新疆乌鲁木齐地区届高三第一次诊断性测验数学(文)试题

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2025届新疆乌鲁木齐地区高三一诊考试语文试卷含解析

2025届新疆乌鲁木齐地区高三一诊考试语文试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

纸上故乡邓琴故乡给了我一颗多愁善感的心，它常常在梦中打探故乡的消息。

我的家乡在千里之外的赣南，它的每一寸肌肤都浸润在红色文化里，在淡淡茶香中，在田间地头悠悠的歌声里。

它是贫穷的，但它又是富硕的。

它没有飞驰的动车，没有轰鸣的机器，有的是叮咚的流水、黛色的群山。

且不说章江水日夜川流不息、润泽万物；也不说成片的稻田如一张巨大的地毯静卧天地间，恩惠万家；就说梅岭那漫山遍野、傲立寒冬的梅花盛景，已是天下一绝。

离家多年，到过很多地方，心中始终挥之不去的是家乡的景象。

在秋收的季节里，打谷机工作的声音，一声一声鼓动我的耳膜，提醒着我曾是故乡的孩子。

内心深处的一丝不安也被催生出来，那就是当年因对外面世界的向往而离开了家乡。

如今，我虽然站立在了外面的缤纷世界里，但我奋斗的每一个脚印，享受的每一份安逸，却都被打上了“外乡人”的烙印。

我对故乡的情感，只能在诗人的诗歌里、乡土作家的文字里寻找慰藉，只能寄托在自己尚不成熟的文字中。

那些遥远的记忆，飘过了我最不懂乡愁的年华，飘过了故乡的山头，飘进了书页里，却厚重得让我无法高言阔谈。

儿时最熟悉的影像，莫过于茶山。

一到春天，漫山遍野的茶树抽出新叶，新叶从老叶中间小心翼翼地探出头来，好奇地张望这个美丽的地方。

只有我们那群孩子才知道，这个美丽的地方究竟有多么贫穷。

一到周末，我们就跑茶场，学着大人的样子采茶叶，茶叶一毛钱一斤，动作快的一天能摘个四十斤。

四块钱在当时，可是一笔巨大的收入。

在那贫穷的岁月里，茶山无疑给我们苍白的生活增添了不少乐趣。

新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案

乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年第一学期高三年级第一阶段考试文数问卷（命题人：高三数学组考试时间： 120 分钟卷面分值： 150 分）（命题范围：高考）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A∩B的真子集个数为．( )A. 1B. 3C. 2D. 42.命题“∀x∈[1,2]，x 2−2a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. a≤2B. a≥2C. a≥4D. a≤43.函数y=sin x cos x+3cos2x−3的图像的一个对称中心是．( )B. C. −2π3D.4.一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款(含利息)全部取回，则取回的钱的总数为元( )A. a(1+r)17B. ar [(1+r)17−(1+r)]C. a(1+r)18D. ar[(1+r)18−(1+r)]5.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=λAM+μBD，则λ+μ=( )A. 43B. 2 C. 158D. 536.设数列{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S5<S6，S6=S7>S8，则下列结论不正确的是( )A. d<0B.S9>S5C. a7=0D. S6与S7均为S n的最大值7.已知θ∈(0,π2)，sin (π4−θ)=55，则sin (2θ+π3)的值为( )A. 43+310B. 43−310C. 33+410D.33−4108.若点O 和点F 分别为椭圆x24+y 23=1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ⋅FP 的最大值为．( )A. 2B. 3C. 6D. 89.在公比q 为整数的等比数列{ a n }中，S n 是数列{ a n }的前n 项和，若a 1+a 4=18，a 2+a 3=12，则下列说法错误的是( )A. q =2B. 数列{ S n +2 }是等比数列C.数列{ lga n }是公差为2等差数列D. S 8=51010.已知关于x 的不等式x 2−4ax +3a 2<0(a <0)的解集为(x 1,x 2)，则x 1+x 2+ax 1x 2的最大值是( )A.63B. −433C. 433D. −23311.在△ABC 中，AC =3，AB =1，O 是△ABC 的外心，则BC ⋅AO 的值为( )A.4B. 6C. 8D. 312.已知函数f(x)=|sinx|+|cos x|−sin 2x−1，则下列说法正确的是( )A. x =π2是函数f(x)的对称轴B. 函数f(x)在区间(π2,5π6)上单调递增C. 函数f(x)的最大值为2，最小值为−2D. 函数f(x)在区间(0,Mπ)上恰有2022个零点，则1011<M ⩽20232二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x >0，y >0，且32x +6y =2，求4x +2y 的最小值____________14.若函数f(x)=2x +mx +1在区间[0,1]上的最大值为3，则实数m =___________.15.已知当a ∈[0,1]时，不等式x 2+(a−4)x +4−2a >0恒成立，则实数x 的取值范围是．16.数列{a n }满足a n+2+(−1)n a n =3n−1，前16项和为540，则a 1= ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

新疆乌鲁木齐地区高三数学第一次诊断性测验试卷

新疆乌鲁木齐地区2008届高三第一次诊断性测验数学试卷（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（文科）不等式1202xx+>-的解集是Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （理科）复数122ii+-的虚部是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．i 2．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则ST =Ａ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 3．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =A ．12B ．2C ．D ．8 4．双曲线2213x y -=的渐近线与准线的夹角是 A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线,m n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是 A ． m ∥α、n ∥α B ． m ⊥α、n ⊥αC ． m ∥α、n ⊂αD ． ,m n 与α成等角6．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1B C D ．27．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AC 与平面11ABC D 所成角的正切值为A ．3B ．1CD 8．将指数函数()f x 的图像按向量a =()1,0平移后得到右图，则()1f x -= A ．2log xB ．23log xC ．3log xD ．32log x9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有 A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a <10．过抛物线22y px =的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，则点F 分AB 所成的比值为A ．23 B ．34 C ．3 D ．411. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 A ．280B ．320C ．400D ．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况，则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中()Ф10.8413=）A ．683B ．819C ．954D ．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 A ．72 B ．81C ．84D ．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中． 13．锐角,αβ满足()()sin cos αβαβ-=+，则α大小是．14．在5(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是（用数字作答）．15．若函数log ()a y ax =()0,1a a >≠，当1x >时，1y >，则a 的取值范围是． 16．在ABC ∆中，90BAC ∠=，60ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，若AD AB AC λμ=⋅+⋅，则有序实数对(),λμ= ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知()22cos cos f x x x x =+，其中0x π<<．（1）若()0f x =，求x ；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC 中，E 是AB 的中点，O 是侧面1AD 的中心． ⑴ 证明OB ⊥EC ；⑵ 求二面角O DE A --的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点M 与两定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为λ． ⑴ 求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么；⑵ 若轨迹C与直线30x -=只有一个公共点，求λ的值． 20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,都有n a 是n 与n S 的等差中项． ⑴ 求证121n n a a -=+ ()2n ≥；⑵ （文科）求数列{}n a 的通项公式．（理科）求证12311112na a a a ++++<．21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以ξ表示所取到的红球个数，求（文科）1ξ=的概率及2ξ≥的概率．（理科）ξ的概率分布列及其数学期望． 22．（本题满分12分）（文科）3211()32f x ax x x =+-，()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．（理科）已知函数1()ln ,f x x ax x=++ ()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．[参考答案]一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D ．原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<< （理科）选A ．122i i +=-()()()()12222i i i i i ++=-+ 2．选B ．∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =3．选B ．∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =4．选C ．∵双曲线2213x y -=的渐近线为y x =，准线为32x =±，故夹角是605．选D ．其中A 、C 既非充分也非必要条件，B 充分非必要条件 6．选B ．∵MN=sin cos 4a a a π⎛⎫-=-≤ ⎪⎝⎭∴max MN =7．选C ．设1AC 与平面11ABC D 交于点M （M 是1AC 与1BD 的交点），11A D AD N =，易证1A N ⊥1AD ，1A N ⊥11C D ，即1A N ⊥平面11ABC D ，于是1A MN ∠就是所求角．112tan 12A N A MN MN CD ∠===8．选A ．设xy a =，它按a =()1,0平移后得到1x y a-=，由图知它过点()2,2，代入得2a =∴()1fx -=2log x9．选A ．由()()'0x a f x -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'0x a f x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即x a ≥时()f x 为增函数，x a ≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥10．选D ．∵,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭∴直线AB 的方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由24322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()2,2A p p ，,82p p B ⎛⎫-⎪⎝⎭；或,82p p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B p p ∴由AF FB λ= ，得4λ=，或14λ=11．（文科）选A ．设每一份为k 人，则共有108725k k k k ++=人，由2000.225k=，得40k = 所以，高三年级共有407280⨯=人（理科）选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈ 12．选C ．不妨先染A 点，有4种方法，再染B 点，有3种方法，若C 点与A 点同色，则D 点有3种方法；若C 点与A 点不同色，则C 点有2种染法，D 点也有2种染法．所以共有433⨯⨯4322+⨯⨯⨯84=种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4π 14．5 15．()1,+∞ 16．31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭13．由已知可得()()sin cos sin cos 0ββαα+-= ，而 sin cos 0ββ+≠∴sin cos 0αα-=，4πα=14．()3455111055C C ⨯+-⨯=-=15．∵()log log log 1log a a a a y ax a x x ==+=+，又∵1x >时1y >，即1x >时log log 1a a x > ∴()1,a ∈+∞ 16．∵AD AB BD =+14AB BC =+()14AB AC AB =+-3144AB AC =+∴(),λμ=31,44⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共6小题，共70分）17．()22cos cos f x x x x =+=1cos22x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∵0x π<< ∴132666x πππ<+<, （1）由()0f x =得1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ ∴7266x ππ+=或11266x ππ+= ∴2x π=或56x π= …6分（2）当2662x πππ<+≤,3132266x πππ≤+<时, y 随x 增大而增大, 所以递增区间为 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦, 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭…10分18．解法一：⑴过点O 作OF ⊥AD 于F ，连接BF ，由已知及正方体的性质，易知OF ⊥平面AC ，且F 是AD 的中点，BF ⊥CE ，所以OB ⊥CE …４分 ⑵过点F 作FG ⊥DE 于G ，连接OG ． ∵OF ⊥平面AC ，FG ⊥DE ，DE ⊂平面AC ．∴OG ⊥DE ，于是OGF ∠就是二面角 O DE A --的平面角．设2AD a =，在Rt DGF ∆中，5DF AEFG DE⋅===在Rt OFG∆中tan OFOGF FG∠==∴二面角O DE A--的大小为…12分解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则()0,0,0D ，()2,0,0A a ，()2,2,0B a a ，()0,2,0C a ，()2,,0E a a ，()10,0,2D a ，(),0,O a a ．所以(),2,OB a a a =-，()2,,0CE a a =-，()2,,0DE a a =，(),0,DO a a =，()10,0,2DD a =．⑴∵()(),2,2,,00OB CE a a a a a ⋅=-⋅-=∴OB ⊥CE ，即OB ⊥CE ． …4分 ⑵易知平面ADE 的一个法向量是()10,0,2DD a =，设平面ODE 的法向量为(),,m n p =n ，则n ⊥DO ,n ⊥DE ，于是0DO DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即020m p m n +=⎧⎨+=⎩ ，令1m =，∴()1,2,1=--n∴1cos ,DD =n 116DD DD ⋅=-⋅n n∴二面角O DE A --的大小为 …12分 19．设点(),M x y ，由题意，得MO MAλ=λ=整理得()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=（1）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =，表示的轨迹是线段OA 的垂直平分线当1λ≠时，()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=，可化为()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭- 表示的是以223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，231r λλ=-为半径的圆; …6分（2）当1λ=时，点M的轨迹方程为32x =与直线30x -=只有一个公共点3,22⎛- ⎝⎭符合题意．当1λ≠时，圆()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭-与直线30x -=只有一个公共点，所以圆心223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭到直线30x -=的距离等于半径．231λλ=-，解之，得12λ=故当1λ=或12λ=时，轨迹C与直线30x -=只有一个公共点． …12分 20．(1)∵n a 是n 与n S 的等差中项，∴2n n a n S =+，于是1121n n a n S --=-+ ()2n ≥两式相减得11221n n n n a a S S ---=+- 即1221n n n a a a --=+∴121n n a a -=+ ()2n ≥ …4分 (2)（文科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a = ∴ 21213a a =+= ∴21121a a +=+ 当2n ≥时，由121n n a a -=+ 得 ()1121n n a a -+=+ ∵110n a -+≠ ∴1121n n a a -+=+ 即{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列∴1n a +1222n n -=⋅=∴21n n a =- …12分（理科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a =，∴1112a =< 当2n ≥时，∵()211222122212n n n n n a a a a a ----=+>=+>11122n n a -->>=∴当2n ≥时，1231111n a a a a ++++=23111121212121n ++++---- 211111222n -<++++=1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭2< ∴12311112na a a a ++++< …12分 21．设()i P j ξ=表示从三个盒子中取出第i 个盒子时，j ξ=的概率，1,2,3i =；0,1,2,3j = ∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为13∴()()()()123111113P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=121232233355130310C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123122223P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=21212132234133********C C C C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123133333P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=3334335511036C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （文科）∴()3110P ξ==，()()()112223263P P P ξξξ≥==+==+= …12分（理科）依题意知0,1,2,3ξ=，()()()()123100003P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=33351100330C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴()95E ξ=…12分22.（1）0a =时，（文科）()1f x x '=-当1,()0;x f x '<<时当1,()0x f x '>>时故min 1()(1)2f x f ==- …3分（理科）21()x f x x -'=当01,()0;x f x '<<<时当1,()0x f x '>>时故1)1()(min ==f x f …3分（2）（文科）2()1f x ax x '=+-（理科）222111)(xx ax a x x x f -+=+-=' 令2()1,g x ax x =+- ∵20,x >∴文理科有以下相同的结论．（ⅰ）0a =时，1x ≥，则()0f x '≥,于是0a =符合要求；（ⅱ）0a >时，1x ≥，20,ax >∴10x -≥，210ax x +->，即0)(>'x f于是0a >符合要求；（ⅲ）0a <时，对-∞→+∞→-+=)(,,1)(2x g x x ax x g ，要使()[1,)f x +∞在是单调函数，则()f x 只可能是单调递减的．故△14a =-+0≤，或()010112g a ⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩ 解得 14a ≤-由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知1(,][0,)4a ∈-∞-+∞ ． 12分。

2018-2019学年新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题

2018-2019学年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1A x x =>，{}2230B x x x =--<，则AB =( )A.{}1x x ? B.{}1x x £C.{}11x x -<?D.{}13x x <<2.复数1ii--的共轭复数是( ) A.1i -B.1i -+C.1i +D.1i --3.下列函数中，既是偶函数又在()0,+?上单调递减的函数是( )A.2y x =B.2x y =C.21log y x=D.cos y x =4.若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y ì+?ïï-?íï+-?ïî，则32x y +的最大值是( )A.0B.2C.5D.65.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )C.2D.46.函数()()()()132log 12x e x f x x x -ì<ï=íï--?î，则不等式()1f x >的解集为( )A.()1,2B.4,3骣琪-?琪桫C.41,3骣琪琪桫D.[)2,+?7.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A.4097B.9217C.9729D.204818.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。

若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知函数()()sin f x A x w j=+(其中,,A w j 为常数，且0A >，0w >，2pj <)的部分图象如图所示，若()32f a =，则sin 26p a 骣琪+琪桫的值为( )A.34-B.18-C.18D.1310.过球面上一点P 作球的互相垂直的三条弦,,PA PB PC ，已知PA PB ==3PC =，则球的半径为( )A.1B.32C.2D.5211.已知抛物线24y x =与圆22:20F x y x +-=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D ，则下列关于AB CD ×的值的说法中，正确的是( ) A.等于1B.等于16C.最小值为4D.最大值为412.设函数()33x af x e x xx 骣琪=+--琪桫，若不等式()0f x £有正实数解，则实数a 的最小值为( ) A.3B.2C.2eD.e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 或B 在边上的概率为 .14.两条渐近线所成的锐角为60°，且经过点的双曲线的标准方程为.15.在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ?，O 是ABC △的外心，若CO xCA yCB =+，则x y +=.16.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则以1S ，3S ，4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且sin sin sin A B Ca b c+=. (1)求tan C 的值；(2)若2228a b c +-=，求ABC △的面积.18.在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，12AB AA ==，E 是棱1CC 的中点.(1)求证：1A B AE ^；(2)求点1A 到平面ABE 的距离.19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t 的平均值和中位数0t ；(2)把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点是(),0F c ，(),0A a ，()0,B b ，点P 是平行四边形FAPB 的一个顶点，PF x ^轴.(1)求椭圆C 的离心率；(2)过F 作直线l 交椭圆C 于,M N 两点，PM PN ^，求直线l 的斜率. 21.已知函数()22f x ae x =-.(1)证明：当1a =，x e >时，()0f x >；(2)若关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根，求a 的取值范围.22.已知曲线221:14x C y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是：248cos 30r r q -+=. (1)求曲线2C 的直角坐标方程；(2)M 是1C 上的点，N 是2C 上的点，求MN 的最小值. 23.已知函数()2f x x a x b =++-.(1)当2a =-，1b =时，求不等式()6f x <的解集； (2)若0a >，0b >，()f x 的最小值为1，求21a b+的最小值.2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测验文科数学答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:ABCBD 11、12：AD二、填空题13.56 14.22113x y -=或223177y x -= 15.136三、解答题17.解：(1)∵sin sin cos A B C a b c +=，由正弦定理得sin sin cos sin sin sin A B C A B C +=，∴1tan 2C =. (2)由2228a b c +-=，得2228cos 22a b c C ab ab+-==，∴4cos ab C =，∴114sin sin 2tan 122cos ABC S ab C C C C==创==△. 18.解：(1)取1A B 中点F ，联结AF ，EF ，AE ，∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴111CC AC ^，1CC CB ^，又∵E 是1CC 的中点，11AC BC =，∴1A E BE =，又∵1AB AA =， ∴1A B EF ^，1A B AF ^，∴1A B ^面AEF ，∴1A B AE ^；(2)111122323A ABEB A AE V V --==创=，设1A 到平面ABE 的距离为h ，则1233ABE h S 创=，由已知得AE BE =ABE S h =19.(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值2.50.27.50.312.50.217.50.1522.50.127.50.0511.5t =??????，直方图中第一组，第二组的频率之和为0.0450.0650.5??，∴t 的中位数010t =. (2)()()()()()()22210025302520100 1.01 2.7064555505099n ad bc k a b c d a c b d -??===<++++创?≈.没有90%的把握认为网购消费与性别有关.20.(1)∵四边形FAPB 是平行四边形，∴BP FA =且BP FA ∥，又∵PF ^x 轴，∴BP OF =，∴2a c =，则12e =.(2)由(1)得2a c =，∴b ，∴椭圆方程为2222143x y c c+=，设直线():l y k x c =-，代入椭圆方程，得：()2222223484120k x k cx k c c +-+-=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则2122834k cx x k +=+，22212241234k c c x x k -?+，由于()11y k x c =-，()22y k x c =-，∴122634kcy y k-+=+，22122934k c y y k-?+，根据题意得()P c ，且0PM PN?，代入点坐标得：()()221212121230x x c x x c y y y y c -+++-++=，即22222222222222412893034343434k c c k c k c c c k k k k--+-++=++++，化简得20k +=，解得0k =或k =-21.(1)()2x f x e x =-，()'2x f x e x =-，()2xf x e ⅱ=-，∵x e >，∴()'0f x >，∴()'f x 在定义域内单调递增，∴()()''20e f x f e e e >=->， ∴()f x 在定义域内单调递增，∴()()20e f x f e e e >=->；(2)设()()2x g x f x x x ae x =+-=-，即()g x 有两个零点，()'1x g x ae =-，若0a £，()0g x ¢<，得()g x 单调递减，∴()g x 至多有一个零点，若0a >，()'0g x <，得1ln x a <，()'0g x >，得1ln x a>， ∴()g x 在1,ln a 骣琪-?琪桫上单调递减，在1ln ,a骣琪+?琪桫上单调递增，故()min1ln 1ln 0g xg a a骣琪==+<琪桫，即1a e <，∴10a e <<，此时1e a >，即1ln 1a >，当0x <时，()0g x >，∴()g x 在1,ln a骣琪-?琪桫上必有一个零点，由(1)知当1x a>时，2x e x >，即()()210g x ax x x ax =-=->，而2xe x x >>，得ln x x >，∴11ln a a >，故()g x 在1ln ,a骣琪+?琪桫上必有一个零点，综上，10a e<<时，关于x 的方程()20f x x x +-=有两个不相等的实根. 22.(1)曲线2C 的直角坐标方程为()224830x y x +-+=，即()22114x y -+=；(2)设与2C 同圆心的圆的方程为()221x y m -+=，联立()2222141x y x y m ìï+=ïíï-+=ïî，得238840x x m -+-=，当()6443840m D=-+--=时，即23m =时圆与椭圆相切，∴min12MN-. 23.(1)当2,1a b =-=时，()22131f x x x x =-+-=-，()6f x <，即12x -<，∴()6f x <的解集为{}13x x -<<；(2)当0a >，0b >时，02a -<，()()3,22,23,a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ì--+<-ïïïï=++-=++-?íïï+-?ïïî，根据图象当2a x =-时，()min 1f x =，即12aa b -++=，∴22a b +=， ∴212242a ba b b a+=++?.。

乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验数学答案

乌鲁木齐地区2012年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项BABACABBBCDD1．选B.【解析】∵{}2,4,5,7U B =ð，∴{}()4,5U A B =I ð．2．选A.【解析】()()()2121111i i i i i i i +==-+--+．3．选B.【解析】根据题意，它是一个圆柱和一个14的球的组合体. 4．选A.【解析】由三角函数定义得点()cos ,sin P αα，它在直线5510x y +-=上， ∴5cos 5sin 10αα+-=，即1cos sin 5αα+=，两边平方，化简得24sin 225α=-. 5．选C.【解析】作出可行区域，如图，[]3,3z x y =-∈-. 6．选A. 【解析】∵()1553552a a S a +==，()1995992a a S a +==， ∴5935:5:91:3S S a a ==.7．选B.【解析】()()222f x x x =⋅--⋅a b +b a a b ，当⊥a b 时，()()22f x x =-b a 未必是一次函数，但当()f x 为一次函数时，有⊥a b 且≠a b ． 8．选B.【解析】由几何概型知()()112415P --==--． 9．选B.【解析】∵0x >，且11y x e'=-，∴当()0,x e ∈，0y '>，函数递增；(),x e ∈+∞，0y '<，函数递减.而x e =时0y =，∴函数ln xy x e=-的零点只有1个，即x e =.10．选C.【解析】与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类：①截距为0时，可设直线方程为y kx =，由2211k k =+，解得3k =±；②截距不为0时，可设直线方程为x y a +=，由212a -=，解得22a =±．因此符合题意的直线共有4条．11．选D.【解析】2sin 32cos32y x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其图象向左平移ϕ个单位得到函数()()2cos 32cos 33y x x ϕϕ=-+=-+⎡⎤⎣⎦，要使其为奇函数，只需()cos 30ϕ=，即()32k k πϕπ=+∈Z ，∴()63k k ππϕ=+∈Z ，又0ϕ>，∴当0k =时，ϕ取最小值6π． 12．选D.【解析】如图，∵AB AC >，∴C B >，在AB 上取一点D使BD CD x ==，则题中的角()C B -可用ACD ∠表示． ∴在△ACD 中，()()222237cos 228x x C B x+---==⋅⋅，解得2x =，于是1cos 4A =，15sin 4A =．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．填3.【解析】∵28a =，54c a =，∴5c =，3b =，不妨设双曲线方程为221169x y -=，由对称性知，焦点()5,0到渐近线340x y -=的距离3d =． 14．填2012.【解析】经过n 次循环，2na =，33b n =+，∴11n =时，()11231132012c =-⨯+=．15．填1.【解析】由题知：O 是1A C 的中点，又160A OB ∠=o，∴在Rt △1A BC 中，160BA C ∠=o ，∴13tan 60tan 60BC ADA B ===o o，2211981AA A B AB =-=-=．16．填278.【解析】()()()()3271.50.50.5 1.5 1.5 3.3758f f f f -=-=====．三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分12分）黑球记为a ，白球记为12,b b ，红球记为123,,c c c ，按游戏规则可以表示为：()1,a b ，()2,a b ，()1,a c ，()2,a c ，()3,a c ，()1,b a ，()12,b b ，()11,b c ，()12,b c ，()13,b c ，()2,b a ，()21,b b ，()21,b c ，()22,b c ，()23,b c ，()1,c a ，()11,c b ，()12,c b ，()12,c c ，()13,c c ，()2,c a ，()21,c b ，()22,c b ，()21,c c ，()23,c c ，()3,c a ，()31,c b ，()32,c b ，()31,c c ，()32,c c ．则基本事件共30个，∴（1）“甲、乙配对成功”的概率843015P ==； …6分（2）甲、乙两人中至少有一人摸到白球的概率183305P ==． …12分18．（本小题满分12分）（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1AB AA ⊥．又AB AC ⊥，∴11AB ACC A ⊥平面，而1A C ⊂11ACC A 平面，∴1AB A C ⊥； …6分（2）1=33AA AC AB ==Q ，∴()221132A B BC ==+=，16AC =．取1A C 的中点D ，连结BD ，则1BD A C ⊥，∴2261022BD ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭． ∴11111015622A BC S AC BD ∆=⋅=⋅⋅=，113132ABA ABC S S ∆∆==⋅⋅=， 1133322AA C S ∆=⋅⋅=，故 13153++2A ABC S -=三棱锥． …12分 19．（本小题满分12分）（1）由已知cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，∴10cos AB BC θ⋅=>u u u r u u u r ，∴0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又()1111sin sin tan 22cos 2S AB BC πθθθθ=⋅-=⋅⋅=u u u r u u u r ，由已知1322S <<，∴113tan 222θ<<，即1tan 3θ<<，而0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭． …6分（2）由已知()313sin 422sin S AB AB BC BC πθθ==⋅-⇒=u u u r u u u r u u u r u u u r ，代入cos 1AB BC AB BC θ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r 中，得2tan 3AB θ=u u u r ．在△ABC 中，由余弦定得： ()222222cos 2AC AB BC AB BC AB BC πθ=+-⋅-=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r222249499tan 2tan 29944sin 4tan θθθθ=++=+++2239tan 32tan 4θθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥2925244+=，当且仅当23tan 32tan θθ=，即3tan 2θ=时，等号成立，此时AC u u u r 的最小值是52． …12分20.（本小题满分12分）（1）Q点(不满足22y px =，∴(在椭圆22221x y a b+=上，∴23b =，由椭圆性质知：y≤b =>1,2⎛ ⎝在抛物线上，由(2122p =⋅，解得 8p =．又点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭只能在椭圆上，∴2231213a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，∴24a =，∴椭圆的方程为22143x y +=，抛物线的方程为216y x =． …6分（2）当直线PQ 的斜率不存在时，P 、Q 两点关于x 轴对称，显然有1212PF F QF F ∠=∠ 成立；当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为()1y k x =-且0k ≠，由()21,16,y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ 消去y 得：()2222280k x k x k -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则12122162,1x x x x k +=+=．而直线1PF 、1QF 的斜率分别为()11111111PF k x y k x x -==++，()12211QF k x k x -=+．于是 ()()1112121111PF QF k x k x k k x x --+=+++()()()()()()121212111111x x x x k x x -+++-=++()()121212011x x kx x -==++．不妨设112tan PF k PF F =∠()10y >，则()112tan QF k QF F π=-∠， ∴()121212tan tan tan PF F QF F QF F π∠=--∠=∠．则1212PF F QF F ∠=∠． …12分21.（本小题满分12分）（1）显然4a x ≠，因此1,143a ⎡⎤∉⎢⎥⎣⎦，∴43a <或4a >．()()21,134af x x x a -⎛⎫⎡⎤'=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦-⎝⎭．当0a ≠时，易知()0f x '>，或()0f x '<，则()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调．所以由题意()14133f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得1a =，或103a =（舍去）．当0a =时，()14f x =不合题意．综上：1a =，∴()f x 的解析式为()41xf x x =-． …6分（2）由（1）知：()()21041f x x -'=<-，于是()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则 ()113f =≤()f x ≤113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()1,13f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．由题意可知：即要使[]0,1x ∈时满足()min g x ≤13，且()max g x ≥1．而()2233g x x b '=+≥0，故()g x 在[]0,1上单调递增．∴()()min 02g x g b ==≤13，且 ()()2max 1132g x g b b ==++≥1．解得 b ≤23-，或0≤b ≤16． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（1）连结OD ，12BC AB =Q ，又12OB AB =，∴BC OB =．CD Q 是O e 的切线，∴在Rt △OCD 中，DB 是斜边OC 上的中线．∴DB OB OD ==，∴60BOD ∠=o，∴1302A BOD ∠=∠=o ； …5分（2）由题意知：B 、C 、E 、D 四点共圆，∴=C E ∠∠．由（1）知：=BC BD ，∴=BDC C ∠∠，而DC 是O e 的切线，∴弦切角=BDC A ∠∠， ∴=A E ∠∠．∴=BE BA ． …10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（1）设点(),Q x y ，()11,P x y ，则由已知：PQ =u u u r()()11,1,1x x y y --=-111,1.x x y y -=-⎧⎨-=⎩111,1.x x y y =+⎧⇒⎨=-⎩ 而()11,P x y 满足111cos ,sin .x y αα=+⎧⎨=⎩ 故得： cos ,1sin .x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）为所求曲线2C 的方程； …5分（2）曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，()03,θ在曲线1C 上，所以032cos θ=．曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，将02πθθ=+代入曲线2C 的极坐标方程中，得 002sin 2cos 32πρθθ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，即3OA ρ==． …10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）不等式可化为：2x +≥1，解得 x ≥1-，或x ≤3-．故不等式()f x ≥1 的解集为{|x x ≥1-，或x ≤}3-； …5分（2）由()f x ≥23x -，得 x a +≥23x -．可化为不等式组230,2 3.x x a x -≥⎧⎨+≥-⎩或230,32.x x a x -<⎧⎨+≥-⎩ 即3,23.x x a ⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩或3,21.3x a x ⎧<⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩0a >Q ，∴不等式组的解集为{|13ax -≤x ≤}3a +．依题意令10,33 6.a a ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解得3a =． …10分以上各题的其它解法，限于篇幅，从略．请相应评分.。

2024届新疆乌鲁木齐地区高三一模语文试卷

2024届新疆乌鲁木齐地区高三一模语文试卷一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：中国古代诗学是主张阴阳协调的。

按照中国人的思维方式，清浊之分或阴阳之分，不仅概括了人的气质的两大类别，而且表示了对每种气质的构成要素及其相互关系的理解，以及对两类气质之间关系的理解。

用这个根本的原则来考察人的气质，不同的人所禀受的气虽有阴阳之分，但这只是说总的倾向。

事实上，每个人的气质中，都有阴阳两种成分，不会是绝对的、完全的阴，或绝对的、完全的阳。

人的身体和精神，都需要阴阳协调。

文学艺术也需要阴阳协调，在优秀的文学艺术家身上，阴阳刚柔总是不同程度地结合着。

例如陶渊明，他既有“采菊东篱下，悠然见南山”这类平和恬适的诗句，又有“刑天舞干戚，猛志固常在”那样“金刚怒目”式的诗句。

例如李清照，她既有“帘卷西风，人比黄花瘦”这类婉约凄清的诗句，又有“生当作人杰，死亦为鬼雄”那样慷慨雄豪的诗句。

更深一层说，在陶渊明的平和中，就含有不向世俗低头的奇崛；在李清照的凄清中，就含有对爱情的坚贞执著。

总而言之，阴阳二气既是相生相克，又在变化中调和。

这一观念，是中国气质论的精华，也是中国古代诗学文气论的精华。

阴阳，是中国哲学的最基本的范畴；刚柔，也是中国哲学的常用概念。

在中国古代哲学里，阴阳，指的是世界万物的两种基本的相互对立和对应的属性。

凡向上的、向外的、动的、明的、热的、强的为阳，向下的、向内的、静的、暗的、冷的、弱的为阴。

阴阳的彼此作用，作成和推动万物的孳生、发育和发展。

刚柔，指的是事物的两种性质或者状态。

刚柔同阴阳往往有对称的关系，在有的论者那里，刚柔可以和阴阳等同。

《易·系辞上》说，“一阴一阳之谓道”，万事万物，都由阴阳两个方面构成，都包含阴和阳的相互对立、相互渗透、相互协调、相互融合。

《易·系辞上》一再讲到“刚柔相推，而生变化”。

从南朝梁刘勰以后，阳刚阴柔多用于描述作家作品的风格。

唐人所作《晋书·文苑传》说：“赏好生于情，刚柔本于性。

新疆乌鲁木齐地区高三上学期第一次诊断性测验——数学

参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB1.选.【解析】∵，∴，故选.2.选D.【解析】∵()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，∴，故选D. 3.选D ．【解析】∵,∴∥,又,∴，故选D.4.选．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得，∴，故选. 5.选．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，故选.6.选A ．【解析】由图可得，故选A.7.选.【解析】执行第一次循环体运算，得；执行第二次，；执行第次，1,n i n s a aq aq =+=++，故选. 8.选.【解析】∵，∴，∴152OABC S OB AC ==，故选. 9.选.【解析】如图，,∴，∴是的中位线，∴, ,∴,故选.10.选.【解析】依题意的图像如图所示，由，得()()ln 1ln 1a b -+=+，即.()204a b ab a b a b +=++<++，即显然，，∴，∴，故选.11.选.【解析】，∴，， ∴，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221ac b a c c =-，∴，∴，故选. 12.选.【解析】令，则()()212g x fx x -=--，则()()()()20g x g x f x f x x +-=+--=，得为上的奇函数，∵时，()()0g x f x x ''=->，故在单调递增，再结合及为奇函数，知在为增函数，又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭ ()()()22222220f a f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即.故选.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填．【解析】∵的二项式展开式的通项为，令，即，常数项为，依题意，有，∴．14.填．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴的最小值为．15.填．【解析】由题意知，所有基本事件有，共个，其中满足点数之和小于的基本事件有()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,33,1,3,2，，，，，，，，共10个，所以所求概率为.16.填．【解析】当时，，即，得或（舍）.由题意得：2111634n n n S a a +++=+-…① …②①-②得：22111633n n n n n a a a a a +++=-+-，即()()1130n n n n a a a a +++--=，∵，∴，∴是以为首项，为公差的等差数列，∴()43131n a n n =+-=+.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．17.（12分）．易知()sin 222sin 23f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中 ∴的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分（Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又，∴ ∵，∴，故，，∴中，，且23C A B A ππ=--=-，在∴22sin ,2sin 3BC A AB A π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，的周长22sin 2sin 3l AB AC BC A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭3sin 6A A A π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ ∵，∴，故当，即时，的周长最大，最大值为. …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取中点，连结,∵分别是的中点,∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面//平面，∴平面； …6分（Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,1)2A B C A F 11(1,0,1),(1,1,0),(0,,1)2A B BC FC =-=-=- 设平面的法向量，∵1(1,0,1),(1,1,0),A B BC =-=-由1100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得，令，得，∴ 同理可得平面的一个法向量，∴1212125cos ,n n ×==×n n n n 所以二面角的余弦值为． …12分19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.54.0 3.5 4.5t W t t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为：()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦ （元）…6分（Ⅱ）依题意知这户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于吨.这样的用户占，则每月从这户中随机抽取户居民获奖的概率为，则连续10个月抽取的获奖户数服从二项分布,所以()100.949.4E X =⨯=. …12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得…① …②①式②式，得…③∵点平分弦，弦经过焦点，∴，，21211323y y x x c -=--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵，，∴，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即，， ∴椭圆方程为 …5分（Ⅱ）设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，()12y x '=-=∴112x k y -=切， ∴点处的切线方程为()11112x y y x x y --=- …① 过且垂直于的直线方程为…② 由①②两式，消去得()()111111112x x y x x x y y +=-++⋅-…③ 其中，代入③式，可得∴点在定直线上. …12分21.（12分）（Ⅰ）()()00ln 011f e =++=，， ∴在点处的切线方程为：，即.…5分()()1g x f x ax =--，则（Ⅱ）令()()11x g x f x ae a x ''=-=+-+ 令，则()()211x h x e x '=-+，当时，，，∴，∴函数为增函数，∴，∴ī）当时，，∴当时，∴函数为增函数，∴故对，成立.īī）当时，，由时()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+，当知，即，∴函数，为减函数，∴当时，从而这与题意不符，综上，对，成立时，实数的取值范围为. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得，而，∴∴，，∴∽，∴又，∴，∴∥ …5分（Ⅱ）∵∥，∴，又∵∴∽，∴，而，∴，即 …10分23．（10分）（Ⅰ）由，得设，，则，即，代入，得，∴()()22110x y y -+=≥； …5分（Ⅱ）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围⎡⎢⎣⎦，可得，而，∴，∴321cos 22ϕ≤+≤，所以，点横坐标的取值范围是32,22⎡⎢⎣⎦． …10分24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x b f x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，的最小值是，依题意，有； …5分（Ⅱ），且，()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当时，上式取等号，又，故，当且仅当时，有最小值． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。

新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验——数学(文)数学(文)

参考答案一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.1.选B .【解析】∵，，∴，故选B .2.选B .【解析】∵()()()()121121311122i i i z i i i i +++===-+--+，复数对应的点为在第二象限，故选B .3.选A .【解析】依题意，令，∴22sin cos 2sin cos 0αααα++=∴，故，∴，故选A .4.选A .【解析】∵，∴,又，∴；由，得，或；∵ “” “，或”故选A .5.选D .【解析】的图象向左平移个单位得()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，它的图象关于原点对称，∴，即，又，∴，∴()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，∴，∴在上的最小值为，故选D . 6.选A .【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面是正方形，平面，，.，又，∴,∴正方形的面积，∴111123323V Sh ==创=.故选A . 7.选B .【解析】取出两个数字后剩下的数是：1,2,31,2,41,2,51,3,41,3,51,4,52,3,42,3,52,4,53,4,5；；；；；；；；；共种情形，其中和是奇数的有1,2,41,3,52,3,42,4,5；；；共种情形，所以概率为.故选B .8.选D .【解析】设的公差为，∴1392,2,27a d a d a d =-=+=+，又成等比数列，∴，即()()()22227d d d +=-+，0d ≠，故，，∴()211222n n n n n S na d -=+=+，故选D . 9.选B .【解析】执行第1次运算打印点，；执行第2次运算打印点，；执行第3次运算打印点，；执行第4次运算打印点，；执行第5次运算打印点，；执行第6次运算打印点，；结束循环，其中在圆内的点有，，共个，故选B .10.选C .【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是，圆的圆心是，半径是，依题意，有，∴AB CDP化简得，即.故选C .11.选D .【解析】分别过,点作准线的垂线，垂足分别为,，∴,.又∵，∴，∴∴，又，∴，∴，∴，∴抛物线方程为.故选D .12.选C .【解析】已知，当时，得；当时，,两式相减，得，，由题意知，，∴（），∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴11122111212nnn S 轾骣犏÷ç-÷ç犏÷ç桫骣犏臌÷ç==-÷ç÷ç桫-，∴.故选C .二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13．填.【解析】如图可知的最小值是．14．填.【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，,BD BC DC ===在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴R =，∴．15．填.【解析】在中设所对的边分别为由题意知：，即222cos 36r qr P q -?=可知，又sin P ?∴11sin 22PQR S rq P D =?而，当且仅当时等号成立所以，当且仅当时()max 12PQR S D =16．填.【解析】已知()322()3630f x x a x a a a =--+>则①恒成立，则，这与矛盾.②若恒成立，显然不可能.③有两个根，而，则在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增.故即，解得：三、解答题：共6小题，共70分 17．（12分）（Ⅰ）∵1cos cos 2a B b A c -= 由正弦定理得()()111sin cos sin cos sin sin sin 222A B B A C A B A B p 轾-==-+=+臌∴()1sin cos sin cos sin cos cos sin 2A B B A A B A B -=+ 即13sin cos sin cos 22A B B A =，易知且，上式两边除以,得………………………………… 6分（Ⅱ） ∵,∴sin cos A A == 由，又，，得而()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=∴11sin 3322ABC S ab C D ==创 ………………………………… 12分18．（12分）（Ⅰ）如图取中点,连结∵在正方形中，分别是的中点，由平面几何知识可得又∵∴,∵平面，∴，∴平面，∴∴平面，∴平面；…………………………………… 6分（Ⅱ）取的中点，连结，∵,∴平面平面，∴平面,而平面∴到平面的距离就是的长，，∴12ABF S AB OF D =?1433E ABF ABF V CO S -D =鬃= 又和中，易知,又故EO =∴12ABE S EO AB D =?设到平面的距离为，由,得，解得．……………………… 12分19．（12分）根据题意得到取的各组中点值依次为；取这些中点值的概率依次为0.25,0.4,0.2,0.1,0.05（Ⅰ）乘客乘车费用不超过元，即乘客打车里程不超过km ，第二组的区间中点值恰好为，∴乘车费用不超过元的概率为140.0625+0.40.1=0.452⨯⨯⨯ … 5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km.乘车里程为3km 的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5⨯⨯⨯（万元）乘车里程为7km 的乘客其打车总费用()3001%0.410+1.34=18.24⨯⨯⨯⨯（万元）B A B 1A 1乘车里程为11km 的乘客其打车总费用()3001%0.210+1.38=12.24⨯⨯⨯⨯（万元）乘车里程为15km 的乘客其打车总费用()3001%0.110+1.312=7.68⨯⨯⨯⨯（万元）乘车里程为19km 的乘客其打车总费用()3001%0.0510+1.316=4.62⨯⨯⨯⨯（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）…12分答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为：第一组：()()3001%1020.0625+10+1 1.310.0625+10+2 1.310.0625⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦=()3001%0.062540+1+2 1.3=8.231258.23轾创创?臌（万元）第二组：()()()()3001%10+3 1.310.1+10+4 1.310.1+10+5 1.310.1+10+6 1.310.1轾创创创创创创创臌=()3001%0.140+3+4+5+6 1.3=19.02轾创创臌（万元）第三组： ()()()()3001%10+7 1.310.05+10+8 1.310.05+10+9 1.310.05+10+10 1.310.05轾创创创创创创创臌=()3001%0.0540+7+8+9+10 1.3=12.63轾创创臌（万元）第四组：()()()()3001%10+11 1.310.025+10+12 1.310.025+10+13 1.310.025+10+14 1.310.025轾创创创创创创创臌=()3001%0.02540+11+12+13+14 1.3=7.8757.88轾创创?臌（万元）第五组：()()()()3001%10+15 1.310.0125+10+16 1.310.0125+10+17 1.310.0125+10+18 1.310.0125轾创创创创创创创臌=()3001%0.012540+15+16+17+18 1.3=4.7175 4.72轾创创?臌（万元） ∴出租车公司一天的总收入为8.23+19.02+12.63+7.88+4.72=52.48（万元）………… 12分以上两种答案均视为正确．20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为，即，又∵∴ 又∵，∴1212112F PF S PF PF D =?，由点在椭圆上，∴，在中，可得，，∴椭圆的标准方程为……………………… 5分（Ⅱ）不妨设是左焦点，，，依题意知,点, 分别在轴上，∴直线的倾斜角不等于.设直线的斜率为，倾斜角为，则直线的方程为:解方程组2222()1y k x c x y ab ì=+ïïïíï+=ïïïî，得：22222222222()20b a k x a ck x ac k a b +++-= 设此方程的两个根为，由韦达定理得222222212122222222a ck a c k a b x x x x b a k b a k ，--+==++ 且1122(),()y k x c y k x c =+=+可得PQ =()2222221ab k b a k +=+ 故=(2222221cos ab k PQb a k q +=+，又∵，∴∴，令，则()22343(21)4(21)(21)t t t t f t t ---¢=-= ∴，得，或，或当时，，故函数在上为减函数，当时，，故函数在上为增函数，∴有最小值，∴取最小值时，，即．………………………… 12分21．（12分）（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->则22112()a f x a x a x a x ¢=+=+--，，由题意知：，∴ ∴ ………… 4分（Ⅱ）∵，令32()()23x g x f x x =--32ln(1)ln(1)2(01)3x x x x x =+----? 422221122()2222(01)1111x g x x x x x x x x ¢=---=--=?+--- 时，，∴∴函数在上为增函数，∴∴当时，．……………………………………………… 12分22．（10分）（Ⅰ）∵∴， ∵与圆相切于∴EAC GCE FCD ???∵,GAF EAC CAD GFA FCD CDA ??行=??，∴∴. ……………………………………………………………… 5分（Ⅱ）∵为的中点,，∴，连结，∵是直径,点在圆上∴， ∴，∵,BCF CAB CAB CDA ?行=?，∴，又∵，∴∽，∴∴，故． …………… 10分23．（10分）（Ⅰ）以为极点，为极轴，建立极坐标系，设点,的极坐标分别为，，由题意，，得，∴点的直角坐标为，在直线上，∴ 2cos 2sin 10q q r r+-=，，化成直角坐标方程得，∴点的轨迹是以为圆心，为半径的圆（原点除外）． …………………5分（Ⅱ）点轨迹的参数方程为15()41x y 为参数,j p j j j ìï=+ï¹íï=+ïî则77810sin()x y q q j a +++=++，其中∴的最大值是18． ………………………………………10分24．（10分）（Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x x x+-=-+--?--- ……………………………………5分（Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a x a x a x a x ìïïïï-?ïïï骣ïï÷ç=+=-+-=-<?÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷çï->÷çï÷çï桫ïî函数的图象为：当时，，依题意，，则∴的取值范围是 …………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题

2020届新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学文试题（卷面分值：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的第Ⅰ卷（选择题共60分）1. 设集合}03|{2<-=x x x A ，}41|{<<=x x B ，则=B A I.A )4,0( .B ），（41 .C ），（43 .D )3,1( 2. 若复数z 满足i i z 2)1(=+（其中i 为虚数单位），则=z.A i -1 .B i +1 .C i +-1 .D i --13. 已知n m ,是两条不同的直线，γβα，,是三个不同的平面，则下列命题正确的是.A 若αα//,//n m ，则n m // .B 若γβγα⊥⊥,，则βα// .C 若αα//,//n m ，且ββ⊂⊂n m ,，则βα//.D 若βα⊥⊥n m ,，且βα⊥，则n m ⊥4. 设6.02=a ，6.0log 3.0=b ，6.0log 3=c ，则有.A a b c << .B c b a << .C a c b << .D b a c <<5. 已知向量)1,(),2,1(-==m b a ，且)(b a a +⊥，则=m.A 1- .B 2- .C 3- .D 4- 6. 已知双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的左、右焦点分别为21,F F ，B 为虚轴的一个端点，且︒=∠12021BF F ，则双曲线的离心率为.A 2 .B 3 .C 23 .D 26 7. 执行如右图所示的程序框图，则输出的=n.A 3 .B 4 .C 5 .D 68. 从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为.A 51 .B 52 .C 53 .D 54 9. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列，若11=a ，则=5S.A 15 .B 16 .C 31 .D 3210. 将函数x x f 2sin )(=的图象向左平移4π个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，则下列关于)(x g 说法正确的是.A 最大值为1，图象关于直线2π=x 对称 .B 在⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π上单调递减，为奇函数 .C 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-8,83ππ上单调递增，为偶函数 .D 周期是π，图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,83π对称 11. 已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点F 到准线的距离为2，点P 在抛物线上，且23||=PF ，延长PF 交C 于点Q ，则△OPQ 的面积为.A 223 .B 423 .C 823 .D 1623 12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x f )(00<≥x x ，，，若对任意]2,[+∈m m x ，都有)(2)(x f m x f ≥-，则实数m 的取值范围是.A ]22,(--∞ .B ]1,(--∞ .C ]2,(--∞ .D ]2,(--∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13. 若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤--001022y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为_______14. 已知543cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，α为锐角，则=αsin _______ 15. 已知数列}{n a 满足：⎩⎨⎧+=+221n n n a a a 11a a a a n n <≥，，（*N n ∈），若33=a ，则=1a ____ 16. 如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，E 、F 、G 分别为AB 、AD 、11C B 的中点，给出下列命题：①异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为62； ②过点E 、F 、G 作正方体的截面，所得的截面的面积是34；③⊥C A 1平面EFG④三棱锥EFG C -的体积为1其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤17. △ABC 的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且b a A b C c B A ++=+sin 3sin sin sin （Ⅰ）求∠C 的值（Ⅱ）若2=c ，求△ABC 面积的最大值；18. 如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD//BC ，∠BAD=90°，AD=2BC ，M 为PD 的中点（Ⅰ）证明：CM//平面PAB（Ⅱ）若△PBD 是边长为2的等边三角形，求点C 到平面PBD 的距离19. “团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x 亿件：精确到0.1）及其增长速度（y %）的数据（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；（Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t ：1，2，3，4，5；现已知y 与t 具有线性相关关系，试建立y 关于t 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=；（Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：∑∑==--=ni in i i i x n x y x n y x b 1221ˆ，x b y a ˆˆ-=20. 已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 过点⎪⎭⎫ ⎝⎛231，，左焦点F )0,1(- （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）21,A A 分别为椭圆C 的左、右顶点，过点F 作直线l 与椭圆C 交于PQ 两点（P 点在x 轴上方），若△F PA 1的面积与△F QA 2的面积之比为2：3，求直线l 的方程21. 已知函数)(ln 12)(2R a x a xx x f ∈--= （Ⅰ）若0>a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设x x f x g 2)()(-=，若)(x g 有两个零点，求a 的取值范围选考题：共10分，二选一22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：0422=-+x y x ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数），其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈6,0πα，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系。

新疆乌鲁木齐2019高三第一次诊断性测验--数学(文)

新疆乌鲁木齐2019高三第一次诊断性测验--数学（文）数学〔理〕(卷面分值：150分考试时间：120分钟〕本卷须知1.本卷分为问卷(4页〕和答卷(4页〕，答案务必书写在答卷〔或答题卡〕的指定位置上.答卷前,先将答卷密封线内〔或答题卡中的相关信息〕的项目填写清晰.第I卷〔选择题共60分〕【一】选择题：共12小题,每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，那么m的值能够是〔〕A.-1B.OC1D.22.复数的共轭复数是a+bi(a，b R)，i是虛数单位，那么点〔a，b)为〔〕A.(1，2)B.(2，-i)C.(2,1)D.(1，-2)3.“a〉0”是“”的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数，那么是〔〕A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.函数，那么使函数有零点的实数m的取值范围是〔〕A. B.C D.6.设S n为等差数列{a n}的前n项和，假设，那么k的值为〔〕A.8B.7C.6D.57.函数的部分图象如下图，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(x)的递增区间是〔〕A. B.C. D._8.执行右边的程序框图，假设输出的S是127，那么条件①能够为〔〕A.B.C.D9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，那么四棱锥A1-FMGN的侧视图为〔〕10.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部〕.假设点〔x，y)∈D,那么x+y 的最小值为〔〕A.-1B.0C.1D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1,A2,B1,B2，焦点分别为F1,F2，延长B1F2与A2B2交于P点，假设为钝角，那么此椭圆的离心率的取值范围为〔〕A. B.C D.12.中，假设，那么的值为〔〕A.2B.4C.D.第II卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生依照要求作答. 【二】填空题：本大题共4小题,每题5分.13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.依照收集到的数据〔如下表〕，由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.14.如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，那么三棱锥P-ACD1的体积为______.15.点A(x，y)在单位圆上从动身，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.那么通过时间t后，y关于t的函数解析式为______.16.设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.假设OA丄OB,那么ΔAOB面积的最小值为______.【三】解答题：第17〜21题每题12分，解承诺在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.(本小题总分值12分〕数列{a n}、{b n}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列{a n}、{b n}的通项公式；(II)求使a bn<0.001成立的最小的n值.18.(本小题总分值12分〕PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2.5标准采纳世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示〔十位为茎，个位为叶〕(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；(II)以这15天的PM2. 5日均值来可能一年的空气质量情况，那么一年(按360天计算〕中大约有多少天的空气质量达到一级.19. (本小题总分值12分〕在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求证CQ丄AP;(I I)求二面角B-A P-M的余弦值.20. (本小题总分值12分〕点F(1，0)，与直线4x+3y+1＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记.求证是定值.21. (本小题总分值12分〕函数.(I)假设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)假设对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题总分值K)分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是弦，直线CE和切于点C，AD丄CE，垂足为D.(I)求证:AC平分；(II)假设A B=4A D，求的大小.23. (此题总分值10分)选修4 －4：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l. (I)求直线l 与曲线C 的方程； (II)求C 上的点到直线l 的最大距离.24. (此题总分值10分)选修4 -5：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)假设成立，求x 的取值范围.参考答案【一】选择题1.选D.【解析】11x x >⇔>或1x <-，由A B =R ，得1m >、2.选C.【解析】122+=-iii，其共轭复数为2+i ，即2+=+a bi i ，因此2,1==a b .3.选A.【解析】0a >⇒20a a +≥；反之20a a +≥⇒0,1a a ≥≤-或，不能推出0a >、4.选A.【解析】()()f x g x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1x x +=-，那么()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.5.选D.【解析】函数()()g x f x x m =+-的零点确实是方程()f x x m +=的根，作出(),0(),0xx x h x f x x e x x ≤⎧=+=⎨+>⎩的图象，观看它与直线y m =的交点，得知当0m ≤时，或1m >时有交点，即函数()()g x f x x m =+-有零点.6.选A.【解析】由11a =，35a =，解得2d =，再由：221k k k k S S a a +++-=+12(21)4436a k d k =++=+=，解得8k =.7.选 B.【解析】5,4A B AB y y =-=，因此3A B x x -=，即32T =，因此26T πω==，3πω=由()2sin 3f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过点()2,2-，即22sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，0ϕπ≤≤，解得56πϕ=，函数为()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由5222362k x k ππππππ-≤+≤+，解得6461k x k -≤≤-，故函数单调递增区间为[]()64,61k k k --∈Z . 8.选B.【解析】依题意21122221+=++++=-n n S ，有121127+-=n ，故6=n .9.选C.【解析】〔略〕.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为12y x =±，抛物线的准线为2x =，设z x y =+，当直线过点()0,0O 时，min 0=z .11.选D.【解析】易知直线22B A 的方程为0bx ay ab +-=，直线12B F 的方程为0bx cy bc --=，联立可得()2,b a c ac P a c a c -⎛⎫⎪++⎝⎭，又()()21,0,0,A a B b -，∴122,ac ab PB a c a c --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，()()2,a a c b a c PA a c a c ---⎛⎫=⎪++⎝⎭， ∵12B PA ∠为钝角∴210PA PB ⋅<，即()()()()2222220a c a c ab a c a c a c ---+<++，化简得2b ac <，22a c ac -<，故210c ca a⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即210e e +->，e >或e <01e <<1<<e . 12.选B.【解析】设ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠所对的边，由()235CA CB AB AB +⋅=得235CA AB CB AB AB⋅+⋅= 即()23cos cos 5bc A ac B c π-+=，∴3cos cos 5a Bb A c-=∴2222223225a cb bc a a b cac bc +-+-⋅-⋅=，即22235a b c -=， ∴22222222222222223tan sin cos 2543tan sin cos 52a c b c c A A B a a c bac b c a B B A b b c a c c bc+-++-=⋅=⋅===+-+--+. 【二】填空题13.填68、【解析】设遮住部分的数据为m ，10+20+30+40+50305=x =，由ˆ0.67+54.9y =x 过()x,y 得0.6730+54.9=75⨯y = ∴62++75+81+89=755m ，故68=m .14.填16、【解析】平面11A BC ∥平面1ACD ，∴P 到平面1ACD 的距离等于平面11A BC 与平面1ACD 间的距离，等于113B D =，而1111sin 602ACD S AD CD ∆=⋅︒=， ∴三棱锥1P ACD -的体积为1136=.15.填sin 63y t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭、【解析】03xOA π∠=，点A 每秒旋转2126ππ=，因此秒旋转6tπ，06A OA tπ∠=，63xOA t ππ∠=+，那么sin y xOA =∠sin 63t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 16.填2222a b b a -、【解析】设直线OA 的方程为y kx =，那么直线OB 的方程为1y xk=-，那么点()11,A x y 满足22221y kxx y ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩故222222211222222,a b a b k x y b a k b a k ==--， ∴()222222112221k a b OA x yb a k+=+=-，同理()22222221k a b OBk b a +=-，故()()2222222222222211k a b k a b OA OBb a kk b a++⋅=⋅--()()44222222221a b k a b a bk=-++⋅+∵()22222111412kk k k=≤+++〔当且仅当1k =±时，取等号〕∴()44222224a bOA OB b a ⋅≥-，又0b a >>，故12AOBS OA OB ∆=⋅的最小值为2222a b b a -.【三】解答题17.解：〔Ⅰ〕设{}na 的公比为q ，{}nb 的公差为d ，依题意()2422226d q d q +=⨯⎧⎪⎨+⋅=⎪⎩解得212d q =⎧⎪⎨=⎪⎩，或538d q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩〔舍〕∴212n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2n b n =；…6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得22212n n b n a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为2210.0010.0012n n b a -⎛⎫<⇔< ⎪⎝⎭2221000n -⇔>，因此2210n -≥，即6n ≥，∴最小的n 值为6…………………………12分18.〔Ⅰ〕依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k k C C P k k C ξ-⋅===. …………………………6分〔Ⅱ〕依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为51153P ==，一年中空气质量达到一级的天数为η，那么1~360,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴13601203E η=⨯=〔天〕因此一年中平均有120天的空气质量达到一级……………………………12分19、解：设正方形ABCD 的中心为O ，N 为AB 的中点，R 为BC 的中ξ 023 P2491 4591 2091 291点，分别以ON ，OR ，OV 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，在Rt VOB ∆中，可得OV =，那么(,V ),A)B ，(),C(),D,M ⎫⎪⎪⎭,PQ ⎛ ⎝. 因此()33330,,,0,23,0,AP AB⎛⎫=-= ⎪ ⎝,AM⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭3CQ ⎛=.〔Ⅰ〕∵0AP CQ ⎛⋅=⋅= ⎝， ∴CQ AP ⊥，即CQ ⊥AP ……………………………6分〔Ⅱ〕设平面BAP 的法向量为()1,,a b c=n ，由00AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n得300a b b ⎧--=⎪⎨=⎪⎩ 故)1=n ，同理可得平面APM 的法向量为()23,1,0=n ，设二面角B AP M --的平面角为θ，那么cosθ⋅==1212n n n n ……………………12分20、解：〔Ⅰ〕⊙F 1=，⊙F 的方程为()2211x y -+=，由题意动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，分以下情况：〔1〕动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，但切点不是原点的情况：作MH ⊥y 轴于H ，那么1MF MH -=，即1MF MH =+，那么MF MN =〔N 是过M 作直线1x =-的垂线的垂足〕，那么点M 的轨迹是以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线、∴点M 的轨迹C 的方程为()240y x x =≠；〔2〕动圆M 与⊙F 及y 轴都相切且仅切于原点的情况：如今点M 的轨迹C 的方程为0(0,1)y x =≠……………………………6分〔Ⅱ〕关于〔Ⅰ〕中〔1〕的情况：当不与x 轴垂直时，直线的方程为()1y k x =-，由()214y k x y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩得 ()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，那么21212224,1k x x x x k ++== ∴121111sin sin 11AF BF x x αβ+=+=+++1212121212221111x x x x x x x x x x ++++===++++++，当与x 轴垂直时，也可得sin sin 1αβ+=，关于〔Ⅰ〕中〔2〕的情况不符合题意〔即作直线，交C 于一个点或许多个点，而非两个交点〕.综上，有sin sin 1αβ+=……………………………12分21、解：〔Ⅰ〕∵()11f x ax'=-， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为()111k f a '==-，依题意110a -=，故1a =，∴()ln f x x x =-，()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；因此函数()f x 的单调增区间为()0,1，减区间为()1,+∞；…6分〔Ⅱ〕假设0a <，因为如今对一切()0,1x ∈，都有ln 0xa >，10x -<，因此ln 1xx a >-，与题意矛盾，又0a ≠，故0a >，由()11f x ax'=-，令()0f x '=，得1x a =. 当10x a <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a>时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；因此()f x 在1x a =处取得最大值111ln a a a-，故对x +∀∈R ，()1f x ≤-恒成立，当且仅当对a +∀∈R ，111ln 1a a a-≤-恒成立、令1t a =，()ln g t t t t =-，0t >.那么()ln g t t '=，当01t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减；当1t >时，()0g t '>，函数()g t 单调递增；因此()g t 在1t =处取得最小值1-，因此，当且仅当11a =，即1a =时，111ln 1a a a-≤-成立、故a 的取值集合为{}1……………………………12分22、〔Ⅰ〕证明：连接BC ，∵AB 是O 的直径，∴90∠=︒ACB . ∴90∠+∠=︒B CAB∵⊥AD CE ，∴90∠+∠=︒ACD DAC ，∵AC 是弦，且直线CE 和O 切于点C ，∴∠=∠ACD B∴∠=∠DAC CAB ，即AC 平分∠BAD ……………………………5分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知∆∆ABC ACD ，∴=AC AD AB AC，由此得2=⋅AC AB AD . ∵4=AB AD ，∴22442=⋅⇒=AC AD AD =AD AC AD ，因此60∠=︒DAC ，故∠BAD 的大小为120︒……………………………10分23、解：〔Ⅰ〕设曲线C 上任一点为(),x y ，那么(),2x y 在圆224x y +=上，因此()2224x y +=即2214x y +=.直线3280x y --=的极坐标方程为3cos 2sin 80ρθρθ--=，将其记作0l ，设直线上任一点为(),ρθ，那么点(),90ρθ-︒在0l 上，因此()()3cos 902sin 9080ρθρθ-︒--︒-=，即：3sin 2cos 80ρθρθ+-= 故直线的方程为2380x y +-=……………………………5分〔Ⅱ〕设曲线C 上任一点为()2cos ,sin M ϕϕ，它到直线的距离为d 其中0ϕ满足：0043cos ,sin 55ϕϕ==. ∴当0ϕϕπ-=时，max d=……………………………10分 24、解：〔Ⅰ〕()12(1)(2)1f x x x x x =-+-≥---=……………………………5分2==≥，成立，需且只需122x x -+-≥，即1122x x x <⎧⎨-+-≥⎩，或12122x x x ≤<⎧⎨-+-≥⎩，或2122x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得12x ≤，或52x ≥ 故x 的取值范围是15,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭……………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分、。

乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M= { x |0 < x < 2 }, N= { x | x > 1 }，则M∩N=A. [ 1, 2)B. ( 1, 2 )C. [ 0, 1 )D. ( 0, 1]2.复数21ii= +A. 1 + iB. - 1 + iC. - 1 - iD. 1 - i3.设α，β，γ为平面，m, n为直线，则m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β= n, m⊥nB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ , β⊥γ, m⊥αD. n⊥α, n⊥β, m⊥α4.等差数列{a n}中，a3= 5, S6= 36，则S9=A. 17B. 19C. 81D. 1005.若函数f (x) = cos2x+a sin x在区间( π6,π2)上是减函数，则a的取值范围是A. ( 2, 4 )B. ( - ∞, 2 ]C. ( -∞, 4]D. [ 4, +∞ )6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是( 1, 0, 12), ( 1, 1, 0 ), ( 0,12, 1 ),( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为7.执行如图的程序框图( n∈N* )，则输出的S=A. a+aq+aq2+……+aq n- 1B.(1) 1n a qq--C. a+ aq+aq2+……+aq n- 1+aq nD.1 (1) 1na qq+--ABCD.8.凸四边形OABC 中，(2,4),(2,1)OB AC ==-，则该四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C. 5 D. 109.过抛物线焦点F 的直线，交抛物线于AB 两点，交准线于C 点，若2,AF FB CF FB λ==，则λ =A. - 4B. - 3C. - 2D. - 1 10.设f (x ) = |ln( x + 1 )|，已知f (a ) = f (b ) ( a < b )，则A. a + b > 0B. a + b > 1C. 2a + b > 0D. 2a + b > 111.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，F 1，F 2是焦点，PF 1与渐近线平行，∠F 1PF 2= 90°，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 512.设函数f (x ) 在R 上存在导函数f ′(x )，对任意x ∈R , 都有f (x ) + f ( - x ) = x 2，且x ∈( 0, + ∞)时，f ′(x ) > x ，若f ( 2 - a ) - f ( a ) ≥ 2 - 2a ，则实数a 的取值范围是A.[ 1, + ∞ )B. ( - ∞, 1 ]C. ( - ∞, 2]D. [ 2, + ∞ )第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤ 12x ， x > 1 ,则f ( log 23 ) = × ；14.已知实数x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x + y ≤3x - 2y - 3 ≤0，则z = 2x + y 的最小值为 × ；15.函数f (x ) = x 2 - 2x - 3, x ∈[- 4, 4]，任取一点x 0∈[- 4, 4]，则f (x 0) ≤0的概率是 × ； 16.设数列{ a n }的前n 项和为S n ，且S n + 1 = a 1( S n + 1 )，若a 1 = 2，则a n = × .三、解答题：第17 ~ 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x ) = sin( 2x + π3 ) - cos( 2x + π6 ) - 3cos2x ( x ∈R ). （Ⅰ）求f (x )的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，锐角B 满足f (B ) = 3，AC = 3，△ABC 周长为33，求AB ，BC .18.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，E ，F 分别是BB 1，A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证EF ∥平面A 1BC ；（Ⅱ）若AB = AC = AA 1= 1，求点E 到平面A 1BC 的距离19.某城市居民生活用水收费标准为W (t ) = ⎩⎪⎨⎪⎧1.6t ， 0 ≤t < 22.7t ， 2 ≤t <3.54.0t ， 3.5 ≤t ≤4.5（ t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）从每月所交水费在14元 ~ 18元的用户中，随机抽取2户，求此2户的水费都超过16元的概率.20.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，过焦点F 作x 轴的垂线交椭圆于点A ，且| AF | = 22 . （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若点A 关于点O 的对称点为B ，直线BF 交椭圆于点C ，求∠BAC 的大小 AB CE F A 1 B 1C 1/t21.已知函数f (x ) = (0)x xe aa e a->+. （Ⅰ）若曲线y = f (x ) 在点 ( 0, f (0) ) 处的切线与直线x - 2y + 1 = 0平行，求a 的值；（Ⅱ）若x ≥0时，f (x ) ≤ 12x 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P A 是圆的切线，A 是切点，M 是P A 的中点，过点M 作圆的割线交圆于点C ，B ，连接PB ，PC ，分别交圆于点E 、F , EF 与BC 的交点为N . 求证：（Ⅰ）EF ∥P A ；（Ⅱ）MA ·NE = MC ·NB .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程点P 是曲线 ρ = 2 ( 0 ≤ θ ≤π )上的动点，A ( 2, 0 ), AP 的中点为Q . （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是 [ - 3, - 33]，求点M 横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲已知函数f (x ) = | x - a | + 2| x + b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1. （Ⅰ）求 a + b 的值；（Ⅱ）求12a b+的最小值P乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 BADCB 6~10 ACCAA 11~12 DB 1.选B .【解析】()1,2MN =,故选B .2.选A .【解析】∵()()()2121111i i i i i i i -==+++-，故选A . 3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D .4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴911989936812d S a a d ⨯=+=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】如右图得，故选A .7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==；执行第二次，2,i s a aq ==+；执行第1n +次，1,n i n s a aq aq =+=++，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =,∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()l n 1l n 1a b -+=+，即0a b a b ++=.而 0 < a + 1 < 1，b + 1 > 1∴ 10a -<<，0b >， ∴ ab < 0， ∴0a b +>，故选A .11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos a cα=， ∴sin cos ac βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴e =D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--，则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增，再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数，又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填3．【解析】∵22log 3log 21>=，∴()2log 32log 323f==．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图示，∴z 的最小值为1． 15.填12．【解析】由2230,x x --≤解得，13x -≤≤，所以使()00f x ≤成立的概率是()()311442--=--．16.填2n．【解析】由题意得：2n ≥时，()111n n S a s +=+…①，()111n n S a s -=+…② ①-②得12n n a a +=，又∵()2121S S =+,()12121a a a +=+，24a =， ∴()22nn a n =≥，当1n =时1122a ==成立，∴()*2n n a n =∈N三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 222sin 23fx x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分（Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()f B =sin 232B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π= ∴2221cos 22AB BC AC B AB BC +-==⋅，又AC =,ABC ∆的周长为∴AB BC +=3AB BC ⋅=，解得，AB =BC = …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点, ∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面E FM //平面1A B C ，∴//EF 平面1A B C ； …6分（Ⅱ）连结1,EC A E ，则11E A BC C A EB V V --=∵11AB AC AA ===，AB AC ⊥，E 是1BB 的中点, ∴1111312C A EB A EB V S CD -∆=⋅=, 设点E 到平面1A BC 的距离为h ，∴1A BC ∆的正三角形，1A BC S ∆=,∴111312E A BC V h -=⨯==，∴h =∴点E 到平面1A BC…12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.5t W t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：MB 1()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意，从每月交水费W （单位元），满足1418W ≤<的用户中，随机抽取2户，即从用水量满足3.5 4.5t ≤≤（t 单位吨）中随机抽取2户，根据100户居民月均用水量的频率分布直方图可知，用水量t （吨）[)3.5,4∈有4户，不妨设为1234,,,A A A A ,用水量t []4,4.5∈有2户，设为12,B B ,故上述6户中抽取2户，有以下情况121314111223242122,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A A B A B 3431,,A A A B32414212,,,,A B A B A B B B 共15种情况，又所交水费1618W <<只有一种情况12B B ,故此2户所交水费W （单位元），满足1618W <<的概率为115. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由对称性，不妨设(),0F c ，()0,A c y ，将A 点坐标带入椭圆方程：220221y c a b+=，可得20b y a=±，∴22b AF a ==而2c a =，可解得a =1b c ==， ∴椭圆方程为22121x y +=. …5分（Ⅱ）由对称性，不妨设A点在第一象限，可得A ⎛ ⎝⎭，∴1,B ⎛- ⎝⎭.则直线BF方程为()212y x -=--，即()14y x =-，联立)221412y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，可得25270x x --=，设()11,C x y ，则175x =，代入椭圆方程，得110y =，∴75C ⎛ ⎝⎭，∴(22,,05AB AC ⎛⋅=-⋅=⎝，21.（12分）（Ⅰ）()()22x x x x e a ae f x e a e a '⎛⎫-'== ⎪+⎝⎭+，由题意得：()()221021a f a '==+， ∴1a = …5分（Ⅱ）令()()12g x fx x =-，则()()()()()222112102222x xxx x x e a e a ae g x f x e a e a e a '--⎛⎫-''=-=-=-=≤ ⎪+⎝⎭++ ∴函数()y g x =，0x ≥为减函数，∴当0x ≥时，()()101ag x g a-≤=+…① （1）当1a ≥时，101a a -≤+，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()12f x x ≤.（2）当01a <<时，由()()10001ag f a -==>+，这与题意不符合.综上所述，可知当0x ≥时，()12f x x ≤恒成立时的a 的取值范围为[)1,+∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅即PM MCMB PM=，且PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆， ∴MPC MBP ∠=∠而MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分（Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠∴PMC ∆∽BNE ∆，∴PM NB MC NE =，而MA PM =，∴MA NBMC NE=，即MA NE MC NB ⋅=⋅ …10分23．（10分）（Ⅰ）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11,P x y ，(),Q x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥，得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥； …5分（Ⅱ）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()1cos ,sin M ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α 由l斜率范围3⎡-⎢⎣⎦，可得2536ππα≤≤，而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴321cos 22ϕ+≤+≤ 所以，点M横坐标的取值范围是32⎡⎢⎣⎦． …10分24．（12分）（Ⅰ）()32,2,32,x a b x bf x x a b b x a x a b x a -+-≤-⎧⎪=++-<<⎨⎪-+≥⎩，其图形如图所示因此，()f x 的最小值是()f b a b -=+，依题意，有1a b +=； …5分（Ⅱ）0,0a b >>，且1a b +=，()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b aa b=时，上式取等号，又1a b +=，故，当且仅当1,2a b ==-12a b+有最小值3+． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。