用配方法解一元一次方程的课后作业
冀教版九年级上册数学第24章 一元一次方程 【教学设计】配方法——配方法解方程
配方法——配方法解方程
课时安排
3课时
从容说课
配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法．它是一元二次方程的解法的通法．因为用配方法解一元二次方程比较麻烦，一个一元二次方程需配一次方，所以在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．但是，配方法是导出求根公式的关键，且在以后的学习中，会常常用到配方法．因此，要理解配方法，并会用配方法解一元二次方程.
本节的重点、难点是配方法．根据课程的特点，以及学生的认知结构特点，本节内容分三课时．
在教学时，首先从前面两节课的实例引入求精确解.因为我们已经能解形如(x+a)2=b(b≥0)的方程，所以想到要求一个一元二次方程的精确解时，是否可把方程转化为已经能解的方程，这时引入了一元二次方程的解法——配方法．
配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．
教学方法主要是学生自主探索、发现的方法．
课题
配方法
教学目标
(一)教学知识点
1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
(二)能力训练要求
1．会用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；理解配方法．
2．体会转化的数学思想方法．
3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
(三)情感与价值观要求
通过师生的共同活动，学生的进一步操作来增强其数学应用意识和能力．
教学重点
利用配方法解一元二次方程
教学难点
把一元二次方程通过配方转化为(x+m)2＝n(n≥0)的形式．
教学方法
讲练结合法
教具准备
投影片六张：
第一张：问题(记作投影片§2．2．1 A)
初中数学_8.2用配方法解一元二次方程(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 用配方法解一元二次方程教学设计
教学目标：
（一）知识与技能
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（二）过程与方法
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感态度与价值观
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
教学重点：用配方法求解一元二次方程。
教学难点：理解配方法。
教学方法：讲练结合法。
课型：新授课
教学过程：
一、创设情境，温故知新
1、用直接开平方法解下列方程:
（1）
1
92=
x
（2）
2
)
2
(2=
-
x
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1)
3
4
4
2=
+
-x
x
(2)
二、知识储备，有的放矢
1.完全平方公式：；
。
x2+6x+9=2
2、用适当的数填空：
（1）x 2+4x ＋ ( )2＝ (x+ )2 ;
（2）x 2+3x ＋ ( )2 ＝(x+ )2 ;
（3）x 2-2x －2＝3(x- )2＋( ).
（4）x 2+px+( )2＝ (x+ )2 ;
总结：左边所填常数等于 。
三、合作交流，探究新知
1. 尝试：你能用配方法解方程x 2+6x －16 = 0吗？
例题：x 2-6x-7=0
练习：（1）x 2+8x-15=0 （2)x 2-5x-6=0
归纳：配方法解数字系数为1的一元二次方程的一般步骤是什么？
2.例2 解方程：3 x 2＋8 x －3=0
解：3 x 2＋8 x －3=0 x 2＋3
解一元一次方程应用题及答案
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需
4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长
方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
初中数学_配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《配方法-解一元二次方程》教学设计
一、教学目标
1、使学生学会用比较、转化的数学思想去探究配方法解简单的
数字系数的一元二次方程的方法；
2、使学生通过自主探究，总结出用配方法解简单的数字系数的
一元二次方程的方法，并能应用它解方程，从中理解配方法
的意义；
3、使学生经过探究过程培养学生的思维能力和探究精神，进一
步体会划归思想。
二、教学重、难点
1.教学重点：运用配方法解数字系数的一元二次方程。
2.教学难点：发现与理解配方的方法。
三、教学方法：
观察探究合作交流启发—探究式的教学方法。
四、教学准备：
多媒体、投影仪
五、教学过程
（一）创设情境，设疑引新
师：在实际生活中，常常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。
例1、某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：
将一个正方形花园的每边扩大3米后，改造成一个面积为25米
2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？
解：设原正方形的边长为x米，则有：
（x+3）2=25 ①
x+3=±5
x+3=5 x+3=-5
即 x1= 2 x2 =-8
可以验证，2和-8是方程①的两个根，因为边长不能是负值，所以小花园的原边长是2米。
生：观看课件，并思考问题列方程解答
【设计意图】：从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”，学生在原有平方根的基础上能解方程。教师就一元二次方程的有两个根进行说明。
提问:
师：.这个方程有什么特点？(启发学生观察方程的特点)
生：它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，
师：求解的依据是什么？
生：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
22.2.1一元一次方程的解法(2)配方法1
设场地的宽为
xm,
长
x 6m ，列方程得
即
xx 6 16 2 x 6 x 16 0
方程 x
2
6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
有何联系与区别呢？
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
x 3 2 方程 x 6 x 9 2 可以化成 _________ ,
2
2
x3 进行降次，得________2 ,方程的根
2 3 x1 ______ ,x2
_______ .
2 3
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
随堂练习1
用配方法解方程
(1) x 8x 2 0
2
(2) x 5x 6 0
2
x1 4 3 2 , x2 4 3 2
x1 6, x2 1
2
(3) x 7 6x
初中数学_【课堂实录】用配方法解一元二次方程(3)教学设计学情分析教材分析课后反思
用配方法解一元二次方程（3）教学设计
一、教材分析
学生已经学习了解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念、直接开平方法、配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为本节课的学习奠定了坚实的基础。
二、学情分析
1、学生的知识掌握：八年级学生已经学习了平方根的意义，即如果X2=a，那么X=±a；完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2 ，并且上节课也学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，对这节课学习用配方法解系数不为1的一元二次方程奠定了结实基础。
2、根据以往的教学经验和测试的结果发现学生学习本节的障碍在于二次项系数为负数、小数、分数时如何将二次项系数化成1。老师应该设置恰当的教学环节,提供学生探究的机会，让学生自己寻找出答案,从而加深印象。
三、教学目标
1、知识技能
（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
（2）了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、数学思考
（1）会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
（2）能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
3、情感态度
通过用配方法将二次项系数不为1的一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
四、教学重、难点
重点：会将二次项系数不为1的一元二次方程化成系数为1的一元二次方程。
难点：灵活运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
五、教学策略
本节借助借助数学PK赛，有意识的调动了学生学习的积极性。通过三个环节的复习巩固、探究新知、当堂小测的问题思考及回答，将新知化为旧知，从而解决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力，并且学生积极与教师互动，参与教学活动，并在比赛中体验成功的喜悦，以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
解一元一次方程专项练习(含答案)
一、“移项+系数化1”针对练习
（1）8x﹣5＝3x；（2）6x﹣7＝4x﹣5；
（3）2x+17＝32﹣3x；（4）7x+6＝16﹣3x；
（5）3x﹣4＝2x+5；（6）4x﹣1＝2x+5；（7）4﹣3x＝6﹣5x；（8）．
（9）3x+7＝32﹣2x；（10）5x+3＝﹣2x﹣11；
（11）3x﹣8＝x+4；（12）5x+2＝3x﹣18；
（13）2﹣5x＝3x+4；（14）5x﹣2x＝9；（15）9﹣3y＝5y+5．（16）5x﹣8＝8x+1；（17）4x﹣1＝2x+2．（18）3x+3＝8﹣12x；（19）4x﹣2＝2x+6；（20）3x﹣2＝4x+1；（21）3x﹣6＝2x+1；（22）x+4＝x﹣2．（23）；（24）；
（25）．（26）；（27）1.5：6＝1：x．（28）6x﹣7＝4x﹣5；（29）x+3x＝﹣16；（30）9﹣3x＝5x+5．（31）；（32）．（33）；（34）．（35）6x+6＝2x﹣2；（36）3x+9＝12；
（二）“去括号”针对练习
（1）3﹣5（x+1）＝2x；（2）3（x﹣3）＝x+1；（3）3（1﹣x）＝1+2x；（4）8x＝﹣2（x+4）；（5）7﹣3（x﹣1）＝﹣x；（6）2x﹣2（3x+1）＝6；（7）5x﹣2（x﹣1）＝3；（8）8﹣3（3x+2）＝6；（9）x﹣3；（10）7x+2（3x﹣3）＝20；（11）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（12）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（13）3（x+2）﹣2＝x+2；（14）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（15）x+2（x﹣3）＝3（1﹣x）；（16）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；
4.2 用配方法解一元一次方程
≥0)的方程；:
（方程两边同时加上
）原方程化为
，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，
那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？
动三：运用新知解决问题
）、开方
方程两边同时
1.2.2一元一次方程的算法---配方法(2)(原创)
说一说
用配方法解一元二次方程的关键步骤是什么？
移——配——解
在方程的左边加上一次 项系数的一半的平方，再减 去这个数，使得含未知数的 项在一个完全平方式里.
例7
解方程：
x + x -1=0.
2
解
x +x-1=0 把原方程的左边配方，得 2 x 1 2 - 1 2 -1=0 , x 2 2 2 x 1 - 5 =0 . 即 ⑧ 2 4 1 2 - 5 2 =0 . 也就是 x 2 2 把方程左边因式分解，得 1 5 x 1 - 5 =0 . x 2 2 2 2 由此得出 x 1 5 =0 或 x 1- 5 =0 . 2 2 解得 x1 1 5 , x2 1 5 . 2 2
教学目标
1、进一步理解用配方法解一元二次方程的步骤 2、能熟练地运用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 3、在学习运用配方法解一元二次方程的过程中使学生理解配方 法是一种常用的数学方法，增加对一元二次方程的感性认识 4、在探索用配方法讲一元二次方程变形的过程中使学生积极参 与学习活动，增进对方程的认识，进一步体会化归思想
解得 x1= -1 或 x2= 3.
2
试试看：
解下列方程： 2 （1） 2 x 4 x 3 0
配方法接一元二次方程第一课时教学设计
21.2 降次——解一元二次方程
21.2.1配方法（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
降次——解一元二次方程，用开平方法及配方法解一元二次方程．
2．内容解析
二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广，通过消元，将它们转化为一元一次方程；一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，把它转化为一次方程，这就是“降次”．开平方法是根据平方根的概念，将形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的方程通过开平方，把二次方程转化为一次方程求解，它是配方法的基础．用配方法解方程是通过把原方程配成（x+n）2=p的形式，再利用开平方法来解一元二次方程的方法”．它体现了创造条件实现化归的思想．配方是将一个代数式转化为含有完全平方式子的变形方法．
配方法是解一元二次方程的通法之一．本节课内容是结合具体方程，对比可用开平方法解的方程，通过将方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方化为能运用开平方法求解的方程的形式，进行求解，从而达到降次的目的．配方法不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式做好了知识上准备，而且这种利用配方对代数式进行变形的方法在初中代数以及高中的后续学习中经常用到．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解配方法及用配方法解一元二次方程．
二、目标与目标解析
1．目标
（1）会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程．
（2）在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．
2．目标解析
达到目标（1）的标志是学生知道方程符合x2=p或（x+n）2=p（p≥0）时，
一元一次方程 配方法练习
21．2降次--解一元二次方程（第一课时）
●拓展提高
1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________．
2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）
A 、b a ±
B 、)(b a +±
C 、b a +±
D 、b a -±
3、填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2
4、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．
5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0； (2)9(x-1)2-4=0．
6、如果x 2-4x+y 2，求()z
xy 的值．
●体验中考
1、一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=程是_____________.
2、用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．2(1)6x +=
B ．2(1)6x -=
C ．2(2)9x +=
D ．2(2)9x -=
●挑战能力
1.已知a,b 为实数，且 01)1(1=---+b b a ，求20142014b a -的值。
用配方法解一元二次方程(第一课时) 教学设计
2.2.1用配方法解一元二次方程(第一课时)
一、教学内容解析 学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程的解法，以及平方根、算术平方根和完全平方公式的学习，能利用开方求一个正数的两个平方根，所以在这里学生应该对一元二次方程的解法的引入不会感觉陌生.已经感受了方程模型在实际生活中的一些灵活应用的价值.这一节用配方法解一元二次方程的方法不但是对原有知识的一个综合应用，更为后面二次函数的学习埋下了伏笔.本节课设计从利用开方求一个正数的两个平方根入手，通过引入完全平方式.进一步的教会了学生如何把一个一般的式子配成一个完全平方式，从而顺理成章的引出了用配方法解一元二次方程的方法.
教学重点：
1.会用开平方法解形如()()0x 2
≥=+n n m 的方程； 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
二、教学目标设置
1. 会用开方法解形如()()0x 2≥=+n n m 的方程，熟练掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2．通过转化的数学思想方法，让学生经历探索用配方法解一元二次方程的过程.
3.培养学生的探索创新精神和合作能力，增强学生的数学应用意识和能力.
4.通过层层递进的引入，激发学生的求知欲.
三、学生学情分析
学生基于八年级上册第二章实数中的开方运算的学习和八年级下册第四章因式分解中对公式法因式分解的学习，学生对这里的用配方法解一元二次方程应该没有太大的问题.所以该课程中的关键一步配方可以由学生合作交流，最终讨论总结出方法.从而有教师总结出需要配的常数项是一次项系数一半的平方，为学生对后面的计算铺平了道路.进而解决了本节的难点.
初中数学_【观课记录】用配方法解一元二次方程(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
用配方法解一元二次方程（第1课时）
教 学 设 计
学习目标：
1.会用开平方法解形如 (x 十m)2＝n(n ≥0) 的方程
2.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
3.体会“转化”的数学思想在解一元二次方程中的应用。
教学重难点：
1、重点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
2、难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式．
教学方法：讲练结合法 探究法
教具安排：课件、多媒体
学习过程：
一、知识回顾
1、什么是平方根？
2、你知道下列两个方程中的x 分别等于什么吗？
（1）52=x （2）542
=x 3、什么是完全平方式？
4、填空
22__)(__12+=++x x x
22__)(__4-=+-x x x
22__)(__8+=++x x x
（以上各题先由学生独立思考，再由学生解答，教师统一订正答案）
二、知识新授
（一）、导入新课：前面我们学习了一元二次方程的定义，这一节课我们学习一元二次方程的第一种解法——配方法。
（二）、例题讲解
1、第一步：讲解例题1. 解方程
092=-x
你能根据平方根的意义解一元二次方程吗? 092=-x 。如果将常数项－9移到方程的右边，可以得到 92
=x 利用平方根的意义，x 就是9的平方根，而9的平方根是+3和－3，因此应该有3±=x
我们说此方程有两个根：31=x 32-=x
2、第二步：讲解例题2. 解方程（1）0742=-x （2）9)2(2=-x
3、第三步：讲解例题3. 解方程 0962=++x x
4、学生讨论探究一：我们刚解的这四个方程有什么共同特点？
用求根公式解一元一次方程
x= b b2 4ac = 1 17
2a
2
x1= 1 17 2
x2= 1 17 2
3、解方程：x²-4x+4=0
解：原方程中a=1,b=-4,c=4 b²-4ac=（-4）²-4×1×4 =0
x= b b2 4ac =
2a
x=2
4 0 4
4、解方程：2x²+x+2=0
开动你的脑筋，Байду номын сангаас手编辑一个 一元二次方程，请你的同伴回 答。
作业：教材四十五页 习题22.2 复习巩固 第四题
公式法
在解一元二次方程时，只要把方程 化为一般式ax²+bx+c=0（a≠0)
如果b²-4ac≧0，把a,b,c的值代入 求根公式，就可以求出方程的实数 根；如果b²-4ac＜0，那么原方程 无实数根。这种解一元二次方程的 方法称为公式法。
在公元两千多年前左右，一元二次 方程及其解法已出现于古巴比伦人 的泥板文书中。
解：原方程中a=2,b=1,c=2 b²-4ac=1²-4×2×2 =-15
x= b b2 4ac
2a
x1= 1 15
4
= 1 15
4
x2=
1 15 4
面对小马虎的马虎 你想到了一些什么?
练一练
解方程: (1)x²-6x+3=0
配方法解方程(3)
2017-2018学年度第二学期 初三数学 导学案 主备：董秀芹 审核人：赵美芹 签审人：赵翠凤 使用时间：
莱西市南墅镇中心中学 编号：NSZX17-18-B 班级： 学生姓名：
2017-2018学年度第二学期 初三数学 导学案 主备：董秀芹 审核人：赵美琴 签审人： 赵翠凤 使用时间：
莱西市南墅镇中心中学 编号：NSZX17-18-B 班级： 学生姓名：
==＝
用求根公式解一元一次方程
公式法
在解一元二次方程时，只要把方程 化为一般式ax²+bx+c=0（a≠0)
如果b²-4ac≧0，把a,b,c的值代入 求根公式，就可以求出方程的实数 根；如果b²-4ac＜0，那么原方程 无实数根。这种解一元二次方程的 方法称为公式法。
在公元两千多年前左右，一元二次 方程及其解法已出现于古巴比伦人 的泥板文书中。
解：原方程中a=2,b=1,c=2 b²-4ac=1²-4×2×2 =-15
x= b b2 4ac
2a
x1= 1 15
4
= 1 15
4
x2=
1 15 4
面对小马虎的马虎 你想到了一些什么?
练Biblioteka Baidu练
解方程: (1)x²-6x+3=0
(2)0.5x²+0.25x+1=0
希腊的丢翻图也对二次方程做过研 究，但他却取二次方程的一个正根， 即使遇到两个都是正根的情况，他 亦只取其中之一。
（1）2x² -5x=-1
①化一般式. ②确定a、b、c. ③算b²-4ac. ④代入公式. ⑤写出答案.
小马虎在学完用公式法解一元二次方程，觉得 非常简单，也非常高兴，很快就做好了作业， 可是他马虎的毛病到底改了没有呢？
出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方 程无解
解方程：2x²-5x+1=0 解方程：ax²+bx+c=0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
布置作业：
（1）基础题：教科书P26——1，2
（2）思考题：用配方法解方程16252042=++x x 。
分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过此题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。同时也为下节课深入研究配方法做好准备。