宁夏石嘴山三中2018届高三上学期9月月考数学试卷(文科)Word版含解析

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【高三】宁夏石嘴山市2018届高三《数学》月月考试题文(含答案)

宁夏石嘴山市2018届高三数学12月月考试题文第I 卷（选择题共60分）考试说明：本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则=（）A. ，B. ，C.，D. ，2. 设，则=（）A.B.C.D. 23. 若，满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2D. 54.将函数f （x ）=sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值可以是（）A ．B ．C ．D ．5. 在中，“”是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7.在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是（）A. 10B. 1000C. 100D. 100008.已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，若对任意的x都有f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=log2x，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（，0）∪（2，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9. 设，，为的三个内角A,B,C的对边，，若，且，则角A,B的大小分别为（）A. B. C. D.10. 在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.11. 给出下列三个命题：①函数的单调增区间是,②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；③命题：“，”的否定是“，”，其中正确命题的个数有（）个A. 0B. 1C. 2D. 312. 设m，，若直线与圆相切，则m+n 的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则数列的通项公式为___________ 14.若一个圆的圆心为抛物线xy 241-=的焦点，且此圆与直线3x+4y ﹣1=0相切，则该圆的方程是 ___________ 15. 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2018届宁夏石嘴山高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018届宁夏石嘴山高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B=（）1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UA．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}2．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣D．05．双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为（）A．B． C．D．6．已知直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，则m值为（）A．±B．±C．±D．±17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B． C． D．10．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A．3盏灯B．192盏灯C．195盏灯D．200盏灯11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜B．0＜m≤C．＜m＜1 D．＜m≤1二、填空题若，则s的值为．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）= ．15．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为．16．给出如下四个命题：①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②对于∀x∈（0，+∞），log2x＜log3x成立；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④把函数的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）等差数列{a n }中，a 7=8，a 19=2a 9．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =求数列{b n }的前n 项和S n ．18．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：独立性检验临界值表：19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．2018届宁夏石嘴山高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出∁U B与A∩∁UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以∁UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩∁UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．2．复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．【解答】解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．若实数x，y满足：，则z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=3x ﹣y，进一步求出目标函数z=3x﹣y的最大值．【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，当x=3，y=4时，3x﹣y有最大值5．故选：C．【点评】在解决线性规划的小题时，利用目标函数的几何意义求解，也常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．4．平面向量=（1，x），=（﹣2，3），若∥，则实数x的值为（）A．﹣6 B．C．﹣D．0【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出x的值．【解答】解：平面向量=（1，x），=（﹣2，3），且∥，由两个向量共线的性质得 1×3﹣x（﹣2）=0，解得x=﹣，故选：C．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．5．双曲线C：的渐近线方程为，则C的离心率为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得， =，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得， =，即有c==a，则e==．故选B．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．6．已知直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，则m值为（）A．±B．±C．±D．±1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为标准方程，求得圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求得m的值．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2=00的标准方程为（x﹣2）2+y2=2，∴圆心（2，0），半径为∵直线y=mx与x2+y2﹣4x+2=0相切，∴=∴m=1或﹣1故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离等于半径是解题的关键．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ．再由余弦定理可得 cosA===，故A=30°，故选A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．8．执行如图的程序框图，如果输入的t=0.1，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得，算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，由此可得结论【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1﹣﹣﹣…﹣≤t时n的最小值，再根据t=0.1，可得：当n=3时，S=1﹣﹣﹣=＞0.1，当n=4时，S=1﹣﹣﹣﹣=＜0.1，故输出的n值为4，故选：B【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B． C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．10．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A．3盏灯B．192盏灯C．195盏灯D．200盏灯【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯．【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，∴=3×26=192，∴a1+a7=195．故选：C．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜B．0＜m≤C．＜m＜1 D．＜m≤1【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=f（x）﹣mx﹣2m=0，即有f（x）=mx+2m，在同一坐标系内画出y=f（x），y=mx+2m的图象，转化为图象有两个不同的交点的条件．【解答】解：当x∈（﹣1，0]时，x+1∈（0，1]，则===﹣1+，由g（x）=f（x）﹣mx﹣2m=0得f（x）=mx+2m=m（x+2），在同一坐标系内画出y=f（x），y=m（x+2）的图象．动直线y=mx+2m过定点A（﹣2，0），当直线过B（1，1）时，斜率m=，此时两个函数有两个交点，由图象可知当0＜m≤时，两图象有两个不同的交点，从而g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个不同的零点，故选：B．【点评】本题主要考查函数根的个数的判断和应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．二、填空题（2017•大武口区校级二模）若，则s的值为．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角和与差的正弦函数即可计算．【解答】解：∵，∴sinα==，∴s=sinαcos﹣cosαsin=×﹣×=．故答案是：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和与差的正弦公式，难度不大，属于基础题．14．已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）= ﹣1 ．【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】通过f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函数的性质f（﹣x）=f（x）推导周期．然后化简f（﹣5）利用已知条件求解即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数．当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查函数的周期性、奇偶性抽象函数的应用，体现了转化思想，考查计算能力．15．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为3π．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．故答案为：3π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．16．给出如下四个命题：①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②对于∀x∈（0，+∞），log2x＜log3x成立；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④把函数的图象向右平移个单位，可得到y=3sin2x的图象．其中所有正确命题的序号是①④．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】应用线面垂直和面面垂直的判定定理，即可判断①；通过举例x=1，即可判断②；求出原命题的逆命题，考虑m=0，即可判断③；由三角函数的图象变换，注意自变量x的变化，即可判断④．【解答】解：对①，由m⊥α，n⊂β，α⊥β推出m∥n或m，n异面，反之若m∥n，可得n ⊥α，再由面面垂直的判定定理，推出α⊥β，故“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件，正确；对②，若x=1，则log2x=log3x=0，对于∀x∈（0，+∞），log2x＜log3x不成立，故不正确；对③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”若m=0则不正确；对④，把函数的图象向右平移个单位，可得到y=3sin[2（x﹣）+]，即为y=3sin2x的图象．故正确．故答案为：①④．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查空间线面垂直和面面垂直的判定和性质，考查四种命题的真假判断和充分必要条件的判断，以及三角函数的图象变换，考查推理和判断能力，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2017•大武口区校级二模）等差数列{a n }中，a 7=8，a 19=2a 9．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由已知利用等差数列通项公式列出方程组，求出等差数列{a n }的首项和公差，由此能求出{a n }的通项公式．（Ⅱ）由，利用裂项求和法能求出数列{b n }的前n 项和．【解答】（本题12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ， ∵等差数列{a n }中，a 7=8，a 19=2a 9．∴，解得a 1=2，d=1，∴a n =2+（n ﹣1）×1=n+1，∴{a n }的通项公式为a n =n+1．…（6分）（Ⅱ）∵a n =n+1，∴，…（8分）所以．…（12分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．（12分）（2017•大武口区校级二模）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下的学生中任意选取2人，求这2人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：独立性检验临界值表：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班化学成绩前10名学生的平均分即可；（2）确定基本事件的个数，即可求出这2人来自不同班级的概率；（3）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为；乙班样本化学成绩前十的平均分为；甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）样本中成绩6（0分）以下的学生中甲班有4人，记为：a，b，c，d，乙班有2人，记为：1，2．则从a，b，c，d，1，2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下：ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12，一共有15个基本事件，设A表示“这2人来自不同班级”有如下：a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，一共有8个基本事件，所以．（3）根据2×2列联表中的数据，得K2的观测值为，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．【点评】本题考查了计算平均数与独立性检验的应用问题，考查概率的计算，解题时应根据列联表求出观测值，对照临界值表得出结论，是基础题目．19．（12分）（2017•金凤区校级四模）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明MD⊥PB，AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，推出AP⊥BC，AC⊥BC，即可证明BC⊥平面APC．（2）说明MD是三棱锥D﹣BCM的高，求出三角形BCD的面积，然后求解三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】解：（1）由△PMB为正三角形得MD⊥PB，由M为AB的中点，得MD∥AP，所以AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，所以得BC⊥平面APC．（2）由题意可知，MD⊥平面PBC，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，，在直角三角形CDM中，，∴三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2016•温州校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0），由题意得=， +=1，a 2=b 2+c 2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q （2，0），设直线方程为x=ty+2（t ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线x=ty+2（t ≠0），代入椭圆方程得到（2+t 2）y 2+4ty ﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0），由题意得=，+=1，a 2=b 2+c 2．解得a 2=6，b 2=c 2=3，则椭圆C ： ==1．（Ⅱ）由题意得点Q （2，0），设直线方程为x=ty+2（t ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则=（x 1﹣2，y 1），=（x 2﹣2，y 2），由3+=，得3y 1+y 2=0，y 1+y 2=﹣2y 1，y 1y 2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t ≠0），代入椭圆方程得到（2+t 2）y 2+4ty ﹣2=0，∴y 1+y 2=，y 1y 2=，代入（*）式，解得：t 2=，∴直线l 的方程为：y=±（x ﹣2）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、向量的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•南昌一模）已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2．（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，不等式f（x）≥4a﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，有f（x）=（2x﹣4）e x+（x+2）2，则f'（x）=（2x﹣2）e x+2x+4⇒f'（0）=﹣2+4=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又因为f（0）=﹣4+4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即y=2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）因为f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），令g（x）=f'（x）=（2x﹣2）e x+2a（x+2）有g'（x）=2x•e x+2a（x≥0）且函数y=g'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当2a≥0时，有g'（x）≥0，此时函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=4a﹣2（ⅰ）若4a﹣2≥0即时，有函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（0）=4a﹣4恒成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ⅱ）若4a﹣2＜0即时，则在x∈[0，+∞）存在f'（x）=0，此时函数y=f（x）在x∈（0，x0）上单调递减，x∈（x，+∞）上单调递增且f（0）=4a﹣4，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2a＜0时，有g'（0）=2a＜0，则在x∈[0，+∞）存在g'（x1）=0，此时x∈（0，x1）上单调递减，x∈（x1，+∞）上单调递增，所以函数y=f'（x）在x∈[0，+∞）上先减后增．又f'（0）=﹣2+4a＜0，则函数y=f（x）在x∈[0，+∞）上先减后增且f（0）=4a﹣4．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上所述，实数a的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•大武口区校级二模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…（3分）直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（6分）（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与圆位置关系的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•焦作二模）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．根据图象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．于是由题意可得﹣2＜m＜2．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题．。

2018届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

石嘴山市第三中学2018届高三年级第一学期期中考试试题数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在复平面内，复数的对应点为（1，-1），则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为复数的对应点为（1，-1），所以，故.所以选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．2. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为或，，所以，故选B.3. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，因为，所以，必要性成立，因为或，则当时，充分性不成立，故选B.4. 直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为( )A. 2B. -3C. 2或-3D. -2或-3【答案】C【解析】因为直线:与直线:平行，则斜率相等，即，选C5. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.6. 在中，，分别为边，上的点，且，，若，，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】KS5U...KS5U...KS5U...KS 5U...KS5U...7. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体的为组合体，左边为三棱柱，右边为半圆柱，其体积为。

故选A。

点睛：由三视图求解几何体体积的解题策略(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．8. 数列中，已知对任意正整数，有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴∴（）当也适合，故所以是以1为首项，4为公比的等比数列，所以，故选B.9. 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选A.10. 某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，是真话；小谭说：“小赵说的对”，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭．故选：A．11. 已知实数满足若的最大值为10，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】作出可行域如图：目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点B时，取得最大值10，所以，解得，故选B.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，，显然直线越上移越大，当直线过B时最大．12. 已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知有解，令，，故函数在递减，在递增，所以，解得.点睛：本题主要考查图像的对称性，考查函数导数与单调区间、极值的求解.题目论述两个函数图像上存在点关于原点对称，即其中一个函数对称之后和另一个函数有交点，将分离常数后利用导数，即可求得的取值范围.在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围.二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13. 若，则=____________.【答案】【解析】因为，所以，所以，故填.14. 已知实数，，则的取值范围是__________．【答案】(-24,8)【解析】当时,;当时,;即的取值范围是15. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.【答案】【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则，，则球的表面积为.16. 在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发将变形为，，并给出关于函数以下五个描述：①函数的图像是中心对称图形；②函数的图像是轴对称图形；③函数在[0,6]上是增函数；④函数没有最大值也没有最小值；⑤无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是__________.【答案】①③④【解析】由得，故函数的图象关于对称，故①正确；由意义知当时，，当时，，故函数的图像是轴对称图形不成立，故②不正确；当时，单调增,单调减，故单调增，故③正确；设，，，由其几何意义可得表示，故当时，，当时，，故函数没有最大值也没有最小值，故④正确；当时，由④可知，方程无解，则⑤错误；故答案为①③④.点睛：本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，综合考查学生的分析能力，解题时要注意等价转化思想的合理运用；利用中心对称和轴对称的定义和性质可准确判断出①②的正确性；利用函数单调性的定义可得增减型，结合三角形中两边之差小于第三边，可得到后三者的准确性.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.【答案】(1)见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)先求出,然后利用时，代入求解,最后验证首项即可;(2)将进行裂项,即,然后进行求和,消去一些项即可求出数列的前n项和.试题解析：(1)依题意，，即，时，当时，符合上式，所以.又∵，∴是一个以1为首项，6为公差的等差数列.（2）由（1）知，，故.18. 在中，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因为，所以.所以，所以.19. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.【答案】（1）y=25－（+x），（）（2）促销费用投入3万元时，厂家的利润最大。

2018年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷(文科)-教师用卷

2018年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知设集合，集合，则A. B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】解：，集合，集合，，或．故选：B．求解不等式化简集合A，由交集运算性质求出，则可求．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.已知复数为纯虚数，则A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】解：为纯虚数，，，则．故选：B．利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设不等式组确定的平面区域为D，在D中任取一点满足的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，，四边形，故满足条件的概率，故选：D．结合图象求出面积的比值从而求出满足条件的概率即可．本题考查了几何概型，数形结合思想，是一道基础题．4.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：依题．．故选：A．本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用本题是向量之间的运算，运算过程简单，但应用广泛，向量具有代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．5.函数的部分图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数是奇函数，排除选项B，当时，函数的导数为：，可得函数的极值点并且，，函数是减函数，，，函数是增函数，所以函数的图象是C．故选：C．利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的导数，判断函数的单调性，推出结果即可．本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，考查数形结合以及计算能力．6.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？A. 8日B. 9日C. 12日D. 16日【答案】B【解析】解：由题可知，良马每日行程构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程构成一个首项为97，公差为的等差数列，则，，则数列与数列的前n项和为，又数列的前n项和为，数列的前n项和为，，整理得：，即，解得：或舍，即九日相逢．故选：B．通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论．本题以数学文化为背景，考查等差数列，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．7.执行下面的程序框图，如果输入，，则输出的A. 54B. 33C. 20D. 7【答案】C【解析】解：如果输入，，当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，，，；当时，满足进行循环的条件，执行循环体后：，，，；当时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为20，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积，棱锥的高，故棱锥的体积，故选：A．由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，可得：．那么：．故选：B．利用诱导公式和二倍角公式即可计算．本题考查了诱导公式和二倍角公式的灵活运用！属于基础题．10.某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师A. 一定是南昌人B. 一定是广州人C. 一定是福州人D. 可能是上海人【答案】D【解析】解：在A中，若胡老师是南昌人，则甲说的全不对，乙说对了一半，丙说的全对，满足条件，故胡老师有可能是南昌人，但不能说一定是南昌人，故A错误；在B中，若胡老师是广州人，则甲说的全不对，乙说的全不对，丙说的全对，不满足条件，故B错误；在C中，若胡老师是福州人，则甲说对一半，乙说的全不对，丙说的全不对，不满足条件，故C错误；在D中，若胡老师是上海人，由甲说的对一半，乙说的全不对，丙说的全对，满足条件，故D正确．故选：D．依次按A、B、C、D呷个选项进行假设，结合题意进行分析，能求出正确选项．本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则C的方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】解：抛物线C方程为，焦点F坐标为，可得，以MF为直径的圆过点，设，可得，中，，，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，，可得中，，，，整理得，解之可得或因此，抛物线C的方程为或．故选：C．方法二：抛物线C方程为，焦点，设，由抛物线性质，可得，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即，代入抛物线方程得，所以或．所以抛物线C的方程为或．故选：C．根据抛物线方程算出，设以MF为直径的圆过点，在中利用勾股定理算出再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到，中利用的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点，求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．12.已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，且关于x的函数在R上有极值，所以在R上有不等实根，所以判别式，所以，所以；故选：D．根据函数在实数上有极值求出导函数，使得导函数等于零有解，即一元二次方程有解，判别式大于零，得到的模与两向量数夹角余弦值的不等关系，求出角的范围．本题考查了函数的极值与数量积结合的问题；关键是由函数有极值得到关于向量的夹角的不等关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，，______．【答案】12【解析】解：，，，，．故答案为：12．由题设条件先求出，，再由能够导出的值．本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．14.设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于______．【答案】24【解析】解：双曲线的两个焦点，，，由，设，则，由双曲线的性质知，解得．，，，，的面积．故答案为：24．先由双曲线的方程求出，再由，求出，，由此能求出的面积．本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．15.三棱锥中，侧棱底面ABC，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______．【答案】【解析】解：由余弦定理得，，该三棱锥的外接球，即为以为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，在中，设的外接圆半径为r，则，，球心到的外接圆圆心的距离，球的半径．该三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．该三棱锥的外接球，即为以为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．16.定义在实数集R上的奇函数满足：，且当时，，则下列四个命题：；函数的最小正周期为2；当时，方程有2018个根；方程有5个根．其中真命题的序号为______【答案】【解析】解：定义在实数集R上的奇函数满足，可得的最小正周期为2，且当时，，；由，可得的图象关于直线对称，作出的图象，作出可得在，，，，，，，，和的图象各有2个交点，共有个根；作出的图象，可得共有6个交点，可得方程有6个根，则正确．故答案为：．运用代换法可得，可得的最小正周期为2，计算，由对称性作出的图象，以及直线，的图象，找出它们的交点个数，即可得到真命题的个数．本题考查函数的奇偶性和对称性、周期性，以及方程根的个数，注意转化思想的运用，以及数形结合思想方法，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和满足，其中．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】解：数列的前n项和满足，其中，，当时，，解得，分当时，，，得：，分又，，对都成立，是首项为1，公比为3的等比数列，分，，，数列的前n项和：，，，分【解析】由，求出，，推导出是首项为1，公比为3的等比数列，由此能求出数列的通项公式．由，得，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国当代陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量单位：是作为代表据此，估计这100个数据的平均值；根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数；从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率．【答案】解：这100个数据的平均值约为：分重量落在中的概率约为，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数估计为：件记第一组的4件工艺品为，，，，第六组2件工艺品为，，从中抽取两件共有：，，，，，，，，，，，，，，共有15种取法，其中分别来自第一第六组的有：，，，，，，，，共有8种，一个来自第一组，一个来自第六组的概率为．【解析】利用频率分布表能求出这100个数据的平均值．重量落在中的概率约为，由此能求出某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数．记第一组的4件工艺品为，，，，第六组2件工艺品为，，从中抽取两件，利用列举法能求出一个来自第一组，一个来自第六组的概率．本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.将棱长为a的正方体截去一半如图1所示得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．Ⅰ证明：平面；Ⅱ求点E到平面的距离．【答案】证明：Ⅰ平面ABCD，平面ABCD，，点E，F分别是BC，的中点，，又，，≌ ，，又，，，，又，平面．解：Ⅱ以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，a，，0，，，0，，a，，，0，，设平面的法向量y，，则，取，得2，，点E到平面的距离．【解析】Ⅰ推导出， ≌ ，，由此能证明平面．Ⅱ以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．Ⅰ求椭圆C标准方程；Ⅱ已知点A，B为动直线与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【答案】解：Ⅰ由，得，即，分以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为，分此圆与直线相切，，代入得，分，椭圆的方程为分Ⅱ由，得，分设，，，，分根据题意，假设x轴上存在定点，使得为定值，则有，分要使上式为定值，即与k无关，则应有，分即，分此时为定值，定点为分【解析】Ⅰ由，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切，求出a，b，由此能求出椭圆的方程．Ⅱ由，得，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x轴上存在点E，使为定值，定点为本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的定点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用．21.已知函数．当时，求在区间上的最小值；若对任意，，，且恒成立，求a的取值范围．【答案】解：时，，，在恒成立，故在递增，故；设，则，只要在上单调递增即可，而，当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，即．综上．【解析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数再闭区间的最小值即可；设，则，只要在上单调递增即可，从而可求a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，正确构造函数的关键．22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线：为参数，：为参数．Ⅰ化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；Ⅱ若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：距离的最小值．【答案】解：Ⅰ曲线：为参数，化为，为圆心是，半径是1的圆．：为参数，化为．为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．Ⅱ当时，，，故，直线：化为，M到的距离，从而当，时，d取得最小值．【解析】Ⅰ曲线：为参数，利用即可化为普通方程；：为参数，利用化为普通方程．第11页，共12页Ⅱ当时，，，故，直线：化为，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.．，解不等式；在上有解，求a的取值范围．【答案】解：由题意可得或或解得或或，所以原不等式的解集为．因为，所以，推出有解，所以，所以不等式化为有解，即，解．【解析】通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；问题转化为有解，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．第12页，共12页。

2018届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(word版)

石嘴山三中2018届第三次模拟考试数学（文科）能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知R U =.设集合{}10A x x =->，集合{}|3B x x =≤，则=⋂)(B A C UA. {}|13x x <≤B. {|1x x ≤或3}x >C. {|1x x <或3}x ≥D. {|1x x <或3}x > 2．已知复数为虚数单位）其中i R m iim z ,(1∈++=为纯虚数，则m = A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．设不等式组05,05x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为D ，在D 中任取一点(,)P x y 满足2x y +≥的概率是A.1112 B.56 C.2125D.23254.已知O,A,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C,满足20AC CB += ,则OC等于A. 2OA OB -B.2OA OB -+C. 2133OA OB -D.1233OA OB -+5.函数ln y x x =的部分图像大致为A. B. C. D.6．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?A. 16 日B. 12 日C. 9 日D. 8 日 7. 执行下面的程序框图，如果输入1a =， 1b =，则输出的S = A. 54 B. 33 C. 20 D. 78．某个几何体的三视图及部分数据如上图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为.A13 .B 23 .C 1 .D 439．若1sin 34πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭12主视图CA. 58B. 78-C. 58- D. 7810.某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师A. 一定是南昌人B. 一定是广州人C. 一定是福州人D. 可能是上海人11．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2，则C 的方程为A ．24y x =或216y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或28y x =D ．22y x =或216y x =12.已知20a b =≠ ，且关于x 的函数3211=+32f x x a x a bx + （）在R 上有极值，则a 与b 夹角的范围是（） A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. ,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若23log ,log a a m n ==,则2m n a +=_____________．14. 设12F F ，是双曲线22124y x -=的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于15.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ， 5AB =， 8BC =， 60B ∠=︒， SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为16．定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足：()()+2=-f x f x ，且当[]1,1x ∈-时， ()f x x =，则下列四个命题： ①()20180f =；②函数()f x 的最小正周期为2； ③当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018个根； ④方程()5log f x x =有5个根. 其中真命题的序号为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31log n n b a =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：) 数据，将数据分组如下表：（Ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值；（Ⅱ）根据样本数据，以频率作为概率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数；（Ⅲ）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2件工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率.19.（本小题满分12分）将棱长为a 的正方体截去一半(如图1所示)得到如图2所示的几何体,点E ,F 分别是BC ,DC 的中点.（Ⅰ）证明:E DD AF 1平面⊥; （Ⅱ）求点E 到平面1AFD 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>以原点o 为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线260x +=相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A 、B 为动直线()()20y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点E ，使得EA EB ⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.A 1B 1C 1D 1ABC D 图1D 1DCBA 1AE F图221．（本小题满分12分）已知函数()()22ln f x ax a x x =-++.（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最小值；（Ⅱ）若对任意()12,0,x x ∈+∞， 12x x <，且()()112222f x x f x x +<+恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线14cos ,:3sin ,x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos ,:3sin ,x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数方程的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-=的距离的最小值．23.（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知()12++-=x a x x f （Ⅰ）若1=a ，解不等式()3≤x f（Ⅱ）()x a x f +≤2在[)+∞,a 上有解，求实数a 的取值范围.2018届第三次模拟考试文科数学试题参考答案及评分标准一．选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．二．填空题：共4小题，每小题5分，满分20分 13.12 14.24 15.2563π16.①③④ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）∵3122n n S a =-（*n N ∈），① 当1n =时，113122S a =-，∴11a =，……………………2分当2n ≥时，∵113122n n S a --=-，②①-②：13322n n n a a a -=-，即：13n n a a -=（2n ≥）所以{}n a 是等比数列，………………4分∴13n n a -=（*n N ∈）…………………6 分（Ⅱ）n b n =，13n n n a b n -=⋅ ∴21123333n n T n -=+⋅+⋅++⋅∴233323333nn T n =+⋅+⋅++⋅ …………8分∴211121333322n n n T n -⎛⎫-=++++=--⎪⎝⎭………………………10分∴()213144n nn T -=+………………………12分18.解：（Ⅰ）这100个数据的平均值约为….……4分（Ⅱ）重量落在中的概率约为，所以某陶瓷厂生产这样的工艺品5000件中，估计重量落在中的件数估计为（件）. …………8分（3）记第一组的4件工艺品为,第六组2件工艺品为从中抽取两件共有：共有15种取法，其中分别来自第一第六组的有：共有8种，所以所求概率，答：一个来自第一组，一个来自第六组的概率为.………………12分19．（Ⅰ）证: ∵1D D ⊥平面ABCD ,AF ⊂平面ABCD∴1D D AF ⊥ ……………………2分∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴DF CE = 又∵AD DC =,90ADF DCE ∠=∠= ∴ADF ∆≌DCE ∆,∴AFD DEC ∠=∠ 又∵90CDE DEC ∠+∠= ∴90CDE AFD ∠+∠=∴()18090DOF CDE AFD ∠=-∠+∠=,即AF DE ⊥ ………………4分又∵1D D DE D = ∴AF ⊥平面1D DE ………………6 分（Ⅱ）解:∵1D D ⊥平面ABCD ,∴1D D 是三棱锥1D AEF -的高,且1D D a =∵点E ,F 分别是BC ,1D C 的中点,∴2aDF CF CE BE ====…………8分 ∴AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形 ………………………………9分2111222a AD DF CF CE AB BE =-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅2222234848a a a a a =---=……………………………10分 ∴11E AFD D AEF V V --= 113AEF S D D∆=⋅⋅2313388a a a =⋅⋅= .………………12分 20．解析：（Ⅰ）由e=，得=，即c=a ，①以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2+y 2=a 2，此圆与直线2x ﹣+6=0相切，∴a==，代入①得c=2， ………………2分 ∴b 2=a 2﹣c 2=2，∴椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）由，得（1+3k 2）x 2﹣12k 2x+12k 2﹣6=0，……………6分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，，………8分根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得为定值，则有=（x 1﹣m ，y 1）g （x 2﹣m ，y 2）=（x 1﹣m ）（x 2﹣m ）+y 1y 2==（k 2+1）=（k 2+1）﹣（2k 2+m ）+（4k 2+m 2）=，………………10分要使上式为定值，即与k 无关，则应有3m 2﹣12m+10=3（m 2﹣6），即m=，此时=为定值，定点为（703，）．………………12分 21．解析：（Ⅰ） ()213a f x x x lnx ==-+，，定义域为[]1,e ，又()()()22111231'23x x x x f x x x x x---+=-+==， []1,x e ∈…………2分当[]1,x e ∈时()0f x '≥,即()f x 在[]1,e 上单调递增，所以函数()f x 最小值为()12f =-.………………4分（Ⅱ）设，即，……………5分只要在上单调递增即可，而，………7分当时，，此时在上单调递增；……………8分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需即，……………11分综上，.……………12分22．解（Ⅰ）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+=．1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆．2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．…………………5分（Ⅱ）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++⎪⎝⎭， 3C 为直线270x y --=，M 到3C 的距离)()43sin 133sin 4cos 135sin tan 3d θθθθθϕϕ⎛⎫=--+-=+-=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，显然，d ．………………………………………10分 23.解（Ⅰ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－12，1－x －1－2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤1，1－x ＋2x ＋1≤3或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x －1＋2x ＋1≤3，－1≤x ＜－12或－12≤x ≤1或∅，所以原不等式解集为{x |－1≤x ≤1}.………………5分（Ⅱ）因为x ∈[)a ，＋∞，所以f (x )＝||x －a ＋||2x ＋1||＝x －a ＋2x ＋1≤2a ＋x ，推出||2x ＋1≤3a 有解，所以a≥0，所以不等式化为2x ＋1≤3a 有解，即2a ＋1≤3a ⇒a≥1.所以a 的取值范围为[1，＋∞). ………………10分页11第。

宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文(含解析)

数学(文)试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 设集合人卜1』」二3,目-例『-2八0｝，则八门&=()A. B. 4 鋼C. I㈠您I D.【答案】C【解析】试题分析：集合丨；、_：•：：、「* •，-HE ；..辽考点：1 •解不等式；2 •集合的交集运算.1 ;2. 【2018年理新课标I卷】设z- —+ 21,则凶1 4-1A. B. C. D.|2【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到辺・1|,从而选出正确结果.详解：因为Z-1—十2i= —十2i = — + 21-1，所以仏二Jo十严I ,故选C.1 + i (1 1 i)(l-i)2 ]点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3. 若从皿■-,贝U心3 -17A.才B.C.-D.■■999【答案】B【解析】【分析】由公式cosZa - 1 可得.、 2 7【详解】uoQy 1 “ 2別:L P9 9故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果•详解：函数过定点，排除If求得函数的导数.！I由得脸；，E jK得甘―或，此时函数单调递增，排除|C,故选D.2 2点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题•这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循•解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及L.一—-匝黑―：时函数图象的变化趋势，禾u用排除法，将不合题意的选项一一排除.5. 已知向量九卜满足|^| ■ La*b - -1,则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B 【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。

宁夏石嘴山一中2018届高三第三次月考文数答案

选择题：C; 2，A; 3，D 4，D; 5，B; 6，B 7，B; 8，C; 9，D; 10，C ;11，C ;12 A 【答案】A【解析】试题分析：432112令()h x mx m =+，则问题转化为()f x 与()h x 的图象在(]1,1-内有且仅有两个交点；()f x 是一个分段函数，()h x 的图象是过定点()1,0-的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，94m =-由图可知，924m -<≤-或102m <≤,故选A.考点：1、分段函数；2、函数的零点；3、数形结合的思想.【名师点睛】本题考查了分段函数的图象，函数的零点，数形结合的思想，本题属于中档题，注意转化思想的应用.填空题：13，【答案】5-考点：简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．14，12sin 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭15， 316，答案：A解析：由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市，而甲说去过的城市比乙多，且没去过B 城市，因此甲一定去过A 城市和C 城市．又乙没去过C 城市，所以三人共同去过的城市必为A ，故乙去过的城市就是A.名师点睛：本题考查实际问题中的逻辑推理，容易题. 逻辑推理的方法有“归纳推理、演绎推理、类比推理.解答题1；2；(1)；(2).3；（1），；（2）.T π=5,,2124k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭74⎤⎥⎦4；（1）（2）的单调增区间是，，单调递减区间是（-3,0）.（3）函数在区间上的最大值为，最小值为-1.5；（1）（212n n a -=6；（1）（2）33ln32m ≤--15153ln3,3ln522⎡⎤--⎢⎥⎣⎦。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题(精编含解析)

石嘴山三中2018届第四次模拟考试数学（文科）能力测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】 ,所以 ,选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（是虚数单位），则A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. 成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为等价于，所以成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 已知实数满足不等式组则的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.5. 已知等比数列中，则A. B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列性质得，，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.6. 按程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 已知向量,若，则等于A. B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得.【详解】因为，所以,选C.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：8. 把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称【答案】A【解析】【分析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为，所以,因此在上单调递增，图象不关于点对称，也不关于直线对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.9. 已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，解得实数的取值范围.【详解】因为 ,所以为奇函数，且在R上单调递减，因为，所以，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体（正方体截去一个角），再根据柱与锥体积公式求结果.【详解】几何体为边长为2的正方体截去一个三棱锥，三棱锥高为1，底面为腰长为2的等腰三角形，所以体积为，选D.【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形几何性质得坐标原点到交点距离等于c，再根据交点在渐近线上，解得a,b，即得双曲线的方程.【详解】由题意得因为交点在渐近线上，所以，双曲线的方程为，选A.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】先求，再求的值.【详解】=.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为__________.【答案】【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程．详解：∵抛物线方程为y2=2px∴抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+=5，∴p=8，∴准线方程为x=﹣4．故答案为：x=﹣4．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。

试卷解析：宁夏石嘴山市光明中学2018届高三数学上学期

宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2018届高三第一学期期终考试试题（文科）全解全析一、选择题：每小题5分，共60分。

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={3，4}，集合Q={1，3，6}，则P ∩C U Q=（）A ．{4}B ．{2，5}C ．{3}D ．{1，3，4，6} 【解析】因为P={3，4}，C U Q={2，4，5}，所以P ∩C U Q={4}，故选择A 。

2．若cos sin 0αα⋅<，且cos 0α<，则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【解析】因为cos sin 0αα⋅<，且cos 0α<，所以sin 0α>，cos 0α<，因此角α是第二象限角。

故选择B 。

3．下列不等式中正确的是（）A ．若x y >，则22x y >B ．若225x >，则5x >C ．若0a b >>，则11a b < D ．若a b >，c d >，则ac bd > 【解析】若0a b >>，则11a b<一定成立，故选择C 。

【评析】注意不等式的倒数性质：若0a b >>，且0ab >，则11a b<。

4．已知向量a =（1，2），b =（1，－3），则向量a 与b 的夹角等于（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°【解析】因为cos ,2||||510a b a b a b ⋅<>===-⋅，所以向量a 与b 的夹角等于135°。

故选择D 。

5．函数()2x f x =的反函数的图象为（）【解析】函数()2xf x =的反函数为2log y x =，故选择A 。

6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．45【解析】解法1：（特殊值法）在直线2y x =上任取一点P （1，2），∵1x =2y =，r =∴根据三角函数定义得sin θ=cos θ=，以下可选择22cos 2cos sin θθθ=-，2cos22cos 1θθ=-，2cos 212sin θθ=-三个公式之一计算可得。

宁夏石嘴山三中2018届高三9月月考数学(文)试卷(无答案)

石嘴山三中2018届高三年级9月份月考试题数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}0)1)(2(≤+-=x x x A ，，则=A. (]1,-∞-B. C.D.2．下列有关命题的说法正确的是 A. 命题“若,则”的逆否命题为真命题. B. “”是“”的必要不充分条件．C. 命题“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命题“若,则”的否命题为: “若,则”. 3．已知平面向量的夹角为，，，则A. 2B. 3C. 4D.4．等差数列的前项和为，且28713,35,a a s +==则8a =A. 8B. 9C. 10D. 11 5．设14414log ,log ,a b c πππ===，则，，的大小关系是A.a c b >>B.c a b >>C. c b a >>D.b c a >> 6．的内角所对的边分别为，已知22,cos 3a c ===，则b =A.C. 2D. 37．已知sin cos 2sin 2cos αααα-=+，则tan()4πα+=A.25 B. 25- C. 23 D. 23- 8．在等比数列{}n a 中， 315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a =A. B. 2 C. 1 D. 2-9．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。

《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。

一为从隅，开平方得积。

”若把以上这段文字写成公式，即。

现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A. 12B.C.D. 10．函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是A. B.C. D.11A.对称 B. 的图象关于直线8π=x 对称C. 函数上单调递增D. 将sin 2=y x 的图象12．已知函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若在区间上，方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.11,32⎛⎫⎪⎝⎭ B. 12,33⎛⎫⎪⎝⎭ C. 22,53⎛⎫⎪⎝⎭ D. 23,54⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共20分. ） 13．已知函数()1,0{,0xx x f x e x +<=≥，则()()03f f +-=__________． 14．已知向量 a ,b 满足2a =， ()•3a b a -=- ，则向量b 在 a 方向上的投影为__________．15．如图所示的数阵中，用(),A m n 表示第m 行的第n 个数，则以此规律()8,2A 为__________．16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，又知()f x 的导函数()'y f x =的图象如下图所示：则下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为2； ②函数()f x 在[]0,2上是减函数；③如果当[]1,x t ∈-时， ()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<，函数()y f x a =-有4个零点. 其中正确命题的序号是__________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）设命题:p 实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知向量1cos ,2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，),cos2b x x =， x R ∈，设函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，其中23528,3a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ．求最小的正整数n ，使得20162017n S >．20．（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且.（1）若4c C π==，求的值；（2）若，求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x ax a R =-+∈ .（1）若函数()f x 的图像在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若1x >，求证： ln 1x x <-．22．（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值.。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(附答案)

石嘴山三中学2018届高三年级期末考试数学（文科）能力测试一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则集合中的元素个数为A. B. C. D. 2．已知i 为虚数单位，则复数221=-+z i i的虚部是 A ．3iB ．iC ．3D ．13．在等差数列{}n a 中，若16086++=a a a ，则数列{}n a 的前15项的和为 A. 30 B ． 35 C ． 40 D ． 454．已知向量，满足，，则A ．B ．C ．D ．5. 在区间上随机选取一个实数，则事件“lg(23)0x -<”发生的概率是A.56 B. 34 C. 23 D.1126.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂,则//αβB. 如果 b a b ,,,a αα⊄⊂是异面直线，那么b 与α相交C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a bD.若//a α，//a β，则//αβ7．已知抛物线2:8=C x y 的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，且02=AF y ，则0=yA ．B ．1C ．D ． 88．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则角A 的大小为A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π9．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1,A 2,…,A 14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A ． 7B ． 8C ． 9D ． 1010．已知0a >， ,x y 满足约束条件x 1x+y 3y a(x-3)⎧≥⎪≤⎨⎪≥⎩若2z x y =+的最小值为1，则a 等于 A ．14 B ． 12C ． 1D ． 2 11．函数的部分图像如图所示，则的值为A.B. 0C. 1D. 212．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ． ()1,+∞B ． ()(),01,-∞⋃+∞C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． (),1-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知双曲线22:1169y x C -=的上焦点为F ，则点F 到渐近线的距离为________.14．已知()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________． 15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm ），则该阳马的外接球的体积为__________．16．下列命题正确结论的序号是______．①命题2,10x x x ∀++>的否定是：2,10x x x ∃++<；②命题“若0ab =则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠则0a ≠且0b ≠”； ③已知线性回归方程是$y =3+2x ，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7； ④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得2 4.5K =，那么就是99%的把认为这两个分类变量有关系．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为，且6347s s a -=，532a =. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： [)40,50， [)50,60，…， []90,100所得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABC D , 90BAD ∠=， //AD BC ，1,2AB BC AD ===，2=PD PA ,是的中点E PD ．（1）求证：CE ∥平面PAB ；（2）求三棱锥A CED -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，上顶点为B,若12BFF ∆的周长为6，且离心率21e = （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的左，右两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A . 21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln ()2-=-∈a x f x x a R . （1）当1=a 时，探究函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()0<f x 在()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1{x tcos y tsin αα=+=（t 为参数），0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（Ⅱ）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A ， B ， ()1,0P ，当72PA PB +=时，求cos α的值．23．（本题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ；（2）设,a b M ∈，证明： ()()()f ab f a f b >--.高三年级期末考试文科数学参考答案 2018.03.04一、选择题：本大题共12小题,每小题5分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.3 14. 32215.35003cm 16. ②④ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（Ⅰ）知，∴，①∴，② ②①得，∴.18（本小题满分12分）解：⑴由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人 . (3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B ，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)= 715. 19（本小题满分12分）解：（1）证明：取AD 的中点O ，连接,OC OE ∵OE ∥AP ， OE ⊄面PAB ， AP ⊂面PAB ，∴OE ∥平面PAB ，同理OC ∥平面PAB ，又∵O E O C O⋂=， ∴平面OCE ∥平面PAB ，又∵CE ⊂平面OCE ， ∴CE ∥平面PAB .（2）∵2=PD PA ∴30ADP ∠=，又∵PA ⊥底面ABCD ， OE ∥PA ， 2AD =，∴OE ⊥底面ABCD ， OE =，∴111112133232A ECD E ACD ACD V V S OE AD OC OE --∆==⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设()1,0F c -、()2,0F c ，由已知可得226a c +=①12c a =② 又222a b c =+③，由①②③可求得2,a b == 所以椭圆C 的方程为22143x y +=。

2018年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷(文科)

2018年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={0，1，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{0，1，2}2．(★)若复数z= （i是虚数单位），则|z+4i|=（）A．B．C．2D．43．(★)“xy=0”是“x=0且y=0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．(★)已知实数x，y满足不等式组，则z=3x+2y的最大值为（）A．5B．10C．11D．135．(★★)已知等比数列{a n}中，a 2a 3a 4═1，a 6a 7a 8=64，则a 5=（）A．±2B．-2C．2D．46．(★)按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7B．i≥7C．i＞9D．i≥97．(★)已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若（-2 ），则k等于（）A．2B．2C．-3D．18．(★★)把函数f（x）=sin2x+ cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）A．图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递减C．图象关于点（-，0）对称D．在（0，）上单调递增9．(★★)已知函数f（x）=-x 3-7x+sinx，若f（a 2）+f（a-2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，1）B．（-∞，3）C．（-1，2）D．（-2，1）10．(★★)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6B．C．D．11．(★★)已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．12．(★★)定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=-2x+1，设函数g（x）=（）|x-1|（-1＜x＜3），则函数f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．(★★)已知函数，则= ．14．(★★)已知抛物线y 2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为．15．(★★★)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子两．16．(★★)设直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA 1，∠BAC=120°，则直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(★★★)已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a 2+b2=6abcosC，且sin 2C=2 sinAsinB．（1）求角C的值；（2）设函数f（x）=sin（ωx+ ）+cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18．(★★)《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试．现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．19．(★★★)在三棱锥P-ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，连接PC，PD，CD．（1）求证：CD∥平面PAB；（2）求点E到平面PCD的距离．20．(★★★★★)已知椭圆C：的离心率为，直线y=x交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C交于不同两点M、N，且定点满足，求实数m的取值范围．21．(★★★★)已知函数．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设，若g（x）的最大值大于，求a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★★)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，P与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．[选修4-5；不等式选讲]23．(★★★)已知函数f（x）=|x+m|-2|x-1|（m＞0），不等式f（x）≤1的解集为{x|x或x≥3}．（1）求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．。

宁夏石嘴山三中2018届高三9月月考数学(文)试卷(无答案)

石嘴山三中2018届高三年级9月份月考试题数学(文科)一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 •设集合A」x(x-2)(x 1)^0卜£训,则萨.卜A. ----,-1B.(：、：—：」C.D. / j 必-ZJ2. 下列有关命题的说法正确的是A. 命题若-，则症口「朮丁；”的逆否命题为真命题.B. “- 一”是「二”的必要不充分条件.C. 命题弐已”使得F+x+l<0”的否定是：协E R，均有丫：+丫+1<0”.D. 命题若/二］,则.* -：j ”的否命题为:若二］,则注［”.3. 已知平面向量咗上的夹角为$归山)，皿“,则|丘+环二A. 2B. 3C. 4D.廡4. 等差数列｛怪』：的前#；项和为爲，且a2 a8 = 13，s^ = 35,则a8 =A. 8B. 9C. 10D. 1115. 设a = log /■ b = log 1二,c =心，则，，的大小关系是4A.a c bB.c a bC. c b aD. b c a26. 的内角二二-所对的边分别为魏隔世，已知a = 5, c= 2,COS =-，则b二3A. 12B. ' 3C. 2D. 3sin ： - cos :- 二7. 已知2，则tan( )=sin a + 2 cos o 42 2 2 2A. B. C. D.5 5 3 3&在等比数列'a n '中, a3,3i5是方程X2 -6x 8=0的根，则a1 a17 a9。

宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文

2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级8月月考卷文科数学第I 卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．设，则（）A ．B ．C ．D ．3．若，则（）A ．B ．C ．D ．4．函数的图象大致为（）A ． AB ． BC ． CD ． D5．已知向量b a ，满足1,1-=∙=b a a ，则()=-∙b a a 2（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0 6．已知，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 55a =， 836S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（） A ．11n + B ． 1n n + C ． 1n n - D ． 11n n -+ 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k =（） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 9．在△中，为边上的中线，为的中点，则（）A ．B ．C ．D ．第8题图 10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A ．B ．C ．D ．11. 如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB 是长方形的一条边， ()1,2,,10i P i =是小正方形的其余各个顶点，则()1,2,,10i AB AP i =∙的不同值的个数为（）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 3第11题图 12．已知是定义域为的奇函数,满足，若，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ =（）A ． 2B ．C ．2018 D ．018第II 卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为__________．14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,已知C =60°，b ，c =3，则A =_________．15．若()442x x f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________．16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是； ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点； ④把函数；⑤函数。

宁夏高三数学上学期第三次月考试题文(new)

宁夏2018届高三数学上学期第三次月考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是( ） A ．a b > B ．11a b a >- C ．11a b> D ．22a b > 2．复数21iz =+（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．—1 C ．1 D ．-23．已知向量()1,1a m =-，(),2b m =，则“2m =”是“a 与b 共线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是32,则正视图中x 的值是( )A ．2B ．92C ．32D ．35．已知实数,x y 满足不等式组10,0,30,x y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则11y z x -=+的最大值为( ）A ．32B ．12C ．4D ．26．已知m 为一条直线,,αβ为两个不同的平面,则下列说法正确的是（） A ．若,m ααβ∥∥，则m β∥ B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C ．若,m ααβ⊥∥，则m β⊥ D ．若,m ααβ⊥∥,则m β⊥ 7．已知关于x 的不等式()2110x k x k ---+≥对任意实数x 都成立，则实数k的取值范围是（） A ．(][),31,-∞-+∞ B ．(][),13,-∞+∞ C ．[]1,3- D ．[]3,1-8．若正数,x y 满足131y x+=,则3x y +的最小值为（ ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．69．在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2223a b c ab +-==,则ABC ∆的面积为（） A ．32 B ．34 C ．34 D ．3210．已知函数()22ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．在数列{}n a 中，()1112n n n a a a ++=-，11a =,若数列{}n b 满足:1n n n b a a +=⋅,则数列{}n b 的前10项的和10S 等于( ） A ．1019-B ．2021C ．1021D ．101112．已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点,过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（） A ．74π B ．2π C ．94π D ．3π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“x ∀∈R ，sin 0x x +>"的否定是．14．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=,2342a a a ++=，则8910a a a ++= ． 15．若关于x 的不等式()()110mx x --<的解集为()(),21,-∞-+∞，则实数m = ．16．一个棱长为5的正四面体(棱长都相等的三棱锥)纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+23sin cos ,x x x ∈R 。

宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题1．集合{}260A x x x =--<，集合{}2B x x =<，则A B =I （）A ．()2,3-B ．(),3-∞C ．()2,2-D ．()0,22．已知1iiz -=，则z =（）A ．2BC ．3D 3．设x ∈R ，向量(),1a x =r ，()4,b x =r ，则2x =是//a b r r 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()9,8P -为角α终边上一点，则5sin 2cos 2sin 5cos αααα-=+（）A ．6122-B ．−2C ．2261D ．125．若sin1a =，()lg tan1b =，12c =，则（） A ．c b a << B ．b a c << C ．b c a <<D ．a c b <<6．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB ，高约为50m ，在它们之间的地面上的点Q （B ，Q ，D 三点共线）处测得A 处、泰姬陵顶端C 处的仰角分别是45︒和60︒，在A 处测得泰姬陵顶端C 处的仰角为15︒，则估算泰姬陵的高度CD 为（）A ．75mB ．C ．D ．80m7．已知ABC V ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ，则 12x y+的最小值为（）A． 2B ．2C ．2D ．38．已知函数()()sin (0),24f x x x ππωϕωϕ=+>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5二、多选题9．若复数()22231i z m m m =--+-()m ∈R ，则下列正确的是（）A ．当1m =或1m =-时，z 为实数B ．若z 为纯虚数，则1m =-或3m =C ．若复数z 对应的点位于第二象限，则13m <<D ．若复数z 对应的点位于直线2y x =上，则1224i z =+或0z =10．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．2ω=B ．函数()f x 的图象关于直线5π12x =-对称 C ．函数2π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数D ．将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象11．如图，正方形ABCD 的边长为2,E 是BC 中点，如图，点P 是以AB 为直径的半圆上任意点；AP AE AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则下列结论正确的有（）A ．λ最大值为1B ．μ最大值为1C ．AP AD ⋅u u u r u u u r最大值是2D ．AP AE ⋅u u u r u u u r2三、填空题12．在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，且满足2BD CD =，AD BC ⊥ 则BA u u u r 在BC u u ur 方向上的投影向量是（用BC u u u r表示）13．2sin50cos202sin20︒︒︒-=14．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2b =，22cos cos cos a cC B C =+，则2a c +的最大值为.四、解答题15．已知向量(2,0),(14)a b ==r r,.(1)求a b +rr的值；(2)若向量ka b +r r 与2a b +r r 垂直，求k 的值.16．在ABC V 中，点D 在BC 上，26AC AB ==，120BAC ∠=︒. (1)求sin C 的值；(2)若2BD DC =，求AD 的长.17．已知函数()2ln 1f x x x kx =+-+在点()()22f ,处的切线l 与直线320x y -=平行．(1)求k 的值及切线l 的方程； (2)求()f x 的单调区间和极值．18．已知函数2π()sin(2)2sin 6f x x x =++.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2)若将()f x 的图象向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；(3)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若37,22A f b c ABC ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,V 的面积为求边a 的长19．设函数()f x 的导函数为f ′ x ，若()1f x '≤对任意x D ∈恒成立，则称函数()f x 在区间D 上的“一阶有界函数”．(1)判断函数()sin f x x =和()e xg x =是否为R 上的“一阶有界函数”，并说明理由；(2)若函数()f x 为R 上的“一阶有界函数”，且()f x 在R 上单调递增，设A ，B 为函数()f x 图象上相异的两点，直线AB 的斜率为k ，试判断“01k <≤”是否正确，并说明理由；(3)若函数()()32e e 1x h x ax x a x =+---为区间 0,1 上的“一阶有界函数”，求a 的取值范围．。

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