2018-2019学年河北省保定市曲阳县七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019年新人教版七年级(上)期末考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019年新人教版七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的相反数等于（）A. 12B. 2 C. −12D. −22.下列计算正确的是（）A. −2−2=0B. 8a4−6a2=2a2C. 3(b−2a)=3b−2aD. −32=−93.如图，点B在点A的方位是（）A. 南偏东43∘B. 北偏西47∘C. 西偏北47∘D. 东偏南47∘4.据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A. 1.2×103B. 1.2×107C. 1.2×108D. 1.2万×1045.如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC=120°，则∠AOB=（）A. 45∘B. 70∘C. 30∘D. 60∘6.关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A. 0B. −2C. −12D. 27.若|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，则m-n的值是（）A. −8或−2B. ±8或±2C. −8或2D. 8或28.某土建工程共需动用30台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3，或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，这里的x应满足的方程是（）A. 30−2x=3xB. 3x−2x=30C. 2x=3(30−x)D. 3x=2(30−x)9.已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（）A. 114B. 122C. 220D. 8410.如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°-∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（）A. ①②③B. ①②③④C. ①②④D. ①②二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元．12. 如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉，若圆形音乐喷泉的半径为r 米，广场的长为a 米，宽为b 米，则广场空地的面积表示为：______米2．13. 某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．14. 如图，将长方形纸片ABCD 沿直线EN 、EM 进行折叠后（点E 在AB 边上），B ′点刚好落在A ′E 上，若折叠角∠AEN =30°15′，则另一个折叠角∠BEM =______．15. 设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.777…可知，10x =7.777…，所以10x -x =7．解方程x =79．于是，得0.7⋅=79．则无限循环小数0.3⋅25⋅化成分数等于______．16. 如图，已知BC 是圆柱的底面直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A 、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm 2，该圆柱的侧面积是______cm 2．17. 已知线段AB =acm ，在直线AB 上截取BC =bcm ，且b ＜a ，D 是AC 的中点，则线段BD =______cm ．18. 如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆环组成，图2由5个圆圈组成，图3由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由______个圆圈组成，第n 个由______个组成．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）19. 计算与化简：（1）-23÷23×（-13）2 （2）2（a 2+a +1）-3（1-2a -a 2）20. 解方程：（1）5（x -2）-2=2（2+x ）+x（2）0.1(2x−4)−10.2=0.2(4−2x)−0.10.3−121. 我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a -b =0，则a =b ；若a -b＜0，则a ＜b ；若a -b ＞0，则a ＞b ，我们把这种方法叫“作差法”．已知A =5m 3+3m 2-2（52m -12），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，试比较代数式A 与B 的大小．22. 如图，已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOE =90°，FO 平分∠BOD ，∠BOC ：∠AOC =1：3．（1）求∠DOE 、∠COF 的度数．（2）若射线OF 、OE 同时绕O 点分别以2°/s 、4°/s 的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE 、OF 的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t ，试求t 值．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）23. 如图，已知同一平面内的四个点A 、B 、C 、D ，根据要求用直尺画图．（1）画线段AB ，∠ADC ；（2）找一点P ，使P 点既在直线AD 上，又在直线BC上；（3）找一点Q ，使Q 到A 、B 、C 、D 四个点的距离和最短．24. 下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．方式 一年费/元 消费限定次数（次） 消费超时费（元/次）方式A5807525方式B88018020方式C0不限次数，29元/次（1）设一年内参加健身运动的次数为t次（t为正整数）．试用t表示大于180次时，三种方式分别如何计费．（2）试计算t为何值时，方式A与方式B的计费相等？方式A与方式C呢？（3）请你根据参加运动的次数，设计最省钱的消费方式．25.如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P 点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B 两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据定义可得：-的相反数等于．故选：A．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可以直接写出答案．此题主要考查了相反数的定义，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：A、-2-2=-2+（-2）=-4，此选项错误；B、8a4与-6a2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、3（b-2a）=3b-6a，此选项错误；D、-32=-9，此选项正确；故选：D．根据有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则逐一判断可得．本题主要考查有理数的运算和整式的运算，解题的关键掌握有理数的减法和乘方的运算法则及同类项的定义、去括号法则．3.【答案】B【解析】解：由余角的定义，得，∠CAB=90°43°=47°，点B在点A的北偏西47°，故选：B．根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．4.【答案】B【解析】解：1200万=1.2×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOC=120°，∴∠DOA=30°，故∠AOB=90°-30°=60°．故选：D．直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA=30°是解题关键．6.【答案】B【解析】解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选：B．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．7.【答案】A【解析】解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n＜0，∴m=-5，n=3；m=-5，n=-3，可得m-n=-8或-2，则m-n的值是-8或-2．故选：A．根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值．此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，根据挖出的土等于运走的土，得：3x=2（30-x）．故选：D．根据安排x台机械挖土，则有（30-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为3xm3，则（30-x）台机械运土总数为2（30-x）m3，进而得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：设最小的一个数为x，则另外三个数为x+8，x+10，x+12，显然x的个位数字只可能是3，5，7，框住的四个数之和为x+（x+8）+（x+10）+（x+12）=4x+30．当4x+30=114时，x=21，不合题意；当4x+30=122时，x=23，符合题意；当4x+30=220时，x=47.5，不合题意；当4x+30=84时，x=13.5，不合题意；故选：B．可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目表示出这四个数，注意阅读材料题一定要审题细致，思维缜密．10.【答案】A【解析】解：因为∠α和∠β互余，所以表示∠β的补角的式子：①180°-∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误；故选：A．根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．11.【答案】-300【解析】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，故答案为：-300．由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．12.【答案】（ab-πr2）【解析】解：由图可得，广场空地的面积为：（ab-πr2）米2，故答案为：（ab-πr2）．根据题意和图形，可以用代数式表示出广场空地的面积．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13.【答案】64【解析】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%-x=25%x．解得：x=64．故答案是：64．设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．14.【答案】59°45′【解析】解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，∴∠A′EN=30°15′，∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-30°15′-30°15′）=59°45′，故答案为：59°45′．由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．15.【答案】325999【解析】解：设=x，由=0.325325325…，易得1000x=325.325325…．可知1000x-x=325.325325…-0.325325325…=325，即 1000x-x=325，解得：x=．故答案为：．设=x，找出规律公式1000x-x=325，解方程即可求解．此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．16.【答案】10π【解析】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C ，且点C 为BB'的中点，∵AA'∥BB'，四边形ABB'A'是矩形，∴S △AA'C =S 长方形ABB'A '，又∵展开图中，S △AA'C =5πcm 2，∴圆柱的侧面积是10πcm 2．故答案为：10π．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形17.【答案】12（a +b ）或12（a -b ）【解析】 解：①当点C 在点B 的左侧时，如图，AC=AB-BC=（a-b ）cm ，∵D 是AC 的中点，∴CD=AC=（a-b ）cm ，则BD=BC+CD=b+（a-b ）=（a+b ）cm ；②当点C 在点B 右侧时，如图2，AC=AB+BC=（a+b ）cm ，∵D 是AC 的中点，∴CD=AC=（a+b ）cm ，则BD=CD-BC=（a+b ）-b=（a-b ）cm ，故答案为：（a+b ）或（a-b ）．分①当点C 在点B 的左侧时和②当点C 在点B 右侧时，分别求解可得． 本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．18.【答案】113 n 2+（n -1）2【解析】解：图1由一个圆环组成：1=12图2由5个圆圈组成：5=22+12图3由13个圆圈组成：13=33+22依此规律，第8个图案：82+72=113第n 个由n 2+（n-1）2，故答案为113，n 2+（n-1）2；探究规律，利用规律即可解决问题；本题考查规律问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=-8×32×19=-43；（2）原式=2a 2+2a +2-3+6a +3a 2=5a 2+8a -1．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去括号得：5x -10-2=4+2x +x ，移项合并得：2x =16，解得：x =8；（2）方程整理得：x -2-5=2(4−2x)−13-1，去分母得：3x -21=7-4x -3，移项合并得：7x =25，解得：x =257．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21.【答案】解：∵A =5m 3+3m 2-2（52m -12），B =5m 3+5（m 2-m ）+5，∴A -B =5m 3+3m 2-5m +1-5m 3-5m 2+5m -5=-2m 2-4＜0，则A ＜B ．【解析】把A 与B 代入A-B 中，判断差的正负确定出A 与B 的大小即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵∠BOC ：∠AOC =1：3，∴∠BOC =180°×11+3=45°， ∴∠AOD =45°，∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∴∠DOE =45°+90°=135°，∠BOD =180°-45°=135°，∵FO 平分∠BOD ，∴∠DOF =∠BOF =67.5°，∴∠COF =180°-67.5°=112.5°．（2）∠EOF =90°+67.5°=157.5°，依题意有4t -2t =157.5-90，解得t =33.75．故t 值为33.75．【解析】（1）根据平角的定义和已知条件可求∠BOC 的度数，根据对顶角相等可求∠AOD 的度数，根据角的和差关系可求∠DOE 的度数，根据平角的定义和角平分线的定义可求∠DOF 的度数，再根据平角的定义求得∠COF 的度数． （2）先求出∠EOF 的度数，再根据射线OE 、OF 的夹角为90°，列出方程求解即可．此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，正确表示出∠AOD的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，线段AB、∠ADC即为所求；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．【解析】（1）根据线段和角的定义作图可得；（2）直线AD与直线BC交点P即为所求；（3）连接AC、BD，交点即为所求．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段、直线和角的概念．24.【答案】解：（1）消费方式A所需费用为580+25（t-75）=25t-1295元；消费方式B所需费用为：880+20（t-180）=20t-2720元；消费方式C所需费用为：29t元．（2）当0＜t≤75时，消费方式A所需费用为580元；当t＞75时，消费方式A所需费用为（25t-1295）元．当0＜t≤180时，消费方式B所需费用为880元；当t＞180时，消费方式B所需费用为（20t-2720）元．当t＞0时，消费方式C所需费用为29t元．①若方式A与方式B的计费相等，则25t-1295=880，解得：t=87，∴当t=87时，方式A与方式B的计费相等；②若方式A与方式C的计费相等，则580=29t，解得：t=20，∴当t=20时，方式A与方式C的计费相等．（3）根据（2）的结论，可知：当0＜t＜20时，选择方式C消费最省钱；当t=20时，选择方式A与方式C的计费相等；当20＜t＜87时，选择方式A消费最省钱；当t=87时，选择方式A与方式B的计费相等；当t＞87时，选择方式B消费最省钱．【解析】（1）根据总费用=年卡+消费超时费×超出次数，即可得出选择消费方式A、消费方式B及消费方式C所需费用；（2）找出当0＜t≤75及t＞75时消费方式A所需费用；当0＜t≤180及t＞180时消费方式B所需费用；当t＞0时消费方式C所需费用．①由方式A与方式B 的计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②由方式A与方式C的计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论，即可找出最省钱的消费方式．本题考查了列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据三种消费方式的收费标准，找出当t＞180时三种消费方式所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据（2）的结论，找出最省钱的消费方式．25.【答案】解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．故答案是10．=20（秒），此即整个过程中点P运动（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为601+2的时间．所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．故答案是：10-3t，0≤t≤15．③不存在．由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．【解析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）①关键是确定P点运动的时间；②根据条件确定t的取值范围，由点P运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断．该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意．。
2018-2019学年新人教版数学七年级上册期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）3．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣34．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．110．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或202012．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．113．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．26．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．2．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．5．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．6．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．26．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．。
河北省保定市曲阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试卷(解析版)
2023-2024学年河北省保定市曲阳县七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）如图，下列各式中不一定正确的是（ ）A．∠BOD＞∠COD B．∠AOC＝∠1+∠2C．∠1+∠2＝∠3D．∠AOD﹣∠1＞∠BOD﹣∠22．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（ ）A．x＝﹣5B．x﹣4＝x2+2xC．x−3=2x−1D．x+14=x+0.253．（3分）方程x3−1=x+14去分母后，正确的是（ ）A．4x﹣1＝3x﹣3B．4x﹣1＝3x+3 C．4x﹣12＝3x﹣3D．4x﹣12＝3x+3 4．（3分）下列说法中错误的有（ ）①多项式x2﹣1的常数项是1；②单项式−25π2xy2的次数是5；③单项式和多项式统称为整式；④若﹣x2m y3与2x4y3n是同类项，那么m﹣n＝﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知a+b=12，a+c＝﹣2，那么代数式（b﹣c）2﹣2（c﹣b）−94的是（ ）A．﹣1B．0C．3D．96．（3分）一批电脑进价为a元/台，加上20%的利润后优惠8%出售，则售价为（ ）A．a（1+20%）元/台B．a（1+20%）8%元/台C．a（1+20%）（1﹣8%）元/台D．8%a元/台7．（3分）化简|12004−12003|+|12003−12002|+|12002−12001|−|12001−12004|的结果是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．08．（3分）已知线段AB 上有一点O ，射线OC 和射线OD 在直线AB 的同侧，∠BOC ＝56°，∠COD ＝100°，则∠BOC 与∠AOD 的平分线的夹角为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°9．（3分）如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2−π(a 2)2B ．a 2﹣πa 2CC ．a 2﹣πaD ．a 2﹣2πa 10．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A ．﹣m ﹣m ＝0B ．﹣a +a ＝0C ．﹣（a +1）＝﹣a +1D ．+（a ﹣1）＝a +111．（2分）如果单项式xy b +1与−13x a +2y 3的差是单项式、则关于x 的方程ax +b ＝0的解是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣212．（2分）下列式子中去括号错误的是（ ）A ．5x ﹣（x ﹣2y +5z ）＝5x ﹣x +2y ﹣5zB ．﹣（x ﹣2y ）﹣（﹣x 2+y 2）＝﹣x +2y +x 2﹣y 2C ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣6D ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）＝2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c +2d13．（2分）一张纸片，第一次将其撕成2小片，以后每次将其中的一小片撕成更小的2片，则15次后共有纸片（ ）A ．30张B ．15张C ．16张D ．以上答案都不对14．（2分）2x 2+ax ﹣2y +7﹣（bx 2﹣2x +9y ﹣1）的值与x 的取值无关，则a +b 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣215．（2分）如图所示，有一直圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内，水桶内的水面高度为12cm ，且水桶与铁柱的底面半径为2：1．如将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶的厚度．则水桶内的水面高度变为（ ）cm ．A ．4.5B ．6C ．8D ．916．（2分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第100个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．300B ．301C ．302D ．303二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）17．（3分）方孔钱（如图1）是我国古代钱币的俗称，现将方孔钱抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为r ，正方形的边长为a ，则方孔钱的面积可表示为 ．18．（3分）若关于x ，y 的多项式x 2+axy +y ﹣（bx 2﹣xy ﹣3）不含二次项，则a ﹣2b 的值为 ．19．（3分）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，且|a |＝|b |，则关于x 的方程2022（a +b ）−2a bx ＝5的解为x ＝ ．三．解答题（共6小题，满分69分）20．（9分）解方程：（1）（x +1）﹣3（x ﹣2）＝4+x ；（2）x +24−2x−36=1．21．（12分）已知多项式A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，求：（1）3A+B；（2）A﹣3B．22．（12分）先化简，再求值：−12x−2(−x+13y2)+(32x−13y2)，其中x＝﹣2，y=23．23．（12分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24．（12分）为了呼吁社会各界积极参与“守护一江碧水”行动，我县某校团支部组织优秀团员开展“志愿护河行动”，在防洪堤河岸进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多6个，每人发3个垃圾袋则少6个，问；有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？25．（12分）（1）已知：如图1，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线．OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE＝ ；（2）已知：如图2，点O为直线AB上任意一点，射线OC为任意一条射线，其中∠COD=13∠AOC，∠COE=13∠BOC，求∠DOE的度数；若∠COD=1n∠AOC，∠COE=1n∠BOC，其余条件不变，直接写出∠DOE的度数；（3）如图3，点O为直线AB上任意一点，OD是∠AOC的平分线，OE在∠BOC内，∠COE=1 3∠BOC，∠DOE＝72°，求∠BOE的度数．2023-2024学年河北省保定市曲阳县七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【解答】解：∵∠COD在∠BOD的内部，∴∠BOD＞∠COD，选项A正确，不符合题意；∵∠AOC＝∠1+∠2，∴选项B正确，不符合题意；根据题意，无法比较∠1+∠2和∠3的大小，选项C不一定正确，符合题意；∵∠AOD﹣∠1＝∠BOD＞∠BOD﹣∠2，∴选项D正确，不符合题意；故选：C．2．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、化简整理后不是方程，故此选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：方程两边乘以12得：4x﹣12＝3（x+1），即4x﹣12＝3x+3，故选：D．4．【解答】解：①多项式x2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误；②单项式−25π2xy2的次数是3，原说法错误；③单项式和多项式统称为整式，说法正确；④若﹣x2m y3与2x4y3n是同类项，则2m＝4，3n＝3，即m＝2，n＝1，所以m﹣n＝1，原说法错误．所以说法中错误的有3个．故选：C．5．【解答】解：∵a+b=12，a+c＝﹣2，∴（a+b）﹣（a+c）=12+2=52，即b﹣c=52，则（b﹣c）2﹣2（c﹣b）−9 4＝（b﹣c）2+2（b﹣c）−9 4=254+5−94＝9．故选：D．6．【解答】解：根据题意得：a（1+20%）（1﹣8%），则售价为a（1+20%）（1﹣8%）元/台．故选：C．7．【解答】解：原式=−12004+12003−12003+12002−12002+12001−12001+12004＝0．故选：D．8．【解答】解：如图，∵∠BOC＝56°，∠COD＝100°，∴∠AOD＝180°﹣100°﹣56°＝24°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC＝28°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=12∠AOD＝12°，∴∠EOF＝180°﹣12°﹣28°＝140°．故选：D．9．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣π•（a2）2，故选：A．10．【解答】解：A：原式＝﹣2m，∴不符合题意；B：原式＝0，∴符合题意；C：原式＝﹣a﹣1，∴不符合题意；D：原式＝a+1，∴不符合题意；故选：B．11．【解答】解：∵单项式xy b+1与−13x a+2y3的差是单项式，∴单项式xy b+1与−13x a+2y3是同类项，∴a+2＝1，b+1＝3，解得：a＝﹣1，b＝2，代入方程得：﹣x+2＝0，解得：x＝2．故选：C．12．【解答】解：A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，原题去括号正确，故此选项不合题意；B．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y2，原题去括号正确，故此选项不合题意；C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原题去括号错误，故此选项符合题意；D．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，原题去括号正确，故此选项不合题意；故选：C．13．【解答】解：一张纸片，第1次将其撕成2小片；第2次将其撕成3小片；第3次将其撕成4小片；…第15次将其撕成16小片．故选：C．14．【解答】解：2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）＝2x2+ax﹣2y+7﹣bx2+2x﹣9y+1＝（2﹣b）x2+（a+2）x﹣11y+8；∵2x2+ax﹣2y+7﹣（bx2﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，∴2﹣b＝0，a+2＝0，解得：b＝2，a＝﹣2，∴a+b＝﹣2+2＝0，故选：A．15．【解答】解：设铁柱的底面半径为xcm，将铁柱移至水桶外部后，水桶内的水面高度为hcm，根据题意得，12[π（2x）2﹣πx2]＝π（2x）2h，解得，h＝9．故选：D．16．【解答】解：第①个图形中小圆圈的个数为6＝3×1+3，第②个图形中小圆圈的个数为9＝3×2+3，第③个图形中小圆圈的个数为12＝3×3+3，归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为3n+3（其中n为正整数），∴第100个图形中小圆圈的个数为3×100+3＝303，故选：D．二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）17．【解答】解：由图及题意可得：圆的面积为：πr2；正方形的面积为：a2；∴方孔钱的面积为：πr2﹣a2；故答案为：πr2﹣a2．18．【解答】解：x2+axy+y﹣（bx2﹣xy﹣3）＝x2+axy+y﹣bx2+xy+3＝（1﹣b）x2+（a+1）xy+y+3∵多项式不含二次项，∴{1−b=0a+1=0，解得：{a=−1 b=1，∴a﹣2b＝﹣1﹣2×1＝﹣3故答案为：﹣3．19．【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，∵|a|＝|b|，∴a+b＝0，ab=−1，代入得：2x＝5，解得：x=5 2．故答案为：5 2．三．解答题（共6小题，满分69分）20．【解答】解：（1）去括号，可得：x+1﹣3x+6＝4+x，移项，可得：x﹣3x﹣x＝4﹣1﹣6，合并同类项，可得：﹣3x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号，可得：3x+6﹣4x+6＝12，移项，可得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，合并同类项，可得：﹣x＝0，系数化为1，可得：x＝0．21．【解答】解：（1）∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，∴3A+B＝3（2m2﹣4mn+2n2）+（m2+mn﹣3n2）＝6m2﹣12mn+6n2+m2+mn﹣3n2＝7m2﹣11mn+3n2；（2）∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，∴A﹣3B＝（2m2﹣4mn+2n2）﹣3（m2+mn﹣3n2）＝2m2﹣4mn+2n2﹣3m2﹣3mn+9n2＝﹣m2﹣7mn+11n2．22．【解答】解：原式=−12x+2x−23y2+32x−13y2＝3x﹣y2，当x＝﹣2，y=23时，原式＝3×（﹣2）﹣（23）2＝﹣6−4 9＝﹣64 9．23．【解答】解：（1）由图可得，阴影部分的面积是（ab﹣4x2）平方米；（2）当a＝20，b＝15，x＝1时，ab﹣4x2＝20×15﹣4×12＝300﹣4＝296（平方米），即阴影部分的面积是296平方米．24．【解答】解：设有x个学生，准备了y个垃圾袋，由题意得：{2x+6=y3x−6=y，解得：{x=12y=30，答：有12个学生，准备了30个垃圾袋．25．【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，∵∠AOB＝180°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝90°，故答案为：90°；（2）∵∠COD=13∠AOC，∠COE=13∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=13∠AOC+13∠BOC=13（∠AOC+∠BOC）=13∠AOB＝60°，∵∠COD=1n∠AOC，∠COE=1n∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=1n∠AOC+1n∠BOC=1n（∠AOC+∠BOC）=1n∠AOB=180°n；（3）设∠BOC＝x°，则∠COE=13x°，∠BOE=23x°，∠AOC＝180°﹣x°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=12∠AOC＝90°−12x°，∵∠DOE＝72°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（90°−12x°）+13x°＝72°，解得：x＝108，∴∠BOE=23×108＝72°．。
最新冀教版2018-2019学年数学七年级上学期期末考试模拟测试及答案解析-精编试题
七年级上学期期末数学试卷一、选择题：（每小题2分，共24分）1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（2分）“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+43．（2分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．xyz与xy是同类项B．与2x是同类项C．﹣0.5x3y2与2x2y3是同类项D．5m2n与﹣nm2是同类项5．（2分）下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣6．（2分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．﹣xy C．7xy D．+xy7．（2分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体形状是（）A．B．C．D．8．（2分）如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．9．（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向D．北偏东40度方向10．（2分）在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C． 3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=611．（2分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣512．（2分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．14．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为．15．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．16．（3分）地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为km2．17．（3分）已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=．18．（3分）已知∠α=35°19′，则∠α的补角是．19．（3分）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是．20．（3分）某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有人．三、解答题（本大题共72分）21．（10分）计算下列各题（1）3×（﹣2）+|﹣4|﹣（﹣1）2015；（2）（﹣+）×（﹣36）22．（10分）化简与求值：①（x2﹣5x+2）﹣（4x2+2x﹣5），其中x=﹣1；②已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．（1）化简：3A﹣2B+2；（2）当a=﹣时，求3A﹣2B+2的值．23．（10分）解方程：（1）2x﹣3=x+1；（2）．24．（10分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t（单位：m）．（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；（2）当l=20m，t=5m时，求园子的面积．（3）若墙长14m．当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m；乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，园子的面积是多少？25．（10分）从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？26．（10分）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）∠MON=；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，那么∠MON= （用含α，β的式子表示）；（3）若将条件变成O是直线AC上一点，OB为一条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，请你猜想一个结论，并说明它是正确的．27．（12分）某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共24分）1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2分）“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是（）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4考点：数轴．分析：根据向左为负，向右为正得出算式（﹣3）+（+1），求出即可．解答：解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2，∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2，故选B．点评：本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．3．（2分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（）A．B．C．D．考点：绝对值；正数和负数．专题：应用题．分析：根据题意，知绝对值最小的即为最接近标准的足球．解答：解：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，故选C．点评：此题要正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小．4．（2分）下列说法正确的是（）A．xyz与xy是同类项B．与2x是同类项C．﹣0.5x3y2与2x2y3是同类项D．5m2n与﹣nm2是同类项考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断．解答：解：A、所含字母不同，选项错误；B、不是整式，选项错误；C、相同字母的次数不同，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．5．（2分）下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣考点：去括号与添括号．分析：根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．解答：解：A、x﹣（3y﹣）=x﹣3y+，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；C、﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣，故错误；D、（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣，正确．故选C．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．6．（2分）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）=﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．﹣xy C．7xy D．+xy考点：整式的加减．专题：应用题．分析： 本即可题考查整式的减法运算，将“（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x2+y 2”中左边的整式减去右边的x 2+y 2．解答： 解：由题意得：（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）+x 2﹣y 2=﹣x 2+3xy ﹣y 2+x 2﹣4xy+y 2+x 2﹣y 2=﹣xy ． 故选B ．点评： 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．7．（2分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体形状是（）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解答： 解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选C ．点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（2分）如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、C都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是B．故选B．点评：解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9．（2分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向D．北偏东40度方向考点：方向角．专题：应用题．分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．解答：解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．故选A．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．10．（2分）在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C． 3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6考点：解一元一次方程．专题：常规题型．分析：方程两边都乘以分母的最小公倍数即可．解答：解：两边都乘以6得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故选D．点评：本题主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，没有分母的也要乘以分母的最小公倍数．11．（2分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：行程问题．分析：等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．解答：解：乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．点评：追及问题常用的等量关系为：两人走的路程相等．12．（2分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定考点：一元一次方程的应用．分析：此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．解答：解：设赚了25%的衣服的售价x元，则（1+25%）x=120，解得x=96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的售价y元，则（1﹣25%）y=120，解得y=160元，则赔了160﹣120=40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为6或﹣6．考点：数轴．分析：根据数轴的点上到一点距离相等的点有两个，可得答案．解答：解：数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为6或﹣6，故答案为：6或﹣6．点评：本题考查了数轴，互为相反数的绝对值相等是解题关键．14．（3分）开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据直线的确定方法，易得答案．解答：解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．点评：本题考查直线的确定：两点确定一条直线．15．（3分）若方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是﹣1．考点：一元一次方程的定义．分析：根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案是：﹣1．点评：此题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．16．（3分）地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为5.1×108km2．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：510 000 000=5.1×108km2．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．（3分）已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=5cm．考点：两点间的距离．专题：计算题．分析：先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．解答：解：画出图形如下所示：则DC=DB+BC=AB+BC=1+4=5cm．故答案为：5cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．18．（3分）已知∠α=35°19′，则∠α的补角是144°41′．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=35°19′，∴∠α的补角=180°﹣35°19′=144°41′．故答案为：144°41′．点评：本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制．19．（3分）小明同学在某月的日历上圈出2×2个数（如图），正方形方框内的4个数的和是28，那么这4个数是3，4，10，11．考点：一元一次方程的应用．分析：设左上角的数字为x，其他的数为x+1，x+7，x+8，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；解答：解：设左上角的数字为x，其他的数为x+1，x+7，x+8，根据题意得：x+x+1+x+7+x+8=28，整理得：4x=12，解得：x=3，则这4个数分别为3，4，10，11；故答案为：3，4，10，11．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20．（3分）某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或都不会的人数都是5人，则只会下围棋的有10人．考点：一元一次方程的应用．分析：设会下围棋的人数是x人，则会下象棋的人数为3.5x人，又因为两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，则可知：会下围棋的人数+会下象棋的人数+两种棋都不会的人数﹣两种棋都会的人数=总人数．即可列出程求解．解答：解：设会下围棋的人数是x人．根据题意得：x+3.5x﹣5+5=45，解得：x=10．答；会下围棋的人数是10人．故答案为：10．点评：考查了一元一次方程的应用，解题的关键是注意会下围棋的会下象棋的人数重复了5人，难度不大．三、解答题（本大题共72分）21．（10分）计算下列各题（1）3×（﹣2）+|﹣4|﹣（﹣1）2015；（2）（﹣+）×（﹣36）考点：有理数的混合运算．分析：（1）先算乘方，绝对值与乘法，再算加减；（2）利用乘法分配律简算．解答：解：（1）原式=﹣6+4﹣（﹣1）=﹣2+1=﹣1；（2）原式=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）=﹣28+33﹣6=﹣1．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．22．（10分）化简与求值：①（x2﹣5x+2）﹣（4x2+2x﹣5），其中x=﹣1；②已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．（1）化简：3A﹣2B+2；（2）当a=﹣时，求3A﹣2B+2的值．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．专题：计算题．分析：①原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；②（1）把A与B代入3A﹣2B+2中，去括号合并得到最简结果；（2）把a的值代入计算即可求出值．解答：解：①原式=x2﹣5x+2﹣4x2﹣2x+5=﹣3x2﹣7x+7，当x=﹣1时，原式=﹣3×（﹣1）2﹣7×（﹣1）+7=11；②（1）3A﹣2B+2=3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2=6a2﹣3a+10a﹣2+2=6a2+7a；（2）当a=﹣时；3A﹣2B+2=6×（﹣）2+7×（﹣）=﹣2．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（10分）解方程：（1）2x﹣3=x+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）移项得：2x﹣x=1+3，解得：x=4；（2）去分母得：12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1），去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：﹣5x=﹣5，解得：x=1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．（10分）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图长方形形状的园子，园子的宽t（单位：m）．（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积；（2）当l=20m，t=5m时，求园子的面积．（3）若墙长14m．当l=35m，甲对园子的设计是：长比宽多5m；乙对园子的设计是：长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，园子的面积是多少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可；（3）根据墙的长度限制，注意代入计算，比较得出答案即可．解答：解：（1）园子的面积为t（l﹣2t）；（2）当l=20m，t=5m时，园子的面积为5×=50；（3）甲：35﹣2t﹣t=5，t=10，35﹣2t=15＞14，不合题意；乙：35﹣2t﹣t=2，t=11，35﹣2t=13，面积为11×13=143．答：乙的设计符合实际，按照他的设计，园子的面积是143．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．25．（10分）从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？考点：二元一次方程组的应用．分析：设平路x千米，山路y千米，从营地回学校用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟可得出方程组，解出即可．解答：解：设平路x千米，山路y千米，由题意得，，解得：，故夏令营到学校有3+6=9千米．答：夏令营到学校有9千米．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．26．（10分）如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．（1）∠MON=60°；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，那么∠MON=（α+β）（用含α，β的式子表示）；（3）若将条件变成O是直线AC上一点，OB为一条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，请你猜想一个结论，并说明它是正确的．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：（1）根据角平分线的定义得到∠BOM=∠AOB=45°，∠NOB=∠BOC=15°，则∠MON=∠BOM+∠BON=60°；（2）同理得到∠BOM=∠AOB=α，∠NOB=∠BOC=β，则∠MON=∠BOM+∠BON=α+β=（α+β）；（3）由O是直线AC上一点得到∠AOC=180°，根据角平分线的定义得到∠BOM=∠AOB，∠NOB=∠BOC，所以∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC．解答：解（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=∠AOB=45°，∠NOB=∠BOC=15°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=60°；（2）∵∠BOM=∠AOB=α，∠NOB=∠BOC=β，∴∠MON=∠BOM+∠BON=α+β=（α+β）；（3）∠MON=90°．理由如下：∵O是直线AC上一点，∴∠AOC=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠BOM=∠AOB，∠NOB=∠BOC，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°．点评：本题考查了角度的计算：∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．27．（12分）某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元的优惠10%；超过500元的，其中500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，一共值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）根据“超过200元而不足500元的优惠10%”可得：200×90%=180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%=450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500新课标-----最新冀教版元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可所出此人第二次购物不打折的花费；（2）节省的钱数=不打折花费﹣实际交费；（3）（用两次购物的不打折的消费﹣500元）×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．解答：解（1）∵200×90%=180＞134，∴购134元的商品未优惠…（1分）又∵500×90%=450＜466，∴购466元的商品给了两项优惠设其售价为x元500×90%+（x﹣500）×80%=466，解得x=520，134+520=654（元）．答：此人两次购物其物品如果不打折，一共值654元…（7分）（2）654﹣（134+466）=54（元）．答：节省54元．（3）500×90%+（654﹣500）×80%=573.2（元）134+466﹣573.2=26.8（元）．若此人将两次购物合为一次购物更省钱；点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．。
河北省保定市 七年级(上)期末数学试卷
A. 84 颗棋子
B. 108 颗棋子
C. 135 颗棋子
D. 152 颗棋子
二、填空题（本大题共 3 小题，共 9.0 分）
17. 小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是______．
18. 如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的 面积等于______．
B. 射线 OA 的长度是 12cm D. 两点之间线段最短
B. 整式包括单项式和多项式 D. 多项式2������2−������是二次二项式
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8. 如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表 示的数为 a，则数-3a 所对应的点可能是（ ）
A. M
B. N
A. 3������ + ������
B. 3������−������
C. ������ + 3������
D. 2������ + 2������
16. 下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图 1 有 3 颗棋子，图 2 有 9 颗棋子，图 3 有 18 颗棋子，…，图 8 有（ ）
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x=-4，y=1．
3
四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）
第 3 页，共 16 页
22. （1）3（x+4）=5-2（x-1）
（2）������
+ 3
1
=
2������ + 1
1− 4
23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课 外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分 布直方图和扇形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数．
2018-2019学年河北省XX市人教版七年级上册期末数学模拟试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．若ab＞0，则++的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣13．下列各式中，去括号正确的是（）A．﹣（2a+b）=﹣2a+b B．3（a﹣b）=3a﹣bC．3x﹣（2y﹣z）=3x﹣2y+z D．x﹣（y+z）=x﹣y+z4．在直线l上顺次取A，B，C三点，且线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是（）A．8cm B．2cm C．2cm或8cm D．无法确定5．若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2D．a=4，b=3，c=46．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=27．下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2=y+2，得到x=yB．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由cx=cy，得到x=yD．由x=y，得到=8．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．9．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=10．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a11．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°12．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，…那么第8个数是．14．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．15．（3分）某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为．16．（3分）某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3，则该校学生共有人．17．（3分）大于且小于2的所有整数是．18．（3分）小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为．19．（3分）某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为20．（3分）在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为．三．解答题（共7小题，满分52分）21．（8分）计算：（1）﹣6+（﹣4）﹣（﹣2）（2）（﹣）×0.125×（﹣2）×（﹣8）（3）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）（4）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（5）（﹣）×（﹣）÷（﹣）（6）（﹣+）×（﹣36）（7）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）（8）﹣9×12（用简便方法计算）22．（4分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是．23．（12分）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．24．（5分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．25．（6分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；（2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向；（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE 的方向．26．（8分）用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：元，在乙誊印社复印文件时的费用为：元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？27．（9分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数；（3）点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．若ab＞0，则++的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选：D．【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b 的符号不透彻，漏掉一种情况．3．下列各式中，去括号正确的是（）A．﹣（2a+b）=﹣2a+b B．3（a﹣b）=3a﹣bC．3x﹣（2y﹣z）=3x﹣2y+z D．x﹣（y+z）=x﹣y+z【分析】根据去括号法则计算，判断即可．【解答】解：﹣（2a+b）=﹣2a﹣b，A错误；3（a﹣b）=3a﹣3b，B错误；3x﹣（2y﹣z）=3x﹣2y+z，C正确；x﹣（y+z）=x﹣y﹣z，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．4．在直线l上顺次取A，B，C三点，且线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是（）A．8cm B．2cm C．2cm或8cm D．无法确定【分析】将AB、BC的长度代入AC=AB+BC中，即可求出结论．【解答】解：∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段AB、BC、AC之间的关系求出A、C两点间的距离是解题的关键．5．若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2D．a=4，b=3，c=4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同进行解答即可．【解答】解：∵代数式2x a y3z c与是同类项，∴a=4，b=3，c=2，故选：C．【点评】本题主要考查同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7．下列根据等式的性质变形不正确的是（）A．由x+2=y+2，得到x=yB．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由cx=cy，得到x=yD．由x=y，得到=【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、由x+2=y+2，得到x=y，正确；B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b，正确；C、当c=0时，由cx=cy，x≠y，错误；D、由x=y，得到=，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．8．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a=b，∴﹣2a=﹣2b，∴5﹣2a=5﹣2b，故本选项正确；B、∵=，∴c×=c×，∴a=b，故本选项正确；C、∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；D、∵a=b，∴当c=0时，无意义，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a【分析】根据M是线段AB的中点可知，MB=，再由NB为MB的可知，MN=MB=a，再把两式相乘即可得出答案．【解答】解：∵M是线段AB的中点，∴MB=，∵NB为MB的，∴MN=MB=a，∴×=a，∴AB=．故选：A．【点评】本题考查的是线段上两点间的距离，比较简单．11．如图，已知点O在直线AB上，∠COE=90°，OD平分∠AOE，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（）A．100°B．115°C．65°D．130°【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，求得∠DOE=90°﹣25°=65°，再根据OD平分∠AOE，得出∠AOD=∠DOE=65°，最后得出∠BOD=180°﹣∠AOD=115°．【解答】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°﹣25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=115°，故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．12．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，…那么第8个数是﹣．【分析】设第n个数为（n为正整数），根据给定数列可找出a n=﹣（﹣2）n、b n=2n+1，代入n=8即可得出结论．【解答】解：设第n个数为（n为正整数）．∵a1=2，a2=﹣4，a3=8，a4=﹣16，…，∴a n=﹣（﹣2）n；∵b1=3，b2=5，b3=7，b4=9，…，∴b n=2n+1．∴第8个数是==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．14．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【分析】根据题意，找到相对的面，把三对非零的相反数填入即可．【解答】解：根据相反数的定义将﹣1，﹣2，﹣3分别填到1，2，3的对面（答案不唯一），如：【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．15．（3分）某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为11x2+4x+11．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2A+B=9x2﹣2x+7+2（x2+3x+2）=9x2﹣2x+7+2x2+6x+4=11x2+4x+11，故答案为：11x2+4x+11【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）某校七年级学生有a人，已知七、八、九年级学生人数比为2：3：3，则该校学生共有4a人．【分析】因为七、八、九年级学生人数比为2：3：3，所以七年级所占的人数比为，设该校共有x人，可列方程求解．【解答】解：设该校共有x人．•x=ax=x=4a故答案为4a．【点评】本题考查理解题意的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．（3分）大于且小于2的所有整数是0、±1．【分析】设这个整数是x，根据题意得出不等式组﹣1＜x＜2，求出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵设这个整数是x，则﹣1＜x＜2，∴整数x的值是0、±1，故答案为：0、±1．【点评】本题考查了有理数的大小比较和不等式组，关键是找出不等式组﹣1＜x＜2的整数解，题目比较好，难度适中．18．（3分）小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为x=﹣13．【分析】根据错误的结果，确定出a的值，进而求出正确的解即可．【解答】解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，把x=2代入得：6=3a+3，解得：a=1，正确方程为：=﹣3，去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，解得：x=﹣13，故答案为：x=﹣13【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10=90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10=90．故答案为：0.8x﹣10=90．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（3分）在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为30°或110°．【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；当OC在∠AOB外时，如图2所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．故答案为：30°或110°．【点评】本题考查了角的计算，分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）21．（8分）计算：（1）﹣6+（﹣4）﹣（﹣2）（2）（﹣）×0.125×（﹣2）×（﹣8）（3）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）（4）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|（5）（﹣）×（﹣）÷（﹣）（6）（﹣+）×（﹣36）（7）（﹣5）×7+7×（﹣7）﹣12÷（﹣）（8）﹣9×12（用简便方法计算）【分析】（1）减法转化为加法，计算加法可得；（2）利用乘法的交换律和结合律计算可得；（3）减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律计算可得；（4）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加法即可得；（5）除法转化为乘法，约分即可得；（6）利用乘法分配律计算可得；（7）除法转化为乘法，再逆用乘法分配律计算可得；（8）原式变形为（﹣10+）×12，再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣10+（+2）=﹣8；（2）原式=（﹣）×（﹣）××（﹣8）=1×（﹣1）=﹣1；（3）原式=（﹣2.4）+（﹣4.7）+0.4+（﹣3.3）=（﹣2.4+0.4）+（﹣4.7﹣3.3）=﹣2﹣8=﹣10；（4）原式=+﹣3=2﹣3=﹣1；（5）原式=﹣××=﹣；（6）原式=﹣18+20﹣21=﹣19；（7）原式=×（﹣5）﹣×7+12×=×（﹣5﹣7+12）=×0=0；（8）原式=（﹣10+）×12=﹣10×12+×12=﹣120+=﹣119．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则及运算律．22．（4分）某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是﹣5x+3y．【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A﹣B．【解答】解：由题意可知：A+B=x﹣y，∴A=（x﹣y）﹣（3x﹣2y）=﹣2x+y，∴A﹣B=（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）=﹣5x+3y．故答案为：﹣5x+3y．【点评】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．23．（12分）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是﹣2．【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【解答】解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．24．（5分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．25．（6分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；（2）OD是OB的反向延长线，求OD的方向；（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE 的方向．【分析】（1）先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数，即可求出OD的方向；（3）根据OE是∠BOD的平分线，可知∠DOE=90°，进而可求出∠HOE的度数，可知OE 的方向．【解答】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF=90°﹣50°=40°，∴∠AOB=40°+15°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOC=55°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠DOH=50°，∴OD的方向是东偏南50°；（3）∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE=90°，∵∠DOH=50°，∴∠HOE=40°，∴OE的方向是东偏北40°．【点评】此题比较简单，考查的是方向角的命名，根据题意求出各角的度数是解答此题的关键．26．（8分）用A4纸在甲誊印社复印文件，复印页数不超过50时，每页收费0.12元；复印页数超过50时，超过部分每页收费降为0.08元．在乙誊印社复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.09元．设复印页数为x（x＞50）（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：（0.08x+2）元，在乙誊印社复印文件时的费用为：0.09x元；（2）复印页数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据两家的收费标准一一计算即可；（2）根据两处的收费相同，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）用含x的式子分别表示在甲誊印社复印文件时的费用为：0.08（x﹣50）+0.12×50=0.08x+2元，在乙誊印社复印文件时的费用为0.09x元；（2）依题意有0.08x+2=0.09x，解得x=200．故复印页数为200时，两处的收费相同．故答案为：（0.08x+2），0.09x．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数1；（2）若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数﹣2或4；（3）点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．故答案为：1；（2）当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有），当P在A的左侧，PA+PB=﹣1﹣x+3﹣x=6，得x=﹣2；当P在B的右侧，PA+PB=x﹣（﹣1）+x﹣3=6，得x=4．故点P对应的数为﹣2或4．故答案为：﹣2或4；（3）解：设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=4，∴6x=24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
人教版初中数学七年级上册期末测试题(2018-2019学年河北省保定市
2018-2019学年河北省保定十七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．（3分）2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（）A．9.18×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107 2．（3分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．单项式﹣x3y2的系数是﹣1C．不是整式D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式4．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况B．调查某批次烟花爆竹的燃放效果C．调查奶茶市场上奶茶的质量情况D．调查重庆中学生心里健康现状5．（3分）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆6．（3分）如图，BC＝3cm，BD＝5cm，D是AC的中点，则AB等于（）A．10cm B．8cm C．7cm D．9cm7．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a28．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣69．（3分）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）下列说法错误的是（）A．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y B．若x＝y，则x+2b＝y+2bC．若x＝y，则D．若a＝b，则a+3＝b+311．（2分）下列语句正确的个数是（）①两条射线组成的图形叫做角；②反向延长线段AB得到射线BA；③延长射线OA到点C；④若AB＝BC，则点B是AC中点；⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；⑥两点之间直线最短．A．1B．2C．3D．412．（2分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5B．6C．7D．813．（2分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A．B．C．D．14．（2分）某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为（）A．120元B．130元C．150元D．140元15．（2分）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.516．（2分）如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28B．56C．60D．124二、填空题（每题3分，共12分）17．（3分）比较大小：﹣﹣．18．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝．19．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要根火柴棒．20．（3分）老师布置了一道题：已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使BC＝b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为．三．解答题（本大题有6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（16分）计算题：（1）（2）（3）化简求值：12（x2y﹣xy2）﹣5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x＝，y＝﹣5．22．（10分）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝﹣123．（8分）某实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为°．（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．24．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（12分）（1）如图甲，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°12′，求∠AOC的度数；（2）已知，如图乙，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM ＝6cm，求CM和AD的长．26．（12分）已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．①若P从A到B运动，则P点表示的数为，Q点表示的数为．（用含t的式子表示）②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．2018-2019学年河北省保定十七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分）1．（3分）2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（）A．9.18×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9 180 000用科学记数法表示为：9.18×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层有2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．单项式﹣x3y2的系数是﹣1C．不是整式D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】根据同类项的定义，单项式的定义解答．【解答】解：A、3a2b与ba2所含相同字母的指数相同，属于同类项，故本选项不符合题意．B、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项符合题意．C、的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意．D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】考查了同类项，整式的概念，属于基础题，解题的关键是掌握相关定义．4．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况B．调查某批次烟花爆竹的燃放效果C．调查奶茶市场上奶茶的质量情况D．调查重庆中学生心里健康现状【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故A 选项准确；B、调查某批次烟花爆竹的燃放效果，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查奶茶市场上奶茶的质量情况，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查重庆中学生心里健康现状，适于抽样调查，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．故选：B．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．（3分）如图，BC＝3cm，BD＝5cm，D是AC的中点，则AB等于（）A．10cm B．8cm C．7cm D．9cm【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．【解答】解：∵BC＝3cm，BD＝5cm，∴CD＝BD﹣BC＝2cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝4cm，∴AB＝AC+BC＝4+3＝7（cm），故选：C．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．7．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）＝2a﹣1B．a2b﹣ab2＝0C．2a3﹣3a3＝a3D．a2+a2＝2a2【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）＝2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3＝﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．8．（3分）如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣6【分析】此题可将x＝2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a 的值．【解答】解：将x＝2代入方程x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．9．（3分）过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，把这个多边形分成（n﹣2）个三角形，根据这一点即可解答．【解答】解：这个多边形的边数是4+2＝6．故选：D．【点评】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，本题属于基础题型．10．（3分）下列说法错误的是（）A．若x＝y，则﹣4x＝﹣4y B．若x＝y，则x+2b＝y+2bC．若x＝y，则D．若a＝b，则a+3＝b+3【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．若x＝y，等式的两边同时乘以﹣4得：﹣4x＝﹣4y，即A项符合题意，B．若x＝y，等式的两边同时加上2b得：x+2b＝y+2b，即B项符合题意，C．若a＝0，则和无意义，即C项不合题意，D．若a＝b，等式两边同时加上3得：a+3＝b+3，即D项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．11．（2分）下列语句正确的个数是（）①两条射线组成的图形叫做角；②反向延长线段AB得到射线BA；③延长射线OA到点C；④若AB＝BC，则点B是AC中点；⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；⑥两点之间直线最短．A．1B．2C．3D．4【分析】依据角的概念以及线段、射线和直线的概念进行判断，即可得到结论．【解答】解：①由公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；故不符合题意；②反向延长线段AB得到射线BA；故符合题意；③不能延长射线OA到点C；故不符合题意；④点B不一定在是线段AC上，故不符合题意；⑤连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，根据不符合题意；⑥两点之间线段最短，故不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查角的概念以及线段、射线和直线的概念，掌握角的概念是解答此题的关键．12．（2分）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润＝售价﹣进价，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．13．（2分）钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A．B．C．D．【分析】首先要明确分针1小时（60分钟）转1周，扫过的面积是一个圆的面积，40分钟分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式s＝πr2，把数据代入公式进行解答．【解答】解：依题意，得×π×22＝π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选：C．【点评】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．此题解答关键是明确分针的尖端30分钟走的路程是圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半，然后根据圆的周长和面积公式解决问题．14．（2分）某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为（）A．120元B．130元C．150元D．140元【分析】设购进足球x个，则购进篮球3x个，根据购进篮球和足球共16个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据足球的单价＝（总价﹣购买篮球的总价）÷购进篮球的个数，即可求出结论．【解答】解：设购进足球x个，则购进篮球3x个，根据题意得：x+3x＝16，解得：x＝4，∴足球的单价为（2820﹣185×4×3）÷4＝150（元/个）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程＝速度×时间，可列方程求解．【解答】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，解得t＝2，或t＝2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．16．（2分）如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多2根“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多的根数为（）A．28B．56C．60D．124【分析】主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多21枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×21＝22枝，依次下去，每层比前一层多2n﹣1【解答】解：图A1有：1枝图A2有：（1+21）枝图A3有：（1+21+22）枝图A4有：（1+21+22+23）枝…图A n有：（1+21+22+23+…+2n﹣1）则图A6比图A2多（1+21+22+23+24+25）﹣（1+21）＝60（枝）故选：C．【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图象，弄清楚前后两个图之间的变化规律．二、填空题（每题3分，共12分）17．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．18．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b﹣5cd＝﹣5．【分析】由相反数性质和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，再代入原式＝2（a+b）﹣5cd 计算可得．【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，则原式＝2（a+b）﹣5cd＝2×0﹣5×1＝0﹣5＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数、倒数的性质．19．（3分）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要7n+1根火柴棒．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故答案为：7n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．20．（3分）老师布置了一道题：已知线段AB＝a，在直线AB上取一点C，使BC＝b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的计算都没有出错．依此探究线段AB的长为14．【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由点M、N分别是线段AB、BC的中点，得BM＝AB＝，BN＝BC＝．由线段的和差，得，解得．故答案为：14．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键．三．解答题（本大题有6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（16分）计算题：（1）（2）（3）化简求值：12（x2y﹣xy2）﹣5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x＝，y＝﹣5．【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求出答案．（2）根据有理数的运算法则即可求出答案．（3）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣18﹣30+21+8＝﹣19；（2）原式＝﹣1﹣，＝﹣1+＝；（3）原式＝12x2y﹣4xy2﹣5xy2+5x2y﹣2x2y＝15x2y﹣9xy2当x＝，y＝﹣5时，原式＝15×＝﹣3﹣45＝﹣48．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22．（10分）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝﹣1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x＝﹣11，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）某实验学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为72°．（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．【分析】（1）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数；（2）根据总人数求出合格的人数，从而补全统计图；用“A”部分所占的百分比乘以360°即可求出“A”部分所对应的圆心角的度数；（3）用该校九年级的总人数乘以良好以上（含良好）的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）此次共调查学生数：20÷40%＝50（人），答：此次共调查了50名学生；（2）合格的人数有：50﹣10﹣20﹣6＝14（人），补全条形图如图：A等级对应扇形圆心角度数为：×360°＝72°；（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：1000×＝600（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本＝180元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：2x+2.4（80﹣x）＝180，解得：x＝30，80﹣30＝50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50＝30+80＝110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．（12分）（1）如图甲，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°12′，求∠AOC的度数；（2）已知，如图乙，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM ＝6cm，求CM和AD的长．【分析】（1）根据题意找出这几个角之间的关系，利用角平分线的性质来求．（2）由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM 和AD的长．【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣42°12′＝137°48′，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD＝×137°48′＝68°54′．（2）设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm因为M是AD的中点所以AM＝MD＝AD＝5xcm所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm因为BM＝6 cm，所以3x＝6，x＝2故CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×2＝4cm，AD＝10x＝10×2＝20cm．【点评】考查了角的计算，解题的关键是找出各角之间的关系，OC平分∠AOD，求出∠AOC的度数．同时考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．26．（12分）已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a+5）2+|b﹣15|＝0．（1）数轴上点A表示的数是﹣5，点B表示的数是15；（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．①若P从A到B运动，则P点表示的数为﹣5+3t，Q点表示的数为t．（用含t 的式子表示）②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性，可求出a，b的值，进而可得出结论；（2）①根据点P，Q的出发点及运动速度，可得出运动时间为t秒时，P，Q两点表示的数；①分P点在Q点左侧及P点在Q点右侧两种情况考虑，根据PQ＝2，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣15|＝0，∴a+5＝0，b﹣15＝0，∴a＝﹣5，b＝15，∴A表示的数是﹣5，B表示的数是15．故答案为：﹣5；15．（2）①当运动时间为t秒时，P点表示的数为﹣5+3t，Q点表示的数为t．故答案为：﹣5+3t；t．②当P点在Q点左侧时，﹣5+3t+2＝t，解得：t＝；当P点在Q点右侧时，t+2＝﹣5+3t得：t＝．综上所述，当t为或时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、偶次方及绝对值的非负性、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性求出a，b的值；（2）①根据数量关系，用含t的代数式表示出P，Q两点表示的数；②分P点在Q点左侧及P点在Q点右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。
2018-2019学年第一学期人教版七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
人教版2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含解析
人教版2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C．2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．3.若＝3，则a的值为（）A．3B．±3C．D．﹣3【考点】21：平方根；22：算术平方根．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵＝3，∴a＝±3．故选：B．4.下列各组数，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣|与C．﹣2与（﹣）2D．2与【考点】14：相反数；15：绝对值；22：算术平方根；24：立方根；28：实数的性质．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】利用相反数定义判断即可．【解答】解：﹣2与（﹣）2互为相反数，故选：C．5.将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1：常规题型．【分析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．【解答】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．故选：A．6.若点A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y＝﹣x+1上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】根据k＝﹣＜0，y将随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y将随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．7.△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠A﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13C．b2﹣a2＝c2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【考点】K7：三角形内角和定理；KS：勾股定理的逆定理．【专题】11：计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠A﹣∠C，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2＝c2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（）A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，∴AB+BC+AC＝19cm，AB+BD+AD＝AB+BC+DC＝AB+BC＝13 cm，∴AC＝6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝AC＝3cm，故选：A．9.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为＝3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是＝7cm．故选：B．10.已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（）A．﹣1B．9C．12D．6或12【考点】D6：两点间的距离公式．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【解答】解：∵AB∥x轴，∴a＝4，∵AB＝3，∴b＝5+3＝8或b＝5﹣3＝2．则a+b＝4+8＝12，或a+b＝2+4＝6，故选：D．11.如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F．下列结论不一定成立的是（）A．DE＝EF B．AD＝CF C．DF＝AC D．∠A＝∠ACF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠F，∠2＝∠A，求出AE＝EC，根据AAS证△ADE ≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF，AD＝CF，∠A＝∠ACF，故选：C．12.A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；③l2的函数表达式为y＝20x；④小时后两人相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】根据速度＝，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可．【解答】解：甲骑车速度为＝30km/小时，乙的速度为＝20km/小时，故①正确，设l1的表达式为y＝kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣30x+80，故②正确，设直线l2的解析式为y＝k′x，把（3，60）代入得到k′＝20，∴直线l2的解析式为y＝20x，故③正确，由，解得x＝，∴小时后两人相遇，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13.的平方根是±2．【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±214.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，﹣4）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．15.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠ACB＝30°，则∠E＝100°【考点】KA：全等三角形的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据全等三角形的性质可得∠A＝∠EDC＝50°，∠ACB＝∠F＝30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDC＝50°，∠ACB＝∠F＝30°，∴∠E＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．16.把直线y＝2x﹣1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【解答】解：直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y＝2x﹣1+3＝2x+2，当y＝0时，则x＝﹣1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12，BC＝16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为60【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】55：几何图形．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长，进而利用三角形面积解答．【解答】解：∵AC＝12，BC＝16，∴AB＝20，∵AE＝12（折叠的性质），∴BE＝8，设CD＝DE＝x，则在Rt△DEB中，82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，即DE等于6，所以△ADB的面积＝，故答案为：6018.已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为y＝x+2或y＝﹣x+2．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】53：函数及其图象．【分析】先求出一次函数y＝kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：可得一次函数y＝kx+2（k≠0）图象过点（0，2），令y＝0，则x＝﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|＝2，即||＝2，解得：k＝±1，则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+2三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.计算：（1）﹣﹣；（2）+|﹣3|+（2﹣）0；（3）已知2x+1的平方根是±3，3x+y﹣2的立方根是﹣3，求x﹣y的平方根．【考点】21：平方根；24：立方根；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（3）利用平方根，立方根定义求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣﹣9＝﹣12；（2）原式＝+3﹣+1＝4；（3）根据题意得：2x+1＝9，3x+y﹣2＝﹣27，解得：x＝4，y＝﹣37，则x﹣y＝4﹣（﹣37）＝41，即41的平方根是±．20.尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．【考点】KF：角平分线的性质；N4：作图—应用与设计作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】1：常规题型．【分析】结合角平分线的作法以及利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．21.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．（1）A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；（2）请求出此时A轮船到海岸线的距离．【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）直接得出RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；（2）直接利用sin60°＝，得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵B轮船沿北偏东60°方向航行，∴∠RPS＝30°，∴A轮船沿北偏西30°方向航行；（2）过点R作RM⊥PE于点M，则∠RPM＝60°，则sin60°＝，解得：RM＝9．答：此时A轮船到海岸线的距离为9海里．22.（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是在一、三象限的角平分线上；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是在二、四象限的角平分线上；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【考点】F3：一次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y＝0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．故答案为：在一、三象限的角平分线上．在二、四象限的角平分线上．（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|＝|8+a|，∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，解得a＝﹣2或a＝10，当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．23.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB ＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC＝120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．24.如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．（1）求过A，B两点直线的函数表达式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】1：常规题型．【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），则根据题意，得，解得，，则过A，B两点的直线解析式为y＝2x+3；（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x＝±3，所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0）．＝＝，＝×（3﹣）×3＝，所以，△ABP的面积为或．25.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】K7：三角形内角和定理；KL：等边三角形的判定．【专题】552：三角形．【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5＝∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3＝∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD＝∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，可得∠ABD＝60°，∠CAM＝60°，进而得到∠ADB＝∠3+∠C＝60°，∠BAD＝60°，依据∠ABD＝∠BDA＝∠BAD，可得△ABD是等边三角形；依据∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．【解答】解：（1）BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠5＝∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5+∠3，∠ADB＝∠C+∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD．（2）△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，∴∠ABD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAM＝60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4＝∠CAM＝30°，∴∠ADB＝∠3+∠C＝60°，∴∠BAD＝60°，∴∠ABD＝∠BDA＝∠BAD，∴△ABD是等边三角形．∵Rt△BGM中，∠BGM＝60°＝∠AGE，又∵Rt△ACM中，∠CAM＝60°，∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，∴△AEG是等边三角形．。
2018-2019学年冀教版数学七年级上学期期末试卷(含解析)2
2018-2019学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣ 5 C．D．﹣2．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．﹣ 1 C．±1 D．±1和03．（3分）a﹣（b+c﹣d）=（a﹣c）+（）A．d﹣ b B．﹣b﹣ d C．b﹣ d D．b+d4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．23与32B．23与（﹣2）3C．32与（﹣3）2D．﹣23与﹣325．（3分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣ 5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．xy+x﹣1是二次三项式D．﹣22xyz2的次数是66．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°7．（3分）下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．锐角和钝角互补C．直线AB与直线BA是同一直线D．射线AB与射线BA是同一射线8．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°9．（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．10．（3分）上午8：30时，时钟的时针和分针所成的角度是（）A．75°B．85°C．70°D．60°11．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．12．（3分）一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2小时，细的新蜡烛可燃烧1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，则停电时间为（）分钟． A ． 30 B ． 40C ． 50D ． 60二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）已知∠α=34°15′，则∠α的余角等于．14．（3分）已知点C 在线段AB 的延长线上，AB=10cm ，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，则线段BM 的长度为．15．（3分）已知数轴上两点A 、B 的距离为3，点A 表示的数是﹣2，则点B 表示的数是．16．（3分）某商品原价是m 元，第一次降价减了10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，则该商品两次降价后的价格是元．17．（3分）根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是元．18．（3分）如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数152的分裂数中最中间的数是．自然数n2的分裂数中最大的数是．三、解答题（本题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题．（1）（﹣24）×（1﹣+）；（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（﹣）．20．（8分）（1）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）（2）先化简，再求值：2x 2﹣5xy﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=．21．（8分）解方程：（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；（2）﹣1=．22．（6分）某天，一商贩总共用180元钱，从批发市场批发了西红柿和豆角共40kg去菜市场零售，这一天，两种蔬菜的批发价与零售价如下表：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.8零售价（元/千克） 5 6问：他当天卖完这些蔬菜能赚多少钱？23．（8分）做大小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）：（1）用a，c的代数式表示做小纸盒的表面积是cm2；（2）用a，c的代数式表示做这两个纸盒共用料cm2；（3）当小纸盒的高c=2cm，用a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用料多少cm2？24．（8分）如图，∠AOD=150°，∠AOB=40°，∠COD=70°，OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．25．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9…79排成如图所示的数表．（1）如图所示的十字框中的五个数的和与27有何关系？（2）若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外五个数，若这五个数之和是305，则中间的数是多少？（3）十字框的五个数的和能否等于210？若能，请写出这五个数，若不能，说明你的理由．26．（10分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只小蚂蚁M、N分别从A、B同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动几秒时，两只蚂蚁相遇在点P？点P在数轴上表示的数是多少？（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．河北省石家庄市辛集市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣ 5 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．﹣ 1 C．±1 D．±1和0考点：倒数．分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．点评：本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．3．（3分）a﹣（b+c﹣d）=（a﹣c）+（）A．d﹣ b B．﹣b﹣ d C．b﹣ d D．b+d考点：整式的加减．分析：根据去括号与添括号的法则求解即可．注意去添括号时，括号前是负号，括号里的各项都要变号．解答：解：a﹣（b+c﹣d）=（a﹣c）+（d﹣b），故选A．点评：能够求解一些等式的加减．注意去括号法则．4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．23与32B．23与（﹣2）3C．32与（﹣3）2D．﹣23与﹣32考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、23=8，32=9，不合题意；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，不合题意；C、32=（﹣3）2=9，符合题意；D、﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，不合题意．故选C．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．的系数是﹣ 5 B．单项式x的系数为1，次数为0C．xy+x﹣1是二次三项式D．﹣22xyz2的次数是6考点：单项式；多项式．分析：根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．解答：解：A的系数是﹣，故A错误；B单项式x的系数为1，次数为1，故 B错误；C xy+x﹣1是二次三项式，故C正确；D﹣22xyz2的次数是4，故D错误；故选：C．点评：本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．6．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°考点：角的计算．分析：∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．解答：解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．点评：本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．7．（3分）下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．锐角和钝角互补C．直线AB与直线BA是同一直线D．射线AB与射线BA是同一射线考点：直线、射线、线段；余角和补角．分析：利用互为补角、直线和射线的定义进行判断．解答：解：A、一个角的补角不一定大于这个角，例如160°的角大于补角20°，故本选项错误；B、锐角和钝角不一定互补，如30°的角与130°的角不互为补角，故本选项错误；C、直线没有方向，所以直线AB与直线BA是同一直线，故本选项正确；D、射线有方向，所以射线AB与射线BA不是同一直线，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了直线、射线、线段，余角和补角．注意，射线是有方向的．8．（3分）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°考点：方向角．分析：利用方向角的定义求解即可．解答：解：∠AOB=90°﹣54°+90°+15°=141°．故答案为：B．点评：本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．9．（3分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．解答：解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．点评：本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）上午8：30时，时钟的时针和分针所成的角度是（）A．75°B．85°C．70°D．60°考点：钟面角．分析：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解答：解：上午8：30时，时钟的时针和分针相距的份数是2.5份，上午8：30时，时钟的时针和分针所成的角度是30°×2.5=75°．故选：A ．点评： 本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．11．（3分）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．考点： 剪纸问题．分析： 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答： 解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论． 故选：B ．点评： 本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．12．（3分）一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2小时，细的新蜡烛可燃烧1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的2倍，则停电时间为（）分钟． A ． 30 B ． 40C ． 50D ． 60考点： 一元一次方程的应用．分析： 设停电x 分钟，而2小时=120分钟，1小时=60分钟，则1分钟要燃烧粗蜡烛的 ，细蜡烛的，依题意列方程得1﹣x=2（1﹣x ），解这个方程即可求出停电多少分钟．解答： 解：设停电x 分钟，依题意得：1﹣x=2（1﹣x ），解得x=40． 答：停电40分钟． 故选B ．点评： 本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）已知∠α=34°15′，则∠α的余角等于55°45′．考点： 余角和补角；度分秒的换算． 分析： 根据互余两角之和为90°即可求解． 解答： 解：∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣34°15′=55°45′．故答案为：55°45′．点评： 本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°．14．（3分）已知点C 在线段AB 的延长线上，AB=10cm ，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，则线段BM 的长度为3．考点： 两点间的距离．分析： 根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由线段的和差，得AC=AB+BC=10+4=14，由M是AC的中点，得MC=AC=×14=7，由线段的和差，得MB=MC﹣BC=7﹣4=3，故答案为：3．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．15．（3分）已知数轴上两点A、B的距离为3，点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是1或﹣5．考点：数轴．分析：根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．解答：解：由数轴上两点A、B的距离为3，点A表示的数是﹣2，得B在A点左边时，点B表示的数是﹣5，B在A点右边时，点B表示的数是1．故答案为：﹣5或1．点评：本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，以防遗漏．16．（3分）某商品原价是m元，第一次降价减了10元，第二次降价是在第一次降价的基础上打“八折”出售的，则该商品两次降价后的价格是0.8（m﹣10）元．考点：列代数式．分析：逐一求得每一次降价后的价格即可得出答案．解答：解：第一次降价减了10元后的价格：m﹣10元，第二次降价后的价格：0.8（m﹣10）元．故答案为：0.8（m﹣10）．点评：此题考查列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意八折即原来的80%．17．（3分）根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是30元．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设一个暖水瓶的价格为x元，则杯子价格为（43﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设一个暖水瓶的价格为x元，则杯子价格为（43﹣x）元，根据题意得：2x+3（43﹣x）=96，去括号得：2x+126﹣3x=96，移项合并得：﹣x=﹣30，解得：x=30，则一个暖水瓶得价格为30元．故答案为：30．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．18．（3分）如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数152的分裂数中最中间的数是15．自然数n2的分裂数中最大的数是2n﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据前面分解的具体数值，发现：底数为奇数时分裂数有奇数个，其中最中间的数与底数相同，则自然数152的分裂数中最中间的数是15；而每个数中所分解的最大的数是底数的2倍减去1，则自然数n2的分裂数中最大的数是2n﹣1．解答：解：自然数152的分裂数中最中间的数是15；自然数n2的分裂数中最大的数是2n﹣1．故答案为：15，2n﹣1．点评：此题主要考查数字的变化规律，注意根据具体的数值进行分析分解的最中间的数与最大的数和底数的规律，从而推广到一般．三、解答题（本题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算下列各题．（1）（﹣24）×（1﹣+）；（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（﹣）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）利用乘法分配律简算；（2）先算乘方和除法，再算乘法，最后算加减．解答：解：（1）原式=（﹣24）×1﹣（﹣24）×+（﹣24）×=﹣24﹣（﹣12）﹣9=﹣24+12﹣9=﹣21；（2）原式=4﹣2×9+（﹣12）=4﹣18﹣12=﹣26．点评：此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与运算符号的判定．20．（8分）（1）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）（2）先化简，再求值：2x 2﹣5xy﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=5a2+25a﹣a2﹣7a=4a2+18a；（2）原式=2x2﹣5xy﹣3x2+3y2+x2﹣3y2=﹣5xy，当x=﹣3，y=时，原式=5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）解方程：（1）2（3y﹣1）=7（y﹣2）+3；（2）﹣1=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；（2）这是一个含分母的方程，需先去分母，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）6y﹣2=7y﹣14+3，6y﹣7y=﹣14+3+2，﹣y=﹣9，y=9；（2）3（x﹣3）﹣15=5（x﹣4），3x﹣9﹣15=5x﹣20，3x﹣5x=9+15﹣20，﹣2x=4，x=﹣2．点评：本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．22．（6分）某天，一商贩总共用180元钱，从批发市场批发了西红柿和豆角共40kg去菜市场零售，这一天，两种蔬菜的批发价与零售价如下表：品名西红柿豆角批发价（单位：元/千克） 3.6 4.8零售价（元/千克） 5 6问：他当天卖完这些蔬菜能赚多少钱？考点：一元一次方程的应用．分析：设西红柿批发了x千克，则豆角批发了（40﹣x）千克，题中的等量关系为：西红柿的千克数×西红柿的批发价+豆角的千克数×豆角的批发价=180元，依此列出方程，解方程求出x的值，则当天赚的钱=（西红柿的零售价﹣批发价）×西红柿的千克数+（豆角的零售价﹣批发价）×豆角千克数．解答：解：设西红柿批发了x千克，则豆角批发了（40﹣x）千克，由题意得：3.6x+4.8（40﹣x）=180，解得x=10，所以40﹣x=30．则10×（5﹣ 3.6）+30×（6﹣ 4.8）=50（元）．答：他当天卖完这些蔬菜能赚50元钱．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（8分）做大小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：cm）：（1）用a，c的代数式表示做小纸盒的表面积是6a+2ac+6ccm2；（2）用a，c的代数式表示做这两个纸盒共用料18a+6ac+24ccm2；（3）当小纸盒的高c=2cm，用a的代数式表示做大纸盒比小纸盒多用料多少cm2？考点：列代数式；整式的加减—化简求值．分析：（1）小纸盒的表面积=两个底面的面积+4个侧面的面积；（2）两个纸盒所需的材料=两个纸盒的表面积之和；（3）求两个纸盒的表面积的差即可．解答：解：（1）小纸盒的表面积：2×3a+2×3c+2ac=6a+2ac+6c（cm2）．故答案是：6a+2ac+6c；（2）大纸盒的表面积：18a+6ac+24c（cm2）．故答案是：18a+6ac+24c；（3）依题意，得（18a+6ac+24c）﹣（6a+2ac+6c）=12a+4ac+18c，当c=2cm时，原式=20a+36．答：做大纸盒比小纸盒多用料cm2．点评：本题考查了列代数式，整式的加减﹣﹣化简求值．长方体表面积的求法，是基础知识要熟练掌握．24．（8分）如图，∠AOD=150°，∠AOB=40°，∠COD=70°，OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．考点：角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠AOM和∠DON的度数，再根据角的和差关系即可得到∠MON 的度数．解答：解：∵∠AOB=40°，∠COD=70°，OM、ON分别是∠AOB、∠COD的平分线，∴∠AOM=∠AOB=×40°=20°，∠DON=∠COD=×70°=35°，∴∠MON=∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON=150°﹣20°﹣35°=95°．点评：考查了角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．25．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9…79排成如图所示的数表．（1）如图所示的十字框中的五个数的和与27有何关系？（2）若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外五个数，若这五个数之和是305，则中间的数是多少？（3）十字框的五个数的和能否等于210？若能，请写出这五个数，若不能，说明你的理由．考点：一元一次方程的应用．分析：（1）求出十字框中的五个数的和，即可做出判断；（2）设十字框中的五个数中间的为x，表示出其他数字，根据这五个数之和是305列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据十字框的五个数的和能否等于210列出方程，求出方程的解即可做出判断．解答：解：（1）根据题意得：11+25+27+29+43=135，则和是27的5倍；（2）设十字框中间的数为x，其他数字分别为x﹣7，x+7，x﹣1，x+1，之和为x﹣7+x+7+x+x﹣1+x+1=305，解得x=61；（3）不能，设十字框中的五个数中间的为x，由题意得：x﹣7+x+7+x+x﹣1+x+1=210，解得x=42，是偶数．而图示中所排列的数均为奇数．点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26．（10分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只小蚂蚁M、N分别从A、B同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动几秒时，两只蚂蚁相遇在点P？点P在数轴上表示的数是多少？（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；（2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可．解答：解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：2x+3x=8﹣（﹣12），解得：x=4．答：点P在数轴上表示的数为：﹣4；（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，解得：t=2．若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10=20，解得：t=6．综上所述：t的值为2或6．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键．。
2018—2019学年度第一学期7年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作A. －6℃B. －3℃C. 0℃ D ．+3℃ 2.下列各组数中，互为相反数的是A ．2和－2B ．2和12C ．2和12-D ．12和－2 3.三个数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是A. a +b ＜0B. b +c ＜0C. b －a ＞0 D ．c －a ＞0 4.下列说法正确的是A. 23xy -的系数是－2B. 2ab π-的系数是－1，次数是4（第3题图）C. 2x y +是多项式D.31x xy --的常数项是15.下列式子中，互为同类项的是A.2xy -与2y xB.2218x y 与229x y +C. a +b 与a －bD.32a b -与33ab 6.下列方程中是一元一次方程的是A.213x y -=B. 756(1)x x +=-C.21(1)12x x +-=D.12x x-= 7.关于x 的方程(3)10k x --=的解是x ＝﹣1，那么k 的值是A. k ＝2B. k ＝3C. k ＝－4 D ．k ＝－28.永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则永辉超市出售这两台空调会A.不赔不赚B.亏20元C.赚20元D.赚90元9.将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是A. 三棱锥B.球C. 圆柱 D 圆锥 10.观察图形，下列说法正确的个数是（1）直线BA 和直线AB 是同一条直线（2）射线AC 和射线AD 是同一条射线（3）AB +BD ＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点A.1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，O 为我国南海某人造海岛，某商船在A 的位置，∠1＝40°，下列说法正确的是A.商船在海岛的北偏西50°方向B.商船在海岛的北偏西140°方向C.商船在海岛的东偏南40°方向D.商船在海岛的南偏东40°方向 12.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中正确的是①90°－∠β； ②∠α－90°； ③180°－∠α； ④12（∠α﹣∠β）． A. ①②③④ B. ①②③C. ①②④ D ．①②（第10题图）（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.有理数－0.2的倒数是 .14.若一个有理数的绝对值是18，则这个数是 . 15.水星和太阳之间的距离约为57900000km ，这个数用科学记数法表示为 km .16.一个多项式加上－x 2－3x 得5x 2－4x －3，则这个多项式为 .17.李强在解方程5623x x -=时，他是这样做的：同桌张明对李强说：“你做错了，第一步应该去分母”，但李强认为自己没有做错．你认为李强做 （填“对”或“错”）了，他第一步变形的依据是 .18.一张桌子由一张桌面和四条桌腿拼装而成，若做一张桌面需要木材0.03m 3，做一条桌腿需要木材0.002m 3．现在做一批桌子恰好用去木材19m 3，求这批桌子有多少张？如果设这批桌子有x 张，那么根据题意，列得方程为 .19.某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等．如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗 棵.20.如图，O 是线段AB 的中点，线段AB 上有一个点C 使得AC ＝8，CB ＝6，那么OC = ．21.已知∠AOB ＝55°，∠BOC ＝25°，则∠AOC ＝ .22.对于一组数：2，－4，8，－16，32，…；按它的排列规律，这组数的第2019个数是 ．（第20题图）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）()()1321372142-+÷-； （2）()()231212*********-÷--⨯+⨯-． 24.（1）解方程：2151234x x +--=-； （2如果一个月累计通话t 分钟时两种计费方式所付话费一样，那么通话时间t 等于多少分钟？（列方程解题）25.（1）x 为何值时，代数式().3102x --的值比代数式.105x x +-的值大3？ （2）如图，已知B ，C 两点把线段AD 从左至右依次分成2∶4∶3三部分，M 是AD 的中点，BM ＝5，求线段MC 的长．26.已知代数式22321A x xy y =++-，2332B x xy x =-+-. （1）当x ＝－1，y ＝2时，求代数式32A B -的值；（2）若代数式32A B -的值与x 的取值无关，求y 的值.27.已知A 车的平均速度为60km /h ，B 车的平均速度为A 车的1.5倍，若两车同时从甲地驶向乙地，则B 车比A 车提前45分钟到达乙地. （1）求甲乙两地间的路程是多少km ？（2）若A 车从甲地、B 车从乙地分别以各自的平均速度同时相向而行，问经过多少时间两车之间的路程相距15km ？28.如图，已知OD 是∠AOB 的平分线，∠AOC ＝2∠BOC ．（1）∠AOB ＝120°，求∠COD 的度数； （2）若∠COD ＝36°，则∠AOB ＝ °；（直接写出结果，不需要写出解答过程）（3）求∠BOC 与∠COD 的有怎样的数量关系？并说明理由．（第28题图） （第25题图）2018—2019学年第一学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.–5；14．18或18-；15．75.7910⨯； 16．263x x--；17．对；合并同类项18.0.03x+0.002×4x=19；19．85；20. 1；21．80°或30°；22．20192.三、解答题：（共74分）23.解：（1）原式＝……………………………1分＝＝﹣14+18﹣4 ………………………………4分＝0．………………………………………5分（2）原式＝﹣9÷3﹣（6﹣8）+ ×（﹣）…………………8分＝﹣3+2﹣………………………………………9分＝213-. ………………………………………10分24.（1）解：去分母，得﹣4（2x+1）＝24﹣3（5x﹣1）………………1分去括号，得﹣8x﹣4＝24﹣15x+3 …………………2分移项，得﹣8x+15x＝24+3+4 …………………3分合并同类项，得7x＝31 …………………4分系数化为1，得x＝……………………5分（2）解：根据题意，得30+0.1t＝0.3t………………………9分解得 t ＝150 ……………………11分答：当t 等于150分钟时，两种方式所付话费是一样的． …12分25. 解：（1）由题意，得 3(1)130.20.5x x x -+-=-+ ……………………1分 去分母，得 15(1)2(1)x x x --=+-+……………………2分 去括号，得 ﹣15x +15＝2x +2﹣x +3 ……………………3分移项，得 ﹣15x -2x +x ＝2+3-15 ……………………4分合并同类项，得 1610x -=- ………………………5分系数化为1，得 x ＝58……………………6分 （2）由题意设AB ＝2k ，BC ＝4k ，CD ＝3k ，则AD ＝9k ， …………………………7分 ∵M 是AD 中点，∴AM ＝4.5k ， …………………………9分 ∴BM ＝AM ﹣AB ＝2.5k ＝5， …………………………10分 ∴k ＝2， …………………………11分∴CM ＝DN ﹣CD ＝4.5k ﹣3k ＝1.5k ＝3．…………………………12分 26. 解：（1）3A ﹣2B ＝()232321x xy y ++-()23232x xy x --+- ……………1分 ＝6x 2+9xy +6y ﹣3﹣6x 2+2xy ﹣2x +3 ………………………5分＝11xy +6y ﹣2x …………………………6分 当x ＝﹣1，y ＝2时，3A ﹣2B ＝11xy +6y ﹣2x＝11×（﹣1）×2+6×2﹣2×（﹣1） ……………7分＝﹣8； …………………………………8分（2）由（1）可知3A ﹣2B ＝11xy +6y ﹣2x ＝（11y ﹣2）x +2y ……………………10分若3A ﹣2B 的值与x 的取值无关，则11y ﹣2＝0，…………12分 解得 211y = . ………………………………13分 27.（1）解：设甲乙两地间的路程是xkm ，则456060 1.560x x -=⨯ …………………………………3分 解得 x ＝135． …………………………………5分 答：甲乙两地间的路程是135 km ；…………………………………6分（2）解：设经过th 两车相距15km ，根据题意，需要分两种情况①当相遇前两车相距15km 时，60t +1.5×60t +15＝135，…………………………………8分 解得t ＝； …………………………………9分 ②当相遇后两车相距15km 时，60t +1.5×60t ﹣15＝135，………………………………11分 解得t ＝1． ………………………………12分 答：经过h 或1h 两车相距15km ．………………………………13分28. 解：（1）∵∠AOB ＝120°，∠AOC ＝2∠BOC ，∴∠BOC ＝∠AOB ＝40°， ………………………………2分 ∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD ＝∠AOB ＝60°， ………………………………4分 ∴∠COD ＝60°﹣40°＝20°；………………………………5分（2）∠AOB ＝ 216 °；…………………7分（3）∠BOC =2∠COD ；…………………9分理由如下：∵∠AOC＝2∠BOC，∴∠AOB＝3∠BOC，……………………………10分∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝∠BOC，……………………………12分∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC………………………………13分=∠BOC﹣∠BOC＝∠BOC，即∠BOC=2∠COD．…………………………………14分。
2018-2019学年冀教版数学七年级上学期期末试卷(含解析)5
2018-2019学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）与﹣2ab是同类项的为（）A．﹣2ac B．2ab2C．a b D．﹣2abc2．（2分）下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y23．（2分）下列结论中正确的是（）A．在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B．如果2=﹣x，那么x=﹣ 2C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+64．（2分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣ 1 B．1C．D．﹣5．（2分）解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x6．（2分）只含有x，y，z的三次多项式中，不可能含有的项是（）A．2x3B．5xyz C．﹣7y3D．7．（2分）化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b8．（2分）代数式3a2﹣b2与a2+b2的差是（）A．2a2B．2a2﹣2b2C．4a2D．4a2﹣2b29．（2分）减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是（）A．5（m2﹣1）B．5m2﹣6m﹣ 5 C．5（m2+1）D．﹣（5m2+6m﹣5）10．（2分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣ 2二、填空（每题3分，共24分）11．（3分）单项式﹣πr2的系数是，次数是．12．（3分）若3a2b n与4a m b4是同类项，则m=，n=．13．（3分）化简：7x﹣5x=，a﹣a+a=，﹣7a2b+7ba2=．14．（3分）2x2+y2﹣=x2﹣7xy﹣y2．15．（3分）关于x的方程2x=2﹣4a的解为3，则a=．16．（3分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为，由此可列出方程．（写过程）17．（3分）当x=时，﹣2x+6与3x﹣1的值互为相反数．18．（3分）将方程x﹣=3﹣去分母后得到方程．三、解答题（共56分）19．（10分）计算①5（a+b）﹣4（4a﹣2b）+3（2a﹣3b）；②2a+（a+b）﹣2（a+b）20．（10分）解方程（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x）（2）﹣=1．21．（6分）化简求值：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5），其中a=﹣1．22．（6分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．23．（8分）三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．24．（8分）2014-2015学年七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，求买日记本和练习本各是多少本？25．（8分）A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？河北省唐山市滦县三中2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）与﹣2ab是同类项的为（）A．﹣2ac B．2ab2C．a b D．﹣2abc考点：同类项．分析：本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．解答：解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是1．A、不应含字母c，不符合；B、a的指数是1，b的指数是2，不符合；C、a的指数是1，b的指数是1，符合；D、不应含字母c，不符合；故选C．点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．2．（2分）下面运算正确的是（）A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义和合并同类项法则．解答：解：A、3ab+3ac=3a（b+c）；B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；C、2x2+7x2=9x2；D、正确．故选D．点评：本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．3．（2分）下列结论中正确的是（）A．在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B．如果2=﹣x，那么x=﹣ 2C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6考点：等式的性质．专题：应用题．分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．解答：解：A、根据等式性质2，在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a=b+；B、根据等式的对称性可得x=﹣2；C、根据等式的性质2，在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=50；D、根据等式性质1，在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x+3=4x+6；综上所述，故选B．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．4．（2分）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣ 1 B．1C．D．﹣考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．解答：解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．（2分）解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x考点：方程的解．分析：将x=﹣3代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．解答：解：A、将x=﹣3代入，左边=3y﹣6，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；B、将x=﹣3代入，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，故本选项错误；C、将x=﹣3代入，左边=﹣1，右边=﹣1，左边=右边，故本选项正确；D、将x=﹣3代入，左边=﹣3，右边=﹣15，左边≠右边，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．6．（2分）只含有x，y，z的三次多项式中，不可能含有的项是（）A．2x3B．5xyz C．﹣7y3D．考点：整式的加减．分析：根据题意，知此多项式是三次多项式，即多项式中每一项的次数都不能超过3，根据这一点进行判断即可．解答：解：∵选项D中，单项式的次数是4，∴三次多项式中，不可能含有这一项．故选D．点评：本题考查了多项式的次数，是多项式中次数最高项的次数．7．（2分）化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b考点：整式的加减．分析：先去小括号，再去中括号，进而求解．解答：解：2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]=2a﹣[3b﹣5a﹣2a+7b]=2a﹣（10b﹣7a）=9a﹣10b，故选D．点评：能够化简一些简单的整式．注意去括号法则．8．（2分）代数式3a2﹣b2与a2+b2的差是（）A．2a2B．2a2﹣2b2C．4a2D．4a2﹣2b2考点：整式的加减．分析：根据题意列出算式（3a2﹣b2）﹣（a2+b2），去括号后合并同类项即可．解答：解：（3a2﹣b2）﹣（a2+b2）=3a2﹣b2﹣a2﹣b2=2a2﹣2b2，故选B．点评：本题考查了整式的加减的应用，关键是能根据题意列出算式．9．（2分）减去﹣3m等于5m2﹣3m﹣5的式子是（）A．5（m2﹣1）B．5m2﹣6m﹣ 5 C．5（m2+1）D．﹣（5m2+6m﹣5）考点：整式的加减．分析：此题只需设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，求得A的值即可．解答：解：由题意得，设这个式子为A，则A﹣（﹣3m）=5m2﹣3m﹣5，A=5m2﹣3m﹣5﹣3m=5m2﹣6m﹣5．故选B．点评：本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．10．（2分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2 C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣ 2考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：几何图形问题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．解答：解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选B．点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．二、填空（每题3分，共24分）11．（3分）单项式﹣πr2的系数是﹣π，次数是2．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，系数是指数字因数（包括π），故系数为﹣π，次数是2．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．此题还应注意，π是数字因数，而不是字母因式．12．（3分）若3a2b n与4a m b4是同类项，则m=2，n=4．考点：同类项．分析：根据字母相同，相同的字母指数也相同，可得答案．解答：解∵3a2b n与4a m b4是同类项，则m=2，n=4，故答案为：2，4．点评：本题考查了同类项，字母相同，相同的字母指数也相同，由相同的字母指数也相同得答案．13．（3分）化简：7x﹣5x=2x，a﹣a+a=a，﹣7a2b+7ba2=0．考点：合并同类项．分析：直接利用合并同类项法则分别求出即可．解答：解：7x﹣5x=2x，a﹣a+a=（﹣+）a=a，﹣7a2b+7ba2=0．故答案为：2x，a，0．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．14．（3分）2x2+y2﹣x2+7xy+2y2=x2﹣7xy﹣y2．考点：整式的加减．分析：利用多项式对应项的系数情况求解即可．解答：解：2x2+y2﹣（x2+7xy+2y2）=x2﹣7xy﹣y2．故答案为：x2+7xy+2y2．点评：本题主要考查了整式的加减，解题的关键是多项式对应项的系数情况．15．（3分）关于x的方程2x=2﹣4a的解为3，则a=﹣1．考点：一元一次方程的解．分析：把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求解．解答：解：把x=3代入方程，得6=2﹣4a，解得：a=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．16．（3分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为x﹣1，由此可列出方程x+=1．（写过程）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．解答：解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为（x﹣1），根据题意得：x+=1，故答案为：x﹣1，x+=1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．17．（3分）当x=﹣5时，﹣2x+6与3x﹣1的值互为相反数．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：﹣2x+6+3x﹣1=0，解得：x=﹣5，故答案为：﹣5．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（3分）将方程x﹣=3﹣去分母后得到方程6x﹣3（1﹣x）=18﹣2（x﹣2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以6去分母即可得到结果．解答：解：去分母得：6x﹣3（1﹣x）=18﹣2（x﹣2），故答案为：6x﹣3（1﹣x）=18﹣2（x﹣2）点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．三、解答题（共56分）19．（10分）计算①5（a+b）﹣4（4a﹣2b）+3（2a﹣3b）；②2a+（a+b）﹣2（a+b）考点：整式的加减．分析：（1）利用整式的加减运算顺序求解即可，（2）利用整式的加减运算顺序求解即可．解答：解：①5（a+b）﹣4（4a﹣2b）+3（2a﹣3b）=5a+5b﹣16a+8b+6a﹣9b，=﹣5a+4b；②2a+（a+b）﹣2（a+b）=2a+a+b﹣2a﹣2b，=a﹣b．点评：本题主要考查了整式的加减，解题的关键是运算过程中注意符号．20．（10分）解方程（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+2）=3（2﹣x）（2）﹣=1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：8x﹣4﹣15x﹣6=6﹣3x，移项得：8x﹣15x+3x=6+4+6，合并得：﹣4x=16，解得：x=﹣4；（2）去分母得：5（x﹣3）﹣9（4x+1）=10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（6分）化简求值：（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5），其中a=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把a=﹣1代入进行计算即可．解答：解：原式=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10=2a+4，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+4=2．点评：本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．22．（6分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．考点：整式的加减．专题：应用题．分析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a、b的值进行计算．解答：解：﹣2b2+3=（3﹣4+1）a3b3+（﹣++）a2b+（1﹣2）b2+b+3=b﹣b2+3．因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．23．（8分）三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还少8棵，第三队种的比第二队种的树的一半多6棵，问三个队共种多少棵树？并求当a=100棵时，三个队种树的总棵数．考点：列代数式；代数式求值．分析：根据第二队植的树的棵数=2×第一个队植树的棵数﹣8；第三队植的树的棵数=第二队植的树的棵数÷2+6；三队共植树的棵数让表示3个队植树棵数的代数式相加；进而把a=100代入得到的代数式，计算即可．解答：解：第二队种树的棵数为（2a﹣8），第三队种树的棵数为（2a﹣8）+6=a﹣4+6=a+2，三个队共种的棵数为a+（2a﹣8）+（a+2）=4a﹣6，当a=100时，三队种树的总棵数为4×100﹣6=394（棵）．点评：此题考查列代数式及代数式求值问题；分步得到其余2个队植树棵数的代数式是解决本题的关键．24．（8分）2014-2015学年七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，求买日记本和练习本各是多少本？考点：一元一次方程的应用．分析：设买日记本x本，则买练习本（x+14）本，根据等量关系：买日记本和练习本共花65.6元，列出方程求解即可．解答：解：设买日记本x本，则买练习本（x+14）本，依题意有2.4x+0.7（x+14）=65.6，解得x=18，x+14=18+14=32．答：买日记本18本，买练习本32本．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（8分）A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？考点：一元一次方程的应用．分析：可设甲经过x小时与乙相遇，则乙经过（x﹣1）小时，根据等量关系：A、B两地相距100km，列出方程求解即可．解答：解：设甲经过x小时与乙相遇，则乙经过（x﹣1）小时．23x+21（x﹣1）=100，23x+21x﹣21=100，44x=121，x=．答：甲经过小时与乙相遇．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2018-2019学年冀教版数学七年级上学期期末试卷(含解析)7
2018-2019学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ 3 B．3C．D．2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1053．（3分）在代数式x 2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．﹣（﹣2）35．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4m2n﹣2mn2=2mn B．﹣2a+5b=3abC．4xy﹣3xy=xy D．a2+a2=a46．（3分）有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④7．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的有（）①2x2y与﹣x2y；②3a2bc与a2cb；③x3与x；④1与；⑤m2n与mn2．A．2组B．3组C．4组D．5组8．（3分）如图的平面展开图是（）A．B．C．D．9．（3分）若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B10．（3分）某车间有60名工人生产太阳能，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，怎样分配工人生产镜片和镜架，能使每天生产的产品配套？设x人生产镜片，可列方程为（）A．2×200x=50（60﹣x）B．200x=2×50（60﹣x）C．2×50x=200（60﹣x）D．50x=2×200（60﹣x）11．（3分）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）已知点A，B，C在同一直线上，若AB=20cm，AC=30cm，线段BC的长是（）A．10cm B．50cm C．25cm D．10cm或50cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）x的一半与y的3倍的差，可列式表示为．14．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于度．15．（3分）规定a•b=a+2b，则2•（﹣3）的值为．16．（3分）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=．17．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3=2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x=﹣3，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．18．（3分）在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示，则化简|b|+|a﹣b|=．19．（3分）观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…．若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：．20．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（14分）计算：（1）﹣23﹣24×（）（2）解方程：．22．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣5x+2）﹣3（x2﹣x），其中x=3．23．（8分）如图，∠COD=110°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数．24．（8分）如图，B、C两点把线段AD分成2，4，3三部分，点P是AD的中点，已知CD=5，求线段PC的长．25．（10分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？26．（12分）某旅游景点门票价格规定如下：购票张数1﹣45张46﹣90张91张以上每张票的价格 90元 80元 70元某校2014-2015学年七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．河北省沧州市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ 3 B．3C．D．考点：相反数．分析：直接利用相反数的定义得出即可．解答：解：﹣的相反数是：．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）在代数式x 2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：整式．分析：根据整式的定义进行解答．解答：解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．故选：B点评：本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．4．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．﹣（﹣2）3考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．解答：解：A、﹣（﹣3）=3＞0，A选项错误；B、（﹣3）×（﹣2）=6＞0，B选项错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，C选项正确；D、﹣（﹣2）3=8＞0，D选项错误．故选：C．点评：注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4m2n﹣2mn2=2mn B．﹣2a+5b=3abC．4xy﹣3xy=xy D．a2+a2=a4考点：合并同类项．分析：利用合并同类项法则分别判断得出即可．解答：解：A、4m2n﹣2mn2，无法计算，故此选项错误；B、﹣2a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4xy﹣3xy=xy，此选项正确；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．解答：解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．点评：本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．7．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的有（）①2x2y与﹣x2y；②3a2bc与a2cb；③x3与x；④1与；⑤m2n与mn2．A．2组B．3组C．4组D．5组考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．解答：解：①2x2y与﹣x2y是同类项；②3a2bc与a2cb是同类项；③x3与x相同字母的指数不同不是同类项；④1与是同类项；⑤m2n与mn2相同字母的指数不同不是同类项，故选：B．点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．8．（3分）如图的平面展开图是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．解答：解：如图的平面展开图是．故选：C．点评：本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则．要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同．9．（3分）若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B考点：度分秒的换算．专题：计算题．分析：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．解答：解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．点评：主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．10．（3分）某车间有60名工人生产太阳能，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，怎样分配工人生产镜片和镜架，能使每天生产的产品配套？设x人生产镜片，可列方程为（）A．2×200x=50（60﹣x）B．200x=2×50（60﹣x）C．2×50x=200（60﹣x）D．50x=2×200（60﹣x）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设x人生产镜片，（60﹣x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．解答：解：设x人生产镜片，由题意得，200x=2×50（60﹣x）．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11．（3分）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：等式的性质．专题：图表型．分析：根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．解答：解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；综上所述，故选C．点评：本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出一个球的重量=两个圆柱的重量，再据此解答．12．（3分）已知点A，B，C在同一直线上，若AB=20cm，AC=30cm，线段BC的长是（）A．10cm B．50cm C．25cm D．10cm或50cm考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点B在线段AC上，点B在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．解答：解：当点B在线段AC上时，由线段的和差，得BC=AC﹣AB=30﹣20=10cm；当点B在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得BC=AC+AB=30+20=50cm．故选：D．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）x的一半与y的3倍的差，可列式表示为x﹣3y．考点：列代数式．分析：根据语言叙述x的一半为x，y的3倍为3y，再求差即可．解答：解：根据题意得：x﹣3y．点评：本题考查了列代数式，要注意题中关键词中包含的运算关系．14．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于35度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的意义，找到旋转角∠BOD；再根据角相互间的和差关系即可求出∠AOD的度数．解答：解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∴∠BOD=80°，∵∠AOB=45°，则∠AOD=80°﹣45°=35°．故填35．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．注意∠AOD=∠BOD﹣∠AOB．15．（3分）规定a•b=a+2b，则2•（﹣3）的值为﹣4．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据运算法则，把2•（﹣3）化为2+2×（﹣3），计算即可．解答：解：原式=2+2×（﹣3）=﹣4，故答案为﹣4．点评：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算的性质是解题的关键．16．（3分）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=﹣1．考点：相反数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可得解．解答：解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3=2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x=﹣3，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．考点：一元一次方程的解．分析：设被污染的常数为a，再把x=﹣3代入即可得出答案．解答：解：设被污染的常数为a，把x=﹣3代入x﹣3=2（x+1）﹣a，得﹣﹣3=2（﹣3+1）﹣a，解得a=．故答案为．点评：本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18．（3分）在数轴上表示两个实数的点的位置如图所示，则化简|b|+|a﹣b|=2b﹣a．考点：整式的加减；绝对值；实数与数轴．专题：计算题．分析：根据题意，由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，则原式=b+b﹣a=2b﹣a，故答案为：2b﹣ a点评：此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）观察下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…．若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．解答：解：根据题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…若字母n表示自然数，则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；故答案为：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在2015届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（3分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为亏本4元．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设进价为x元，则根据题意列出方程x（1+20%）（1﹣20%）=96，解方程后，比较96与x的大小，即可知盈亏情况．解答：解：设进价为x元，则根据题意，得x（1+20%）（1﹣20%）=96，解得x=100，∵100﹣96=4，∴这次生意亏本4元．点评：解答本题时，根据题意理清思路，列出一元一次方程，再依据有理数的混合运算法则来解答方程．此题是一道生活中运用数学知识的典型，好题．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（14分）计算：（1）﹣23﹣24×（）（2）解方程：．考点：有理数的混合运算；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用乘法分配律计算，即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣8﹣2+20﹣9=1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）先化简，再求值：（4x2﹣5x+2）﹣3（x2﹣x），其中x=3．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=2x2﹣x+1﹣3x2+x=﹣x2﹣x+1，当x=3时，原式=﹣9﹣3+1=﹣11．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）如图，∠COD=110°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数．考点：角平分线的定义．分析：先由∠COB=∠COD﹣∠BOD求出∠COB=20°，再根据角平分线定义求出∠AOB=∠BOC=10°，然后根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可求解．解答：解：∵∠COD=110°，∠BOD=90°，∴∠COB=110°﹣90°=20°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOB=∠BOC=10°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=10°+90°=100°．点评：本题考查了角平分线的定义，角的和差以及角的运算，准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，B、C两点把线段AD分成2，4，3三部分，点P是AD的中点，已知CD=5，求线段PC的长．考点：两点间的距离．分析：根据AB：BC：CD=2：4：3，可得AB、BC的长，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得PD的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由AB：BC：CD=2：4：3，CD=5，得AB=，BC=，由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=++5=15，由点P是AD的中点，得PD=AD=×15=，由线段的和差，得PC=PD﹣﹣CD=﹣5=．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．25．（10分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2+1即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．解答：（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．点评：本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．26．（12分）某旅游景点门票价格规定如下：购票张数1﹣45张46﹣90张91张以上每张票的价格 90元 80元 70元某校2014-2015学年七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．考点：一元一次方程的应用．分析：（1）联合购买需付费：92×70，然后和7760比较即可；（2）由于甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人，所以甲班人数在46﹣90之间．乙班人数在1﹣45之间．等量关系为：甲班付费+乙班付费=7760；（3）方案1为：分别付费；方案2：联合购买92﹣10=83张付费；方案3：联合买91张按40元每张付费．解答：解：（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元），比各自购买门票共可以节省：7760﹣6440=1320（元）；（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．依题意得：80x+90×（92﹣x）=7760，解得：x=52．则92﹣52=40（人）．故甲班有52人，乙班有40人；（3）方案一：各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）；方案二：联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）；方案三：联合购买91张门票需91×70=6370（元）；∵6860＞6560＞6370，∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年度上学期质量监测七年级数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数.若气温为零上8C 记为8C +，则2C -表示气温为（ ）A. 零上2CB. 零下2CC. 零上6CD. 零下6C【答案】B【解析】【分析】正数和负数可以表示相反意义的量，正数表示零上，我们就用负数表示零下即可.【详解】零上8C 记为8C +，2C -表示气温为零下2C故选B【点睛】本题考查相反意义的量，属于基础题，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解答本题的关键.2. 2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，会上交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交578.3亿美元.578.3亿用科学记数法表示应为（ ）A. 8578.310⨯B. 957.8310⨯C. 105.78310⨯D. 110.578310⨯ 【答案】C【解析】【分析】先把578.3亿改写成数字形式，再利用科学记数法表示即可.【详解】578.3亿：57 830 000 000；用科学记数法表示为105.78310⨯故选C【点睛】用科学记数法表示一个数，是把一个数写成10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.3. 将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆柱的组合体进行分析即可得.【详解】A 选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；B 选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意；C 选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意；D 选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟知常见平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.注意要对组合图形进行分解.4. 大鹏做了以下四道题：①()3327--=-；②()2213-+-=；③3366410a a a +=；④358a b ab +=，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题 【答案】A【解析】【分析】根据有理数及整式的运算法则分析即可.【详解】①()3327--=，故①错误； ②()2213-+-=，故②正确；③3336410a a a +=，故③错误；④35a b +不能合并同类项，故④错误；所以正确的是②，共1个故选A【点睛】本题考点涉及有理数的乘方、加减以及整式合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B. 对辽阳市某中学某班学生进行“创建全国文明城市”知晓率的调查C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D. 对一批LED节能灯使用寿命的调查【答案】D【解析】【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，逐个分析选项即可.【详解】A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，事关重大，必须普查；B. 对辽阳市某中学某班学生进行“创建全国文明城市”知晓率的调查，调查范围小，适合普查；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，要求精确的调查，必须普查；D. 对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查；故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查，往往选用普查，6. 如图，由5个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图不变，左视图改变B. 主视图不变，左视图不变C. 主视图改变，左视图不变D. 主视图改变，左视图改变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的左视图和主视图，依此即可作出判断． 【详解】所以主视图改变，左视图不变故选C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图以及立体思维是解答本题的关键. 7. 小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：527x x -=+■，他翻看答案，解为5x =-，请你帮他补出这个常数是（ ） A. 32 B. 8 C. 72 D. 12【答案】B【解析】【分析】将5x =-代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.【详解】将5x =-代入被污染的方程，得：5(5)27(5)⨯--=⨯-+■25235--=-+■2735-+=■解得：■=8故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题关键.8. 下列说法中，不正确的个数是（ ）①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线②角的两边越长，角的度数越大③多项式5ab -是一次二项式 ④232a b π的系数是32 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质、角的性质、多项式的次数以及单项式的系数等知识点分析即可.【详解】①将一根细木条固定在墙上至少需要两个钉子，这是因为：两点确定一条直线，正确； ②角的大小与角的两边长度没关系，所以②错误；③多项式5ab -是二次二项式，所以③错误； ④232a b π的系数是32π，所以④错误； 不正确的是②③④，共3个故选C【点睛】本题考点涉及线段的性质、角的性质、多项式的次数以及单项式的系数等知识点，属于多章节综合题，难度系数较低，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.9. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. ()130%90%85x x +⋅=-B. ()130%90%85x x +⋅=+C. ()130%90%85x x +⋅=-D. ()130%90%85x x +⋅=+【答案】B【解析】分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +，列出方程即可.【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是x 元，则提高30%后的标价为(130%)x +元；打9折出售，则售价为(130%)90%x +；根据：售价=成本+利润，列出方程：()130%90%85x x +⋅=+故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键. 10. 如图，将两块三角尺AOB 与COD 的直角顶点O 重合在一起，若∠AOD=4∠BOC ，OE 为∠BOC 的平分线，则∠DOE 的度数为（ ）A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°【答案】D【解析】【分析】 先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC ，求出∠BOC 的度数，再根据角平分线求出∠COE 的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE 即可解答．【详解】解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC ，∠COD=∠BOC+∠BOD ，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=4∠BOC ，∴4∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=36°，∵OE 为 ∠BOC 的平分线，∴∠COE=12∠BOC=18°， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°，故选择：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 单项式2313xy z π-的次数是______.【答案】6【解析】【分析】根据“单项式的次数等于单项式各个字母的指数和”分析即可.【详解】单项式的次数：单项式各个字母的指数和，所以单项式2313xy z π-的次数是1+2+3=6注意x 的次数是1，π是系数；故答案为6【点睛】本题考查了单项式的次数，注意π不是字母，是系数；字母没有指数，代表指数是1，不要漏掉. 12. 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是______.【答案】养【解析】【分析】利用正方体展开图的特点解答即可.【详解】由正方体的展开图可知：正方体中，“数”字与“养”字相对；“学”字与“核”字相对；“心”字与“素”字相对；故答案养【点睛】本题考查正方体展开图，相对的面之间规律：“相隔”或“Z”，熟练掌握该规律，即可轻松解答此类问题.13. 单项式1325m n x y ---与24yx 的和仍是单项式，则n m =______. 【答案】9【解析】【分析】根据题意，1325m n x y ---与24yx 是同类项，根据同类项特征，求出m 、n 的值，进而求出n m 的值即可.【详解】∵单项式1325m n x y ---与24yx 的和仍是单项式 ∴1325m n x y ---与24yx 是同类项， 12,31m n ∴-=-=解得：3,2m n ==239n m ∴==故答案为9【点睛】本题考查了整式中同类项的变式题型，熟练掌握同类项的特征是解答本题的关键.14. 若()220.50a b -++=，则()2019ab =______.【答案】﹣1【解析】【分析】首先利用偶次方的性质和绝对值的性质得出a b 、的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.【详解】∵()220.50a b -++= 2|2|0,(0.5)0a b -≥+≥∴20,0.50a b -=+=解得：2,0.5a b ==-()[]2019201920192(0.5)(1)1ab =⨯-=-=-故答案为-1【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性以及有理数的乘方运算，为典型题.15. 如图，在单位长度是1的数轴上，点A 和点C 所表示的两个数互为相反数，则点B 表示的数是______.【答案】﹣2【解析】【分析】根据图示，点A 和点C 之间的距离是6，据此求出点C 表示的数，即可求得点B 表示的数.【详解】∵点A 和点C 所表示的两个数互为相反数，点A 和点C 之间的距离是6∴点C 表示的数是﹣3，∵点B 与点C 之间的距离是1，且点B 在点C 右侧，∴点B 表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.16. 如图，C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，10AD cm =，则线段DE =______cm .【答案】1cm【解析】【分析】根据C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，设2,3,4AC x CD x DB x ===，然后表示出5AD x =，再根据10AD cm =，求得x 的值，进而求出AB 的长；再计算出AE 的长，然后利用AD ﹣AE 可得DE 长.【详解】解：设2,3,4AC x CD x DB x ===∵10AD cm =∴2310x x +=解得：2x =∴4,6,8,18AC cm CD cm BD cm AB cm ====∵E 为线段AB 的中点 ∴192AE AB cm == 1091DE AD AE cm =-=-=故答案为1cm【点睛】本题考点为两点之间的距离，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键.17. 定义一种新的运算：2*a b a b a +=，如：42134*142+⨯==，则()()2*3*1-=______. 【答案】12【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】利用题中的新定义：()()()2232*3*1*12+⨯-=- ()42(1)4(2)14*1442+⨯-+-=-=== 故答案为12【点睛】本题为考查有理数的运算的变式题型，正确理解新定义计算以及熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键.18. 已知从六边形的一个顶点出发，可以引m 条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n 个三角形，则m n -=______.【答案】﹣1【解析】【分析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2），分别求出m 、n 的值即可得出m n -.【详解】根据题意，画出图形：总结规律“多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2）”可知，对角线共有6﹣3=3条，分成6﹣2=4个三角形，则3,4m n ==所以341m n -=-=-故答案为﹣1【点睛】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）及组成的三角形的个数为（n ﹣2），掌握规律能轻松快速解答本题.19. 一副三角板按如图方式摆放，若2327'α∠=，则β∠的度数为______.【答案】6633'︒【解析】【分析】根据平角定义可得90αβ∠+∠=︒，再利用2327'α∠=，可得β∠的度数.【详解】解：由题意可知：∴1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒∵2327'α∠=∴909023276633βα''∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为6633'︒【点睛】本题考点涉及平角定义以及两锐角互余等知识点，属于基础题，熟练掌握相关定义是解答本题的关键.20. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2019次输出的结果是______.【答案】7【解析】【分析】理解图表，代入4经过几次输出找到规律，利用规律求解即可.【详解】当输入4时，第一次输出14352⨯+= 当输入5时，第二次输出538+=当输入8时，第三次输出18372⨯+= 当输入7时，第四次输出7310+=当输入10时，第五次输出110382⨯+= 当输入8时，第六次输出18372⨯+=…… 通过观察不难发现从第二次开始，输入三次一个循环，循环数字为8,7,10∵(20191)36722-÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2019次输出结果为7故答案为7【点睛】本题为考查代数求值的变式题型，理解图表，找出规律是解答本题的关键.三、解答题（共50分）21. 计算：（1）()()617 3.25⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭ （2）()()3220191213---+--【答案】（1）﹣6；（2）15【解析】【分析】（1）运用有理数加减法法则运算即可.（2）先运用有理数的乘方法则，再利用有理数加减法法则运算即可.【详解】（1）解：原式=6(1)()(7) 3.25-+-+-+(9.2) 3.2=-+ 6=-（2）解：原式= 1(8)|19|---+-18|19|=-++-188=-++15=【点睛】本题考查了有理数加减法、有理数的乘方以及绝对值等知识点，熟练运用有理数运算法则是解答本题的关键.22. 解方程：219136x x --+=- 【答案】1x =【解析】【分析】按照解一元一次方程步骤“去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1”解答即可. 【详解】219136x x --+=- 解：去分母，得：2(21)9(1)6x x -+-=-⨯去括号得：4296x x -+-=-合并同类项，得：5116x -=-移项，得：55=x解得：1x =【点睛】本题为考查解一元一次方程基础计算题，比较简单，去分母时注意不要漏乘，等号两边每一项都要乘以分母的最小公倍数.23. 先化简，再求值：()()2223241x xy xy xx ---+++，其中12x =-，3y =. 【答案】104xy -+；19【解析】【分析】 先将代数式化简，再将12x =-，3y =代入化简后的代数式，求值即可. 【详解】解：原式=22236(444)x xy xy x x ---+++ 22236444x xy xy x x =-+--+104xy =-+当12x =-，3y =时，原式104xy =-+ 1(10)()342=-⨯-⨯+ 154=+19=【点睛】本题为代数式求值问题，考点涉及去括号、合并同类项以及有理数乘法，熟练掌握相关知识点及运算法则是解答本题的关键.24. 我市某校的数学学科实践活动课上，老师布置的任务是对本校七年级学生零花钱使用情况进行随机抽样调查，调查结果分为“A .买零食”、“B .买学习用品”、“C .玩网络游戏”、“D .捐款”四项进行统计，学生将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题.（1）这次调查的学生为______人，图2中，m =______，n =______.（2）补全图1中的条形统计图.（3）在图2的扇形统计图中，表示“C .玩网络游戏”所在扇形的圆心角度数为______度.（4）据统计，辽阳市七年级约有学生12000人，那么根据抽样调查的结果，可估计零花钱用于“D .捐款”的学生约有______人.【答案】(1) 1000；28；35 （2）见解析（3）72°（4）2040【解析】【分析】（1）根据C 组有200人，所占的百分比是20%即可求出总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）中所求信息，补全直方图即可.（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可求解；【详解】解：（1）由表格可知，C 组由200人，所占的百分比是20%，∴调查总人数为20020%1000÷= (人)，则%280100028%m =÷=B 组人数为：1000280200170350---=（人）%350100035%n =÷=故答案是：1000；28；35（2）补全图1中的条形统计图如下：（3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：2036072100︒⨯=︒ 故答案是：72°（4）零花钱用于“D .捐款”的人数有：170（人） 1701200020401000⨯=（人） 故可估计零花钱用于“D .捐款”的学生约有2040人.【点睛】本题为概率综合题，考查了频数（率）分布表、用样本估计总体、频数（率）分布直方图以及扇形统计图等知识点.25. 如图，15AOC ∠=，45BOC ∠=，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数.（补全下面的解题过程）解：∵15AOC ∠=，45BOC ∠=∴____________AOB ∠=∠+∠=∵OD 平分AOB ∠ ∴1________2BOD ∠=∠=∴____________COD ∠=∠-∠=答：COD ∠的度数是______.【答案】AOC ；BOC ；60；AOB ；30；BOC ；BOD ；15；15【解析】【分析】先求出AOB ∠，再根据角平分线的定义求出BOD ∠，然后根据COD BOC BOD ∠=∠-∠,即可得解.【详解】解：∵15AOC ∠=，45BOC ∠=∴_____60___AOB AOC BOC ∠=∠+∠=∵OD 平分AOB ∠ ∴1______30__2BOD AOB ∠=∠=（角平分线定义） ∴__________15__COD BOC BOD ∠=∠-∠=答：COD ∠的度数是___15___.【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解答本题的关键.学生在本阶段需要掌握基本的几何证明过程.26. 列一元一次方程，解应用题：为迎接春节到来，每年的元旦过后，我市城建局都要开始进行“亮化”工程，装扮美丽辽阳.今年购买了大、小两种树挂彩灯共1000条，所花费用为69800元，其中大彩灯每条80元，小彩灯每条60元.问大彩灯购买了多少条？【答案】大彩灯购买了490条.【解析】【分析】设大彩灯购买了x 条，则小彩灯买了(1000)x -条，根据题意，得到等量关系：买大彩灯费用+买小彩灯费用=69800，列出方程，求解即可.【详解】解：设大彩灯购买了x 条，则小彩灯买了(1000)x -条买大彩灯费用为：80x ；买小彩灯费用为：60(1000)x -根据题意列方程：8060(1000)69800x x +-=解得：490x =答：大彩灯购买了490条.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题干，找到等量关系是解答本题的关键.。
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2018-2019学年河北省保定市曲阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b3．有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A．|﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B．﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C．﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23|D．﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）24．下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．5x﹣6x＝11x C．m2﹣m＝m D．x3+6x3＝7x3 5．当x＝7，y＝﹣3时，代数式的值是（）A．B．C．D．6．已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（）A．0B．6C．43D．以上答案均不对7．下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy3是单项式8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q10．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是．12．等式×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是．13．已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝8cm，BC＝4cm，则AC＝．14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是．15．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（﹣10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是．16．已知a2+2ab＝﹣8，b2+2ab＝14，则a2+4ab+b2＝；a2﹣b2＝．17．如图所示，已知OC平分∠AOB，若OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝∠BOD，则∠AOB：∠COD＝．18．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝．19．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆：第②个图形中一共有7个圆：第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为．20．根据图中给出的信息，可列方程是．小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！三、解答题（40分）21．（6分）计算：（1）﹣22﹣（1﹣0.8×）÷（﹣）；（2）＝2（1﹣x）．22．（6分）解方程：（1）4x＝19﹣（x+4）；（2）．23．（4分）3x2y﹣[2xyz﹣（2xyz﹣x2yz）+3x2y]，其中x＝﹣4，y＝，z＝3．24．（6分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S2﹣S1的值．（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．25．（9分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO ＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．26．（9分）甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．2．如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是（）A．a B．﹣a C．b D．﹣b【解答】解：∵由图可知，﹣1＜a＜0＜b＜1，∴﹣a与﹣b在数轴上表示如图，∴四个数中最大的一个是﹣a．故选：B．3．有理数﹣22，（﹣2）2，|﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A．|﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B．﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C．﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23|D．﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）2【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，|﹣23|＝8，∴﹣4＜﹣＜4＜8，∴﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|．故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．5x﹣6x＝11x C．m2﹣m＝m D．x3+6x3＝7x3【解答】解：6a﹣5a＝a，故A错误，5x﹣6x＝﹣x，故B错误，m2﹣m≠m，故C错误，x3+6x3＝7x3，故D正确，故选：D．5．当x＝7，y＝﹣3时，代数式的值是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＝7，y＝﹣3时，原式＝，故选：A．6．已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（）A．0B．6C．43D．以上答案均不对【解答】解：把y＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，去分母得：6﹣m+1＝6，解得：m＝1，把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，故选：B．7．下列说法正确的是（）A．0不是单项式B．x没有系数C．是多项式D．﹣xy3是单项式【解答】解：A、0是单项式，故原题说法错误；B、x系数为1，故原题说法错误；C、+x3不是多项式，故原题说法错误；D、﹣xy3是单项式，故原题说法正确；故选：D．8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2＝3a﹣2b+4b＝3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．9．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．10．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个数平方等于它的倒数，那么这个数是1．【解答】解：设这个数是x，根据题意得x2＝，解得x＝1．故答案是1．12．等式×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是分配律．【解答】解：×（﹣5）+（﹣13）＝[（﹣5）+（﹣13）]依据的运算律是乘法分配律，故答案为：乘法分配律．13．已知点A，B，C在同一条直线上，AB＝8cm，BC＝4cm，则AC＝12cm或4cm．【解答】解：当点C在AB上时，AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4（cm）；当C（C′）在AB外时，AC′＝AB+BC′＝8+4＝12（cm）；故答案为：12cm或4cm．14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是相等．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．故答案为：相等15．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（﹣10）元出售，请你用正确的语言表达该商店的促销方法是原价打8折后降价10元销售．【解答】解：原价x元的衣服以（﹣10）元出售，语言表达该商店的促销方法是：原价打8折后降价10元销售，故答案为：原价打8折后降价10元销售．16．已知a2+2ab＝﹣8，b2+2ab＝14，则a2+4ab+b2＝6；a2﹣b2＝﹣22．【解答】解：∵a2+2ab＝﹣8，b2+2ab＝14，∴a2+2ab+b2+2ab＝a2+4ab+b2＝6，a2+2ab﹣（b2+2ab）＝a2﹣b2＝﹣8﹣14＝﹣22．即：a2+4ab+b2＝6，a2﹣b2＝﹣22．17．如图所示，已知OC平分∠AOB，若OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝∠BOD，则∠AOB：∠COD＝6：1．【解答】解：如图所示，设∠COD＝α，∠COD＝∠BOD，则∠BOD＝2α，OC平分∠AOB，则∠AOC＝3α，∠AOB：∠COD＝6α：α＝6：1，故答案为：6：1．18．若2x＝与3（x+a）＝a﹣5x有相同的解，那么a﹣1＝﹣．【解答】解：解方程2x＝得到：x＝，把x＝代入3（x+a）＝a﹣5x得到关于a的方程：﹣6a＝16解得：a＝﹣，把a＝﹣代入a﹣1得到：a﹣1＝﹣．故填﹣．19．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆：第②个图形中一共有7个圆：第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为92．【解答】解：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆；…第（7）个图形最下面有8个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1个圆，∴共有7+（1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1）＝92，故答案是：92．20．根据图中给出的信息，可列方程是π×（）2•x＝π×（）2×（x+5）．小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！【解答】解：由题意可得：π×（）2•x＝π×（）2×（x+5），故答案为：π×（）2•x＝π×（）2×（x+5）．三、解答题（40分）21．（6分）计算：（1）﹣22﹣（1﹣0.8×）÷（﹣）；（2）＝2（1﹣x）．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣（1﹣）×（﹣6）＝﹣4﹣×6＝﹣4﹣2＝﹣6；（2）去分母得：x﹣1+3＝6（1﹣x），去括号得：x﹣1+3＝6﹣6x，移项合并同类项得：7x＝4，解得：x＝．22．（6分）解方程：（1）4x＝19﹣（x+4）；（2）．【解答】解：（1）4x＝19﹣（x+4）去括号得：4x＝19﹣x﹣4，移项合并同类项得：5x＝15，系数化1得：x＝3（2）去分母得：x﹣1+3＝6（1﹣x）去括号得：x﹣1+3＝6﹣6x，移项合并同类项得：7x＝4，解得：x＝．23．（4分）3x2y﹣[2xyz﹣（2xyz﹣x2yz）+3x2y]，其中x＝﹣4，y＝，z＝3．【解答】解：原式＝3x2y﹣2xyz+2xyz﹣x2yz﹣3x2y＝﹣x2yz当x＝﹣4，y＝，z＝3时，原式＝﹣（﹣4）2××3＝﹣24．24．（6分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b（1）当a＝9，b＝2，AD＝30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S2﹣S1的值．（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．【解答】解：（1）①长方形ABCD的面积为AD•AB＝AD（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510；②S2S1＝（30﹣3×2）×9﹣（30﹣9）×4×2＝48；﹣（2）当AD＝30时，S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．25．（9分）已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，∠BOD的度数是60°；（2）如图2，变化摆放位置将直角三角板COD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是75°；（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC．射线ON 平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°；（2）∵OB恰好平分∠COD，∴∠COB＝∠COD＝×30°＝15°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°；故答案为：60°；75°；（3）∠MON的度数不发生变化，∠MON＝60°．理由如下：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠DON＝∠BOD，∠COM＝∠AOC，∴∠DON+∠COM＝（∠BOD+∠AOC）＝（∠AOB﹣∠COD），∴∠MON＝∠DON+∠COM+∠COD＝（∠AOB+∠COD）＝×（90°+30°）＝60°．26．（9分）甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？【解答】解：设此月人均定额为x件，解得：x＝45．答：此月人均定额是45件．。