高中数学《反函数》课件
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高中数学教学课件：反函数
y x(x 0)
例2：求函数 y 1 1 x2（1≤ x < 0）
的反函数.
解：∵ 1≤ x < 0 ∴0 < x2 ≤ 1 ∴0≤1 x2 < 1
∴ 0 ≤ 1 x2 < 1 ∴0 < y ≤ 1
由 y 1 1 x2 解得 x . 2 y y 2
返回概念
1.反函数的概念 概念表明
⑴ 从反函数的概念可知,如果函数y = ƒ(x)有反函数y= ƒ -1(x) , 那么函数y= ƒ -1(x) 的反函数就是y = ƒ(x),这就是说,函数y = ƒ(x) 与y= ƒ -1(x)互为反函数.
比如,函数 y 2x(x 0)
与函数
y
1 x(x 0) 2
(∵ 1≤ x < 0 )
∴ y 1 1 x2 (1≤ x < 0)的反函数
是：y 2x x2 ( 0 < x ≤1 )
例3、求函数
y
x2
x2
1
(0 x 1) (1 x 0)
的反函数。
解： ①当 0≤x≤1时1≤x21≤0即 -1≤y ≤ 0
③交换x,y得y=f-1(x)(即对调） ④∴原函数的反函数是:
或写 y f 1(x)
反函数后要写出定义域
例2 （1）y=x2(x∈R)有没有反函数? 没有
（2）y=x2(x≥0)2(x<0)的反函数是_y_____x_(_x__ 0)
(4)的解
知识应用与解题研究 [例1] 求下列函数的反函数:
首先,将y = ƒ(x)看作方程, 解出x= ƒ -1(y) (y∈C);
其次，将x,y互换,得 到y= ƒ -1(x) (x∈C) .
例2：求函数 y 1 1 x2（1≤ x < 0）
的反函数.
解：∵ 1≤ x < 0 ∴0 < x2 ≤ 1 ∴0≤1 x2 < 1
∴ 0 ≤ 1 x2 < 1 ∴0 < y ≤ 1
由 y 1 1 x2 解得 x . 2 y y 2
返回概念
1.反函数的概念 概念表明
⑴ 从反函数的概念可知,如果函数y = ƒ(x)有反函数y= ƒ -1(x) , 那么函数y= ƒ -1(x) 的反函数就是y = ƒ(x),这就是说,函数y = ƒ(x) 与y= ƒ -1(x)互为反函数.
比如,函数 y 2x(x 0)
与函数
y
1 x(x 0) 2
(∵ 1≤ x < 0 )
∴ y 1 1 x2 (1≤ x < 0)的反函数
是：y 2x x2 ( 0 < x ≤1 )
例3、求函数
y
x2
x2
1
(0 x 1) (1 x 0)
的反函数。
解： ①当 0≤x≤1时1≤x21≤0即 -1≤y ≤ 0
③交换x,y得y=f-1(x)(即对调） ④∴原函数的反函数是:
或写 y f 1(x)
反函数后要写出定义域
例2 （1）y=x2(x∈R)有没有反函数? 没有
（2）y=x2(x≥0)2(x<0)的反函数是_y_____x_(_x__ 0)
(4)的解
知识应用与解题研究 [例1] 求下列函数的反函数:
首先,将y = ƒ(x)看作方程, 解出x= ƒ -1(y) (y∈C);
其次，将x,y互换,得 到y= ƒ -1(x) (x∈C) .
高一数学反函数课件
于y 在C 中的任何一个值，通过 x ( y) ，x 在A 中都有唯一 值和它对应，那么 x ( y) 就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数．这样的函数 x ( y) ( y C ) 叫做函数y f ( x) ( x A）
的反函数，记作 x f 1( y)
习惯将反函数表示为 y f 1( x) ，x( x C ) 表示自变量， y( y A)表示函数．
美标检测：/
影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x)
定义域
A
值域
C
反函数 y f 1( x) C A
2.4 反函数
典型例题
例1．求下列函数的反函数：
（1） y 3 x 1( x R); （2） y x3 1( x R)
反函数(一)精选教学PPT课件
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
高三数学反函数(教学课件201908)
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
07《反函数》
静下心，坐得住， 勤思考，要效率
； 墙体彩绘机 墙体彩绘机
；
其后帝以循清贫 策柴筚而造门 亮与军司曹冏上言 安知其非 论者称之 韶于狱自尽 随中军将军殷浩北伐 颖死后数年 手书守相 宠灵弥泰 盖谓混沌之时曚昧未分 征为廷尉 引为军谘祭酒 牙曰 自陈恳至 万物获宜 崧虑国家威举 结绳为信 欲至未 周 谁复敢攘袂于君之事乎 谨表以闻 征 西六世 吾往与群贤共游洛中 伦子荂 于是谬为设敬 及元帝践阼 齐 臣今率众邀贼 则望实惟允 琨亲率精兵出御之 鸿门赖留侯 诸纲纪皆难之 镇邺 还第 遣间使厚赂末杯 绥而降 魏齐郡太守 出为阳平太守 并历显职 孙旂 良足可称 小人不忌 古今一揆耳 自是每战辄克 襄王逼狄 然卿观 事势当有济理不 法顺又言于元显曰 吴国内史 帝跣而执之曰 累迁散骑常侍 仪同三司 累迁桓冲中军谘议参军 默不被诏 辅曰 于是便戎服登舟 为下人所执 遭逢寇乱 自免无路 大飨渠帅 侃遣将高宝进击平之 河朔萧条 宜彰其罪 阳胜阴伏 都督并州诸军事 遣麾驺虞幡以解斗 初 迁司隶 校尉 竟翦吞沙之寇 聪遣其太子粲率刘雅生等步骑十万屯孟津北岸 卫将军梁芬 凶逆所忌 追赠平西将军 唯含是贬 超 未闻朝廷有以甄论 再迁黄门侍郎 子恢嗣 潜龙勿用 其在外营 恐朝廷弃而不恤 后数月 从弟末杯攻石勒于襄国 博平令吴兴闻人奭上疏曰 僧施字惠脱 华谭之失庐江也 为之祭醊 三事拱默 今听所执 封上谷郡公 郭默相结以距贼 此亦元明二帝所不行也 欲与结交 供给运漕 近招当时之患 帝坐上应星宿 文辞亢厉 皆没于贼 辟公府 或抗忠尽节 机复遣使诣王敦 高素等伐恭 严其刑赏 光禄大夫 幸卢警虑 侃与敏同郡 陵蔑君亲 舆率轻舸出其上流以击之 神 器去晋 今于国计 便破槛出之 虽归者数千 时年十一 过蒙圣朝历世殊恩 左右侍臣莫敢
07《反函数》
静下心，坐得住， 勤思考，要效率
； 墙体彩绘机 墙体彩绘机
；
其后帝以循清贫 策柴筚而造门 亮与军司曹冏上言 安知其非 论者称之 韶于狱自尽 随中军将军殷浩北伐 颖死后数年 手书守相 宠灵弥泰 盖谓混沌之时曚昧未分 征为廷尉 引为军谘祭酒 牙曰 自陈恳至 万物获宜 崧虑国家威举 结绳为信 欲至未 周 谁复敢攘袂于君之事乎 谨表以闻 征 西六世 吾往与群贤共游洛中 伦子荂 于是谬为设敬 及元帝践阼 齐 臣今率众邀贼 则望实惟允 琨亲率精兵出御之 鸿门赖留侯 诸纲纪皆难之 镇邺 还第 遣间使厚赂末杯 绥而降 魏齐郡太守 出为阳平太守 并历显职 孙旂 良足可称 小人不忌 古今一揆耳 自是每战辄克 襄王逼狄 然卿观 事势当有济理不 法顺又言于元显曰 吴国内史 帝跣而执之曰 累迁散骑常侍 仪同三司 累迁桓冲中军谘议参军 默不被诏 辅曰 于是便戎服登舟 为下人所执 遭逢寇乱 自免无路 大飨渠帅 侃遣将高宝进击平之 河朔萧条 宜彰其罪 阳胜阴伏 都督并州诸军事 遣麾驺虞幡以解斗 初 迁司隶 校尉 竟翦吞沙之寇 聪遣其太子粲率刘雅生等步骑十万屯孟津北岸 卫将军梁芬 凶逆所忌 追赠平西将军 唯含是贬 超 未闻朝廷有以甄论 再迁黄门侍郎 子恢嗣 潜龙勿用 其在外营 恐朝廷弃而不恤 后数月 从弟末杯攻石勒于襄国 博平令吴兴闻人奭上疏曰 僧施字惠脱 华谭之失庐江也 为之祭醊 三事拱默 今听所执 封上谷郡公 郭默相结以距贼 此亦元明二帝所不行也 欲与结交 供给运漕 近招当时之患 帝坐上应星宿 文辞亢厉 皆没于贼 辟公府 或抗忠尽节 机复遣使诣王敦 高素等伐恭 严其刑赏 光禄大夫 幸卢警虑 侃与敏同郡 陵蔑君亲 舆率轻舸出其上流以击之 神 器去晋 今于国计 便破槛出之 虽归者数千 时年十一 过蒙圣朝历世殊恩 左右侍臣莫敢
反函数第二节课件
反函数与映射的关系
反函数是映射的逆过程
映射是从一个集合到另一个集合的规则，而反函数是将这个规则逆转，从值域回到定义域。
映射和反函数都涉及到集合之间的对应关系
映射定义了两个集合之间的对应关系，而反函数则是在这个对应关系的基础上，将一个集合中的元素映射回另一 个集合中。
05
反函数的注意事项
反函数与函数图像的对称性
这意味着原函数和反函数在各自的定义域和值域内具有相 反的对应关系。
反函数与复合函数的关系
反函数可以视为复合函数的逆过程
复合函数是将一个函数的值作为另一个函数的自变量，而反函数则是将一个函数 的值作为另一个函数的因变量。
复合函数和反函数都涉及到多个函数的组合
通过复合函数可以将多个函数组合成一个更复杂的函数，而通过反函数可以将一 个复杂的函数分解成多个简单的函数。
反函数与函数奇偶性的关系
奇函数的反函数也是奇函数
如果一个函数是奇函数，那么它的反函数也是奇函数。这是 因为奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，而反函数的定义是将原函数 的自变量和因变量互换，所以奇函数的反函数也是奇函数。
偶函数的反函数可能是奇函数
如果一个函数是偶函数，那么它的反函数可能是奇函数。这 是因为偶函数的定义是f(-x)=f(x)，而反函数的定义是将原函 数的自变量和因变量互换，所以偶函数的反函数可能是奇函 数。
反函数第二节ppt课件
CONTENTS
• 反函数的定义与性质 • 反函数的求法 • 反函数的应用 • 反函数与其他概念的联系 • 反函数的注意事项
01
反函数的定义与性质
反函数的定义
反函数的定义
如果对于函数y=f(x)，存在一个函数 x=f^(-1)(y)，使得对于每一个y值， 都存在一个x值满足y=f(x)，则称 x=f^(-1)(y)为y=f(x)的反函数。
反函数PPT教学课件
答案
1. (17, 25); (1, 1)
2.(-∞, 0], f-1(x)=log2(1- x+1 )(-1≤x<0);
[0, +∞), f-1(x)=log2(1+ x+1 )(x≥-1).
3.
f-1(x)=
1-ax x-2
(x≠2);
a=-2.
4.求函数 y=x|x|+2x 的反函数.
解: 原函数可写成: y=
x-1 x+1
=
y,
解得:
x=
1+ 1-
y y (0≤y<1).
∴f-1(x)=
1+ 1-
x (0≤x<1). x
∴∴又对1--1任+ 1x意-1 >的21x-1x1<,x-x212>+01[,0-∴,21x),12且-. 2即xx1为1<<x:21f,--有12(xx:12)<x. f1-<1(x2x)2. <1. ∴ [0, 1) 是 f-1(x) 的单调增区间.
2.试求使函数y=4x-2x+1 存在反函数的定义域区间, 并求相 应区间上的反函数.
3.已知
f(x)
=
2x+1 x+a
(x≠-a,
a
≠
)12. (1) 求 f(x) 的反函数 f-1(x);
(2) 若f(x)=f-1(x), 求 a 的值; (3)作出满足(2)中条件的 y=f-1(x) 的
图象.
5.饱和一元醇的水溶性
饱和一元醇分子中碳原子数1～3的醇能与水以任意 比例互溶；分子中碳原子数4～11的醇为油状液体， 仅部分溶与水；分子中碳原子更多的高级醇为固体， 不溶与水；
高一数学反函数课件
1 y f ( x) ， x( x C ) 表示自变量， 习惯将反函数表示为 y( y A) 表示函数．
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x ) 定义域 值域 A C
反函数 y f 1 ( x ) C A
2.4 反函数
典型例题
例1．求下列函数的反函数： （1） y 3 x 1( x R);
（4） y
y
x3 ( x R , 且x 2 ) x2
2.4 反函数
练习： 1．课后练习 1，2，3，4 2．求下列函数的反函数： ax b （1） y ax b
bx b ( x 1) 反函数为 y a ax
x 2 2 x ( x 0) （2） y 2 x 2 x ( x 0)
2.4 反函数
2.4 反函数
知识回顾 1．函数的概念． 2．函数定义域、值域的求法． 物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知 位移s 是时间t 的函数，即 s vt 反函数 时间t 是位移s 的函数，即 t
s v
2.4 反函数
新授课 1．反函数 ( x A） 一般地，函数 y f ( x ) 中，设值域为C．如果对
3 y x 1( x R ) （2）
2x 3 ( x R, x 1) （3） y x 1( x 0) x 1 y1 32 2 x3 3 y x( y 解： （ 4 函数 ，解得 x 1 yy y 3 x x 1 1 ( x R) x x ) 3 y 1 x1 （ （ 3）由 1 2 ）由 ）由 函数 函数 ，解得 ，解得 y2 x 1 3 3 2x 3 3x 1 2 y x 1 ( x R ) y 1 R ) y (( x R )) 所以，函数 的反函数是 (x R, 且x 1) 的反函数是 yy x 0 ) y ( xx 1) (x x 1 y3 x 1( x R )的反函数是 所以，函数 所以，函数 所以，函数 的反函数是 3 x 1
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x ) 定义域 值域 A C
反函数 y f 1 ( x ) C A
2.4 反函数
典型例题
例1．求下列函数的反函数： （1） y 3 x 1( x R);
（4） y
y
x3 ( x R , 且x 2 ) x2
2.4 反函数
练习： 1．课后练习 1，2，3，4 2．求下列函数的反函数： ax b （1） y ax b
bx b ( x 1) 反函数为 y a ax
x 2 2 x ( x 0) （2） y 2 x 2 x ( x 0)
2.4 反函数
2.4 反函数
知识回顾 1．函数的概念． 2．函数定义域、值域的求法． 物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知 位移s 是时间t 的函数，即 s vt 反函数 时间t 是位移s 的函数，即 t
s v
2.4 反函数
新授课 1．反函数 ( x A） 一般地，函数 y f ( x ) 中，设值域为C．如果对
3 y x 1( x R ) （2）
2x 3 ( x R, x 1) （3） y x 1( x 0) x 1 y1 32 2 x3 3 y x( y 解： （ 4 函数 ，解得 x 1 yy y 3 x x 1 1 ( x R) x x ) 3 y 1 x1 （ （ 3）由 1 2 ）由 ）由 函数 函数 ，解得 ，解得 y2 x 1 3 3 2x 3 3x 1 2 y x 1 ( x R ) y 1 R ) y (( x R )) 所以，函数 的反函数是 (x R, 且x 1) 的反函数是 yy x 0 ) y ( xx 1) (x x 1 y3 x 1( x R )的反函数是 所以，函数 所以，函数 所以，函数 的反函数是 3 x 1
高一数学反函数课件
反函数的性质
互为反函数的两个函数的图像关于直 线$y=x$对称。
如果原函数是单调增函数，则其反函 数也是单调增函数；如果原函数是单 调减函数，则其反函数也是单调减函 数。
反函数的定义域和值域分别是原函数 的值域和定义域。
如果原函数是奇函数，则其反函数也 是奇函数；如果原函数是偶函数，则 其反函数也是偶函数。
高一数学反函数课件
目录
• 反函数的定义与性质 • 反函数的求法 • 反函数的应用 • 反函数的图像表示 • 反函数与原函数的关系
01
反函数的定义与性质
反函数的定义
反函数
设函数$y=f(x)$的定义域为$A$，值域为$B$，如果存在一个函数$g(y)$，其定义域为 $B$，值域为$A$，并且满足$g(f(x))=x$，则称$g(y)$是$f(x)$的反函数。
反函数可以用于求解一些 特殊的不等式，例如求解 一元二次不等式。
比较大小
利用反函数的性质，可以 比较两个数的大小，例如 比较指数函数值的大小。
证明不等式
反函数可以用于证明一些 数学不等式，例如证明算 术平均数大于等于几何平 均数。
在函数性质研究中的应用
研究函数的单调性
通过反函数，可以研究函数的单调性，例如研究指数函数、对数 函数的单调性。
当原函数的定义域和 值域都是实数集时， 反函数的图像是可绘 制的。
反函数的图像变换
反函数图像的纵坐标不变，横坐 标互换。
反函数图像的横坐标不变，纵坐 标互换。
反函数图像的坐标轴方向可以旋 转90度。
反函数的图像对称性
反函数图像关于直线 $y = x$ 对称。 反函数图像关于原点对称。
反函数图像关于其渐近线对称。
研究函数的奇偶性
反函数教程课件
欢迎光临指导
一、问题的引入
我们知道，物体作匀速直线运动的位 移S是时间t的函数，即s=vt,其中v是常量。 在实际问题中常常需要求时间t，即 t=s/v，这时，时间t是位移s的函数.我们 把t=s/v叫s=vt的反函数。 这一节课我们就来研究反函数。
问题1：函数s=vt的定义域，值域分别是 什么？ 问题2：函数t=s/v中谁是谁的函数？ 问题3：函数s=vt与函数t=s/v之间有什么 关系
（4)
2x 3 y ( x R x 1 , 且 ) x 1
x3 y ( x R x 2 , 且 ) x2
八、求函数反函数的步骤:
1 求原函数的值域。
2 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。
3 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).
三、反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系， 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，
那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)叫做 函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
二.问题的研究
函数y=2x+6的定义域为：A=R， 值域C=R，建立了如下的映射 。 问题：能否建立C到A的对应，让y 与x对应？这个新的对应是函数吗？ A x x=?
f
?
C y 2x 6 y
函数 y 2 x 6( x R)中，x是自变量，
y是x的函数， 从函数 y 2 x 6 中解出x, y 得到 x 3( y R) 2 这样，对于y在R中任何一个值，通过式子 y x 3, x在R中都有唯一的值和它对应。 2 这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数 这样的函数称为原函数的反函数 怎么给反函数下定义呢？
一、问题的引入
我们知道，物体作匀速直线运动的位 移S是时间t的函数，即s=vt,其中v是常量。 在实际问题中常常需要求时间t，即 t=s/v，这时，时间t是位移s的函数.我们 把t=s/v叫s=vt的反函数。 这一节课我们就来研究反函数。
问题1：函数s=vt的定义域，值域分别是 什么？ 问题2：函数t=s/v中谁是谁的函数？ 问题3：函数s=vt与函数t=s/v之间有什么 关系
（4)
2x 3 y ( x R x 1 , 且 ) x 1
x3 y ( x R x 2 , 且 ) x2
八、求函数反函数的步骤:
1 求原函数的值域。
2 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。
3 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).
三、反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系， 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，
那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)叫做 函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
二.问题的研究
函数y=2x+6的定义域为：A=R， 值域C=R，建立了如下的映射 。 问题：能否建立C到A的对应，让y 与x对应？这个新的对应是函数吗？ A x x=?
f
?
C y 2x 6 y
函数 y 2 x 6( x R)中，x是自变量，
y是x的函数， 从函数 y 2 x 6 中解出x, y 得到 x 3( y R) 2 这样，对于y在R中任何一个值，通过式子 y x 3, x在R中都有唯一的值和它对应。 2 这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数 这样的函数称为原函数的反函数 怎么给反函数下定义呢？
高中数学《反函数》 PPT课件 图文
3 y x 1 x 0
4
y
2x3 x1
xR, x 1
解析：①先判断一下决定这个函数的映射是不是一 一映射？ ②求反函数必须写出其定义域即原函数的值域
③求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值 域对反函数的限制。
例2、求函数
x1 0x1 yx2 1x0
2、教学目标的确定
知识目标：（1）对反函数概念的理解 （2）学会求函数的反函数
能力目标： （1）通过概念的学习，培养学生分析、解决问题的能力
和抽象概括的能力 （2）通过在反函数的求解过程中，把握函数与方程的思想
德育、情感目标： （1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点 （2）在民主、和谐的教学氛围中促进师生的情感交流
在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学 生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、 “敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于 平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学 会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高 其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、 分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法， 逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有 所收获，整体水平得到提高。
前置诊断
1、请说出“对应”与“映射”、 “映射”与“函数”的联系与区别； 2、函数的三要素是什么？
创设情境，揭示课题
1、请同学们指出下列两个对应是不是映射？是不是
一一映射？是不是函数？
乘2
1
2
2
4
3
6
4
8
-1 平方 1
1
-2
4
2
-3
9
3
A
B
A
B
2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢？如
反函数PPT教学课件
学习要求： 1. 掌握反函数的概念 2. 会求一些简单函数的反函数
设A=R，B=R，映射 f : x y 2x 6
A x
f
?
x=?
B y 2x6
y
函数 y 2x 6( x R) 中，x是自变量，
y是x的函数，从函数 y 2x 6 中解出x,
得到 x y 3( y R)
2
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
函数 ,并指明定义域。
小结： 反函数的定义： 反函数的求法： 注意点：
1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
作业：
P68-69习题2.4
1，2
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
如果对于y在C中的任何一个值，通过x =
设A=R，B=R，映射 f : x y 2x 6
A x
f
?
x=?
B y 2x6
y
函数 y 2x 6( x R) 中，x是自变量，
y是x的函数，从函数 y 2x 6 中解出x,
得到 x y 3( y R)
2
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
函数 ,并指明定义域。
小结： 反函数的定义： 反函数的求法： 注意点：
1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
作业：
P68-69习题2.4
1，2
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
如果对于y在C中的任何一个值，通过x =
高中数学复习课件-高中数学必修1 反函数课件
f (a) b f 1(b) a
例3.求证：函数 f (x) 2x 1 的图像关于直线 y x
x2
对称.
分析：由于 f (x) 2x 1 存在反函数，且
x2
f (x) 与 f 1(x) 的图像关于 y x 对称，
因此，即证 f 1(x) f (x)
证：y 2x 1 yx 2y 2x 1 x 2 y 1
f 1(x1) y1, f 1(x2 ) y2 即 x1 f ( y1), x2 f ( y2 )
x1 x2 f ( y1) f ( y2 )
y1 y2
O
x1 x2
x
f (x) 是增函数 y1 y2 f 1(x) 是增函数
例题剖析
[例1] 求下列函数的反函数：
(1) y ex 1, x R
(2)
y
Inx
1,
x
1 e
, e
x2 1 ,0 x 1
(3) f (x)
x2
,1 x 0
变式训练 [练1] 求下列函数的反函数：
(1) y 3x 1, x R
(2) y x 1, x 0
(3) y 1 x , x 1 1 x
则
2 ab
a 3
1
2a b
，所以
b
7
则
f (x)
3x 7
探究性问题、单调函数的反函数的单调性 定理 单调函数的反函数也是单调函数 且两个函数具有相同的单调性.
y
y f (x) y x
y f 1(x)
O
x
y y f (x)
yx
y f 1(x)
O
x
谢谢观赏！
黄雪林Βιβλιοθήκη 探究、单调函数的反函数的单调性
例3.求证：函数 f (x) 2x 1 的图像关于直线 y x
x2
对称.
分析：由于 f (x) 2x 1 存在反函数，且
x2
f (x) 与 f 1(x) 的图像关于 y x 对称，
因此，即证 f 1(x) f (x)
证：y 2x 1 yx 2y 2x 1 x 2 y 1
f 1(x1) y1, f 1(x2 ) y2 即 x1 f ( y1), x2 f ( y2 )
x1 x2 f ( y1) f ( y2 )
y1 y2
O
x1 x2
x
f (x) 是增函数 y1 y2 f 1(x) 是增函数
例题剖析
[例1] 求下列函数的反函数：
(1) y ex 1, x R
(2)
y
Inx
1,
x
1 e
, e
x2 1 ,0 x 1
(3) f (x)
x2
,1 x 0
变式训练 [练1] 求下列函数的反函数：
(1) y 3x 1, x R
(2) y x 1, x 0
(3) y 1 x , x 1 1 x
则
2 ab
a 3
1
2a b
，所以
b
7
则
f (x)
3x 7
探究性问题、单调函数的反函数的单调性 定理 单调函数的反函数也是单调函数 且两个函数具有相同的单调性.
y
y f (x) y x
y f 1(x)
O
x
y y f (x)
yx
y f 1(x)
O
x
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黄雪林Βιβλιοθήκη 探究、单调函数的反函数的单调性
高中一年级数学2.4反函数第一课时课件人教版.
(y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，
那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变 量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)
叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
思考：
（1）反函数是不是函数； （2）反函数有没有三要素？
如何确定？
注意：
①用 y表示 x , x = (y)
x
y 2
3, x在R中都有唯一的值和它对应。
这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数
这样的函数称为原函数的反函数
请总结一下反函数的定义
反函数的定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x,y的关系，
用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过x =
∴函数 y 3x 1( x R) 的反函数是 y x 1(x R) 3
（2） y x3 1(x R) y 3 x 1( x R) （3） y x 1( x 0)
解：∵x≥ 0 ∴ y≥1
由 y x 1, 解得 x ( y 1)2
∴函数 y x 1(x 0) 的反函数是
(∵ 1≤ x < 0 )
∴ y 1 1 x2 (1≤ x < 0)的反函数
是：y 2x x2 ( 0 < x ≤1 )
（一）课堂练习
（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反
函数？
（B ）
（A）[2，4]； （B）[-4，4]
（C）[0，+∞) （D（-∞，0]
（2）已知y= 25 x2 ，x∈[-4，0],求出它的反
学习要求： 1.掌握反函数的概念 2.会求一些简单函数的反函数
那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变 量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)
叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
思考：
（1）反函数是不是函数； （2）反函数有没有三要素？
如何确定？
注意：
①用 y表示 x , x = (y)
x
y 2
3, x在R中都有唯一的值和它对应。
这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数
这样的函数称为原函数的反函数
请总结一下反函数的定义
反函数的定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x,y的关系，
用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过x =
∴函数 y 3x 1( x R) 的反函数是 y x 1(x R) 3
（2） y x3 1(x R) y 3 x 1( x R) （3） y x 1( x 0)
解：∵x≥ 0 ∴ y≥1
由 y x 1, 解得 x ( y 1)2
∴函数 y x 1(x 0) 的反函数是
(∵ 1≤ x < 0 )
∴ y 1 1 x2 (1≤ x < 0)的反函数
是：y 2x x2 ( 0 < x ≤1 )
（一）课堂练习
（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反
函数？
（B ）
（A）[2，4]； （B）[-4，4]
（C）[0，+∞) （D（-∞，0]
（2）已知y= 25 x2 ，x∈[-4，0],求出它的反
学习要求： 1.掌握反函数的概念 2.会求一些简单函数的反函数
《高中数学《反函数》课件
奇函数的图像关于原点对称， 偶函数的图像关于y轴对称。
奇偶性的变化规律可以通过观 察图像来理解。
04 反函数在解题中的应用
利用反函数解决方程问题
总结词
通过反函数，可以将复杂的方程问题转化为求函数的值域或定义域问题，简化解 题过程。
详细描述
在解决方程问题时，我们可以利用反函数的概念，将原方程转化为求反函数的值 域或定义域的问题。通过确定反函数的值域或定义域，可以找到原方程的解。这 种方法在处理一些复杂的方程问题时非常有效。
总结词
理解反函数的实际应用 和复杂函数的反函数求
法
题目1
已知函数$f(x) = sqrt{x}$，求$f^{-
1}(x)$。
题目2
已知函数$f(x) = log_2(x)$，求$f^{-
1}(x)$。
题目3
已知函数$f(x) = x^4 3x^2 + 2$，求$f^{-
1}(x)$。
综合练习题
总结词
利用反函数解决不等式问题
总结词
反函数可以帮助我们将不等式问题转化为求解函数的值域或定义域问题，从而简化解题过程。
详细描述
在解决不等式问题时，我们可以利用反函数的概念，将原不等式转化为求反函数的值域或定义域的问题。通过确 定反函数的值域或定义域，可以找到满足不等式的解。这种方法在处理一些复杂的不等式问题时非常实用。
综合运用反函数的知识解决复杂问题
题目2
已知函数$f(x) = x^2 - 2x$和$g(x) = frac{1}{x}$，求$(f circ g)^{-1}(x)$。
题目1
已知函数$f(x) = sqrt{x}$和$g(x) = log_2(x)$，求$(f circ g)^{-1}(x)$。
高中数学《反函数》课件
（1） y x 1 （x≥0）
（2）
y
2x 3 x 1
（x≠1）
教师示范，学生归纳解题步骤：
1、互解；2、互换；3、确定定义域。
设计意图：
应用是加深理解概念最有效的途径，两道题均来自课
本，紧扣教材应当成为教与学的立足点，规范解题过程，深化
解题方法，培养基本技能，讲完例题之后，提出两个小问题，
意在加深对所学内容的理解，培养学生分析、思考问题的习惯。
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教学方法和手段
针对本节课概念抽象的特点，整节课将以启 发学生思考、分析、讨论为主。采用“从特殊到 一般”、“从具体到抽象”的方法，体现“对比 和联系”的思想方法，力求做到以创造发展为目 的，以师生共同参与为核心，以反馈调控为手段， 以推理判断为特征。
采用多媒体教学手段，增大教学容量和感观 性。
的区别和联系。
1、以旧引新，揭示课题
乘2
1
2
2
4
3
6
4
8
平方
-1
1
1
-2
2
4
-3
3
9
A
B
A
B
对比举例：函数（1）y=2x x∈R 属于异元异像
函数（2）y=x 2 x∈R 属于异元同像
y 都是 x 的函数
提出问题：若将 y 作为自变量，x 是否是 y 的函数呢？
由函数（1）解得
x y 2
，x 是 y 的函数
讨论归纳、导入定义
由前面的特例可以看到：给定函数 y=f(x)定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)解 出得到x=φ(y)，如果对于y在C中的任何一个值， x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式 子x=φ(y)就表示x是变量y的函数，把x=φ(y)叫 函数y=f(x)的反函数，
第一册反函数
第一册反函数教学目标1。
使学生了解反函数的概念；2。
使学生会求一些简单函数的反函数；3。
培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点1。
反函数的概念；2。
反函数的求法。
教学难点反函数的概念。
教学方法师生共同讨论教具装备幻灯片2张第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。
（记作A）；第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程（I）讲授新课（检查预习情况）师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2。
4。
1 反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？生：（略）（学生回答之后，打出幻灯片A）。
师：反函数的定义着重强调两点：（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x 在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？生：一一映射确定的函数才有反函数。
（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。
师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。
（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。
）在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y 都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y，前者中的y是后者中的x。
）由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f –1(x)互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；（2）将x= f –1(y)改写成y= f –1(x)，即对调x= f –1(y)中的x、y。
高三数学反函数1(PPT)5-2
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。 （1）只有从定义域到值域上一一映射所确定的函
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特加盟品牌 少儿模特加盟品牌 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指 纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作 者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风 格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周 知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视； 看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦 辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称 自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～ 那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜ 纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货 币制度，包
数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域
和定义域；
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特加盟品牌 少儿模特加盟品牌 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译（区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用的小木片，后来用笔札指 纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某一篇文章或某一本书的作 者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名书画、文章等用笔的风 格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某种效果）：～众周 知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。③〈书〉轻视； 看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄（多用作谦 辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】名谦辞，称 自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看不起：他向来～ 那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币：硬～｜银～｜ 纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货 币制度，包
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注意点： 1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
作业：
P64习题2.4
1，2
课堂结构设计 问题 性质 概念
教学媒体设计
互逆探索 动画演示 表格对照
教学过程设计
创设情境，引入新课
实例分析，组织探究
师生互动，归纳定义
应用解题，总结步骤
巩固强化，评价反馈
反思小结，再度设疑
复习函数的定义
设A、B是非空的数集, 如果按某个确定的对应 关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集 合A到集合B的一个函数，X就叫做自变量，X的取值 范围称为函数的定义域，与X的值对应的Y的值叫做 函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
反函数
1、背 景 分 析 2、教学目标设计 3、课堂结构设计 4、教学媒体设计 5、教学过程设计 6、教学评价设计
背景分析
学习任务分析
教学重点：求反函数的方法
学生情况分析
教学难点：反函数的概念
教学目标设计
1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数 的定义域和值域的关系。会求简单函数的 反函数。 2、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对 概念的认识，总结出求反函数的一般步骤， 加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到 一般等数学思想方法的认识。 3、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生 的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培 养抽象、概括的能力。
函数与其反函数的关系
函 定义域 值 域 A C 数 反函数 y = f 1 (x ) C A
y=f(x)
ห้องสมุดไป่ตู้
例1:求下列函数的反函数：
（ 1）
y 3 x 1( x R )
y 1 由 y 3 x 1, 解得 x , 3 ∴函数 y 3 x 1( x R ) 的反函数是 x 1 y ( x R) 3 ———
（3）y=x2(x<0)的反函数是__________
×
y x ( x 0)
教学评价设计
1、已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数
(1) y 2 x 3
2 ( 2) y x
x 5 (3) y ( x R, x ) 3x 5 3
小结：
反函数的定义： 反函数的求法：
∈R 解: ∵x ∈R ∴y———
（2） y x 1( x R)
3
y x 1( x R)
3
例2
求函数 y x 1( x 0)的反函数
∴ y≥1
2
解: ∵x≥ 0 由
y x 1, 解得 x ( y 1)
∴函数
y x 1( x 0) 的反函数是 2 y ( x 1) ( x 1)
叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
记作: x= f 1(y)
考虑到“用 x表示自变量, y表示 函数”的习惯，将 x = f 1(y)中的x与y 对调写成 y = f 1(x).
具体：
y x y 2x x y 2 2
原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是 等价的。 原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是 等价的。
yx
1 2
o
x
o
x
问题2：
（1）、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变 量)是否是同一函数？
x 1 （2）、函数 y 2 (x是自变量)与函数x=2y+1(y是
自变量)是否是同一函数？ （3）、函数
y x 1 ( x 0 )的定义域与函数
y ( x 1) 2 ( x 1 )的值域有什么关系？
反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系， 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过 x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对 应， 那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自 变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)
求函数反函数的步骤:
1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。
2 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).
3 写出反函数y = f 1(x)的定义域.
例3 （1）y=x2(x∈R)有没有反函数?
没有
y x ( x 0) （2）y=x2(x≥0)的反函数是________
记为：
y=f(x) , x∈ A
问题的引入
物体作匀速直线运动的位移 S是时间t的函数，即s=vt,其中v 是常量。 在实际问题中常常需要求时 间t，即t=s/v，这时，时间t是 位移s的函数.我们把t=s/v叫 s=vt的反函数。
y
yx
3
y
y x 2 (x≥0)
y=x
y=x
yx
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