相阳教育2018届高三“黉门云”高考等值模拟数学(理)试题(扫描版,无答案)
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷模拟卷理科数学(全国I卷)(精编含解析)
11. 设抛物线
的焦点为 , 为 上纵坐标不相等的两点，满足
平分线被 轴截得的截距为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B
，则线段 的垂直
【解析】分析：设
，则由焦点弦公式可以得到
，从而中点 的纵坐标是定值，而
直线 的斜率也可以用点的坐标表示，它的中垂线也可以用点的坐标表示，求出该直线与 轴交点的纵坐
，
从而根据这个性质结合函数有一个零点判断出零点只能为 1，否则必有多于 1 个的零点.
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 若向量 满足:
,则 __________．
【答案】
【解析】分析：根据向量垂直得到它们的数量积为零，从而
，再根据已知条件得
到
．
详解：由题设有
，
故
．
道 D 正确的，最后再根据 是否为零判断出 C 是错误的.
详解：对于 A，根据指数函数 的性质可知， 总成立的，故 A 正确；
对于 B，取 ，则
，故 B 正确；
对于 C，若
，则 无意义，故 C 错误，为假命题；
对于 D，根据不等式的性质可以当
时，必有 ，故 D 正确；
综上，选 C.
点睛：本题有 4 个命题，涉及到全称命题和存在性命题的真假判断，又涉及到充分必要条件判断，属
标即可得定值.
详解：设
，则
即
，
又 的中点坐标为
即为
，
又
，故 的中垂线方程为：
令 ，则有 ，故 的垂直平分线被 轴截得的截距为 ，故选 B.
点睛：圆锥曲线中的对称问题应抓住中点和垂直，点差法后就可以用交点的坐标来表示直线的斜率、
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)数学(理)试题含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ） A ．BCD ．6()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D11．已知()cos23,cos67AB =︒︒，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（ ） A ．2BC ．1D．212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷理科综合.docx
2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷理科综合2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★检测卷理科综合（全国I卷）可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 N 14 S 32 Na 23 C 12 Cl 35.5 Mg 24 AI 27本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1、本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生务必把自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验课题中，所选用的实验试剂或实验材料，不．太理想的是选项课题实验试剂或实验材料A 质壁分离和复原撕取紫色洋葱外表皮制作临时装片B 观察根尖分生组织细胞的有丝分裂稀盐酸解离，用前一年收的老洋葱培养根尖制作装片C 叶绿体色素的提取和分离加碳酸钙保护色素、二氧化硅充分研磨，取新鲜嫩叶D DNA粗提取和鉴定低浓度Nacl、冷酒精提取DNA，二苯胺鉴定2．右图为实验动物感染HIV后的示意图，有关叙述不．正确的是A.病毒均为非细胞生命体, 以复制的方式繁殖B.控制病毒性状的基因位于ＤＮＡ或ＲＮＡ上，要借助宿主细胞的原料才能合成自己的病毒核酸和外壳蛋白C. 从图中可以看出，HIV感染过程中存在逆转录现象，合成的DNA要整合到宿主染色体上才能表达D.病毒在宿主细胞内增殖，在细胞外代谢3．疟疾是流行于热带地区的一种传染病。
其病原体理科综合第3页（共16页）理科综合第4页（共16页）理科综合第5页（共16页）理科综合第6页（共16页）A．近根端与近苗端基因的表达不同即基因的选择性表达B．茎段截取后,近根端生长素向近苗端运输从而促进其长(芽)叶但抑制其长根C．极化再生过程中发生了细胞分裂和细胞分化D．生长素对离体茎段细胞的生长具有重要调节作用6．果蝇的羽化（从蛹变为蝇）时间有一定昼夜节律。
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷理科一参考答案与试题解析
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．3212．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣116．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF 的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，∴a4+a5+a6+a7=2（a1+a10）=18，∴a1+a10=9，∴=45．故选：D．4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，∴S=××=，△BCIS平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，∴所求的概率为P===．故选：A．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线C：的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=x，由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（，b），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得4a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣4=0，解得e=﹣1（﹣1﹣舍去），故选：D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．【解答】解：∵，=∫cos2tdt===，∴=（）+（﹣cosx）=﹣2．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第1次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2；第2次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=3；第3次循环后，S==2，不满足退出循环的条件，k=4；…第n次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=n+1；…第2018次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2，满足退出循环的条件，故输出的S值为2，故选：C8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得【解答】解：函数=sin（2ωx）﹣•+=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，∴•=，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣）=cos[（4x﹣）﹣]=cos（4x﹣）．故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位，可得f（x）的图象，故选：B．9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63【解答】解：展开式中所有各项系数和为（2﹣3）（1+1）6=﹣64；=（2x﹣3）（1+++…），其展开式中的常数项为﹣3+12=9，∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9=﹣73．故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF，底面是正六边形，有一PAF侧面垂直底面，且P在底面的投影为AF中点，过底面中心N作底面垂线，过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线，两垂线的交点即为球心O，设△PAF的外接圆半径为r，，解得r=，∴，则该几何体的外接球的半径R=，∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S=4πR2=．故选：C．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．32【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设直线l1：y=k1（x﹣1），直线l2：y=k2（x﹣1），由题意可知，则，联立，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，设D（x3，y3），E（x4，y4），同理可得：x3+x4=2+，由抛物线的性质可得：丨AB丨=x1+x2+p=4+，丨DE丨=x3+x4+p=4+，∴|AB|+|DE|=8+==，当且仅当=时，上式“=”成立．∴|AB|+|DE|的最小值24，故选：C．12．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=23•f（x﹣6），则有﹣12≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数，有g′（x）=﹣+x+1==，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（﹣∞，]；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．【解答】解：根据题意，向量，，若，则•=2sinα﹣cosα=0，则有tanα=，又由sin2α+cos2α=1，则有或，则=（，）或（﹣，﹣），则||=，则=2+2﹣2•=；故答案为：14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），=，令t=5x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为﹣2．∴目标函数的最小值为．故答案为：．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣1【解答】解：等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设首项为a1，公比为q，则：，整理得：，解得：．则：，所以：b n=a2n﹣1﹣a2n==﹣22n﹣4，则：T 2n ==．故答案为：．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 （0，） ．【解答】解：∵PF ⊥AF ，PF ⊥EF ，AF ∩EF=F ， ∴PF ⊥平面ABCD ．设PF=x ，则0＜x ＜1，且EF=DF=x ．∴五边形ABCEF 的面积为S=S 梯形ABCD ﹣S △DEF =×（1+2）×1﹣x 2=（3﹣x 2）． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积V=（3﹣x 2）x=（3x ﹣x 3），设f （x ）=（3x ﹣x 3），则f′（x ）=（3﹣3x 2）=（1﹣x 2）， ∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，1）上单调递增，又f （0）=0，f （1）=． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的范围是（0，）． 故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）由2bcosA+acosC+ccosA=0及正弦定理得﹣2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，即﹣2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB＞0，所以．又A∈（0，π），所以．在△ABC中，c=2b=2，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=7，所以．（2）由，得=，所以．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．【解答】解：（1）连接A1B，A1D，AC，因为AB=AA1=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D．设AC与BD的交点为O，连接A1O，则A1O⊥BD，又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC．又AA1⊂平面A1AC，所以BD⊥AA1，又CC1∥AA1，所以BD⊥CC1．（2）由，及，知A 1B⊥A1D，于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD，AO∩AC=O，得A1O⊥底面ABCD，所以OA、OB、OA1两两垂直．如图，以点O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O ﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），C（﹣1，0，0），，，，由，得D1（﹣1，﹣1，1）．设（λ∈[0，1]），则（x E+1，y E+1，z E﹣1）=λ（﹣1，1，0），即E（﹣λ﹣1，λ﹣1，1），所以．设平面B1BD的一个法向量为，由得令x=1，得，设直线DE与平面BDB1所成角为θ，则，解得或（舍去），所以当E为D1C1的中点时，直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．【解答】解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵Z服从正态分布N（μ，σ2），且μ=，σ≈，∴P（＜Z＜）=P（﹣＜Z＜+）=，∴Z落在（，）内的概率是．②根据题意得X～B（4，），；；；；．∴X的分布列为X01234P∴．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）由已知可得解得a2=2，b2=c2=1，所求椭圆方程为．（2）由得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则△=64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，解得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在点D（0，m），则，，所以==．要使k AD+k BD为定值，只需6k﹣4k（2﹣m）=6k﹣8k+4mk=2（2m﹣1），k与参数k无关，故2m﹣1=0，解得，当时，k AD+k BD=0．综上所述，存在点，使得k AD+k BD为定值，且定值为0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=e2﹣2（a﹣1）x﹣b，其导数为f'（x）=e x﹣2（a﹣1），当函数f（x）在区间[0，1]上单调递增时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≥0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≤（e x）min=1（其中x∈[0，1]），解得；当函数f（x）在区间[0，1]单调递减时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≤0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≥（e x）max=e（其中x∈[0，1]），解得．综上所述，实数a的取值范围是．（2）函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，则g'（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，分析可得f（x）=g'（x）．由g（0）=g（1）=0，知g（x）在区间（0，1）内恰有一个零点，设该零点为x0，则g（x）在区间（0，x0）内不单调，所以f（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同理，f（x）在区间（x0，1）内存在零点x2，所以f（x）在区间（0，1）内恰有两个零点．由（1）知，当时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f（x）在区间（0，1）内至多有一个零点，不合题意．当时，f（x）在区间[0，1]上单调递减，故f（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意；所以．令f'（x）=0，得x=ln（2a﹣2）∈（0，1），所以函数f（x）在区间[0，ln（2a﹣2）]上单调递减，在区间（ln（2a﹣2），1]上单调递增．记f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2），因此x1∈（0，ln（2a﹣2）]，x2∈（ln（2a﹣2），1），必有f（0）=1﹣b＞0，f （1）=e﹣2a+2﹣b＞0．由g（1）=0，得a+b=e，所以，又f（0）=a﹣e+1＞0，f（1）=2﹣a＞0，所以e﹣1＜a＜2．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣1，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．【解答】解：（1）圆C1：（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程，由圆C2的极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）由（1）知圆C1的圆心C1（﹣1，﹣1），半径r1=a；圆C 2的圆心C2（1，1），半径，，∵圆C1与圆C2外切，∴，解得，即圆C1的极坐标方程为．将代入C1，得，得；将代入C2，得，得；故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．【解答】解：（1）此不等式等价于或或解得或或3＜x≤4．即不等式的解集为．（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n=mn，，即m+2n ≥8，当且仅当即时取等号．∴f（m）+f（﹣2n）=|2m+1|+|﹣4n+1|≥|（2m+1）﹣（﹣4n+1）|=|2m+4n|=2（m+2n）≥16，当且仅当﹣4n+1≤0，即时，取等号．∴f（m）+f（﹣2n）≥16．。
2018-2019年最新高考总复习数学(理)高考仿真模拟试题及答案解析
第2题图2018年高三年级模拟考试（一） 数学（理）试卷本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．复数i1i+在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．右面的程序框图输出S 的值为A ．16B ．32C ．64D ．1283．若非空集合,,A B C 满足AB C =，且A 不是B否是k ≤4开始 k =1，S =1 S =S ·2k k =2k输出S结束第4题图的子集，则“x C ∈”是“x A ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．24 B ．20+42C ．28D ．24+ 425．已知{}n a 是首项为2且公差不为0的等差数列，若136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前9项和等于A ．26B ．30C ．36D ．406．若不等式组3403400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是A ．37B ．73C ．34D.437．已知点()3,0A ，点P 在抛物线24y x =上，过点P 的直线与直线C DE BOA 第11题图1x =-垂直相交于点B ，||||PB PA =，则cos APB ∠的值为A ．12B ．13C．12-D ．13-8．若定义域均为D 的三个函数()f x ，()g x ，()h x 满足条件：x D ∀∈，点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”．已知()21g x x =-，()3f x x b =+ ，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则实数b 的取值范围是A ．(10⎤-∞-⎦，B ．1010⎡⎤-⎣⎦， C．310⎡⎤-⎣⎦，D ．)10⎡+∞⎣，第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．） 9．261()x x+的展开式中含3x 项的系数为______．（用数字作答） 10．在△ABC 中，60A ∠=︒，1AC =，△ABC 的面积为3，则BC的长为 ．11．如图，圆O 的直径4AB =，直线CE 和圆O 相切于点C ，AD ⊥CE 于D ，若30ABC ∠=︒，则AD 的长为______.12．若a ,b ,c 是单位向量，且0⋅=a b ，则()()-⋅-a c b c 的 最大值为 ．第14题图13．已知函数2()log f x x =.若0b a ＜＜,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是 ．14．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图．我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为(0,1)，第二行记为(1,2)，第三行记为(4,5)，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为 ，第n(n ∈N *)行中白圈与黑圈的“坐标”为________．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．（本小题13分）已知函数()()cos sin cos f x x x x =-． (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数)(x f 的最大值和最小值．……………………………第1行 …………………第2行 ............ ......... (3)……………………………甲 乙F E16．（本小题13分）中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；（Ⅲ）在[8:00，23:00]内每个整点．．时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为t 1，t 2，t 3，…，t 16，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3︒的概率．17．（本小题14分）如图，在多面体ABCD EF -中，四边形ABCD 为正方形，EF ∥AB ，EFEA ⊥，22AB EF == ，90AED ∠=︒，AEED =，H 为AD 的中第16题图点．（Ⅰ）求证：EH ∥平面FBD ； （Ⅱ）求证：EH ⊥平面ABCD ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角--B FD P 的大小为3π？若存在求出BP 的长，若不存在请说明理由.18．（本小题13分） 已知函数21()()axf x x x e a=--(a ≠0)． （Ⅰ）当12a =时，求函数()f x 的零点； （Ⅱ）求f(x)的单调区间； （Ⅲ）当0a >时，若02)(≥+ax f 对R x ∈恒成立，求a 的取值范围．19．（本小题14分） 已知椭圆M :2222x y +=. （Ⅰ）求椭圆M 的离心率；（Ⅱ）设O 为坐标原点，,,A B C 为椭圆M 上的三个动点，若四边形OABC 为平行四边形，判断ABC ∆的面积是否为定值，并说明理由．20．（本小题13分）已知数列{}n a 满足11a =，1n n n a a p +-=，其中N n *∈, p 是不为1的常数.（Ⅰ）证明：若{}n a 是递增数列，则{}n a 不可能是等差数列； （Ⅱ）证明：若{}n a 是递减的等比数列，则{}n a 中的每一项都大于其后任意()N m m *∈个项的和；（Ⅲ）若2p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．理科数学参考答案一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 ADABCBDD二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 20； 10.13； 11.1；12.12+；13.()3+∞，； 14.()1314， , -1-1313+122n n -（，）．三、解答题（共6个小题，共80分） 15. 解：（Ⅰ）因为()()cos sin cos f x x x x =-()11sin 2cos 2122x x =-+ ……………………………………………4分21sin 2242x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． ………………………………………………6分 所以函数)(x f 的最小正周期22T ππ==． ……………………………7分（Ⅱ）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ……………………8分所以当244x ππ-=，即4x π=时，函数)(x f 取得最大值0， (10)分 当242x ππ-=-，即8x π=-时，函数)(x f 取得最小值2122--． ……………………………12分所以()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为0和2122--．……………………………13分16. 解：（Ⅰ）最高气温与最低气温之间成正相关，即最高气温越高，相应地最低气温也越高．……………………………3分（Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，因此最高气温方差小于最低气温方差．……………………………7分（Ⅲ）由图可得下表：整点时刻800:900:1000:1100:1200:1300:1400:1500:最高气温101112131313132123最低气温46810210311131210温差65431232131223整点时刻1600:1700:1800:1900:2000:2100:2200:2300:最高气温1123121086543最低气温865432231232温差14365431232131……………………………10分由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个：（800:，900:），（900:，1000:），（1000:，1100:），（1100:，1200:），（1200:，1300:），（1300:，1400:），（1400:，1500:），（1500:，1600:），（1600:，1700:），（1700:，1800:），（1800:，1900:），（1900:，2000:），（2000:，2100:），（2100:，2200:），（2200:，2300:）．其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于3 ”的事件（记为A）共有3个：（1100:，1200:），（1500:，1600:），（2000:，2100:）． 所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3︒的概率31()155P A ==． ……………………………13分17.（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结HO ，FO ．因为四边形ABCD 为正方形，所以O 是BD 的中点， 又H 是AD 中点， 所以//OH AB ，12OH AB =． 而//EF AB ，12EF AB =， 所以//EF OH 且EF OH =， 所以四边形EHOF 为平行四边形， 所以//EH FO ，又因为FO ⊂平面FBD ，EH ⊄平面FBD ，OE FD CABH所以//EH 平面FBD ． (5)分（Ⅱ）证明：因为AE ED =，H 是AD 的中点，所以EHAD ⊥．因为//AB EF ，EF EA ⊥， 所以AB EA ⊥． 因为AB AD ⊥， 所以AB⊥平面AED ，因为EH ⊂平面AED ， 所以AB EH ⊥， 所以EH ⊥平面ABCD ．9分（Ⅲ）解：HE ，AD ，OH 两两垂直，如图．建立空间直角坐标系H －xyz ．则()100A ，，，0()10D -，，， ()011F ，， ()010O ，，，0()12C -，，设点()20()02P m m <≤，，，于是有()1,1,1DF =，(),1,1FP m =-． 设平面PDF 的法向量(),,x y z =n ，则PxyzOE FDC A BH00n n DF FP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，即00x y z mx y z ++=⎧⎨+-=⎩，．令1z =，得21x m =-，11m y m --=-． 所以21,,111n m m m --⎛⎫=⎪--⎝⎭． 平面BDF 的法向量()1,1,0OA =-． 所以cos 3n nOA OA π⋅=⋅ ，即()2221110,,11112212111m m m m m m --⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭=--⎛⎫⎛⎫⋅++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，，．所以1m =-．所以点P 的坐标为()120-，，，与点C 的坐标相同． 所以2BP BC ==． ……………………………14分18.解：(Ⅰ)令)(=x f ， 即0)1(2=--ax e ax x ． (1)分因为0>ax e ,所以012=--ax x ． ……………………………2分a41+=∆,因为0>a ,所以0>∆.所以方程012=--ax x 有两个不等实根：212a a a x a ++=，222a a ax a-+=．所以函数)(x f 有且只有两个零点212a a ax a++=和222a a a x a-+=. ………3分(Ⅱ)()()21ax f x a x x e a ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭． …………………………4分令()0f x '=，即()210a x x a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得2x a=-或1x =． ………………5分当0a >时，列表得：x2(,)a-∞-2a- 2(,1)a- 1 (1,)+∞()f x '+ 0 － 0 + ()f x单调递增极大值单调递减极小值单调递增……………………………6分 当0a <时，（1）若2a <- ，则21a -<，列表得 x2(,)a-∞-2a - 2(,1)a- 1 (1,)+∞()f x '－ 0 + 0 － ()f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减……………………………7分（2） 若20a -<<，则 21a->，列表得 x(),1-∞1 21,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭2a-2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()f x '－ 0 + 0 － ()f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减……………………………8分综上，当0a >时，()f x 单调递增区间为2(,)a -∞-，(1,)+∞，单调递减区间为2(,1)a -；当2a <-时，()f x 单调递增区间为2(,1)a -，单调递减区间为2(,)a-∞-，(1,)+∞；当20a -<<时，()f x 单调递增区间为21,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),1-∞，2,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． ……………………………9分(Ⅲ)因为0a >，所以当2x a <-时，有20x >， 2x a->，0a >， 所以210x x a-->，从而()0f x >． ……………………………10分当2x a≥-时，由（Ⅱ）可知函数在1x =时取得极小值1(1)0a f e a=-<．所以，()11af e a=-为函数()f x 在R 上的最小值． ……………………………11分由题意，不等式02)(≥+ax f 对x R ∈恒成立，所以得021≥+-ae aa ，解得2ln 0≤<a ．所以a的取值范围是(]0,ln2． …………………………………………13分19. 解：（Ⅰ）椭圆M 的标准方程为：2212x y +=所以2a =，1b =，1c =． 所以椭圆M的离心率22c e a ==. ……………………4分（Ⅱ）①若B 是椭圆的右顶点（左顶点一样），此时AC 垂直平分OB ．所以23(,)22A ，23(,)22C -，(2,0)B ． 3AC =，2OB =所以OAC ∆的面积1122OAC S AC OB ∆=⋅632=22411=⨯⨯⨯. …………6分②若B 不是椭圆的左、右顶点，设:(0)AC y kx m m =+≠，1122(,),(,)A x y C x y ，由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩ 得222(21)4220k x kmx m +++-=，()()222216421220k m k m ∆=-+->，122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，122221my y k +=+．……………………9分因为四边形OABC 为平行四边形， 所以()12122242211,2km m k OB OA OC x x y y k ⎛⎫=+=++= ⎪+⎝+⎭-，． 所以22422121km m B k k -⎛⎫⎪⎝++⎭，， 代入椭圆方程，化简得D ACOBxy22214k m +=. …………………10分因为AC ()()221212x x y y =-+-2212121()4k x x x x =++-= 21k +()222242242121m km k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭-22222212121k k m k ++-=+261=2k m+. …………………11分点O到AC的距离d =21m k+. …………………12分 所以OAC ∆的面积2OACS AC d ∆1=⋅226162241m k m k1+=⨯⋅=+. 综上，OAC ∆的面积为定值64. ……………………………13分因为OAC ∆的面积等于ABC ∆的面积， 所以ABC ∆的面积为定值64. …………………………………………14分20. 解：(Ⅰ)因为{}n a 是递增数列，所以11n n n n n a a a a p ++-=-=. (1)分由于11a =，所以21a p =+，231a p p =++.假设数列{}n a 是等差数列，那么1a ，2a ，3a 成等差数列. 所以2132a a a =+，因而20p p -=，解得1p =或0p =. (2)分由已知1p ≠，当0p =，1n n a a +=，这与{}n a 是递增数列矛盾，故p 的值不存在.所以数列{}n a 不可能是等差数列. ………………………………………………3分(Ⅱ) 因为{}n a 是递减数列，所以11n n n n n a a a a p ++-=-=.因为11a =，所以21a p =-，231a p p =--. 因为数列{}n a 是等比数列，所以22(1)1p p p -=--，得12p =或0p =（舍去）. 则212a =，公比1q 2=，故11()2n n a -=. (4)分设12m n n n n <<<<…，那么11n n +≤，22n n +≤，…，mn m n +≤（1m ≥）．因为111122n n +⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，221122n n +⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， (1122)n mn +⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以1212111111222222mn n n n n n m+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++≤+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……．……………5分因为12111(11111121122222212mn n n mn n m ++++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⋅=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-)... (6)分而11111111022222n m n m n a -+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即11122nm n a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫>-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以12111222n n n mn a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭….即:数列{}n a 中的每一项大于其后任意()m m N *∈个项的和. ……………………7分(Ⅲ)由于{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以2122210n n n n a a a a +--+->．①因为22122n n ->，所以212221n n n n a a a a +-->-. ②由①②知，2120n n a a +->，因此()2221222nn n n a a +-==-.③……9分因为{}2n a 是递减数列，同理得，2210n n a a --<，故()212122122n n n n a a ----=-=-.④由③④可知，()12nn n a a +-=-. ……………………11分因此()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-()()()211222n -=+-+-++-()()()()112122112333nn n⎡⎤⋅-----⎣⎦===---.所以数列{}n a 的通项公式为()()2133nna n N *-=-∈. ………………………13分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷理二2018042817
2018 年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 理（二）本试题卷共 14 页，23 题（含选考题）。
全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。
用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。
答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数 z i 1i，则 z 的共轭复数为（）A ．1 1 B ．1 1 i C ．1 1 i D ． 11 ii 2 22 22 2【答案】D 【解析】复数 zi i 1z1i21 1i ．故答2 2案为 D ．2．[2018·吉林实验中学]若双曲线y2x21的一个焦点为3, 0，则m（）mA．22B．8C．9D．64【答案】B- 1 -【解析】由双曲线性质： a 2 1，b 2m ，c 2 1 m 9 ， m 8 ，故选 B ．3．[2018·菏泽期末]将函数yx sin 2π 4的图像向左平移 π 6个单位后，得到函数 f x的图像，则fπ（）12A ． 2 6 4B ．3 6 4C ．3 2D ．22【答案】 Dπ π π 【解析】f xsin 2 xsin 2x64 12 ，∴fπ π 2sin 12 4 2，故选 D ． xf x14．[2018·晋城一模]函数2， x0,的值域为 D ，在区间1, 2上随机取一个数 x ，则 x D 的概率是（）A ．1 2B ．1 3C ．1 4D ．1【答案】Bx【解析】x 0， 01 1，即值域 D0,1，若在区间1, 2上随机取一个数 x ，2xD 的事件记为 A ，则P A1 0 1213，故选 B ．5．[2018·济南期末]记- 2 -7272 x a a 1 xa 1xa 1 x ， 则127aa a12a 的值 为6（ ）A ．1B ．2C ．129D ．2188【答案】C【 解 析 】 在2 xaa x1a x1a x1 中 ， 令 x 0 ， 可得727127aaaa ，71272a， 所以7711aaa a1262a1281129 ，故选 C ．776．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8 316 3B ．C ．20 3D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为 8，高为 2的四棱锥，如图所示：116 ∴该几何体的体积V82，故选 B ．337．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿- 3 -C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一【答案】B2 5【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且1a1， 3 3 5 41公差为 d ，则 5ad 5，解得 d，所以123aa d 5 122 1，所以3133簪裹得一鹿，故选 B ． 8．[2018·周口期末]函数ys in 1 x x的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】ys in 1 x x ，定义域为1 x 0， x 1，即 x ，11，，故排除 A ，D ，当sin 0 0 f 01 0x时，，故排除 C ，故选 B ．9．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）- 4 -A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行： a 0 11，i 1为奇数， S11 2，i 11 2；第二次运行： a 1 2 3，i 2 为偶数， S 32 6，i2 1 3； 第三次运行： a 33 6 ，i 3为奇数， S6 612 ，i314 ；第四次运行： a6 4 10，i4 为偶数， S1012 120，i 4 15；程序终止运行，输出 S 120 ．故选 C ．x 3y 3≤10．[2018·孝感联考]当实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，表示的平面区域为C ，目标≥y ≥0函数 z x 2y 的最小值为p ，而由曲线23 0yx y ≥ ，直线 x 3及 x 轴围成的平面区域1为 D ，向区域 D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为 p ，则 22p 4p 的值为（ ）12A ．1 2B ．2 3C ．3 5D ．4 3【答案】B- 5 -【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A31,22处取得最小值，且最小值为1z ，即2p 1．区域C的面积为1211，平面区域D的面积为12222233333x d x x62300，故112p ，所以2612122p 4p 1．123311．[2018·德州期末]已知点F是抛物线C：1x22py的焦点，点F为抛物线C的对称轴与2其准线的交点，过F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以2F，1F为焦点的双曲线2上，则双曲线的离心率为（）A．622B．21C．21D．622【答案】C【解析】由题意，得F10,p2Fp20,，2，设过F的抛物线C的切线方程为2py kx，2联立22x pypy kx2，x22pkx p20，令4p2k24p20，解得k21，即A pp，由双曲线的定义得2a AF AF 21x22px p20，不妨设,2p，212c F F p，则该双曲线的离心率为e 12p21．故选C．21pf x xx（其中e是自然对数的底数），若当x时，12．[2018·天津期末]已知函数e emf x≤e x m 1恒成立，则实数m的取值范围为（）- 6 -1 A ．0,31 B ．,31 C ．, 31 1D ．, 3 3【答案】B 【解析】若当 x0 时， mf x ≤em 1恒成立，即e e 1e1xmxx ≤ x，x，e x ex10，即 e1 xm ≤ 在0,上恒成立，ee 1xx设t e x ，t1，则1tm≤在1,上恒成立，tt 12∵ 1t t 11 1≥，221t t 1 t 1 t 1 1t 113t 11当且仅当t2时等号成立，m ≤ ．故选：B ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)含解析
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设集合U ={1，2，3，4}，集合A ={x ∈N |−5x +4<0}，则=2x U A ðA ．{1，4} B ．{1，2}C ．{2，4}D ．{1，3，4}2．已知复数z =(m >0)，z ·=1，则z =i1im z A i B i C i D i222222223．已知数列{}是等差数列，其前n 项和为，若=4 034，则++=n a n S 2017S 3a 1009a 2015a A ．2B ．4C ．6D ．84．某几何的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A ．4π+4B ．3π+4C ．3πD ．π+4325．已知0<a <b <1，则下列结论正确的为A ．>B ．>C ．<D ．>3a3bln a a ln bb 1(ae1()belog 3a log 3b 6．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值是A ．5B ．7C ．9D ．37．已知将函数=a sin2x +b cos2x 的图象向右平移个单位长度后所得到的图象关于直线x =对()f x 6π4π称，则的值为baA B ．1CD ．2338．已知x ，y 满足，如果目标函数z =的取值范围为[0，2)，则实数m 的取值范10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩1y x m +-围为A ．[0，] B ．(−∞，] C ．(−∞，) D ．(−∞，0]1212129．已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为AB C D10．已知直线y =x 与双曲线(a >0，b >0)交于A ，B 两点，若在双曲线上存在点P，使22221x y ab-=得|PA |=|PB |AB |，则双曲线的离心率为ABC D11．已知二次函数=a −2x +，x ∈R 的值域为[0，+∞)，其图象过定点(0，1)，且=x ()f x 2x 2c()g x +b +a 在区间(，1)上不是单调函数，则实数b 的取值范围为()f x 2x 12A ．(0，B ．(0，C ．，+∞)D ．，+∞)12．已知数列{}的前n 项和为，对任意n ∈N *，=(−1)++2n −6，n a n S n S nn a 12n且(−p )(−p )<0恒成立，则实数p 的取值范围是1n a +n a A ．(−，) B ．(−∞，) C ．(−，6) D ．(−2，)7423423474234二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若(−)的常数项是15，则展开式中的系数为 ．1x2x n 3x 14．已知与的夹角为150°，|，=λ+μ，且，则AB AC AB 3AC 3AP AB AC AP ⊥BC的值为 ．λμ15．已知函数=−2x sinx +1的两个零点分别为a ，b (a <b )，则dx = ．()f x 2x 2π21ax -⎰16．已知直线y =kx +1与抛物线=2x 相切于M 点，过M 点作两条直线，分别与抛物线交于A 、B 两2y 点，若两直线的斜率之和为0，则直线AB 的斜率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a cos C +c cos A =2b cos B ，b (1)求证：角A ，B ，C 成等差数列；(2)求△ABC 面积的最大值．18．(本小题满分12分)某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．(1)根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；喜食蔬菜喜食肉类合计男同学女同学合计(2)用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：=．2K 2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++P (≥)2K 0k 0．100．050．010k 2．7063．8416．63519．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且AB ，∠ABC =60°，点A 在平面PBC 上的射影为PB 的中点O ，PB ⊥AC ．(1)求证：PC =PD ；(2)求平面BAP 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆(a >b >0)的左、右焦点分别是点，，其离心率e =，点P 为椭圆上的22221x y a b+=1F 2F 12一个动点，面积的最大值为12PF F ∆(1)求椭圆的方程；(2)若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点，=0，求||+|1F AC BD ⋅ AC|的取值范围．BD21．(本小题满分12分)已知函数=(x −a )−．()f x xe 2x (1)若a =1，x ∈[0，1]，求函数的最值；()f x (2)若a ∈Z ，函数在x ∈[0，+∞)上是增函数，求a 的最大整数值．()f x 选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐l 2325x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的极坐标方程为θ．ρ(1)求直线的普通方程和圆C 的直角坐标方程；l (2)设圆C 与直线交于A ，B 两点，若点P 的坐标为(3，求|PA |+|PB |．l 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲已知二次函数=−bx +c 在 x =1处取得最小值−1．()f x 2x (1)解不等式||+|)| 6|x |；()f x ()f x -(2)若实数a 满足|x −a |<1，求证：|−|<2|a |+3．()f x ()f a2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(五)答案1．A 【解析】由−5x +4<0得1<x <4，由于x ∈N ，所以A ={2，3}，于是={1，4}．2x U A ð2．A 【解析】解法一 z ==+i ，=−i ，z·==1，i 1i m +i(1i)(1i)(1i)2m m -=+-2m z2m 2mz 22m 又m >0，则m ，故z i ，选A ．解法二 由题意知|z|=，由z·=，得=1，|i ||1i |2m =+z 2||z 22m 又m >0，则m ，故i ，选A ．22i 2i(1i)-=223．C 【解析】依题意，=4 034，所以2=+=4，120172017()2a a +1009a 1a 2017a ++=3=6，选C ．3a 1009a 2015a 1009a 4．B 【解析】由三视图，可得到该几何体为一个底面半径为1，高为2的圆柱切掉四分之一后剩余的几何体，因而其侧面积S =×2π×1×2+2×1×2=3π+4，故选B ．345．D 【解析】对于A ，由于y =为增函数，因而<，故A 错误；对于B ，令y =x ln x ，3x3a3b=ln x +1，则y =x ln x 在(0，)上单调递减，在(，1)上单调递增，y '1e 1e则，的大小关系不确定；对于C ，y=为减函数，所以>；ln aa lnb b 1()x e 1(a e 1()b e对于D ，y=为增函数，因而<<0，3log x 3log a 3log b 则=>=．故选D ．log 3a 31log a 31log blog 3b 6．B 【解析】第一次循环：S =2×1+20=3，i =3；第二次循环：S =2×3+23=14，i =5；第三次循环：S =2×5+214，i =7，此时S >2 017，结束循环．故输出的i 的值是7．7．C 【解析】通解 =a sin 2x +b cos 2x sin(2x +φ)，其中tan φ=，将其图象向右平移()f x ba个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为6πsin(2x −+φ)，其对称轴为2x −+φ=kπ+，k ∈Z ，(6f x π-3π3π2π由题意知其中一解为x =，则φ=kπ+，k ∈Z ，即tan φ=，故选C ．4π3πb a 优解 将的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为y=a sin 2(x −)()f x 6π6π+b cos 2(x −)，因为所得图象关于直线x =对称，6π4π则=2[a cos(2x −)−b sin(2x −)]−b =0，因而，故选C ．4y x π'=3π3π4x π=ba8．C 【解析】由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x ，y )与A (m ，−1)连线的斜率．由1y x m+-得，即B (2，−1)．由题意知m =2不符合题意，故点A 与点B 不重合，10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩21x y =⎧⎨=-⎩因而当连接AB 时，斜率取到最小值0．由y =−1与2x −y −2=0得交点C (，−1)，在点A 由点C 12向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范围满足z ∈[0，2)，则m <，故选C ．129．A 【解析】根据题意作出图形如图所示，设球心为O ，过A ，B ，C 三点的小圆的圆心为，连接，则⊥平面ABC ，连接并1O 1OO 1OO 1CO 延长交球面于点D ，连接SD ，则SD ⊥平面ABC ．∵=，∴SD =2，1CO 231OO1OO∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴ABC S ∆∴三棱锥的体积V =，故选A．13=10．B 【解析】通解 由，得−=1，则=，=，22221y x x y ab ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩22x a 2245x b 2x 221145a b -2y 2245145a b -因而|OA |=|OB |=，如图，连接OP ，由于|PA |=|PB |，222295145a b -因而直线OP 的方程为，同理可得|OP |=，522294154a b-又|PA |=|PB |AB |，∴|OP |=2|OA |，322从而得=2，∴e ，故选B ．22b a 221b a+3优解 连接OP ，设|OA |=m >0，由题意知|OP |OA m ，且OP⊥OA ，设直线AB 的倾斜角为α，则tan αsin α=，cos α，不妨设点A 在第一象限，则A ，m )，2323直线OP 的倾斜角为+α，同理可得P m )或m ，)，∵A ，P 均在2π双曲线上，∴−=1，2259m a 2249m b且− =1，则−==−，解得=2，2289m a 22109mb 259a 249b21m 289a 2109b 22b a∴e ，故选B ．11．A 【解析】由函数的图象过定点(0，1)得c =2，又的值域为[0，+∞)，()f x ()f x 则a >0，=0，因而a =1，则=−2x +1，=+(b −2)+x +1，244ac a-()f x 2x ()g x 3x 2x =3+2(b −2)x +1，由题意知方程=0在区间(，1)上有解，()g x '2x ()g x '12由于=0不能有两个相等的实根，因而Δ=4(b −2)−12>0，()g x '2即b 或b ，同时2(b −2)=−(3x +)∈(−4，−2]，331x3所以0<b ，从而0<b ，故选A ．3312．A 【解析】∵=(−1)++2n −6，∴当n 2时，=(−1)++2n −8，n S nn a 12n 1n S -1n -1n a -112n -两式相减得，=(−1)+ +2n −6−[(−1)++2n −8]，n a n n a 12n 1n -1n a -112n -整理得[1−(−1)]=(−1)+2− (n 2) (*)．n n a n1n a -12n 又=(−1)++2n −6，∴=−++2−6，即=−．n S nn a 12n 1S 1a 121a 74①当n 为偶数时，化简(*)式可知，=−2，∴=−2(n 为奇数)；1n a -12n n a 112n +②当n 为奇数时，化简(*)式可知，2=−+2−，n a 1n a -12n 即−4=−+2−，即=6−，∴=6− (n 为偶数)．12n 1n a -12n 1n a -112n -n a 12n 于是=．∵对任意n ∈N *，(−p )(−p )<0恒成立，n a 112216,2n nn n +⎧-⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩，为奇数为偶数1n a +n a ∴对任意n ∈N *，(p −)(p −)<0恒成立．又数列{}单调递减，数列{}单调递增，∴1n a +n a 21k a -2k a 当n 为奇数时，有<p <，则<p <，即−<p <；当n 为偶数时，有<p <，则n a 1n a +1a 11a +742341n a +n a <p <，即−<p <．综上所述，−<p <，故选A ．21a +2a 31162347423413．−20【解析】设第r +1项是常数项，则=()·(−)=(−1)x ，1r T +C rn 1xn r -2x r r C r n 3n r -+由−n +3r =0得n =3r ，又(−1) =15，所以n =6，r =2．设第m +1项是含的项，则=(−1)rC rn 3x 1m T +mx ，令−6+3m =3，得m =3，6C m 63m -+则展开式中的系数为=−20．3x 3(1)-36C 14．【解析】通解 由，得·=0，即(λ+μ)·(−)59AP ⊥BC AP BC AB AC AC AB=(λ−μ) ·−λ+μ=(λ−μ)−λ×+μ×AB AC 2AB 2AC 221=μ−λ=0，因而=．5292λμ59优解 如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则由题意知，0)，，)，)，λμ，μ)，由AB 3AC 312BC 3312AP 3312AP ⊥，得λ)+μ=0，得=．BC 333314λμ5915．【解析】函数的零点，即方程=−2x sinx +1=0的根，2π()f x ()f x 2x 2π由于x =0不是方程的根，因而可化为2sin x =x +，2π1x又x +∈(−∞，−2]∪[2，+∞)，所以sin x =±1，则±2x +1=0，从而x =±1，1x 2π2x因为a <b ，所以a =−1，b =1，因而dx =，a⎰1-⎰由定积分的几何意义，知=．1-⎰2π16．−【解析】数形结合可知k ≠0，由，得+2(k −1)x +1=0，12212y kx y x=+⎧⎨=⎩2k 2x 因而Δ=4(k −1)−4=0，即k =，从而−4x +4=0，则M (2，2)，22k 122x设直线MA 的方程为y−2=m (x −2)，易知m ≠0，由，2222y mx my x =+-⎧⎨=⎩得m −2y+4−4m =0，解得y =−2或2，即A (2(−1)，−2)，2y 2m 1m 22m同理设直线MB 的方程为y −2=−m (x −2)，得B (2(+1)，−−2)，1m 22m则==−．AB k 22112(1)2(1)112(1)2(1)m m m m------+1217．【解析】(1)由已知及正弦定理得sin A cos C +sin C cos A =2sin B cos B ，（1分）即sin(A +C )=2sin B cos B ，从而可得cos B =．12∵在△ABC 中，0<B<π，∴B =，（3分）3π∴A +C ==2B ，23π∴角A ，B ，C 成等差数列．（5分）(2)由余弦定理=+−2ac cos B ，得+−ac =3，2b 2a 2c 2a 2c 即ac 3，当且仅当a =c 时等号成立．（7分）=ac sin B ac a =c 时取等号，ABC S ∆12333即△ABC （12分）3318．【解析】(1)根据茎叶图，完成的2×2列联表如下，喜食蔬菜喜食肉类合计男同学19625女同学17320合计36945计算得==0.562 5<2.706，2K 245(19367)3692025⨯⨯-⨯⨯⨯⨯对照临界值得出，没有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”．（5分）(2)因为从喜食肉类的同学中抽取的人数为9×=3，1545所以ξ的可能取值有0，1，2，3．P (ξ=0)==，P (ξ=1)= =，3639C C 521216339C C C 1528P (ξ=2)= =，P (ξ=3)= =．（10分）126339C C C 3143339C C 184所以ξ的分布列为ξ0123P5211528314184所以ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=1．（12分）5211528314184【备注】本题的易错点是审题不仔细，对所给图表理解不清，不能从图表中准确提取信息，另外，对于这类题目，运用公式不难，但运算量大，对运算能力要求较高，不少考生过不了运算关．把分层抽样、独立性检验与离散型随机变量的分布列与数学期望结合起来进行考查，代表了统计案例解答题的一种命题趋势，这类试题难度不大，但考查的知识面较广．19．【解析】(1)如图，连接CO ，由题意知PB ⊥AO ，且AP =AB ，2又PB ⊥AC ，AO ∩AC =A ，因而PB ⊥平面AOC ．又CO 平面AOC ，则PB ⊥OC ，（2分） 又O 为PB 的中点，因而PC =BC ，（3分）2又ABCD 是菱形，且∠ABC =60°，则AC ，所以OA =OC =1．作DH⊥平面PBC 于H ，连接PH ，CH ，则PH =DH =1，因而PD ，即PC =PD ．（5分）(2)解法一 以O 为坐标原点，OC ，OP ，OA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则O (0，0，0)，C (1，0，0)，P (0，1，0)，D (1，1，1)，=(1，−1，0)，=(1，0，1)，（7分）PCPD 设平面PCD 的法向量为m =(x ，y ，z )，则，即，00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m 00x y x z -=⎧⎨+=⎩取x =1，则y =1，z =−1，所以m =(1，1，−1)是平面PCD 的一个法向量，（9分）易知平面BAP 的一个法向量为n =(1，0，0)，那么cos<m ，n >=，||||⋅⋅m nm n 331=⨯即平面BAP 与平面PCD ．（12分）3解法二 由(1)知平面BAP ∥平面HCD ，因而等价于求平面HCD 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值，由于PH ⊥平面HCD ，则PH ⊥CD ，如图，作HM ⊥CD 于M ，连接PM ，由PH ∩HM =H ，得CD ⊥平面PHM ，（6分）所以CD ⊥PM，则∠PMH 为二面角P −CD −M 的平面角．在直角三角形HCD 中，CD ，=则HM， tan ∠PMH，==因而cos ∠PMH，（10分）所以平面BAP 与平面PCD ．（12分）【备注】从近几年高考题来看，立体几何的考查往往避开规则几何体，给人以新颖感，但无论如何创新，空间中线线、线面、面面的位置关系是必考点，一般位于第(1)问，要求考生运用性质定理、判定定理进行推理证明，当然借助向量解决也是一种趋势．在运用向量法求解时，关键是注意以下几点：①如何恰当地建立空间直角坐标系；②考虑一些未知量是否可用基向量或其他已知向量表示，能否顺利坐标化；③如何对已经表示出来的向量进行运算才能获得需要的结论；④运算结果和证明的结论不一致时，应该及时检查初始点或基向量是否正确；⑤运用向量法求二面角时要注意判断二面角是锐角还是钝角．20．【解析】(1)由题意知，当点P 是椭圆的上、下顶点时，的面积取得最大值，12PF F ∆此时的面积=·2c ·b ，即c ①．（1分）12PF F ∆S 12322a c -3又椭圆的离心率e =，所以= ②，（2分）12c a 12联立①②解得a =4，c =2，=12，2b 所以椭圆的方程为．（4分）2211612x y +=(2)由(1)知 (−2，0)，1F 因为=0，所以AC ⊥BD ．AC BD ⋅①当直线AC ，BD 中有一条直线的斜率不存在时，||+||=8+6=14；AC BD②当直线AC 的斜率为k ，k ≠0时，其方程为y=k (x +2)，由，消去y 并整理得(3+4)+16x +16−48=0．（6分）22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2k 2x 2k 2k 设A (，)，C (，)，1x 1y 2x 2y 则+=−，=，1x 2x 221634k k+1x 2x 22164834k k -+所以||−=，AC 1x 2x 2224(1)34k k++直线BD 的方程为y =−(x +2)，同理可得||=，1k BD 2224(1)43k k ++所以||+||=，（8分）AC BD2222168(1)(34)(43)k k k +++令1+=t ，则t >1，2k 所以||+||=，AC BD22221681681681(41)(31)12112t t t t t t t t ==--++-+设=(t >1)，则=，()f t 21t t -()f t '32t t -+所以当t ∈(1，2)时，>0，当t ∈(2，+∞)时，<0，（10分）()f t '()f t '故当t =2时，取得最大值．()f t 14又当t >1时，=>0，所以0< ，()f t 21t t -21t t -14所以||+||∈[，14)．AC BD 967综上，||+||的取值范围为[，14]．（12分）AC BD 967【备注】解决本题的关键有以下几点：(1)熟练掌握有关椭圆的基础知识；(2)注意对特殊情况进行讨论，如本题中讨论了直线斜率不存在的情况；(3)正确利用题目所给条件得到||，||的表达式；ACBD (4)灵活运用函数的有关知识求最值．21．【解析】(1) 若a =1，则函数=(x −a )−，()f x xe 2x =+(x −1)−2x =x (−2)．()f x 'x e x e x e 令=0，则x =0或x =ln 2，由于x ∈[0，1]，()f x '因而当x ∈(0，ln 2)时，<0，单调递减，()f x '()f x 当x ∈(ln 2，1)时，>0，单调递增，()f x '()f x 所以的最小值为=−1−(ln 2−1)，()f x (ln 2)f 2最大值为=−1．（5分）(0)(1)f f =(2) =+(x −a )−2x =(x +1−a )−2x ，()f x 'xe xe xe 由在x ∈[0，+∞)上是增函数，得 0在x ∈[0，+∞)上恒成立，()f x ()f x '即(x +1−a )−2x 0，x ∈[0，+∞)，x e 分离参数得1−a−x ，x ∈[0，+∞)．（7分）2xxe 设= −x ，则=−1=，()g x 2x xe()g x '22x x e -22x x x e e --令=0，即2−2x −=0．（8分）()g x 'xe 设=2−2x −，由于=1>0，<0，()h x xe (0)h 1()2h e 因而方程2−2x −=0在(0，)上有解，设为，x e 120x 则=2−2，且当x ∈(0，)时，>0，当x ∈(，+∞)时，<0，0xe 0x 0x ()g x '0x ()g x '所以的最大值为 =−=−=．（10分）()g x 0()g x 002x x e 0x 001x x -0x 2001x x -因而1−a ，即a 1+=3++−1，2001x x -2001x x -011x -0x 又∈(0，)，−1∈(−1，−)，因而3++−1∈(，1)，0x 120x 12011x -0x 12因而a 的最大整数值为0．（12分）【备注】在高考题中，函数与导数试题多以对数、指数形式出现，而且属于压轴题，对考生的能力要求很高，意在提高区分度，有利于选拔．试题一般考查含有参数的函数的单调性、极值、最值，曲线的交点等，解题时由于对参数的讨论往往比较复杂，因而考生通常会由于对参数的分类标准分析不到位而出现失误．在复习过程中，对于某些常规函数的性质及图象要做到了如指掌，如对数函数、y=以及y=x ln x 的图象等更要多加积累，并善于利用数形结合思想进行研究，寻求ln xx问题的求解方法．22．【解析】(1)由直线的参数方程(t 为参数)l 3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得直线的普通方程为y =−xl 由ρsin θ，得+=0，2x 2y即圆C 的直角坐标方程为+(y 2=5．（5分）2x (2)通解 由得−3x +2=0，22(535x y y x ⎧+-=⎪⎨=-++⎪⎩2x 解得125x y =⎧⎪⎨=+⎪⎩215x y =⎧⎪⎨=⎪⎩不妨设A (1，，B (2，，又点P 的坐标为(3．555故|PA |+|PB ．（10分）822优解 将直线的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t )2t )2=5，l 22即t +4=0．2t 2由于)2−4×4=2>0，故可设，是上述方程的两个实根，21t 2t 所以1212324t tt t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点P (3，l 故|PA |+|PB|=||+||=+． （10分）1t 2t 1t 2t 23．【解析】(1)由题意知，二次函数图象的顶点为(1，−1)，得b =2，c =0，因而=−2x ．()f x 2x 不等式||+|| 6|x |，即|−2x |+|+2x | 6|x |，()f x ()f x -2x 2x 当x =0时，不等式成立；当x ≠0时，不等式化为|x −2|+|x +2| 6，从而，或2226x x x -⎧⎨-+--⎩≤≥20226x x x -<<⎧⎨-+++⎩≥或，或，02226x x x <⎧⎨-+++⎩≤≥2226x x x >⎧⎨-++⎩≥解得x −3或x 3，故不等式的解集为{x |x −3或x =0或x 3}．（5分）(2)因为|x −a |<1，所以|−|=|−2x −+2a |=|(x +a −2)(x −a )|=|x +a −2|·|x −a |()f x ()f a 2x 2a <|x +a −2| |x −a |+|2a |+2<2|a |+3．（10分）。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷理一20180428113
2018 年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷理（一）本试题卷共14 页，23 题（含选考题）。
全卷满分150 分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合M x,y x y2，N x,y x y2，则集合M N（）A．0,2B．2,0C．0,2D．2,0- 1 -【答案】 Dx y【解析】解方程组x y2 2 x ，得 y2 0．故 M N2,0．选 D ． 2．[2018·台州期末]若复数2z i1 i（i 为虚数单位），则 z （）A ． 2B ．1C ． 1 2D ．22【答案】C 【解析】2zi 1i112i 2i 11zi ，选 C ． 2 2，3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由 x 轴及曲线 y sin x 围成，在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A ．2 πB ．1 2C ．1 πD ．3 π【答案】A【 解 析 】 由 题 意 ， 得 矩 形 区 域 OABC 的 面 积 为S ， 阴 影 部 分 的 面积 为1π 1 πS 2 0sin x d x cos x 02，由几何概型的概率公式，得在矩形区域OABC 内随机取一S 2点，则该点取自阴影部分的概率为P 2．故选A．Sπ14．[2018·滁州期末]已知cos 2cos2，则tan4（）1A．4B．4C．D．31 3【答案】C【解析】因为cos 2cos2，所以sin 2costan 2，- 2 -1 tan1tan所以41 tan3，故选 C ． 5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知 某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 （）A ．2B ． 4 2 2C ． 4 4 2D ． 4 6 2【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直 角 边 分 别 是 2 、 斜 边 是 2， 且 侧 棱 与 底 面 垂 直 ， 侧 棱 长 是 2， ∴ 几 何 体 的 侧 面 积S 22 22 2 4 4 2 ，故选：C ．2≥ x y6．[2018·天津期末]已知实数 x ， y 满足2 x ≤ y 1 0≥，若 z x my 的最大值为10，则m（ ）A ．1B ． 2C ．3D ． 4【答案】B【解析】作出可行域，如图△ABC 内部（含边界），其中 A 2, 4，B 2,1，C 1, 1，若 A是最优解，则 24m 10， m 2 ，检验符合题意；若 B 是最优解，则 2 m 10 ， m 8 ，检验不符合题意，若 m 8 ，则 z 最大值为 34；若 C 是最优解，则 1 m10 ， m11，检验不符合题意；所以 m2 ，故选 B ．- 3 -f x2018x2017x2x1，下列程序框图设计的7．[2018·蚌埠一模]已知20172016是求f x的值，在“”中应填的执行语句是（）开始输入x0i=1,n=2018S=2018i=i+1否i≤2017？S=S+n是输出SS=Sx0结束A．n2018i B．n2017i C．n2018i D．n2017i【答案】A【解析】不妨设x，要计算f120182017201621，01首先S201812018，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填n2018i．f x x a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，8．[2018·达州期末]若函数24则a的取值范围为（）A．0,4B．0,+C．3,4D．3,+【答案】C【解析】如图，若f x24a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a3，4，x故选C．- 4 -9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k 0且k 1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是（）A．22B．2C．223D．23【答案】A【解析】如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标PA系；则：A1，0，B1，0，设P x，y，2＝；PB22x 1y22x 1y＝2，两边平方并整理得：2x2y26x10x 3y28．∴△PAB面积的最大值是1222222，选A．x y的离心率232210．[2018·郴州一中]双曲线C:1(a0,b0)e，右焦点为F，a b322点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOFOAF，△AOF的面积为33，则双曲线C的方程为（）A．x y B．x yC．2222113612186x yD．22193x23y21【答案】C- 5 -b【解析】由点A所在的渐近线为bx ay 0, 三个该渐近线的倾斜角为，则tan，a2tan2ab AOF OAF tan21tan2 2 2，所以直线AF的倾斜角为2，，a b2ab则AF: y xca b2 2与bx ay 0联立解得 22a2abA ,c c，1 2abS c ab 3 3△，因为双曲线的离心率AOF2 c2 3e，3a b 42 2，a 32b 1，与ab 3 3 联立得a 3，b 3 ．故双曲线的方程为a 3x y ．故选C．2 219 311．[2018·昆明一中]设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c ，A 2C，则△ABC周长的取值范围为（）1A ．0,22B ．0,33C ． 2 2,33D ． 22,33【答案】C【解析】因为△ABC为锐角三角形，所以0 A ，2B ，2C ，即20 2C ，0 C 2C，02 2C ，所以2C6 4，2 3cos C ；又因2 2为A 2C，b c所以sin A 2sin C cos C，又因为c 1，所以a 2cos C；由，sin B sin C即sin sin3 4cos2 1bC ，所以a b c 4cos2C 2cos C，令t cos C，sin C sin Cc B C则t 2 3( ,2 2 ，又因为函数y t t在( 2 ,34 222 2上单调递增，所以函数值域为(2 2 ,3 3 ，故选：C．12．[2018·济南期末]若关于x的方程x exme x ex x0 有三个不相等的实数解x，1x，2x，且3 x x x，其中m R，e 2.71828为自然对数的底数，则1 02 32x x x1 12 1 13e x e x e x1 2 3的值为（）A．1 B．e C．m 1 D．1m- 6 -【答案】A 【 解 析 】 化 简xexmex exx0 ， 可 得x 1 mxxe1 exx ， 令 =t ， 原 式 可 化 为 e x1 t mt 1 0 ，， 由 韦 达 定 理 可 得1t 2m 1 tm 1 0ttm，abttm1， abx x1131 t 1 t 1xx13ee 13=t t + t t 1= m 1 m1+1=1，1 313x x12t t111112e xe x12=t t + tt 1= m 1 m 1+1=1，两式相乘可1 212得：22xxxxx x1 121 31 13，即11211e xe xexe xe xe x123123的值为1，故选 A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★检测卷(全国Ⅰ卷)文科数学(含解析)(2018.01)
2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★检测卷文科数学（全国I 卷）答案一、选择题（每题5分）二、填空题（每题5分）13. 12 14. 1110 15. x 2＋y 2＝10 16. 81π4三、解答题17.(1) 因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝222122a cb ac +-=-，因此B ＝120°. ··········6分 (2) 由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C ＝1+22=， 故A －C ＝30°或A －C ＝－30°，因此C ＝15°或C ＝45°. ··········12分(差一个答案扣1分)18.(1) 依题意BC ⊥AB ，而平面P AB ⊥平面ABCD ，交线为AB故BC ⊥平面P AB而P A 在平面平面P AB 内，所以P A ⊥BC ·········· 4分(2) 设AB 中点为O ，连接PO ，CO ，由已知P A=PB ，所以PO ⊥AB ，而平面P AB ⊥平面ABCD ，交线为AB故PO ⊥平面ABCD ·········· 6分从而BD ⊥PO又因为PC ⊥BD ，所以BD ⊥CO从而∠OCB +∠CBD =90°=∠CBD +∠BDC ，故∠OCB =∠CBD +∠BDC ，则△BCD 错误!未找到引用源。