2019年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题集及解答(精心整理)

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2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年武汉市武昌区八校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0 3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，525．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是．12．计算：+＝．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是．14．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．三．解答题17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．19．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为；当x＜0时，的最大值为．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．2．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3且x≠0C．x≤3D．x＜3且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3﹣x≥0且x≠0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须3﹣x≥0且x≠0，解得：x≤3且x≠0，故选：B．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B．4．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．5．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】由（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，可得：a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，进而可得a ＝b或a2＝b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵（a﹣b）（a2﹣b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2﹣b2﹣c2＝0，即a＝b或a2＝b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．7．已知y＝，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，解得x＝4，则y＝3，则＝，故选：C．8．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线BD＝24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．B．10C．12D．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝12，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∵菱形的面积＝AB•CE＝AC•BD，即13×CE＝×10×24，解得：CE＝．故选：A．9．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E．若∠BDA＝90°，E是AD中点，DE ＝2，AB＝5，则AC的长为（）A．1B．C．D．【分析】延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，证明△DGE≌△ACE （AAS），得出DG＝AC，证出∠F＝∠ABD，得出AF＝AB＝5，BD＝FD，证明DG是△BCF的中位线，得出CF＝2DG，得出AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，即可得出答案．【解答】解：延长AC、BD交于点F，过点D作DG∥AF交BC于G，如图所示：则∠DGE＝∠ACE，∵E是AD中点，∴DE＝AE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴DG＝AC，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠F AD，∵∠BDA＝90°，∴AD⊥BF，∠FDA＝90°，∴∠F＝∠ABD，∴AF＝AB＝5，∴BD＝FD，∵DG∥AF，∴DG是△BCF的中位线，∴CF＝2DG，∴AF＝AC+CF＝3DG＝3AC，∴AC＝DG＝AF＝；故选：D．10．凸四边形ABCD的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD中最大内角度数为（）A．150°B．135°C．120°D．105°【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC＝150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．故选：A．二．填空题（共6小题）11．ab＜0，则化简结果是﹣a．【分析】根据＝|a|，利用ab＜0，得出的结果即可．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．12．计算：+＝7．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3+4＝7，故答案为：713．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是24．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝3，∴AB＝6，∴菱形ABCD的周长是：4×6＝24，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE＝CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若x＞0，y＞0且x+y＝24，求的最小值25．【分析】将代数式转化为+，理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵x+y＝24，∴y＝24﹣x，原式可化为：＝＝+，即可理解为A（x，0）到B（0，4）、C（24，3）的距离的最小值．如图：的最小值即B′C的长度．∵B′C＝＝25，∴的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CE上，且四边形BFED为菱形，则CF 的长为．【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，根据正方形性质可得：BD＝，∠CBD ＝45°，再由菱形性质可得：CE∥BD，BF＝BD＝，∠FCG＝∠CBD＝45°，因此△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m，由勾股定理可列方程求解．【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°∵四边形ABCD是正方形∴BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝∵四边形BFED为菱形∴CE∥BD，BF＝BD＝∴∠FCG＝∠CBD＝45°，∴△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF＝m∴BG＝1+m，∵在Rt△BFG中，BG2+FG2＝BF2∴（1+m）2+m2＝，解得：m1＝（舍去），m2＝，∴CF＝×＝．故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣3+2＝2+5；（2）原式＝（4+）÷2＝2+．18．阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式．（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【解答】解：（1）＝＝﹣；（2）∵a是的小数部分，∴a＝﹣1，∴＝＝＝3+319．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为（0，0）；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得P A+PC最小，则P A+PC的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC＝PC′，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值．【解答】解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴与点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ＝DP，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAQ＝∠ADP＝90°，AB＝DA，∵DQ＝CP，∴AQ＝DP，在△ABQ和△DAP中，，∴△ABQ≌△DAP（SAS），∴BQ＝AP．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．（2）当x＞0时，求的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．23.如图，△ABC中AB＝6，AC＝8，D是BC边上一动点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）若BC＝10，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，则BD＝．【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90°，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE的长，然后利用勾股定理求得BD的长即可；（3）根据面积求得BD：CD＝3：4，然后求得BD的长．【解答】解：（1）AEDF是矩形，理由如下∵AB2+AC2＝62+82＝BC2＝102，由勾股定理得∠BAC＝90°∵DE∥AF、DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得，当DE＝DF时，四边形AEDF是正方形．设DE＝DF＝x，建立面积方程S△ABC＝AC•BD＝DE（AB+AC）；即：×6×8＝x×（6+8），解得：x＝，∴DE＝AE＝，BE＝AB﹣AE＝，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BD＝＝＝；（3）依题意得，当AD是∠BAC角平分线时，四边形AEDF是菱形．点B作AC的垂线段交于点G，又∵∠BAG＝60°，∴AG＝3，CG＝5，BG＝，由勾股定理得：BC＝，∵AD平分∠BAC，∴S▲ABD：S▲ACD＝AB：AC＝BD：CD，即BD：CD＝3：4．∴，故答案为：．24.已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD＝DE，∠ADE＝α，矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC．（1）如图1，当α＝90°时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（2）如图2，当α＝60°时，若D是OB中点，求E点坐标；（3）如图3，当α＝120°时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；67：推理能力．【分析】（1）由题意得出BC＝4，AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，证明△END≌△DOA（AAS），得出OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，证明△CME是等腰直角三角形，得出∠MCE＝45°，证出△CBF是等腰直角三角形，得出BC＝BF＝4，证出OF＝BF即可；（2）证明△AOD是等腰直角三角形，得出AD＝4，连接OE，证明△ADE为等边三角形，得出EA＝ED，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出∠AOE＝∠DOE ＝45°，由勾股定理得出OE＝2（+），即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ⊥AE，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出∠DAQ＝30°，由圆周角定理得出∠QOD＝30°，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，当BQ⊥MN时，BQ有最小值，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵矩形AOBC的面积为32且AC＝2BC，∴S矩形AOBC＝AC•BC＝2BC•BC＝2BC2＝32，∴BC＝4，∴AC＝8，过点E作MN⊥AC交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，∴OA＝MN＝BC＝4，AM+CM＝ON+BN＝AC＝OB＝8，∠END＝∠DOA＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠ADO+∠EDN＝90°，∵∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠EDN＝∠DAO，在△END和△DOA中，，∴△END≌△DOA（AAS），∴OA＝DN＝4，EN＝OD，设OD＝EN＝x，则ME＝MN﹣EN＝4﹣x，MC＝AC﹣AM＝AC﹣ON＝AC﹣OD﹣DN＝8﹣x﹣4＝4﹣x，∴ME＝MC，∴△CME是等腰直角三角形，∴∠MCE＝45°，∴∠FCB＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BC＝BF＝4，∴OF＝OB﹣BF＝8﹣4＝4，∴OF＝BF，∴F为OB中点；（2）解：∵D是OB中点，∴OB＝2OA＝2OD＝8，∴OA＝OD＝4，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝4，连接OE，如图2所示：∵AD＝DE，∠ADE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴EA＝ED，∵AO＝DO，∴OE垂直平分AD，∴∠AOE＝∠DOE＝45°，OE＝+＝2（+），∴E点的横纵坐标为都为：×2（+）＝2+2，∴E点坐标为（2+2，2+2），（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：∵AD＝DE，Q是AE的中点，∴DQ⊥AE，∵AO⊥OD，∴∠AOD+∠AOD＝180°，∴A、O、D、Q四点共圆，∵∠ADE＝120°，AD＝DE，∴∠DAQ＝∠DEA＝30°，∴∠QOD＝∠DAQ＝30°，∴Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30°的射线，∴当BQ⊥MN时，BQ有最小值，BQ＝OB＝×8＝4．。

2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区八校联考八年级第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1是同类二次根式的是()A B C D2x的取值范围是()A．3x>B．3x…且0x≠C．3x…D．3x<且0x≠3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是()A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是()A．2B．12，16，20 C．13，14，15D．23，24，255．已知a，b，c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知3y=+，则yx的值为()A．43B．43-C．34D．34-8．如图，在菱形ABCD中，13AB=，对角线24BD=，若过点C作CE AB⊥，垂足为E，则CE的长为()A ．12013B ．10C ．12D ．240139．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．5310．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．0ab <，则2a b 化简结果是． 12．计算：2748+= ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是．14．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：（1）(12518)(458)+- （2）1(486)124+÷． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：2(53)2(53)5353(53)(53)++==--+应用：用上述类似的方法化简下列各式：（176+（2）若a 2的小数部分，求3a的值． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，则PA PC +的最小值是．20．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．21．如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 2()20a b a ab b =-+…，∴2a b ab +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为；当0x <时，1x x+的最大值为．（2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．如图，ABCAC=，D是BC边上一动点，//DF ABDE AC交AB于E，//AB=，8∆中6交AC于F．（1）若10BC=，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若60∠=︒，四边形AEDF是菱形，则BD=．BAC24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD DE=，ADEαAC BC=．∠=，矩形AOBC的面积为32且2α=︒时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（1）如图1，当90α=︒时，若D是OB中点，求E点坐标；（2）如图2，当60α=︒时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．（3）如图3，当120参考答案一、选择题1是同类二次根式的是( )A BC D【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A =不是同类二次根式，故本选项错误；B =不是同类二次根式，故本选项错误；C =，与是同类二次根式，故本选项正确；D 不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C ．2x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …且0x ≠C ．3x …D ．3x <且0x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -…且0x ≠，求出即可．30x -…且0x ≠，解得：3x …且0x ≠，故选：B ．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B ．4．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．2B ．12，16，20C ．13，14，15D ．23，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误； B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【分析】由222()()0a b a b c ---=，可得：0a b -=，或2220a b c --=，进而可得a b =或222a b c =+，进而判断ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形．解：222()()0a b a b c ---=Q ， 0a b ∴-=，或2220a b c --=，即a b =或222a b c =+，ABC ∴∆的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．6．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D ．7．已知443y x x =-+-+，则yx的值为( ) A ．43B ．43-C ．34 D ．34-【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．解：由题意得，40x -…，40x -…，解得4x =，则3y =，则34y x =，故选：C ．8．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线24BD =，若过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为( )A ．12013B ．10C ．12D ．24013【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出12OA OC AC ==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC ，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE 的长．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是菱形， 12OA OC AC ∴==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，222213125OA AB OB ∴=-=-=，10AC ∴=，Q 菱形的面积12AB CE AC BD ==g g ，即11310242CE ⨯=⨯⨯，解得：12013CE =．故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．53【分析】延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，证明()DGE ACE AAS ∆≅∆，得出DG AC =，证出F ABD ∠=∠，得出5AF AB ==，BD FD =，证明DG 是BCF ∆的中位线，得出2CF DG =，得出33AF AC CF DG AC =+==，即可得出答案．解：延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，如图所示：则DGE ACE ∠=∠， E Q 是AD 中点， DE AE ∴=，在DGE ∆和ACE ∆中，DGE ACE DEG AEC DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGE ACE AAS ∴∆≅∆， DG AC ∴=，AD Q 平分CAB ∠， BAD FAD ∴∠=∠， 90BDA ∠=︒Q ，AD BF ∴⊥，90FDA ∠=︒， F ABD ∴∠=∠， 5AF AB ∴==，BD FD ∴=， //DG AF Q ，DG ∴是BCF ∆的中位线， 2CF DG ∴=，33AF AC CF DG AC ∴=+==，1533AC DG AF ∴===；故选：D ．10．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB 、)AC ，加上连接这两条边的那条对角线()BC ，就是一个等边三角形()ABC ；当另一条对角线()AD 垂直于对角线()BC 时，BDC ∠是最大内角150︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．解：如图：AB AC BC ==Q ，ABC ∴∆是等边三角形，当另一条对角线AD BC ⊥时，150BDC ∠=︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．0ab <2a b 化简结果是 b - ．2||a a =，利用0ab <2a b解：0ab <Q ，2a b0a ∴<，0b >， ∴2a b b =-，故答案为：b -．122748+= 73 ．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式334373=+=，故答案为：313．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 24 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．解：Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，Q 点P 是AB 的中点，2AB OP ∴=，3PO =Q ，6AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4624⨯=，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 25 ．【分析】将代数式22169x y +++转化为2222(0)(04)(24)(03)x x -+-+-+-，理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．解：24x y +=Q ，24y x ∴=-，原式可化为：222222216(24)9(0)(04)(24)(03)x x x x +=-+=-+-+-+-，即可理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值．如图：22169x y +++的最小值即B C '的长度．2272425B C '=+=Q ，∴22169x y +++的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 622- ．【分析】过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，根据正方形性质可得：2BD =，45CBD ∠=︒，再由菱形性质可得：//CE BD ，2BF BD ==，45FCG CBD ∠=∠=︒，因此CFG ∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =，由勾股定理可列方程求解．解：如图，过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，则90CGF ∠=︒Q 四边形ABCD 是正方形1BC CD ∴==，90BCD ∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD ∴=Q 四边形BFED 为菱形//CE BD ∴，2BF BD ==45FCG CBD ∴∠=∠=︒，CFG ∴∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =1BG m ∴=+，Q 在Rt BFG ∆中，222BG FG BF +=222(1)(2)m m ∴++=，解得：1132m +=-（舍去），2312m -=， 3162222CF --∴=⨯=．故答案为：622-．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）+-（2）+÷．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=+-+=+（2）原式=÷2=+． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：==应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1（2）若a 的小数部分，求3a 的值．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．解：（1==-；（2）由题意可得：1a =，33a ==． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 (0,0) ；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA PC+最小，则PA PC+的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC PC='，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值．解：（1）B的坐标是(0,0)．故答案是(0,0)；（2）111444234125222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，（3）222125AC=+=Q，2222420BC=+=，2224325AB=+=，222AC BC AB∴+=，ABC∴∆是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC．Q点C与点C'关于x轴对称，PC PC∴='．AP PC AP PC∴+=+．∴当A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值，最小值为AC'的长．226137AC'=+=Q．AP PC∴+的最小值为37．故答案为：17．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ DP=，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：Q四边形ABCD是正方形，90BAQ ADP∴∠=∠=︒，AB DA=，DQ CP=Q，AQ DP∴=，在ABQ∆和DAP∆中，AQ DPBAQ ADPAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS∴∆≅∆，BQ AP∴=．21．如图，在四边形ABCD中，//AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DAC ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；（2）先判断出OE OA OC ==，再求出1OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．解：（1）//AB CD Q ，OAB DCA ∴∠=∠，AC Q 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =Q ，ABCD ∴Y 是菱形；（2）Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，CE AB ⊥Q ，OE OA OC ∴==，2BD =Q ，112OB BD ∴==，在Rt AOB ∆中，AB =，1OB =，2OA ∴==，2OE OA ∴==．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 20a b =-+…，∴a b +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为 2 ；当0x <时，1x x+的最大值为．（2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当0x >时，按照公式a b ab +…（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x ->，10x->，则也可以按照公式2a b ab +…a b =时取等号）来计算；（2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．解：（1）当0x >时，1122x x x x+=g …；当0x <时，11()x x x x+=--- 112()()2x x x x----=Q g … 1()2x x∴----… ∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为2-．故答案为：2；2-；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >Q ， ∴16163311y x x x x=+++=g …，当16x x=时，最小值为11．（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴= 36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++=g … 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23．如图，ABC ∆中6AB =，8AC =，D 是BC 边上一动点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）若10BC =，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长；（3）若60BAC ∠=︒，四边形AEDF 是菱形，则BD = 6137．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90︒，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE 的长，然后利用勾股定理求得BD 的长即可；（3）根据面积求得:3:4BD CD =，然后求得BD 的长．解：（1）AEDF 是矩形，理由如下2222226810AB AC BC +=+==Q ，由勾股定理得90BAC ∠=︒//DE AF Q 、//DF AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又90BAC ∠=︒Q ，∴四边形AEDF 是矩形；（2）由（1）得，当DE DF =时，四边形AEDF 是正方形．设DE DF x ==，建立面积方程11()22ABC S AC BD DE AB AC ∆==+g ；即：1168(68)22x ⨯⨯=⨯+，解得：247x =，247DE AE ∴==，187BE AB AE =-=，在Rt DEB ∆中，由勾股定理得：2222182430()()777BD BE DE =+=+=；（3）依题意得，当AD 是BAC ∠角平分线时，四边形AEDF 是菱形．点B 作AC 的垂线段交于点G ，又60BAG ∠=︒Q ，3AG ∴=，5CG =，33BG =，由勾股定理得：213BC =，AD Q 平分BAC ∠，:::ABD ACD S S AB AC BD CD ∴==▲▲，即:3:4BD CD =．∴6137BD =，故答案为：6137． 24．已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD DE =，ADE α∠=，矩形AOBC 的面积为32且2AC BC =．（1）如图1，当90α=︒时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当60α=︒时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当120α=︒时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．【分析】（1）由题意得出4BC =，8AC =，过点E 作MN AC ⊥交AC 于点M 、交OB 于点N ，则四边形AONM 为矩形、四边形MNBC 为矩形，证明()END DOA AAS ∆≅∆，得出4OA DN ==，EN OD =，设OD EN x ==，则4ME MN EN x =-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x =-=-=--=--=-，证明CME ∆是等腰直角三角形，得出45MCE ∠=︒，证出CBF ∆是等腰直角三角形，得出4BC BF ==，证出OF BF =即可；（2）证明AOD∆是等腰直角三角形，得出AD=，连接OE，证明ADE∆为等边三角形，得出EA ED=，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出45AOE DOE∠=∠=︒，由勾股定理得出OE=，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ AE⊥，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出30DAQ∠=︒，由圆周角定理得出30QOD∠=︒，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30︒的射线，当BQ MN⊥时，BQ有最小值，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：Q矩形AOBC的面积为32且2AC BC=，22232AOBCS AC BC BC BC BC∴=⋅=⋅==矩形，4BC∴=，8AC∴=，过点E作MN AC⊥交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，4OA MN BC∴===，8AM CM ON BN AC OB+=+===，90END DOA∠=∠=︒，90ADE∠=︒Q，90ADO EDN∴∠+∠=︒，90ADO DAO∠+∠=︒Q，EDN DAO∴∠=∠，在END∆和DOA∆中，EDN DAOEND DOADE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()END DOA AAS∴∆≅∆，4OA DN∴==，EN OD=，设OD EN x==，则4ME MN EN x=-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x=-=-=--=--=-，ME MC∴=，CME∴∆是等腰直角三角形，45MCE∴∠=︒，∴∠=︒，FCB45∴∆是等腰直角三角形，CBF∴==，BC BF4OF OB BF∴=-=-=，844∴=，OF BF∴为OB中点；F（2）解：DQ是OB中点，∴===，OB OA OD228∴==，4OA OD∴∆是等腰直角三角形，AODAD∴=连接OE，如图2所示：=Q，60AD DE∠=︒ADE∴∆为等边三角形，ADE∴=，EA EDQ，=AO DO∴垂直平分AD，OE∴∠=∠=︒，OE==，45AOE DOE∴2E=+，E∴点坐标为(2+，2+，（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：Q，Q是AE的中点，AD DE=∴⊥，DQ AEQ，⊥AO OD∴∠+∠=︒，AOD AOD180∴、O、D、Q四点共圆，A=，120Q，AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，30DAQ DEA30QOD DAQ ∴∠=∠=︒， Q ∴点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30︒的射线， ∴当BQ MN ⊥时，BQ 有最小值， 118422BQ OB ==⨯=．。

湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

武汉市2019年下学期三校联考八年级数学期中试题一、选择题1.a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞1 【答案】C【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.2.下列计算正确的是（）A. =B. 2+=C. =D. 321==-=【答案】C【解析】【分析】原式各项利用二次根式的乘除法则，以及合并同类二次根式化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：是最简结果，不能合并，错误；B.C.===,错误.故选C．3.下列二次根式是最简二次根式的是（）【答案】B【解析】A. =，故不是最简二次根式；B. 是最简二次根式；C. =，故不是最简二次根式；D. =, 故不是最简二次根式；故选B.4.( )A. B. C. - D. 【答案】B【解析】===故选B.5.以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A. 3，4，5B. 111345，， C. 6，8，10 D. 5，12，13【答案】B【解析】【详解】解：A. ∵32+42=52，∴ 3,4,5能组成直角三角形；B.222111345⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴13，14，15不能组成直角三角形；C. ∵62+82=102，∴ 6，8，10能组成直角三角形；D. ∵52+122=132，∴5，12，13能组成直角三角形；故选B．6.下列说法中，正确的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的矩形是正方形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义即可作出判断.【详解】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误；有一组邻边相等的矩形是正方形，故C正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D错误；故本题答案应为：C.【点睛】平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法以及定义是本题的考点，熟练掌握其判定方法是解题的关键.7.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴22-米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．8.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD的面积是（）A. 12B. 123C. 24D. 30【答案】C【解析】【分析】由▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AD⊥BD，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵AD=4，∴AD2+DO2=OA2，∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，即AD⊥BD，∴▱ABCD面积为：AD•BD=4×6=24．故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中DE 的最小值是（）A. 1B. 22 D. 22【答案】B【解析】【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD BC时，OD最小，即DE最小OD BC BC AB⊥⊥，//OD AB ∴又OC OA =OD ∴是ABC 的中位线112OD AB ∴== 22DE OD ∴==故选B10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，5EF =，点G 、H 分别为AB 、CD 边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45，则GH 的长为（）A.5 B.2103C.253D.7【答案】B 【解析】【分析】过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ，求出∠ABK=∠CBN ，然后利用“角边角”证明△ABK 和△CBN 全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK ，AK=CN ，利用勾股定理列式求出AK ，过点M 作MP ⊥BN 于P ，可得△BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x ，表示出MP ，然后利用∠N 的正切值列出方程求解即可．【详解】如图，过点B 作BK ∥EF 交AD 于K ，作BM ∥GH 交CD 于M ，则5BM=GH ， ∵线段GH 与EF 的夹角为45°， ∴∠KBM=45°，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题∴∠ABK+∠CBM=90°-45°=45°，作∠MBN=45°交DC 的延长线于N ，则∠CBN+∠CBM=45°， ∴∠ABK=∠CBN ，在△ABK 和△CBN 中，90ABK CBNAB BCA BCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩＝， ∴△ABK ≌△CBN （ASA ）， ∴BN=BK ，AK=CN ，在Rt △ABK 中，=，过点M 作MP ⊥BN 于P ， ∵∠MBN=45°， ∴△BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x，则x ， ∵tan ∠N=BC MPCN PN=，∴21x=，解得，所以，故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题11.225(5)-=____________ 【答案】0. 【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算即可．【详解】原式=5-5 =0．故答案为0．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12.若1x <2(1)x -=____________ 【答案】1-x 【解析】【详解】解：1x < ，10x ∴-< ，()211x x ∴-=-故答案为：1-x13.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是____________ 【答案】25【解析】由勾股定理得()224225-+= .14.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=________【答案】3.2【解析】【分析】首先由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE ADBC AB＝，即1.238BC＝，解得：BC=3.2．故答案为3.2.【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．15.如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B+∠F=220°，则∠DAE的度数为__________【答案】20°【解析】【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠B+∠F=220°可得∠ADC+∠EDC=220°，从而得∠ADE的度数，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠B+∠F=220°，∴∠ADC+∠EDC=220°， ∴∠ADE=360°-220°=140°， ∴∠DAE=1801402︒-︒=20°，故答案为20°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．16.如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为___________．【答案】10 【解析】【详解】解：EF 是四边形EFCD 与EFGA 的对称轴9AE CE AE BE CE BE ∴=+=+=，又3AB =设AE xcm =，则9BE x =-222AB BE AE +=2223(9)x x ∴+-=计算得出5x = 则5AE CE == 又四边形ABCD 矩形,//AD BC ∴EFA FEC ∴∠=∠ CEF AEF ∠=∠FEC AEF AFE ∴∠=∠=∠ 5AF AE ∴==过E 点作EH AD ⊥于H,41AH BE FH AF AH ∴===-=，22223110EF EH FH ∴=+=+=故答案为：10．三、解答题17.（1）计算:35210⨯ （2）计算:121263483-+ 【答案】(1)302；(2)143 【解析】【详解】解：（1）原式=650302= （2）原式=4323123143-+= 18.已知x =51-，求代数式256x x +-的值. 【答案】535-+ 【解析】【分析】把x 的值代入多项式进行计算即可．【详解】当x =51-时，256x x +-=()()2515516-+--=6255556-+--=535-+【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 19.如图，在ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.【答案】证明见解析.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【解析】【详解】证明：在ABCD 中，DC ∥AB , DC =AB , ∵E 、F 分别是AB 、C D 的中点，∴EB ∥FD , EB =FD ∴四边形EBFD 是平行四边形.20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC=45．【解析】【详解】解：(1) //,//DE AC CE BD四边形OCED 是平行四边形四边形ABCD 是矩形11,,22AC BD OD BD OC AC ∴=== OC OD ∴=四边形OCED 是菱形； (2)∵=16S 菱形8OCDS∴=连接OE ，交CD 于F ，则OE CD ⊥ 设CD x =，则2AD x =新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题,AO OC DF FC ==12OF AD x ∴== 211822OCDSCD OF x ∴=⋅== 4x =± 0x4x ∴=2222(2)545AC AD DC x x x ∴=+=+==．21.已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF ⊥BD【答案】详见解析【解析】【分析】连接BE 、DE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=12AC ，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【详解】证明：如图，连接BE 、DE ，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 是AC 的中点， ∴BE=DE=12AC ， ∵点F 是BD 的中点， ∴EF ⊥BD ．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC 的面积．【答案】14.4．【解析】【详解】32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2，∴42=（10-x）2-x2，∴x=4.2，∴AC=10-x=5.8，△ABC的面积=12BC•AD=12×（3+4.2）×4=14.4．23.如图，在△ACD中，AD=9，CD=32,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′（1）求证：BD=CD′（2）求BD的长.【答案】（1）证明见解析；（2）311【解析】【分析】（1）只要证明△CAD′≌△BAD 即可解决问题．（2）首先证明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵△ADD′和△ABC 都是等边三角形， ∴AD=AD′，AC=AB ，∠DAD′=∠CAB=60°， ∴∠CAD′=∠BAD ，在△CAD′和△BAD 中，CA BA CAD BAD AD AD ⎧⎪∠'∠⎨⎪'⎩＝＝＝， ∴△CAD′≌△BAD ， ∴BD=CD′．（2）解：∵△ADD′是等边三角形， ∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9， ∵∠ADC=30°， ∴∠CDD′=90°，∴CD′=， ∵△CAD′≌△BAD ， ∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题24.如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD ．（1）求证：∠OCB=2∠CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD-PC 最长，请直接写出点P 的坐标．【答案】(1)证明见解析；（2）C（0，3），直线BC解析式y=-34x+3；（3）52；（4）P（-6，0）．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和外角的性质可证得结论；（2）可先求得A、B的坐标，则可求得OA=8、OB=4，在设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中由勾股定理可列方程，可求得OC的长，则可求得点C的坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（3）由直线AB、BC的解析式可分别求得点D、E的坐标，则可求得DE的长，可求得△DEB的面积；（4）利用三角形三边关系可知PD-PC＜CD，当P、D、C三点在一条线上时，则有PD-PC=CD，此时其差最长，延长CD交x轴于点P，则该点即为P点，由C、D的坐标可求得直线CD的解析式，则可求得点P 的坐标．【详解】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，∴∠CAB=∠CBA，∠OCB为外角，∴∠OCB=∠CAB+∠CBA，∴∠OCB=2∠CBA；（2）在y=-2x+8中，令x=0可得y=8，令y=0可求得x=4，∴A（0，8），B（4，0），∴OA=8，OB=4，设OC=x，则AC=BC=8-x，在Rt△OBC中，由勾股定理可得BC2=OC2+OB2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C点的坐标代入可得403k b b +⎧⎨⎩＝＝，解得343k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BC 解析式为y=-34x+3；（3）直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ， ∴D （2，4），E （2，32），G （2，0）， ∴DE=4-32=52，且B （4，0）， ∴BG=4-2=2， ∴S △DEB =12DE•BG=12×52×2=52；（4）∵PD-PC ＜CD ，∴当P 、D 、C 三点在一条线上时，则有PD-PC=CD ，此时其差最长，延长CD 交x 轴于点P ，则该点即为P 点，设直线CD 解析式为y=mx+n ，把C 、D 坐标代入可得324b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线CD 解析式为y=12x+3，令y=0可得12x+3=0，解得x=-6， ∴P （-6，0）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及等腰三角形和外角的性质、勾股定理、三角形的面积、三角形的三边关系、待定系数法及方程思想．在（1）中注意利用三角形外角的性质，在（2）中注意利用方程思想，在（3）中求得DE的长是解题的关键，在（4）中确定出点P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019学年湖北省武汉市江夏区八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省武汉市江夏区八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列二次根式中，化简后能与进行合并的是（）A． B． C． D．2. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等3. 在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为（）．A、15°B、17°C、16°D、32°4. 某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（）A． B． C． D．5. 如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设2步为1米）是（）A．6步 B．5步 C．4步 D．2步6. 6、若+=，0＜x＜1,则-=（）A．－ B．－2 C．±2 D．±7. 如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A． B．2 C．4 D．38. 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A． B． C． D．二、解答题9. 矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A、 B、5 C、6 D、三、选择题10. 如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2四、填空题11. ①代数式在实数范围里有意义，则的取值范围是．②化简的结果是．③在实数范围里因式分解= ．12. 成立的条件是．13. 已知，代数式的值是．14. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．16. 如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为．五、计算题17. （本大题共8分，每小题4分）①（+）+（-）②六、解答题18. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中19. （本题满分8分）已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD．20. （本题满分8分）如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。

2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠32.如图所示，被纸板遮住的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2aa2−4+44−a2=2a+2C. (a−3)2=a2−9D. (−2a2)3=−6a64.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE=45°，AE=4，下列结论：①∠EAF=45°，②AF=AB+CF，③CD=2CF，④S△AEF=8中正确的是()A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④5.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于()A. 87.5B. 80C. 75D. 72.56.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(−2,−2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (1,1)D. (−1,1)7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE的平方为()A. 4B. 8C. 16D. 208.如图，正方形ABCD的边长为√5，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是()①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③AM+CMMD =√2；④若MH=2，则S△CMD=12S△CEDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有()种不同形式(注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式)A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是()A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC//DF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平行四边形ABCD中，若∠A−∠B=70°，则∠A=______ ，∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______ ．12.已知：(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，则x2−3xy−4y2−6x−6y+58=______ ．13.如下图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．14.小明在做数学题时，发现了下面有趣的结果：3−2=18+7−6−5=415+14+13−12−11−10=924+23+22+21−20−19−18−17=16…根据以上规律，可知第20行左起第一个数是______ ．15.在正方形ABCD中，对角线AC=12cm，则正方形ABCD的面积是______cm2．16.我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积．L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积S=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算(1)√12×√34÷√2(2)(√2−π)0+√12−(−12)−218.如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．(1)求证：AD=BE；(2)如图2，当CD=√32AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB 的中点F，连接FG①求证：BE=2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．19.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．边BC，CD上，∠EAF=12(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌____，故EF，BE，DF之间的数量关系为____；(2)类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．上，∠EAF=12(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为____．20.如图：已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，E为AD上任意一点，求证：BE=CE．21.在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．22.我国著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]①.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2(周长的一半)，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)②(1)这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，12，13为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ΔABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c，S为三角形面积，则S=pr．223.已知：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明．(3)当点P在图3位置，且∠OFE=30°时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？(直接写出结论，无需证明)．24.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H．(1)求证：DE⊥DF；(2)求证：DH=DF：(3)过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.答案：D解析：解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角．故选D．三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．3.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，符合题意；C、原式=a2−6a+9，不符合题意；D、原式=−8a6，不符合题意，故选：B．各式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：解：作EM//AB交AF于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB//EM//CD，∴AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AM=FM，∴EM是梯形ABCF的中位线，∴AB+CF=2EM，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴EM=12AF=AM=FM，∴∠EAF=∠AEM=45°，AF=AB+CF，①②正确；∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE=AE=4，∴S△AEF═12AE×FE=12×4×4=8，④正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90°，∴AF⊥AB，∵AB//CD，∴AF⊥CD，当AD=AC时，CF=DF，则CD=2CF，③不正确；故选：A．作EM//AB交AF于M，证出AB//EM//CD，由平行线得出AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，证出EM是梯形ABCF的中位线，得出AB+CF=2EM，由直角三角形斜边上的中线性质得出EM=12AF=AM=FM，得出AF=AB+CF；由平行线的性质得出∠EAF=∠AEM=45°，证明△AEF是AE×FE=8，即可得出答案．等腰直角三角形，得出FE=AE=4，由三角形面积公式得出S△AEF═12本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查的知识点：(1)平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的面积等于边长乘以高．已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求出AB，从而求出平行四边形的面积．解：设AB=x，则BC=24−x，根据平行四边形的面积公式可得：AB·DE=BC·DF，即5x=10(24−x)，解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于AB·DE=5×16=80．故选B．6.答案：C解析：解：∵O(0,0)，B(−2,−2)，∴中点坐标为：(−1,−1)．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，=8(秒)．∴点D旋转一周的时间=36045=7.5，∵608∴第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上，∴D(1,1)．故选C．先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．本题考查的是坐标与图形的变换−旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由题意可知∠EDA是由∠CDA翻折得到，∴∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，∴∠EDB=90°，∵AD是△ABC的中线，BC=4cm，∴BD=CD=2cm．∴ED=BD=2cm，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，BE=√BD2+DE2=√22+22=2√2cm，∴BE的平方=8，故选：B．根据翻转变换的性质得到∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，得到∠EDB=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质以及勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DC=DE，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，故①正确，∵DA=DC=DE，∠ADC=45°(圆周角定理)，∴∠AEC=12∵DM⊥AE，∴∠EHM=90°，∴∠DMC=45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC=∠MDF=90°，∴∠ADM=∠CDF，∵∠DMF=45°，∴∠DMF=∠DFM=45°，∴DM=DF，∵DA=DC，∴△ADM≌△CDF(SAS)，∴AM=CF，∴AM+CM=CF+CM=MF=√2DM，=√2，故③正确，∴AM+CMMD若MH=2，则易知AH=MH=HE=2，AM=EM=√2，在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=√5−4=1，∴DM=3，AM+CM=3√2，∴CM=CE=√2，∴S△DCM=S△DCE，故④错误．故选：C．∠ADC=①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=12 45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF(SAS)即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=√2可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.答案：C解析：解：可能的拼接方式有以下6种：故选C．根据题意要求动手操作一下即可得出答案．本题考查几何变换的类型，难度适中，关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换．10.答案：A解析：解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC//DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．11.答案：125°；55°；125°；55°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°，∠C=125°，∠D=55°．故答案为125°，55°，125°，55°．根据平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，∠B=∠D；又因为平行四边形的对边平行，可得AD//BC，即可得∠A+∠B=180°，又∠A−∠B=70°，解方程组即可求得平行四边形的四个角的度数．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．注意解题时方程思想的应用．12.答案：58解析：解：∵(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，∴等式右边为有理数，左边必为平方差公式，即x=−y，原式=(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，=58．故答案为：58．由(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，得到等式右边为有理数，左边必为平方差公式，得到x=−y，再把原式变形为(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，即可得到原式的值．本题考查了二次根式的性质以及代数式的变形能力．13.答案：60°解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．14.答案：440解析：解：∵3=22−1，8=32−1，15=42−1，24=52−1，…∴第20个式子左起第一个数是：212−1=440．故答案为：440．根据左起第一个数3，8，15，24…的变化规律得出第n行左起第一个数为(n+1)2−1，由此求出即可．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．15.答案：72解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC⋅cos∠BAC=12⋅cos45°=6√2∴S正方形ABCD=AB2=(6√2)2=72(cm2)故答案为：72．根据正方形性质可证明△ABC是等腰直角三角形，进而可求得正方形边长，最后求正方形面积即可．本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，正方形面积；是一道很基础型的几何计算题，运用等腰直角三角形性质，由斜边求直角边是解题关键．16.答案：15解析：解：由图形可知L=8，N=12∴S=L2+N−1=82+12−1=15故答案为：15．根据图形分别得出L和N的值，代入公式S=L2+N−1计算即可．本题考查了用“方格法”来计算三角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．17.答案：解：(1)原式=√12×34÷√2=32÷√2=32×√2=32×√22=3√24；(2)原式=1+2√3−4=2√3−3．解析：(1)首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；(2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．18.答案：证明：(1)∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB=AC=BC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE；(2)过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE=30°，∴∠GCD=90°，由勾股定理可得BT=√32AB，又∵CD=CE=√32AB，∴BT=CD．在△BTG和△DCG中，{∠BTC=∠DCG ∠BGT=∠DGC BT=CD，∴△BTG≌△DCG(AAS)，∴BG=DG，TG=CG，∵F是AB的中点．∴FG//AD，FG=12AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD∴Rt△BCE≌Rt△ACD(SAS)．∴BE=AD，∴BE=2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT=CT=12AC，∵TG=CG，∴AC=4TG，AG=3TG，∴CD=√32AC=2√3TG=CE，∴BE=√BC2+CE2=2√7TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG=GD，AD=BE=2√7TG，又∵AF=BF，∴FG//AD，∴FG=12AD=√7TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG=3TG+2TG+√7TG=9，∴TG=5−√72，∴BC=AC=4TG=10−2√7．解析：(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE；(2)①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE=30°，则∠GCD=90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=12AG=12×3TG=32TG，FG=√3AF=3√32TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：解：(1)△AFE，EF=BE+DF；(2)EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF−BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，则△ABE≌ADE′，∴∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠ABE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE′=∠ADC，即E′，D，F三点共线，又∠EAF=12∠BAD，∴∠E′AF=∠BAD−(∠BAF+∠DAE′)=∠BAD−(∠BAF+∠BAE)=∠BAD−∠EAF=12∠BAD．∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，{AE=AE′∠EAF=∠E′AF AF=AF，∴△AFE≌△AFE′(SAS)，∴FE=FE′，又∵FE′=DF−DE′，∴EF=DF−BE；(3)√5．解析：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；(2)将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，证明△AFE≌△AFE′，据全等三角形的性质解答；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．解：(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，∵∠BAE=∠DAG，∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AFG≌△AFE，∴EF=FG=FD+DG=FD+BE，故答案为：△AFE，EF=BE+DF；(2)见答案；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，由(1)得，△AED≌AED′，∴DE=D′E．∵∠ACB=∠B=∠ACD′=45°，∴∠ECD′=90°，在Rt△ECD′中，ED′=√EC2+D′C2=√5，即DE=√5，故答案为√5．20.答案：解：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，在△BED和△CED中，{ED=ED∠EDB=∠EDC=90°BD=CD，∴△BED≌△CED(SAS)，则BE=CE．解析：由AB=AC，AD为中线，利用三线合一得到AD垂直于BC，BD=CD，利用SAS得到三角形BED与三角形CED全等，利用全等三角形对应边相等就得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH，∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.答案：解：(1)由①得：S=√14[52×122−(52+122−1322)2]=30，由②得：p=5+12+132=15，S=√15(15−5)(15−12)(15−13)=30；(2)连接OA、OB、OC，如图所示：∴S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra=(a+b+c2)r=pr．解析：(1)根据题意所给公式将a=5，b=12，c=13代入公式计算即可验证；(2)连接OA、OB、OC，S=S△AOB+S△AOC+S△BOC，由三角形面积公式即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．23.答案：解：(1)证明：如图1，∵AE⊥PB，CF⊥BP，P与O重合，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CFO中，{∠AEO=∠CFO ∠EOA=∠FOC AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF；(2)CF=AE+OE．证明：延长EO交CF于点G，如图2所示，则可得∠EOA=∠GOC，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠EAO=∠GCO，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC AO=CO∠EAO=∠GCO，∴△AEO≌≌△CGO(ASA)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，∴点O为Rt△EFG斜边EG的中点，故OF=OE=OG=12EG，∴∠OFE=∠OEF=30°，∴∠OFG=∠EFG−∠OFE=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，故GF=OF=OE，∵CF=CG+GF，∴CF=CG+GF=AE+OE；(3)CF=OE−AE．证明：延长EO、FC交于点G，如图3所示，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠AEO=∠G，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC ∠AEO=∠GAO=CO，∴△AEO≌△CGO(AAS)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，故点O为Rt△EFG斜边EG的中点，∴OF=OE=OG=12EG，∵∠OEF=30°，∴∠OFE=∠OEF=30°，即∠OFG=∠EFG−∠EFO=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，∴GF=OF=OG=OE，∵CF=GF−CG，∴CF=OE−AE．解析：(1)由△AOE≌△COF(AAS)即可得出结论．(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC(ASA)，△OFG 是等边三角形，即可解决问题．(3)图3中的结论为：CF=OE−AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法与(2)类似．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠EAD=∠DCF=90°，∵CF=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．(2)证明：∵△AED≌△CFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠DBF=45°，∵FH平分∠BFE，∴∠HFB=∠HFE，∴∠DHF=∠HFB+∠DBC=∠HFB+45°，∠DFH=∠HFE+∠DFE=∠HFE+45°，∴∠DHF=∠DFH，∴DH=DF．(3)解：结论：EF=2AB−2HM理由：如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=√2AB，∵FH平分∠BFE，HM⊥EF，HN⊥BF，∴HM=HN，∵∠HBN=45°，∠HNB=90°，=√2HN=√2HM，∴BH=HNsin45∘∴DH=BD−BH=√2AB−√2HM，∵EF=DF=√2DF=√2DH，cos45∘∴EF=2AB−2HM．解析：(1)如图1中，证明△AED≌△CFD(SAS)，可得结论．(2)想办法证明DE=DF，DF=DH即可．(3)结论：EF=2AB−2HM如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N.利用等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省武昌区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（） A . 3,4,5 B . C . 6,8,10 D . 5,12,132. 若二次根式有意义，则的取值范围是（） A . B .C .D .3. 下列计算正确的是（） A.B.C.D..4. 下列二次根式是最简二次根式的是（） A .B .C .D .5. 下列说法正确的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . 对角线互相垂直的四边形是菱形6. 如图，一根长5米的竹竿AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为4米，如果竹竿的顶端A 沿墙下滑1米，竹竿底端B 外移的距离BD （）A . 等于1米B . 大于1米C . 小于1米D . 以上都不对7. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则□ABCD 的面积是（）A . 12B .C . 24D . 308. 如图，在Rt△ABC 中，△ABC=90°，AB=BC=2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有 ADCE 中DE 的最小值是（）A . 1B . 2C .D .9. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，EF= ，点G 、H 分别为AB ，CD边上的点，连接GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45°，则GH 的长为（）第3页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .10. 把化简后得( )A .B .C .D .第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 计算： =2. 若，化简：=3. 平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是4. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE△BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC=5. 如图，□ABCD 和□DCFE 的周长相等，△B+△F=220°，则△DAE 的度数为6. 如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共2题)7.（1）计算:（2）计算:8. 已知 = ，求代数式的值.评卷人得分三、解答题（共3题)9. 如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形.10. 已知：如图，四边形ABCD 中，△ABC=90°，△ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点.求证：EF△BD第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11. 如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC 的周长为18，求AC 的长和△ABC 的面积.评卷人得分四、综合题（共3题)12. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE△AC,CE△BD（1）求证：四边形OCED 是菱形（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长. 13. 如图，在△ACD 中，AD=9，CD=,△ABC 中，AB=AC ，若△CAB=60°,△ADC=30°,在△ACD 外作等边△ADD′答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：BD=CD′（2）求BD 的长.14. 如图，平面直角坐标系中，直线AB ：y=-2x+8交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以AB 为底作等腰三角形△ABC 的顶点C 恰好落在y 轴上，连接BC ，直线x=2交AB 于点D ，交BC 于点E ，交x 轴于点G ，连接CD.（1）求证：△OCB=2△CBA ；（2）求点C 的坐标和直线BC 的解析式；（3）求△DEB 的面积；（4）在x 轴上存在一点P 使PD -PC 最长，请直接写出点P 的坐标.参数答案1.【答案】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 2.【答案】：【解释】： 3.【答案】：【解释】： 4.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：第21页，总21页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 【解释】：。

湖北省武汉市第十四中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷(含答案)

湖北省武汉市第十四中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、计算×的结果是（）A． B．4 C． D．22、把化成最简二次根式为（）A． B． C． D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．214、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm5、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B．C． D．7、下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形②当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；⑤过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．12D．49、若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．12、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13、计算的结果是14、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15、如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．16、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题(共9小题，共73分，各题需要写出文字说明、证明过程或计算步骤）17、计算：(1)（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）18、已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE的长= ；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．19、如图，已知矩形ABCD，过D作BD的垂线，与BC延长线交于E点，F为BE的中点，连接DF，已知DF=4，设A B=x，AD=y，求代数式x2+（y﹣4）2的值．20、小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．22、已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．23、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．24、如图，在□ABCD中， CE AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点， CB=CF, 连接BF交CE于点G.(1)问BF是∠ABC的平分线吗?写出理由.（2）若，CF=，求CG的长；（3）求证：AB=ED+CG25、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P 到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5. A.6. D.7. C.8. B.9. C.10. C.11. 226; 12. 3;13. 2;14. 3;15. 6;16. 12-,22; 17. （1）原式=6；（2）原式=-32；（3）原式=38；（4）原式=232+；18.（1）AE=1；（2）证明：∵平行四边形ABCD,E 为AD 中点 ∴AE=DE ，∠ABE=∠F在△ABE 和△DFE 中，∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.∴△ABE ≌△DFE(AAS)∴FD=AB.19.原式=16；20.根据勾股定理可得AC=92米；21.证明：∵点D、E、F分别为BC、AB、AC中点，∴DE、DF都是ABC的中位线∴DE//AC，DF//AB∴四边形AEDF是平行是四边形∵AD⊥BC,BD=CD.∴AB=AC,即AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形.22.解：有题意可知：（1）a=3，b=-9；（2）原式=-6；23.（1）∠CDB=90°；16；（2）四边形ABCD的面积为：24+324.解：（1）略；（2）（3）第 11 页共 11 页25.解：（1）∠PBD=45°，D （t ，t ）；（2）∠EBP=45°有题意可知，EP=CE+AP∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=OA+OC=8.△POE 周长为定值，值为8.（3）当t=4秒或t=（424 ）秒时，△PBE 为等腰三角形.。

湖北省武汉市汉阳区2018-2019年八年级(下)期中数学试卷解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：54．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF9．已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7二．填空题（共6小题）11．在实数范围内分解因式：x2﹣7＝．12．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．13．已知正数a、b，有下列命题：（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．16．如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC 的周长，且DE＝，则AC的长为．三．解答题（共8小题）17．计算：①②218．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE 求证：AF＝CE．19．有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．20．已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝，b＝；（2）求7+4的算术平方根．22．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形．23．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离．24．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数x﹣2是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．3．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直故选：D．4．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．5．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【解答】解：α为45°就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，菱形里只要有一个角是90°就是正方形．展开四边形后的角为：2α＝90°，即α＝45°．故选：B．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣5）B．（0，﹣6）C．（0，﹣7）D．（0，﹣8）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题；【解答】解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝＝＝5，∴C（0，﹣5）．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF ≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．【解答】解：如图，连接CP，由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∴AP+PE＝CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．9．已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【分析】根据算术平方根和绝对值的性质＝|a|，进行化简即可．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．7【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°又∠DAB+∠ABD＝90°∴∠BAD＝∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE＝AD＝3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝×＝2；故选：A．二．填空题（共6小题）11．在实数范围内分解因式：x2﹣7＝（x+）（x﹣）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：x2﹣7＝（x+）（x﹣）．故答案是：（x+）（x﹣）．12．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为14 ．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，故答案为14．13．已知正数a、b，有下列命题：（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）≤．【分析】观察已知三等式得到一般性规律，写出即可．【解答】解：∵（1）如a＝1，b＝1，则≤1；（2）若a＝，b＝，则；（3）若a＝2，b＝3则；（4）若a＝1，b＝5，则≤3．根据以上信息，请猜想一个一般性的结论（用含a、b的式子表示）≤，故答案为：≤．14．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H 处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°15．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为2．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．16．如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC 的周长，且DE＝，则AC的长为 2 ．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，设AC＝x，DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝x，∴AM＝2DE＝2AN＝2，∴AC＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．计算：①②2【分析】①直接化简二次根式进而计算得出答案；②直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：①＝+2﹣3＝0；②2＝4×÷3＝3÷3＝．18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE 求证：AF＝CE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．19．有一块草坪如图所示，已知AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，DA＝26cm，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【解答】解：连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝10cm，∵CD＝24cm，DA＝26cm，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于＝S△ABC+S△ACD＝×6×8+×10×24＝144（cm2），答：这块草坪的面积为144cm2．20．已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．【分析】（1）根据矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形，得到OD＝OC，根据菱形的判定定理证明；（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到∠DOC＝90°，根据矩形的判定定理证明；（3）根据正方形的判定定理得到四边形ABCD是正方形，得到∠DOC＝90°，OD＝OC，根据正方形的判定定理证明．【解答】解：（1）四边形CODP是菱形，证明：∵DP∥OC，DP＝OC，∴四边形CODP是平行四边形，▱ABCD中，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC，∴四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，证明：▱ABCD中，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴∠DOC＝90°，∴四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，证明：∵▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴∠DOC＝90°，OD＝OC，∴四边形CODP是正方形．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，则a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）求7+4的算术平方根．【分析】（1）将所给等式右边的完全平方式展开，与等式左边比较可得答案；（2）将7+4配成完全平方式，可求得其算术平方根．【解答】解：（1）∵a+b＝∴若a+b＝m2+3n2+∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2；2mn．（2）∵7+4＝∴7+4的算术平方根为2+．22．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一条与AB平行的直线；（2）在图2中，画出一个以AB为边的平行四边形；（3）在图3中，画出一个以AC为边的菱形．【分析】（1）作直线CG即可（2）连接BE，AC，DF，BE交AC于H，交DF于T．平行四边形AFTB或平行四边形AHEF 即为所求．（3）如图3中，延长FE交CD于H，菱形AFHC即为所求．【解答】解：（1）如图1中，直线CG即为所求．（2）如图2中，平行四边形AFTB或平行四边形AHEF即为所求．（3）如图3中，延长FE交CD于H，菱形AFHC即为所求．23．（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离．【分析】（1）作出图形，写出已知、求证，延长EF到D，使FD＝EF，证明△AEF≌△CDF，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CD，全等三角形对应角相等可得∠D＝∠AEF，再求出CE＝CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE＝BC；（2）连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论；（3）作DN⊥BC于N，连接DE并延长交CB的延长线于H，连接EC，证明CH＝CD，根据等腰三角形的三线合一得到∠ECH＝∠ECD，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC，EF＝BC，证明：如图，延长EF到D，使FD＝EF，∵点F是AC的中点，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE＝CD，∠D＝∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BE＝CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥BC，EF＝BC；（2）证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCM，∵F是CD中点，∴DF＝CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA）∴AF＝FM，AD＝CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF＝BM＝（AD+BC）；（3）解：作DN⊥BC于N，则四边形ABND为矩形，∴AB＝DN，BN＝AD＝3，∴NC＝1，∴DN＝＝4，∴EB＝AB＝DN＝2，连接DE并延长交CB的延长线于H，连接EC，∵E是AB的中点，∴BH＝AD＝3，DE＝EH，∴CH＝CB+BH＝7，∴CD＝CH，又DE＝EH，∴∠ECH＝∠ECD，EB⊥BC，EK⊥CD，∴EK＝EB＝2．24．对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，即可得到CD＝AD，即＝；（2）①由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2＝BP2+BC2，进而得出AP＝BC，再根据PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH＝90°；②由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE＝∠BCD＝45°，又∵∠B＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴＝cos45°＝，即CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，∴CD＝AD，∴＝；（2）①设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a，BE＝a，∴AE＝（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，∴∠AEH＝45°＝∠AHE，∴AH＝AE＝（﹣1）a，设AP＝x，则BP＝a﹣x，由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，∴AH2+AP2＝BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2＝（a﹣x）2+a2，解得x＝a，即AP＝BC，又∵PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH＝∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠APH+∠BPC＝90°，∴∠CPH＝90°；②折法：如图，由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，又∵∠DCH＝∠ECH，∴∠BCP＝∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．3﹣＝2D．2+＝24．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D7．（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．4C．D．58．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（）A．B．C．D．9．（3分）将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（）A．B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：+（）2＝．12．（3分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE 的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为．16．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝m，AC＝n，∠ACB＝2∠BAD，用m、n表示AD的长为．三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1）﹣+（2）（3﹣2）÷18．（8分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（8分）已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）直接写出AC的长为，△ABC的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD的长．21．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N在BC、AC上，将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，求折痕MN的长；（2）点D在BC的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD是直角三角形．23．（10分）▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF＝∠B＝60°，AD＝nAB．（1）当n＝1时，求证：△AEF为等边三角形；（2）当n＝时，求证：∠AFE＝90°；（3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为．24．（12分）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．①点P是AD上一点，将△BP A沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1，直线CC1交DD1于点M，N为BC的中点，直接写出MN的最大值：．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式满足的条件对各选项进行判断．【解答】解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式：把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．3﹣＝2D．2+＝2【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；【点评】此题考查二次根式的加减，关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．7．（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．4C．D．5【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．【点评】本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出．8．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（）A．B．C．D．【分析】连接BF、BD，根据菱形ABCD的边长为2，可得AB＝BC＝CD＝2，由∠A＝60°，可得△BCD是等边三角形，进而可求∠DBF＝90°，再根据勾股定理分别求出BF、PF的长，进而可得PB的长．【解答】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝CD＝2，∵∠A＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝2，∠DBC＝60°，∴∠DBA＝60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE＝EF＝BG＝1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE＝60°，∴∠FBG＝30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB＝，∴FB＝，∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°，根据勾股定理，得DF＝＝，∵点P为FD的中点，∴PB＝DF＝．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．9．（3分）将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（）A．B．C．D．【分析】直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．【解答】解：对于A选项，，三角形为锐角三角形，合理；对于B选项，102+42＜112，说明边长为11的边所对的角是钝角，这个时候三角形不可能完全处在正方形内，故不合理；对于C选项，，且，三角形为锐角三角形，合理；对于D选项，62+72＜102，说明边长为10的边所对的角为钝角，合理．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理．正确判断各三角形的形状是解答的关键．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】连接HF，直线HF与AD交于点P，根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，可得GF＝2x，根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2，进而求出FM，最后求得结果．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：+（）2＝10．【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：原式＝5+5＝10．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（3分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为1．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为3﹣．【分析】由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB，DE是解决问题的关键．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE 的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为2+2．【分析】如图所示，连接HG，设EG交DH于点K，先证明△GDE是等腰直角三角形，再证明∠GKD＝90°，从而在Rt△GHK中，由勾股定理得x2+＝4，求得x2的值，再根据菱形的面积等于底乘以高，得出菱形BGDH的面积，即菱形AEDF的面积．【解答】解：如图所示，连接HG，设EG交DH于点K，则HG＝2，∵三个菱形全等，∴GD＝ED，∠ADE＝∠BDG，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠GDE＝∠BDG+∠BDE＝90°，∴△GDE是等腰直角三角形，∴∠EGD＝∠GED＝45°，∵四边形AEDF为菱形，∴AE∥DF，∴∠EDF＝∠GED＝45°，∴∠GDK＝45°，∴∠GKD＝90°，设GK＝DK＝x，则GD＝DH＝x，HK＝x﹣x，在Rt△GHK中，由勾股定理得：x2+＝4，解得：x2＝2+，∴菱形BGDH的面积为：DH•GK＝x•x＝x2＝2+2，∴菱形AEDF的面积为：2+2．故答案为：2+2．【点评】本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝m，AC＝n，∠ACB＝2∠BAD，用m、n表示AD的长为．【分析】延长BC至E，使CE＝AC，连接AE，根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B＝∠BAC，得到BC＝AC＝n，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：延长BC至E，使CE＝AC，连接AE，则∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠E＝∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠B+∠E＝90°，即∠BAE＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∵∠B+∠E＝90°，∠CAE＝∠E，∴∠B＝∠BAC，∴BC＝AC＝n，由勾股定理得，AE＝＝，S△BAE＝×AB×AE＝×BE×AD，即m×＝2n×AD，解得，AD＝，故答案为：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1）﹣+（2）（3﹣2）÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2＝3﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，进而求出BE＝DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而求出即可．【解答】证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出BE＝DF是解题关键．19．（8分）已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．【分析】把x的值代入多项式进行计算即可．【解答】解：当x＝﹣1，x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5﹣2+1+5﹣5﹣6＝3﹣5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）直接写出AC的长为，△ABC的面积为9；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意画出线段BD即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）AC＝＝，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，故答案为，9；（2）如图所示，BD即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【分析】先求出四边形OCED是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC＝OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N在BC、AC上，将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，求折痕MN的长；（2）点D在BC的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD是直角三角形．【分析】（1）如图1，过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝3，求得AD＝4，根据折叠的性质得到AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，过A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC，设BC ＝2t，CD＝3t，AE＝h，得到BE＝CE＝t，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5）2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（10分）▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF＝∠B＝60°，AD＝nAB．（1）当n＝1时，求证：△AEF为等边三角形；（2）当n＝时，求证：∠AFE＝90°；（3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为．【分析】（1）根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形，得到△ACD为等边三角形，证明△F AC≌△EAB，根据全等三角形的性质得到AF＝AE，根据等边三角形的判定定理证明结论；（2）延长AF至N，使DN＝AD，延长AF至P，使FP＝AF，延长BC、NP交于点H，根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形，根据（1）中结论解答；（3）延长EF交AD的延长线于G，延长FE交AB的延长线于H，作DM⊥FG于M，把△AFG绕点A顺时针旋转120°，得到△APH，求出PE的长，证明△F AE≌△P AE，根据全等三角形的性质得到EF＝PE，得到答案．【解答】（1）证明：当n＝1时，AD＝AB，∴平行四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∠CAB＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝AB，∵∠EAF＝60°，∴∠F AE＝∠CAB，∴∠F AC＝∠EAB，在△F AC和△EAB中，，∴△F AC≌△EAB（ASA）∴AF＝AE，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（2）证明：如图2，延长AF至N，使DN＝AD，延长AF至P，使FP＝AF，延长BC、NP交于点H，∵DN＝AD，FP＝AF，∴DF是△ANP的中位线，∴NP∥AB，又AN∥BH，∴四边形ABHN为平行四边形，∵AB＝AN，∴平行四边形ABHN为菱形，由（1）可知，△APE为等边三角形，∵AF＝FP，∴EF⊥AP，∴∠AFE＝90°；（3）解：如图3，延长EF交AD的延长线于G，延长FE交AB的延长线于H，作DM ⊥FG于M，把△AFG绕点A顺时针旋转120°，得到△APH，∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝30°，∵AG∥BC，∴∠G＝∠CEF＝30°，∴∠G＝∠DFG，∴DG＝DF，又DM⊥FG，∴GM＝MF，在Rt△DMF中，∠DFM＝30°，∴DM＝DF＝2，由勾股定理得，MF＝＝2，∴GF＝4，∴PH＝GF＝4，同理，∠BHE＝30°，EH＝3，∴∠PHN＝60°，∴∠NPH＝30°，∴NH＝PH＝2，∴EN＝EH﹣NH＝，由勾股定理得，PN＝＝6，∴PE＝＝，∵∠F AE＝60°，∠BAD＝120°，∴∠DAF+∠EAB＝60°，∴∠HAP+∠EAB＝60°，即∠EAP＝60°，∴∠F AE＝∠EAP，在△F AE和△P AE中，，∴△F AE≌△P AE（SAS）∴EF＝PE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用，正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（12分）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．①点P是AD上一点，将△BP A沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1，直线CC1交DD1于点M，N为BC的中点，直接写出MN的最大值：+1．【分析】（1）设长方形的长与宽分别为a，b．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等，构建关系式解决问题即可．（2）①如图1中，延长PE、BC交于点G，证明AC＝PG，PG＝BG即可解决问题．②如图2中，连接BM，取BD的中点O，连接OM，ON，延长CC1到K，使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J，使得D1J＝D1K．想办法证明DM＝MD1，推出BM⊥DD1，求出OM，ON即可解决问题．【解答】解：（1）设长方形的长与宽分别为a，b．由题意：＝，∴a2＝2b2，∴＝．（2）①如图1中，延长PE、BC交于点G，∵∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∵BE⊥AC，BE⊥PE，∴PG∥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝2，AD∥BG，∠ABC＝90°，∴四边形APGC是平行四边形，∴PG＝AC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠GBP，∵∠APB＝∠GPB，∴∠GBP＝∠GPB，∴GP＝GB＝2，∴AP＝CG＝BG＝BC＝2﹣2．②如图2中，连接BM，取BD的中点O，连接OM，ON，延长CC1到K，使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J，使得D1J＝D1K，连接BD1．∵BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠BC1C，∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°，∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°，∠BCC1+∠DCC1＝90°，∴∠D1C2K＝∠DCC1，∵CD＝C1D1，CC1＝C1K，∴△DCC1≌△D1C1K（SAS），∴DC1＝KD1＝JD1，∠CC1D＝∠C1KD1，∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°，∠CC1D+∠DC1M＝180°，∴∠DC1M＝∠D1KJ，∵D1J＝D1K，∴∠J＝∠D1KJ，∴∠J＝∠DC1M，∵∠D1MJ＝∠DMC1，∴△D1MJ≌△DMC1（AAS），∴D1M＝DM′，∵BD＝BD1，∴BM⊥DD1，取BD的中点O，连接OM，ON，∵∠BMD＝90°，∴OM＝BD＝，∵BO＝OD，BN＝CN，∴ON＝CD＝1，∵MN≤OM+ON，∴MN≤+1．∴MN的最大值为+1．故答案为+1．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市八年级下学期期中数学压轴题整理

）
【答案】 C 【解析】 EF AC ， ①错误正方形 ABCD 中， BAC 的平分线交 BC 于 E ，作 EF AC 于 F
CE 2 2 EF 2 2 BE 2 ，②正确 FAE BAE ，且 EF EB ABE≌ AFE ， AF AB AB 2 AF 2 ( 2FG )2 2FG2 ，③正确
MCN 45 ，点 T 为 AB 的中点，以下结论： ① AB 2 AC ； ② CM 2 TN 2 NC2 MT 2 ；
③ AM 2 BN 2 MN 2 ；④ S S S ，其中正确结论的序号是（ CAM CBN CMN A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①③④ C
6
【答案】 B 【解析】由题意，知 DE 垂直平分 AF ，①错误，②错误（风筝模型）
1 S四边形ADFE AF DE ， ③正确 2
DA DF ， EA EF BDF FEC 2BAF 2 FAE 2 BAC ， ④正确
选 B
（08-09 洪山 12 题）如图，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端 7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯的底部将平滑（） A． 9 分米 B．15 分米 C．5 分米 D． 8 分米
1 1 S EF ， ③正确 ADE S AFDE AD 2 4
AE AF ，且 CE BF ， FB BC ， FA AE CE 2 BE 2 BF 2 BE 2 EF 2 2 AE
选 A

2 AE
2
2
， ④正确。
（10-11 武珞 12 题）在 Rt ABC 中， ACB 90 ， BC a ， AC b ， AB c ，斜边上的高 CD h， ABE 是以

2019-2020学年湖北省武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷

∴点 B 的纵坐标与点 C 的纵坐标相等，
∴B（3+6，4），
即（9，4）；
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．熟练掌握“平行四边形的对
边平行且相等”的性质的解题的关键．
6．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC＝2，BD＝8，将△ABO 沿点
（1）当 a＝4 时． ①如图 2．当点 B'落在 AC 上时，显然△PCB'是直角三角形，求此时 t 的值；
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②当点 B'不落在 AC 上时，请直接写出△PCB'是直角三角形时 t 的值；（2）若直线 PB'与直线 CD 相交于点 M，且当 t＜3 时，∠PAM＝45°．问：当 t＞3 时， ∠PAM 的大小是否发生变化，若不变，请说明理由．
A．27°
B．32°
C．36°
D．40°
8．（3 分）正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D．在
点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中，矩形 ECFG 的面积（）
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．一直变大
D．保持不变
9．（3 分）如图，平面内某正方形内有一长为 10 宽为 5 的矩形，它可以在该正方形的内部
于点 O，连接 BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC 的大小为
．
14．（3 分）观察下列各式：
＝1+
＝1+（1﹣ ）；
＝1+
＝1+（ ﹣ ）；
＝1+
＝1+（ ﹣ ）……
请利用你发现的规律，计算：

武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下期中数学测试卷(附详细答案)

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP 的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=B C，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP 的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在R t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 5 ．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 3 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE =S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴O E是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为﹣2 ．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84 ．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S=BC•AD=84；△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，则S=BC•AD=24．△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE ⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，A D2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M 作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；- （2）求证：AM=DF+ME．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中-∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，- ∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．- -。

2019-2020学年武汉市武昌区八校联考八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年武汉市武昌区八校联考八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在①√12；②√1；③√8；④√27中，能与√3合并的有()3A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①②③④2.二次根式√1−a中，a的取值范围是()A. a≥1B. a≥−1C. a≤1D. a≤−13.下列命题中的真命题是()①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形⑤一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形A. ①②B. ②③④⑤C. ②④⑤D. ②④4.下面四组数，其中是勾股数组的是()A. 3，4，5B. 0.3，0.4，0.5C. 32，42，52D. 6，7，85.在△ABC中，若a2=b2−c2，则△ABC最大的角是()A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. 不一定6.下列说法正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形B. 有一组邻边相等的矩形是正方形C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D. 四条边都相等的四边形是正方形7.要使式子√x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥1B. x≠1C. x>1D. x为一切实数8.如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF.下列结论不成立的是()A. 四边形DEBF为平行四边形B. 若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形C. 若AE=5，则四边形DEBF为菱形D. 若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形9.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE>AD；②DE=DF；③AD⊥EF；④S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个10.下列三条线段不能构成三角形的是()A. 4cm，2cm，5cmB. 3cm，3cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 2cm，2cm，5cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(a−b)2−|a+b|的结果是______．12.计算：√27−4√3=______ ．13.如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…按此规律所作的第2017个菱形的边长为______．14.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)…，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，AB=5，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为______．16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，，OC=√2，则另且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=56一直角边BC的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算(1)√27−√12+√1；3(2)(2√3+3√2)(2√3−3√2)−(√3−√2)2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知m是√13的整数部分，n是√13的小数部分，求m−n的值．m+n19.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x−1分别与x轴，y轴交于点A，B，将直线l1向上平移3个单位长度，得直线l2.经过点A的直线l3与直线l2交于第一象限的点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，且AD=2CD(1)求直线l3的解析式．(2)连接BC，求△ABC的面积．20.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，B、C是⊙O上的另两点，∠APB+2∠ACB=180°，连接AC、BC．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若BC//PA，⊙O的半径为3，BC=4，求PA的长．21.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD，且BC=6时，求CD的长．22.已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A(1,4)，B(3,1)，经过原点的直线l上有一点P(x,y)，其中y=√x+1+√−2−2x+3．(1)求P点坐标；(2)平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD<6时，求点D的横坐标x D的取值范围．23.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC(其中∠BAC是一个可以变化的角)中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解(如图2)．请你回答：AP的最大值是______ ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC.边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是______ .(结果可以不化简)24.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠D=30°．(1)试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查同类二次根式的概念，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．根据二次根式的性质化简，再根据能与√3合并的被开方数是3解答．解：①√12=2√3；②√13=√33；③√8=2√2；④√27=3√3，能与√3合并的有：①②④．故选C．2.答案：C解析：解：由题意可知：1−a≥0，∴a≤1，故选：C．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3.答案：D解析：解：相等的角不一定是对顶角，所以①为假命题；矩形的对角线互相平分且相等，所以②为真命题；过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，所以③为假命题；顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以④为真命题；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以⑤为假命题．故选：D．根据对顶角的定义对①进行判断；根据矩形的性质对②进行判断；根据切线的判定定理对③进行判断；利用三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对④进行判断；根据平行四边形的判定方法对⑤进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.答案：A解析：解：A、32+42=52，能构成勾股数，故正确；B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；C、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成勾股数，故错误；D、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误．故选：A．根据勾股数的定义：有a、b、c三个数，满足a2+b2=c2的三个数，称为勾股数．由此判定即可．此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．5.答案：B解析：解：由a2=b2−c2，可得：a2+c2=b2，所以△ABC最大的角是∠B=90°，故选：B．根据勾股定理的逆定理解答即可．此题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答．6.答案：B解析：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不合题意；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确，合题意；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，此选项错误，不符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不合题意．故选：B．分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．7.答案：A解析：解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1．故选：A．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.答案：D解析：解：∵O为BD的中点，∴OB=OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC//AB，∴∠CDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB，∴△FDO≌△EBO(AAS)，∴OE=OF，∴四边形DEBF为平行四边形，故A选顶结论正确，若AE=3.6，AD=6，∴AEAD =3.66=35，又∵ADAB =610=35，∴AEAD =ADAB，∵∠DAE=∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴AED=∠ADB=90°．故B选项结论正确，。

湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥32．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、134．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3﹣＝3 C．×＝D．÷2＝5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6 B．C．D．58．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10 B．12 C．13 D．149．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，过点E作直线交边AD于点M，交边BC于点N，连接MF，NF．若▱AEFD和▱EBCF的面积分别为4和6，则△MNF的面积为（）A．5 B．5.5 C．6 D．810．如图，△ABC中，∠C＝45°，点E在边BC上，且满足AE＝AB，D为线段AE的中点，若∠EDB＝∠CAB，DB＝3，则AE＝（）A．3B．2C．3D．6二、填空题（共6小题）.11．＝．12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．14．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E为线段CD的中点，AD＝1，CB＝2，AE＝3，则AB＝．16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为．三、解答题（共72分）17．计算：（+）÷．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？21．如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM＝；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹．22．小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F＝67.5°，DG＝2．（1）求HG的长度；（2）设BC的长度为a，CE＝（用含a的代数式表示）；（3）小明接着探究，在保证BC，EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时DE2＝8（﹣1），求BF的长度．23．矩形ABCD的对角线交于点O，∠MON＝α．（1）如图1，AD＝DC，α＝90°，点M在边AD上，点N在边CD上，求证：MO＝ON；（2）如图2，∠ACD＝30°，α＝60°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若OM＝ON，求的值；（3）如图3，AD＝6，DC＝8，α＝45°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若DM＝DN，直接写出线段ON的长度．24．问题背景：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．∵AB∥CE，AC∥BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝，AB＝CE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，CD＝．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的两个填空．迁移应用：如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．求证：①MN＝EF；②FM+NE≥4．联系拓展：如图3，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．2．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式的定义对各选项进行判断．解：＝，＝＝，＝2，只有为最简二次根式．故选：B．3．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．1、1、C．3、4、5 D．5、12、13【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．解：∵22+32＝4+9＝13≠16＝42，故选项A中三条线段不能构成直角三角形；∵12+12＝1+1＝2＝（）2，故选项B中三条线段能构成直角三角形；∵32+42＝9+16＝25＝52，故选项C中三条线段能构成直角三角形；∵52+122＝25+144＝225＝152，故选项D中三条线段能构成直角三角形；故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3﹣＝3 C．×＝D．÷2＝【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都为直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】利用正方形、矩形的性质即可判断．解：正方形、矩形都具有四个角都是直角，正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等，故选：D．6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．等边三角形是锐角三角形C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等【分析】首先写出逆命题，然后再判断是否是真命题即可．解：A、同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故此选项符合题意；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故此选项不合题意；C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是两个实数绝对值相等，则这两个实数相等，是假命题，故此选项不合题意；D、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题，故此选项不合题意；故选：A．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H．则DH＝（）A．6 B．C．D．5【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，则AD＝5，∵S菱形ABCD＝•AC•BD，S＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•5＝×6×8，∴DH＝．故选：B．8．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺．A．10 B．12 C．13 D．14【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．9．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，过点E作直线交边AD于点M，交边BC于点N，连接MF，NF．若▱AEFD和▱EBCF的面积分别为4和6，则△MNF的面积为（）A．5 B．5.5 C．6 D．8【分析】由平行四边形的性质得出△EMF的面积＝平行四边形AEFD的面积＝2，△ENF的面积＝平行四边形EBCF的面积＝3，进而得出答案．解：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴AD∥EF，BC∥EF，∴△EMF的面积＝平行四边形AEFD的面积＝×4＝2，△ENF的面积＝平行四边形EBCF的面积＝×6＝3，∴△MNF的面积＝△EMF的面积+△ENF的面积＝2+3＝5；故选：A．10．如图，△ABC中，∠C＝45°，点E在边BC上，且满足AE＝AB，D为线段AE的中点，若∠EDB＝∠CAB，DB＝3，则AE＝（）A．3B．2C．3D．6【分析】过点A作AF⊥BE于F，交BD于G，由等腰三角形的性质及重心定理可得BG，再证明∠DBE＝∠ACB＝45°，∠FGB＝45°，可证得FG＝FB，由勾股定理解得FG，则可得BF、EF及AG，从而可得AF，最后在Rt△AEF中，由勾股定理可求得AE的长．解：过点A作AF⊥BE于F，交BD于G，如图：∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF，∠AEB＝∠ABE，∵D为线段AE的中点，∴G为△AEB的重心，∴BG＝2DG＝BD＝×3＝2，AG＝2FG，在△BDE和△CAB中，∠BED＝∠CBA，∠BDE＝∠CAB，∠BED+∠BDE+∠DBE＝∠CBA+∠CAB+∠C＝180°，∠C＝45°，∴∠DBE＝∠ACB＝45°，在Rt△GFB中，∠GFB＝90°，∠GBF＝45°，∴∠FGB＝90°﹣∠GBF＝90°﹣45°＝45°＝∠GBF，∴FG＝FB，∵FG2+FB2＝BG2，∴2FG2＝，∴FG＝2，∴AG＝2FG＝2×2＝4，∴FB＝FG＝2，∴AF＝AG+FG＝4+2＝6，在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝BF＝2，AF＝6，∴AE＝＝＝2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．＝10．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：＝＝10．故答案为：10．12．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 3 ．【分析】先变形得到＝，根据题意n必须是3的完全平方数倍，所以最小正整数n为3．解：∵＝，而是整数，∴最小正整数n为3．故答案为3．13．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则斜边AB＝．【分析】根据含30°角的再见三角形性质求出AB＝2CB，根据勾股定理得出方程，求出BC即可．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝22+BC2，解得：BC＝，所以AB＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】求出OC、OD的长，根据菱形的性质求出OA＝OC＝2，根据矩形的性质求出OB＝EA＝1，即可得出答案．解：∵O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），∴OC＝2，OD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，EB＝OA＝2，EA＝OB＝1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E为线段CD的中点，AD＝1，CB＝2，AE＝3，则AB＝3．【分析】延长AE交BC的延长线于F，根据平行线的性质得到∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，根据全等三角形的性质得到CF＝AD＝1，EF＝AE＝3，由勾股定理即可得到结论．解：延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝1，EF＝AE＝3，∵BC＝2，∴BF＝3，AF＝6，∵∠B＝90°，∴AB＝＝＝3，故答案为：3．16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），点E在x轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点E的坐标为（1，0）或（4，0）．【分析】①过D作DE⊥AC于E，得到正方形，利用正方形的性质可得结论，②过D作DH⊥EC于H，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案．解：①如图，过D作DE⊥AC于E，∵A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4），D（﹣2，6），∴∠DBA＝∠BAE＝∠AED＝90°，BD＝BA＝6，∴四边形ABDE是正方形，连接AD，则∠BAD＝∠EAD＝45°，∴E，A重合时，有∠BED＝∠DEC，∴E点的坐标为（4，0）．②如图，过D作DH⊥EC于H，∵∠BED＝∠DEC，DB⊥BE，∴DB＝DH＝6，∵C（4，4），D（﹣2，6），∴CD＝＝，CH＝＝2，由三角形内角和定理可得：∠BDE＝∠HDE，∵DB⊥BE，DH⊥EH，∴BE＝HE设BE＝x，则HE＝x，CE＝x+2，AE＝6﹣x，∵CA⊥EA，CA＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得，x＝3，∴BE＝3，∴E点的坐标为（1，0）；综上，E点的坐标为（1，0）或（4，0）．故答案为：（1，0）或（4，0）．三、解答题（共72分）17．计算：（+）÷．【分析】利用二次根式的除法法则运算．解：原式＝+＝4+2．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO＝FO，BO ＝DO，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AF＝EC，则FO＝EO，∴四边形BFDE是平行四边形．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝12；（2）当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝4．20．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4m．（1）求OB的长度；（2）如果梯子底端B沿地面向外移动0.8m到达点C，那么梯子顶端A下移多少m？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，求得OC＝0.7+0.8＝1.5，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）在Rt△AOB中，OB＝＝＝0.7（m）；（2）设梯子的A端下滑到D，如图，∵OC＝0.7+0.8＝1.5，∴在Rt△OCD中，OD＝＝＝2（m），∴AD＝OA﹣OD＝﹣2＝0.4，∴梯子顶端A下移0.4m．21．如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM＝ 5 ；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有 3 个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹．【分析】（1）利用勾股定理即可求出OM的长；（2）由OM＝5，得OE＝5，根据网格即可找到点E；（3）连接AN和BM交于点D，连接OD，即可作出∠MON的角平分线．解：（1）根据网格可知：OM＝＝5，故答案为：5；（2）如图，由OM＝5，∴OE＝5，所以满足条件的点E有3个，分别为E1，E2，E3．故答案为：3；（3）如图，连接AN和BM交于点D，连接OD，则OD即为∠MON的角平分线．22．小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG（如图1），且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上．经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠F＝67.5°，DG＝2．（1）求HG的长度；（2）设BC的长度为a，CE＝（﹣1）a（用含a的代数式表示）；（3）小明接着探究，在保证BC，EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动（如图2）．若此时DE2＝8（﹣1），求BF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠H＝∠GFE＝67.5°，HE∥FG，求得∠GFE＝67.5°，得到∠HDG＝∠BDE＝67.5°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知，∠BDE＝∠BED＝67.5°，得到BE＝BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝BC＝a，于是得到结论；（3）设CD＝a，根据矩形的性质得到EF＝HG＝2，∠HEF＝90°，根据勾股定理即可得到结论．解：（1）∵四边形HEFG是平行四边形，∴∠H＝∠GFE＝67.5°，HE∥FG，∴∠GFE＝67.5°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠BDC＝∠BDC＝45°，∴∠DCE＝90°，∴∠CDE＝22.5°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝67.5°，∴∠HDG＝∠BDE＝67.5°，∴∠H＝∠GDH，∴HG＝DG＝2；（2）由（1）知，∠BDE＝∠BED＝67.5°，∴BE＝BD，∵BC的长度为a，∴BD＝BC＝a，∴CE＝BE﹣BC＝a﹣a＝（﹣1）a；故答案为：（﹣1）a；（3）∵在推进过程中CD的长度保持不变，设CD＝a，∵四边形EFGH是矩形，∴EF＝HG＝2，∠HEF＝90°，∴∠DEC＝90°，∴DE2＝CD2﹣CE2，∵BC，EF位置不变，∴CE＝（﹣1）a，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE2＝CD2﹣CE2，∴8（﹣1）＝a2﹣（﹣1）2a2，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴BF＝BE+EF＝2+2．23．矩形ABCD的对角线交于点O，∠MON＝α．（1）如图1，AD＝DC，α＝90°，点M在边AD上，点N在边CD上，求证：MO＝ON；（2）如图2，∠ACD＝30°，α＝60°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若OM＝ON，求的值；（3）如图3，AD＝6，DC＝8，α＝45°，点M在线段AD的延长线上，点N在线段CD的延长线上，若DM＝DN，直接写出线段ON的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得到OD＝OC，OD⊥OC，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，在DM上截取PM＝DO，连接OP，根据矩形的性质得到OD＝OC，求得∠ODC＝∠ACD＝30°，根据全等三角形的性质得到ND＝OP，求得∠N＝∠POM，得到∠DOP ＝30°，设DO＝PD＝x，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图3，过O作OG⊥CD于G，根据三角形中位线定理得到OG＝3，DG＝4，连接MN，得到∠DNM＝45°，过N作NH⊥OM于H，根据等腰直角三角形的性质得到NH＝ON，设DM＝DN＝x，根据勾股定理得到ON＝＝，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴OD＝OC，OD⊥OC，∵∠MON＝90°，∴∠MOD＝∠NOC，在△DMO与△DNO中，∴△DMO≌△CNO（AAS），∴MO＝ON；（2）解：如图2，在DM上截取PM＝DO，连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝AC，DO＝OB＝BD，AC＝BD，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠ACD＝30°，∵∠NOD+∠DOM＝∠DOM+∠M＝60°，∴∠NOD＝∠M，∵OM＝ON，∴△OND≌△OMP（SAS），∴ND＝OP，∴∠N＝∠POM，∴∠POM+∠NOD＝∠N+∠MOD＝∠ODC＝30°，∴∠DOP＝30°，即△DOP是顶角为120°的等腰三角形，∴设DO＝PD＝x，∴ND＝OP＝x，∵DM＝DP+PM＝DP+DO＝2x，∴＝＝；（3）如图3，过O作OG⊥CD于G，∴OG∥AD，∵AO＝CO，∴OG＝AD，DG＝CG＝CD，∵AD＝6，DC＝8，∴OG＝3，DG＝4，连接MN，∵∠MDN＝90°，DM＝DN，∴∠DNM＝45°，过N作NH⊥OM于H，∵∠NOM＝45°，∴△ONH是等腰直角三角形，∴NH＝ON，设DM＝DN＝x，∴MN＝x，NG＝4+x，∴ON＝＝，∴NH＝，∵∠ONH＝∠DNM＝45°，∴∠ONG＝∠MNH，∵∠NHM＝∠NGO＝90°，∴△ONG∽△MNH，∴，∴＝，解得：x＝5（负值舍去），∴ON＝＝3．24．问题背景：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．证明：过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线交于点E，连接DE．∵AB∥CE，AC∥BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝BE，AB＝CE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，CD＝DE．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的两个填空．迁移应用：如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边AB上，点N在边CD上，点O在MN上，过点O作MN的垂线，交AD于点F，交BC于点E．求证：①MN＝EF；②FM+NE≥4．联系拓展：如图3，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，过点A作BC的平行线l，点D在直线l上，点A到BD的距离为2，求线段CD的最小值．【分析】问题背景：利用平行四边形的性质以及等边三角形的性质即可解决问题．迁移应用：①如图2中，作FH⊥BC于H，MK⊥CD于K．证明△FHE≌△MKN（AAS）可得结论．②如图2中，以EF，EM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．证明△MNG是等腰直角三角形即可解决问题．联系拓展：如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．证明AP＝CD，求出PA的最小值即可解决问题．解：问题背景：根据平行四边形的性质可知AC＝BE，根据等边三角形的性质可知CD＝DE，故答案为BE，DE．迁移应用：①如图2中，作FH⊥BC于H，MK⊥CD于K．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∵FH⊥BC，∴∠FHB＝90°，∴四边形AFHB是矩形，∴FH＝AB，同理可证：MK＝BC，∵AB＝BC，∴FH＝MK，∵MN⊥EF，∴∠EON＝∠ECN＝90°，∴∠MNK+∠CEO＝180°，∵∠FEH+∠CEO＝180°，∴∠MNK＝∠FEH，∵∠FHE＝∠MKN＝90°，∴△FHE≌△MKN（AAS），∴EF＝MN．②如图2中，以EF，EM为邻边作平行四边形FMGE，连接NG．∴FM＝EG，FM∥EG，EF＝MG，EF∥MG，∴∠NOE＝∠NMG＝90°，∵MN＝EF，∴MN＝MG，∴GN＝MG＝EF，∵FM+EN＝EG+EN≥NG，∵EF≥AB＝4，∴FM+NE≥4．联系拓展：如图3中，以AD，AB为邻边作平行四边形ADPB，连接PA交BD于O．∴DP＝AB＝BC，∴∠DPB＝∠ABC＝∠ACB，∵DP＝AC，∠DPB＝∠ACB，PC＝OC，∴△DPC≌△ACP（SAS），∴DC＝AP，∵A到DB的距离为2，∴AO≥2，∴DC＝AP＝2AO≥4，∴CD的最小值为4．。

2018-2019年湖北省武汉市武昌区八校八年级(下)期中数学试卷解析版

武汉市八年级下学期期中数学试卷

武汉市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=-x+2B . y=x+2C . y=x-2D . y=-x-22. （2分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）A . 0B .C . 1D .3. （2分） (2019八下·钦州期末) 已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2015八上·龙岗期末) 2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞2C . x＜3D . x＞36. （2分）对于一次函数y=﹣x+4，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 点（4﹣a，a）在该函数的图象上C . 函数的图象与直线y=x+2垂直D . 函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长是4+47. （2分）已知P（x1 ， 1），Q（x2 ， 2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）直线AB∥y轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB 为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标（）A . （-3，2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （-3，-2）9. （2分）下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）A . （2，3）B . （3，1）C . （0，－7）D . （－1，9）10. （2分） (2017八下·承德期末) 甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A . 货车的速度是60千米/小时B . 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C . 货车从出发地到终点共用时7小时D . 客车到达终点时，两车相距180千米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·新疆模拟) 一次函数y=(k−2)x+3−k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________.12. （1分）直线y=3x﹣2和y=﹣2x+3图象的交点坐标为________．13. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知函数y=-x+4的图象经过点（a,2）则a=________．14. （1分）如图，y＝k1x+b1与y＝k2x+b2交于点A，则方程组的解为________.15. （1分）(2017·义乌模拟) 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当x≥0时，y′=y；当 x＜0时，y′=﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，则点M的坐标为________．16. （1分）请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017八下·福州期末) 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式.18. （11分） (2017八下·无棣期末) 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1 ， y2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距________千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？19. （15分） (2018八上·重庆期中) 直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y 轴交于点A；若OA=OP；（1）求A点的坐标；（2）求直线m，n的函数表达式；（3）求△AOP的面积．20. （10分） (2019八下·博白期末) 已知一次函数y＝﹣ x+1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．21. （9分） (2017八下·临沧期末) 甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1） C市离A市的距离是________千米；（2）甲的速度是________千米∕小时，乙的速度是________千米∕小时；（3） ________小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）22. （15分） (2017八下·官渡期末) 在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

2019-2020学年湖北省武汉市八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省武汉市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）要使二次根式有意义，x的取值范围是（）A ．xB．xC．xD．x2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．3．（3分）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的一组是（）A ．5、13、12 B．11、41、40 C．7、25、24 D．15、12、94．（3分）下列各式计算正确的是（）A ．8﹣2=6 B．5+5=1C．4÷2=2D．4×2=85．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，则AC长为（）A ．2B．4C．4D．6．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD=8cm，则OE 的长为（）A ．8cm B．6cm C．4cm D．3cm7．（3分）菱形ABCD中，有一个角为120°，较长的对角线长为4，则菱形的面积为（）A ．8B．12C．16D．328．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，OE⊥AC交AD于E，则AE的长为（）A ．4 B．3.4 C．2.5 D．29．（3分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A ．55 B．42 C．41 D．2910．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8，O为AB的中点，P为正方形ABCD外一动点，且AP⊥CP，则线段OP的最大值为（）A ．4+4B．2C．4D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）2=．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB=．13．（3分）计算（2﹣）2+6=．14．（3分）如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离墙底O的距离为1.5米，如果将梯顶A向上滑动0.4米，则梯足B应向墙底O滑动米．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上一动点，点O是对角线BD的中点，连接EO并延长交于点F，当AE的长为时，四边形BFDE是菱形．16．（3分）如图，已知菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y 轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（+）﹣2﹣．18．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C 作CP∥BD，连接OP．求证：四边形ABPO是平行四边形．19．（8分）已知，一个三角形三边边长分别是5，x，．（1）求它的周长．（2）请你给一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此三角形的周长．20．（8分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．21．（8分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面图如图，小明据此构造出该岛的一个数学模型（如图四边形ABCD）来求岛屿的面积，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3千米，请求出四边形ABCD的面积．（结果保留根号）22．（10分）已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交于点E，交BC于点F，（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥BC，求CE的长．23．（10分）如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H（1）求证：AG⊥BE；（2）如图2，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．24．（12分）已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC=∠ADE=90°（1）如图1，D、M分别在AB、BC上，且BD=BM．求证：四边行CMDE为平行四边形；（2）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转45°得到图2，求的值；（3）将图2中的延长交于N，若∠DCH=30°，CD=2，直接写出∠N=，CN=．2019-2020学年湖北省武汉市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．12．13 13．18 14．0.8 15．3 16．5-5三、解答题（共8小题，满分72分）17．18．19．20．AC=BDAC⊥BDAC=BD且AC⊥BD 21．22．23．2-2 24．45°+1。

武汉市初二年级数学下册期中联考试题

武汉市初二年级数学下册期中联考试题武汉市2019初二年级数学下册期中联考试题(含答案剖析)一、选择题（3′×10＝30′）1、下列各式属于最简二次根式的有（）A. B . C. D.2、下列各式谋略正确的是（）A．2 ×3 ＝6 B. ＋＝ C．5 －2 ＝3 D．÷ ＝3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（5、12），则OP的长为（）A．5 B．12 C．13 D．144、等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（）A． B．2 C．1 D．25、代数式有意义的x取值范畴是（）A．x≥2 B．＞2 C．x≠2 D．x＜26、以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）个①3、4、5 ② 、、③32、、42、52 ④0.03、0.04、0.05A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、要是一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（）A． B． C. D．8、敷衍二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个无理数 B．它是一个正数 C．它是最简二次根式 D．它有最小值为39、查看下组数据，寻找纪律：0、、、3、2 、……那么第10个数据是（）A．2 B．3 C．7 D．10、如图所示，∠DAB＝∠DCB＝90°,CB＝CD，且AD＝3，AB ＝4，则AC长为（）A． B．5 C． D．7二、填空（3′×6＝18′）11、在实数范畴内分化因式：x4－4=12 、谋略：3÷ × ＝13、如图，∠ACB＝90°,AB＝5,分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝14、已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为15、化简：＝16、如图，四边形ABCD 中，AD＝3，CD＝4，∠ABC＝∠ACB ＝∠ADC＝45°，则BD的长为三、解答题。

17、（8′）谋略：（1）（－）÷（2）－（5 ＋）18、（8′）先化简，再求值：＋6 －2x 将你喜欢的x值代入求值。

武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下期中数学测试卷(附答案)(已审阅)

2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：56．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=B C，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是【解答】解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．2．（3分）若=3﹣b，则b满足的条件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【解答】解：∵=3﹣b，∴3﹣b≥0，解得：b≤3．故选：D．3．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∵，∴可以与合并；B．∵=，∴可以与合并；C．∵=，∴不可以与合并；D．∵=2，∴可以与合并；故选：C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．5．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．6．（3分）一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯脚移动的距离．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC==24分米．∴OC=AC﹣AC=24﹣4=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=OD﹣OB=15﹣7=8分米，故选：D．7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C 错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．8．（3分）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角【解答】解：A、对角线是否相互平分，只能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，只能判定平行四边形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D． +1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在R t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．12．（3分）平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是5．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC=18÷2=9∵三角形ABC的周长是14∴AC=14﹣（AB+AC）=5故答案为5．13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC 于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，//∴S△AOE =S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．14．（3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴O E是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故答案为：3.5．15．（3分）已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，则a2015﹣b2016的值为﹣2．【解答】解：∵﹣（b﹣1）=0，∴+（1﹣b）=0，∵1﹣b≥0，∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．则△ABC的面积为24或84．【解答】解：分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，// ∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，=BC•AD=84；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，=BC•AD=24．则S△ABC综上，△ABC的面积为24或84．故答案为：24或84．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算（1）4+﹣（2）÷×．【解答】解：（1）原式=4+2﹣3=3；（2）原式==．18．（8分）先化简，再求值÷（﹣），其中x=+，y=﹣．【解答】解：原式=×=﹣×=﹣当x=+，y=﹣xy=1，x+y=2∴原式=﹣19．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证△ADE≌△CBF；（2）请你添加一个条件，使四边形DEBF是矩形（不用证明）．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）添加∠DEB=90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．20．（8分）如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．【解答】解：（1）∵小正方形的边长为1，∴AC==，BC==3，AB==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（﹣1，1），∴点C为坐标原点，如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（﹣3，﹣3）．21．（8分）（1）以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，请你证明：a2+b2=c2；（2）在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置（此时B，F重合），请你重新证明：a2+b2=c2．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：则四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积=（a+b）（a+b）=（a+b）2，∵四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△FCD的面积+△ADE的面积，即（a+b）2=ab×2+c2，化简得：（a+b）2=2ab+c2，∴a2+b2=c2；（2）证明：连接AD、DE，如图2所示：则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+△DCE的面积，即（a+b）×a=c2+b（a﹣b），化简得：ab+a2=c2+ab﹣b2，∴a2+b2=c2．22．（10分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N 是线段AB的勾股分割点．【解答】（1）解：当MN最长时，BN=4；当BN最长时，BN==；（2）证明：如图，过点A作AD⊥AB，且AD=BN∵AD=BN，∠DAC=∠B=45°，AC=BC，∴△ADC≌△BNC，∴CD=CN，∠ACD=∠BCN，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°∴∠MCD=∠BCM，∴△MDC≌△MNC，∴MD=MN在Rt△MDA中，A D2+AM2=DM2，∴BN2+AM2=MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠BAC=∠CDF．（1）求证：BC=2CE；（2）求证：AM=DF+ME．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，且BC=CD，∴∠BAC=∠ACD，且∠BAC=∠CDF，∴∠ACD=∠CDF，∴CM=DM，∵ME⊥CD，∴CE=DE，∴BC=CD=2CE；（2）如图，分别延长AB，DF交于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠CDF=∠BAC，∴MG=MA，在△CDF和△BGF中∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，在△CEM和△CFM中∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，∴AM=GM=GF+MF=DF+ME．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°由折叠知，∠BAE=∠BAG=30°，在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=（2）如图，连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，// ∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=．（3）如图1，由折叠知，∠AFE=∠B=90°，EF=BE，∴EF+CE=BE+CE=BC=AD=4，∴当CF最小时，△CEF的周长最小，∵∠AFE=90°，∴点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AF=AB=3，在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=5，∴CF=AC﹣AF=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，∴BE2+CF2=（4﹣BE）2，∴BE2+22=（4﹣BE）2，∴BE=．。

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2019年武汉市八年级下数学期中考试各区压轴题集及解答精心整理 (共27页）1、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，点P 为△ABC 外一点，CP ＝2，BP ＝3，AP 的最大值是（） A ．32+B ．4C ．5D ．232、在平行四边形ABCD 中，已知∠B ＝30°，将△ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，连接B ′D (1) 如图1，若AB ＝3，∠AB ′D ＝75°，则∠ACB ＝__________° (2) 如图2，AB ＝32，BC ＝1，AB ′与CD 相交于点E ，求△AEC 的面积 (3) 已知AB ＝32，当BC 的长为多少时，△AB ′D 是直角三角形？3、已知直线AB 分别交x 、y 轴于A (a ，0)、B 两点，C (c ，4)为直线AB 上且在第二象限内一点，若a a c 8161622=++-(1) 如图1，求A 、C 点的坐标(2) 如图2，直线OM 经过O 点，过C 作CM ⊥OM 于M ，CN ⊥y 轴于点N ，连MN ，求MNMCMO +的值(3) 如图3，过C 作CN ⊥y 轴于点N ，G 为第一象限内一点，且∠NGO ＝45°，试探究GC 、GN 、GO 之间的数量关系并说明理由4、如图，∠MON ＝15°，点P 是∠MON 内部一定点，且OP ＝10，点E 、F 分别是OM 、ON 上两动点，则△PEF 的周长的最小值是（） A ．10B ．35C ．)26(5-D ．3105、已知在△ABC 中，AF 、BE 分别是中线，且相交于点P ，记AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，如图 (1) 求证：AP ＝2PF ，BP ＝2PE(2) 如图(2)，若AF ⊥BE 于P ，试探究a 、b 、c 之间的数量关系(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD 、BC 、CD 的中点，BE ⊥EG ，AD ＝45，AB ＝6，求AF 的长6、如图，四边形OABC 的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A (0，a )，B (b ，a )，C (b ，0)，又a 、b 满足08422144=+++---b b a a ．点P 在x 轴上且横坐标大于b ，射线OD 是第一象限的角平分线，点Q 在射线OD 上，BP ＝PQ ，并连接BQ 交y 轴上于点M (1) 求点B 的坐标 (2) 求证：BP ⊥PQ(3) 若点P 在x 轴的正半轴上，且OP ＝3AM ，试求点M 的坐标7、如图，△ABC 中，3AD=1，则BD ·DC=__ 28、如图，正方形ABCD 中，AB=8，M 在DC 上，DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为_______10_____NM D CB A DCBA9、已知，四边形ABCD 中，AB=8，BC=2，CD=6， DA=2，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，当MN 取得最大值时，∠D=_____ 120°_______10、平面直角坐标系中，正方形OEFG 的顶点在坐标原点。

﹙1﹚如图，若G （－1，3）求F 的坐标。

﹙2﹚如图，将正方形OEFG 绕O 点旋转，过G 作GN ⊥y 轴于N ，M 为FO 的中点，问∠MNO 的大小是否发生变化？说明理由。

﹙3﹚如图，A （－6，6），直线EG 交AO 于N ，交x 轴于M ，下列关系式：①222MN ME NG =+，②MN=EM+NG证明你的结论。

解答： ①如图作垂线可求 F （－4，2）……………4′②如图作MD ⊥y 轴，MC ⊥GN ，通过全等证CMDN 为正方形， ∴∠MNO=45°……………………………8′③ 结论①正确。

如图在y 轴上取点B ，使OM=OB ，通过全等证BN=BM ，BG=ME ，∠BGN=90°∴222MN ME NG =+……………………12′11、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ B ） A ．4B ．5C ．6D ．6.510．提示：连接EF、AF∵EGFH为菱形∴AC垂直平分EF∴AE＝AF＝FC设AF＝FC＝x，则DF＝8－xAB 12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠ACD＝3∠BCD，点E是AB中点，则DE ＝__________2213、在□ABCD中，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连B′D．当BC的长为_____________________时，△AB′D是直角三角形答案：2、22、23或223 14、如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝3，ON ＝5，点P 、Q 分别在OA 、OB 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是__________3415、如图，正方形ABCD 中，E 在AD 上，F 、M 在CD 上，且DE ＝CF ＝DM ，CE 交BF 于H ，交BD 于Q ，BF 、QM 的延长线交于P(1) 求证：BF ＝CE(2) 当H 为BP 中点时，试探究CQ 、DQ 与PB 的数量关系并证明 (3) 在(2)的条件下，直接写出DQCQ的值证明：(1) ∵△CDE ≌△BCF （SAS ）∴BF ＝CE(2) ∵△CDE ≌△BCF （SAS ） ∴∠DCE ＝∠CBF∴∠CBH ＋∠HCB ＝∠BCD ＝90° ∴BF ⊥CE ∵H 为BP 的中点 ∴CE 垂直平分线段BP ∵DE ＝DM∴△DQE ≌△DQM （SAS ）∴∠DEQ ＝∠DMQ ＝∠PMF 又∠DEC ＝∠BFC ＝∠PFM ∴∠PMF ＝∠PFM ∴△PMF 为等腰三角形过点P 作PK ⊥CD 于K∴∠MPK ＝∠FPK ＝∠CBF ，∠QBP ＝∠P ＝2∠PBC ∴∠QBP ＝30°，∠PBC ＝15° 结论一：连接DP 、CP ，则BC ＝PC 可得：△DCP 为等边三角形在四边形CQDP 中由对角互补四边形模型可得CQ ＋DQ ＝PQ ∴BP ＝3(CQ ＋DQ )结论二：过点D 作DN ⊥EC 于N 由三垂直可得：△BCH ≌△CDN （AAS ） ∵∠P ＝∠PBQ ＝30°，∠BQH ＝∠PQH ＝60° ∴∠DQM ＝∠DQN ＝60° ∴CQ ＋QN ＝CQ ＋21DQ ＝BH ＝21BP 即2CQ ＋DQ ＝BP (3) ∵2CQ ＋DQ ＝PB ∴2CQ ＋DQ ＝2BH ＝32QH 设QN ＝1，DQ ＝2，DQ ＝CH ＝3 ∴2CQ ＋2＝32(CQ －3)，)13(2+=CQ ∴13+=DQCQ16、如图，□OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0，0)、(b ，c )、(a ，0) (1) 若a 、b 、c 满足0|121|)2(822=-+-+-c b a ，求顶点B 的坐标 (2) P 为□OABC 内一点，若△POA 的面积为32，△POC 的面积为2，求△POB 的面积 (3) 如图，若□OABC 中，OC ＝2CB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AB 中点．当∠EFB ＝k ∠AEF 时，求k 值解：(1) B (6，2)(2) ∵S △PAB ＋S △POC ＝S △POA ＋S △PAB ＋S △POB ＝21S □ABCD ∴S △POB ＝S △POC －S △POA ＝34322=-(3) 延长EF 交CB 的延长线于G ∵F 为AB 的中点∴△AEF ≌△BGF （AAS ） ∴∠AEF ＝∠G 连接FC ∵CE ⊥AB ∴∠BCE ＝90°∴F 为Rt △ECG 的斜边中线 ∴CF ＝EF ＝FG 设∠AEF ＝α ∴∠G ＝∠FCG ＝α ∵OC ＝2CB ∴BC ＝BF∴∠BFC ＝∠BCF ＝α 又∠EFC ＝∠G ＋∠FCG ＝2α ∴∠EFC ＝3α ∴k ＝317、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝10，BD ＝24，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是_________18、如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，有AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是_________19、在菱形ABCD和等边△BGF中，∠ABC＝60°，P是DF中点，连接PG、PC(1) 如图1，点G在BC边上时，线段PC、PG的关系为______________（直接写出结论，不需要证明）(2) 如图2，当点F在AB的延长线上时，试判断PC、PG有怎样的关系，并给予证明(3) 如图3，当点F在CB的延长线上时，请在图3的基础上把图形补充完整，并探究线段PC、PG的关系为____________（直接写出结论，不需证明）20、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8)(1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长(2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN①如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP＋NQ②如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝202，求RS的长(3) 如图4，在(1)的条件下，擦去折痕OE、EF，连接AF，动点P在线段OF上（动点P与O、F不重合），动点Q在线段OA的延长线上且AQ＝FP，连接PQ交AF于点N，作PM⊥AF于M，试问当P、Q在移动过程中线段MN的长度是否发生变化？若不变，求出线段MN的长度；若变化，请说明理由21、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ABCD 中DE 的最小值是（ B ） A ．1B ．2C ．2D ．2222、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，且EF ＝5，点G 、H 分别为边AB 、CD 上的点，连接GH 交EF 于点P ．若∠EPH ＝45°，则线段GH 的长为（ B ） A ．5B ．3102 C ．352 D ．723、如图，□ABCD和□DCFE的周长相等，∠B＋∠F＝220°，则∠DAE的度数为___20°16．（15-16武昌三校期中）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则EF的长为__________1024、如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝23，△ABC中，AB＝AC(1) 如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′①求证：BD＝CD′；②求BD的长(2) 如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长证明：①∵△DAB≌△D′AC（SAS）②BD＝DE＝113(2) CE＝BD＝5625、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2(1) 求线段OB的中点C的坐标(2) 连接AC ，过点O 作OE ⊥AC 于E ，交AB 于点D① 直接写出点E 的坐标；② 连接CD ，求证：∠ECO ＝∠DCB(3) 点P 为x 轴上一动点，点Q 为平面内一点，以点A 、C 、P 、Q 为顶点作菱形，直接写出点Q 的坐标解：(1) C (－1，0)(2) ① ∵S △AOC ＝21×1×2＝21×5×OE ∴52=OE ，54=AE 过点E 作EF ⊥y 轴于F∵S △AEO ＝21×52×54＝21×2×EF ∴54=EF ，52=OF ∴E (54-，52) ② 过点B 作BG ⊥x 轴交OD 的延长线于D∴△AOC ≌△OGB∴∠G ＝∠ECO ，BG ＝OC ＝BC∴△GBD ≌△CBD （SAS ）∴∠G ＝∠DCB∴∠ECO ＝∠DCB (3) (5，2)、(5-，2)、(25-，2)、(0，－2) 26、如图所示，在菱形ABCD 中，AC ＝2，BD ＝5，点P 是对角线AC 上任意一点，过点P 作PE ∥AD ，PF ∥AB ，交AB 、AD 分别为E 、F ，则图中阴影部分的面积之和为_________2527、如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)．当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为_________(21，21-) 28、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，直线AC 的解析式是y ＝－2x ＋4，则直线BC 的解析式为_________________421+=x y 提示：连环勾 29、如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF ＝DE(1) 如图1，判断AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明(2) 如图2，对角线AC 与BD 交于点O ，BD 、AC 分别与AE 、BF 交于点G 、点H① 求证：OG ＝OH② 连接OP ，若AP ＝4，OP ＝2，求AB 的长．证明：(2) ① 由八字型得：∠OAS ＝∠OBH∴△AOG ≌△BOH （ASA ）∴OG ＝OH② 过点O 作OM ⊥OP 交BP 于M∴△OPA ≌△OMB （ASA ）∴OP ＝OM ＝2基本图形的识别∴PM ＝2，PM ＝AP ＝4，PB ＝6在Rt △APB 中，AB ＝13230、(1) 如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4的等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 放至点O 的位置，点A 、C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°至△AKL 的位置，求直线AL 的解析式(2) 如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC 和△MNP 放至直角坐标系中，直角顶点B 、N 分别在y 轴的正半轴和负半轴上，顶点M 、A 都在x 轴的负半轴上，顶点C 、P 分别在第二象限和第三象限，AC 和MP 的中点分别为E 、F ，请判断△OEF 的形状，并证明你的结论(3) 如图3，将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC 顺时针旋转180°至△OMN 的位置．G 为线段OC 的延长线上任意一点，作GH ⊥AG 交x 轴于H ，并交直线MN 于Q ，求NQGC GN 的值．解：(1) y ＝－x －4(2) ∵△AEG ≌△EBH∴EG ＝EH∴OE 平分∠BOA同理：OF 平分AON ∴∠EOF ＝90°(3)31、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连接AO．如果AB＝4，AO＝26，则AC的长是（ B ）提示：过点O作OM⊥OA交AC于M A．12 B．16 C．34D．2832、如图，矩形ABCD的两边AB＝5，AD＝12，以BC为斜边作Rt△BEC，F为CD的中点，则EF的最大值为_________25提示：取BC的中点G，连接GE、GF233、如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中∠PEC＝90°，连接AP、BE(1) 若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系是(2) 若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由(3) 在图2的基础上，延长AP、BE交于F点，如图3．若DP＝PC＝2，求BF的长解：(1) BEAP2(2) 仍然成立，理由如下：过点B作BQ⊥BE，且使BQ＝BE∴△BEC≌△BQA（SAS）∴AQ＝CE＝PE，∠BEC＝∠BQA又∠PEQ＝360°－90°－45°－∠BEC，∠AQE＝∠BQA－45°∴∠PEQ＋∠AQE＝180°∴PE ∥AQ∴四边形APEQ 为平行四边形∴AP ＝QE ＝2BE (3) 由(2)可知：EQ ∥AP ∴∠AFB ＝∠QEB ＝45° 延长AF 交BC 于G∴△ADP ≌△GCP （AAS ）∴CG ＝AD ＝4，AG ＝54过点B 作BH ⊥AP 于H∵BG AB BH AG ⨯⨯=⨯⨯2121，558=BH ∴51082==BH BF 34、已知直线l ：b x y +=33经过R (32，4) (1) 求直线l 的解析式(2) 如图1，设直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点C 为x 轴正半轴上一动点，以BC 为边作等边△BCD ，E 为AB 中点，连接DE 交y 轴于点F ，试问OF 的长度是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出其值(3) 在(2)的条件下，如图2，若G (a ，－1)，H (3+a ，－1)．当a 为何值时，四边形ERHG 的周长最小？解：(1) 233+=x y (2) ∵OB ＝2，OA ＝32，AB ＝4∴∠BAO ＝30°连接OE∴△OBE 为等边三角形由共顶点等腰三角形的旋转可知：△BDE ≌△BCO （SAS ）∴∠BED ＝∠BOC ＝90°解得∴△BEF 为直角三角形∵OB ＝OE∴OF ＝OB ＝2为定值(3) 直线EF 的解析式为23--=x y （最好利用垂直）联立⎪⎩⎪⎨⎧+=--=23323x y x y ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=13y x ∴E (3-，1)∴ER ＝32构造如图的平行四边形，只需要满足MH ＋RH 最小即可EM 恰好等于GH ，再找M 点的对称点733-=a 35、如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连接MF ，则MF 的长为（ B ）A ．2B ．22C ．22D ．42 ．提示：中线倍长的思想36、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ．若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ ＋PQ 的最小值是__________2237、已知四边形ABCD为正方形，点E在CD上，点F在BC上，且∠EAF＝45°(1) 如图1，若EG∥BC交AF于点G，求证：DE＋BF＝EG(2) 如图2，连EF，过A作AH⊥EF于H，连DH交AF延长线于M，连接BM，试探究AM、BM、DM三者之间的数量关系，并给予证明(3) 在(2)条件下，若F为BC中点，且正方形边长为6，求BM的长度证明：(1) 半角模型的一些基本结论∵∠AFB＝∠AFE＝∠FGE∴GE＝EF＝DE＋BF(2) ∵AE平分∠DEH（基本结论）∴AD＝AH＝AB∴Rt△ABM≌Rt△AHM（HL）∴∠ANB＝∠AMH根据三角形的三线合一∴AE⊥DM∴∠AMD＝45°∴∠BMD＝90°根据对角互补四边形，得BM＋DM＝2AM方法二：设AE、DM交于点G∵∠GAM＝45°∴△GAM 为等腰直角三角形过点A 作AH ⊥AM 交MD 的延长线于H∴△ADH ≌△ABM （SAS ）∴∠AMB ＝∠H ＝45°∴∠BMD ＝90°再利用对角互补 (3) 5106=BM （提示：过点B 作BN ⊥AM ） 38、如图1，在平面直角坐标系中，直线m x y +-=21（m ＞0）与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线交直线y ＝x 于点D ，点C 的坐标为(m ，0)，连接CD(1) 求证：CD ⊥AB(2) 连接BC 交OD 于点H （如图2），求证：DH ＝23BC(3) 若m ＝2，E 为射线AD 上的一点，且AE ＝BE ，F 为EB 延长线上一点，连FA ，作∠FAN 交y 轴于点N ，且∠FAN ＝∠FBO （如图3）．当点F 在EB 的延长线上运动时，NB －FB 的值是否发生变化？若不变，请求出NB －FB 的值，若变化，请求出其变化范围解：(1) A (2m ，0)、B (0，m )、C (m ，0)、D (2m ，2m )∴△AOB ≌△DAC （SAS ）∴∠ABO ＝∠DCA∵∠BAO ＝∠ABO ＝90°∴∠BAO ＝∠DCA ＝90°∴CD ⊥AB(2) ∵m BC 2=，223=-=OH OD DH ∴BC DH 23= (3) 在ON 上截取OS ＝OB ，连接AS ，设AF 与BN 交于点G∵EA ＝EB∴∠EBA ＝∠EAB∵AE ∥y 轴 ∴∠EAB ＝∠ABO∴AB 平分∠OBE∵OA 为线段BS 的垂直平分线∴∠ABS ＝∠ASB∴∠ABF ＝∠ASN （补角相等）∴△ABF ≌△ASN （AAS ）∴BF ＝SN∴BN －BF ＝BS ＝2BO ＝439、如图1，P 为正方形ABCD 边上任一点，BF ⊥AP 于点F ，在FP 上取点E ，使FE ＝AF ，连接BE(1) 求证：BE ＝BC(2) 如图2，∠CBE 的平分线BN 交AP 延长线于N 点，连接DN 、CN ，求证：NB －ND ＝2NC(3) 在(2)的条件下，若BN 交CD 于点Q ，当DP ＝CQ 时，求∠AEB 的度数证明：(1) BF为线段AE的垂直平分线∴BE＝AB＝BC(2) ∵BN为∠CBE的平分线∴∠EBN＝∠CBN又∠ABF＝∠EBF∴∠FBN＝45°∴△BFN为等腰直角三角形又△BNC≌△BNE（SAS）∴∠BNC＝∠BNE＝45°过点C作CM⊥CN交BN于M∴△CMN为等腰直角三角形∴△CDN≌△CBM（SAS）∴NB－ND＝NB－BM＝MN＝2NC(3) ∵DP＝CQ∴△ADP≌△BCQ（SAS）∴∠APD＝∠BQC∴∠NPQ＝∠NQP∴NP＝NQ∴NA＝NB∴∠BAE＝∠BEA＝67.5°40、如图1，直线y＝－x＋4交坐标轴于A、B，直线y＝0.5x－0.5交y轴于C，交直线AB于点D(1) 求△ACD的面积(2) 平行于y轴的直线x＝m分别交直线AB、CD于E、F，若EF＝6，求m的值21 (3) 如图2，对于y 轴负半轴上任意一点P ，是否存在一条确定的直线，此直线总有一点M ，使得△MPB （点B 、P 、M 按顺时针方向标识）是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形；若存在，请求确定的直线的解析式，若不存在，请说明理由解：(1) C (3，1)，S △ACD ＝427 (2) 当x ＝m 时，y 1＝－m ＋4，y 2＝2121-m∴EF ＝|y 1－y 2|＝|2923-m |＝6，m ＝－1或7(3) 设P (0，a )根据三垂直，得M (－a ，4＋a )∴点M 在直线x ＋y ＝4上即直线的解析式为y ＝－x ＋4。