上海市金山区2009年初三中考数学模拟试卷及答案
2009年上海市中考数学及答案
12009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）822．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
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2009年上海市中考数学及答案12009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>??-的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD=16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=??--=?，①.②图2A 图3B M C=AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当3 2AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1．故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ，BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或?=∠90ABC 等）；解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+?-+a a a a a a ··········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-．················································································ （1分）20．解：由方程①得1+=x y ，③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ，·········································· （1分）整理，得022=--x x ，······························································ （2分）解得1221x x ==-，，·································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，，·························· （2分）所以，原方程组的解为11 23x y =??=?，； 2210.x y =-??=?，····································· （1分）21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ．··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵?=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =??=?=B AB BE ，·············································· （1 分）3460sin 8sin =??=?=B AB AE ．·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ．······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ．··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，?=∠60B ，∴?=∠=∠60B DCB ．········································································ （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵?=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =．···················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =??=∠?=DCFDC FC ，···················· （1分）∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ．······· （2分）822．（1）%20；················································································· （2分）（2） 6；··················································································· （3分）（3） %35；················································································ （2分）（4） 5．······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =．··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=．············································· （1分）∴OC OB =．··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ．························································ （2分）DC AB =∴．··································································· （1分）（2）真；························································································ （3分）假．··························································································· （3分）24．解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(10)-，．································································· （1分）∵直线 b x y +=经过点 B ，∴01=+-b ，得1=b ．··························· （1分）∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分）∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ．··············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，；····································· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，，····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，．··········· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ．····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ．·························································· （2分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1）∵BC AD //，∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵?=∠90ABC ．∴?=∠45PBC ．················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点 B 重合，∴PC PQ PB ==．∴?=∠=∠45PBC PCB ．······························································ （1分）∴?=∠90BPC ．········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =??=?=C BC PC ．···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ．···················· （1分）∴?=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =．∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ．················································ （1分）∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=，即42x y -= ．················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87．··························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，?=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =．·············· （1分）∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分）又∵?=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ．··············· （1分）∴QPN CPM ∠=∠．··································································· （1分）∵?=∠90MPN ，∴?=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即?=∠90QPC ．········································································· （1分）。
2009年上海市中考数学真题试卷(含答案解析)
1
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二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】
7．分母有理化： 1
．
5
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8．方程 x 1 1的根是
．
9．如果关于 x 的方程 x2 x k 0（ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k
．
10．已知函数 f (x) 1 ，那么 f (3) 1 x
11．反比例函数 y 2 图像的两支分别在第 x
． 象限．
12．将抛物线 y x2 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式
19．（本题满分 10 分）
计算： 2a 2 (a 1) a2 1 ．
a 1
a2 2a 1
2
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20．（本题满分 10 分）
A． x 1
B． x 3
C． 1 x 3
D． 3 x 1
3．用换元法解分式方程 x 1 3x 1 0 时，如果设 x 1 y ，将原方程化为关于 y 的
x x 1
x
整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A． y2 y 3 0
2009年上海市中考数学试卷及答案
2009年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形3．（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣15．（2009•上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜16．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）．8．（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_________．9．（2009•上海）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=_________．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．11．（2009•上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=_________．12．（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．13．（2009•上海）方程的根是x=_________．14．（2009•上海）分母有理化：=_________．15．（2009•上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=_________．16．反比例函数图象的两分支分别在第_________象限．17．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_________．18．（2009•上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2009•上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是_________命题，命题2是_________命题（选择“真”或“假”填入空格）．20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ 表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_________；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是_________；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是_________；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是_________．23．（2009•上海）计算：24．（2009•上海）解方程组：25．（2009•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．2009年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）考点：二次函数的性质。
金山2009期中试卷
金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2009.11一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列图形中一定是相似图形的是（ ）A ．两个等腰三角形；B ．两个矩形；C ．两个菱形；D ．两个正方形。
2．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（ ） A ．1∶2 ； B ．1∶4； C ．1∶16； D ．2∶13．若向量a →与b →均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A ．a b →→= B ．a b →→=- C ．a b →→=D ．1a →=4．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，3A C =，4B C =，那么tan A 的值是（ ） Ａ．43； Ｂ．34； Ｃ．35； Ｄ．45．5．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 上的点，下列比例式中不能判定DE ∥BC 的是（ ） A ．A D A E A B A C = B ．A D A E B D E C =C ．BD CE A BA C=D ．A D D E A BB C=6．已知在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A α∠=，B C m =，那么下列用α和m 的代数式中表示AB 正确的是（ ） A ． sin m α⋅ B ．cos m α⋅ C ．sin m αD ．cos m α二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）AD BCE 图1【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．如果23x y =，那么x y y+= _________ 。
8．计算：122a b a →→→⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 。
9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB =2，那么AP = 。
10．已知在△ABC 中，AD 是中线，点G 是重心，如果AD =6，那么AG = 。
上海市2009年中考预测数学试题1
2009年中考数学预测卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（24分）1．下列计算错误的是…………………………………………………………………………（） (A)33(2)2x x -=- (B)326(2)4a a -= (C)936()()x x x -÷-= (D)－a 2a=－a 32．投掷一枚硬币两次，第一次正面朝上，第二次正面朝下的概率是……………………（ ）．（A ）21 （B ）31 （C ）32 （D ）413．在函数y =2x 、xy 2=、22x y =的图像中，具有沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合的性质的图像有…………………………………………………………………………………………（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个4．某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程…………………………………（ ）．（A ）210400400=+-x x （B ）240010400=-+x x （C ）210400400=--x x （D ）240010400=--xx5．在A 处观察B 处时的仰角为α，那么在B 处观察A 处时的俯角为……………………（ ）． （A ）α （B ）α-︒90 （C ）α+︒90 （D ）α-︒1806．下列命题中正确的是………………………………………………………………………（ ）（A ）正多边形一定是中心对称图形；（B ）三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍；（C ）如果两圆的半径分别为3和4，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是相交； （D ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
二、填空题：（48分）ACD7．“a 的立方与b 的平方的差”用代数式表示为．8．不等式组3043326x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，的整数解为．9．已知522=+n m ，那么)()(n m n n m m --+的值是．10．计算：21211x x -=--． 11．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠的正弦值是．12．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是． 13．已知抛物线12-+=x ax y 的对称轴在y 轴的右边，则这个抛物线的开口方向是． 14．如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．15．如图，平行四边形ABCD 中，点 E 在AB 边上，且AE EB 2=，a AE =，b AD =，用a 、b 表示EC ，则=EC ．16．如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与 A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥ 于F ，则EF =．17．已知在△ABC 中，045=∠B ，AB=24，AC =5，则△ABC 的面积为.18．已知在Rt △ABC 中，斜边AB =5，BC =3，以点A 为旋转中心，旋转这个三角形至△C B A ''的位置，那么当点C '落在直线AB 上时，B B '=． 三、解答题：（78分）19．（10分）计算： 112032727(2)(12)()cot 3096421-++--BOFPE第16ABOxy(第11题图)20．（10分）解方程组21．（10分）已知：点P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，联结PO 并延长交⊙O 于点C 、B.（1）如果PC PB 3=，求P ∠的度数； （2）如果PC m PB ⋅=，P ∠=45，求m 的值.22．（10分）“农民也可以销医疗费了！”这是某某市推行新型农村医疗合作的成果。
2009年上海市中学考试数学及问题详解
实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图1实用文档文案大全【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =实用文档文案大全21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F实用文档文案大全在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；实用文档文案大全10．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.实用文档文案大全三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）实用文档文案大全22．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时， 若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）实用文档文案大全在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
09年上海中考数学答案
2009年上海市中考数学试卷答案1.B 分析：根据幂的乘方（a m ）n =a mn ，即可求解．原式=a 3×2=a 6．故选B ．2.C 分析：解不等式x+1>0，得x ＞﹣1，解不等式x-2<1，得x ＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，故选C ．本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3.A 分析：把y x x =-1代入方程01131=+---x x x x ，得：y ﹣y 3+1=0．方程两边同乘以y 得：y 2+y ﹣3=0．故选A ．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．4.B 分析：.本题比较容易，考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标．因为抛物线y=2（x+m ）2+n 是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（﹣m ，n ）．故选B ．5.C 分析：根据题意，得()n n ︒∙-1802=n︒360，解得：n=4，即这个多边形是正四边形． 故选C ．本题比较容易，考查正多边形的中心角和内角和的知识，也可以对每个结果分别进行验证．6. 已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．∵AB ∥CD ∥EF ，∴CEBC DF AD =.故选A ．本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．7.55 分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以5．51=555⨯=55．本题比较容易，考查分母有理化的方法．8.x=2 分析：由题意知x ﹣1=1，解得x=2．算术平方根的被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．9.41 分析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k 的值．∵a=1，b=﹣1，c=k ，∴△=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×k=1﹣4k=0，解得k=41．本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．10.21-分析：把x=3直接代入函数()x x f -=11即可求出函数值．因为函数()x x f -=11， 所以当x=3时，()311-=x f =21-．本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． 11.一、三 分析：根据反比例函数y=xk （k ≠0）的性质进行解答，当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．反比例函数y=x 2的系数k=2＞0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限，故答案为一、三．12.y=x 2﹣1 分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2﹣2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2﹣2+1，即y=x 2﹣1．本题比较容易，考查二次函数图象的平移．13.61 分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是61．题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=nm ．14.100（1﹣m ）2 分析：现在的价格=第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）．第一次降价后价格为100（1﹣m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m ）（1﹣m ）元，即100（1﹣m ）2元．本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．15.a +21b 分析：此题主要用到了平行四边形法则，在向量AB ，BC 已知的情况下，可求出向量AC ，又题中AD 为中线，所以只要准确把CD 表示出来，向量AD 即可解决．因为向量AB =a ，BC =b ，根据平行四边形法则，可得：AC +BC =a +b ，又因为在△ABC中，AD 是BC 边上的中线，所以CD =﹣BC =﹣b ，用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =AC +CD =a +21b ．本题难度中等，考查向量的知识．16.5 分析：作出图形，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出．作OC ⊥AB ，垂足为C ，可得：OC=4，AC=21AB=3，根据勾股定理可得：OA=22AC OC +=2234+=5．本题难度中等，考查根据垂径定理求圆的半径．17.AC=BD 或者有个内角等于90° 分析：因为在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90°．此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．18.2 分析：利用图形翻折前后图形不发生变化，从而得出AB=AB ′=3，DM=MN ，再利用三角形面积分割前后不发生变化，求出点M 到AC 的距离即可．∵△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，假设这个点是B ′，作MN ⊥AC ，MD ⊥AB ，垂足分别为N ，D ．又∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，∴AB=AB ′=3，DM=MN ，AB ′=B ′C=3，S △BAC =S △BAM +S △MAC =21×3×6=21×MD ×3+21×6×MN ，∴解得：MD=2，所以点M 到AC 的距离是2．此题主要考查了图形的翻折问题，发现DM=MN ，以及AB=AB ′=B ′C=3，结合面积不变得出等式是解决问题的关键．19. 原式=()121112222+---+÷-+a a a a a a =()()()()211111112--+-+∙-+a a a a a a =1112-+--a a a =112---a a =1． 分析：分式分母能约分的先约分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行加减运算．20. 由①得：y=x+1③把③代入②，得2x 2﹣x （x+1）﹣2=0解这个方程，得x 1=﹣1，x 2=2．当x 1=﹣1时，y 1=﹣1+1=0，当x 2=2时，y 2=2+1=3.∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=;0,111y x ⎩⎨⎧==.3,222y x 分析：本题考查二元二次方程组的解法，在解题时观察本题的特点，可用代入法先消去未知数y ，求出未知数x 的值后，进而求得这个方程组的解．21.（1）如图，作AE ⊥BC 于点E ．在Rt △ABE 中，BE=AB •cosB=8×cos60°=4，AE=AB •sinB=8×sin60°=43，∴CE=BC ﹣BE=12﹣4=8．在Rt △ACE 中，tan ∠ACB=EC AE =834=23．（2）作DF ⊥BC 于F ，则四边形AEFD 是矩形．∴AD=EF ，DF=AE ．∵AB=DC ，∠AEB=∠DFC=90°，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ）∴CF=BE=4，EF=BC ﹣BE ﹣CF=12﹣4﹣4=4，∴AD=4．又∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴MN 是梯形ABCD 的中位线，∴MN=21（AD+BC ）=21（4+12）=8． 分析：（1）作梯形的一条高AE ，发现30°的直角三角形ABE ，根据锐角三角函数求得BE ，AE 的长，再进一步求得CE 的长，从而完成求解过程；（2）显然MN 是梯形的中位线，主要是求得上底的长即可．再作梯形的另一条高，根据全等三角形和矩形的性质求得梯形的上底．22.（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率=1﹣25%﹣25%﹣30%=20%；（2）从表格中得到总测试人数=1+1+2+2+3+4+2+2+2+1=20人，九年级的人数=20×30%=6人；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数7人，故所占的百分=7÷20×100%=35%；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，做5次的人数为4人，故众数是5．故填20%；6；35%；5． 分析：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.证明：（1）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OB=2OE ，OC=2OF ．∵∠OEF=∠OFE ，∴OE=OF ．∴OB=OC ．在△AOB 与△DOC 中，∠A=∠D ，∠AOB=∠DOC ，OB=OC ，∴△AOB ≌△DOC （AAS ）．∴AB=DC ．（2）对于命题1，可证△AOB ≌△DOC 得到OB=OC ，再得OE=OF ，从而能得到∠OEF=∠OFE ，故其是真命题；对于命题2，由所给的条件不能证明△AOB ≌△DOC ，因此其是假命题． 分析：（1）要证AB=DC ，可考虑△AOB ≌△DOC ．（2）根据已知及全等三角形的判定方法对两个命题进行分析，从而判断其真假．本题考查的是全等三角形的判定，要牢记全等三角形的判定条件，要记住SSA 和AAA 是不能证得两三角形全等的．24.（1）∵B 与A （1，0）关于原点对称，∴B （﹣1，0）∵y=x+b 过点B ，∴﹣1+b=0，b=1，∴y=x+1.当y=4时，x+1=4，x=3，∴D （3，4）；（2）作DE ⊥x 轴于点E ，则OE=3，DE=4， ∴OD=22DE OE +=2243+=5．若△POD 为等腰三角形，则有以下三种情况：①以O 为圆心，OD 为半径作弧交x 轴的正半轴于点P 1，则OP 1=OD=5，∴P 1（5，0）．②以D 为圆心，DO 为半径作弧交x 轴的正半轴于点P 2，则DP 2=DO=5，∵DE ⊥OP 2,∴P 2E=OE=3，∴OP 2=6，∴P 2（6，0）．③取OD 的中点N ，过N 作OD 的垂线交x 轴的正半轴于点P 3，则OP 3=DP 3，易知△ONP 3∽△DCO ．∴DC ON OD OP =3．∴32553=OP ，OP 3=625．∴P 3（625，0）．综上所述，符合条件的点P 有三个，分别是P 1（5，0），P 2（6，0），P 3（625，0）．（3）①当P 1（5，0）时，P 1E=OP 1﹣OE=5﹣3=2，OP 1=5，∴P 1D=221DE E P +=2242+=25．∴⊙P 的半径为25．∵⊙O 与⊙P 外切，∴⊙O 的半径为5﹣25．②当P 2（6，0）时，P 2D=DO=5，OP 2=6，∴⊙P 的半径为5．∵⊙O 与⊙P 外切，∴⊙O 的半径为1．③当P 3（625，0）时，P 3D=OP 3=625，∴⊙P 的半径为625．∵⊙O 与⊙P 外切，∴⊙O 的半径为0，即此圆不存在． 分析：（1）先求出点B 的坐标，由直线过点B ，把点B 的坐标代入解析式，可求得b 的值；点D 在直线CM 上，其纵坐标为4，利用求得的解析式确定该点的横坐标即可；（2）△POD 为等腰三角形，有三种情况：PO=OD ，PO=PD ，DO=DP ，故需分情况讨论，要求点P 的坐标，只要求出点P 到原点O 的距离即可；（3）结合（2），可知⊙O 的半径也需根据点P 的不同位置进行分类讨论．本题考查了待定系数法求函数解析式，注意到分情况讨论是解决本题的关键．25.（1）∵AD ∥BC ，∠ABC=90°，∴∠A=∠ABC=90°．当AD=2时，AD=AB ，∴∠D=∠ABD=45°，∴∠PBC=∠D=45°．∵122===AB AD PC PQ ，∴PQ=PC ，∴∠C=∠PQC=45°，∴∠BPC=90°．∴PC=BC •sin45°=3×22=223．（2）如图，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵∠ABC=90°，∴四边形EBFP 是矩形．∴PF=BE ．又∵∠BAD=90°，∴PE ∥AD ，∴Rt △BEP ∽Rt △BAD ．∴34232===AD BA EP BE ．设BE=4k ，则PE=3k ，∴PF=BE=4k ．∵BQ=x ，∴AQ=AB ﹣BQ=2﹣x ．∴S △AQP =21AQ •PE=21（2﹣x ）•3k ，S △BPC =21BC •PF=21×3×4k=6k ．∵BPC AQP S S ∆∆=y ，∴()kk x 63221∙-=y ，即y=﹣41x+21．过D 作BC 的垂线DM ，在直角△DCM 中，DC=22CM DM +=225.12+=25．当P 在D 点时，x 最大，则PC=DC=25，而ABAD PC PQ =，得PQ=815，利用勾股定理得到AQ=89，所以此时BQ=87,∴0≤x ≤87．（3）如图，作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，∵∠ABC=90°，∴四边形EBFP 是矩形．∴PF=BE ，∠EPF=90°．又∵∠A=90°，∴PE ∥AD ．∴Rt △BEP ∽Rt △BAD ．∴AD EP BA BE =，∴AD BA EP BE =．∴AD AB EP PF =．又∵AD BA PQ PC =，∴PQPC PE PF =．∴Rt △PCF ∽Rt △PQE ，∴∠EPQ=∠FPC ．∵∠EPQ+∠QPF=∠EPF=90°，∴∠FPC+∠QPF=90°，即∠QPC=90°． 分析：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．。
2009年中考数学复习模拟测试试卷(共5套含答案)-3.doc
2009年中考复习模拟测试试卷（一）试卷总分：150分 考试时间：120分钟班级 姓名 学号 得分一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 1= ．2．已知一元二次方程230x px ++=的一个根为-3，则p = ．3中，最简二次根式的是 ．4．已知nn 的最小值是 ．5．如图，用等腰直角三角板画45AOB ∠=︒，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22度，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．6．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率为 ．7．如图，以O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，若AB =3cm ，CD =2cm ，那么AC = cm ． 8．过O 内点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为 cm ． 9．抛物线2242y x x =---的顶点坐标是 ．10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一人传染了x 个人，根据题意，可列方程为 ． 11．已知：2x =-，则代数式246x x --= ． 12．如图，已知AB 是O 的弦，P 是AB 上一点，若AB =10cm ，PB =4cm ，OP =5cm ，则O 的半径等于 cm ． 13．已知扇形的圆心角为60度，面积为π，O 与扇形的弧经过这条弧的端点的两条半径都相切，则O 半径等于 cm ．14．已知一个圆锥的高为10cm ，它的侧面展开图是半圆，则它的全面积为 ．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后的括号内． 22第5题 第7题 第12题CB第13题A ．0.15B ．πC ．-4D ．22716．已知如图1所示的四张牌，若将其中的一张牌旋转180度后得到图2，则旋转的牌是（ ）17．如图，函数2y ax a =-与函数ay x=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）① ② ③ ④ ⑤ A ．①⑤ B ．②④ C ．③⑤ D ．②⑤三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （19～20题，第19题10分，第20题10分，共20分） 19．计算：（1） （2）(a --20．解下列方程：（1）2410x x +-=； （2）2210x x --=（用配方法）；图1图2A ．B ．C ．D ．（21～22题，第21题6分，第22题6分，共12分） 21．先化简，再求值：2211x x x -++-，其中1x =．22．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥． （1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．（23～24题，第23题8分，第24题10分，共18分）23．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工．．．人．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？24．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?（25～26题，第25题7分，第26题8分，共15分） 25．已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a ≠0）．（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（3分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率．（4分）第21题图26．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA （1）求点B 和点A ′的坐标；（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上。
2009年上海中考数学试卷及答案
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三； 12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+； 16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2. 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a ·············································································· （1分） ＝1-． ··············································································· （1分）20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分） 整理，得022=--x x ， ····························································· （2分） 解得1221x x ==-，， ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ························· （2分） 所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ···································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ·········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分） 3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分） ∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1）%20； ················································································ （2分） （2）6； ·················································································· （3分） （3）%35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分）∴OC OB =． ··································································· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分）（2） 真； ······················································································· （3分） 假． ·························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分） ∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABAD BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分） （3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABAD PM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年数学中考模拟试题九试题试卷
2009年数学中考模拟试题九（满分：120分，考试时间：100分钟）亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分组成，三大题，共6页，2.答题前，请将你的姓名、准考证号和学校填写在答题卷指定的位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上；3.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试卷上；4.因本次考试采用网上阅卷，务必请同学用大于0.5mm 以上的水笔、签字笔或黑色墨水的钢笔在答题卷规定范围内答题，不得用其他颜色的笔或圆珠笔答题。
预祝你取得优异成绩！卷 Ⅰ一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.2008年3月5日上午9时，十一届全国人大一次会议开幕， 温家宝总理在政府工作报告中指出，全国财政用于教育支出五 年累计达2.43万亿元，用科学记数法表示为（ ）元A 2.43×1010B 2.43×1011C 2.43×1012D 2.43×1013 2. 如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么 这个几何体的主视图是（ ）3. 我区5A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，274. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD 等于（ ）A ．30B ．60C ．70D 5. 如图所示，有5张写有数字的卡片（如图1所示）， 它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（ ） A ．15B ．23 C ．25D ．12A ．B ．C ．D ．第2题E 第4题2 3 5题6. 已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是 （ ） A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b ＝35c ，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则sinB 的值是（ ）（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）438. 如图所示，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ） A ．12S S > B ．12S S = C ．12S S < D ．不能确定9. 如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）A ．18 B ．14 C ．17 D 10.如图所示，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x轴、y 轴分别交于A 、B 两点。
2009年上海市中考数学及答案
1 / 82009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a的结果是（）A．5a B．6a C．8a D．9a2．不等式组1021xx???????，的解集是（）A．1x?? B．3x? C．13x??? D．31x???3．用换元法解分式方程13101xxxx?????时，如果设1xyx??，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．230yy??? B．2310yy???C．2310yy??? D．2310yy???4．抛物线22()yxmn???（mn，是常数）的顶点坐标是（）A．()mn， B．()mn?， C．()mn?， D．()mn??，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形6．如图1，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCE? B．BCDFCEAD?C．CDBCEFBE? D．CDADEFAF?二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：．8．方程11x??的根是 A B D C E F图115?．2 / 89．如果关于x的方程20xxk???（k为常数）有两个相等的实数根，那么k?10．已知函数1()1fxx??，那么(3)f?11．反比例函数2yx?图像的两支分别在第象限．12．将抛物线2yx?向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．如图2，在ABC△中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD= 16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA?17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是18．在RtABC△中，903BACABM???°，，为边BC上的点，联结AM（如图3所示）．如果将ABM△沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22221(1)121aaaaaa????????．20．（本题满分10分）解方程组：21220yxxxy????????，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD中，86012ADBCABDCBBC?????∥，，°，，联结AC．（1）求tanACB?的值；（2）若MN、分别是ABDC、的中点，联结MN，求线段MN的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．图2ACDBA 图3B M CA D C图4 B BCb?ABa?．3 / 8数1表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC与BD相交于点O，联结ABDC、，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF（如图6所示）．（1）添加条件AD???，OEFOFE???，求证：ABDC?．（2）分别将“AD???”记为①，“OEFOFE???”记为②，“ABDC?”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb??（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9ABC??°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQADPCAB?（如图8所示）．（1）当2AD?，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当32AD?，且点Q在线段AB上时，设点BQ、之间的距离九年级八年级七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E FC MOxy 12 34 1?图7A 1B Dyxb??4 / 8为x，APQPBC SyS?△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBC S△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当ADAB?，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC?的大小．2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B； 2．C； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A．1、2、解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为-1＜x＜3，故选C．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．; ADPC B Q 图8 DAP C B（Q）图9 图10C ADPB Q5 / 88．2?x；解：由题意知x-1=1，解得x=2．9．１４；10．?１２；11．一、三；12．21yx??；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即y=x2-1．故答案为：y=x2-1．1316；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6．14．2)1(100m?；解：第一次降价后价格为100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m），即100（1-m）2．15．ba??21?；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以16．5；17．ACBD?（或???90ABC等）；解：∵对角线AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．18. 2.6 / 8三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2????????aaaaaa···········································（7分）＝1112????aaa·······································································（1分）＝11??aa··············································································（1分）＝1?．················································································（1分）20．解：由方程①得1??xy，③························································（1分）将③代入②，得02)1(22????xxx，··········································（1分）整理，得022???xx，······························································（2分）解得1221xx???，，··································································（3分）分别将1221xx???，代入③，得1230yy??，，··························（2分）所以，原方程组的解为1123xy?????，；2210.xy??????，·····································（1分）21．解：（1）过点A作BCAE?，垂足为E．···········································（1分）在Rt△ABE中，∵???60B，8?AB，∴460cos8cos??????BABBE，··············································（1 分）3460sin8sin??????BABAE．··················································（1分）∵12?BC，∴8?EC．·······························································（1 分）在Rt△AEC中，23834tan????ECAEACB．···································（1分）（2）在梯形ABCD中，∵DCAB?，???60B，∴··············（1分）过点D作BCDF?，垂足为F，∵?????90AECDFC，∴DFAE//．．∵BCAD//，∴四边形AEFD是平行四边形．∴EFAD?．····················（1分）在Rt△DCF中，460cos8cos???????DCFDCFC，····················（1分）∴4???FCECEF．∴4?AD．∵M、N分别是AB、DC的中点，∴821242?????BCADMN．·······（2分）22．（1）%20；·················································································（2分）（2）6；···················································································（3分）7 / 8（3）%35；················································································（2分）（4）5．······················································································（3分）23．（1）证明：OFEOEF??? ，∴OFOE?．···································································（1∵E为OB的中点，F为OC的中∴OEOB2?，OFOC2?． (1)OCOB?．···································································（1∵DA???，DOCAOB???，∴△AOB≌△DCAB??．···································································（1分）（2）真；························································································（3分）假．···························································································（3分）24．解：（1）∵点A的坐标为(10)，，点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为(10)?，．·································································（1分）∵直线bxy??经过点B，∴01???b，得1?b．···························（1分）∵点C的坐标为(04)，，直线xCM//轴，∴设点D的坐标为(4)x，．·······（1分）∵直线1??xy与直线CM相交于点D，∴3?x．∴D的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D的坐标为(34)，，∴5?OD．···············································（1分）当5??ODPD时，点P的坐标为(60)，；·····································（1分）当5??ODPO时，点P的坐标为(50)，，·····································（1分）当PDPO?时，设点P的坐标为(0)x，)0(?x，∴224)3(???xx，得625?x，∴点P的坐标为25(0)6，．···········（1分）综上所述，所求点P的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD为半径的圆P与圆O外切时，若点P的坐标为(60)，，则圆P的半径5?PD，圆心距6?PO，∴圆O的半径1?r．·····································································（2分）若点P的坐标为(50)，，则圆P的半径52?PD，圆心距5?PO，∴圆O的半径525??r．··························································（2分）综上所述，所求圆O的半径等于1或525?．25．解：（1）∵BCAD//，∴DBCADB???．∵2??ABAD，∴ADBABD???．∴ABDDBC???．∵???90ABC．∴???45PBC．················································（1分）∵ABADPCPQ?，ABAD?，点Q与点B重合，∴PCPQPB??．∴?????45PBCPCB．······························································（1分）∴???90BPC．·········································································（1分）在Rt△BPC中，22345cos3cos??????CBCPC．····················（1分）（2）过点P作BCPE?，ABPF?，垂足分别为E、F．····················（1分）∴???????90BEPFBEPFB．∴四边形FBEP是矩形．∴BCPF//，BFPE?．∵BCAD//，∴ADPF//．∴ABADBFPF?．8 / 8∵23?AD，2?AB，∴43?PEPF．················································（1分）∵xQBABAQ????2，3?BC，∴22APQ xSPF??△，32PBC SPE?△．∴42xSS PBCAPQ????，即42xy??·················································（2分）函数的定义域是0≤x≤87．···························································（1分）（3）过点P作BCPM?，ABPN?，垂足分别为M、N．易得四边形PNBM为矩形，∴BCPN//，BNPM?，???90MPN．∵BCAD//，∴ADPN//．∴ABADBNPN?．∴ABADPMPN?．··············（1分）∵ABADPCPQ?，∴PCPQPMPN?．······················································（1分）又∵?????90PNQPMC，∴Rt△PCM∽Rt△PQN．···············（1分）∴QPNCPM???．···································································（1分）∵???90MPN，∴???????????90MPNQPMQPNQPMCPM，即???90QPC．·········································································（1分）。
2009-2018上海十年中考数学试卷及答案(word)
2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2．不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．B ．C ．D ．4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：． 8的根是 ．9．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ．10．已知函数，那么 ． 11．反比例函数图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）．15．如图2，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ．16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ．17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图4，在梯形中，，联结． （1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．22．（ 10分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．32()a 5a 6a 8a 9a 1021x x +>⎧⎨-<⎩，1x >-3x <13x -<<31x -<<13101x x x x --+=-1x y x-=y 230y y +-=2310y y -+=2310y y -+=2310y y --=22()y x m n =++m n ，()m n ，()m n -，()m n -，()m n --，AB CD EF ∥∥AD BC DF CE =BC DF CE AD =CD BC EF BE =CD ADEF AF ==1=x 20x x k -+=k k =1()1f x x =-(3)f =2y x=22y x =-m m ABC △AD BC AB a =BC b =a b AD AD O AB OA =ABCD AC BD O ABCD Rt ABC △903BAC AB M ∠==°，，BC AM ABM△AM B AC M AC 22221(1)121a a a a a a +-÷+---+21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②ABCD 86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，AC tan ACB ∠M N 、AB DC 、MN MN A B D C EF图1图2A图3BM A D C图4 B23．（12分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．（1）添加条件，，求证：． （2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．25．（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）． （1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长； （2）在图8中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图10所示），求的大小．AC BD O AB DC 、E OB F OC EF A D ∠=∠OEF OFE ∠=∠AB DC =A D ∠=∠OEF OFE ∠=∠AB DC =O A (10)，C (04)，CM x ∥B A y x b =+b B CM D OD b D P x POD △P PD P O O 9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，BD Q AB PQ ADPC AB=2AD =Q B PC AP 32AD =Q AB B Q 、x APQ PBCS y S =△△APQ S △APQ △PBC S △PBC △y x AD AB <Q AB QPC ∠图6O D CAB E FxbADPCBQ 图8DAPCB （Q ）图9图10CADPBQ2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．92．在平面直角坐标系中，反比例函数xky =（k ＜0）图象的两支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 3．已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程无实数根D ．无法确定 4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．22℃，26℃ B ．22℃，20℃ C ．21℃，26℃ D ．21℃，20℃ 5．下列命题中，是真命题的为（ ） A ．锐角三角形都相似 B ．直角三角形都相似 C ．等腰三角形都相似 D ．等边三角形都相似 6．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1=3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A ．相交或相切 B ．相切或相离 C ．相交或内含 D ．相切或内含 二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：a 3÷a •a1= _________ ．8．计算：（x+1）（x ﹣1）= _________ ． 9．分解因式：a 2﹣ab= _________ ．10．不等式3x ﹣2＞0的解集是 _________ ． 11．方程6+x =x 的根是 _________ ．12．已知函数f （x ）=112+x ，那么f （﹣1）= _________ ． 13．将直线y=2x ﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ． 14．若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ．15．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD交于点O设向量=，=，则向量=_________ ．（结果用、表示）16．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=2，AD=1，则DB= _________ ．17．一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为y=60x ，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 _________ ．18．已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 _________ ． 三、解答题（共7小题，满分78分） 19．计算：．20．解方程：．21．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上． （1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长． （本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的 _________ %．（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，23．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD （如图所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．（1）在图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC ．24．如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点A （4，0）、B （1，3）． （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P （m ，n ）在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连接DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若tan ∠BPD=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式．2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a bc c> ．3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B)(C)(D) ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么 ∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC＝_________．18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：0(3)1-+．20．（10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（10分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（10分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图723．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（12分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．25．（14分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上赞同31%很赞同39%不赞同18%一般2012年上海中考数学试题一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分). 1.在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A . xy 2B . x 3-y 3C .x 3yD .3xy2.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A .5B .6C .7D .83.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A .x ＞-3B . x ＜-3C .x ＞2D . x ＜24.( ) ABCD5.在下列图形中，为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形 6.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( ) A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分). 7.计算：|12-1|= .8.因式分解xy -x = .9.已知正比例函数y =kx (k ≠0)，点(2，-3)在函数上，则y 随x 的增大而 .(增大或减小) 10.的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程x 2-6x +c =0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12.将抛物线y =x 2+x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试15.如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC =2AD ，如果AD a =，AB b =，那么AC = .(用a ，b 表示)16.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED =∠B ，如果AE =2，△ADE 的面积为4，四边形BCD的面积为5，那么边AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .18.如图3，在Rt △ABC ，∠C =90°，∠A =30°，BC =1，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 . 三、解答题 (本大题共7题，满分78分).19.12×1)2+123-()-1 20. 解方程：3x x ++269x -=13x -21.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E .已知AC =15，cos A =35. （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值.22.某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量)23.已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当DF ADFC DF时，求证：四边形BEFG是平行四边形.24. 如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值. 25. 如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A ）9； （B ）7 ； （C ）20 ； （D ）13 ．2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） （A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++； （C ）21y x =+；（D ）23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A ） 2和2.4 ； （B ）2和2 ； （C ）1和2； （D ）3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ） （A ） 5∶8 ； （B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）（A ）∠BDC =∠BCD ；（B ）∠ABC =∠DAB ；（C ）∠ADB =∠DAC ；（D ）∠AOB =∠BOC ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________． 11．已知函数 ()231x f x =+，那么f = __________． 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________． 14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． 17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 190111()2π--+ ． 20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值；（2）如果反比例函数ky x =（k 是常量，0k ≠）的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．图1图)(升)图4图522．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ， 垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．图8图9图7-1 图7-2图7-3A EFAEFA EFBC图10备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（每小题4分，共24分） 1）ABC ．； D ．．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．A ．860810⨯；B ．960.810⨯；C ． 106.0810⨯；D ．116.0810⨯．3．如果将抛物线2y x =向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A ．21y x =-；B ．21y x =+；C ．2(1)y x =-；D ．2(1)y x =+．4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么1∠的同位角是（ ）A ．2∠；B ．3∠；C ．4∠；D ．5∠．5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50；B ．50和40；C ．40和50；D ．40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）A ．△ABD 与△ABC 的周长相等；B ．△ABD 与△ABC 的周长相等；C ．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；D ．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分） 7．计算：(1)a a +＝ ．8．函数11y x =-的定义域是 ．9．不等式组1228x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份共销售各种水笔 支．11．如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，0k ≠），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且3AB EB =．设AB a =，BC b =，那么DE =（结果用a 、b 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，2BE CE =，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C '、D '处，且点C '、D '、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D F '与BE 交于点G ．设AB t =，那么△EFG 的周长为 （用含t 的代数式表示）．三、解答题：（本题共7题，满分78分） 19．（101382-+． 20．（10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．G21．（10分）已知水银体温计的读数y （C ）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求yx 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（10分）如图，已知Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE CD ⊥，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，2AH CH =．（1）求sinB 的值；（2）如果CD BE 的值．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，对角线AC 、BD 相交于点F ，E 点是边BC 延长线上一点，且CDE ABD ∠=∠．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．24．（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P （t ，0），且3t >，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（14分 ）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，45cosB =，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； （3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． 下列实数中，是有理数的为（ ） ABC ．π；D ．0．2． 当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A ．01a =； B ．1a a -=-； C ．()22a a -=-； D ．1221a a =．3． 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．2y x =；B ．2y x =；C ．2xy =；D ．12x y +=．4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．4；B ．5；C ．6；D ．7．5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数； B ．众数； C ．方差； D ．频率．6． 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AD BD =；B ．OD CD =；C ．CAD CBD ∠=∠； D ．OCA OCB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-+= ．8．2的解是 ．9． 如果分式23xx +有意义，那么x 的取值范围是 ．10．如果关于x 的一元二次方程没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．同一温度的华氏度数()y F 与摄氏度数()x C 之间的函数关系是9325y x =+．如果某一温度的摄氏度数是25C ，那么它的华氏度数是 F ．12．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位 同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率是 ．14那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 岁．15．如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB m =，AC n =，那么向量DE 用向 量m 、n 表示为 ．16．已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE AD =，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那 么FAD ∠= 度．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么 ⊙D 的半径长可以等于 ．（只需写出一个符号要求的数）18．已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中1x =．20．（10分）解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数43y x =的图像经过点A ，点A 的纵坐标为4，反比例函数my x=的图像也经过点A ，第一象限内的点B 在这个反比例函数的图像上，过点B 作BC ∥轴，交轴于点C ，且AC AB =． 求：（1）这个反比例函数的解析式； （2）直线AB 的表达式．240x x m +-=x y22．（10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且30BDN ∠=，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）1.7≈） 23．（12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE OB =，联结DE ． （1）求证：DE BE ⊥；（2）如果OE CD ⊥，求证：BD CE CD DE ⋅=⋅． 24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线24y ax =-与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B，AB =P 在抛物线上，线段AP 与y 轴的正半轴相交于点C ，线段BP 与x 轴相交于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示线段CO 的长度； （3）当32tan ODC ∠=时，求PAD ∠的正弦值． 25．（14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ OP =，AP 的延长线与射线OQ 相交于点E ，与弦CD 相交于点F （点F 与点C 、D 不重合），20AB =，45cos AOC ∠=．设OP x =，△CPF 的面积为y ． （1）求证：AP OQ =；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．xOy。
2009年上海中考试卷(答案)
2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32()a 的结果是（ B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：81=的根是 x=2 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ．11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．A B D C E F图1=14512．将抛物线2y x =－2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 2y x =－1 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b/2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3 （2）8图2A 图3B M CA D C图4 B AB a =22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）．九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ： y=x+1 Y=4代入 x=3 点D （3，4） （2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=0（网上答案保留，但是我建议舍掉）xb25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。
2009年中考数学复习模拟测试试卷(共5套含答案)-2.doc
A BCDEO（第5题图） 2121-2009年中考复习模拟测试试卷（二） 试卷总分：150分 考试时间：120分钟班级 姓名 学号 得分二、选择题（每题3分，27分） 1．2-的倒数是A ． 2B ．C ． 2-D ． 2．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8．0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币．这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A ． 1110437.0⨯ B ． 10104.4⨯ C ． 101037.4⨯ D ． 9107.43⨯ 3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4．对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是A ． 它的图象分布在第一、三象限B ． 点（k，k ）在它的图象上C ． 它的图象是中心对称图形D ． y 随x 的增大而增大5．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A ． DE DA = B ． CE BD = C ． 90=∠EAC ° D ． E ABC ∠=∠26．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A ． 0B ． －1C ． 1D ． 27．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到 达点E ．运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图 象大致是正方体 长方体 圆柱 圆锥 A B C D ABDC（第7题图） A BC DE. F.P .·8．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．3cmB ．4cmC ．21cmD ．62cm9． 如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分一、填空题（每题4分，共40分）10．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．14．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．16．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则S =2cm．17．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．（图1） （图2）60%（第9题）5=RDOCB A 第12题图 O B A 第13题图 5cm A DC E F GB 第16题图 第15题图一共花了170元 第14题图18．下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号）．19．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322A D BC ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 三、解答题（共83分） 20．（5分）20)21(8)21(3--+-+-21．（951-调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）： 第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分别取AD BC ，的中点M N ，，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ； 第四步：过B 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ， 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取2AB =）1D B 3第19题图A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1①② ③④ 第18题ABCDEFMN （第21题图）22．（本题满分8分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀． （1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？ （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率． 23．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（4分）（2）当22120x x -=时，求m 的值．（6分） （友情提示：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，则有12b x x a +=-，12c x x a=）（第22题图）24．（本题满分9分）如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分）（2）若2AD =，TC =O 的半径．（5分）25．（9分）已知：如图，Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，C 为OA 上一点且OC ＝OB ，抛物线y=(x －2)(x －m)－(p-2)(p-m)（m 、p 为常数且m+2≥2p>0）经过A 、C 两点． （1）用m 、p 分别表示OA 、OC 的长；（2）当m 、p 满足什么关系时，△AOB 的面积最大．（第23题图）26．（本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分） （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分） 27．（本题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．EC A（第26题图）F EDCBA （第27题图）2009年中考复习模拟测试试卷（二）参考答案 一、选择题1—9 D C B D B A B C D 二、填空题 10．92.710⨯11．3x ≤且1x ≠12．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 13．414．14515．1216．1cm 或7cm 17．12 18．③19．1n -⎝⎭三、解答题20．原式=42213-++=2221．证明：在正方形ABCD 中，取2AB = N 为BC 的中点，112NC BC ∴== 在Rt DNC △中，2222125ND NC CD ++=又NE ND =，51CE NE NC ∴=-=，12CE CD ∴=． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 22．解：（1）1()5P =取到欢欢； （2树形图如下：贝晶 欢 迎 妮晶 贝 欢 迎 妮 欢贝 晶 迎 妮迎贝 晶 欢 妮妮贝 晶 欢 迎由表（图）可知：21()2010P ==两次取到“贝贝”，“晶晶”． 说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．23．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， 解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． 1124>，12m ∴=不合题意，舍去． 若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =． 故当22120x x -=时，14m =． 24．（1）证明：连接OT ，PQ 切O 于T ，OT PQ ∴⊥．又AC PQ ⊥，OT AC ∴∥TAC ATO ∴∠=∠又OT OA =ATO OAT ∴∠=∠．OAT TAC ∴∠=∠，即AT 平分BAC ∠．（2）解：过点O 作OM AC ⊥于M ，12ADAM MD ∴===．又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠=∴四边形OTCM 为矩形． 3OM TC ∴==∴在Rt AOM △中，222AO OM AM +==．即O 的半径为2．26．（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ． ∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ， ∴∠E =∠C ． 又∵∠ADB =∠C ， ∴∠ADB =∠E ． （2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线．理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ． 又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ． ∴ DE 是⊙O 的切线（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ， 则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3．又∵AB =5，∴AF =4． 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，∴ r 2＝32＋（4－r ）2解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825． 27．（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； ① △CDA ≌△DCE 的理由是：∵AD ∥BC ， ∴∠CDA =∠DCE ． 又∵DA =CE ，CD =DC ， ∴△CDA ≌△DCE ． 或 ② △BAD ≌△DCE 的理由是：∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ．又∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA，∴∠BAD =∠DCE．又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）。
2009上海市中考数学及答案
中国著名教育品牌2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C E F图181=的根是 x=2 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ．11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b/2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)图2A 图3B M C142y x =AB a =中国著名教育品牌21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3 （2）822．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =A D C图4 B 九年级八年级 七年级六年级 25% 30%25% 图5 图6 O D CAB E F中国著名教育品牌（2）分别将“A D∠=∠”记为①，“OEF OFE∠=∠”记为②，“AB DC=”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是真命题，命题2是假命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CM x∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线y x b=+（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．解：（1）点B（—1，0），代入得到b=1 直线BD：y=x+1Y=4代入x=3 点D（3，1）（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P（6，0）3、PD=PO 设P（x，0）D（3，4）则由勾股定理解得x=25/6 则点P（25/6，0）（3）由P，D两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD=，且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长；（2）在图8中，联结AP．当32AD=，且点Q在线段AB上时，设点B Q、之间的距离为x，APQPBCSyS=△△，其中APQS△表示APQ△的面积，PBCS△表示PBC△的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB<，且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求QPC∠的大小．A DPDAPA DPxb中国著名教育品牌解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。
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上海市金山区2009年初三中考数学模拟考试（时间100分钟，满分150分） 2009年4月一、选择题（本大题共6题，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂】1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………( ) A 、8 B 、4 C 、20 D 、32 2．下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………( ) A 、0122=--x x B 、0)3)(1(=--x x C 、022=-x D 、 012=++x x 3．正比例函数x k y1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是………( ) A 、01>k ，12>k B 、01>k ，12<kC 、01<k ，12>kD 、01<k ，12<k (第3题图) 4．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是………………( ) A 、51 B 、52 C 、53 D 、54 5．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为……( )A 、外离B 、相交C 、内含D 、外切6．如图，在Rt △ABC 中，OA ＝2，AB ＝1，把Rt △ABO 绕着原点逆时针旋转90°，得△A ＇B ＇O ，那么点A ＇的坐标为……( ) A 、(3，1) B 、(1，3)C 、(1-，3)D 、(3，1-) (第6题图)二、填空题（本大题共12题，满分48分）【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得4分，否则得零分】7．计算：0)12(45sin 2--︒＝ . 8．因式分解：23x x -＝ . 9．方程04324=--x x 的根是 . 10．函数12-=x y 的定义域是 .11．如图，一次函数b kx y +=(0≠k )经过A 、B 两点，那么这个一次函数的解析式是 .(第11题图)12．若一个分式只含有字母x ，且当x ＝2时，分式的值为2，那么这个分式可以是 .(写出一个即可) 13．将二次函数3)1(22--=x y 的图像向右平移3个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是 .14．金山区若把表中各科满分值按比例绘制成扇形图进行统计，且扇形图所在圆的半径为1，那么表示数学学科的扇形的面积是.(保留π)15．如图，AB ∥CD ，EF 、GF 分别平分∠GED、∠EGB ，那么∠F ＝ 度.16．如图，当太阳光线与地面成30°时，测得旗杆AB 在地面上的影子BC 长为15米，那么旗杆AB 的高度是 米.(保留根号)(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图) 17．已知向量，向量，画出b a -.18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点E 、F 分别在AB 、BC 边上，将△BEF 沿直线EF 翻折后，点B 落在对边AC 的点为B ＇，若△B ＇FC 与△ABC 相似，那么BF ＝ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【将下列各题的解答过程，直接做在答题纸上】ab19．（本题满分10分）先化简，再求值：已知2=x ，3=y ，求yx xyy x x y x x +÷---)(222的值.20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-12114422yx y xy x21．（本题满分10分）某学校为了了解该学校初一年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校初一年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示： (1)请补全频数分布直方图；(2)这组样本数据的中位数是 小时，众数是 小时，平均数是 小时；(3)初一年级的小明同学上周双休日上网的时间为4小时，他认为自己上周双休日上网的时间比年级里一半以上的同学多，你认为小明的想法正确吗？请说明理由.22．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是斜边AB 上的中点，BF ∥AC.(1)求证：△AOE ≌△BOF ；(2)求证：四边形BCEF 是矩形.23．（本题满分12分）现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD ，其上底CD ＝4A BC D E O l A ′ ABCDEO lF 米，斜坡BC 的坡度2:1=i ，31tan =A ，坝高DE ＝6米. (1)求截面梯形的面积；(2)若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方＝坝的横截面的面积×坝的长度)24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.25．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以-x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；上海市金山区2009年初三中考数学模拟考试参考答案及评分标准 2009.4一、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C二、填空题：7．12- 8．)1(2-x x 9．21=x ，22-=x 10．x ≥21 11．3+-=x y 12．x 4 13．(4，－3) 14．π4115．90° 16．35 17． 18．1130或3 19．原式＝yx xyy x y x x y x x +÷-+-+))(()(2…………………………（4分） ＝xyyx y x y x xy +-+·))((…………………………（1分）＝yx -1…………………………（2分） 当2=x ，3=y 时 原式＝321-…………………………（1分）＝32--…………………………（2分）20．由(1)得1)2(2=-y x12=-y x ， 12-=-y x …………………………（2分）由(2)得12=-y x …………………………（2分）∴⎩⎨⎧=-=-1212y x y x ⎩⎨⎧=--=-1212y x y x …………………………（2分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==313111y x ，⎩⎨⎧==1122y x …………………………（2分）经检验：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==313111y x ，⎩⎨⎧==1122y x 都是原方程组的解…………………………（1分）∴原方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==313111y x ⎩⎨⎧==1122y x …………………………（1分）21．(1)略； …………………………（2分）(2)3；4；3.36；…………………………（2分+2分+2分）(3)正确。
因为随机样本的中位数是3小时，具有代表性，所以该年级双休日上网时间的中位数为3小时，小明的上网时间为4小时，因此，小明的想法正确。
…………………………（2分）22．证明：(1)∵BF ∥AC∴∠A ＝∠OBF …………………………（2分） ∵AO ＝BO ，∠AOE ＝∠BOF …………………………（1分） ∴△AOE ≌△BOF …………………………（1分） (2)∵△AOE ≌△BOF∴AE ＝BF …………………………（1分） ∵AE ＝CE∴CE ＝BF …………………………（1分） 又∵CE ∥BF∴四边形BCEF 是平行四边形…………………………（2分） 又∵∠C ＝90°∴四边形BCEF 是矩形…………………………（2分）23．(1)作CF ⊥AB 于点F …………………………（1分）在Rt △ADE 中，31tan =A ∴AE631= 18=AE …………………………（1分） 在Rt △BCF 中，BF CF i =， 即BF 621= BF ＝12…………………………（1分） ∵CE ＝CD ＝4∴AB ＝34…………………………（1分）∴DE AB CD S ·)(21+=梯形114=…………………………（1分） ∴截面梯形的面积为114平方米.…………………………（1分）(2)设原计划甲每天完成x 土方，乙每天完成y 土方……………………（1分）1140001000114=⨯==sh v …………………………（1分）由题意得：⎩⎨⎧=+=+114000)6.1(20114000)(25y x y x …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==26601900y x …………………………（1分）答：甲工程队原计划每天完成1900土方，乙工程队原计划每天完成2660土方.…………………………（1分）24．(1) ∵CD ⊥AB ∴∠BAC ＝90°∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°…………………………（1分） ∵CD ⊥x 轴 ∴∠CDA ＝90°∴∠C ＋∠CAD ＝90°…………………………（1分） ∴∠C ＝∠BAO …………………………（1分） 又∵∠CDO ＝∠AOB ＝90°∴△ADC ∽△BOA …………………………（1分）(2)①由题意得，A(－8，0)，B(0，4) …………………………（1分）∴OA ＝8，OB ＝4，AB ＝54…………………………（1分） ∵△ADC ∽△BOA ，CA ＝52 ∴AD ＝2，CD ＝4 ∴C(－10，4) …………………………（1分） 将B(0，4)，C(－10，4)代入c bx x y ++-=2⎩⎨⎧=+--=4101004c b c ∴⎩⎨⎧-==104b c ∴4102+--=x x y …………………………（1分） ②M(0，3529+)，M(0，3529-) M(53329--,0)，M(53329-,0) …………………………（4分）25．(1)∵A ’是矩形ABCD 的对称中心∴A ’B ＝AA ’＝21AC …………………………（1分）又∵AB ＝A ’B ，AB ＝3AC ＝6…………………………（1分）在Rt △ABC 中 222AB AC BC -= ∴33=BC …………………………（2分） (2)①在Rt △ADC 中∵x AD =，3=AB∴92+=x AC …………………………（1分）∵9412+=x AO …………………………（1分） 易证△AOF ∽△ABC ACAFAB AO = )9(1212+=x AF …………………………（1分）同理可得 xx AE 492+=…………………………（1分）∴AF 21⋅=∆AE S AEFxx 96)9(22+= ∴xx x S 96)9(322+-=即：xx x S 968127024-+-= (333<<x )………………（2分+1分）②若圆A 与直线l 相切则941432+=-x x …………………………（1分） 024152=-x x01=x (舍去)，582=x …………………………（1分） ∵3582<=x ∴不存在这样的x ，使圆A 与直线l 相切…………………………（1分）。