倾转旋翼机模态转换的鲁棒H∞增益调度控制

倾转旋翼机模态转换的鲁棒H∞增益调度控制蔡系海，付荣，曾建平*（厦门大学航空航天学院，福建厦门 361005）摘要：本文研究了某小型倾转旋翼无人机模态转换阶段的飞行控制问题。

基于鲁棒H∞控制，给出了一种模态转换飞行的增益调度方法，其设计条件具有线性矩阵不等式(LMI)的形式。

针对模态转换飞行阶段存在的操纵冗余问题，给出了一套实用的舵效分配策略。

最后，对该飞行器转换模态纵向动力学系统进行仿真研究。

仿真结果表明，文中方法可以确保飞行器能准确地按照预定轨迹完成模态转换飞行，并对模型中存在的气动参数摄动具有较好的鲁棒性，且能够有效的抑制阵风等外部扰动。

关键词：倾转旋翼无人机；控制分配；增益调度；鲁棒H∞控制中图分类号：V249.1文献标识码：A1 引言倾转旋翼机是一种独特的飞行器，它在常规固定翼飞机的基础上安装了可倾转的旋翼。

因此，它既具有像直升机一样垂直起降、悬停和低空低速飞行的能力，又具有像固定翼飞机一样的高速、远距离巡航能力[1]。

鉴于这些优势，该机型引起了国内外研究人员的广泛兴趣，并取得了一系列成果。

美国军方早在上世纪50年代开始大力研制倾转旋翼机，由贝尔直升机公司设计的XV-3验证了倾转旋翼机的原理[2]。

在XV-3的基础上，1973年贝尔公司设计了方案验证机XV-15，该机型验证了倾转旋翼机方案的可行性和任务的适应性[3]。

基于美国军方提出的“多军种先进垂直起落飞机”要求，贝尔公司和波音公司于1983年开始研制军用型V-22“鱼鹰”[4]倾转旋翼机。

为进一步探索倾转旋翼技术，土耳其学者Ertugrul Cetinsoy设计了一架油电混合动力的具有变形机翼的倾转四旋翼无人机，在综合考虑旋翼倾转受力、油量变化和机翼变形的影响后，建立其非线性动力学模型，分析了该机的控制策略[5]。

Farid Kendoul等学者针对拥有一对能够纵向和横向偏转旋翼的倾转旋翼无人机，验证了使用双旋翼进行悬停的可行性，并使用back-stepping方法设计了无人机的增稳和轨迹跟踪控制器[6]。

相比西方发达国家，我国在倾转旋翼机方面的研究时间较短。

近十年来，我国十分重视倾转旋翼机的研究，尤其是一些高校和研究所正在积极进行相关理论的探索，并在旋翼/机翼气动干扰[7-8]、旋翼/短舱/机翼耦合气弹稳定性[9-10]、倾转过程飞行控制方法[11]等方面取得了阶段性成果。

倾转旋翼机因其独特的构造使其气动特性和稳定性会随着倾转角的改变发生显著的变化，其变化过程不仅是时变的，还是强非线性、强耦合的，整个模态转换飞行阶段存在严重的操纵冗余问题。

国外虽已有这些方面的研究，并取得了大量的实验数据[3]，但因涉及过多的倾转旋翼飞行器核心技术机密，并没有太多资料可查阅。

收稿日期：2015-10-21录用日期：2015-11-20基金项目：国家自然科学基金资助(61374037)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(20720150177)*通信作者：jpzeng@本文以某小型倾转旋翼无人机纵向系统模型为研究对象，采用传统增益调度方法完成飞机模态转换飞行控制。

考虑到气动参数摄动和阵风干扰，在各工作点设计了鲁棒H ∞控制器。

针对该类飞行器既具有拉力矢量操纵又存在气动舵操纵的复杂特性，给出了一套实用的舵效分配方案。

最后，通过数字仿真验证该控制方案的有效性。

2 倾转旋翼无人机纵向模型2.1 转换模态纵向动力学方程倾转旋翼无人机含有直升机模态、固定翼模态和介于两者之间的转换模态三种不同的飞行方式。

如图1所示，该飞行器在常规固定翼飞机机翼内侧装有可倾转的栅板，并在两侧栅板上安装旋翼，随着栅板的倾转，旋翼的方向发生改变从而改变飞机的飞行模态。

图1 无人倾转旋翼机机体轴示意图 Fig1. Body axis of tilt rotor UA V以油门中值pe δ、升降舵偏z δ和倾转角中值te δ为输入，以速度V 、迎角α、俯仰角ϑ、俯仰角速率q 以及高度H 为状态量，倾转旋翼无人机纵向动力学方程为cos sin sin cos cos sin sin cos q q q z m V m V m Vq qq I H V V αααααϑαϑαϑ⎧=-⎪=--⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪=-⎪⎩xt yt xt yt zF F F F M (1) 其中，q m 为飞行器的质量，z I 为俯仰转动惯量，xt F 和yt F 为机体所受到合力在机体轴系t x 和t y 轴的分量，z M 为合力产生的俯仰力矩，表示为=++z zJ zX zS M M M M其中，zJ M 、zX M 和zS M 分别为机体气动力、旋翼拉力以及栅板气动力产生的俯仰力矩。

倾转旋翼机所受的合力包括机体气动力、旋翼拉力、机身重力以及栅板气动力。

机体阻力Q 、升力L 以及机体气动力产生的俯仰力矩zJ M 分别为22122122x ySV C S V C ρρ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭Q L2122A z SV b m ρ⎛⎫= ⎪⎝⎭zJ M其中，x C 、y C 分别为机体对应的阻力系数和升力系数，ρ为给定高度的大气密度，S 为机翼面积，z m 为机体俯仰力矩系数，A b 为平均气动弦长。

左右旋翼所产生的拉力L T 和R T ，以及旋翼产生的俯仰力矩zX M 分别为14.750.819pL δ=-L T 14.750.819pR δ=-R Tcos cos L L T R R T T y T y ττ=--zX M其中，pL δ、pR δ分别表示左右油门，L τ、R τ分别表示左右栅板倾转角大小，T y 为旋翼拉力作用点相对重心的垂向位置。

栅板气动力和力矩表达形式与机体气动力及力矩表达式基本一致，只是对应的力和力矩系数不一样，限于篇幅不再一一列出。

倾转旋翼机根据旋翼的状态分为三种飞行模态，不同的飞行模态对应的控制输入亦不相同。

当飞机处于直升机模态时，纵向主要以油门中值和倾转角中值控制为主；处于固定翼模态时，纵向控制操纵变量主要以油门中值和升降舵偏为主；处于模态转换阶段时，固定翼气动舵和直升机的旋翼拉力矢量两套操纵机制同时存在，即整个飞行过程中存在操纵冗余。

0τ=时为固定翼飞机模态，78τ=时对应为直升机模态。

在模态转换飞行阶段，以倾转角τ的变化引导飞机模态的转换。

为了模态转换平稳安全，本文采取定高模态转换飞行。

油门中值pe δ和倾转角中值te δ表示为2pL pRpe δδδ+=，2L Rte ττδ+=。

在设计控制器时，为解决转换飞行阶段的操纵冗余问题，给出以下假设：假设1 将该飞行器等价于一固定翼飞机，即由虚拟油门p δ∆和虚拟升降舵z δ∆作为纵向操纵控制输入，然后通过分配策略将虚拟舵效分配给实际舵面。

2.2 线性不确定性模型合理选取模态转换飞行过程中一系列平衡点作为工作点，在这些工作点将非线性动力学方程线性化。

令[]TVq H αϑ=x ，Tz te p δδδ⎡⎤=⎣⎦u ，则纵向动力学方程(1)可简记为cos sin sin cos (,)cos sin sin cos q q z m Vq m f q I V V αααααϑαϑ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦xt yt xt yt z F F F F x x u M (2)考虑到被控对象中存在的参数摄动，则平衡点(),trim trim x u 处的倾转旋翼无人机纵向线性化不确定模型可表为()()1=+++x A A x B B u ∆∆ (3)其中，[]TV q H αϑ=-=∆∆∆∆∆trim x x x 为状态变量增量，1Tztep δδδ⎡⎤=∆∆∆⎣⎦u 为控制变量的增量，trimx x fx=∂=∂A 和trimu u fu=∂=∂B 为标称对象的参数矩阵，A ∆、B ∆为不定参数矩阵。

为了简化控制器设计，根据假设1，引入虚拟控制输入，则式(3)可改为()()22=+++x A A x B B u ∆∆ (4)式中，Tzp δδ⎡⎤=∆∆⎣⎦u 为虚拟控制量增量，2B 为虚拟控制输入阵，A ∆、B 2∆为不定参数矩阵，并假设它们是范数有界的，且满足如下形式[][]==a b AB E F E F F 2∑∑∆∆ (5)式中，E 、a F 和b F 是适维已知矩阵，反映了不确定参数的结构信息，∑为适维不确定矩阵，且满足{}∈Ω=≤T I ∑∑∑∑其中，I 为单位矩阵。

参考文[12]方法，倾转旋翼无人机纵向线性化不确定性模型(4)的结构参数矩阵可选为100010000001000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦E ，110001*********⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦aF ，011111⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦b F注1 相比于区间描述法，上述参数不确定性刻画的保守性较小。

该方法的关键是找出引起参数摄动的外界因素σ和摄动参数之间的关系。

这时不确定矩阵就是关于σ的一些函数，摄动结构阵E 、a F 、b F 均为一些低阶矩阵，可有效减小计算量。

2.3 鲁棒H ∞控制问题飞机在飞行过程中会受到许多环境因素的影响，从而影响飞行品质，如阵风会影响气动力的生成，进而影响动力学特性。

统一把这些因素以及未建模动态视为系统的外部扰动，则系统(3)可改进为()()=++++x A A x B B u B w ∆∆221 (6)其中,B 1为扰动输入矩阵，w 为外部扰动信号。

对于任意给定的0T >，设w 满足TT dt <∞⎰w w对给定的加权阵0≥Q 和0>R ，标量0γ>，H ∞控制是指设计控制器=u Kx ，使闭环系统内稳定，且对于任意给定的0T >,有()20TTT T T dt dt γ+<⎰⎰x Qx u Ru w w (7)加权矩阵可用来调节干扰抑制效果和控制输入指令之间的关系，0γ>越小意味着系统对w 的抑制性能越好。

定义被控输出信号为0:0⎡⎤⎡⎤=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦R z C x D u x u Q 1211122 (8)联立方程(6)和方程(8),可得广义被控对象为()()=++++⎧⎨=+⎩x A A x B B u B wz C x D u221112∆∆ (9) 本文控制目标：针对广义被控对象(9)，在考虑参数摄动以及外部扰动的情况下，设计合适的舵面偏转指令z δ和油门输入指令p δ，使得倾转旋翼无人机能按照预定轨迹平滑稳定的完成模态转换飞行。

3 倾转旋翼无人机鲁棒H ∞增益调度设计倾转旋翼无人机是一种具有强非线性、强耦合的时变飞行器，由第2部分分析可知，该飞行器随着倾转角的改变动力学特性也发生了较大变化。

经过几十年的工程应用，增益调度（gain-scheduling ）控制被认为是处理该类控制问题十分有效的方法[13]。