新人教版教师用书八年级下册第16—20章测试题

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人教版初中数学八年级下学期第十六章测试卷(含答案)

初中数学人教版八年级下学期第十六章测试卷一、单选题（共5题；共10分）1. ( 2分) 化简的结果是（）A. -3B. 3C. ±3D. 92. ( 2分) 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A. x>0B. x>1C. x≥1D. x≤14. ( 2分) 利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.95. ( 2分) 如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. x≠2的实数B. x＜2的实数C. x＞2的实数D. x＞0且x≠2的实数二、填空题（共2题；共2分）6. ( 1分) 若二次根式有意义，则的取值范围是________.7. ( 1分) 化简=________.三、计算题（共5题；共45分）8. ( 5分).9. ( 5分) 计算：10. ( 20分) 计算：（1）（2）（3）（4）11. ( 10分) 计算：（1）；（2）12. ( 5分) 计算：答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】解：，故答案为：B.【分析】根据 ,求值即可。

2.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式.故答案为：C.【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1；故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，求出x的范围即可。

4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】∵，∴与最接近的是2.6，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质进行估算即可得到答案。

初中八年级数学下册16-20章综合测试卷共5套03答案

（3）（2013·山东滨州） 3 ( 3)2 (π 3)0 27 | 3 2 | . 3
12.（10分）已知 a ， b 为等腰三角形的两条边长，且 a ， b 满足 b 3 a 2a 6 4 ，求此三角形的周长.
13.（12分）已知 x 2 3 ， y 2 3 求下列代数式的值：（1） x2 2xy y2 （2） x2 y2
14.（15分）先化简，再求值：
x y(x
y)
y x(x
y)
，其中
x
2 1， y
2 1.
第十六章综合测试
答案解析
1.【答案】B 【解析】根据题意，得 x 1 0 ，即 x 1 时，二次根式有意义. 2.【答案】B 【解析】原式 3 3 .
3.【答案】D
【解析】A 项， a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 项， a 为正数时不成立，故本选项错误；C 项， a2 a ，故本选项错误.故选 D.
9.实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 | a 2 | (a 1)2 的结果是___________.
10.（2014·福州）计算： ( 2 1)( 2 1) _________.
三、解答题（共46分） 11.（9分）计算：（1） 27a 75a 16 a ；
3
（2） ( 2 3 6)( 2 3 6) ；
6.如果 (2 2)2 a b 2 （ a ， b 为有理数），那么 a b 等于（）
A.2
B.3
C.8
二、填空题（每小题6分，共24分）
D.10
7.当 x 2 时，代数式 5x2 3x 1 的值是_________.
8.（2013·湖北襄阳）使代数式
2x 3
x

人教版初中数学八年级下册全册16-20章检测题测试卷及期中期末附答案

第十六章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式是二次根式的是( )A ．－7B ．mC ．a 2＋1D ．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A ． 2B ．12C ．12D ．94．若两个最简二次根式5b 与3＋2b 能够合并，则b 的值为( )A ．－1B ．13C ．0D ．15．下列计算正确的是( )A ．32＝6B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－253＝－85 C ．(－2a 2)2＝2a 4 D ．3＋23＝336．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知x ＜2，化简x 2－10x ＋25的结果是( )A ．x －5B ．x ＋5C ．－x －5D ．5－x8．已知一等腰三角形的周长为125，其中一边长为25，则这个等腰三角形的腰长为( ) A ．2 5B ．5 5C ．25或5 5D ．无法确定9．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，则a 2b －ab 2的值为( )A ．1B ．17C ．4 2D ．－4210．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( )A ． 2B ．2C ．2 2D ．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)． 12．计算：24－323＝________．13．若y ＝2x －3＋3－2x ＋1，则x －y ＝________． 14．计算(5－2)2 024(5＋2)2 025的结果是__________.15．在△ABC 中，a ，b ，c 为三角形的三边长，化简(a －b ＋c )2－2|c －a －b |＝____________．16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－b 2＋(a －b )2的结果是______．17．若xy ＞0，则式子x－yx 2化简的结果为__________．18．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k (N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n (n ＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n ，k 的代数式表示)．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)(6＋8)×3÷32； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22； (4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫x21x －5xy x ，其中x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2 023|＋a －2 024＝a 成立，求a －2 0232的值．22．【阅读理解题】阅读材料：∵对于任意正实数a ，b ，(a －b )2≥0， ∴a －2ab ＋b ≥0.∴a＋b≥2ab.∴当a＝b时，a＋b有最小值2ab.根据上述内容，回答下列问题(1)若m＞0，只有当m＝________时，m＋1m有最小值________；若m＞0，只有当m＝______时，2m＋8m有最小值________；(2)疫情期间为了解决临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用一面墙(墙的长度不限)和63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为S(米2)．问：当每间隔离房的长、宽各为多少时，使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m.(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【规律探索题】阅读下列材料，解答后面的问题：在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式a－2有意义，则需满足a－2≥0，解得a≥2.②化简1＋1n2＋1（n＋1）2(n＞0)，则需计算1＋1n2＋1（n＋1）2.∵1＋1n2＋1（n＋1）2＝n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2n2（n＋1）2＝n2（n＋1）2＋n2＋2n＋1＋n2n2（n＋1）2＝n2（n＋1）2＋2n2＋2n＋1n2（n＋1）2＝n2（n＋1）2＋2n（n＋1）＋1n2（n＋1）2＝[n（n＋1）＋1]2 n2（n＋1）2，∴1＋1n2＋1（n＋1）2＝[n（n＋1）＋1]2n2（n＋1）2＝n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋1n（n＋1）＝1＋1n－1n＋1.(1)根据二次根式的性质，要使a＋23－a＝a＋23－a成立，求a的取值范围．(2)利用①中的提示，请解答：已知b＝a－2＋2－a＋1，求a＋b的值．(3)利用②中的结论，计算：1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＋…＋1＋12 0242＋12 0252.答案一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D8．B 点拨：当腰长为25时，底边长为125－25－25＝85，此时25＋25＜85，无法构成三角形；当底边长为25时，腰长为(125－25)÷2＝55，此时55＋55＞25，55－55＜25，能构成三角形．故选B . 9．C 10．B二、11．＞ 12．6 13．23 14．5＋215．－a －3b ＋3c 点拨：∵a ，b ，c 为三角形的三边长，∴a ＋c ＞b ，a ＋b ＞c ，即a －b ＋c ＞0，c －a －b ＜0.∴(a －b ＋c )2－2|c －a －b |＝(a －b ＋c )＋2(c －a －b )＝－a －3b ＋3c . 16．－2a 点拨：由题中数轴可以看出，a ＜0，b ＞0，∴a －b ＜0.∴a 2－b 2＋(a －b )2＝－a －b ＋[－(a －b )]＝－a －b －a ＋b ＝－2a . 17．－－y 点拨：由题意知x ＜0，y ＜0，∴x－yx 2＝－－y .解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数． 18．k n三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－412＋38×24＝32－1＋3＝32＋2； (4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9. 20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524. 21．解：由题意得a －2 024≥0，∴a ≥2 024.原等式变形为a －2 023＋a －2 024＝a . 整理，得a －2 024＝2 023. 两边平方，得a －2 024＝2 0232， ∴a －2 0232＝2 024. 22．解：(1)1；2；2；8(2)设每间隔离房与墙平行的边长为x 米，与墙垂直的边长为y 米，依题意，得9x ＋12y ＝63，即3x ＋4y ＝21， ∴3x ＋4y ≥23x ·4y ，即21≥23x ·4y ， ∴xy ≤14716，即S ≤14716.∴当3x ＝4y 时，S max ＝14716，此时，x ＝72，y ＝218，即当每间隔离房长为72米，宽为218米时，使每间隔离房的面积S 最大，最大面积为14716米2.23．解：(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2.(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063 m 长的拦河坝． 24．解：(1)由题意，得⎩⎨⎧a ＋2≥0，3－a ＞0，∴－2≤a ＜3.(2)由题意，得⎩⎨⎧a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴b ＝2－2＋2－2＋1＝0＋0＋1＝1， ∴a ＋b ＝2＋1＝3.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12 024－12 025＝1×2 024＋1－12 025＝2 0242 0242 025.第十七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各组数中，是勾股数的是( )A ．1.5，2，2.5B ．1，2，5C ．2，3， 5D ．5，12，132．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为()A．1.4 B． 2 C． 3 D．24．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠A:∠B:∠C＝3:4:5C．∠C＝∠A－∠B D．a:b:c＝1:3:25．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．46．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，－2)．下列各地点中，离原点最近的是()A．超市B．医院C．体育场D．学校7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()A．34B．32C．334D．39．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 10．【探究题】活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为()A．2 3 B．23－3 C．23或 3 D．23或23－3二、填空题(每题3分，共24分)11．请写出命题“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命题：________________．12．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．14．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．15．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC 上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__________．16．习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观，引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的“七巧板”，设计拼成了图②的水杉树树冠，如果已知图①中正方形纸片的边长为2 cm，则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于________．18．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1.在AC上有一动点P，则EP＋BP的最短长度为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．21．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile 的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．【社会热点】海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时通过植被、下沉式绿地等设施吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用．某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地边界的周长(结果保留根号)．23．【探究题】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.故小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．答案一、1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．C8．C9．C10．C二、11．如果b－a＜0，那么a＞b12．413．314．12或7＋715．(10，3)16．2＋117．2π18．5三、19．解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝25，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋25＋5＝35＋5，即△ABC的周长为35＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．22．解：连接AC，过点A作AE⊥CD，垂足为E，如图．∵AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝20米，∠BAC＝60°.∵AB∥CD，∴∠ACE＝∠BAC＝60°.∴∠CAE＝30°.∴CE＝12AC＝10米．∴AE＝AC2－CE2＝103米．∵∠AED＝90°，∠D＝45°，∴∠EAD＝45°.∴DE＝AE＝103米．由勾股定理得AD＝AE2＋DE2＝106米．∴该绿地边界的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝20＋20＋10＋103＋106＝50＋103＋106(米)．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明如下：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt △ADB 中，由勾股定理得AD 2＝AB 2－BD 2＝c 2－(a ＋y )2. ∴b 2－y 2＝c 2－(a ＋y )2，整理，得a 2＋b 2＝c 2－2ay . ∵a ＞0，y ＞0， ∴2ay ＞0.∴a 2＋b 2＝c 2－2ay ＜c 2.∴当△ABC 为钝角三角形时，a 2＋b 2＜c 2. 24．(1)证明：在△BCD 和△FCE 中，⎩⎨⎧BC ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE (SAS)． ∴∠DBC ＝∠EFC . ∴BD ∥EF . ∵AF ⊥EF ， ∴BD ⊥AF .(2)解：由题意补全图形如图： CD ＝CH .证明：延长BC 到F ，使CF ＝BC ，连接AF ，EF ， ∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BF . 又∵BC ＝CF ，∴AB ＝AF .由(1)可知BD ∥EF ，△BCD ≌△FCE ，则BD ＝EF ， ∵AB 2＝AE 2＋BD 2， ∴AF 2＝AE 2＋EF 2. ∴∠AEF ＝90°. ∴AE ⊥EF . ∴BD ⊥AE . ∴∠DHE ＝90°. 又∵CD ＝CE ， ∴CH ＝CD .第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．内角和为360° B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直2．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()A．14B．12C．1 D．23．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则BC的长是() A．6 cm B．6.5 cm C．7 cm D．7.5 cm 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为()A．54° B．64° C．72° D．75°5．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带(丝带的对边平行且宽度相同)，如图，丝带重叠的部分一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能6．在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．(3, 1) B．(－4，1) C．(1，－1) D．(－3，1) 7．将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积D．△AEH的面积8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为()A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，3) 10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为________．13．【开放性题】如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是__________．(只需写一种情况)14．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF ＝20°，则∠AED等于________．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC:∠EDA＝1:2，且AC＝10，则EC的长度是________．16．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC ＝8，CD＝6，则CF＝________．17．如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当协调边为6时，这个平行四边形的周长为________．18．如图，在菱形ABCD中，AC＝62，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)ED∥BF.20．如图①，在一平面内，从左到右，点A，D，O，C，B均在同一直线上，线段AB＝4，线段CD＝2，O分别是AB，CD的中点，如图②，固定点O以及线段AB，让线段CD绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°)．连接AC，AD，BC，BD.(1)求证：四边形ADBC为平行四边形；(2)当α＝90°时，求四边形ADBC的周长；21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度．22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．23．如图，在正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE.(1)BF与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．(2)在其他条件都保持不变的情况下，当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．24．【探究题】已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG.当点E在线段BC上时，如图①，易证：AB＝CG＋CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图②)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图③)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．答案一、1．C2．D3．C4．A5．C6．B 7．C 8．B9．D10．D二、11．3012．1013．BE＝DF(答案不唯一)14．65°15．2.516．5 317．16或20点拨：如图所示．①当AE＝2，DE＝4时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，AD∥BC.∴∠AEB＝∠CBE.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AB＝AE＝2.∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝16.②当AE＝4，DE＝2时，同理可得AB＝AE＝4，平行四边形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝20.综上所述，这个平行四边形的周长为16或20.18．26三、19．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB.在△ADE和△CBF中，⎩⎨⎧AE ＝CF ，∠EAD ＝∠FCB ，AD ＝CB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)． (2)由(1)知△ADE ≌△CBF ， ∴∠E ＝∠F . ∴ED ∥BF .20．(1)证明：∵O 分别是AB ，CD 的中点，∴OA ＝OB ，OC ＝OD .∴四边形ADBC 为平行四边形． (2)解：∵α＝90°， ∴AB ⊥CD .又∵四边形ADBC 为平行四边形， ∴四边形ADBC 为菱形． ∵AB ＝4，CD ＝2， ∴OA ＝2，OD ＝1. ∴AD ＝12＋22＝ 5. ∴四边形ADBC 的周长为4 5.21．(1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，∴ED 是Rt △ABC 的中位线． ∴ED ∥FC . 又∵EF ∥DC ，∴四边形CDEF 是平行四边形． (2)解：∵四边形CDEF 是平行四边形， ∴DC ＝EF .∵DC 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线， ∴AB ＝2DC .又∵ED 是Rt △ABC 的中位线， ∴BC ＝2DE .∴四边形CDEF 的周长为AB ＋BC . ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴AB 2＝BC 2＋AC 2，即AB 2＝(25－AB )2＋52，解得AB ＝13 cm.∴线段AB 的长度为13 cm.22．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC . ∴∠EAO ＝∠FCO . 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO (ASA)． ∴OE ＝OF . 又∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形． (2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴CF ＝AF ＝x . ∴BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理得 AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. ∴AF ＝5.∴菱形AECF 的周长为4×5＝20.23．解：(1)BF ＝DE .证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠DAC ＝∠BAC ＝45°. ∵AF ⊥AC ，∴∠BAF ＝∠BAC ＝∠DAC ＝45°. 又∵AB ＝AD ，AF ＝AE ， ∴△AFB ≌△AED (SAS)． ∴BF ＝DE .(2)四边形AFBE 是正方形．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形，E 是AC 的中点， ∴AE ＝BE .在△ABF 和△ABE 中，⎩⎨⎧AF ＝AE ，∠FAB ＝∠EAB ＝45°，AB ＝AB ，∴△ABF ≌△ABE (SAS)． ∴BF ＝BE .∴AE ＝BE ＝BF ＝AF . ∴四边形AFBE 是菱形．又∵AF ⊥AE ，∴四边形AFBE 是正方形． 24．解：(1)AB ＝CG －CE .证明如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC . 又∵∠BAC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形． ∴AB ＝AC . ∵∠EAG ＝60°， ∴∠BAC ＝∠EAG .∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAG ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAG .又∵四边形AEFG 是菱形， ∴AE ＝AG .在△ABE 和△ACG 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAG ，AE ＝AG ，∴△ABE ≌△ACG (SAS)． ∴BE ＝CG .∵AB ＝BC ＝BE －CE ， ∴AB ＝CG －CE . (2)AB ＝CE －CG .第十九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 82习题T 7变式】下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是( )2．函数y ＝4－x 中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ≥4D ．x ≤4 3．一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y ＝2x －1与直线y ＝kx ＋b (k ≠0)相交于点P (2，3)．根据图象可知，不等式2x －1＞kx ＋b 的解集是( )A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞35．【跨学科题】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如下表：下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 mD．温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s6．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是()7．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)．这个容器的形状可能是( )9．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位长度后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( ) A ．1＜m ＜7 B ．3＜m ＜4 C ．m ＞1 D ．m ＜410．如图，一次函数y ＝x ＋2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°，交x 轴于点C ，则线段AC 的长为( )A.6＋ 2 B ．3 2 C ．2＋ 3 D.3＋2二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y ＝(m －3)x ＋m 2－9是正比例函数，则m ＝________． 12．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为__________． 13．若点A (－1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx ＋b (k ＜0)上的两点，则y 1－y 2________(填“＞”或“＜”)0.14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝14x ＋12与直线l 2：y＝kx ＋3相交于点A ，则方程组⎩⎨⎧y ＝14x ＋12，y ＝kx ＋3的解为________．15．若直线y ＝2x ＋b 与坐标轴围成三角形的面积为6，则b ＝________． 16．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是________．17．如图，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D为OB 的中点，▱OCDE 的顶点C 在x 轴上，顶点E 在直线AB 上，则▱OCDE 的面积为________．18．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会，在直线跑道上，甲同学从A 处匀速跑向B 处，乙同学从B 处匀速跑向A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动，设甲同学跑步的时间为x (秒)，甲、乙两人之间的距离为y (米)，y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是________．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．已知一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．20．【教材P 108复习题T 9变式】把一个长10 cm ，宽5 cm 的长方形的长减少x cm，宽不变，得到的长方形的面积为y cm2.(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)请写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象．21．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：(1)函数y2＝ax＋b的解析式；(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．22．根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30 m为“加速期”，30 m～80 m为“中途期”，80 m～100 m为“冲刺期”，市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．(1)y是关于x的函数吗？为什么？(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．24．北京冬奥会期间各类机器人大显神通．为了共享绿色生活，倡导对垃圾进行归类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作3小时共分拣垃圾4.2吨，3台A型机器人和4台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾10吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划从该机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共需要分拣垃圾20吨，设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a 的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表．在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，如何购买总费用w最少？请说明理由．答案一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B7．D8.A9.C10．A点拨：在一次函数y＝x＋2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－2，∴A(－2，0)，B(0，2)．∴△OAB为等腰直角三角形，∠OAB＝45°.∴AB＝(2)2＋(2)2＝2.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形．设CD＝AD＝a，∴AC＝AD2＋CD2＝2a.∵直线AB绕点B顺时针旋转30°得到直线CB，∴∠ABC＝30°.∴BC＝2CD＝2a.∴BD＝BC2－CD2＝3a.又∵BD＝AB＋AD＝2＋a，∴2＋a＝3a，解得a＝3＋1.∴AC ＝2a ＝2(3＋1)＝6＋ 2.二、11.－3 12.(3，0) 13.＞ 14.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 15.±2616．m ＜12 17.2 18.403三、19.解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .∵一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，∴k ＝－1.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋b .∵一次函数的图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b ，解得b ＝10.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋10.20．解：(1)y ＝5(10－x )，整理，得y ＝－5x ＋50.(2)0≤x ＜10.(3)如图所示．21．解：(1)对于函数y 1＝x ＋1，当x ＝0时，y 1＝1.将点(0，1)，(2，0)的坐标分别代入y 2＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝1. ∴y 2＝－12x ＋1. (2)由y 1>0，即x ＋1>0，得x >－1；由y 2>0，即－12x ＋1>0，得x <2. 故使y 1＞0且y 2＞0的x 的取值范围为－1＜x ＜2. 22．解：(1)y 是关于x 的函数，在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应． (2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s. (3)答案不唯一，例如：根据图象信息，小斌在80 m 后速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩． 23．解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b .把点A (－8，19)，B (6，5)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝19，6k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝11.∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋11.(2)①由题意知，直线y ＝mx ＋n 经过点C (2，0)，∴2m ＋n ＝0；②设线段AB 上的整点为(t ，－t ＋11)，则tm ＋n ＝－t ＋11，∵2m ＋n ＝0，∴(t －2)m ＝－t ＋11.易知t －2≠0.∴m ＝－t ＋11t －2＝－1＋9t －2. ∵－8≤t ≤6，且t 为整数，m 也是整数，∴t －2＝±1或±3或±9.解得t ＝1，3，5，－1，－7或－11.∵当t ＝1时，m ＝－10；当t ＝3时，m ＝8；当t ＝5时，m ＝2；当t ＝－1时，m ＝－4；当t ＝－7时，m ＝－2；当t ＝11时，m ＝0(不符合题意，舍去)．∴符合题意的整数m 的个数为5.24．解：(1)设1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y 吨，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧(2x ＋3y )×3＝4.2，(3x ＋4y )×5＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2. 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知0.4a ＋0.2b ＝20，∴b ＝100－2a (10≤a ≤45)．(3)当10≤a ＜20时，此时60＜b ≤80，∴w ＝20×a ＋0.8×12(100－2a )＝0.8a ＋960.∵0.8＞0，∴w 随a 的增大而增大，∴当a＝10时，此时w有最小值，为968；当20≤a≤40时，此时20≤b≤60，∴w＝0.9×20a＋0.8×12(100－2a)＝－1.2a＋960.∵－1.2＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝40时，此时w有最小值，为912；当40＜a≤45时，此时10≤b＜20，∴w＝0.9×20a＋12(100－2a)＝－6a＋1 200.∵－6＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝45时，此时w有最小值，为930.综上所述，当a＝40，b＝20时，w最小．答：购买A型机器人40台，B型机器人20台总费用w最少．第二十章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3 B．4 C．5 D．62．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子进行调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量最值得关注的是()A．方差B．平均数C．中位数D．众数3．已知某班10名同学的身高(单位：cm)如下：160，152，163，152，160，160，170，160，165，158，则这10名同学身高数据的平均数是()A．155 B．160 C．165 D．1704．【教材P124问题变式】【2022·十堰】甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是()A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同5．班主任为了解学生周末在家的学习情况，家访了班内六名学生，了解到他们在家的学习时间如下表：那么这六名学生学习时间的众数与中位数分别是()A．4时和4.5时B．4.5时和4时C．4时和3.5时D．3.5时和4时6．下列说法中，正确的是()A．一组数据的众数一定只有一个B．一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6 C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据D．一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大7．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：请根据上表，判断下列说法正确的是()A．样本为20名学生B．众数是4个C．中位数是3个D．平均数是3.8个8．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是() A．2 B．4 C．1 D．39．某地一个月的前两周从星期一到星期五每天的最低气温(单位：℃)依次是x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5.若第一周的五天的平均最低气温是7 ℃，则第二周的五天的平均最低气温是()A．7 ℃ B．8 ℃ C．9 ℃ D．10 ℃10．下面为某班某次数学测验成绩的分布表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2－2y的值为()A.33 B．50 C．69 D．60二、填空题(每题3分，共24分)11．数据4，7，7，8，9的众数是________．12．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，__________(填“小林”或“小明”)的发挥更稳定．13．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85分，88分，92分，90分，则她的最后得分是________分．14．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：g)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是________．15．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．16．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，ax n＋1(a为非零常数)的方差是____________(用含a和s2的式子表示)．17．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下(单位：m)：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160，如果小刚再跳两次，成绩分别为7.6 m，8.0 m，则小刚最后跳远成绩的方差__________(填“变大”“变小”或“不变”)．18．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是______________．三、解答题(19题11分，20题13分，其余每题14分，共66分) 19．【教材P113练习T2变式】洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分)如下表：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩．。

人教版初中数学八年级下册十六至二十章全册检测题测试卷期末考试附答案

第十六章测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．代数式x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ＜32．当x ＞2时，（2－x ）2＝( )A ．2－xB ．x －2C ．2＋xD ．±(x －2)3．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.12 4．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．30＝0 C ．(－2a )3＝－8a 3 D ．a 6÷a 3＝a 2 5．化简二次根式（－5）2×3的结果为( )A ．－5 3B ．5 3C ．±5 3 D.306．估计⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋43×3的值在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．若实数a ，b 满足ab ＞0，则化简a－b a 2的结果为( ) A ．－－b B.b C.－b D ．－b8．若x 为实数，在“(3＋1) x ”的“ ”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是( ) A.3＋1 B.3－1 C ．2 3 D ．1－39．【教材P 19复习题T 5改编】若x ＝2＋1，则代数式x 2－2x ＋2的值为( )A ．7B ．4C ．3D ．3－2210．一块长为7 dm 、宽为5 dm 的木板，采用如图的方式在这块木板上截出两块面积分别是8 dm 2和18 dm 2的小正方形木板，甲同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长均小于木板的宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两块小正方形木板的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是()A．甲同学说的对B．乙同学说的对C．甲、乙同学说的都对D．无法判断二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2×8＝________．12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为________．15．若实数m，n满足|m－n－5|＋2m＋n－4＝0，则3m＋n＝________．16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 3 cm，则底边上的高为________cm.17．【数学建模】某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N)．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________(N)(用含n，k的代数式表示)．18．【规律探索题】观察下列二次根式化简：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，….从中找出规律并计算：(12＋1＋13＋2＋…＋12 023＋ 2 022＋12 024＋ 2 023)×( 2 024＋1)＝________. 三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各式：(1)(3.14－π)0＋|2－1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－8； (2)20＋5(2＋5)；(3)(3＋3)(3－3)＋8＋62； (4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．【教材P 19复习题T 5改编】若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．21．阅读下面的解题过程，并回答问题．化简：(1－3x )2－|1－x |.解：由1－3x≥0，得x≤13，∴1－x＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x－1＋x＝－2x.按照上面的解法，试化简：（x－3）2－(2－x)2.22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)求从40 m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80 m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．【数学抽象】(1)用“＝”“＞”“＜”填空：4＋3________24×3，1＋1 6________21×16，5＋5________25×5.(2)由(1)中各式猜想m＋n与2mn(m≥0，n≥0)的大小，并说明理由．(3)请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用的篱笆至少为多少米？答案一、1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D7.A8．C9.C10．B点拨：∵两块小正方形木板的面积分别是8 dm2和18 dm2，∴边长分别为8＝22(dm)，18＝32(dm)．∴两块小正方形木板的边长之和为22＋32＝52(dm)＞7 dm.∴不能截出．二、11.412.413.>14．715.716.4317.kn点拨：设装有大象的铁笼重力为a N，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤读数为k′N.由题意可得BP·k＝P A·a，B′P·k′＝P A·a，∴BP·k＝B′P·k′.又∵B′P＝nBP，∴k′＝BP·kB′P＝BP·knBP＝kn.18.2 023点思路：先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号内式子的值，然后再计算其与第二个括号内式子的乘积．三、19.解：(1)原式＝1＋2－1＋2－22＝2－2；(2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(3)原式＝32－(3)2＋(2＋3)＝9－3＋2＋3＝8＋3；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.将a＝3－10代入上式，得原式＝(a－3)2－11＝(3－10－3)2－11＝10－11＝－1.21．解：∵2－x≥0，∴x≤2.∴x－3<0.∴（x－3）2－(2－x)2＝|x－3|－(2－x)＝3－x－2＋x＝1. 22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m2)，∴圆形花坛的面积为70πm2.设圆形花坛的面积为S m2，半径为r m，则S＝πr2，即70π＝πr2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70 m. 23．解：(1)由题意知h＝40 m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80 m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6 s时，6＝h5，∴h＝180 m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)＞；＞；＝(2)m＋n≥2mn.理由如下：当m≥0，n≥0时，(m－n)2≥0，∴(m)2－2mn＋(n)2≥0.∴m－2mn＋n≥0.∴m＋n≥2mn.(3)设花圃平行于墙的一边长为a m，垂直于墙的一边长为b m，则a＞0，b＞0，ab＝200.根据(2)中的结论可得a＋2b≥2a·2b＝22ab＝22×200＝2×20＝40，∴所用的篱笆至少为40 m.第十七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝()A．1 B．5 C．10 D．252．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为() A．1，2， 3 B．2，3， 5 C．6，8，10 D．4，7，53．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝() A．9 B．18 C．20 D．244．把命题“如果x＝y，那么x＝y”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是()A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题5．在三边分别为4、4、6的等腰三角形中，底边上的高是() A．5 B．3 C．4 D.76．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)7．【教材P27图17.110变式】如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC 长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为()A．(0，5) B．(5，0)C．(6，0) D．(0，6)8．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为()A．90米B．120米C．140米D．150米9．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m10．【直观想象】如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是()A．20 B．25 C．30 D．32二、填空题(每题3分，共24分)11．勾股数为一组连续自然数的是__________．12．【数学运算】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a b＝34，则a＝________.13．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为______________．15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为____________________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题) 16．如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B(－6，0)，则点A的坐标为__________．17．【传统文化】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为________．18．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题．(1)线段AB的长为________；(2)若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC.21．【教材P38复习题T8变式】如图，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，CE＝1，DE＝2，AE＝4.(1)求AD的长；(2)求证：AD垂直平分线段BC.22．【数学建模】小渝和小川是一对好朋友．如图，小渝家住在A处，小川家住在B处，两家相距10千米，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6千米，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等．求小渝家A到见面地点D的距离．23．【数学抽象】阅读下面一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离．(2)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为－1，试求M，N两点之间的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1，6)，E(－2，2)，F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．【阅读理解题】在学习完《勾股定理》这一章后，小力和小美进行了如下对话：根据对话回答问题：(1)判断：等腰直角三角形________“类勾股三角形”(填“是”或“不是”)．(2)已知△ABC其中两边长分别为1，7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为________．(3)如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为a，b，c(a，b为直角边长且a＜b，c为斜边长)，用只含有a的式子表示其周长和面积．答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D7.D8．C9.C10.B二、11.3，4，512.613.414．等腰直角三角形15．(x－6.8)2＋x2＝10216．(－3，4)17.318.1点思路：连接AG，EG.设CG＝x，则BG＝8－x，易得AG＝EG，根据勾股定理可得AB2＋BG2＝AG2＝EG2＝CE2＋CG2，可求得x的值，进而求出BG 的长.三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)5(2)当AC为斜边时，AC＝AB2＋BC2＝5＋52＝30，即AC2＝30.∵30无法表示成两个整数的平方和，∴此时无法满足C点在格点上，故舍去．当BC为斜边时，AC＝BC2－AB2＝52－5＝25，即AC2＝20＝42＋22，此时C点可以在格点上．作图如下：21．(1)解：∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝90°.在Rt△ADE中，AD2＝AE2＋DE2＝42＋22＝20，∴AD＝2 5.(2)证明：由(1)知AD2＝20.同理可得CD2＝5，∴AD2＋CD2＝25.∵AC＝AE＋CE＝4＋1＝5，∴AC2＝25.∴AD2＋CD2＝AC2.∴△ADC是直角三角形．∴∠ADC＝90°.∵AD是△ABC的中线，∴AD垂直平分线段BC.22.解：由题意得AB＝10千米，BC＝6千米，AD＝BD，BC⊥AC，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(千米)．设AD＝BD＝x千米，则CD＝AC－AD＝(8－x)千米，在Rt△BCD中，BC2＋CD2＝BD2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝25 4.答：小渝家A到见面地点D的距离为254千米.点方法：运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1．从实际问题中抽象出几何图形；2．确定要求的线段所在的直角三角形；3．找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；4．求得结果．23．解：(1)由题意可知A，B两点间的距离为（2＋3）2＋（4＋8）2＝13.(2)由题意可知，直线MN平行于y轴，∴M，N两点之间的距离为4－(－1)＝5.(3)△DEF是等腰三角形．理由如下：DE＝（－2－1）2＋（2－6）2＝5，EF＝（4＋2）2＋（2－2）2＝6，DF＝（4－1）2＋（2－6）2＝5，∴DE＝DF. ∴△DEF是等腰三角形．24．解：(1)不是(2)2或13(3)∵a＜b＜c，∴c2＋b2＞2a2，a2＋b2＜2c2.∵Rt△ABC是“类勾股三角形”，∴c2＋a2＝2b2.又∵c2＝b2＋a2，∴b2＋a2＋a2＝2b2，解得b＝2a.∴c＝a2＋b2＝a2＋2a2＝3a.∴S＝12ab＝12a·2a＝22a2，C＝a＋b＋c＝a＋2a＋3a＝(1＋2＋3)a.第十八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为() A．100°B．160°C．80°D．60°2．如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()A.14 B.12C．1 D．2(第2题)(第4题)(第5题)(第8题) 3．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()4．【教材P44例2改编】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD 的面积为()A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则BD的长为()A．20 B．15 C．10 D．56．关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是()A．四条边相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为()A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB ＝2，则OE的长度为()A.62 B. 6 C．2 2 D．23(第9题)(第10题)(第11题)(第13题)10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠F AC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)若点N的速度为每秒1个单位长度，①如图，当0＜t＜8时，求证：四边形AMCN是平行四边形；②点M，N运动的过程中，四边形AMCN可能出现的形状是________．A．矩形B．菱形C．正方形(2)若点N的速度为每秒2个单位长度，运动过程中，t为何值时，四边形AMCN是平行四边形？答案一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B7.D8．C9.B10．D点拨：根据题意，可得DP＝t cm，BM＝t cm.∵AD＝10 cm，BC＝8 cm，∴AP＝(10－t)cm，CM＝(8－t)cm.当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10－t＝t，解得t＝5.故A选项错误．当四边形CDPM为平行四边形时，DP＝CM，即t＝8－t，解得t＝4.故B选项错误．当CD＝PM时，分两种情况：(1)四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8－t＝t，解得t＝4.(2)四边形CDPM是等腰梯形，如图，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，则∠MGP＝∠CHD＝90°，易得GM＝HC.又∵PM＝CD，∴Rt△MGP≌Rt△CHD(H L)．∴GP＝HD.易得GP＝t－（8－t）2cm.∴AG＝AP＋GP＝[10－t＋t－（8－t）2]cm.又∵BM＝t cm，易得AG＝BM，∴10－t＋t－（8－t）2＝t，解得t＝6.综上，当CD＝PM时，t＝4或6.故C选项错误，D选项正确．二、11.1512.13 213.①14.4；215.2516.317.10点思路：根据勾股定理得到BC＝AB2＋AC2＝5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，所以EC＝EA, AF＝CF.易证AE＝CE＝12BC＝2.5.根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理证得AF＝CF＝2.5，于是得到结论.18.30°或150°点拨：分两种情况．(1)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠DCE＝75°.∴∠ECB＝15°.同理，∠EBC＝15°.∴∠BEC＝150°.(2)如图，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.又∵CD＝AD＝DE，∴∠CED＝15°.同理，∠AEB＝15°.∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°.三、19.证明：(1)∵BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF . (2)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，且AB ∥CD . ∴∠ABE ＝∠CDF . 在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )．20．证明：在△BEA 和△DFC 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ，∴△BEA ≌△DFC (SSS )． ∴∠EAB ＝∠FCD . ∴∠BAC ＝∠DCA . ∴AB ∥DC .∵AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． 21．(1)证明：∵△AOB 是等边三角形，∴OA ＝OB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ＝12BD ，OA ＝OC ＝12AC . ∴BD ＝AC . ∴▱ABCD 是矩形． (2)解：∵▱ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°. 又易知∠ABO ＝60°，∴∠ADB ＝90°－60°＝30°.∴BD ＝2AB ＝8.∴AD ＝BD 2－AB 2＝82－42＝4 3.22．(1)证明：在△ABC 中，点D 是AC 的中点，∴AD＝DC.∵AF∥BC，∴∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED.∴△AFD≌△CED(AAS)．∴AF＝EC.又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G.由(1)知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠F AC＝30°，∴AE＝CF＝2，∠F AE＝2∠F AC＝60°.∵AF∥BC，∴∠AEB＝∠F AE＝60°.∴∠GAE＝30°.∴GE＝12AE＝1.∴AG＝AE2－GE2＝ 3.∵∠B＝45°，∴AG＝BG＝ 3.∴AB＝AG2＋BG2＝ 6.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝∠D＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA )． ∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2， ∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 24.(1)①证明：当0＜t ＜8时，根据题意，得BM ＝DN ＝t .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . ∴OB －BM ＝OD －DN . ∴OM ＝ON .∴四边形AMCN 是平行四边形． ②A(2)解：若点N 的速度为每秒2个单位长度，则0<t ≤8时，点N 从点D 向点B 运动，点M 在线段OB 上；当8<t ≤16时，点N 从点B 向点D 运动，点M 在线段OD 上．若四边形AMCN 是平行四边形，则OM ＝ON 且点M ，N 在点O 的两侧，当0<t ≤4时，ON ＝8－2t ，OM ＝8－t ，OM 与ON 不可能相等，不存在四边形AMCN 是平行四边形；当4<t ≤8时，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形；当8<t ≤12时，点M ，N 在点O 的两侧，OM ＝t －8，ON ＝24－2t ，此时存在OM ＝ON ，即t －8＝24－2t ，解得t ＝323；当12<t ≤16时，点M ，N 都在线段OD 上，点M ，N 在点O 的同侧，不存在四边形AMCN 是平行四边形．综上，当t ＝323时，四边形AMCN 是平行四边形．点思路：(1)② ∵AB ≠AD ，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形． ∴AC 与MN 不能垂直．∴四边形AMCN 不可能是正方形或菱形． ∴当MN ＝AC 时，四边形AMCN 可以是矩形．第十九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( ) A ．每小时用电量 B ．室内温度 C ．开机设置温度 D ．用电时间 2．函数y ＝x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠3B ．x ≥3C ．x ≥－1且x ≠3D ．x ≥－13．下列图象中，表示y 是x 的函数的是( )4．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝12x5．把直线y ＝x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是( )A ．(2，2)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(2，5)6．在直角坐标系中，已知点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，m ，点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫72，n 是直线y ＝kx ＋b (k ＜0)上的两点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜n B ．m ＞n C ．m ≥n D ．m ≤n7．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()8．表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是()9．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为()A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm10．北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③春分和秋分，昼夜时长大致相等．其中正确的是()A．①②B．②③C．②D．③二、填空题(每题3分，共24分)11．函数y＝(m－2)x|m|－1＋m＋2是关于x的一次函数，则m＝________.12．已知直线y＝kx＋b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：______________．13．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．14．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋4相交于点A(1，3)，则关于x的不等式ax＋4≥x＋2的解集为__________．(第14题)(第17题)(第18题)15．关于x的一次函数y＝(2－m)x－3m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为__________．16．声音在空气中传播的速度简称音速，科学研究发现声音在空气中传播的速度(m/s)与气温(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：用y(m/s)表示音速，用x(℃)表示气温，则y与x之间的关系式为____________．17．如图，AB，CB表示某工厂甲、乙两车间产品的总量y(t)与生产时间x(天)之间的函数图象，第30天结束时，甲、乙两车间产品总量为________t. 18．日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形，图①是一个20×20格式(即黑白两色小正方形个数的和是400)的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的7×7格式的正方形，将其中一个放大后如图②，除这三个正方形外，图①中其他的黑色小正方形个数y与白色小正方形个数x正好满足图③所示的函数图象，则图①所示的二维码中共有个白色小正方形．三、解答题(19，20题每题12分，其余每题14分，共66分)19．【教材P107复习题T4(2)改编】一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．如图，已知直线l1：y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝－x －2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)利用图象求当x取何值时，y1＞y2.21．随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数解析式；(2)何时乙骑行在甲的前面？22．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数．答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8．A 9.B 10.B二、11.－2 12.y ＝－x ＋1(答案不唯一) 13．－2 14.x ≤1 15.0<m <2 16．y ＝2x ＋330 17.1 50018．198 点拨：设y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎨⎧b ＝28，－56k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝28，k ＝12.∴y ＝12x ＋28.∵黑白两色小正方形个数的和是400， ∴7×7×3＋x ＋12x ＋28＝400，解得x ＝150.∵三个7×7格式的正方形中白色小正方形的个数为16×3＝48， ∴该20×20格式的二维码中共有白色小正方形150＋48＝198(个)．三、19.解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .将点(－2，1)和(1，4)的坐标代入解析式，得 ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.20．解：(1)当y 1＝y 2时，有2x ＋1＝－x －2，解得x ＝－1，∴y ＝－1.∴P (－1，－1)． (2)令x ＝0，得y 1＝1，y 2＝－2， ∴A (0，1)，B (0，－2)．∴AB ＝3. ∴S △APB ＝12×1×3＝32.(3)由图象可知：当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x ＞－1.21．解：(1)s 与t 之间的函数解析式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面．根据题意，得20a －1＞18a ，解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面．22．解：(1)设每桶甲消毒液的价格是x 元，每桶乙消毒液的价格是y 元．根据题意，得⎩⎨⎧9x ＋6y ＝615，8x ＋12y ＝780，解得⎩⎨⎧x ＝45，y ＝35.答：每桶甲消毒液的价格是45元，每桶乙消毒液的价格是35元． (2)根据题意，得W ＝45a ＋35(30－a )＝10a ＋1 050. ∵10＞0，∴W 随a 的增大而增大．∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴⎩⎨⎧a ≥30－a ＋5，a ≤2（30－a ），解得17.5≤a ≤20. ∵a 为整数，∴当a ＝18时，W 取得最小值，此时W ＝1 230，30－a ＝12.答：购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶，才能使总费用W 最少，最少费用是1 230元．23．解：(1)设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b .把点A (－8，19)，B (6，5)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－8k ＋b ＝19，6k ＋b ＝5，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝11.∴AB 所在直线的解析式为y ＝－x ＋11.(2)①由题意知，直线y ＝mx ＋n 经过点C (2，0)，∴2m＋n＝0；②设线段AB上的整点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11.∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.易知t－2≠0，∴m＝－t＋11t－2＝－1＋9t－2.∵－8≤t≤6，且t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1，±3或±9，解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；当t＝－7时，m＝－2；当t＝11时，m＝0(不符合题意，舍去)．∴符合题意的整数m的个数为5.第二十章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩(单位：分)分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．92．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示．所售30双女鞋尺码的众数是()A．25 cm B．24 cm C．23.5 cm D．23 cm3．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为()A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁4．在学校举行的“庆祝百周年，赞歌献给党”合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0(单位：分)．这五个有效评分的平均数和众数分别是()A．9.0分，8.9分B．8.9分，8.9分C．9.0分，9.0分D．8.9分，9.0分5．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一．．定．正确的是()A．甲、乙的总环数相同B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同6．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图(如图)，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为()A．7 h，7 h B．8 h，7.5 hC．7 h，7.5 h D．8 h，8 h7．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表(单位：环)：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙第三次的成绩是()A．6环B．7环C．8环D．9环8．从小到大的一组数据－1，1，2，x，6，8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是()A．2，4 B．2，3 C．1，4 D．1，39．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．【数据分析】为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示．关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是() A．众数是5 B．平均数是7C．中位数是5 D．方差是1二、填空题(每题3分，共24分)11．学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，对学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩(10分制)如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”的比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些(其他项目比例相同)，为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中________将被淘汰(填：甲、乙或丙)．12．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演。

八年级数学下册第16、17、20章检测及答案

八年级数学下册第16、17、20章检测（40分钟完成）姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列各式：a−b2，x+3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x+y)中，是分式的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列四个分式中，是最简分式的是()A. a 2+b2a+b B. x2+2x+1x+1C.2ax3ayD. a2−b2a−b3.若代数式1x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x<3B. x>3C. x≠3D. x=34.分式2x23x−2y中的x，y同时扩大2倍，则分式的值()A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的125.下列说法正确的是()A. 为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B. 数据2，1，0，3，4的平均数是3C. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D. 在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定6.点P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为()A. (−4,0)B. (0,−4)C. (4,0)D. (0,4)7.点A(m−3,m+1)在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为()A. (−1,1)B. (−2,−2)C. (−2,2)D. (2,2)8.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,3)D. (2,−3)9.下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.A. 2B. −2C. 2或−2D. 311.一次函数y=kx−6(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.12.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<2时，y的取值范围是()A. y<−4B. −4<y<0C. y<2D. y<013.向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是()A. B. C. D.14.对于函数y=−2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是()A. 函数图象必经过点(−2,1)B. 函数图象经过第一、二、三象限C. 函数值y随x的增大而增大D. 当x>1，时，y<0215.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟时两人都跑了500米C.D.甲跑完800米的平均速度为100米/分甲乙两人8分钟各跑了800米16.如图所示，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是()．A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 第12分时汽车的速度是0千米/时C. 从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）17.三个数−1，a，3的平均数是2，则a的值是______ ．18.使式子√x+1有意义的x的取值范围是______．x−119.数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数和20. 已知y −2与x 成正比例，当x =1时，y =5，那么y 与x 的函数关系式是_______． 21. 若分式x2−1x−1的值为零，则x =______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 22. 计算：(1)(m 2)n⋅(mn)3÷mn−2(2)|−2|+(π−3)0−(13)−2+(−1)2016．四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）23. 甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：(单位：环)分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？24.为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：{x+y=⋯0.06x+0.08y=⋯小华：{x+y=⋯x0.06+y0.08=⋯(1)根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义小明：x表示______；小华：x表示______．(2)求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？25.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(1,3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；(3)求△OAB的面积．八年级数学下册第16、17、20章检测--答案解析一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）--每题3分26.下列各式：a−b2，x+3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x+y)中，是分式的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做【解答】解：下列各式：a−b 2，x+3x，5+y π，a+b a−b ，1m (x +y)中，是分式为x+3x，a+ba−b ，1m (x +y)，一共有3个分式，故选C ．27. 下列四个分式中，是最简分式的是( )A. a 2+b2a+bB. x2+2x+1x+1C. 2ax3ayD. a 2−b2a−b【答案】A【解析】【分析】本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．分子分母没有公因式即可为最简分式．【解答】解：A ．a 2+b 2a+b，最简分式； B .原式=(x+1)2x+1=x +1，故B 不是最简分式；C .原式=2x3y ，故C 不是最简分式； D .原式=(a−b)(a+b)(a−b)=a +b ，故D 不是最简分式．故选A ．28. 若代数式1x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x <3B. x >3C. x ≠3D. x =3【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．分式有意义时，分母x −3≠0，据此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x −3≠0，解得x ≠3，故选C ．29. 分式2x 23x−2y 中的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值( )A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 是原来的12【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以(或除以)一个不为0的数(或式)，分式的值不变．根据分式的基本性质得到x ，y 同时扩大2倍时，分子扩大4倍，分母扩大2倍，则分式的值是原来的2倍．【解答】解：∵分式2x 23x−2y 中的x ，y 同时扩大2倍， ∴分子扩大4倍，分母扩大2倍， ∴分式的值是原来的2倍．故选B ．30. 下列说法正确的是( )A. 为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B. 数据2，1，0，3，4的平均数是3C. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D. 在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定【答案】C【解析】解：A 、为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，此选项错误； B 、数据2，1，0，3，4的平均数是2，此选项错误；C 、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，此选项正确；D 、在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，此选项错误；根据平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．此题考查了平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．31.点P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为()A. (−4,0)B. (0,−4)C. (4,0)D. (0,4)【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为0得出m的值是解题关键.根据y轴上点的横坐标为0，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标．【解答】解：∵P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得∴m−1=0，解得m=1．∴m+3=4，∴P点坐标为(0,4)．故选D．32.点A(m−3,m+1)在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为()A. (−1,1)B. (−2,−2)C. (−2,2)D. (2,2)【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m 的值，可得点A的坐标．【解答】解：由A(m−3,m+1)在第二、四象限的平分线上，得(m−3)+(m+1)=0，解得m=1，m−3=−2，m+1=2，A的坐标为(−2,2)，故选C．33.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】D【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标；解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)；根据点P在第四象限，先判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．【解答】解：∵P在第四象限内，∴点P的横坐标>0，纵坐标<0，又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是−3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，∴点P的坐标为(2,−3)．故选D．34.下列曲线中表示y是x的函数的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．35. 一次函数y =(k +2)x +k 2-4的图象经过原点，则k 的值为 ( )A. 2B. -2C. 2或-2D. 3 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．把原点坐标代入解析式得到关于k 的方程，然后解方程求出k ，再利用一次函数的定义确定满足条件的k 的值．【解答】解：把(0,0)代入y =(k +2)x +k 2−4得： k 2−4=0，解得k =±2，而k +2≠0，所以k =2．故选A ．36. 一次函数y =kx −6(k <0)的图象大致是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y =kx +b 中，当k >0时，直线从左往右上升，当k <0时，直线从左往右下降；当b >0时，直线与y 轴正半轴相交，当b <0时，直线与y 轴负半轴相交.一次函数y =kx +b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与y 轴的交点位置，据此判断即可．【解答】解：∵一次函数y =kx −6中，k <0， ∴直线从左往右下降，又∵常数项−6<0，∴直线与y 轴交于负半轴，∴直线经过第二、三、四象限．故选D ．37. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当x <2时，y 的取值范围是( )A. y <−4B. −4<y <0C. y <2D. y <0【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是关键．解题时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质得出函数y 值随x 值增大而增大，代入x <2即可得出结论．【解答】解：将(2,0)、(0,−4)代入y =kx +b 中，得：{0=2k +b −4=b ，解得：{k =2b =−4, ∴一次函数解析式为y =2x −4． ∵k =2>0，∴y<2×2−4=0．故选D．38.向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选：C．观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．39.对于函数y=−2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是()A. 函数图象必经过点(−2,1)B. 函数图象经过第一、二、三象限C. 函数值y随x的增大而增大D. 当x>1，时，y<02【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上的点的坐标的特征以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=−2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确．【解答】解：A、令y=−2x+1中x=−2，则y=5，∴一次函数的图象不过点(−2,1)，即A不正确；B、∵k=−2<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、∵k=−2<0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确；D、∵令y=−2x+1中y=0，则−2x+1=0，解得：x=1，2∴当x>1时，y<0，即D正确．2故选D．40.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A符合题意；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项B符合题意；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项C符合题意；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项D不符合题意．故选D．41.如图所示，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是()．A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 第12分时汽车的速度是0千米/时C. 从第9分到第12分，汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米【答案】D【解析】【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故选项A正确；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故选项B正确；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故选项C正确．=2千米，故选项D错误；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120综上可得：错误的是D．故选D．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）--每题3分42.三个数−1，a，3的平均数是2，则a的值是______ ．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平均数的计算方法：掌握数据和÷数据的个数=平均数是本题的关键．根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：∵−1，a，3的平均数是2，∴(−1+a+3)÷3=2，解得：a=4；则a的值是4；43. 使式子√x+1x−1有意义的x 的取值范围是______．【答案】x ≥−1且x ≠1【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零.根据二次根式被开方数为非负数，分母不为0得到{x +1≥0x −1≠0，继而求得答案．【解答】解：∵式子√x+1x−1有意义，∴{x +1≥0x −1≠0，解得：x ≥−1且x ≠1．故答案为x ≥−1且x ≠1．44. 数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是4，方差是3，则数据x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1的平均数和方差分别是______．【答案】5，3【解析】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是4， ∴数据x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1的平均数为5， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4的方差是3，∴数据x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1的方差为3．故答案为5，3．由于数据x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1的每个数比原数据大1，则新数据的平均数比原数据的平均数大1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数．45. 已知y −2与x 成正比例，当x =1时，y =5，那么y 与x 的函数关系式是_______．【答案】y =3x +2 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．根据正比例函数的定义设y −2=kx(k ≠0)，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．【解答】解：∵y −2与x 成正比例函数， ∴设y −2=kx(k ≠0)，将x =1，y =5代入得，k =5−2=3， ∴y −2=3x ， ∴y =3x +2．故答案为y =3x +2．46. 若分式x 2−1x−1的值为零，则x =______．【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．【解答】解：由题意得：x 2−1=0，且x −1≠0，解得：x =−1，故答案为−1．47. 计算--每题5分--------每小题最后答案2分----前面每化简一个式子得1分(1)(m 2)n ⋅(mn)3÷m n−2(2)|-2|+(π-3)0-(13)-2+(-1)2016．【答案】解：(1)原式=m 2n+3n 3÷m n−2=m n+5n 3； (2)原式=2+1−9+1=−5．【解析】此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）23题8分--24题9分--25题9分 48.分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【答案】解：∵x 甲=16(6+7+7+8+6+8)=7，x 乙=16(5+9+6+8+5+9)=7；2分∴S 甲2=16[(6−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=23，2分 S 乙2=16[(5−7)2+(9−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=3；2分 ∴S 甲2<S 乙2，1分∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．最后结论1分【解析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，x 甲=x 乙=7；再根据方差的计算公式S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．本题考查了方差的定义和意义：数据x 1，x 2，…x n ，其平均数为x ，则其方差S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．49. 为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小明：{x +y =⋯0.06x +0.08y =⋯小华：{x +y =⋯x 0.06+y 0.08=⋯ (1)根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 表示的意义小明：x 表示______；小华：x 表示______．(2)求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？【答案】甲工程队修建的天数甲工程队修建的长度【解析】解：(1)小明：x 表示甲工程队修建的天数；小华：x 表示甲工程队修建的长度．一空2分故答案为：甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．(2)设甲工程队修建x 千米，乙工程队修建y 千米，由题意得列出方程3分{x +y =36x 0.06+y 0.08=500 解得{x =12y =241分答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．答1分--没有答要扣分(1)根据甲每天修的米数乘以天数加上乙每天修的米数乘以天数相加等于总米数可得小明的x 表示何意；根据甲修建的米数除以甲每天修的加上乙修建的米数除以乙每天修建的，可得小华的x 表示何意；(2)设甲工程队修建x 千米，乙工程队修建y 千米，根据修建总长度36千米及两工程队共需修建500天，可列方程组求解．本题考查了设不同的未知数，从而列不同的方程组，来解决同一个问题的方法，这需要明确不同变量之间的数量关系才能解决．50. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,2)和点B(1,3)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若一次函数y =kx +b 的图象与x 轴相交于点C ，求点C 的坐标； (3)求△OAB 的面积．【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,2)和点B(1,3)， ∴{2=b3=k +b，2分解得：{b =2k =1，1分∴一次函数解析式为y =x +2；1分(2)∵当y =0时，x +2=0，解得x =−2，∴与x 轴相交于点C 坐标为(−2,0)；2分(3)如图所示：连接AB ，（若是没画图，要说明计算过程，否则扣1分） △OAB 的面积：12×2×1=1．3分【解析】(1)把A 、B 两点坐标分别代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而可得函数解析式；(2)利用函数解析式计算出y =0时，x 的值，然后可得C 点坐标； (3)首先画出函数图象，然后再计算出△OAB 的面积．此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．。

人教版八年级数学下册16-20章综合测试卷共五套01答案

人教版八年级数学下册第十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.x 的取值范围是（） A .3x ＜B .3x ≤C .3x ＞D .3x ≥2.下列式子中，是最简二次根式的是（）ABCD3.若0a ＜）A .B .-C .D .-4.下列运算正确的是（）A 5±B .1CD 5.下列计算结果正确的是（）AB .7CD6. ）A .B .C .D .7.()230x +=，则x y -的值为（） A .4B .4-C .7D .7-8.3a -的正整数a 的值有（）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题4分，共24分）9.如果2a +成立，那么实数a 的取值范围是________．10.已知x x 的最小值是________．11.已知|1|0a -，则=b a ________．12.已知1m =1n =________．13.=________．14.计算________．三、解答题（共44分）15.化简．（每小题4分，共8分）（1；（2）(3x -．16.计算．（每小题5分，共20分）（1)0a b ＞0，＞；（2）(（3；（4⎛- ⎝．17.先化简，再求值．（每小题5分，共10分）（1）若()1401a aa +=＜＜（2）已知x =y =x yy x+的值．18.（6分）已知一个直角三角形两直角边长分别为a =，b =，求这个直角三角形的面积．第十六章综合测试答案解析一、1.【答案】D30x-≥，所以x的取值范围是3x≥．答案选D．2.【答案】A||a b =最简二次根式的条件．故选A．3.【答案】B()()0,||0,a aaa a⎧⎪==⎨-⎪⎩≥＜所以当0a＜=-B．4.【答案】D，故A项不正确；==，故B，故C，故D项正确．5.【答案】C【解析】A选项，被开方数不相同，不能合并；B选项，=CD，故A，B，D选项均错误，C选项正确．6.【答案】A【解析】==，故选A．7.【答案】B【解析】由二次根式和平方的非负性，得1030yx-=⎧⎨+=⎩，，所以13yx=⎧⎨=-⎩，，所以314x y-=--=-．8.【答案】C3a -，所以30a -≤．所以3a ≤．所以正整数a 的值可以为1，2，3，共3个．二、9.【答案】2a ≤【解析】因为2a +=2a =-．所以20a -≤．所以2a ≤．10.【答案】3x 是正整数，当12x=，3x =6=，所以x 的最小值是3． 11.【答案】1【解析】因为|1|0a-≥0，|1|0a -，所以|1|=0a -，即10a -=，80b -=．所以1a =，8b =．所以811b a ==． 12.【答案】3【解析】因为(11m n -=+=，((111mn ==-g ，所以3===．三、 13.【答案】0【解析】原式0．14.【答案】3【解析】原式(=3=．15.【答案】（1．（2）由二次根式有意义的条件及分母不为0，得30x -＞，即30x -＜．所以((33x x -=--=． 16.【答案】（1）原式=．（2）原式(=6=-（3）原式126⨯=22．（4）原式⎛-⎝()25513⎛-⎝==-=17.【答案】（1）因为14aa+=，所以122aa+-=．所以2222+-=，即22=．因为01a＜＜，所以11a＞．=（2）因为12x==，12y==，所以x yy x+=+12=．18.【答案】)211cm22S ab==⨯==．答：这个直角三角形的面积是2．人教版八年级数学下册第十七章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.底边长为10cm ，底边上的高为12cm 的等腰三角形的腰长为（） A .12cmB .13cmC .14cmD .15cm2.下列各组数中，是勾股数的是（） A .5，6，7B .40，41，9C .12，1，32D .0.2，0.3，0.43.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三条边长为（） A .13B .119C .13或119D .不能确定4.在Rt ABC △中，=90C ︒∠，9AC =，12BC =，则点C 到AB 的距离是（）A .365B .1225C .94D .335.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。

人教版初中数学八年级下册16-20章全册测试卷及期中期末附答案

第十六章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥0 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≥2 2．下列等式正确的是()A．(7)2＝7 B.（－7）2＝－7C.73＝7 D．(－7)2＝－73．下列二次根式中，最简二次根式是()A.30B.12C.8D.1 24．下列等式成立的是()A．3＋42＝7 2 B.3×2＝5C.3÷16＝2 3 D.（－3）2＝35．∵23＝22×3＝12，①－23＝（－2）2×3＝12，②∴23＝－23，③∴2＝－2.④以上推导中的错误出在第几步？()A．①B．②C．③D．④6．下列计算正确的是()A.a＋b＝abB．(－a2)2＝－a4C.1a＝aD.a÷b＝ab(a≥0，b＞0)7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x为实数，在“(3＋1)x”的“”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是()A.3＋1B.3－1C．2 3 D．1－39．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2－2ab＋b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为() A．9 B．±3C．3 D．5二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：23÷5×15＝________．12．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为________．15．实数a，b满足a＋1＋4a2＋4ab＋b2＝0，则b a的值为________．16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 3 cm，则底边上的高为__________．17．若xy <0，则x 2y 化简的结果是__________．18．【教材P 16阅读与思考改编】已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12a 2b 2－⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋b 2－c 222，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各式： (1)20＋5(2＋5)；(2)【教材P 14例3(2)改编】(46－32)÷22；(3)218－418＋332；(4)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.20．若二次根式2x－6无意义，化简|x－4|－|7－x|.21．【教材P19复习题T5改编】若a＝3－10，求代数式a2－6a－2的值．22．已知a ，b ，c 满足|a －8|＋b －5－(c －18)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值．(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．23．阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称为二阶行列式，规定其运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2. (1)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224； (2)如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，求x 的值．24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2 b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7．B 8.C 9.B10．C 点拨：∵m －n ＝(1＋2)－(1－2)＝22，mn ＝(1＋2)(1－2)＝－1，∴m 2＋n 2－3mn ＝（m －n ）2－mn ＝（22）2－（－1）＝9＝3. 二、11.235 12.4 13.> 14.7 15.12 16.43 cm17．－x y 点拨：∵xy <0，x 2y >0，∴x <0，y >0. ∴x 2y ＝－x y . 18.3154三、19.解：(1)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5；(2)原式＝46÷22－32÷22＝23－32； (3)原式＝62－2＋122＝172；(4)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)·(3＋2－6－2＋3－6) ＝22×(23－26) ＝46－8 3.20．解：∵二次根式2x －6无意义，∴2x －6<0，∴x <3， ∴x －4<0，7－x >0.∴|x －4|－|7－x |＝4－x －(7－x )＝4－x －7＋x ＝－3. 21．解：a 2－6a －2＝(a －3)2－11，将a ＝3－10代入上式，得(3－10－3)2－11＝10－11＝－1，∴a 2－6a －2＝－1.22．解：(1)a ＝22，b ＝5，c ＝3 2.(2)∵22＋32＝52>5，32－22＝2<5， ∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.23．解：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪2261224＝2×24－12×26＝43－23＝2 3.(2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋12x ＝0，所以3x －2(x ＋1)＝0，即(3－2)x ＝2. 则x ＝23－2＝－2(3＋2)＝－23－4. 24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1. (4)⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .理由：把a ±2b ＝m ±n 两边平方，得a ±2b ＝m ＋n ±2mn ，∴⎩⎨⎧m ＋n ＝a ，mn ＝b .第十七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c ，已知b ＝12，c ＝13，则a ＝( ) A ．1B ．5C ．10D ．252．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝3，则AB 2＋BC 2＋AC 2＝( )A ．9B ．18C ．20D ．243．把命题“如果x ＝y ，那么x ＝y ”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是( ) A ．原命题和逆命题都是真命题 B ．原命题和逆命题都是假命题 C ．原命题是真命题，逆命题是假命题 D ．原命题是假命题，逆命题是真命题4．如图，在三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E 为AB 的中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F .已知EF ＝32，则BC 的长是( ) A.322B ．3 2C ．3D ．33(第4题) (第5题) (第6题)5．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为( ) A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 36．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于( ) A ．－4和－3之间 B ．3和4之间 C ．－5和－4之间D ．4和5之间7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m ，顶端距离地面2.4 m ，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m(第7题)(第8题)8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是() A．20 B．25 C．30 D．32(第9题) (第10题)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为__________________________________________．15．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.(第16题)(第17题)17．定义：点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点．如图，M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为________．18．我们定义：有一组邻边相等的凸边形叫做“等邻边四边形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为__________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？24．问题背景在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7．C 8.A 9.B 10.D 二、11.6 12.413．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 14．等腰直角三角形15．30 点拨：如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故两艘轮船航行的方向OA ，OB 成直角，OA ＝16×1.5＝24(n mile)，OB ＝12×1.5＝18(n mile)．连接AB ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB 2＝AO 2＋BO 2＝242＋182＝900，所以AB ＝30 n mile.16.6013 17.5或1318．2，3或135三、19.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5. (2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 20．解：设阴影部分三个三角形的直角边长分别为a ，b ，c ，则S 阴影＝12a 2＋12b 2＋12c 2， AC 2＝2a 2，BC 2＝2b 2，AB 2＝2c 2. 在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴12a 2＋12b 2＋12c 2＝12AB 2. ∵AB ＝4， ∴S 阴影＝12×42＝8.21．解：依题意，设AB ＝3k cm ，BC ＝4k cm ，AC ＝5k cm ，则3k ＋4k ＋5k ＝36，∴k ＝3.∴AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm. ∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°.点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发3 s 后，BP ＝9－1×3＝6 (cm)，BQ ＝2×3＝6 (cm)，∴S △PBQ ＝12BP ·BQ ＝12×6×6＝18 (cm 2)．22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ，由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2，即152＋(45－x )2＝x 2，解得x ＝25. 答：机器人行走的路程BC 是25 cm. 23．解：由题意可知∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝260 km ，AD ＝100 km ， ∴BD ＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B 点移动到D 点所用的时间为24015＝16(h)．在D 点休息的游人应在台风中心距D 点30 km 前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h 内撤离才可以免受台风的影响． 24．解：(1)72(2)△ABC 如图①所示．(位置不唯一)S △ABC ＝2a ×4a －12×a ×2a －12×2a ×2a －12×a ×4a ＝3a 2. (3)构造△ABC 如图②所示．S △ABC ＝3m ×4n －12×m ×4n －12×3m ×2n －12×2m ×2n ＝12mn －2mn －3mn －2mn ＝5mn .第十八章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为()A．100° B．160° C．80° D．60°2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为()A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm(第2题)(第3题)3．如图，在菱形ABCD中，下列结论错误的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝AD D．∠1＝∠2 4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为()A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm(第4题)(第5题)5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF的周长为()A．14 B．15 C．16 D．176．下列说法中，正确的个数有( )①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3B ．16C ．8 3D ．8(第7题) (第8题)8．将五个边长都为2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A ，B ，C ，D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( ) A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 29．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连接BG ，DH ，且BG ∥DH ，当AGAD ＝( )时，四边形BHDG 为菱形． A.45 B.35 C.49D.38(第9题) (第10题)10．如图是一个矩形的储物柜，它被分成4个大小不同的正方形①②③④和一个矩形⑤，若要计算⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC的周长为________．(第11题)(第12题)12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC 的长为________cm.(第14题)(第15题)15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC 到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1 cm，则BF＝__________．16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF 分别与AB，CD交于点G，H.求证AG＝CH.20.如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．21．已知：如图，在▱ABCD中，延长CB至点E，延长AD至点F，使得DF＝BE，连接EF与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH 的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．答案一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 7．C 8.B9．C 点拨：在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，设AB ＝1，则AD ＝3，由AD ∥BC ，BG ∥DH 得四边形BHDG 为平行四边形．若四边形BHDG 为菱形，则BG ＝GD ，设BG ＝GD ＝x ，则AG ＝3－x ，在Rt △ABG 中，12＋()3－x 2＝x 2，解得x ＝53 ，所以AG AD ＝3－533＝49. 10．C 二、11.1412．OA ＝OC (答案不唯一) 13．三 14.2615．(2＋2)cm 点拨：过点E 作EG ⊥BD 于点G .∵BE 平分∠DBC ，∠EGB ＝∠BCE ＝90°， ∴EG ＝EC ＝1 cm.易知△DEG 为等腰直角三角形， ∴DE ＝2EG ＝2cm. ∴CD ＝(1＋2)cm ， ∴BC ＝(1＋2)cm. 又∵CF ＝CE ＝1 cm ， ∴BF ＝(2＋2)cm.16.125 点拨：设AC 与BD 交于点O ，连接PO ，过D 作DG ⊥AC 于G ，由△AOD的面积＝△AOP 的面积＋△POD 的面积，可得PE ＋PF ＝DG ，易得PE ＋PF ＝125.17．30°或150° 点拨：分两种情况．(1)如图①，等边三角形ADE 在正方形ABCD 的内部，则∠CDE ＝∠CDA －∠ADE ＝90°－60°＝30°. 又∵CD ＝AD ＝DE ， ∴∠DCE ＝75°. ∴∠ECB ＝15°. 同理∠EBC ＝15°. ∴∠BEC ＝150°.(2)如图②，等边三角形ADE 在正方形ABCD 的外部，则∠CDE ＝∠CDA ＋∠ADE ＝90°＋60°＝150°. 又∵CD ＝AD ＝DE ， ∴∠CED ＝15°. 同理∠AEB ＝15°.∴∠BEC ＝∠AED －∠CED －∠AEB ＝60°－15°－15°＝30°.18．(3)n －1 点拨：连接DB ，与AC 相交于M .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，AC ⊥DB . ∵∠DAB ＝60°， ∴△ADB 是等边三角形． ∴DB ＝AD ＝1. ∴DM ＝12. ∴AM ＝32. ∴AC ＝3.同理可得AE ＝3AC ＝(3)2，AG ＝3AE ＝33＝(3)3，…，按此规律所作的第n 个菱形的边长为(3)n －1.三、19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠C . ∴∠F ＝∠E . ∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝CB ＋BE ，即AF ＝CE . 在△AGF 和△CHE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ，∴△AGF ≌△CHE (ASA)． ∴AG ＝CH .20．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝∠D ＝90°. ∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°. ∵BH ⊥AE ， ∴∠BHE ＝90°. ∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°. ∴∠BAE ＝∠EBH . 在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA)． ∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2，∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34. 21．证明：连接AE ，CF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ，即AF ＝EC . 又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 为平行四边形． ∴OE ＝OF .22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE . ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE (AAS)． ∴AF ＝BD .∵AD 是BC 边上的中线， ∴DC ＝BD . ∴AF ＝DC .(2)解：四边形ADCF 是菱形．证明：由(1)得AF ＝DC ，又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 上的中线， ∴AD ＝12BC ＝DC .∴四边形ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∴CE＝AD.又∵CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．∵BC∥DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE.∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝47.又易知BC＝DE，∴DE＝47.∴四边形ADCE的面积＝12AC·DE＝247.(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∴四边形ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连接BD.∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝12BD.∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝12BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴中点四边形EFGH 是平行四边形． (2)解：中点四边形EFGH 是菱形．理由：如图②，连接AC ，BD . ∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠BPD ＝∠APC . 在△APC 和△BPD 中，⎩⎨⎧PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD (SAS)． ∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点， ∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD . ∴EF ＝FG .又由(1)中结论知中点四边形EFGH 是平行四边形， ∴中点四边形EFGH 是菱形． (3)解：中点四边形EFGH 是正方形．第十九章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y ＝1x －3＋x －1的自变量x 的取值范围是( )A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3 2．下列图象中，表示y是x的函数的是()3．如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第三象限，那么k，b应满足的条件是()A．k≤0且b≥0 B．k＜0且b≥0C．k≤0且b>0 D．k＜0且b>04．把直线y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后的直线上的点是() A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5) 5．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为()A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－12x D．y＝12x6．如图所示，表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象可能是()7．某学习小组做了一个实验：从100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s8．若直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是()A．m＞－1 B．m＜1C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤19．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自离学校的路程s(米)与用去的时间t(分)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A．兄弟俩的家离学校1 000米B．他们同时到家，用时30分C．小明的速度为50米/分D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿着A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()二、填空题(每题3分，共24分)11．直线y＝2x＋1经过点(a，0)，则a＝________．12．若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________．13．图中直线是由直线l向上平移1个单位长度、向左平移2个单位长度得到的，则直线l对应的函数解析式为__________．(第13题)(第16题)(第18题)14．直线y＝2x＋b经过点(3，5)，则关于x的不等式2x＋b≥0的解集是__________．15．若一次函数y＝－x＋a与一次函数y＝x＋b的图象的交点坐标为(m，8)，则a ＋b＝________.16．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．17．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是__________．18．如图，直线y＝kx＋b(k<0)经过点A(3，1)，当kx＋b<13x时，x的取值范围为__________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＝3时，求y的值．20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B(x，y)在第一象限内，且x ＋y＝8，设△AOB的面积是S.(1)写出S与x之间的函数解析式，并求出x的取值范围；(2)画出(1)中所求函数的图象．22．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x＞2时，求y与x之间的函数解析式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？23．为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运送肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)设从A城运往C乡的肥料有x吨．①用含x的代数式完成下表：②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费．(2)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0<a<6)元，这时A城运往C乡的肥料有多少吨时总运费最少？24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数解析式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算．答案一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7．B8．C点拨：由题意得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋m ，y ＝2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋14，y ＝m －12.∵交点在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋14＞0，m －12＜0.解不等式组，得－1＜m ＜1. 9．C 10.B二、11.－12 12.－2 13.y ＝x －2 14.x ≥12 15.16 16．7：0017．m ＜－2 点拨：∵y 随x 的增大而减小，∴m ＋2＜0，解得m ＜－2.又∵该函数的图象与x 轴的交点在原点的右侧， ∴图象过第一、二、四象限． ∴图象与y 轴的交点在正半轴上，故1－m ＞0，解得m ＜1. ∴m 的取值范围是m ＜－2. 18．x >3三、19.解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b .将点(－2，1)和(1，4)的坐标代入解析式中得： ⎩⎨⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝3. ∴一次函数的解析式是y ＝x ＋3. (2)当x ＝3时，y ＝3＋3＝6.20．解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2.∴这个函数的解析式为y ＝－2x ＋2. (1)把x ＝－2代入y ＝－2x ＋2，得y ＝6；把x ＝3代入y ＝－2x ＋2，得y ＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y ＜6. (2)∵点P (m ，n )在该函数的图象上， ∴n ＝－2m ＋2. ∵m －n ＝4， ∴m －(－2m ＋2)＝4，解得m ＝2. ∴n ＝－2.∴点P 的坐标为(2，－2)． 21．解：(1)过点B 作BC ⊥OA 于点C .∵点A 和点B 的坐标分别是(6，0)，(x ，y )，且点B 在第一象限内， ∴S ＝12OA ·BC ＝12×6y ＝3y . ∵x ＋y ＝8， ∴y ＝8－x .∴S ＝3(8－x )＝24－3x .即所求函数解析式为S ＝－3x ＋24.由⎩⎨⎧x ＞0，－3x ＋24＞0，解得0＜x ＜8.(2)S ＝－3x ＋24(0＜x ＜8)的图象如图所示．22．解：(1)7(2)设当x ＞2时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b ，分别代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝32x ＋4(x ＞2)． (3)∵18>2，∴把x ＝18代入y ＝32x ＋4，得y ＝32×18＋4＝31.答：这位乘客需付出租车车费31元． 23．解：(1)①210－x ；240－x ；50＋x②y ＝20x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝4x ＋10 050. 因为y ＝4x ＋10 050是一次函数，k ＝4>0，所以y 随x 的增大而增大．因为x ≥0，所以当x ＝0时，总运费最少，最少总运费是10 050元． (2)y ＝(20－a )x ＋25(210－x )＋15(240－x )＋24(x ＋50)＝(4－a )x ＋10 050. 当0<a <4时，4－a >0，∴当x ＝0时，总运费最少是10 050元；当4<a <6时，∵4－a <0，∴当x 最大时，总运费最少．即当x ＝210时，总运费最少．当a ＝4时，不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨)，总运费都是10 050元．综上所述，当0<a <4时，A 城不向C 乡运送肥料时，总运费最少；当a ＝4时，不管A 城运往C 乡的肥料有多少吨(不超过210吨)，总运费都是10 050元；当4<a <6时，当A 城运往C 乡的肥料有210吨时，总运费最少． 24．解：(1)当1≤x ≤8，x 取整数时，y ＝4 000－(8－x )×30＝30x ＋3 760；当9≤x ≤23，x 取整数时，y ＝4 000＋(x －8)×50＝50x ＋3 600.∴y ＝⎩⎨⎧30x ＋3 760（1≤x ≤8，x 取整数），50x ＋3 600（9≤x ≤23，x 取整数）.(2)第十六层楼房的售价为50×16＋3 600＝4 400(元/m 2)．设按照方案一所交房款为：W 1＝4 400×120×(1－8%)－a ＝(485 760－a )元，设按照方案二所交房款为：W 2＝4 400×120×(1－10%)＝475 200(元)．当W 1＝W 2时，即485 760－a ＝475 200，解得a ＝10 560；当W 1＞W 2时，即485 760－a ＞475 200，解得a ＜10 560；当W 1＜W 2时，即485 760－a ＜475 200，解得a ＞10 560. ∴当0＜a ＜10 560时，方案二更合算；当a ＝10 560时，两种方案一样合算；当a ＞10 560时，方案一更合算．第二十章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一组数据2，4，6，4，8的中位数为( )A ．2B ．4C ．6D ．82．若一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是( )A ．66，62B ．66，66C ．67，62D ．67，664．在音乐比赛中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵树，每棵树产量的平均数x (单位：千克)及方差s 2如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树扩大种植，应选的品种是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差7．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比确定，则该应聘者的平均成绩是()A．77分B．77.2分C．77.3分D．77.4分8．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，2021年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()A．200 kg，3 000元B．1 900 kg，28 500元C．2 000 kg，30 000元D．1 850 kg，27 750元9．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6 ℃C．乙地气温的众数是4 ℃D．乙地气温相对比较稳定10．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，这组数据的众数与方差分别为()A.22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4二、填空题(每题3分，共24分)11．在综合实践课上，六名同学的作品数量(单位：件)分别为3，5，2，5，5，7，则这组数据的众数为________．12．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是________分．13．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是________．14．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是________．15．某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如右表，则这20户家庭这个月的平均用水量是________t.16.在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为7，8，10，8，9，6，则这组数据的方差为__________．17．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎨⎧x －3≥0，5－x ＞0的整数，则这组数据的平均数是________．18．若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值可能是____________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径，从中抽查了50枚炮弹，它们的杀伤半径如下表：估计这批炮弹的平均杀伤半径是多少？20．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：(1)求该店本周的日平均营业额．(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额．。

新人教版八年级（初二）数学下册第16-20章单元综合检测

新⼈教版⼋年级（初⼆）数学下册第16-20章单元综合检测第16章⼆次根式单元综合检测（⼀）⼀、选择题(每⼩题4分,共28分)1.(2018·苏州中考)若式⼦在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≥1D.x≤12.计算(-)(+)=( )A.2B.C.2D.-23.下⾯计算正确的是( )A.3+=3B.÷=3C.+=D.=-74.计算:(-)÷·的值为( )A. B. C. D.5.计算:5--(-2)的值为( )A.5B.-5C.-5D.2-56.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所⽰,化简+的结果是( )A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )A.-B.3C.3-2D.-1⼆、填空题(每⼩题5分,共25分)8.计算:×的结果是.9.(2018·黔西南州中考)已知+|a+b+1|=0,则a b= .10.已知:211.如图,矩形内两相邻正⽅形的⾯积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的⾯积是(结果可⽤根号表⽰).12.∵112=121,∴=11;同样1112=12321,∴=111;…,由此猜想= .三、解答题(共47分)13.(15分)计算下列各题.(1)÷×.(2)(-2)(+2).(3)-15+.14.(10分)(1)计算:8(1-)0-+.(2)(2018·遂宁中考)先化简,再求值:+÷,其中a=1+.15.(10分)如图所⽰是⾯积为48cm2的正⽅形,四个⾓是⾯积为3cm2的⼩正⽅形,现将四个⾓剪掉,制作⼀个⽆盖的长⽅体盒⼦,求这个长⽅体盒⼦的体积.16.(12分)(2018·黔西南州中考)⼩明在学习⼆次根式后,发现⼀些含根号的式⼦可以写成另⼀个含根号的式⼦的平⽅,如3+2=,善于思考的⼩明进⾏了如下探索: 设a+b=,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m2+2mn+2n2,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样,⼩明找到了把类似a+b的式⼦化为平⽅式的⽅法.请你仿照⼩明的⽅法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=,⽤含m,n的式⼦分别表⽰a,b 得,a= ,b= .(2)利⽤所探索的结论,找⼀组正整数a,b,m,n填空:+ =( + )2.(3)若a+4=且a,b,m,n均为正整数,求a的值.答案解析1.【解析】选C.由⼆次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.2.【解析】选C.(-)(+)=()2-()2=7-5=2.3.【解析】选B.因为3与不能合并,所以选项A不正确;因为÷===3,所以选项B正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为==7,所以选项D不正确.4.【解析】选A.原式=(4-3)÷·=÷·=1×=.5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5.6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,∴+=-a+a+b=b.7.【解析】选A.∵a-b=2-1,ab=,∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-.8.【解析】×===2.答案:29.【解析】由题意知∴∴a b=1-2=1.答案:110.【解析】∵2∴x-1>0,x-5<0,∴+|x-5|=x-1+5-x=4.答案:411.【解析】S阴影=(-)×=2-2.答案:2-212.【解析】=11;=111;…由观察得=111111111.答案:11111111113.【解析】(1)÷×==.(2)(-2)(+2)=3-8=-5.(3)-15+=3-5+=-.14.【解析】(1)原式=8-2+2=8.(2)原式=+·=+=.当a=1+时,原式====.15.【解析】∵⼤正⽅形⾯积为48cm2,∴边长为=4(cm),∵⼩正⽅形⾯积为3cm2,∴边长为cm,∴长⽅体盒⼦的体积=(4-2)2·=12(cm3).答:长⽅体盒⼦的体积为12cm3.16.【解析】(1)∵a+b==m2+2mn+3n2,∴a=m2+3n2,b=2mn.答案:m2+3n22mn(2)利⽤=a+b进⾏逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,则=13+4,∴a=13,b=4.答案:13 4 1 2(答案不唯⼀)(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,∵a,m,n均为正整数,∴m n=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1,当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.第17章勾股定理单元综合检测（⼆）⼀、选择题(每⼩题4分,共28分)1.⼀个直⾓三⾓形的斜边长⽐⼀条直⾓边长⼤2,另⼀直⾓边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三⾓形的三边长之⽐为1∶1∶,则此三⾓形⼀定是( )A.锐⾓三⾓形B.钝⾓三⾓形C.等边三⾓形D.等腰直⾓三⾓形3.如图,两个较⼤正⽅形的⾯积分别为225,289,则字母A所代表的正⽅形的⾯积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,⼀个⾼1.5m,宽3.6m的⼤门,需要在相对的顶点间⽤⼀条⽊板加固,则这条⽊板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2018·德宏州中考)设a,b是直⾓三⾓形的两条直⾓边,若该三⾓形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所⽰,要在离地⾯5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地⾯成60°⾓,若要考虑既要符合设计要求,⼜要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备⽤拉线材料中,拉线AC最好选⽤( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2018·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.⼆、填空题(每⼩题5分,共25分)8.定理“全等三⾓形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所⽰,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙⾯ADEF与地⾯ABCD垂直,点P在墙⾯上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有⼀只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短⾏程的平⽅应该是.11.如图所⽰,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的⾯积为cm2.12.(2018·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为⼀边作等腰直⾓三⾓形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2018·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的⾯积.15.(12分)《中华⼈民共和国道路交通管理条例》规定:⼩汽车在城街路上⾏驶速度不得超过70km/h.如图,⼀辆⼩汽车在⼀条城市街路上直道⾏驶,某⼀时刻刚好⾏驶到路对⾯车速检测仪A处的正前⽅30m的C处,过了2s后,测得⼩汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆⼩汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2018·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直⾓三⾓形;当a2+b2≠c2时,利⽤代数式a2+b2和c2的⼤⼩关系,探究△ABC的形状(按⾓分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三⾓形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三⾓形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐⾓三⾓形;当a2+b2c2时,△ABC为钝⾓三⾓形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则⼀直⾓边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三⾓形⼀定为直⾓三⾓形,并且是等腰三⾓形.3.【解析】选D.由题意得,直⾓三⾓形的斜边为17,⼀条直⾓边为15,所以正⽅形A的⾯积为172-152=64.4.【解析】选B.设⽊板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三⾓形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直⾓三⾓形的两条直⾓边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选⽤L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的⾼=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×, 解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三⾓形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三⾓形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三⾓形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直⾓三⾓形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直⾓三⾓形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.⼜∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直⾓三⾓形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴⼩汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆⼩汽车超速⾏驶.16.【解析】(1)锐⾓钝⾓.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2∴4当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直⾓三⾓形,∴当4当2第18章平⾏四边形单元综合检测（三）⼀、选择题(每⼩题4分,共28分)1.已知四边形ABCD是平⾏四边形,则下列各图中∠1与∠2⼀定不相等的是( )2.如图,已知菱形ABCD的对⾓线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )A.5cmB.2cmC.cmD.cm3.如图,在平⾏四边形ABCD中,DE是∠A DC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶24.(2018·邵阳中考)如图所⽰,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的⼀点,且AD=DE,连接BE 交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对⾓线AC,BD的平⾏线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )A.平⾏四边形B.矩形C.菱形D.正⽅形6.(2018·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加⼀个条件,仍不能证明四边形BECF为正⽅形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正⽅形.若DE=2cm,则AC的长为( )A.3cmB.4cmC.2cmD.2cm⼆、填空题(每⼩题5分,共25分)8.如图,在平⾏四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂⾜为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为.9.(2018·厦门中考)如图,?ABCD的对⾓线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘⽶,△OAB的周长是18厘⽶,则EF= 厘⽶.10.如图,矩形ABCD的对⾓线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.11.(2018·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对⾓线AC,以AC为边作第⼆个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是.12.(2018·钦州中考)如图,在正⽅形ABCD中,E是AB上⼀点,BE=2,AE=3BE,P是AC上⼀动点,则PB+PE的最⼩值是.三、解答题(共47分)13.(10分)(2018·⼤连中考)如图,在平⾏四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.求证:BE=DF.14.(12分)(2018·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对⾓线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.15.(12分)(2018·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的⾓平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满⾜什么条件时,矩形AEBD是正⽅形,并说明理由.16.(13分)(2018·济宁中考)如图1,在正⽅形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.(1)求证:AF=BE.(2)如图2,在正⽅形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.答案解析1.【解析】选C.A项,根据两直线平⾏内错⾓相等可得到,故正确;B项,根据对顶⾓相等可得到,故正确;C项,根据两直线平⾏内错⾓相等可得到∠1=∠ACB,∠2为⼀外⾓,所以不相等,故不正确;D项,根据平⾏四边形对⾓相等可得到,故正确.2.【解析】选 D.由于菱形ABCD的对⾓线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴∠CDE=∠DEA.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,∵在△AOD和△EOD中,∴△AOD≌△EOD;∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;故B,C,D选项均正确.5.【解析】选 C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,⼜EF∥AC,∴四边形AEFC是平⾏四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,。

初中八年级数学下册16-20章综合测试卷共5套02答案

是（） A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.当 a __________时， 3a 2 无意义。
12.计算：当 2 8 18 __________.
13.等腰三角形两边长为 3 2 和 4 5 ，则此等腰三角形的周长为__________. 14.若 | a | 3， b 2 ， a b＜0 则 a b __________.
回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果：
1
__________；
n n 1
（2）利用上面提供的信息化简：
1 1 1 1
2 1 3 2 4 3
10 9
24.（8 分）一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！” 狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下……” 说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重 m 克，狮子重 n 克。又设 m n 2a ，则有 m a a n . 两边平方，（m a）2 （a n）2 . ∵ (a n)2 (n a)2
C.8
D.10
3.下列说法正确的是（）
A.真命题的逆命题是真命题
B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C.定理一定有逆定理
D.命题一定有逆命题
4. Rt△ABC 的两直角边长分别是 3 和 4，若一个正方形的边长是 △ABC 的第三边，则这个正方形的面积是
（）
A.25
B.7
C.12
D.25 或 7
15.已知 | 2x y 3 | (x 3y 5) 2 0 ，则 x y __________.

数学八年级下册全册第16-20章检测题新人教版

第十六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2019·云南)要使x ＋12有意义，则x 的取值范围为BA ．x ≤0B ．x ≥－1C ．x ≥0D ．x ≤－1 2．(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是B A ．12B ．2C ．4D ．12 3．(2019·益阳)下列运算正确的是DA ．（－2）2＝－2 B ．(23 )2＝6 C ．2 ＋3 ＝5 D ．2 ×3 ＝64．等式（4－x ）2（6－x ）＝(x －4)6－x 成立的条件是B A ．x ≥4 B ．4≤x ≤6 C ．x ≥6 D ．x ≤4或x ≥6 5．设n 为正整数，且n ＜65 ＜n ＋1，则n 的值为D A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．已知k ，m ，n 为三个整数，若135 ＝k 15 ，450 ＝15m ，180 ＝6n ，则下列有关于k ，m ，n 大小关系，何者正确？DA ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n7．计算27 －1318 －12 的结果是CA ．1B ．－1C ．3 －2D ．2 －3 8．若x ＝3－22 ，y ＝3＋22，则x 2＋y 2的值是A A ．52 B ．32 C ．3 D ．14 9．若a ＋b ＜0，ab ＞0，则化简a 2b 2的结果是A A ．ab B ．－a b C ．－ab D ．a b10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）＝7＋43 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3＋5 －3－5 ，设x ＝3＋5 －3－5 ，易知3＋5 ＞3－5 ，故x ＞0，由x 2＝(3＋5 －3－5 )2＝3＋5 ＋3－5 －2（3＋5）（3－5）＝2，解得x ＝2 ，即3＋5 －3－5 ＝2 .根据以上方法，化简3－23＋2＋6－33 －6＋33 后的结果为DA ．5＋36B ．5＋6C ．5－6D ．5－36 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知a ＜2，则（a －2）2＝2－a ． 12．(2019·滨州)计算：(－12)－2－|3 －2|＋32÷118＝2＋43 ． 13．(2019·天津)计算(3 ＋1)(3 －1)的结果等于2． 14．若已知一个梯形的上底长为(7 －2 ) cm ，下底长为(7 ＋2 ) cm ，高为27cm ，则这个梯形的面积为14cm 2.15．如图，数轴上表示1，3 的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 所表示的数为x ，则x ＋3x的值为8＋23 ．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)22(212 ＋418－348 )；解：原式＝46 ＋2－126 ＝2－86(2)(2019·南充)计算：(1－π)0＋|2 －3 |－12 ＋(12)－1.解：原式＝1＋3 －2 －23 ＋2 ＝1－317．(9分)如果最简二次根式2m ＋n 与m －n －1m ＋7 是可以合并的，求正整数m ，n的值．解：m ＝5，n ＝218．(9分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：（a －b －c ）2－|b －c －a |＋（c －a －b ）2. 解：化简得原式＝|a －b －c |－|b －c －a |＋|c －a －b |＝－a ＋b ＋c ＋b －c －a －c ＋a ＋b ＝－a ＋3b －c19．(9分)已知实数a ，b 满足(4a －b ＋11)2＋13b －4a －3 ＝0，求a · a ·( b ÷1a)的值．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a －b ＋11＝0，13b －4a －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12. 则a · a ·( b ÷1a )＝a ·a ·b ＝14 ×14 ×23 ＝3820．(9分)先化简，再求值：(1)(2019·襄阳)先化简，再求值：(xx －1 －1)÷x 2＋2x ＋1x 2－1，其中x ＝2 －1.解：原式＝(xx －1 －x －1x －1 )÷x 2＋2x ＋1x 2－1 ＝1x －1 ×（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1，当x ＝2 －1时，原式＝12－1＋1＝22(2)(2019·桂林)先化简，再求值：(1y －1x )÷x 2－2xy ＋y 22xy －1y －x，其中x ＝2＋2 ，y ＝2.解：原式＝x －y xy ·2xy （x －y ）2 ＋1x －y ＝2x －y ＋1x －y ＝3x －y，当x ＝2＋2 ，y ＝2时，原式＝32＋2－2＝32221．(10分)在△ABC 中，BC 边上的高h ＝63 cm ，它的面积恰好等于边长为32 cm 的正方形的面积，求BC 的长．解：∵12 BC ·h ＝(32 )2＝18，∴BC ＝36h ＝3663＝23 (cm)，答：BC 的长为23 cm22．(10分)已知9＋11与9－11的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．解：∵3＜11＜4，∴9＋11的小数部分为11－3，即a＝11－3，9－11的小数部分为4－11，即b＝4－11，∴ab－3a＋4b－7＝(11－3)(4－11)－3(11－3)＋4(4－11)－7＝－523．(11分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3 5＝3×55×5＝355；(一)23＝2×33×3＝63；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1；(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四)请用不同的方法化简25＋3.(1)①参照(三)式得25＋3＝2（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3；②参照(四)式得25＋3＝5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n ＋1＋2n －1 .解：原式＝3－12 ＋5－32 ＋…＋2n ＋1－2n －12＝3－1＋5－3＋…＋2n ＋1－2n －12 ＝－1＋2n ＋12第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且∠C ＝90°，c ＝37，a ＝12，则b 的值为BA ．50B ．35C ．34D ．262．由下列线段a ，b ，c 不能组成直角三角形的是DA ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b ＝2，c ＝5C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5D ．a ＝2，b ＝23 ，c ＝33．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是A A ．365 B ．1225 C ．94 D ．3344．已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果a －6 ＋|b －8|＋(c －10)2＝0，则△ABC 是C A ．以a 为斜边的直角三角形 B ．以b 为斜边的直角三角形 C ．以c 为斜边的直角三角形 D ．不是直角三角形5．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是B6．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是DA ．1.5B ．2C ．2.5D ．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于点D ，E 是垂足，连接CD ，若BD ＝1，则AC 的长是AA ．23B ．2C ．43D ．4第7题图第9题图第10题图8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是CA ．13，12，12B ．12，12，8C ．13，10，12D ．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)DA ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3 )，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为BA ．132 B ．312 C ．3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角相等，那么它们是对顶角．12．(2019·常州)平面直角坐标系中，点P (－3，4)到原点的距离是5．13．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为64．14．(2019·东营)已知等腰三角形的底角是30°，腰长为23 ，则它的周长是6＋43 ．15．(2019·鄂州)如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝2或23 或27 ．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5. (1)求△ABC 的周长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．解：(1)可求得AB ＝20，AC ＝13，所以△ABC 的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB 2＋AC 2＝202＋132＝569，BC 2＝212＝441，∴AB 2＋AC 2≠BC 2， ∴△ABC 不是直角三角形17．(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：18．(9分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22219．(9分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC220．(9分)(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2－12n B勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∴B ＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∴n2＋1＝42＋1＝17；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.故答案为：17；3721．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD的距离AB为3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米22．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为多少？(2)你认为“AD →DB ”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A 爬到点B 所走的路程为AD ＋BD ＝42＋32 ＋22＋32＝(5＋13 )cm (2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB ＝（4＋6）2＋22＝104 ＝226 (cm)；②将前面与右面展到一个平面内，AB ＝（4＋2）2＋62＝72 ＝62 (cm)；③将前面与上面展到一个平面内，AB ＝（6＋2）2＋42 ＝80 ＝45 (cm)，∵62 ＜45 ＜226 ，∴蜘蛛从A 点爬到B 点所走的最短路程为62 cm23．(11分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P (0，m )是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D .(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32 ；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12 AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12 AD ，∴m ＝12 (4－m )，∴m ＝43 ，综上可得，m 的值为32 或43第十八章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是CA ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分2．(株洲中考)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是DA ．OE ＝12DC B ．OA ＝OC C ．∠BOE ＝∠OBA D ．∠OBE ＝∠OCE第2题图第3题图第6题图3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8 cm ，∠AOD ＝120°，则AB 的长为DA ．3 cmB ．2 cmC ．23 cmD ．4 cm4．(2019·泸州)四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是BA ．AD ∥BCB ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AD ∥BC ，AB ＝DC D ．AC ⊥BD 5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是C A ．矩形 B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形6．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，则OE 的长是AA ．2.5B ．3C ．4D ．57．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为CA ．8B ．12C ．16D ．328．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE ＝2，DE ＝6，∠EFB ′＝60°，则矩形ABCD 的面积是DA ．12B ．24C ．123D ．163第8题图第9题图第10题图9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为CA ．1B ．2C ．4－22D ．32 －410．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF ，其中正确的结论是BA ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A ，B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝50 m ，则AB 的长是100m.第11题图第12题图第13题图第14题图12．(江西中考)如图，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作CB 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为50°．13．(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，则添加一个条件AD ＝BC ，能得到平行四边形ABCD .(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)14．如图，菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，M ，N 分别是边BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是5．15．(2019·内江)如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且AB ＝23AC ，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S 1，S 2，S 3，若S 1＝5 ，则S 2＋S 3＝354．三、解答题(共75分)16．(8分)如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE ＝AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF .(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连接EF ，若AE ＝8 cm ，∠A ＝60°，求线段EF 的长．解：(1)菱形，理由：根据题意得AE ＝AF ＝ED ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形 (2)∵AE ＝AF ，∠A ＝60°，∴△EAF 是等边三角形，∴EF ＝AE ＝8 cm17．(9分)(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC .求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA，∴△ABC ≌△CDA (SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形18．(9分)(2019·新疆)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 中点，连接OE .过点C 作CF ∥BD 交OE 的延长线于点F ，连接DF .求证：(1)△ODE ≌△FCE ；(2)四边形OCFD 是矩形．证明：(1)∵CF ∥BD ，∴∠ODE ＝∠FCE ，∵E 是CD 中点，∴CE ＝DE ，在△ODE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ODE ＝∠FCE ，DE ＝CE ，∠DEO ＝∠CEF ，∴△ODE ≌△FCE (ASA)(2)∵△ODE ≌△FCE ，∴OD ＝FC ，∵CF ∥BD ，∴四边形OCFD 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°，∴四边形OCFD 是矩形19．(9分)(2019·大庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4.点M ，N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．(1)求证：△ABM ≌△CDN ；(2)点G 是对角线AC 上的点，∠EGF ＝90°，求AG 的长．(1)证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠NCD .在△ABM 和△CDN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠MAB ＝∠NCD ，AM ＝CN ，∴△ABM ≌△CDN (SAS) (2)解：如图，连接EF ，交AC 于点O .在△AEO 和△CFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EOA ＝∠FOC ，∠EAO ＝∠FCO ，AE ＝CF ，∴△AEO≌△CFO (AAS)，∴EO ＝FO ，AO ＝CO ，∴O 为EF ，AC 中点．∵∠EGF ＝90°，OG ＝12 EF ＝32，∴AG ＝OA －OG ＝1或AG ＝OA ＋OG ＝4，∴AG 的长为1或420．(9分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF .(1)求证：AE ＝CF ；(2)当四边形AECF 为矩形时，请求出BD －AC BE 的值．解：(1)由SAS 证△ABE ≌△CDF 即可 (2)连接CE ，AF ，AC .∵四边形AECF 是矩形，∴AC ＝EF ，∴BD －AC BE ＝BD －EF BE ＝BE ＋DF BE ＝2BE BE＝221．(10分)如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．(1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)填空：当AB ∶AD ＝1∶2时，四边形MENF 是正方形，并说明理由．解：(1)由SAS 可证 (2)理由：∵AB ∶AD ＝1∶2，∴AB ＝12 AD ，∵AM ＝12AD ，∴AB ＝AM ，∴∠ABM ＝∠AMB ，∵∠A ＝90°，∴∠AMB ＝45°，∵△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∠DMC ＝∠AMB ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，BC 的中点，∴EN ∥CM ，FN ∥BM ，EM ＝MF ，∴四边形MENF 是菱形，∵∠BMC ＝90°，∴菱形MENF 是正方形22．(10分)如图，在正方形ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B ，直角顶点P 在射线AC 上移动，另一边交DC 于点Q .(1)如图①，当点Q 在DC 边上时，猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q 落在DC 的延长线上时，猜想并写出PB 与PQ 满足的数量关系，并证明你的猜想．解：(1)PB ＝PQ .证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP (SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ .证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ23．(11分)(2019·重庆)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ，EM ⊥AE ，垂足为E ，交CD 于点M ，AF ⊥BC ，垂足为F ，BH ⊥AE ，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP .(1)若DP ＝2AP ＝4，CP ＝17 ，CD ＝5，求△ACD 的面积．(2)若AE ＝BN ，AN ＝CE ，求证：AD ＝2 CM ＋2CE .解：(1)作CG ⊥AD 于G ，如图①所示：设PG ＝x ，则DG ＝4－x ，在Rt △PGC 中，GC 2＝CP2－PG 2＝17－x 2，在Rt △DGC 中，GC 2＝CD 2－GD 2＝52－(4－x )2＝9＋8x －x 2，∴17－x 2＝9＋8x－x 2，解得：x ＝1，即PG ＝1，∴GC ＝4，∵DP ＝2AP ＝4，∴AD ＝6，∴S △ACD ＝12 ×AD ×CG ＝12×6×4＝12(2)证明：连接NE ，如图②所示：∵BH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB ＋∠NBF ＝∠AEB ＋∠EAF ＝∠AEB ＋∠MEC ＝90°，∴∠NBF ＝∠EAF ＝∠MEC ，在△NBF 和△EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NBF ＝∠EAF ，∠BFN ＝∠AFE ，BN ＝AE ，∴△NBF ≌△EAF (AAS)，∴BF ＝AF ，NF ＝EF ，∴∠ABC ＝45°，∠ENF ＝45°，∵∠ANB ＝90°＋∠EAF ，∠CEA ＝90°＋∠MEC ，∴∠ANB ＝∠CEA ，在△ANB 和△CEA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝CE ，∠ANB ＝∠CEA ，BN ＝AE ，∴△ANB ≌△CEA (SAS)，∴∠CAE ＝∠ABN ，∵∠NBF ＝∠EAF ，∴∠ABF ＝∠FAC ＝45°∴FC ＝AF ＝BF ，∴∠ANE ＝∠BCD ＝135°，AD ＝BC ＝2AF ，在△ANE 和△ECM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠MEC ，AN ＝EC ，∠ANE ＝∠ECM ，∴△ANE ≌△ECM (ASA)，∴CM ＝NE ，又∵NF ＝22 NE ＝22 MC ，∴AF ＝22 MC ＋EC ，∴AD ＝2 MC ＋2EC第十九章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·广元)函数y ＝x －1 的自变量x 的取值范围是DA ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≤1D ．x ≥12．若函数y ＝kx 的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点BA ．(2，－1)B ．(－12 ，1)C ．(－2，1)D ．(－1，12) 3．(2019·齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是B4．(2019·娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A (－2，0)，点B (3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0，kx ＋2＞0 解集为D A ．x ＜－2 B ．x ＞3 C ．x ＜－2或x ＞3 D ．－2＜x ＜3第4题图第9题图第10题图5．(2019·大庆)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是A6．已知一次函数y ＝(2m －1)x ＋1的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，那么m 的取值范围是BA ．m ＜12B ．m ＞12C ．m ＜2D ．m ＞0 7．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为AA ．(0，－1)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(－2，0)8．把直线y ＝－x －3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第二象限，则m 的取值范围是AA ．1＜m ＜7B ．3＜m ＜4C ．m ＞1D ．m ＜49．在一次自行车越野赛中，出发m h 后，小明骑行了25 km ，小刚骑行了18 km ，此后两人分别以a km/h ，b km/h 匀速骑行，他们骑行的时间t (h)与骑行的路程s (km)之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a ＝26；③小刚追上小明时离起点43 km ；④此次越野赛的全程为90 km.其中正确的说法有CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．(2019·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…A n 在x 轴上，B 1，B 2，B 3…B n 在直线y ＝33x 上，若A 1(1，0)，且△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3…△A n B n A n ＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1，S 2，S 3…S n .则S n 可表示为DA ．22n 3B ．22n －13C ．22n －23D ．22n －33二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·本溪)函数y ＝5x 的图象经过的象限是一、三．12．(2019·哈尔滨)在函数y ＝3x 2x －3 中，自变量x 的取值范围是x ≠32． 13．(2019·无锡)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx －b ＞0的解集为x ＜2．第13题图第14题图第15题图14．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是(32，4800)．15．(2019·重庆)一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54倍快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y (米)与小明从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米．三、解答题(共75分)16．(8分)已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x ＝2时，y ＝5.(1)求x 与y 之间的函数关系，并指出它是什么函数；(2)若点(a ，2)在这个函数的图象上，求a 的值．解：(1)y ＝32x ＋2，是一次函数 (2)a ＝017．(9分)(2019·南京)已知一次函数y 1＝kx ＋2(k 为常数，k ≠0)和y 2＝x －3.(1)当k ＝－2时，若y 1＞y 2，求x 的取值范围；(2)当x ＜1时，y 1＞y 2.结合图象，直接写出k 的取值范围．解：(1)k ＝－2时，y 1＝－2x ＋2，根据题意得－2x ＋2＞x －3，解得x ＜53(2)当x ＝1时，y ＝x －3＝－2，把(1，－2)代入y 1＝kx ＋2得k ＋2＝－2，解得k ＝－4，当－4≤k ＜0时，y 1＞y 2；当0＜k ≤1时，y 1＞y 218．(9分)已知一次函数y ＝(a ＋8)x ＋(6－b ).(1)a ，b 为何值时，y 随x 的增大而增大？(2)a ，b 为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a ，b 为何值时，图象与y 轴的交点在x 轴上方？(4)a ，b 为何值时，图象过原点？解：(1)a ＞－8，b 为全体实数 (2)a ＜－8，b ＜6 (3)a ≠－8，b ＜6 (4)a ≠－8，b ＝619．(9分)(2019·深圳)有A ，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度电，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电．(1)求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发电多少度？(2)A ，B 两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值．解：(1)设焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝40，30b －20a ＝1800，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝300，b ＝260，答：焚烧1吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度(2)设A 发电厂焚烧x 吨垃圾，则B 发电厂焚烧(90－x )吨垃圾，总发电量为y 度，则y ＝300x ＋260(90－x )＝40x ＋23400，∵x ≤2(90－x )，∴x ≤60，∵y 随x 的增大而增大，∴当x ＝60时，y 有最大值为：40×60＋23400＝25800(度).答：A 厂和B 厂总发电量的最大值是25800度20．(9分)(2019·绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y (个)与甲加工时间x (h)之间的函数图象为折线OA －AB －BC ，如图所示．(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；(2)当3≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？解：(1)这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：(90－50)÷(3－1)＝20(个)，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270－90－20×3)÷3＝40(个)；故答案为：270；20；40 (2)设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，把B (3，90)，C (6，270)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝90，6k ＋b ＝270，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－90， ∴y ＝60x －90(3≤x ≤6) (3)设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x ＝30，解得x ＝1.5；②50－20＝30，20x ＝30＋40(x －3)，解得x ＝4.5，答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等21．(10分)(2019·重庆)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如图所示．x …－3－2－10123…y …－6－4－20－2－4－6…(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴；(2)探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离；(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝－2|x－3|＋1的图象．若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．解：(1)A(0，2)，B(－2，0)，函数y＝－2|x＋2|的对称轴为x＝－2 (2)将函数y＝－2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y＝－2|x|＋2的图象；将函数y＝－2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y＝－2|x＋2|的图象(3)将函数y＝－2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y＝－2|x－3|＋1的图象．所画图象如图所示，当x2＞x1＞3时，y1＞y222．(10分)(2019·内江)某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m (10＜m ＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1)设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(x －20)元，由题意得：3000x ＝1800x －20，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，50－20＝30，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元 (2)设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(40－a )件，由题意得⎩⎨⎧50a ＋30（40－a ）≤1560，a ≥40－a 2，解得403 ≤a ≤18，∵a 为正整数，∴a ＝14，15，16，17，18，∴商店共有5种进货方案 (3)设销售A ，B 两种商品共获利y 元，由题意得：y ＝(80－50－m )a ＋(45－30)(40－a )＝(15－m )a ＋600，①当10＜m ＜15时，15－m ＞0，y 随a 的增大而增大，∴当a ＝18时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品；②当m ＝15时，15－m ＝0，y 与a 的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同；③当15＜m ＜20时，15－m ＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a ＝14时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品23．(11分)(2019·襄阳)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：(1)该超市购进甲种蔬菜10 kg 和乙种蔬菜5 kg 需要170元；购进甲种蔬菜6 kg 和乙种蔬菜10 kg 需要200元．求m ，n 的值；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg ，且不大于70 kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60 kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y (元)与购进甲种蔬菜的数量x (kg)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．解：(1)由题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋5n ＝170，6m ＋10n ＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝14，答：m 的值是10，n 的值是14 (2)当20≤x ≤60时，y ＝(16－10)x ＋(18－14)(100－x )＝2x ＋400，当60＜x ≤70时，y ＝(16－10)×60＋(16－10)×0.5×(x －60)＋(18－14)(100－x )＝－x ＋580，由上可得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋400（20≤x ≤60）－x ＋580（60＜x ≤70） (3)当20≤x ≤60时，y ＝2x ＋400，则当x ＝60时，y 取得最大值，此时y ＝520，当60＜x ≤70时，y ＝－x ＋580，则y ＜－60＋580＝520，由上可得，当x ＝60时，y 取得最大值，此时y ＝520，∵在(2)的条件下，超市在获得的利润额y (元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，∴520－2a ×60－40a 60×10＋40×14≥20%，解得a ≤1.8，即a 的最大值是1.8第二十章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2019·宜昌)李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80.这五个数据的中位数是CA．120 B．110 C．100 D．902．(2019·临沂)小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：℃)，列成如表：天数(天)121 3最高气温(℃)22262829则这周最高气温的平均值是A．26.25 ℃ B．27 ℃ C．28 ℃ D．29 ℃3．(2019·湘西州)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适AA．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．(2019·宁夏)为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.9 1.1 1.3 1.5及以上人数29654 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．(2019·眉山)某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是CA．6 B．6.5 C．7 D．86．(2019·大庆)某企业1－6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是DA．1－6月份利润的众数是130万元 B．1－6月份利润的中位数是130万元C．1－6月份利润的平均数是130万元 D．1－6月份利润的极差是40万元第6题图第10题图7．在“爱我中华”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8 ；乙：7，9，6，9，9，则下列说法中错误的是CA ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小 8．下列说法中：①样本中的方差越小，波动越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3，3，3，3，2，5中的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．其中正确的个数为BA ．0B ．1C ．2D ．49．(2019·宜宾)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙1055899810甲乙甲乙则下列结论正确的是AA ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＜s 乙2D ．x甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙210．对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是CA ．2.25B ．2.5C ．2.95D ．3 二、填空题(每小题3分，共15分)11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小王笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小王的总成绩是88分．12．(2019·玉林)样本数据－2，0，3，4，－1的中位数是0． 13．(2019·包头)甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲 45 83 86 82 乙458384135②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．(填写所有正确结论的序号)14．(2019·菏泽)一组数据4，5，6，x 的众数与中位数相等，则这组数据的方差是12．。

(完整word版)新人教版数学教师教学用书八年级下册第16—20章测试题

新人教版八年级数学下册第十六章二次根式测试卷（时间： 45 分钟，满分： 100 分） _一、选择题（每题 6 分共 36 分）1.以下各式建立的是（）A. 2 2 2B. 5 2 5C. x2 xD. 6 2 62. 假如 a 是实数，以下各式中必定存心义的是（）A. aB. 1C. a 2 1D. a 2a 23. 计算 2 5 2 3 12 20 的结果是（）A. 32B. 16C. 8D. 44. 3 x 3 x建立的条件是（）x 1 x 1A. x ≥- 1B. x ≤3C. -1≤x≤ 3D. 1 < x≤ 35.有以下算式：（ 1） 2 5 7 （ 2）5 x 2 x 3 x8 504 25 7 （ 4）3 3a 27 a6 3a（ 3）2此中正确的选项是A. （1）和（ 3）B. （2）和（ 4）C.（ 3）和（ 4）D.（ 1）和（ 4）6. 实数 a,b 在数轴上的地点以下图，则化简a2 b2 a b 2 的结果是（）A. 2bB. 2aC. 2 b aD. 0 a b二、填空题（每题 6 分共 24 分）-1 O 17. 写出一个包含对字母x 进行加法、除法和开平方运算的代数式__________8.当x＝23 1时，代数式 x2 2x 2 的值是__________9.自由落体公式为S 1 gt2 (g 为重力加快度， g＝ 9.8m/ s2 )，若物体着落高度为88.2m，则着落的时间为 _________210. 先化简再求值：当 a 9 时，求a 1 2a a 2 的值 .甲、乙两人的解答以下：甲原式＝乙原式＝a 1 aa1 a22a (1 a) 1a ( a 1) 2a 117此中， ______的解答是错误的，错误的原由是____________________三、解答题（第11 题 12 分，第 12 题 8 分，第 13， 14 题各 10 分，共 40 分）11. 1 3 3 8 2 27；2计算：（）（） (4 6 6 2) 2 2（3）2 5 5 2 2 5 5 252 （ 4）7a 8a 4a217a 2a28a12. 如图，用一个面积为x 的正方形和四个同样的长方形拼成一个面积为8x 的正方形图案，求长方形的周长.x13.2 1 323 23 . （结果保留小数点后两位， 2 1.414 ，计算：624123 23 1.732 ）14. a，b分别是6 5 的整数部分和小数部分.(1)分别写出 a ，b的值；(2)求 3a b 2的值.新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理测试卷（时间： 45 分钟，满分：100 分） _一、选择题（每题 6 分，共 36 分）1．如图，一棵高为16m 的大树被台风刮数断.若树在地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（）处．A ．5m B． 7m C． 8m D ． 10m2．以下各组数不可以作为直角三角形的三边长的是（）．A ．1.5， 2， 3 B． 7， 24， 25 C． 6， 8， 10 D． 9， 12， 153．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90° .若 AB ＝ 15，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（）．A ．150 B． 200 C． 225 D．没法计算4．甲、乙两艘客轮同时走开满港口，航行的速度都是40m/min ，甲客轮用 15min 抵达点 A ，乙客轮用 20min 到达点 B ，若 A 、 B 两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）．A ．北偏西 30°B．南偏西 30°C．南偏东 60°D．南偏西 60°D ADE C B CF GA B第 1 题第 3 题第 5 题第 6 题5．如图，在四边形ABCD 中， AB=1 ， BC=1 ，CD=2 ， DA= 6 ，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）．A ．212 C．1 2 D．1 2 B．2 26．2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会微取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，以下图，假如大正方形的面积是13，小正方形的面是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长的直角边长为b，那么 (a+b) 2的值为（）．A ．13B ． 19 C． 25 D． 169二、填空题（每题 6 分，共 24 分）7．命题“在同一个三角形中，等边平等角”的抗命题是________________________________________ ，是 ____________( 填“真命题”或“假命题”) ．8．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的高为__________ ．9．三角形两边的长是 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长是__________ ．10．如图，一根 18cm 的牙刷置于底面直径为5cm，高为 12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h 的取值范围是 _____________________ ．三、解答题（每题10 分，共 40 分）h11．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°．(1)已知 c＝ 25， b＝ 15，求 a;(2)已知 a＝6，∠ A＝ 60°，求 b， c．12．如图，在4×3 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（ 1）分别求出线段AB，CD的长度；5 ，以AB ， CD ，EF 三条线段可否组成直角三角形，并说明原由．（ 2）在图中画出线段EF，使得EF的长为CADB13．图（ 1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边和长分别为 a 和 b，斜边长为c。

新人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题

一、选择题〔每题2分，共20分〕1.以下各式中一定是二次根式的是〔〕A.7B.32mC.x21D.2.如果52x是二次根式，那么x应满足的条件是〔〕A.x5B.x5C.x≥5D.x222≤523.当x=3时，在实数范围内没有意义的是〔〕A.x3B.3xC.x23D.3x24.化简二次根式(3)26得〔〕A.36B.36C.18D.65.等式(a1)(1a)a1?1a成立的条件是〔〕A.a1B.a1C.1<a1D.1 a 16.以下各式计算正确的选项是〔〕A.83?23163B.53?5256C.43?2286D.43?22857.假设A(a29)4，那么A等于〔〕A.a23B.(a23)2C.(a29)2D.a298.化简251等于〔〕4A.1B.101C.5D. 52221101 29.等式1x x成立的条件是〔〕x1xA.x0B.x<1C.0x<1D.x0且x110.当a3时，化简(2a1)2(a3)2的结果是〔〕A.3a2B.3a2C.4aD.a4二、填空题〔每题3分，共24分〕11.如果1是二次根式，那么x的取值范围x1是。

12.假设n<0，那么代数式27m3n2=。

13.化简75=，49=，811215=。

514.计算2751348=。

42715.12a12a8a6，那么a。

188416.假设2m与2m3是同类二次根式，那么m=。

6417.(a2)22a成立的条件是。

18.假设n<m，那么m22mnn2=。

三、解答题(共56分)19.分别指出x取哪些实数时，式子有意义。

〔每题3分，共6分〕〔1〕12；〔2〕2x；x x1计算〔每题4分，共16分〕〔1〕4510811125；〔2〕3326311723(366) 5210〔3〕(4b a2a3b)(3a b9ab)〔4〕b a a1 1 1(m>n)m n m n m2n2y x21.x y5，x?y3，计算x y的值。

人教版八年级下册数学第十六章测试卷(二次根式)

2020年八年级第二学期数学第16章测试卷（第16章二次根式）（本卷共有六个大题，22小题，全卷满分120分，考试时间100分钟）题号一二三四五六总分书写分得分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。

1．下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（）.A.3x -B.62x +C.26x -D.13x - 2. 已知k ，m ，n 为三个整数，若=k，=15，=6，则k ，m ，n 的大小关系是（）.A ．k ＜m =nB ．m =n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 3.下列二次根式,不能与12合并的是( ) . A.48 B.18 C.311D.75- 4. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y -的值是（）. A. 333- B. 3 C. 1 D. 3 5.已知, 则2xy 的值为（）.A ．15-B ．15C ．152-D.1526．能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（）. A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D. 0x ≥二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。

7．.8. 10,20,35,455是同类二次根式的是 . 9. 已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．10．已知一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是． 11.若实数y x ,22(3)0x y -=,则xy 的值为 .12.已知a ，b 为有理数，m,n 分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、（本大题共4小题，第13题12分，其它每小题6分，共30分）。

13．计算（12分）：（1）1).（214. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016a b -的值.15.（6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.16.（6分）已知：1110a a -=+，求21()a a+的值.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）。

人教版八年级下册数学第十六章测试卷(二次根式)

【参考答案】八年级数学下第16-20章单元测试期中期末试卷答案

1.填空题1．x＝5,m＝1 2．3．4．5．A＝1,B＝1 6．7．8．9．x=2 10．11．x＝12．24 13．24 14．52.选择题15．D 16．A 17．A 18．D3.解答题19．（1）。

（2）20．,（取值要求：）21．略22．（1）。

（2）23．（1）·。

（2）成立。

（3）24．略25．9圆26．12个月27．2圆/吨28．（1）100天。

（2）x=14,y=658年级数学（下）第1单圆自主学习达标检测（B卷）1.填空题1． ,2 2．3．4．5．6．x≥-且x≠,x≠37．-2 8．9．-3 10．2y2-13y-20=0 11．x+y 12．或26(x+5)-30x=15 13．14．2.选择题15．B 16．A 17．D 18．D3.解答题19．（1）≠。

（2）＜2 20．（1）。

（2）21．（1）。

（2）22．,（≠）23．不可能,原式等于时,,此时分式无意义24．（1）。

（2）无解25．（1）60天。

（2）24天26．甲每分钟输入22名,乙每分钟输入11名27．（1）移项,方程两边分别通分,方程两边同除以,分式值相等,分子相等,则分母相等。

（2）有错误．从第③步出现错误,原因：可能为零。

（3）28．王老师步行的速度是5千米/时,骑自行车的速度是15千米/时8年级数学（下）第2单圆自主学习达标检测（A卷）1.填空题1．2．3．4．5．6．＜－2或＞0 7．＜＜3 8．反比例, 9．（答案不唯1）10．2 11．12．> 13．m=5 14．<,>2.选择题15．D 16．C 17．C 18．D3.解答题19．（1）。

（2）图象略20．21．, 22．（1）。

（2）C。

（3）23．（1）。

（2）=20 24．（1）y=2x-6。

（2）C（3,0）,D（0,-6）。

（3）S△AOC：S△BOD=1：1 25．（1）,。

（2）或26．（1）A（－2,0）.B（0,2）.D（2,0）。

八年级数学下册第16~20章同步测试题全集

二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______．2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________． 20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9) .7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )．A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（）③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-baa ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18． 3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 2638．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4． 22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-；(6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______． 3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______．二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．答案与提示第十六章二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．勾股定理学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么______＝c 2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． (1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______； (2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______； (4)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m(D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图 (A)212(B)310(C)56 (D)58三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为____ __米．10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m ．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三) 学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)41 (B)43 (C)21 (D)1 7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7(B)7或41 (C)24 (D)24或7三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10(B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD的长．13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．17．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十七章勾股定理测试1 勾股定理(一) 1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2． 3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ．9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34；(4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10．5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n－1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D． 10．C． 11．C．112．CD＝9． 13．.514．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)第十七章勾股定理全章测试一、填空题1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．3题图4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．4题图5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE ⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC 和BC的距离分别等于______cm．5题图6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．6题图7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图二、选择题9．下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，4110．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )．10题图(A)450a 元 (B)225a 元(C)150a 元 (D)300a 元11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD的面积为8，则BE ＝( )．(A)2(B)3 (C)22 (D)3212．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于( )．(A)5(B)135 (C)1313(D)59三、解答题13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案第十七章勾股定理全章测试 1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在A C 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6，CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程．7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △．9．D ． 10．C 11．C ． 12．B13．.2172 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ．15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH )＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16．16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3由勾股定理得：325x ，得△ABD 的周长为.m 380平行四行形学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

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