熵权法——指标权重确定
熵权法确定指标权重
指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1. 数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k 个指标，样本数量为m 。
其中。
令i 为指标标识，j 为样本标识。
假设对各指标数据标准化后的值为X ij ’，那么第i 个指标，第j 个样本的采样值归一化为：（1）正向指标}min{}max{}min{'i i i ij ij X X X X X --=（2）负向指标}min{}max{}max{’i i i ijij X X X X X --=向上或向前发展、增长的指标，这些指标值越大评价就越好;负向指标与之相反，越大则评价就越不好。
2. 求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，第i 个指标的信息熵e i 可以表示为：∑=⨯-=mj ij ij i Y Y k e 1)ln (，其中：∑==miijij ij X X Y 1’'如果Y ij =0，则ij ij Y Y ln ⨯近似于03. 确定各指标权重i i e d -=1∑==nj i d d W 1i i /三、熵权法赋权实例1. 背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2. 熵权法进行赋权 1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 A 1.00 0.00 1.00 0.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 B 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 C 0.00 1.00 0.33 1.00 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 D 1.00 1.00 0.00 1.00 0.50 1.00 0.87 1.00 1.00 E 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 F 1.00 1.00 1.00 1.00 0.50 1.00 1.00 0.00 1.00 G1.001.000.001.000.501.000.001.001.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 2）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.96 3）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.07 3.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
熵权法_指标权重确定
个指标 r j 有信息熵： m
m
R
rij
对于某
mn
e j pij ln pij ，其中 pij rij / rij
i 1
i 1
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2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
用。
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5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
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谢谢！
知识回顾 Knowledge
Review
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标j的综合权数：
j
i wi
m
wi
i 1
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
w j (1 e j )
熵权法确定指标权重
熵权法确定指标权重熵权法是一种常用的确定指标权重的方法，它通过计算指标的信息熵来评估其重要性，并根据信息熵的大小确定权重。
本文将介绍熵权法的基本原理及其在指标权重确定中的应用。
一、熵权法的基本原理熵权法是基于信息熵理论的一种权重确定方法。
信息熵是热力学中的概念，用于衡量一个系统的无序程度。
在熵权法中，将指标的信息熵作为衡量指标重要性的依据，熵越大表示指标的信息量越大，重要性越高。
具体而言，熵权法的计算步骤如下：1. 首先，需要确定指标的数据矩阵。
数据矩阵由多个指标和多个样本组成，每个指标都有对应的样本值。
2. 计算每个指标的信息熵。
信息熵的计算公式为：熵 = -Σ(pi * log(pi))，其中pi表示第i个指标的权重。
3. 计算每个指标的熵权。
熵权的计算公式为：熵权 = (1 - 熵) / (n - Σ(1 - 熵))，其中n表示指标的个数。
4. 根据熵权计算每个指标的权重。
将每个指标的熵权除以所有指标的熵权之和，即可得到每个指标的权重。
二、熵权法在指标权重确定中的应用熵权法在指标权重确定中具有广泛的应用。
无论是在企业管理中的绩效评估，还是在环境评价中的指标体系构建，熵权法都可以起到重要的作用。
在企业管理中，熵权法可以用于确定各项指标在绩效评估中的权重。
通过对各项指标的数据进行分析，计算其信息熵，然后根据熵权确定各项指标的权重，可以避免主观因素的干扰，客观公正地评估企业的绩效。
在环境评价中，熵权法可以用于构建指标体系。
在评价环境质量时，需要考虑多个指标，如空气质量、水质状况、土壤污染等。
通过应用熵权法，可以确定每个指标的权重，从而建立综合评价模型，实现对环境质量的综合评价。
除此之外，熵权法还可以应用于金融风险评估、医疗质量评价等领域。
在金融风险评估中，可以利用熵权法确定各个风险指标的权重，从而更准确地评估金融风险的大小。
在医疗质量评价中，可以利用熵权法确定不同指标在评价体系中的重要性，从而更全面地评估医疗质量的优劣。
确定指标权重方法
确定指标权重方法
1. 层次分析法（AHP）:
AHP的核心是使用主体对若干指标的两两比较，通过构建成一个层次结构模型，得出每个指标相对重要性系数的方法。
它的主要优点是易于理解和使用，可以直观地让专业人士和非专业人员共同评估指标。
2. 熵权法：
熵权法是利用信息熵理论来确定指标权重的方法，它通过计算指标值在整个数据集中的分布情况，得出每个指标的权重比例。
该方法的优点是对指标分布情况不敏感，能准确反映指标之间的信息关系。
3. 主成分分析法（PCA）：
PCA利用一些公共变量来合理表达各个变量之间关系的方法。
通过将多个维度的指标合成一个指标，以此来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以减少多个指标之间的多重共线性问题。
4. 相对比重法：
这种方法的核心是通过专家确定各个指标的重要性，并将这些重要性权重转化为
相对比重。
然后，将这些相对比重乘以各个指标的实际值，从而获得最终的权重。
5. 灰色关联度法：
该方法主要适用于评估指标间存在双向或多向关系的情况。
它的核心是通过计算指标的灰色关联度，来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以通过考虑指标的相互影响来协调各个指标的权重。
注意：不同的方法适用于不同情况，请根据具体情况选择适合的方法，合理的确定指标权重。
熵权法-指标权重确定
熵权法的原理
熵权法的基本原理是利用信息熵的性 质，对指标进行客观的权重赋值。
信息熵是信息论中的概念，表示系统 的不确定性和无序程度。在熵权法中 ，信息熵用于度量指标的离散程度和 重要性程度。
熵权法的应用领域
熵权法广泛应用于多属性决策分析、综合评价、预测等领域 。
在城市管理、环境监测、经济评价、农业规划等领域，熵权 法被广泛应用于确定各指标的权重，为决策提供科学依据。
案例二：企业绩效评价
总结词
熵权法在企业绩效评价中，能够综合考 虑各项财务和非财务指标，客观地确定 各指标的权重，为企业绩效评价提供全 面、准确的评估结果。
VS
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各 指标的离散程度，从而确定各指标的权重 。在企业绩效评价中，可以利用熵权法对 企业的盈利能力、营运能力、偿债能力等 各个方面的指标进行评价，确定各指标的 重要程度和贡献度，为企业绩效评价提供 全面、准确的评估结果。
总结词
熵权法在城市可持续发展评价中，能够根据各项指标的实际数据客观地确定各指标的权重，为城市可 持续发展提供科学依据。
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各指标的离散程度，从而确定各指标的权重。在城市可持续发 展评价中，可以利用熵权法对城市的经济、社会、环境等各个领域进行评价，确定各领域的重要程度 和发展潜力，为城市可持续发展提供科学依据。
Delphi法
通过匿名方式征询专家意见，经 过多轮反馈和调整，最终形成较 为一致的指标权重。
客观权重法
主成分分析法
通过降维技术，将多个指标转化为少 数几个主成分，以各主成分的方差贡 献率确定指标权重。
因子分析法
通过提取公共因子，以各公共因子对 总体的贡献率确定指标权重。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
熵权法选取指标的原则
熵权法选取指标的原则
熵权法是一种常用的指标选取方法，能够有效地处理多指标决策问题。
其基本原则是根据指标之间的相关性来确定各个指标的重要性，并据
此进行指标选取。
熵权法的选取指标原则主要有以下几点：
1. 依据信息熵确定指标权重。
熵权法的核心思想是利用信息熵来计算
各个指标之间的权重，具体地说就是通过计算各个指标的信息熵来确
定它们之间的权重关系。
信息熵越小，说明该指标的权重越大，越重要。
2. 考虑指标间的相关性。
在熵权法中，在计算每个指标的信息熵时，
需要同时考虑该指标与其他指标之间的相关性。
如果指标之间相关性强，信息熵会有所降低，因此该指标的权重会有所下降。
反之，如果
指标之间相关性弱，则该指标的权重会相应提高。
3. 考虑指标的数据范围。
在使用熵权法选取指标时，还需要考虑各个
指标的数据范围。
如果某个指标的数据变化范围较大，那么它对决策
的影响力也会较大，权重会相应提高。
相反，如果指标的数据范围较小，则权重会下降。
4. 考虑指标的稳定性与可靠性。
在进行指标选取时，还需要考虑指标的稳定性和可靠性。
如果某个指标的测量不稳定或数据不可靠，则其权重应相应下降，避免影响最终的决策结果。
总之，熵权法选取指标的原则是综合考虑各个指标之间的关系，确定各个指标的权重，并依此进行指标选取。
在实际运用过程中，需要根据具体情况进行灵活运用，以获得更加准确和可靠的结果。
熵权法指标权重
2.熵权法的基本原理
从信息熵的公式可e以j 看出：
如果某个指标的熵值 越小，说明其指标值的变异程 度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起
的作用越大，其权重e应j 该越大
如果某个指标的熵值 越大，说明其指标值的变异程 度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用 越小，其权重也应越小
故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度， 利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵 权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观 的评价结果
1.熵权法概述
熵权法是一种客观赋权方法。在具体使 用过程中，熵权法根据各指标的变异程 度，利用信息熵计算出各指标的熵权， 再通过熵权对各指标的权重进行修正， 从而得出较为客观的指标权重。
2.熵权法的基本原理
根据信息论的基本原理 , 信息是系统p有i 序
程度的一个度e 量m; 而pi l熵n p是i 系统无序程度的
一个p度i 量。
i 1
种 时若状，系r j 态则统出该可现系能的 统处em概 的于ax 率 熵多ln 为 就m种定不（义同i为的=1：状,2态,…R。… r而ij ,mmn 每）
m
m
e j pij ln pij
pij rij / rij
i 1
i 1
显然，当 =1/m（i=1,2,……,m）时， 即各种状态出现的概率相同时，熵取最
4.熵权法的适用范围
可用于任何评价问题中的确 定指标权重；
可用于剔除指标体系中对评 价结果贡献不大的指标。
5.熵权法的优缺点
优点
客观性
适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使
stata熵权法求每个指标权重
stata熵权法求每个指标权重Stata熵权法求每个指标权重导语：在数据分析和决策过程中，确定各个指标的权重是一个至关重要的步骤。
为了准确地评估和比较各个指标的重要性，我们需要一种科学的方法来确定指标的权重。
本文将介绍一种常用的方法——熵权法在Stata中的应用。
通过熵权法，我们可以根据指标的信息熵值，来确定每个指标的权重，从而为决策提供科学依据。
引言：随着数据分析和决策科学的发展，熵权法作为一种有效的决策分析方法，被广泛应用于解决复杂问题。
熵权法通过计算指标的信息熵值，反映了指标的随机性和不确定性程度，从而确定指标的权重。
在这一过程中，我们可以将指标的信息熵值作为一种度量指标在整体指标体系中所占比重的依据，进而进行决策和排名。
方法：在Stata中，我们可以利用其丰富的统计工具和熵权法相关函数来实现指标权重的计算。
以下是详细的步骤：1. 数据准备：我们需要准备相关的数据。
数据应该包含各个指标的取值，以及每个指标的参考值。
确保数据的完整性和准确性是非常重要的。
2. 计算指标的信息熵值：在Stata中，我们可以使用`egen`命令中的`entropy`函数来计算指标的信息熵值。
该函数的语法如下：```egen entropy_var = entropy(indicator_var)```其中，`indicator_var`是一个指标变量，`entropy_var`是一个新变量，用于保存指标的信息熵值。
3. 计算指标的权重：根据熵权法的原理，指标的权重与其信息熵值成反比。
我们可以使用`egen`命令中的`total`函数来计算指标的权重。
该函数的语法如下：```egen weight_var = total(1 / entropy_var)```其中，`entropy_var`是前一步计算得到的指标的信息熵值，`weight_var`是一个新变量，用于保存指标的权重。
4. 归一化处理：为了便于指标权重的理解和使用，我们通常需要对权重进行归一化处理。
评测指标权重确定的结构熵权法
评价指标体 系的 项一级水平指标 问卷调查 ,采集到
“专家意见 ”的 “典型排序 ”统计结果和权重系数如下
表
由计算公式与计算过程的有效性 ,可以得到对指
标集 。, ,。 ,。 ,。 的权重集为 。, ,。 ,。 ,。 一
,
,
,
是有效 的
表 指标 “典型排序 ”的结构嫡权重计算一览表
计算值
指标 指标 指标 指标
系统工程理论与实践
第卷
给 出的专家个体定性判断结果具有 “德尔斐法 ”意义的收敛性 , 因此 , 计算过程实现 了群决策一致性判断的 目的
四是 “结构嫡权 ”的定量转化过程具有收敛性 采用嫡理论建立模糊集的隶属函数 , 并进行认知 “盲度 ” 分析 , 剔 除了专家在 “典型排序 ”阶段 , 对于因素认知上隐含的不确定性 , 能使专家意见趋于集 中 通过求 无 个专家 的 “平均认识度 ” 求专家 对 因素 。 的 “认识盲度 ” , 即 “扫盲 ”过程 计算 无个专家关于指标
第一步 采集专家意见 , 形成 “典型排序 ” 首先 ,根据测评指标集确定对应的权重集 用 “德尔斐法 ”采集专家意见 设计定性排序的《指标体 系权 重专家调查表 》如表 , 是对 四个指标定性排序 按照 “德尔斐法 ”规定的程序和要求 , 向若干个专家 问卷 调查 专家组成员的选取应满足鲜 明的代表性 、权威性和公正性条件 要特别注意从熟悉评测对象 指标系 统 的专家 中选择 专家组成员匿名填写调查表 ,即专家依据 自己的知识和经验 ,独立地给 出对测评 指标集的 重要性 “排序 ”意见的定性判断 采用打 “了 , 的方式 通过征询和反馈 , 最终形成的专家 “排序意见 ”, 我们 称为指标的 “典型排序 ”
第二步 对 “典型排序 ”进行 “盲度 ”分析
熵权法指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
i 1
i 1
emax ln m
m
m
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2.熵权法的基本原理
从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度 越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
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5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
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(4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j i wi
w
i 1 i
m
i
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3.利用熵权法计算权重
当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标 的熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能 向决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选 项目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。 因此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是 表示在该指标下对评价对象的区分度。
熵权法在指标体系权重确定中的应用研究
熵权法在指标体系权重确定中的应用研究第一章绪论1.1 研究背景及意义指标体系是企业或者组织评价和衡量自身发展水平和竞争力的重要手段，其合理性和准确性直接影响到企业的决策和发展。
在指标体系中各个指标的权重是重要的，如何确定权重是指标体系建立的核心问题之一，为此，熵权法作为一种先进的指标权重确定方法得到了广泛的研究和应用。
1.2 国内外研究现状近年来，国内外学者对熵权法在指标体系权重确定中的应用开展了大量的研究。
国内主要研究方向在于熵权法的优化算法及其在不同领域中的应用；而国外则在于熵权法的理论基础研究，以及对不同指标体系中熵权法的运用及比较研究。
1.3 研究目的和内容本文旨在探究熵权法的基本原理及其在指标体系中的应用方法，并通过实例分析及实证研究加深对其应用价值的理解和认识。
第二章熵权法的基本原理2.1 熵的概念与定义熵是热力学中一个重要的概念，指的是系统无序程度的度量。
在信息论中，熵也被引入，用于衡量信息的不确定性。
具体而言，熵是指一组变量中具有随机性和不确定性的部分。
2.2 熵的计算方法在熵的计算中，通常采用信息熵的计算方式，其计算公式如下：H(X) = -Σpi*log2pi其中，H(X)代表概率分布X的熵，pi代表X中第i个元素的概率，log2代表以2为底的对数。
2.3 熵权法的基本原理熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，其基本思想是通过计算每个指标的熵值，来衡量指标的重要程度，相关指标的权重则与其熵值成反比例关系。
具体而言，权重计算的具体步骤如下：首先计算各指标的熵值，然后计算各指标的权重，并将其标准化。
第三章熵权法在指标体系权重中的应用3.1 指标体系建立与指标筛选在建立指标体系前，需要明确企业或组织的目标和发展方向，经过质量检测后，确定可采用的指标。
然后通过对指标进行筛选，确定各指标的权重，以期达到有效指导企业决策的目的。
3.2 熵值计算和指标权重的确定在确定指标体系中各个指标的权重时，可以通过熵值的计算来进行。
熵值法确定权重公式
在信息论中，熵是对不确定性或随机性的一种度量，不确定性越大，熵值就越大，不确定性越小，熵值就越小。
不确定性越大，表明随机性越大，数据越离散，则包含的信息就越大，在确定权重的时候往往就越小。
熵值法确定权重只是考虑了数据本身的离散程度，并没有考虑数据在实际应用中的信息。
假设数据中有n个样本m个指标，其中xij表示第i个样本第j个指标(1≤i≤n,1≤j≤m）
熵值法确定权重步骤：
1、数据标准化
通常应用最大最小标准化方法对数据进行标准化的操作，将各指标由绝对值变为相对值且消除量纲对结果的影响。
xij′=xij−min(xi)max(xi)−min(xi)
注：有时指标的正负向采用不同的最大最小的标准化方法。
2、确定各指标的信息熵
计算各个指标信息熵：
Ej=−1lnn∑i=1Npijlnpij
其中pij=xij′∑i=1nxij′ (如果pij=0则定义limpij→0pijlnpij=0 )
3、确定各指标的权重
通过步骤2计算出各个指标的熵值：E1,E2,....Em，则由熵值法计算的各个指标的权重为：
Wj=1−Ejm−∑Ej(0≤j≤m)
总结：从整理来看熵值法确定权重只是考虑数据各个指标的离散程度，即数据取值越多其权重就越大，并没有结合具体的实际问题，因此在应用熵值法确定权重时需要结合具体的问题才能使用。
指标权重确信方式之熵权法(计算方式参考
指标权重确信方式之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域取得了超级普遍的应用。
熵权法的大体思路是依照指标变异性的大小来确信客观权重。
一样来讲，假设某个指标的信息熵越小，说明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评判中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，说明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评判中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处置。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵依照信息论中信息熵的概念，一组数据的信息熵。
其中，若是，那么概念。
3.确信各指标权重依照信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
可是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够加倍合理的对各个科室的护理水平进行评判。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化依照原始评分表，对数据进行标准化后能够取得以下数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评判指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9ABCDEFGHIJK2）求各指标的信息熵依照信息熵的计算公式，能够计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵3）计算各指标的权重依照指标权重的计算公式，能够取得各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重3.对各个科室进行评分依照计算出的指标权重，和对11个科室9项护理水平的评分。
设Z l为第l 个科室的最终得分，那么，各个科室最终得分如下表所示表5 11个科室最终得分表。
熵权法求权重步骤
熵权法求权重步骤
熵权法是一种常用的权重分配方法，其求解步骤如下：
1.确定指标体系：根据实际问题确定要评价的指标体系。
2.收集数据：对于每一个指标收集数据，建立指标数据矩阵。
3.数据标准化：对每个指标进行数据标准化处理，使得不同指标的量纲和单位可以统一并进行比较。
4.计算信息熵：根据每个指标的数据矩阵计算信息熵。
信息熵越小，说明指标的数据分布越集中，对决策的影响就越大。
5.计算权重：根据信息熵计算各个指标的权重。
信息熵越小，对应的权重越大。
6.检验权重：对得到的权重进行检验，确保其合理性和可靠性。
7.综合评价：根据计算得到的指标权重，对各个指标进行综合评价，得出最终的评价结果。
熵权法权重低的指标
熵权法权重低的指标
熵权法是一种常用的指标权重分配方法，它可以根据指标之间的差异性来确定各个指标的权重。
在使用熵权法时，如果某个指标的权重很低，说明该指标的信息量较小，对于整体评价结果的影响较小。
具体而言，熵权法会根据每个指标的数据分布情况计算出其对应的熵值，然后通过熵值与指标的比例关系来确定每个指标的权重。
如果某个指标的数据分布比较集中，那么它的熵值就较小，权重也就相对较大；反之，如果某个指标的数据分布比较离散，那么它的熵值就较大，权重也就相对较小。
因此，在使用熵权法进行指标权重分配时，权重低的指标通常包括数据分布比较离散、信息量较少的指标。
这些指标对于整体评价结果的影响较小，可以在后续的分析中加以考虑。
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p ij rij
r
i 1
m
ij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k p ij ln p ij
m
其中，k
1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w
j
i 1
(1 e j )
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
•现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R r ：
4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
郑州大学
熵权法--确定指标权重
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
e p i ln p i
i 1
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时， 熵取最大值，为：
e max ln m
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 个指标 r j 有信息熵：
e j p ij ln p ij
3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
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i 1 m
R rij
mn
对于某
，其中
p ij rij / rij
i 1
m
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2.熵权法的基本原理
• 从信息熵的公式可以看出：
如果某个指标的熵值 e j 越小，说明其指标值的变异程度 越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用 越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度 越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
j 1
n
(1 e j )
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3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j
iwi
ห้องสมุดไป่ตู้
i 1
m
iwi
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5.熵权法的优缺点
缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
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谢谢！
ij mn
r12 r11 r 22 r 21 R r rm 2 m1
ij
rm 3
r1 n r2 n rm 4
mn
其中 r 为第j个指标下第i个项目的评价值
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3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
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1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
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2.熵权法的基本原理
• 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统 无序程度的一个度量。 • 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 p i （i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为： m