2021中考数学几何专项《专题4—四边形中常见的辅助线的作法》

合集下载

初中数学作辅助线的方法

初中数学作辅助线的方法在数学中，辅助线是指在解题过程中，为了更加清晰地理解和解答问题，而额外添加的辅助线条。

辅助线能够帮助我们识别几何形状的性质、简化题目、发现问题的特点，进而解决问题。

下面将介绍一些初中数学中常用的辅助线的方法。

1.直线的辅助线：1.1利用等角性质：当一道题目中出现两条或多条直线之间存在相等角度的关系时，可以通过画一条平行于其中一条直线的辅助线，从而使问题更加清晰。

例如，当一道题目中有两条平行线上辅助线之间的交角等于已知夹角时，我们可以通过画一条与两条线垂直的辅助线，从而找到问题的解决方法。

1.2利用中点性质：当一道题目中出现一个直线段上存在中点的情况时，可以通过连接这个中点和其它的点，并利用中点将辅助线分成两等分的方式，简化问题。

例如，当一道题目中需要证明一个线段平分另一个线段时，可以通过在两个线段的中点之间画一条辅助线，从而将问题转化为证明两个等腰三角形。

2.圆的辅助线：2.1利用相切性质：当一道题目中出现一个圆和另一个圆间存在相切的情况时，可以通过在两个圆的相切点处引出切线，并连接相切点和圆心的辅助线来简化问题。

例如，当一道题目中有两个圆相切于一个点，需要求证两个圆的半径之比时，可以通过连接两个圆心之间的辅助线，并利用切线及其垂直性质来求解。

2.2利用内接性质：当一道题目中出现一个圆内接于一个图形的情况时，可以通过在圆和图形的交点处引出辅助线，并利用内接四边形的特点来简化问题。

例如，当一道题目中有一个圆内切于一个正方形，需要证明半径与正方形边长之比时，可以通过连接正方形的对角线并利用内接四边形的性质来证明。

3.三角形的辅助线：3.1利用中位线性质：当一道题目中有一个三角形的中位线时，可以通过连接三角形的中位线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。

例如，当一道题目中需要证明两个三角形形状相似时，可以通过连接两个三角形的中位线，然后利用垂直性质来证明。

3.2利用高线性质：当一道题目中有一个三角形的高线时，可以通过连接三角形的高线两端点与对应边上其他点的辅助线，来简化问题。

初中数学常见辅助线的做法

初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
在初中数学中，辅助线是解题过程中常用的工具。

通过适当地引入辅助线，可以使问题更加清晰明了，从而更容易解决。

本文将介绍几种常见的辅助线做法。

1.平移法
平移法是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是将图形沿某个方向平移，使得问题更加清晰。

例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以平移其中的一条边，使得三角形更加规则，从而更容易解决问题。

2.垂线法
垂线法也是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是引入垂线，将原问题转化为更简单的问题。

例如，在解决一个三角
形的问题时，我们可以引入垂线，将三角形分成两个直角三角形，从而更容易解决问题。

3.对称法
对称法是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是通过引入对称轴，将原问题转化为更简单的问题。

例如，在解决一个图形的问题时，我们可以引入对称轴，将图形分成对称的两部分，从而更容易解决问题。

4.相似法
相似法是一种常用的辅助线做法。

它的基本思想是通过找到相似的图形，将原问题转化为更简单的问题。

例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以找到一个相似的三角形，从而更容易解决问题。

总之，辅助线是解决初中数学问题的常用工具。

通过灵活运用各种辅助线做法，我们可以更加轻松地解决各种数学问题。

专题4——四边形中常见的辅助线的作法

A FED CBEDCBA F D CBA 专题四：四边形中常见的辅助线的作法-------------有关梯形问题解决梯形问题经常要根据条件添加辅助线，把梯形问题转化为较简单的三角形或平行四边形问题解决，使一些分散的条件适当集中，再进行解答．常用辅助线又如下几种：一、如图，从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形（如果是等腰梯形，所得的两个直角三角形是全等的，BE+FC=B C －AD.）例1：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝4cm ，BC ＝10cm ，∠B ＝45°.利用图中的提示求出梯形ABCD 的面积.例2：如图1，在梯形中，。

求证：。

例3 ：如图，梯形中，，、为对角线，求证：二、如图，平移一腰，即从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如果是等腰梯形，平移一腰，把梯形分成一个平行四边形和一个等腰三角形。

图1中：BE=BC －AD.图2中：DF=BC －AD ）图1 图2F E D C B AF EDCBA例1：已知：如图2，在梯形ABCD 中，。

求证：例2：已知，如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=12cm ，EF 是中位线，EF 与BD 交于G ，EG=4cm,GF=10cm 。

求梯形各角度数。

例3：如图，梯形中，，为腰的中点，求证：。

分析：与梯形ABCD 的面积关系不明显，如果利用梯形助三、如图，延长的两腰交于一点E ，得到两个三角形。

（如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形）。

例1：已知：如图8，在梯形中，、N 分别是、AB 的中点。

求证：。

A BCD EGFE DCB A例2：如图，在梯形中，，，梯形的面积与梯形的面积相等．求证：.四、如图，移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可以借助所得的平行四边形和三角形来研究。

BF=BC+AD.例1：已知：等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥BD ，AD+BC=10，DE ⊥BC 于点E ，求DE 的长。

2021年中考数学第一轮总复习微专题四边形中常见辅助线作法课件

微专题四边形中常见辅助线作法
方法2 连接对角线交点与一边中点或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
方法解读
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E为边AB的中点，
连接OE，则有：OE∥BC，OE=
1 2
BC，△AEO∽△ABC.
微专题四边形中常见辅助线作法
第2题图
微专题四边形中常见辅助线作法
(2)若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积.
(2)如解图，连接BD交AC于点O.由(1)知四边形ABCD是菱形，
∵AC＝16，BC＝10，
∴AC⊥BD，CO＝AO＝ 1 AC＝8，BO＝DO＝ 1 BD.
2
2
在Rt△OBC中，
由勾股定理得OB＝ BC2-OC2 ＝ 102-82 ＝6.
∴BD＝BE；
第7题图
微专题四边形中常见辅助线作法
(2)若BE＝10,CE＝6,求△ODE的面积．
(2)解：如解图，过点O作OF∥BC交CD于点F，
∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DE.
∵BD＝BE，BE＝10，∴CD＝CE＝6，
∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.
∵OB＝OD，OF∥BC，
∴OF为△BCD的中位线，
微专题四边形中常见辅助线作法
6. 如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
解：(1)四边形ABCD是菱形，理由：由折叠得AD＝AB，BC＝DC，∠BCA＝∠DCA. ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝BC， ∴AD＝AB＝BC＝DC， ∴四边形ABCD是菱形；

数学初三平行四边形中常做的辅助线

数学初三平行四边形中常做的辅助线一、平行四边形的对角线平行四边形有两条对角线，我们可以通过引入对角线来研究平行四边形的性质。

首先，我们可以证明平行四边形的对角线互相平分。

具体证明如下：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，连接OA、OB、OC 和OD。

由于平行四边形的两对边分别平行且相等，所以可以得到AO=CO，BO=DO。

又由于AO=CO，BO=DO，所以AOBO和CODA都是菱形。

因为菱形的对角线互相平分，所以AC和BD互相平分。

利用对角线平分的性质，我们可以得到平行四边形中很多有用的结论。

例如，当平行四边形的两对角线相等时，它是一个矩形；当平行四边形的两对角线垂直且相等时，它是一个正方形。

二、平行四边形的中位线平行四边形的中位线是连接相邻两边中点的线段。

通过引入中位线，我们可以研究平行四边形的对应边的关系。

具体来说，我们可以得到以下结论：1. 平行四边形的中位线互相平行且相等；2. 平行四边形的中位线平分平行四边形的面积；3. 平行四边形的中位线长度等于对应边长度的平均值。

三、平行四边形的高线平行四边形的高线是从一个顶点到与对立边垂直相交的线段。

通过引入高线，我们可以研究平行四边形的高度和底边的关系。

具体来说，我们可以得到以下结论：1. 平行四边形的高线互相平行；2. 平行四边形的高线长度相等；3. 平行四边形的高线长度等于底边长度乘以对应高度的比值。

四、平行四边形的角平分线平行四边形的角平分线是从一个内角的顶点到对立边上的一点并且与对立边相交的线段。

通过引入角平分线，我们可以研究平行四边形的内角之间的关系。

具体来说，我们可以得到以下结论：1. 平行四边形的角平分线互相平行；2. 平行四边形的角平分线平分对立角，即对立内角的两个角平分线相交于对立边上的一点。

五、平行四边形的中心连线平行四边形的中心连线是连接两对对边中点的线段。

通过引入中心连线，我们可以研究平行四边形的对角线之间的关系。

2021年中考数学常见几何辅助线作法歌诀考点解析

2021年中考数学常见几何辅助线作法歌诀考点解析____中考复习最忌心浮气躁，急于求成。

指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。

要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了____中考数学常见几何辅助线作法。

人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线加一倍。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

等积式子比例换，寻找相似很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，弦高公式是关键。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内切圆，内角平分线梦园。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

这就是我们为大家准备的____中考数学常见几何辅助线作法的内容，希望符合大家的实际需要。

四边形辅助线做法

四边形辅助线做法一、和平行四边形有关的辅助线作法1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1 如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.2．利用两组对边平行构造平行四边形例2 如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.3．利用对角线互相平分构造平行四边形例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.二、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例4 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.三、与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.例6 如图，已知矩形ABCD内一点P，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长.例7如图，过正方形ABCD 的顶点B 作BE//AC ，且AE=AC ，又CF//AE.求证：∠BCF=21∠AEB.五、与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；（4）延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等.例8 已知，如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AC ，∠BAC=90°，BD=BC ，BD 交AC 于点0.求证：CO=CD.例9 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥BD ，AD+BC=10，DE ⊥BC 于E.求DE 的长.六、和中位线有关辅助线的作法例10 如图，在四边形ABCD 中，AC 于BD 交于点0，AC=BD ，E 、F 分别是AB 、CD 中点，EF 分别交AC 、BD 于点H 、G.求证：OG=OH.。

四边形中常见的辅助线

四边形中常见的辅助线特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形和正方形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法.平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多性质。

为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.一、与平行四边形有关的辅助线的作法：1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形例题：如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD 互相平分分析:因为四边形OCDE是平行四边形,所以OC//ED,OC=DE,又由O是AC的中点,得出AO//ED,AO=ED,则四边形AODE是平行四边形,问题得证.证明:连结AE、OD，因为是四边形OCDE是平行四边形，所以OC//DE，OC=DE，因为0是AC的中点，所以A0//ED，AO=ED，所以四边形AODE是平行四边形，所以AD与OE互相平分.说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形.2.利用两组对边平行构造平行四边形例题：如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC. 分析:要证明ED+FG=AC,因为DE//AC,可以经过点E作EH//CD交AC于H得平行四边形,得ED=HC,然后根据三角形全等,证明FG=AH.证明:过点E作EH//BC,交AC于H,因为ED//AC,所以四边形CDEH是平行四边形,所以ED=HC,又FG//AC,EH//BC,所以∠AEH=∠B,∠A=∠BFG,又AE=BF,所以△AEH≌△FBG,所以AH=FG,所以FG+DE=AH+HC=AC.说明：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问题.3.利用对角线互相平分构造平行四边形例题：如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.，求证BF=AC.分析：要证明BF=AC，一种方法是将BF和AC变换到同一个三角形中，利用等边对等角；另一种方法是通过等量代换，寻找和BF、AC相等的相段代换.寻找相等的线段的方法一般是构造平行四边形.证明：延长AD到G，使DG=AD，连结BG，CG，因为BD=CD，所以四边形ABGC是平行四边形，所以AC=BG，AC//BG，所以∠1=∠4，因为AE=EF，所以∠1=∠2，又∠2=∠3，所以∠1=∠4，所以BF=BG=AC.说明：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形.当已知中点或中线应思考这种方法.4.连对角线构造三角形例题：如图，AB=3,BC=4,CD=13,AD=12,∠B=900，求四边形ABCD的面积分析：由∠B=900，AB=3,BC=4,联想到连结AC，利用勾股定理解得AC=5,又AD=12,CD=13,由勾股定理的逆定理有∠DAC为直角，从而S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=25,∵CD=13,AD=12,∴AD2+AC2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC=900，∴S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD=0.5AB·BC+0.5AD·AC=0.5×3×4+0.5×12×5=365.延长对边构造三角形例题：如图，在四边形ABCD中，∠A=600，∠B=∠D=900，BC=2，CD=3,则AB等于多少？6.延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形例题：如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点。

四边形中常见辅助线地作法

儒洋教育学科教师辅导讲义作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。

其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。

其对称中心，因题而异，有时没有中心。

故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。

在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。

故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。

”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为△和□。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

添加辅助线解特殊四边形题特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法.和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

中考题辅助线的作法及解题对策

初中几何题辅助线的做法（一）三角形添加辅助线的常用方法1. 图中若有角分线，可向两边作垂线；2.角分线加平行线，等腰三角形来添；3.角平分线加垂线，三线合一试试看；4.线段垂线平分线，常向两端把线连；5.线段和差及倍半，截长补短可试验；6.线段和差不等式，移到同一三角形；7.三角形中两中点，连接则成中位线；8.三角形中有中线，倍长中线得全等。

（二）平行四边形添加辅助线的常用方法1. 对角线交于一点，对称中心等分点；2. 常常连接对角线，或是平移对角线；3.过顶点作边垂线，构成直角三角形；4.连接中心与边中点，构成平行或中位线；5.过顶点作对角线垂线，构成平行或全等形。

（三）圆添加辅助线的常用方法1. 半径与弦长计算，弦心距来作桥梁；2. 圆上若有一切线，切点圆心半径连；3.切线长度要计算，勾股定理最方便；4.要想证明是切线，半径垂线是关键；5.直径所对是半圆，构成直角径连弦；6.弧有中点圆心连，垂径定理要用到；7.圆周角边两条弦，直径和弦端点连；8.圆中看到弦切角，找同弧所对圆周角；9. 要想作个外接圆，各边做出中垂线；10.还要作个内切圆，作出内角平分线；11.如果遇到相交圆，不要忘作公共弦；12.内外相切两个圆，经过切点公切线；13.若是添上连心线，切点肯定在线上；14.要作等角添个圆，同圆同弧对等角；15.同圆等弧对等弦，证明等角找等弧；16.圆心角2倍圆周角，两者对的是等弧。

中考题中设置问题的求解对策1. 若要求线段长度，常会用到相似、勾股或全等。

有时可能需要分成两段算。

2.证明两条线段相等，常用等角或全等。

3.证明两线平行，常找三线八角。

4.判定平行四边形，两组对边分别平行或相等；也可两组对角相等；也可对角线互相评分；也可一组对边平行且相等。

5.判定图形是菱形，平行四边形+邻边相等；或平行四边形+对角线垂直。

6.判定图形是矩形，平行四边形+一个直角；或平行四边形+对角线相等。

7.求线段比值，引入a,b,c等字母，通过相似、全等或勾股定理，求解字母的数字，最后求解比值问题，三角形面积的比常常联系相似比。

2021年中考复习四边形辅助线作法攻略

《四边形辅助线作法攻略》➢考点考向一. 和平行四边形有关的辅助线作法利用两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角线互相平分添加辅助线构造平行四边形.二.和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.三、与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.四.与正方形有关辅助线的作法作正方形对角线及构造正方形是解决正方形问题的常用辅助线.五.与中点有关辅助线的作法（1）看到中点，要想到中位线，利用中位线的性质及等腰三角形的性质或中线倍长构造全等三角形推导证明。

（2）连接直角三角形斜边上的中线，利用斜边上的中线是斜边的一半，可得到中线与斜边的2个半边相等，从而可推出等腰三角形“三线合一”。

✧考点一：利用一组对边平行且相等构造平行四边形【例1】如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式．✧考点二：利用两组对边平行构造平行四边形【例2】如图，△ABC中，E、F为AB上两点，AE＝BF，ED∥AC，FG∥AC分别交BC于点D，G．求证：ED+FG＝AC．✧考点三：利用对角线互相平分构造平行四边形【例3】如图，点D是△ABC的边AC上一点，且AB＝CD，∠BAC＝60°，点E是BD的中点．求证：BC＝2AE．✧考点二：和菱形有关的辅助线作法【例4】已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE．（1）如图1，求证：AE⊥AC；（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE＝6，CE＝10，求DF的长．✧考点三：和矩形有关的辅助线作法【例5】如图，P为矩形ABCD内一点，且P A＝4，PB＝1，PC＝5，求PD的长．。

常见四边形辅助线

一.和平行四边形有关的辅助线作法1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1如图，已知点0是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形. 求证:0E与AD互相平分.EBC2.利用两组对边平行构造平行四边形例2如图，在4ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF,ED//AC,FG//AC交BC分别为D,G.求证:ED+FG=AC.3.利用对角线互相平分构造平行四边形例3如图，已知人口是4ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE二EF.求证BF二AC.二、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例4如图，在AABC中，NACB=90°,NBAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点，且AE=AC,EF//BC交AD于点F,求证：四边形CDEF是菱形.CBB例5如图，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.（3）与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.例6如图，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求PD的长.1例7如图，过正方形ABCD的顶点B作BE//AC,且AE=AC,又CF//AE.求证：NBCF=2NAEB.5.与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型:（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；（4）延长两腰构成三角形；（5）作两腰的平行线等.例8已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=AC,ZBAC=90°,BD=BC,BD交AC于点0.求证：CO=CD.例9如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AC±BD,AD+BC=10,DELBC于E.求DE的长.6.和中位线有关辅助线的作法例10如图H,在四边形ABCD中，AC于BD交于点0,AOBD,E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G.求证：OG=OH.1.(1)如图1所示，在四边形ABCD中，AC=BD,AC与BD相交于点O,E、F分别是AD.BC的中点，联结EF，分别交AC、BD于点M、N,试判断^OMN的形状，并加以证明；(2)如图2,在四边形ABCD中，若AB■CD,E、F分别是AD、BC的中点，联结FE并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：;图1图2图3练习1、为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进行平面镶嵌的是．．()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线8口重合，折痕为DG,则AG的长为()A．1 B．C．D．23、把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm（x丰0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2:m.（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．题45.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD=BCB.CD=BFC.A A=/CD./F=/CDE6.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.过对角线交点。

初三数学几何辅助线解题技巧

初三数学几何辅助线解题技巧
初三数学中，几何是一个比较重要的章节，而在几何中使用辅助线解题技巧是十分必要的。

辅助线可以帮助我们找到几何图形中的对称点、平分线、垂线等，从而解决难题。

以下是一些常见的几何问题和辅助线解题技巧：
1. 求正方形对角线的长度
解法：通过连接正方形的对角线，我们可以构成两个全等的直角三角形，如图所示。

因此，我们可以使用勾股定理求出正方形对角线的长度。

2. 求等腰三角形中，底角的大小
解法：连接等腰三角形的底边中点和顶点，如图所示。

这条线段会将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。

因此，我们可以使用三角形内角和公式求得底角的大小。

3. 求平行四边形中对角线的交点
解法：连接平行四边形的相邻顶点，如图所示。

这条线段可以将平行四边形分成两个全等的三角形，并且交点即为两条对角线的交点。

4. 求正弦函数的值
解法：在三角形中，我们可以使用正弦函数求解一个角的正弦值。

如图所示，我们可以通过连接角的顶点和对边中点，构成一个直角三角形，从而使用正弦函数求解。

以上是几种常见的辅助线解题技巧，希望能够帮助同学们更好地应对几何问题。

同时，在解题过程中，我们要注意辅助线的选择和使用，避免增加难度或者引入冗余信息，从而导致解题失败。

四边形中常用的辅助线

分别是BC，CD上的点．移动而点R不动时，下列结论成立的是＝1(第2题) 放在一组距离相等的平行线中，已知，则两条平行线间的距离为(A) ，过点C作CF⊥BD＝1AE BD＋12CF·BD＝12BD的面积为24 cm2，，∴两条平行线间的距离为2 cm. PG等于A. 2B. 3 C. 2D. 3DC于点H.和四边形BEFG都是菱形，＝∠＝ 3. ＝2，的长为5．(第4题解) 顺时针旋转90°，到达＝90°，AP＝CQ，＝PB2＋BQ2＝（2）2＋（2）2＝PC2＋PQ212＋22＝ 5. (第5题) 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结AC ，BD 相交于点O ，CE 平分∠ACD ，交BD 于点E ，则DE 的长为2－1．【解】过点E 作EF ⊥DC 于点F .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ODC ＝45°，AC ⊥BD .∵CE 平分∠ACD ，EF ⊥DC ，∴CO ＝CF ，∠DEF ＝45°＝∠ODC ，∴EF ＝DF .∵正方形ABCD 的边长为1，∴AC ＝2，∴CO ＝12AC ＝22， ∴CF ＝CO ＝22，∴EF ＝DF ＝DC －CF ＝1－22，∴DE ＝EF 2＋DF 2＝2－1. (第6题) 6．如图，P 为▱ABCD 内一点，△P AB ，△PCD 的面积分别记为S 1，S 2，▱ABCD 的面积记为S ，试探究S 1＋S 2与S 之间的关系．之间的关系．(第6题解) 【解】如解图，过点P 作EF ∥AB ，交AD 于点E ，交BC 于点F .∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴四边形ABFE ，四边形EFCD 都是平行四边形，∴S 1＝12S ▱ABFE ，S 2＝12S ▱EFCD .∵S ▱ABFE ＋S ▱EFCD ＝S ，∴S 1＋S 2＝12S . (第7题) ＝∠D＝90°，∠A∶∠2 3.＝3，－3，23－＝1 2×23×－12×3×＝32 3. (第8题) 。

(2021年整理)初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全

初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全的全部内容。

403 Forbidden
JSP3/2.0.14
jl。

四边形中常见辅助线的作法

儒洋教育学科教师辅导讲义作辅助线的方法一：中点、中位线，如遇条件中有中点，于中线或中位线；的目的。

二：垂线、分角延线，平行线。

中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等翻转全等连。

180 度,如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。