一轮复习-第4章复习(2)

合集下载

重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第2节三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

第2节三角形及其性质课时1 一般三角形及等腰三角形(建议答题时间：40分钟)1. (2017某某)三角形的重心是( )A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点2. (2017某某)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，103. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )A. 145°B. 150°C. 155°D. 160°第3题图4. (2017某某)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A. 2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD. 05. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°第7题图第8题图第9题图8. (2017某某)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A. 180°B. 210°C. 360°D. 270°9. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )．A. BCB. CEC. ADD. AC10. (2017某某)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．第10题图第12题图第13题图11. (2017某某)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．12. (2017某某)如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀X开的角为30°，则∠A＝________度．13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段________．14. (2017某某)△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝7，则BC＝________.15. (2017某某)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．16. (2017某某)如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第16题图第18题图17. (2017某某)在边长为4的等边三角形ABC 中，D 为BC 边上的任意一点，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝________.18. (2017某某)在△ABC 中，AB ＝6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME ＝13DM ，当AM ⊥BM 时，则BC 的长为________．19. (2017达州)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值X 围是________．20. (2017内江)如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC .求证：△BDE 是等腰三角形．第20题图21. (2017)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.第21题图22. (2017某某)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE，连接BE、CD交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.第22题图课时2 直角三角形及勾股定理 (建议答题时间：40分钟) 1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 1，2， 3C. 6，7，8D. 2，3，42. (2016某某)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A. 433B. 4C. 83D. 4 3第2题图第3题图3. (2017某某)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A.2aB. 22aC. 3aD. 433a 4. (2017某某)如图，在△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB ＝2，AC ＝1，DE ＝32，则∠CDE ＋∠ACD ＝( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°第4题图第5题图5. (2017某某巴蜀月考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .若BC ＝4，AC ＝8，则BD ＝( )A. 3B. 4C. 5D. 66. (2017某某)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C .若∠ACB ＝∠AC ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B ′C 的长为( )A. 3 3B. 6C. 3 2D. 21第6题图第7题图7. 关注数学文化(2017襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 68. (2017株洲)如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________度．第8题图第11题图第12题图9. (2017某某)三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于________．10. (2017某某)在△ABC中，BC＝2，AB＝23，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．11. (2017某某)如图，已知Rt△ABE中∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值X围是________．12. (2017某某)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________．(用含m的代数式表示)13. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．第13题图第14题图14. (2017某某)如图，在△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，BD＝2CE，则DE的长为________．15. (2017某某)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4 cm，则EF的长为________cm.第15题图第16题图16. (2017某某)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终．．落在边AC上，若△MB′C 为直角三角形，则BM的长为________．17. (2018原创)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)第17题图18. (2018原创)如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.(1)求DB的长；(2)在△ABC中，求BC边上高的长．第18题图19. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，(1)求AB的长；(2)求CD的长．第19题图20. (2017某某)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝33，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．第20题图答案课时1 一般三角形及等腰三角形1. A2. C3. B4. D 【解析】由三角形中任意两边之和大于第三边，得：a ＋b >c ，∴c －a －b ＝c －(a ＋b )<0，∴|c －a －b |＝a ＋b －c ，|a ＋b －c |＝a ＋b －c ，∴|a ＋b －c |－|c －a －b |＝0.5. B 【解析】∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝50°，又∵∠BAC ＝60°，则∠C ＝70°，又∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝20°.6．B 【解析】设∠C ＝x °，∵AD ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ＝x °，∴∠ADB ＝2x °，∵AB ＝BD ，∴∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，∴∠B ＝180°－4x °，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝x °，∴180°－4x °＝x °，解得x ＝36，∴∠B ＝∠C ＝36°.7．B 【解析】∵∠A ＝30°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，又∵l 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∠DBA ＝∠A ＝30°∴∠CBD ＝∠CBA －∠DBA ＝75°－30°＝45°.8.B 【解析】如解图，∵∠C ＝∠F ＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠2＋∠5＝90°，又∵∠2＝∠4，∴∠3＝∠5，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠5＝180°－∠β，∵∠α＝∠D ＋∠1＝∠D ＋180°－∠β，∴∠α＋∠β＝∠D ＋180°＝30°＋180°＝210°.第8题解图9.B 【解析】∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴点B 关于AD 的对应点为点C ，∴CE 等于BP ＋EP 的最小值．10. 15° 11. 40° 12. 75 13. CD ＝DE14. 1415. 100° 【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.16. 64° 【解析】∵在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠2＝∠ACE ＝12∠ACB ，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×128°＝64°.17. 2 3 【解析】假设点D 与点B 重合，可得DE ＋DF 为等边三角形AC 边上的高，再由等边三角形的边长为4，可求AC 边上的高为23，故DE ＋DF ＝2 3.18. 8 【解析】∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∵D 是AB 的中点，∴DM ＝12AB ＝3，∵ME ＝13DM ，∴ME ＝1，DE ＝4，又∵DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝8. 19. 1＜m ＜4 【解析】如解图，延长AD 到点E ，使AD ＝ED ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵在△ABD 和△ECD 中，BD ＝CD ，DE ＝AD ，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD (SAS )，∴AB ＝EC ，在△AEC 中，∵AC ＋EC ＞AE ，且EC －AC ＜AE ，即AB ＋AC ＞2AD ，AB －AC ＜2AD ，∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4即1＜m ＜4.第11题解图20. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠DAC .∴∠BAD ＝∠ADE ，∵AD ⊥BD ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＋∠B ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝90°，∴∠B ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ，∴△BDE 是等腰三角形．21. 解：∵AB ＝AC∴在△ABC 中，∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝12×(180°－36°)＝72°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠ABD ＝∠A ，∴AD ＝BD ，又∵在△ABC 中，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴BD ＝BC ， ∴AD ＝BC .22. (1)解：∠ABE ＝∠ACD .理由如下： ∵AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ， ∴△ABE ≌△ACD (SAS )． ∴∠ABE ＝∠ACD ； (2)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB . 由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC . 又∵AB ＝AC ，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即过点A 、F 的直线垂直平分线段BC .课时2 直角三角形及勾股定理1. B2. D3.B 【解析】∵CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，∴CE ＝2a ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，∴AB ＝2CE ＝22a .4. C 【解析】∵点E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，DE ＝32，∴BE ＝CE ＝DE ＝32，∴∠CDE ＝∠DCE ，BC ＝ 3.在△ABC 中，AC 2＋BC 2＝1＋(3)2＝4＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDE ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ＝90°.5.C 【解析】设BD ＝x ，∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴AD ＝BD ＝x ，则CD ＝8－x ，在Rt △BCD 中，根据勾股定理，得x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5.6.A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝ AB ＝32， ∠C ′A ′B ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝ 45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝32，∴B ′C ＝AC 2＋AB′2＝32＋（32）2＝3 3. 7. C 【解析】如解图，∵S正方形ABCD＝13，∴AB ＝13，∵AG ＝a ，BG ＝b ，∴a 2＋b 2＝AB 2＝13，∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝21，∴2ab ＝(a ＋b )2－a 2－b 2＝21－13＝8，∴ab ＝4，∴S △ABG ＝12ab ＝12×4＝2，∴S 小正方形＝S 大正方形－4S △ABG ＝13－4×2＝5.第7题解图8. 25 9.5210. 2 【解析】∵方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝16－4b ＝0，解得b ＝4.又∵BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ＝4，∴AB 2＋BC 2＝(23)2＋22＝42＝AC 2，∴∠B ＝90°，∴AC 边上的中线长为2.11. 0<CD ≤5 【解析】如解图，取BE 的中点F ，连接AF ，∵∠A ＝90°，则AF ＝12BE ＝EF＝5，∴∠EAF ＝∠E ＝90°－∠B ＝30°，又∵∠CDE ＝30°，∴∠CDE ＝∠EAF ，∴CD ∥AF ，∴CD AF ＝EDEA.当D 与A 重合时，CD 与AF 重合，取得最大值为5，当D 接近于E 时，DE 越小，CD 越小，∵线段CD 不能为0，∴0<CD ≤5.第11题解图12. 2＋2m 【解析】如解图，连接BD ，∵D 为AC 的中点，∴BD ⊥AC ，BD 平分∠ABC ，∴∠BDC ＝90°，∠ABD ＝∠C ＝45°，∴∠BDF ＋∠FDC ＝90°，又∵∠EDF ＝90°，∴∠BDF ＋∠BDE ＝90°，∴∠CDF ＝∠BDE ，∴△BED ≌△CFD (ASA )，∴BE ＝CF ，DE ＝DF ，则BE ＋BF ＋EF ＝BC ＋EF ＝2＋EF ，而Rt △DEF 中，DE ＝DF ＝m ，∴EF ＝2m ，则△BEF 的周长为2＋2m .第12题解图13. 78 【解析】如解图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝15，AC ＝20，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得，BC ＝152＋202＝25，∵AD ＝5，∴DC ＝20－5＝15，∵DE ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CE CA ＝CD CB ，∴CE ＝1525×20＝12.第13题解图14. 33－3 【解析】∵AB ＝AC ＝23，∠BAC ＝120°，∴BC ＝6，∠B ＝∠BCA ＝30°，如解图，将△ABD 绕点A 逆时针旋转120°得到△ACD ′，∴∠D ′CA ＝∠B ＝30°，AD ＝AD ′，∴∠D ′CE ＝60°，∵∠DAE ＝60°，∠DAD ′＝120°，∴∠EAD ′＝60°，∴△EAD ′≌∠EAD (SAS )，∴ED ′＝ED ，∴ED ′＋BD ＋EC ＝6，∴EC ＝6－DE3，∵CD ′＝BD ＝2CE ，∠D ′CE ＝60°，∴∠D ′EC ＝90°，∴D ′E 2＋EC 2＝D ′C 2，即DE 2＋(6－DE 3)2＝(6－DE 3×2)2，解得DE ＝33－3(负根舍去)．第14题解图15. 2＋ 6 【解析】如解图，连接DE ，在EF 上找一点G ，使得DG ＝EG ，连接DG ，在Rt△ABD 中，∠A ＝60°， ∴AD ＝12AB ，又∵E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB ＝DE ，∴AD ＝AE ＝DE ，∴△ADE 为等边三角形，∴DE ＝AD ＝4 cm ，∠DEA ＝60°，又∵EF ⊥CD ，∠C ＝90°，∴EF ∥CB ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝75°，∴∠DEF ＝15°，在Rt △EFD 中，∠EFD ＝90°，∵DG ＝EG ，∴∠GDE ＝∠DEF ＝15°，∴∠DGF ＝30°，设DF ＝x ，则EG ＝DG ＝2x ，FG ＝3x ，EF ＝(2＋3)x ，根据勾股定理得DF 2＋EF 2＝DE 2，即x 2＋(2＋3)2x 2＝16，解得x ＝6－2，∴EF ＝(2＋6)cm .第15题解图16.2＋12或1 【解析】(1)当∠B ′MC 为直角时，此时点M 在BC 的中点位置，点B ′与点A 重合，如解图①，则BM 长度为12BC ＝2＋12；(2)当∠MB ′C 为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM ＝B ′M ，BN ＝B ′N ，B ′M ∥BA ，∴MC BC ＝B ′M AB ，即MC B ′M ＝BC AB ＝2，∴MCB ′M ＝2，即MC ＋BM BM ＝2＋11，即BC BM ＝2＋11，∵BC ＝2＋1，∴BMBM 长为2＋12或1.第16题解图17. 解：∵∠BDC ＝45°，∠ABC ＝90°， ∴△BDC 为等腰直角三角形， ∴BD ＝BC ，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AC ，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2，即(2BC )2＝(4＋BD )2＋BC 2，解得BC ＝BD ＝2＋23(负根舍去)．18. 解：(1)∵DB ⊥BC ，BC ＝4，CD ＝5，∴BD ＝52－42＝3；(2)如解图，延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 交CB 延长线于点E ， ∵DB ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥DB ，∵D 为AC 边的中点，∴BD ＝12AE ，∴AE ＝6，即BC 边上高的长为6.第18题解图19. 解：(1)在Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25，即AB 的长是25；(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴20×15＝25·CD ，∴CD ＝12. 20. 解：(1) 4；【解法提示】在△ACD 中， ∵∠A ＝60°，AC ＝AD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴DC ＝AC ＝4.(2)如解图，过点D 作DE ⊥BC 于点E .第20题解图在△CDE 中，∠DCE ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－60°＝30°，CD ＝4， ∴DE ＝2，根据勾股定理得CE ＝CD 2－DE 2＝23，∴BE＝BC－CE＝33－23＝3，∴DB＝BE2＋DE2＝（3）2＋22＝7.。

2022年高考化学一轮复习第四章课时2硫及其重要化合物

H2的混合气体
()
(5)向溶液中滴加Ba(NO3)2溶液出现白色沉淀，说明该溶液
中一定有SO42－
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)×
2．下列关于硫酸的叙述中，正确的是
()
A．浓硫酸具有脱水性，因而能使蔗糖炭化
B．浓硫酸有强氧化性，不可贮存在铝、铁容器中
C．浓硫酸是一种干燥剂，能够干燥氨气、氢气等气体
Ca(ClO)2、Na2O2、 H2O2、O3等
不可逆、持久
与有机色质内
加合部 “ 生色
型团”“化合”
SO2
可逆、不持久
成无色物质
吸附将有色物质吸型附而褪色
活性炭
物理变化
备注无选择性
有选择性
吸附色素
(3)实验室制备与探究流程
[名师点拨] 用70%左右的浓硫酸而不用98.3%的浓硫酸或稀硫酸的原因：若用98.3%的浓硫酸，因其含水少，硫酸主要以分子形式存在，H＋浓度很小，难以反应。若用稀硫酸，则含水量多，因SO2易溶于水，不利于SO2的逸出。
即为BaSO4白色沉淀，C项中不能排除AgCl沉淀的可能。
答案：C
知识点三硫及其化合物的相互转化及应用
【考必备·清单】 1．理清硫元素的化合价与氧化性、还原性之间的关系
2．掌握硫及其化合物之间的转化规律 (1)相同价态硫的转化是通过与酸、碱反应实现的如：
②、③、④反应的化学方程式分别为 ②H2SO3＋2NaOH===Na2SO3＋2H2O； ③Na2SO3＋H2SO4===Na2SO4＋H2O＋SO2↑； ④SO2＋Na2SO3＋H2O===2NaHSO3。
＋3H2O)
知识点二硫酸硫酸根离子的检验

《夺冠之路》福建专用2012高考语文一轮复习第4章文学名著阅读(2)课件新人教版

二 27．当小山羊成为第二被告时，人们觉得很有意思；．当小山羊能说出时间日期月份，人们觉得不可思议；当小山羊“佳利”拼出了“弗比斯”的名字的时候，人们开始觉得非常可怕，认为其中一定有巫术，因此，法庭认定爱斯梅拉达是一个女巫，并判定她用巫术刺杀了弗比斯。
二 5．卡西莫多奉副主教弗罗洛之命前去绑架吉卜赛．女郎爱斯梅拉达，国王近卫队长弗比斯救下了爱斯梅拉达。后来爱斯梅拉达和弗比斯相爱，两人约会的时候，尾随而至的弗罗洛刺伤了弗比斯，并迅速逃走。人们便认为是爱斯梅拉达刺杀了弗比斯。
二 6．火烧博望坡。夏侯惇引兵十万，杀奔新野而来。．诸葛亮让赵云、刘备将只顾催军赶杀的夏侯惇诱至博望坡。于禁、李典到窄狭处，见两边都是芦苇，担心火攻，急催夏侯惇，等夏侯惇想回马令军勿进时，四面火起，曹军自相残杀。李典、于禁夺路而走，夏侯惇突火而出，惨败而归。
二 20．愚人节那天晚上，卡西莫多受弗罗洛指使劫持．爱斯梅拉达，被卫队长弗比斯擒获。第二天，卡西莫多被绑在绞台的轮盘上遭受鞭打。他口渴难耐，围观者不但不同情，反而讥笑和凌辱他。爱斯梅拉达不计前仇，给受刑的卡西莫多送水喝。卡西莫多的眼里第一次流下了感激的泪水。
二 22．医生的笑含有对葛朗台守财奴的讥讽之意，家．里多的是花不完的钱，却连为太太看病花几个钱都舍不得，可见其吝啬；同时也写出了葛朗台的担心，葛朗台太太一死就要办理遗产登记，女儿就会与他分家产，由此也可见他为太太治病实属无奈之举。
一 15．AE。A项，贾政心里虽喜，嘴上却训宝玉只是歪才，尽是胡说，没有夸宝玉。E项，弗罗洛毫不掩饰地向爱斯梅拉达表达了他的爱意和内心的痛苦，坦白了自己刺杀了弗比斯。
一 16．AD。A项，宝玉并没失望，而是信以为真。D 项，玛丝洛娃不知道是毒药，因为他们骗她说是安眠药；茶房和使女贿赂律师，把罪责全栽在玛丝洛娃的身上。

2022版新教材高考地理一轮复习第4章天气的成因与气候的形成第2节常见天气现象及成因课件中图版

(3)天气：两个锋面附近气流上升剧烈，往往产生阴雨天气，甚至造成雷雨、暴雪、大风、降温等天气。
(4)常见地区：主要在中高纬度活动，更多见于温带地区，因而也称温带气旋。
三、利用天气图分析常见天气现象 1．高压控制区域
(1)天气：多晴___朗_干燥天气。 (2)成因：空气下沉，温度升__高__，水汽不易凝
大__风__、_降__水_等天气。
2．锋面与天气 ❷
(1)冷锋(
)
❷冷暖气团相对锋面的位置
较低
降温
锋后
降低 ❸
冷气团温度低，密度较大，位于锋面的下方；暖气团温度高，密度较小，位于锋面的上方。
❸锋面类型和性质的判读 (1)成因法：如果主导风向是从高纬吹向低纬，形成的多是冷锋；如果主导风向是从低纬吹向高纬，则形成的是暖锋。 (2)图像法：统计图多提供天气变化资料，注意数值变化；示意图显示锋面结构和天气状况，注意冷暖气团的相对运动状况及图例信息；符号不同，类型不同，三角表示冷锋，半圆表示暖锋等。 (3)特征法：出现大风、降温天气，一般受冷锋控制。出现持续性降水，多受暖锋或准静止锋影响。 (4)活动规律法：冷锋主要在冬半年活动。比如，冬春季的沙尘暴、冬季的寒潮等。暖锋主要在夏半年。
若冷气团的运动只有朝暖气团一个方向，说明冷气团势力强，应为冷锋；若冷气团遇到暖气团时有回转运动，则说明暖气团势力强，为暖锋
2．看锋面坡度冷锋：坡陡
暖锋：坡缓
冷气团运动速度快，冷气团势力强大时，形成的冷锋锋面坡度较大；暖气团运动速度慢，暖气团势力强大时，形成的暖锋锋面坡度较小
3．看雨区范围及位置冷锋：雨区窄，大部分在锋后
解析：第(1)题，锋面是冷暖气团的交界面。根据信息①，图示北部地区应受来自极地地区的冷气团控制，根据信息①图示西南部应受来自太平洋的暖气团控制，两种气团相遇形成锋面，因锋面附近为西北风，说明来自极地地区的冷气团势力强，为冷锋，在锋线南侧绘制小三角表示锋面移动方向。由信息②可知，图示东南部地区应受来自墨西哥湾的暖气团控制，暖气团与北部冷气团相遇产生锋面，锋面南侧风力强，因此为暖锋，在锋线北侧绘制小圆弧表示锋面移动方向。

【高考全方案】高考地理一轮复习第二部分第4章第2课时山地的形成课件新人教版

8．由图中提供的信息可知，下列说法正确的是( ) A．河流主要补给水源是湖泊水 B．泉水涌出量最大的季节是冬季 C．河谷处的地质构造是向斜 D．湖泊为咸水湖 [解析] 由图可知，该河流位于30°N—40°N大陆西岸，为地中海气候，夏季炎热干燥，冬季温和多雨，那么泉水涌出量的最大季节应为冬季。 [答案] B
A．甲处地貌是断层形成的 B．甲处为向斜构造，乙处为背斜构造 C．甲处为良好的储水构造 D．乙处有河流发育 [解析] 甲地是“向斜成山”，是良好的储水构造；乙处既是向斜也是山脊，而河流往往发育在山谷中。 [答案] C
(2010年北京海淀模拟)读下面的地质剖面图，回答4～6题。
4．图中①处河谷的成因是( ) A．向斜构造向下弯曲形成 B．背斜构造顶部遭侵蚀形成 C．陡坡地带流水侵蚀力较强形成 D．断层地带岩层破碎易遭侵蚀形成 [解析] 图中①处为断层地带，因岩层破碎易遭侵蚀而形成河谷。 [答案] D
造公路的成本、技术难度较路，后有青藏铁
铁路小
路
线路走向
①线路选在地势相对和缓的山间盆地和河谷地带；②线路一般呈“之”字或“8”字状(线路尽量与等高线平行)； ③避开陡坡和断层、滑坡、泥石流等地质灾害多发地段； ④在适宜的过河点跨过河流； ⑤尽量选择两点间最近距离、经过各级居民点；⑥避免占用耕地、避开农田水利设施
(1) 河流上游侵蚀容易形成沟谷地形，其形态是 ________(“U”型或“V”型)
(2) 黄河三角洲面积增长快的原因是 _______________________________________________________ _______________________________________________________ __________________________________。

2014届高考化学一轮复习第4章第2讲富集在海水中的元素氯课件

(3)收集方法： ____________________________。

(4)尾气吸收反应的离子方程式为： ______________________________________ ____。
二、氯的化合物 1．次氯酸的性质光或△ (1)不稳定性：2HClO ===== 2HCl＋O2↑ (2)强氧化性：能________． (3)弱酸性：比 H2CO3________，将 CO2 通入 Ca(ClO)2 溶液中发生反应的离子方程式为：_______________。
色烟色烟色火焰

[思考3]将Cl2通入石蕊试液中的现象是什么？能用pH试纸测定氯水的pH值吗？

3．制取 (1)工业上用电解饱和食盐水的方法制Cl2，化学方程式为 ______________________________________ ____。 (2)实验室制取Cl2的反应原理： __________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _________________________________。

[思考1]常见有颜色的气体和有毒的气体各有哪些？

[思考2]Cl2为什么易液化？常见的易液化的气体还有哪些？

2．化学性质 Fe：
与金属 Cu：与非金属如H2：与H2O：与碱如NaOH： KI溶液：与还原FeCl2溶液：性物质向氯水中通入SO2：

新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲第2课时“天体运动四大热点问题”

2．[反向运动卫星的“追及相遇”问题]
(多选)如图所示，有 A、B 两颗卫星绕地心 O 做圆周运动，运
动方向相反。A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周期为 T2，在某一
时刻两卫星相距最近，则(引力常量为 G)
()
A．两卫星下一次相距最近需经过时间 t＝TT1＋1TT2 2
B．两颗卫星的轨道半径之比为
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
赤道表面上随地球一起转动，卫星 b 是近地轨道卫星，卫
星 c 是地球同步卫星，卫星 d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星
排列位置如图所示，则
()
A．卫星 a 的向心加速度等于重力加速度 g，卫星 c 的向心加速度大于卫星 d 的
且重力远大于向心力，故卫星 a 的向心加速度远小于重力加速度 g，对于卫星
b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，GMr2m＝man，解得向心
加速度 an＝GrM2 ，由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，所以卫星 c
的向心加速度大于卫星 d 的向心加速度，A 错误；地球同步卫星 c 绕地球运动
由 GMr2m＝mvr2得 v＝线速度
v1>v2
GrM，故 v1>v2>v3
向心加速度
由 GMr2m＝ma 得 a＝GrM2 ，故 a1>a2 a1>a2>a3
由 v＝rω 得 v2>v3
由 a＝ω2r 得 a2>a3
热点(二) 天体中的“追及相遇”问题 1．[同向运动星体的“追及相遇”问题]
夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说

第4章第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教学设计--高三数学一轮复习

第四章三角函数第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式一．课前回顾二．揭示目标1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α.2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.三．高考对应点年份试卷题号考点分值难度 2018全国1 8 同角三角函数基本关系、函数周期、最值 5 中 2019全国2文11二倍角公式、同角三角函数基本关系5中全国2理10 二倍角公式、同角三角函数基本关系 5 中 2020 全国3 11 余弦定理、同角三角函数基本关系 5 中 2021全国甲9二倍角公式、同角三角函数基本关系5易诱导公式及应用例1.已知cos(π6－θ)＝a ，则cos(5π6＋θ)＋sin(2π3－θ)的值是__0_.方法规律(1)利用诱导公式解题的一般思路 ①化绝对值大的角为锐角②角中含有±π2的整数倍时，用公式去掉π2的整数倍．变式.已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)等于( A )A ．255B ．－255C ．52D ．－52同角三角函数基本关系的应用知弦求切例2.(2021·福建福州一模)已知3sin α·tan α＋8＝0，α∈(π2，π)，则tan α＝___－22_____．方法规律(1)同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系sin αcos α＝tan α和平方关系1＝sin 2α＋cos 2α；(2)在弦切互化时，要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号. 变式.若将本例的条件改为“sin α1＋cos α＝2，α∈(π2，π)”，求tan α的值．知切求弦例3.已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α；(2)sin 2α＋sin αcos α＋2. 方法规律利用“切弦互化”的技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成正切的结构形式，统一为正切的表达式，进行求值．常见的结构：①sin α，cos α的齐次式(如a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α)；②sin α，cos α的齐次分式(如a sin α＋b cos αc sin α＋d cos α)．(2)切化弦：利用公式tan α＝sin αcos α，把式子中的正切化成正弦或余弦．一般单独出现正切时，采用此技巧．变式.【2021年新高考1卷】若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ C ）A ．65-B ．25-C ．25D ．65和积转化求值例4.已知sin θ＋cos θ＝15，0<θ<π，则sin θ－cos θ的值为____75____．方法规律正弦、余弦“sin α±cos α，sin α·cos α”的应用sin α±cos α与sin α·cos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcosα＝(sin α＋cos α)2－12，sin αcos α＝1－(sin α－cos α)22.因此在解题中已知1个可求另外2个. 变式.已知sin αcos α＝38，且π4<α<π2，则cos α－sin α的值为( D )A ．12B ．±12C ．－14D ．－12五、当堂练习1．(必修第一册·P194T5改编)已知sin (9π2＋α)＝35，则cos α的值为( C )A ．－45B ．－35C ．35D ．452．(必修第一册·P186T15改编)已知tan α＝－3，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为___12_____.3.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( A )A.－79B.－29C.29D.79六、小组合作1、小组长带领本组成员通过组内讨论的方式解决有问题的题；2、不能解决的题目由小组长向老师汇报（反馈）.七、总结反思沉淀规律1.同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明.2.三角函数求值、化简的常用方法：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x ＝sin xcos x进行切化弦或弦化切，如a sin x ＋b cos xc sin x ＋d cos x，a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 等类型可进行弦化切.(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化.(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝sin 2θ(1＋1tan 2θ)＝tan π4等.【课后作业】1.(2021·湖南三轮联考)已知tan(π＋x )＝2，则sin x ＋cos x2sin x －cos x＝( A )A ．1B ．15C ．－14D ．－152.【2018年新课标3卷文科】函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（ C ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π3.(2019·济南质检)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α＝( D )A.125B.－125C.512D.－5124.(2019·衡水模拟)已知直线2x －y －1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos 2α＝( A ) A.25B.－65C.－45D.－1255.已知角α终边上一点P (－4，3)，则()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________. 6.已知－π2＜α＜0，且函数f (α)＝3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭－sin α·（1＋cos α）21－cos 2α－1.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝15，求sin α·cos α和sin α－cos α的值．5.已知－π<x <0，sin(π＋x )－cos x ＝－15.①求sin x －cos x 的值； ②求sin 2x ＋2sin 2 x 1－tan x 的值.。

高中物理高考 2022年高考物理一轮复习第4章第2讲抛体运动

37°＝0.8，则A和B两小球的运动时间之比为
A.16∶9
√B.9∶16
C.3∶4
D.4∶3
图14
56
解析小球 A 落到坡面上时，有 tan 37°＝12vg0ttAA2，即 tA＝2v0tagn 37°，小球 B 落到坡面上时，有 tan 53°＝12vg0ttBB2，即 tB＝2v0tagn 53°，所以ttAB＝ttaann 3573°°＝196，B 正确.
推导：
tan tan
θθ＝＝vxvA0y＝－yA 2xxByAA→xB＝x2A
图3
例1 (2020·全国卷Ⅱ·16)如图4，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有
一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘
b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点.c与a的水
56
考向2 与圆弧面有关的平抛运动 1.落点在圆弧面上的三种常见情景
图16
(1)如图16甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置.由半径和几何关系制约时间t：h＝1 gt2，
2 R± R2－h＝2 v0t，联立两方程可求t.
(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等. (3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等.
123
02
考点二平抛运动的临界、极值问题
1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向. 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、 “刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.

2020高考物理一轮总复习第四章第2讲平抛运动讲义(含解析)新人教版

第2讲平抛运动[基础知识·填一填][知识点1] 平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动．2．性质加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝ v 0 ，位移x ＝ v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝ gt ，位移y ＝ 12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝ gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝ gt2v 0. 4．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向夹角为θ，则tan α＝ 2tan_θ .判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×) (2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×) (3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．(×)(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大．(√)[知识点2] 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.,[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P9例1改编)如图，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0无关答案：B2.(人教版必修 2 P10“做一做”改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案：BC3．(人教版必修2 P12第1题改编)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是( ) A．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θB ．空中水柱的水量为Sgt 22tan θC ．水流落地时位移大小为gt 22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ解析：B [水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t，解得v 0＝gt2tan θ，t ＝2v 0tan θg ，故A 错误；空中水柱的水量Q ＝Sv 0t ＝Sgt22tan θ，故B 正确；水流落地时，竖直方向位移h ＝12gt 2，根据几何关系得，水流落地时位移大小s ＝h sin θ＝gt 22sin θ，故C 错误；水流落地时，竖直方向速度v y ＝gt ，则水流落地时的速度v ＝v 20＋v 2y＝gt2tan θ·1＋4tan 2θ，故D 错误．]考点一平抛运动的基本规律[考点解读]1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示．[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[解析] C [由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间，速度大的水平位移大，或者同样的水平距离，速度大的用时少，故C 正确；A 、B 、D 错误．]“化曲为直”思想在抛体运动中的应用1．根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．2．运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．[题组巩固]1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断改变B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：B [由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g ，小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，如图，选项A 错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y ＝v 0gt，随着时间t 的变大，tan θ变小，选项B 正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv 相等，但速率的改变量v 3－v 2≠v 2－v 1≠v 1－v 0，故选项C 错误；在竖直方向上位移h ＝12gt 2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D 错误．]2．(多选)如图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H ，喷水速度为v ，若要增大喷洒距离L ，下列方法中可行的有( )A ．减小喷水的速度vB ．增大喷水的速度vC ．减小喷头的高度HD ．增大喷头的高度H解析：BD [根据H ＝12gt 2得t ＝2Hg，则喷洒的距离L ＝vt ＝v2Hg，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B 、D 正确，A 、C 错误．]3.(2019·北京东城区模拟)“东方－2018”是中俄战略级联合军演，于2018年9月11日开练．如图所示，在联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝H x v 2B ．v 1＝v 2x HC ．v 1＝x Hv 2D ．v 1＝v 2解析：C [炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t ，h ＝v 2t －12gt 2，H －h ＝12gt 2，由以上各式联立解得v 1＝xHv 2，故C 正确．]考点二多体平抛运动问题[考点解读]1．两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．2．若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．3．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． 4．若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．[典例赏析][典例2] (2017·江苏卷)如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22t C.t2D.t4[解析] C [设第一次抛出时A 球速度为v 1，B 球速度为v 2，则A 、B 间水平距离x ＝(v 1＋v 2)t .第二次两球速度为第一次的2倍，但水平距离不变，则x ＝2(v 1＋v 2)T ，联立得T ＝t /2，所以C 正确．A 、B 、D 错误．][母题探究][探究1] 两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛如图所示，A 、B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C ，已知A 离地面的高度是B 离地面高度的2倍，则A 、B 两个球的初速度之比为v A ∶v B 为( )A ．1∶2B ．2∶1 C.2∶1D.2∶2解析：D [由于A 、B 两球离地面的高度之比为2∶1，由t ＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x 相同，由v ＝x t可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D 项正确．][探究2] 物体从同一高度下落到不同高度的平抛如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a 、b 、c 三点，则三个物体运动的初速度v a 、v b 、v c 的关系和三个物体运动的时间t a 、t b 、t c 的关系是( )A ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＞t b ＞t cB ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＝t b ＝t cC ．v a ＜v b ＜v c ，t a ＞t b ＞t cD ．v a ＞v b ＞v c ，t a ＜t b ＜t c解析：C [三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h ＝12gt 2可知，a 的运动时间最长，c 的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c 的初速度最大，a 的初速度最小，C 正确．][探究3] 多体从不同高度落在不同位置的平抛(多选)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大解析：BD [三个小球a 、b 和c 水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，所以t ＝2yg，由y b ＝y c ＞y a ，得t b ＝t c ＞t a ，选项A 错，B 对；又根据v 0＝xg2y，因为y b ＞y a ，x b ＜x a ，y b ＝y c ，x b ＞x c ，故v a ＞v b ，v b ＞v c ，选项C 错误，D 对．] 考点三平抛运动的临界问题[考点解读]1．确定在临界状态下所对应的临界条件，一般平抛运动过哪个点，限定了平抛运动的位移；平抛运动切入某个轨道，限定了速度方向．2．利用分解位移或分解速度的方法解决问题．3．确定研究过程，一般从平抛运动的抛出点开始计算问题比较简单．[典例赏析][典例3] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1g 6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h <v <12(4L 21＋L 22)g6hD.L 14g h <v <12 (4L 21＋L 22)g6h[审题指导] (1)审关键词：①发射机安装于台面左侧边缘的中点．②能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球．(2)思路分析：①乒乓球落在右侧台面的台角处时，速度取最大值．②乒乓球沿正前方且恰好擦网而过时，速度取最小值．[解析] D [乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t 1满足3h ＝12gt 21.当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有v max t 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222，解得v max ＝12(4L 21＋L 22)g6h；当v 取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h －h ＝12gt 22，L 12＝v min t 2，解得v min ＝L 14gh，故D 正确．] 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点1．找出临界状态对应的临界条件．2．要用分解速度或分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．[母题探究][探究1] 如图所示，排球场总长为18 m ，设球网高度为2 m ，运动员站在离网3 m 的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2)(1)设击球点在3 m 线正上方高度为2.5 m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3 m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3 m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5 m ，根据位移关系x ＝vt ，y ＝12gt 2，可得v ＝x g2y，代入数据可得v1＝310 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x g2y，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足310 m/s＜v＜12 2 m/s.(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x g2y可得v＝35h3－2；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x g2y可得v＝125h3两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．答案：(1)310 m/s＜v＜12 2 m/s (2)2.13 m[探究2] 对称法分析临界问题抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v 2的大小．(3)若球从O 点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3点，求发球点距O 点的高度h 3.解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得：h 1＝12gt 21，x 1＝v 1t 1，联立解得：x 1＝v 12h 1g(2)根据平抛规律得：h 2＝12gt 22，x 2＝v 2t 2且h 2＝h,2x 2＝L ，联立解得v 2＝L2g 2h. (3)如图乙所示，得h 3＝12gt 23，x 3＝v 3t 3且3x 3＝2L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t ，水平距离为s ，有h 3－h ＝12gt 2 s ＝v 3t由几何关系得：x 3＋s ＝L ，解得：h 3＝43h .答案：(1)v 12h 1g (2)L2g 2h (3)43h物理模型(四) 常见平抛运动的模型[模型阐述]1．模型一：半圆内的平抛运动(如图甲)由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2R ＋ R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .甲2．模型二：斜面上的平抛运动 (1)顺着斜面平抛(如图乙) 方法：分解位移x ＝v 0t y ＝12gt 2tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg乙(2)对着斜面平抛(如图丙) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gttan θ＝v 0v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ丙3．模型三：对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．t ＝d v 0丁 [典例赏析][典例] (2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平拋出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍[审题指导] (1)平抛运动是曲线运动，轨迹为抛物线，可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足h ＝12gt 2和v y ＝gt )和水平方向上的匀速直线运动(满足x ＝v 0t )．(2)根据动能定理或速度分解，找出小球落到斜面上的速度v 与抛出时的速度v 0的关系．(3)根据速度关系，得出甲、乙两个小球落到斜面上时的速度之比． [解析] A [小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示．设斜面的倾角为θ.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，由图中几何关系，可得tan θ＝h x ，解得：t ＝2v 0tan θg；从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：mgh ＝12mv ′2－12mv 20，可得：v ′＝v 20＋2gh ＝1＋4tan 2θ·v 0，则v 甲′v 乙′＝v 0甲v 0乙＝v v 2＝21，选项A 正确．]1．解决与斜面关联的平抛运动问题时，首先明确是已知速度方向还是已知位移方向与斜面的夹角，再确定与水平方向的夹角，最后对速度或位移进行分解．2．与圆形装置关联的平抛运动的求解方法与此类似．[题组巩固]1．(多选)如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：AD [由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示：第一种可能：小球落在半圆左侧v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧v 0t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．]2．(多选)如图所示，小球a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b 在斜面底端正上方与a 球等高处以速度v 2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．若小球b 以2v 2水平抛出，则两小球仍能相遇D ．若小球b 以2v 2水平抛出，则b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方解析：AD [两球在P 点相遇，知两球的水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，A 对，B 错；若小球b 以2v 2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B 点与P 点等高，可知将落在斜面上的A 点，由于a 、b 两球在水平方向上做匀速直线运动，可知a 球落在A 点的时间小于b 球落在A 点的时间，所以b 球落在斜面上时，a 球在b 球的右下方，C 错，D 对．]3．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O 点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O 与A 在同一高度，小球的水平初速度分别是v 1、v 2、v 3，打在挡板上的位置分别是B 、C 、D ，且AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5，则v 1、v 2、v 3之间的正确关系是( )A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝5∶3∶1C ．v 1∶v 2∶v 3＝6∶3∶2D ．v 1∶v 2∶v 3＝9∶4∶1解析：C [平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB ∶BC ∶CD ＝1∶3∶5可知，以速度v 1、v 2、v 3水平抛出的小球，从抛出到打到挡板上的时间分别为t 、2t 、3t .由v 1＝x t ，v 2＝x 2t ，v 3＝x 3t 可得：v 1∶v 2∶v 3＝x t ∶x 2t ∶x3t ＝6∶3∶2，C 正确．]。

(人教)高考化学一轮总复习课件：第4章非金属及其化合物第2节

• (6)若实验中使用的是久置的氯水，实验方法不变，对上述__________实验无影响。
• [解析] (4)要从氯水的成分及性质分析：氯水中含有H＋显酸性，氯水中含有HClO具有漂白性；设计实验时从溶液中是否含有酚酞来进行设计比较简单；(6)久置的氯水就是盐酸，不含有HClO、Cl2。
[答案] (1)氯水中含有 Cl－ (2)溶液褪色有气泡生成 (3)取一片淀粉碘化钾试纸，置于表面皿或玻璃片上，用洁净的玻璃棒蘸取氯水，滴在试纸上 (4)氯水中含有 H＋，中和 OH－使溶液褪色氯水含有 HClO 具有漂白性，其漂白作用使溶液褪色向褪色的溶液中滴加 NaOH 溶液至溶液显碱性，若溶液不再显红色，证明 b 正确；若溶液显红色，证明 a 正确 (5) 不能氯水含有 HClO 能将 pH 试纸漂白 (6)①②④
液氯
新制氯水
久置氯水
类别纯净物
混合物
混合物
微粒
H2O、Cl2、HClO、 H2O、Cl－、 Cl2 ClO－、Cl－、H＋、OH－ H＋、OH－
颜色黄绿色
淡黄绿色
无色
性质氧化性
酸性、氧化性
酸性
• 【跟踪演练】
1．(2015·吉林实验中学阶段检测)把 Cl2 通入下列各物质的溶液中，下列物质的阴、阳离子都能被氧化的是
• 【互动思考】
1．能用 pH 试纸测定氯水的 pH 吗？导学号 65300468
• 答案：由于氯水中含有HClO，具有漂白性，因此不能用pH试纸测其pH值。
2．为什么在工业上将氯气制成漂白粉？导学号 65300469
• 答案：氯气用于杀菌消毒时，起作用的是 HClO，而HClO不稳定，难以保存。所以在工业上用Cl2与石灰乳反应制成较稳定的漂白粉，便于贮存和运输。

高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4-2同角三角函数的基本关系与诱导公式学案理

【2019最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4-2同角三角函数的基本关系与诱导公式学案理考纲展示►1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x.2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．考点1 三角函数的诱导公式诱导公式(1)[教材习题改编]已知f(x)＝sin＋2sin－4cos 2x＋3cos，则f的值为( )A．0 B．1 C．－5 D．－9答案：C(2)[教材习题改编]已知cos α＝－，则sin＝________.答案：－35解析：sin＝cos α＝－.诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为终了．sin(－2 010°)的值是________．答案：12解析：sin(－2 010°)＝－sin 2 010°＝－sin(5×360°＋210°)＝－sin 210°＝－sin(180°＋30°)＝sin 30°＝.[典题1] (1)[2017·浙江台州中学高三月考]已知sin＝，则cos＝( )A. B．－ C. D．－13[答案] D[解析] 根据诱导公式可知，sin ＝－cos⇒cos＝－，故选D.(2)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.[答案] 1[解析] 原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1.(3)设f(α)＝，其中1＋2sin α≠0，则f＝________.[答案] 3[解析] ∵f(α)＝－2sin α－cos α＋cos α1＋sin2α＋sin α－cos2α＝＝＝， ∴f ＝＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫－4π＋π6 ＝＝.[点石成金] 利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．考点2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系式(1)平方关系sin2α＋cos2α＝________；(2)商数关系 tan α＝. 答案：(1)1(1)[教材习题改编]已知cos α＝，且α是第四象限角，则sin α的值为________．答案：－513解析：由于α是第四象限角，故sin α＝－＝－.(2)[教材习题改编]已知tan α＝－2，则＝________.答案：－21.基本关系式的误区：公式形式误区；角的范围误区．下列命题正确的有________．(填序号)①若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1；②若α∈R，则tan α＝恒成立；③sin2α＋cos2α＝sin2θ＋cos2θ.答案：③解析：①只有当α＝β时，才有sin2α＋cos2β＝1；②因为cos α≠0，则α≠＋kπ，k∈Z；③根据平方关系式，可得③正确．2．诱导公式应用的常见两种错误：符号；函数名．(1)若sin(3π＋θ)＝，则sin θ＝________.(2)若cos＝m，则sin α＝________.答案：(1)－(2)－m解析：(1)先应用诱导公式一，得sin(3π＋θ)＝sin(2π＋π＋θ)＝sin(π＋θ)；再应用公式二，得sin(π＋θ)＝－sin θ，故sin θ＝－.(2)因为＋α可看作是第二象限角，所以cos＝－sin α，故sin α＝－m.有关结论．(1)＝________.答案：cos2α解析：由sin2α＋cos2α＝1和＝tan α，得tan2αcos2α＋cos2α＝1，故＝cos2α.(2)＝________.答案：|sin α－cos α|解析：因为1－sin 2α＝sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2，所以＝|sin α－cos α|.[典题2] (1)[2017·甘肃兰州诊断]已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则tan(2π－α)的值为( ) A ．－ B. C ．± D.52[答案] B[解析] sin(π－α)＝sin α＝log8 ＝－，又因为α∈，则cos α＝＝，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.(2)已知sin α＋cos α＝，且0＜α＜π，则tan α＝________.[答案] －43[解析] 解法一：联立方程由①得cos α＝－sin α，将其代入②，整理得25sin2α－5sin α－12＝0.∵α是三角形的内角，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝45，cos α＝－35，∴tan α＝－.解法二：∵sin α＋cos α＝，∴(sin α＋cos α)2＝2，即1＋2sin αcos α＝， ∴2sin αcos α＝－，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.∵sin αcos α＝－＜0且0＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＞0. ∴sin α－cos α＝.由⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＋cos α＝15，sin α－cos α＝75，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝45，cos α＝－35，∴tan α＝－.[题点发散1] 保持本例(2)中条件不变，求：(1)；(2)sin2α＋2sin αcos α的值．解：由母题，可知tan α＝－. (1)＝tan α－45tan α＋2＝＝.(2)sin2α＋2sin αcos α＝sin2α＋2sin αcos αsin2α＋cos2α＝＝＝－.[题点发散2] 若本例(2)中条件变为“＝5”，求tan α的值．解：解法一：由＝5，得 tan α＋33－tan α＝5，即tan α＝2.解法二：由＝5，得sin α＋3cos α＝15cos α－5sin α，∴6sin α＝12cos α，即tan α＝2. [题点发散3] 若本例(2)中的条件和结论互换：已知α是三角形的内角，且tanα＝－，求 sin α＋cos α的值．解：由tan α＝－，得sin α＝－cos α，将其代入 sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，∴cos2α＝，易知cos α＜0，∴cos α＝－，sin α＝，故 sin α＋cos α＝－.[点石成金] 同角三角函数基本关系式的应用技巧A. B.53C. D．－2答案：A解析：3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－，1cos2α＋2sin αcos α＝cos2α＋sin2αcos2α＋2sin αcos α＝＝＝.2．[2017·四川雅安模拟]已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ 的值为( )A. B.13 C ．－ D ．－13 答案：C解析：由题意，知(sin θ＋cos θ)2＝， ∴1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝，由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－＝，可得sin θ－cos θ＝±. 又∵θ∈，sin θ<cos θ， ∴sin θ－cos θ＝－.考点3 巧用相关角的关系解题[典题3] (1)已知cos ＝a(|a|≤1)，则cos ＋sin 的值是________．[答案] 0[解析] 由题意知，cos ＝cos ＝－cos ＝－a.sin ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝cos ＝a ， ∴cos ＋sin ＝0.(2)已知sin ＝，则cos ＝________.[答案]12[解析] ∵＋＝，∴cos ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝sin ＝.[点石成金] 巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等.1.已知sin ＝，则cos ＝________.答案：－解析：cos ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫11π12－α ＝cos ＝－cos ，而sin ＝sin ＝cos ＝，所以cos ＝－.2．若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝________.答案：12解析：因为tan(π＋α)＝tan α＝－，所以tan(3π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝.[方法技巧] 1.同角三角函数基本关系可用于统一函数．诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，如已知一个角的某一三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要特别注意平方关系的使用．2．三角函数求值与化简的常用方法(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan ＝… [易错防范] 1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤为：去负—脱周—化锐．2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．3．注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．真题演练集训1．[2016·新课标全国卷Ⅲ]若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝( )A. B. C ．1D.1625答案：A解析：解法一：由tan α＝＝，cos2α＋sin2α＝1，得或⎩⎨⎧sin α＝－35，α＝－45，则sin 2α＝2sin αcos α＝，则cos2α＋2sin 2α＝＋＝.解法二：cos2α＋2sin 2α＝cos2α＋4sin αcos αcos2α＋sin2α＝＝＝.2．[2014·大纲全国卷]设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b答案：C解析：∵a＝sin 33°，b ＝cos 55°＝sin 35°，c ＝tan 35°＝，又0<cos 35°<1，∴c>b>a.3．[2015·四川卷]已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．答案：－1解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2. 所以2sin αcos α－cos2α＝2sin αcos α－cos2αsin2α＋cos2α＝＝＝－1.课外拓展阅读精品- 11 - / 11 分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用[典例] (1)已知A ＝＋(k∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1,2，－2}B ．{－1,1}C ．{2，－2}D ．{1，－1,0,2，－2} (2)在△ABC 中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A ＝－cos(π－B)，则C＝________.[思路分析] (1)角中有整数k ，应对k 是奇数还是偶数进行讨论；(2)利用同角三角函数基本关系式的平方关系时，要对开方的结果进行讨论．[解析] (1)当k 为偶数时，A ＝＋＝2；当k 为奇数时，A ＝－＝－2.所以A 的值构成的集合是{2，－2}．(2)由已知，得{sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，② ①2＋②2，得2cos2A ＝1，即cos A ＝±，当cos A ＝时，cos B ＝，又A ，B 是三角形的内角，所以A ＝，B ＝，所以C ＝π－(A ＋B)＝.当cos A ＝－时，cos B ＝－.又A ，B 是三角形的内角，所以A ＝，B ＝，不合题意．综上，C ＝.[答案] (1)C (2)7π12温馨提示(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘以及三角形内角和定理的应用．。

新高考数学一轮复习教师用书：第4章 2 第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式

第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1． (2)商数关系：tan α＝sin αcos α．[基本关系式变形]sin 2α＝1－cos 2α,cos 2α＝1－sin 2α,sin α＝tan αcos α, cos α＝sin αtan α,(sin α±cos α)2＝1±2 sin αcos α.2．六组诱导公式组数一二三四五六角 α＋2k π (k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α 正弦 sin α －sin__α －sin α sin α cos__α cos α 余弦 cos α －cos α cos__α －cos α sin α －sin__α正切 tan αtan α－tan α－tan__α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限简记口诀：把角统一表示为k π2±α(k∈Z)的形式,奇变偶不变,符号看象限．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对任意的角α,β,都有sin 2α＋cos 2β＝1.( ) (2)若α∈R ,则tan α＝sin αcos α恒成立．( )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( ) (4)若cos(n π－θ)＝13(n∈Z),则cos θ＝13.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× [教材衍化]1．(必修4P19例6改编)若sin α＝55,π2<α<π,则tan α＝________．解析：因为π2<α<π,所以cos α＝－1－sin 2α＝－2 55,所以tan α＝sin αcos α＝－12.答案：－122．(必修4P22B 组T3改编)已知tan α＝2,则sin α＋cos αsin α－cos α的值为________．解析：原式＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3.答案：33．(必修4P28练习T7改编)化简cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫52π＋α·sin (α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝sin αcos α·(－sin α)·cos α＝－sin 2α.答案：－sin 2α [易错纠偏](1)不会运用消元的思想；(2)π±α的形式没有把k 按奇数和偶数进行分类讨论导致出错． 1．已知tan x ＝2,则1＋sin 2x 的值为________．解析：1＋sin 2x ＝cos 2x ＋2sin 2x ＝cos 2x ＋2sin 2x sin 2x ＋cos 2x ＝1＋2tan 2x 1＋tan 2x ＝95. 答案：952．已知A ＝sin （k π＋α）sin α＋cos （k π＋α）cos α(k∈Z),则A 的值构成的集合是________．解析：k ＝2n(n∈Z)时,A ＝sin （2n π＋α）sin α＋cos （2n π＋α）cos α＝sin αsin α＋cos αcos α＝2.当k ＝2n ＋1(n∈Z)时,A ＝sin （π＋α）sin α＋cos （π＋α）cos α＝－sin αsin α＋－cos αcos α＝－1＋(－1)＝－2. 答案：{2,－2}同角三角函数的基本关系式(高频考点)同角三角函数的基本关系式的应用很广泛,也比较灵活．高考中常以选择题、填空题的形式出现．主要命题角度有：(1)知弦求弦； (2)知弦求切； (3)知切求弦．角度一知弦求弦(2020·丽水模拟)已知sin θ＋cos θ＝43,θ∈(0,π4),则sin θ－cos θ的值为( )A.23 B.13 C ．－23 D ．－13【解析】 (sin θ＋cos θ)2＝169,所以1＋2sin θcos θ＝169,所以2sin θcos θ＝79,由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－79＝29,可得sin θ－cos θ＝±23.又因为θ∈(0,π4),sin θ<cosθ,所以sin θ－cos θ＝－23. 【答案】 C 角度二知弦求切已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35,且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2,则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．±34 【解析】因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝35,所以sin α＝－35,显然α在第三象限,所以cos α＝－45,故tan α＝34.【答案】 B 角度三知切求弦若tan α＝34,则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425 B.4825 C ．1 D.1625【解析】法一：由tan α＝sin αcos α＝34,cos 2α＋sin 2α＝1,得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝35，cos α＝45或⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－35，cos α＝－45，则sin 2α＝2sin αcos α＝2425,则cos 2α＋2sin 2α＝1625＋4825＝6425.法二：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425. 【答案】 A同角三角函数基本关系式的应用技巧(1)知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin 2α＋cos 2α＝1求解．(2)知弦求切：常通过平方关系sin 2α＋cos 2α＝1及商数关系tan α＝sin αcos α结合诱导公式进行求解．(3)知切求弦：通常先利用商数关系转化为sin α＝tan α·cos α的形式,然后用平方关系求解．若已知正切值,求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值,则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式,代入正切值就可以求出这个分式的值,如asin α＋bcos αcsin α＋dcos α＝atan α＋b ctan α＋d ；asin 2α＋bcos 2α＋csin αcos α＝asin 2α＋bcos 2α＋csin αcos αsin 2α＋cos 2α＝atan 2α＋b ＋ctan αtan 2α＋1.1．已知sin α＋cos α＝15,那么角α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第二或第四象限解析：选D.因为sin α＋cos α＝15,所以两边平方得1＋2sin αcos α＝125,即2sin αcos α＝－2425,所以sin αcos α<0,验证可知,角α是第二或第四象限角,故选D. 2．已知α是第二象限的角,tan α＝－12,则cos α＝________．解析：因为α是第二象限的角,所以sin α＞0,cos α＜0,由tan α＝－12,得cos α＝－2sin α,代入sin 2α＋cos 2α＝1中, 得5sin 2α＝1,所以sin α＝55,cos α＝－255. 答案：－255诱导公式的应用(1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________． (2)已知cos α是方程3x 2－x －2＝0的根,且α是第三象限角,则sin （－α＋3π2）cos （3π2＋α）tan 2（π－α）cos （π2＋α）sin （π2－α）等于________．(3)已知cos(π6－α)＝23,则sin (α－2π3)＝________．【解析】 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝32×32＋12×12＝1. (2)因为方程3x 2－x －2＝0的根为x 1＝1,x 2＝－23,由题知cos α＝－23,所以sin α＝－53,tan α＝52. 所以原式＝－cos αsin αtan 2α－sin αcos α＝tan 2α＝54.(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－2π3＝－π2,所以α－2π3＝－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α,所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－2π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－23.【答案】 (1)1 (2)54 (3)－23(1)诱导公式用法的一般思路 ①化大角为小角．②角中含有加减π2的整数倍时,用公式去掉π2的整数倍．(2)常见的互余和互补的角①常见的互余的角：π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等．②常见的互补的角：π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．(3)三角函数式化简的方向 ①切化弦,统一名． ②用诱导公式,统一角．③用因式分解将式子变形,化为最简．1．若sin(π2＋α)＝－35,且α∈(π2,π),则sin(π－2α)＝( )A.2425B.1225C ．－1225D ．－2425解析：选D.由sin(π2＋α)＝cos α＝－35,且α∈(π2,π),得sin α＝45,所以sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝－2425,选项D 正确．2．已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合,终边在直线3x －y ＝0上,则sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋θ＋2cos （π－θ）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin （π－θ）＝________．解析：由题意可知tan θ＝3,原式＝－cos θ－2cos θcos θ－sin θ＝－31－tan θ＝32.答案：323．(2020·宁波高三模拟)已知cos(π＋α)＝－12,求sin [α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）cos （α＋2n π）(n∈Z)．解：因为cos(π＋α)＝－12,所以－cos α＝－12,cos α＝12.sin [α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）sin （π－α）cos （α＋2n π）＝sin （α＋2n π＋π）－sin αsin αcos α＝sin （π＋α）－sin αsin αcos α＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4.[基础题组练]1．计算：sin 116π＋cos 103π＝( )A ．－1B ．1C ．0D.12－32解析：选A.原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π＋π3 ＝－sin π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－12－cos π3 ＝－12－12＝－1.2．已知tan (α－π)＝34,且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2,则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选B.由tan (α－π)＝34⇒tan α＝34.又因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2,所以cos α＝－45,所以α为第三象限的角,sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝cos α＝－45. 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ),|θ|<π2,则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ), 所以－sin θ＝－3cos θ,所以tan θ＝ 3. 因为|θ|<π2,所以θ＝π3.4．已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α),则sin αcos α等于( )A ．－25B.25 C.25或－25D ．－15解析：选A.因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin(π2＋α),所以sin α＝－2cos α,所以tanα＝－2,当α在第二象限时,⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝255cos α＝－55,所以sin αcos α＝－25；当α在第四象限时,⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝－255cos α＝55,所以sin αcos α＝－25,综上,sin αcos α＝－25,故选A.5．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5,则sin 2α－sin αcos α的值为( )A ．－15B ．－25C.15D.25解析：选D.依题意得tan α＋33－tan α＝5,所以tan α＝2.所以sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝22－222＋1＝25. 6．已知sin α＋3cos α＋1＝0,则tan α的值为( ) A.43或34 B ．－34或－43C.34或－43D ．－43或不存在解析：选D.由sin α＝－3cos α－1,可得(－3cos α－1)2＋cos 2α＝1,即5cos 2α＋3cos α＝0,解得cos α＝－35或cos α＝0,当cos α＝0时,tan α的值不存在,当cos α＝－35时,sin α＝－3cos α－1＝45,tan α＝sin αcos α＝－43,故选D.7．化简sin （π2＋α）cos （π2－α）cos （π＋α）＋sin （π－α）cos （π2＋α）sin （π＋α）＝________．解析：原式＝cos αsin α－cos α＋sin α（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0.答案：0 8．已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫7π12＋α＝23,则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－11π12＝________．解析：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－11π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α,而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋α ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π12＋α＝23, 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－11π12＝－23. 答案：－239．已知θ为第四象限角,sin θ＋3cos θ＝1,则tan θ＝________．解析：由(sin θ＋3cos θ)2＝1＝sin 2θ＋cos 2θ,得6sin θcos θ＝－8cos 2θ,又因为θ为第四象限角,所以cos θ≠0,所以6sin θ＝－8cos θ,所以tan θ＝－43.答案：－4310．(2020·杭州市富阳二中高三质检)若3sin α＋cos α＝10,则tan α的值为________；1cos 2α＋sin 2α的值为________．解析：由3sin α＋cos α＝10,得到cos α＝10－3sin α,代入sin 2α＋cos 2α＝1得sin 2α＋(10－3sin α)2＝1,得10sin 2α－610sin α＋9＝0,即(10sin α－3)2＝0, 解得sin α＝31010,cos α＝1010,则tan α＝sin αcos α＝3；1cos 2α＋sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α ＝tan 2α＋11＋2tan α＝9＋11＋6＝107. 答案：310711．已知π＜α＜2π,cos (α－7π)＝－35,求sin(3π＋α)·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－7π2的值．解：因为cos (α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cos α ＝－35,所以cos α＝35.所以sin(3π＋α)·tan ⎝⎛⎭⎪⎫α－7π2＝sin(π＋α)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝sin α·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α ＝sin α·cos αsin α＝cos α＝35.12．已知α为第三象限角,f (α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）. (1)化简f(α)；(2)若cos (α－3π2)＝15,求f(α)的值．解：(1)f(α)＝sin （α－π2）·cos （3π2＋α）·tan （π－α）tan （－α－π）·sin （－α－π）＝（－cos α）·sin α·（－tan α）（－tan α）· sin α＝－cos α. (2)因为cos (α－3π2)＝15, 所以－sin α＝15, 从而sin α＝－15. 又α为第三象限角,所以cos α＝－1－sin 2α＝－265, 所以f(α)＝－cos α＝265. [综合题组练]1．(2020·台州市高三期末评估)已知cos α＝1,则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝( ) A.12B.32 C ．－12 D ．－32 解析：选C.因为cos α＝1⇒α＝2k π,所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－sin π6＝－12,故选C. 2．(2020·金华十校联考)已知sin αcos α＝18,且5π4<α<3π2,则cos α－sin α的值为( ) A ．－32 B.32C ．－34D.34解析：选B.因为5π4<α<3π2, 所以cos α<0,sin α<0且|cos α|<|sin α|,所以cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34, 所以cos α－sin α＝32. 3．sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π的值是________．解析：原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6·tan ⎝⎛⎭⎪⎫－π－π3 ＝⎝⎛⎭⎪⎫－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6·⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan π3 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－3)＝－334. 答案：－3344．若sin α＝2sin β,tan α＝3tan β,则cos α＝________．解析：因为sin α＝2sin β,①tan α＝3tan β,tan 2α＝9tan 2β.②由①2÷②得：9cos 2α＝4cos 2β.③由①2＋③得sin 2α＋9cos 2α＝4.又sin 2α＋cos 2α＝1,所以cos 2α＝38, 所以cos α＝±64. 答案：±645．已知f(x)＝cos 2（n π＋x ）·sin 2（n π－x ）cos 2[（2n ＋1）π－x](n∈Z)． (1)化简f(x)的表达式；(2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫512π的值．解：(1)当n 为偶数,即n ＝2k(k∈Z)时,f(x)＝cos 2（2k π＋x ）·sin 2（2k π－x ）cos 2[（2×2k＋1）π－x]＝cos 2x ·sin 2（－x ）cos 2（π－x ）＝cos 2x ·（－sin x ）2（－cos x ）2 ＝sin 2x(n ＝2k,k ∈Z)；当n 为奇数,即n ＝2k ＋1(k∈Z)时,f(x)＝cos 2[（2k ＋1）π＋x]·sin 2[（2k ＋1）π－x]cos 2{[2×（2k ＋1）＋1]π－x}＝cos 2[2k π＋（π＋x ）]·sin 2[2k π＋（π－x ）]cos 2[2×（2k ＋1）π＋（π－x ）]＝cos 2（π＋x ）·sin 2（π－x ）cos 2（π－x ）＝（－cos x ）2sin 2x （－cos x ）2 ＝sin 2x(n ＝2k ＋1,k ∈Z)．综上得f(x)＝sin 2x.(2)由(1)得 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫512π＝sin 2π12＋sin 25π12 ＝sin2π12＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π12 ＝sin2π12＋cos 2π12＝1.。

2022高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件新人教B版

解析
第十三页，编辑于星期六：五点十九分。
(2)化简：tancoπs＋－ααc－os3π2πs＋inα－si3nπα－－α32π＝__－__1____.
解析原式＝tcaonsαc3oπs＋αsαin[－－s2iπn＋3πα＋＋α2π] ＝tanα－cocsoαssαisninπ2α＋α＝ta－nαccoossααscinoαsα ＝－tansαincαosα＝－csoinsαα·csoinsαα＝－1.
2．(2020·江西宜春中学诊断)若 α 为锐角，且 cosα＋π6＝13，则 cosα－π3 的值为( )
22 A. 3
B．
2 3
2 C. 6
D．5 6 2
解析 ∵0<α<π2，∴π6<α＋π6<23π，
∴sinα＋π6＝ 1－cos2α＋6π＝2 3 2， ∴cosα－π3＝cosα＋π6－π2＝sinα＋π6＝2 3 2.故选 A.
[即时训练] 6.(2019·佛山模拟)已知 tanα＝2，则
3sinα－2cosα
4
(1) sinα＋cosα ＝___3_____；
7
(2)23sin2α＋14cos2α＝__1_2_____.
解析因为 tanα＝2，所以，
(1)原式＝3ttaannαα＋－12＝3×2＋2－1 2＝43. (2)原式＝23·sin2αsi＋n2cαos2α＋14·sin2αco＋s2cαos2α ＝23·tanta2nα2＋α 1＋14·tan21α＋1＝23×222＋2 1＋14×22＋1 1＝172.
解析
第十五页，编辑于星期六：五点十九分。
1．诱导公式的两个应用方向与原则 (1)求值，化角的原则与方向：负化正，大化小，化到锐角为终了． (2)化简，化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了． 2．含 2π 整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2π 的整数倍的三角函数式中可直接将 2π 的整数倍去掉后再进行运算，如 cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－ cosα.

一轮复习-第4章复习(2)

重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题