【配套K12】高一数学函数的单调性和奇偶性导学案苏教版

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苏教版数学高一《单调性奇偶性》名师导学案

5、函数f(x)= 是定义在(－1，1)上的奇函数，且f( )= .
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)+f(t)<0；
【课堂小结】：
【课后反思】：
例3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )
四、利用奇偶性，单调性解不等式
例4、设f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减，若f(1－m)<f(m)成立，求m的取值范围。
【迁移应用】
1、函数f(x)= 的值域是( )
2、下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是( )
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；
(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。
思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。
二、复合函数单调性
例2、求函数y= 的单调区间，并对其中一种情况证明。
思维分析：要求出y= 的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断.
三、利用奇偶性，讨论方程根情况
A.y=1+ B.y=－(x+1)2
C.y= D.yห้องสมุดไป่ตู้x3
3、设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)，求a的取值范围。
4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x∈R且x≠±1}，若f(x)+g(x)= ，则f(x)=________,g(x)=__________.
函数的单调性和奇偶性
【学习导航】

高中数学 “函数的单调性”的教学设计教案苏教版必修1

“函数的单调性”的教学设计一、教材分析地位与作用：“函数的单调性”既是一个重要的数学概念，又是函数的一个重要性质．在中学数学内容里占有十分重要的地位.它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用．重点与难点：重点是函数的单调性定义理解（从形到数，从文字语言到符号语言）．难点是利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．二、教学目标知识目标：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性．能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力，使其能体验和感悟数学的一般思维方法.德育目标：通过形式化与符号化对函数单调性的描述，促使学生养成用运动、发展、变化的观点认识世界的思维习惯.三、学情研究在讲授函数的单调性之前，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应该继续研究什么.从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的，有必要的和有意义的.而且，函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣.四、教具选择多媒体课件及实物展台，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点.五、过程设计问题情境：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：得到充分感知.从而获得丰富的表象信息，产生众多的联想.学生活动：学生通过充分观察提出自己意见：①随x的增大，y的值有一定变化；②有的函数有最大值或最小值；③有的函数图象有上升或下降的情形或具有某种对称性……师：图1：函数图像在整个定义域上都是下降的.图2：函数图像在(),0-∞上下降，在()0,+∞上上升. 图3：函数图像在整个定义域上都是上升的.图4：函数图像在部分区域上上升，在部分区域上下降. 共同特点：图像在定义域的某些部分上升或下降.师：引导学生讨论一个实际问题：校门口与地下车库之间的路是上坡还是下坡？生：有的说上坡，有的说下坡. 师：为何说法不一？生：讨论之后形成共识：究竟上升还是下降要看方向.不然，容易产生歧义. 师：就函数图像的上升、下降而言，以什么为参照或方向比较好？生：以x 轴的方向为参照较好.师：图像的上升或下降表明了函数在变化中一种不变的性质.数学上把函数的这种性质称之为“单调性”.把上升称为“单调增”，把下降称为“单调减”.意义建构：建构主义的学习理论认为，学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，因此，从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.对函数的单调性的建构有两个重要的过程：一是建构函数单调性的意义，二是通过思维构造把这个意义用数学的形式化语言加以描述.师：“上升、下降”是一种日常语言，这样来描述函数的性质是不够准确的.能否用数学的语言来描述函数的这一特点呢？生：讨论之后提出一种表示：上升：函数()y f x =随x 的增大而增大下降：函数()y f x =随x 的增大而减小师：能否用数字化的符号给出一种定量的描述？生：x 的增大⇒ x 1< x 2， ()y f x =的增大⇒()()12f x f x < 故猜想上升即 x 1< x 2⇒()()12f x f x < 同理：下降即 x 1< x 2⇒()()12f x f x >师：按刚才所说：对于函数2y x =而言，因为13-<时，()()13f f -<，所以函数2y x =是增函数.对不对？生：联系图像，发现问题，改进猜想. 师：总结之后给出定义. 数学理论：函数单调性定义一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，如果对于定义域A 内的某个区间I 内的任意．．两个自变量x 1，x 2，当x 1< x 2时，都有()()12f x f x <，那么就说()y f x =在区间I 上是增函数（increasing function ）．I 称为y =f(x )的单调增区间（increasing interval ）.注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间I 内的任意．．两个自变量x 1，x 2；当x 1< x 2时，总有()()12f x f x <．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．数学运用：例1．（教材P 34例1）根据函数图象，写出函数的单调区间：⑴ 22y x =-+； ⑵ 1(0)y x x=≠ 解：（略）巩固练习：课本P 37练习第1、2题点评：对于某些函数，如果能画出其图像，那么寻找函数的单调区间就十分容易了，因此，图像法是求函数单调区间的一种重要方法．例1引申：函数xy 1=在整个定义域上是否为单调函数？函数在某个区间上是单调函数，并不能说明函数在整个定义域上也是单调的．例2．（教材P 35例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．求证：函数11y x=--在区间(),0-∞上是单调增函数.解：（略）巩固练习：○1 课本P 37练习第5题；○2 证明函数xx y 1+=在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数23y x x =-++的图象并指出它的单调区间．解：（略）小结：判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间I 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈I ，且x 1< x 2；○2 作差()()12f x f x -； ○3 变形（通常是因式分解，配方或有理化）；○4 定号（即判断差()()12f x f x -的正负）； ○5 下结论（即指出函数()y f x =在给定的区间I 上的单调性）．回顾反思：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象可以借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论六、教后反思⑴ 要实现数学新知的建构学习，教师创设适当的情境是一个十分重要的方面. 当然，情境应符合实际.这里的实际包括数学教学内容的实际，学生知识状况的实际，学生思维发展的实际等等. ⑵ 函数的单调性与很多已有的知识、经验、方法有联系，这些对函数单调性的学习有着积极的意义，同时对函数单调性的理解也使得这些知识的意义得到了扩展.⑶ 概念和意义的综合贯通，不是一次课堂教学所能解决，因此需要在后续教学中多次反思，不断运用.。

苏教版高中数学必修1《函数的单调性》导学案

1 / 22.2.1 函数的单调性学习目标：1．理解函数的单调性、最大（小）值的概念及其几何特征，；2．会运用定义判断或证明一些简单函数在给定区间上的单调性；3．掌握判断一些简单函数的单调性的常用方法。

学习过程：一、知识梳理二、诊断练习1.已知函数()y f x =是定义在区间I 上的增函数，那么12,x x I ∀∈，且12x x ≠，式子1212()()f x f x x x --的符号为。

（填“正”或“负”） 2函数1-=x x y 的单调减区间是。

3已知函数()y f x =在R 上是增函数，且()()2f m f m >-，则实数m 的取值范围为。

4函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为___________________。

5若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是。

三、问题探究探究一：如何准确地求单调区间例题1. 求下列函数的单调区间（1）2432x x y -+-=（2）)34(log 221-+-=x x y（3）212ln 2y x x x =-- 探究二：如何证明单调性例题2. 已知f (x )＝x x －a(x ≠a )。

(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围。

四、课堂小结五、达标检测1函数231xyx-=+在区间(,1)-∞-上是函数。

（填“增”或“减”）2.已知函数1()2axf xx+=+在区间(2,)-+∞上为增函数，则实数a的取值范围是________。

2/ 2。

苏教版高中数学必修一函数的单调性学案(2)

2012高一数学函数的单调性（2）学案学习目标：1．进一步理解函数的单调性，能利用函数的单调性结合函数的图象，求出有关函数的最小值与最大值，并能准确地表示有关函数的值域；2．通过函数的单调性的教学，让学生在感性认知的基础上学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．课前预复习：1．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有．2．用单调性求函数的最值的要求是什么？问题解决：一、问题情境1．情境．（1）复述函数的单调性定义；（2）表述常见函数的单调性．2．问题．结合函数的图象说出该天的气温变化范围．二、学生活动1．研究函数的最值；2．利用函数的单调性的改变，找出函数取最值的情况；三、数学建构1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0∈A，使得对任意x∈A， f(x)≤f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为y max ＝f (x 0)．若存在定值x 0∈A ，使得对任意x ∈A ，f (x )≥f (x 0)恒成立，则称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为y min ＝ f (x 0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点，典型的例子就是二次函数y ＝ax 2＋bx －c (a ≠0)，当a ＞0时，函数有最小值；当a ＜0时，函数有最大值．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．函数的最值与单调性之间的关系：已知函数y ＝f (x )的定义域是[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调减函数．则f (x )在x ＝c 时取得最大值．反之，当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调减函数；当x ∈[c ，b ] 时，f (x )是单调增函数．则f (x )在x ＝c 时取得最小值．练习反馈：例1、求出下列函数的最小值：（1）y ＝x 2－2x ；（2）y ＝1x，x ∈[1，3]．变式：（1）将y ＝x 2－2x 的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值．（2）将y ＝1x的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？跟踪练习：求f (x )＝－x 2＋2x 在[0，10]上的最大值和最小值．例2、求函数f (x )＝x 2－2ax 在[0，4]上的最小值．课堂小结：利用图形，感知函数的单调性→证明一个函数的单调性→确定一个函数的最值→确定一个函数的值域．课后巩固：1.已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．变式：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明f(x)在x＝c时取得最小值．2.如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．3.求下列函数的值域：（1）yx∈[0，3]；（2） y＝11x-，x∈[2，6]；（3）y（4）y＝11(1)x x--．学习反思：。

高一数学教案：苏教版高一数学函数的奇偶性教案2

函数的奇偶性教学目标1. 从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.2. 在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3. 在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神. 教学重点函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断教学难点对函数奇偶性的概念的理解教学用具投影仪,计算机教学方法引导发现法教学过程一. 引入新课同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于丁轴对称。

）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与丁轴对称的函数展开研究。

思考：那些函数的图象关于丁轴对称？试举例。

12 J = Z, J =-（学生可能会举出一些口丁=二和/.等.）二.讲解新课以函数■'为例，给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于.■轴对称呢？（由学生回答，是利用图象的翻折后重合来判定）此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律？学生开始可能只会用语言去描述：自变量互为相反数，函数值相等.引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示.（借助课件演示令丁「='比较「得出等式■- - / ■-,再令厂九二得到进而再提出会不会在定义域内存在,使」刁与「门不等呢？（可用课件帮助演示让 :.动起来观察,发现结论，这样的匸是不存在的）从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个：，都有一；一二成立. 最后让学生用完整的语言给出定义，不准确的地方予以提示或调整.（1）偶函数的定义：如果对于函数一，的定义域内任意一个丄，都有■--,那么；二就叫做偶函数。

苏教版高中数学必修1《函数的奇偶性》导学案

2.2.2 函数的奇偶性学习目标：1.掌握奇偶函数的对称性，体会数学的对称美；2.能解决与单调性，奇偶性等有关的一些综合题。

学习过程：一、知识梳理二、诊断练习1.设函数()x f ()R x ∈为奇函数，(),211=f ()()()22f x f x f +=+，则()=5f 。

2.若),,,()(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=为奇函数，则cd ab +=____________。

3.若定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则 )6(f =______；若)(x f 是偶函数，则函数)1(+x f 的图象的对称轴为______________。

4．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式为________________。

三、问题探究探究一：如何准确地判断奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性（1）x x x f 2)21()(2+= （2）)1lg()(2++=x x x f（3）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+-+=1111202)(x x x x x x f （4）334)(2-+-=x x x f 探究二：如何如何利用奇偶性求解析式例2. 已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()ln(2)f x x =+。

（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m ∈R 时，试比较(1)f m -与(3)f m -的大小。

四、课堂小结五、达标检测1.已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则(2)f -= ，(0)f = 。

2.函数21()log 1x f x x-=+的图像关于对称。

3.对于函数○1()2f x x =-；○22()(2)f x x =-；○3 ()cos(2)f x x =-。

苏教版数学高一《函数的奇偶性》同步导学案

一、复习引入1、函数的单调性、最值2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数（1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(=（3）||2)(x x f = （4）2)1()(-=x x f例2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。

例3、试判断下列函数的奇偶性（1）x x x x u -+-=11)1()( （2）22(1),0()0,0(1),x x x g x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩例4、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值。

三、随堂练习1、函数5)(2+=x x f （）、A 是奇函数但不是偶函数、B 是偶函数但不是奇函数、C 既是奇函数又是偶函数、D 既不是奇函数又不是偶函数 2、下列4个判断中，正确的是_______.（1）1)(=x f 既是奇函数又是偶函数；（2）1)(2--=x x x x f 是奇函数（3）x x x x f -+⋅-=11)1()(是偶函数；（4）12)(2+-=x x x f 是非奇非偶函数 3、函数x x x f 2)(2+=的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？4、证明函数x x x f -=3)(在R 上是奇函数。

5、判断下列函数的奇偶性(1)1()f x x x=+ (2)421()x f x x -=四、回顾小结1、判断函数奇偶性。

2、证明一些简单函数的奇偶性。

课后作业班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、若函数(]2,1,)(2∈=x x x f ，则下列说法中，正确的是______。

（1）奇函数（2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）既不是奇函数也不是偶函数2、函数3x y =的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。

高中数学第二章函数的奇偶性导学案苏教版必修1(师生共用)

归纳总结
学后反思
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
②简单性质：
1）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于对称.
2）函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于对称.
3）奇函数f(x)在定义域内，对称区间上单调性有什么特点？___________
偶函数又有怎样的特点？____________________
6）函数奇偶性与单调性有什么联系与区别？
_____________________________________________________________________
例1.判断下列函数的奇偶性.
(1) (2)
(3) ，
(4) (5)
小结（判断奇偶性的方法）：
例2：判断下列各函数的奇偶性：
；（3）f（x）=
变式训练：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式．

高中数学第19课时函数的单调性和奇偶性教案苏教版必修1 教案

5、函数f(x)= 是定义在(－1，1)上的奇函数，且f( )= .
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)+f(t)<0；
板书设计
当堂作业
课外作业
教师札记
江苏省新沂市第二中学2014-2015学年高中数学第19课时函数的单调性和奇偶性教案苏教版必修1
课题
第十二课时函数的单调性和奇偶性
课型
新授课
教学目标
学习要求：
1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。
2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。
3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用
重点
学会对函数单调性，奇偶性的综合应用
(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。
思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。
二、复合函数单调性
例2、求函数y= 的单调区间，并对其中一种情况证明。
思维分析：要求出y= 的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断.
三、利用奇偶性，讨论方程根情况
例3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )
难点
学会对函数单调性，奇偶性的综合应用
教法
讲授法、讨论法、探究法
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动值
例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)= － .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；

高中数学第二章函数的单调性习题课导学案苏教版必修1(师生共用)

_____________________
学后反思:_____________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
3．函数图像与单调性：__________________________________________
4．函数单调性证明的步骤：(1)_______(2)________ (3)______ (4)_____
【精典范例】
一．较复杂函数的单调性证明：
例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
2.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与的大小关系是．
3.函数y=|x+1|的单调递减区间为___________单调递减区间_____________________
三．已知函数单调性，求参数范围：
例4:已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．
追踪训练
1．已知函数和在上都是减函数，则在上是_______函数
2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．
3.若在上是增函数，且，则．
（注：从、、中选择一个填在横线上）
4.函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围.
5．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．
二．证明函数的单调性：
例2：求证：函数在上是单调减函数．
例３：(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为；

苏教版数学高一《函数的单调性》精品导学案

二．师生互动
三．建构数学
1.增函数与减函数：
2．函数的单调性与单调区间：
四．数学应用
例1.画出下列函数的图像，并写出单调区间。
例2求证：函数f(x)＝－－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．
总结用单调性定义证明的步骤：
【当堂练习】
书本第37页1，2，5，6，7
【课后巩固】
课时训练
【课后反思】Байду номын сангаас
【教学重难点】
1.重点：理解函数的单调性的定义
2.难点：用定义判断或证明函数在某个区间上的单调性
【教学准备】）
多媒体
【教学活动】
1 问题情境
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
1．通过图像直观地认识函数的单调性，并理解函数的单调性的定义。
2．根据图像能够判断单调性，写出单调区间。
3．能够用定义判断或证明函数在某个区间上的单调性。
【课时安排】
1课时
【课前预习】
初中所学的常见函数的图像该如何画？
【课堂探究】
一．问题情境
如图（课本34页图2―1―13），是气温关于时间t的函数，记为＝f(t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征？
执笔人：夏文秀审核人：2011年9月日
第二章2.1.3函数的单调性第5课时
【教师活动】
【教学目标】
1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性
2.用图像直观地认识函数的单调性，理解函数单调性的定义。

苏教版数学高一《函数的奇偶性》精品导学案苏教

C．f(－ )>f(a2－a+1)D．与a的取值无关
2.定义在上的奇函数，则常数，；
3.函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。
思维点拔：
一、函数奇偶性与函数单调性关系
若函数是偶函数，则该函数在关于＂０＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于＂０＂对称区间上的点调性是相同的．
由①②得f(x2)>f(x1)>0
于是F(x1)－F(x2)= －
所以F(x)= 在(－∞，0)上是减函数。
说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设．
二．利用函数奇偶(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式．
追踪训练
1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（）
4 2 0 不能确定
2.定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)<f(b)等价于( )
A.a<bB.a>b
C.|a|<|b|D.0≤a<b或a>b≥0
3. 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（）
第十一课时函数的奇偶性（2）
【学习导航】
学习要求
1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；
2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；
3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．
【精典范例】
一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：
例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)= 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论

苏教版数学高一《函数的单调性》精品学案苏教

二．证明函数的单调性：
例2：求证：函数在上是单调减函数．
【证明】
设，则
，
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ，
同理，
∴ ，∴ ，即，
∴ 在上是单调减函数．
例３：(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为；
（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为；
（3）若函数的单调递增区间为，则实数的值为．
函数的单调性（2）
一．较复杂函数的单调性证明：
例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
【证明】函数是增函数．证明如下：
设，则
，
∵ ，∴ ，，∴ ，
即，∴函数是增函数．
说明：本题中的函数可视作函数和的和，这两个函数在内都是增函数，也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。
追踪训练
1．已知函数和在上都是减函数，则在上（A）
是增函数
是减函数
既不是增函数也不是减函数
的单调性不能确定
2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．
3.若在上是增函数，且，则＞．
（注：从、、中选择一个填在横线上）
4.函数函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．
证明：设
∴
即
故函数在上是增函数．
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
3.函数y=|x+1|的单调递减区间为[－1，+∞)单调递减区间(－∞，－1]
已知函数单调性，求参数范围：
例4:已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．

高一数学函数的奇偶性(2)导学案苏教版学案

赣马高级中学2010级高一数学函数的奇偶性（2）导学案学习目标1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法； 2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质； 3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．1．偶函数的定义：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有，那么称函数()y f x =是偶函数．注意：（１） “任意”、“都有”等关键词；（２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； 2．奇函数的定义：如果对于函数()y f x =的定义域内的任意一个x ，都有，那么称函数()y f x =是奇函数． 3．函数图像与奇偶性：奇函数的图像关于对称；偶函数的图像关于轴对称． 4．函数奇偶性证明的步骤：（1）____________________ _____ _ （2）__________________________一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=)(1x f 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论二．利用函数奇偶性求函数解析式：例2：已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x －2|，求x<0时，f(x)的解析式．例3：定义在（－2，2）上的奇函数)(x f 在整个定义域上是减函数，若f(m －1)+f(2m －1)>0，求实数m 的取值范围．1. 设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－43)与f(a 2－a+1)（a R ∈）的大小关系是2. 定义在()1,1-上的奇函数()21x mf x x nx +=++，则常数m = ，n = ；3．已知()y f x =是偶函数，其图象与x 轴共有四个交点，则方程()0f x =的所有实数解的和是4已知函数ax 7+6x 5+cx 3+dx+8，且f(－5)= －15，则f(5)= ．5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。

高中数学第12课时《函数的单调性和奇偶性》教案(学生版) 苏教版必修1

第十二课时函数的单调性和奇偶性【学习导航】学习要求：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。

2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。

3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。

【精典范例】一、利用函数单调性求函数最值例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)= －32. (1)判断并证明f(x)在R上的单调性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。

思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。

二、复合函数单调性例2、求函数y=322--xx的单调区间，并对其中一种情况证明。

思维分析：要求出y=322--xx的单调区间，首先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断.三、利用奇偶性，讨论方程根情况例3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )A.4B.2C.0D.不知解析式不能确定四、利用奇偶性，单调性解不等式例4、设f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当x ≥0时，f(x)单调递减，若f(1－m)<f(m)成立，求m 的取值范围。

追踪训练1、函数f(x)=x x +-12的值域是( )A.[21，+∞) B.(－∞，21]C.(0,+∞)D.[1,+ ∞)2、下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是( )A.y=1+x1 B.y=－(x+1)2C.y=xD.y=x 33、设f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有f(2a 2+a+1)<f(3a2－2a+1)，求a 的取值范围。

4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们的定义域均为{x|x ∈R 且x ≠±1}，若f(x)+g(x)=11-x ，则f(x)=________,g(x)=__________. 5、函数f(x)=21x bax ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(21)=52.(1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； (3)解不等式f(t －1)+f(t)<0；。

高一数学《函数的单调性》(1)学案(苏教版必修1)

2012高一数学函数的单调性（1）学案学习目标：1．在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2．通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3．通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象．课前预复习：（1）函数xx f 3)(=的递减区间是（2）设函数的范围上否认减函数，则是a R b x a x f +-=)12()( （3）函数单调性的定义是什么？单调区间是什么定义的？问题解决：一、问题情境如图（课本34页图2―1―13），是气温θ关于时间t 的函数，记为θ＝f (t )，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征？二、学生活动1．结合图2―1―13，说出该市一天气温的变化情况； 2．回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；))3．结合右侧四幅图，解释函数的单调性．三、数学建构 1．增函数与减函数：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I A ．如果对于区间I 内的任意两个值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调增函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调增区间．如果对于区间I 内的任意两个值x 1、x 2，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 是单调减函数，区间I 称为y ＝f (x )的单调减区间．2．函数的单调性与单调区间：如果函数y ＝f (x )在区间I 是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y ＝f (x )在区间I 上具有单调性．单调增区间与单调减区间统称为单调区间．注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数．练习反馈：例1：画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性．1．y ＝x 2＋2x －12．y ＝2x例2：求证：函数f (x )＝－1x－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．例3：说出下列函数的单调性并证明． 1．y ＝－x 2＋2 2．y ＝2x＋1课堂小结：利用图形，感知函数的单调性→给出单调性的严格意义上的定义→证明一个函数的单调性．课后巩固：1．已知函数f(x)＝2x 2＋(2m －1)x ＋3是偶函数，则函数f(x)在区间[－1，2]内的单调性为2．函数y ＝log (x 2－1)的单调递增区间为3．已知函数f(x)＝2x 2＋(3―m)x ―5在（－∞，－1]上单调递减，则实数m 的取值范围为_____________变题：已知函数f(x)＝2x 2＋(3―m)x ―5在[-1,1]上单调函数，则实数m 的取值范围为_____________4．已知偶函数f(x)在（－∞，0]上为减函数，且f(31)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为___________。

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