17.2.2函数的图像同步跟踪训练(考点+分析+点评解析

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课时跟踪检测17

课时跟踪检测(十七) 导数的综合应用[高考基础题型得分练]1．函数f (x )的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)答案：B解析：f ′(2)，f ′(3)是x 分别为2,3时对应图象上点的切线斜率，f (3)－f (2)＝f (3)－f (2)3－2，∴f (3)－f (2)是图象上x 为2和3对应两点连线的斜率，故选B.2．若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)答案：D解析：∵2x (x －a )＜1，∴a ＞x －12x . 令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－x ln 2＞0.∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增，∴f (x )＞f (0)＝0－1＝－1，∴a 的取值范围为(－1，＋∞)．3．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为( )A ．3B ．4C ．6D ．5答案：A解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR 2l ＝27π，∴l ＝27R 2，要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小．由题意，S ＝πR 2＋2πRl ＝πR 2＋2π·27R .∴S ′＝2πR －54πR 2，令S ′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小．故选A.4．若0＜x 1＜x 2＜1，则( )答案：C解析：5．[2018·江西赣州模拟]函数y＝x2e x的图象大致为()答案：A解析：因为y′＝2x e x＋x2e x＝x(x＋2)e x，所以当x<－2或x>0时，y′>0，函数y＝x2e x为增函数；当－2<x<0时，y′<0，函数y＝x2e x 为减函数，排除B，C，又y＝x2e x>0，所以排除D，故选A.6．[2017·广东韶关六校高三10月联考]对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g (x )＝2x 3－3x 2＋12，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＝( ) A ．100 B ．50 C.992 D ．0答案：D解析：依题意，得g ′(x )＝6x 2－6x ，g ″(x )＝12x －6，令g ″(x )＝0得x ＝12，因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，所以函数g (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，则g (1－x )＋g (x )＝0.因为1100＋99100＝2100＋98100＝…＝49100＋51100＝50100×2＝1，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＝0. 故选D.7．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为________．答案：2 3解析：设正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，则可得a 2＋h 24＝9，即a 2＝9－h 24，正六棱柱的体积V ＝⎝⎛⎭⎪⎫6×34a 2×h ＝332×⎝ ⎛⎭⎪⎫9－h 24×h ＝332×⎝ ⎛⎭⎪⎫－h 34＋9h .令y ＝－h 34＋9h ，则y ′＝－3h 24＋9，令y ′＝0，得h ＝2 3.易知当h ＝23时，正六棱柱的体积最大．8．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝________.答案：－2或2解析：设f (x )＝x 3－3x ＋c ，对f (x )求导可得，f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0，可得x ＝±1，易知f (x )在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，若f (1)＝1－3＋c ＝0，可得c ＝2；若f (－1)＝－1＋3＋c ＝0，可得c ＝－2.9．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时，t 的值为________．答案：22解析：当x ＝t 时，f (t )＝t 2，g (t )＝ln t ，∴y ＝|MN |＝t 2－ln t (t ＞0)．∴y ′＝2t －1t ＝2t 2－1t ＝2⎝⎛⎭⎪⎫t ＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫t －22t .当0＜t ＜22时，y ′＜0；当t ＞22时，y ′＞0.∴y ＝|MN |＝t 2－ln t 在t ＝22时有最小值．10．已知函数f (x )＝x 3－3x 2＋ax ＋2，曲线 y ＝f (x )在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为－2.(1)求a 的值；(2)证明：当k <1时，曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．(1)解：f ′(x )＝3x 2－6x ＋a ，f ′(0)＝a .曲线y ＝f (x )在点(0,2)处的切线方程为y ＝ax ＋2.由题设得－2a ＝－2，所以a ＝1.(2)证明：由(1)知，f (x )＝x 3－3x 2＋x ＋2.设g (x )＝f (x )－kx ＋2＝x 3－3x 2＋(1－k )x ＋4.由题设知1－k >0.当x ≤0时，g ′(x )＝3x 2－6x ＋1－k >0，g (x )单调递增，g (－1)＝k －1<0，g (0)＝4，所以g (x )＝0在(－∞，0]上有唯一实根．当x >0时，令h (x )＝x 3－3x 2＋4，则g (x )＝h (x )＋(1－k )x >h (x )． h ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，h (x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g (x )>h (x )≥h (2)＝0.所以g (x )＝0在(0，＋∞)上没有实根．综上，g (x )＝0在R 上有唯一实根，即曲线y ＝f (x )与直线y ＝kx －2只有一个交点．[冲刺名校能力提升练]1．已知函数f (x )＝ax ＋a －1x (a ∈R )，g (x )＝ln x .(1)若对任意的实数a ，函数f (x )与g (x )的图象在x ＝x 0处的切线斜率总相等，求x 0的值；(2)若a >0时，对∀x >0，不等式f (x )－g (x )≥1恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝a ＋1－a x 2，g ′(x )＝1x .由题意知x 0>0，f ′(x 0)＝g ′(x 0)，即a ＋1－a x 20＝1x 0.所以ax 20－x 0＋1－a ＝0，所以a (x 20－1)＋(1－x 0)＝0.因为上式对任意实数a 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 20－1＝0，1－x 0＝0，所以x 0＝1. (2)f (x )－g (x )≥1，即ax ＋a －1x －ln x ≥1.记h (x )＝ax ＋a －1x －ln x ，则在(0，＋∞)上h (x )≥1，当a >0时，h ′(x )＝a ＋1－a x 2－1x ＝ax 2－x ＋1－a x 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1－1a (x －1)x 2(x >0)． ①若0<a ≤12，－1＋1a ≥1，x ∈(0,1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，h (x )<h (1)＝2a －1≤0，这与在(0，＋∞)上h (x )≥1矛盾；②若12<a <1,0<－1＋1a <1，x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，而h (1)＝2a －1<1，这与在(0，＋∞)上h (x )≥1矛盾；③若a ≥1，－1＋1a ≤0，所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝2a －1≥1，即h (x )≥1恒成立．综上所述，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．2．[2018·贵州七校联考]函数f (x )＝(ax 2＋x )e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R .(1)当a ＞0时，解不等式f (x )≤0；(2)当a ＝0时，求整数t 的所有值，使方程f (x )＝x ＋2在[t ，t ＋1]上有解．解：(1)因为e x ＞0，所以不等式f (x )≤0即为ax 2＋x ≤0.又因为a ＞0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a ，0. (2)当a ＝0时，方程即为x e x ＝x ＋2，由于e x ＞0，所以x ＝0不是方程的解，所以原方程等价于e x－2x －1＝0. 令h (x )＝e x －2x －1，因为h ′(x )＝e x ＋2x 2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．3．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为l 1，l 2，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到l 1，l 2的距离分别为5千米和40千米，点N 到l 1，l 2的距离分别为20千米和2.5千米．以l 2，l 1所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数y ＝a x 2＋b(其中a ，b 为常数)模型．(1)求a ，b 的值；(2)设公路l 与曲线C 相切于点P ，P 的横坐标为t .①请写出公路l 长度的函数解析式f (t )，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．解：(1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．将其分别代入y ＝a x 2＋b ，得⎩⎨⎧ a 25＋b ＝40，a 400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0. (2)①由(1)知，y ＝1 000x 2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，1 000t 2. 设在点P 处的切线l 交x 轴、y 轴分别于A ，B 两点，y ′＝－2 000x 3，则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t 3(x －t )，由此得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎪⎫0，3 000t 2.故f (t )＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫3t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3 000t 22 ＝32 t 2＋4×106t 4，t ∈[5,20]．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t 5.令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )＜0，g (t )是减函数；当t ∈(102，20)时，g ′(t )＞0，g (t )是增函数．从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值，所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.故当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。

2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测八函数的图象含解析

课时跟踪检测(八) 函数的图象一、题点全面练1．函数f (x )＝x e－|x |的图象可能是( )解析：选C 因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A 、B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x，因为e －x＞0，所以f (x )＞0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，x ＋a ，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，x ＋，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B 函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象．故选B.4．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D 在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.5．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析：选C 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后向左平移一个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．6．(2019·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致为( )解析：选 A ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1·sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，故排除C 、D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2＜0，故排除B ，选A.7.若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B 令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x＝0，解得x ＝0或x ＝－ba ，由图象可知，－b a＞1，又当x ＞－b a时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.8．定义max{a ，b ，c }为a ，b ，c 中的最大值，设M ＝max{2x,2x －3,6－x }，则M 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选C 画出函数M ＝max{2x,2x －3,6－x }的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数M 在点A (2,4)处取得最小值，最小值为4，故选C.9.已知在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，该函数的图象与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )解析：选B 由题意知，当－1＜t ＜0时，S 越来越大，但增长的速度越来越慢．当t ＞0时，S 的增长速度会越来越快，故在S 轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.10.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为________．解析：令y ＝log 2(x ＋1)，作出函数y ＝log 2(x ＋1)图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．答案：{x |－1<x ≤1}11．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －a ，x ≥0，－x x －a ，x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·大同质检)已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图象关于下列哪个点成中心对称( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：选C 因为f (2x ＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f (2x )的图象是由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到的，故f (2x )关于⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0成中心对称． 2．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．3．(2019·合肥质检)对于函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x－a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是________．解析：依题意，知f (x )＝－f (－x )有非零解，由f (x )＝－f (－x )得，e x－a ＝－(e －x－a )，即a ＝12⎝⎛⎭⎪⎫e x＋1ex ＞1(x ≠0)，所以当f (x )＝e x －a 存在奇对称点时，实数a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)(二)素养专练——学会更学通4．[数学建模]如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (x )的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C 由y ＝f (x )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.5．[直观想象]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)解析：选C 当x ＞0时，f (x )＝f (x －1)，所以f (x )是以1为周期的函数．又当0＜x ≤1时，x －1≤0，所以f (x )＝f (x －1)＝21－x－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1.方程f (x )＝x ＋a 的根的个数可看成是两个函数y ＝f (x )与y ＝x ＋a 的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a 的取值范围是(－∞，1)．(三)难点专练——适情自主选6．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数， ∴1－a ＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立， ∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 7．若关于x 的不等式4a x －1<3x －4(a >0，且a ≠1)对于任意的x >2恒成立，求a 的取值范围．解：不等式4a x －1<3x －4等价于ax －1<34x －1. 令f (x )＝ax －1，g (x )＝34x －1，当a >1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0<a <1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)，即a2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.。

ax2+bx+c的图像与性质同步跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版

26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞06．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或27．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．38．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3二．填空题（共6小题）9．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是_________ ．10．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是_________ （填“上升”或“下降”）．11．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是_________ ．12．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线_________ ．13．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是_________ ．14．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ ．三．解答题（共6小题）15．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．16．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？17．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．18．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求si n∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．19．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有_________ 个；（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．（3）试探究a1与a2满足的数量关系．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＞0，∴其顶点坐标在第一或四象限，∵当x=0时，y=2，∴抛物线一定经过第二象限，∴此函数的图象一定不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．2抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴 C．都有最低点D． y的值随x的增大而减小考点：二次函数的性质．分析：结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可．解答：解：∵y=2x2，y=x2开口向上，∴A不正确，∵y=﹣2x2，开口向下，∴有最高点，∴C不正确，∵在对称轴两侧的增减性不同，∴D不正确，∵三个抛物线中都不含有一次项，∴其对称轴为y轴，∴B正确，故选B．点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键．3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式可求得其顶点坐标．解答：解：∵y=2x2+1=2（x﹣0）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（0，1），故选B．点评：本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握顶点式方程y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．6．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2考点：二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；方程思想．分析：分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．解答：解：分三种情况：点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．故方程x2+bx+c=1的解的个数是0，1或2．故选：D．点评：考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．7．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B．5 C．4 D．3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y 轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+b x+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．解答：解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．二．填空题（共6小题）9．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 1 ．考点：二次函数的性质．分析：由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值．解答：解：∵y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案为：1．点评：本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．10．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是上升（填“上升”或“下降”）．考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线解析式可求得其对称轴，结合抛物线的增减性可得到答案．解答：解：∵y=2x2﹣1，∴其对称轴为y轴，且开口向上，∴在y轴右侧，y随x增大而增大，∴其图象在y轴右侧部分是上升，故答案为：上升．点评：本题主要考查二次函数的增减性，掌握开口向上的二次函数在对称轴右侧y随x的增大而增大是解题的关键．11．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是直线x=2 ．考点：二次函数的性质．分析：根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．解答：解：∵点A（0，5）、B（4，5）的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线x==2．故答案为：直线x=2．点评：本题考查了二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键．12．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线x=2 ．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．解答：解：对称轴为直线x=﹣=﹣=2，即直线x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记．13．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是a＜﹣3 ．考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限可以确定不等式的开口方向，从而确定a的取值范围．解答：解：∵抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3，故答案为：a＜﹣3．点评：考查了二次函数的性质，根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限．14．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= 8 ．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴公式列方程求解即可．解答：解：由题意得，﹣=2，解得m=8．故答案为：8．点评：本题考查了二次函数的性质，熟记对称轴的求法是解题的关键．三．解答题（共6小题）15．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．考点：二次函数的图象．分析：首先利用描点法作出y=2x2的图象，然后向上移动1个单位得到y=2x2+1的图象即可；解答：解：列表得：﹣2 ﹣1 0 1 2y=2x28 2 0 2 8y=2x2+1 9 3 1 3 9点评：本题考查了二次函数的图象，解题的关键是正确的列表、描点．16．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．解答：解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．17．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得答案；（2）根据函数值为0，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得m的值，根据m的值，可得代数式的值．解答：解：A、y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，顶点坐标是（，﹣），对称轴是x=；（2）当y=0时x2﹣x﹣1=0，解得x=，x=，当m=时，m2+=（）2+===3，当m=时，m2+=（）2===3，m2+=3．点评：本题考查了二次函数的性质，配方法的顶点式解析式，函数值为0时得一元二次方程，注意把符合条件的分别代入求值．18．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．分析：（1）根据配方法，可得顶点式解析式，根据顶点式解析式，可得抛物线的顶点；（2）根据函数值为0，可得B点坐标，根据自变量为0，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦的意义，可得答案；（3）根据图象上的点的坐标满足函数解析式，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．解答：解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（2）令x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，∴点B的坐标为（3，0），又点C的坐标为（0，﹣6），∴，∴；（3）∵点P（m，m）在这个二次函数的图象上，∴m2﹣m﹣6=m，即m2﹣2m﹣6=0，解得，．点评：本题考查了二次函数的性质，配方法可把一般式转化成顶点式，图象上点的坐标满足函数解析式．19．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有无数个；（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．（3）试探究a1与a2满足的数量关系．考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：（1）根据伴侣二次函数的定义，可得答案；（2）①根据函数值为0，可得函数与x轴的交点的横坐标就是，可得答案；②根据伴侣二次函数的定义，顶点坐标，可得伴侣二次函数；（3）根据伴侣二次函数的顶点在对方的图象上，二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（1）无数；（2）①令y=0，即x2+3x+2=0．解得：x1=﹣1，x2=﹣2．∴二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（﹣1，0）．（3分）②∵y=x2+3x+2=（x+）2﹣∴顶点坐标为（﹣，﹣）．设以（﹣2，0）为顶点且经过（﹣，﹣）的抛物线的函数关系式为y=a（x+2）2，将x=﹣，y=﹣代入y=a（x+2）2得 a=﹣1．∴二次函数y=x2+3x+2的一个“伴侣二次函数”为y=﹣（x+2）2=﹣x2﹣4x﹣4，同理可求以（﹣1，0）为顶点且经过（﹣，﹣）的抛物线的函数关系式．即二次函数y=x2+3x+2的另一个“伴侣二次函数”为y=﹣（x+1）2=﹣x2﹣2x﹣1；（3）设y=a1（x+m）2+n，其顶点为（﹣m，n）；y=a2（x+h）2+k，其顶点为（﹣h，k）．根据“伴侣二次函数”定义可得∴a1（﹣h+m）2=﹣a2（﹣m+h）2．当﹣h≠m时，a1=﹣a2当﹣h=m时，a1、a2为任意不为零的实数．点评：本题考查了二次函数的性质，伴侣二次函数的顶点在对方的图象上是解题关键．20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．考点：二次函数的性质；二次函数的图象．分析：（1）根据对称轴的公式，可得答案；（2）根据画函数图象的方法，可得抛物线的图象；（3）根据直线与抛物线相切，可得交点是一个，可得答案．解答：解：（1）；（2）图象（3）因为抛物线的对称轴是x=1，点p（1，5）当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线x=1为所求直线当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b，令﹣x2+2x+3=kx+b整理得﹣x2+（2﹣k）x+3﹣b=0由题意得△=（2﹣k）2+4（3﹣b）=0 即：k2﹣4k+16﹣4b=0又因为y=kx+b，过点p（1，5）所以5=k+b所以k2﹣4=0解得k=±2，当k=2时，b=3；当k=﹣2时，b=7所以解析式为y1=2x+3，y2=﹣2x+7，所以满足条件的直线有三条：直线x=1；y1=2x+3，y2=﹣2x+7．点评：本题考查了二次函数的性质，a＜0时，图象开口向下，对称轴是x=﹣．。

高考数学2.7函数的图象跟踪检测(含答案解析)

§2.7 函数的图象
1．描点法作图方法步骤： (1) 确定函数的定义域； (2) 化简函数的解析式； (3) 讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变化趋势 )； (4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换 (1)平移变换
(2)对称变换
关于 x轴对称
① y＝ f(x) ――→ y＝－ f (x)；
(1)y＝ |x－ 2|(x＋ 1)； (2) y＝ 10|lg x|.
作出下列函数的图象：
解 (1)当 x≥ 2，即 x－ 2≥ 0 时，
y＝ (x－ 2)( x＋ 1)＝ x2－ x－ 2＝
1 x－2
2－ 94；
当 x<2，即 x－ 2<0 时，
y＝－ (x－ 2)( x＋ 1)＝－ x 2＋x＋ 2＝－
1 x－2
2＋
9 4
.
∴ y＝
1 x－ 2
2－
9 4
，
x≥
2，
－
1 x－2
2＋
9 4
，
x<2.
[ 来源:]
这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出 (2)当 x≥ 1 时， lg x ≥0， y＝ 10|lg x |＝ 10lg x＝ x；
1．
函数
y＝
1－
1 x－
的图象是 1
()
答案 B 解析将 y＝－ 1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数－ 1 的图象．
x－ 1 2．已知图①中的图象对应的函数为 y＝ f(x)，则图②的图象对应的函数为
y＝1 ()
A ． y＝ f(|x|) C．y＝ f( － |x|) 答案 C
1．数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，先要明确函数图象的形状和位置．

课时跟踪检测(七) 函数的图象(普通高中)

课时跟踪检测（七）函数的图象(一)普通高中适用作业A 级——基础小题练熟练快1.图中阴影部分的面积S 是关于h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( )解析：选B 由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小的越来越慢，结合选项可知选B.2．为了得到函数y ＝2x －3－1的图象，只需把函数y ＝2x 的图象上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：选A y ＝2x ――――→向右平移3个单位长度y ＝2x －3―――――→向下平移1个单位长度y ＝2x －3－1.3.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C. 4．下列函数y ＝f (x )图象中，满足f ⎝⎛⎭⎫14＞f (3)＞f (2)的只可能是( )解析：选D 因为f ⎝⎛⎭⎫14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A 、B.在C 中，f ⎝⎛⎭⎫14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ⎝⎛⎭⎫14＜f (3)，排除C ，选D.5．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )解析：选A 由f (x )的图象与x 轴的交点位置知：0＜a ＜1，b ＜－1.由0＜a ＜1可排除C 、D ，又由g (0)＝1＋b ＜0可排除B ，故选A.6．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．7．已知函数y ＝f (x ＋1)的图象过点(3,2)，则函数y ＝f (x )的图象一定过点________．解析：因为函数y ＝f (x ＋1)的图象过点(3,2)，所以函数y ＝f (x )的图象一定过点(4,2)．答案：(4,2)8．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为________．解析：令y ＝log 2(x ＋1)，作出函数y ＝log 2(x ＋1)图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2(x ＋1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．答案：{x |－1<x ≤1}9.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析：当－1≤x ≤0时，设解析式为f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴当－1≤x ≤0时，f (x )＝x ＋1.当x ＞0时，设解析式为f (x )＝a (x －2)2－1(a ≠0)， ∵图象过点(4,0)， ∴0＝a (4－2)2－1，∴a ＝14.故函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x ＞0.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x ＞0 10．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞) B 级——中档题目练通抓牢1．(2018·惠州三调)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析：选D 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A 、B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D. 2．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析：选C 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后再向左平移一个单位得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x－1，x ＞0，x 2＋1，x ≤0，若存在x 1∈(0，＋∞)，x 2∈(－∞，0]，使得f (x 1)＝f (x 2)，则x 1的最小值为( )A ．log 23B ．log 32C ．1D ．2解析：选B 作出函数f (x )的图象如图所示，由图可知，当x 1取得最小值时，3x 1－1＝1，x 1＝log 32，即x 1的最小值为log 32.4．若函数f (x )＝ax －2x －1的图象关于点(1,1)对称，则实数a ＝________. 解析：函数f (x )＝ax －2x －1＝a ＋a －2x －1(x ≠1)，当a ＝2时，f (x )＝2，函数f (x )的图象不关于点(1,1)对称，故a ≠2，其图象的对称中心为(1，a )，即a ＝1.答案：15．若直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．解析：y ＝x 2－|x |＋a ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出函数图象如图所示．此曲线与y 轴交于点(0，a )，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.答案：⎝⎛⎭⎫1，54 6．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －a )，x ≥0－x (x －a )，x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a2，＋∞；单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，a2. (3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a 2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.7．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)． (2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． C 级——重难题目自主选做1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x ＜0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0＜|x 1|＜|x 2|，下列不等式成立的是( )A ．f (x 1)＋f (x 2)＜0B ．f (x 1)＋f (x 2)＞0C ．f (x 1)－f (x 2)＞0D ．f (x 1)－f (x 2)＜0解析：选D 函数f (x )的图象如图(实线部分)所示，且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0＜|x 1|＜|x 2|，所以f (x 2)＞f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)＜0.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，g (x )＝|x －k |＋|x －1|，若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，则实数k 的取值范围为________．解析：对任意的x 1，x 2∈R ，都有f (x 1)≤g (x 2)成立，即f (x )max ≤g (x )min .观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14.因为g (x )＝|x －k |＋|x －1|≥|x －k －(x －1)|＝|k －1|，所以g (x )min ＝|k －1|，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.故实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，34∪⎣⎡⎭⎫54，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，34∪⎣⎡⎭⎫54，＋∞。

高中同步优化探究理数(北师大版)练习：第二章第七节函数的图像 Word版含解析

课时作业 A 组——基础对点练1．(2018·广州市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥01x ，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图像是( )解析：g (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤01x ，x ＞0，∴g (x )的图像是选项D 中的图像．答案：D2．如图，在不规则图形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的大致图像为( )解析：直线l 在AD 圆弧段时，面积y 的变化率逐渐增大，l 在DC 段时，y 随x 的变化率不变；l 在CB 段时，y 随x 的变化率逐渐变小，故选D. 答案：D3．(2018·惠州市调研)函数f (x )＝(x －1x )cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图像可能为( )解析：函数f(x)＝(x－1x)cos x(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝(π－1π)cos π＝1π－π＜0，排除选项C，故选D.答案：D4．(2018·长沙市一模)函数y＝ln|x|－x2的图像大致为()解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln |x|－x2＝f (x)，故函数y＝ln |x|－x2为偶函数，其图像关于y轴对称，排除B，D；当x＞0时，y＝ln x－x2，则y′＝1x－2x，当x∈(0，22)时，y′＝1x－2x＞0，y＝ln x－x2单调递增，排除C.选A.答案：A5.(2018·武昌调研)已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝2－x2 2xB．f(x)＝cos x x2C．f(x)＝－cos2x xD．f(x)＝cos x x解析：A中，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与题图不符，故不成立；B为偶函数，与题图不符，故不成立；C中，当x→0＋时，f(x)<0，与题图不符，故不成立．选D.答案：D6．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A．e x＋1B．e x－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：与曲线y＝e x关于y轴对称的图像对应的函数为y＝e－x，将函数y＝e－x的图像向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图像，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D. 答案：D7．函数f(x)＝2ln x的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为() A．3 B．2C．1 D．0解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝2ln x与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图像，如图所示．∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图像的交点个数为2.故选B.答案：B8．如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}解析：作出函数y＝log2(x＋1)的图像，如图所示：其中函数f (x )与y ＝log 2(x ＋1)的图像的交点为D (1,1)，结合图像可知f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}，故选C. 答案：C9．已知函数f (x )＝|2x －m |的图像与函数g (x )的图像关于y 轴对称，若函数f (x ) 与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是( ) A ．[12，2]B ．[2,4]C ．(－∞，12]∪[4，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：易知当m ≤0时不符合题意，当m ＞0时，g (x )＝|2－x －m |，即g (x )＝|(12)x －m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，f (x )＝|2x －m |与 g (x )＝|(12)x －m |的图像如图1或图2所示，易知⎩⎨⎧log 2m ≤1，－log 2m ≤1，解得12≤m ≤2；当f (x )在[1,2]上单调递减时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|(12)x －m |的图像如图3所示，由图像知此时g (x )在[1,2]上不可能单调递减．综上所述，12≤m ≤2，即实数m 的取值范围为[12，2]．答案：A10．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是．解析：由y ＝2－x ＋1＋m ，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋m ；函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的图像如所示，则要使其图像不经过第一象限，则m ≤－2. 答案：(－∞，－2]11.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19，x ＞0的图像如图所示，则a ＋b ＋c＝ .解析：由图像可求得直线的方程为y ＝2x ＋2.又函数y ＝log c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋19的图像过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133. 答案：13312．(2018·枣庄一中模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，如果函数g (x )＝f (x )－m (m ∈R)恰有4个零点，则m 的取值范围是．解析：f (x )的图像如图所示，g (x )＝0即f (x )＝m ， y ＝m 与y ＝f (x )有四个交点，故m 的取值范围为(－1,0)．答案：(－1,0)13．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0，则不等式－13≤f (x )≤13的解集为．解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x <0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥0和函数g (x )＝±13的图像如图所示．当x <0时，是区间(－∞，－3]，当x ≥0时，是区间[1，＋∞)，故不等式－13≤f (x )≤13的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)B 组——能力提升练1．函数y ＝x ＋2x ＋1的图像与函数y ＝2sin πx ＋1(－4≤x ≤2)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2D ．－1解析：依题意，注意到函数y ＝1x 与函数y ＝－2sin πx (－3≤x ≤3)均是奇函数，因此其图像均关于原点成中心对称，结合图像不难得知，它们的图像共有2对关于原点对称的交点，这2对交点的横坐标之和为0；将函数y ＝1x 与函数y ＝－2sin πx (－3≤x ≤3)的图像同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度，所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为y ＝1＋1x ＋1＝x ＋2x ＋1、y ＝－2sin π(x ＋1)＋1＝2sin πx ＋1)仍有2对关于点(－1,1)对称的交点，这2对交点的横坐标之和为－4(其中每对交点的横坐标之和为－2)，即函数y ＝x ＋2x ＋1的图像与函数y ＝2sinπx＋1(－4≤x≤2)的图像所有交点的横坐标之和等于－4，因此选B.答案：B2．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像如图所示，则下列结论成立的是()A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0解析：∵函数f(x)的图像在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴c3a＞0，－2b3a＞0，可得c＞0，b＜0.答案：A3．设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系中一定成立的是() A．3c＞3a B．3c＞3bC．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2解析：画出f(x)＝|3x－1|的图像，如图所示，要使c＜b＜a，且f(c)＞f(a)＞f(b)成立，则有c＜0，且a＞0.由y＝3x的图像可得0＜3c＜1＜3a.∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，∵f(c)＞f(a)，∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2.答案：D4．已知函数f(x)＝－2x2＋1，函数，则函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：函数y＝|f(x)|－g(x)的零点的个数，即|f(x)|－g(x)＝0的根的个数，可得|f(x)|＝g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图像如图所示，观察函数的图像，则它们的交点为4个，即函数y＝|f(x)|－g(x)的零点个数为4，选C.答案：C5．若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f (x )＝a x －1，g (x )＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图2所示，则f (2)≤g (2)，即a2－1≤34×2－1，即a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，故选B.答案：B 6．若函数f (x )＝(2－m )xx 2＋m的图像如图所示，则m 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,2) C ．(0,2)D ．[1,2)解析：根据题图可知，函数图像过原点，即f (0)＝0，所以m ≠0.当x ＞0时，f (x )＞0，所以2－m ＞0，即m ＜2.函数f (x )在[－1,1]上是单调递增的，所以f ′(x )≥0在[－1,1]上恒成立，则f ′(x )＝(2－m )(x 2＋m )－2x (2－m )x (x 2＋m )2＝(m －2)(x 2－m )(x 2＋m )2≥0，∵m －2＜0，(x 2＋m )2＞0，∴只需x 2－m ≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m ≥(x 2)max ， ∴m ≥1.综上所述：1≤m ＜2，故选D. 答案：D7．设函数f (x )＝若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是．解析：在同一直角坐标系中，作出函数y ＝f (x )的图像和直线y ＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f (x 0)＞1，得x 0＜－1或x 0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎨⎧lg|x |，x ≠0，1， x ＝0，关于x 的方程y ＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝ . 解析：函数f (x )的图像如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图像有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，∴x 1＋x 2＋x 3＝0. 答案：09．设f (x )是定义在R 上的偶函数，F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17，G (x )＝－17x ＋33x ＋2，若F (x )的图像与G (x )的图像的交点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝ .解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g (x )＝x 3f (x )是定义在R 上的奇函数，其图像关于原点中心对称，∴函数F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17＝g (x ＋2)－17的图像关于点(－2，－17)中心对称．又函数G (x )＝－17x ＋33x ＋2＝1x ＋2－17的图像也关于点(－2，－17)中心对称，∴F (x )和G (x )的图像的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x 1＋x 2＋…＋x m ＝m 2×(－2)×2＝－2m ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m2×(－17)×2＝－17m ，∴∑i ＝1m(x i ＋y i )＝(x 1＋x 2＋…＋x m )＋(y 1＋y 2＋…＋y m )＝－19m .答案：－19m10．(2018·西安质检)已知函数f (x )＝1|x |－1，下列关于函数f (x )的研究：①y ＝f (x )的值域为R.②y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③y ＝f (x )的图像关于y 轴对称． ④y ＝f (x )的图像与直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是．解析：函数f (x )＝1|x |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ≥01－x －1，x ＜0，其图像如图所示，由图像可知f (x )的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f (x )的图像关于y 轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图像，所以与过原点的直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点，故④正确．答案：③④。

(浙江专用)高考数学一轮复习课时跟踪检测(十一)函数的图象(含解析)

课时追踪检测（十一）函数的图象一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·金华期末)若函数y＝f(x)定义域为实数集R，则函数y＝f(1－x)与y＝f(x －1)的图象关于( )A．直线C．直线y＝0对称y＝1对称B．直线D．直线x＝0对称x＝1对称分析：选D 假设f(x)＝x2，则f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(1－x)2＝(x－1)2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x＝1对称．2．函数f(x)＝x e－|x|的图象可能是( )分析：选C由于函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，消除A、B；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x e－x，由于e－x＞0，所以f(x)＞0，即f(x)在x∈(0，＋∞)时，其图象恒在x轴上方，消除D，应选C.3．(2019·台州三校适考)函数f(x)＝x331x分析：选C 由函数f(x)的分析式可知，f(x)的定义域为{x|x≠0}，消除选项A；当x ＜0时，x3＜0,3x－1＜0，所以f(x)＞0，消除选项B；当x→＋∞时，f(x)→0，消除选项D.应选C.4．已知函数f(x)的图象以以下图，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．分析：当f (x)＞0时，函数( )＝log2f(x) 有意义，gx由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2,8]．答案：(2,8]15．(2018·金华名校模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分图象以以下图，则a＋b＋c ＝________.分析：由图象知 2,4是y ＝ax 2＋bx ＋c 的两根，又由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称性4＋2b ＋＝0，a ＝－1，ac和图象知极点为(3,1) ，故16a ＋4b ＋c ＝0，解得b ＝6，则＋＋＝－3.abc9a ＋3b ＋c ＝1. c ＝－8.答案：－3二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·绍兴模拟)已知f (x )＝x 2cos x ，则f (x )的部分图象大体是( ) 分析：选B 由于函数f (x )＝x 2cos x ，所以f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数，函数图象关于y 轴对称，消除A 、C ，当x ∈0， π时，f (x )＞0，消除D ，应选B.212．以下函数f (x )图象中，满足f 4 ＞f (3)＞f (2)的只可能是()11分析：选D 由于f4 ＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，消除A ，B.在C 中，f 41＜ f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f 4＜f (3)，消除C ，选D.3．(2018·宁波模拟)在同一个坐标系中画出函数y ＝a x ，y ＝sinax的部分图象，此中a ＞0且a ≠1，则以下所给图象中可能正确的选项是()分析：选D 当a ＞1时，y ＝sin ax 的周期小于 2π，消除A 、C ，当0＜a ＜1时，y ＝sin ax 的周期大于2π，应选D.4．(2017·台州期中)函数y ＝2 x的大体图象以以下图，则( )x ＋aA ． ∈(－1,0)B ．∈(0,1)aaC ．a ∈(－∞，1)D ．a ∈(1，＋∞)分析：选B 当x ＝0时，y ＝0，故a ≠0，x2当x ＞0时，y ＝x 2＋a ＞0 恒成立，即 a ＞－x 恒成立，所以a ＞0，所以y ＝2x 1 ≤ 1x ＝ a 时取等号，由图知，当 x ＞0＝，当且仅当 x ＋aa 2 ax ＋x时，函数获得最大值时相应的x 的值小于 1，所以 0＜ a ＜1，所以0＜a ＜1.2－x －1，x ≤0，5．已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝x －若方程f (x )＝x ＋af ，x ＞0，有两个不一样实根，则a 的取值范围为()A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)分析：选Ax ≤0时，f (x )＝2－x －1， 0＜x ≤1时，－1＜x －1≤0， f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1.故x ＞0时，f (x )是周期函数，以以下图．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不一样的实数根，则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不一样交点，故a ＜1，即a 的取值范围是(－∞，1)．ax＋b，x≤0，6．(2018·稽阳联考)函数f(x)＝1的图象以以下图，则a＋b＋clog c x＋9，x＞0＝________.分析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，1又函数y＝log c x＋9的图象过点(0,2)，1将其坐标代入可得c＝，31 13所以a＋b＋c＝2＋2＋3＝3.13答案：37．(2018·金华名校联考)已知函数f (x|log2 －x ，x＜1，)＝若直线＝与－x－ 2 ＋5，x≥1，ym函数y＝f(x)的图象交于四点，且四点的横坐标从左至右分别是x1，x2，x3，x4，则z＝(x1－1)(x2－1)(x3－1)(x4－1)的取值范围是________．分析：作出直线y＝m和函数f(x)的图象以以下图，由题意知x1＜1，x2＜1，且|log2(1－x1)|＝|log2(1－x2)|，即log2(1－x1)＝－log2(1－x2)，得0＝log2(1－x1)＋log2(1－x2)＝log2(1－x1)(1－x2)，∴(x1－1)(x2－1)＝1.易知x，x ＞1，结合f(x)＝－(x－3) 2 x3＋x4＋5(1≤x≤5)的图象关于直线x＝3对称，得3 4 2 ＝3，x∈[1,3) ，3则(x3－1)( x4－1)＝(x3－1)(6 －x3－2＋6x3－5＝－(x3－3)2，1)＝－x3 ＋4∈[0,4)故z＝(x1－1)(x2－1)(x3－1)(x4－1)∈[0,4) ．答案：[0,4)8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，关于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．分析：如图，作出函数f ( x )＝|x ＋ |与 ( )＝－1的图象，a gxx观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x ) 恒成立，所以a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)9．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1) 作出函数f (x )的图象； (2) 写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．x x －a ，x ≥0，解：(1) f (x )＝其图象以以下图．－xx －a ，x ＜0，(2)由图知，f (x )的单调递加区间是(－∞，0)，a，＋∞，单调2a递减区间是 0，2.a(3) 由图象知，当2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；aaa 2当0＜2≤1，即0＜a ≤2时，f ( x )min ＝f 2＝－4.a 2综上，f (x )min ＝－4，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.10．若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)关于任意的x ＞2恒成立，求a 的取值范围．解：不等式 4x －1＜3x －4等价于x －1＜3－1. aa4xx －13令f (x )＝a，g (x ) ＝4x －1，当a ＞1时，在同向来角坐标系中作出两个函数的图象如图 (1)所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同向来角坐标系中作出两个函数的图象如图 (2)所示，当x ≥2时，f(2)≤(2)，g即a2－1≤3×2－1， 411解得a ≤2，所以a 的取值范围是0，2.三登台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·杭州二中联考)如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP 的长度为f(x)，则f(x)的图象大体是( )x，若△PBD的面积为分析：选A 设正方体的棱长为1，连接AC交BD于O，连接PO，1则PO是等腰△PBD的高，故△PBD的面积为f(x)＝2BD×PO.在三角形PAO中，＝2＋2－2 ×cos∠PO PA AO PA AOPAO2 1 2 6＝x＋2－2x×2×3，1 2 1 2 6∴f(x)＝2×2×x ＋2－2x×2×3＝ 2 x2－ 2 x＋1 ，2 3 2画出其图象，可知A正确．12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋x＋2的图象关于点A(0,1) 对称．(1)求f(x)的分析式；a(2)若g(x)＝f(x)＋x，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，务实数a的取值范围．解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，1即2－y＝－x－x＋2，1∴y＝f(x)＝x＋x(x≠0)．aa＋1 (2)g(x)＝f(x)＋x＝x＋x，a＋1g′(x)＝1－x2.∵g(x)在(0,2]上为减函数，a＋1∴1－x2≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)．。

新高考数学复习考点知识与题型专项训练11---函数的图象解析版

新高考数学复习考点知识与题型专项训练专题3.7 函数的图象1．（2019·新疆高考模拟（理））将函数()f x 的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线ln y x =关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．ln(1)x +B ．ln(1)x -C ．1e x +D ．1x e -【答案】C 【解析】作ln y x =关于直线y x =的对称图形，得函数x y e =的图像，再把x y e =的图像向左平移一个单位得函数1x y e +=的图像，所以1()x f x e +=.故选C.2．（2020·迁西县第一中学高二期中）函数()2241xe f x x =-+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】()02f =-，排除B ，C ，又()()42344017e f -=>，排除D故选：A4．（2019·四川高考模拟（文））函数在上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】f （﹣x ）＝（﹣x ）cos （﹣x ）＝﹣（x ）cos x ＝﹣f （x ），函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，f （1）＝2cos1＞0，排除B ，故选：A ．5. （2018·四川高考模拟（文））在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】因为，.所以函数单调递减，排除B ，D.与的图象关于轴对称.排除A.故选A.6．（2015·北京高考真题（理））如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x ≥+的解集是（）A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤【答案】C 【解析】如下图所示，画出2()log (1)g x x =+的函数图象，从而可知交点(1,1)D ，∴不等式()()f x g x ≥的解集为(1,1]-，故选C ．7．（2020·安徽省怀宁县第二中学高二期中（文））函数1y x x=+的值域为__________.【答案】(,2][2,)-∞-+∞ 【解析】由题得函数的定义域为{|0}x x ≠. 由对勾函数的性质得函数1y x x=+在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，在()∞-,-1单调递增，在(1,0)-单调递减.(1)2,(1)2f f =-=-.所以函数的值域为(,2][2,)-∞-+∞. 故答案为：(,2][2,)-∞-+∞.8．（2015·浙江省高考真题（文））已知函数()2,1{ 66,1x x f x x x x ≤=+->，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦ ， ()f x 的最小值是．【答案】1;2662-【解析】如图根据所给函数解析式结合其单调性作出其图像如图所示，易知()()(min 12,62662f f f x f ⎡⎤-=-==⎣⎦.9．（2012·天津高考真题（文））已知函数y＝211xx--的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】y＝1,11-x-1,11 x x xx+≤->⎧⎨-<<⎩或函数y＝kx－2的图象恒过定点M(0，－2)，kMA＝0，k MB＝4.当k＝1时，直线y＝kx－2在x＞1或x≤－1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点．点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．10．（2020·上海高一课时练习）已知函数3()1x f x x +=+，给出下列四个命题： ①函数()f x 的图像关于点(1,1)-对称； ②函数()f x 的图像关于直线2y x =+对称； ③函数()f x 在定义域内单调递减；④将()f x 的图像向右平移1个单位，再向下平移1个单位后与2y x=的图像重合．其中真命题是_________（填写编号）．【答案】①②④ 【解析】因为3()1x f x x +=+，所以，23313(2)()221111x x x x f x f x x x x x --++-+--+=+=+=--++++，所以()f x 的图象关于点(1,1)-对称，①正确；32()111x f x x x +==+++，2y x =的图象关于直线y x =对称，把2y x =的图象向左平移1个单位得21y x 的图象，再向上平移1个单位得221y x =++，即()f x 的图象，直线y x =向左平移1个单位，再向上平移1个单位得(1)12y x x =++=+，所以函数()f x 的图像关于直线2y x =+对称，②正确，平移过程反过来，说明④正确．32()111x f x x x +==+++在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞上递减，在定义域内不递减，③错误；故答案为：①②④．1.（2020·全国高三其他（理））若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A ．()e e x xxf x -=+B ．()e e x xxf x -=-C ．()e e x xf x x -+=D ．()e e x xf x x--=【答案】C 【解析】当x →0时，f （x ）→±∞，排除A ，B （A 中的f （x ）→0）；当x ＜0时f （x ）＜0，而选项B 中x ＜0时，f （x ）x xxe e -=-＞0，选项D 中f （x ）x xe e x＞--=0，排除B ，D ；故选C ．2.（2019·贵州省铜仁第一中学高三月考（理））若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】由知,可排除选项C,D,又因为,所以，即，排除选项A，故选B.3.（2019·河南高考模拟（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()4 41 xxf x=-的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数()4 41 xxf x=-，44()()()4141x xx xf x f x----==≠--所以函数()f x不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；又因为81256(3),(4),(3)(4)63255f f f f==∴>，而选项C在0x>是递增的，故排除C故选D4.（2019·甘肃省甘谷第一中学高三月考（理））已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数与互为反函数，函数，函数的图象与的图象关于轴对称，函数，即故选D.5．（2018·吉林高考模拟（理））已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由函数是增函数知，a ＞1．故选B ．6．（2020·麻城市实验高级中学高三其他（文））若定义在R 上的增函数(1)=-y f x 的图象关于点(1,0)对称，且()()1g x f x =-，则下列结论不一定成立的是（）A ．(1)0g =B ．(0)1g =-C ．(1)(1)0g g -+<D ．(1)(2)2g g -+>-【答案】A 【解析】因为(1)=-y f x 的图像关于(1,0)对称，所以()y f x =的图像关于(0,0)对称，且(1)=-y f x 是定义在R 上的增函数，所以()f x 是在R 上的奇函数，且在R 上为增函数，所以(0)0f =，(1)(1)0f f -+=所以对于A ：(1)(1)1g f =-，因为(1)f 不一定等于1，所以(1)0g =不一定成立；对于B ：(0)(0)1011g f =-=-=-，成立；对于C ：(1)(1)(1)1(1)1(1)(1)220g g f f f f -+=--+-=-+-=-<，成立；对于D ：(1)(2)(1)1(2)1(2)(1)2g g f f f f -+=--+-=--，因为()f x 在R 上为增函数，故(2)(1)f f >，所以(1)(2)(2)(1)22g g f f -+=-->-成立.故选A.7．（2020·全国高三其他（理））四个函数()10xf x =，()110xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()lg h x x =，()110log x x ϕ=，方程()()f x x ϕ=，()()g x x ϕ=，()()g x h x =的实数根分别为a ，b ，c ，则（）．A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A 【解析】如图，画出四个函数的图象，由图可知，a b c <<．由图可知，a b c <<，故选：A.8．（2020·辽宁省沈阳二中高三其他（文））已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x ≠，满足()()0f x f x +-= ，当0x >时，()1f x lnx x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（）.A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由()()0f x f x +-=，知()f x 是奇函数，故排除C,D ；当12x =时，12111111()ln 1ln ln 2ln ln 20222222f e =-+=+=-=-<，从而A 正确. 9．（2020·南昌市八一中学高三三模（文））已知函数2(1)1,2()1(2),22x x f x f x x ⎧--+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x f x mx =-有4个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．516,26⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．56,3222⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1,32220⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,206⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】函数2(1)1,2()1(2),22x x f x f x x ⎧--+<⎪=⎨-≥⎪⎩，函数()()F x f x mx =-有4个零点，即()f x mx =有四个不同交点. 画出函数()f x 图像如下图所示：由图可知，当24x ≤<时，设对应二次函数顶点为A ，则13,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，11236OAk ==，当46x ≤<时，设对应二次函数的顶点为B ，则15,4B ⎛⎫⎪⎝⎭，114520OB k ==.所以11206m <<. 当直线y mx =与24x ≤<时的函数图像相切时与函数()f x 图像有三个交点，此时()211322y mxy x =⎧⎪⎨=--+⎪⎩，化简可得()22680x m x +-+=. ()226480m ∆=--⨯=，解得3m =-3m =+；当直线y mx =与46x ≤<时的函数图像相切时与函数()f x 图像有五个交点，此时()211544y mxy x =⎧⎪⎨=--+⎪⎩，化简可得()2410240x m x +-+=. ()24104240m ∆=--⨯=，解得52m =52m =；故当()f x mx =有四个不同交点时52m ⎛∈- ⎝.故选：B.10．（2020·江西省高三三模（文））已知函数()f x 满足当0x ≤时，2(2)()f x f x -=，且当(2,0]x ∈-时，()|1|1f x x =+-；当0x >时，()log (0a f x x a =>且1a ≠).若函数()f x 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a 的取值范围是（）A ．(625,)+∞B ．(4,64)C ．(9,625)D ．(9,64)【答案】C 【解析】先作出函数()f x 在(,0]-∞上的部分图象，再作出()log a f x x =关于原点对称的图象，如图所示，当01a <<时，对称后的图象不可能与()f x 在(,0]-∞的图象有3个交点；当1a >时，要使函数()f x 关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，则11log321log 54a a a ⎧⎪>⎪⎪->-⎨⎪⎪-<-⎪⎩，解得9625a <<.故选：C.1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（）A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得22k =（负值舍去），所以22k >. 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞. 故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-．∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦；∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤. 则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.6. （2013·全国高考真题（文））已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，即;当时0，即;当时，由图可知;综上的取值范围是,选D.。

2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测八函数的图象含解析

课时跟踪检测(八) 函数的图象一、题点全面练1．函数f (x )＝x e－|x |的图象可能是( )解析：选C 因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A 、B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x，因为e －x＞0，所以f (x )＞0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，x ＋a ，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，x ＋，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x ) C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B 函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象．故选B.4．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D 在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.5．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析：选C 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后向左平移一个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．6．(2019·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致为( )解析：选A ∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·s in x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1·sinx ＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，故排除C 、D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin2＜0，故排除B ，选A.7.若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B 令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x＝0，解得x ＝0或x ＝－b a ，由图象可知，－b a＞1，又当x ＞－b a时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.8．定义max{a ，b ，c }为a ，b ，c 中的最大值，设M ＝max{2x,2x －3,6－x }，则M 的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．6解析：选C 画出函数M ＝max{2x,2x －3,6－x }的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数M 在点A (2,4)处取得最小值，最小值为4，故选C.9.已知在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，该函数的图象与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )解析：选B 由题意知，当－1＜t ＜0时，S 越来越大，但增长的速度越来越慢．当t ＞0时，S 的增长速度会越来越快，故在S 轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.10.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为________．解析：令y ＝log 2(x ＋1)，作出函数y ＝log 2(x ＋1)图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．答案：{x |－1<x ≤1}11．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －a ，x ≥0，－x x －a ，x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·大同质检)已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图象关于下列哪个点成中心对称( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：选C 因为f (2x ＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f (2x )的图象是由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到的，故f (2x )关于⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0成中心对称． 2．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．3．(2019·合肥质检)对于函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x－a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是________．解析：依题意，知f (x )＝－f (－x )有非零解，由f (x )＝－f (－x )得，e x －a ＝－(e －x－a )，即a ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫e x ＋1e x ＞1(x ≠0)，所以当f (x )＝e x －a 存在奇对称点时，实数a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)(二)素养专练——学会更学通4．[数学建模]如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (x )的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C 由y ＝f (x )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.5．[直观想象]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)解析：选C 当x ＞0时，f (x )＝f (x －1)，所以f (x )是以1为周期的＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1.函数．又当0＜x ≤1时，x －1≤0，所以f (x )＝f (x －1)＝21－x－1方程f (x )＝x ＋a 的根的个数可看成是两个函数y ＝f (x )与y ＝x＋a 的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a 的取值范围是(－∞，1)．(三)难点专练——适情自主选6．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a ＋1x2. ∵g (x )在(0,2]上为减函数， ∴1－a ＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 7．若关于x 的不等式4a x －1<3x －4(a >0，且a ≠1)对于任意的x >2恒成立，求a 的取值范围．解：不等式4a x －1<3x －4等价于ax －1<34x －1. 令f (x )＝ax －1，g (x )＝34x －1，当a >1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0<a <1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)，即a2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.。

17.3.2一次函数的图像同步跟踪训练

17.3.2一次函数的图像一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C．D．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜06．）一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是_________．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是_________．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为_________．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_________．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x_________时，y≥1．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．16．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是_________；（2）求k，b的值．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．17.3.2一次函数的图像参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（A．B．C． D．考点：一次函数的图象．分析：先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．解答：解：根据程序框图可得y=（﹣x）×3+2=﹣3x+2，化简，得y=﹣3x+2，故选：C．点评：本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C． D．考点：一次函数的图象．分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解答：解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y＞﹣2 D．﹣2＜y＜0专题：数形结合．分析：通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．解答：解：当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为：y＞﹣2．故选C．点评：本题考查了一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，只要过两个确定的点的直线就可得到一次函数图象．也考查了数形结合的思想的运用．6．一次函数y=﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的图象．分析：观察函数的解析式，找到k、b的值，结合一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系，可得答案．解答：解：分析次函数y=﹣x﹣2，可得k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，则其图象不经过第一象限；故选A．点评：此题考查一次函数中系数及常数项与图象分布之间关系．7．已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：根据y随x的增大而减小，得k＜0，因为b=3，所以与y轴的正半轴相交，从而得出答案．解答：解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象过第二和第四象限，∵b=3，∴与y轴的正半轴相交，故选B．点评：本题考查了一次函数的图象，当k＞0，图象过第一、三象限，k＜0，图象过二、四象限．8．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．二．填空题（共6小题）9．函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是x＞2．考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＞2时，当y＜0即图象在x轴下侧，∴当y＜0时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：此题考查了一次函数的图象以及考查学生的分析能力和读图能力．运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是y＜﹣2．考点：一次函数的图象．分析：根据一次函数过（2，0），（0，﹣4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可．解答：解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，﹣4），∴b=﹣4，与x轴点（2，0），∴0=2k﹣4，∴k=2，∴y=kx+b=2x﹣4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜﹣2．故答案为y＜﹣2．点评：本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．同时还考查了数形结合的应用．11．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是x＞2．考点：一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的图象可直接进行解答．解答：解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2，故当y＜3时，x＞2．故答案为：x＞2．点评：本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．12．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为2n．考点：一次函数的图象．专题：计算题．分析：根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．解答：解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；且当x=﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，∴m﹣n＞0．所以|m+n|﹣|m﹣n|=m+n﹣（m﹣n）=2n．点评：主要考查一次函数的性质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．点评：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．14．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图），当x≤2时，y≥1．考点：一次函数的图象．专题：数形结合．分析：仔细读图，确定A点的坐标，直接判断即可．解答：解：根据题意和图示可知，当y≥1即直线在点A的上方时，x≤2．点评：主要考查了一次函数的图象性质和学生的分析能力和读图能力，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．三．解答题（共6小题）15．如图，在平面直角坐标系中，画出函数y=2x﹣4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．考点：一次函数的图象．解答：解：令x=0，y=﹣4，令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以，与坐标轴的交点为（0，﹣4），（2，0）．点评：本题考查了一次函数的图象，主要利用了一次函数图象与坐标轴的交点的求法，以及两点法作一次函数图象．16．知一次函数y=kx+b的图象如图所示（1）当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣4；（2）求k，b的值．考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）由图得，当x=0时，y=﹣4，所以，当x＜0时，y＜﹣4；（2）函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入可求出k、b的值；解答：解：（1）由图得，当x＜0时，y＜﹣4；（2）由图可得：函数图象过（2，0）和（0，﹣4）两点，代入得，，解得：k=2，b=﹣4，故答案为y＜﹣4，k=2，b=﹣4．点评：本题考查了一次函数图象，用待定系数法，由图可选取两点代入求出k、b的值，应熟练运用．17．已知函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方？考点：一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）．专题：作图题．分析：（1）可用两点法来画函数y=﹣2x+6与函数y=3x﹣4的图象；（2）两函数相交，那么交点的坐标就是方程组的解；（3）函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象的上方，即﹣2x+6＞3x﹣4，解得x＜2．解答：解：（1）函数y=﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y=3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y=﹣2x+6的图象在函数y=3x﹣4的图象上方．点评：本题主要考查了一次函数的图象的画法及位置关系，难度不大．18．作出函数y=x﹣2的图象，求出：（1）与坐标轴的交点坐标；（2）x取何值时，y＞0？x取何值时，y＜0？（3）图象与坐标轴所围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．分析：（1）令x=0时，y=﹣2，y=0时，x=4，可确定与坐标轴的交点坐标．（2）根据图示可以直接得到答案．（3）根据三角形的面积公式进行解答；解答：解：（1）当x=0时，y=﹣2，当y=0时，x=4，即直线y=x﹣2与坐标轴的交点坐标为（0，﹣2），（4，0），过这两点作直线即为y=x﹣2的图象，（2）根据图象知，当x＞4时，y＞0，当x＜4时，y＜0，（3）∵A（0，﹣2），B（4，0），∴OA=2，OB=4∴S△AOB=OA•OB=×2×4=4，即图象与坐标轴围成的三角形面积是4；点评：本题考查了直线与坐标轴的交点，一次函数的性质以及一次函数的图象．解题时，要求学生具备一定的读图能力．19．请画出一次函数y=﹣x﹣3的图象，并且求出该图象与x轴、y轴围成的三角形面积．考点：一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据直线y=﹣x﹣3求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可解答．解答：解：如图所示，直线AB就是一次函数y=﹣x﹣3的图象；∵函数的解析式可知，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3），∴直线y=﹣x﹣3与两坐标轴围成的三角形面积=×6×3=9．点评：此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形的面积公式．20．作出函数y=x﹣4的图象，并根据图象回答问题：（1）当x取何值时，y＞﹣4？（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．考点：一次函数的图象．分析：（1）根据函数与不等式的关系，可得不等式的解集；（2）根据函数与不等式的关系，可得不等式组的解集．解答：解：如图：（1）观察图象：由y＞﹣4，得x＞0；（2）观察图象：由﹣1≤x≤2，得﹣4.5≤y≤﹣3．点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系，观察图象是解题关键．。

【高中数学】课时跟踪检测(十七) 函数的表示方法

课时跟踪检测（十七）函数的表示方法A 级——学考水平达标练1．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图像是如图的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f (g (2))的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选B 由函数g (x )的图像知，g (2)＝1，则f (g (2))＝f (1)＝2. 2．如果f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－xD.1x－1 解析：选B 令t ＝1x ，得x ＝1t ，所以f (t )＝1t1－1t＝1t －1，所以f (x )＝1x －1. 3．已知f (x )＝x 2＋px ＋q ，满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)＝( ) A ．－6 B ．－5 C ．5D ．6解析：选D 由题意可知，1,2是方程f (x )＝0的两根．所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋p ＋q ＝0，4＋2p ＋q ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－3，q ＝2，所以f (x )＝x 2－3x ＋2.所以f (－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6. 4．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( ) A ．1 B ．3 C ．15D ．30解析：选C 令1－2x ＝t ，则x ＝1－t 2(t ≠1)，∴f (t )＝4(t －1)2－1(t ≠1)，即f (x )＝4(x －1)2－1(x ≠1)， ∴f ⎝⎛⎭⎫12＝16－1＝15.5．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( ) A ．y ＝12x (x >0)B ．y ＝24x (x >0) C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216x (x >0) 解析：选C 正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为x4，由勾股定理得(2y )2＝⎝⎛⎭⎫x 42＋⎝⎛⎭⎫x 42，∴y 2＝x 232，即y ＝28x (x >0)． 6．已知函数f (x )＝x －mx ，且此函数图像过点(5,4)，则实数m 的值为________．解析：将点(5,4)代入f (x )＝x －mx ，得m ＝5. 答案：57．已知f (x )是一次函数，满足3f (x ＋1)＝6x ＋4，则f (x )＝________. 解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (x ＋1)＝a (x ＋1)＋b ＝ax ＋a ＋b ，依题设，3ax ＋3a ＋3b ＝6x ＋4，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝6，3a ＋3b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－23，则f (x )＝2x －23.答案：2x －238．已知a ，b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________. 解析：由f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，得(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3＝x 2＋10x ＋24，即a 2x 2＋(2ab ＋4a )x ＋b 2＋4b ＋3＝x 2＋10x ＋24，由系数相等得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，2ab ＋4a ＝10，b 2＋4b ＋3＝24，解得a ＝－1，b ＝－7或a ＝1，b ＝3，则5a －b ＝2.答案：29．已知函数p ＝f (m )的图像如图所示．求：(1)函数p ＝f (m )的定义域； (2)函数p ＝f (m )的值域；(3)p 取何值时，只有唯一的m 值与之对应．解：(1)观察函数p ＝f (m )的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m ≤0或1≤m ≤4，故定义域为[－3,0]∪[1,4]．(2)由图知值域为[－2,2]．(3)由图知：p ∈(0,2]时，只有唯一的m 值与之对应．10．已知f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2，求f (x )的解析式．解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝c ＝3，∴f (x )＝ax 2＋bx ＋3，∴f (x ＋2)－f (x )＝a (x ＋2)2＋b (x ＋2)＋3－(ax 2＋bx ＋3)＝4ax ＋4a ＋2b ＝4x ＋2.∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1， ∴f (x )＝x 2－x ＋3.B 级——高考水平高分练1．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________升．解析：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8.答案：82．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝________.解析：因为f (2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f (a )＝32a ＋12.又f (a )＝4，所以32a ＋12＝4，a ＝73.答案：733．设二次函数f (x )满足f (x －2)＝f (－x －2)，且图像与y 轴交点的纵坐标为1，被x 轴截得的线段长为22，求f (x )的解析式．解：法一：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (x －2)＝f (－x －2)得4a －b ＝0.①又因为|x1－x2|＝b2－4ac|a|＝22，所以b2－4ac＝8a2.②又由已知得c＝1.③由①②③解得b＝2，a＝12，c＝1，所以f(x)＝12x2＋2x＋1.法二：因为y＝f(x)的图像有对称轴x＝－2，又|x1－x2|＝22，所以y＝f(x)的图像与x轴的交点为(－2－2，0)，(－2＋2，0)，故可设f(x)＝a(x＋2＋2)(x＋2－2)．因为f(0)＝1，所以a＝1 2.所以f(x)＝12[(x＋2)2－2]＝12x2＋2x＋1.4．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1＜x2＜1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x －2－10123 4y －503430－5描点，连线，得函数图像如图所示．(1)根据图像，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)＜f(0)＜f(1)．(2)根据图像，容易发现当x1＜x2＜1时，有f(x1)＜f(x2)．(3)根据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．5．某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回地次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式．(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．解：(1)设每天来回y次，每次拖x节车厢，则可设y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，所以y＝－2x＋24.(2)设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S，则由(1)知S＝xy，所以S＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，所以当x＝6时，S max＝72，此时y＝12，则每日最多运营的人数为110×72＝7 920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

高中数学课时跟踪检测：函数的图象

高中数学课时跟踪检测:函数的图象一抓基础,多练小题做到眼疾手快1．已知函数f (x )＝x 2＋1,若0＜x 1＜x 2,则f (x 1)与f (x 2)的大小关系为________．解析：作出函数图象(图略),知f (x )在(0,＋∞)上单调递增,所以f (x 1)＜f (x 2)．答案：f (x 2)＞f (x 1)2．(常州一中期末)将函数y ＝e x 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,再向右平移2个单位,所得函数的解析式为________．解析：将函数y ＝e x 的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,可得y ＝e 2x ,再向右平移2个单位,可得y ＝e2(x －2)＝e2x －4.答案：y ＝e 2x －43．(前黄中学月考)设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)的偶函数,在区间(－∞,0)是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________．解析：y ＝f (x ＋1)向右平移1个单位得到y ＝f (x )的图象,由已知可得f (x )的图象的对称轴为x ＝1,过定点(2,0),且函数在(－∞,1)上递减,在(1,＋∞)上递增,则f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎨⎧x ＞1，f x ≤0或⎩⎨⎧x ＜1，f x ≥0.由图可知符合条件的解集为(－∞,0]∪(1,2]．答案：(－∞,0]∪(1,2]4．使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________．解析：在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x ),y ＝x ＋1的图象,知满足条件的x ∈(－1,0)．答案：(－1,0)5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解,则实数a 的取值范围是________．解析：由题意a ＝|x |＋x 令y ＝|x |＋x ＝⎩⎨⎧2x ，x ≥0，0，x ＜0，图象如图所示,故要使a ＝|x |＋x 只有一解,则a ＞0.答案：(0,＋∞)6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ，x ＜0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2,则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )的图象如图所示,令t ＝f (a ),则f (t )≤2,由图象知t ≥－2,所以f (a )≥－2,当a ＜0时,由a 2＋a ≥－2,即a 2＋a ＋2≥0恒成立,当a ≥0时,由－a 2≥－2,得0≤a ≤2,故a ≤ 2.答案：(－∞, 2 ]二保高考,全练题型做到高考达标1．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x,若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x ),则g (x )的表达式为________．解析：设g (x )上的任意一点A (x ,y ),则该点关于直线x ＝1的对称点为B (2－x ,y ),而该点在f (x )的图象上．所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132－x＝3x －2,即g (x )＝3x －2.答案：g (x )＝3x －22．如图,定义在[－1,＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f (x )的解析式为________．解析：当－1≤x ≤0时,设解析式为f (x )＝kx ＋b (k ≠0), 则⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝1.∴当－1≤x ≤0时,f (x )＝x ＋1.当x ＞0时,设解析式为f (x )＝a (x －2)2－1(a ＞0),∵图象过点(4,0), ∴0＝a (4－2)2－1,∴a ＝14,∴当x ＞0时,f (x )＝14(x －2)2－1＝14x 2－x .故函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x 2－x ，x ＞0.答案：f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14x 2－x ，x ＞03．(江阴中学检测)方程x 2－|x |＋a ＝1有四个不同的实数解,则a 的取值范围是________．解析：方程解的个数可转化为函数y ＝x 2－|x |的图象与直线y ＝ 1－a 交点的个数,作出两函数的图象如图,易知－14＜1－a ＜0,所以1＜a ＜54. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫1，544．(启东中学期中)设奇函数f (x )的定义域为[－5,5],若当 x ∈[0,5]时,f (x )的图象如图,则不等式f xx －1≤0的解集为________．解析：不等式f xx －1≤0,等价于⎩⎨⎧f x ≥0，x －1＜0或⎩⎨⎧f x ≤0，x －1＞0.由图象可知：当1＜x ≤5时,由f (x )≤0,解得2≤x ≤5. 当0≤x ＜1时,由f (x )≥0,解得0≤x ＜1,因为f (x )为奇函数,当－2＜x ＜0时,由f (x )≥0,此时无解, 当－5≤x ≤－2时,由f (x )≥0,解得－5≤x ≤－2, 故不等式的解集为[－5,－2]∪[0,1)∪[2,5]．答案：[－5,－2]∪[0,1)∪[2,5]5．已知函数f (x )的定义域为R,且f (x )＝⎩⎨⎧2－x－1，x ≤0，f x －1，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根,则a 的取值范围为________．解析：x ≤0时,f (x )＝2－x －1, 0＜x ≤1时,－1＜x －1≤0,f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1. 故x ＞0时,f (x )是周期函数, 如图所示．若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数根,则函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点,故a ＜1,即a 的取值范围是(－∞,1)．答案：(－∞,1)6．(镇江中学测试)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧lg x ，0＜x ≤10，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12x ＋6，x ＞10.若a ,b ,c 互不相等,且f (a )＝f (b )＝f (c ),则a ＋b ＋c 的取值范围是________．解析：作出函数f (x )的图象如图所示,不妨设a ＜b ＜c ,则b ＋c ＝2×12＝24,a ∈(1,10),则a ＋b ＋c ＝24＋a ∈(25,34)．答案：(25,34)7．(徐州调研)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x －[x ]，x ≥0，f x ＋1，x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[－1.2]＝－2,[1.2]＝1,若直线y ＝kx ＋k (k ＞0)与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点,则k 的取值范围是________．解析：∵函数f (x )＝⎩⎨⎧x －[x ]，x ≥0，f x ＋1，x ＜0，∴作出函数f (x )的图象如图所示．∵y ＝kx ＋k ＝k (x ＋1),故该直线的图象一定过点(－1,0),若y ＝kx ＋k 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点,则f (x )＝kx ＋k 有三个不同的根, ∵k ＞0,∴当y ＝kx ＋k 过点(2,1)时,k ＝13,当y ＝kx ＋k 过点(3,1)时,k ＝14,要使f (x )＝kx ＋k 有三个不同的根,则实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，13.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，138．(金陵中学月考)已知y ＝f (x )是偶函数,y ＝g (x )是奇函数,它们的定义域均为[－π,π],且它们在x ∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是________．解析：f (x )·g (x )＜0⇒f (x )与g (x )在同一区间内符号相反, 由图可知,当x ∈[0,π]时,两者异号的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π.又f (x )为偶函数,g (x )为奇函数,∴当x ∈[－π,0)时,两者异号的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0,∴f (x )·g (x )＜0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π 9．(盐城一中测试)已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R),且f (4)＝0. (1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f (x )的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f (x )＞0的解集；(5)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有三个不相等的实根}．解：(1)因为f (4)＝0,所以4|m －4|＝0,即m ＝4.⎩⎨⎧x x －4，x ≥4，－x x －4，x ＜4.(2)因为f (x )＝x |4－x |＝即f (x )＝⎩⎨⎧x －22－4，x ≥4，－x －22＋4，x ＜4，所以函数f (x )的图象如图所示．由图象知函数f (x )有两个零点．(3)从图象上观察可知：f (x )的单调递减区间为[2,4]．(4)从图象上观察可知：不等式f (x )＞0的解集为{x |0＜x ＜4或x ＞4}． (5)由图象可知若y ＝f (x )与y ＝m 的图象有三个不同的交点,则0＜m ＜4, 所以集合M ＝{m |0＜m ＜4}． 10．已知函数f (x )＝2x ,x ∈R.(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m ＞0在R 上恒成立,求m 的取值范围．解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|,G (x )＝m ,画出F (x )的图象如图所示．由图象可知,当m ＝0或m ≥2时,函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点,原方程有一个解；当0＜m ＜2时,函数F (x )与G (x )的图象有两个交点,原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t ＞0),H (t )＝t 2＋t ,因为H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0,＋∞)上是增函数,所以H (t )＞H (0)＝0.因此要使t 2＋t ＞m 在区间(0,＋∞)上恒成立,应有m ≤0,即所求m 的取值范围为 (－∞,0]．三上台阶,自主选做志在冲刺名校1．对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1),给出如下三个命题：①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞,2)上是减函数,在区间(2,＋∞)上是增函数；③f (x )没有最小值．其中正确命题的个数为________．解析：因为函数f (x )＝lg(|x －2|＋1), 所以函数f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)是偶函数；由y ＝lg x――――――――――→图象向左平移1个单位长度y ＝lg(x ＋1)――――――――――――――――――――――――――→去掉y 轴左侧的图象，以y 轴为对称轴，作y 轴右侧的对称图象y ＝lg(|x |＋1)――――――――――→图象向右平移2个单位长度y ＝lg(|x －2|＋1),如图,可知f (x )在(－∞,2)上是减函数,在(2,＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．答案：22．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ,且g (x )在区间(0,2]上为减函数,求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ,y ),则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上,即2－y ＝－x －1x ＋2,所以y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x, g ′(x )＝1－a ＋1x 2. 因为g (x )在(0,2]上为减函数, 所以1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立, 即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立, 所以a ＋1≥4,即a ≥3,故实数a 的取值范围是[3,＋∞)．。

2022学高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测(四) 函数的图象与性质 Word版含解析

课时跟踪检测（四）函数的图象与性质[A 级——“12＋4”保分小题提速练]1.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19，x ＞0的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝( )A.43 B.73 C ．4D.133解析：选D 将点(0,2)代入y ＝log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19，得2＝log c 19，解得c ＝13.再将点(0,2)和(－1,0)分别代入y ＝ax ＋b ，解得a ＝2，b ＝2，∴a ＋b ＋c ＝133. 2.(2022届高三·武汉调研)已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝2－x 22xB ．f (x )＝cos xx 2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xx解析：选D A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x ＞0，x →0时，f (x )＜0，与题图不符，故不成立．选D.3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( ) A ．f (x )＝x 3，x ∈(－3,3) B ．f (x )＝tan x C ．f (x )＝x |x |D ．f (x )＝ln 2e e －－x x解析：选D 选项A 、B 、C 、D 对应的函数都是奇函数，但选项A 、B 、C 对应的函数在其定义域内都不是减函数，故排解A 、B 、C ；对于选项D ，由于f (x )＝ln 2e e －－x x，所以f (x )＝(e －x －e x )ln 2，由于函数g (x )＝e－x与函数h (x )＝－e x 都是减函数，又ln 2＞0，所以函数f (x )＝(e －x －e x )ln 2是减函数，故选D.4．函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2ln (x －1)的定义域为( )A ．[1,10]B ．[1,2)∪(2,10]C ．(1,10]D ．(1,2)∪(2,10]解析：选D 要使原函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋9x ＋10≥0，x －1＞0，x －1≠1，解得1＜x ≤10且x ≠2，所以函数f (x )的定义域为(1,2)∪(2,10]． 5．(2021·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )A ．f (x )在(0,2)单调递增B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称解析：选C 由题易知，f (x )＝ln x ＋ln(2－x )的定义域为(0,2)，f (x )＝ln [x (2－x )]＝ln [－(x －1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排解A 、B ；又f ⎝⎛⎭⎫12＝ln 12＋ln ⎝⎛⎭⎫2－12＝ln 34， f ⎝⎛⎭⎫32＝ln 32＋ln ⎝⎛⎭⎫2－32＝ln 34，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32＝ln 34，所以排解D.故选C. 6．函数f (x )＝cos (πx )x 2的图象大致是( )解析：选A 由题意知，函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝cos (－πx )(－x )2＝cos (πx )x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数，排解C 、D ；当x ＝1时，f (1)＝cos π1＝－1＜0，排解B ，故选A. 7．(2022届高三·衡阳八中月考)函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫52＜f ⎝⎛⎭⎫72B ．f ⎝⎛⎭⎫72＜f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫52C ．f ⎝⎛⎭⎫72＜f ⎝⎛⎭⎫52＜f (1)D ．f ⎝⎛⎭⎫52＜f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫72 解析：选B 由于函数f (x ＋2)是偶函数，所以f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，即函数f (x )的图象关于x ＝2对称．又由于函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，所以函数y ＝f (x )在区间[2,4]上单调递减．由于f (1)＝f (3)，72＞3＞52，所以f ⎝⎛⎭⎫72＜f (3)＜f ⎝⎛⎭⎫52，即f ⎝⎛⎭⎫72＜f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫52. 8．(2021·甘肃会宁一中摸底)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x ＜1，ln x ，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－1，12 B.⎝⎛⎭⎫－1，12 C ．(－∞，－1]D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：选A 法一：当x ≥1时，ln x ≥0，要使函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x ＜1，ln x ，x ≥1的值域为R ，只需⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＞0，1－2a ＋3a ≥0，解得－1≤a ＜12.法二：取a ＝－1，则函数f (x )的值域为R ，所以a ＝－1满足题意，排解B 、D ；取a ＝－2，则函数f (x )的值域为(－∞，－1)∪[0，＋∞)，所以a ＝－2不满足题意，排解C ，故选A.9.(2022届高三·辽宁试验中学摸底)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )，若f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致为( )解析：选A 由一元二次方程的解法易得(x －a )(x －b )＝0的两根为a ，b ，依据函数零点与方程的根的关系，可得f (x )＝(x －a )(x －b )的零点就是a ，b ，即函数f (x )的图象与x 轴交点的横坐标为a ，b .观看f (x )＝(x －a )·(x －b )的图象，可得其与x 轴的两个交点分别在区间(－2，－1)与(0,1)上，又由a ＞b ，可得－2＜b ＜－1,0＜a ＜1.函数g (x )＝a x ＋b ，由0＜a ＜1可知其是减函数，又由－2＜b ＜－1可知其图象与y 轴的交点在x 轴的下方，分析选项可得A 符合这两点，B 、C 、D 均不满足，故选A.10．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为( ) A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．11．(2021·安徽六安一中测试)已知函数y ＝3－|x |3＋|x |的定义域为[a ，b ](a ，b ∈Z)，值域为[0,1]，则满足条件的整数对(a ，b )共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个解析：选B 函数y ＝3－|x |3＋|x |＝63＋|x |－1，易知函数是偶函数，x ＞0时是减函数，所以函数的图象如图所示，依据图象可知，函数y ＝3－|x |3＋|x |的定义域可能为[－3,0]，[－3,1]，[－3,2]，[－3,3]，[－2,3]，[－1,3]，[0,3]，共7种，所以满足条件的整数对(a ，b )共有7个．12．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值解析：选C 作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值．13．若函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数，则a ＝________.解析：由题意知f (0)＝0，即a －120＋1＝0，解得a ＝12.答案：1214．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋1(ab ≠0)，若f (2 017)＝k ，则f (－2 017)＝________.解析：由f (2 017)＝k 可得，a ×2 0173＋b ×2 017＋1＝k ，∴2 0173a ＋2 017b ＝k －1，∴f (－2 017)＝－a ×2 0173－b ×2 017＋1＝2－k .答案：2－k15．(2021·安徽二校联考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝______. 解析：由于log 49＝log 23＞0，又f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－22log 3－＝－221log 3－＝－13.答案：－1316．已知y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝x ＋4x ，且当x ∈[－3，－1]时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m－n 的最小值是________．解析：∵当x ∈[－3，－1]时，n ≤f (x )≤m 恒成立， ∴n ≤f (x )min 且m ≥f (x )max ，∴m －n 的最小值是f (x )max －f (x )min ，由偶函数的图象关于y 轴对称知，当x ∈[－3，－1]时，函数的最值与x ∈[1,3]时的最值相同，又当x ＞0时，f (x )＝x ＋4x ，在[1,2]上递减，在[2,3]上递增，且f (1)＞f (3)， ∴f (x )max －f (x )min ＝f (1)－f (2)＝5－4＝1. 故m －n 的最小值是1. 答案：1[B 级——中档小题强化练]1．函数f (x )＝1＋ln⎝⎛⎭⎫x 2＋2e 的图象大致是( )解析：选D 由于f (0)＝ln 2＞0，即函数f (x )的图象过点(0，ln 2)，所以排解A 、B 、C ，选D. 2．(2022届高三·东北三校联考)已知函数f (x )＝ln(|x |＋1)＋x 2＋1，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是 ( )A.⎝⎛⎭⎫13，1B.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞) C ．(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫－∞，13 解析：选A 易知函数f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝ln(x ＋1)＋x 2＋1 是增函数， ∴使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 满足|2x －1|＜|x |，解得13＜x ＜1.3．(2021·潍坊一模)设函数f (x )为偶函数，且∀x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎫x －32＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，则当x ∈[－2,0]时，f (x )＝( )A ．|x ＋4|B ．|2－x |C ．2＋|x ＋1|D ．3－|x ＋1|解析：选D 由于f ⎝⎛⎭⎫x －32＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋12，所以f (x )＝f (x ＋2)，得f (x )的周期为2. 由于当x ∈[2,3]时，f (x )＝x ，所以当x ∈[0,1]时，x ＋2∈[2,3]， f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋2. 又f (x )为偶函数，所以当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]， f (x )＝f (－x )＝－x ＋2，当x ∈[－2，－1]时，x ＋2∈[0,1]， f (x )＝f (x ＋2)＝x ＋4，所以当x ∈[－2,0]时，f (x )＝3－|x ＋1|.4.(2021·安庆二模)如图，已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1 m 的圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速竖直向上移动，且在t ＝0时，圆O 与l 2相切于点A ，圆O 被直线l 2所截得到的两段圆弧中，位于l 2上方的圆弧的长记为x ，令y ＝cos x ，则y 与时间t (0≤t ≤1，单位：s)的函数y ＝f (t )的图象大致为( )解析：选B 法一：如图所示，设∠MON ＝α，由弧长公式知x ＝α，在Rt △AOM 中，|AO |＝1－t ，cos x 2＝|OA ||OM |＝1－t ，∴y ＝cos x ＝2cos 2x2－1＝2(t －1)2－1(0≤t ≤1)．故其对应的大致图象应为B.法二：由题意可知，当t ＝1时，圆O 在直线l 2上方的部分为半圆，所对应的弧长为π×1＝π，所以cos π＝－1，排解A 、D ；当t ＝12时，如图所示，易知∠BOC ＝2π3，所以cos 2π3＝－12＜0，排解C ，故选B.5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝________. 解析：由于f (x )是奇函数，且当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，所以当－1≤x ＜0时，0＜－x ≤1，f (－x )＝－2x (1＋x )＝－f (x )，即f (x )＝2x (1＋x )．又f (x )的周期为2，所以f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝2×⎝⎛⎭⎫－12×12＝－12.答案：－126．(2021·张掖模拟)已知定义在R 上的函数f (x )，对任意的实数x ，均有f (x ＋3)≤f (x )＋3，f (x ＋2)≥f (x )＋2且f (1)＝2，则f (2 017)的值为________．解析：∵f (x ＋3)≤f (x )＋3，f (x ＋2)≥f (x )＋2， ∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3， ∴f (x ＋1)≤f (x )＋1，又f (x )＋3＋f (x ＋2)≥f (x ＋3)＋f (x )＋2，即f (x ＋2)＋1≥f (x ＋3)， ∴f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2， ∴f (x ＋1)≥f (x )＋1，∴f (x ＋1)＝f (x )＋1，利用叠加法，得f (2 017)＝2 018. 答案：2 018[C 级——压轴小题突破练]1．设m ∈Z ，对于给定的实数x ，若x ∈⎝⎛⎦⎤m －12，m ＋12，则我们就把整数m 叫做距实数x 最近的整数，并把它记为{x }，现有关于函数f (x )＝x －{x }的四个命题：①f ⎝⎛⎭⎫－12＝－12； ②函数f (x )的值域是⎝⎛⎦⎤－12，12； ③函数f (x )是奇函数；④函数f (x )是周期函数，其最小正周期为1. 其中，真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B ①∵－1－12＜－12≤－1＋12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12＝－1， ∴f ⎝⎛⎭⎫－12＝－12－⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12＝－12＋1＝12，所以①是假命题；②令x ＝m ＋a ，m ∈Z ，a ∈⎝⎛⎦⎤－12，12，则f (x )＝x －{x }＝a ，∴f (x )∈⎝⎛⎦⎤－12，12，所以②是真命题； ③∵f ⎝⎛⎭⎫12＝12－0＝12，f ⎝⎛⎭⎫－12＝12≠－f ⎝⎛⎭⎫12， ∴函数f (x )不是奇函数，故③是假命题； ④∵f (x ＋1)＝(x ＋1)－{x ＋1}＝x －{x }＝f (x )， ∴函数f (x )的最小正周期为1，故④是真命题．综上，真命题的个数为2，故选B.以1 cm /s 的速2.如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 度沿A →B →C 的路径向C 移动，点Q 以2 cm/s 的速度沿B →C →A 的路径向A 移动，当点Q 到达A 点时，P ，Q 两点同时停止移动．记△PCQ 的面积关于移动时间t 的函数为S ＝f (t )，则f (t )的图象大致为( )解析：选A 当0≤t ≤4时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，此时PB ＝6－t ，CQ ＝8－2t ，则S ＝f (t )＝12QC ×BP ＝12(8－2t )×(6－t )＝t 2－10t ＋24；当4＜t ≤6时，点P 在AB 上，点Q 在CA 上，此时AP ＝t ，P 到AC 的距离为45t ，CQ ＝2t －8，则S ＝f (t )＝12QC ×45t ＝12(2t －8)×45t ＝45(t 2－4t )；当6＜t ≤9时，点P 在BC 上，点Q 在CA 上，此时CP ＝14－t ，QC ＝2t －8，则S ＝f (t )＝12QC ×CP sin∠ACB ＝12(2t －8)(14－t )×35＝35(t －4)(14－t )．综上，函数f (t )对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.3．(2021·河北邯郸一中月考)已知函数f 1(x )＝|x －1|，f 2(x )＝13x ＋1，g (x )＝f 1(x )＋f 2(x )2＋|f 1(x )－f 2(x )|2，若a ，b ∈[－1,5]，且当x 1，x 2∈[a ，b ]时，g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2＞0恒成立，则b －a 的最大值为________．解析：当f 1(x )≥f 2(x )时，g (x )＝f 1(x )＋f 2(x )2＋f 1(x )－f 2(x )2＝f 1(x )；当f 1(x )＜f 2(x )时，g (x )＝f 1(x )＋f 2(x )2＋f 2(x )－f 1(x )2＝f 2(x )．综上，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1(x )，f 1(x )≥f 2(x )，f 2(x )，f 1(x )＜f 2(x )，即g (x )是f 1(x )，f 2(x )两者中的较大者．在同一平面直角坐标系中分别画出函数f 1(x )与f 2(x )的图象，如图所示，则g (x )的图象如图中实线部分所示．由图可知g (x )在[0，＋∞)上单调递增，又g (x )在[a ，b ]上单调递增，故a ，b ∈[0,5]，所以b －a 的最大值为5.答案：54．(2021·湘中名校联考)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，－2)上单调递增，且f (x －2)是偶函数，若对一切实数x ，不等式f (2sin x －2)＞f (sin x －1－m )恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由于f (x －2)是偶函数，所以函数f (x )的图象关于x ＝－2对称．又f (x )在(－∞，－2)上为增函数，则f (x )在(－2，＋∞)上为减函数，所以不等式f (2sin x －2)＞f (sin x －1－m )恒成立等价于|2sin x －2＋2|＜|sin x －1－m ＋2|，即|2sin x |＜|sin x ＋1－m |，两边同时平方，得3sin 2x －2(1－m )sin x －(1－m )2＜0，即(3sin x ＋1－m )(sin x －1＋m )＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3sin x ＋1－m ＞0，sin x －1＋m ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ＋1－m ＜0，sin x －1＋m ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3sin x ＞m －1，sin x ＜1－m 或⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ＜m －1，sin x ＞1－m ，即⎩⎪⎨⎪⎧m －1＜－3，1－m ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧m －1＞3，1－m ＜－1，即m ＜－2或m ＞4，故m 的取值范围为(－∞，－2)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(4，＋∞)。

2025届高考数学一轮总复习课时跟踪练十函数的图象理含解析新人教A版

课时跟踪练(十)A 组基础巩固1．(2024·长郡中学月考)函数f (x )＝1－x2ex 的图象大致为( )解析：因为f (－x )＝1－x2e －x ≠f (x )知f (x )的图象不关于y 轴对称，解除选项B ，C.又f (2)＝1－4e 2＝－3e 2<0.解除A ，故选D.答案：D2.若函数f (x )＝a x－b 的图象如图所示，则( )A ．a >1，b >1B ．a >1，0<b <1C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1，0<b <1解析：由图象从左向右下降，知0<a <1. 又y ＝f (x )与y 轴的交点(0，1－b )，所以0<1－b <1，则0<b <1. 答案：D3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图象与y ＝e x的图象关于直线y ＝x 对称．而函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称，若f (m )＝－1，则m 的值是( )A ．－eB ．－1eC ．eD.1e解析：由题意知g (x )＝ln x ，则f (x )＝ln(－x )，若f (m )＝－1，则ln(－m )＝－1，解得m ＝－1e .答案：B4．(2024·新余二模)函数y ＝2xln |x |的图象大致为( )解析：函数y ＝2xln|x |的定义域为{x |x ≠0且x ≠±1}，A 错；因为f (－x )＝－2xln |x |＝－f (x )，f (x )是奇函数，解除C 项；当x ＝2时，y ＝4ln 2>0，解除D 项，只有B 项适合．答案：B5．已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图象成中心对称的点为( ) A ．(1，0)B ．(－1，0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：f (2x ＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f (2x )的图象是由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到的，故关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0成中心对称．答案：C6.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}解析：令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )的图象如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2（x ＋1），得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 所以结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1＜x ≤1}．答案：C7．(2024·长沙第一中学高考模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤e ，ln x ，x >e ，则函数y ＝f (e －x )的大致图象是( )解析：令g (x )＝f (e －x )，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e e －x，e －x ≤e ，ln （e －x ），e －x >e ，化简得g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e e －x，x ≥0，ln （e －x ），x <0，因此g (x )在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，A 、C 不成立．又ee －0>ln(e －0)＝1，所以D 不正确，B 项成立．答案：B8．(2024·武汉模拟)幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组漂亮的曲线(如图)，设点A (1，0)，B (0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x a ，y ＝x b的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，那么a －1b的值是( )A ．0B ．1C.12D ．2解析：BM ＝MN ＝NA ，点A (1，0)，B (0，1)，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，13，将两点坐标分别代入y ＝x a ，y ＝x b，得a ＝log 1323，b ＝log 2313.所以a －1b ＝log 1323－1log2313＝0.答案：A9．(2024·石家庄模拟)若函数y ＝f (x )的图象过点(1，1)，则函数y ＝(4－x )的图象肯定经过点________．解析：由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y 轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度．所以函数y ＝f (4－x )的图象过定点(3，1)．答案：(3，1)10．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．解析：当－1≤x ≤0，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，所以y ＝x ＋1. 当x ＞0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0)．因为图象过点(4，0)，所以0＝a (4－2)2－1，解得a ＝14.所以y ＝14(x －2)2－1.综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0.答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x ＞0 11．(2024·佛山调研)已知函数f (x )＝2|x |＋x 2－3，则函数y ＝f (x )的零点有________个．解析：令f (x )＝0，可得2|x |＝－x 2＋3，作出y ＝2|x |与y ＝－x 2＋3的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象有两个交点，故f (x )有2个零点．答案：212．设f (x )＝|lg(x －1)|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是________．解析：画出函数f (x )＝|lg(x －1)|的图象如图所示．由f (a )＝f (b )可得－lg(a －1)＝lg(b －1)，解得ab ＝a ＋b >2ab (由于a <b ，故取不到等号)，所以ab >4.答案：(4，＋∞)B 组素养提升13．(2024·全国卷Ⅰ)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：令f (x )＝sin 2x1－cos x，定义域为{x |x ≠2k π，k ∈Z}，又f (－x )＝－f (x )，所以f (x )在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B 不正确．又f (1)＝sin 21－cos 1>0，f (π)＝0.选项A ，D 不正确，只有选项C 满意．答案：C14．(2024·安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A 、B 两点满意：(1)点A 、B 都在f (x )图象上；(2)点A 、B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，2ex ，x ≥0，则f (x )的“和谐点对”有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，视察图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个．答案：B 15．函数f (x )＝x ＋1x的图象与直线y ＝kx ＋1交于不同的两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝________．解析：因为f (x )＝x ＋1x ＝1x＋1，所以f (x )的图象关于点(0，1)对称，而直线y ＝kx ＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)关于点(0，1)对称，所以y 1＋y 22＝1，即y 1＋y 2＝2.答案：216．设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________．解析：画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x >1，f （x ）≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧x <1，f （x ）≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}．答案：{x|x≤0或1<x≤2}。

高考数学第二章第7课时函数的图象随堂检测(含解析)

2013年高考数学总复习（山东专用）第二章第7课时函数的图象随堂检测（含解析）1．如图所示，已知圆x 2＋y 2＝4，过坐标原点但不与x 轴重合的直线l ，x 轴的正半轴及圆围成了两个区域，它们的面积分别为p 和q ，则p 关于q 的函数图象的大致形状为图中的()解析：选B.因p ＋q 为定值，故选B.2．函数y ＝x ln (－x )与y ＝x ln x 的图象关于( )A ．直线y ＝x 对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．原点对称解析：选D.若点(m ，n )在函数y ＝x ln x 的图象上，则n ＝m ln m ，所以－n ＝－m ln[－(－m )]，可知点(－m ，－n )在函数y ＝x ln(－x )的图象上，而点(m ，n )与点(－m ，－n )关于原点对称，所以函数y ＝x ln x 与y ＝x ln(－x )的图象关于原点对称，故选D.3．(2012·开封质检)把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．解析：把函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，即把其中x 换成x ＋1，于是得到y ＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3.答案：y ＝(x －1)2＋34.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f)的值为________．解析：由图象知f (3)＝1，∴1f ＝1，∴f (1f )＝f (1)＝2.答案：2。

沪教版(2020)必修第二册同步跟踪练习期末测试卷和答案详解(word版)

沪教版(2020) 必修第二册同步跟踪练习期末测试卷和答案详细解析(题后)一、填空题1. 1rad的角是角的 ___________倍.2. 若与互为共轭复数，则________.3. 已知函数，则___________.4. 复数的辐角主值是______．5. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为________．6. 要得到函数的图象，只需将的图象向左平移____个单位；7. 在平面直角坐标系中，以为始边作角，它们的终边关于轴对称，若，则___________.8. 函数的部分图像如图所示，则______ .9. 已知函数是奇函数，且在上是严格减函数，则的最大值为______．10. 已知复数，，，在复平面上，设､对应的点分别为､，若，其中是坐标原点，则函数的最大值是___________.11. 在中，若，给出下列四个论断：①；②；③；④．其中正确论断的序号有______．12. 在中，角的对边分别为，为的重心，若且，则面积的最大值为__________．二、单选题13. “复数是实数”的充分不必要条件为（）A．B．C．是实数D．是实数14. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为严格减函数的是（）D．A．B．C．15. 已知复数，，则为（）A．B．C．D．16. 如图所示，半径为1的圆始终内切于直角梯形，则当的长度增加时，以下结论：①越来越小；②保持不变．它们成立的情况是（）A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确三、解答题17. 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚数根､，若，且，求方程的根､.18. 已知点A、B、C的坐标分别为、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.19. 如图，平行四边形中，.（1）若，为中点，求证：点，，共线；（2）若，，求的最小值，及此时的值.20. 如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，（1）若甲、乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离；（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点.设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离.21. 若实数x、y、m满足，则称比接近．(1)判断与2哪个接近0，并说明理由；(2)对于的不同值，判断与哪个接近0；(3)已知函数等于和中接近1的那个值，写出的解析式，并指出它的基本性质（不必证明）．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.11 / 11。

17.2.2函数的图像同步跟踪训练(考点+分析+点评解析

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