数学七年级下期培优学案-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方
七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案
七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案为了让学生在新课程的学习上可以更好的领悟和掌握，教师应该认真备课，做好教案准备工作，下面是店铺给大家整理的七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案，欢迎阅读。
教学目标1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算;2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.教学重点和难点：幂的运算性质.课堂教学过程：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的`长和宽各是多少米?学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题?要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质.(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即2.指出下列各式的底数与指数：(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.其中，(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102.解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105.2.引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2.用字母m，n表示正整数，则有=am+n，即am·an=am+n.3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立?要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.四、应用举例变式练习例1 计算：(1)107×104; (2)x2·x5.解：(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.课堂练习计算：(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.例2 计算：(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.解：(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略.五、小结1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2.解题时要注意a的指数是1.六、作业【七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案】。
幂的乘方与积的乘方教案4篇
幂的乘方与积的乘方教案4篇作为一名无私奉献的老师，常常需要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的幂的乘方与积的乘方教案，欢迎阅读与收藏。
幂的乘方与积的乘方教案1一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（一）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用（二）整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（三）教学过程1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：① ②2．探索新知，讲授新课（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．观察题目和结论：推测幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．（3）范例讲解例1 计算：① ②③ ④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习①P97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）A． B．C． D．（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、布置作业P101 A组1～3； B组1．幂的乘方与积的乘方教案2一、教材分析《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。
1.1-1.2同底数幂乘法,幂的乘方,积的乘方-北师大版七年级数学下册教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同底数的幂相乘的情况？”（如计算相同货币单位累加的总额）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂运算的奥秘。
其次，幂的乘方法则对学生来说是一个新的挑战。虽然通过案例分析，他们能够理解指数相乘的概念，但在实际操作中，一些学生还是会犯指数相加的错误。这可能是因为他们对幂的乘方运算的本质理解不够深入，我需要在以后的课堂上继续加强这方面的讲解和练习。
关于积的乘方法则，我发现学生们在处理多个因子时容易出现重复计算的问题。这可能是因为他们在分解积的乘方时，没有清晰地认识到每个因子只需要乘方一次。在以后的教学中，我需要设计更多的练习题，帮助学生巩固这一知识点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指当底数相同时，幂的乘法可以通过指数相加来进行计算。这一概念在数学运算中非常重要，它可以帮助我们简化计算过程，提高解题效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算2^3•2^4，通过同底数幂乘法法则，我们可以得出2^(3+4)=2^7，从而简化计算。
（3）积的乘方法则在涉及多个因子时的应用，尤其是当积的乘方中包含相同因子时，如何避免重复计算。
难点举例：计算（2×2×3）^2，学生应能识别2是重复因子，得出2^2×2^2×3^2=4×4×9。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容，通过实例讲解、互动提问、练习巩固等多种方式，帮助学生深入理解和掌握本节课的核心知识。同时，要关注学生的个别差异，对于理解上存在困难的学生给予个别指导和鼓励，确保每位学生都能透彻理解并灵活运用所学知识。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一下册教案幂的乘方和积的乘方：教案幂的乘方：公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。
积的乘方：1.掌握积的乘方的运算法则;(重点)2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.(难点)一、情境导入1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方.知识点1.地球的半径长约为6×103 km，用S，r分别表示赤道所围成的圆的面积和地球半径，则S=πr2，计算赤道所围成的圆的面积约为1.13×108__km2.(π取3.14，结果精确到0.01)2.用公式表示图中阴影部分面积S，并求出当a=1.2×103 cm，r=4×102 cm时，S的值.(π取3.14)《1.2幂的乘法与积的乘方》同步测试一、选择题1.计算：(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n22.计算(x2)3的结果是()A.xB.3x2C.x5D.x63.下列各式计算正确的是()A.(a2)2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2a2D.a4-a2=a84.下列计算正确的是()A.a3-a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3÷a4=a(a≠0)《1.2幂的乘方与积的乘方》课时练习含答案解析一.填空题(a3)2-a4等于;答案：a10解析：解答：(a3)2-a4=a6-a4=a10.分析：先根据幂的乘方算出(a3)2=a6,再同底数幂的乘法法则可完成此题.。
《同底数幂的乘法》 导学案
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高数学推理能力和计算能力。
二、学习重点同底数幂乘法的运算性质及其应用。
三、学习难点同底数幂乘法运算性质的推导过程及灵活运用。
四、知识回顾1、幂的概念：幂指乘方运算的结果。
＄a^n$中，＄a$叫做底数，＄n$叫做指数，＄a^n$读作“＄a$的$n$次幂”。
2、乘方的意义：＄a^n$表示$n$个$a$相乘。
五、探索新知1、计算下列式子：（1）＄2^3×2^2$（2）＄5^4×5^3$思考：观察上述式子，它们的底数有什么特点？指数呢？2、计算：（1）＄a^3×a^2$（＄a≠0$）（2）＄10^m×10^n$（＄m$、＄n$为正整数）通过计算，我们可以发现：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为：＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）六、例题讲解例 1：计算（1）＄x^2×x^5$（2）＄a^6·a$（3）＄（－2)×（－2)＾3×（－2)＾2$解：（1）＄x^2×x^5 ＝ x^｛2 ＋ 5} ＝ x^7$（2）＄a^6·a ＝ a^6×a^1 ＝ a^｛6 ＋ 1} ＝ a^7$（3）＄（－2)×（－2)＾3×（－2)＾2 ＝（－2)＾｛1 ＋ 3 ＋ 2} ＝（－2)＾6 ＝ 64$例 2：计算（1）＄x^m·x^｛3 ＋ m}＄（2）＄（x ＋ y)＾3·（x ＋ y)＾4$解：（1）＄x^m·x^｛3 ＋ m} ＝ x^｛m ＋ 3 ＋ m} ＝ x^｛2m ＋ 3}＄（2）＄（x ＋ y)＾3·（x ＋ y)＾4 ＝（x ＋ y)＾｛3 ＋ 4} ＝（x ＋y)＾7$七、课堂练习1、计算：（1）＄10^5×10^6$（2）＄b^7×b$（3）＄y^3·y^2·y$2、计算：（1）＄（a)＾3·（a)＾2$（2）＄（x y)＾2·（x y)＾3$3、已知$a^m ＝ 3$，＄a^n ＝ 5$，求$a^｛m ＋ n}＄的值。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方》导学案
新北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标记住幂的乘方运算法则，会用法则进行计算并能解决一些实际问题。
重点幂的乘方的运算性质的推导及应用。
二次备课难点掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
自主学习1．填空：（1） 64表示______个______相乘; (62)4表示_______个_________相乘。
（2） a3表示______个______相乘; (a2)3表示_______个_________相乘。
（3）像(62)4与(a2)3表示几个相同的幂相乘就是幂的乘方。
2.课本P5“做一做”：（1）说出(62)4与(a2)3的底数、指数，并用乘方的概念解答下面问题：例：（62）4=62×62×62×62 = 62+2+2+2 = 62×4 (根据a n·a m=a n+m) 53)3(=_____×_____×_____×_____×_____=_____=______32)(a=_____×_____×_____ =______=______2)(m a=_____×_____=______ =______nma)(=_____×_____×…×_____×_____=______=______（2）通过上面计算你能发现什么？nma)(= ______________(其中m、n都是正整数)（3）将幂的乘方运算法则和公式填画在课本P5上。
问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。
2．讲解课本P6例1。
3．计算：（1）[]43)(nm-（2）[]732)(x注意：①（a m）n=a mn(m、n都是正整数)中，底数a可以是数字、字母、也可以是单项式、多项式。
②幂的乘方法则可推广为：[]_______)(=pnma达标训练1．完成课本P6的随堂练习。
幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
数学初一下北师大版1.3同底数幂的乘法学案
数学初一下北师大版1.3同底数幂的乘法学案【学习目标】1、能说出同底数幂的乘法法那么、2、会用同底数幂的乘法法那么进行计算、【主体知识归纳】同底数幂的乘法法那么：1、字母表示a m ·a n ＝〔m 、n 基本上正整数〕、2、语言表达3、法那么的推广a m ·a n ·a p ＝〔m 、n 、p 基本上正整数〕、4.假设n 为正整数，那么〔x －y 〕2n ＝〔y －x 〕2n 〔x －y 〕2n ＋1＝〔y －x 〕2n ＋1〔横线上填+、－〕【例题精讲】类型一运用同底数幂的乘法法那么计算例1． 计算〔1〕3877⨯〔2〕〔－x 〕〔－x 〕3〔3〕－m 2·m 4随堂练习〔1〕102·107；〔2〕〔－31〕〔－31〕2〔－31〕3；〔3〕－a 4·a 5 例2、计算：〔1〕78)2()2(-⨯-〔2〕〔－b 〕3·〔－b 〕7·b 2、 随堂练习〔1〕〔－x 〕2〔－x 〕4〔－x 〕6〔2〕－〔－a 〕5·〔－a 〕·〔－a 〕2〔3〕x ·〔－x 2〕·x a 例3计算：〔1〕9·3m ＋1·3m －3；〔2〕〔x －y 〕2〔y －x 〕〔x －y 〕3〔y －x 〕2、 随堂练习〔1〕〔4·2m 〕·〔4·2m 〕〔2〕〔－3〕2n ＋1＋3·〔－3〕2n〔3〕〔y －x 〕〔x －y 〕3〔y －x 〕5〔4〕(a -b )·(b -a )2m ·(b -a )3类型二逆用同底数幂的乘法法那么例1 〔1〕：x a ＝1，x b ＝4，求x a ＋b 的值〔2〕81313=+x ，求x随堂练习〔1〕x n -3·x n ＋3＝x 10，求n 的值、〔2〕2m ＝4，2n ＝16.求2m ＋n 的值、类型三同底数幂的乘法在实际生活中的应用例1光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约要2105⨯秒。
七年级数学下册 8.1同底数幂的乘法 学案
章节 8.1 课题 同底数幂的乘法 课时安排 第 1 课时学 习目 标 ①掌握同底数幂的乘法运算法则。
②能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。
重、难点 重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程；会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算。
难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，锻炼归纳能力和化归思想。
● 课前自主学习展示一：1、一般地个n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅记作na ，读作： 。
2、一般地： 称为科学记数法。
展示二：3、计算下列各式：=⨯421010 =⨯541010 =⨯5310104、=⨯n m 1010 （m 、n 是正整数）5、当m 、n 是正整数时，=⨯n m 22 ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛n m 2121 ； ● 课堂自我展示、提升展示三：法则推导当m 、n 是正整数时，n m n m n m n m a a a a a a a a a a a a ++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∙⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅个个个所以n m n ma a a +=⋅（ m 、n 是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：=⨯6255 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛424343； ()()=-⨯-6233 ； =⨯52525 ； ()()=⋅2522xy xy ； ()()=-⋅-52m n n m ； ()()()()5473x x x x x x x x x ⋅=⋅=⋅==⋅展示四：例1：（1）()()51288-⨯- （2）7x x ⋅（3）6a a ⋅- （4）123-⋅m m a a（m 是正整数）解：（1）（2）（3）（4）展示五： 例2：（1）太阳光照射到地球表面所需的时间约是2105⨯秒，光的速度约是8103⨯米/秒。
地球与太阳之间的距离约是多少？（2）一颗卫星绕地球运行的速度是3109.7⨯米/秒，求这颗卫星运行1小时的路程？展示六： 1、课堂小结2、若m 、n 、p 是正整数，试计算=⋅⋅p n m a a a 。
数学：1.4.2《幂的乘方与积的乘方》学案(北师大七年级下)
1.4.2幂的乘方与积的乘方【目标导航】1. 进一步理解幂的乘方的意义.2. 熟练应用积的乘方进行运算。
3. 能综合应用幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法进行运算。
【学法导航】本节重点是熟练应用积的乘方的运算性质进行运算，难点是区别幂的乘方与积的乘方的异同.学习时从研究实际问题出发，亲身经历积幂乘方的运算性质的探索、发现及应用的过程.体会从特殊到一般，再到特殊的解决问题的策略，积累解决数学问题的经验.【预习检查】1. 计算下列各式：⑴52x x ⋅；⑵66x x +；⑶()25x；⑷()4x x -⋅-; ⑸()325x x -⋅; ⑹()32n x 解：2. ⑴观察下面的计算，你能发现什么规律？ 3325⨯；222555=⨯⨯⨯⨯⨯()()()252525=⨯⨯⨯⨯⨯()325=⨯.8825⨯； 2222222255555555=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()()()()()()()()2525252525252525=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()825=⨯.⑵猜想121225⨯＝？【知识梳理】1. m m a a +＝合并同类项，就是把同类项的系数 ，字母和字母的指数 .2. m n a a ⋅＝ （m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数 ，指数 .3. ()n m a ＝ （m ，n 都是正整数）.幂的乘方，底数 ，指数 .4. ()n ab ＝ （n 为正整数）.积的乘方等于 .【课堂探究】一、.课本探究1. 做一做：⑴()()()73535⨯=⋅； ⑵()()()3535m ⨯=⋅⑶()()()35n ab =⋅理由：()()()()()nn ab ab ab ab ab =⋅⋅⋅个 =n a n b a a a b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n n a b =2. 归纳结论：()nab ＝ （n 为正整数）.语言叙述：积的乘方等于 .3.推广拓展：()n abc ＝ （n 为正整数）.注意：对于含有三个以上的因式的积的乘方，()n n n ab a b =同样适用. 二、典例展示例1.计算⑴()23x ；⑵()52b -；⑶()42xy -；⑷()23n a 解题提示：⑴⑵⑶直接应用()n n n ab a b =，⑷先算积的乘方，再算幂的乘方.解:变式1. 下面的计算是否正确？如有错误请改正⑴()426abab =；⑵()22236xy x y -=-⑶()n n n a b a b +=+；⑷()n n n a b a b +=⋅. 解：变式2.计算⑴3325⨯；⑵8825⨯；⑶()()161552-⨯-；⑷()4480.125⨯- 分析：逆用()nn n ab a b =. 解：例2. 地球可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么343V r =π，地球的半径约为5106⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？解题提示：代入球的体积公式334r v π=计算即可. 解：变式1. 木星可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，木星的半径约为4106⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？（保留到整数）分析：代入球的体积公式334r v π=计算即可. 解：参考答案：【预习检查】1. 解：⑴52x x ⋅；⑵66x x +；⑶()25x；⑷()4x x -⋅-; ⑸()325x x -⋅; ⑹()32n x 2. ⑴略⑵猜想()1225⨯【知识梳理】1. 2m a ；相加；不变.2. +m n a；不变；相加. 3. mn a ；不变；相乘.4. n na b ；积中每个因式分别乘方的积.【课堂探究】一、.课本探究1.略2. n n a b ；积中每个因式分别乘方的积.3. n n n a b c ；二、典例展示例1.解:⑴()2222339x x x ==； ⑵()()55552232b b b -=-=-； ⑶()()4444442216xy x y x y -=-=； ⑷()()222333n nn n n a a a == 变式1.解：⑴×，应为()4248aba b =；⑵×，应为()22239xy x y -=⑶×，()n a b +；⑷×，()na b +. 变式2.解：⑴()3333252510⨯=⨯=； ⑵()8888252510⨯=⨯=； ⑶()()()()()()()()15161515151552552552510-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯--=-⨯⎡⎤⎣⎦； ⑷()()()444480.12580.12511⨯-=⨯-=-=⎡⎤⎣⎦ 例2.解: 343V r =π()3346103=⨯⨯π3946103=⨯⨯π119.0510≈⨯（立方千米） 变式1. 解：343V r =π()3446103=⨯⨯π31246103=⨯⨯π14910≈⨯（立方千米）。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的乘法》word学案
1.1 《同底数幂的乘法》导学案第 周 第 课时 课型：新授【学习目标】1.掌握同底数幂的乘法法则及其推导过程.2.能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算,并能解决一些实际问题.【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材第2页到3页，用红笔进行勾画同底数幂的乘法法则及其推导过程.；再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．求n 个相同因数的积的运算叫做________.2.n a 表示的意义是_________________________________,其中a 叫做______________, n 叫做________________,n a 叫做__________________.3. 把下列各式写成幂的形式:（1）3333⨯⨯⨯=____________; （2）m m m ⋅⋅ =____________;（3）个50a a a a ⋅⋅⋅=_________; （4）)()()t s t s t s -⋅-⋅-（=__________.【课堂探究】专题一、同底数幂的乘法法则1.计算下列各式：（1）321010⨯； （2）n m 1010⋅（n m ,都是正整数）；（3）n m a a ⋅（n m ,都是正整数）.解：（1）321010⨯=)101010()1010(⨯⨯⨯⨯ （根据___________________________） =1010101010⨯⨯⨯⨯ （根据___________________________） =510 （根据___________________________）（2） nm 1010⋅=个个_________________101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 个_____________101010⨯⨯⨯=______________ （3）n m a a ⋅（n m ,都是正整数）2. 把(1)、(2)、(3)题的计算结果写在一起：321010⨯=510； n m 1010⋅=_______； nm a a ⋅=___________.思考:（1）210与310,m 10与n 10,m a 与n a ,42)(ab 与32)(ab ,2)(n m -与3)(n m -, 每组幂的底数都相同，则底数相同的幂简称什么?（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？▲探究总结：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数___________，指数____________。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方2》学案
新北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方2》学案【课前热身】【自学提示】1、计算： 22 ×52= 23×53= 24×54=（2×5）2= （2×5）3= （2×5）4=观察每组的结果你有什么发现？2、（a b ）2＝(a b ) ·(a b )=( a ·a )( b · b )= ()()a b 3()ab ＝ ＝ ＝()()a b ()n ab ＝ ＝ ＝()()a b 得出结论：积的乘方等于()n ab ＝()()a b （n 为正整数）习题：2)4(a = 3)3(x -= m a )2(= 5)(x -= 32)(x -= 3、计算：（3×4×2）2 ＝ （2×5×6）3＝ 32×42×22 ＝ 23×53×63 ＝三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质吗？如（abc ）n= （n 是正整数）4、独立完成例2【必做题】1、 P8随堂练习12、 P8知识技能1、23、 (-3×103)3＝________；221()3ab c -=________； 322⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x =-(2x 2y 4)3＝_____；23222(3)()aa a +⋅=【自我检测】1、判断题 (xy )3＝xy 3( ) (2xy )3＝6x 3y 3( ) (-3a 3)2＝9a 6( )(32x )3＝38x 3( ) (a 4b )4＝a 16b ( ) 2223)3(y x xy = 2、（-3a ）3的结果正确的是 （ ） A. -3a 3 B.27 a 3 C. -27 a 3 D. -9a3、填空题-(x 2)3＝_________， (-x 3)2＝_________．4、计算：5、已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 幂的运算
幂的运算【本讲教育信息】 一. 教学内容：幂的运算——同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方［目标］1. 掌握同底数幂的乘、除法，幂的乘方法则与积的乘方法则。
2. 会双向应用幂的乘方公式与积的乘方公式。
3. 会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法、除法。
4. 明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算，并能解决一些实际问题。
二. 重、难点：1. 掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，知道它们的联系和区别，并能运用它们熟练进行有关计算。
2. 同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方运算法则的推导过程。
3. 理解零指数幂、负整数指数幂的意义。
4. 培养我们的归纳能力、化归思想和创新意识，并能养成“以理驭算”的良好运算习惯。
三. 知识要点（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅ （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即()mn nma a =（3）积的乘方：等于每个因式分别乘方，即()n n nb a ab = 法则的推广：当n 是正整数时，nnnnc b a abc ⋅⋅=)( ［注意］①幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. ②幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同③多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：mnp p mn p n m a a a ==)(])[(④幂的乘方公式可逆用：m n n m mna a a)()(==（4）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即 nm nma a a -=÷（a ≠0）［注意］幂运算最后结果中幂的形式应是最简的： ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次nnnb a ab =)(（5）零指数和负指数：规定10=a ，p paa 1=-（其中a ≠0，p 为正整数）法则的推广：p pp nm m n =-)(（其中，m 、n 均为整数）（6）科学计数法：na 10⨯ 的形式（其中1≤a<10,n 取小数点移动位数，向右移动取负，向左移动取正） ［说明］①微米：μm 表示微米 1μm=310-mm=610-m ②纳米：nm 表示纳米，是长度单位，1纳米为十亿分之一米。
北师大版七年级数学下册1.1-1.2同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方导学案设计(无答案)
第一节同底数幂的乘法【知识梳理】知识点一、同底数幂的乘法法例： a m·a n=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．知识点二、同底数幂乘法法例的推行：(1) 同底数幂个数的推行：a m a n a p________________(2) 底数的推行：( x y)m ( x y)n(x y)( m n) (m, n为正整数）知识点三、同底数幂乘法法例的逆用即：a m n a m ? a n (m, n都是正整数 )知识点四、运用法例解决实质问题【例题精讲】例 1、（ 1） 23× 24 =(2 × 2× 2) ×= 2 ( ) ；（ 2） 53× 54 = = 5 ( ) ；（ 3）a3·a4 = = a( )；（ 4）a m·a n = =a ( )结论：同底数幂相乘，不变，指数．即 a m· a n= （ m、n 为正整数）贯通融会 :1、计算以下各式（结果以幂的形式表示）：（ 1）102×105；（2）a3·a7．（ 3） 7 3×73；（4）x2· x3（ 5）10× 105；（6）x5· x7.（7）x5+x7例2、计算（结果以幂的形式表示）：（ 1） 102× 105× 107；（2）a·a3·a5；（3）(a+b)·(a+b)3·(a+b)4结论：（用含有字母的代数式表示）a m· a n· a p = a m+n+p.贯通融会 :2、计算以下各式（结果以幂的形式表示）：（ 1） 102× 105×102；（2）a3·a7·x3．（3） 73× 73× 73；（ 4）x 2·x3· 4. （5） 10×105× 105；（ 6）·5·7.x x x x例3、计算（结果以幂的形式表示）：（ 1） 211× 8；（2）104×(-102)×105；（3）(x-y)7(y-x).贯通融会 :3、计算以下各式（结果以幂的形式表示）（ 1） ( a+b) 2( a+b) 2；（2）(x-y)3(x-y)5.（ 3） 35× 27；（4）510× 125.4、（ 1） ( x-y )( x-y ) 2( x-y ) 3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).5、（ 1） ( m-n) 3( n-m) ；（2）(a-b)4(b-a)(b-a).6、填空： 100× 10 n-1 ×10 n= .7、填空：a m+1×= a3m-1.8、假如x2m+1·x7- m =x 12，求 m的值.9、若 10m=16， 10n=20，求 10m+n的值 .10、已知 a m ＝ 3， a m ＝ 8，则 a m+n ＝11、已知 2a 3 ， 2b 6 ， 2c 12 ，求 a 、 b 、 c 之间有什么样的关系？【稳固练习】一、判断以下各式能否正确，不正确的加以更正：(1)x 2· x 4=x8() (2)x2+x 2=x 4( )(3)m 5 6 30 ( ) (4)m56 11 ( )· m =m+m =m(5)a · a 2·a 4=a6( ) (6)a5· b 6=(ab)11( )3() (8)x3· x 3·x 3=3x3( )(7)3x +x 3=4x 3二、限时作业1、计算(1)x 3· x 2· x= ;(2)y5· y 4·y 3=；(3)10· 102· 105=；2．以下四个算式：① 6663252810224） a · a =2a ；② m+m=m ；③ x ·x · x =x ；④ y +y =y ．其上当算正确的有（ ? A ． 0 个B． 1 个 C． 2 个 D．3 个2． m 16 能够写成（ ）8 8 8 8C 2 8 4 4A ． m+mB ． m· m ．m· m D ． m· m3．以下计算中，错误的选项是（）A． 5a3-a 3=4a3 B ． 2m· 3n=6 m+nC．（ a-b ）3·（ b-a ）2 =（ a-b ）5 D ． -a 2·（ -a ）3=a54．若 x m=3，x n=5，则 x m+n的值为（）A ． 8B ． 15C ． 53D ．355．假如 a2m-1· a m+2=a7，则 m的值是（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 57．计算： -2 2×（ -2 ）2=_______．8．计算： a m· a n· a p=________；（ -x ）（ -x 2）（ -x 3）（ -x 4） =_________．9． 3n-4·（ -3 ）3·35-n =__________．10．若 82a+3· 8b-2 =810，则 2a+b 的值是 __________ ．11．计算以下各题：① -x 5·x2·x10 ②（ -2 ）9·（ -2 ）8·（ -2 ）3 ③ 10m·1000第二节幂的乘方与积的乘方（1）【知识梳理】知识点一、幂的乘方：n数学语言：a m=_______________( m、n为正整数 )。
七年级数学下册 同底数幂的乘法学案
金塔县第三中学七年级数学下册学教练案 班级： 持案人： 课题：1.3同底数幂的乘法 第 4 课时主备人：仲吉招 负责人：仲吉招 审核：勾设军 课型：新授课 授课时间：【学习目标】1. 熟练进行同底数幂乘法运算。
2.体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系【学习重难点】幂的运算性质．【导学过程】一、自主预习，认真准备：1.(1) 2×2可记作 ；(2) 2×2×2可记作 ；(3) 2×2×…×2×2可记作 ；2．在74中，底数是 ，指数是 ；3.(1) （ —43）2 =____ ; (2) —（ —23）2 =____ ; (3) — 53 =____ (4). . 107×104=______ (5) x 2·x 5=________二、自主探究，合作交流：1．利用乘方的意义，计算下列各式，引出法则计算(1)103×102=( )x( )=______(2)105x108=( )x( )=____(3)10m x10n =_________ （4）2m x2n =________2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a ，则有a 3·a 2＝( )·( )＝aaaaa=a 5，即a 3·a 2=( )5=( )3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =____________引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？3计算（1）(-3)7x(-3)6; (2)(101)3x(101) (3)-x 3.x 5(4)bm 2.b 12 m (5)-a ·(-a)3；(6)(-a)2·(-a)3·(-a)； (7)(-x)·x 2·(-x)4；4.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球上大约需要5×102秒。
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初一下期培优学案
同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方
一、同底数幂的乘法
1.公式及其推广：m n p m n p a a a a
++= 2．公式顺用：
例1、计算
（1）21n n n a a a ++
（2）232()()x x x -••-
（3）432111()()()101010
-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x ---
（5）2132()
()()n n a a a ++---
练习 231022(1),13
m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则
33(3)m a +可以写成
（4）2122)
2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用
例2.2+14=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2
二、幂的乘方
1．公式的应用
例3.计算（1）（34()x - （2）34
[()]x - 练习：计算下列各题
253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-
2．公式的逆用
32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值
（）已知求的值
（）若求的值
（）若（求的值
三、积的乘方
1.公式的顺用
例5.125计算：（）（
-x b) 322(2)(2)()ab ab 23
(3)3()x x -- 练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122452342102533(2)()()(3)()()()()()
n n n
c d c d a a a a a a a ---•+----
2.公式的逆用
例6.计算10010223(1)()
()32- 200320011(0.75)(1)3
-
练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值
四、拓展
100751.23比较与的大小
2．仔细想一想：
先阅读下列材料，再解答后面的问题：
材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：记为a n ．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞01且a ≠1，b ＞0），则n 叫做a 为底b 的对数，记log a b （即log a b=n ）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4．
问题：（1）计算以下各对数的值：
log24 =_________，log216= _________，log264= _________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216之间又满足怎样的关系式？
3．阅读下列材料：
为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
则2S=2+22+23+…+22012②，
②﹣①得2S﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，
∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1
仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)
4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：
①111；
②111；
③111；
④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．
5．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。