初二下期末复习《一次函数》

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八年级数学一次函数知识点

八年级数学一次函数知识点一次函数是中学数学中比较基础的一个概念，它在生活中也有很多应用，如比例、速度问题等。

本篇文章将从数学的角度，详细介绍一次函数的概念、性质以及解题方法。

概念什么是一次函数？简单来说，一次函数指的就是一个线性函数。

它的一般形式是y = kx + b，其中k和b分别是这个函数的斜率和截距。

函数的斜率是它的增长速度，截距则是函数与y轴的交点。

一次函数的图像是一条直线，如果我们知道这条直线上的两个点，就可以确定出这条直线的斜率和截距，从而得到这个一次函数的表达式。

性质一次函数的性质有哪些？首先，一次函数是单调递增或单调递减的。

如果斜率k为正数，则函数单调递增；如果斜率k为负数，则函数单调递减。

其次，一次函数一定有斜率和截距两个特征值。

如果我们知道了函数的斜率和截距，那么就可以把这个函数完全确定下来。

最后，一次函数的图像是一条直线，它可以用线段的方式来表示。

通常来说，一个一次函数的图像越陡峭，它的斜率就越大；反之亦然。

解题方法在初中阶段，我们主要是学习一次函数的应用，比如解题、绘制和分析一次函数图像等。

下面是一些常见的解题方法。

1. 求斜率对于y = kx + b这个一次函数，如果我们知道了两个点（x1, y1）和（x2, y2），那么就可以使用斜率公式k = (y2 - y1) / (x2 - x1)来求出这个一次函数的斜率。

在解题时，我们也可以根据题目所给的信息逆向推算斜率，比如可以根据速度和时间的关系求出一次函数的斜率。

2. 求截距一次函数的截距就是它与y轴的交点，如果我们已知一次函数的斜率k和一个点（x1, y1），那么可以使用截距公式b = y1 - kx1来求出截距。

同样的，我们也可以根据题目所需的信息逆向推算截距。

3. 绘制直线在解题时，绘制一条直线对于理解一次函数和解决问题都有很大的帮助。

通常来说，我们可以使用两个点来确定一条直线的位置和方向。

当我们知道了一次函数的表达式后，就可以在坐标系中绘制出这条直线，并使用它来解决相关问题。

八年级数学下册《一次函数》期末专题复习

八年级数学下册《一次函数》期末专题复习【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y= （）即y 叫x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点和的一条直线【名师提醒：图为一次函数的图象是一条直线，所以画函数图象只取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0当k >0时，其图象过、象限，时y 随x 的增大而当k<0时，其图象过、象限，时y 随x 的增大而3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过象限k >0 b<0过象限 k<0 b >0过象限 k<0 b >0过象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l1y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中。

2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立。

初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结

初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结一、概念：一次函数是指函数y=kx+b中，x的最高次数为1，常数k称为斜率，常数b称为截距。

二、图像：一次函数的图像是一条直线，斜率k的意义是，当x增加1个单位时，y增加k个单位，截距b的意义是，当x=0时，y=b，即函数与y轴的交点。

三、性质：1、一次函数的导数为常数k，表示函数曲线的斜率。

2、一次函数在平面直角坐标系中的图像是与x轴平行的直线。

3、一次函数f(x)=kx+b的图像与f(x)=k(x-x1)+y1的图像相平移，其中（x1，y1）是平移的向量。

4、如果一次函数的图像通过两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，那么，斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)，截距为b=y1-kx1=y2-kx2。

五、解析式：一次函数 y=kx+b 的解析式可以写成以下几种形式：1、一次函数的一般式：y=kx+b六、应用：1、线性关系模型：一些实际问题可以用一次函数进行建模，如运动问题、商业问题等。

2、追赶问题：两个人在不同的位置出发，以不同的速度行走，通过一次函数可以计算出两人的相遇时间和位置。

3、交错求和问题：通过一次函数可以求解交错求和问题，例如，1-2+3-4+5……+99-100的和是多少？会计基础知识点总结：会计是指按照一定的会计原则和方法，对企业的财务进行核算、记录、报告和分析的一种经济管理活动。

二、会计的基本任务：1、核算任务：核算企业资产、负债、所有权、收入和费用等各项财务数据。

2、记录任务：根据核算结果，采用记账方法，将各项财务数据记录在各种会计账簿中。

3、报告任务：根据记录的数据，编制各种会计报表，如资产负债表、利润表和现金流量表等。

1、收入确认原则：只有企业实际收到或者有明确的权益可以收回的收入才能确认为收入。

2、费用确认原则：应按照发生时的真实和合法性，将费用与相应的收入结合，计入当期损益中。

3、资产计量原则：企业的各种资产应以成本为基础计量，成本是指购买或生产时的实际支付或合理估计的代价。

初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！

初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！考纲要求：1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。

4.一次函数的与三角形面积的问题.命题趋势：一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.中考数学一次函数知识梳理：一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．二、一次函数的图像与性质1．一次函数的图像(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b/k,0)的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx ＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．3.一次函数的平移y＝kx＋b遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a 通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习，快速掌握一次函数，就从下面的六大考点出发，每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结，记得一定要牢记。

八年级下册数学一次函数知识点

八年级下册数学一次函数知识点八年级下册数学一次函数知识点函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

初二下册期末考试知识点归纳一次函数1、函数一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

数学八年级下册一次函数

数学八年级下册一次函数
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.一次函数的定义
2.一次函数的性质
二、一次函数的图像与解析式
1.一次函数的图像
2.一次函数的解析式
三、一次函数的应用
1.函数与实际问题的联系
2.一次函数在实际问题中的应用
四、一次函数的学习意义与方法
1.一次函数的学习意义
2.一次函数的学习方法
正文：
数学八年级下册一次函数是初中数学中非常重要的内容。

一次函数是初中学生接触到的第一个基本函数，也是以后学习其他函数的基础。

一次函数的定义是指形如y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。

自变量x的取值范围是全体实数，而因变量y的取值范围则是函数的值域。

一次函数的性质包括：函数图像是一条直线，函数的值随着自变量的增大而增大或减小；当x=0时，y=b，即函数图象与y轴的交点
为(0,b)。

一次函数的图像与解析式密切相关。

解析式是函数图像的数学表达式，而图像则是解析式的几何表示。

在数学中，我们可以通过解析式来绘制函数图像，也可以通过函数图像来推导解析式。

一次函数在实际问题中有广泛的应用。

例如，我们可以通过一次函数来描述物体的运动轨迹，也可以通过一次函数来预测未来的发展趋势。

在解决实际问题时，我们需要根据问题的具体情境，选择合适的一次函数模型，并通过计算或测量来确定函数的参数。

学习一次函数不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，也可以提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

初二数学复习：一次函数知识点

初二数学复习：一次函数知识点?一次函数一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象（三步画图象）由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（正比例函数的性质略）（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k?O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．6、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．8、本章思想方法（1）函数方法。

初二学生数学一次函数知识点总结8篇

初二学生数学一次函数知识点总结8篇第1篇示例：初二学生在学习数学的过程中，一次函数是一个非常重要的知识点。

一次函数也称为一元一次方程，是数学中最简单的一种函数形式，通常表示为y=ax+b。

在初中阶段，学生需要了解一次函数的基本概念、性质和应用。

一、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是由形如y=ax+b的函数所构成，其中a和b是常数，a 不等于0。

其中a称为斜率，b称为截距。

2. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的斜度，截距决定了直线与y轴的交点。

3. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域是整个实数集，值域也是整个实数集。

4. 一次函数的自变量和因变量在一次函数中，自变量是x，表示输入的数值；因变量是y，表示输出的数值。

二、一次函数的性质1. 斜率的意义一次函数中，斜率a表示当自变量x增加1单位时，因变量y的增量。

斜率可以告诉我们函数的增减趋势。

2. 相关性质一次函数中，两条直线平行或重合的条件是它们的斜率相等，截距相等。

3. 函数值的计算根据一次函数的表达式，可以通过代入自变量的值计算出相应的因变量的值。

4. 求解一元一次方程一次函数也可以看作是一元一次方程，通过方程的变形求解可以得到未知数的值。

三、一次函数的应用1. 数据拟合在实际问题中，可以利用一次函数对数据进行拟合，从而预测未来的发展趋势。

2. 函数关系一次函数描述了两个变量之间的线性关系，可以用来研究变量之间的影响和规律。

3. 图像分析通过一次函数的图像，可以分析函数的特性，如斜率的大小、截距的位置等。

四、注意事项1. 理解斜率和截距的含义，掌握它们在一次函数中的作用。

2. 熟练掌握一次函数的基本运算，如加减乘除等。

3. 多做练习，加深对一次函数的理解和掌握。

4. 注意一次函数在实际问题中的应用，培养运用数学解决问题的能力。

一次函数是初中数学中的基础知识之一，掌握好一次函数的概念、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础，提升数学运用能力。

初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结

初二数学一次函数知识点总结_会计基础知识点总结一次函数是指函数f(x)=kx+b（k≠0）的形式，其中k为斜率，b为截距。

1.斜率的含义：斜率k表示函数图像在x轴正方向上的倾斜程度。

斜率越大，图像越陡峭，反之亦然。

斜率的计算公式为(k=y2-y1)/(x2-x1)。

2.截距的含义：截距b表示函数图像与y轴交点的位置。

当x=0时，f(0)=k×0+b=b，所以b为y轴截距。

3.函数图像特征：一次函数的图像为一条直线，特征如下：（1）当k>0时，函数递增，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，函数递减，即随着x的增大，y变小。

（2）当b>0时，函数图像与y轴正向相交；当b<0时，函数图像与y轴负向相交。

（3）当k的绝对值越大，函数图像越陡峭；当b的绝对值越大，函数图像的y截距越远离x轴。

4.函数的解析式：一次函数的解析式可以通过已知点坐标求解，也可以通过已知斜率和截距求解。

（1）已知点坐标求解解析式：设已知点坐标为(x1,y1)，则有：y-y1=k(x-x1)；将y=kx+b代入得：y-y1=kx-kx1+b，整理可得：y=k(x-x1)+y1。

5.函数的性质：一次函数具有以下性质：（2）奇偶性：一次函数是奇函数当且仅当b=0。

（3）定义域、值域：一次函数的定义域为全体实数集R，值域也为全体实数集R。

（4）与x轴和y轴的交点：函数与x轴的交点为( -b/k，0 )，函数与y轴的交点为( 0，b )。

会计基础知识点总结：1.会计基础定义：会计是指对经济业务进行核算和分析的一种管理科学。

它以传统的货币记账为手段，通过分类、记录、报告和分析等环节，向内部和外部提供有关企业经济活动的真实、完整和及时的信息。

2.会计的目标：会计的目标是提供有关企业财务状况、经营成果和现金流量的信息，以及与企业财务状况、经营成果和现金流量有关的其他信息，以便各方面的利益相关者做出有关经济决策。

初二数学下册一次函数知识点.doc

八年级（初二）数学下册一次函数知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（ 2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y kx b（ k，b 是常数， k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。

特别地，当一次函数y kx b中的 b 为 0 时，y kx（ k 为常数， k 0）。

这时， y 叫做 x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图）4.正比例函数的性质一般地，正比例函数y kx 有下列性质：（ 1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数y kx b有下列性质：（1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k 0）中的常数k。

完整版)人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

完整版)人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习一次函数常量和变量是数学中的基本概念。

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，而数值始终不变的量叫做常量。

函数是数学中的重要概念。

一般来说，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

为了确定函数中自变量的取值范围，我们需要了解函数的表达形式。

对于用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

对于用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数。

对于用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

对于用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

如果解析式由上述几种形式综合而成，我们需要先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

函数图象是函数的几何表示形式。

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

我们可以用描点法来画函数的图象，具体步骤包括列表、描点和连线。

函数有三种表示形式，包括列表法、图像法和解析式法。

正比例函数和一次函数是函数中的两个重要概念。

正比例函数是形如y=kx（k为常数且不等于零）的函数，其中k叫做比例系数。

一次函数是形如y=kx+b（k和b为常数，且k不等于零）的函数。

当b等于零时，y=kx+b即为y=kx，因此正比例函数是一次函数的特例。

正比例函数的图象是经过原点的一条直线，我们称之为直线y=kx。

如果k大于零，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；如果k小于零，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

最后，我们需要了解如何求函数的解析式。

对于一次函数，我们可以通过已知的函数值和自变量的值来求解析式。

八年级下册数学期末复习资料一次函数知识点及典型例题复习

一次函数知识点一次函数知识网络图考点一：变量、常量及函数定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。

※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应典型例题：1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（） A. 21y x =+ B. 21y x =+ C. 1y x x=+D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是（）考点二、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；A B D（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。

（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。

典型例题： 1、函数32x --=x y 的自变量x 的取值范围是 2、函数()220x y x -=++的自变量x 的取值范围是3、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．考点三、函数的图像与解析式的关系 1、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

八下一次函数知识点总结

八下一次函数知识点总结一次函数知识点总结（人教版八年级下册）一、函数的概念。

1. 变量与常量。

- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。

例如，在行程问题中，速度v不变时，路程s = vt，其中t（时间）和s（路程）是变量，v是常量。

2. 函数的定义。

- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子确定唯一的y值。

二、一次函数的概念。

1. 一次函数的定义。

- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是特殊的一次函数。

2. 确定一次函数的条件。

- 需要确定k和b的值。

通常会给定函数图象上的两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k和b的方程组，解方程组即可求出k和b。

三、一次函数的图象与性质。

1. 一次函数的图象。

- 一次函数y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线。

通常通过找两点来画直线，例如，当x = 0时，y=b，得到点(0,b)；当y = 0时，kx + b=0，解得x =-(b)/(k)（k≠0），得到点(-(b)/(k),0)。

- 正比例函数y = kx（k为常数，k≠0）的图象是过原点(0,0)的直线。

2. 一次函数的性质。

- 增减性。

- 当k>0时，y随x的增大而增大。

例如，y = 2x+1，k = 2>0，随着x的增大，y的值也增大。

- 当k<0时，y随x的增大而减小。

例如，y=-3x + 2，k=-3<0，随着x的增大，y的值减小。

- 倾斜程度。

- k的绝对值越大，直线越靠近y轴，即直线越陡；k的绝对值越小，直线越靠近x轴，即直线越平缓。

(完整word版)初二数学八下一次函数所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档

一次函数知识点（一）函数1变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

y都有唯2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。

3、确定函数定义域的方法：（1 ）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3 ）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

7、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、正比例函数和一次函数及性质图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.2、一次函数y=kx + b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.（1）两直线平行k, k2且b, b2（2）两直线重合k, k2且b, b24、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验一次函数练习1. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）2 x x 1A、y = x; B 、y = x; C 、y =2; D 、y =2.2•在函数y = •冷中，函数的自变量x的取值范围是（）x+ 3A. x》0B. x 丰—3C. x > 0D. x》0 且x工一33. 已知点P （a+1, 2a- 3）在第一象限，则a的取值范围是（）3 [3 3A. a v- 1 B . a > - C a v 1 D . - 1 v a< '-14. 一次函数y x 1的图像不经过的象限是（）2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5. 一条直线y=kx+b，其中k+b= - 5、kb=6，那么该直线经过（）12.若关于x 的一兀二次方程x 2 2x kb 10有两个不相等A.第二、四象限 B .第一、二、三象限 C .第一、三象限 D .第二、三、四象限 6.一次函数y = kx + b （k 丰0）的图象如右图所示，当y > 0时，x 的取值范围是（A. x V 0B. x > 0C. x v 2D. x > 2 7.如图，在等腰厶ABC 中，直线I 垂直底边BC,现将直线I 沿线段BC 从B 点匀速平移至 C 点，直线I 与如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线$ 屮丄经过点A ,作AB 丄x 轴于点B ,将A ABO 绕点B 逆时针甲车晚出发1小时，却早到1小时; ③乙车出发后2.5小时追上甲车; ④当甲、乙两车相距50千米时,t =或■.其中正确的结论有（4 4A . x v 2C . x v 510 .某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了丄，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 xKm ，邮箱中剩油量为 yL ,则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是A . y=0.12x , x >0B . y=60- 0.12x , x >0C. y=0.12x , 0^x < 500 D . y=60 - 0.12x ,0500 11.旋转60°得0）,则点C 的坐标为（）A . (- 1 , J )B . (- 2,占)C (门,1)D . ( A , 2))△ ABC 的边相交于 E 、F 两点.设线段车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①A , B 两城相距 EF 的长度为y ,平移时间为t ，则下图中能较好反映 y 与t 的函数关300千米；②乙车比)B . x >2D . x > 5x3如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 、B,将△ AOB 沿直线AB 翻折，得△ ACB 若C(2,象可能是 (13.若式子 L _+ (k - 1) 0有意义，则一次函数y= (k - 1) x+1 - k 的图象可能是(1. 2. 3. 4.5. 函数甲一、耻2的自变量x 的取值范围是已知函数是正比例函数，则 a=,b=y+2与x+1成正比例，且当 x=1时，y=4，则当x=2时，y= _____________ .已知一次函数 y = 2x — 6与y =— x + 3的图象交于点 P,则点P 的坐标为 ___________________ . 9 同一温度的华氏度数 y( T )与摄氏度数x(C )之间的函数关系是 y = x + 32.如果某一温度的摄氏度数 5 是25 C ，那么它的华氏度数是6.放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如右图所示，则小明的骑车速度是 ___________ 千米/分钟•T.7.已知直线y 2x (3 a)与x轴的交点在,B(3,0)之间(包括A 、B 两点)，则a的取值范围是 ___________ 。

初二数学下册：一次函数专项复习,相关考点+图像+性质

初二数学下册：一次函数专项复习，相关考点+图像+性质知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k 为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。