直角三角形的性质教学设计
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计3
一. 教材分析
华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在初中阶段最后一节关于三
角形的课程，学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质以及三角形的分类。本节课主要让学生了解直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直角三角形的边长，并用三角函数表示直角三角形的边角关系。教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究直角三角形的性质，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的了解。但是部
分学生对三角形性质的掌握不够扎实，对勾股定理的理解和应用还不够熟练。此外，学生在学习过程中往往存在对理论知识掌握较好，但实际操作能力较弱的问题。因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用已有的知识解决实际问题，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标
1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理计算直
角三角形的边长，会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生合作交流、归
纳总结的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学学习
的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点
1.重点：让学生掌握直角三角形的性质，会用勾股定理计算直角三角形
的边长。
2.难点：让学生会用三角函数表示直角三角形的边角关系。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探
直角三角形的性质与判定教案
直角三角形的性质与判定教案直角三角形是指其中一个内角为90°的三角形。在本教案中，我们将学习直角三角形的性质与判定方法。通过本教案，我们将了解到直
角三角形的特点以及如何利用这些特点进行判定。
一、直角三角形的性质
1. 边长关系：
在直角三角形中，直角边是相对于直角的两条边。我们可以使用勾股定理来描述直角三角形的边长关系。根据勾股定理，直角三角形的
两个直角边的平方和等于斜边的平方。
即，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c，那么有a² + b²= c²。
2. 角度关系：
在直角三角形中，直角为90°，而其余两个角的和为90°。
即，设直角三角形的一个角为α，另一个角为β，那么有α + β = 90°。
二、直角三角形的判定方法
根据直角三角形的性质，我们可以通过以下方法来判定一个三角形是否为直角三角形：
1. 根据边长关系判定：
若一个三角形的三条边满足勾股定理中的等式关系，即a² + b² = c²或c² = a² + b²，则该三角形是直角三角形。
例如，若一个三角形的边长为3、4、5，则满足3² + 4² = 5²，因此该三角形是直角三角形。
2. 根据角度关系判定：
若一个三角形的一个角为90°，则该三角形是直角三角形。
例如，若一个三角形的一个角为90°，另一个角度为45°，则这个三角形是直角三角形，因为90° + 45° = 135°。
3. 综合判定：
在某些情况下，我们可以综合使用边长关系和角度关系来判定直角三角形。
例如，若一个三角形的两条边长为5和12，并且夹角为90°，则这个三角形是直角三角形。因为5² + 12² = 13²，同时夹角为90°。
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》教学设计
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》教学设计
一. 教材分析
华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》一课，主要让学生掌握
直角三角形斜边上的中线性质，即斜边上的中线等于斜边的一半。这是为后续学习勾股定理和直角三角形的相关性质奠定基础。教材通过丰富的图片和生动的语言，引导学生探究直角三角形斜边中线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了八年级数学的基本知识，对直角三角形有一定的了解。但学生在学习过程中，可能对斜边中线性质的理解和证明存在一定的困难。因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探究斜边中线性质，提高学生的数学素养。
三. 教学目标
1.知识与技能：让学生掌握直角三角形斜边上的中线性质，会运用该性
质解决相关问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、推理、证明的能力，提高学生的
数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作
精神，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点
1.重点：直角三角形斜边上的中线性质。
2.难点：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
五. 教学方法
1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、讨论，让学生自主发现斜边
中线性质。
2.演示法：教师利用实物或多媒体演示，帮助学生直观理解斜边中线性
质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同完成证明过程，提高学生的团队合
作能力。
六. 教学准备
1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。
2.学具：学生每人一份直角三角形模型。
八年级数学上册《直角三角形的性质(1)》说课稿
八年级数学上册《直角三角形的性质（1）》说课
稿
一、教材分析
直角三角形的性质是初二年级上半学期第19章第8节的内容，共分为3个课时，一为直角三角形两个锐角互余和斜边上的中线等于斜边的一半两个性质定理；二为直角三角形30度所对的边等于斜边的一半及其逆定理，三为综合训练。本堂课为第一课时的内容。在此之前学生已经学习过一般三角形的相关性质如内角和性质、外角性质、三边关系以及特殊三角形如等腰三角形和等边三角形的性质和判定，以及三角形全等等足够的知识基础。本课为研究特殊三角形——直角三角形的入门，是以后综合图形证明的一个基础。
二、学生分析
总体来说，绝大多数学生处于中等偏下水平，对几何证明的学习或多或少有些心里障碍，尤其是证题思路的形成，但是仍处于对于新事物好奇的阶段，所以可以通过老师课堂上得有效引导和阶梯是铺垫提示让学生学有所成。
三、教学目标
1、掌握直角三角形两个锐角互余和斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质定理，并能初步运用其解决简单的几何问题；
2、经历定理推导过程，体会实验—猜想—论证的完整过程。
3、通过探究直角三角形的性质，培养学生的学习兴趣和严谨的学习态度。
四、教学难点、重点
1、经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的推导过程
2、直角三角形两个性质定理的简单运用
五、教学设计过程
（一）性质1的引入和训练
1、利用2分钟预备铃学生朗读自己整理的已经学过的有关三角形的知识点；
2、开门见山，提问直角三角形两个锐角的关系，得出性质1：直角三角形两个锐角互余；重点强调几何书写，让学生了解在证明书写时如何规范应用这个性质
《解直角三角形》单元教学设计
解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1.掌握直角三角形的定义、特征和性质；
2.掌握勾股定理及其应用；
3.掌握三角函数概念和应用。
二、教学重点和难点
1.教学重点：勾股定理及其应用；
2.教学难点：三角函数概念和应用。
三、教学内容和方法
1. 教学内容
本单元主要包括以下内容：
•直角三角形的定义、特征和性质；
•勾股定理及其应用；
•三角函数概念和应用。
2. 教学方法
本单元的教学方法主要采用讲授、演示和练习相结合的方法，其中：
•讲授：通过讲解理论知识，提高学生的基本概念和理解能力；
•演示：通过直观性的案例或图形，使学生更好地理解知识点；
•练习：通过练习题目的方式，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。
四、教学过程
1. 直角三角形的定义、特征和性质
教学重点：直角三角形的定义、特征和性质。
教学方法：讲授和演示。
学习目标
•掌握直角三角形的特点和定义；
•掌握直角三角形的性质。
学习过程
Step 1. 直角三角形的定义
直角三角形是指其中一个角是 $90^\\circ$ 的三角形，这个角成为直角。
Step 2. 直角三角形的特征
•直角三角形的三边中，有一条边是斜边，另外两条边分别为直角边。
•直角三角形的斜边是其中最长的一条边。
Step 3. 直角三角形的性质
•直角三角形中，两个锐角的和等于 $90^\\circ$。
2. 勾股定理及其应用
教学重点：勾股定理及其应用。
教学方法：讲授和练习。
学习目标
•理解和掌握勾股定理的含义和应用；
•掌握应用勾股定理求直角三角形各边长的方法。
学习过程
Step 1. 勾股定理的定义
【优质】“直角三角形的性质的复习”教学设计与反思
“直角三角形的性质的复习”教学设计
概述（设计思路）
【使用教材】
湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册
【教学课题】
第三章第五、六节《直角三角形的性质、勾股定理》
第一、教材分析
1、本节课的内容是直角三角形的性质，包括五个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30度；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、教材所处的地位、作用及前后联系。
直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。本节课课的要求是掌握直角三角形的性质并会利用直角三角形的性质进行计算和证明。
第二、教学目标分析
依据课程标准，本节课的学习目标是：
知识与技能：
1、掌握直角三角形五条性质；
2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明
过程与方法
经历“计算——探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
情感态度与价值观
通过“计算——探索—发现—猜想—证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
本节课的重难点
教学重点：
1、掌握直角三角形五条性质；
2、能利用直角三角形的五条性质定理进行有关的计算和证明 教学难点:
初中数学《直角三角形的性质及判定》教案
教学设计
问题1、直角三角形的表示方法
三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC 表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，直角△ABC表示方法：Rt△ABC．
问题2探究直角三角形的性质
请同学们画一个直角△ABC，其中△C=90°，用量角器分别量出出△A、△B的度数，并且求出△A+△B的值．
追问：通过对问题3的计算你发现△A和△B有什么关系？
追问：结合图形你能写出已知、求证和证明吗？几何推理过程．
如图3，在Rt△ABC中．
△△A+△B +△C= 180°(三角形内角和定理）．
而△C= 90°．△ △A+△B= 90°．
结论：直角三角形的两个锐角互余．
追问：此直角三角形性质用几何语言该怎样表示？
△△ABC是直角三角形
△ △A+△B= 90°．
问题3我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．推理过程如下：
如图5，在△ABC中．
△A+△B+△C=180°（三角形内角和定理），
△△A+△B=90°（已知），
△△C=90，
△△ABC是直角三角形(直角三角形定义）
例题尝试：
例1 如图4，△C=△D=90° ，AD、BC相交与点E．△CAE与△DBE有什么关系？为什么？
1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=_ _．
（2）若∠C =∠A+∠B，则△ABC是______三角形．
（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度数．
2、如图，在Rt△ABC中，若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC为直角三角形吗？为什么？
直角三角形的性质—教学设计
直角三角形的性质—教学设计
教学目标：
1.了解直角三角形的定义及性质；
2.熟练应用直角三角形的性质求解相关问题；
3.培养学生观察、推理和解决问题的能力。
教学重点和难点：
教学准备：
1.教师准备直角三角形的相关教学素材，如图片、幻灯片、教学视频等；
2.学生准备直尺、量角器等绘图工具。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师出示一张直角三角形的图片，让学生观察并回答以下问题：
1.这个三角形有几个角？每个角的度数是多少？
2.这个三角形的哪个边是直角边？直角的度数是多少？
3.你能否找到其他的直角三角形？
二、直角三角形的定义（15分钟）
1.教师给出“直角三角形”这个概念的定义：“一个三角形，其中一个角是直角（90°），称为直角三角形。”
2.教师给出直角三角形的符号表示△ABC(其中∠C=90°)。
3.教师通过绘制示范，帮助学生理解直角三角形的概念，同时引导学
生观察直角三角形的性质。
三、直角三角形的性质（25分钟）
1.教师出示一张包含直角三角形示意图的图片，让学生观察并回答以
下问题：
a)直角三角形的两个锐角之和是多少？
b)直角三角形的斜边是哪两边之间最长的那一条？
c)直角三角形的两条直角边满足什么关系？
2.教师通过幻灯片或板书总结直角三角形的性质：
a)直角三角形的两个锐角之和是90°；
b)直角三角形的斜边是哪两边之间最长的那一条；
c)直角三角形的两条直角边满足勾股定理：直角三角形的斜边的平方
等于两条直角边平方的和。
3.教师给出直角三角形的勾股定理，并通过例题讲解如何应用勾股定
理求解直角三角形的边长。
4.学生自主练习：学生们在教师的指导下，互相出示自己练习的题目，互相检查答案。
“直角三角形的性质的复习”教学设计与反思
“直角三角形的性质的复习”教学设计与反思
教学设计：
一、教学目标：
1.知识目标：复习直角三角形的性质，包括勾股定理、正弦定理和余弦定理等。
2.能力目标：能够根据已知条件解决与直角三角形相关的问题，并应用所学知识进行推理和论证。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生分析和解决问题的能力。
二、教学过程：
1.导入（5分钟）：通过出示一些图片或实际生活中的问题，唤起学生对直角三角形的记忆以及相关性质的想法，并引导学生讨论。
2.复习直角三角形的性质（15分钟）：
a.勾股定理：讲解勾股定理的定义和推导过程，并通过几个例题巩固学生对勾股定理的理解。
b.正弦定理和余弦定理：通过公式的介绍和几个应用题的解答，巩固学生对正弦定理和余弦定理的理解。
3.综合运用（30分钟）：让学生通过解答一些综合性的题目，综合运用所学的勾股定理、正弦定理和余弦定理。同时，鼓励学生阐释自己的解题思路和方法。
4.拓展（25分钟）：引导学生思考，利用已经学过的知识，解决一
些较为复杂的问题。同时，鼓励学生进行团队合作，共同解决难题。
5.总结（10分钟）：对本节课所学的知识进行总结，引导学生归纳
直角三角形的性质以及运用方法。同时，鼓励学生提出对这些性质的理解
和应用的思考。
三、教学反思：
在这节课中，通过复习直角三角形的性质，我旨在帮助学生巩固和理
解直角三角形相关知识，并能够应用到实际问题中。通过设计了多个不同
难度的题目，将学生针对具体问题进行思考，并能够合理使用已学知识进
行解答。
整节课的设计中，我较好地引导学生进行了思考和讨论，充分调动了
最新人教版小学四年级数学上册教案认识直角三角形与直角三角形的性质
最新人教版小学四年级数学上册教案认识直角三角形与直角三角形的性质认识直角三角形与直角三角形的性质
直角三角形是小学数学教学中的基础内容，它是指其中一个角度为90度的三角形。本文将介绍最新人教版小学四年级数学上册的教案，通过认识直角三角形与了解它的性质，帮助学生更好地理解和应用直角三角形。
一、直角三角形的定义与性质
直角三角形是指一个角度为90度的三角形。它有以下性质：
1. 三边关系：直角三角形的两条较短的边叫做直角边，另一条较长的边叫做斜边。根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
2. 特殊角度关系：在直角三角形中，除直角外，还有两个特殊的角度，分别被称为锐角和钝角。锐角指小于90度的角度，钝角指大于90度且小于180度的角度。
3. 三角形分类：根据直角三角形的两条直角边的长度比较，可以将直角三角形分为等腰直角三角形和非等腰直角三角形。当两条直角边的长度相同时，直角三角形为等腰直角三角形，否则为非等腰直角三角形。
二、教案内容与教学目标
教案内容：
1. 认识直角三角形的定义与性质；
2. 学习勾股定理，理解直角三角形三边关系；
3. 区分直角三角形中的锐角和钝角；
4. 掌握直角三角形的分类。
教学目标：
1. 理解直角三角形的概念及其性质；
2. 能够应用勾股定理计算直角三角形中的边长；
3. 能够判断直角三角形中的角度类型；
4. 能够区分等腰直角三角形和非等腰直角三角形。
三、教学过程及教学设计
1. 导入与激发兴趣
通过展示直角三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们知道什
直角三角形的性质和判定(第1课时)》教学设计
直角三角形的性质和判定(第1课时)》教
学设计
本文介绍了直角三角形的性质和判定。其中，直角三角形的两个锐角互余、有两个锐角互余的三角形是直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是重点和难点。教学策略采用了观察、比较、合作、交流、探索等活动，培养学生的创新精神和解决问题能力。
在教学过程中，先进行复提问，引导学生回顾直角三角形的基本概念和性质。然后，通过引导学生观察图形，提出问题，归纳总结定理，巩固练，加深学生对直角三角形两个锐角互余的理解。接着，通过三角形内角和定理推理，引出有两个锐角互余的三角形是直角三角形的判定定理。最后，进行实验操作，让学生发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在教学过程中，应注重学生的思维发散和创新能力的培养，引导学生发现新问题，进行类比联想，拓展思维。同时，要注重学生的情感态度和价值观的培养，从生活实际问题出发，引发学生研究数学的兴趣。
馈
练4：在直角三角形ABC中，角ACB为90度，线段CE 是AB边的中线。与CE相等的线段有AE和EB，与角A相等的角有角ACB。如果角A为35度，则角ECB为55度。
练5：已知直角三角形ABC中，角ABC等于角ADC等于90度，E是AC边的中点。需要证明：（1）线段ED等于线段EB；（2）角EBD等于角EDB；（3）三角形EBD和EDC是等腰三角形。
练6：在直角三角形ABC中，BD和CE分别是XXX和AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE并取DE的中点为O，则MO与DE垂直且互相平分。
小结：本节课介绍了直角三角形的两个重要性质定理和一个判定定理。需要注意的是，直角三角形的性质在解题时应当熟练掌握，特别是在证明中需要注意证明步骤的合理性和严谨性。
《直角三角形的性质和判定》教学设计
《直角三角形的性质和判定》教
学设计
教学目标：
(1)、认知目标:经历“激疑—观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，并体会数形结合与从特殊到一般的思想方法;能说出勾股定理的内容。
(2)、能力目标:会初步运用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题。通过实践探索,发展合情推理能力、主动获取知识的能力。
(3)、情感目标:通过中国古代在勾股定理研究方面的聪明才智和成就的介绍,激发学生热爱祖国、热爱祖国悠久文化的思想感情和民族自豪感,体会勾股定理的文化价值并受到激励发奋学习。
重点、难点
重点:了解勾股定理的由来，并用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现。
课前准备：8个全等的直角三角形和三个正方形(正方形的边长分别为直角三角形的三条边的长度)
教学过程设计
(一)创设情境，导入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定
理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.(板书课题)
(二)探索发现勾股定理
1.画一画，猜一猜
①学生动手：画△ABC，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b和c，其中∠ACB=90°，a=3厘米，b=4厘米，量出斜边c的长度。
②(出示投影1)分别以上图的直角三角形三边为边作正方形，这三个正方形的面积有什么关系呢?
学生讨论，与同桌交流结果。
师生共议：以斜边为边的正方形面积恰好等于以直角
边为边的两正方形面积的和，即：32+42=52
③教师提问：是否所有的直角三角形都有这个性质呢?
数学人教版八年级下册直角三角形的性质复习课
《直角三角形的性质》复习导学案及教学设计
教学目标：
1.知识目标：1、进一步掌握直角三角形的性质，在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；
斜边上的中线等于斜边的一半。2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：直角三角形的性质的讲解过程中注重方式、方法的引导，由学生自主发现，自己归纳直角
三角形所有的性质。
3.情感态度与价值观：通过学生讲解题目，充分调动学生的学习积极性，培养学生会做题能讲题的能力，
同时拓展学生的思维。
重点：直角三角形的性质的理解。
难点：直角三角形的性质的应用。
一. 教学过程
教师口述：同学们，我们本节课一起来复习直角三角形的性质。直角三角形的性质在中考中占有
比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握直角三角形的所有性质。
1.检查课前练习完成情况，并讨论，讲解课前练习题
一.课前导学
1. 什么是直角三角形？
师：教师提问，点名回答。
学生口答。
2.直角三角形有哪些性质？（至少写出四条性质，请结合图形写出性质，并用几何语言表示）
（1）性质1 文字语言表示: （2）性质2文字语言表示:
画图形
几何语言表示: 画图形
几何语言表示: （3）性质3文字语言表示: 画图形
几何语言表示: （4）性质3文字语言表示
画图形
几何语言表示:
师：教师让小组讨论五分钟后，点四名学生下讲台板演。
学生：小组讨论五分钟，并订正。
二. 学以致于： 1 .几何中的运用
（1）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点
E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______
直角三角形的性质教学设计
直角三角形的性质
课题直角三角形的性质课时1课时上课时间
教学目标1.知识与技能
(1)梳理并掌握直角三角形的性质.
(2)通过对直角三角形的性质的探索，进一步明确直角三角形的边角关系.
2.过程与方法
经历对直角三角形的性质的探索过程，进一步培养学生的收集、描述、分析数据的技能.
3.情感、态度与价值观
培养学生对知识的整理和梳理的习惯.
教学
重难点重点:直角三角形的性质的论证. 难点:直角三角形的性质的应用.
教学活动设计
二次设
计
课堂导入直角三角形有哪些性质？
性质1:直角三角形的两个锐角互余;
性质2:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).
探索新知合作探究自学指导
自学教材P102~103的内容.
合作探究
探究性质3:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证:CD=AB.
证明:延长CD至点E，使DE=CD，
连结AE，BE.
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=DB.
又∵DE=CD，
∴四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD=CE=AB.
探索新知合作探究教师指导
1.易错点:
一定要注意性质的前提是在直角三角形中.
2.归纳小结:
(1)直角三角形的两个锐角互余;
(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理).
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.方法规律:
解决直角三角形的问题，通常还需要添加辅助线.
当堂训练1.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_______ .若∠A=35°，那么∠ECB=
《 直角三角形》(第1课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明
1.2直角三角形教学设计
第1课时
一、教学目标
1．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
2．证明直角三角形的性质定理和判定定理.
3．结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
二、教学重点及难点
重点：1．了解勾股定理及其逆定理的证明方法．
2．结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
难点：勾股定理及其逆定理的证明方法．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
微课，知识卡片图片
五、教学过程
【情境导入】
问题：房梁的一部分如图所示，，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4 m，点D是AB的
中点，且ED⊥AC，垂足分别是E，那么BC的长是多少?
解决这个问题，主要利用了上节课已经证明的“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”，得到BC=3.7 m．由此提问：“我们曾经探索过的直角三角形，还有哪些性质和判定方法?”．
设计意图：通过问题，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质．
【探究新知】
1．忆一忆
回顾直角三角形有哪些性质和判定方法？与同伴交流．
（1）直角三角形的两个锐角有怎么样的关系？为什么？
（2）如果一个直角三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
定理：直角三角形的两个锐角互余．
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．
（1）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A＋∠B=90°.
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°.
北师大版数学八年级下册1
-介绍勾股定理的发现者——勾股，激发学生的兴趣。
-演示勾股定理的推导过程，让学生理解定理的含义。
-举例说明勾股定理在实际问题中的应用。
3.直角三角形的判定方法
-讲解直角三角形的判定方法：利用勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，则这个三角形是直角三角形。
-通过实例，让学生学会运用判定方法判断直角三角形。
2.学生完成后，组织学生互相批改，讨论解题思路。
-教师针对学生的解答，进行点评和讲解。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结直角三角形的性质、勾股定理及判定方法。
2.强调勾股定理在实际问题中的应用，培养学生学以致用的意识。
3.鼓励学生继续探索直角三角形的相关知识，为后续学习打下基础。
3.家长协助监督，确保学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
作业反馈：
1.教师将及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生发现问题，提高能力。
2.鼓励学生在课堂上分享作业成果，互相学习，共同进步。
（4）应用勾股定理：设计实际问题，让学生运用勾股定理解决问题，巩固知识。
（5）判定直角三角形：总结直角三角形的判定方法，并通过练习加强学生对该方法的掌握。
3.课堂活动：
-设计勾股定理推导过程的互动环节，让学生参与其中，提高课堂参与度。
-开展“直角三角形大搜索”活动，让学生在生活中寻找直角三角形，增强数学与生活的联系。
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19.8 (1) 直角三角形的性质
一、内容与内容解析
本节课的教学内容是上海教育出版社八年级第一学期第十九章《几何证明》这一章节中的第三节“直角三角形”内容中的“19.8直角三角形的性质”，第1课时.学生们在七年级的时候，已经学习并掌握了等腰三角形的判定与性质，这为我们研究特殊的三角形提供了一定的认知基础和学习范式. 此前，对直角三角形，学生只学习过它的定义及其有关概念，以及两个直角三角形全等的判定，而这一节课要研究的就是直角三角形的性质：定理1直角三角形的两个锐角互余.定理 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这两条性质分别揭示了直角三角形的主要元素“角”之间的数量关系、主要元素“斜边”及相关元素“斜边上的中线”之间的数量关系，这是本节课的学习主题与重点．同时，无论定理2的文字语言的表述，还是图形语言的描述，都揭示了直角三角形与等腰三角形之间内在的天然联系，这种联系在例题、练习题中，同样显示得那么强烈．我认为对于这种内在的天然联系的凸显与认识是很有必要的，其价值不仅在于对数学知识的真正理解，而且在于数学育人层面上，为如何认识“世界上事物之间是互相联系的，在一定条件下，是可以互相转化的”大道理，提供了一个数学“小案例”。在等腰三角形→等腰直角三角形→直角三角形多媒体演示过程中，体现了“从一般到特殊”，再“从特殊到一般”的数学思想以及“特殊化”、“一般化”的研究策略，旨在让学生更好的理解这两条性质的“发生”．同时，观察图形变化过程中始终不变的特征，这种图形在变化过程中的不变特征就是图形的性质．于是重现了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的特殊性质，并得到了直角三角形的性质．我认为，这个多媒体课件的设计，同样也是今天教学内容的一部分，“特殊化”“一般化”是数学学习的一种重要的学习策略，在动态变化过程中，观察变化中的不变性从而得出图形性质，是研究图形性质的科学方法，这种方法就其本质而言，就是观察变化的世界，把握变化规律，发现不变特征的世界观.
直角三角形的性质定理2是后续研究直角三角形与特殊平行四边形的基础与依据，直角三角形与等腰三角形的联系与转化也是解直角三角形的利器．这两条性质的学习为今后的平面几何证明学习奠定了坚实的基础，提供了更为灵活的证明思路和方法.
二、目标与目标解析
由于直角三角形的两条性质定理是本课时的学习主题与重点，于是制定“1．掌握直角三角形的两个锐角互余的定理”，“2．初步掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理，并能初步运用”，作为这节课的第一、第二教学目标.鉴于对“从一般到特殊”“从特殊到一般”的数学思想及“特殊化”“一般化”策略的认识，对定理证明难度的估计和对小组“合作学习”功能的发挥，设置了“经历‘直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半’的探究和推导证明过程，体会‘从一般到特殊’再‘从特殊到一般’的数学思想方法，并从中分享小组合作探究成功的喜悦”作为第三教学目标．出于对充分发挥教学内容本身具有的育人功能的认识，设置了第四条教学目标：“通过多媒体动态变化过程的演示，定理证明、例题解析、练习演练中两类图形具有规律性的呈现，认识到“变化与不变”、“一般与特殊”、“联系与转化”是世界事物普遍性的反映．”
三、教学问题诊断分析
在本节课的学习过程中，学生们会遇到一些困难和问题.
首先，在直角三角形的两条性质中，“两锐角互余”，利用三角形内角和为180度，学生容易探究得到，容易理解的.但是，“斜边上的中线等于斜边的一半”，如果老师没有认真设计，合理引导，学生是很难进行自主探究得到的．怎么会想到斜边上的中线，而不是其他两条直角边上的中线？这条中线又怎么会恰巧等于斜边的一半？这些都是“横”在学生探求路途中的“坎”.其次，即使探究到了“斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，但如何证明这个结论，对于学生来说也是较为困难的，因为依据现有图形和已知条件不能直接证明可得，而是需要通过添加辅助线，把证明线段的“倍半问题”转化为证明两条线段相等问题，并要构造出两个全等的三角形.基于以上两点，我把本节课的教学难点设置为：直角三角形斜边上的中线性质定理的探究和推导.
四、教学支持条件分析
本章是论证几何的入门，学生初学演绎推理，证明难度不宜过高，故把演绎与非演绎适当结合；证明的难度也应分层面对、逐步提高，把握好这两个“度”.
根据以上教学问题诊断分析，为了更好的实现教学目标，需要2个支持条件.
条件1：多媒体技术.从等腰三角形的性质复习引入，然后特殊化变为顶角为直角——等腰直角三角形，发现它具有一般的等腰三角形的性质以外，还具有以下两条特有的性质：1.所有的锐角均为45度；2.顶角平分线、底边（斜边）上的中线、底边（斜边）上的高这三条线段的长都等于底边（斜边）的一半.再对其一般化，变为两直角边不一定相等，即一般的直角三角形．在这个从一般到特殊，再从特殊到一般的动态变化过程，采用多媒体技术展现给学生，帮助学生探究和理解直角三角形的性质.尤其是直角三角形斜边上的中线性质，需要多媒体技术环境下进行实验操作，缓慢展示动态变化过程，以助学生归纳、猜想.
条件2：小组讨论.探究得到直角三角形斜边上的中线性质定理后,其推导证明也是本节课的一个难点.教师引导后采用学生小组讨论合作完成,其完成结果可以分享给全班同学．这样，既化解了难点，又提高了课堂教学效率.
五、教学过程设计
六、目标检测设计
已知，如图，BE、CF分别是△ABC的高，D是BC的中点，联结DE、DF．
求证：△DEF是等腰三角形．
这道题是对直角三角形斜边上的中线性质定理的简单运用.其一，是让学生对这一性质进行巩固，能较为自如的进行运用解决简单的问题；其二，通过“回看”图形，引导学生进一步观察思考今天我们所学习的直角三角形的性质定理2，发现直角三角形斜边上的中线将一个直角三角形分割成了两个等腰三角形，而这道题又能检测学生是否观察到共斜边但不共直角顶点的两个直角三角形；是否注意到产生了长度相等但不重合的斜边上的中线；是否发现了一个“新生”的等腰三角形；其三，可以更进一步深刻的体会到直角三角形和等腰三角形之间这种天然的内在联系.
点评
《§19．8直角三角形的性质（1）》这节课，是一节好课．她教态亲切和蔼，语言平顺流畅，富有节奏感，媒体使用凸显图形的动态变化，发挥了多媒体的优势，课的设计合理、新颖，各个教学环节之间连结自然贴切．本课，她不仅上出了浓浓的数学味，而且在课上真实地、出色地发挥了数学的育人功能．我阐述如下：
1．在“特殊”、“一般”的转换中凸现本课的学习主题
老师在这节课上展示了“从一般到特殊”、“从特殊到一般”两个研究几何图形的过程，即先将等腰三角形特殊化，使等腰三角形变成等腰直角三角形，然后将直角三角形的特例的等腰直角三角形一般化，成为一般的直角三角形，研究:一般的直角三角形将会保留哪些性质，得到“两个锐角互余”、“斜边上的中线等于斜边的一半”这两条一般性质，从而凸现了本课的学习主题．这种“从一般到特殊”、“从特殊到一般”的思想方法及“特殊化”、“一般化”策略，是学生们初中、高中、乃至大学里学习数学，获取数学新知，研究数学问题的重要通道，将成为各类人才认识事物、研究事物的的一种重要的素养．