熵权法——指标权重确定
熵权法确定指标权重
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，若某个指标的信息熵
越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用
也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵
越大，表明指标值得变异程度越小，提
供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1. 数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。假设给定了k 个指标
，样本数量为m 。
其中。令i 为指标标识，j 为样本标识。假设对各指标数据标准化后的值为
X ij ’，那么第i 个指标，第j 个样本的采样值归一化为：
（1）正向指标
}min{}max{}
min{'i i i ij ij X X X X X --=
（2）负向指标
}min{}max{}max{’i i i ij
ij X X X X X --=
向上或向前发展、增长的指标，这些指标值越大评价就越好;负向指标与之相反，越大则评价就越不好。
2. 求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，第i 个指标的信息熵e i 可以表示为：
∑=⨯-=m
j ij ij i Y Y k e 1)ln (，其中：
∑==
m
i
ij
ij ij X X Y 1
’'
如果Y ij =0，则ij ij Y Y ln ⨯近似于0
3. 确定各指标权重
i i e d -=1
∑==n
j i d d W 1
i i /
三、熵权法赋权实例
1. 背景介绍
指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例
1.背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权
1）数据标准化
根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表
表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
2）求各指标的信息熵
根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：
熵权法_指标权重确定
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5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page 13
谢谢！
知识回顾 Knowledge
Review
Page 15
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始
数据矩阵 R rij mn ：
r11 r12 r1n
R
r21
rm1
r22
rm2
rm3
Baidu Nhomakorabea
r2n
rm4
mn
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
(1 e j )
j 1
Page 8
3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ：
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
个指标 r j 有信息熵： m
m
R
rij
对于某
mn
e j pij ln pij ，其中 pij rij / rij
熵权法确定指标权重
熵权法确定指标权重
熵权法是一种常用的确定指标权重的方法，它通过计算指标的信息熵来评估其重要性，并根据信息熵的大小确定权重。本文将介绍熵权法的基本原理及其在指标权重确定中的应用。
一、熵权法的基本原理
熵权法是基于信息熵理论的一种权重确定方法。信息熵是热力学中的概念，用于衡量一个系统的无序程度。在熵权法中，将指标的信息熵作为衡量指标重要性的依据，熵越大表示指标的信息量越大，重要性越高。
具体而言，熵权法的计算步骤如下：
1. 首先，需要确定指标的数据矩阵。数据矩阵由多个指标和多个样本组成，每个指标都有对应的样本值。
2. 计算每个指标的信息熵。信息熵的计算公式为：熵 = -Σ(pi * log(pi))，其中pi表示第i个指标的权重。
3. 计算每个指标的熵权。熵权的计算公式为：熵权 = (1 - 熵) / (n - Σ(1 - 熵))，其中n表示指标的个数。
4. 根据熵权计算每个指标的权重。将每个指标的熵权除以所有指标的熵权之和，即可得到每个指标的权重。
二、熵权法在指标权重确定中的应用
熵权法在指标权重确定中具有广泛的应用。无论是在企业管理中的绩效评估，还是在环境评价中的指标体系构建，熵权法都可以起到重要的作用。
在企业管理中，熵权法可以用于确定各项指标在绩效评估中的权重。通过对各项指标的数据进行分析，计算其信息熵，然后根据熵权确定各项指标的权重，可以避免主观因素的干扰，客观公正地评估企业的绩效。
在环境评价中，熵权法可以用于构建指标体系。在评价环境质量时，需要考虑多个指标，如空气质量、水质状况、土壤污染等。通过应用熵权法，可以确定每个指标的权重，从而建立综合评价模型，实现对环境质量的综合评价。
(完整版)指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了
非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提
供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，
在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重
熵权法-指标权重确定
加权平均法
将主观权重和客观权重进行加权平均，得到组合权重。这种方法兼顾了主观和客 观两方面的因素，但权重的分配需要根据实际情况进行调整。
05
熵权法在实践中的应用案例
案例一：城市可持续发展评价
06
结论与展望
结论
熵权法是一种客观的权重确定方法，通过计算 各指标的熵值和差异系数来确定指标权重，避 免了主观因素的影响。
在实际应用中，熵权法可以用于多指标决策问 题，特别是在权重不确定或难以量化的场合， 如环境质量评价、城市可持续发展评估等。
熵权法具有简单易行、可操作性强等优点，但 也存在一定的局限性，如对数据预处理的要求 较高以及对异常值的敏感性等。
THANKS
感谢观看
可重复性
熵权法是一种数学方法，其计算过程和结果具有可重复性，有利于 不同研究者之间的比较和验证。
适用范围广
熵权法可以应用于多指标或多因素的评价问题，适用于不同领域和 不同类型的数据。
局限性
对数据要求高
熵权法需要原始数据无纲量化，因此对于一些无法量化的指标或数 据质量较差的情况，熵权法可能无法得到准确的结果。
01
$e_{ij} = -k times frac{p_{ij} ln p_{ij}}{ln n}$
指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例
1.背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权
1）数据标准化
根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表
表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
2）求各指标的信息熵
根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：
表3 9项指标信息熵表
3）计算各指标的权重
根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：
指标权重确定方法之熵权法(计算方法版
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了
非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提
供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，
在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例
1.背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权
1）数据标准化
根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表
表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9
A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00
B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00
熵权法选取指标的原则
熵权法选取指标的原则
熵权法是一种常用的指标选取方法，能够有效地处理多指标决策问题。其基本原则是根据指标之间的相关性来确定各个指标的重要性，并据
此进行指标选取。
熵权法的选取指标原则主要有以下几点：
1. 依据信息熵确定指标权重。熵权法的核心思想是利用信息熵来计算
各个指标之间的权重，具体地说就是通过计算各个指标的信息熵来确
定它们之间的权重关系。信息熵越小，说明该指标的权重越大，越重要。
2. 考虑指标间的相关性。在熵权法中，在计算每个指标的信息熵时，
需要同时考虑该指标与其他指标之间的相关性。如果指标之间相关性强，信息熵会有所降低，因此该指标的权重会有所下降。反之，如果
指标之间相关性弱，则该指标的权重会相应提高。
3. 考虑指标的数据范围。在使用熵权法选取指标时，还需要考虑各个
指标的数据范围。如果某个指标的数据变化范围较大，那么它对决策
的影响力也会较大，权重会相应提高。相反，如果指标的数据范围较小，则权重会下降。
4. 考虑指标的稳定性与可靠性。在进行指标选取时，还需要考虑指标的稳定性和可靠性。如果某个指标的测量不稳定或数据不可靠，则其权重应相应下降，避免影响最终的决策结果。
总之，熵权法选取指标的原则是综合考虑各个指标之间的关系，确定各个指标的权重，并依此进行指标选取。在实际运用过程中，需要根据具体情况进行灵活运用，以获得更加准确和可靠的结果。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。熵值的计算方法如下：
设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：
Ei = - (Xij * ln(Xij)）
其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：
1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1
下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：
指标1：1,2,3,4
指标2：5,6,7,8
指标3：10,20,30,40
首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标
数据进行归一化，得到如下结果：
指标1：0.0,0.25,0.5,1.0
指标2：0.0,0.2,0.4,1.0
指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0
接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：
然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：
熵权法指标权重
4.熵权法的适用范围
可用于任何评价问题中的确 定指标权重；
可用于剔除指标体系中对评 价结果贡献不大的指标。
5.熵权法的优缺点
优点
客观性
适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使
用。
5.熵权法的优缺点
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
1.熵权法概述
熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已 在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的 应用。
申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概 念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可 加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的 意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论 在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。
3.利用熵权法计算权重
我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量
这两方面来确定各指标的最终权重。
现有m个R待 评rij 项mn目，n个评价指标，形成
原始数据矩阵 r11 r12 ： r1n
R
r21
rm1
r22
rm2
rm3
stata熵权法求每个指标权重
stata熵权法求每个指标权重
Stata熵权法求每个指标权重
导语：
在数据分析和决策过程中，确定各个指标的权重是一个至关重要的步骤。为了准确地评估和比较各个指标的重要性，我们需要一种科学的方法来确定指标的权重。本文将介绍一种常用的方法——熵权法在Stata中的应用。通过熵权法，我们可以根据指标的信息熵值，来确定每个指标的权重，从而为决策提供科学依据。
引言：
随着数据分析和决策科学的发展，熵权法作为一种有效的决策分析方法，被广泛应用于解决复杂问题。熵权法通过计算指标的信息熵值，反映了指标的随机性和不确定性程度，从而确定指标的权重。在这一过程中，我们可以将指标的信息熵值作为一种度量指标在整体指标体系中所占比重的依据，进而进行决策和排名。
方法：
在Stata中，我们可以利用其丰富的统计工具和熵权法相关函数来实现指标权重的计算。以下是详细的步骤：
1. 数据准备：
我们需要准备相关的数据。数据应该包含各个指标的取值，以及每个
指标的参考值。确保数据的完整性和准确性是非常重要的。
2. 计算指标的信息熵值：
在Stata中，我们可以使用`egen`命令中的`entropy`函数来计算指标
的信息熵值。该函数的语法如下：
```
egen entropy_var = entropy(indicator_var)
```
其中，`indicator_var`是一个指标变量，`entropy_var`是一个新变量，用于保存指标的信息熵值。
3. 计算指标的权重：
根据熵权法的原理，指标的权重与其信息熵值成反比。我们可以使用
`egen`命令中的`total`函数来计算指标的权重。该函数的语法如下：
指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考
指标权重确定方法之熵权法
一、熵权法介绍
熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤
1.数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重
根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例
1.背景介绍
某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权
1）数据标准化
根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表
表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表
科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9
A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00
B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00
stata熵权法求每个指标权重
stata熵权法求每个指标权重
熵权法是一种常用的多属性决策方法，用于确定各个指标的权重。下面将介绍熵权法的原理和步骤，并提供一些相关参考内容。
熵权法是建立在信息熵理论基础上的方法，通过计算指标的信息熵来度量其重要性，从而确定权重值。指标的信息熵越大，表示其信息含量越丰富，重要性也就越高。
熵权法的步骤如下：
1. 计算指标的熵：对于给定的n个指标x1,x2,...,xn，计算每个指标的信息熵。
熵的计算公式为H = -∑(pi * log(pi))，其中pi为指标i的概率分布。
2. 计算指标的熵权：将每个指标的熵除以所有指标熵的和，得到每个指标的熵权。
熵权的计算公式为Wi = Hi / (∑Hj)，其中Wi为指标i的熵权，Hi为指标i的熵，∑Hj为所有指标的熵之和。
3. 归一化处理：将计算得到的熵权进行归一化处理，使其满足权重之和为1的要求。
归一化处理的方法有多种方式，例如将熵权除以熵权之和或乘以某个常数，使其权重之和为1。
以下是一些相关参考内容，用于更深入理解熵权法的原理和应用：
1. Book: "Decision Support Systems for Sustainable Development:
A Resource Book of Methods and Applications" by George
Tsatsaronis and Benito Muller.
This book provides a comprehensive overview of decision support systems and various methods, including entropy-based methods, for sustainable development.
熵权法在指标体系权重确定中的应用研究
熵权法在指标体系权重确定中的应用研究
第一章绪论
1.1 研究背景及意义
指标体系是企业或者组织评价和衡量自身发展水平和竞争力的
重要手段，其合理性和准确性直接影响到企业的决策和发展。在
指标体系中各个指标的权重是重要的，如何确定权重是指标体系
建立的核心问题之一，为此，熵权法作为一种先进的指标权重确
定方法得到了广泛的研究和应用。
1.2 国内外研究现状
近年来，国内外学者对熵权法在指标体系权重确定中的应用开
展了大量的研究。国内主要研究方向在于熵权法的优化算法及其
在不同领域中的应用；而国外则在于熵权法的理论基础研究，以
及对不同指标体系中熵权法的运用及比较研究。
1.3 研究目的和内容
本文旨在探究熵权法的基本原理及其在指标体系中的应用方法，并通过实例分析及实证研究加深对其应用价值的理解和认识。
第二章熵权法的基本原理
2.1 熵的概念与定义
熵是热力学中一个重要的概念，指的是系统无序程度的度量。
在信息论中，熵也被引入，用于衡量信息的不确定性。具体而言，熵是指一组变量中具有随机性和不确定性的部分。
2.2 熵的计算方法
在熵的计算中，通常采用信息熵的计算方式，其计算公式如下：H(X) = -Σpi*log2pi
其中，H(X)代表概率分布X的熵，pi代表X中第i个元素的概率，log2代表以2为底的对数。
2.3 熵权法的基本原理
熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，其基本思想是通过
计算每个指标的熵值，来衡量指标的重要程度，相关指标的权重
则与其熵值成反比例关系。具体而言，权重计算的具体步骤如下：首先计算各指标的熵值，然后计算各指标的权重，并将其标准化。
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R rij
mn
对于某
，其中
p ij rij / rij
i 1
m
Page 5
2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度 越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
j 1
n
(1 e j )
Page 8
3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j
iwi
i 1
m
iwi
Page 9
e p i ln p i
i 1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时， 熵取最大值，为：
e max ln m
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 个指标 r j 有信息熵：
e j p ij ln p ij
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
Page 10
Page 12
5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page 13
谢谢！
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
Page 11
5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 p ij ：
p ij rij
r
i 1
m
ij
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• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k p ij ln p ij
m
其中，k
1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
(1 e j )
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
Page 6
3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
•现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R r ：
Page 3
1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
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2.熵权法的基本原理
• 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。 • 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 p i （i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
ij mn
r12 r11 r 22 r 21 R r rm 2 m1
ij
rm 3
r1 n r2 n rm 4
mn
其中 r 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：