：A解析：当T=Xi(Xi—1)时，故选A。
知识模块：参数估计3．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，则由P{a＜U＜b}=1—α，可以求得μ置信度为1—α的置信区间，其中a、b是( )A．满足的唯一实数。
B．满足的唯一实数。
C．满足的唯一实数。
D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。
正确答案：D解析：a，b应使P{a＜U＜b}=1—αa，b应满足P{U≥b}+P{U≤a}=α，故选D。
知识模块：参数估计填空题4．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，—∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量= ________。
正确答案：解析：似然函数两端取对数，可得知识模块：参数估计5．已知总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X 的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，如果+(2—3a)S2是λ的无偏估计，则a= _________。
正确答案：解析：根据=λ求a。
实验三 用EXCEL进行参数估计和假设检验
实验三用EXCEL进行参数估计和假设检验一、用EXCEL进行区间估计数据：某百货公司6月份各天的销售额数据如下：（单位：万元）求在概率90%的保证下，顾客平均消费额的估计区间。
参数估计数据及结果：从上面的结果我们可以知道，该月平均销售额的置信下限为270.23，置信上限为277.97。
二、用EXCEL进行假设检验例题1：假设有A、B两个品牌的电池，现分别从这两个品牌电池中随机抽取10只进行检测，获得下表数据。
它们的使用寿命方差相等为30，试问在0.1的显著性水平下，可否认为两个品牌的平均使用寿命存在显著差异？据上，提出原假设：A、B两个品牌的电池使用寿命不存在显著差异，备择假设：A、B两个品牌的电池使用寿命存在显著差异。
进行Z检验-双样本平均差检验：得如下所示结果：此次检验属于双尾检验，P=01101282872 > 显著性水平0.1，所以在0.1的显著性水平下不能拒绝原假设，即可以认为两个品牌的平均使用寿命不存在显著性差异。
例题2：用某种药物治疗9例再生障碍性贫血患者，治疗前后患者血红蛋白变化的数据如下表所示。
问在0.05的显著性水平下，能否认为这种药物至少可以使血红蛋白数量增加15个单位？提出原假设：这种药物不能使患者血红蛋白至少增加15个单位；备择假设：这种药物可以使患者的血红蛋白至少增加15个单位。
由于总体平均差已知，选用t-检验：平均值的成对二样本分析：得结果如下：由于显著性水平为0.05大于P值0.00037558，因此要拒绝原假设，即可以认为这种药物至少能使血红蛋白数量增加15个单位。
例题3：某研究所试验出一批新品种，想知道新品种产量是否比老品种产量有显著提高，随机抽取新老品种产量各9个，数据如下(单位：千克)。
试问，在0.05的显著性水平下，可否认为新品种比老品种的产量有显著提高？据条件，提出原假设：新品种比老品种产量没有显著提高；备择假设：新品种比老品种产量显著提高。
得出t检验：双样本异方差分析结果如下：在显著性水平为0.05的单侧检验下，P值为0.097038594，大于显著性水平，应拒绝原假设，即可以认为在0.05的显著性水平下，新品种比老品种的产量有显著提高。
第5章假设检验课后习题解答
第5章假设检验课后习题解答第五章假设检验⼀、选择题1.单项选择题（1）将由显著性⽔平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性⽔平的1／2，这是（ B ）。
A.单侧检验B.双侧检验C.右单侧检验D.左单侧检验（2）检验功效定义为（ B ）。
A.原假设为真时将其接受的概率B.原假设不真时将其舍弃的概率C.原假设为真时将其舍弃的概率D.原假设不真时将其接受的概率（3）符号检验中，（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。
A.存在试验误差（随机误差）B.存在条件误差C.不存在什么误差D.既有抽样误差，也有条件误差（4）得出两总体的样本数据如下：甲：8，6，10，7，8；⼄：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最⼤可能值是（ C ）。
A.15B.48C.45D.662.多项选择题（1）显著性⽔平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）。
A.显著性⽔平提⾼（α变⼩），意味着拒绝域缩⼩B.显著性⽔平降低，意味着拒绝域扩⼤C.显著性⽔平提⾼，意味着拒绝域扩⼤D.显著性⽔平降低，意味着拒绝域扩⼤化E.显著性⽔平提⾼或降低，不影响拒绝域的变化（2）β错误（ ACDE ）。
A.是在原假设不真实的条件下发⽣的B.是在原假设真实的条件下发⽣的C.决定于原假设与实际值之间的差距D.原假设与实际值之间的差距越⼤，犯β错误的可能性就越⼩E.原假设与实际值之间的差距越⼩，犯β错误的可能性就越⼤⼆、计算题1.某牌号彩电规定⽆故障时间为10000⼩时，⼚家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均⽆故障时间为10150⼩时，标准差为500⼩时，能否据此判断该彩电⽆故障时间有显著增加（α＝0.01）？解：假设检验为H 0：µ0＝10000，H 1：µ0＜10000（使⽤寿命应该使⽤单侧检验）。
n ＝100可近似采⽤正态分布的检验统计量z α＝0.01⽔平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性⽔平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
完整word版,参数估计和假设检验习题解答
n p (1 p)参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 σ已知为 150，今抽了一个容量为 26 的样本，计 算得平均值为 1637。
问在 5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 μ为 1600?解: H 0: 1600, H 1:1600,标准差 σ已知,拒绝域为 Z z ,取0.05, n 26,即,以 95% 的把握认为这批产品的指标的期望值 μ为 1600.2. 某纺织厂在正常的运转条件下， 平均每台布机每小时经纱断头数为 O.973 根，各台布机断头数 的标准差为 O.162 根，该厂进行工艺改进， 减少经纱上浆率， 在 200 台布机上进行试验， 结果平均每 台每小时经纱断头数为 O.994 根，标准差为 0.16 根。
问 , 新工艺上浆率能否推广( α=0.05)?解: H 0 : 1 2, H 1: 13. 某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Ω，改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均电阻为 2.62 Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响( α=0.05)?解: H 0:2.64, H 1:2.64,已知标准差 σ=0.16, 拒绝域为 Z z,取0.05,z z 0.025 1.96,22x 2.62 2.64n 100,由检验统计量 Z 3.33 1.96,接受 H 1:2.64,/ n 0.06/ 100 1即, 以95% 的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响 .4. 有一批产品，取 50 个样品，其中含有 4 个次品。
在这样情况下，判断假设 H 0：p ≤0.05 是否 成立( α=0.05)?解: H 0: p 0.05, H 1: p 0.05,采用非正态大样本统计检验法 ,拒绝域为 Z z ,0.05, z 0.95 1.65,即, 以 95% 的把握认为 p ≤0.05 是成立的 .5. 某产品的次品率为 O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取 4O0件检验，发现有次品 56 件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量 ( α=0.05)?解: H 0: p 0.17, H 1: p 0.17,采用非正态大样本统计检验法 ,拒绝域为 Z z ,n 400,0.05, z 0.95 1.65 ,由检验统计量40056 400 0.17 400 0.17 0.83z z 0.025 z 0.975 1.96, 由检验统计量2/n1637 1600150/ 261.25 1.96 ,接受 H 0 : 1600,n 50, 由检验统计量x/n p p (1 p) /n4/50 0.05 0.05 0.95 / 500.9733 <1.65,接受 H 0：p ≤0.05.x i np i11.5973>-1.65, 接受 H 0: p 0.17,以95% 的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量(2)2(2)26. 从某种试验物中取出 24 个样品，测量其发热量，计算得 x =11958，样本标准差 s =323，问以 5％ 的显著水平是否可认为发热量的期望值是 12100( 假定发热量是服从正态分布的 )?解: H 0: 12100, H 1 :12100,总体标准差 σ未知 , 拒绝域为 t t (n 1) ,n 24, x =11958,2s =323,0.05,t 0.025(23) 2.0687 , 由检验统计量tx 11958 121002.1537>2.0687,拒绝 H 0 : 12100 ,接受 H 1: 12100,s/ n 323/ 24 0 1即, 以 95% 的把握认为试验物的发热量的期望值不是 12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定时间需要检查机器工 作情况。
考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若总体X服从正态分布N(μ，1)，X1,X2,X3是来自X的样本，则下列估计量是μ的有偏估计的是( )正确答案：C解析：根据期望的性质可得根据无偏估计的定义知，选项(A)、(B)、(D)都是无偏估计。
故选(C)。
知识模块：参数估计2．X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本，若总体X的数学期望E(X)存在，则下列四个选项中不是总体X的数学期望E(X)的无偏估计的是( ) A．(X1+X2+X3)。
B．(X1+X2+X4)。
C．(X1+X4)。
D．X2正确答案：A解析：对于(A)，E[(X1+X2+X3)]=[E(X1)+E(X2)+E(X3)]=E(X)，故选项(A)不是数学期望E(X)的无偏估计。
对于(B)、(C)、(D)，E[(X1+X2+X4)]=[E(X1)+E(X2)+E(X4)]=E(X)，E[(X1+X4)]=[E(X1)+E(X4)]=E(X)，E(X2)=E(X)，故选项(B)、(C)、(D)都是数学期望E(X)的无偏估计。
故选(A)。
知识模块：参数估计3．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，如果记U=，则由P{a＜U＜b}=1一α，可以求得μ的置信水平为1一α的置信区间，其中a，b是( )A．满足P{U＞b}=，P{U＞a}=1一的唯一实数。
B．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=的唯一实数。
C．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=α的唯一实数。
D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。
正确答案：D解析：由于a、b需满足P{a＜U＜b}=1一α，即a、b应满足P{U≥b}+P{U ≤a}=α。
故选(D)。
知识模块：参数估计4．设n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布，且D(Xi)=σ2(σ＞0)，,则( ) A．S是σ的无偏估计量。
假设检验练习试题-答案解析
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1： W为双边H1： W为单边H1： W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边 W为的右单边 W为的右单边 W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值双样本t检验 -----比较两个均值方差分析 -----比较两个以上均值等方差检验 -----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
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假设检验与回归分析习题
1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
2.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?
2.生产同种产品的六个企业的生产量和单位成本资料如下：
要求根据表中资料
（1）计算相关系数并指出其相关的方向和程度
（2）求出直线回归方程并说明回归系数b的含义
（3）计算估计标准误差
（4）假定产量为5500件时，单位成本为多少？
（1）
82158
.0)
300(150486.)24(10663002411826)()()
)((222
222-=-⨯-⨯⨯-⨯=∑∑-⋅∑∑-∑∑∑-=y y n x x n y x xy n r 计算结果表明，产量与单位成本之间是高度的负相关关系。
（2）
x y x b y a x x n y x xy n b n x x n y y c
8.12.572.574)8.1(508.1)
24(10663002411826)(46
24,506
3002
22-==⨯--=-=-=-⨯⨯-⨯=∑∑-∑∑∑-===∑===∑= 回归系数b=-1.8说明产量每增加1千件，单位成本降低1.8元。
（3）
217.692
61182)8.1(3002.57150482
2=-⨯--⨯-=-∑∑∑--=n xy b y a y s y
（4）当产量为5500件（5.5千件）时,
单位成本为: 57.2-1.8×5.5=47.3(元)
1、解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2
Z z α>,取0.05,α=26,n =
0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量
1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 2、解: 01:
2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差
σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取
0.0252
0.05, 1.96z z αα===,
100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 2、。