华东师大版数学九年级上册直角三角形的性质PPT精品课件
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2直角三角形的性质(第1课时)课件华东师大版九年级数学上册
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=__5_0_°_ ，∠B=__4_0_°_.
D
B
C
知识讲授
直角三角形的性质
如图，画Rt△ABC，使得∠ACB=90°，∠A=30°.
B
30°
A
C
（1）量一量，看看BC与AB有什么关系？
【发现】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。
A
D
C
B
（1）量一量，看看CD与AB有什么关系？
【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？
知识讲授
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。 求证：
证明：延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∵ CD是斜边AB的中线，
∵BD、CE是高，M是BC中点，
N
D
E
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
EM
=
1 2
BC
，DM
=
1 2
BC
，
B
M
C
∴EM=DM.
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED
课堂小结
直角三角 形的性质
性质1 性质2 性质3 性质4
直角三角形两个锐角互余
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方（勾股定理）
直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半
直角三角形中30 °角所对的直角 边等于斜边的一半
BC=___9___.
A
B
D
C
总结归纳
直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余；
初中数学华东师大版九年级上册直角三角形30°角性质 课件PPT
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.
A
∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC
B
C
【活动一】 作 探
当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 ° 的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三 角形吗？请说明理由；
验证： 我们可以用两个同样大小的三角尺
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
B D
多少度？
A EC
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
C
B
课堂练习
练习2 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = 1 .
C
B D
性质运用
练习3 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A， ∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
性质运用
练习4 如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
性质运用
例1 已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
C
求证:BD= 1 AB.
4
A BD
性质运用
例 2 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
2直角三角形的性质-华东师大版九年级数学上册课件
【证明】
30⁰
∟
A
C
取AB的中点D,连结CD,
∵ ∠ACB=90⁰，
直角三角形斜边的中线
等于斜边的一半
又∠A=30⁰， ∴∠B=60⁰，
∴∆BCD是等边三角形
知识概括
知识点2 直角三角形性质4
直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半.
B
这两个性质常用来进 行直角三角形中线段
A
30⁰
∟
C
和角度的计算和涉及
B. ∠1=∠2
C. ∠1<∠2
D. ∠1与∠2 的大小关系不能确定
D
A1
2E
B
C
3.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， E，F分别是AC，BD的中点． 求证：EF⊥BD．
4．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点D在 BC边上，且AD⊥AC，求证：CD＝2AB．
例2
B
D
Байду номын сангаас∴ CE=AB.
B
∟
C
知识概括
知识点1 直角三角形性质3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号
在Rt∆ABC中，如果CD是斜边AB的中线，
表示
那么
A
D
∆BCD为等 ∆ACD为等
∟
腰三角形 腰三角形 B
C
例题解析
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90⁰，CD是
AB边上的中线.已知∠A=30⁰，求∠CDB的
直角三角形斜边上的 是不是所有直角三角形都有这 中线等于斜边的一半. 样结论？
思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.
【证明】 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. A
华师大版九年级数学上册教学课件：24.2直角三角形的性质 (共10张PPT)
A
------------
提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450 300
D
C
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
------------
提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450 300
D
C
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
华师大版数学九年级上册2直角三角形的性质同步课件
符号语言为：
在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ 1 AB.
2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
A
D
┐
B
C
例题讲授
例1 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=
1 2
AB.
A
证明：作斜边上的中线CD，
则C在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
解：结论：CE= 1 BE,连接AE
2
∵∠C=90°，∠A=60 °∴∠B=30° ∵EF是AB的垂直平分线,∴BE=AE ∴∠B=∠BAE=30° ∴∠BAE=30° ∴CE= 1 AE
2
∴CE= 1 BE
2
EC
B
FA
EC
B
FA
课堂小结
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3 性质4
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
A
在△ADB中，
C
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
D
B
随堂演练
1.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8， AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中 点，连结DE，则△CDE的周长为( C ) A．20 B．12 C．14 D．13
D 30°
∵ ∠A=30°
对此，你
∴ ∠B=60°
能得出什
∴ △CDB是等边三角形， 么结论？
∴ BC=BD= 1 AB
2
B
C
┐
获取新知 知识点二：直角三角形的性质4 直角三角形的性质之(4)
在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ 1 AB.
2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
A
D
┐
B
C
例题讲授
例1 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=
1 2
AB.
A
证明：作斜边上的中线CD，
则C在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
解：结论：CE= 1 BE,连接AE
2
∵∠C=90°，∠A=60 °∴∠B=30° ∵EF是AB的垂直平分线,∴BE=AE ∴∠B=∠BAE=30° ∴∠BAE=30° ∴CE= 1 AE
2
∴CE= 1 BE
2
EC
B
FA
EC
B
FA
课堂小结
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3 性质4
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
A
在△ADB中，
C
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
D
B
随堂演练
1.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8， AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中 点，连结DE，则△CDE的周长为( C ) A．20 B．12 C．14 D．13
D 30°
∵ ∠A=30°
对此，你
∴ ∠B=60°
能得出什
∴ △CDB是等边三角形， 么结论？
∴ BC=BD= 1 AB
2
B
C
┐
获取新知 知识点二：直角三角形的性质4 直角三角形的性质之(4)
华东师大初中数学九上《24.2直角三角形的性质》PPT课件 (4)
C
变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点.试判 断MN与BD的位置关系，并加以证明.
D
A
M N
C
B
例2、已知：如图，AB与直线 l 相交于一点，过 点A，B作 AC l 于C，BD l 于D，M为AB的中
点，连结MC，MD. 求证：MC=MD
A
E
G
B
F P HC
练一练
（6）一张平行四边形纸片如图,现要求剪一刀， 把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把 剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和 所采用的变换.
A
D
B
C
探究2
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30°
求证：BC= 1 AB 2
解：取斜边AB的中点D,连接CD, ∴CD=BD=AD
课外作业
• 见课本第104页习题第1，2，3题。
题： （1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当ᇫABC满足什么条件时，
四边形ADEF是矩形？
E
D
F
A
B
C
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍， （１）常用的定理：
“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上 的中线等于斜边的一半” （2）添辅助线的方法：
延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的 上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，
D
B
C
（__有__一___个__角__是__直___角__的__平__行___四__边__形__是___矩__形__）
∴CE=AB
（___矩__形__的__对__角__线__相__等___________），∴CD=
(华师大版)九年级数学上册课件：24.2 直角三角形的性质
解：(1)∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC即DE∥AF， 同理EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形
(2)由(1)得∠DEF＝∠BAC，又∵DH为Rt△AHB斜边AB的中线 ，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠DAH，同理∠AHF＝∠HAF， ∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF
16．如图，BF，CE 相交于点 A，BE＝BA，CA＝CF，且点 D，M，N 分别是 BC，AE，AF 的中点，判断 DM 与 DN 是否相等．
A．6.5 B．7 C．8.9 D．13
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝ 15°，AD＝8，则CD等于( A )
A．4 B．3 C．2 D．5
7．如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，
CD＝1，则 AB 的长为( D )
A．B．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1
8．(习题 3 变式)小亮为宣传 2016 年互联网大会，设计了形状如图所示的 彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点 A 在 CD 上，AD＝AB＝4 cm，则
AC 的长为( B )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．8 cm 9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，
若 DE＝10，AE＝16，则 BE 的长度为___1_2．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是斜边 AB 的中点，DE ⊥AC，垂足为 E，若 DE＝2，CD＝2 5，则 BE 的长为4___2_．
5．(习题3变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝ 30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( D)
(2)由(1)得∠DEF＝∠BAC，又∵DH为Rt△AHB斜边AB的中线 ，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠DAH，同理∠AHF＝∠HAF， ∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF
16．如图，BF，CE 相交于点 A，BE＝BA，CA＝CF，且点 D，M，N 分别是 BC，AE，AF 的中点，判断 DM 与 DN 是否相等．
A．6.5 B．7 C．8.9 D．13
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝ 15°，AD＝8，则CD等于( A )
A．4 B．3 C．2 D．5
7．如图，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，
CD＝1，则 AB 的长为( D )
A．B．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1
8．(习题 3 变式)小亮为宣传 2016 年互联网大会，设计了形状如图所示的 彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点 A 在 CD 上，AD＝AB＝4 cm，则
AC 的长为( B )
A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．8 cm 9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，
若 DE＝10，AE＝16，则 BE 的长度为___1_2．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是斜边 AB 的中点，DE ⊥AC，垂足为 E，若 DE＝2，CD＝2 5，则 BE 的长为4___2_．
5．(习题3变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝ 30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( D)
相关主题
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在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半？
A
30°30°
60
B
60
C
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
A
求证：BC= 1 AB
2
D
B
C
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
合作交流，解读探究
1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600, BC=7,则
连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如 图二所示）？若如图三所示呢？
B
C
A
E
D
3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的
面积。
D
A ）30°
5
10
10
B
C
化斜为直
课堂小结
性质 1
直角三角形两个锐角互余
性质 2
直角三角形的勾股定理
两个
性质 直角三角形斜边上的中线 “一半”
的平方和等于斜边的平方。
a2 b2 c2
创设情景，提出问题
某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直 角三角形）。现在，学校准备设置一个“信箱”，使三 幢教学楼到“信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。 那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
教学楼2栋
教学楼3栋
实验探究，探索新知
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆 规或刻度尺比较中线与斜边的长短，你发现了什么？
3
等于斜边的一半
推论
直角三角形30⁰角所对直角 边等于斜边的一半
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍： １、常用的定理：
（1）、三角形的中位线定理； （2）、直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半； （3）、直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半。
2、添辅助线的方法： 倍长中线（截长补短）、化斜为直。
❖
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
❖
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
∵∠ACB=90o ∴四边形AEBC是矩形
D
∴CE=AB
∴CD= 1 AB
2
B
C
定理：在直角三角形中，斜边的中线等于斜 边的一半。
A
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
D ∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD=
1 2
AB
C
B
辨析
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=1 AB.（ 假命）题 2
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=12 AB.（ 假命）题
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则
AD= 1AB.（
2
假命）题
一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E 与点A，C的距离相等吗？
A
E
B
D
C
迁移新知，能力拓展
含30 °直角三角形
圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥
哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的
真实性。
C1
C2
A
B
C3
给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
高斯
❖
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
❖
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
❖
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
∠
A
=
300
------
,
AB=---1--4--。
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10, 则BC=---5--- 。
巩固提高，尝试反馈
1、 Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°。猜想AD与DB有何数量 关系，并证明你的结论。
A D
C
B
直角三角形的性质和判定 2、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，
再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ B
D
A
C
演绎证明、归纳定理
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
1
求证：CD= 2 AB
1
证明：延长CD到E，使DE=CD2 = CE，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
E
A
又∵CD=DE ∴四边形AEBC是平行四边形
华师版九年级上册第24章《解直角三角形》
B D
A
C
复习回顾：
1、什么叫直角三角形？
有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
B
A
C2、Βιβλιοθήκη 角三角形是一类特殊的三角形，除了 具备一般三角形的性质外，还具备哪些特 殊性质? 角的关系 性质1 直角三角形的两个锐角互余。
A
C
B
边的关系
性质2 勾股定理：直角三角形两直角边
回归情境
在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校 长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个 信箱建在什么位置呢？
教学楼2栋
教学楼3栋
拓展延伸，新知新解
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年
级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和
❖
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
❖
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
❖
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
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3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
A
30°30°
60
B
60
C
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
A
求证：BC= 1 AB
2
D
B
C
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
合作交流，解读探究
1.在△ABC中，∠C=900,∠B=600, BC=7,则
连结DE、BE，则DE和BE相等吗？若两个三角形都在AC的同侧呢（如 图二所示）？若如图三所示呢？
B
C
A
E
D
3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的
面积。
D
A ）30°
5
10
10
B
C
化斜为直
课堂小结
性质 1
直角三角形两个锐角互余
性质 2
直角三角形的勾股定理
两个
性质 直角三角形斜边上的中线 “一半”
的平方和等于斜边的平方。
a2 b2 c2
创设情景，提出问题
某校有三幢教学楼，位置如图所示（刚好构成一个直 角三角形）。现在，学校准备设置一个“信箱”，使三 幢教学楼到“信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。 那么，应该把这个信箱建在什么位置呢？
教学楼2栋
教学楼3栋
实验探究，探索新知
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，利用圆 规或刻度尺比较中线与斜边的长短，你发现了什么？
3
等于斜边的一半
推论
直角三角形30⁰角所对直角 边等于斜边的一半
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍： １、常用的定理：
（1）、三角形的中位线定理； （2）、直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半； （3）、直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半。
2、添辅助线的方法： 倍长中线（截长补短）、化斜为直。
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4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
❖
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
∵∠ACB=90o ∴四边形AEBC是矩形
D
∴CE=AB
∴CD= 1 AB
2
B
C
定理：在直角三角形中，斜边的中线等于斜 边的一半。
A
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
D ∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD=
1 2
AB
C
B
辨析
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=1 AB.（ 假命）题 2
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=12 AB.（ 假命）题
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则
AD= 1AB.（
2
假命）题
一副三角板拼成的四边形ABCD，E为BD的中点。点E 与点A，C的距离相等吗？
A
E
B
D
C
迁移新知，能力拓展
含30 °直角三角形
圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥
哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的
真实性。
C1
C2
A
B
C3
给我最大快乐的，
不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
高斯
❖
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
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8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
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9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
∠
A
=
300
------
,
AB=---1--4--。
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10, 则BC=---5--- 。
巩固提高，尝试反馈
1、 Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠B=30°。猜想AD与DB有何数量 关系，并证明你的结论。
A D
C
B
直角三角形的性质和判定 2、如图，已知△ABC和△ADC均为直角三角形，E为斜边AC的中点，
再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ B
D
A
C
演绎证明、归纳定理
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
1
求证：CD= 2 AB
1
证明：延长CD到E，使DE=CD2 = CE，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
E
A
又∵CD=DE ∴四边形AEBC是平行四边形
华师版九年级上册第24章《解直角三角形》
B D
A
C
复习回顾：
1、什么叫直角三角形？
有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
B
A
C2、Βιβλιοθήκη 角三角形是一类特殊的三角形，除了 具备一般三角形的性质外，还具备哪些特 殊性质? 角的关系 性质1 直角三角形的两个锐角互余。
A
C
B
边的关系
性质2 勾股定理：直角三角形两直角边
回归情境
在三幢教学楼之间设立一个“校长信箱”，使三幢教学楼到“校 长信箱”的距离都相等，方便所有同学投递。那么，应该把这个 信箱建在什么位置呢？
教学楼2栋
教学楼3栋
拓展延伸，新知新解
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年
级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
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7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
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2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
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3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。