盐城师范学院期中考试试卷-成图
江苏省盐城市2023-2024学年七年级期中数学试题
江苏省盐城市2023-2024学年七年级期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，下列结论不成立的是（ ）A ．如果∠1＝∠3，那么AB CD ∥B ．如果∠2＝∠4，那么AC BD ∥C ．如果∠1+∠2+∠C ＝180°，那么AB CD ∥D ．如果∠4＝∠5，那么AC BD ∥3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2299a b a b a b --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()2339x x x +-=-4．下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若(3)(1)x m x -+的展开式中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．2D ．2- 6．ABC V 中，若::3:2:1A B C ∠∠∠=，则ABC V 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．如图：正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类若干张，要拼一个长为()2a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需C 类卡片张数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．68．如图，把△ABC 沿EF 对折，折叠后的图形如图所示，60A ∠=︒，196∠=︒，则2∠ 的度数为（ ）A ．30︒B ．24︒C ．25︒D ．26︒二、填空题9．如图所示是用直尺画平行线的方法，画图原理是．10．如图，AB ∥CD ，∠EGB ＝50°，则∠CHG 的大小为．11．多项式23264m n mn m n +-的公因式是．12．若()()x a x b ++（a ，b 为常数）的计算结果中不含 x 的一次项，则常数 a 与 b 的数量关系是 ．13．已知21m x =+，132m y +=+，若用含x 的代数式表示y ，则y =．14．要在A ，B 两地之间修一条公路(如图)，从A 地测得公路的走向是北偏东60°.如果A ，B 两地同时开工，那么在B 地按∠α＝施工，能使公路准确接通．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将BCD △，ADE V 分别沿CD ，DE 折叠，点A 、B 恰好重合于点A '处．若16ACA '∠=︒，则AED =∠．三、解答题17．计算： (1)0221( 3.14)()(2)2π--+---． (2)232482(2)2-+⋅-÷a a a a a ．(3)(7)(3)(2)x x x x +--+．(4)(2)(2)-++-a b a b ．18．把下面各式分解因式：(1)2312x -(2)2244ax axy ay －＋19．先化简，再求值：2()3()(2)(2)x y x x y x y x y +-+++-，其中1x =，1y =-． 20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC V 的三个顶点的位置如图所示．现将ABC V 沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．(1)画出ABC V 中AC 边上的高BH ；(2)请画出平移后的DEF V ；(3)平移后，线段AC 扫过的部分所组成的封闭图形．．．．的面积是______． 21．如图，已知12180∠+∠=︒，DE BC ∥．(1)求证3B ∠=∠；(2)若DE 平分ADC ∠，23B ∠∠=，求3∠的度数．22．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据m a b =，知道a 、m 可以求b 的值．如果知道a 、b ，可以求m 的值吗？他们为此进行了研究，规定：若m a b =，那么()T a b m =，．例如4381=，那么()3814T =，．(1)填空：()264T =，； (2)计算：()()327232T T +--，，； (3)探索()()2327T T +，，与()221T ，的大小关系，并说明理由． 23．甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a 2，b 2，c 2的一个等式.（1）请你写出这一结论：______，并给出验证过程.（2）试用上述结论解决问题：如图2，P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC 的最小值.24．锐角ABC V 中，E 、D 分别为AB 、AC 边上的动点，连接EC 、BD 交于点P ．(1)如图1当E 、D 运动到CE AB ⊥、BD AC ⊥，140BPC ∠=︒，求A ∠的度数；(2)如图2 当E 、D 运动到BD 、CE 分别平分ABC ∠、ACB ∠，求A ∠与BPC ∠的数量关系．25．在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．(2)图2是由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）(3)根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角ABC V 中，90C ∠=︒，三边长分别为a 、b 、c ，已知12ab =，5c =，求a b +的值．②如图3，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相垂直，垂足为O ，2==AC BD ，在直角BOC V 中，OB x =，OC y =，若B O C V 的周长为2，则AO D △的面积=___________．26．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．(1)如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF=______°；若∠AOB=80°，则∠BOF=_______ °；(2)两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．∥？请说明理由．①如图2，当∠POQ为多少度时，光线AM NB②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是______（直接写出结果）。
苏科版八年级生物下册期中考试(学生专用)
苏科版八年级生物下册期中考试（学生专用）(时间：60分钟分数：100分)班级：姓名：分数：一、选择题（共25个小题，每题2分，共50分）1、如图为玉米种子的纵剖面结构示意图。
下列叙述错误的是（）A．②③④⑤组成了玉米种子的胚B．滴加碘液后变成蓝色的部分是①C．③将来发育成新植物体的茎和叶D．一粒完整的玉米粒是由胚珠发育来的2、下列对生态平衡的叙述中正确的是，在生态系统中（）A．各种生物的数量恒定不变B．植物的数量总比草食动物多C．各种生物的数量是不断变化的D．各种生物的数量和所占的比例总是维持相对恒定的状态3、下图是鸟卵的结构，有关叙述不正确的是（）A．2是胚胎，如果它色浓而略大，说明已经开始发育B．1是卵壳，其上的许多气孔保证胚胎发育时能进行气体交换C．3是卵黄，它是卵细胞的主要营养部分，外面包裹着卵黄膜D．4是卵白，它含有营养物质和水，供胚胎发育的需要4、下列关于人类对细菌、真菌的利用，错误的是（）A．酵母菌制作泡菜B．用醋酸菌酿醋C．用乳酸菌制作酸奶D．用青霉菌提取青霉素5、“落花不是无情物，化作春泥更护花”．根据生态系统各成分的功能可知，将“落花”化作“春泥”的是（）A．生产者B．消费者C．分解者D．阳光6、在生物分类的七个等级中，共同特征最多和最少的等级分别是（）A．界、种B．门、种C．种、界D．种、门7、在“观察种子的结构”实验中，发现玉米和大豆种子大小、形状、颜色各不一样，但基本结构相同，它们都具有（）A．种皮和胚B．种皮和胚乳C．胚和胚乳D．种皮和两片子叶8、据调查，我国中小学生近视眼患者已高达36.7%。
下列关于近视眼的叙述错误的是（）A．成像在视网膜前方，宜配戴凹透镜B．近视眼可能与遗传、环境、营养、学习习惯等因素有关C．尽量不佩戴眼镜，以防止近视度数增加D．患近视的人老了以后也可能患老花眼（远视眼）9、“野火烧不尽，春风吹又生”体现了生物的哪种特征（）A．生物的生活需要营养B．能对外界刺激作出反应C．能生长和繁殖D．能进行呼吸10、下列哪种物质不能为人体生命活动提供能量（）A．脂肪B．蛋白质C．维生素D．糖类11、爬行动物比两栖动物更适应陆地生活的原因是（）①体表覆盖角质鳞片或甲②用肺呼吸③生殖和发育离开了水④卵表面有坚韧的卵壳⑤皮肤裸露A．①②B．①②③C．④⑤D．①②③④12、下列有关青蛙的生殖发育的描述，正确的是（）A．青蛙有抱对行为，体内受精B．青蛙的生殖发育摆脱了水的限制C．青蛙个体发育的起点是蝌蚪D．青蛙的发育过程是变态发育13、袁枚在《苔》中写到“白日不到处，青春恰自来。
江苏省南师大盐城实验学校等四校2020-2021学年高一下学期期中联考英语试题(含听力)(解析版)
2020-2021学年度高一年级第二学期四校（安丰中学、三仓中学、龙岗中学、南师大盐城实验学校）期中联考英语试卷注意事项：1. 答卷前，考试务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】How will the woman pay?A. By cash.B. By credit card.C. By check.【答案】B【解析】【原文】W: How much should I pay you?M: That'll be $375.Cash or credit card?W: I'll pay by card. I don't carry that much cash with me.2. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】Where was the man born?A. In America.B. In Canada.C. Winter.【答案】B【解析】【原文】W: Were you born in America, Jack?M: No, I was born in Canada. But T'm living in England now.3. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】Which season is it now?A. Spring.B. Summer.C. It was long.【答案】C【解析】【原文】W: I can't believe it. Susan wore white today!M: What's wrong with wearing white clothes?W: It's winter now. Everyone knows that you shouldn't wear white in the winter.4. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】When will the man get on a plane?A. At 8:00.B. At 8:15.C. At 8:30.【答案】A【解析】【原文】M: We aren't done yet. We need about 15 more minutes.W: Sure. Just let me know when you're ready. I'll have the taxi driver wait for you, while you finish up the meeting. Remember that your flight is at 8:00, OK?5. 【此处可播放相关音频，请去附件查看】Where does the woman want to to?A. Spain.B. Singapore.C. Switzerland.【答案】C【解析】【原文】M: Where should we go for winter break this year? We went to Spain last year.W: I was thinking of traveling to Switzerland. I hear the skiing is amazing there.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2021-2022学年江苏省盐城市高三(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合M=[−1,1]，N={x|x2−2x≤0}，则M∪N=()A. [−1,1]B. [0,1]C. [−1,2]D. [−1,0]2.设f(x)=x+9x(x∈R)，则“x>0”是“f(x)>6”的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要3.若复数z=a+bi(a,b∈R)满足z⋅z−=z2，则()A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0D. b=04.已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n4，则a6的值为()A. 220B. 224C. 21024D. 240965.下列向量一定与向量a⃗|a⃗ |−b⃗|b⃗|垂直的是()A. a⃗|a⃗ |+b⃗|b⃗|B. a⃗|b⃗|−b⃗|a⃗ |C. a⃗+b⃗D. a⃗−b⃗6.已知sin(2θ−π6)=−13，θ∈(0,π2)，则sin(θ+π6)=()A. √63B. √33C. √23D. 137.若函数y=sin2x与y=sin(2x+φ)在(0,π4)上的图象没有交点，其中φ∈(0,2π)，则φ的取值范围是()A. [π,2π)B. [π2,π] C. (π,2π) D. [π2,π)8.函数f(x)=lnx−m(x−1)x+1的零点最多有()个A. 4B. 3C. 2D. 1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.设等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列数列一定是等比数列的有()A. a1+a2，a2+a3，a3+a4，…B. a1+a3，a3+a5，a5+a7，…C. S2，S4−S2，S6−S4，…D. S3，S6−S3，S9−S6，…10. 如图，点A 是单位圆O 与x 轴正半轴的交点，点P 是圆O 上第一象限内的动点，将点P 绕原点O 逆时针旋转π3至点Q ，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )的值可能为( )A. −1B. −√32C. −√22D. −1211. 已知函数f(x)=√1+cosx +√1−cosx ，下列说法正确的有( )A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)的最小正周期为2πC. 函数f(x)的值域为(1,2]D. 函数f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π212. 若正实数x ，y 满足lny −lnx >y −x >siny −sinx ，则下列不等式可能成立的有( )A. 0<x <1<yB. y >x >1C. 0<y <x <1D. 0<x <y <1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x ，则g(2)+g(−2)=______． 14. 试写出一个先减后增的数列{a n }的通项公式：a n =______．15. 若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p =12(a +b +c)，则该三角形的面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，这就是著名的“秦九韶−海伦公式”，若△ABC 的周长为8，AB =2，则该三角形面积的最大值为______．16. 函数f(x)=ln(1+x)在x =0处的切线方程为______.由导数的几何意义可知，当x无限接近于0时，ln(1+x)x的值无限接近于1.于是，当x 无限接近于+∞时，(1+2x )x 的值无限接近于______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象Γ与y 轴交点的纵坐标为√32，Γ在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π12．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[0,π2]上的值域．18.已知数列{a n}是首项为1−2i(i为虚数单位)的等差数列，a1，√5，a3成等比数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)设{a n}的前n项和为S n，求|S10|.19.在△ABC中，点D在边BC上，AD为∠A的角平分线，AC=AD=√10，CD=2．(1)求sin∠BAC的值；(2)求边AB的长．20.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1={2n+1(a n+1),n=2k−1,k∈N∗a n2n+1,n=2k,k∈N∗．(1)求证：a2n+1−a2n−1=2；(2)设b n=a2n−1+a2n，求{b n}的前n项和S n．2n21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=cosB，b=cosA．(1)求证：存在△ABC，使得c=1；(2)求△ABC面积S的最大值．22.设函数f(x)=e x−x2+mln(x+2)−2．(1)求证：当m=0时，f(x)>0在x∈(2,+∞)上总成立；(2)求证：不论m为何值，函数f(x)总存在零点．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M=[−1,1]，N={x|x2−2x≤0}=[0,2]，∴M∪N=[−1,2]．故选：C．求出集合N，由此能求出M∪N．本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：x>0，则f(x)=x+9x ≥2√x⋅9x=6，当且仅当x=3时取等号．∴“x>0”是“f(x)>6”的必要不充分条件，故选：B．利用基本不等式、简易逻辑的判定方法即可判断出结论．本题考查了基本不等式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵z=a+bi，∴z−=a−bi，z2=(a+bi)2=a2−b2+2abi，∴z⋅z−=(a+bi)(a−bi)=a2+b2，∵z⋅z−=z2，∴{2b2=02ab=0，解得b=0，a∈R．故选：D．根据已知条件，结合复数的乘法法则，以及复数的相等性准则，即可求解．本题主要考查复数的乘法法则，以及复数的相等性准则，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：数列{a n }满足a 1=2，a n+1=a n 4，则a 2=24，a 3=a 24=216， a 4=a 34=264，a 5=a 44=2256，a 6=a 54=21024， 故选：C ．利用数列的递推关系式，依次求解数列的项即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列项的求法，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵a⃗ |a ⃗ |和b⃗ |b ⃗ | 都是单位向量，(a ⃗ |a ⃗ |+b⃗ |b⃗ | )⋅(a ⃗ |a ⃗ |−b⃗ |b⃗ | )=(a⃗ |a ⃗ |)2−(b⃗ |b ⃗ |)2=1−1=0，故与向量a⃗ |a ⃗ |−b ⃗ |b⃗ |垂直的是a⃗ |a ⃗ |+b⃗ |b⃗ |， 而其它向量与向量a⃗ |a ⃗ |−b⃗ |b⃗ |的乘积不等于零， 故选：A ．由题意利用两个向量垂直的性质，单位向量的定义和性质，得出结论． 本题主要两个向量垂直的性质，单位向量的定义和性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵0<θ<π2，∴−π6<2θ−π6<5π6，又∵sin(2θ−π6)=−13<0， ∴−π6<2θ−π6<0，∴0<θ<π12，∴π6<θ+π6<π4， ∴cos(2θ−π6)=2√23， sin2(θ+π6)=sin(2θ+π3)=sin(2θ−π6+π2)=cos(2θ−π6)=2√23， 即2sin(θ+π6)⋅cos(θ+π6)=2√23，sin(θ+π6)⋅√1−sin2(θ+π6)=√23，解得：sin(θ+π6)=√33，故选：B．根据θ的范围和已知条件，找出2θ−π6的范围，再求出cos(2θ−π6)值，再求解sin(θ+π6)的值．本题考查了三角函数之间的关系及整体思想，计算较复杂属于中档题．7.【答案】A【解析】解：∵函数y=sin2x与y=sin(2x+φ)在(0,π4)上的图象没有交点，其中φ∈(0,2π)，由2x∈(0,π2)，可得sin2x∈(0,1)，∴2x+φ∈(φ,π2+φ)，sin(2x+φ)∈[−1,0]，∴π+2kπ≤φ≤2kπ+2π，k∈Z．结合φ∈(0,2π)，令k=0，求得π≤φ≤2π．综上，π≤φ<2π，故选：A．由题意利用正弦函数的图象、正弦函数的定义域和值域，求得φ的取值范围．本题主要考查正弦函数的图象、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由f(x)=lnx−m(x−1)x+1，∴x∈(0,+∞)，f′(x)=x2+(2−2m)x+1x(x+1)2，令g(x)=x2+(2−2m)x+1，①则m≤1时，因为x∈(0,+∞)，g(x)=x2+(2−2m)x+1>0，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增，又∵f(1)=0，∴f(x)在R上有且只有一个零点，②当m∈(1,2]时，Δ=4m2−8m=4m(m−2)≤0，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增，又∵f(1)=0，∴f(x)在R上有且只有一个零点，③当m>2时，x2+(2−2m)x+1=0有两个正根，x1=m−1−√m2−2m，x2=m−1+√m2−2m，由x1x2=1，∴0<x1<1，x2>1，当0<x<x1时，g(x)>0，f(x)>0，f′(x)单调递增，当x1<x<x2，g(x)<0，f(x)>0，f′(x)单调递减，当x>x2时，g(x)>0，f(x)>0，f′(x)单调递增，∵1∈(x1,x2)，f(1)=0，∴f(x)在(x1,x2)上有一个零点，且f(x1)>0，f(x2)<0，又∵e m>1，0<e−m<1，且f(e m)=m−m(e m−1)e m+1=2me m+1>0，f(e−m)=−m−m(e−m−1)e−m+1=−2me−m+1<0，∴f(x)在(0,x1)，(x2,+∞)上各有一个零点，综上所述：当m<2时，f(x)有且只有1个零点，当m>2时，f(x)有3个零点．∴f(x)最多有3个零点．故选：B．由题意对函数求导，建立新的函数，再讨论m的范围，得零点个数．本题考查函数的零点与方程的关系，属于难题．9.【答案】BD【解析】解：若等比数列{a n}的公比q=−1，则a1+a2=0，所以此时a1+a2，a2+a3，a3+a4，…不能构成等比数列，选项A错误；同理可得q=−1时，S2=0，选项C错误；而a1+a3，a3+a5，a5+a7，…是以q2为公比的等比数列，S3，S6−S3，S9−S6，…也是以q2为公比的等比数列，其首项均不等于0，所以选项BD正确．故选：BD．考虑{a n}公比为−1的情况，对选项进行逐项判断即可．本题考查等比数列的性质，解题的关键在于考虑{a n}公比为−1的情况，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：由题意可知，OA =OP =OQ =1，∠POQ =π3， 设∠AOP =θ(0<θ<π2)，则∠AOQ =θ+π3，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =1×1×cos(θ+π3)−1×1×cosθ=cos(θ+π3)−cosθ=cosθcos π3−sinθsin π3−cosθ=−12cosθ−√32sinθ=−sin(θ+π6)，∵0<θ<π2，∴π6<θ+π6<2π3，∴sin(θ+π6)∈(12,1]，即−sin(θ+π6)∈[−1,−12), ∴OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )∈[−1,−12)， ∴OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )的值可能为−1，−√32，−√22， 故选：ABC ．设∠AOP =θ(0<θ<π2)，则∠AOQ =θ+π3，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )=OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12cosθ−√32sinθ=−sin(θ+π6)，结合θ的范围求出−sin(θ+π6)的范围，从而判断出正确选项．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，考查了考查了两角和的正弦函数和余弦函数，同时考查了向量数量积的运算，属于中档题．11.【答案】AD【解析】解：函数f(x)=√1+cosx +√1−cosx ， 所以f(x)≥0，则[f(x)]2=1+cosx +1−cosx +2√(1+cosx)(1−cosx)=2+2|sinx|>0， 所以f(x)=√2+2|sinx|，对于A ，因为f(x)的定义域为R ，关于原点对称， 又f(−x)=√2+2|sin(−x)|=√2+2|sinx|=f(x)， 所以函数f(x)为偶函数， 故选项A 正确；对于B ，因为函数y =|sinx|的最小正周期为π，所以函数f(x)=√2+2|sinx|的最小正周期为π，故选项B错误；对于C，因为−1≤sinx≤1，则0≤|sinx|≤1，所以2≤2+2|sinx|≤4，故√2≤√2+2|sinx|≤2，所以函数f(x)的值域为[√2,2]，故选项C错误；对于D，因为函数f(x)的最小值正周期为π，又函数f(x)的对称轴方程为x=kπ2,k∈Z，故函数f(x)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2，故选项D正确．故选：AD．先将函数f(x)的解析式进行化简变形，利用偶函数的定义，即可判断选项A，利用三角函数的周期性，即可判断选项B，利用正弦函数的有界性，即可判断选项C，由周期性以及正弦函数的对称性，求出对称轴方程，即可判断选项D．本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的周期性、对称性、奇偶性以及值域的求解，涉及了三角函数图象与性质的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．12.【答案】AD【解析】解：x>0，y>0，lny−lnx>y−x>siny−sinx，∴lny−y>lnx−x，①且y−siny>x−sinx②．令f(x)=lnx−x(x>0)，g(x)=x−sinx(x>0)，则f′(x)=1x −1=1−xx，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，∴当0<x<y<1，或1<y<x时①成立，故D正确，C错误，B错误，A可能正确，也可能错误；③又∀x∈(0,+∞)，g′(x)=1−cosx≥0恒成立，∴g(x)在(0,+∞)上单调递增，∴当y >x >0时，②成立，故D 正确，A 正确；④ 综合③④，得以上不等式可能成立的有AD ， 故选：AD ．由已知得lny −y >lnx −x ，且y −siny >x −sinx ，分别构造函数f(x)=lnx −x(x >0)，g(x)=x −sinx(x >0)，求导，研究两个函数的单调情况即可作出正确选择． 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化思想，考查构造法的应用及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】174【解析】解：奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x ， 所以f(−x)+g(−x)=g(x)−f(x)=(12)x ， 联立得，g(x)=2x +(12)x2，则g(2)+g(−2)=174．故答案为：174．结合奇函数与偶函数定义及已知等式可求g(x)，进而可求g(2)+g(−2)． 本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，属于基础题．14.【答案】n 2−4n(答案不唯一)【解析】解：根据题意，若数列{a n }先减后增，结合二次函数的性质分析，数列的通项公式可以为a n =n 2−4n ； 故答案为：n 2−4n(答案不唯一)．由数列的函数特性，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查数列的函数特性以及数列的表示方法，涉及数列的通项公式，属于基础题．15.【答案】2√2【解析】解：因为△ABC 的周长为8，c =2，p =12(a +b +c)=4，a +b =6， 所以三角形的面积S =√4(4−a)(4−b)(4−2)=√8ab −64，又6=a +b ≥2√ab ，可得ab ≤9，当且仅当a =b =3时等号成立，所以三角形的面积S =√8ab −64≤√8×9−64=2√2，当且仅当a =b =3时等号成立，故该三角形面积的最大值为2√2． 故答案为：2√2．由题意可求S =√8ab −64，利用基本不等式可求ab ≤9，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．16.【答案】y =x e 2【解析】解：由f(x)=ln(1+x)，得f′(x)=11+x ， 则f′(0)=1，又f(0)=0，∴函数f(x)=ln(1+x)在x =0处的切线方程为y =x ； 当x 无限接近于0时，ln(1+x)x的值无限接近于1，而(1+2x )x =[(1+2x )x 2]2=[e x 2ln(1+2x )]2=e2(ln(1+2x )2x)，当x 无限接近于+∞时，2x 无限接近于0，则ln(1+2x)2x无限接近于1，∴当x 无限接近于+∞时，(1+2x )x 的值无限接近于e 2． 故答案为：y =x ；e 2．求出函数f(x)=ln(1+x)的导函数，可得f′(0)=1，再由f(0)=0，利用直线方程的斜截式可得函数f(x)=ln(1+x)在x =0处的切线方程；把(1+2x )x 变形，结合x 无限接近于0时，ln(1+x)x的值无限接近于1得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：(1)由题意知f(0)=√32，即sinφ=√32， ∵0<φ<π2，∴φ=π3， 此时f(x)=sin(ωx +π3)，∵Γ在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π12．∴由五点对应法得π12ω+π3=π2，∴π12ω=π6，∴ω=2，∴f(x)=sin(2x+π3).(2)当x∈[0,π2]时，2x∈[0,π]，∴2x+π3∈[π3,4π3]，则当2x+π3=4π3时，f(x)取得最小值此时f(x)=sin4π3=−√32，当2x+π3=π2时，f(x)取得最大值此时f(x)=sinπ2=1，即函数的值域为[−√32,1]．【解析】(1)根据条件求出ω和φ的值即可．(2)求出角的范围，利用三角函数的有界性进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的有界性是解决本题的关键，是中档题．18.【答案】解：(1)设等差数列公差为d，因为a1，√5，a3成等比数列，所以a1a3=5，所以(1−2i)(1+2d−2i)=5，若d为实数，则{2d−3=5−4i−4id=0，无解；若d为虚数，则{2d−4i=0−3−4id=5，解得d=2i，所以a n=1−2i+(n−1)×2i=1+2(n−2)i，即a n=1+2(n−2)i；(2)|S10|=|a1+(a2+a10)×92|=|1−2i+1+1+(10−2)2i2×9|=|10+70i|=√102+702=50√2．【解析】(1)设公差为d，由条件可得(1−2i)(1+2d−2i)=5，分d为实数和d为虚数两种情况求解；(2)由(1)数列每一项均为复数，所以所求为复数的模，化简S10=10+70i，代入模长公式计算．本题考查了等差等比的综合运算，复数的运算，属于综合题．19.【答案】解：(1)设∠DAC=α，△ADC中，由余弦定理得，cosα=10+10−42×√10×√10=45，所以sinα=35，所以sin∠BAC=sin2α=2sinαcosα=2×45×35=2425；(2)过A作AE⊥CD，垂足为E，设AB=x，由角平分线性质得，ABAC =BDCD，所以x√10=BD2，所以BD=√105x，Rt△ACE中，CE=1，AC=√10，AE=3，Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，即x2=9+(1+√105x)2，整理得，3x2−2√10x−50=0，解得AB=x=5√103．【解析】(1)由已知结合余弦定理先求cos∠DAC，然后结合同角平方关系及二倍角正弦公式可求；(2)设AB=x，结合角平分线性质先表示BD，然后结合勾股定理可求AB．本题主要考查了余弦定理，同角平方关系，二倍角公式，还考查了角平分线性质，属于中档题．20.【答案】证明：(1)由题设有a2k=22k(a2k−1+1)，a2k+1=a2k22k+1，故a2k22k=a2k−1+1，所以a2k+1=a2k−1+1+1，即a2n+1−a2n−1=2，解：(2)由(1)可得{a2n−1}为等差数列且首项为a1=1，公差为2，故a2n−1=1+(n−1)×2=2n−1，故a2k=22k(a2k−1)=2k×22k=k⋅22k+1，故b n=2n−1+n×22n−12n=2n−1+4n，故S n=n(1+2n−1)2+4(1−4n)1−4=n2+4n+1−43．【解析】(1)由题设有a2k=22k(a2k−1+1)，a2k+1=a2k22k+1，化简后可得所需证明的递推关系，(2)利用(1)的结果可得b n=2n−1+4n，利用分组求和法可求S n．本题考查数列的递推公式，及数列的求和公式，考查学生的运算能力，属于中档题．21.【答案】(1)证明：因为a=cosB，b=cosA，由正弦定理可得，asinA =bsinB，所以cosBsinA =cosAsinB，则sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，在△ABC中，因为A，B∈(0,π)，且A+B<π，所以2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=π2，当A+B=π2时，C=π2，所以c2=cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，则c=1，故存在△ABC，使得c=1；(2)解：①当A+B=π2时，S△ABC=12cosAcosB=12sinAcosA=14sin2A≤14，所以△ABC面积的最大值为14；②当A=B时，S△ABC=12cos2Asin(π−2A)=12cos2Asin2A=sinAcos3A，故S△ABC2=sin2Acos6A=(1−cos2A)cos6A，令x=cos2A，则x∈(0,1)，所以S△ABC2=f(x)=(1−x)x3，则f′(x)=−x3+3(1−x)x2=x2(3−4x)，令f′(x)=0，解得x=34，当0<x <34时，f′(x)>0，则f(x)单调递增， 当34<x <1时，f′(x)<0，则f(x)单调递减， 所以当x =34时，f(x)取得最大值f(34)=3343，即当cos 2A =34，即A =π6时，△ABC 的面积取得最大值3√316．因为3√316>14，故△ABC 面积S 的最大值为3√316．【解析】(1)利用正弦定理结合已知条件，得到cosB sinA =cosAsinB ，利用三角恒等变换得到sin2A =sin2B ，从而得到A =B 或A +B =π2，当A +B =π2时，即可求得c =1，从而证明结论；(2)当A +B =π2时，求出△ABC 的面积的最大值，当A =B 时，表示出△ABC 的面积，令x =cos 2A ，则x ∈(0,1)，构造函数f(x)=(1−x)x 3，利用导数研究函数的单调性，求解函数的最值，比较即可得到答案．本题考查了利用导数研究函数单调性以及函数最值的应用，解三角的应用，正弦定理以及三角形面积公式的运用，三角恒等变换的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．22.【答案】证明：(1)当m =0时，f(x)=e x −x 2−2，f′(x)=e x −2x ， f″(x)=e x −2，当x ∈(2,+∞)时，f″(x)=e x −2>0恒成立，即f′(x)单增， 又f′(2)=e 2−4>0，则f′(x)>f′(2)>0恒成立，即f(x)单增， 又f(2)=e 2−6>0， 则f(x)>f(2)>0．(2)由题知，f(−l)=e −1−3<0，当m ≥0时，f(2)=e 2−6+mln4>0恒成立， 由零点存在定理知，函数f(x)总存在零点；当m <0时，f′(x)=e x −2x +mx+2，f″(x)=e x−2−m(x+2)2，>0，则f′(x)在[1,+∞)上单增，易知，f″(x)单增，且f″(1)=e−2−m9根据f′(x)的解析式，存在x1∈[x0,+∞)，使f′(x)>0，f(x)单增，根据f(x)的解析式，存在x1→+∞，使f(x1)>0，由零点存在定理知，函数f(x)总存在零点．【解析】(1)当m=0时，f(x)=e x−x2−2，二次求导，根据导数正负情况判断原函数的单调性，从而证得结论；(2)由题知，f(−1)=e−1−3<0，只需证明无论m为何值，函数f(x)总能取到正值，由零点存在定理即可证得结论．本题考查零点存在性定理，导数的综合应用，属于难题．。
江苏省盐城市2022届高三上学期期中调研考试试题
2021～2022学年高三第一学期期中试卷英语(音频下载地址：***************密码：20082008)2021．11 本试卷分四个部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
()1. What will the woman do later?A. Eat outB. Prepare a meal.C. Reply to the man.()2. Why doesn't the man buy clothes online?A. He can't try them on beforehand.B. He thinks they are of poor quality.C．He finds it inconvenient to do that.()3. How did the man celebrate his birthday last year?A. He had a picnic.B. He gave a party.C. He took a ride.()4. Where does the conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a classroom.()5. What are the speakers mainly talking about?A. A competition.B. A partner.C. A club.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
盐城市2022-2023学年高三上学期期中数学试题含解析
盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．1.设复数1i z =-，则2z =（）A. B.4C.D.22.已知集合{}{}2230,32A x x x B x x =-->=-<，则A B = （）A.(3,5)B.(1,3)C.(1,1)-D.,1(),)1(-∞-⋃+∞3.在ABC 中，“cos cos A B >”是“A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数(ln ()e exxx f x -+=+的图象大致是（）A.B.C.D.5.1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram ）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为（）47101316712172227101724313813223140491627384960⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A.220B.241C.262D.2646.设α、π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sin tan cos βαβ-=，则（）A.π22αβ+=B.π22βα-=C.π22αβ-=D.π22αβ+=7.函数22()sin 2cos 2xf x x =+，则()f x 在下列区间上为单调递增函数的是（）A.ππ,33⎛⎫-⎪⎝⎭ B.π,03⎛⎫-⎪⎝⎭C.π0,3⎛⎫⎪⎝⎭D.π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭8.已知点()()2cos15,2sin15,2cos75,2sin 75A B ︒︒︒︒，及圆224x y +=上的两个动点C 、D ，且||2CD =，则CA CB DA DB ⋅+⋅的最大值是（）A.6B.12C.24D.32二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．9.对于任意复数12z z 、，下列说法中正确的有（）A.若11z z =，则1z R ∈B.若120z z ->，则12z z >C.()221212z z z z +=+ D.若11z =，则111z R z +∈10.某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价%p ，第二次提价%q ；②第一次提价%2p q +，第二次提价%2p q+．其中0p q >>，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（）A.方案①提价比方案②多B.方案②提价比方案③多C .方案②提价比方案①多D.方案①提价比方案③多11.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,n n S a n n N *=+∈，则（）A.{}2n a -是等比数列B.{}n a 是单调数列C.{}212n n a a --是单调数列D.{}n S 是单调递增数列12.对于函数()f x ，若在区间I 上存在0x ，使得()00f x x =，则称()f x 是区间I 上的“Φ函数”．下列函数中，是区间I 上的“Φ函数”的有（）A.1()e ,(0,)x f x I -==+∞B.()ln(1),(1,)f x x I =+=-+∞C.()sin ,(0,)f x x I ==+∞ D.()lg(sin ),(2,)f x x I ππ==--第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．13.ABC 中，2BD DC =，若AD xAB y AC =+ ，则x y -=___________．14.半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．15.若圆22:()4E x y m +-=与函数2y x=的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则m =___________．16.ABC 中，sin(2)2sin A B B +=，则2tan tan tan A C B++的最小值为___________．四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．17.已知O为坐标原点，(cos ,sin )OA OB αα==．（1）若3πα=，求||OA OB + ；（2）若0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，求OA OB ⋅的取值范围．18.首项为4的等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，其中546S S S 、、成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2212211log log n n n b a a -+=⋅，求1001i i b =∑．19.ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,,2cos (cos cos )0a b c A b C c B a ++=．（1）求角A 的大小；（2）若a =，ABC 的面积是ABC 的周长．20.设函数21()3ln ,2af x x x a R x=+-∈．（1）若函数()f x 是增函数，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得1x =是()f x 的极值点？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由．21.数列{}n a 中，112,21,N n n a a a n n *+=+=+∈．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2212,N na n nb a n *-=⋅∈，求{}n b 的前n 项和．22.设函数()e ln(),R x f x x a a =-+∈．（1）当0a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；（2）当(,)x a ∈-+∞时，()f x a ≥恒成立，求a 的最大值．盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．1.设复数1i z =-，则2z =（）A.B.4C.D.2【答案】D 【解析】【分析】先求2z 再求模长可得答案.【详解】()221i 112i 2=-=--=z .故选：D ．2.已知集合{}{}2230,32A x x xB x x =-->=-<，则A B = （）A.(3,5) B.(1,3)C.(1,1)- D.,1(),)1(-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法、解绝对值不等式的公式法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}{22303A x x x x x =-->=>或}1x <-，{}15B x x =<<所以{}35A B x x ⋂=<<，故选：A3.在ABC 中，“cos cos A B >”是“A B <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】先考虑充分性，再考虑必要性利用函数的单调性可得解.【详解】当cos cos A B >，因为cos y x =在(0,π)内单调递减，所以A B <，所以“cos cos A B >”是“A B <”的充分条件；当A B <时，因为cos y x =在(0,π)内单调递减，所以cos cos A B >，所以“cos cos A B >”是“A B <”的必要条件.故选：C.4.函数(ln ()e e x xx f x -+=+的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值求得正确答案.【详解】0x x x x +>+=+≥，所以()f x 的定义域为R ，()(ln ln e e e e x xx xx x x f x --⎡⎤-++-+⎣⎦-==++(()lne ex xxf x-⎛⎫+==-=-+，所以()f x是奇函数，图象关于原点对称，排除BD选项.()(1ln110e ef-=>+，排除C选项，所以A选项正确.故选：A5.1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为（）47101316712172227101724313813223140491627384960⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A.220B.241C.262D.264【答案】B【解析】【分析】观察可得第一列成等差数列，然后再观察每一行的特点，即可得到第10行第11列的数.【详解】第一列的数字为4,7,10,13,16,K可得为等差数列，公差3d=，则()()1143131na a n d n n=+-=+-=+则第10行的第一个数字为10310131a=⨯+=然后第一行的数字是加3递增，第二行的数字是加5递增，第三行的数字是加7递增，⋯则第N行的是加()321N+-递增，则第10行是加()3210121+-=递增所以第10行第11列的数为()3121111241+-=故选:B6.设α、π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1sintancosβαβ-=，则（）A.π22αβ+= B.π22βα-= C.π22αβ-= D.π22αβ+=【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换可得出πtan tan42βα⎛⎫=-⎪⎝⎭，再利用正切函数的单调性可得出合适的选项.【详解】因为α、π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos0β>，且ππ424β<-<，22222cos sinsin cos2sin cos1sin222222tancos cos sincos sin cos sin222222βββββββαβββββββ⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⎛⎫--+⎪⎪⎝⎭⎝⎭πcossin 1tan tan tan π22242tan π42cos sin 1tan 1tan tan 22242βββββββββ---⎛⎫====- ⎪⎝⎭+++，所以，π42βα=-，可得π22αβ+=.故选：A.7.函数22()sin 2cos 2x f x x =+，则()f x 在下列区间上为单调递增函数的是（）A.ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B.π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C.π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】先将函数化简，然后换元令cos x t =，结合复合函数的单调性对选项逐一判断即可得到结果.【详解】222()sin 1cos 1cos 1cos cos cos 2f x x x x x x x =++=-++=-++令2cos ,2x t y t t ==-++，122b t a =-=，所以在区间11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减cos t x =在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，无单调性，A 错误．cos t x =在π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭递增，则1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()f x 在π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭递减，B 错误.cos t x =在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭递增，C 正确．cos t x =在π2π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，12t ⎛∈- ⎝，∴()f x 在π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭递减，D 错误.故选:C.8.已知点()()2cos15,2sin15,2cos75,2sin 75A B ︒︒︒︒，及圆224x y +=上的两个动点C 、D ，且||2CD =，则CA CB DA DB ⋅+⋅的最大值是（）A.6B.12C.24D.32【答案】C 【解析】【分析】求出,A B 两点坐标，设()()1122,,,C x y D x y ，计算CA CB DA DB ⋅+⋅，由弦CD 的中点在以原点为圆心3为半径的圆上，求得圆方程，然后用三角换元法化为三角函数式，利用和与差的正弦公式化简后可得最大值．【详解】1cos15cos(4530)cos 45cos30sin 45sin 3022224︒=︒-︒=︒︒+︒︒=⨯+⨯=，1sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 3022224︒=︒-︒=︒︒-︒︒=⨯-⨯=，sin 75cos154︒=︒=，cos 75sin154︒=︒=，,,,2222A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122A B x x =⨯=，同理1A B y y =，A B x x +=，A B y y +=设()()1122,,,C x y D x y ，()()()()11112222,,,,A A B B A A B B CA CB DA DB x x y y x x y y x x y y x x y y ⋅+⋅=----+----()()()()()()()()11112222A B A B A B A B x x x x y y y y x x x x y y y y =--+--+--+--()()()1124A B A B A B A B A B A B A B x x x x x y y y y y x x x x x y y =-++-+++-++()()()()()212124228A B A B A B A B A B y y y x x y y x x x x y y y y -++=+-++-+++))121212x x y y =+-++，2CD =，则CD=，中点的轨迹方程为223x y +=，CD 中点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭在223x y +=上，∴()()22121212x x y y +++=，令1212,x x y y θθ+=+=（[0,2)θπ∈），12cos sin )1222CA CB DA DB θθθθ⋅+⋅=--+=-++ 12sin()12244πθ=-++≤，54πθ=时等号成立，故选：C ．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，解题关键是确定CD 中点在圆上，这样可用元法把C D x x +与C D y y +用一个变量表示，把与之有关的问题转化为三角函数问题求解．本题才学生运算求解能力要求较高，属于难题．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.9.对于任意复数12z z 、，下列说法中正确的有（）A.若11z z =，则1z R∈ B.若120z z ->，则12z z >C.()221212z z z z +=+ D.若11z =，则111z R z +∈【答案】AD 【解析】【分析】根据复数的概念和复数的模以及复数的运算逐项排除.【详解】设1i ,R ,z a b a b =+∈11z z =，即i i ab a b =+-，∴0b =，1z a =∈R ，故A 对；121234i,24i,0z z z z =+=+->但1z 与2z 无大小，故B 错；12i z z +=时2212i 1,1z z =-+=，故C 错；11z =，∴221a b +=，1111ii i 2i 1a b z a b a b a z a b -+=++=++=∈+R ，故D 对，故选：AD ．10.某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价%p ，第二次提价%q ；②第一次提价%2p q +，第二次提价%2p q+；．其中0p q >>，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（）A.方案①提价比方案②多B.方案②提价比方案③多C.方案②提价比方案①多D.方案①提价比方案③多【答案】BCD 【解析】【分析】分别用,p q 表示三个方案提价后的价格，结合p q +>，作差比较即可判断.【详解】不妨设原价为1，方案1：两次提价后变为1(1%)(1%)p q a ⋅++=，方案2：两次提价后变为211%2p q b +⎛⎫⋅+=⎪⎝⎭，方案3：两次提价后变为21(1c ⋅+=，由于20p q +-=>，即p q +>，10000(100)(100)10000100()a p q p q pq=++=+++22()1000010010000100()1000024p q p q b p q a ++⎛⎫=+=+++> ⎪⎝⎭，A 错，C 对．2p q+>，则b c >，B 对．210000(1001000010000c pq a =+=++<，D 对，选BCD ．11.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36,n S a n n N *=+∈，则（）A.{}2n a -是等比数列B.{}n a 是单调数列C.{}212n n a a --是单调数列D.{}n S 是单调递增数列【答案】ACD 【解析】【分析】根据递推公式求出数列的通项公式，然后逐项检验即可求解.【详解】当1n=时，1136a a =+，∴13a =，2n ≥时，111111122(1)23333n n n n n n n a S S a n n a a ---⎡⎤=-=+-+-=-+⎢⎥⎣⎦，∴121233n n a a -=-+，∴1132n n a a -=-+，()21111112,21022n n n a a a a ---=-+=---=≠，∴{}2n a -是以12-为公比的等比数列，A 对，{}n a 无单调性，B 错，1122n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴1222222111112,22242222n n n nn n a a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+=+⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2121221112222222n n nn a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-=-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴2212162nn n a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭是单调递减数列，C 对，11202n n a -⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，则{}n S 是单递增数列，D 对，故选：ACD ．12.对于函数()f x ，若在区间I 上存在0x ，使得()00f x x =，则称()f x 是区间I 上的“Φ函数”．下列函数中，是区间I 上的“Φ函数”的有（）A.1()e ,(0,)x f x I -==+∞ B.()ln(1),(1,)f x x I =+=-+∞C.()sin ,(0,)f x x I ==+∞ D.()lg(sin ),(2,)f x x I ππ==--【答案】ABD 【解析】【分析】根据“Φ函数”的定义，对于ABC ，举例判断，对于D ，转化为两个函数图像有交点，作出图像判断.【详解】对于A ，1x =时，1e x x -=，A 对．对于B ，0x =时，ln(1)x x +=，B 对．对于C ，sin x x =有且仅有一个零点0，0(0,)∉+∞，C 错．对于D ，lg(sin)10sin x x x x =⇔=，分别作出10x y =与sin y x =在(2,)ππ--的图像有交点，即()f x x =有解，D 对，故选：ABD ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．13.ABC 中，2BD DC = ，若AD xAB y AC =+ ，则x y -=___________．【答案】13-【解析】【分析】由平面向量的三点共线定理求得x 、y 的值，代入计算即可.【详解】2BD DC = ，2AD AB AC AD∴-=- 1233AD AB AC ∴=+ ，即12,33x y ==．13x y ∴-=-.故答案为：13-.14.半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．【答案】8π【解析】【分析】根据球和圆柱的几何性质，结合基本不等式、圆柱侧面积公式进行求解即可.【详解】设圆柱底面半径为r ，高为h ，则224(222h h r r rh =+≥⋅=，当且仅当12r h =取等号，即4rh ≤，2π8πS rh =≤．故答案为：8π15.若圆22:()4E x y m +-=与函数2y x =的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则m =___________．【答案】0【解析】【分析】根据导数的几何意义，结合圆的切线性质进行求解即可.【详解】设()0022200222,,,,1EP P x y y k x x x =-=--=-'，∴0200221m x x x -=-，∴30022x m x -=-，显然002y x =，且222200002()4()4x y m x m x +-=⇒+-=，∴6262620000000404416042241046x x x x x x x x +-=⇒-++-=⇒=+，22224222000000042002)(28)(2)2(2)(02)[(1)74])0((0x x x x x x x x x -++=⇒⇒-++-+-+⇒==20020x x ⇒-=⇒=400402x m x -==．故答案为：0【点睛】关键点睛：利用添项进行因式分解求解方程的实根是解题的关键.16.ABC 中，sin(2)2sin A B B +=，则2tan tan tan A C B++的最小值为___________．【答案】2【解析】【分析】先将题干条件利用正弦的和差角公式展开化简，得到tan 3tan CA =-，代入正切的和角公式展开中，将tanB 也用tan A 表示，最后代入原式，讨论tan A 的正负，当tan A 为正时，利用基本不等式求得原式的最小值.【详解】sin()2sin()A B A A B A ++=+-[]sin()cos cos()sin 2sin()cos cos()sin A B A A B A A B A A B A +++=+-+sin()cos 3cos()sin A B A A B A⇒+=+tan()3tan tan 3tan A B A C A⇒+=⇒=-且2tan tan 2tan tan tan()1tan tan 13tan A C A B A C A C A+=-+=-=-+∴原式213tan 1 2tan tan tan tan A A A A A+=-+=+若A 为钝角，则A B +为钝角，∴tan()tan 3tan A B A A +>>与条件矛盾，舍故A 为锐角，∴tan 0A >，1tan 2tan A A +≥，当且仅当tan 1,4A A π==时取“=”故答案为：2四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．17.已知O为坐标原点，(cos ,sin )OA OB αα== ．（1）若3πα=，求||OA OB + ；（2）若0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，求OA OB ⋅ 的取值范围．【答案】（1）3（2）[1,2]【解析】【分析】（1）利用3πα=，求出OA OB + ，利用向量的模长公式，即可求解.（2）利用cos 2sin 6OA OB πααα⎛⎫⋅=+=+ ⎪⎝⎭ ，再根据0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，即可求出OA OB ⋅ 的取值范围.【小问1详解】3πα=时，1,22OB ⎛= ⎝⎭，∴3,22OA OB ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴||3OA OB +== 【小问2详解】cos 2sin 6OA OB πααα⎛⎫⋅=+=+ ⎪⎝⎭ ∵02πα≤≤，∴2663πππα≤+≤，∴∴OA OB ⋅ 的取值范围为[1,2]．18.首项为4的等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，其中546S S S 、、成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2212211log log n n n b a a -+=⋅，求1001i i b =∑．【答案】（1）11(1)2n n n a -+=-⋅；（2）25101.【解析】【分析】（1）根据等差中项及数列和的意义化简可得公比，由等比数列通项公式求解即可；（2）裂项相消法求出数列的和即可.【小问1详解】∵546,,S S S 成等差数列，∴564546420S S S S S S S +=⇒-+-=6556502a a a a a ⇒++=⇒=-，∴等比数列{}n a 公比2q =-，∴1114(2)(1)2n n n n a --+=⋅-=-⋅【小问2详解】221221log 2,log 22n n a n a n -+==+ ，∴11114(1)41n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴100111111111251142231001014101101i i b =⎛⎫⎛⎫∑=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .19.ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,,2cos (cos cos )0a b c A b C c B a ++=．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC的面积是ABC 的周长．【答案】（1）23π（2）7【解析】【分析】（1）根据2cos (sin cos cos sin )sin 0A B C B C A ++=，化简得到2cos sin sin 0A A A +=求解；（2）在ABC 中，由余弦定理得2212372b c bc ⎛⎫+-⋅-= ⎪⎝⎭，再结合ABC 的面积是.【小问1详解】解：因为2cos (sin cos cos sin )sin 0A B C B C A ++=，所以2cos sin()sin 0A B C A ++=，在ABC 中，A B C π++=，∴sin()sin B C A +=，∴2cos sin sin 0A A A +=，则1cos 2A =-因为()0,A π∈，所以23A π=.【小问2详解】在ABC 中，由余弦定理得2212372b c bc ⎛⎫+-⋅-= ⎪⎝⎭，又ABC 的面积是所以122bc ⋅=()237b c bc +-=，则7b c +=，∴ABC 周长为7a b c ++=+20.设函数21()3ln ,2a f x x x a R x =+-∈．（1）若函数()f x 是增函数，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得1x =是()f x 的极值点？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(,2]-∞-（2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由()f x 是增函数等价转化为()0f x '≥恒成立，通过参变分离，求新函数的最值，得到参数a 的取值范围；（2）先假设1x =是()f x 的极值点，由必要性条件求出a 的值，再代回验证，发现不能使1x =是极值点成立，故判断为不存在.【小问1详解】23()a f x x x x =--'，∵()f x 是增函数，∴23()0a f x x x x=--≥'对0x ∀>恒成立，∴()3min 3a x x ≤-令32()3,()33g x x x g x x '=-=-令()01g x x '=⇒=且当01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增.∴min ()(1)2g x g ==-，∴2a ≤-即a 的取值范围为(,2]-∞-．【小问2详解】若1x =是()f x 的极值点，则必有(1)1302f a a =--=⇒=-'（必要性）当2a =-时，322222332(1)(2)()0x x x x f x x x x x x-+-+=+-='=≥∴()f x 在(0,)+∞上单调递增，()f x 无极值点，故假设不成立即不存在这样的a ．21.数列{}n a 中，112,21,N n n a a a n n *+=+=+∈．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2212,N n a n n b a n *-=⋅∈，求{}n b 的前n 项和．【答案】（1）()()**1,21,N 1,2,N n n n k k a n n k k ⎧+=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩；（2）1(31)449n n n S +-+=.【解析】【分析】（1）已知等式121++=+nn a a n ，再写一次（用1n +替换n ）后，两式相减可得数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，分别求出通项公式后可得；（2）用错位相减法求和．【小问1详解】由121++=+n n a a n ①2123n n a a n ++⇒+=+②，②-①22n n a a +⇒-=，∴{}n a 的奇数项与偶数项各自成等差数列，由11223a a a =⇒+=，∴21a =，∴2112(1)2n a a n n -=+-=，∴1n a n =+，n 为奇数，212(1)21n a n n =+-=-，∴1n a n =-，n 为偶数．∴()()**1,21,N 1,2,N n n n k k a n n k k ⎧+=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩.【小问2详解】21224n n n b n n -=⋅=⋅，设{}n b 前n 项和为n S ，∴1231142434(1)44n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①，231141424(2)4(1)44n n n n S n n n -+=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ②，①－②()21141434444414n n n n n S n n ++-⇒-=+++-⋅=-⋅- ，1(31)449n n n S +-+=．22.设函数()e ln(),R x f x x a a =-+∈．（1）当0a=时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；（2）当(,)x a ∈-+∞时，()f x a ≥恒成立，求a 的最大值．【答案】（1）(e 1)1y x =-+，12e 2-（2）1【解析】【分析】（1）求导，利用导函数的几何意义求出切线的斜率，从而求出切线方程，从而得到切线方程与两坐标轴的交点坐标，求出围成的三角形的面积；（2）利用同构得到ln()e e ln()x x a x x a ++≥++，构造()e x g x x =+，得到()(ln())g x g x a ≥+，由单调性得到e x a x ≤-，构造()e x h x x =-，(,)x a ∈-+∞，分0a ->与0a -<两种情况，利用导函数得到()e x h x x =-，(,)x a ∈-+∞的单调性，从而求出a 的最大值.【小问1详解】0a =时，()e ln x f x x =-，()1e x f x x '=-，切点()1,e ，∴(1)1e k f '==-，切线方程为(e 1)(1)e (e 1)1y x x =--+=-+令01x y =⇒=，令101ey x =⇒=-，∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为11112e 12e 2S =⨯⨯=--．【小问2详解】由e ln()x x a a-+≥ln()e ln()e ln()x x a x x a x a x a +⇒+≥+++=++令()e x g x x =+，显然()g x 在R 上单调递增，且由()(ln())g x g x a ≥+ln()e x x x a x a ⇒≥+⇒+≤，所以e x a x ≤-，只需()min e x a x ≤-令()e x h x x =-，(,)x a ∈-+∞，则()e 1x h x '=-，若0a -≥，即0a ≤时，()e 10x h x ='-≥恒成立，故()e x h x x =-在(,)x a ∈-+∞上单调递增，此时()()01e 0h x h >==，所以1a≤，与0a ≤取交集后得到0a ≤；若0a-<，即0a >时，当0x >时，()e 10x h x '=->，故()e xh x x =-单调递增，当0a x -<<时，()e 10x h x '=-<，故()e xh x x =-单调递减，故()e x h x x =-在0x =处取得极小值，也是最小值，故()()n 0mi 10e 0=h x h -==，故01a <≤，综上：a 的最大值为l ．【点睛】导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现e x 与ln x ，通常使用同构来进行求解，本题难点是e ln()x x a a -+≥变形得到ln()e ln()e ln()x x a x x a x a x a ++≥+++=++，从而构造()e x g x x =+进行求解.。
江苏省盐城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(解析版)
高二年级数学试卷（2023. 04）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.1. 已知向量，若，则的值为（ ）()()()2,1,2,2,,1,4,3,2a b x c ==-= ()b ac ⊥+x A. B.C.D.2-1-12【答案】D 【解析】【分析】根据题中条件，求出的坐标，再由向量垂直的坐标表示列出方程求解，即可得出结果.a c +【详解】因为，()()()2,1,2,2,,1,4,3,2a b x c ==-=所以，()6,4,4a c +=又，所以，解得.()b a c ⊥+12440x -++=2x =故选：D.2. 在四面体中，，Q 是BC 的中点，且M 为PQ 的中点，若，，O ABC -2PA OP = OA a = OB b =，则（ ） OC c= OM =A.B.111644a b c ++111622a b c ++C.D.111322a b c ++ 111344a b c ++ 【答案】A 【解析】【分析】利用基底表示，再利用向量线性运算求解即可.,,a b c ,OP OQ【详解】因为，所以，2OP PA =13OP OA =因为Q 是的中点，所以，BC 1()2OQ OB OC =+因为M 为PQ 的中点，所以1()2OM OP OQ =+ 1122OP OQ =+ 11()64OA OB OC =++， 146114a b c =++ 故选：A.3. 中国空间站（ChinaSpaceStation ）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.年202210月日分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验3115:37舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.T 年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等名航天员都去开展实验，三舱中20234每个舱至少一人，且甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种D. 以上都不对243066【答案】B 【解析】【分析】利用间接法，：先考虑将四人分为三组，每组人数分别为、、，再将这三组人分配给三个211舱；其次考虑虑甲、乙两人在同一舱时，分配的方法种数，作差可得结果.【详解】利用间接法：先考虑将四人分为三组，每组人数分别为、、，再将这三组人分配给三个211舱，不同的分配方法种数为；2343C A 36=然后考虑甲、乙两人在同一舱的情形，只需将另外两人分成两组，每组一人，再将这三组人分配给三个舱，此时，不同的分配方法种数为种.33A 6=综上所述，甲、乙两人不同舱，则不同的安排方法种数为种. 36630-=故选：B.4. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） y kx b =+l (2)n f x x =+()ln(1)g x x =+k b -=A. B.C.D.3ln 2-3ln 2+53ln 32+1ln 2+【答案】D 【解析】【分析】设出两个切点坐标，根据导数的几何意义可得.将切点代入两条曲线，联立方程12111k x x ==+可分别求得,代入其中一条曲线即可求得的值，由此可求. 12,,k x x b k b -【详解】直线是曲线的切线,也是曲线的切线, y kx b =+ln 2y x =+ln(1)y x =+则两个切点都在直线上,设两个切点分别为 y kx b =+()()1122,,,,x kx b x kx b ++则两个曲线的导数分别为, 1y x '=11y x '=+由导数的几何意义可知,则 12111k x x ==+121x x =+且切点在各自曲线上,所以 ()1122ln 2,ln 1,kx b x kx b x +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②则将代入可得121x x =+①()()22ln 12,1x k x b +=+++③可得-③②2k =由可得 12111k x x ==+1211,22x x ==-代入中可知 ①112ln 2,b +=+③所以， 11ln 221lnb =-=+所以. 1ln 2k b -=+故选：D.5. 在10件产品中，有8件合格品，2件不合格品，从这10件产品中不放回地抽取2次，每次抽取1件产品.若已知有一次为合格品，则另一次也是合格品的概率为（ ） A.B.C.D.7971128454445【答案】B 【解析】【分析】根据组合数公式的计算和古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】有一次为合格品，另一次可能为合格品或不合格品，有（种）；11118782C C 2C C 88⨯+⨯⨯=两次均为合格品则有（种）， 1187C C =56⨯有古典概型的概率计算公式可得，， 5678811P ==故选：B.6. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为：1、4、9、16，则该数列的第20项为（ ） A. 399 B. 400C. 401D. 402【答案】B 【解析】【分析】由从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，列出后一项与前一项的差，再由累加法即可求得通项公式，即可求得该数列的第20项.【详解】若某个二阶等差数列的前4项为：， 1,4,9,16即，12341,4,9,16a a a a ====可知，，， 2132433,5,7a a a a a a -=-=-=⋅⋅⋅121n n a a n --=-累加即可得到，()()1321135212n n n a a n +-⋅--=++⋅⋅⋅+-=则，则2n a n =22020400a ==故选：B.7. 已知点F 为双曲线的右焦点，A ，B 两点在双曲线上，且关于原点对称，M 、N22221(0,0)x y a b a b-=>>分别为的中点，当时，直线AB ）,AF BF OM ON ⊥A. 4B.C.D. 21+【答案】C 【解析】【分析】记双曲线的左焦点为，由此可得四边形为平行四边形，由条件证明四边形F 'AFBF 'OMFN 为矩形，由此可得四边形为矩形，再求，结合双曲线定义求离心率. AFBF ',BF BF '【详解】记双曲线的左焦点为， F '因为，， OA OB =OF OF '=所以四边形为平行四边形，AFBF '因为M 、N 分别为的中点，点为线段的中点，,AF BF O AB 所以，又， //,//OM NF ON MF OM ON ⊥所以四边形为矩形，故， OMFN π2AFB =Ð所以四边形为矩形，故为直角三角形，斜边为， AFBF 'BFF ' FF '所以， OB OF c ==因为直线AB所以，所以，， π3BOF ∠=BF c =BF '=， 2c a -=所以曲线的离心率. 1c e a ===+故选：C.8. 如图，矩形ABCD 中，，E 为边AB 的中点，将沿直线DE 翻折成.2AB AD ==ADE V 1A DE △在翻折过程中，直线与平面ABCD 所成角的正弦值最大为（）1ACA.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】分别取DE ，DC 的中点O ，F ，点A 的轨迹是以AF 为直径的圆，以为轴，过与平面,OA OE ,x y O垂直的直线为轴建立坐标系，利用向量法求出正弦值为，换元后利用基本不AOE z sin θ=等式可得答案.【详解】分别取DE ，DC 的中点O ，F ，则点A 的轨迹是以AF 为直径的圆， 以为轴，过与平面垂直的直线为轴建立坐标系，,OA OE ,x y O AOE z则，平面ABCD 的其中一个法向量为= (0,0.1)，()2,1,0C -n由，设，则， 11AO =()1cos ,0,sin A αα()1cos 2,1,sin CA αα=+-记直线与平面ABCD 所成角为，1AC θ则11sin ||CA n CA n θ⋅===⋅ 设315cos ,,sin 222t αθ⎡⎤=+∈=≤=⎢⎥⎣⎦所以直线与平面ABCD ， 1AC 故选：A.【点睛】本题主要考查利用向量法求线面角，考查了三角函数的恒的变换以及基本不等式的应用，考查了空间想象能力与计算能力，属于综合题.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.9. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则下列结论正确的是（ ）2nx ⎛⎝A.8n =B. 展开式中项的系数为5602x C. 展开式中系数的最大的项仅为 51792x D. 展开式中没有常数项 【答案】AD 【解析】【分析】由条件结合二项式系数的性质列方程求，判断A ，结合展开式通项公式，判断BCD.n 【详解】二项式的展开式的通项公式为2nx ⎛⎝，，()321C 2C 2kkn n kk k n k k nn T x x ---+==0,1,,k n =⋅⋅⋅因为的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，(2nx +所以，解得，A 正确；26C C n n =8n =所以二项式的展开式的通项公式为，， 82x ⎛+ ⎝388218C 2k k k k T x --+=0,1,,8k =⋅⋅⋅令，可得，所以展开式中项的系数为，B 错误； 3822k -=4k =2x 4848C 21120-=令，可得（舍去），所以展开式中没有常数项，D 正确； 3802k -=163k =设展开式中第项的系数最大，则，解得， 1k +8178881988C 2C 2C 2C 2k k k kk k k k-+----⎧≥⎨≥⎩23k k ≥⎧⎨≤⎩所以或，2k =3k =所以展开式中系数的最大的项为或，C 错误. 51792x 721792x 故选：AD.10. 点P 在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长1111ABCD A B C D -11CDD C 1BP AC ⊥为，则的可能取值是（ ） 1A P A.B.C.D.【答案】BC 【解析】【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设D DA DC 1DD x y z ，由已知条件可得出，利用二次函数的基本性质求出的取值范()()0,,01,01P y z y z ≤≤≤≤y z =1A P围，即可得出合适的选项.【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角D DA DC 1DD x y z 坐标系，则点、、，设点，()11,0,1A ()0,1,0C ()1,1,0B ()()0,,01,01P y z y z ≤≤≤≤，，()11,1,1A C =--()1,1,BP y z =-- 因为，则，所以，， 1BP AC ⊥1110AC BP y z y z ⋅=+--=-=y z =所以，.1A P ===故选：BC.11. 将1，2，3，4，5这5个数随机地排成一个数列，记第项为，则下列说法正确的是i ()1,2,...,5i a i =（ ）A. 若，则这样的数列共有10 个312453,a a a a a =+<+B. 若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有12个 C. 若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有14个 D. 若，则这样的数列共有11个 1223445,,a a a a a a a <>><【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，由条件分析的取值规律，由此确定数列的个数，判断A ，45,a a 对于B ，由条件可得奇数项的值为奇数，偶数项的值为偶数，由此确定数列的个数判断B ， 对于C ，讨论的位置，结合分类加法计数原理确定数列个数， 1对于D ，讨论，利用分类加法计数原理确定数列个数.4a 【详解】对于A ，因为，， 312453,a a a a a =+<+124512a a a a +++=所以，456a a +>所以或，457a a +=459a a +=所以满足条件的数列有个，A 错误；22222A A 8=对于B ，若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列只能是“奇、偶、奇、偶、奇”，则有个，故B 正确；3232A A 12⋅=对于C ，由条件知可能排在第位，12,3,4若，则满足条件的数列有个，21a =34C 若，则满足条件的数列有个， 31a =24C 若，则满足条件的数列有个，41a =14C 故满足条件的数列有个，C 正确；14对于D ，因为，所以或，23445,a a a a a >><41a =42a =若，先确定有种方法，再确定有种方法41a =5a 14C 123,,a a a 22A 满足条件的数列有个，1242C A 8=若，先确定有种方法，再确定有种方法42a =5a 13C 123,,a a a 1满足条件的数列有个，3故满足条件的数列有个，D 正确； 11故选：BCD.12. 已知曲线．点向曲线引斜率为的切线，()22:201,2,...n C x nx y n -+==(1,0)P -n C (0)n nk k >n l 切点为．则下列结论正确的是（ ）(,)n n n P x yA. 当时， 2n=n k =B. 数列的通项为 {}n x 1n n x n =+C. 数列的通项为{}n y n y =D .n nxy <【答案】ABD 【解析】【分析】根据过一点作圆的切线方程和点到直线的距离公式即可判断选项A ；设直线，:(1)n n l y k x =+方程联立由，可得，，从而可判断B ，C ；令，Δ0=1nn x n =+ny =()f x x x =，可得在上递减，可知在上恒成立，可判断D.()1f x x ='()f x π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭x x <π0,4⎛⎫⎪⎝⎭【详解】当时，的方程可化为，2n =2C 2240x x y -+=22(2)4x y -+=过点向曲线引切线，根据题意可知，切线斜率存在， (1,0)P -2C 设切线方程为，由点到直线的距离公式可得，解得，(1)yk x =+2d k =又，所以，故选项A 正确；0n k >2k =设直线，联立，:(1)n n l y k x =+2220x nx y -+=得， ()()22221220n n n k x k n x k ++-+=则由，即，得， Δ0=()()222222410n n n k nk k ∆=--+=n k=所以可得，，故B 正确，C 错误； 2211n n n n k n x k n -==++()1n n n y k x =+=因为，.n n x y ==()f x x x =()1f x x =-'可得在上单调递减，则，即在上恒成立. ()f x π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭()()00fx f <=x x <π0,4⎛⎫⎪⎝⎭. 成立. 故D 正确. π4≤<<故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题考查圆的切线问题和数列不等式的证明问题，解答本题的关键是设出切线方程，方程联立由，得出，，利用导数得出Δ0=1n n x n =+n y =()f x x x =-在的大小. x x <π0,4⎛⎫⎪⎝⎭n n x y 第II 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.请把答案写在答题纸的指定位置上.13. 已知，则_____________．1*56A 2A ,N x x x -=∈x =【答案】3 【解析】【分析】根据排列数公式化简方程，求其解即可.【详解】因为，156A 2A x x -=所以，且，，，()()5!6!25!7!x x =--15x ≤≤17x ≤≤*N x ∈所以， ()()7612x x --=解得或（舍去）， 3x =10x =所以. 3x =故答案为：3.14. 一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则红球的个数为_____________． 2579【答案】 1【解析】【分析】设黑球有个，红球个，利用古典概型概率公式结合条件列方程求即可. x y ,x y 【详解】设袋中黑球数为，红球数为， x y 则事件从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是， 10x由已知，所以， 2105x =4x =因为事件从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是， 79所以，24210C 71C 9y+=-所以，所以，()()4321099y y ++=⨯1y =故红球个数为. 1故答案为：.115. 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学P ABCD -们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交A ，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切PB PC PD E F G P AEFG -ACF 开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.AEFG 35PE PB =12PF PC =PGPD【答案】 34【解析】【分析】解法一：以AC 、BD 交点O 为原点，射线OA 、OB 、OP 为x 、y 、z 轴正方向构建空间直角坐标系，设，，，，，进而写出、、、()0,0,P b (),0,0A a ()0,,0B a ()0,,0D a -(),0,0C a -PB PC PD坐标，可得，，由四点共面有，设PA PE PF,,,A E F G PA xPE yPF zPG =++ PG PD λ= ，求值即可.(01)λ<<λ解法二：利用平面的性质作出点G 的位置，再由平面几何的知识即可得解.【详解】解法一：建立如图所示空间直角坐标系，设，，，()0,0,P b (),0,0A a ()0,,0B a ()0,,0D a -， (a 、b 均不为0)，则，，，(),0,0C a -()0,,PB a b =- (),0,PC a b =-- ()0,,PD a b =--，(),0,PA a b =-∴，， 3330,,555a b PE PB ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 1,0,222a b PF PC ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭ 由题意四点共面，有，其中，设,,,A E F G PA xPE yPF zPG =++1x y z ++=，()()0,,λ0,1PG PD a b λλλ==--∈，∴()()33,0,0,,,0,0,,5522a b ab a b x y z a b λλ⎛⎫⎛⎫-=-+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33,,2552ay ax bx by a z b z λλ⎛⎫=----- ⎪⎝⎭由方程组，即，解得：.23053521ayaax a z bx by b z b x y z λλ-=-=---⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎪⎩-++=321205315x z x y x y z y z λλ=-⎧⎪⎪⎪⎨-=++=++=⎪⎪⎪⎩34λ=故答案为：. 34解法二：连接AC ,BD 交于点O ，则O 是底面的中心，连接PO ，PO 垂直于底面ABCD ，连接AF ，交PO 于H ，可得H 为PO 的三等分点（靠近O ）,连接EH 并延长，与PD 的交点即为G ，在平面内作出三角形PBD ，作,垂足分别为S ，T ，如图，,ES PO GT PO ⊥⊥由题意，,所以，，3=5PS PE PO PB =35PS PO =2313515HS PO PO ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭设，则， PG PD λ=2,3PT HT PO PO λλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭又由三角形相似得，, 3=,5GT SE PE PG OB PB DO PD λ====SH HT SEGT所以，解得：. 1315523PO PO λλ=⎛⎫- ⎪⎝⎭34λ=解得： 34λ=故答案为：. 34【点睛】关键点点睛：构建空间直角坐标系，利用四点共面有且PA xPE yPF zPG =++1x y z ++=，再设，应用空间向量线性关系的坐标表示，列方程组求参数.PG PD λ=(01)λ<<λ16. 已知函数，若函数有3个不同的零点，2ln()(),()2x x mf xg x x x --==1()(())h x g f x m=+123,,x x x 且，则的取值范围是____________． 123x x x <<()()()12332f x f x f x -+【答案】 60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据导数分析函数的性质作其大致图象，由题可得函数的零点即方程和()h x ()f x m =-的根，讨论和时可求得结果. ()2mf x =0m <0m >【详解】函数的定义域为，导函数， ln()()x f x x -=(),0∞-21ln()()x f x x--'=时，，函数在上单调递减， (),e x ∴∈-∞-()0f x '<()f x (),e -∞-时，，函数在上单调递增，()e,0x ∈-()0f x ¢>()f x ()e,0-当时，取极小值，极小值为.∴e x=()f x 1(e)ef -=-当时，，当时，，当时，， =1x -()0f x =1x <-()0f x <10x -<<()0f x >当趋向负无穷时，趋向0，当趋向0时，趋向正无穷， x ()f x x ()f x 根据以上信息可得，函数的大致图象如下；()f x令，可得， ()0h x =1(())0g f x m+=设，则，所以， ()f x t =1()0g t m +=2102t m t m-+=，解得方程两根为和， 2220t mt m +-=m -2m函数的零点即方程和的根. ()h x ()f x m =-()2mf x =函数有3个不同的零点需满足：∴()h x 当时，，且， 0m <121()(),02e m f x f x ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭()()30,f x m ∞=-∈+所以； ()()()()1236323230,22e m m f x f x f x m m ⎛⎫-+=-⨯+⨯-=-∈ ⎪⎝⎭当时，且， 0m >121()()(,0)e f x f x m ==-∈-()()30,2mf x ∞=∈+， ()()()()()1233323230,2e m f x f x f x m m m ⎛⎫-+=--⨯-+⨯=∈ ⎪⎝⎭综上：的范围为. ()()()12332f x f x f x -+60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：.60,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.17. 已知，且.()()2*01221...N nnn x a a x a x a xn -=++++∈284a=-（1）求的值；n （2）求的值. 0246a a a a +++【答案】（1）的值为；n 7（2）的值为. 0246a a a a +++1093-【解析】【分析】（1）求的展开式的通项公式，由条件列方程求； ()21nx -n （2）结合赋值法求的值. 0246a a a a +++【小问1详解】二项式的展开式的通项公式为， ()21nx -()()()1C 21C 21n rrrr r n rn r r n n T x x ---+=-=-又，284a =-则令得：，2n r -=()2222C 2184n n n a --=-=-解得：， 7n =所以的值为. n 7【小问2详解】由（1）得：，()772270121...x a a x a x a x -=++++令得：， 1x =()7012345672111a a a a a a a a +++++++=⨯-=令得：， =1x -()701234567212187a a a a a a a a -+-+-+-=--=-则. 024*********a a a a +++=-所以. 02461093a a a a +++=-故的值为.0246a a a a +++1093-18. 已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．现从中一次任取5只球，取一只红球记2分，取一只白球记1分.（1）求总分不小于7分的取法共有多少种？（2）若要抽出总分为8的5个球排成一排，且仅有2个红球相邻，共有多少种不同的排法？ 【答案】（1）；186（2）. 4320【解析】【分析】（1）总分不小于7分的取法可分为三类，第一类取4个红球1个白球，第二类取3个红球2个白球，第三类取2个红球3个白球，利用分步乘法计数原理求出各类的方法数，相加可得；（2）先确定5个球中红球个数，再求5个球的所有全排列数及不满足要求的排法数，结合（1）由分步乘法计数原理可得结论. 【小问1详解】总分不小于7分的取法可分为三类，第一类取4个红球1个白球，满足条件的取法有种，4146C C 6=第二类取3个红球2个白球，满足条件的取法有种， 3246C C 60=第三类取2个红球3个白球，满足条件的取法有种， 2346C C 120=由分类加法计数原理可得总分不小于7分的取法共有种； 186【小问2详解】由已知若抽出的5个球的总分为8，则5个球种含3个红球2个白球，事件3个红球2个白球排成一排，仅有2个红球相邻的对立事件为3个红球连排在一起或3个红球任意两个都不相邻，又3个红球2个白球排成一排的排法共有种，55A 120=3个红球连排在一起排法有种，3333A A 36=3个红球任意两个都不相邻的排法有种，2323A A 12=所以仅有2个红球相邻的排法有种，72又从袋中取3个红球2个白球的取法数为种， 3246C C 60=由分步乘法计数原理可得满足条件的排法有种.60724320⨯=19. 如图所示，四棱锥S -ABCD 倍，P 为侧棱SD 上的点．（1）求证：AC ⊥SD ；（2）若SD 平面PAC ，则侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE 平面PAC ？若存在，求SE ∶EC 的值；⊥//若不存在，试说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2） :2:1SE EC =【解析】【分析】(1)根据题目所给的条件，连接AC ，BD 得交点O ，连接SO ，易证 ； AC SD ⊥(2)构造辅助线，使得BE 所在的平面平行于平面PAC 即可求解. 【小问1详解】连接AC ，BD 得交点O ，连接SO ，则点O 是正方形ABCD 的中心，是等腰三角形， ,,SA SC = SAC SO AC ⊥又 ， 平面SBD ， 平面SBD ， ，AC BD ⊥BD ⊂SO ⊂BD SO O ⋂= 平面SBD ， 平面SBD ，∴ ；AC ∴⊥SD ⊂AC SD ⊥【小问2详解】在SP 上取点N ，使得，过N 作交SC 于点E ，连BN ， PN PD =//NE PC 由面，面，则， SD ⊥PAC OP ⊂PAC SD OP ⊥设底面边长为a ，则，， SD =OD =，由等面积法，得出 ，则 ， SO ==SO OD SD PO ⋅=⋅PO =PD =∵P 是ND 的中点，O 是BD 的中点，∴，面，面，故面， //BN PO PO ⊂PAC BN ⊄PAC //BN PAC 又平面，平面，则面，//,NE PC PC ⊂PAC NE ⊄PAC //NE PAC ，面BNE ，则平面BNE 平面PAC ，BN NE N ⋂=,BN NE ⊂//面BNE ，则平面APC ， BE ⊂//BE，， 2SN =-=,::2:1SNE SPC SE EC SN NP === 综上，存在， .:2:1SE EC =20. 已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线2222:1x y E a b+=(),0F c 0a b c >>>D O轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且. DF x E ,C G 4GF CF += (1) 求椭圆的方程；E (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存()2,1P l E ,A B 2=4OP PA PB ⋅在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.l 【答案】(1)；（2）. 22143x y +=12y x =【解析】【详解】分析：（1）根据题意，结合性质 ， ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、222a b c =+a b c a b c ，即可得椭圆方程；（2）可设存在满足条件的直线的方程为，带入椭圆的方程得l ()21y k x =-+E ,由()()22234821161680k x k k x k k +--+--=24OP PA PB =⋅利用韦达定理可得, 从而可得直线的方程为. 12k =±l 12y x =详解：（1）由，242GF CF a a +==∴=又原点到直线，， O DF 2bc bc ∴==又，222,01a b c bc b c b =+=>>>∴==故椭圆方程为.22143x y +=（2）显然当直线与轴垂直时不可能满足条件,l x 故可设存在满足条件的直线的方程为，带入椭圆的方程得l ()21y k x =-+E ,()()22234821161680k xk k x k k +-++--=因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为l E ,A B ,A B ()()1122,,,x y x y , ()212122282116168,3434k k k k x x x x k k+--∴+==++因为，即,24OP PA PB =⋅()()()()1212422115x x y y --+--=所以即,()()()21242215x x k--+=()()2121242415x xx x k ⎡⎤-+++=⎣⎦所以， ()()222122228211616844424145343434k k k k k x x k k k k ⎡⎤+--+∴+=-++=⨯=⎢⎥+++⎣⎦解得, 12k =±因为为不同的两点，所以,A B , ()()()()2228214341616832630k k k k k k ⎡⎤∆=-+-+--=+>⎣⎦所以 ,故, 12k >-12k =所以存在满足条件的直线，且其方程为. l 12y x =点睛：本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21. 如图，在四棱柱中，底面是以，为底边的等腰梯形，且1111ABCD A B C D -ABCD AB CD ，，.24AB AD ==60DAB ∠=︒1AD D D ⊥（1）证明：.1AD BD ⊥（2）若，求二面角的正弦值. 112D D D B ==1A BC B --【答案】（1）证明见解析；（2. 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理，证得，因为，利用线面垂直的判定定理，证ABD △AD BD ⊥1AD D D ⊥得平面，进而证得；AD ⊥1D DB 1AD BD ⊥（2）取的中点，由（1）得到平面，以为原点，分别以，，的方BD O 1D O ⊥ABCD O OB OC 1OD向为，，的正方向建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，利用向量的x y z 1B BC ABC 夹角公式，即可求解.【详解】（1）在中，，，， ABD △4AB =2AD =60DAB ∠=︒由余弦定理得，BD ==则，可得，222AD BD AB +=AD BD ⊥因为，且，故平面， 1AD D D ⊥1BD D D D ⋂=AD ⊥1D DB 又由平面，所以.1BD ⊂1D DB 1AD BD ⊥（2）取的中点，由于，所以， BD O 11D D D B =1D O BD ⊥由（1）可知平面平面，故平面. 1D DB ⊥ABCD 1D O ⊥ABCD由等腰梯形知识可得，则，所以，DC CB =CO BD ⊥11D O ===以为原点，分别以，，的方向为，，的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，O OB OC 1ODx y z则，，，，，()2,0A-)B()0,1,0C ()D ()10,0,1D 则，，，()2,0AB =)11BB DD ==()BC =设平面的法向量为，则，可得，1B BC (),,n x y z = 100n BB n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩00z y +=+=⎪⎩令，则.1x=y=z =(n =又由是平面的一个法向量，()0,0,1m =ABC 所以，cos ,m n m n m n⋅===所以二面角1A BC B --=【点睛】利用法向量求解二面角的大小时应用注意：1、对于某写平面的法向量要注意题中有时隐含着，不用单独求解；2、利用法向量求解二面角的大小时，注意二面角时锐角还是钝角由图形决定，以防结论失误，这是利用向量求解二面角的难点、易错点； 22. 已知函数.()e sin axf x x ⋅=（1）当时，求函数在上的单调递增区间；1a =()f x [0,2π]（2）当，若，恒有成立，求的最小值.1a ≥π0,2x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()f x bx ≤2e b a -【答案】（1）函数在上的单调递增区间为和；()f x [0,2π]3π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭7π,2π4⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）的最小值为. 2e b a -22e π-【解析】【分析】（1）求函数的导函数，解不等式可求函数的单调递增区间；()f x ()f x '()0f x ¢>()f x （2）设，，根据条件求出的范围后，根据()()e sin axbx x bx g x f x -==-π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦b，可得的最小值. π2222e e e πb a a a -≥-2e b a -【小问1详解】由已知，()e sin x f x x =⋅所以， ()e sin e cos x xf x x x '=+令，可得， ()0f x ¢>e e 0s c in os x x x x +>，又， π04x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭[]0,2πx ∈所以或， 3π04x ≤<7π2π4x <≤所以函数在上的单调递增区间为和； ()f x [0,2π]3π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭7π,2π4⎛⎤ ⎥⎝⎦【小问2详解】设，， ()()e sin ax bx x bx g x f x -==-π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则. ()()esin cos ax g x a x x b '=+-设，又，()()e sin cos ax h x a x x b =+-1a ≥则，当且仅当且时取等号， ()()2e 1sin 2cos 0ax h x a x a x ⎡⎤'=-+≥⎣⎦π2x =1a =∴单调递增，即在上单调递增， ()h x ()g x 'π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴.()π21,e a g x b a b ⎡⎤'∈--⎢⎥⎣⎦当时，，在上单调递增， 1b ≤()0g x '≥()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴，不符合题意；()()00g x g ≥=当时，，在上单调递减， π2e a b a ≥()0g x '≤()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，符合题意；()()00g x g ≤=当时，由于为一个单调递增的函数，π21e a b a <<()g x '而，， ()010g b '=-<π2πe 02g a b ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，0x ()00g x '=从而在上单调递减，在上单调递增， ()g x []00,x x ∈0π,2x ⎛⎤ ⎥⎝⎦因此只需，∴， π02g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭π2πe 2b ≤∴，从而， π22e πa b ≥ππ222e e πa b a <≤综上，的取值范围为，b π22e ,πa ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭因此. π2222e e e πa b a a -≥-设，则， ()π222e e πG a a =-()π22e e a G a =-'令，则， ()0G a '=41πa =>∴在上单调递减，在上单调递增， ()G a 41,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦4,π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭从而， ()242e ππG a G ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭∴的最小值为. 2e b a -22e π-【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论： （1）恒成立⇔； ()a f x ≥()max a f x ≥（2）恒成立⇔. ()a f x ≤()min a f x ≤。
2025届江苏省盐城市建湖中学、大丰中学等四校化学高三上期中综合测试试题含解析
2025届江苏省盐城市建湖中学、大丰中学等四校化学高三上期中综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列变化不涉及氧化还原反应的是A．明矾净水B．钢铁生锈C．海水提溴D．工业固氮2、某固体混合物可能由Al、( NH4)2SO4、MgCl2、FeCl2、AlCl3中的两种或多种组成，现对该混合物做如下实验，现象和有关数据如图所示(气体体积数据换算成标准状况)。
关于该固体混合物，下列说法正确的是（）A．含有4.5gAlB．不含FeCl2、AlCl3C．含有物质的量相等的( NH4)2SO4和MgCl2D．含有MgCl2、FeCl23、从海水中提取溴，主要反应为：2Br-＋Cl2＝Br2＋2Cl-，下列说法正确的是A．溴离子具有氧化性B．氯气是还原剂C．该反应属于复分解反应D．氯气的氧化性比溴单质强4、在给定条件下，下列物质间的转化均能实现的有（）①NaHCO3(s)Na2CO3(s)NaOH(aq)②Al(s)NaAlO2(aq)Al(OH)3(s)③AgNO3(aq)[Ag(NH2)2]+(aq)Ag(s)④Fe2O3(s)Fe(s)FeCl3(aq)⑤NaCl(aq)Cl2(g)FeCl2(s)⑥MgCl2(aq)Mg(OH)2(s)MgO (s)⑦N 2(g)NH 3(g)Na 2CO 3(s) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、H 2A 为二元酸，其电离过程：H 2AH ++HA -，HA -H ++A 2-。
常温时，向15mL0.1mol/LH 2A 水溶液中逐滴滴加0.1mol/LNaOH 溶液，混合溶液中H 2A 、HA -和A -的物质的量分数(δ)随pH 变化的关系如图所示。
2021-2022学年江苏省盐城市高三(上)期中数学试卷(学生版+解析版)
2021-2022学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M ＝[﹣1，1]，N ＝{x |x 2﹣2x ≤0}，则M ∪N ＝（ ） A ．[﹣1，1]B ．[0，1]C ．[﹣1，2]D ．[﹣1，0]2．（5分）设f （x ）＝x +9x （x ∈R ），则“x ＞0”是“f （x ）＞6”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要3．（5分）若复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ）满足z •z =z 2，则（ ） A ．a ＝0，b ≠0B ．a ≠0，b ＝0C ．a ＝0D ．b ＝04．（5分）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝a n 4，则a 6的值为（ ） A ．220B ．224C ．21024D ．240965．（5分）下列向量一定与向量a→|a →|−b→|b →|垂直的是（ ）A ．a→|a →|+b→|b →|B ．a→|b →|−b→|a →|C ．a →+b →D ．a →−b →6．（5分）已知sin (2θ−π6)=−13，θ∈(0，π2)，则sin （θ+π6）＝（ ） A ．√63B ．√33C ．√23D ．137．（5分）若函数y ＝sin2x 与y ＝sin （2x +φ）在(0，π4)上的图象没有交点，其中φ∈（0，2π），则φ的取值范围是（ ） A ．[π，2π）B ．[π2，π]C ．（π，2π）D ．[π2，π）8．（5分）函数f(x)=lnx −m(x−1)x+1的零点最多有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列数列一定是等比数列的有（ ） A ．a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…B ．a 1+a 3，a 3+a 5，a 5+a 7，…C ．S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4，…D ．S 3，S 6﹣S 3，S 9﹣S 6，…10．（5分）如图，点A 是单位圆O 与x 轴正半轴的交点，点P 是圆O 上第一象限内的动点，将点P 绕原点O 逆时针旋转π3至点Q ，则OA →⋅(OQ →−OP →)的值可能为（ ）A ．﹣1B ．−√32C ．−√22D ．−1211．（5分）已知函数f(x)=√1+cosx +√1−cosx ，下列说法正确的有（ ） A ．函数f （x ）是偶函数B ．函数f （x ）的最小正周期为2πC ．函数f （x ）的值域为（1，2]D ．函数f （x ）图象的相邻两对称轴间的距离为π212．（5分）若正实数x ，y 满足lny ﹣lnx ＞y ﹣x ＞sin y ﹣sin x ，则下列不等式可能成立的有（ ） A ．0＜x ＜1＜yB ．y ＞x ＞1C ．0＜y ＜x ＜1D ．0＜x ＜y ＜1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若奇函数f （x ）与偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）＝2x ，则g （2）+g （﹣2）＝ ．14．（5分）试写出一个先减后增的数列{a n }的通项公式：a n ＝ ．15．（5分）若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p =12（a +b +c ），则该三角形的面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，这就是著名的“秦九韶﹣海伦公式”，若△ABC 的周长为8，AB ＝2，则该三角形面积的最大值为 ．16．（5分）函数f （x ）＝ln （1+x ）在x ＝0处的切线方程为 ．由导数的几何意义可知，当x 无限接近于0时，ln(1+x)x的值无限接近于1．于是，当x 无限接近于+∞时，（1+2x ）x的值无限接近于 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的图象Γ与y 轴交点的纵坐标为√32，Γ在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π12． （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）在[0，π2]上的值域．18．（12分）已知数列{a n }是首项为1﹣2i （i 为虚数单位）的等差数列，a 1，√5，a 3成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；（2）设{a n }的前n 项和为S n ，求|S 10|．19．（12分）在△ABC 中，点D 在边BC 上，AD 为∠A 的角平分线，AC ＝AD =√10，CD ＝2．（1）求sin ∠BAC 的值； （2）求边AB 的长．20．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n+1={2n+1(a n +1)，n =2k −1，k ∈N ∗a n 2n +1，n =2k ，k ∈N∗． （1）求证：a 2n +1﹣a 2n ﹣1＝2； （2）设b n =a 2n−1+a 2n2n ，求{b n }的前n 项和S n ． 21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝cos B ，b ＝cos A ． （1）求证：存在△ABC ，使得c ＝1； （2）求△ABC 面积S 的最大值．22．（12分）设函数f （x ）＝e x ﹣x 2+mln （x +2）﹣2．（1）求证：当m ＝0时，f （x ）＞0在x ∈（2，+∞）上总成立； （2）求证：不论m 为何值，函数f （x ）总存在零点．2021-2022学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M ＝[﹣1，1]，N ＝{x |x 2﹣2x ≤0}，则M ∪N ＝（ ） A ．[﹣1，1]B ．[0，1]C ．[﹣1，2]D ．[﹣1，0]【解答】解：∵集合M ＝[﹣1，1]， N ＝{x |x 2﹣2x ≤0}＝[0，2]， ∴M ∪N ＝[﹣1，2]． 故选：C ．2．（5分）设f （x ）＝x +9x（x ∈R ），则“x ＞0”是“f （x ）＞6”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要【解答】解：x ＞0，则f （x ）＝x +9x ≥2√x ⋅9x =6，当且仅当x ＝3时取等号． ∴“x ＞0”是“f （x ）＞6”的必要不充分条件， 故选：B ．3．（5分）若复数z ＝a +bi （a ，b ∈R ）满足z •z =z 2，则（ ） A ．a ＝0，b ≠0B ．a ≠0，b ＝0C ．a ＝0D ．b ＝0【解答】解：∵z ＝a +bi ，∴z =a −bi ，z 2＝（a +bi ）2＝a 2﹣b 2+2abi ， ∴z ⋅z =(a +bi)(a −bi)=a 2+b 2， ∵z •z =z 2，∴{2b 2=02ab =0，解得b ＝0，a ∈R ． 故选：D ．4．（5分）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝a n 4，则a 6的值为（ ） A ．220B ．224C ．21024D ．24096【解答】解：数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝a n 4，则a 2＝24，a 3＝a 24＝216， a 4＝a 34＝264，a 5＝a 44＝2256，a 6＝a 54＝21024，故选：C ．5．（5分）下列向量一定与向量a→|a →|−b→|b →|垂直的是（ ）A ．a→|a →|+b→|b →|B ．a→|b →|−b→|a →|C ．a →+b →D ．a →−b →【解答】解：∵a→|a →| 和b →|b →| 都是单位向量，（ a→|a →|+b →|b →| ）•（ a→|a →|−b→|b →| ）=(a →|a →|)2−(b →|b →|)2=1﹣1＝0，故与向量a→|a →|−b→|b →|垂直的是a→|a →|+b→|b →|，而其它向量与向量a→|a →|−b→|b →|的乘积不等于零，故选：A ．6．（5分）已知sin (2θ−π6)=−13，θ∈(0，π2)，则sin （θ+π6）＝（ ） A ．√63B ．√33C ．√23D ．13【解答】解：∵0＜θ＜π2，∴−π6＜2θ−π6＜5π6， 又∵sin (2θ−π6)=−13＜0， ∴−π6＜2θ−π6＜0， ∴0＜θ＜π12，∴π6＜θ+π6＜π4，∴cos （2θ−π6）=2√23，sin2（θ+π6）＝sin （2θ+π3）＝sin （2θ−π6+π2）＝cos （2θ−π6）=2√23， 即2sin （θ+π6）•cos （θ+π6）=2√23， sin （θ+π6）•√1−sin 2(θ+π6)=√23， 解得：sin （θ+π6）=√33， 故选：B ．7．（5分）若函数y ＝sin2x 与y ＝sin （2x +φ）在(0，π4)上的图象没有交点，其中φ∈（0，2π），则φ的取值范围是（ ） A ．[π，2π）B ．[π2，π]C ．（π，2π）D ．[π2，π）【解答】解：∵函数y ＝sin2x 与y ＝sin （2x +φ）在(0，π4)上的图象没有交点，其中φ∈（0，2π），由2x ∈（0，π2），可得 sin2x ∈（0，1），∴2x +φ∈（ φ，π2+φ），sin （2x +φ）∈[﹣1，0]，∴π+2k π≤φ≤2k π+2π，k ∈Z ．结合φ∈（0，2π），令k ＝0，求得 π≤φ≤2π． 综上，π≤φ＜2π， 故选：A ．8．（5分）函数f(x)=lnx −m(x−1)x+1的零点最多有（ ）个 A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：由f （x ）＝lnx −m(x−1)x+1， ∴x ∈（0，+∞），f ′（x ）=x 2+(2−2m)x+1x(x+1)2，令g （x ）＝x 2+（2﹣2m ）x +1，①则m ≤1时，因为x ∈（0，+∞），g （x ）＝x 2+（2﹣2m ）x +1＞0，f ′（x ）＞0， 所以f （x ）在（0，+∞）单调递增，又∵f （1）＝0，∴f （x ）在R 上有且只有一个零点， ②当m ∈（1，2]时，Δ＝4m 2﹣8m ＝4m （m ﹣2）≤0，f ′（x ）＞0，所以f （x ）在（0，+∞）单调递增，又∵f （1）＝0，∴f （x ）在R 上有且只有一个零点， ③当m ＞2时，x 2+（2﹣2m ）x +1＝0有两个正根，x 1＝m ﹣1−√m 2−2m ，x 2＝m ﹣1+√m 2−2m ，由x 1x 2＝1，∴0＜x 1＜1，x 2＞1，当0＜x ＜x 1时，g （x ）＞0，f （x ）＞0，f ′（x ）单调递增， 当x 1＜x ＜x 2，g （x ）＜0，f （x ）＞0，f ′（x ）单调递减， 当x ＞x 2时，g （x ）＞0，f （x ）＞0，f ′（x ）单调递增， ∵1∈（x 1，x 2），f （1）＝0，∴f （x ）在（x 1，x 2）上有一个零点，且f （x 1）＞0，f （x 2）＜0，又∵e m＞1，0＜e﹣m＜1，且f（e m）＝m−m(e m−1)e m+1=2me m+1＞0，f（e﹣m）＝﹣m−m(e−m−1)e−m+1=−2me−m+1＜0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上各有一个零点，综上所述：当m＜2时，f（x）有且只有1个零点，当m＞2时，f（x）有3个零点．∴f（x）最多有3个零点．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列数列一定是等比数列的有（）A．a1+a2，a2+a3，a3+a4，…B．a1+a3，a3+a5，a5+a7，…C．S2，S4﹣S2，S6﹣S4，…D．S3，S6﹣S3，S9﹣S6，…【解答】解：若等比数列{a n}的公比q＝﹣1，则a1+a2＝0，所以此时a1+a2，a2+a3，a3+a4，…不能构成等比数列，选项A错误；同理可得q＝﹣1时，S2＝0，选项C错误；而a1+a3，a3+a5，a5+a7，…是以q2为公比的等比数列，S3，S6﹣S3，S9﹣S6，…也是以q2为公比的等比数列，其首项均不等于0，所以选项BD正确．故选：BD．10．（5分）如图，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，点P是圆O上第一象限内的动点，将点P绕原点O逆时针旋转π3至点Q，则OA→⋅(OQ→−OP→)的值可能为（）A．﹣1B．−√32C．−√22D．−12【解答】解：由题意可知，OA＝OP＝OQ＝1，∠POQ=π3，设∠AOP ＝θ（0＜θ＜π2），则∠AOQ =θ+π3，则OA →⋅(OQ →−OP →)=OA →⋅OQ →−OA →⋅OP →=1×1×cos(θ+π3)−1×1×cos θ=cos(θ+π3)−cos θ=cosθcos π3−sinθsin π3−cos θ=−12cosθ−√32sinθ=−sin （θ+π6）， ∵0＜θ＜π2，∴π6＜θ+π6＜2π3，∴sin(θ+π6)∈(12，1]，即−sin(θ+π6)∈[−1，−12)， ∴OA →⋅(OQ →−OP →)∈[﹣1，−12），∴OA →⋅(OQ →−OP →)的值可能为﹣1，−√32，−√22， 故选：ABC ．11．（5分）已知函数f(x)=√1+cosx +√1−cosx ，下列说法正确的有（ ） A ．函数f （x ）是偶函数B ．函数f （x ）的最小正周期为2πC ．函数f （x ）的值域为（1，2]D ．函数f （x ）图象的相邻两对称轴间的距离为π2【解答】解：函数f(x)=√1+cosx +√1−cosx ， 所以f （x ）≥0，则[f （x ）]2＝1+cos x +1﹣cos x +2√(1+cosx)(1−cosx)=2+2|sin x |＞0， 所以f （x ）=√2+2|sinx|，对于A ，因为f （x ）的定义域为R ，关于原点对称， 又f （﹣x ）=√2+2|sin(−x)|=√2+2|sinx|=f （x ）， 所以函数f （x ）为偶函数， 故选项A 正确；对于B ，因为函数y ＝|sin x |的最小正周期为π， 所以函数f （x ）=√2+2|sinx|的最小正周期为π， 故选项B 错误；对于C ，因为﹣1≤sin x ≤1， 则0≤|sin x |≤1， 所以2≤2+2|sin x |≤4，故√2≤√2+2|sinx|≤2， 所以函数f （x ）的值域为[√2，2]， 故选项C 错误；对于D ，因为函数f （x ）的最小值正周期为π， 又函数f （x ）的对称轴方程为x =kπ2，k ∈Z ，故函数f （x ）图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2，故选项D 正确． 故选：AD ．12．（5分）若正实数x ，y 满足lny ﹣lnx ＞y ﹣x ＞sin y ﹣sin x ，则下列不等式可能成立的有（ ） A ．0＜x ＜1＜yB ．y ＞x ＞1C ．0＜y ＜x ＜1D ．0＜x ＜y ＜1【解答】解：x ＞0，y ＞0，lny ﹣lnx ＞y ﹣x ＞sin y ﹣sin x ， ∴lny ﹣y ＞lnx ﹣x ，①且y ﹣sin y ＞x ﹣sin x ②． 令f （x ）＝lnx ﹣x （x ＞0），g （x ）＝x ﹣sin x （x ＞0）， 则f ′（x ）=1x −1=1−xx， 当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＜0， ∴f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当0＜x ＜y ＜1，或1＜y ＜x 时①成立，故D 正确，C 错误，B 错误，A 可能正确，也可能错误；③又∀x ∈（0，+∞），g ′（x ）＝1﹣cos x ≥0恒成立， ∴g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴当y ＞x ＞0时，②成立，故D 正确，A 正确；④ 综合③④，得以上不等式可能成立的有AD ， 故选：AD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若奇函数f （x ）与偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）＝2x ，则g （2）+g （﹣2）＝174．【解答】解：奇函数f （x ）与偶函数g （x ）满足f （x ）+g （x ）＝2x ， 所以f （﹣x ）+g （﹣x ）＝g （x ）﹣f （x ）＝（12）x ，联立得，g （x ）=2x +(12)x2， 则g （2）+g （﹣2）=174． 故答案为：174．14．（5分）试写出一个先减后增的数列{a n }的通项公式：a n ＝ n 2﹣4n （答案不唯一） ． 【解答】解：根据题意，若数列{a n }先减后增，结合二次函数的性质分析，数列的通项公式可以为a n ＝n 2﹣4n ； 故答案为：n 2﹣4n （答案不唯一）．15．（5分）若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p =12（a +b +c ），则该三角形的面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，这就是著名的“秦九韶﹣海伦公式”，若△ABC 的周长为8，AB ＝2，则该三角形面积的最大值为 2√2 ．【解答】解：因为△ABC 的周长为8，c ＝2，p =12（a +b +c ）＝4，a +b ＝6， 所以三角形的面积S =√4(4−a)(4−b)(4−2)=√8ab −64， 又6＝a +b ≥2√ab ，可得ab ≤9，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立，所以三角形的面积S =√8ab −64≤√8×9−64=2√2，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立， 故该三角形面积的最大值为2√2． 故答案为：2√2．16．（5分）函数f （x ）＝ln （1+x ）在x ＝0处的切线方程为 y ＝x ．由导数的几何意义可知，当x 无限接近于0时，ln(1+x)x的值无限接近于1．于是，当x 无限接近于+∞时，（1+2x ）x 的值无限接近于 e 2 ．【解答】解：由f （x ）＝ln （1+x ），得f ′（x ）=11+x ， 则f ′（0）＝1，又f （0）＝0，∴函数f （x ）＝ln （1+x ）在x ＝0处的切线方程为y ＝x ； 当x 无限接近于0时，ln(1+x)x的值无限接近于1，而（1+2x ）x =[(1+2x )x 2]2=[ex 2ln(1+2x )]2=e 2(ln(1+2x )2x )，当x 无限接近于+∞时，2x无限接近于0，则ln(1+2x)2x无限接近于1，∴当x 无限接近于+∞时，（1+2x）x 的值无限接近于e 2． 故答案为：y ＝x ；e 2．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的图象Γ与y 轴交点的纵坐标为√32，Γ在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π12． （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）在[0，π2]上的值域．【解答】解：（1）由题意知f （0）=√32，即sin φ=√32， ∵0＜φ＜π2，∴φ=π3， 此时f （x ）＝sin （ωx +π3），∵Γ在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π12．∴由五点对应法得π12ω+π3=π2，∴π12ω=π6，∴ω＝2， ∴f （x ）＝sin （2x +π3）．（2）当x ∈[0，π2]时，2x ∈[0，π]，∴2x +π3∈[π3，4π3]，则当2x +π3=4π3时，f （x ）取得最小值此时f （x ）＝sin 4π3=−√32，当2x +π3=π2时，f （x ）取得最大值此时f （x ）＝sin π2=1，即函数的值域为[−√32，1]．18．（12分）已知数列{a n }是首项为1﹣2i （i 为虚数单位）的等差数列，a 1，√5，a 3成等比数列．（1）求{a n }的通项公式；（2）设{a n }的前n 项和为S n ，求|S 10|． 【解答】解：（1）设等差数列公差为d ， 因为a 1，√5，a 3成等比数列， 所以a 1a 3＝5，所以（1﹣2i ）（1+2d ﹣2i ）＝5，若d 为实数，则{2d −3=5−4i −4id =0，无解；若d 为虚数，则{2d −4i =0−3−4id =5，解得d ＝2i ，所以a n ＝1﹣2i +（n ﹣1）×2i ＝1+2（n ﹣2）i ， 即a n ＝1+2（n ﹣2）i ； （2）|S 10|＝|a 1+(a 2+a 10)×92|＝|1﹣2i +1+1+(10−2)2i2×9|＝|10+70i |=√102+702=50√2． 19．（12分）在△ABC 中，点D 在边BC 上，AD 为∠A 的角平分线，AC ＝AD =√10，CD ＝2．（1）求sin ∠BAC 的值； （2）求边AB 的长．【解答】解：（1）设∠DAC ＝α， △ADC 中，由余弦定理得，cos α=10+10−42×10×10=45，所以sin α=35，所以sin ∠BAC ＝sin2α＝2sin αcos α＝2×45×35=2425； （2）过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，设AB ＝x ， 由角平分线性质得，AB AC=BD CD，所以√10=BD 2，所以BD =√105x ，Rt △ACE 中，CE ＝1，AC =√10，AE ＝3，Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2+BE 2，即x 2＝9+（1+√105x ）2， 整理得，3x 2−2√10x −50=0， 解得AB ＝x =5√103．20．（12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n+1={2n+1(a n +1)，n =2k −1，k ∈N ∗a n 2n +1，n =2k ，k ∈N∗． （1）求证：a 2n +1﹣a 2n ﹣1＝2；（2）设b n =a 2n−1+a2n2n ，求{b n }的前n 项和S n ．【解答】证明：（1）由题设有a 2k ＝22k （a 2k ﹣1+1），a 2k +1=a 2k 22k+1，故a 2k 22k=a 2k ﹣1+1，所以a 2k +1＝a 2k ﹣1+1+1，即a 2n +1﹣a 2n ﹣1＝2，解：（2）由（1）可得{a 2n ﹣1}为等差数列且首项为a 1＝1，公差为2， 故a 2n ﹣1＝1+（n ﹣1）×2＝2n ﹣1， 故a 2k ＝22k （a 2k ﹣1）＝2k ×22k ＝k •22k +1，故b n ＝2n ﹣1+n×22n−12n=2n ﹣1+4n ，故S n =n(1+2n−1)2+4(1−4n )1−4=n 2+4n+1−43． 21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝cos B ，b ＝cos A ． （1）求证：存在△ABC ，使得c ＝1； （2）求△ABC 面积S 的最大值．【解答】（1）证明：因为a ＝cos B ，b ＝cos A ， 由正弦定理可得，a sinA=b sinB，所以cosB sinA=cosA sinB，则sin A cos A ＝sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ， 在△ABC 中，因为A ，B ∈（0，π），且A +B ＜π， 所以2A ＝2B 或2A +2B ＝π， 即A ＝B 或A +B =π2， 当A +B =π2时，C =π2，所以c 2＝cos 2A +cos 2B ＝cos 2A +sin 2A ＝1， 则c ＝1，故存在△ABC ，使得c ＝1；（2）解：①当A +B =π2时，S △ABC =12cosAcosB =12sinAcosA =14sin2A ≤14，所以△ABC 面积的最大值为14；②当A ＝B 时，S △ABC =12cos 2Asin(π−2A)=12cos 2Asin2A =sinAcos 3A ，故S △ABC 2=sin 2Acos 6A =(1−cos 2A)cos 6A ，令x ＝cos 2A ，则x ∈（0，1），所以S △ABC 2=f （x ）＝（1﹣x ）x 3，则f '（x ）＝﹣x 3+3（1﹣x ）x 2＝x 2（3﹣4x ）， 令f '（x ）＝0，解得x =34，当0＜x ＜34时，f '（x ）＞0，则f （x ）单调递增， 当34＜x ＜1时，f '（x ）＜0，则f （x ）单调递减，所以当x =34时，f （x ）取得最大值f(34)=3343，即当cos 2A =34，即A =π6时，△ABC 的面积取得最大值3√316．因为3√316＞14， 故△ABC 面积S 的最大值为3√316． 22．（12分）设函数f （x ）＝e x ﹣x 2+mln （x +2）﹣2．（1）求证：当m ＝0时，f （x ）＞0在x ∈（2，+∞）上总成立； （2）求证：不论m 为何值，函数f （x ）总存在零点． 【解答】证明：（1）当m ＝0时，f （x ）＝e x ﹣x 2﹣2， f ′（x ）＝e x ﹣2x ， f ″（x ）＝e x ﹣2，当x ∈（2，+∞）时，f ″（x ）＝e x ﹣2＞0恒成立，即f ′（x ）单增， 又f ′（2）＝e 2﹣4＞0，则f ′（x ）＞f ′（2）＞0恒成立，即f （x ）单增， 又f （2）＝e 2﹣6＞0， 则f （x ）＞f （2）＞0．（2）由题知，f （﹣l ）＝e ﹣1﹣3＜0，当m ≥0时，f （2）＝e 2﹣6+mln 4＞0恒成立， 由零点存在定理知，函数f （x ）总存在零点；当m＜0时，f′（x）＝e x﹣2x+mx+2，f″（x）＝ex﹣2−m(x+2)2，易知，f″（x）单增，且f″（1）＝e﹣2−m9＞0，则f′（x）在[1，+∞）上单增，根据f′（x）的解析式，存在x1∈[x0，+∞），使f′（x）＞0，f（x）单增，根据f（x）的解析式，存在x1→+∞，使f（x1）＞0，由零点存在定理知，函数f（x）总存在零点．。
江苏省盐城市某校2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题
江苏省盐城市某校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1. 计算：−2−5的结果是（）A.−7B.−3C.3D.72. 下列说法错误的有（）①最大的负整数是−1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.4. 整式：，，，，，中，单项式有A.2个B.3个C.4个D.5个5. 下列方程变形中，正确的是（）A.方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B.方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1C.方程，系数化为1，得t=1D.方程，去分母，得5(x−1)=2x6. 甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（）A. B.C. D.7. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是()A.168元B.300元C.60元D.400元8. 在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有()个A.333B.334C.335D.336二、填空题|−4|=________．代数式与互为相反数，则________．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统--重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为________．若与−3ab3−n的和为单项式，则m+n=________.若方程4x−1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为________．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击________小时后可追上敌军．若a2−3b=4，则6b−2a2+2018=________．若关于的方程的解是整数，则整数的值有________个。
盐城师范学院物化期中考试试卷
《物理化学(2)》期中试卷一、单项选择题1、298K，101.325kPa下，以1A的电流电解CuSO4溶液，析出0.1mol铜，需时间大约是：(A) 20.2 h (B) 5.4 h (C) 2.7 h (D) 1.5 h2、在298 K时，0.002 mol·kg-1的CaCl2溶液的平均活度系数γ±,1与0.002 mol·kg-1的CaSO4溶液的平均活度系数γ±,2相比较是：(A) γ±,1 > γ±,2 γ±,1 < γ±,2(C)γ±,1 = γ±,2 (D)无法比较3、原电池是指：（A）将电能转换成化学能的装置将化学能转换成电能的装置(C可以对外作电功的装置(D对外作电功同时从环境吸热的装置4、有电池反应：(1) 12Cu(s) +12Cl2(p) ─→12Cu2+(a=1) + Cl-(a=1) E1(2) Cu(s) + Cl2(p) ─→Cu2+(a=1) + 2Cl-(a=1) E2则电动势E1/E2的关系是：(A) E1/E2= 1/2 (B) E1/E2= 1 (C) E1/E2= 2 (D) E1/E2= 1/45、在电极分类中，何者不属于氧化-还原电极？(A) Pt|Fe3+, Fe2+ (B) Pt|Tl3+,Tl+(C)Pt,H2| H+(D) Pt|Sn4+,Sn2+6、298K 时，E(Au+/Au) = 1.68 V，E(Au3+/Au) = 1.50 V，E(Fe3+/Fe2+) = 0.77 V，则反应2Fe2++ Au3+= 2Fe3++ Au+的平衡常数K为：(A) 4.33×1021(B) 2.29×10-22(C) 6.61×1010(D) 7.65×10-237、盐桥的作用是：(A) 将液接电势完全消除(B) 将不可逆电池变成可逆电池(C) 使液接电势降低到可以忽略不计（D）相当于用一根导线将两个电解质溶液沟通8、298 K 时, 在下列电池Pt│H2(p)│H+(a=1)‖CuSO4(0.01 mol·kg-1)│Cu(s) 右边溶液中加入0.01 mol的KOH溶液时, 则电池的电动势将(A)升高(B)降低(C)不变(D)无法判断9、下列示意图描述了原电池和电解池中电极的极化规律, 其中表示原电池阳极的是：(A) 曲线1 (B) 曲线2 (C) 曲线3 (D) 曲线410、下列各系统中属于独立粒子系统的是：(A) 绝对零度的晶体(B) 理想液体混合物(C) 纯气体(D) 理想气体的混合物11、近独立定域粒子系统和经典极限下的非定域粒子系统的：(A) 最概然分布公式不同(B) 最概然分布公式相同(C) 某一能量分布类型的微观状态数相同(D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达式相同12、气体CO和N2有相近的转动惯量和相对分子摩尔质量，在相同温度和压力时，两者平动和转动熵的大小为：(A) S t,m(CO)=S t,m(N2), S r,m(CO)>S r,m(N2) (B) S t,m(CO)>S t,m(N2), S r,m(CO)>S r,m(N2)(C) S t,m(CO)=S t,m(N2), S r,m(CO)<S r,m(N2) (D) S t,m(CO)=S t,m(N2), S r,m(CO)=S r,m(N2)13、对于反应2NO2= 2NO + O2，当选用不同的反应物和产物来表示反应速率时，其相互关系为：(A) -2d[NO2]/d t = 2d[NO]/d t = d[O2]/d t(B) - d[NO2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O2]/d t = dξ/d t (C) - d[NO2]/d t = d[NO]/d t = d[O2]/d t(D) - d[NO2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O2]/d t = 1/V dξ/d t14、如果反应2A + B＝2D 的速率可表示为：r = -12d c A/d t = - d c B/d t =12d c D/d t则其反应分子数为：(A) 单分子(B) 双分子(C) 三分子(D) 不能确定15、某反应，当反应物反应掉5/9 所需时间是它反应掉1/3 所需时间的2 倍，则该反应是：(A) 一级反应(B) 零级反应(C) 二级反应(D) 3/2 级反应二、填空题(（本大题共10个小题,每个小题2分,计20分）1、测定电动势必须在__= 0条件下进行，因此采用____法。
盐城师范学院 大学物理A2单招期中试卷
大学物理A2 期中试题（注意：请将答案或解题过程写在答题纸上，否则一律不给分。
）一、选择题（2分×10题= 20分）1、一带电体可作为点电荷处理的条件是（）（A）带电体的线度与其它距离相比可忽略不计；（B）带电体的线度很小；（C）电荷必须呈球形分布；（D）电量很小。
2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）（A）如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零；（B）如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；（C）如果高斯面上处处不为零，则该面内必无电荷；（D）如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷。
3、平行板电容器充电后断开电源，将两板间距离拉开一些，则：（）（A）电容器极板上电荷面密度增加；（B）电容器极板间的电场强度增加；（C）电容器极板间的电势差增大；（D）电容器的电容不变。
4、下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （）（A）条形磁铁的磁感应线从N极到S极；（B）条形磁铁的磁感应线从S极到N极；（C）磁感应线是从N极出发终止于S极的曲线；（D）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
5、两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，另一个处于竖直位置，两者圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为（）（A）；（B）；（C）0；（D）。
6、一带电粒子垂直射入磁场后，作周期为T的匀速圆周运动，若要使运动周期变为T/2，则磁感应强度应变为（）（A）/2 （B） 2（C）（D）–。
7、洛仑兹力可以（）（A）改变带电粒子的速率；（B）对带电粒子作功；（C）改变带电粒子的动量；（D）增加带电粒子的动能。
8、将条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中（）（A）产生电动势，也产生电流；（B）不产生电动势，产生电流；（C）不产生电动势，也不产生电流；（D）产生电动势，不产生电流。
9、关于由变化的磁场所产生的感生电场，下列说法正确的是（）（A）感生电场线为闭合曲线；（B）感生电场线起于正电荷，终止于负电荷；（C）感生电场为保守场；（D）感生电场的场强沿闭合回路的积分值为零。