【最新】人教版八年级数学上册导学案《14-2 乘法公式》(无答案)

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人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第2课时)

人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第2课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》（第2课时）是人教版数学八年级上册的教学内容。

本节课主要介绍平方差公式和完全平方公式的概念及其应用。

平方差公式和完全平方公式是初中数学中重要的乘法公式，对于学生理解和掌握整式的运算具有重要作用。

教材通过例题和练习题引导学生理解和运用这两个公式，为后续的代数运算打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。

但是，对于平方差公式和完全平方公式的理解可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这两个公式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式的概念及其应用；2.过程与方法：培养学生运用公式解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的概念及其应用；2.难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力；3.互动式教学法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作能力；4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作生动、直观的PPT，帮助学生更好地理解教学内容；2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后巩固；3.教学素材：收集与平方差公式和完全平方公式相关的教学素材，如例题、故事等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如：“已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

”引导学生思考和探索，引出平方差公式和完全平方公式。

2.呈现（10分钟）教师讲解平方差公式和完全平方公式的概念，并用PPT展示相关的图形和公式。

八年级数学上册 14.2 乘法公式教案1 (新版)新人教版

乘法公式教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：[1]会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。

[2]熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。

1.2过程与方法：[1]经历探索平方差公式的过程，体验从特殊到一般的归纳思想。

[2]通过联系平方差的几何背景，使学生明白数形结合的思想。

1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。

[2]培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点[1]平方差公式的结构及灵活运用。

2.2 教学难点[1]理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。

[2]对应好公式中的同号项和异号项。

3. 教学用具4. 标签教学过程1 引入新课【师】同学们好。

上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。

【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。

【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式2 新知介绍[1] 情景引入：阿凡提和巴依老爷换地【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。

大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。

那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？我给大家放出这幅图，大家动脑想一想。

【生】（思考交流，给出答案）。

假设原来阿凡提手里的土地是边长为a米的正方形，面积是a2平方米，现在一边加上五米，一边减去五米，变成了面积为(a+5)(a-5)的长方形土地。

【师】没错，那土地的面积到底变没变，阿凡提如果换地，会吃亏吗，这个问题你们学了这堂课的知识，就能解答了。

人教版八年级数学上册：142乘法公式优秀教学案例

五、案例亮点
1.情景创设：本节课通过有趣的故事和生活实例导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们更加积极主动地参与学习。情景创设不仅让学生感受到数学的实用性，还帮助学生建立了新知识与实际问题之间的联系。
2.问题导向：教师在教学过程中提出了引导性的问题，激发了学生的思维活力，促使他们积极思考和探索乘法公式的推导过程。问题导向的运用，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.教师可以通过观察学生的合作过程，了解他们的学习情况和问题，及时进行指导和帮助。
（四）反思与评价
1.教师引导学生进行自我反思，回顾学习乘法公式的过程，总结自己的学习方法和经验，提高他们的自我认知和自我调整能力。
2.教师可以设计一些评价量表或者评价指标，让学生对自己的学习情况进行评价，培养他们的评价能力和自我提升意识。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，让他们在讨论和交流中共同解决问题。小组合作不仅提高了学生的团队合作能力和沟通能力，还使他们能够在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
4.反思与评价：教师引导学生进行自我反思和评价，帮助他们发现自己的不足之处，并及时进行调整和改进。反思与评价的运用，培养了学生的自我认知和自我提升意识，提高了他们的学习效果。
3.教师可以提出一些引导性的问题，如“你们之前学过哪些乘法公式？它们有什么特点？”让学生进行思考和回忆，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的乘法公式，如平方差公式和完全平方公式，让学生意识到新知识与旧知识之间的联系。
2.教师通过示例和讲解，引导学生推导完全平方公式和平方差公式，让学生掌握公式的推导过程和应用方法。
人教版八年级数学上册：142乘法公式优秀教学案例
一、案例背景
人教版八年级数学上册第142页的乘法公式是本节课的主要内容，这是学生学习初中数学的重要基础。对于八年级的学生来说，他们对乘法公式已经有了初步的认识，但还需要进一步深化理解，并能够熟练运用。本节课的教学目标是让学生掌握完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用，提高他们的数学运算能力，培养他们的逻辑思维能力。

新人教版八年级数学上册导学案：14.2 乘法公式

新人教版八年级数学上册导学案：14.2 乘法公式教学目标：知识与技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

过程与方法：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、概括的能力。

情感态度与价值观：通过感受多项式的乘法和乘法公式的关系，进一步体会事物之间一般性与特殊性的联系。

教学重点：平方差公式的推导及应用。

教学难点：用公式的结构特殊判断题目能否使用公式。

教学过程：一、复习导入1、计算))((b a n m --2、多项式与多项式相乘的法则是什么？二、探究新知1、利用这个法则探索（1）=-+)1)(1(x x （2）=-+)2)(2(m m（3）=-+)12)(12(x x （4）=-+)5)(5(y x y x2、你有什么发现？怎么用语言或符号表示出你的发现？3、什么样的情况下可以利用此结论？三、课堂展示1、①)23)(23(-+x x ②)2)(2(b a a b -+③)2)(2(y x y x --+- ④1619962-2、①)5)(1()2)(2(+---+y y y y ②102×983、P108 练习题四、变式练习1、（1）))((a b b a +---（2）))((2525b a b a +-（3）)22)(22(c b a c b a -+++（4）))()((22b a b a b a ++-（5）已知nx x x x -=++-16)4)(2)(2(2，求n 的值2、 ))((2x y x y x +-+3、)23)(23()21)(21(b a b a b a b a +---+ 五、课堂小结你还有哪类问题在课堂上还没有解决？六、布置作业 P112 习题14.2 1题14.2.2 完全平方公式第一课时完全平方公式（1）教学目标：知识与技能：1、掌握完全平方公式的推导及其应用。

2、了解完全平方公式的几何解释。

过程与方法：通过学生对公式的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。

人教版八年级数学上册第十四章14.2乘法公式导学案

人教版八年级数学上册第十四章14.2 乘法公式导学案14．2.1 平方差公式教学目标1.通过探索、归纳特殊形式的多项式乘法的过程，能推导出平方差公式，并会运用平方差公式进行计算．2.通过具体操作、归纳、推理，理解平方差公式的几何背景．预习反馈阅读教材P107～108内容，完成下列问题．1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方．2.计算下列各式：(1)(x＋1)(x－1)＝x2－1；(2)(m＋2)(m－2)＝(m)2－(2)2＝m2－4；(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2－(1)2＝4x2－1；(4)(x＋5y)(x－5y)＝(x)2－(5y)2＝x2－25y2．3．由图1到图2，根据面积关系，可以得到(a＋b)(a－b)＝a2－b2．图1 图2例题讲解例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．【点拨】在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2.在(2)中，可以把－x看成a，2y看成b，即(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2.↕↕↕↕↕↕(a＋ b)( a－ b)＝ a2－ b2解：(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4.(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2.【方法归纳】运用平方差公式计算时，要确定式子中的“a，b”，a是两个二项式中相同的项，b是两个二项式中相反的项，结果是相同项的平方减去相反项的平方．例2 计算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.解：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y2－22－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y ＋1.(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.【方法归纳】利用平方差公式计算两个绝对值较大的数相乘时，关键是将已知数写成两数和与两数差的积的形式．【跟踪训练】运用平方差公式计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1 007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(3)原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951. (4)原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.巩固训练1．下列能用平方差公式计算的是(B)A ．(－x ＋y)(x －y)B ．(x －1)(－1－x)C ．(2x ＋y)(2y －x)D ．(x －2)(x ＋1)2．计算(2＋x)(x －2)的结果是(D)A ．2－x 2B ．2＋x 2C ．4＋x 2D ．x 2－43．若三角形的底边长为2a ＋1，底边上的高为2a －1，则此三角形的面积为(D)A.4a 2－1B.4a 2－4a ＋1 C.4a 2＋4a ＋1D.2a 2－124．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值是9． 5．计算：(1)(3a ＋2b)(3a －2b)； (2)(－2xy ＋3y)(－2xy －3y)．解：(1)原式＝9a 2－4b 2. (2)原式＝4x 2y 2－9y 2.课堂小结利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征.14.2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式教学目标1.类比平方差公式的推导过程，能利用乘方的意义与多项式的乘法法则推导出完全平方公式，并会运用完全平方公式进行计算．2.通过具体操作、比较，理解完全平方公式的几何背景．预习反馈阅读教材P109～110内容，完成下列问题．1.完全平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2，即两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．2.计算下列各式： (1)(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1； (2)(m －3)2＝m 2－6m ＋9．3.用图中的字母表示出图中白色和灰色部分面积的和．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．例题讲解题型1 运用完全平方公式计算例1 运用完全平方公式计算：(1)(4m ＋n)2；(2)(y －12)2.解：(1)(4m ＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n ＋n 2＝16m 2＋8mn ＋n 2. (2)(y －12)2＝y 2－2·y ·12＋(12)2＝y 2－y ＋14.【方法归纳】记忆完全平方公式的口诀：“首(a)平方，尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍在中央．”【跟踪训练1】直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2；(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2；(4)(－2x＋3y)2.解：(1)原式＝9＋30p＋25p2.(2)原式＝49x2－28x＋4.(3)原式＝4a2＋20a＋25.(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.【点拨】(3)(4)两小题在计算中容易出现符号错误，类似(－a－b)2，(－a＋b)2可作如下变形：(－a－b)2＝(a＋b)2，(－a＋b)2＝(b－a)2.例2(教材P110例4)运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10 404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10 000－200＋1＝9 801.【方法归纳】利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把底数拆成两数和或两数差的形式．【跟踪训练2】运用完全平方公式计算：(1)2012；(2)99.82.解：(1)原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.(2)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝996 0.04.题型2 完全平方公式的变形计算例3 已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝(B)A．－3 B．3 C．±3 D．9【方法归纳】常见的完全平方公式的变形有：(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2, ①a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ②2ab ＝(a 2＋b 2)－(a －b)2③(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ④(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab【跟踪训练3】已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，则xy 的值为94．巩固训练1.下列计算正确的是(C)A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 D ．(x －1)2＝x 2－12．计算(2x －1)(1－2x)结果正确的是(C)A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋1 3．计算：(12y －x)2＝14y 2－xy ＋x 2．4．已知a 2＋b 2＝5，ab ＝1，则(a ＋b)2＝7． 5．计算：(x ＋2)2－(x ＋1)(x －1)．解：原式＝4x＋5.课堂小结利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．第2课时添括号法则教学目标通过类比去括号法则，理解并掌握添括号法则，并会用该法则进行相关计算．预习反馈阅读教材P111“例5”内容，完成下列问题．1.添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2．在括号里填上适当的项：(1)a＋2b－c＝a＋(2b－c)；(2)a－b－c＋d＝a－(b＋c－d)；(3)a－2b＋c＋d＝a－(2b－c－d)；(4)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(2y－2x＋1)；(5)2x＋3y－4z＋5t＝－(－2x－3y＋4z－5t)＝＋(2x＋3y－4z＋5t)＝2x－(－3y＋4z －5t)＝2x＋3y－(4z－5t)．例题讲解例运用乘法公式计算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.【方法归纳】(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，可利用平方差公式．(2)一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，可利用完全平方公式．【跟踪训练】运用乘法公式计算：(1)(a＋b－c)2；(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)．解：(1)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(2)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.巩固训练1．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．添括号：x－y＋5＝x－(y－5)．3．已知a－3b＝3，则代数式8－a＋3b的值是5．4．计算：(1)(x－y－z)2；解：原式＝[x－(y＋z)]2＝x2－2·x·(y＋z)＋(y＋z)2＝x2－2xy－2xz＋y2＋2yz＋z2＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz.(2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．解：原式＝(2a＋b)2－1＝4a2＋4ab＋b2－1. 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？。

人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式

人教版八年级数学上册教学设计14.2 乘法公式一. 教材分析人教版八年级数学上册的教学内容涉及平面几何、立体几何、代数、概率等多个方面，其中第14章“整式乘法”是基础也是重点。

本节课的内容“乘法公式”是整式乘法中的一个重要部分，主要包括平方差公式和完全平方公式的探究和应用。

平方差公式和完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘法、幂的运算等基础知识，对整式的乘法有了一定的了解。

但平方差公式和完全平方公式的推导和应用还需要通过实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对公式的记忆和应用存在困难，需要通过反复练习和实际问题来提高应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。

2.难点：对平方差公式和完全平方公式的理解和灵活应用。

五. 教学方法采用探究式教学法、合作学习法和案例教学法。

通过引导学生自主探究、合作交流，以实际问题为载体，让学生在实践中理解和掌握平方差公式和完全平方公式。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识和例题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题，以检验学生的学习效果。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：已知正方形的面积是20，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引出平方公式。

呈现（10分钟）1.平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)2.完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²通过讲解和示例，让学生理解平方差公式和完全平方公式的推导过程和应用方法。

人教版八年级数学上册(教案)：14.2 乘法公式

乘法公式一、说教材1、教材所处的地位及前后联系本节课是《整式的乘除》的内容，是在学习了多项式和多项式相乘和平方差公式之后引入的又一种比较特殊多项式乘以多项式，即完全平方公式。

它和平方差公式一样，也是数学中最基本的一个公式，理解和运用完全平方公式，对于以后学习因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。

2、教学目标：1）通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。

2）通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3）初步学会运用完全平方公式进行计算。

3、教材的重点难点：本节课的重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。

难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。

二、说教法针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

另外本节课采用计算机辅助教学，利用多彩的图形世界引导学生完全平方公式的发现和推导，使代数教学不再枯燥。

三、说学法在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

四、说教学程序（一）合作学习，探求新知用投影片显示：1、如图所示，你能用不同的方法表示下面图形的面积吗？2、把学生回答的结果的不同形式板书在黑板上，提问这些表示的结果都相等吗？3、指出：即完全平方和公式。

4、模仿练习：（用两数和的完全平方公式计算（填空））1）=2）=5、换元拓展提问：等于什么？是否可以写成？你能继续做下去吗？通过讨论，尝试得到（二）探求规律，巩固练习1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。

人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》(第1课时)

人教版数学八年级上册教学设计《14-2乘法公式》（第1课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是掌握乘法公式的概念、形式以及应用。

乘法公式是数学中基本的公式之一，对于学生来说，理解和掌握乘法公式对于后续的学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、分配律等基础知识，对于这些知识的理解和应用能力将影响到对本节课的理解。

同时，学生对于新知识的学习能力和兴趣也是需要考虑的因素。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式的概念和形式，能够运用乘法公式进行计算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：乘法公式的概念和形式的掌握。

2.难点：乘法公式的运用和理解。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解和掌握乘法公式的概念和形式。

2.合作交流：学生进行小组合作，通过交流和讨论，共同解决问题。

3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握乘法公式的运用。

六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级上册。

2.课件：乘法公式的相关课件。

3.练习题：乘法公式的相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法和分配律，引导学生进入对新知识的学习。

2.呈现（10分钟）通过课件，呈现乘法公式的概念和形式，引导学生理解和掌握。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，解决乘法公式的问题。

4.巩固（10分钟）通过练习题，使学生巩固对乘法公式的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生运用乘法公式解决实际问题，提高学生的问题解决能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生加深对乘法公式的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置乘法公式的相关练习题，让学生巩固所学知识。

人教版-数学-八年级上册数学14-2乘法公式第三课时学案

八年级上册数学14-2乘法公式第三课时学案【学习目标】1、能够对比去括号法则,得出添括号法则,并且能够正确的添括号;2、会用乘法公式对形如))((c b a c b a --++与2)(c b a ++式子进行计算;【学习重点和难点】1、重点：（1）正确运用添括号法则对多项式进行变形；（2）会用乘法公式对形如))((c b a c b a --++与2)(c b a ++的式子进行计算;2、难点：会用乘法公式对形如))((c b a c b a --++与2)(c b a ++的式子进行计算。

【学习过程】一、合作复习1、去括号(1))(c b a -+=_______________ (2))(c b a --=_______________ 去括号法则:去括号时,如果括号前面是正号,直接去掉正号和括号,括号里的各项都___________;如果括号前面是负号,直接去掉负号和括号,括号里的各项都___________。

2、根据上题结果填空:(1)c b a -+=_____________ (2)c b a +-=_____________二、新知探究(一)法则得出:观察学习准备第2题的结果,填空:添括号法则:添括号时,(1)如果括号前面是正号,括到括号里的各项都 ;(2)如果括号前面是负号,括到括号里的各项都。

(二)法则运用:在等号右边的括号内填上适当的项:(1))(_________+=++a c b a (2))(_________-=--a c b a (三) 例题解析例1、运用平方差公式计算:(1) )32)(32(+--+y x y x (2) )1)(1(-+++y x y x 解: (1))32)(32(+--+y x y x=[][])()(-+x x =22)(-x =)(2-x =(2))1)(1(-+++y x y x跟踪训练：运用平方差公式计算:)2)(2(z y x z y x --++例2、运用完全平方公式计算:(1) 2)(c b a ++ (2) 2)32(--y x解:(1) 2)(c b a ++=[]2)(c + 如何确定哪一项单独作为一项,哪两项整体作为一项呢? 把c a ,两项作为一个整体或c b ,两项作为一个整体可以吗?=22)(2)(c c ++== (2)跟踪训练：运用完全平方公式计算: 2)12(-+b a三、课堂小结1、在运用平方差公式对形如))((c b a c b a --++的式子进行计算时,最关键的一步是什么?应如何确定?2、在运用完全平方公式对形如2)(c b a ++的式子进行计算时,应注意哪些问题?四、课堂检测1、在等号右边的括号内填上适当的项:(1) ；)(_________-+=+a c b a (2) )(_________-=+-a c b a方法一:方法二: 两种方法哪个更简单,更不易出错呢?).()3(-=++a c b a2、运用乘法公式计算：;)12()1(2-+b a ).2)(2()2(z y x z y x --++3、若使m x x +-62成为2)(a x -的完全平方式，则m= ，a= 。

八年级数学上册 14.2 乘法公式导学案(新版)新人教版

八年级数学上册 14.2 乘法公式导学案（新版）新人教版14、2 乘法公式14、2、1 平方差公式学习目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算、学习重点：平方差公式的推导和运用学习重点：平方差公式的推导和运用课前预习1、叙述多项式乘以多项式的法则2、计算：⑴ （x－3）（x+7）⑵ （2a+5b）（3a－2b）1、计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）、观察以上算式及运算结果，请你猜测：= ，并证明。

平方差公式：①写出数学公式②用语言叙述规律：。

体现的数学思想：从特殊到一般的归纳证明。

【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】③公式的几何意义：你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？① ②课内探究平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只要正确找到a和b，•就变容易了、例1 运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）、练习：1、填表：结果2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（x+2）(x-2)= x2-4 ( )（2）（3x+2）(3x-2)=3x2-4 ( )（3）（-2x-3）(2x-3)=4x2-9 ( )3、计算：⑴（-3x+2）(3x+2)⑵（x2+2）(x2-2)例2 计算：（1）10397 （2）（a－b）（a+b）（a2+b2）；（3）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）当堂检测1、平方差公式：两个数的与这两个数的积，等于它们的、即：（a+b）（a-b）= 、公式结构为：（□+△）（□-△）=2、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式、只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）、1、填空：⑴（x－y）（x+y）= ；⑵ （3x－2y）（3x+2y）= 、⑶（）（_3a +2b）=9a2－4b2；⑷（3x-y）（___ ____）=9x2-y2。

人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式教学设计示例

（4）结合实际例子，展示乘法公式在简化计算、解决问题方面的优势。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）将学生分成小组，每组讨论乘法公式的应用场景，如购物、几何图形面积计算等。
（2）每组选取一个应用场景，展示乘法公式的运用过程。
2.教学目的：
（1）培养学生的团队协作能力，提高交流表达能力。
（2）让学生在实际场景中感受乘法公式的应用，加深对乘法公式的理解。
1.导入：通过生活中的实例，引导学生发现乘法公式的规律。
2.基本概念：介绍平方差公式、完全平方公式的含义，让学生理解并掌握。
3.案例分析：运用乘法公式解决实际问题，使学生体会数学的实用性。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固乘法公式。
5.小组讨论：分组讨论乘法公式在几何、代数等领域的应用，培养学生的团队协作能力。
1.激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动投入到乘法公式的学习中。
2.注重学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导。
3.创设丰富的教学情境，让学生在实际操作中感受乘法公式的意义和价值。
4.加强对学生的思维训练，培养他们运用乘法公式解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方差公式、完全平方公式的理解与应用。
4.课后反思：请学生总结自己在学习乘法公式过程中的收获和不足，并提出改进措施。
要求：学生认真反思，诚实面对自己的学习状况，为下一阶段的学习制定合理的目标和计划。
5.家长参与：请家长协助学生完成拓展题，并共同探讨乘法公式在日常生活中的应用。
要求：家长关注学生的学习情况，积极参与，增进亲子关系，共同提高学生的数学素养。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：

2019秋八年级数学上册14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式导学案(无答案)新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解一、要点探究探究点1：完全平方公式问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？用两种方法求图1的面积：S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.用两种方法求图2中Ⅲ的面积：SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.例1：利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2.方法总结:直接运用完全平方公式进行计算，关键是掌握完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab ＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．例2：利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.方法总结:运用乘法公式进行简便运算，要熟记乘法公式即平方差公式和完全平方公式的特征，将原式转化为能利用乘法公式运算的形式后，再进行计算．例3：已知x －y ＝6，xy ＝－8.求:(1) x 2＋y 2的值； (2)(x+y)2的值.方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ＝(x+y)2－2xy,(x －y)2＝(x+y)2－4xy. 探究点2：添括号法则例4：计算：(1)(a －b ＋c)2； (2)(1－2x ＋y)(1＋2x －y)．方法总结:第1小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.第2小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.1.下列运算中，正确的运算有( )①(x ＋2y)2＝x 2＋4y 2；②(a－2b)2＝a 2－4ab ＋4b 2；③(x＋y)2＝x 2－2xy ＋y 2；④(x－14)2＝x 2－12x ＋116.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.3ab －4bc ＋1＝3ab －( )，括号中所填入的整式应是( ) A ．－4bc ＋1 B ．4bc ＋1 C ．4bc －1 D ．－4bc －13.填空：(1)(a ＋b)2＝____________；(2)(a －b)2＝____________；(3)(5＋3p)2＝____________；(4)(2x －7y)2＝____________． 4.若a+b=3，ab=2，则（a-b ）2=___________. 5.运用乘法公式计算：21.运用乘法公式计算(a-2)的结果是（）A．a2-4a+4 B．a2-2a+4 C．a2-4 D．a2-4a-42.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )A．(a－b)2 B．(－a－b)2 C．－(a＋b)2 D．－(a－b)23.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x-3y)2=_______________ ；(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.321 2＋8.642×0.679＋0.6792＝________．5.计算(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．6.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.7.已知x+y=8,x-y=4,求xy.。

八年级数学上册 14.2 乘法公式(第3课时)教案 (新版)新人教版

14.2 乘法公式（第3课时）
教学内容
添括号．
教学过程
一、导入新课
在有理数或代数式运算中，我们经常会遇到需要将某几个数（或代数式）结合在一起，此时，就需要添加括号，可使运算起来就更简便．
二、探究新知
1．添括号
教师引导学生回忆除以去括号的法则．
a＋(b＋c)＝a＋b＋c；
a－(b＋c)＝a－b－c．
教师指出：如把上式反过来，就得到添括号法则：
a＋b＋c＝a＋(b＋c)；
a－b－c＝a－(b＋c)．
也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
练习：填空（1）5a＋2b－3c＝5a＋( )；（2）5a＋2b－3c＝5a－( )．
参考答案：（1）5a＋2b－3c＝5a＋(2b－3c)；（2）5a＋2a－3a＝5a－(2b＋3c)．
2．添括号的应用
例5 运用完全平方公式计算：
（1）（x＋2y－3）（x－2y＋3）；（2）(a＋b＋c)2．
教师及时点评学生的解答，并出示标准步骤．
提示：有些整式相乘时，需要先作适当变形，然后再利用公式．
练习：(2a－3b－4)(2a＋3b＋4)．
答案：4a2－9b2－24b－16．
三、课堂小结
1．记住添括号的法则．
2．会熟练应用添括号及乘法公式解决问题．四、布置作业
习题14.2第3题．
教学反思：。

八年级数学上册14_2乘法公式14_2_2完全平方公式学案无

14.2.2 完全平方公式学习目标：1.明白得两数和的平方的公式，把握公式的结构特点，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探讨两数和的平方公式的进程，进一步进展学生的符号感和推理能力.3.培育学生探讨能力和归纳能力，体会数形结合的思想.重点：对两数和的平方公式的明白得，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.难点：对公式的明白得，包括它的推导进程，结构特点，语言表述及其几何说明.学习进程：一.温故知新,引入新知（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法那么.（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二.自主学习，探求新知情景问题：有一名老人超级喜爱小孩，每当有小孩到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们.来一个小孩，老人就给那个小孩一块糖，来两个小孩，老人就给每一个小孩两块糖，来三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些小孩多少块糖？（2）第二天有b个女孩一路去了老人家，老人一共给了这些小孩多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个小孩一路去看老人，老人一共给了这些小孩多少块糖？（4）这些小孩第三天取得的糖果数与前两天他们取得的糖果总数哪个多？多多少？自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.三.明白得运用，提高熟悉1．(a＋b)2=a2＋b2对吗?什么缘故?2．仿照公式计算.（1）（x ＋y ）2 （2）（x - y ）2例1.计算：⑴（2a ＋3b ）2；⑵（2）（2a ＋2b ）2 ⑶()22y x +- 例2.计算：（1）（a －b ）2；（2）（2x －3y ）2 （3）221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x （4）()252b a --注意：本例题是两数差的平方，可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-， ()2222b ab a b a +-=-在尔后的计算中可直接应用.四.深切探讨，活学活用例3.计算：⑴()()()22y x y x y x -+- ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m例4.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。

人教版数学八年级上册教案《14-2乘法公式》(第4课时)

人教版数学八年级上册教案《14-2乘法公式》（第4课时）一. 教材分析《14-2乘法公式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解并熟练运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固乘法公式，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式和平方差公式的相关知识。

但部分学生对乘法公式的理解不够深入，对公式的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生提高对乘法公式的理解和运用能力。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。

2.培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的结构特征及其应用。

2.运用乘法公式解决实际问题。

五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和总结乘法公式的规律。

2.使用案例分析法，让学生通过例题和练习题，巩固乘法公式的应用。

3.运用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，提高对乘法公式的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示乘法公式的结构特征及应用实例。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示乘法公式的结构特征，引导学生回顾已学的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式和平方差公式的定义和结构特征，通过示例让学生了解公式的应用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时发现和解决学生在解题过程中遇到的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自在练习题中的心得体会，互相学习和借鉴。

人教版八年级数学上册导学案设计：14.2.2乘法公式——完全平方公式(无答案)

导学反思：
14.2.2完全平方公式
年级：八年级学科：数学课型：新授课
时间：2018年8月主备人：李红终审：数学组
二次备课
【导入明标】
学习目标：
1、理解完全平方公式的特点．
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
【自主学习】
1）观察平方差公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=(a-b）2的项、指数、符号有什么特点？
2）下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
3）分解因式
（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2
合作探究
探究一分解因式
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36
探究二分解因式综合运用
（1）(x＋y)2－4(x＋y－1)；（2）(x－1)(x－3)＋1
【拓展提升】
巧用公式
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
达标测试
把下列多项式分解因式：
1、6பைடு நூலகம்-a2-9；2、8ab-16a2-b2；
3、2a2-a3-a；4、4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

人教版-数学-八年级上册-《14.2乘法公式》学案

八年级数学《14.2乘法公式》学案一、自主探究：下面你动手试试看，计算下列各题.(1) (x+1)(x-1)= =(2) (m+2)(m-2)= =(3)(y+3z)(y-3z)= =思考：（1）等号左边相乘的两个因式和右边的式子有什么特点？（2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？(a+b)(a-b) =3.你能用文字语言叙述这个规律吗？思考：在应用平方差公式的时候应注意什么？二、重点研讨：研讨一：符合什么条件的式子可以用平方差公式1.下列各式哪些可用平方差公式计算,① (x-y)(x+y) ( ) ② (-x+y)(x+y) ( ) ③ (x-y)(y-x) ( ) ④(-y-x)(x-y) ( ) ⑤(-y-x)(x-y) ( ) ⑥ (a+b)(a-c) ( )2．判断(1) ()()22bababa-=+--(2)()()22ababab-=++-(3)()()22bababa--=+--- (4)()()22232323nmnmnm-=-+3. 符合什么条件的式子可以用平方差公式呢？研讨二：1.自学例1，然后仿照例1 运用平方差公式计算：(1) (m+2n)(2n-m)= =⑵ (-a+2b)(-a-2b)= =2. 自学例2，然后仿照例2 运用平方差公式计算：（1）(-3x+y)(-3x-y) （2）(yx+2)(yx-2)+4;三、巩固训练1.选择：（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是( )A.(-a+b)(-a-b)B.( a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c )（2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)( x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)2.运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y)=3、(2a+b)(2a-b) =4、(x 2+y 2)(x 2-y 2)=四、延伸迁移：计算：（1）()()()22422b a b a b a +-+ （2）)3)(9)(3(2-++x x x五、达标检测1、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525-+- （5）()()233222-+a a2、填空：（1）()()116142-=-a a （2）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（3）()()229432y x y x -=-+3、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x平方差公式【第二课时】主备人：熊沙审核人：朱弟华一、自主学习：1. 叙述平方差公式的数学表达式2. 判断正误：（1）(4x ＋3b)(4x －3b)＝4x 2－3b 2；( )（2）(4x ＋3b)(4x －3b)＝16x 2－9；( )（3）(4x ＋3b)(4x －3b)＝4x 2＋9b 2；( )（4）(4x ＋3b)(4x －3b)＝4x 2－9b 2；( )3．运用平方差公式计算：（1）(a 2＋b)(a 2－b)；（2）(－4m 2＋5n)(4m 2＋5n)；二、重点研讨：研讨一：运用平方差公式计算：（1）102×98；（2）59.8×60.2；研讨二：（1）(y ＋2)( y －2)(y 2＋4)．（2）(12)(12)(32)(32)a b a b a b a b +-----练习2：（1）（2）(25)(25)2(23)x x x x -+--研讨三：平方差公式的逆运用：1．X 2－25＝( )( )； 2．4m 2－49＝(2m －7)( )；3．a 4－m 4＝(a 2＋m 2)( )＝(a 2＋m 2)( )( )；4.（1）22()()x y x y --+ （2）222524-练习3：若()22()16,8,a b a b +=-=求ab 的值。

新人教版八年级数学上册：14.2.2 公式法 (2)导学案

新人教版八年级数学上册：14.2.2 公式法 (2)导学案学习目标：1.理解完全平方公式的特点．2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．一、复习旧知：（1） 4ax a - （2）4416m n -二、探究新知：问题1：（1）a 2+2ab+b 2 （2）a 2-2ab+b2归纳：符号表示：平行练习：下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y2 （3）4a 2+2ab+14b 2 （4）a 2-ab+b 2 （5）x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25三．典型例题（运用乘法公式计算）例一：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y2例二：（1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）（a+b ）2-12（a+b ）+36四．巩固练习练习一: （1）21236x x ++ （2）222xy x y --- （3）221a a ++（4）2441x x -+ （5）2232ax a x a ++ （6）22363x xy y -+-练习二: （1） 2222(a 1)4(a 1)4a a +-++ （2）22(m n)4(m n)4m m +-++五．能力提升1.把代数式 269mx mx m -+ 分解因式，下列结果中正确的是（）A 2(x 3)m +B (x 3)(x 3)m +-C 2(x 4)m -D 2(x 3)m -2.已知249y my ++是完全平方公式，求m 的值？3. 因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝_____4. 分解因式：2a 2–4a+25.2 0132+2 013能被2 014整除吗?6.利用因式分解计算：2100991981++ 7. 已知：2a-b=3,求22882a ab b -+-的值。