2014年沪科版八年级下17.3一元二次方程的根的判别式课件

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沪科版数学八年级下册教学课件17.3 一元二次方程根的判别式

3.不解方程，判别关于x的方程 x2 2 2kx k 2 0 的根的情况.
解：
2
2
2k 41 k 2
8k 2 4k 2 4k 2 , ∵k 2 0,
∴4k 2 0,
∴ 0.
∴方程有两个实数根．
能力提升：在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关
判别式的情况
>0 = 0 < 0 ≥0
根的情况两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根
练一练
按要求完成下列表格：
3x2 4x 4 0 1 x2 x 1 0 x2 1 0
3
3
的值
0
1
4
3
根的情况有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
b2 4ac , x2= b
b2 4ac .
2a
2a
当
b2–
4ac=0
时,
x1=x2=

b 2a
当 b2- 4ac ＜0 时,不能开方(负数没有平方根),
所以原方程没有实数根.
要点归纳
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况
例3:不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根．

一元二次方程根的判别式课件沪科版数学八年级下册

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
解：因式分解，得[x-(k+1)](x-2)=0 有x-(k+1)=0或x-2=0 解得x1=k+1,x2=2 根据题意有k+1<1 解得k<0
四、典型例题
例2.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+3=0有两个不等实根，求m的
最大整数值. 解：a＝m-1，b＝-2，c＝3
b2 2a
4ac (b2
4ac
0)
三、概念剖析
想一想：
根据求根公式x b
b2 4ac 可不可以快速写出方程
2a
ax2+bx+c=0(a≠0)的根？
可以，当b2-4ac<0时，求根公式不存在，即方程无根
当b2-4ac≥0时，x1 b
b2 2a
4ac
, x2
b
b2 4ac 2a
特别地，b2-4ac=0时，计算发现：x1
(1)2x2+4x+4=x-3
(2)x2-kx-1=0
提示：先写出判别式△，再根据△的正负写出结论
解：(1)化成一般式：2x2+3x+7=0 a=2，b=3,c=7 ∴△=b2-4ac=32-4×2×7=-47<0 ∴方程无实数根
(2)a=1，b=-k,c=-1 ∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4>0 ∴方程有两个不相等的实数根
x2
b 2a
三、概念剖析
b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示，即Δ= b2-4ac.
一元二次方程根的情况：当Δ>0时，方程有两个不相等实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根.

沪科版八年级数学下册17.3 一元二次方程根的判别式课件

解当 a = 0 时，x = 1.
当 a ≠ 0 时，方程为一元二次方程，
Δ = 25 – 20a.
当 Δ ＞ 0，即 a＜
5 4
时，x=
5
25 20a ； 2a
当 Δ = 0，即 a =
5 4
时，x=2；
当 Δ ＞ 0，即 a＜
5 4
时，方程无解.
课堂小结
根的判别式 Δ= b2 – 4ac 当Δ ＞ 0 时，有两个不相等的实数根；当Δ = 0 时，有两个相等的实数根；当Δ ＜ 0 时，没有实数根.
= 16m + 1 （1）当 Δ = 16m + 1 ＞ 0，即 m ＞ –
1 ，且m
≠0 时，方程有两个不等的实数根； 16
（2）当 Δ = 16m + 1 = 0，即 m = – 1时，方程
有两个相等的实数根；
16
（3）当 Δ = 16m + 1 ＜ 0，即 m ＜ – 1时，方程
没有实数根.
16
有两个不等的实数根.
4. 已知 2mx2 + 8m（x + 1）= –x，当 m 为何值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.
解：原方程可化为 2mx2 + (8m + 1)x + 8m = 0
因为 Δ = b2 – 4ac = (8m + 1)2 – 4×2m×8m
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程根的判别式》公开课课件

• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
当k 9
4
时，原方程有两个相等的实数根

八年级数学下册《17.3一元二次方程根的判别式》课件3 (新版)沪科版

高1已知一元二次方程(f3āxn2gch9éxng)m 0
的一个根为1 ，则方程(fāngchéng)的另一根为___，m=___：
第十一页，共14页。
补充(bǔchōng) 规律：
两根均为负的条件(tiáojiàn)： x1+x2
且
x1x2
．
两根均为正的条件(tiáojiàn)： x1+x2
能应用根与系数的关系．
第十四页，共14页。
第九页，共14页。
基
础设 x1、x2是方程(fāngchéng)x2－4x+1=0的两个根，则
( jī
ch x1+x2 = ___
x1x2 = ___，
ǔ) x12+x22 =
；
练习
（ x1-x2）2 =
；
11
x1 x2 x2 x1 x1 x2
第十页，共14页。
巩固 (g ǒn gg ù) 提
b2 4ac 0 两个相等的实数根
0 没有实数根
第二页，共14页。
填写(tiánxiě)下表：
方程
x2 3x 4 0
两个根
x1 x2 4 1
两根之和
两根之积
a与b 之间关系
x1 x2
x1
•
x2
b a
3 4 3
a与c 之间关系
c
a
4
x2 5x 6 0 2 3 5
x1x2
．
两根一正一负的条件： x1+x2
且x1x2
且．
当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac≥0 ．
第十二页，共14页。
引申：1、若ax2 bx c 0 (a 0 0) （1）若两根互为相反数，则b 0; （2）若两根互为倒数，则a c; （3）若一根为0，则c 0 ; （4）若一根为1，则a b c 0 ; （5）若一根为 1，则a b c 0; （6）若a、c异号，方程(fāngchéng)一定有两个实

沪科版人教版(八下)数学 1一元二次方程的根的判别式课件

•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑，当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日愈失去处理重大社会题材的艺术能力，这就使得它日愈减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音；
•
7.当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。
•
8.心理学上有一种认识——评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积极的情绪还是消极的情绪，在于怎样认识事物。
作业巩固
P36第1、2、3题
谢谢大家！
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界 ”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“ 空的世界”变成“满的世界 ”后，这一假设就很难满足了。

(沪科版)八年级数学下册(课件)备用课件 17.3 一元二次

课堂练习
2.设关于x的方程, x2 2mx 2m 4 0 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。
解 : 4m2 4 2m 4
4m2 8m 16
4 m2 2m 1 12
4m 12 12 0
所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。
课堂练习
①本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？ ②本节课你有什么收题17.3第2、3题
b b2 4ac
b b2 4ac
x1
2a
, x2
2a
讲授新课
（2）当b2-4ac=0时， b2 4ac 0 ，因此，方
b 程有两个相等的实数根： x1 x2 2a ;
（3）b2-4ac＜0时， b2 4ac在实数范围内无意义。
因此方程没有实数根。
15x2 3x 2 0
解：（ 3）2 45（ 2） 49＞0 原方程有两个不相等的实数根。
2 25y2 4 20y
解：原方程可变形为25 y2 20 y 4 0 （ 20）2 4 25 4 0
原方程有两个相等的实数根。
讲授新课
2.在ax一2 元bx二 c次方0(程a 0)中
若a与c异号,则方程（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
b2 4ac
b2 4ac 0
D.根的情况无法确定
方程课堂练习
ABC
a bc
有xb2两且3个a a相x2c等，14的(，实2b数满a根cA)bB，Cc0
3 2x2 3x 1 0

沪科版八年级数学下册课件：17.3 一元二次方程的根的判别式公开课一等奖优秀课件

＝4+72＝76 〉0， ∴ 原方程有两个相等的实数根．
（3）2x²＋（6）x-3=0； 2x²＋5x-3=0
a与c异号即ac ＜ 0
2x²- 2x - 3=0 △ =b²-4ac ＞0 ．
方程有两个不相等的实数根
结论：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0 （a≠0）当a 与c异号时方程一定有两个不相等的实数根
？ (关其于中xa的是方实程数x) ²有+3两x-个实数根,试判断关于
a数y＝+的)20有＝一的两0元根(其个二的中实次情a数方况是根程．实ay²+2（a+1△）≥y0+a-1
？ △ ？ 0
关于y的一元二次方程 ay²+2（a+1）y+a-1 ＝0的根的情况
例3已知关于x的方程x²+3x-a+2＝0(其中a是实数) 有两个实数根,试判断关于 y的一元二次方程ay²+2（a+1）y+a-1 ＝0的根的情况．
例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
9x²＋6x=-1
提解示：：原步方骤程：可第变一形步为：9x写²＋出6判x+别1式=0△；第∵二△步＝根6据²-△4×的9正×负1 写结论。
＝36-36＝0， ∴ 原方程有两个相等的实数根．
练习1
不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x²=-4x -5；

x

b 2a
2

b2 4ac 4a2
(a

0)
a 0,4a2 0
相实等当数的当当根b2实b：b思方22数4acx根4程考41a＞ac：c根0=x：＜x2时01 的0，时究b方时情，2b竟a程，方2;b况a的2方是程右4程的a谁c边b的右;2x决是2右边一边是定4b个a是0了c正一，2ba2数方一个 4，程a负c元方有;数程二两，有个因次两相为个等在不的实

沪科初中数学八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》精品课件 (2)

65
6
2x2 3x 1
1 3
2
2
1 2
猜想：如果一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个根
分别是 x1 、 x2 ，那么，你可以发现什么结论？
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已知：如果一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个根分别是 x1 、 x2 ．
两根的平方和、倒数和．
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基
础设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则
练 x1+x2 = ___
习
x12+x22 =
x1x2 = ___，；
（ x1-x2）2 =
；
11
x1 x2 x2 x1 x1 x2
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巩固提高
1已知一元二次方程为___，m=___：

c a
这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理．
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• 口答下列方程的两根之和与两根之积．
1．x2 2x 15 0 2．x2 6x 4 0
3．2x2 3x 5 0 4．3x2 7x 0
5．2x2 5
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例1．不解方程，求方程2x2 3x 1 0 的
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
b2 b2 4ac

4a2
4ac 4a2
c a
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如果一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两个根分别是 x1 、 x2 ，那么：
b x1 x2 a

沪科初中数学八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》精品课件 (3)

（2）因为△ = b2 4ac=1 0 ，所以原方程有两个不等的实根．
（3）因为△= b2 4ac=(4k+1)2 11 0 ，所以原方程有两个不等的实根．
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问题二：已知方程及其根的情况，求字母的取值范围．二次方程 2mx2 8m(x 1) x ，当 m 为何值时，
3k Байду номын сангаас 3
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一元二次方程的一般形式：
ax2 bx c 0(a 0)
二次项系数 a ，一次项系数b ，常数项c ．
解一元二次方程的方法：直接开平方法配方法
因式分解法
公式法
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对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 一0定)有解吗？
用配方法变形上述方程得到：a(x b )2 b2 c，
即
(x b )2 b2 4ac
2a
4a2
.
2a 4a
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一元二次方程的根的情况：
1．当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根. 2．当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根. 3．当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根.
（1）方程有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.
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解：因为△ b2 4ac 16m 1 ，所以
（1）当 △16m1 0 ，即 m 1 时，方程有
两个不等的实数根；
16
（2）当△16m1=0 ，即 m 1 时，方程有两
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新沪科版八年级下册初中数学 17-3 一元二次方程根的判别式教学课件

反之，同样成立.
第九页，共十五页。
求下列一元二次方程根的个数：
(1)2x2 5x 3 0
23x2 3 6x
b2 4ac 1 0,
方程有两个不相等的根
b2 4ac 0,
方程有两个相等的根
(3)x2 x 1 0
b2 4ac 3 0
方程没有实数根
第十页，共十五页。
练习：按要求完成下列表格：
x b
b2 4ac .
2a
第四页，共十五页。
合作探究
活动：探究一元二次方程根的判别式
如何把一元二次方程
的形式？
ax2 bx c写成0(（a x+0h) )2=k
ax2 bx c 0 x2 b x c 0
aa
x2 b x c aa
配方法
第五页，共十五页。
x2
b a
x
b 2a
当＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立.
第十五页，共十五页。
教学课件
数学八年级下册沪科版
第一页，共十五页。
第17章一元二次方程
17.3 一元二次方程根的判别式
第二页，共十五页。
复习引入用公式法求下列方程的根:
1)2x2 x 2 0
用公式法解一元二次方程的一般步骤:
2) 1 x2 x 1 0 4
3)3x2 2 3x 1 0
4)x2 x 1 0

x1
x2
b 2a
;
当b2-4ac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，
负数没有平方根，所以，方程没有实数根：
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况？

沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的根的判别式》课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解：a k ,b 2 k 1 ,c k 2 ,
b 2 4 a c (2 k 1 )2 4 k (k 2 )
12k1.
∵方程有两个不相等的实数根,
b 2 4 a c 0 ,即 1 2 k 1 0 . 题目解好
1
了吗？
k .
又
12
k 0,
k的取值范 k围 1且是 k0
12
4.若关于x的方程x2 2k 1xk2 0有实数根，
则k的取值范围是( B ).
(A) k 1 2
(B)k 1 2
(C)k 1 2
(D)k 1 2
5.如果一元二次方程mx24x10有两个不相等
的实数根，那么m的取值范围是（B ）
（A）m4 (B)m4且m0 (C)m1 (D)m1且m0
作业:
若关于 x的方程 m x2 2 m 1 x m 1 0
当△＞0 时，有两个不等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根.
反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；当方程有两个相等的实数根时，△＝0；当方程没有实数根时，△＜0.
例不解方程，判别下列方程根的情况：（ 1） 5x 2 3x 2 0；
（ = （ 24 ）9 25y> 2 0 4 ， 20 y有；两个不相等的实数根 . ）
有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 .
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15

沪科版数学八年级下册17.3《一元二次方程根的判别式》ppt课件1

的根的判别式，用符号“”来表示.
即一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 ，
当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜ 0时，方程没有实数根。
反之，同样成立！
练一练
练习：按要求完成下列表格：
方程
2y2 2 4y
Δ的值
0 0
b2 2a

4ac
;
x2

b

b2 4ac ;
2a
当b2 4ac =0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的
实数根：当b2
x1

x2

b 2a
;
4ac ＜0 时，方程的右边是一个负数，因为在实
数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 b2 4ac
反过来，对于方程ax2 bx c 0a 0 ，
如果方程有两个不相等的实数根，那么b2 4ac 0; 如果方程有两个相等的实数根，那么 b2 4ac 0; 如果方程没有实数根，那么 b2 4ac 0.
我们把叫b2 做 4一ac元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
根的情况
有两个相等的实数根
2(x2 1) x 0 2x2 3x 1 0
15 0
没有实数根
17 0
有两个不相等的实数根
让我们一起学习例题
例:不解方程，判别下列方程根的情况.
(1)5x2 3x 2 0 (2)25 y 2 4 20 y (3)2x2 3x 1 0

b 2a
2

沪科版八年级下册17.3.2一元二次方程根的判别式课件(18张PPT)

提示：先利用判别式求 k 的范围，再化简。
3k 2 3
动不如动
已知：关于 x 的一元二次方程 m x2 3 ( m 1 )x 2m 3 0 (m为实数) (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）求证：无论 m 为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若 m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求 m 的值.
在中考中，代数占 70-80 分，统计与概率占 20 分左右，几何占 50-60 分，其中一元二次方程占 10 分左右。一元二次方程的内容包括一元二次方程的解法、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，今天我们继续学习一元二次方程的根的判别式。
1.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
解：因为 V=b2 4ac 16m 1 ，所以
（1）当 V16m1 0，即 m 1 时，方程有两
16
个不等的实数根；
（2）当 V16m1 0，即 m 1 时，方程有两
16
个相等的实数根；
（3）当
V16m1 0，即
m
1 16
时，方程没有
实数根.
问题三：解含有字母系数的方程。
解方程： ax2 5x 5 0 。
提示：分类讨论：当 a=0 时，方程变为：
5x 5 0
当 a≠0 时，方程为一元二次方程，再利用△确
定方程的根的个数，用求根公式求出解。
解：当a=1时，x=1.
当a≠0时，方程为一元二次方程.
△=25-20a.
当△>0，即
a<
5 4
时，
x
5
25 20a
2a
；
5
当△=0，即 a= 4 时，x=2；

八年级数学下册 17.3 一元二次方程根的判别式课件 (新版)沪科版

18.3 一元二次方程的根的判别式
第一页，共13页。
利用公式法解下列(xiàliè)方程
15x2 3x 2 0 2 25y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
第二页，共13页。
想一想
对于(duìyú)一元二次方ax程2 bx c 0(a 0)
你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
2 25 y2 4 20 y
解：原方程(fāngchéng)可25 y2 20 y 4 0
变形为（ 20）2 4 25 4 0 原方程有两个相等(xiāngděng)的
3 2x2 实3数x根。1 0
解：（ 3）2 4 21 5＜0
原方程没有实数根。
第五页，共13页。
练一练
1.不解方程，判别(pànbié)下列方程的根的情况。
1 2x2 5x 4 0 2 7t2 5t 2 0 3 x(x 1) 3 43y2 25 10 3y
第六页，共13页。
（ A）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有(méi yǒu)实数根 b2 4ac
D.根的情况无法确定 b2 4ac 0
议一议
ABC
abc
x2 a x 1 (2b c) 0
4 abc
b 3a 2c
ABC
第十一页，共13页。
解原方程有两个相等的实数根 a 41 1 (2b c) 0 4 a 2b c 0 b 3a 2c a 2 (3a 2c) c 0 a 6a 4c c 0 5a 5c 0 a c 又 b 3a 2c c a b c ABC是等边三角形。
第三页，共13页。

沪科版数学八年级下册17.3《一元二次方程根的判别式》ppt课件2

一元二次方程的a根x2的情bx况 c由b02-(4aac来0)确定。
我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。通常用△来表示，即△=b2-4ac。
一般地，方程当
ax2 bx c 0(a 0)
△＞0时，有两个不相等的实数根； △=0时，有两个相等的实数根； △＜0时，没有实数根；
2.在一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)中
若a与c异号,则方程（）A
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
b2 4ac
D.根的情况无法确定 b2 4a 3x k 0
问取何值k时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？
解：（ 3）2 41 k 9 4k
⑴ 方程有两个不相等的实数根
9 4k ＞0 解得 k ＜ 9
当
k＜
9
4
时，原方程有两个不相等的实数根
4
⑵ 方程有两个相等的实数根
9 4k 0 解得 k 9
m≥0且m≠1
①本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？
②本节课你有什么收获？还有什么疑问?
15x2 3x 2 0
解：（ 3）2 4 5（ 2） 49＞0 原方程有两个不相等的实数根。
2 25 y2 4 20 y
解：原方程可变形为
（ 20）2 4 25 4 0
25y 20y 4 0 2 原方程有两个相等的实数根。
当k9
4
时，原方程有两个相等的实数根
⑶
9
当k
＞449k＜时0，原解方得程k没＞有实94 数根