河北省邢台市第二中学2016届高三3月模拟考试数学(文)试题(扫描版)

2015-2016质检二数学（文科）答案一、选择题1-5CCCAB 6-10CBDCD 11-12 AB二、填空题 13 15 14 -1 15 13 16 ()()2,02,-+∞三、解答题17解: (Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分)sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分(Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 18.解：(Ⅰ)3x =，5y = ，…………………2分5115i i x ==∑ ，5125i i y ==∑，5162.7ii i x y ==∑52155i i x ==∑，解得：ˆ 1.23b=-，ˆ8.69a = ………………4分所以：ˆ8.69 1.23yx =-.…………………6分 (Ⅱ)年利润(8.69 1.23)2z x x x =-- …………………8分21.23 6.69x x =-+…………………10分所以 2.72x =时，年利润最大.…………………12分19解: (Ⅰ)连接AC 交BD 于点O ，因为底面ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥且O 为BD 的中点.又,,PA BD PA AC A ⊥⋂=所以⊥BD 平面PAC ， -------------2分由于⊂PO 平面PAC ,故⊥BD PO .又DO BO =,故PD PB =. ---------------4分(Ⅱ)设PD 的中点为Q ,连接,AQ EQ ,EQ ∥=12CD ,所以AFEQ 为平行四边形，EF ∥AQ ，因为⊥EF 平面PCD ，所以AQ ⊥平面PCD ，所以AQ PD ⊥,PD 的中点为Q ,所以AP AD ==分由AQ ⊥平面PCD ，又可得AQ CD ⊥，又AD CD ⊥，又AQ AD A ⋂=所以CD ⊥平面PAD所以CD PA ⊥,又BD PA ⊥,所以PA ⊥平面ABCD ---------------8分（注意：没有证明出PA ⊥平面ABCD ，直接运用这一结论的，后续过程不给分） 1132D ACE E ACDACD V V PA S --∆==⨯⨯ ………………………10分111322=⨯=故三棱锥D-ACE的体积为6.……………………12分 20解：(Ⅰ)由已知：2e =2c a ∴=，……………2分 又当直线垂直于轴时，AB =， 代入椭圆：221112a b+=， 在椭圆中知：222a b c =+,联立方程组可得：222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.……………………4分 (Ⅱ)当过点M 直线斜率为0时,点、分别为椭圆长轴的端点,||32||PA PB λ===+>或||13||2PA PB λ===-,不合题意. 所以直线的斜率不能为0.…………………………（没有此步骤，可扣1分） 可设直线方程为：1x my =+ 1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程代入椭圆得:22(2)210m y my ++-=，由韦达定理可得： 1221222(1)21(2)2m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩ ，……………………6分 将（1）式平方除以（2）式可得：由已知MA MB λ=可知，12y y λ=-， 212221422y y m y y m ++=-+， 所以221422m m λλ--+=-+，……………………8分又知1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，112,02λλ⎡⎤∴--+∈-⎢⎥⎣⎦， 2214022m m ∴-≤-≤+，解得：220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.……………………10分 2221222222121222(1)11(1)()48()8(1)22AB m y y m m y y y y m m =+-+⎡⎤=++-==-⎣⎦++ 220,7m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2171,2162m ⎡⎤∴∈⎢⎥+⎣⎦，8AB ∴∈⎦.…………………12分 21解：(Ⅰ)当0a =时，()2(0)x x f x x e =->，()222()(2)()x x x x x e x e x x f x e e-⋅--⋅-'== 令()0f x '=，则2x = …………………2分则()(0,2),0x f x '∈<，()y f x =单调递减()(2,),0x f x '∈+∞>，()y f x =单调递增所以2x =是函数的一个极小值点，无极大值点。

…………………4分(Ⅱ)令()20,x x f x e==则32x x ae = 因为函数有两个零点1212,()x x x x < 所以1132x x ae =，2232x x ae =，可得113ln ln 2x a x =+，223ln ln 2x a x =+. 故221211333ln ln ln 222x x x x x x -=-=. …………………6分 设21x t x =，则1t >，且2121,3ln ,2x tx x x t ì=ïïïíï-=ïïî解得13ln 21t x t =-，23ln 21t t x t =-.所以：()121ln 321t t x x t ++=-. ① …………………8分 令()()1ln 1x xh x x +=-，()1,x ??，则()()212ln 1x x x h x x -+-¢=-. …………………10分令()12ln u x x x x=-+-，得()21x u x x 骣-÷ç¢=÷ç÷ç桫. 当()1,x ??时，()0u x ¢>.因此，()u x 在()1,+¥上单调递增，故对于任意的()1,x ??，()()10u x u >=，由此可得()0h x ¢>，故()h x 在()1,+¥上单调递增. 因此，由①可得12x x +随着的增大而增大. …………………12分 选做题22. 证明 (Ⅰ)∵PA 交圆O 于B,A PC 交圆O 于C,D,PD PC PB PA ∴= ………………2分()()PD PC PO r PO r =-- …………………3分22289993r r r ⨯=-==---------------5分(Ⅱ)连接EO CO∵ AE = AC ∴EOA COA ∠=∠∵2EOC EDC ∠=∠ EOA COA ∠=∠∴EDC AOC ∠=∠∴COP FDP ∠=∠ …………………7分P P ∠=∠ PDF POC ∆∆ ---------------9分PF PO PD PC PD PC PB PA∴== PF PO PA PB ∴= ---------------10分23.解析：(Ⅰ)直线的普通方程为30x y -+=，…………………2分124,41362,42324,2x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩24sin 2cos ρρθρθ=-，…………………3分曲线C 的直角坐标方程为22(1)(2)5x y ++-=.………………5分(Ⅱ)将直线的参数方程2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）代入曲线C ：22(1)(2)5x y ++-=，得到：230t +-=，…………7分123t t =-，…………………9分123PA PB t t ==.………………10分24. 解：(Ⅰ)显然0a ≠，…………………1分当0a >时，解集为13[,]a a -， 136,2a a-=-=，无解；……………………3分 当0a <时，解集为31[,]a a -，令132,6a a -==-，12a =-， 综上所述，12a =-.……………………5分 (Ⅱ) 当2a =时，令()(21)(1)4123h x f x f x x x =+--=+--………………7分由此可知，()h x 在1(,)4-∞-单调减，在13(,)42-单调增，在3(,)2+∞单调增，则当14x =-时，()h x 取到最小值 72-，………………8分 由题意知，7732m -≤-，则实数m 的取值范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦……………10分第11 页共11 页。