浙江省绍兴市上虞区春晖中学2016届高三上学期第一次质量检测数学(文)试题

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2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

浙江省绍兴市嵊州市高三数学上学期期末试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（∁U A）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}2．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线．若α∩β=l，m⊂α，l∥γ，m⊥γ．则（）A．m∥βB．m⊥βC．l∥m D．l⊥m4．已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B． C．0 D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+47．如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y 轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是（）A．对于任意的点Q，都有AP∥QRB．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知数列{a n}的首项a1=1，若a n+1=a n+1，n∈N*，则a3= ，a1+a2+…+a9= ．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，最长棱的棱长为．11．已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））= ，f[g（x）]的值域为．12．已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为．13．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为．14．已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为．15．已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1，求数列的最大项．18．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．20．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x﹣a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（∁U A）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴∁U A={2，3}，则B∪（∁U A）={2，3}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由“”可推出“a2﹣b2＞0”成立，而由“a2﹣b2＞0”成立不能推出“”成立，从而得出结论．【解答】解：由“”可得 a＞b＞0，故有“a2﹣b2＞0”成立，故充分性成立．由“a2﹣b2＞0”可得|a|＞|b|，不能推出，故必要性不成立．故“”是“a2﹣b2＞0”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的基本性质的应用，属于基础题．3．已知α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线．若α∩β=l，m⊂α，l∥γ，m⊥γ．则（）A．m∥βB．m⊥βC．l∥m D．l⊥m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知推导出m与β相交、平行或m⊂β，l⊥m．【解答】解：∵α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线，α∩β=l，m⊂α，l∥γ，m⊥γ，∴m与β相交、平行或m⊂β，l⊥m．由此能排除选选项A、B、C，得到D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B． C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故选：B．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础题．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调区间进行判断．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，即f（x）图象关于原点对称．排除C，D．当x∈（0，π）时，sinx＞0，∴f（x）＞0，排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，需要从奇偶性，特殊值，函数符号等处进行判断．6．在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据“弱增”函数的定义，判断g（x）在[1，2]上的单调性，再判断在[1，2]上的单调性，而判断单调性可通过单调性的定义，以及的单调性，和根据导数符号的方法判断即可．【解答】解：A．g（x）=在[1，2]上为增函数；∴在[1，2]上为减函数；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；B.在[1，2]上为增函数；，x增大时，增大，减小，∴增大；∴减小；∴在[1，2]上为减函数；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；C．g（x）=x2+1在[1，2]上为增函数；在[1，2]上为增函数；∴g（x）在区间[1，2]上不是“弱增”函数，即该选项正确；D．g（x）=x2+4在[1，2]上为增函数；，；∵x∈[1，2]；∴y′≤0；∴在[1，2]上单调递减；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数．故选C．【点评】考查对“弱增”函数定义的理解，函数单调性的定义，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，要熟悉函数的单调性．7．如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y 轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得P（2c，），Q（0，b），由此利用F1Q2=OF12+OQ2，推导出4e4﹣8e2+1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，四边形F1F2PQ为菱形，∴P（2c，），Q（0，b），∵F1Q2=OF12+OQ2，∴4c2=c2+b2（1﹣），整理，得：3a2c2=（a2﹣c2）（a2﹣4c2），∴4e4﹣8e2+1=0，由0＜e＜1，解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．8．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是（）A．对于任意的点Q，都有AP∥QRB．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的性质判断A，B，使用假设法判断C，D．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AA1∥DD1，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1，∵平面APQR∩平面ABB1A1=AP，平面APQR∩平面CDD1C1=RQ，∴AP∥QR，故A正确．（2）∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行，∵平面APQR∩平面BCC1B1=PQ，平面APQR∩平面ADD1A1=AR，∴PQ与AR不平行，故四边形APQR不可能为平行四边形，故B正确．（3）延长CD至M，使得DM=CM，则四边形ABCM是矩形，∴BC∥AM．当R，Q，M三点共线时，AM⊂平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正确．故选C．【点评】本题考查了直棱柱的结构特征，面面平行的性质，线面平行的判定，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知数列{a n}的首项a1=1，若a n+1=a n+1，n∈N*，则a3= 3 ，a1+a2+…+a9= 45 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+1，n∈N*，∴数列{a n}是首项a1=1，公差为1的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分别为：3；45．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为8 ，最长棱的棱长为2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的体积与最长的棱长即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则PO=4，三棱锥P﹣ABC的体积为××6×2×4=8；三棱锥P﹣ABC的各条棱长为AB=6，BC=2，AC==2，PA==2，PB==4，PC==6；所以最长的棱是AC=2．故答案为：8，【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．11．已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））= 2 ，f[g（x）]的值域为[﹣1，+∞）．【考点】函数的值域；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再结合分段函数求得f（g（x））在不同区间上的值域，取并集得答案．【解答】解：∵，g（x）=2x﹣1，∴g（2）=3，则f（g（2））=f（3）=2；∵g（x）=2x﹣1＞﹣1，∴当g（x）∈（﹣1，0]时，f（g（x））∈[﹣1，0）；当g（x）∈（0，+∞）时，f（g（x））∈（﹣1，+∞）．取并集得f（g（x））∈[﹣1，+∞）．故答案为：2，[﹣1，+∞）．【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题．12．已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为4 ，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为 1 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解，结合目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，1），则△ABC的面积S=•[3﹣（﹣1）]×2==4，由z=ax+y（a＞0），得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴斜率﹣a＜0，作出得y=﹣ax+z由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大值为4，即a+3=4，得a=1，故答案为：4，1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积公式以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．13．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2，再根据基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2≥2+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是灵活进行“1”的变形，属于基础题．14．已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量的共线的性质可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值为8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量共线和三角形三边的关系，考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于中档题．15．已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=1；设两个切点分别为A、B，则由题意可得可得PC=2，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=1的圆心为C（2，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得PC=2，∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤，可得k∈．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA，可得A值；（Ⅱ）由余弦定理和已知数据可得bc=6，由等面积可得，代入数据解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由及正弦定理可得，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴，∵在三角形中sinB≠0，，∵0＜A＜π，∴；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可知，∴12=b2+c2﹣bc=（b﹣c）2+bc=6+bc，解得bc=6，由等面积可得，代入数据，解得．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式和等面积的方法，属中档题．17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1，求数列的最大项．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将n换为n+1，两式相减，可得=1，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）由n换为n﹣1，可得，令，求得f（n+1）﹣f（n），即可判断f（n）的单调性，进而得到所求最大项．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以，所以=1，故是常数列．所以a n=n；（Ⅱ）一方面，由知，当n≥2时，解得，而a1•b1=1，所以b1=1，适合上式．故对n∈N*有；另一方面，令，则，所以f（3）=f（2）＞f（1），且f（3）＞f（4）＞f（5）＞…＞f（n）＞…故数列的最大项为f（2）或f（3），即为．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相减法，考查数列的最大项的求法，注意运用作差法判断数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．18．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能证明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC，得到∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角，由此能求出直线MC与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵MN是△ABD的中位线，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中点Q，连接DQ，则DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位线知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC．在△AQD中，EM是中位线，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角．…（11分）连接CN，则，，在Rt△MCE中，，∴直线MC与平面ABC所成角的正弦值为．…（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．由|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|得，，解得．因为，所以．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理，注意运用弦长公式和抛物线的定义，考查运算能力，属于中档题．20．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x﹣a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的零点．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对函数配方得f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，可得对称轴方程为x=a．只需对对称轴a进行分类讨论即可；（Ⅱ）根据问1，对a分类讨论：当a＜1时，由（Ⅰ）知，f（x）≥2﹣2a＞0，得出g（x）＞0，无零点；当a=1时，g（x）=（x﹣1）2+|x﹣1|在[1，2]上恰有一个零点x=1；当1＜a ＜2时，去绝对值，利用对称轴得出分段函数单调性，解出；当a≥2时，去绝对值，讨论函数单调性，判断g（x）＜0在[1，2]上恒成立，即此时没有零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，对称轴方程为x=a．…（1分）（1）当1≤a≤2时，m（a）=f（a）=1﹣a2．…（3分）（2）当a＜1时，f（x）在区间[1，2]上是单调递增，所以m（a）=f（1）=2﹣2a．…（5分）综上所述：…（6分）（Ⅱ）（1）当a＜1时，由（Ⅰ）知，f（x）≥2﹣2a＞0，从而g（x）＞0，此时g（x）在[1，2]上没有零点．…（8分）（2）当a=1时，g（x）=（x﹣1）2+|x﹣1|在[1，2]上恰有一个零点x=1．…（9分）（3）当1＜a＜2时，…（10分）由，知g（x）在上单调递减，在单调递增．又g（1）=1﹣a＜0，所以要使得g（x）在[1，2]上恰有一个零点，只需g（2）=7﹣5a≥0，解得，所以．…（12分）（4）当a≥2时，g（x）=x2﹣2ax+1+|x﹣a|=x2﹣（2a+1）x+1+a由知g（x）在[1，2]上单调递减．又g（1）=1﹣a＜0，所以g（x）＜0在[1，2]上恒成立，即此时没有零点．综上所述，．…（14分）【点评】考查了二次函数区间内单调性的分类讨论和绝对值函数的分类讨论，难点较大．。

浙江省嵊州市2016届高三第一学期期末教学质量检测数学文试题

ABC D嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3,4}U =，{1,4}A =，{2}B =，则()U BA =A ．}2{B ．{2,3}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4} 2．设,a b ∈R ，则0a b >”是“220a b ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知α，β，γ为不同的平面，l ，m 为不同的直线．若l αβ=，m α⊂，l //γ，m γ⊥．则A ．m //βB ．m β⊥C ．l //mD ．l m ⊥4．已知函数()y f x =的图象是由函数=sin 26y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到的，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．3B ．12- C ．0 D ．12 5．函数()sin =1xf x x +的图象大致为6．在区间D 上，若函数()y f x =为增函数，而函数()f x y x=为减函数，则称函数()y f x =为区间D 上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[]1,2上不是．．“弱增”函数的为 A ()g x x = B.()4g x x =+ C.2()1g x x =+ D ．2()4g x x =+7．如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上xyQ F 1F 2OP的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为 A．12 BC1 D1 8．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，90DCB ∠=，12AB AD AA DC ===，Q 为棱1CC 上一动点，过直线AQ交于点P ，R ，则下列结论错误．．的是 A ．对于任意的点Q ，都有AP //QRB ．对于任意的点Q ，四边形APQR 不可能为平行四边形C ．存在点Q ，使得△ARP 为等腰直角三角形D ．存在点Q ，使得直线BC //平面APQR二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知数列{}n a 的首项11a =，若11n n a a +=+，n *∈N ，则3a = ▲ ，129a a a +++= ▲ ．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ▲ ，最长棱的棱长为 ▲ ．11．已知函数()21,0,=1,0,x x f x x x ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩()=21x g x -，则()()2f g = ▲ ，()g f x ⎡⎤⎣⎦的值域为 ▲ ．12．已知实数x y ，满足不等式组20,1,0,x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+⎩≥≤≥则该不等式组所表示的平面区域的面积为 ▲ ，当()0z ax y a =+>取到最大值4时实数a 的值为 ▲ ．13．已知00x y >>，，21x y +=，则1y x y+的最小值为 ▲ ． 14．已知向量a ，b ，2=a ，1-=b a ，则+a b 的最大值为 ▲ ．15．已知圆22:(2)1x y -+=C ，若直线)1(+=x k y 上存在点P ，使得过P 向圆C 所作两条切线所成角为3π，则实数k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤6正视侧视俯视第10题第8题图1A16．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2bc a B -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b c -=，a =BC 边上的高．17．（本小题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()12n nn S a+=，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有()1122121n n n a b a b a b n +++=-⋅+，求数列n n S b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项． 18．（本小题满分15分）在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，4DB DC ==，90BDC ︒∠=，P 在线段BC 上，3CP PB =，M ，N 分别为AD ，BD 的中点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面MNP ；（Ⅱ）若4AB =，求直线MC 与平面ABC 所成角的正弦值． 19．（本小题满分15分）已知抛物线C : 22(0)y px p =>焦点为()1,0F ，过F 作斜率为k 的直线交抛物线C 于A 、B 两第18题图BD点，交其准线l 于P 点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设PA PB PA PB PF λ+=⋅⋅，若112k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求实数λ的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()221f x x ax =-+．（Ⅰ）若2a ≤，求()f x 在区间[]1,2上的最小值()m a ；（Ⅱ）记()()g x f x x a =+-，若()g x 在[]12，上恰有一个零点，求a 的取值范围．嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测第19题图高三数学答案（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．BADB ACBC 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．3，45 10．8， 11．2，[)1-+∞， 12．4，113．4 14．5 15．55⎡-⎢⎣⎦，三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：(Ⅰ)由cos 2bc a B -=及正弦定理可得 sin sin sin cos 2BC A B -=， ………………2分因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ 所以sin cos sin 2BA B =， ………………4分因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ………………6分因为0A <<π，所以3A π=． ………………7分 (Ⅱ)由余弦定理可知222222cos 3a b c bc b c bc π=+-=+- ………………8分所以22212()6b c bc b c bc bc =+-=-+=+，解得6bc =．……………10分由11sin 22ABC S bc A ah ∆==， ………………12分得116sin 232h π⋅⋅=⋅， ………………13分解得32h =． ………………15分 17．解：（Ⅰ）由()12n n n S a +=得()1122n n n S a +++=，所以()()1112122n n n n nn n a S S a a+++++=-=-………………4分所以11n n a a n n +=+，故n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列．………………6分所以n a n =. ………………7分（Ⅱ）一方面，由()1122121n n n a b a b a b n +++=-⋅+知当2n ≥时()()1112222n n n n nb n n n --=-⋅--⋅=⋅，解得 12n n b -= 而111a b ⋅=，所以11b =，适合上式故对n ∈N*有 12n n b -= ………………10分另一方面，令()22n nn S n nf n b +==，则()()()()222111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-+++-=-= ………………13分所以()()()321f f f =>，且()()()()345f f f f n >>>>>故数列n n S b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为()2f 或()3f ，即为32． ………………15分 18．解：（Ⅰ）因为MN 是△ABD 的中位线，所以MN //AB ． ………………2分又AB ⊥平面PBC ，所以MN ⊥平面PBC ．所以MN BC ⊥．① ………………4分取BC 的中点Q ，连接DQ ，则DQ BC ⊥．由PN 是△BDQ 的中位线知PN //DQ ，所以PN BC ⊥．② ………………6分由①②可得BC ⊥平面MNP ． ………………7分（Ⅱ）因为AB ⊥平面PBC ，所以AB QD ⊥．而BC QD ⊥，所以QD ⊥平面ABC ． ………………9分BD连接AQ ，取AQ 的中点E ，连接EM EC ，．在△AQD 中，EM 是中位线，所以EM //QD ．故EM ⊥平面ABC ． ………………10分所以MCE ∠就是直线MC 与平面ABC 所成角． ………………11分连接CN ，则MC =12EM QD ==，在Rt △MCE 中，sin ME MCE MC ∠=故直线MC 与平面ABC ． ……………15分19．解：（Ⅰ）因为焦点()1,0F ，所以12p=，解得2p =． ………………4分（Ⅱ）由题可知：直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，准线l 的方程为 1x =-． ………………6分设()()1122,,,A x y B x y ，则))1211PA x PB x PF =+=+=，， ………………8分由()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩消去y 得()2222240k x k x k -++=，故212122241k x x x x k ++==，． ………………10分由PA PB PA PB PF λ+=⋅⋅得 ()()()()()21212112111x x k x x λ+++=+⋅+⋅+ 解得()2121k λ=+． ……………13分因为12k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1，所以12,45λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ………………15分20．解：（Ⅰ）()()221f x x a a =-+-，对称轴方程为x a =． ……………1分（1）当12a ≤≤时，()()21m a f a a ==-． ………………3分（2）当1a <时，()f x 在区间[]1,2上是单调递增，所以()()122m a f a ==-． ………………5分综上所述：()211222 1.a a m a a a ⎧-≤≤=⎨-<⎩，，， ……………6分（Ⅱ）（1）当1a <时，由（Ⅰ）知，()220f x a ≥->，从而()0g x >，此时()g x 在[]1,2上没有零点． ………………8分（2）当1a =时，()2(1)1g x x x =-+-在[]1,2上恰有一个零点1x =．…………9分（3）当12a <<时，222(21)11,()21(21)1 2.x a x a x a g x x ax x a x a x a a x ⎧-+++≤≤⎪=-++-=⎨--+-<≤⎪⎩，， ……10分由2112a a +<<，212a a -<知()g x 在2112a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在2122a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增．又()110g a =-<，所以要使得()g x 在[]1,2上恰有一个零点，只需(2)750g a =-≥，解得75a ≤，所以715a <≤． ………………12分（4）当2a ≥时，22()21(21)1g x x ax x a x a x a =-++-=-+++ 由2122a +>知()g x 在[]12，上单调递减．又()110g a =-<，所以()0g x <在[]12，上恒成立，即此时没有零点．综上所述，715a ≤≤． ………………14分。

2016年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷及答案

2016年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列备选答案的四个数中，最大的一个是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）据国家统计局公告，2015年我国国内生产总值达到67.7亿元，将数67700000000000用科学记数法表示应为（）A．6.77×1012B．67.7×1012C．6.77×1013D．67.7×10133．（4分）计算（2a2b）2的正确结果是（）A．4a2b B．2a4b2C．4a4b2D．2a4b4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B．C．D．5．（4分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．B．C．D．6．（4分）分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．07．（4分）下表记录了小敏等四名学生五次数学测验成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中挑选一名成绩好又比较稳定的同学参加我区的数学头脑运动会，你认为应该选（）A．小明B．小芳C．小聪D．小敏8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°9．（4分）平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，直线y=﹣x+7和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，则落在图中阴影部分（不包含边界）内的整点个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）我区A，B，C，D，E五校学生足球队参加区级足球邀请赛，五位同学对比赛结果进行了预测，每人预测两个名次如下：甲预测：B校第2名，A校第3名；乙预测：D校第2名，E校第4名；丙预测：E校第1名，C校第5名；丁预测，D校第3名，C校第4名；戊预测：A校第2名，B校第5名．结果表明每人都是恰好猜对了一个名次，并且每一个名次都有一人猜对，则实际比赛各校足球队的名次为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣4=．12．（5分）如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a与b的位置关系是．13．（5分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=．14．（5分）已知AB是⊙O的弦，用直尺和圆规作以AB为边的圆内接等腰三角形，若这样的三角形恰好能作两个，则AB：OA=．15．（5分）如图，矩形ABCD的两个顶点A，B在坐标轴上，AD：AB=1：2，且A（﹣2，0），∠BAO=60°，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过该矩形的顶点，则k=．16．（5分）学校两幢教学楼之间有一块三角形地带，将其划分为三个区域：一块菱形和两块三角形．菱形作为花坛，两个三角形内铺上草皮，两幢教学楼的夹角为120°，其余尺寸如图所示，则菱形花坛的面积为m2．三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（﹣1）0﹣sin30°﹣（﹣）﹣2；（2）解不等式：3（1﹣x）＜2（1+2x）．18．（8分）小敏乘动车从甲地出发经过乙地前往丙地，图1是甲、乙、丙三地的位置示意图．动车匀速行驶，图2是动车离乙地路程y（千米）与行驶时间x （小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离为千米．（2）求动车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．19．（8分）我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为四个等级：“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．20．（8分）为了解决楼房之间的采光问题，某市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1m，现计划在旧楼正南方45m处建一幢新楼．已知该市冬天中午12时阳光从正南方照射的光线与水平线的夹角最小为30°，问新楼房最高可建多少米？21．（10分）边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知点A 的横坐标为1，作直线OC与边AD交于点E．（1）求点C的坐标；（2）过O，D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为α，试求tanα的值．22．（12分）定义感知：我们把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线y1=x2+2x+2与y2=x2﹣2x+2是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点A．初步运用：（1）判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“×”：①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在x轴上．②“孪生抛物线”y=（x﹣2）2﹣9与y=（x+2）2﹣9的“共点”坐标为（0，5）．（2）填空：抛物线y=﹣2x2﹣4x+5的“孪生抛物线”的解析式为．延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为M，M′，且MM′=4，其“共点”A与M，M′，O三点恰好构成一个面积为12的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点，连结AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA=PF．小明给出了以下证明思路：过点P作PM⊥AB于点N，只要证△PAM≌△PFN即可得证．请你帮小明完成证明过程．（2）过点F作FQ⊥BD于点Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请你写出线段AB，BF，BP之间满足的数量关系，不必说明理由．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，过点A作∠OAB=45°，在角的一边上截取AB=3，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，D在线段BC上，且BD=OA=，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）填空：点D的坐标为；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系式；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF边折叠，得到△A′EF，试求折叠后点A′的坐标．2016年浙江省绍兴市上虞区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列备选答案的四个数中，最大的一个是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜＜3，∴最大的一个是3，故选：B．2．（4分）据国家统计局公告，2015年我国国内生产总值达到67.7亿元，将数67700000000000用科学记数法表示应为（）A．6.77×1012B．67.7×1012C．6.77×1013D．67.7×1013【解答】解：将67700000000000用科学记数法表示为：6.77×1013．故选C．3．（4分）计算（2a2b）2的正确结果是（）A．4a2b B．2a4b2C．4a4b2D．2a4b【解答】解：（2a2b）2=4a4b2．故选：C．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．故选D．5．（4分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是==，故选B．6．（4分）分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．7．（4分）下表记录了小敏等四名学生五次数学测验成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中挑选一名成绩好又比较稳定的同学参加我区的数学头脑运动会，你认为应该选（）A．小明B．小芳C．小聪D．小敏【解答】解：因为小敏和小芳的方差小，且小敏的平均数大，所以挑选一名成绩好又比较稳定的同学应该是小敏，故选D8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．9．（4分）平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，直线y=﹣x+7和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，则落在图中阴影部分（不包含边界）内的整点个数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意，易得双曲线与直线均过点（1，6）与（6，1），阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分，易得当x=1时，y1=6，y2=6，其格点为（1，6），当x=2时，y1=5，y2=3，其格点为（2，3）与（2，4）（2，5），当x=3时，y1=4，y2=2，其格点为（3，4），（3，2），（3，3），当x=4时，y1=3，y2=，其格点为（4，3）（4，2），当x=5时，y1=2，y2=，格点有（5，2），当x=6时，格点为（6，1）．故落在图中阴影部分（不包含边界）内的整点个数有（2，4），（3，3），（4，2），故选B．10．（4分）我区A，B，C，D，E五校学生足球队参加区级足球邀请赛，五位同学对比赛结果进行了预测，每人预测两个名次如下：甲预测：B校第2名，A校第3名；乙预测：D校第2名，E校第4名；丙预测：E校第1名，C校第5名；丁预测，D校第3名，C校第4名；戊预测：A校第2名，B校第5名．结果表明每人都是恰好猜对了一个名次，并且每一个名次都有一人猜对，则实际比赛各校足球队的名次为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲预测：B校第2名，正确，A校第3名错误；则戊预测：A校第2名正确，B校第5名错误，出现矛盾，故假设不成立，故甲预测：B校第2名，错误，A校第3名正确，则戊预测：A校第2名错误，B校第5名正确，故丙预测：E校第1名正确，C校第5名错误；乙预测：D校第2名正确，E校第4名错误；丁预测，D校第3名错误，C校第4名正确；综上所述：A校第3名，B校第5名，C校第4名，D校第2名，E校第1名，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（5分）如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a与b的位置关系是平行．【解答】解：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4=∠3+∠2=75°，又∵∠1=75°，∴∠1=∠4，∴a∥b．故答案为：平行．13．（5分）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=90°．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．14．（5分）已知AB是⊙O的弦，用直尺和圆规作以AB为边的圆内接等腰三角形，若这样的三角形恰好能作两个，则AB：OA=2：1或：1．【解答】解：当以AB为底边作一个等边△ACB和等腰△AC′B时，如图1，作OH ⊥AB于H，则AH=BH，点O为等边△ACB的内心，∠OAH=30°，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH==cos30°=，∴AB：OA=：1；当以AB为底边作两个等腰Rt△ACB和Rt△AC′B时，如图2，因为∠C=∠C′=90°，所以AB为直径，所以AB：OA=2：1．故答案为2：1或：1．15．（5分）如图，矩形ABCD的两个顶点A，B在坐标轴上，AD：AB=1：2，且A（﹣2，0），∠BAO=60°，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过该矩形的顶点，则k=﹣2﹣或﹣6﹣．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵A（﹣2，0），∠BAO=60°，∴OA=2，∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=AB•cos30°=4×=2．∵AD：AB=1：2，∴AD=2．∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠DAE=30°，∴DE=AD=1，AE=AD•cos30°=2×=．∴D（﹣2﹣，1）；在Rt△BCF中，∵∠CBF+∠ABO=90°，∴∠CBF=60°，∴BF=BC•cos60°=2×=1，CF=BC•sin60°=2×=，∴C（﹣，1+2），∴当反比例函数经过C点时，k=﹣×（1+2）=﹣6﹣；当反比例函数经过D点时，k=﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣或﹣6﹣．16．（5分）学校两幢教学楼之间有一块三角形地带，将其划分为三个区域：一块菱形和两块三角形．菱形作为花坛，两个三角形内铺上草皮，两幢教学楼的夹角为120°，其余尺寸如图所示，则菱形花坛的面积为m2．【解答】解：如图，设菱形AEDF的边长为6k，作BM⊥CA交CA的延长线于M．∵DE∥AC，DF∥AB，∴===，==，∴BE=4k，CF=9k，AB=10k，AC=15k，在RT△ABM中，∵∠M=90°，AB=10k，∠MAB=60°，∴∠ABM=30°，∴AM=AB=5k，BM=5k，在RT△BCM中，∵BM2+CM2=BC2，∴75k2+400k2=10000，∴k=（负根已经舍弃），∵四边形AEDF是菱形，∠EAF=120°，∴AE=ED=DF=AF，∠DAE=∠DAF=60°，∴△AED，△ADF都是等边三角形，=2•S△ADE=2××AE2=×（6×）2=．∴S菱形AEDF故答案为．三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（﹣1）0﹣sin30°﹣（﹣）﹣2；（2）解不等式：3（1﹣x）＜2（1+2x）．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣4=﹣3；（2）去括号得：3﹣3x＜2+4x，移项合并得：7x＞1，解得：x＞．18．（8分）小敏乘动车从甲地出发经过乙地前往丙地，图1是甲、乙、丙三地的位置示意图．动车匀速行驶，图2是动车离乙地路程y（千米）与行驶时间x （小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离为1050千米．（2）求动车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）．故答案为：1050．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列车的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．19．（8分）我区某校数学兴趣小组在本校学生中开展了以“垃圾分类知多少”为主题的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为四个等级：“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并根据调查所得到的结果绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．【解答】解：（1）本次被调查的学生人数是36÷18%=200（人）．答：本次被调查的学生人数是200人；（2）比较了解的人数是200﹣40﹣36﹣4=120（人）．；（3）比较了解垃圾分类的人数是1500×=900（人）．答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数是900人．20．（8分）为了解决楼房之间的采光问题，某市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1m，现计划在旧楼正南方45m处建一幢新楼．已知该市冬天中午12时阳光从正南方照射的光线与水平线的夹角最小为30°，问新楼房最高可建多少米？【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，在RT△ADE中，∠ADE=30°，DE=BC=45m，则AE=tan30°•DE=×45=15，而EB=DC=1m，∴AB=AE+EB=15+1，答：新楼房最高可建（15+1）米．21．（10分）边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知点A 的横坐标为1，作直线OC与边AD交于点E．（1）求点C的坐标；（2）过O，D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为α，试求tanα的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=CD=2，∵点A的横坐标为1，∴OA=1，∴OB=3，∴C（3，2）；（2）过D作DH⊥OC于H，∵AD∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴，即，∴AE=，∴DE=，∴CE==，∴DH==，在Rt△ADO中，OD==，∴OH==，∴tanα==．22．（12分）定义感知：我们把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线y1=x2+2x+2与y2=x2﹣2x+2是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点A．初步运用：（1）判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“×”：①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在x轴上．×②“孪生抛物线”y=（x﹣2）2﹣9与y=（x+2）2﹣9的“共点”坐标为（0，5）．√（2）填空：抛物线y=﹣2x2﹣4x+5的“孪生抛物线”的解析式为y=﹣2x2﹣4x+5．延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为M，M′，且MM′=4，其“共点”A与M，M′，O三点恰好构成一个面积为12的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．【解答】解：初步运用：（1）①∵把顶点关于y轴对称，且交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．∴“孪生抛物线”的“共点”能分布在x轴上，②∵交于y轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”，∴“孪生抛物线”的“共点”在y轴上，②“孪生抛物线”y=（x﹣2）2﹣9与y=（x+2）2﹣9∴令x=0，y=5，∴共点（0，5）故答案为×，√（2）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x+5=﹣2（x2+2x）+5=﹣2（x+1）2+7，∴它的“孪生抛物线”为y=﹣2（x﹣1）2+7=﹣2（x2﹣2x+1）+7=﹣2x2+4x+5，故答案为y=﹣2x2+4x+5；延伸拓展：由题意得，“孪生抛物线”有下面两种情况：①当“孪生抛物线”的开口向上时，如图1所示，∵由于其“共点”A与M，M′，O三点恰好构成一个面积为12的菱形，且MM′=4，∴MM′×OA=12，∴OA=6，∴M（﹣2，3），M′（2，3），A（0，6），由此可设“孪生抛物线”的解析式为：y=a（x+2）2+3与y=a（x﹣2）2+3，∵点A（0，6）在“孪生抛物线”的图象上，∴6=a×22+3，∴a=，∴“孪生抛物线”的解析式为：y=（x+2）2+3与y=（x﹣2）2+3；②当“孪生抛物线”的开口向下时，如图2所示，∵由于其“共点”A与M，M′，O三点恰好构成一个面积为12的菱形，且MM′=4，∴MM′×OA=12，∴OA=6，∴M（﹣2，﹣3），M′（2，﹣3），A（0，﹣6），由此可设“孪生抛物线”的解析式为：y=a（x+2）2﹣3与y=a（x﹣2）2﹣3，∵点A（0，﹣6）在“孪生抛物线”的图象上，∴﹣6=a×22+3，∴a=﹣，∴“孪生抛物线”的解析式为：y=﹣（x+2）2+3与y=﹣（x﹣2）2+3；23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点，连结AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F．（1）求证：PA=PF．小明给出了以下证明思路：过点P作PM⊥AB于点N，只要证△PAM≌△PFN即可得证．请你帮小明完成证明过程．（2）过点F作FQ⊥BD于点Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律．（3）请你写出线段AB，BF，BP之间满足的数量关系，不必说明理由．【解答】解：（1）证明：连结PC．∵ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP．在△APB和△CPB中，∴△APB≌△CPB．∴PA=PC，∠PCB=∠PAB．∵∠ABF=∠APF=90°，∴∠PAB+∠PFB=180°．∵∠PFC+∠PFB=180°，∴∠PFC=∠PAB．∴∠PFC=∠PCF．∴PF=PC．∴PF=PA．（2）PQ的长不变．理由：连结AC交BD于点O，如图2．∵PF⊥AE，∴∠APO+∠FPQ=90°．∵FQ⊥BD，∴∠PFQ+∠FPQ=90°．∴∠APO=∠PFQ．又∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOP=∠PQF=90°，AO=a．在△APO和△PFQ中，，∴△APO≌△PFQ．∴PQ=AO=a．（3）如图3所示：过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBN=45°．∵PN⊥BN，∴BN=PN=BP．∴BN+PN=PB．∵BD平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN．在△PAM和△PFN中，，∴△PAM≌△PFN．∴AM=FN．∵∠MBN=∠BNP=∠BMP=90°，∴MB=PN．∴AB+BF=AM+MB+BF=FN+BF+PN=BN+PN=PB．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，过点A作∠OAB=45°，在角的一边上截取AB=3，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，D在线段BC上，且BD=OA=，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）填空：点D的坐标为（，）；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系式；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF边折叠，得到△A′EF，试求折叠后点A′的坐标．【解答】解：（1）如图1，作BM⊥OA，在Rt△BAG中，∠BAG=45°，AB=3，∴BG=AG=，∵BD=OA=，∴BD=，OA=4，∴CD=BC﹣BD=OA﹣AG﹣BD=4﹣﹣=，∴D（，），故答案为（，），（2）连接OD，如图2，由（1）知，点D是∠AOC的平分线上，∴∠DOE=∠COD=45°，∵∠DEF=45°，∠ODE=∠AEF，∵∠BAO=∠DOE=45°∴△ODE∽△AEF，∴，在Rt△OCD中，OC=CD=，∴OD=3，∴，∴y=﹣x2+x，∴y与x的函数关系式为y=﹣x2+x，（3）当△AEF为等腰三角形时，分三种情况，①当EF=AF时，如图3，∵∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°，∴点D恰好在A′E上，（A′E⊥OA）∴A′E=AE′=OA﹣OE=4﹣=，∵OE=CD=，∴点A′（，），②当EF=AE时，如图4，∴∠EFA=∠A=45°，∴∠FEA=90°，∴折叠后点A′在x轴上，∵∠DEF=∠AFE=45°，∴DE∥AB，∵DB∥EA，∴四边形DEAB是平行四边形，∴AE=DB=，∴A′E=AE=，∴OA′=OA﹣AA′=4﹣2=2，∴A′（2，0），③当AF=AE时，如图5，∵四边形AEA′F是菱形，由（2）知，△ODE∽AEF，∴OE=OD=3，∴AE=AF=OA﹣OE=4﹣3，过F作FH⊥AE，∴FH=AFsin45°=（4﹣3）×=4﹣，过A′作′⊥x轴，∴ME=HA=FH=4﹣，∴A′M=FH=4﹣，∴A′M=OA﹣ME=4﹣2（4﹣）=﹣1，∴点A′的坐标为（﹣1，4﹣），综合，点A′的坐标为A′（，），（2，0），（﹣1，4﹣）．。

浙江省绍兴市上虞区春晖中学2016届高三上学期第一次质量检测数学(文)试卷

春晖中学2016届高三第1次质量检测（9月份）数学文科试题一：选择题（每小题5分，共计40分）1. 下列命题中，真命题的是（）A．B．C．D．2. 已知函数，则的值为（）A．B．C．D．3．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则有（）A.B.C.D.5．函数（）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A．B．C．D．6．若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）A．B．C．D．7．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（）A．() B．() C．D．8．已知定义在R上的函数f(x)满足，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数的零点个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二：填空题（第9-12题每题6分，13-15每题4分，共计36分）9．已知全集为，集合，，则；；= ．10.若角终边所在的直线经过点，为坐标原点，则，．11．已知f(x)是定义在[m，4m+5]上的奇函数，则m= ，当x>0时，f(x)=lg(x+1)，则当x<0时，f(x)= ．12.将函数的图像先向左平移个单位，再将图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，则所得图像对应的函数的解析式为________ ,的单调递增区间为．13.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足不等式 f(log2a)＋≤2f(1)，则a的取值范围是．14．已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则= ．15．已知函数()，若存在，使得，则的取值范围为．三：解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16．（本题14分）已知．（1）化简并求值；（2）求的值．17．（本题15分）二次函数满足，且函数的最大值为2．(1)求函数的解析式；(2)若方程在区间上有解，求实数的取值范围。

2016年绍兴一模高三模拟高三模拟数学(文)

2016年绍兴市高三教学质量调测数学（文科）参考公式:柱体的体积公式:V=Sh 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式:V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高台体的体积公式:V =13h (S 1+S 1S 2√+S 2)其中S 1,S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高球的表面积公式:S =4πR 2其中R 表示球的半径球的体积公式:V =43πR 3第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A =x |x 2-4<0{},B =1,2,3{},则A ∩B =()A.1,2,3{} B.1,2{} C.1{} D.2{}2.已知函数f (x )=sin (x 2+π4),则f (π2)=()A.-1 B.1 C.-2√2 D.2√23.设a ∈R ,则“a >2”是“1a <12”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线.()A.若l ⊥α,α⊥β,则l ⊂β B.若l ⊥α,α∥β,则l ⊥βC.若l ∥α,α∥β,则l ⊂β D.若l ∥α,α⊥β,则l ⊥β5.若存在实数x ,y 满足2x-y -2<0,x -2y +2>0,x +y -2>0,m (x +1)-y =0,⎧⎩⏐⏐⎨⏐⏐则实数m 的取值范围是()A.(0,27) B.(27,23) C.(23,45) D.(27,45)6.设椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b >0)的左、右焦点分别是F 1,F 2,P 为椭圆C 上的点,在△PF 1F 2中,点Q 满足F P =4F Q ,∠F 1PF 2=∠QF 2F 1,则椭圆C 的离心率e 的取值范围是()A.0<e <15 B.15<e <13C.13<e <1 D.0<e <15或13<e <17.在△ABC 中,M ,M 2分别为边BC ,A C 的中点,A M 1与BM 2相交于点G ,BC 的垂直平分线与AB 交于点N ,且NG ·NC -NG ·NB =16BC 2,则△A BC 是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形8.已知函数f (x )=x 2+2x (x >0),f 1(x )=f (x ),f n +1(x )=f (f n (x )),n ∈N *,则f 5(x )在[1,2]上的最大值是()A.210-1 B.232-1 C.310-1 D.332-1︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙装︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙订︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙线︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙︙2016.42016年绍兴市高三教学质量调测·数学(文科)第1页(共4页)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题,第9,10,11,12题每空3分,第13,14,15题每空4分,共36分)9.计算:(π-4)2√=,lg 1100+ln e √=.10.已知等差数列a n {}的前n 项和为S n ,且a 2=1,S 4=8,则a 5=,S 10=.11.已知函数f (x )=x 2-2x ,x ≥0,ax 2-2x ,x <0{是奇函数,则a =,f (f (1))=.12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的面数是,体积是.13.已知圆O :x +y 2=r 2与圆C :(x -2)+y =r 2(r >0)的一个公共点为P ,过P 作与x 轴平行的直线分别交两圆于A ,B 两点(不同于P 点),且OA ⊥OB ,则r =.14.设函数f (x )=x 2+mx +34(m ∈R ),若对任意的x 0∈R ,f (x 0)和f (x 0+1)至少有一个为非负值,则实数m 的取值范围是.15.已知实数x ,y 满足x 2+y 2=4,则4(x -12)2+(y -1)2+4xy 的最大值是.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分15分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4a sin 2B 2=b +2a -2c .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若a =6√,△A BC 的面积为3√,求b ,c 的值.俯视图第12题图2016年绍兴市高三教学质量调测·数学(文科)第2页(共4页)17.(本小题满分15分)已知等比数列a n{}的前n项和为S n,公比为q,a1>0,a2S2=2,a4S4=40(n∈N*).(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)若q<0,记数列a n S n{}的前n项和为T n,求T n.18.(本小题满分15分)如图,在三棱锥P-A BC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=1,AB=AC=2√D为BC的中点.过点D作DQ平行于AP,且DQ=1,连结QB,QC,QP.(Ⅰ)证明:AQ⊥平面PBC;(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.19.(本小题满分15分)已知抛物线C1:y2=-4x的准线经过抛物线C2:y2=2px的焦点. (Ⅰ)求抛物线C2的方程;(Ⅱ)点M,N分别在抛物线C1,C2且点M,N分别位于第三、第一象限.若抛物线C2上存在一点Q,满足OM+λOQ=ON(O为坐标原点),求实数λ的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=14x2+12ax+14(a>1). (Ⅰ)(i)求函数f(x)的单调递增区间;(ii)若函数g(x)=f(x)-12x-a恰有三个零点,求a的值; (Ⅱ)记M(a,t)为函数f(x)在区间[t,t+2](t∈R)上的最大值,求M(a,t)的最小值. 2016年绍兴市高三教学质量调测·数学(文科)第4页(共4页)。

浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

绍兴一中2015学年第一学期期中考试高三数学（文科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选择题用2B 铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。

凡因填涂错误造成的问题概不给分。

一、选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则= （）A ．（-2，2）B ．11(,)22-C ．(][),22,-∞-+∞D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2. 函数232sin y x =-的最小正周期为 ( ) A.2πB. πC. π2D. π4 3. 若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数 a 的取值范围是（） A.[]3,1-- B.[]3,1- C.[]1,3- D.(][),31,-∞-+∞ 4. 对两条不相交的空间直线a 和b ，则（） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂ B ．必定存在平面α，使得,//a b αα⊂C ．必定存在直线c ，使得//,//a c b cD ．必定存在直线c ，使得//,a c b c ⊥5. 若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b + 与a 的夹角为 ( )A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π6. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．87. 以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，AC 边上的中线长为6，当△ABC 面积最大时，腰AB 长为（）A.8. 到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧二、填空题(每小题4分，共28分)9. 已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是，不等式f(x)<0的解集是 .10. 设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为S n ，已知141027a a a ++=，则5a = ，9S = .11. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .12. 已知实数0,1,()log ||(,0)a a a f x x >≠=-∞且函数在上是减函数，则a 的取值范围为，此时函数1(),(3),(2),(4)xx g x a g g g a=+-则的大小关系为 . 13. 设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35,则a b +的最小值为 .14. 设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 . 15. 边长为2的正三角形ABC 内(包括三边)有点P ，1=⋅,求⋅的取值范围 .三、解答题（共48分）16. (本小题满分8分)在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且1s i n s i n 4)c o s (2-=-C B C B ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若3=a ，312sin =B ，求b ．17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）. （Ⅰ）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分10分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B 是边长为2的正方形，点C 在平面AA 1B 1B 上的射影H 恰好为A 1B 的中点，且CH =3，设D 为1CC 中点，（Ⅰ）求证：1CC ⊥平面11A B D ；（Ⅱ）求DH 与平面11AA C C 所成角的正弦值．19. (本小题满分10分)已知抛物线22y px =，过焦点且垂直x 轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ），其中12x x ≠且124x x +=．线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C .（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB 的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求ABC ∆面积的最大值.20. （本小题满分10分）已知函数bx a x x x f +-=)(,（Ⅰ）当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.选择题(每小题3分，共24分)1. 若全集U=R ，集合2{|40},U A x x C A =-≥则= （ A ）A ．（-2，2）B ．11(,)22-C ．(][),22,-∞-+∞D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2. 函数232sin y x =-的最小正周期为 ( B ) A.2πB. πC. π2D. π4 3. 若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数 a 的取值范围是（ B ） A.[]3,1-- B.[]3,1- C.[]1,3- D.(][),31,-∞-+∞ 4. 对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ B ） A ．必定存在平面α，使得,a b αα⊂⊂ B ．必定存在平面α，使得,//a b αα⊂C ．必定存在直线c ，使得//,//a c b cD ．必定存在直线c ，使得//,a c b c ⊥5. 若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b + 与a 的夹角为 ( B )A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π6. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为( D )A ．2B ．4C ．6D ．87. 以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，AC 边上的中线长为6，当△ABC 面积最大时，腰AB 长为（ D ）A. 8. 到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（ C ）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧填空题(每小题4分，共28分)9. 已知f(x)=lg(2x-4)，则方程f(x)=1的解是 7 ，不等式f(x)<0的解集是(2,2.5) 。

2016年浙江省高考文科数学试卷及参考答案解析

绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V h S S S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q U （）ð= A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥3. 函数y =sin x 2的图象是A ．B ．C ．D ．4. 若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A.355B.2C.322D.55. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则 A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R . A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2b f a ≤，则a b ≤ C.若()f a b ≥，则a b ≥ D.若()2b f a ≥，则a b ≥8. 如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N .(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则A.{}n S 是等差数列B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列第Ⅰ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.10. 已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是_____cm 2，体积是_____cm 3.12. 设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a ≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 13．设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD =5，∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是______． 15．已知平面向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，a ·b =1．若e 为平面单位向量，则|a ·e |+|b ·e |的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b +c =2a cos B ．（Ⅰ）证明：A =2B ；（Ⅱ）若cos B =23，求cos C 的值．17.（本题满分15分）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{2n a n --}的前n 项和.18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC -DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90°，BE=EF=FC =1，BC =2，AC =3. （I ）求证：BF ⊥平面ACFD ；（II ）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值.19.（本题满分15分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |-1. （I ）求p 的值；（II ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数()f x =311x x++，[0,1]x ∈.证明：（I ）()f x 21x x ≥-+；（II ）34<()f x 32≤.2016年浙江省高考数学试卷（文科）数学·参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.A 二、填空题9. 80 ；40． 10. (2,4)--；5． 11. 2；1． 12．－2；1．13．(27,8)． 146 157三、解答题16．本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，故2sin cos sin sin()sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，于是，sin sin()B A B =-，又,(0,)A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，因此，A π=（舍去）或2A B =，所以，2A B =. （2）由2cos 3B =，得5sin B =，21cos 22cos 19B B =-=-，故1cos 9A =-，45sin A =22cos cos()cos cos sin sin 27C A B A B A B =-+=-+=. 17. 本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力．解：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩，又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=，所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==. 当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==.当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-，所以，2*2,13511,2,2n n n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. 18. 本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．证明：（1）延长,,AD BE CF 相交于一点K ，如图所示，因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCK ，因此BF AC ⊥，又因为//EF BC ，1BE EF FC ===，2BC =，所以BCK ∆为等边三角形，且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD .（2）因为BF ⊥平面ACK ，所以BDF ∠是直线BD 与平面ACFD 所成的角，在Rt BFD ∆中，33,2BF DF ==，得21cos BDF ∠=，所以直线BD 与平面ACFD 所成的角的余弦值为21. 19.本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.解：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x=-1的距离. 由抛物线的第一得12p=，即p=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠±.因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF:x=sy+1,()0s ≠,由241y xx sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又直线AB 的斜率为212tt-，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN:()2112t y x t -=--，直线BN:2y t =-，所以2232,1t N t t ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，设M(m,0),由A,M,N 三点共线得：222222231t t t t t m t t +=+---，于是2221t m t =-，经检验，m<0或m>2满足题意.20. 本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.解：(Ⅰ)因为()()4423111,11x x x x x x x----+-==--+ 由于[]0,1x ∈，有411,11x x x -≤++即23111x x x x-≤-++，所以()21.f x x x ≥-+ (Ⅱ)由01x ≤≤得3x x ≤，故()()()()312111333311222122x x f x x x x x x -+=+≤+-+=+≤+++，所以()32f x ≤. 由(Ⅰ)得()221331244f x x x x ⎛⎫≥-+=-+≥ ⎪⎝⎭，又因为11932244f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以()34f x >，综上，()33.42f x <≤绝密★考试结束前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

浙江省绍兴市高三数学上学期期末教学质量调测试题文-人教版高三全册数学试题

2015学年绍兴市高三第一学期期末教学质量调测数学（文科）一．注意事项：二． 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;三． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式V =43πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{33}P x x x =≥≤-或，{1}Q y y =>-，则PQ =A ．[3,)+∞B ．(,3](1,)-∞--+∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)[3,)-∞-+∞2．命题“20,0x x ∀>>”的否定是A ．20,0x x ∀><B ．20,0x x ∀>≤ C ．2000,0x x ∃>< D ．2000,0x x ∃>≤3．已知等比数列}{n a 的首项为1，前3项的和为13，且12a a >，则数列}{n a 公比为侧视图正视图543A ．4B ．3C ．3-D ．4-4．已知a ，b为单位向量，+=-a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为A ．13-B ．23-C ．13D ．235．设,,l m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒ B ．,//l n m n l m ⊥⊥⇒ C ．,//l l αβαβ⊥⇒⊥ D ．,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥6．过双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为P ，过P 作y 轴的垂线交另一渐近线为Q ，若△OFP 的面积是△OPQ 的面积的4倍，则双曲线的离心率为A．2BC． D7．不等式组220,10,2340x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域绕原点旋转一周所得到的平面图形的面积为A ．1225π B ． 1725π C ． 3π D ． 165π8．已知集合2{310}A x x x =--=，集合22{(1)(,B x x x ax b a b =+=+∈R )}．若A B ⊆，则a b +=A ．47B ．25C ．25-D ．47-非选择题部分（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分)9．函数31()log ()1x f x x +=-，则1()2f = ▲ ，()y f x =的图像关于 ▲ 对称． 10．已知()cos()cos()66f x x x ππ-++=，则函数()f x 的最小正周期为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ ．11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的其全面积为 ▲ ，其外接球的半径为 ▲ ．12．已知A ，B 是椭圆223(0)x y m m +=>上不同两点，线段AB 的中点为(1,3)N ．则m 的范围为 ▲ ，AB 所在的直线方程为 ▲ ． 13．已知正数y x ,满足1=+y x ，则yxx +1的最小值为 ▲ ．14．已知矩形ABCD ，1AB =，BC =将平面ABC 沿直线AC 翻折，使得BD =，则三棱锥B ACD -的体积为 ▲ ．15．已知圆224x y +=的两弦AB ，CD 交于点P ，且0AB CD ⋅=,则AD CB +的值为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，2sin sin cos sin A B C C =．（I ）求222a b c +的值；（II ）若2223a c =，且△ABC 的面积ABC S ∆=c 的值．17．（本小题满分15分）已知{}n a 是等比数列，{}n b 是首项为1，公差为d 的等差数列（0d >），且满足113a b =，2227a b =，33135a b =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求1122n n a b a b a b +++．18．（本小题满分15分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，AB ⊥底面BEC ，EC CB ⊥，已知2BC =，1AD AB EC ===．（Ⅰ）证明：BD ⊥面DEC ；（Ⅱ）求AE 与平面CDE 所成角的正弦值．19．（本小题满分15分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为(0,1)F ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）直线AB 与抛物线C 交于点A ，B （A 在第一象限），与y 轴交于点C ，2AC CB =，若△OAB 是锐角三角形，求直线AB 斜率的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数4)(2--=ax x x f ，（a ∈R ）. （Ⅰ）若()f x 在[]0,2上单调，求a 的范围；（Ⅱ）若)(x f 在区间]1,[+a a 上的最小值为8-，求a 的值.（第19题图）（第18题图）EDCBA（Ⅲ）若对任意的a ∈R ，总存在[]01,2x ∈，使得()0f x m ≥成立，求m 的取值范围．（Ⅲ）若函数|)(|)(2x f x x g -=在区间)2,(--∞和),2(+∞上均单调递增，求a 的取值范围.2015年绍兴市高三期末调测卷答案（部分）数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.D8.A二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．张小明9. 1 ，原点. 10.2π ，()2,2k k k Z πππ-∈. 11. 72 ．12. 12m > ， 40x y +-=． 13. 3 ． 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）解：（I ）由已知2sin sin cos sin A B C C ⋅⋅=得到2cos c C ab=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又222cos 2a b c C ab+-=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分故222a b c +的值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II ）由2223a c =，2223abc +=得2273b c =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得cos 14C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故sin 14C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故1sin 2S C =⋅=得c =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分17．（本小题满分15分）解：（I ）设{}n a 的公比为q ，显然13a =．．．．．．．．．．．．．．．．1分由已知2227a b =和33135a b =得到()19q d +=，()21245q d +=．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得：2d =（负根舍去），3q =．．．．．．．．．．．．．．．5分所以，3nn a =，21n b n =-．．．．．．．．．．．．．．．．7分（II ）设()211221333213n n n S a b a b a b n =++=++-．．．．．．．．．．．．．．．．9分()2131333213n S n +=+++-．．．．．．．．．．．．．．．．．11分相减得到：()()231232333213n n S n +=--++++-．．．．．．．．．．．．．．．．．13分计算得：()1133n S n +=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．15分18．（本小题满分15分）（Ⅰ）证明：因为AB ⊥底面BEC ，所以AB EC ⊥．又因为EC BC ⊥，ABBC B =，所以EC ⊥面ABCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为BD ABCD ⊂面，所以EC BD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由题意可知，在梯形ABCD 中，有 2BD DC ==，所以222BD DC BC +=，所以BD DC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又EC CD C =，所以BD ⊥面DEC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）过A 作AF CD ⊥，F 为垂足，连接EF ．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为EC ⊥平面ABCD ，所以EC AF ⊥，又AF CD ⊥，所以AF ⊥平面ECD ．所以，AEF ∠就是AE 与平面ECD 所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分AF =，AE = ．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以，sin AF AEF AE ∠==．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分19．（本小题满分15）解：（Ⅰ）因为()0,1F ，所以2p =．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分故抛物线方程为24x y =．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）设直线AB 的方程为(,0)y kx b k b =+>代入抛物线方程24x y =得2440x kx b --=．设),(),,(2211y x B y x A ，则12124,4x x k x x b +==-．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又2AC CB =，得1220x x +=，所以128,4x k x k ==- 所以2116y k =，224y k =．．．．．．．．．．．．．．．．．8分要使ΔOAB 是锐角三角形，则,0,0>•>•BA BO OB OA ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分即⎩⎨⎧>--+>+00212122222121y y x x y x y y x x 所以42426432048480k k m m ⎧->⎨-<⎩，得2112k <<．．．．．．．．．14分所以AB 斜率的取值范围12k <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）.44)2()(22a a x x f ---= 其对称轴为2ax =. ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由已知，02a ≤或22a≥，即0a ≤或4a ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）(a).若0,2≤≤a a a即时，)(x f 在区间]1,[+a a 上单调递增，此时4)()(min -==a f x f 8->，不合题意. ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (b).若12+<<a a a ，即02<<-a 时，)(x f 在区间]2,[aa 上单调递减，在区间]1,2[+a a上单调递增，所以844)2()(2min -=--==a a f x f .解得4±=a ，因为此处2<<-a ，所以此解舍去. ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(c).若12+≥a a，即2-≤a 时，)(x f 在区间]1,[+a a 上单调递减，此时83)1()(min -=-=+=a a f x f ，解得5-=a . ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分综上所述，5-=a . ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（Ⅲ）（1）22a≥即4a ≥时，(){}max max 3,228f x a a a =+=≥．所以8m ≤. ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（2）122a <<即24a <<的时，()2maxmax 3,2,44a f x a a ⎧⎫⎪⎪=++⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 因为22422042a a a ⎛⎫+-=-≥ ⎪⎝⎭，22431042a a a ⎛⎫+--=-≥ ⎪⎝⎭，所以()22maxmax 3,2,4444a a f x a a ⎧⎫⎪⎪=++=+⎨⎬⎪⎪⎩⎭．因为24a <<，所以5m ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分（3）12a≤，即2a ≤时，(){}max max 3,2f x a a =+ ()max3f x a ≥+，()max 2f x a ≥，故()max33323326f x a a a a a a ≥++++≥+++-=．所以2m ≤（1a =-时取到2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分综上所述，2m ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分（Ⅲ）设()f x 的两个零点为1x ，2x ，且12x x <．所以，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<+=.,4;,42;,4)(22121x x ax x x x ax x x x ax x g若,0≤a 则)-)(1x x g ，在（∞上单调递减，从而)(x g 在区间)2,(--∞上不可能单调递增，于是只有0>a . ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又因为：(2)20f a -=>，()040f =-<所以：120x -<<．．．．．．．．．．．．．．．．11分当 0>a 时，由（1）知：021<<-x ，于是，由)(x g 在),(1x -∞上单调递增可知，)(x g 在)2,(--∞也是单调递增的．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又因为)(x g 在),4(2x a 和),(2+∞x 均单调递增，结合函数图象可知，),4()(+∞a x g 在上单调递增，于是，欲使)(x g 在（2，+∞）上单调的增，只需42a≥，亦即8≤a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分综上所述，]8,0(∈a a 的范围是. ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

第一学期浙江省上虞市高三数学期中测试卷

浙江省上虞市2007-2008学年度高三第一学期期中测试试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 下列命题不正确．．．的是（） A ．如果 f (x ) =1x，则 lim x →+ ∞f (x ) = 0 B ．如果 f (x ) = 2 x－1，则 lim x →0f (x ) = 0C ．如果 f (n ) = n 2－2n n + 2 ，则 lim n →∞ f (n ) 不存在D ．如果 f (x ) = ⎩⎨⎧ x ， x ≥0 x + 1，x < 0，则 lim x →0f (x ) = 02. 在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为21n (n －3)条时，第一步验证n 等于( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．03．已知函数23(1)()22(12)4(2)x x f x x x x x ⎧+<⎪=+≤<⎨⎪+≥⎩，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在点1x = 处不连续，在点2x = 处连续B ．()f x 在点1x = 处连续，在点处不连续C ．()f x 在点1x = 和2x = 处都不连续D ．()f x 在点1x = 和2x = 处都连续．4. 已知命题甲：0)(0='x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分而不必要条件 5．f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ′(－1)=4,则a 的值等于.( ) A ．319 B ．316 C ．313 D ．3106. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,)3B ξ,则P(ξ=2) = ( )A ．316 B ． 4243 C ． 16243 D ． 802437. 12．已知函数)(x f y =的导函数的图象如图甲所示，则)(x f y =的图象可能是（）A B C D 8. 函数x x x x f c o s s i n c o s )(23-+=在0≤x ≤π上的最大值等于（）A ．274B ．2732 C ．2716 D ．278 9.用数学归纳法证明“11234+-+n n )(*N ∈n 能被13整除”的第二步中，当n=k ＋1时为了使用归纳假设，对21234+++k k 变形正确的是( )A ．211116(43)133k k k -+++-⨯ B ．24493k k ⨯+⨯C ．211211(43)15423k k k k -+-+++⨯+⨯ D ． 211213(43)134k k k -+-+-⨯10. 设函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是（）． A ．13k < B ．103k <≤C ． 103k ≤≤ D ．13k ≤第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=_______. 12. 若直线y=x 是曲线ax x x y +-=233的切线，则α= .. 13. 若,4)(0='x f 则hh x f h x f h )2()(lim00--+∞→等于 .14.已知∞→x lim （12+x －ax ）=0，则a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分）计算．（Ⅰ）ii 31)31(2++-（Ⅱ）已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ⋅是实数, 求实数t .16.（本小题满分12分）．在曲线y =sin x (0<x <π)上取一点M ，使过M 点的切线与直线y =x 23平行，求M 点的坐标。

浙江省上虞中学高三数学第一学期期中测试(文)

A 'GFEDC BA浙江省上虞中学2008学年第一学期高三数学期中测试（文科）命题：校对：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．cos 210︒的值为（） ABＣ．12 Ｄ．－122．设全集I 是实数集R . 2{|4}M x x =>与2{|1}N x =≥都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表为( )A ．{}2x x < B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤3．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ;③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m .其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④4．下列函数中，以π为周期的偶函数是（） A ．|sin |y x = B ．sin ||y x = C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin()2y x π=+5．函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是（）A ．2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭6．如图,正ABC ∆的中线AF 与中位线DE 相交于G ,已知ED A '∆是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题: ①动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上; ②恒有平面BCED GF A 平面⊥'; ③三棱锥FED A -‘的体积有最大值;④异面直线E A ’与BD 不可能垂直.其中正确的命题个数有（）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个7．定义在R 上的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，都有)4()()8(f x f x f +=+，且[]4,0∈x 时，xx f -=4)(，则)2009(f 的值为（）A. －3B. 3C. 2D. －2 8．设函数()(0,x x f x a a a a -=->≠在()-∞+∞，上是减函数，则函数()log (1)g x x a =--的大致图象是（）9．设()f x 和()g x 是定义在同一个区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有()()1f x g x -≤,则称()f x 与()g x 在[],a b 上是“密切函数”， [],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则此“密切区间”可为( )A ．[1，4]B ．[2，3]C ．[3，4]D ．[2，4]10．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线交正方体表面于M N ，两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）ABC DMNP A 1B 1C 1D 1 xxABCD第14题图_ B _1_ A _1_ B_ A _ B _1 _ A _1_ B _ A 正视图俯视图上虞中学2008学年第一学期高三数学期中测试答题卷（文科）11．若1sin()2πα+=，)0,2(πα-∈，则=αtan __________。

高考浙江春晖中学高三数学综合训练试卷

高考浙江春晖中学高三数学综合训练试卷一、选择题 :（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.） 1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M 的个数是 ()A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知数列{}n a ，且)(2*∈=N n a n n ，则（）(A)1++k k a a 是数列{}n a 中的项 (B)k k a a --1是数列{}n a 中的项 (C)1+k ka a 是数列{}n a 中的项 (D)1+k k a a 是数列{}n a 中的项 3．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 ( ) A ．80- B ．76- C ．75- D ．74-5．22=3=，与的夹角为4π，假如b a p 2+=，b a q -=2，-等于（） A ．132 B ．53 C ．63 D ．2249+ 6．假如命题P:{}∅∈∅, 命题Q:{}∅⊂∅,那么下列结论不正确的是（） A “P 或Q ”为真B ．“P 且Q ”为假C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假7.．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是（） A.2 B.4 C.21 D.418．如图，目标函数y ax P +=仅在封闭区域OACB 内（包括边界）的点)54,32(C 处取得最大值，则a 的取值范畴是( ) A.)125,310(-- B.)103,512(--C.)512,103( D.)103,512(-9、函数lg ||x y x=的图象大致是 ( )A B C D10．若x R ∈，*n N ∈，定义(1)(1)nx E x x x n =++-，例如44(4)(3)(2)(1)24E -=----=，则函数199)(-=x xE x f 的奇偶性为（）(A)偶函数 (B)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数二、填空题:（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.）11．已知抛物线y =x 2+bx +c 在点(1,2)处与直线y =x +1相切，则b -c =_________．12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8),(332112312=+++=-a a a a a a S n n ，则10a 等于．13．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为。

春晖中学数学试卷

2019年5月浙江省春晖中学高考适应性考试数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等用黑色字迹的签字笔或钢笔填在答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：若事件,A B 互斥，则柱体的体积公式若事件,A B 相互独立，则其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 13V Sh = 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 2=4S R π121()3V S S h = 球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π= h 表示台体的高其中R 表示球的半径选择题部分 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2{|90,}A x x x x N *=-<∈，4{|}B y N y*=∈，则B A 中元素个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．已知a 是实数，1a i i+-是纯虚数，则a =A ．1B ．1-CD ． 3．不等式组(5)()003x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域面积是 A ．12 B ．24 C ．36 D ．484．已知n m ,是不同的直线，,,βα是两个不同的平面，在下列条件中，可得出βα⊥的是 A ．//,,m n m n αβ⊥⊥ B ．,,//m n m n αβ⊥⊥C ．//,//,m n m n αβ⊥D ．,//,//m n m n αβ⊥5．设()cos 5x f x =，12111(log ),(log ),(log )e e a f b f c f e πππ===，则下述关系式正确的是A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．已知R b a ∈,，则||b a >是||||b b a a >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 随机变量X 的取值为0,1,2，若1(0)5P X ==，()1E X =，则()D X =A ．15B ．25C ．D 8．如图，直线l 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线，21,F F 是双曲线C 的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点为'1F ，且'1F 是以2F 为圆心，以半焦距c 为半径的圆上一点，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．39. 如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{}n a :1,3,3,4,6,5,10,, 记其前n 项和为n S ，则19S 的值为A ．129B ．172C ．228D ．28310．在关于x 的不等式04)4(2222>+++-e ae x e ae x e x x（其中e 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数a 的取值范围为A ．]21,516(4e eB ．)21,49[3e eC ．]34,516(24e eD ． )34,49[23ee 非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．中国古代数学着作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.” 则该人第一天走的路程为里，后三天一共走里．12．某几何体的三视图如右，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是，体积是．13．二项式n x x )21(3-的展开式中，若只有第六项的二项式系数最大，则=n ，常数项的值为．14．如图，在ABC ∆中，AC AB >，32=BC ，︒=60A ，ABC ∆的面积等于32，则=B sin ，角平分线AM 的长等于．15．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位和十位上的数字都为偶数的四位数共有个（用数字作答）．16．已知R b a ∈,，4=+b a ，则111122+++b a 的最大值为． 17．点21,F F 分别是椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足： 2122||MF MF MN ⋅=，则|2|21MF MF+的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．(本题满分14分)在△ABC 中，内角C B A ,,对边分别是c b a ,,，已知3,1π==C c .（Ⅰ）若53)cos(=+C θ,πθ<<0,求θcos ；（Ⅱ）若B B A C 2sin 3)sin(sin =-+，求△ABC 的面积.19．(本题满分15分)如图，在矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，E 为CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，使得BD =D ABCE -.（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面ABCE ；（Ⅱ）求直线DA 与平面BCD 所成角的正弦值.20．(本题满分15分) 已知数列}{n a 中，14a =，其前n 项和n S 满足：n a S n n +=+1.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令121(32)n n n b n a -+=-, 数列{}2n b 的前n 项和为n T ，证明: 对于任意的*n N ∈，都有512n T <. 21．(本题满分15分)D C B A ,,,在抛物线y x 42=上，D A ,关于抛物线的对称轴对称，过点D 作抛物线的切线l ，//BC 切线l ，点D 到AC AB ,的距离分别为21,d d ，且AD d d 221=+．（Ⅰ）判断ABC ∆是锐角、直角还是钝角三角形？（Ⅱ）若ABC ∆的面积为240，求点A 的坐标和BC 的方程．22．(本题满分15分)已知()ln x f x e a x a =--，其中常数0a >. （Ⅰ）当a e =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()y f x =有两个零点()1212,0x x x x <<，求证：121x x a a <<1<<；（Ⅲ）求证：221ln 0x x ee x x ----≥.。

浙江省上虞市高三期初教学质量调测数学(文科)(.2)人教版

浙江省上虞市2008年高三期初教学质量调测数学（文科）(2008.2)注意事项：１．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.２．答题前,考生先将自己的姓名,流水号等用黑色签字笔或钢笔清楚填写在答题卡Ｉ和答题卷Ⅱ；用2B 铅笔将自己的流水号、考试科目涂写在答题卡Ⅰ上.３．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选其它答案标号；非选择题部分必须使用黑色签字笔或钢笔书写,字体工整、笔迹清楚.４．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.５．保持卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合},1{},,2,1{2a B a A ==, 若A B A = , 则实数a 的可能取值有 ( )(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个2．函数22log (1)y x =-的定义域是（） A ．(1,)+∞ B ． (,1)-∞- C ．(1,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞3.两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k nn p p k P --=)1(C )(球的表面积公式2R 4S π=其中Ｒ表示球的半径球的体积公式 3R 34V π=其中Ｒ表示球的半径合要求的是( ) A.48,49B.62,63C.75,76D.84,854. 若 →a =)cos 1,(sin θθ+, →b =)cos 1,1(θ-, 其中)23,(ππθ∈, 则一定有() (A) →a⊥→b (B) →a 与→b 共线(C) →a 与→b 的夹角为45 (D) | →a | = | →b | 5. 椭圆1422=+y x 的准线方程为 ( ) (A) 332±=x (B) 334±=x (C) 332±=y (D) 334±=y6. 若nxx )1(22+的展开式中只有第4项的系数最大, 那么这个展开式中的常数项是( ) (A) 15 (B) 35 (C) 30 (D) 207. 设c b a ,,是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）(A) 当α⊥c 时，若β⊥c ，则α∥β (B) 当α⊂b 时，若c ⊥β，则βα⊥ (C) 当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥ (D) 当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则c b //8．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与 x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）9．设函数,2)2(),0()4().0(,2)0(,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤++=f f f x x c bx x x f 若则关于x 的方程 x x f =)(解的个数为 ( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个10. 在O 点测量到远处有一物体在作等速直线运动, 开始时该物位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且90=∠POQ , 再过一分钟后，该物体位于R 点，且30=∠QOR , 则OPQ ∠2tan 的值等于 ( )(A)43 (B) 49 (C) 23 (D) 23ABDC 第8题二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置. 11. 设Z x ∈, 则函数x x f 3cos)(π=的值域是 __________ .12. 在数列}{n a 中，601-=a ，且31+=+n n a a ，则这个数列的前30项的绝对值之和为 __________ . 13. 已知实数2<a ，则21-+a a 的最大值是________. 14. 圆心是抛物线281y x -=的焦点且与其准线相切的圆方程是 __________ . 15. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是16. 已知直线)1(2),1(-=+=x a y x a y 和0=y 围成一个三角形, 若点(2,2)在这个三角形的内部, 则实数a 的取值范围是 ____________ .17. 三棱锥ABC S -中,90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB与AC 所成的角为 90; ② 直线⊥SB 平面ABC ; ③ 面⊥SBC面SAC ; ④ 点C 到平面SAB 的距离是a 22. 其中正确结论的序号是 _________ .三. 解答题: 本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分14分)设函数1)sin 3(cos cos 2)(-+=x x x x f , x ∈R. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ; （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间.(第17题)19． (本小题满分14分)（Ⅰ）请写出一个各项均为实数且公比10<<q 的等比数列, 使得其同时满足1161=+a a 且93243=⋅a a ; （Ⅱ）在符合(1)条件的数列中, 能否找到一正偶数m , 使得91,,2-m m a a 这三个数依次成等差数列? 若能, 求出这个m 的值; 若不能, 请说明理由.20 . (本小题满分14分)已知函数f （x ）＝ax 4＋bx 2＋c 的图象经过点（0，2），且在x ＝1处的切线方程是y ＝－4x ＋154．（Ⅰ）求函数y ＝f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数y ＝f （x ）在区间［－4，1］上的最值．21．(本小题满分14分)如图：在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，,2==AB PA a BC =，⊥PA 底面ABCD（Ⅰ）当a 为何值时，⊥BD 平面PAC ；（Ⅱ）当4=a 时，求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值。

浙江省绍兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题含解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

）1。

若全集U R =，集合2{|40}A x x =-≥，则U C A =(）A ．(2,2)- B ．11(,)22- C ．(][),22,-∞-+∞ D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A. 【解析】试题分析:由题意得,2{|40}(2,2)UCA x x =-<=-，故选A ．考点：集合的运算．2.函数232sin y x =-的最小正周期为( ）A 。

2π B. π C.π2 D.π4【答案】B. 【解析】试题分析：∵232sin2cos2y x x =-=+，∴最小正周期T π=，故选B ．考点：三角函数的性质． 3.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ )A.[3,1]--B.[3,1]- C 。

[1,3]- D 。

(,3][1,)-∞-+∞【答案】B 。

考点：1.直线与圆的位置关系;2.点到直线距离公式． 4。

对两条不相交的空间直线a 和b ,则( ） A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂ B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b αC ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b cD ．必定存在直线c ,使得//a c ，b c ⊥【答案】B 。

考点:空间中直线平面的位置关系．5。

若||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a 的夹角为（ )A ．6πB ．3π C ．23πD ．56π【答案】B. 【解析】试题分析:22222||||2||2240a b a b a a a b b a a b b a a b +=-=⇒+⋅+=-⋅+=⇒⋅=，∴221()2||||cos ,cos ,2a b a a a a b a aa b a a b a +⋅=⋅⋅<+>=+⋅=⇒<+>=，即a b +与a 的夹角为3π，故选B ．考点:平面向量数量积．6。

2020年浙江省绍兴市上虞春晖中学高三数学文模拟试题含解析

2020年浙江省绍兴市上虞春晖中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是()参考答案：C略2. 设集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知函数，则在A. 上单调递增B. 上单调递增C. 上单调递减D. 上单调递减参考答案：【答案解析】B 解析：在恒成立，在上单调递增，故选B.【思路点拨】导数法确定函数的单调性.4. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是(A) (B) (C) ( D)参考答案：D略5. ( )ＡＢＣＤ参考答案：D略6. 已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 已知函数y＝x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝( )A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1参考答案：A略8. 设.，则三者的大小顺序是（）A、a>b>c B a>c>b C c>b>a D b>a>c参考答案：B9. 己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. (?3,1) D. [?3,1]参考答案：C略10. 若，则A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是▲．参考答案：①②④①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。

②，所以②正确。

③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。

④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。