北师大版八年级数学因式分解
北师大版八年级下册 第四章 因式分解 第一节 因式分解 课件 (共18张PPT)
本节课，你收获了哪些重要的知识？ 领会到哪些重要的数学思想、方法？ 在问题解决过程中还存有哪些疑惑？
A级：1、看谁连得准 ①x2-y2 ⑤ (x+3)2 ②9-25 x 2 ⑥y(x -y) ③x2+6x+9 ⑦ (3-5 x)(3+5 x) ④xy-y2 ⑧ (x+y)(x-y) 2、下列从左到右的变形是因式分解的是（ C ） A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x
993-99能被99整除吗？你是怎样想的？ 993-99能被100整除吗？
993-99还能被哪些正整数整除？
类比探究： 193-19可以被18整除吗？可以被20整除吗？还可 以被哪些正整数整除？说说你是怎样想的？ 以上问题解决的关键是把一个数式 化成了几个整数的积的形式。
993-99 = 99×992－99×1数 = 99（992－1） = 99×9800 = 99×98×100
3、观察下面拼图过程，写出相应的关系式
B级： 4、已知多项式2x2+bx+c分解因式为 2(x-3)(x+1),则b=___c=___
（1）巩固性作业：课本习题4.1 （2）提高性作业：课本习题4.1 （3）实践类：4.1 4
北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解 练习试题(附答案)
北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；
15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
三、因式分解：
1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；
10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；
15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；
21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；
23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；
25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
北师大版八年级下册数学[《因式分解》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
![北师大版八年级下册数学[《因式分解》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/00c84c82f121dd36a22d822f.png)
北师大版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
《因式分解》全章复习与巩固（基础）
【学习目标】
1.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算；
2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法；3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.
要点二、提公因式法
把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m
，另一个因式是，即，而正好是
除以m所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.
要点三、公式法
1.平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
()()
22
a b a b a b
-=+-
2.完全平方公式
两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即()2222a ab b a b ++=+，()2
222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.
要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边
是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）
这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.
北师大版八年级数学因式分解(配方法)[11页]
![北师大版八年级数学因式分解(配方法)[11页]](https://img.taocdn.com/s3/m/2d57a32a6f1aff00bfd51e33.png)
（2）x2﹣4x﹣12．
用配方法进行因式分解:
(1)2x2 4x 30
(2)x2 6xy 5y2
(3)20xy x2 y2 96 Leabharlann Baidua2 b2 4a 2b 3
用配方法进行因式分解:
1 x4 4
(3)x2 3x 40
（2）a2-16b2-c2+6ab+10bc
(4)3x2 6x 9
注意： 配方法是一种特殊的添项法，如何拆项或
添项，依赖于对题目所给代数式特点的观 察和分析.
上面那样通过加减项配出完全平方式后再
分解因式的方法，叫做配方法．
用配方法进行因式分解：x2 2x 3 解：原式= (x2 2x 1) 1 3 (x 1)2 4 (x 1)2 22 [(x 1) 2][(x 1) 2]
(x 3)(x 1)
用配方法进行因式分解: （1）m2﹣4mn+3n2；
总结
配方法在因式分解中的应用，核心的一点 是，两个完全平方公式，一个在前，一个 在后，中间要出现减法，这们，最后可以 使用平方差公式进行因式分解。要求对完 全平方式的透彻理解，以及整体思想在因 式分解中的使用，要合理合法则。
❖配方法是一种“通法”，就是说只要是 能分解的二次三项式，都能用配方法来分 解。
因式分解（一）
步骤：1配：配成完全平方式；
阅读下列分解因式的过程2：化：化成平方差形式；
北师大版八年级数学下册《因式分解——提公因式法》教学PPT课件(3篇)
项式的各项变号；
2.公因式的系数是多项式各项__________________;
系数的最大公约数
相同的字母
3.字母取多项式各项中都含有的____________;
4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即 最低次幂
_________.
合作探究
因式分解：a(x-3)+2b(x-3)
（1）多项式的公因式是什么？
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
易错注意：1.公因式要提尽；
2.公因式是某项时剩余的系数1别忘；
1．多项式a(m－2)＋(m－2)分解因式等于( B
)
A．2(m－2)
B．(m－2)(a＋1)
C．(m－2)(a－1)
D．m－2＋a
2．多项式(x＋2)(2x－1)－(x＋2)可以因式分解成(x＋m)(2x＋n)，则m－n
的值是(
A．2
C )
B．－2
C．4
D．－4
3．下列因式分解正确的是(
A
)
A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)
2x
2
2
1
3ab
巩固练习 写出下列多项式各项的公因式
（1） 4kx 8ky
（2）m2 n 2mn2 mn
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.1《因式分解》课件
知识点 1 因式分解的定义
知1－导
993－99能被100整除吗？你是怎样想的？ 与同伴交流.
（来自《教材》）
小明是这样做的:
知1－导
993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800
（来自《教材》）
知2－讲
整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一
个是和差化积，是两种互逆的变形．
即：多项式 噲垐因整垐式式垐分乘解法垎垐 整式乘积．
x2－1
因式分解 整式乘法
(x＋1)(x－1)
知2－讲
例2 把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( D )
A．(x＋3xy)(x－3xy) B．x(x－3xy)
A．6
B．2017
C．2016
D．2015
导引：可将20162－2016化为2016×(2016－1)， 即2016×2015. 很明显此结果可以被6，2016， 2015整除，而不能被2017整除．
总结
知2－讲
本题考查整除性，将原式进行因式分解，使之 化为积的形式，即可判断其整除性．
1 连一连：
A．9a2＋y2
B．－9a2＋y2
C．9a2－y2
北师大版八年级数学经典因式分解练习题100道(可编辑修改word版)
1.）3a³b²c－12a²b²c2＋9ab²c³
2.）16x²－81
3.）xy＋6－2x－3y
4.）x²(x－y)＋y²(y－x)
5.）2x²－(a－2b)x－ab
6.）a4－9a²b²
7.）x³＋3x²－4 8.）ab(x²－y²)＋xy(a²－b²) 9.）(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a) 10.）a²－a－b²－b
11.）(3a－b)²－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)²12.）(a＋3) ²－6(a＋3) 13.）(x＋1) ²(x＋2)－(x＋1)(x＋2) ²14．）16x²－81
15.）9x²－30x＋25 16.）x²－7x－30
17.) x(x＋2)－x 18.) x²－4x－ax＋4a 19.) 25x²－49 20.) 36x²－60x＋25 21.) 4x²＋12x＋9 22.) x²－9x＋18 23.) 2x²－5x－3 24.) 12x²－50x＋8 25.) 3x²－6x 26.) 49x²－25
27.) 6x²－13x＋5 28.) x²＋2－3x
29.) 12x²－23x－24 30.) (x＋6)(x－6)－(x－6) 31.) 3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3) 32.) 9x²＋42x＋49
33.) x4－2x³－35x 34.) 3x6－3x²
35.）x²－25 36.）x²－20x＋100
37.）x²＋4x＋3 38.）4x²－12x＋5
39.）3ax²－6ax 40.）(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4) 41.）2ax²－3x＋2ax－3 42.）9x²－66x＋121
4-1 因式分解(课件)八年级数学下册(北师大版)
八年级下册
第四章
因式分解
4.1因式分解
学习目标
1.理解掌握因式分解的意义.会判断一个变形是否
为因式分解.
2.通过观察，理解识别因式分解与整式乘法之间
的联系与区别.
情境导入
1.整式乘法包括哪几种情形？
整式乘法包括单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，
多项式乘以多项式.
2.我们学过的乘法公式包括哪些？
2.因式分解的结果以积的形式表示.
3.因式分解结果中的每个因式都是整式.
探究新知
核心知识点二： 因式分解与整式乘法的关系
计算下列各式:
(1) 3x(x-1)=
3x2-3x
根据左面的算式填空:
;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)m(a+b+c)= ma+mb+mc ;
(3) (m+4)(m-4)= m2-16 ;
(4) ( y-3)2=
他们的运算是相反的.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互逆的恒等变形，即
2 − 2
因式分解
整式乘法
+ −
探究新知
归纳总结
整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法：积化和差
因式分解：和差化积
是两种互逆的变形．
即：多项式
因式分解
第4章 因式分解 北师大版数学八年级下册计算题专项练习(含答案)
2023年北师大版数学八年级下册
《因式分解计算题》专项练习
一、选择题
1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )
A.－2
B.2
C.－50
D.50
2.因式分解x2－9y2的正确结果是( )
A.(x+9y)(x－9y)
B.(x+3y)(x－3y)
C.(x－3y)2
D.(x－9y)2
3.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.－21
B.21
C.-10
D.10
4.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )
A.-x2+2xy-y2
B.x4-2x3y+x2y2
C.(x2-3)2-2(3-x2)+1
D.x2-xy+12y2
5.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( )
A.(2x-4)2
B.2(x-4)2
C.2(x-2)2
D.2(x+2)2
6.计算：101×1022﹣101×982=( )
A.404
B.808
C.40400
D.80800
7.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）
A.a=2，b=3
B.a=﹣2，b=﹣3
C.a=﹣2，b=3
D.a=2，b=﹣3
8.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝( )
A.﹣12
B.﹣32
C.38
D.72
9.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )
A.一定为正数
B.一定为负数
C.可能是正数，也可能是负数
D.可能为0
10.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( )
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计
北师大版八年级下册数学《4.1 因式分解》教学设计
一. 教材分析
《4.1 因式分解》是北师大版八年级下册数学的一章内容。本章主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。因式分解是初中学过的最复杂的整式运算，也是中学数学中重要的思想方法。本章内容对于学生来说，既是对之前所学知识的巩固，也是为之后学习更高级数学打下基础。
二. 学情分析
学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法、除法等基本运算，同时也学习过一些简单的因式分解方法。但是，对于八年级的学生来说，因式分解仍然是一个比较困难的问题，需要通过实例讲解和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能
够运用因式分解解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生观察、分析、归纳的能
力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和毅
力，使学生感受到数学的美丽和实用性。
四. 教学重难点
1.重点：因式分解的概念和方法。
2.难点：如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法
采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例讲解、练习和讨论，使学生理解和掌握因式分解的方法和应用。
六. 教学准备
1.准备相关教学材料，如PPT、教案、练习题等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题，引出因式分解的概念和方法。例如，讲解“分解因数”的概念，让学生初步了解因式分解的意义。
2.呈现（15分钟）
讲解因式分解的基本方法，如提公因式法、公式法等。通过示例，让学生观察
数学北师大版八年级下册因式分解的4种方法
教学设计
首取式，然后考公式，十字试一试，分解适，四种方复试，结
果乘积式。第一环节 复习回顾：
因式分解的概念：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。
因式分解的方法：首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式。 第二环节 选一选，比一比： 1、下列用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A 、a 3+2a 2+a =a （a 2+2a ） B 、-x 2y +4x 2y 2-7xy =-xy （x -4xy +7）
C 、6（x -2）+x （2-x ）=（x -2）（x +6）
D 、a （a -b ）2
+ab （a -b ）=（a +ab ）（a -b ）
2、（-3）2005+（-3）2004
等于_______. 此题的目的：
1小题考核因式分解的概念和提公因式的方法
2小题使用提取公因式来解题
小结：以上二个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。
3、（1）分解因式： －25a 2y 4+16b 16
解：－25a 2y 4+16b 16＝16b 16－25a 2y 4＝(4b 8)2－(5ay 2)2＝(4b 8+5ay)(4b 8－5ay 2
)
注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2
北师大版八年级下册第四章因式分解专题课《分解因式-十字相乘法》 课件(20张PPT)
1.十字相乘法小口诀:
首尾分解，交叉相乘, 实验筛选，求和凑中.
2.注意事项：在用十字相乘法分解因式时，因为常 数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次 的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
五、布置作业
因式分解方法五：拆项法+分组法 10.已知x2 + y2 - 4x +6y +13 = 0 ,求 x2 - 6xy +9 y2 的值.
（3）x2 - 3x +2
（4）x2 - 5x - 36
二、新知探究3
例2: 因式分解：2x2 +3x +1
解：原式= (x +1)(2x +1) x
1
2x
1
十字相乘法小口诀: 首尾分解，交叉相乘, 实验筛选，求和凑中.
三、巩固练习3
（1）2x2 - 3x +1
把下列多项式分解因式:
（2）3x2 +3x - 6
因式分解方法之一：提公因式法
（2)4x2 - 16 y2
几个整式都含有的因式称为它们的公因式.
把每项的公因式，包括数和字母全部提出，当然有的时候把一个式子看成一个整体. 提公因式法是因式分解的首选方法，也是最基本的方法，在分解因式时一定要
首先认真观察所给的多项式，尽可能地找出它们的公因数（式）。
一、复习回顾
北师大版八年级数学因式分解
因式分解是数学中的一种重要的运算方法，通过将一个多项式表示成若干个乘积的形式，可以简化复杂的计算过程，提高问题的解决效率。在八年级数学中，因式分解是一个重要的内容。北师大版八年级数学教材中关于因式分解的内容主要包括配方法。
一、什么是配方法？
配方法是一种因式分解的基本方法，主要是通过分配律，将一个多项式中的各项分别相乘，然后进行合并和整理，寻找公因式或者使用其他特定的因式分解方法，最后将多项式表示成乘积的形式。
配方法的基本步骤如下：
1.对于一个多项式，首先找出其中的公因式。
2.根据配方法，将多项式中的每一项与公因式相乘。
3.整理合并后的项，将同类项进行合并。
4.继续分解各项，直到无法再进一步分解为止。
二、配方法的具体应用
1.公因式提取法
公因式提取法是配方法中常用的一种方法，主要用于提取多项式中的公因式，从而进行因式分解。
示例1：对于多项式4x+6，我们可以提取公因式2，将其表示为
2(2x+3)。
公因式提取法的基本步骤如下：
(1)确定多项式中的最大公因式。
(2)按照最大公因式进行分配律运算。
(3)合并同类项，将分配律运算后的各项进行合并。
示例2：对于多项式3x²-6x+9，我们可以提取公因式3，将其表示为
3(x²-2x+3)。
公因式提取法还可以用于分解含有多个项的多项式。比如，对于多项
式3x(y+2)+2(y+2)，我们可以提取公因式(y+2)，将其表示为
(y+2)(3x+2)。
2.完全平方公式
完全平方公式是一种特定的因式分解方法，主要用于分解一个二次三
项式为两个平方的乘积。
二次三项式一般表示为ax²+bx+c，其中a、b、c分别表示实数系数。
北师大版数学八年级下册因式分解强化练习题
北师大版数学八年级下册因式分解强化练
习题
第四章因式分解期末复题
题型一：直接提公因式
1、因式分解：xy－y＝y(x-1)
2、分解因式：x^2+2x=x(x+2)
3、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)
4、分解因式：2a^2－4a=2a(a-2)
5、因式分解：2x^3－x^2=x^2(2x-1)
6、分解因式：ax+ay=a(x+y)
7、分解因式：7x^321x^2=7x^2(x-3)
8、分解因式：x^23x=x(x+3)
题型二：直接用公式
平方差公式：a^2b^2(a b)(a b)
a+b)^2=a^2+2ab+b^2
a-b)^2=a^2-2ab+b^2
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
a-b)^2=a^2-2ab+b^2
1、分解因式：x^2-25=(x+5)(x-5)
2、分解因式：x^2-4=(x+2)(x-2)
3、因式分解：a^2+5a=a(a+5)
4、分解因式：x^2-4=-1(x+2)(x-2)
5、因式分解：2-4y^2=-2(2y+1)(y-1)
6、分解因式：4x^2-1=(2x+1)(2x-1)
7、分解因式：4x+2x+1=2(2x+1)^2
8、分解因式：16-8(x-y)+(x-y)=(4-x+y)^2
题型三：先提公因式，再套平方差或者完全平方公式。A：先提后套平方差
1、分解因式：2x8=2(x-4)
2、因式分解：x^3－x=x(x+1)(x-1)
3、分解因式：x^3-4x=x(x^2-4)=(x+2)(x-2)x
4、分解因式：2x^2-18=2(x^2-9)=2(x+3)(x-3)
北师大版八年级数学下册 第四章因式分解的四种方法(讲义及答案)
因式分解的四种方法（讲义）
➢ 课前预习
1. 平方差公式：___________________________；
完全平方公式：_________________________；
_________________________．
2. 探索新知：
（1）39999-能被100整除吗？
小明是这样做的：
32299999999991
99(991)
99(991)(991)999800
9998100
-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯
所以39999-能被100整除．
（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？
（3）3m m -能被哪些整式整除？
➢ 知识点睛
1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．
2. 因式分解的四种方法
（1）提公因式法
需要注意三点：①_____________；②_______________；③_________________．
（2）公式法
两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．
（3）分组分解法
如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ，然后再考虑 或者_______．
（4）十字相乘法
十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ 竖分常数交叉验，横写因式不能乱 ”；
八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.1《因式分解》课件
从今天的课程中,你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？明白了哪些道理？ 1.因式分解是把一个多项式化成几个整式的 积的形式,分解因式的结果要以积的形式表示
2.分解因式与整式的乘法是互逆关系 3.由因数分解可类比得到因式分解
4.如何判断一个等式变换是分解因式
作业
课本 P94 习题4.1 . 3
4
挑战自我：百度文库
4.1 分解因式
用简便方法计算：
（1）
7 ×13 – 9
7 9
×
6
+
7 9
×2
=
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 =
7
-267
（3）992 –1 = 9800 ． 99 3 –99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
答:能被100,99,98,300,200,33,49,3,20,50,5 等数整除.
．
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc=
（2）3x² -3x =
（3）m² -16=
（4）a3 -a =
m(a+b+c) 3x(x-1) (m+4)(m-4)
a(a+1)(a-1)
； ；
； ；
（5）y² -6y + 9 = (y-3) 2 ．
以下两种运算有什么联系与区别? （1）a(a+1)(a-1) = a3 - a （2）a3 -a = a(a +1)(a -1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究 993-99能被100整除吗?
小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你知道每一步的根据吗?
想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99
将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗?
用a表示任意一个大于1的整数，则：
a3 a a a2 a a (a 2 1) a (a 1)(a 1) (a 1) a (a 1)
上面式子化成了几个整式积的形式
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解定义
• 把一个多项式化成几__个__整__式__的__积__的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式，也叫因式分解。
•多项式的分解因式与整式乘法是方
向相反的恒等式.
分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系.
做一做
计算下列个式:
根据左面的算式填空:
(1) 3x(x-1)= __3_x_2-_3x
(2) (m+4)(m-4)= _m__2-_16 (1) 3x2-3x=_____3_x_(x-1)
Baidu Nhomakorabea
(3) (y-3)2= ___y_2-_6y_+_9 (2) m2-16=___(_m__+_4_)(_m_-4)
• 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
作业：
1. 书94页3,4,5 2. 数学练习册
第四章 因式分解
•1 因式分解
用简便方法计算：
• （1） 736×95+736×5 • 解 ：736×95+736×5=736×（95+5） • =736×100=73600 • （2）-2.67× 132+25×-22..6677+×7×1322.6+725×2.67+7×2.67= • 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 • =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267
2
2
2
2
（3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b)
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
注意：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
（4） m(a+b+c) =__m__a_+_m__b_+mc
(3) y2-6y+9=__(_y_-_3_)2 (4)ma+mb+mc
= m(a+b+c)
左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运 算变形过程.
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a
（2 2）24x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
=2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除
３．（随堂练习p94１、２）
能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展.
能力提升 拓展应用
１当 a 3.14,b 2.386,c 1.386时， 求ab ac的值 .
解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386)
=3.14
2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1)