2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练：10

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2019届高考数学人教A版文科一轮复习高考大题专项练三

高考大题专项练三高考中的数列1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n}的前n项和T n.2.设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=3,S n+1=3S n+3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=,求数列{b n}的前n项和T n.3.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-1;数列{b n}满足b n-1-b n=b n b n-1(n≥2,n∈N*),b1=1.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)求数列的前n项和T n.4.已知数列{a n}的首项a1=,a n+1=(n∈N*).(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和S n.5.(2017河南南阳一模)已知f(x)=2sin x,集合M={x||f(x)|=2,x>0},把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{a n},n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=,设数列{b n}的前n项和为T n,求证:T n<.6.(2017江苏,19)对于给定的正整数k,若数列{a n}满足:a n-k+a n-k+1+…+a n-1+a n+1+…+a n+k-1+a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a n}是“P(k)数列”.(1)证明:等差数列{a n}是“P(3)数列”;(2)若数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明{a n}是等差数列.7.已知正项数列{a n}的首项a1=1,前n项和S n满足a n=(n≥2).(1)求证:{}为等差数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)记数列的前n项和为T n,若对任意的n∈N*,不等式4T n<a2-a恒成立,求实数a的取值范围.8.已知数列{a n}是公比为的等比数列,其前n项和为S n,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,数列{b n}是等差数列,其前n项和T n满足T n=nλ·b n+1(λ为常数,且λ≠1),其中b1=8.(1)求数列{a n}的通项公式及λ的值;(2)比较+…+S n的大小.答案：1.解:(1)依题意得,解得故a n=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即a n=2n+1.(2)由题意可知,=3n-1,则b n=a n·3n-1=(2n+1)·3n-1.故T n=3+5×3+7×32+…+(2n+1)·3n-1,①3T n=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,②①-②得-2T n=3+2×3+2×32+…+2·3n-1-(2n+1)3n=3+2·-(2n+1)3n=-2n·3n,因此,T n=n·3n.2.解:(1)(方法一)∵S n+1=3S n+3,∴S n+1+=3.∴S n+3n-1=×3n-1=.∴当n≥2时,a n=S n-S n-1==3n,a1也适合.∴a n=3n.(方法二)由S n+1=3S n+3(n∈N*),可知当n≥2时,S n=3S n-1+3,两式相减,得a n+1=3a n(n≥2).又a1=3,代入S n+1=3S n+3,得a2=9,故a n=3n.(2)∵b n=,∴T n=,①∴T n=,②由①-②,得T n=,解得T n=.3.解:(1)由S n=2a n-1,得S1=a1=2a1-1,故a1=1.又S n=2a n-1,S n-1=2a n-1-1(n≥2),两式相减,得S n-S n-1=2a n-2a n-1,即a n=2a n-2a n-1.故a n=2a n-1,n≥2.所以数列{a n}是首项为1,公比为2的等比数列.故a n=1·2n-1=2n-1.由b n-1-b n=b n b n-1(n≥2,n∈N*),得=1.又b1=1,∴数列是首项为1,公差为1的等差数列.∴=1+(n-1)·1=n.∴b n=.(2)由(1)得=n·2n-1.∴T n=1·20+2·21+…+n·2n-1,∴2T n=1·21+2·22+…+n·2n.两式相减,得-T n=1+21+…+2n-1-n·2n=-n·2n=-1+2n-n·2n.∴T n=(n-1)·2n+1.4.(1)证明:∵a n+1=,∴.∴-1=.又a1=,∴-1=.∴数列是以为首项,以为公比的等比数列.(2)解:由(1)知-1=,则+1.故+n.设T n=+…+,①则T n=+…+,②由①-②,得T n=+…+=1-,∴T n=2-.又1+2+3+…+n=,∴数列的前n项和S n=2-.5.(1)解:f(x)=2sin x,集合M={x||f(x)|=2,x>0},则x=kπ+,解得x=2k+1(k∈Z),把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{a n},所以a n=2n-1.(2)证明:b n=,故T n=b1+b2+…+b n<=.6.证明:(1)因为{a n}是等差数列,设其公差为d,则a n=a1+(n-1)d,从而,当n≥4时,a n-k+a n+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2a n,k=1,2,3, 所以a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n,因此等差数列{a n}是“P(3)数列”.(2)数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,因此,当n≥3时,a n-2+a n-1+a n+1+a n+2=4a n,①当n≥4时,a n-3+a n-2+a n-1+a n+1+a n+2+a n+3=6a n.②由①知,a n-3+a n-2=4a n-1-(a n+a n+1),③a n+2+a n+3=4a n+1-(a n-1+a n).④将③④代入②,得a n-1+a n+1=2a n,其中n≥4,所以a3,a4,a5,…是等差数列,设其公差为d'.在①中,取n=4,则a2+a3+a5+a6=4a4,所以a2=a3-d',在①中,取n=3,则a1+a2+a4+a5=4a3,所以a1=a3-2d',所以数列{a n}是等差数列.7.解:(1)因为a n=,所以S n-S n-1=,即=1,所以数列{}是首项为=1,公差为1的等差数列,得=n,所以a n==n+(n-1)=2n-1(n≥2),当n=1时,a1=1也适合,所以a n=2n-1.(2)因为=,所以T n=+…+=.所以T n<.要使不等式4T n<a2-a恒成立,只需2≤a2-a恒成立,解得a≤-1或a≥2, 故实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[2,+∞).8.解:(1)由题意,得(1-a2)2=a1(a3+1),即=a1,解得a1=.故a n=.设等差数列{b n}的公差为d,又解得(舍去),故λ=.(2)由(1)知S n=1-,则S n=.①由(1)知T n=nb n+1,当n=1时,T1=b1=b2, 即b2=2b1=16,故公差d=b2-b1=8,则b n=8n,又T n=nλ·b n+1,故T n=4n2+4n,即.因此,+…+==.②由①②可知+…+S n.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练26 Word版含解析

学校集体性食物中毒事件应急预案一、背景介绍近年来，学校集体性食物中毒事件频发，给学校师生健康和生命安全带来了严重威胁。

为了保障学校师生的食品安全和健康，制定一套完善的学校集体性食物中毒事件应急预案是非常必要的。

二、应急预案目标1. 确保食品安全：及时发现、阻止和控制食品污染，确保食品安全。

2. 快速应对：在发生食物中毒事件时，迅速采取措施，避免事态扩大。

3. 保障师生安全：师生人身安全和身体健康是最重要的，预案目标是最大程度地减少伤害和死亡，对受害者进行及时救治。

三、应急预案制定过程1. 成立应急预案制定工作组：由学校领导、相关部门负责人和专家组成，负责制定学校集体性食物中毒事件应急预案。

2. 收集信息和制定应急流程：收集学校食品安全相关政策法规、监测控制技术标准和应急预案相关资料，制定学校集体性食物中毒事件的应急流程和处置方案。

3. 完善预案：在制定初稿的基础上，组织应急预案试行，根据实际情况进行修订和完善，确保预案的适用性和有效性。

4. 培训和演练：开展教师和学生的应急演练，提高应急预案的执行能力和应对水平。

四、应急预案主要内容1. 应急组织机构和职责：(1) 建立学校食品安全应急指挥部，明确各成员的职责和权限。

(2) 配备应急指挥部所需的人员、设备和场所，确保指挥工作的顺利进行。

(3) 制定指挥部人员的轮班制度，确保全天候应急工作。

2. 食品安全监测和预警：(1) 学校食品安全监测设备的配置和使用方法。

(2) 建立食品安全隐患排查机制，及时发现问题并解决。

(3) 与食品安全监测机构建立紧密合作关系，及时获取食品安全预警信息。

3. 食物中毒事件的应急处置：(1) 发现食物中毒事件后，立即上报应急指挥部。

(2) 迅速切断食品供应渠道，停止食品消费。

(3) 隔离病源，对中毒人员进行初步救治，确保其生命安全。

(4) 组织相关部门对食品和食品环境进行调查和抽样检测，找出污染原因。

(5) 封存并保存食品样品，留作证据。

2019届高考数学人教A版一轮复习综合测试卷含解析精

综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合A={x|log2(2x+1)<1},集合B={x|1<2x<4},则A∩B=()A. B. C.(0,2) D.2.(2017安徽安庆二模)设i为虚数单位,复数z满足=1-i,则复数z=()A.2iB.-2iC.iD.-i3.若椭圆=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线=1的离心率是()A.2B.C.D.34.设直线y=x+b是曲线y=ln x的一条切线,则b的值为()A.ln 2-1B.ln 2-2C.2ln 2-1D.2ln 2-25.设a∈R,则“a=1”是“f(x)=ln为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017湖南岳阳一模)一程序框图如图所示,如果输出的函数值在区间[1,2]上,那么输入实数x 的取值范围是()A.(-∞,0)B.[-1,0]C.[1,+∞)D.[0,1]7.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5B.7C.6D.48.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm39.已知等差数列的前n项和为S n,且S1 006>S1 008>S1 007,则满足S n S n-1<0的正整数n为()A.2 015B.2 013C.2 014D.2 01610.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为()A.36πB.16πC.12πD.11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为()A.10B.12C.10+2D.812.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则()A.3f(ln 2)>2f(ln 3)B.3f(ln 2)=2f(ln 3)C.3f(ln 2)<2f(ln 3)D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本,将300名学生从1~300编号,按编号顺序平均分成20组,若第16组抽出的号码为231,则第1组中用抽签法确定的号码是.14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.15.若实数x,y满足条件则2x+y的最大值为.16.已知点A(0,3),若圆C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a 的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知a=(sin 2x,2cos2x-1),b=(sin θ,cos θ)(0<θ<π),函数f(x)=a·b的图象经过点.(1)求θ及f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的最大值和最小值.18.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对年龄在区间[25,55]上的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人占本组的频(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;(2)从年龄段[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在年龄段[40,45)的概率.19.(12分)如图,四边形BCDE为矩形,平面ABC⊥平面BCDE,AC⊥BC,AC=CD=BC=2,F是AD的中点.(1)求证:AB∥平面CEF;(2)求点A到平面CEF的距离.20.(12分)设椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点到直线=1的距离d=,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.21.(12分)设函数f(x)=-2x2+ax-ln x(a∈R),g(x)=+3.(1)若函数f(x)在定义域内单调递减,求实数a的取值范围;(2)若对任意x∈(0,e),都有唯一的x0∈[e-4,e],使得g(x)=f(x0)+2成立,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,过点P作倾斜角为α的直线l与曲线C:(x-1)2+(y-2)2=1相交于不同的两点M,N.(1)写出直线l的参数方程与曲线C的极坐标方程;(2)求的取值范围.[选修4—5:不等式选讲]23.(10分)已知函数f(x)=|x-2|+2|x+a|(a>0).(1)当a=1时,求不等式f(x)>8的解集;(2)若不等式f(x)≥3在区间(-∞,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.答案：1.A解析:∵A={x|log2(2x+1)<1}=,B={x|1<2x<4}={x|0<x<2},∴A∩B=,故选A.2.C解析:∵=1-i,∴z==i.故选C.3.C解析:∵,a2=b2+c2,∴,即.在双曲线=1中,由,即,可得,故所求的离心率e=.故选C.4.A解析:设切点为(m,n),则n=ln m.函数y=ln x的导数为y'=,可得切线的斜率为,则,解得m=2,则n=ln 2,故b=n-m=ln 2-1.故选A.5.C解析:若a=1,则f(x)=ln=ln.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.又f(-x)+f(x)=ln+ln=ln=ln 1=0,∴函数f(x)是奇函数,即充分性成立.若f(x)=ln为奇函数,则f(-x)+f(x)=ln+ln=0,化为(a-1)[(a+1)(x2-1)+4]=0,此式对于定义域内的任意x都成立,故a=1, 即必要性成立.故“a=1”是“f(x)=ln为奇函数”的充要条件.故选C.6.D解析:根据题意,得当x∈[-2,2]时,f(x)=2x,∴1≤2x≤2,∴0≤x≤1;当x∉[-2,2]时,f(x)=3,不符合题意,∴x的取值范围是[0,1].7.A解析:∵a1a2a3=5,∴=5.∵a7a8a9=10,∴=10.又=a2a8,∴=50.∴a4a5a6==5,故选A.8.B解析:由三视图可知该几何体为三棱柱ABC-DEF削去一个三棱锥A-BCD,如图.因为棱柱的高为5,底面为直角三角形,且直角三角形的两直角边长分别为3,4, 所以几何体的体积V=×3×4×5-×3×4×5=20(cm3).故选B.9.A解析:由题意可得S1 008-S1 007>0,即a1 008>0.由S1 006>S1 008,得S1 008-S1 006<0,即a1 007+a1 008<0.故S2 015===2 015a1 008>0,S2 014==<0,因此满足S n<0的正整数n=2 015,故选A.10.B解析:由余弦定理得cos A=,解得AB=2.故AB2+BC2=AC2,即AB⊥BC.因此AC是平面ABC与球的截面圆的直径.作OD⊥平面ABC,则D为AC的中点.所以V O-ABC=S△ABC·OD=×2×1×OD=,所以OD=.所以OA==2.所以S球O=4π·OA2=16π.故选B.11.C解析:以点A为原点,边AC所在直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,则A(0,0),B,C(4,0).设P(2cos θ,2sin θ),θ∈R,可得,=(4-2cos θ,-2sin θ),故(4-2cos θ)-2sin θ=-11cos θ-3sin θ+10=-2sin(θ+α)+10.其中α为锐角,且tan α=,θ∈R.故当sin(θ+α)=-1时,取最大值10+2.故选C.12.C解析:令g(x)=,则g'(x)=.因为对任意x∈R都有f'(x)>f(x),所以g'(x)>0,即g(x)在R上单调递增.又ln 2<ln 3,所以g(ln 2)<g(ln 3),即.所以,即3f(ln 2)<2f(ln 3),故选C.13.6解析:不妨设第1组抽到的号码为x.由于300名学生平均分成20组,故每组15人,则在第16组中应抽出的号码为15×15+x.即225+x=231,故x=6.14.(1)16(2)29解析:(1)由于前两天都售出的商品有3种,因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种.(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14种.当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的,剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中,此时商品总数最少,为29种.如图,分别用A,B,C表示第一、二、三天售出的商品种数.15.4解析:满足约束条件的平面区域如图阴影部分.由图可知,当x=1,y=2时,2x+y取到最大值4.16.解析:由圆C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1,可知圆心C(a,2a-4).设M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴=2,得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4.∴点M在以D(0,-1)为圆心,以2为半径的圆D上.∵圆C与圆D有公共点,∴2-1≤CD≤2+1,即1≤≤3,即解得0≤a≤.17.解:(1)∵f(x)=a·b=sin 2x sin θ+cos 2x cos θ=cos(2x-θ),∴f(x)的最小正周期为T=π.∵y=f(x)的图象经过点,∴cos=1.又0<θ<π,∴θ=.(2)由(1)得f(x)=cos.∵-≤x≤,∴-≤2x-.当2x-=0,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=-时,f(x)取得最小值-.18.解:(1)因为第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以第二组的=0.06.补全频率分布直方图如下.因为第一组的人数为=200,频率为0.04×5=0.2,所以n==1 000.又因为第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1 000×0.3=300,所以p==0.65.又第四组的频率为0.03×5=0.15,所以第四组的人数为1 000×0.15=150,所以a=150×0.4=60.(2)因为年龄段[40,45)的“低碳族”与年龄段[45,50)的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样的方法抽取6人,年龄段[40,45)中有4人,年龄段[45,50)中有2人.设年龄段[40,45)中的4人为a,b,c,d,年龄段[45,50)中的2人为m,n,则选取2人作为领队的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种;其中恰有1人年龄在年龄段[40,45)的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种.故选取的2名领队中恰有1人年龄在年龄段[40,45)的概率为.19.(1)证明:如图,连接BD,交CE于点H,连接FH.∵四边形BCDE为矩形,∴H是线段BD的中点.又点F是线段AD的中点,∴FH是△ABD的中位线.∴FH∥AB.又FH⊂平面CEF,AB⊄平面CEF,∴AB∥平面CEF.(2)解:设A到平面CEF的距离为d,则V A-CEF=dS△CEF=|DE|·S△ACF.由题意可知CF=,CE=2,EF=3,则CF⊥EF,故S△CEF=×3=3,则d=,即点A到平面CEF的距离是.20.解:(1)由e=,即a=2c,故b=c.由右焦点到直线=1的距离为d=,得,解得a=2,b=.所以椭圆C的方程为=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+m,联立直线AB:y=kx+m与椭圆=1,消去y得3x2+4(k2x2+2kmx+m2)-12=0,化简得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.则x1+x2=-,x1x2=.∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,∴(k2+1)+m2=0,整理得7m2=12(k2+1).∴点O到直线AB的距离d=为定值.∵OA⊥OB,∴OA2+OB2=AB2≥2OA·OB.当且仅当OA=OB时取“=”号.由d·AB=OA·OB得d·AB=OA·OB≤,∴AB≥2d=,即弦AB的长度的最小值是.21.解:(1)∵f'(x)=,且f(x)在定义域内单调递减,∴f'(x)≤0在(0,+∞)内恒成立,即4x2-ax+1≥0在(0,+∞)内恒成立.∴Δ=a2-4×4×1≤0,即-4≤a≤4;或即a<-4.综上可知,a≤4.(2)∵g'(x)=e1-x(1-x),∴g(x)在(0,1)内单调递增,在[1,e)内单调递减.又g(0)=3,g(1)=4,g(e)=e2-e+3>3,∴g(x)的值域为(3,4].记h(x)=f(x)+2x2=ax-ln x,m=g(x),原问题等价于∀m∈(3,4],存在唯一的x0∈[e-4,e],使得h(x0)=m成立.∵h'(x)=a-,x∈[e-4,e].①当a≤时,h'(x)≤0恒成立,h(x)单调递减,由h(x)max=h(e-4)=a e-4+4≥4,h(x)min=h(e)=a e-1≤3,解得0≤a≤;②当a≥e4时,h'(x)≥0恒成立,h(x)单调递增,h(x)min=h(e-4)=a e-4+4>4,不符合题意,舍去;③当<a<e4时,h(x)在上单调递减,在上单调递增,且h(e-4)=a e-4+4>4,h(e)=a e-1,要满足条件,则a e-1≤3,故<a≤.综上所述,a的取值范围是.22.解:(1)由题意可知,直线l的参数方程为(t为参数).由(x-1)2+(y-2)2=1得,x2+y2-2x-4y+4=0.将y=ρsin θ,x=ρcos θ,ρ2=x2+y2代入得,ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入x2+y2-2x-4y+4=0,得t2+(2cos α-sin α)t+=0.由Δ>0,得|2cos α-sin α|>1.故=4|2cos α-sin α|∈(4,4].23.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-2|+2|x+1|,①当x≤-1时,f(x)=2-x-2(x+1)=-3x.由f(x)>8,得-3x>8,解得x<-;②当-1<x≤2时,f(x)=2-x+2(x+1)=x+4.由f(x)>8,得x>4,此时不等式无解;③当x>2时,f(x)=x-2+2(x+1)=3x.由f(x)>8,得3x>8,解得x>.综上,不等式f(x)>8的解集为.(2)∵a>0,∴-a<0<2.∴f(x)=|x-2|+2|x+a|=∴f(x)min=f(-a)=a+2.∴a+2≥3,解得a≥1.∴实数a的取值范围是[1,+∞).。

2019届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练1 精品

考点规范练1集合的概念与运算基础巩固1.下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={2,3},N={3,2}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={2,3},N={(2,3)}2.(2017全国Ⅲ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.43.(2017北京,文1)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)4.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为()A.3B.6C.8D.95.已知数集{x2+x,2x},则x的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)6.(2017山东,文1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=()A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)7.已知全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x>0}B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1}D.{x|x<-1}8.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}9.已知集合U=R,A={x|0<x<4},B={x|x2-3x+2>0},则()A.A⊆BB.B⊆AC.A∪B=RD.A⊆∁R B10.(2017江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=.12.已知集合A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数为.能力提升13.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=()A.(2,3]B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2)D.(-∞,0)∪[1,+∞)14.已知集合A={x|y=},B={y|y-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.[0,1)D.[0,1]15.集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.17.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是.高考预测18.已知集合A=,集合B={y|y=t-2},则A∩B=()A.(-∞,2]B.(3,+∞)C.[2,3)D.(0,3)答案：1.B解析:选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N 不是同一个集合;选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;由集合元素的无序性,可知选项B中M,N表示同一个集合.2.B解析:由题意可得A∩B={2,4},则A∩B中有2个元素.故选B.3.C解析:因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x≤2}.故选C.4.D解析:集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.5.D解析:由集合中元素的互异性,可得在集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x,即x≠0,x≠1,故x的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞),故选D.6.C解析:由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即0<x<2.所以M={x|0<x<2},所以M∩N=(0,2).7.C解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.8.A解析:∵B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.9.C解析:∵x2-3x+2>0,∴x>2或x<1.∴B={x|x>2或x<1}.∵A={x|0<x<4},∴A∪B=R,故选C.10.1解析:由已知得1∈B,2∉B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.11.(1,2]解析:∵0<log4x<1,∴log41<log4x<log44,即1<x<4,∴A={x|1<x<4}.又B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.4解析:因为集合A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,且A={1,2},A⊆B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4},即所求集合B的个数为4.13.D解析:因为∁U A={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁U A)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞)14.C解析:因为A={x|y=}={x|x(1-x)≥0}=[0,1],B={y|y-1<0}=(-∞,1),所以A∩B=[0,1).故选C.15.D解析:∵x2-2x-3<0,∴(x+1)(x-3)<0.∴B={x|-1<x<3}.∵在-1<x<3中的整数有0,1,2,∴A∩B={0,1,2}.16.(-∞,-2]解析:集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.(-∞,4]解析:当B=⌀时,有m+1≥2m-1,可得m≤2.当B≠⌀时,若B⊆A,如图,则解得2<m≤4.综上,m的取值范围为(-∞,4].18.B解析:由<1,得>0,即x>3或x<0,即A=(-∞,0)∪(3,+∞).设m=≥0,则t=m2+3,故y=m2+3-2m=(m-1)2+2,因此B=[2,+∞).所以A∩B=(3,+∞),故选B.。

2019-2020学年度最新数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：55Word版含解析

2019-2020学年度最新数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范练：55Word版含解析55几何概型基础巩固1.若在区间[-1,4]内取一个数x,则2x-2x2≥4的概率是()A. B. C. D.2.若将一个质点随机地投入到如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.3.北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.因曰:‘我亦无他,唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达到熟能生巧之境.若铜钱是半径为1 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为()A. B. C. D.4.已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.5.已知在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一点D,则使△ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.6.有一个长、宽分别为50 m,30 m的游泳池,一名工作人员在池边巡视,某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心(对角线的交点)处呼唤工作人员,其声音可传出15 m,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是()A. B.C. D.7.若在区间[-1,1]上随机取一个数x,则sin的值介于-之间的概率为()A. B. C. D.8.(2017江苏,7)记函数f(x)=的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.9.记集合A={(x,y)|x2+y2≤4}和集合B={(x,y)|x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2的概率为.10.在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则关于x的方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.能力提升11.(2017山东临沂一模)在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为()A. B. C. D.12.在区间[-π,π]内随机取出两个数分别记为a,b,则函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为()A.1-B.1-C.1-D.1-13.已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A,则事件A发生的概率为()A. B. C. D.14.设点(a,b)是区域内的任意一点,则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数的概率为.15.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为.16.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.高考预测17.若不等式x2+y2≤2所表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N,现随机向区域N 内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为.答案：1.D解析:因为2x-2x2≥4,所以x2-x-2≤0,即-1≤x≤2,所以所求概率为.2.B解析:所求概率为,故选B.3.B解析:由题意可得半径为1 cm的圆的面积为π×12=π(cm2),而边长为0.5 cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25(cm2),故所求概率为.4.A解析:试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成所求事件的区域长度为1 min,故所求的概率为.5.C解析:如图,当BE=1时,∠AEB为直角,则点D在线段BE(不包含B、E点)上时,△ABD为钝角三角形;当BF=4时,∠BAF为直角,则点D在线段CF(不包含C、F点)上时,△ABD为钝角三角形.故△ABD为钝角三角形的概率为.6.B解析:如图,工作人员在池边巡视的长度为160,工作人员能及时听到呼唤的长度为30+30=60,故所求的概率为.7.D解析:∵-1≤x≤1,∴-.由-≤sin,得-,则-≤x≤1.故所求事件的概率为.8.解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案为.9.解析:作圆O:x2+y2=4,区域Ω1就是圆O内部(含边界),其面积为4π,区域Ω2就是图中△AOB 内部(含边界),其面积为2,因此所求概率为.10.解析:当方程x2+2px+3p-2=0有两个负根x1和x2时,应有解得所以<p≤1或2≤p≤5,即p∈∪[2,5],由几何概型的概率计算公式可知所求概率为. 11.C解析:要使直线y=kx+与圆x2+y2=1相交,应满足≥1,解得-≤k≤,所以在区间[-1,1]上随机取一个数k,使直线y=kx+与圆x2+y2=1不相交的概率为P=.故选C.12.B解析:由函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点,可得Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,整理得a2+b2≥π2,如图所示,(a,b)可看成坐标平面上的点,试验的全部结果构成的区域为Ω={(a,b)|-π≤a≤π,-π≤b≤π},其面积SΩ=(2π)2=4π2.事件A表示函数f(x)有零点,所构成的区域为M={(a,b)|a2+b2≥π2},即图中阴影部分,其面积为S M=4π2-π3,故P(A)==1-.13.C解析:由题意,得表示的区域如图阴影部分所示,可知阴影部分的面积为8,所以所求概率为,故选C.14.解析:作出不等式组所对应的平面区域如图△AOB区域,可知符合条件的点所构成的区域面积为S△AOB=×4×4=8.若f(x)=ax2-2bx+3在区间内是增函数,则即则A(0,4),B(4,0),由即C.则使函数f(x)=ax2-2bx+3在区间内为增函数的点(a,b)所构成的区域为△OBC,其面积为×4×.故所求的概率为.15.解析:如图,在Rt△ABC中,作AD⊥BC,D为垂足,由题意可得BD=,且点M在BD上时,满足∠AMB≥90°,故所求概率为.16.解析:以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能得到报纸,故所求的概率为.17.解析:分别作出平面区域M和平面区域N如图所示,可知平面区域M与平面区域N重叠部分的面积为π()2=,平面区域N的面积为×3×2+×3×6=12,故所求的概率为.。

2019届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练20 精品

考点规范练20函数y=A sin(ωx+φ)的图象及应用基础巩固1.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期为T,且当x=2时,f(x)取得最大值,那么()A.T=2,θ=B.T=1,θ=πC.T=2,θ=πD.T=1,θ=2.已知函数f(x)=sin,则要得到g(x)=-cos的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.104.将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为()A. B.C.0D.-5.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6.若函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则φ=()A. B. C. D.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.8.(2016河南信阳、三门峡一模)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,把f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g=()A.-1B.1C.-D.9.(2017辽宁大连一模)若关于x的方程2sin=m在区间上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,]10.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.11.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=.12.设函数f(x)=sin,则下列命题:①f(x)的图象关于直线x=对称;②f(x)的图象关于点对称;③f(x)的最小正周期为π,且在区间上为增函数;④把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为.能力提升13.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)14.(2017天津,文7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=15.已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点对称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.16.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.高考预测17.(2017北京,文16)已知函数f(x)=cos-2sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.答案：1.A解析:T==2,当x=2时,由π×2+θ=+2kπ(k∈Z),得θ=-+2kπ(k∈Z).又0<θ<2π,所以θ=.2.C解析:y=-sin y=-cos=-cos,故选C.3.C解析:因为sin∈[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.4.B解析:由题意可知平移后的函数为y=sin=sin.由平移后的函数图象关于y轴对称,可得+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),故选B.5.B解析:设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得f(x)的单调递减区间为,k∈Z,同理得单调递增区间为,k∈Z.从而可判断B正确.6.C解析:由函数f(x)=2sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)=2sin[2(x-φ)]的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-φ.故-φ=,即φ=.7.B解析:根据所给图象,周期T=4×=π,故π=,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),又图象经过,代入有2×+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,故f=sin,当2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时,y=f取得最小值.8.A解析:根据函数f(x)=A sin(ωx+φ)的图象,可得A=2,,求得ω=π.根据五点作图法可得π·+φ=,2kπ(k∈Z),结合|φ|<,求得φ=,故f(x)=2sin.把f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)=2sin=2cos的图象,则g=2cos=2cos=-1,故选A.9.C解析:方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在区间上的图象如图所示.由题意,得<1,即1≤m<2,∴m的取值范围是[1,2),故选C.10.解析:因为y=sin x-cos x=2sin,所以函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.11.解析:函数f(x)=sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=.x=关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则φ=.12.③④解析:对于①,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函数f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于②,f=sin=1≠0,因此点不是函数f(x)的图象的对称中心,故该命题错误;对于③,函数f(x)的最小正周期为T==π,当x∈时,令t=2x+,显然函数y=sin t在区间上为增函数,因此函数f(x)在区间上为增函数,故该命题正确;对于④,把f(x)的图象向右平移个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin=sin 2x,是奇函数,故该命题正确.13.A解析:由周期T==π,得ω=2.当x=时,f(x)取得最小值,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=A sin.所以f(0)=A sin>0,f(2)=A sin A sin 4+cos 4<0,f(-2)=A sin=-A sin 4+cos 4.因为f(2)-f(-2)=A sin 4<0,所以f(2)<f(-2).又f(-2)-f(0)=-A sin=-A,因为π<4-<π+π,所以sin>sin=-,即sin>0,所以f(-2)<f(0).综上,f(2)<f(-2)<f(0),故选A.14.A解析:由题意可知,>2π,,所以≤ω<1.所以排除C,D.当ω=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=.故选A.15.解析:∵函数f(x)的图象关于点对称,∴2×+φ=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ-,k∈Z.∴f(x)=cos,k∈Z.∵f(x)的图象向右平移m个单位得到函数y=cos,k∈Z为偶函数,∴x=0为其对称轴,即-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=(k∈Z,k1∈Z),∵m>0,∴m的最小正值为,此时k-k1=1,k∈Z,k1∈Z.16.解:(1)列表:描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sin x的图象上所有点向右平移个单位,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin x的图象,再把y=sin x图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.17.(1)解:f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+.所以sin≥sin=-.所以当x∈时,f(x)≥-.。

2019版高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习课件专题探究课三

热点一数列的通项与求和
数列的通项与求和是高考必考的一种题型，重点在于灵
活运用等差、等比的定义、性质、通项公式与前n项和公式.同时要重视方程思想的应用.
[考查角度一] 错位相减法求和问题
【例 1】 (满分 12 分)(2015· 湖北卷)设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的公比为 q，已知 b1＝a1， b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； an (2) 当 d>1 时，记 cn＝b ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn. n
高考导航
对近几年高考试题统计看，全国卷中的数列与三角基本上交替考查，来自度不大；但自主命题的省市高考题每
年都考查，难度中等.考查内容主要集中在两个方面：一是以
选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和问题，有时结合函数、不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范、方法可循.
❺把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，
就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉一些分数.
用错位相减法解决数列求和的模板.
第一步：(判断结构)
若数列 {an · bn} 是由等差数列 {an} 与等比数列 {bn}( 公
比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和. 第二步：(乘公比) 设{an· bn}的前n项和为Tn，然后两边同乘以q. 第三步：(错位相减)
【例 2】 (2015· 安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，且 a1＋a4＝9，a2a3＝8. (1)求数列{an}的通项公式； an＋1 (2)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，bn＝，求数列{bn}的 SnSn＋1 前 n 项和 Tn.

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练1

考点规范练集合的概念与运算基础巩固.下列集合中表示同一集合的是(){()}{()}{}{}{()}{}{}{()}.(全国Ⅲ,文)已知集合{}{},则∩中元素的个数为().(北京,文)已知全集,集合{<或>},则∁().(∞)∪(∞).().(∞]∪[∞).[].已知集合{},则集合{()∈∈}中元素的个数为().已知数集{},则的取值范围是().(∞∞).(∞)∪(∞).(∞)∪(∞).(∞)∪()∪(∞).(山东,文)设集合{<}{<},则∩().().().().().已知全集{()<}{<},则图中阴影部分表示的集合为().{<<}.{>}.{<}.{<<}.已知集合{}{∈},则∩().{}.{}.{}.{}.已知集合{<<}{>},则()⊆⊆⊆∁∪.(江苏)已知集合{}{}.若∩{},则实数的值为..已知集合{<<}{≤},则∩..已知集合是全集{}的子集{},则满足⊆的的个数为.能力提升.设全集,集合{≤≤}{≤≤},则(∁)∪().(].(∞]∪(∞).[).(∞)∪[∞).已知集合{}{<},则∩().(∞).(∞].[].[).集合{}{<},则∩().{}.{}.{}.{}.已知集合{≤≤}[],若⊆,则实数的取值范围是..已知集合{≤≤}{<<},若⊆,则实数的取值范围是.高考预测.已知集合,集合{},则∩().(∞).(∞].().[)答案：解析:选项中的集合都表示点集,又因为集合中的点不同,所以集合与不是同一个集合;选项中的集合的元素类型不同,故不是同一个集合;选项中的集合是数集,而集合是点集,故不是同一个集合;由集合元素的无序性,可知选项中表示同一个集合.解析:由题意可得∩{},则∩中有个元素.故选.解析:因为{<或>},所以∁{≤≤}.故选.解析:集合中的元素有(),(),(),(),(),(),(),(),(),共个.解析:由集合中元素的互异性,可得在集合{}中≠,即≠≠,故的取值范围是(∞)∪()∪(∞),故选.解析:由<,得<<,即<<.所以{<<},所以∩().解析:题图中阴影部分表示的集合是∩,而{<<},故∩{<<}.解析:∵{∈}{},∴∩{}.解析:∵>,∴>或<.∴{>或<}.∵{<<},∴∪,故选.解析:由已知得∈∉,显然≥,所以,此时,满足题意,故答案为..(]解析:∵<<,∴<<,即<<,∴{<<}.又{≤},∴∩{<≤}.解析:因为集合是全集{}的子集,且{}⊆,所以{}或{}或{}或{},即所求集合的个数为.解析:因为∁{>或<}{≤≤},所以(∁)∪(∞)∪[∞)解析:因为{}{()≥}[]{<}(∞),所以∩[).故选.解析:∵<,∴()()<.∴{<<}.。

2019届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练32 精品

考点规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.02.(2017全国Ⅲ,文5)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]3.(2017山东,文3)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.-3B.-1C.1D.34.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A. B.C.2D.5.(2017福建泉州一模)已知实数x,y满足则z=ax+y(a>0)的最小值为()A.0B.aC.2a+1D.-16.已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.17.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.9.已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.能力提升10.已知x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-111.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.312.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:原A B C料现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.高考预测13.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.答案：1.B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得<b<2,则b应取的整数为1.2.B解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.3.D解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把z=x+2y变形为y=-x+z,作直线l0:y=-x并向上平移,当直线过点A时,z取最大值,易求点A的坐标为(-1,2),所以z max=-1+2×2=3.4.B解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵k AC=-,∴-a=-,即a=.5.D解析:由约束条件作出可行域如图.化目标函数z=ax+y(a>0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.D解析:约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点(-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.7.10解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.27解析:设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,z max=5×3+3×4=27(万元). 9.解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是.10.D解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则z A=2,z B=-2a,z C=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要z A=z B>z C或z A=z C>z B或z B=z C>z A,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.11.B解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC.由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).S△ABC=S△ABM-S△ACM=·(2+2m)·,由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).12.解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1图2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y 经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(20,24).所以z max=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.13.解析:由约束条件画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即d min=.。

2019届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练13 精品

考点规范练13函数模型及其应用基础巩固1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+1003.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.124.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为()A.800米B.900米C.1 000米D.1 200米5.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台6.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3 000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子租不出去.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出去的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套公寓月租金应定为()A.3 000元B.3 300元C.3 500元D.4 000元7.某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况8.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)()A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%9.一个人以6 m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25 m时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=t2 m,则此人()A.可在7 s内追上汽车B.可在9 s内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14 mD.不能追上汽车,但期间最近距离为7 m10.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,若顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=若y=30元,则他购物总金额为元.11.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100,x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是.能力提升12.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,则点P所走的图形是()13.某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h,在22 ℃的保鲜时间是48 h,则该食品在33 ℃的保鲜时间是()A.16 hB.20 hC.24 hD.28 h14.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=a e-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.15.为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:①若不超过200元,则不予优惠;②若超过200元,但不超过500元,则按标价给予9折优惠;③若超过500元,则其中500元按第②条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.辛云和她母亲两次去购物,分别付款168元和423元,假设他们一次性购买上述同样的商品,则应付款额为.高考预测16.如图,正方形ABCD的顶点A,B,顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD 分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数s=f(t)的图象大致是()答案：1.D解析:由题意可得y=(1+10.4%)x,函数是底数大于1的指数函数,故选D.2.C解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.3.A解析:设隔墙的长为x(0<x<6),矩形面积为y,则y=x·=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,故当x=3时,y 最大.4.A解析:设这个广场的长为x米,则宽为米.故其周长为l=2≥800,当且仅当x=200时取等号.5.C解析:设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0<x<240,x∈N*).令f(x)≥0,得x≥150,故生产者不亏本时的最低产量是150台.6.B解析:由题意,设利润为y元,租金定为(3 000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),则y=(3 000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2 900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50=204 800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3 000+300=3 300(元)时,公司获得最大利润,故选B.7.B解析:设该股民购这支股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n 元,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故该股民这支股票略有亏损.8.C解析:设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,则40lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=≈0.007 5,所以100.007 5=1+x,得1+x=1.017,所以x=1.7%.9.D解析:已知s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.结合选项可知选D.10.1 350解析:若x=1 300,则y=5%(1 300-800)=25(元)<30(元),因此x>1300.故10%(x-1 300)+25=30,得x=1 350.11.16解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则解得0<x≤.因为x∈N*,所以x的最大值为16.12.C解析:函数的运动图象有两个特点,①点P运动到周长的一半时,OP最大;②点P的运动图象是抛物线.选项A,B中点P开始运动后的一段路程是直线,故不符合;选项D中OP的距离不是对称变化的,也不符合,故选C.13.C解析:由题意,得(0,192)和(22,48)是函数y=e kx+b图象上的两个点,所以由②得,48=e22k·e b,③把①代入③得e22k=,即(e11k)2=,所以e11k=.所以当储藏温度为33 ℃时,保鲜时间y==(e11k)3·e b=×192=24(小时).14.16解析:当t=0时,y=a,当t=8时,y=aa,可得e-8b=.故容器中的沙子只有开始时的八分之一时,可得y=a e-bt=a,即e-bt==(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16 min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.15.546.6元解析:依题意,价值为x元的商品和实际付款额f(x)之间的函数关系式为f(x)=当f(x)=168时,由168÷0.9≈187<200,故此时x=168;当f(x)=423时,由423÷0.9=470∈(200,500],故此时x=470.故两次共购得价值为470+168=638元的商品.又500×0.9+(638-500)×0.7=546.6元,即若一次性购买上述商品,应付款额为546.6元.16.C解析:依题意得s=f(t)=分段画出函数的图象可得图象如选项C所示,故选C.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练2

考点规范练不等关系及简单不等式的解法基础巩固.(安徽合肥模拟)已知∈,下列命题正确的是().若>,则>.若>,则.若>,则>.若>,则>.若集合{<}⌀,则实数的取值范围是().{<<}.{≤<}.{<≤}.{≤≤}.设∈[∞),则的大小关系是()≤≥>< .(吉林长春模拟)若<,则在下列不等式:①;②>;③>;④>中,正确的不等式是().②③.①④.②④.①③.已知α∈,β∈,则α的取值范围是()....(,π).已知集合{<}{<<},则()⫋⫋∩⌀.不等式<的解集为().{<<}.{<,且≠}.{<<,且≠}.{<或<<}.若对任意∈,不等式<恒成立,则实数的取值范围是().(].().(∞)∪[∞).(∞].若不等式()>的解集为{<<},则函数()的图象为().函数的定义域是..已知关于的不等式<(>)的解集是空集,则的取值范围是..对任意∈[],函数()()的值恒大于零,则的取值范围是.能力提升.已知函数()()(),如果不等式()>的解集是(),那么不等式()<的解集是().....已知关于的不等式()()<的解集是,则实数的取值范围是()..∪(∞)...(河南郑州月考)已知实数满足<<,且<<,则的取值范围是()>,且><,且<>,且<<<<,且<<.若关于的不等式>在区间[]上有解,则实数的取值范围为..若对一切∈(],不等式()()≤恒成立,则的取值范围是.高考预测.已知函数()(∈),对任意实数都有()()成立,当∈[]时()>恒成立,则的取值范围是()<<>.不能确定<或>答案：解析:当时不正确不正确不正确;对于>≥,则>,故选.解析:当时,满足条件.当≠时,由集合{<}⌀,可知得<≤.综上,可知≤≤.解析:由题意知≤,且≥≥,可得≥,故选.解析:因为<,故可取.因为<,所以②错误;因为()()>,所以④错误.综上所述,②④错误,故选.解析:由题意得<α<π≤,∴≤≤,∴<α<π.解析:由题意可得{<<}.又{<<},故⫋.解析:因为不等式<等价于()()()<,所以该不等式的解集是{<或<<}.故选.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练25 Word版含解析

考点规范练平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固.向量()可以用下列向量组表示出来的是()()()()()()()()().(广东揭阳一模)已知点()(),向量(),则向量().().().().().已知平面向量()(),且∥,则().().().().().已知在▱中()(),对角线与相交于点,则().....在△中,点在上,且,点是的中点,若()(),则等于().().().().() .已知平面直角坐标系内的两个向量()(),且平面内的任一向量都可以唯一地表示成λμ(λ,μ为实数),则的取值范围是().(∞).(∞).(∞∞).(∞)∪(∞).若平面内两个向量( θ)与( θ)共线,则θ等于()..在平面直角坐标系中,已知()()为坐标平面第一象限内一点,且∠,且,若λμ,则λμ()..(福建龙岩一模)已知平面内有三点()()(),且,则的值为..设是平面内一组基向量,且,则向量可以表示为另一组基向量的线性组合,即..若平面向量满足平行于轴(),则..如图,在平行四边形中分别为的中点,已知,则(用表示).能力提升.在△中,点在线段的延长线上,且,点在线段上(与点不重合),若(),则的取值范围是().....已知()()(),则等于().如图,在△中为线段上的一点,且,则().(河北武邑中学一模)在△中,∠°,点是边上的动点,且λμ(λ>,μ>),则当λμ取得最大值时的值为()....在△中分别是内角所对的边,且,则∶∶.高考预测.已知向量()()(),若点能构成三角形,则实数满足的条件是.答案：解析:由题意知选项中选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选.解析:由点()(),得().又由(),得().故选.解析:因为∥,所以,所以.所以().所以().解析:因为在▱中,有,所以)×(),故选.解析:如图()()()().解析:因为平面内的任一向量都可以唯一地表示成λμ(λ,μ为实数),所以一定不共线,所以≠,解得≠,所以的取值范围是(∞)∪(∞),故选.解析:由向量(θ)与(θ)共线,知θ·θ×,所以θ,所以θ,故选.解析:因为,∠为坐标平面第一象限内一点,所以().又因为λμ,所以()λ()μ()(λ,μ).所以λμ,所以λμ.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练32

考点规范练二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固.若点()在两条平行直线和之间,则应取的整数值为().(全国Ⅲ,文)设满足约束条件则的取值范围是().[].[].[].[].(山东,文)已知满足约束条件则的最大值是().给出平面区域如图所示,其中()()(),若使目标函数(>)取得最大值的最优解有无穷多个,则的值是()...(福建泉州一模)已知实数满足则(>)的最小值为().已知实数满足约束条件则的最小值是()...已知实数满足条件若目标函数的最小值为,则其最大值为. .某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料吨、原料吨;生产每吨乙产品要用原料吨、原料吨.销售每吨甲产品可获得利润万元、每吨乙产品可获得利润万元,该企业在一个生产周期内消耗原料不超过吨、原料不超过吨,则该企业可获得的最大利润是万元..已知实数满足则的取值范围是.能力提升.已知满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为().或或或或.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则的值为()..某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要三种主要原料.生产车皮甲种肥料和生产车皮乙种肥料所需三种原料的质量(单位:吨)如下表所示:乙现有种原料吨种原料吨种原料吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产车皮甲种肥料,产生的利润为万元;生产车皮乙种肥料,产生的利润为万元.分别用表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数量.()用列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.高考预测.在平面直角坐标系中为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值是.答案：解析:由题意知()()<,即()<,解得<<,则应取的整数为.解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()处取得最小值,在点()处取得最大值.故选.解析:可行域为如图所示阴影部分(包括边界).把变形为,作直线并向上平移,当直线过点时取最大值,易求点的坐标为(),所以×.解析:直线(>)的斜率为<,当直线平移到直线位置时取得最大值的最优解有无穷多个.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练9

考点规范练对数与对数函数基础巩固.函数的定义域是().[).[]...已知π,则()<<<<<<<<.函数()()的大致图象是().(福建龙岩模拟)已知()(>,且≠)在区间[]上是减函数,则的取值范围是().().().[∞).().已知函数()则(())的值是()..已知函数()(>≠)在区间[]上的最大值与最小值之和为,则的值为()...若函数()是函数(>,且≠)的反函数,且(),则()等于()..若为正数,且,则()<<<<<<<<.若>><<,则()<<><.若不等式()≤(∈)的解集为[],则不等式( )>的解集为..函数()·()的最小值为..已知函数()()在区间[]上是增函数,则的取值范围是.能力提升.已知()是奇函数,则使()<的的取值范围是().().().(∞).(∞)∪(∞).已知均为正数,且,则()<<<<<<<< .(北京,文)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为,则下列各数中与最接近的是()(参考数据≈).方程()()的解为..已知定义在上的奇函数(),当∈(∞)时(),则不等式()<的解集是.高考预测.已知,则的大小关系是()><>><<答案：解析:由()≥,可得<≤,即<≤.解析:∵π>,∴>.又<,∴<<.又,∴<<.综上可得<<.解析:易知()为偶函数,故只需考虑>时()()的图象.将函数的图象向右平移一个单位得到()()的图象,再根据偶函数性质得到()的图象.解析:因为()(>,且≠)在[]上单调递减在[]上是减函数,所以是增函数,所以>.又>,所以<<.解析:由题意可知()(())(),故(()).解析:显然函数与在区间[]上的单调性相同,因此函数()在区间[]上的最大值与最小值之和为()()()(),故,解得或(舍去).故选.解析:由题意知().∵(),∴.∴.∴().解析:由,同时取自然对数,得.由>,可得>;再由<,可得<;所以<<,故选.解析:对于.∵<<,∴对数函数在(∞)内为减函数,∴若<<<,则<<,,即>;若<<<,则<>,,即<;若<<,则<<,,即>.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练42

考点规范练点与直线、两条直线的位置关系
基础巩固
.(浙江温州模拟)若直线()和:()()互相垂直,则()
或
或
或
或
.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是()
.
.若动点分别在直线和上移动,则的中点到原点的距离的最小值为() .已知平行四边形的一条对角线固定在()()两点点在直线上移动,则点的轨迹方程为()
.
如图所示,已知两点()(),从点()射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又
回到点,则光线所经过的路程是()
.已知平行直线,则与之间的距离是.
.已知点()关于直线对称的点是(),则直线在轴上的截距是.
.已知点()到直线的距离不大于,则的取值范围是.
.已知两条直线:()().当分别为何值时与:
()相交?()平行?()垂直?
.已知光线从点()射出,到直线上的点后被直线反射到轴上的点,又被轴反射,这时反射光线恰
好过点(),求所在的直线方程.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练47

考点规范练抛物线基础巩固.(广西桂林一模)若抛物线(>)上的点(,)到其焦点的距离是点到轴距离的倍,则等于()...抛物线上的一点到焦点的距离为,则点的纵坐标是().. .(河北张家口月模拟)已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,若,则线段的中点的横坐标为() .(山西运城模拟)已知抛物线与直线相交于两点,若中点的横坐标为,则此抛物线方程为().已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为的右焦点与抛物线的焦点重合是的准线与的两个交点,则().已知抛物线(>)上一点()(>)到其焦点的距离为,双曲线的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数().....若抛物线上的点到焦点的距离为,则到轴的距离是. .已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,过分别作轴的垂线,垂足分别为,则的最小值为..已知过抛物线(>)的焦点,斜率为的直线交抛物线于()()(<)两点,且.()求该抛物线的方程;()为坐标原点为抛物线上一点,若λ,求λ的值..已知一条曲线在轴右边上每一点到点()的距离减去它到轴距离的差都是.()求曲线的方程; ()是否存在正数,对于过点(),且与曲线有两个交点的任一直线,都有<?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.能力提升.设为抛物线的焦点为该抛物线上三点.若,则().设为坐标原点是以为焦点的抛物线(>)上任意一点是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()... .(安徽合肥一模)已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线(>)的准线交于两点为坐标原点,若△的面积为,则的值为()..已知抛物线(>)的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且.()求的方程;()过的直线与相交于两点,若的垂直平分线'与相交于两点,且四点在同一圆上,求的方程.。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练44

考点规范练直线与圆、圆与圆的位置关系
基础巩固
.设曲线的方程为()(),直线的方程为,则曲线上的点到直线的距离为的点的个数为()
.已知圆(>)截直线所得线段的长度是,则圆与圆:()()的位置关系是()
.相离
.外切
.相交
.内切
.已知直线(∈)是圆的对称轴.过点()作圆的一条切线,切点为,则()
.(山西临汾模拟)若圆的半径为,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是()
.()()
.()()
.()()
.()() .一条光线从点()射出,经轴反射后与圆()()相切,则反射光线所在直线的斜率为()
或
或
或
或
.(福建泉州一模)过点()()的光线经轴反射后与圆相切,则的值为.
.设直线与圆相交于两点,若,则圆的面积为.
.若直线与圆(>)相交于两点,且∠°(为坐标原点),则.
.已知圆(),直线.
()求证:对∈,直线与圆总有两个不同的交点;
()设直线与圆交于两点,若,求直线的倾斜角.
.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.
()求圆的圆心坐标;
()求线段的中点的轨迹的方程; ()是否存在实数,使得直线()与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理
由.
能力提升
.(福建宁德一模)已知圆关于直线对称,则圆中以为中点的弦长为()
.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是()
.[]
.[]
.[]
.[]
.(安徽合肥一模)设圆的圆心为,直线过()与圆交于两点,若,则直线的方程为()。

2019版高考文科数学大一轮复习人教A版9.7 Word版含答案

§ 抛物线最新考纲考情考向分析.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. .掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点．题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题.．抛物线的概念平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．．抛物线的标准方程与几何性质标准方程＝(>)＝－(>)＝(>)＝－(>)的几何意义：焦点到准线的距离图形顶点坐标 ()对称轴轴轴焦点坐标离心率＝准线方程＝－＝＝－＝范围≥，∈≤，∈≥，∈≤，∈开口方向向右向左向上向下知识拓展．抛物线＝(>)上一点(，)到焦点的距离＝＋，也称为抛物线的焦半径．．＝(≠)的焦点坐标为，准线方程为＝－.．设是过抛物线＝(>)焦点的弦，若(，)，(，)，则()＝，＝－.()弦长＝＋＋＝(α为弦的倾斜角)．()以弦为直径的圆与准线相切．()通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于，通径是过焦点最短的弦．题组一思考辨析．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)()平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(×)()方程＝(≠)表示的曲线是焦点在轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是＝－.(×) ()抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(×)()为抛物线＝(>)的过焦点的弦，若(，)，(，)，则＝，＝－，弦长＝＋＋.(√)()若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(×)()过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线＝－(>)的通径长为.(√)题组二教材改编。

2019届高考数学(人教A版文科)一轮复习考点规范练：51

考点规范练51用样本估计总体基础巩固1.已知一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.232.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高3.(2017广西南宁一模)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在()A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.55.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减5后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数6.若数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为,方差为s 2,则2x 1+3,2x 2+3,…,2x n +3的平均数和方差分别为( ) A.和s 2B.2+3和4s 2C.2+3和s 2D.2+3和4s 2+12s+97.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .8.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为 .9.某市运动会期间30年龄(岁) 人数(人) 19 7 21 2 28 3 30 4 31 5 32 3 406合计 30(1)求这30位志愿者年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30位志愿者年龄的茎叶图; (3)求这30位志愿者年龄的方差.能力提升10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a>0,b>0),则的最小值为()A.6+2B.4+3C.9+4D.2011.对某城市年龄在20岁到45岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在[35,40)的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.312.样本(x1,x2,…,x n)的平均数为,样本(y1,y2,…,y m)的平均数为),若样本(x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y m)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为()A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定13.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n},已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为. 14.(2017河北邯郸二模)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)高考预测15.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()答案：1.B解析:把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为=20.故选B.2.A3.B解析:由题图可得,前第四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)×2=0.55,则其频数为40×0.55=22,且第四组的频数为40×0.1×2=8,即中位数落在第4组,故选B.4.B解析:依题意可得10×(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1.所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为×18=3.5.B解析:设样本甲中的数据为x i(i=1,2,…,6),则样本乙中的数据为y i=x i-5(i=1,2,…,6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.6.B解析:原数据乘以2加上3得到一组新数据,则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2+3和4s2.7.0.1解析:这组数据的平均数为×(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为×[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.8.0.2,40解析:由频率=小长方形的面积=小长方形的高×组距,可得样本数据落在[5,9)内的频率为0.05×4=0.2.又频率=,已知样本容量为200,所以所求频数为200×0.2=40.9.解:(1)众数为19,极差为21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为==29,故这30位志愿者年龄的方差为[(19-29)2×7+2×82+3×12+4×12+22×5+32×3+112×6]=. 10.D解析:∵数据2,4,6,8的中位数是5,方差是(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5.∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0).∴(5a+5b)=5≥20(当且仅当a=b时等号成立),故选D11.C解析:由已知得网民年龄在[20,25)的频率为0.01×5=0.05,在[25,30)的频率为0.07×5=0.35.因为年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在[30,45]的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在[35,40)的频率为0.2.故选C.12.A解析:由题意知样本(x1,…,x n,y1,…,y m)的平均数为,又=α+(1-α),即α=,1-α=.因为0<α<,所以0<,即2n<m+n,所以n<m,选A.13.160解析:∵小长方形的面积由小到大构成等比数列{a n},且a2=2a1,∴样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,∴a1=,∴小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1=160.14.解:(1)依题意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).(3)数学成绩在[50,60)的人数为:100×0.05=5,数学成绩在[60,70)的人数为:100×0.4×=20,数学成绩在[70,80)的人数为:100×0.3×=40,数学成绩在[80,90)的人数为:100×0.2×=25,所以数学成绩在[50,90)之外的人数为:100-5-20-40-25=10.15.A解析:由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.。