专题：角平分线辅助性公开课

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《角平分线的性质教案》教案 (公开课获奖)

角的平分线课题角的平分线课型新授课任课教师学习目标1.由角的对称性，掌握角平分线的性质；能用尺规作图，做出角的平分线；运用角平分线的性质解决实际问题。

重点角平分线的性质难点运用角平分线的性质解决实际问题教法自主学习、交流、讨论教具课件、展台教学过程设计程序时间教师活动学生活动激情导入5分钟线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且一条的直线，称为这条的垂直平分线，线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离。

请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。

【创设情境】如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。

（比例尺为1:40000）1.学生认真听，思考问题。

2.学生回答问题，谈自己的启发。

自主环节10分钟师让生自学教材P51-52页的内容，并尝试动手解决下列问题：在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？___________________________1.学生认真阅读课本，拿出笔画出重点内容。

尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。

在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？___________________________________________________________4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？___________________________________________________________任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？___________________________________________________________任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现___________________________________________________________任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？猜想结论：___________________________________________________________ 2.不明白的地方可询问老师。

角平分线的性质(1)公开课教案

公开课教案课题：§13.3角平分线的性质(1) 授课人：XX 中学 wonder01 授课班级：XX 中学八(3)班时间：教学目标：1.掌握作已知角的平分线的方法2.掌握角平分线的性质教学重点：角平分线的作法及其性质的证明、运用教学难点：角平分线作法的探究,角平分线性质的探究教具准备：圆规、三角板、平分角的仪器（模型）、角纸片教学过程：新课引入：由画角的平分线引入（演示讲解下列探究）探究1：P 107图13.3-1是一个平分角的仪器，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是证明：（学生口述）在△ABC 和△ADC 中AB ＝ADBC ＝DC AC ＝CA∴△ABC ≌△ADC （SSS ） ∴∠BAC ＝∠DAC ∴AE 是角平分线1．作已知角的平分线已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线OC作法：（1）以O 为圆心适当长为半径作弧，交OA 于M ，交OB 于N（2）分别以M 、N 为圆心，大于0.5MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C（3）作射线OC ，射线OC 即为所求注意：①保留作图痕迹，②为什么要大于0.5MN 的长为半径作弧？③为什么两弧的交点应在角的内部找？（②、③可提问学生）练习巩固：P 108练习平分平角∠AOB ，通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD ，直线CD 与直线AB 有何位置关系？由此练习引伸①过直线上一点作已知直线的垂线 ②作一个角的余角（如右图） ③将一个角四等分、八等分……探究2：如图13.3-3将∠AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？（可先让学折叠，然后老师讲解演示）答案是：到的两条折痕相等由探究2归纳出角平分线的性质： 2.角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等如图：点P 在∠AOB 的平分线OC上PD ＝PEPD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E（要求学生写出以下的已知、和求证、证明）已知：如图OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB 垂足分别是D 、E求证：PD ＝PE证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴∠ODP ＝∠OEP ＝90o∵OC 平分∠AOB ∴∠DOP ＝∠EOP在Rt △ODP 和Rt △OEP 中∠ODP ＝∠OEP ∠DOP ＝∠EOP OP ＝OP∴Rt △ODP ≌Rt △OEP （AAS ） ∴PD ＝PE▲平分线的性质：可以运用它来证明两条线段的相等练习：补充如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，AC ＝BC ，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB ＝7,求△DEB 的周长。

角平分线的性质(时)(公开课)精品通用课件

角平分线将相对边分为两段相等的线段。
角平分线将相邻的两个小角分别相等。
从一个角的顶点出发，将相对边分为两段相等的线段，则这条射线是这个角的平分线。
如果一条射线将一个角平分为两个相等的小角，则这条射线是这个角的平分线。
角平分线定理的逆定理
角平分线定理
角平分线在几何中的应用
利用角平分线，可以证明三角形中的一些重要性质，如等腰三角形的底角相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等等。
详细描述
在几何问题中，有时需要求出一些角度的值。利用角平分线的性质，可以方便地求出这些角度的值。例如，在三角形ABC中，作角B的平分线交AC于点D，然后过点D作BC的平行线交AB于点E，由于角B被平分线BD分为两个相等的角，所以角EDB = 角EBD = x度。又因为DE平行于BC，所以角EDB = 角C = x度。因此，可以求出角C的值为2x度。利用这个性质，可以解决一些与角度相关的几何问题。
角平分线的性质(时)(公开课)精品通用课件
目录
角平分线的定义与性质角平分线在几何中的应用角平分线的作法角平分线的综合应用习题与答案
角平分线的定义与性质
01
02
角平分线也是从一个角的顶点出发，将相对边分为两段相等的线段。
角平分线是将一个角平分为两个相等的小角的射线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角度问题
平行线性质
利用角平分线和平行线的性质，可以证明线段的等量关系。
勾股定理
结合角平分线和勾股定理，可以解决涉及直角三角形的问题。
习题与答案
VS
在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE=DF，BE=CF，求证：三角形BDE全等于三角形CDF。

角平分线性质课件(公开课)-图文

C 3处
D 4处
l2
l3
N
M
P
B
G
C
巩固
4.如图，△ABC的∠B的外角平分线BD 与∠C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在∠A的平分线上。
D C
P
A
BG
巩固
5.如图，直线l1、 l2 、 l3 表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，
要求它到这三条公路的距离相等，则可
供选择的地址有( )
A 1处
l1
B 2处
O
A D
C P
EB
巩固
2.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500米。这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？
公路
S
铁路
范例
例1.已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥
AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。
D C
P
A
BE
探究
如图，已知PD⊥OA于D， PE⊥OB于E ，请问：点P的位置有什么特殊性吗？
猜测：点P在∠AOB的平分线上
O
你能证明你的猜测吗？
A D
P EB
归纳角的平分线的判定：
到角的两边的距离相等的点在角的
平分线上。
A D
P
O
EB
OP是∠AOB的平分线。
新授
几何语言描述：
∵ PD⊥OA， PE⊥OB 且PD= PE， ∴ OC平∠AOB
角平分线性质课件(公开课)_图文.ppt
复习
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

专题：角平分线辅助性课件公开课

三角形
➢与三角形有关的线段
1 （15）
➢与三角形有关的角(8) ➢多边形及其内角（6）
3 ➢轴对称（1、3、21 ）
➢中垂线的性质与判定 (7、18 ) ➢等腰三角形性质与判定（11） ➢最短路径（17）
轴对称
全等三角形
➢全等三角形的判性质和判定
2（4、5、14 、22、23、24） ➢角平分线的性质和判定 (12 )
挖隐含条件熟悉基本模型，努力一题多解
六、存在问题
(1)概念不清，基本功不扎实，计算失误； (2)审题不清，表述偏差，导致“会而不对” (3)理解问题片面，导致“会而不全”； (4)数学思维不严谨，导致“会而不准”。 (5)钻研不够深入，导致“压轴压不住”。
七、复习建议
这
清概念，熟结论。
些
素
细审题，写规范。
养
你
深入理解，举一反三。
具
备
思维严谨，表达准确。
了
吗
多研多钻，一题多解。
？
谢谢大家指导
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突破难点
Text
数学
Text
Text
Text
错题分析
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=3，BE3= ，将△ACD 沿直线AD翻折，使点C 落在 AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是。
分线； ②∠BCA=2∠BPA； ③∠PCB+∠BPA=90°；④
C△ABC=2AE；⑤若△ABC的周长为20，PE=2，S△BPC=6，则
S△ABC=8．其中正确结论的个数是（
）
A.2个

《角的平分线的性质》优质公开课1

选做：随堂检测思考题证导明入一新个课文：字为叙什述么命∠1题=∠，2？一原般理需？要几个步骤？
则BD的长为（）证周明年一华个诞文献字上叙了述一命份题厚，礼一，般抗需击要疫几情个期步间骤，？
证周明年一华个诞文献字上叙了述一命份题厚，礼一，般抗需击要疫几情个期步间骤，？
4我、国在自△主A研BC发中的，各AD种是机∠型BA大C的显角身平手分。线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB，AC，垂足为E,F，求证：EB=FC。的导平入分新线课上：，为如什何么用∠1角=∠平2？分原尺理画？出这个角
生活中有数学
导入新课：为什么∠1=∠2？原理？
C
A
1
O2
B
受此启发尺规作图如何作呢？
观察中找规律角平分线性质探究
角的平分线上的点到角的两边距离相等
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E
求证: PD=PE
A
D
2
P
C
1
O
EB
如何用符号语言描述性质？
观察中找规律
小结中促提高会作图
会证明会应用
积极参与
合作交流
积极表现
集中精力
角平分线性质
必做：课本P51 第2、4、5题选做：随堂检测思考题
思考题：
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB
＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝____，
BD∶CD＝
．
周的年平华分诞线献上上，了如一何份用厚角礼平，分抗尺击画疫出情这期个间角，
则PE=__________cm.
A
C

2024辽宁中考数学二轮专题复习微专题遇到角平分线如何添加辅助线(课件)

第1题图
2. 如图，AB∥CD，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点E， AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE.若 AD＝8，则PE的最小值为___4___．
第2题图
3. 如图，∠MON＝30°，OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q.若OQ＝4，则点P到OM的距离为___2__．
微专题遇到角平分线如何添加辅助线
方法一过角平分线上一点向角两边作垂线
方法解读如图，已知∠MON，点P是∠MON平分线上一点．
过角平分线上的点向角两边作垂线．已知PA⊥OM，添加辅助线，作PB⊥ON于点B.
结论：PA＝PB，OA＝OB，∠APO＝∠BPO等．
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°4 ，AD平分∠BAC交BC于点D，若 AC＝4，BC＝3，则CD的长为____3____．
第7题图
方法四作角平分线的垂线，构造等腰三角形
方法解读过角平分线上的点作角平分线的垂线，三线合一试试看．已知AP⊥OP，延长AP交ON于点B.
结论：__R_t_△__A_O__P_≌__R_t_△__B_O__P_，__O_A__＝__O_B_，__A__P_＝__B_P__. __
8. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD. 若BD＝1，BC＝3，则AC的长为__5___．
结论：____△__A__O_P_≌__△__B__O_P_，__A__P_＝__B_P______
6. 如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD是∠ACB的平分线，若AC＝ 16，AD＝8，则线段BC的长为__2_4___．
第6题图
7. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B＋∠ADC＝180°，若BC＝2，则DC的长为__2___．

2024长沙中考数学一轮复习微专题遇到角平分线如何添加辅助线(课件)

方法二利用角平分线构造全等三角形
方法解读如图，点 P 是∠MON 的平分线上一点，点 A 是射线 OM 上任意一点．
【结论】△BOP≌△AOP.
方法应用 4. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝120°，AC＝AB，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D.若 AC＝2，求 BD 的长．
第 4 题图
第 8 题图
解：如解图，过点 A 作 AE∥BD 交 CB 的延长线于点 E，
【结论】PQ＝OQ, △POQ 是等腰三角形．
情形 2：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 D 是 OA 上的一点．【结论】OE＝OD，△EOD 是等腰三角形.
方法应用 6. 如图，△ABC 的面积为 6，AP 垂直∠ABC 的平分线 BP 于点 P，求 △PBC 的面积．
第 6 题图
解：如解图，延长 AP 交 BC 于点 E， ∵AP 垂直∠ABC 的平分线 BP 于点 P，
方法一过角平分线上的点向角两边作垂线
方法解读如图，点 P 是∠MON 的平分线上一点，PA⊥OM 于点 A.
【结论】PB＝PA，Rt△AOP≌Rt△BOP.
方法应用 1. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线 BD 平分∠ABC，求△BCD 的面积．
第1题图
解：如解图，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于点 E， ∵BD 平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB， ∴DE＝DA＝3， ∴S△BCD＝12×5×3＝125.
第 5 题图
解：如解图，在 AD 上取一点 E，使得 AE＝AB，连接 CE，
∵AB＝AE，AC＝AC，AC 平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠EAC，
E
∴△BAC≌△EAC，

《角的平分线》教案 (公开课获奖)2022沪科版

角的平分线教学目标【知识与技能】1.会阐述角平分线的性质定理及其逆定理.2.会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等.【过程与方法】1.经历探索角平分线作法的过程,进一步体验轴对称的特点,开展空间观察能力.2.探索角平分线定理,培养学生认真探究、积极思考的能力.【情感、态度与价值观】1.体验数学与生活的联系,开展学生的空间观念和审美观.2.活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性,使学生具有一些初步研究问题的能力.重点难点【重点】角平分线的性质定理及其逆定理.【难点】理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理.教学过程一、创设情境,导入新知师:同学们知道怎样作出角的平分线吗?生1:可以通过折纸得到一个角的平分线.生2:也可以用量角器来画一个角的平分线.师:下面我们来学习用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线.作法:1.以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点M、N,如图(1).2.分别以点M、N为圆心,以大于MN长为半径在角的内部画弧交于点P,如图(2).3.作射线OP,那么OP为所要求作的∠AOB的平分线,如图(3).师:通过上面的作图,启发我们可以用尺规完成:“经过一点作直线的垂线.〞由于这一点可能在直线上或直线外,这个作图要分两种情况:1.经过直线上的一点作这条直线的垂线.:直线AB和AB上一点C,如图(1).求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:作平角ACB的平分线CF.直线CF就是所求的垂线.2.经过直线外一点作这条直线的垂线.:直线AB和AB外一点C,如图(2).求作:AB的垂线,使它经过点C.作示:(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁;(2)以点C为圆心、CK长为半径作弧,交AB于点D和E;(3)分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;(4)作直线CF.直线CF就是所求的垂线.教师边操作边讲解:用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片继续任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?学生操作.师:从上面折纸中我们发现,纸片第一次对折后的折痕是什么?生:是这个角的平分线.师:你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系?生:一样长.师:因为第二次我们是任意折的,所以这种等长的折痕能折出无数对.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:操作:(1)折出如上图中的折痕PD、PE;(2)你和同桌用三角板测量一下,检测你们所折的折痕是否符合图示的要求.问题1:你能用文字语言阐述所画图形的性质吗?学生思考后答复.图形事项由事项推出的事项OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D、EPD=PE (推证定理1)图形事项由事项推出的事项DE⊥AB,BC⊥AC,垂足分别为E、C,DE=DC.∠DAE=∠DAC问题4:用文字语言表述上表中的事项和由事项推出的事项.(推证定理2)三、练习新知,加深理解师:下面我们接着来探讨上面的问题3.教师多媒体出示:(1)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,()∴DC=DE.( )(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE,()∴点D在∠BAC的平分线上.( )学生思考后抢答,教师板书.第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等〞,第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上〞.教师多媒体出示:【例1】:如下图,∠C=∠C'=90°,AC=AC'.求证:(1)∠ABC=∠ABC';(2)BC=BC'.(要求不用三角形全等判定)学生思考后交流讨论.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.证明:(1)∵∠C=∠C'=90°,()∴AC⊥BC,AC'⊥BC'.(垂直的定义)又∵AC=AC',()∴点A在∠CBC'的角平分线上.(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上) ∴∠ABC=∠ABC'.(2)∵∠C=∠C',∠ABC=∠ABC',∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C'+∠ABC').(三角形内角和定理)即∠BAC=∠ABC'.∵BC⊥AC,BC'⊥AC',∴BC=BC'.(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)【例2】:如图,△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CF相交于点P.求证:AP平分∠BAC.证明:过点P分别作PM⊥BC、PN⊥AC、PQ⊥AB,垂足分别为M、N、Q.∵BE是∠B的平分线,点P在BE上,()∴PQ=PM.(角平分线上任意一点到角的两边的距离相等)同理PN=PM.∴PN=PQ.(等量代换)∴AP平分∠BAC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)四、课堂小结师:你今天学习了什么知识?有什么新的收获?学生答复,教师点评.教学反思本节课开头设计的折纸和画一画的活动,旨在丰富学生对角平分线性质的感知,有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.由于局部学生常常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段〞与“过角平分线上一点画角平分线的垂线〞混为一谈,因此设计操作(1)、(2),为学生能正确画出符合要求的图形,从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫,同时也为定理1的推理论证作准备.通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现,从而得到角平分线的性质定理及其逆定理,充分发挥学生的探究意识,使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法,同时进一步锻炼学生的数学语言表达能力,能写出标准的证明过程.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

三角形三条内角的平分线【公开课教案】

第2课时三角形三条内角的平分线1．在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质；(重点)2．能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题．(难点)一、情境导入从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC 边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究探究点：三角形角平分线的性质及应用【类型一】利用角平分线的判定求角的度数在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A ＝70°，则∠BOC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°解析：由已知，O 到三角形三边的距离相等，所以O 是内心，即三条角平分线的交点AO ，BO ，CO 都是角平分线，所以有∠CBO ＝∠ABO ＝12∠ABC ，∠BCO ＝∠ACO ＝12∠ACB ，∠ABC ＋∠ACB ＝180°－70°＝110°，∠OBC ＋∠OCB ＝55°，∠BOC ＝180°－55°＝125°，故选B. 方法总结：由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O 是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【类型二】三角形内外角平分线的应用如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？解析：(1)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4处；(2)作出相交组成的角平分线，平分线的交点就是所求的点．解：(1)可选择的地点有4处，如图：P 1、P 2、P 3、P 4，共4处； (2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．方法总结：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常遇到．三、板书设计三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果，促进了学生对新知识的理解和掌握．不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD 中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF ＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO ＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB ＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝12GH·h，S△FGH ＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD中，AD ∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝12BC ＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝12AG，DF＝12DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝12BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。

角平分线优秀课公开课教案

1．4角平分线第1课时角平分线1．复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点) 2．能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．(难点)一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质定理【类型一】应用角平分线的性质定理证明线段相等如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB ＝AF＋2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF＝EB；(2)利用角平分线的性质证明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE，然后通过线段之间的相互转化进行证明．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE ⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD＝DF，DC＝DE，∴Rt△CDF ≌Rt△EBD(HL)．∴CF＝EB；(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC与△ADE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD＝DE，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB ＝AF＋2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等．【类型二】角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB ＝4，则AC的长是()A．6 B．5 C．4 D．3解析：过点D作DF⊥AC于F，∵AD 是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE ＝2，∴S△ABC＝12×4×2＋12×AC×2＝7，解得AC＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【类型三】角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图所示，D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点．DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂足分别为E ，F .求证：CE ＝CF .解析：由角平分线上的性质可得DE ＝DF ，再利用“HL ”证明Rt △CDE 和Rt △CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵CD 是∠ACG 的平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，∴DE ＝DF .在Rt △CDE和Rt △CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △CDE≌Rt △CDF (HL)，∴CE ＝CF .方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．探究点二：角平分线的判定定理【类型一】角平分线的判定如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．解析：先判定Rt △BDE 和Rt △CDF 全等，得出DE ＝DF ，再由角平分线的判定可知AD 是∠BAC 的平分线．证明：∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠BED ＝∠CFD ，∴△BDE 与△CDF 是直角三角形．在Rt △BDE 和Rt△CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CF ，BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF (HL)，∴DE ＝DF .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 是∠BAC 的平分线．方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．【类型二】角平分线的性质和判定的综合如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F .下面给出四个结论，①AD 平分∠EDF ；②AE ＝AF ；③AD 上的点到B 、C 两点的距离相等；④到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：由AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC 可得DE ＝DF ，由此易得△ADE ≌△ADF ，故∠ADE ＝∠ADF ，即①AD 平分∠EDF 正确；②AE ＝AF 正确；中垂线上的点到两端点的距离相等，故③正确；∵④到AE 、AF 距离相等的点，在∠BAC 的角平分线AD 上，到DE 、DF 的距离相等的点在∠EDF 的平分线DA 上，两者同一条直线上，所以到DE 、DF 的距离也相等正确，故④正确；①②③④都正确．故选D.方法总结：运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等．【类型三】添加辅助线解决角平分线的问题如图，△ABC 的∠ABC 和∠ACB的外角平分线交于点D .求证：AD 是∠BAC 的平分线．解析：分别过点D 作DE 、DF 、DG 垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G ，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知DE ＝DG ，再利用到角两边距离相等的点在角平分线上来证明．证明：分别过D 作DE 、DF 、DG 垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G .∵BD 平分∠CBE ，DE ⊥BE ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF .同理DG ＝DF ，∴DE ＝DG ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 是∠BAC 的平分线．方法总结：在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题．【类型四】线段垂直平分线与角平分线的综合运用如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O .(1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC ≌△AOD ，可得AO 平分∠DAC ，根据角平分线的性质可得OE ＝OF .解：(1)∵AB 、CD 互相垂直平分，∴OC ＝OD ，AO ＝OB ，且AC ＝BC ＝AD ＝BD ；(2)OE ＝OF ，理由如下：在△AOC 和△AOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，OC ＝OD ，AO ＝AO ，∴△AOC ≌△AOD (SSS)，∴∠CAO ＝∠DAO .又∵OE ⊥AC ，OF ⊥AD ，∴OE ＝OF .方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．三、板书设计1．角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.六、词语点将（据意写词）。

角平分线的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

角平分线的教案一、教学目标：1. 理解什么是角平分线，能够准确地描述角平分线的概念。

2. 能够使用直尺和量角器作图画出角平分线。

3. 了解角平分线的性质和应用。

二、教学内容：1. 角平分线的定义和性质。

2. 如何使用直尺和量角器作图画出角平分线。

3. 角平分线的应用。

三、教学过程：导入：教师出示一个角ABC，引导学生思考角的特点和角的平分线的概念。

引入：教师通过示意图和具体例子，向学生介绍角平分线的定义和性质。

角平分线是指从一个角的顶点出发，将角平分为两等分的线段。

性质包括：角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的两边上的线段互相垂直，角平分线将角分为两个相等的角。

示范：教师使用直尺和量角器，示范如何作图来画出一个角的角平分线。

首先用直尺连接角的两边，在角的外部取一点并以这个点为中心画一个圆。

然后再使用量角器来测量这个角的一半，将测量结果与圆交点相连，即得到角的平分线。

实践：让学生进行实践操作，在纸上画出若干个角，然后利用直尺和量角器画出这些角的平分线。

鼓励学生在操作中互相交流，共同解决问题。

总结：教师带领学生一起总结角平分线的概念、性质和作图方法，并强调掌握这些内容的重要性。

拓展：教师给出一些具体问题，让学生思考使用角平分线解决问题的方法。

例如，如何证明两个角相等，如何证明一个点在角的平分线上等等。

四、教学评价：教师布置练习题，让学生运用所学知识解答。

评价学生的理解和掌握程度，同时也可以发现学生的问题，及时进行针对性的辅导。

五、教学反思：通过本次教学，学生能够了解什么是角平分线，掌握画角平分线的方法，并熟悉角平分线的性质和应用。

在教学过程中，教师可以引导学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习主动性。

同时，教师也要注意评价和反馈，及时纠正学生的错误，帮助他们进行巩固和提高。

角平分线性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

角平分线性质教案一、教学目标1. 知识与技能：- 理解什么是角平分线及其性质；- 掌握角平分线的性质及其应用。

2. 过程与方法：- 通过示例，引导学生发现并理解角平分线的性质；- 教师讲解和学生独立思考相结合，培养学生分析问题的能力；- 通过练习题，巩固对角平分线性质的理解和应用。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生善于观察和思考的习惯；- 培养学生对几何问题的兴趣，提高学生的几何思维能力；- 培养学生合作学习的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：- 角平分线的定义及其性质；- 使用角平分线解决实际问题。

2. 教学难点：- 掌握角平分线的性质及其推理过程；- 理解并灵活运用角平分线的性质解决实际问题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师出示一张图纸，图纸中画有一个三角形ABC，并标出角A、角B和角C。

- 请学生观察图纸，思考如何将角A平分。

2. 观察与总结（10分钟）- 学生应用直尺或者量角器研究平分角A的方法，并就此和同学们讨论交流。

- 教师引导学生将总结写在黑板上。

3. 角平分线的定义与性质（15分钟）- 教师向学生介绍角平分线定义：在一个角的内部，从顶点引一条射线，使得这条射线把该角分成两个相等的角，这条射线就是角的平分线。

- 教师讲解角平分线的性质，并与学生一起探讨证明过程。

4. 角平分线练习（15分钟）- 教师将一些角的平分线问题写在黑板上，要求学生独立思考并解答。

- 学生完成后，教师与学生分享思路和解答过程。

5. 角平分线的应用（10分钟）- 教师给出一些实际问题，并引导学生运用角平分线的性质进行解答。

- 学生独立思考和解答，然后与同学讨论答案。

6. 总结与拓展（10分钟）- 教师对本节课的内容进行小结，并强调角平分线的定义和性质。

- 学生可以自由提问有关角平分线的问题，并与同学一起探讨。

7. 作业布置（5分钟）- 布置相关练习题，要求学生独立完成，并明天交作业。

四、教学反思本节课采用了多种教学方法，如观察与总结、讨论解题等。

角平分线的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

角平分线的性质的教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解角平分线的定义和性质，学会运用角平分线的性质解题。

2. 过程与方法：通过教师讲解和实例演示相结合的方式，提高学生的理解和运用能力。

3. 情感态度价值观：培养学生严谨的数学思维，注重观察与推理，提高学生的自学、合作学习和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 重点：掌握角平分线的定义和性质。

2. 难点：运用角平分线的性质解决实际问题。

三、教学过程：Step 1 引入新知（1）教师通过提问，引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。

（2）教师出示一张图纸，上面有两条射线，从一个点出发，交于一点，并各自形成两个角。

教师问学生：如何判断这两个角是否相等？请从几何性质的角度进行推理。

Step 2 角平分线的定义（1）教师解释角平分线的含义：角平分线是指从角的顶点出发，把角分成两个相等的角的射线或线段。

（2）教师出示角平分线的实例图，并要求学生观察并总结出角平分线的特点。

Step 3 角平分线的性质（1）教师提供一些角平分线的性质，如：a. 角平分线把一个角分成两个相等的角。

b. 一个角的两个相等角的角平分线相交于同一点，且这个点在角的内部。

（2）教师通过具体例子进行演示，让学生观察并找出角平分线的性质，引导学生进行类比和推理。

Step 4 角平分线的运用（1）教师提供一些具体问题，要求学生利用角平分线的性质解决问题。

a. 已知一个角的两个角平分线相交于点O，求证这两个角相等。

b. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且∠ADB = 30°，求证∠ACB = 60°。

（2）学生独立思考并进行解答，然后进行讨论，通过合作学习的方式互相交流和纠正错误。

Step 5 拓展练习（1）教师布置一些拓展练习题，要求学生独立完成。

（2）教师进行答疑解惑，引导学生进行错误分析和订正，提高学生的解题能力和思维能力。

四、教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和推理，使学生在实际操作中领会到角平分线的定义和性质，并能灵活运用角平分线的性质解决实际问题。