2014-2015年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

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广州市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.2.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，93.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.，，，，a+中，分式的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列计算中正确的是（）A. （ab3）2=ab6B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （-a2）3=-a67.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）cm2．A. a2-a+4B. a2-7a+16C. a2+a+4D. a2+7a+168.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角对应相等B. 一条边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等10.如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______ 边形．13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．14.二元一次方程组的解为______．15.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：．18.计算：四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：2-1-|-3|-（2-）0+20.先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．21.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．22.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．23.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．6.【答案】D【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．故选：D．此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】-2【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b=2，a=-4，则a+b=-4+2=-2，故答案为：-2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】七【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13.【答案】3【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，∵AD是角平分线，DE⊥AC，∴DF=DE，∵AC=4，S△ADC=6，∴×4×DE=6，∴DE=3，∴DF=3，即点D到AB的距离是3，故答案为：3．过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE，求出DE即可．本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】40°【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．故答案为：40°．根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16.【答案】101030或103010或301010【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴．检验：当时，2（x-1）≠0．∴是原分式方程的解．【解析】本题主要考察分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：原式=-•=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-3-1+3=-．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，=（2x2-2xy）÷x，=2x-2y，当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；（2）根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵PE⊥AB，∴∠APE=30°，∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB，∴AP=2AE=2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD=DF，∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，∴BD=DF=FA=AB=2，∴AP=2；（3）解：由（2）知BD=DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

广东省广州市荔湾区八年级上学期数学期末试卷附答案

同理：DF= AD．
∴DE+DF=AD．故②符合题意． ③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设 MD 平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°， ∴∠EBM=90°． ∴∠ABC=90°． ∵∠ABC 是否等于 90°不知道， ∴不能判定 MD 平分∠EDF．故③不符合题意． ④∵DM 是 BC 的垂直平分线， ∴DB=DC．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中
故答案为：D．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 7.【解析】【解答】解： ∵△ABE≌△ACF， ∴AC=AB=5， ∴EC=AC-AE=5-2=3. 故答案为：B. 【分析】根据全等三角形对应边相等得 AC 的长，结合 AE=2，从而求出 EC 的长. 8.【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21， ∴AC＝AB＝8，又∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AE＝BE ， ∴△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13， ∴△BEC 的周长为 13．故答案为：A ．【分析】由于△ABC 是等腰三角形，底边 BC＝5，周长为 21，由此求出 AC＝AB＝8，又 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 AE＝BE ，由此得到△BEC 的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝ AC+CB ，然后利用已知条件即可求出结果． 9.【解析】【解答】解：∵在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，

广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】

广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．814．（2分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab6．（2分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜07．（2分）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2分）下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等10．（2分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．B C=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算：=．12．（3分）函数中自变量x的取值范围是．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是．14．（3分）计算：（9a2b﹣6ab2）÷（3ab）=．15．（3分）计算：（a3）2•a5=．16．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=度．三、解答题（本大题共8题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）在直角坐标系中：（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连结起来：（2，4），（﹣3，8），（﹣8，4），（﹣3，1），（2，4）；（2）作出（1）中的图形关于y轴的对称图形．18．（6分）计算：（结果保留根号形式）（1）；（2）19．（8分）分解因式：（1）ax2﹣2axy+ay2；（2）x4﹣120．（8分）先化简，再求值：（1）当a=﹣1，b=1时，求（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）的值．（2）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交加于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，求∠B的度数．22．（8分）如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．23．（8分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．24．（8分）已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．广东省广州市2014-2015学年八年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，正确；B、是轴对称图形，错误；C、是轴对称图形，错误；D、是轴对称图形，错误．故选A．点评：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用平面直角坐标系点对称的性质求解．解答：解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．故选C．点评：此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质．3．（2分）9的平方根是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．81考点：平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（2分）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网ZXXK]考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．5．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a3a2=a5C．a6÷a3=a2D．2a+3b=5ab考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；B、a3a2=a5，正确；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法与除法，完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．（2分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0[来源:学科网ZXXK]考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：由图象可知kx+b=0的解为x=﹣2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．解答：解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．[来源:学。

2016学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷带解析

2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm2．（2分）计算（2004﹣π）0的结果是（）A．0 B．1 C．2004﹣π D．π﹣20043．（2分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的4．（2分）计算（a3）2÷a4的结果是（）A．1 B．a C．a2D．a105．（2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性7．（2分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形8．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．（2分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．1210．（2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）使分式的值为零的条件是x=．12．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD 的周长差为cm．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．（3分）△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=．15．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．16．（3分）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=．三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．18．（10分）因式分解（1）ax2﹣4a；（2）2pm2﹣12pm+18p．19．（10分）计算：（1）（2）．20．（8分）在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）（2）写出点M的坐标．21．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．22．（8分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？23．（10分）在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF．2015-2016学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．2．（2分）计算（2004﹣π）0的结果是（）A．0 B．1 C．2004﹣π D．π﹣2004【解答】解：原式=1，故选B．3．（2分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的【解答】解：当x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴分式的值扩大到原来的5倍．故选：B．4．（2分）计算（a3）2÷a4的结果是（）A．1 B．a C．a2D．a10【解答】解：（a3）2÷a4=a6÷a4=a2．故选C．5．（2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．6．（2分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．7．（2分）下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．故选：D．8．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．9．（2分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．12【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选A．10．（2分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）使分式的值为零的条件是x=﹣1．【解答】解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．12．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD 的周长差为2cm．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=6﹣4=2cm．故答案为：2．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．（3分）△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，则AB=8．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=4，∴AB=8，故答案为：8．15．（3分）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．16．（3分）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2﹣4=．计算[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，（﹣3）⊗2=（﹣3）﹣2=，则[2⊗2]×[（﹣3）⊗2]=×=．故答案为：．三、解答题：本大题共7题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．【解答】解：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9．18．（10分）因式分解（1）ax2﹣4a；（2）2pm2﹣12pm+18p．【解答】解：（1）ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）；（2）2pm2﹣12pm+18p=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．19．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣===﹣；（2）原式=+•=+==．20．（8分）在平面直角坐标系中，P点坐标为（2，6），Q点坐标为（2，2），点M为y轴上的动点．（1）在平面直角坐标系内画出当△PMQ的周长取最小值时点M的位置．（保留作图痕迹）（2）写出点M的坐标（0，4）．【解答】解：（1）如图所示：（2）设直线Q′P的解析式为y=kx+b，将点Q′、点P的坐标代入得：．解得：b=4．故点M的坐标为（0，4）．21．（8分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．22．（8分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【解答】解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．23．（10分）在等边△ABC中，D为线段BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求证：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF．【解答】证明：（1）如图，过D作DG∥AC交AB于G∵△ABC是等边三角形，AB=BC，∴∠B=∠ACB=60°∴∠BDG=∠ACB=60°，∴∠BGD=60°∴△BDG是等边三角形，∴BG=BD∴AG=DC∵CE是∠ACB外角的平分线，∴∠DCE=120°=∠AGD∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°=∠ADB+∠DAG∴∠EDC=∠DAG，在△AGD和△DCE中，，∴△AGD≌△DCE（SAS）∴AD=DE（2）∵△AGD≌△DCE，∴GD=CE，∴BD=CE∴BC=CE+DC=DC+2CF．。

广东初二初中数学期末考试带答案解析

广东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．52.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．4.已知三组数据①2，3，4；②3，4，5；③，，. 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③5.3个旅游团游客年龄的方差分别是：=1.4，=18.8，=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．哪一个都可以6.下列命题的逆命题不正确的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．平行四边形的对角线互相平分7.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）A． B． C． D．8.对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图像必经过点（－1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大9.如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米10.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24B．16C．D．二、填空题1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．2.已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．3.直线y=2x－1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为________．4.正方形对角线长为，则正方形边长为_____ ________．5.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径画弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧交于点D；连接AD、CD. 若∠B=65°，则∠ADC的大小为_______度．6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则△AEF的周长为_______________．三、计算题1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．2.下图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）车速的众数是多少？（2）计算这些车辆的平均数度；（3）车速的中位数是多少？四、解答题1.图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．（1）写出自变量x的取值范围：____________，函数值y的取值范围：_____________．（2）自变量x=1.5时，求函数值．2.一次数学测试，某小组五名同学的成绩统计如下表所示，求m，n的值．3.三角形三条边长分别为1、2、，求其三条中线长．4.如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．5.科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？6.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．7.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．广东初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．5【答案】C．【解析】将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选C．【考点】中位数．2.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A、=3，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故C选项错误；D、=，不是最简二次根式，故D选项错误．故选B．【考点】最简二次根式．3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、×=，故A选项错误；B、×3=3，故B选项错误；C、×2=6，故C选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D选项错误．故选C．【考点】实数的运算．4.已知三组数据①2，3，4；②3，4，5；③，，. 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③【答案】D．【解析】①∵22+32=4+9=13，42=16，即22+32≠42，∴2，3，4不是勾股数，故①构不成直角三角形；②∵32+42=9+16=25，52=25，即32+42=52，∴3，4，5是勾股数，故②构成直角三角形；③∵（）2+（）2=2+3=5，（）2=5，即（）2+（）2=（）2，∴，，是勾股数，故③构成直角三角形；则构成直角三角形的有：②③．故选D．【考点】勾股定理的逆定理．5.3个旅游团游客年龄的方差分别是：=1.4，=18.8，=2.5，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）A．甲团B．乙团C．丙团D．哪一个都可以【答案】A．【解析】∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他应该选择甲团．故选A．【考点】方差．6.下列命题的逆命题不正确的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．平行四边形的对角线互相平分【答案】A．【解析】A、逆命题是：相等的角是对顶角，错误，故A符合题意；B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确，故B不符合题意；C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，故C不符合题意；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，故D不符合题意．故选A．【考点】命题与定理．7.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是方程x－2y=2的解的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．8.对于函数y=－3x＋1，下列结论正确的是（）A．它的图像必经过点（－1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大【答案】C．【解析】A、∵当x=﹣1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A选项错误；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B选项错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞时，y＜0，故C选项正确；D、∵k=﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D选项错误．故选C．【考点】一次函数的性质．9.如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】B．【解析】如图：设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC=10（m），故小鸟至少飞行10m．故选B．【考点】勾股定理的应用．10.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24B．16C．D．【答案】D．【解析】：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=2，AO=OC=3，∴AB==，∴菱形的周长为4．故选D．【考点】菱形的性质．二、填空题1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≥2．【解析】根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．2.已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．【答案】8．【解析】：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8．故答案是8．【考点】1.算术平均数2.众数．3.直线y=2x－1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为________．【答案】（0，2）或（0，﹣4）．【解析】直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位可得y=2x﹣1+3或y=2x﹣1﹣3，即y=2x+2或y=2x﹣4，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，2）或（0，﹣4）．故答案是（0，2）或（0，﹣4）．【考点】一次函数图象与几何变换．4.正方形对角线长为，则正方形边长为_____ ________．【答案】．【解析】∵正方形对角线长为，∴设正方形边长为x，则2x2=（）2，解得：x=．故答案是．【考点】二次根式的应用．5.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径画弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧交于点D；连接AD、CD. 若∠B=65°，则∠ADC的大小为_______度．【答案】65°．【解析】∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD，在△ABC和△CDA中，∵AB=CD，BC=AD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC=∠B=65°．故答案是65°．【考点】全等三角形的判定与性质．6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则△AEF的周长为_______________．【答案】12.5cm．【解析】在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=12cm，∴AC=13cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=3.25cm，AF=AD=BC=6cm，AE=AO=AC=3.25cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=3.25+6+3.25=12.5（cm）．故答案是12.5cm．【考点】1.三角形中位线定理2.矩形的性质．三、计算题1.（6分）化简：（＋）－（＋6）÷．【答案】．【解析】分别利用二次根式的乘除运算法则化简，进而合并得出即可．试题解析：（＋）－（＋6）÷=2+3﹣3﹣=．【考点】二次根式的混合运算．2.下图是交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速情况．（单位：千米/时）（1）车速的众数是多少？（2）计算这些车辆的平均数度；（3）车速的中位数是多少？【答案】（1）车速的众数是42千米/时；（2）这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）车速的中位数是42.5千米/时．【解析】（1）根据条形统计图所给出的数据求出出现的次数最多的数即可，（2）根据加权平均数的计算公式和条形统计图所给出的数据列出算式计算即可，（3）根据中位数的定义求出第10和11个数的平均数即可．试题解析：（1）根据条形统计图所给出的数据得：42出现了6次，出现的次数最多，则车速的众数是42千米/时；（2）这些车辆的平均数度是：（40+41×3+42×6+43×5+44×3+45×2）÷20=42.6（千米/时），答：这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）因为共有20辆车，中位数是第10和11个数的平均数，所以中位数是42和43的平均数，（42+43）÷2=42.5（千米/时），所以车速的中位数是42.5千米/时．【考点】1.条形统计图2.加权平均数3.中位数4.众数．四、解答题1.图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．（1）写出自变量x 的取值范围：____________，函数值y 的取值范围：_____________．（2）自变量x=1.5时，求函数值．【答案】（1）0≤x≤12；0≤y≤15．（2）当x=1.5时，y=7.5．【解析】（1）直接利用图象得出x ，y 的取值范围即可；（2）首先求出图象解析式，进而得出x=1.5时的函数值．试题解析：（1）由图象可得：自变量x 的取值范围：0≤x≤12；函数值y 的取值范围：0≤y≤15；（2）设直线AO 的解析式为：y=kx ，则15=3k ，解得：k=5，故直线AO 的解析式为：y=5x ，当x=1.5时，y=7.5．【考点】一次函数的图象．2.一次数学测试，某小组五名同学的成绩统计如下表所示，求m ，n 的值．【答案】m=78，n= 2．【解析】先根据平均数的计算公式求出m 的值，再根据方差公式S 2= [（x 1﹣80）2+（x 2﹣80）2+…+（x n ﹣80）2]，列出算式，即可求出n 的值．试题解析：根据题意得：（81+79+m+80+82）÷5=80，解得：m=78，则n= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．【考点】1.方差2.算术平均数．3.三角形三条边长分别为1、2、，求其三条中线长．【答案】其三条中线长为．【解析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 为直角三角形，再利用勾股定理求出中线AD 与BE 的长，利用直角三角形的性质求得斜边上的中线CF 的长．试题解析：如图，△ABC 中，AC=1，BC=，AB=2，∵12+（）2=22，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，∴斜边长AB为2，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴CF=AB=1．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∴AD=．Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∴BE=．【考点】1.勾股定理的逆定理2.直角三角形的性质．4.如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．【答案】证明见解析．【解析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．试题解析：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC同理，FG=BD，FG∥BD，EH=BD，EH∥BD，∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．【考点】1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．5.科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米，在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1400米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】（1）y=﹣0.032x+299；（2）该山山顶处的空气含氧量约为254.2克/立方米．【解析】（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），然后把x=0时，y=299，x=2000时，y=235代入得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值，即可得解；（2）把x=1400代入函数表达式进行计算即可得解．试题解析：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵x=0时，y=299，x=2000时，y=235，∴，解得，∴y=﹣0.032x+299；（2）当x=1400时，y=﹣0.032x+299=﹣0.032×1400+299=254.2克/立方米．答：该山山顶处的空气含氧量约为254.2克/立方米．【考点】一次函数的应用．6.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC= 2．【解析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可；（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．【考点】1.矩形的性质2.翻折变换（折叠问题）．7.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．【答案】（1）C的坐标是（5，3）；（2）P的坐标是：（2，0）．【解析】（1）先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；（2）求得B关于x轴的对称点B′，利用待定系数法求得B′C的解析式，然后求得与x轴的交点即可．试题解析：（1）在一次函数y=﹣x+2中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3，则B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．如图，作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）；（2）B关于x轴的对称点的坐标是B′（0，﹣2），设直线B′C的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线B′C的解析式是y=x﹣2．令y=0，解得：x=2，则P的坐标是：（2，0）．【考点】1.轴对称-最短路线问题2.一次函数的性质3.等腰直角三角形．。

2013-2014学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷

2013-2014学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．x•x4=x4B．x+x3=x4C．x•x4=x5D．x4+x4=x8【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、系数相加字母部分不变，故D错误；故选：C．2．（2分）要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（）A．9 B．12 C．±9 D．36【解答】解：∵x2+6x+k=x2+2•3•x+k，∴k=32=9．故选：A．3．（2分）下列四个分式中，是最简分式的为（）A．2ax3ay B．x2+2x+1x+1C．a2−b2a−b D．a2+b2a+b【解答】解：A、2ax3ay =2x 3y；B、x2+2x+1x+1=x+1；C、a2−b2a−b=a+b；D、a2+b2a+b的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选：D．4．（2分）下列变形中，一定正确的是（）A．xy =x−3y−3B．xy=mxmyC．xy=x2xyD．xy=xyy2【解答】解：A、分子、分母同时减去3，值不一定不变．例如：当x=3，y=4时，原式不成立；故本选项错误；B、当m=0时，该等式不成立；故本选项错误；C、当x=0时，该等式不成立；故本选项错误；D、分式的分子、分母同时乘以不为0的y（分母不为0），分式的值不变．故本选项正确．故选：D．5．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且DC=8cm，则点D到AB的距离是（）cm．A．16 B．8 C．6 D．4【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=8cm，即点D到AB的距离是8cm．故选：B．6．（2分）如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是（）A．形状相同B．大小相同C．面积相等D．周长不一定相等【解答】解：根据全等图形的定义可得如果两个图形是全等图形，那么它的形状、大小、面积、周长都相等，因此D说法错误，故选：D．7．（2分）点D是△ABC中AB边上的一点，线段CD把△ABC分成面积相等的两部分，下面说法正确的是（）A．CD是△ABC的高B．CD是△ABC的角平分线C．CD是△ABC的中线D．以上都不正确【解答】解：∵线段CD将△ABC分为面积相等的两部分，△ACD与△BCD的高线是同一条线段，∴△ACD与△BCD应该是等底同高的两个三角形，即AD=BD，∴线段CD是△ABC的一条中线．故选：C．8．（2分）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12．故选：A．9．（2分）下列判断正确的是（）A．点（﹣3，4）与（3，4）关于x轴对称B．点（3，﹣4）与点（﹣3，4）关于y轴对称C．点（3，4）与点（3，﹣4）关于x轴对称D．点（4，﹣3）与点（4，3）关于y轴对称【解答】解：A、点（﹣3，4）与（3，4）关于y轴对称；B、点（3，﹣4）与点（﹣3，4）关于原点对称；C、点（3，4）与点（3，﹣4）关于x轴对称；D、点（4，﹣3）与点（4，3）关于x轴对称．故选：C．10．（2分）△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，则边BC上的高AD长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=1（180°﹣120°）=30°，2∴BC 上的高AD=12AB=12×8=4．故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）用科学记数法表示0.0000031= 3.1×10﹣6 ．【解答】解：0.000 0031=3.1×10﹣6；故答案为：3.1×10﹣6．12．（3分）计算：（﹣2a 2）3= ﹣8a 6 ．【解答】解：（﹣2a 2）3 =（﹣2）3（a 2）3 =﹣8a 6．故答案为：﹣8a 6．13．（3分）计算：（﹣a 2+a ）÷a= ﹣a+1 ．【解答】解：原式=﹣a+1．故答案为：﹣a+114．（3分）如图，△AEB ≌△DFC ，AE ⊥CB ，DF ⊥BC ，AE=DF ，∠C=28°，则∠A= 62° ．【解答】解：∵DF ⊥BC ，∠C=28°， ∴∠D=90°﹣28°=62°， ∵△AEB ≌△DFC ， ∴∠A=∠D=62°．故答案为：62°．15．（3分）等腰三角形两条边长分别为8cm 和6cm ，则这个三角形的周长是 22或20 cm ．【解答】解：根据题意，①当腰长为8cm 时，周长=8+8+6=22（cm ）； ②当腰长为6cm 时，周长=6+6+8=20（cm ）；故答案为：22或20．16．（3分）如图，已知线段段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相交于点O，若AO=4厘米，AC=6厘米，则△ABC的周长为20厘米．【解答】解：∵线段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD 相交于点O，∴AO=BO，AC=BC，∵AO=4厘米，AC=6厘米，∴△ABC的周长为4×2+6×2=20厘米，故答案为：20．三、解答题17．（6分）如图，已知四边形ABCD和直线l，试在图形中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称．（不要求写作法，只仅留作图痕迹）【解答】解：如图所示，四边形A′B′C′D'即为四边形ABCD关于直线l对称的图形：．18．（6分）计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a 2﹣b 3）（a 2+b 3）【解答】解：（1）（2x ﹣3）（x ﹣5） =2x 2﹣10x ﹣3x+15 =2x 2﹣13x+15；（2）（a 2﹣b 3）（a 2+b 3） =a 4﹣b 6．19．（8分）分解因式：（1）﹣5a 3b+20ab 3；（2）（3x ﹣2）2﹣2（3x ﹣2）+1．【解答】解：（1）原式=﹣5ab （a 2﹣4b 2）=﹣5ab （a+2b ）（a ﹣2b ）；（2）原式=（3x ﹣2﹣1）2=（3x ﹣3）2=9（x ﹣1）2． 20．（8分）计算：（1）x 2−x x 2−x +xx+1；（2）mm+n +nm−n﹣2mn n 2−m 2．【解答】解：（1）原式=1+xx+1 =2x+1x+1；（2）原式=m(m−n)+n(m+n)(m+n)(m−n)+2mn(m+n)(m−n)=(m+n)2(m+n)(m−n)=m+nm−n ．21．（8分）甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天种完．求甲、乙两班单独完成各需多少天？【解答】解：设甲班单独完成此项工作需要x 天，根据题意得：46+6x=1解得：x=18经检验x=18是原方程的根．∵两队合作6天完成任务，∴设乙队单独完成需要y 天，则1y +118=16． ∴乙队单独完成需要9天答：甲队单独需要18天完成，乙对单独需要9天完成． 22．（8分）如图，已知∠A=∠D=90°，AC=BD ，求证：（1）AB=DC ；（2）OB=OC ．【解答】证明：（1）∵∠A=∠D=90°， ∴△ABC 和△DCB 是直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △DCB 中{BC =CBAC =BD∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）， ∴AB=DC ；（2）∵△ABC ≌△DCB ， ∴∠ACB=∠DBC ， ∴OB=OC ．23．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC=∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，若∠DCE=54°，求∠A 的度数．【解答】解：∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=12∠BCA=12∠A ， ∵CE ⊥AB ，∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，∴∠A+12∠A+54°=90°，解得∠A=24°．24．（10分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ，请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；请说明理由．【解答】解：FE=FD ．理由如下：方法一：如图1，在AC 上截取AG=AE ，连接FG ， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠2，在△AEF 和△AGF 中，{AG =AE ∠1=∠2AF =AF ，∴△AEF ≌△AGF （SAS ）， ∴∠AFE=∠AFG ，FE=FG ， ∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， ∴∠2=12∠BAC ，∠3=12∠ACB ，∴∠2+∠3=12（∠BAC+∠ACB ）=12×120°=60°， ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．∴∠CFG=180°﹣∠AFG ﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠CFG=∠CFD ， ∵CE 是∠BCA 的平分线， ∴∠3=∠4，在△CFG 和△CFD 中，{∠CFG =∠CFD FC =FC ∠3=∠4，∴△CFG ≌△CFD （ASA ）， ∴FG=FD ， ∴FE=FD ；方法二：如图2，过点F 分别作FG ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ， ∵F 是△ABC 的内心， ∴FG=FH ， ∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线， ∴∠2=12∠BAC ，∠3=12∠ACB ，∴∠2+∠3=12（∠BAC+∠ACB ）=12×120°=60°， ∴∠AFE=∠2+∠3=60°， ∴∠GEF=60°+∠1，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1， ∴∠GEF=∠HDF ，在△EGF 和△DHF 中，{∠EGF =∠DHF =90°∠GEF =∠HDF FG =FH ，∴△EGF ≌△DHF （AAS ）， ∴FE=FD ．。

广州市荔湾广雅八年级上册期末数学模拟试卷及答案

广州市荔湾广雅八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340 ，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．162．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A．9 B．10 C．11 D．123．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于12AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④6．若322x y +=+，322x y -=-，则22x y -的值为（）A ．42B ．1C ．6D ．322- 7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 8．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm 9．如图，直线a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处 10．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC =∠BAP =60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定二、填空题11．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 12．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．则下列结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝BQ ；④DE ＝DP ．其中正确的有________．（填序号）13．某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，如图，当光柱相交在同一个平面时，∠1+∠2+∠3=__________°．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．15．如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；16．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．18．从A沿北偏东60︒的方向行驶到B，再从B沿南偏西20︒方向行驶到C，则∠=______.ABC19．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝_____度．20．当 x_____ 时，分2x x+式有意义．三、解答题 21．（1）因式分解；()()22ax y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 22．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭23．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．24．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．25．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 26．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩．（3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED +∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．29．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>（3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=30．先化简，再求值：2212(1)11x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．3．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.4．B解析：B【解析】【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD ⊥BE ．故③正确．过点A 作AP ⊥BE 于P ，AQ ⊥CD 于Q ．∵△CAD ≌△EAB ，AP ⊥BE ，AQ ⊥CD ，∴AP=AQ ，∴AF 平分∠DFE ．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S SS =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确；证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF SS S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE (SAS )，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ，不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+3x y -=-=，故选：B .【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 7．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC SS =．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线，∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒，在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD SS S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．二、填空题11．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++=323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．12．①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD 与BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD ＝BE ，所以①正确，对应角相等可得∠CAD ＝∠CBE，然后证明A解析：①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD 与BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD ＝BE ，所以①正确，对应角相等可得∠CAD ＝∠CBE ，然后证明ACP 与BCQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得PC ＝PQ ，从而得到CPQ 是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ ∥AE ，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP ＝BQ ，所以③正确，根据③可推出DP ＝EQ ，再根据DEQ 的角度关系DE ≠DP ．【详解】解：∵等边ABC 和等边CDE ，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴180°﹣∠ECD ＝180°﹣∠ACB ，即∠ACD ＝∠BCE ，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD ≌BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，故①小题正确； ∵ACD ≌BCE （已证），∴∠CAD ＝∠CBE ，∵∠ACB ＝∠ECD ＝60°（已证），∴∠BCQ ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB ＝∠BCQ ＝60°，在ACP 与BCQ 中，CAD CBE AC BCACB BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACP ≌BCQ （ASA ），∴AP ＝BQ ，故③小题正确；PC ＝QC ， ∴PCQ 是等边三角形，∴∠CPQ ＝60°，∴∠ACB ＝∠CPQ ，∴PQ ∥AE ，故②小题正确；∵AD ＝BE ，AP ＝BQ ，∴AD ﹣AP ＝BE ﹣BQ ，即DP ＝QE ，∠DQE ＝∠ECQ +∠CEQ ＝60°+∠CEQ ，∠CDE ＝60°，∴∠DQE ≠∠CDE ，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．13．360【解析】试题分析：解：依题意知，连接两楼的顶部．可把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角．这对同旁内角互补，三角形的三个内角之和为180°， ∴ 解析：360【解析】试题分析：解：依题意知，连接两楼的顶部．可把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角．这对同旁内角互补，三角形的三个内角之和为180°，∴∠1+∠2+∠3=360°考点：平行线性质及三角形内角和点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及三角形内角和知识点的掌握．要求学生牢固掌握解题技巧．14．或【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=3解析：75︒或15︒【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=12∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75︒或15︒.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．15．11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△P 解析：11【解析】【分析】作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，根据角平分线的性质定理得PF=PG=PE，再由三角形面积公式得PF=PG=PE=2，再根据S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9，得出OM+ON的值，从而求出△MON 的周长.【详解】解：如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM，∴PF=PG=PE，∵S△PMN=12·MN·PF=2，MN=2，∴PF=PG=PE=2，∴S△OPM=12OM·PG=12OM⨯2=OM；S△OPN=12ON·PE=12ON⨯2=ON，∵S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN =2+7=9∴OM+ON=9，∴△MON 的周长=OM+ON+MN =9+2 =11.故答案为11.【点睛】此题考查了角平分线的性质和三角形的面积，观察出S△OPM +S△OPN =S△PMN +S△OMN，运用等积法是解题的关键.16．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BC D，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．17．4【解析】【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE ，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于解析：4【解析】【分析】△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝12CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝12 AF，又∵AF＝CF，∴HF＝12 CF，∴HF：CF＝12，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝12，∴EG＝12 CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．18．40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．19．40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．【详解】是高，，，，是角平分线，，．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和解析：40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可．【详解】 AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=， AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．20．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0．三、解答题21．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（1）y ；（2）22a a -+【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可；（2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则【详解】（1）原式()222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷=y ；（2）解：原式()22(44)442(2)a a a a a ----=⋅-- 2(4)(2)24a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．23．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△FHC ，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC =90°，∴∠ABF +∠AFB=90°，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．a2-2b+4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键． 26．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩；（2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②，由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+；（4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB .【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B ＝∠CDE ，得到MN ∥BA ，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C +∠CAD +∠ADC ＝∠C +∠CAB +∠B ＝180°，∴∠CAD +∠ADC ＝∠CAB +∠B ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∴∠CAD ＝∠B ，∵∠CAB ＝∠CAD +∠DAB ＝∠ABC +∠DAB ，∴∠CDA ＝∠DAB +∠DBA ；（2）∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴180°-∠CDA-∠C ＝180°-∠CAB -∠C∴∠B ＝∠CAD ，∵∠CDE ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠CDE ，∴MN ∥BA ，∴∠AED +∠EAB ＝180°；（3）∠CAD ＝∠BDP +∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴∠B ＝∠CAD ，∴∠ABC ＝∠BDP +∠DPB ．∴∠CAD ＝∠BDP +∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．29．（1）33log 64 ，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a ＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ，∴M N ＝mn a a＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ，又∵m−n ＝log a M −log a N ， ∴log MN a ＝log a M −log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32＋log 36−log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log 33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．30．11x -+，16【解析】【分析】由x 满足x 2+7x=0，可得到x =0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．【详解】原式2212(1),(1)(1)11x x x x x x x ⎡⎤--=÷-⎢⎥+---⎣⎦ 2212(21),(1)(1)1x x x x x x x ---+=÷+-- 221(1)(1)-=⨯+--x x x x x 1.1=-+x 又270x x +=，∴x (x +7)=0，1207x x ∴==-，；当x =0时，原式0做除数无意义；故当x =−7时，原式11.716=-=-+。

2014-2015年广东省广州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年广东省广州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23 3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点5．（3分）已知（a+b）2=m，（a﹣b）2=n，则ab等于（）A．B．C．D．6．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm9．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如果，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．12．（3分）因式分解：3a2﹣27b2=．13．（3分）当x=时，分式的值为零．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=．16．（3分）已知，求的值为．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）因式分解：a3﹣6a2﹣a（2）解方程：．18．（10分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．19．（10分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．20．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE．21．（10分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，求私家车的速度是多少．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度数．23．（14分）先阅读，然后回答问题．若，求的值．解：因为，所以a=﹣2b（第一步）所以===（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了的基本性质；②第二步的解题过程运用了的方法，由得，是对分式进行了．（2）模仿运用，已知，求的值．24．（14分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．25．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．2014-2015学年广东省广州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．2．（3分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14B．23C．19D．19或23【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．3．（3分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1=（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x=x（x2+1）；③（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．4．（3分）三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B．5．（3分）已知（a+b）2=m，（a﹣b）2=n，则ab等于（）A．B．C．D．【解答】解：已知两式相减得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=m﹣n，即（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=4ab=m﹣n，则ab=（m﹣n），故选：C．6．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A 选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．7．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC 的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．故选：C．9．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，=．故选：B．10．（3分）如果，那么的值为（）A．B．C．D．【解答】解：=，2x+2y=3x，x=2y，==，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是AB=DC．【解答】解：∵AC=BD，BC=BC，∴可添加AB=DC利用SSS判定△ABC≌△DCB．故填：AB=DC．12．（3分）因式分解：3a2﹣27b2=3（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：3a2﹣27b2，=3（a2﹣9b2），=3（a+3b）（a﹣3b）．13．（3分）当x=2时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：（x+2）（x﹣2）=0，且x2﹣x﹣6≠0，解得：x=2，故答案为：2．14．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是55°、55°或70°、40°．【解答】解：（1）当顶角为70°时，则它的另外两个角的度数是55°，55°；（2）当底角70°时，则它的另外两个角的度数是70°，40°；所以另外两个角是55°，55°或70°，40°．故答案为：55°，55°或70°，40°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=2．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，在Rt△BCD中，∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，∴BD=BC=2．故答案为：2．16．（3分）已知，求的值为2．【解答】解：由﹣=﹣=3，得到x﹣y=﹣3xy，则原式===2．故答案为：2三、解答题（共9小题，满分102分）17．（10分）（1）因式分解：a3﹣6a2﹣a（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣6a﹣1）；（2）去分母得：x﹣3+2（x+3）=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．18．（10分）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的x 值代入求值．【解答】解：原式=﹣==，当x=0时，原式=﹣4．19．（10分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示．20．（10分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABE≌△ADE．【解答】证明：在△DEC和△BEC中∵，∴△DEC≌△BEC（ASA）．∴DE=BE．∵∠3=∠4，∴∠DEA=∠BEA．∵DE=BE，AE=AE，在△ABE和△ADE中∵，∴△ABE≌△ADE（SAS）．21．（10分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，求私家车的速度是多少．【解答】解：设公交车的速度是x千米/分钟，则私家车的速度是2.5x千米/分钟，由题意得，﹣=15，解得：x=0.32，经检验，x=0.32是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=2.5×0.32=0.8．答：私家车的速度是0.8千米/分钟．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度数．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣∠AED=90°﹣62°=28°．23．（14分）先阅读，然后回答问题．若，求的值．解：因为，所以a=﹣2b（第一步）所以===（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了等式的基本性质；②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．（2）模仿运用，已知，求的值．【解答】解：（1）①第一步运用了等式的基本性质；②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．故答案为：等式，代入，约分；（2）∵==≠0，∴令===k，则x=3k，y=4k，z=6k，∴原式===．24．（14分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．【解答】证明：（1）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）证得：△ABE≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC．在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM=AN．∵∠DAE=60°，∴△AMN是等边三角形；（3）∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC，∠ABE=∠ADC，∵∠BAC=90°∴∠MAN＞90°，∵∠MAN≠60°，∴△AMN不是等边三角形，∴（1）的结论成立，（2）的结论不成立．25．（14分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．【解答】解：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ADB=∠AFC，②结论：∠AFC=∠ACB+∠DAC成立．（2）结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立．∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．在△ABD和△ACF中AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC，∴∠AFC=∠ACB﹣∠DAC．（3）补全图形如下图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB﹣∠DAC （或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．。

广州市荔湾区八年级上期末质量数学试题(有答案)

八年级数学上期末质量检测试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．2.计算4x2•x3的结果是（）A．4x6 B．4x5 C．x6 D．x5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：4x2•x3＝4x5．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.若x，y的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6 B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵2a3÷a3＝2，故选项A 错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B 错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C 错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．5.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2 和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9 都不符合不等式5＜x＜9，只有6 符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解：设所求n 边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7.如图，点P是∠AOB 平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A．B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA 于E，根据角平分线的性质解答．解：作PE⊥OA 于E，∵点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，PE⊥ OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D 均正确，而AB、CD 不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．9.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC 的长为（）A．5 B．8 C．9 D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：∵在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE 中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝CD，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE 中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算：40+2﹣1＝ 1 ．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵40+2﹣1＝1+＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3 分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0 列不等式求解即可．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3 分）若x2﹣2ax+16 是完全平方式，则a＝±4 ．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x 和4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4 积的2 倍．解：∵x2﹣2ax+16 是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2 倍的符号，避免漏解．14．（3 分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为 10 ．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．解：①当6 为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6 为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3 分）如图，在△ABC 中，CD，BE分别是AB，AC 边上的高，且CD，BE 相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110 °．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE 的度数，再根据对顶角相等解答．解：∵CD、BE 分别是AB、AC 边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3 分）如图，在锐角三角形ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是5 ．【分析】如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″ 交AD 于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．解：如图，作N 关于AD 的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC 于N″交AD 于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M 与M′，N 与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN 的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7 题，共62 分，解答应写出文字说明．17．（8 分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2＝x6+3x2y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8 分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8 分）计算：（1）+（2）•（1+）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+•＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10 分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD 即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB 和△CFD 中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10 分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600 元购买了若干本素描本，用完后再花了1200 元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2 倍，购买的数量比第一次多了40 本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是x 元，根据结果比上次多买了40 本列出方程解答即可解：设第一次的素描本单价是x 元，依题意得：﹣＝40 解得x＝10经检验x＝10 是原方程的解答：第一次的素描本单价是10 元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10 分）如图，在等腰Rt△ABC 中，角ACB＝90°，P是线段BC 上一动点（与点B，C 不重合）连接AP，延长BC 至点Q，使CQ＝CP，过点Q 作QH⊥AP 于点H，交AB 于点M．(1)∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS 证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠PAC＝α，△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠PAC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC 和△QME 中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。

广州市荔湾广雅八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

广州市荔湾广雅八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．新型冠状病毒“COVID ﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（）A ．50×10﹣9米B ．5.0×10﹣9米C ．5.0×10﹣8米D ．0.5×10﹣7米2．下列代数式变形正确的是（）A ．221x y x y x y -=--B ．22x y x y -++=- C ．11111()xy x y y x÷+=+ D ．222()x y x y x y x y --=++ 3．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=52，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．104．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=-5．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（）A ．10B ．12C ．9D ．86．如图，已知AE 是ΔABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE 的大小是（）A．5°B．13°C．15°D．20°7．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．7⨯D．6⨯2.5102.510-2.510⨯C．7⨯B．62.510-9．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）.A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上10．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.12．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．13．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．14．若关于x 的方程355x m x x=+--有增根，则m ＝_____． 15．如图，直线a 平移后得到直线b ，若170∠=，则23∠-∠=______.16．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.17．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．18．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB 和直线CD 交于点E 和F ，点P 是射线EA 上的一个动点（P 不与E 重合）把△EPF 沿PF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=60°,且∠CFQ :∠QFP=2:5，则∠PFE 的度数是_______．19．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．20．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式．23．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．24．如图，已知直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90o 、点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，设△OPA 的面积为S ．（1）求点C 的坐标;（2）求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的的取值范围;（3）△OPA 的面积能于92吗，如果能，求出此时点P 坐标，如果不能，说明理由. 25．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．26．先化简，再求值：22(4)(4)516ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中10a =，34b =． 27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．（1）图1中，点C 的坐标为；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．28．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50纳米＝50×10﹣9米＝5.0×10﹣8米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.2211()()x y x y x y x y x y x y x y --==≠-+-+-，故本选项变形错误； B.222x y x y x y -+-+=-≠-，故本选项变形错误； C.11111111()x y xy xy x y xy xy xy x y x y y x+÷+=÷=⋅=≠+++，故本选项变形错误； D.2222()()()()x y x y x y x y x y x y x y --+-==+++，故本选项变形正确，故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵AD 平分∠CAB ，∴点B 关于AD 的对称点B′在线段AC 上，作B′N′⊥AB 于N′交AD 于M′．∵BM+MN=B′M+MN ，∴当M 与M′重合，N 与N′重合时，BM+MN 的值最小，最小值为B′N′，∵AD 垂直平分BB′，∴2，∵∠B′AN′=45°，∴△AB′N′是等腰直角三角形，∴B′N′=5∴BM+MN 的最小值为5．故选B ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b 的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=82°，又由AE 是∠BAC 的平分线，可求∠BAE=41°，再由AD 是BC 边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=56°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE ，问题得解．【详解】在△ABC 中，∵∠ABC=34°，∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°−∠B=56°，∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.7．B解析：B【解析】【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【详解】如图，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分线上，故选：C．【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．二、填空题11．70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角解析：70°【解析】【分析】根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．【详解】解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．12．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．13．a（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查解析：a（x-1）2．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，由分式方程有增根解析：-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【详解】分式方程去分母得：x=3x﹣15﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．110°.【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】延长直线,如图：∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°−∠1=180°−70°解析：110°.【解析】【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】延长直线,如图：∵直线a 平移后得到直线b ，∴a ∥b ，∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2−∠3=∠5=110°，故答案为110°.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于作辅助线.16．10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【分析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=，所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=，故答案为：10．17．2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出；再假设D 点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．【详解】∵是的中线，且∴假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵是的中线，且∴∵∴解析：2或10【解析】【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．18．50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC 的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE 的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EF解析：50°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝212∠EFC＝212×120°＝20°，∴∠PFE＝12∠EFQ＝12（∠EFC﹣∠CFQ）＝12（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．19．4【解析】【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于解析：4【解析】【分析】△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝12CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝12 AF，又∵AF＝CF，∴HF＝12 CF，∴HF：CF＝12，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝12，∴EG＝12 CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．20．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边解析：29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【详解】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.23．（1）见解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．24．（1）（4，3）；（2）S=3342x ，0＜x＜4;（3）不存在.【解析】【分析】（1）直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可得点A 、B 的坐标，过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图1，易证△AOB ≌△CHA ，从而得到AH =OB 、CH =AO ，就可得到点C 的坐标；（2）易求直线BC 解析式，过P 点作PG 垂直x 轴，由△OPA 的面积=1OA PG 2即可求出S 关于x 的函数解析式.（3）当S =92求出对应的x 即可. 【详解】解：（1）∵直线y ＝13x -+1与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A 点（3，0），B 点为（0，1），如图：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，则∠AHC =90°．∴∠AOB =∠BAC =∠AHC =90°，∴∠OAB =180°-90°-∠HAC =90°-∠HAC =∠HC A ．在△AOB 和△CHA 中，AOB CHA OAB HCA AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△CHA （AAS ），∴AO =CH =3，OB =HA =1，∴OH =OA +AH =4∴点C 的坐标为（4，3）；（2）设直线BC 解析式为y =kx +b ，由B （0，1），C （4，3）得：143b k b =⎧⎨+=⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线BC 解析式为112y x =+，过P 点作PG 垂直x 轴，△OPA 的面积=12OA PG ,∵PG =112y x =+，OA =3， ∴S =113(1)22x +=3342x +；点P (x 、y )为线段BC 上一个动点(点P 不与B 、C 重合)，∴0＜x ＜4. ∴S 关于x 的函数解析式为S =3342x +， x 的的取值范围是0＜x ＜4; （3）当s =92时，即339422x +=，解得x =4，不合题意，故P 点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．25．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+， 2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．26．4ab -；﹣30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=222216516a b a b ab ⎡⎤--+÷⎣⎦ =224a b ab -÷=4ab -；当10a =，34b =时，原式=3410304-⨯⨯=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1y <-【解析】试题分析：()1过点C 向x 轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C 坐标.()2过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，根据,C D 的坐标求出点E 的坐标，OM =2，得到1OB BM EM ===， BE BF ⊥，得到△OBF 为等腰直角三角形，即可求出点F 的坐标.()3直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．试题解析：(1 ) C (4，1)，（2）法一：过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，∵C （4，1），D （0，1），E 为CD 中点，∴CD ∥x 轴，EM =OD =1，()21E ∴，，∴OM =2，()10.B ，1OB BM EM ∴===，45EBM ∴∠=︒，BE BF ⊥，∴∠OBF =45°，∴ △OBF 为等腰直角三角形，∴OF =OB =1.()0,1.F ∴法二：在OB 的延长线上取一点M.∵∠ABC =∠AOB =90°.∴∠ABO +∠CBM =90° .∠ABO +∠BAO =90°.∴∠BAO =∠CBM .∵C (4,1).D (0,1).又∵CD ∥OM ,CD =4.∴∠DCB =∠CBM.∴∠BAO =∠ECB.∵∠ABC =∠FBE =90°.∴∠ABF =∠CBE.∵AB=BC.∴△ABF≌△CBE(ASA).∴AF=CE=12CD=2,∵A(0,3),OA=3,∴OF=1.∴F(0,1) ,(3) 1y<-.28．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE ＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝12EC·AE＋12CD·AF＝12×5×2＋12×4×2＝9．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．29．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．30．（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD ，结合图形得到AB=CD ，计算即可．【详解】（1）∵BE ⊥AD ，∴∠EBD=90°．∵△ACF ≌△DBE ，∴∠FCA =∠EBD=90°．∴∠F +∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A =28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。

广东省广州市荔湾区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷【解析版】

广东省广州市荔湾区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）用科学记数法表示0.00000506（）A．5.06×106B．5.06×10﹣6C．50.6×10﹣7D．506×10﹣82．（2分）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大6 倍3．（2分）要使x2+4x+m是完全平方式，那么m的值是（）A．4B．8C．±4 D．164．（2分）计算正确的是（）A．B．C．D．[来源:]5．（2分）下面是一些著名汽车品牌的标志，其中不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．6．（2分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定7．（2分）以下长度的线段为边，可以作为一个三角形的是（）A．10cm，20cm，30cm B．10cm，20cm，40cmC．10cm，40cm，50cm D．20cm，30cm，40cm8．（2分）如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（）A．A B=BC B．A E=CD C．A C=CD D．AE=AC9．（2分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A．20°B．65°C．86°D．95°10．（2分）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（）[来源:学科网]A．7B．8C．9D．10[来源:Z_xx_]二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）计算：3﹣3=．12．（3分）如图，CD垂直平分线段AB，且垂足为M，则图中一定相等的线段有对．13．（3分）如果点A的坐标是（3，﹣2），点B的坐标是（3，2），那么点A和点B关于轴对称．14．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．（3分）如果10m=4，10n=12，那么10m+n=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）（2）（3a2）2﹣5a2（2a2+3a2b4）18．（10分）分解因式：（1）4ma2﹣4mb2[来源:]（2）7（x2﹣y2）﹣6x（x﹣y）+16y2．19．（10分）计算：（1）（2）．20．（8分）如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求证：AC=DB．21．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=CD，∠B=30°，∠ADB=100°．（1）作AB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AE，求∠C与∠AED的大小．22．（8分）汛期将至，解放军某连官兵为驻地民众着想，计划加固驻地附近18千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，早出晚归，使实际施工速度提高到原计划的1.5倍，结果比计划提前6天完成．求该连队实际每天加固河堤多少千米？23．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE．（1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？广东省广州市荔湾区2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）用科学记数法表示0.00000506（）A．5.06×106B．5.06×10﹣6C．50.6×10﹣7D．506×10﹣8[来源:学,科,网Z,X,X,K]考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000506=5.06×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2分）如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大6 倍考点：分式的基本性质．分析：依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得=，故C正确；故选：C．点评：本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．[来源:学&科&网]3．（2分）要使x2+4x+m是完全平方式，那么m的值是（）A．4B．8C．±4 D．16考点：完全平方式．分析：先根据x2+4x+m求出第二个数，再根据完全平方式得出m=22，求出即可．解答：解：∵x2+4x+m是一个完全平方式，∴x2+4x+m=x2+2•x•2+22，即m=22=4，故选A．点评：本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．4．（2分）计算正确的是（）A．B．C．D．考点：整式的除法．分析：根据单项式除单项式的法则求解．解答：解：=xyz．故选A．点评：本题考查了单项式除单项式的运算，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．5．（2分）下面是一些著名汽车品牌的标志，其中不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．（2分）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．解答：解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．点评：本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．7．（2分）以下长度的线段为边，可以作为一个三角形的是（）A．10cm，20cm，30cm B．10cm，20cm，40cmC．10cm，40cm，50cm D．20cm，30cm，40cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，10+10=30，不能组成三角形；B中，10+20＜40，不能组成三角形；C中，10+40=50，不能够组成三角形；D中，20+30＞40，能组成三角形．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．8．（2分）如图，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是（）A．A B=BC B．A E=CD C．A C=CD D．AE=AC考点：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．解答：解：只有选项B正确，理由是：在△AEB和△DCB中，∴△AEB≌△DCB（SSS）．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力．9．（2分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A．20°B．65°C．86°D．95°考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质求出∠D的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OAD即可．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣20°﹣65°=95°，故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠D的度数和得出∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D，注意：全等三角形的对应角相等．10．（2分）如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE=（）A．7B．8C．9D．10考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．分析：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是∠ABC的平分线，则∠DBC=30°，AD=CD=AC，再由题中条件CE=CD，即可求得BE．解答：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD=CD=AC，∠DBC=∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=AC=3∴BE=BC+CE=6+3=9．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD=CD=AC是正确解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）计算：3﹣3=．考点：负整数指数幂．分析：负整数指数为正整数指数的倒数．解答：解：原式==．故答案是：．点评：本题考查了负整数指数幂．计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．12．（3分）如图，CD垂直平分线段AB，且垂足为M，则图中一定相等的线段有3对．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由CD垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AC=BC，AM=BM，AD=BD，继而求得答案．解答：解：∵CD垂直平分线段AB，∴AC=BC，AM=BM，AD=BD．∴图中一定相等的线段有3对．故答案为：3．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．[来源:Z|xx|]13．（3分）如果点A的坐标是（3，﹣2），点B的坐标是（3，2），那么点A和点B关于x 轴对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（3，﹣2），点B的坐标是（3，2），∴点A和点B关于x轴对称，故答案为为：x．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．14．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．（3分）如果10m=4，10n=12，那么10m+n=48．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解：10m+n=10m×10n=48，故答案为：48．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于6．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD 和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，最后根据三角形的周长列式计算即可得解．解答：解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB于E，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌R t△AED（HL），∴AC=AE=3，由勾股定理得，AB===5，∴BE=AB﹣AE=5﹣3=2，∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=2+4=6．故答案为：6．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）（2）（3a2）2﹣5a2（2a2+3a2b4）考点：整式的混合运算．分析：（1）根据多项式乘以多项式乘法法则展开，再合并同类项即可；（2）先算乘方和乘法，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=2x2﹣10x﹣3x+15=2x2﹣13x+15；（2）原式=9a4﹣10a4﹣15a4b4=﹣a4﹣15a4b4．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．18．（10分）分解因式：（1）4ma2﹣4mb2（2）7（x2﹣y2）﹣6x（x﹣y）+16y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式去括号整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=4m（a2﹣b2）=4m（a+b）（a﹣b）；（2）原式=7x2﹣7y2﹣6x2+6xy+16y2=x2+6xy+9y2=（x+3y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（10分）计算：（1）（2）．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：（1）原式头发并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；[来源:学科网]（2）原式约分即可得到结果．[来源:Z&xx&]解答：解：（1）原式=﹣==；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求证：AC=DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△DCB，由全等三角形的性质即可得到AC=DB．解答：证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS），∴AC=DB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题常见的思路是转化为证明三角形全等．21．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=CD，∠B=30°，∠ADB=100°．（1）作AB的垂直平分线EF，分别交BC、AB于E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AE，求∠C与∠AED的大小．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据垂直平分线的作法作图；（2）根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质解答．解答：解：（1）如图；（2）∵∠ADB=100°，∴∠ADC=80°，∵AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=80°，∴∠C=20°，由（1）知，EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°，∴∠AED=60°点评：本题考查了作图﹣﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，要灵活运用以上性质，与等腰三角形的性质结合解答．22．（8分）汛期将至，解放军某连官兵为驻地民众着想，计划加固驻地附近18千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，早出晚归，使实际施工速度提高到原计划的1.5倍，结果比计划提前6天完成．求该连队实际每天加固河堤多少千米？[来源:]考点：分式方程的应用．分析：设计划每天加固x千米，则实际每天加固1.5x千米．从而可得出原计划需要的天数和实际需要的天数，再由原计划用的时间﹣6=实际用的时间，列方程求解即可．解答：解：由题意可得，设计划每天加固x千米，则实际每天加固1.5x千米，则原计划用的时间为：，实际用的时间为：，故可得方程：﹣=6，解得：x=1，经检验得，x=1是原方程的根，即可得原计划每天加固1千米，实际每天加固1.5×1=1.5千米．答：该连实际每天加固河堤1.5千米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据题意设出未知数，表示出实际和计划需要的天数是解答本题的关键，另外注意分式方程的根要检验，难度一般．23．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE．（1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；（2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）证明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解决问题．（2）证明CE是△ADE的边AD的垂直平分线，得到CD=CA=AB=6，即可解决问题．解答：解：（1）AC+CD=CE．证明：如图，∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD （SAS），∴BD=CE，∴AC+CD=BC+CD=BD．即AC+CD=CE．（2）∵△ADE为等边三角形，CE⊥AD，∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线，∴CD=CA=AB=6，∴t=3．点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点，是灵活解题的基础和关键．。

2014.1广州市荔湾区学年八年级数学第一学期期末试卷（图片版含答案）

2014～2015学年第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每小题2分，共20分)二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（共62分）注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17. （每小题4分，本题满分8分）计算：（1）原式=2210315x x x --+ ………………………………3分=221315x x -+ ………………………………4分（2）原式=444491015a a a b -- ………………………………3分=44415b a a -- ………………………………4分18. （每小题5分，本题满分10分）分解因式：（1）原式=224()m a b - ………………………………2分=4()()m a b a b +- ………………………………5分（2）原式=2222776616x y x xy y --++ ………………………………2分 =2269x xy y ++ ………………………………3分=2(3)x y + ………………………………5分19. （每小题5分，本题满分10分）计算：（1）原式=2()()()()x y y x y x y x y x y +--+-+ ………………………………2分 =2()()x y y x y x y +--+ ………………………………3分 =()()x y x y x y --+ ………………………………4分 =1x y+ ………………………………5分（2）原式=22(3)3(2)(2)a a a a a +-⋅-+- ………………………………3分 =32a a -- ………………………………5分20. （本题满分8分）证明：∵∠A=∠D ，∠ABC =∠DCB ，BC =CB ，……………………………4分∴△ABC ≌△DCB ， ………………………………6分 ∴AC=DB ． ………………………………8分21. （本题满分8分）（1）如图； ………………………………2分（2）∵∠ADB =100°，∴∠ADC =80°， …………………3分∵AC =CD ，∴∠DAC =∠ADC =80°，…………………4分∴∠C =20°， …………………5分由（1）知， EF 垂直平分AB ，∴AE =BE ， …………………6分∴∠BAE =∠B =30°， …………………7分∴∠AED =60° …………………8分FE AB CD22. （本题满分8分）解：设原计划每天加固河堤x 千米， ……………………………１分根据题意，得：181861.5x x-= ……………………………５分解得x ＝１． ………………………………６分经检验，x ＝１是原分式方程的根． ………………………………７分１.５x ＝１.５，答：该连队实际每天加固河堤１.５千米． ………………………………８分23. （本题满分10分）（1）AC +CD =CE ……………………………1分证明：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AC =AB ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =60°， …………………………2分 ∴∠BAD=∠CAE ， …………………………3分 ∴△ACE ≌△ABD …………………………4分 ∴BD =CE ， …………………………5分 ∴AC +CD =BC +CD =BD . …………………………6分（2）∵△ADE 为等边三角形，CE AD ⊥，∴CE 是△ADE 的边AD 的垂直平分线， …………………………8分 ∴CD = CA = AB =6， …………………………9分 ∴3t =. …………………………10分第23题E。