数据结构 第三章 栈、队列、数组

第三课 栈、队列和数组ຫໍສະໝຸດ 第一节 栈一、基本术语
栈
限定仅在表尾进行 插入、删除的线性表。 栈顶
栈顶和栈底
能进行插入和删除 操作的一端称栈顶，另 一端称栈底。 栈底
一、基本术语
入栈和出栈 a1 … ai-1 ai ai+1 … an
先进后出
一、基本术语
栈的长度
栈中元素个数。
空栈
五、应用：表达式求值
定义：calc(exp)
操作结果：输出表达式求值结果 原型：int calc(char *exp);
中缀表达式
前缀表达式 后缀表达式
中缀表达式 【例】
i
1 +
exp
3
*
4
/
2
-
5
#
= 12 2 7 6 #
运算数栈 运算符栈
中缀表达式 【例】
i
1
exp
+
2
四、顺序队列
可能的问题
Q.elem 0 1 2 3 4 5 6 34 28 76 53 99
e 82 47 15
【例】设队列Q=(34,28,76,53,99) 执行dequeue(Q,e)
执行dequeue(Q,e) Q.head
0 1 3 2 Q.tail 5 6 7 执行dequeue(Q,e) 执行enqueue(Q,e) e=82 执行enqueue(Q,e) e=47
执行enqueue(Q,e)
s Q.tail ^
Q.head
34
28
76
53
99 ^
三、链队列
出队
【例】设队列Q=(34,28,76,53,99) 执行dequeue(Q,e) e
p Q.head
Q.tail
34
28
76
53
99 ^
三、链队列
出队
【例】设队列Q=(99) 执行dequeue(Q,e) e
int head;
int tail; }SqQueue; SqQueue Q;
四、顺序队列
入队
Q.elem 0 1 2 3 4 5 MAXSIZE-1 6 34 28 76 53 99
e 82
【例】设队列Q=(34,28,76,53,99) 待入队元素e=82，
执行enqueue(Q,e) Q.head
⑷重复执行⑴~⑶直至所有运算符都运算完毕。
第二节 队列
一、基本术语
队列、队头和队尾
先进先出
队列是限定在一端进行插入，而在另一端进行删除的线 性表，能插入的一端称为队尾，能删除的一端称为队头。 入队和出队 队头 队尾
一、基本术语
队列的长度
队列中元素个数。
空队
长度为0的队列。
二、抽象数据类型定义
执行enqueue(Q,e) e=15
四、顺序队列
循环队列
Q.elem 0 1 2 3 4 5 6
入队
e 47 15
【例】设队列Q如图， 执行enqueue(Q,e) e=47
执行enqueue(Q,e) e=15 Q.head
3 53 99 82 Q.tail 6 0 1 Q.elem[Q.tail]=e; Q.tail=(Q.tail+1)%7; Q.tail++;
四、顺序队列
循环队列
Q.elem 0 1 2 3 4 5 6 15 66 91
出队
e
【例】设队列Q如图， 执行dequeue(Q,e)
Q.head
6 0 Q.tail e=Q.elem[Q.head]; Q.head++; Q.head=(Q.head+1)%7;
47
3
四、顺序队列
循环队列
五、应用：离散事件模拟
分析：
待处理事件有两类，即客户到达事件和客户离开事件。 对客户到达事件的处理为：⑴累计客户数；⑵产生下一
客户到达事件；⑶当前客户入长度最短的队；⑷若该队原为
空，则产生客户离开事件。 对客户离开事件的处理为：⑴从队列中删除当前客户； ⑵累计客户逗留时间；⑶若该队非空，则产生下一客户离开 事件。 事件应按其发生的先后次序得以处理。
长度为0的栈。
二、抽象数据类型定义
栈
P45
三、顺序栈
存储结构设计
#define MAXSIZE 100 typedef struct { ElemType elem[MAXSIZE]; 【例】设栈S=(34,28,76,53,99) S.elem 0 1 2 3 4 MAXSIZE-1 34 28 76 53 99
三、顺序栈
出栈
S.elem 0 1 2 3 4 MAXSIZE-1 34 28 76 53 99 e 【例】设栈S=(34,28,76,53,99)， 执行pop(&S,&e)
S.length 5 4
四、链栈
存储结构设计
【例】设栈S=(34,28,76,53,99)
head 34 28 76 53 99 ^
*
3 /
(
5
- 4
)
#
= 6 1 7 #
运算数栈 运算符栈
五、应用：表达式求值
思路：
⑴表达式起始符＃入运算符栈； ⑵读表达式中字符； ⑶若当前字符为＃，且运算符栈中栈顶元素也是＃，则表达
式计算结束，返回运算结果，否则执行⑷；
⑷若当前字符不是运算符，则入运算数栈，并读下一字符； 否则与运算符栈中栈顶元素进行优先级比较：
客户逗留时间＝客户离开时间－客户到达时间
五、应用：离散事件模拟
分析：
客户到达时间是随机的，不妨设第一个客户的到达时间 为 0 ，即银行开门时间，下一客户的到达时间为前一客户到 达时间加一随机数。客户到达时间不能超过银行关门时间。
客户到达后排入长度最短的队列。若该队为空，则客户
离开时间＝客户到达时间＋客户业务处理时间，否则客户离 开时间＝该队前一客户离开时间＋客户业务处理时间。其中 客户业务处理时间亦为随机数。
五、应用：离散事件模拟
问题：
设某银行有四个窗口对外接待客户，每个窗口在一个时 刻只能接待一个客户，客户较多时需排队。客户业务处理完 毕后离开银行，与他同处一队的下一客户的业务得以处理。
要求编程模拟银行的业务活动，计算一天内客户在银行逗留
的平均时间。
五、应用：离散事件模拟
分析：
一天内客户在银行逗留的平均时间 ＝从银行开门至关门时间内所有客户逗留时间之和／客户数
【例】设队列Q如图， 执行length(Q) Q.elem 0 1 2 3 4 5 6 Q.tail-Q.head
求队长
Q.head
3 53 99 82 Q.tail 6
四、顺序队列
循环队列
Q.elem 0 1 2 3 4 5 6 15 66 91 【例】设队列Q如图， 执行length(Q)
int length;
}SqStack; SqStack S;
S.length 5
三、顺序栈
入栈
S.elem 0 1 2 3 4 MAXSIZE-1 34 28 76 53 99 e 82 S.length 5 6 【例】设栈S=(34,28,76,53,99)， 待入栈元素e=82，
执行push(&S,e)
//事件类型，0表示客户到达事件，
//1,2,3,4分别表示队列1,2,3,4中队头客户离开事件
⑶银行关门：求得一天内客户在银行逗留的平均时间。
五、应用：离散事件模拟
类型定义：
typedef struct{ int ArrivalTime; int Duration; //客户到达时间
//业务处理时间
}Custom; //客户
typedef Custom QElemType;
五、应用：离散事件模拟
队列
P59
三、链队列
存储结构设计
【例】设队列Q=(34,28,76,53,99)
typedef struct QNode{ ElemType data; //数据域 //指针域
struct QNode *next;
}QNode;
tail head
34
28
76
53
99 ^
三、链队列
存储结构设计
五、应用：离散事件模拟
数据对象：
客户信息 数据项 客户到达时间、业务处理时间
逻辑结构
存储结构 事件信息 数据项 逻辑结构 存储结构
队列
链队 事件类型、事件发生时间 线性表 单链表（按事件发生时间有序）
五、应用：离散事件模拟
思路：
⑴银行开门：初始化客户数、客户逗留时间、4个客户队 列、事件表，产生第一个客户到达事件； ⑵业务活动：依次处理事件表中事件，直至事件表为空；
q 99 ^
四、链栈
存储结构设计
【例】设栈S=(34,28,76,53,99)
head
99
53
76
28
34 ^
四、链栈
入栈
【例】设栈S=(34,28,76,53,99) 待入栈元素e=82，
执行push(S,e)
e
s
82 head 99 53 76 28 34 ^
四、链栈
出栈
【例】设栈S=(34,28,76,53,99) 执行pop(S,e) e
typedef struct { QNode *head; QNode *tail; 【例】设队列Q=(34,28,76,53,99)
} LinkQueue;
LinkQueue Q; Q.head head Q.tail tail