2018年中考数学考点总动员系列 专题25 平行线的证明(含解析)

考点二十五：平行线的证明

聚焦考点☆温习理解

一.命题

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.

2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.

3.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题．

4.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.

二、平行线的判定与性质

（1）平行线的性质

如果两直线平行，那么同位角相等；

如果两直线平行，那么内错角相等；

如果两直线平行，那么同旁内角互补.

（2）平行线的判定

同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行.

2.平行线的基本事实（即平行公理）

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

名师点睛☆典例分类

考点典例一、推理论证

【例1】（2017•宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】

考点：推理与论证．

【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．

【举一反三】

1. （2017•路南区二模）某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）

A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．

试题解析：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”，①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；故选：D．

考点：推理与论证．

2.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y=（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．x+3

【答案】B ．

考点：整式的加减． 考点典例二、命题的真假

【例2】（2017内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（ ）

①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.

A ．4个

B ．3个 C. 2个 D ．1个

【答案】C

【解析】

试题分析：①根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；

③根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；

④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；

⑤如图，连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出PA PC

，即PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．PD PB

故选：C．

考点：命题与定理

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握有关的知识.．

【举一反三】

（2017广西百色第15题）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；

④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有（填序号）．

【答案】②

【解析】

试题分析：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；

③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；

故假命题有②.

考点：命题与定理．

考点典例三、平行线的判定

【例3】如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE

【答案】D．

【解析】

考点：平行线的判定．

【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

【举一反三】

1. （2017黑龙江绥化第1题）如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o

，下列条件中能判定//AB CD

的是（ ）

A ．235∠=o

B ．245∠=o

C ．255∠=o

D ．2125∠=o

【答案】C

【解析】

试题分析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；

B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；

C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥C

D ，故本选项正确；

D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；

故选C ．