福建专用2018年高考数学总复习课时规范练4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文新人教A版

课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础巩固组
1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是()
A.对任意实数x,都有x>1
B.不存在实数x0,使x0≤1
C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x0,使x0≤1
2.下列特称命题中真命题的个数为()
①存在实数x0,使+2=0;
②有些角的正弦值大于1;
③有些函数既是奇函数又是偶函数.
A.0
B.1
C.2
D.3
3.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是()
A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)
B.∀x∈R,f(-x)=-f(x)
C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
4.命题“∀n∈N*,∃x0∈R,使得n2<x0”的否定形式是()
A.∀n∈N*,∃x0∈R,使得n2≥x0
B.∀n∈N*,∀x0∈R,使得n2≥x0
C.∃n∈N*,∃x0∈R,使得n2≥x0
D.∃n∈N*,∀x∈R,使得n2≥x
5.已知p:|x|≥1,q:-1≤x<3,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(2017山东潍坊一模,文3)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.(p)∧(q)
7.若命题“∃x0∈R,使得+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是()
A.[2,6]
B.[-6,-2]
C.(2,6)
D.(-6,-2)
8.(2017河北唐山统考)已知命题p:∀x∈R,x3<x4;命题q:∃x0∈R,sin x0-cos x0=-,则下列命题为真命题的是()
A.p∧q
B.(p)∧q
C.p∧(q)
D.(p)∧(q) 〚导学号24190854〛
9.已知命题p“∀x∈R,∃m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围
是.
10.(2017山西太原十校联考)已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.
11.已知命题p:∀x∈[0,1],a≥e x;命题q:∃x0∈R,使得+4x0+a=0.若命题“p∧q”为真命题,则实数a的取值范围是.
12.下列结论:
①若命题p:∃x0∈R,tan x0=2,命题q:∀x∈R,x2-x+>0,则命题“p∧(q)”是假命题;
②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;
③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”.
其中正确结论的序号为.〚导学号24190855〛
综合提升组
13.(2017辽宁大连模拟)若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则()
A.p∧q是真命题
B.p∨q是假命题
C.p是真命题
D.q是真命题
14.(2017安徽皖南八校联考)下列命题中的真命题是()
A.存在x0∈R,sin2+cos2
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x
D.存在x0∈R,+x0=-1
15.已知命题p:关于x的不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,则实数a∈(0,4);命题q:“x2-
3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题正确的是()
A.p∧q
B.p∧(q)
C.(p)∧q
D.(p)∧(q)
16.将不等式组的解集记为D,有下面四个命题:
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2;
p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中的真命题是.〚导学号24190856〛
创新应用组
17.已知命题p:∃x0∈R,-mx0=0,q:∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(q)为假命题,则实数m的取值范围是()
A.(-∞,0)∪(2,+∞)
B.[0,2]
C.R
D.⌀〚导学号24190857〛
18.已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,对任意的x1,x2∈[1,4],有f(x1)>g(x2)恒成立,则实数m 的取值范围是.〚导学号24190858〛
答案：
1.C特称命题的否定为全称命题,所以将“存在”改为“任意”,将“x>1”改为“x≤1”.故选C.
2.B因为x2+2≥2,所以①是假命题;因为∀x∈R均有|sin x|≤1,所以②是假命题;f(x)=0既是奇函数又是偶函数,③是真命题,故选B.
3.C不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.
4.D先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.
5.A p:|x|≥1,p:|x|<1,即p:-1<x<1.因为q:-1≤x<3,
所以由p能推出q,但由q推不出p,即p是q的充分不必要条件.故选A.
6.D命题p:对任意x∈R,总有2x>x2,它是假命题,例如取x=2时,2x与x2相等.
q:由a>1,b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=.
∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题.
∴真命题是(p)∧(q),故选D.
7.A命题“∃x0∈R,使得+mx0+2m-3<0”的否定为“∀x∈R,都有x2+mx+2m-3≥0”,由于命题
“∃x0∈R,使得+mx0+2m-3<0”为假命题,
则其否定为真命题,所以Δ=m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6.
则实数m的取值范围是[2,6].
8.B由x3<x4,得x<0或x>1,∴命题p为假命题;由sin x-cos x=sin=-,得x-
+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z),∴命题q为真命题,
∴(p)∧q为真命题.
9.(-∞,1]由p是假命题,得p是真命题,即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解.
由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1,故m≤1.
10.由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-
5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方,所以Δ=25-4×a<0,
解得a>.故实数a的取值范围为.
11.[e,4]由命题“p∧q”是真命题,得命题p,q都是真命题.由∀x∈[0,1],a≥e x,得a≥e;由∃x0∈R,使+4x0+a=0,知Δ=16-4a≥0,得a≤4,因此e≤a≤4.
12.①③在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(q)”为假命题是正确的;在②中,l1⊥l2⇔a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正确;在③中,“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”,所以③正确.
13.D因为函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为假命题,q为真命题.
14.C对于选项A,∀x∈R,sin2+cos2=1,所以命题为假命题;对于选项B,存在x=,sin x=,cos
x=,sin x<cos x,所以命题为假命题;对于选项C,x2+1-x=>0恒成立,所以命题为真命题;
对于选项D,x2+x+1=>0恒成立,所以不存在x0∈R,使+x0=-1,所以命题为假命题.故选C.
15.C命题p:当a=0时,不等式ax2+ax+1>0化为1>0,满足条件.
当a≠0时,由不等式ax2+ax+1>0的解集为全体实数,
得解得0<a<4,
所以实数a∈[0,4),因此p是假命题.
命题q:由x2-3x>0,解得x>3或x<0.所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分条件,即q是真命题.由以上可得(p)∧q是真命题.故选C.
16.p1,p2画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示.
作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过点A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故
p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.
17.B由p∨(q)为假命题,知p为假命题,q为真命题.
由e x-mx=0,得m=.
设f(x)=,则f'(x)=,
当x>1时,f'(x)>0,此时函数单调递增;
当0<x<1时,f'(x)<0,此时函数单调递减;
当x<0时,f'(x)<0,此时函数单调递减,
∴当x=1时,f(x)=取得极小值f(1)=e,
∴函数f(x)=的值域为(-∞,0)∪[e,+∞),
∵p是假命题,∴0≤m<e.
当命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.∴m的取值范围是0≤m≤2.
18.(-∞,0)∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴当x∈[1,4]时,f(x)min=f(1)=2.
∵g(x)在[1,4]上是增函数,
∴g(x)max=g(4)=2+m.由题意知f(x)min>g(x)max,即2>2+m,解得m<0,
故实数m的取值范围是(-∞,0).。