人教七年级数学下课件6.3实数第1课时实数
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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
人教版七年级初一数学下册 《6.3 实数》课件1
9/13/2019
13
4．布置作业 教科书 习题 6.3 第1、2题；
9/13/2019
14
学习重点：
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点
的一一对应关系.
9/13/2019
3
1．探究新知
有理数包括整数和分数，如果将下列分数写 成小数的形式，你有什么发现？
2 ， 3 ，27 ，11 ，9 ． 5 5 4 9 11
9/13/2019
4
1．探究新知
你认为小数除了上述类型外，还会有什么 类型的小数？
9/13/2019
5
1．探究新知
无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．
正 有 理 数
实
数有
理
数0 负
有
理
有 数
限
小
数
或
无
限
循
环
小数
无
理
数负 正 无 无
理 理 数 数无
限
不
循
环
小
数
9/13/2019
6
1．探究新知
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那 么你能类比有理数的分类方法，按大小关系 对实数分类吗？
正实数 实数0
负实数
9/13/2019
7
1．探究新知
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？
5，3.14，0， 3 ，
4 3
，0.
5
7 ，
4 ，- π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的 个数逐次加1）．
9/13/2019
8
1．探究新知
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点 来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的 点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理 数的点吗？
人教版数学七年级下册教学课件 6.3.1 实数(共22张PPT)
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
16 的算术平方根是( D )
2
A.16
B.±16
C.2
D.4
8.在给出下列说法中,正确的个数是（ B ） ① (±2)2 的算术平方根是±2； ② (±2)2 的算术平方根是2； ③ (±2)2 的算术平方根是-2； ④ (±2)2 的算术平方根是|±2|. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0 , 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8, 3 2 , , , 2, 7 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
。
（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被
正数集合
负数集合
实数还可以怎样进行分类呢？ 实数可以分为正实数、0、负实数
3
1 , , 2, 4 7 ,
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
16 的算术平方根是( D )
2
A.16
B.±16
C.2
D.4
8.在给出下列说法中,正确的个数是（ B ） ① (±2)2 的算术平方根是±2； ② (±2)2 的算术平方根是2； ③ (±2)2 的算术平方根是-2； ④ (±2)2 的算术平方根是|±2|. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0 , 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8, 3 2 , , , 2, 7 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
在实数范围内，相反数、倒数、绝对 值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
。
（1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被
正数集合
负数集合
实数还可以怎样进行分类呢？ 实数可以分为正实数、0、负实数
3
1 , , 2, 4 7 ,
人教七年级数学下课件6.3实数(第1课时)
.(填序号) .
3.如图,数轴上表示数 ������的点是
4.如图,已知直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点时针滚动 一周(无滑动)后点 A 与数轴上的点 A'重合,则点 A'表示的 数为 π -1 . 44 5.在 ������, ������, ������,…, ������������������������ 中,有理数有_______ 个.
第六章
6.3
实
实 数
数
第 1 课 时
1.能说出无理数、实数的概念,会对实数按要求进行分类.
2.知道数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理 数.
3.知道实数范围内相反数、绝对值的意义,会求实数的相反数与
绝对值.
课间,小聪拿一本《数字联合国》看得入神.突然,他大 叫起来:“不好了,保安和 ������吵起来了.”一旁的小明急忙过 去探明真相.原来,刚来到数字联合国的 ������看到一群数字(如 2, ������,- ,0,159,0.3,������ ������ ������ ������������
1.尝试回答“问题导引”中的问题.
这个城堡是“有理数王国”,因为 ������是无理数,所以不 能进去.我们可以把城堡的名字改成“实数王国”, ������ 就能自由进出了.
2.小亮说
������,
������,
������
������都是无理数,所以他认为带根号的数
就是无理数,无理数就是带根号的数.他的观点正确吗?无理 数的特征到底是什么?0.101 001 000 1…(每相邻两个 1 之 间依次多一个 0)是什么数?为什么?
本课时的重点是理解无理数、实数的概念.判断一个数是否是无 理数的依据就是看该数是不是无限不循环小数.能正确对实数进行分
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 (共19张PPT)
有理数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
人教版数学七年级下册课件：6.3实数(第一课时)
正有理数{
3 8、22 、 1.414 7
…}
负有理数{ 3.141、 7 、 0.020202 … }
8
正无理数{ 3、 、0.1010010001 … }
3
负无理数{ 3 2、- 7 …}
3、将图中字母与下列实数对应起来：
2 ，-1.5， 5 ， ，3
-2
0
4
A
B CDE
解：点A、B、C、D、E分别对应
第六章 6.3实数（1）
自学课本P 53-54练习前，思考： 1、什么叫无理数？什么叫实数？你会给实数分 类吗？
2、完成P54页探究，你能在数轴上表示2 吗？
-3 2 呢？ 3、实数与数轴上的点是什么关系？ 4、完成P５6页练习1
1、任何一个有理数都可以写成__有__限__小数或者 无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或
即每一个实数都可以用__数_轴___上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 实数 .
练一练
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
2．
7
2把下列各数分别填入相应的集合里：
3 8, 3, 3.141, , 22 , 7 , 3 2,
37 8 0.1010010001 ,1.414, 0.020202 , 7
__正___实数
__0___
__负___实数
有限小数或无限循环小数
_______________________Hale Waihona Puke ___________________
无限不循环小数
_______________________________________
人教版七年级数学下册 6.3.1 实数(第1课时)课件(共20张PPT)
π+2
的一点由原点O到达点O′, 则点O′对应的数是__________.
过关斩将
练习3.已知实数a, b在数轴上的位置如图所示, 下列结论中正确的是( D ).
A. a>b
B. |a|<|b|
C. ab>0
D. −a>b
过关斩将
练习4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，
正无理数
实数
0
负有理数
负实数
负无理数
有理数和无理数统称为实数.
典例精析
例1.将下列各数填入相应的括号内.
, − 2,
1
,
2
3
−8,
1 3
,
2
1.010010001…;
0,
25,
2. 3.ሶ
25, 2. 3.ሶ
…};
无理数集合：{ , − 2, 1.010010001…
…};
有理数集合：{
整数集合：{
6.3.1
实数(第1课时)
温故而知新
_____和_____统称为有理数.
整数 分数
你能将下列分数或整数写成小数的形式吗？
5
,
2
3
− ,
5
27
,
4
11
,
9
9
,
11
3
2.5
-0.6
6.75
1. 2ሶ
0. 8ሶ 1ሶ
3.0
温故而知新
5
,
2
3
− ,
5
27
,
4
11
,
9
9
,
11
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 课件(共22张PPT)
π
•
0. 6
3 4
3 9
3 0.13
9
， 64 ，0.6 ，
3 ，3 ，0.13 4
... ｝
（2）无理数：{
3 5 ，π ，3 9 ...
｝
（3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： {
9 ， 64 ，3 ...
｝
3 ，3 9 ...
｝
4 0.6 ，
3 ，0.13
...
｝
4
人教版七年级数学下册
第六章 实数
6.3 实数
第1课时 实数
一 情境导入
-1
1
2
4
平方根 不存在 ±1
2
±2
立方根
-1
1
32
34
上表中所填的这些数都是有理数吗？
±1，±2，-1，1 都是有理数 2，3 2，3 4 也是有理数吗？
二 新课探究
知识点1：立方根的概念及性质
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有 理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
0
负实数
正有理数
正无理数 负有理数
负无理数
1.下列说法中，正确的是（ C ）.
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 带根号的数都是无理数
2. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，
输出的 y 是（ D ）.
输入x 是有理数
取算术 平方根
考 点 1 求数轴上的点表示的实数值
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3，点B
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3实数(1) 课件
◆◆◆ B组提升 ◆◆◆
8．(改编题)我们知道， 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差
就是小数部分，即 的整数部分是1，小数部分是 －1，请回答以下
问题：
(1) 的小数部分是 －3 ，5－ 的小数部分是 4－
；
(2)若a是 的整数部分，b是 的小数部分，求a＋b－ ＋1的平方
131 113…中，有理数的个数是
)
B．2
C．3
D．4
2．下列结论正确的是( B
)
A．有理数包括正有理数和负有理数
B．无限不循环小数叫做无理数
C．－a一定是负数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
3．写出一个大于3且小于4的无理数
π(答案不唯一)
．
4．把下列各数填入相应的集合里．
＋3，－9， ，π－4，－4．2，0， ，
2 cm2的大正方形？
解：可以，将两个面积为1的正方形沿对角
线切成4个等腰三角形，然后将4个等腰三角
形的直角位置背对背组合，即成面积为2的
大正方形．
如图所示
2．探索活动一： 是一个整数吗？ 是一个分数吗？ 到底多大呢？
面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论，精确地估计
的范围．
略
3．探索活动二： 可以用数轴上的一个点表示吗？
第六章
6.3
实
数实数由有理数和无理数组成，
了解实数与数轴上的点一一对应．(新增)
2022新课标 ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小．(新增)
重要变化 ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相
反数和绝对值．(新增)
④了解无理数和实数的概念．(删除)
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