【成才之路】2016高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试新人教A版必修1

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高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型练习新人教A版必修1

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第三章 3.2 3。

2。

1 几类不同增长的函数模型1．当x增大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x解析：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x增大时，函数y＝100x增长速度最快．答案：D2．今有一组数据如下：t 1.993。

0 4.0 5.1 6.12v1。

54。

407.51218。

01A．v＝log2t B．v＝log错误!tC．v＝错误!D．v＝2t－2解析:将t的5个数值代入这四个函数,大体估算一下,很容易发现v＝错误!的函数比较接近表中v的5个数值．答案：C3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )A．310元B．300元C．290元D．280元解析：由图象知，该一次函数过(1，800），（2,1 300)，可求得解析式y＝500x＋300（x≥0)，当x＝0时，y＝300。

答案：B4．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表:x0510********y5130505 1 130 2 005 3 130 4 5051关于解析：由于指数函数呈爆炸式增长，结合表中数据可知，y2是指数型函数．答案：y25．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动．某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米；方案二:每年树林面积比上年增加9％.你觉得方案________较好．解析:方案一：5年后树木面积是10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10（1＋9％）5≈15.386（万平方米）．∵15。

【成才之路】2016高中数学 3.2.1指数概念的扩充同步测试北师大版必修1

第三章 §2 2.1指数概念的扩充一、选择题1．若(1－2x )－56 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ∈RB ．x ≠12C ．x >12D ．x <12[答案] D[解析] (1－2x )－56 ＝161－2x5，要使(1－2x )－56 有意义，则需1－2x >0，即x <12.2．332 等于( ) A. 2 B.33 C.327 D.27[答案] D[解析] 332 ＝33＝27.3．将3－22化为分数指数幂的形式为( ) A ．2－12B ．－212C ．2－12D ．－2－12[答案] B [解析] 原式＝3－21＋12＝3－232＝(－232 )13 ＝－212 .4．式子912 －70的值等于( ) A ．－4 B ．－10 C ．2D ．3[答案] C[解析] 912 －70＝9－1＝3－1＝2. 5.5a －2等于( ) A ．a －25 B ．a 52 C ．a 25 D ．－a －52[答案] A[解析] 由根式与分数指数幂的互化可知5a －2＝a －25 .故选A.6．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2B.5m C.6m D.5－m[答案] C[解析] 对于根式na 来讲n 为奇数时，a ∈R 有意义，而n 为偶数时，a ≥0有意义；因此6m ，当m <0时无意义，故选C.二、填空题7．a ＝5b 3(a >0，b >0)，则b ＝________(用a 的分数指数幂表示)． [答案] a 53[解析] 由于a ＝5b 3＝b 35 ，所以a 5＝b 3，因此b ＝a 53 .8. m －n 2＝________.[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧m －nm ≥n n －mm <n[解析]m －n 2＝|m －n |＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n m ≥n n －m m <n.三、解答题9．用分数指数幂表示下列各式中的b (b >0)： (1)b 5＝32；(2)b 4＝(－3)2；(3)b －2＝18.[解析] (1)b ＝3215 ；(2)b 4＝(－3)2＝32＝9，所以b ＝914 ；(3)b ＝18－12 ＝(118)12 .10．求值：(1119)12 －[3·(π2)0]－1·[(181)14 ＋(5116)－0.25]－13 －(110)－1·0.02713 .[解析] 原式＝(1009)12 －3－1[13＋(8116)－14 ]－13 －10×0.3＝103－13[13＋(32)－1]－13 －10×0.3 ＝103－13－3＝0.一、选择题1．下列各式中成立的是( )A ．(m n)7＝n 7m 17B.12－3 4＝3－3 C.4x 3＋y 3＝(x ＋y )34 D.39＝33[答案] D[解析] (m n)7＝(mn －1)7＝m 7n －7，A 错； 12－3 4＝1234＝33，B 错；(x 3＋y 3)14 ≠(x ＋y )34 ，C 错．2．下列命题中，正确命题的个数是( ) ①na n＝a②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝0 ③3x 4＋y 3＝x 43 ＋y ④3－5＝6 －5 2 A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] A[解析] ①中当a ＜0，n 为偶数时，na n≠a ，故①错；③中3x 4＋y 3＝(x 4＋y 3)13 ≠x 43＋y ，故③错；④中3－5＜0，6 －5 2＞0，故④错； ②中a ∈R ，a 2－a ＋1＞0，∴(a 2－a ＋1)0＝1，故②错，故选A. 二、填空题3．0.25×(－12)－4－4÷20－(116)－12 ＝________.[答案] －4[解析] 原式＝14×(－12)－4－4÷1－1116 12＝14×(12)－4－4－(16)12 ＝4－4－4＝－4.4．若2－x 有意义，则x 2－4x ＋4－|3－x |化简后的结果是________． [答案] －1[解析] ∵2－x 有意义，∴2－x ≥0.∴x ≤2. ∴x 2－4x ＋4－|3－x |＝|x －2|－|3－x |＝(2－x )－(3－x )＝－1.三、解答题5．把下列各式中的a (a >0)写成分数指数幂的形式： (1)a 3＝54； (2)a 3＝(－2)8； (3)a －3＝104m(m ∈N ＋)．[解析] (1)因为a 3＝54，所以a ＝543 .(2)因为a 3＝(－2)8＝28，所以a ＝283 ；(3)因为a －3＝104m(m ∈N ＋)所以a ＝10－4m 3 ＝(110)4m3 .6．求下列各式的值： (1)1614 ； (2)(19)－32 .[解析] (1)设1614 ＝x (x >0)，则x 4＝16. 又24＝16，∴1614 ＝2.(2)设(19)－32 ＝x (x >0)，则x 2＝(19)－3＝93＝729.又∵272＝729. ∴x ＝27.7．把下列各式中的正实数x 写成根式的形式： (1)x 2＝3； (2)x 7＝53； (3)x －2＝d 9.[解析] (1)x ＝312 ＝3； (2)x ＝537 ＝7125； (3)x ＝d －92 ＝1d 92＝1d9.。

数学3.2.1几类不同增长的函数模型强化作业成才之路(人教A版必修1)

3.2.1一、选择题1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为( )A ．45元B ．55元C ．65元D ．70元 [答案] D[解析] 设每件商品定价为x 元，则一个月的销量为500－(x －50)×10＝1000－10x 件，故月利润为y ＝(x －40)·(1000－10x )＝－10(x －40)(x －100)，∵⎩⎪⎨⎪⎧x >401000－10x >0，∴40<x <100， ∴当x ＝70时，y 取最大值，故选D.2．某债券市场发行三种债券，A 种面值为100元，一年到期本息和为103元；B 种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C 种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为( )A ．B ，A ，CB ．A ，C ，B C ．A ，B ，CD ．C ，A ，B[答案] B[解析] A 种债券的收益是每100元收益3元；B 种债券的利率为51.4－5050，所以100元一年到期的本息和为100(1＋51.4－5050)≈105.68(元)，收益为5.68元；C 种债券的利率为100－97100，100元一年到期的本息和为100(1＋100－9797)≈103.09(元)，收益为3.09元． 3．某厂原来月产量为a ，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b ，则( )A ．a ＝bB ．a >bC ．a <bD ．a 、b 的大小无法确定[答案] B[解析] 一月份产量为a (1＋10%)，二月份产量b ＝a (1＋10%)(1－10%)＝a (1－1%)， ∴b <a ，故选B.4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点[答案] D[解析]从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是()A．3.5m B．3mC．2.5m D．2m[答案] C[解析]建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x－1)2＋2.∵抛物线过点A(0,1)∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2.令y＝0，得x＝1＋2，x＝1－2(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋2)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C.6．某市原来民用电价为0.52元/kw·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.对于一个平均每月用电量为200kw·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量()A．至少为82kw·hB．至少为118kw·hC ．至多为198kw·hD ．至多为118kw·h[答案] D[解析] ①原来电费y 1＝0.52×200＝104(元)．②设峰时段用电为x kw·h ，电费为y ，则y ＝x ×0.55＋(200－x )×0.35＝0.2x ＋70，由题意知0.2x ＋70≤(1－10%)y 1，∴x ≤118.答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw·h.二、填空题7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元．[答案] 5514.99[解析] 根据题意，五年后的本息共5000(1＋1.98%)5＝5514.99(元)．8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T 是时间t 的函数：T (t )＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)，其中温度的单位是°C ，时间的单位是小时，t ＝0表示12∶00，t 取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C ，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C ，则T (t )＝________.[答案] －3t 2＋t ＋60[解析] 将t ＝－4，T ＝8；t ＝0，T ＝60；t ＝1，T ＝58分别代入函数表达式中即可解出a ＝－3，b ＝1，c ＝60.三、解答题9．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)[解析] 从1964年开始，设经过x 年后物价为y ，物价增长率为a %，则y ＝100(1＋a %)x ，将x ＝40，y ＝500代入得500＝100(1＋a %)40，解得a ＝4.1，故物价增长模型为y ＝100(1＋4.1%)x .到2010年，x ＝46，代入上式得y ＝100(1＋4.1%)46≈635(元)．10．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a 升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y ＝ae－nt ，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有a 8. [解析] 由题意得ae－5n ＝a －ae －5n ，即e －5n ＝12，设再过t 分钟桶甲中的水只有a 8，得ae －n (t ＋5)＝a 8，所以(12)t ＋55＝(e －5n )t ＋55＝e －n (t ＋5)＝18＝(12)3，∴t ＋55＝3，∴t ＝10.∴再过10分钟桶甲的水只有a 8. 11．某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大．面对问题我们并不能一目了然．于是我们首先作了一个随机调查．把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以．调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明．[解析] 在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种情形：(1)若甲商厦确定每组设奖．当参加人数较少时，少于1＋2＋10＋200＝213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客．(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10000＋2000＋1000＋1000＝14000元．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为14000÷5%＝280000.所以由此可得：(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．(2)当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于1 4000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是1 4000元，优惠较大．(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的优惠大．12．某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x %(x <20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？[解析] 只需考虑10年的情形．设新树苗的木材量为Q ，则连续生长10年后木材量为：Q (1＋20%)5(1＋x %)5,5年后再重栽的木材量为2Q (1＋20%)5，画出函数y ＝(1＋x %)5与y ＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x %)5＝2的近似根x ＝14.87，故当x <14.87%时就考虑重栽，否则让它继续生长．*13.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n 是羊毛衫标价x 的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？[解析] (1)设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为y 元，则n ＝kx ＋b (k <0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝300k ＋b 75＝225k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝300， ∴n ＝－x ＋300.y ＝－(x －300)·(x －100)＝－(x －200)2＋10000，x ∈(100,300]∴x ＝200时，y max ＝10000即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．(2)由题意得，－(x －300)·(x －100)＝10000×75%∴x 2－400x ＋30000＝－7500，∴x 2－400x ＋37500＝0，∴(x －250)(x －150)＝0∴x 1＝250，x 2＝150所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%.14．学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能使完成全部任务最快？[分析] 制作课桌和椅子中所花较多的时间即为完成任务的时间，只要它最小，即完成任务最快．[解析] 设x 名工人制课桌，(30－x )名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，∴制作100张课桌所需时间为函数P (x )＝1007x，制作200把椅子所需时间为函数Q (x )＝20010(30－x )，完成全部任务所需的时间f (x )为P (x )与Q (x )中的较大值．欲使完成任务最快，须使P (x )与Q (x )尽可能接近(或相等)．令P (x )＝Q (x )，即1007x ＝20010(30－x )，解得x ＝12.5，∵人数x ∈N ，考察x ＝12和13的情形有P (12)≈1.19，Q (12)≈1.111，P (13)≈1.099，Q (13)≈1.176，∴f (12)＝1.19，f (13)＝1.176，∵f (12)>f (13)，∴x ＝13时，f (x )取最小值，∴用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．[点评] 本题有几点需特别注意，人数x 必须是自然数，故P (x )与Q (x )不相等，f (x )是P (x )与Q (x )中的较大者，完成任务最快的时间是f (x )的最小值．高`考`试!题≌库。

【成才之路】高中数学第三章函数的应用函数模型及其应用几类不同增长的函数模型课件新人教必修1

数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时所得出的关于实际问题的数学描述．
数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验，因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提．
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于提高我们解决实际问题的能力．
在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a>1)、y＝ logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a>1) 的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax<xn<ax.
(2)若粮店接受此优惠条件，则至少每隔20天购买一
次大米，即：x≥20，每天支付的总费用y2＝
x(x＋1)＋100 x
＋1 500×90%＝x＋10x0＋1351.
由(1)的证明可知，此函数在[20，＋∞)上是增函数，
∴当x＝20时，y2取最小值1376. 由于1376<1521∴食堂应接受此优惠条件．
(0≤x≤6，x∈N)
(2)由y≤9 000即200x＋8600≤9 000得x≤2
∴x＝0,1,2，共有三种调运方案．
第一种方案：x＝0时，从B市调运6台到D村，从A市调

人教新课标A版高中必修1数学3.2.1几类不同增长的函数模型同步检测A卷

人教新课标A版必修1数学3.2.1几类不同增长的函数模型同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）给出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0 ，当x＞x0时，就有（）A . f（x）＞g（x）＞h（x）B . h（x）＞g（x）＞f（x）C . f（x）＞h（x）＞g（x）D . g（x）＞f（x）＞h（x）2. （2分） a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2 ，， f3（x）=log2x，f4（x）=2x ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（）A . aB . bC . cD . d3. （2分）当且仅当，x2＞2x＞log2x．（）A . 3＜x＜4B . x＞4C . 0＜x＜2D . 2＜x＜44. （2分）在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.99 2.01 3.98y﹣1.010.010.98 2.00则x、y最合适的函数是（）A . y=2xB . y=x2﹣1C . y=2x﹣2D . y=log2x5. （2分）已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣ax ，当x∈（﹣1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A . ∪[2，+∞）B . ∪（1，4]C . ∪（1，2]D . ∪[4，+∞）6. （2分）设，则的大小关系是（）A . a<b<cB . b<c<aC . c<a<bD . c<b<a7. （2分）下列说法正确的是（）A . 函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点B . 函数y=log2x2与函数y=2log2x是同一函数C . 对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点D . 对于指数函数y=ax（a＞1）与幂函数y=xn（n＞0），总存在一个x0 ，当x＞x0时，就会有ax＞xn8. （2分）某种商品的零售价2007年比2005年上涨25%，由于采取措施控制物价结果使2009年的物价仅比2005年上涨10%，那么2009年比2007年的物价下降（）A . 15%B . 12%C . 10%D . 5%9. （2分）某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）A . y=0.2xB .C .D . y=0.2+log16x10. （2分）假设银行1年定期的年利率为2%．某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）（）A . 7.14万元B . 7.58万元C . 7.56万元D . 7.50万元11. （2分）从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第k次时共倒出了纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）的表达式是（）A .B .C .D .12. （2分）在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.501 2.00 3.00 4.00y﹣1.99﹣1.010 1.01 1.58 2.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（）A . y=axB . y=axC . y=logaxD . y=13. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）．A . 600天B . 800天C . 1000天D . 1200天14. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A . 减少7.84%B . 增加7.84%C . 减少9.5%D . 不增不减15. （2分）以半径为R的半圆上任一点P为顶点，以直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD=x的函数关系式是（）A . S=RxB . S=2Rx（x＞0）C . S=Rx（0＜x≤R）D . S=πx2（0＜x≤R）二、填空题 (共7题；共9分)16. （1分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________ （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．17. （2分）某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①f（x）=p•qx（q＞0，q≠1）；②f（x）=logpx+q（p＞0，q≠1）；③f（x）=x2+px+q．能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为________ （填写相应函数的序号），若所选函数满足f（1）=10，f（3）=2，则f（x）=________18. （2分）地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•qx；②f（x）=px2+qx+1；③f（x）=x（x﹣q）2+p．（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．（1）为准确研究其价格走势，应选________ 种价格模拟函数．（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在________ 月份内价格下跌．（5月、6月）19. （1分）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了________ 天．20. （1分） (2016高一上·盐城期中) 某市出租车按如下方法收费，起步价6元，可行3km（含3km），3km 到7km每行驶1km加价1元（不足1km，按1km计算），超过7km后每行驶1km加价0.8元，某人坐出租车行驶了8.2km，他应交费________元．21. （1分）一个平面图形由红、黄两种颜色填涂，开始时，红色区域的面积为，黄色区域的面积为．现对图形的颜色格局进行改变，每次改变都把原有红色区域的改涂成黄色，原有黄色区域的改涂成红色，其他不变，经过4次改变后，这个图形中红色区域的面积是________．22. （1分）某企业决定要在未来几年里，力争通过技术创新，使企业平均每年比上一年总产值增长10%、总成本降低20%．若该企业2010的总产值和总成本分别为300万元和100万元，则至少要到________（填年份）年底可使企业纯利润比2010年翻一番．三、解答题 (共3题；共20分)23. （5分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＜x2 ．（I）请指出示意图中曲线C1 ， C2分别对应哪一个函数？（II）证明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（III）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2011），g（2011）的大小，并按从小到大的顺序排列．24. （10分） (2016高一上·历城期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？25. （5分）某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0， ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数M（a）；（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共7题；共9分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共20分)23-1、24-1、24-2、25-1、。

3.2.1 几类不同增长的函数模型增长函数(课时练习)-2016-2017学年高一数学上册(必修1)(解析版)

必修一第三章 3.2.1 几类不同增长的函数模型一、选择题1．函数y1＝2x与y2＝x2，当x＞0时，图象的交点个数是( )A．0 B．1C．2 D．3【答案】 C【解析】画两个函数图像，交于两点（2,4）、（4,16）。

故选C．2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是( )A．y＝50(x∈Z) B．y＝1 000xC．y＝0.4·2x－1D．y＝1100 000·e x【答案】 D【解析】指数函数增长速度最快，且e>2，因而e x增长最快．故选D。

3．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为( )A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝2x D．y＝2x【答案】 A【解析】观察规律y＝2×2x＝2x＋1.故选A。

4. 某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到( )A．300只B．400只C．500只D．600只【答案】 A【解析】由已知第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝a log2(x＋1)，得y＝300.故选A 二、填空题5．某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________．【答案】y＝22－11100x【解析】流速为22200＝11100，x分钟可流11100x.6．某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y＝a·0.5x＋b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．【答案】1.75【解析】由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5a ＋b ＝10.52a ＋b ＝1.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝2 ∴y ＝－2·0.5x ＋2.当x ＝3时，y ＝1.75.7.三个变量y 1、y 2、y 3随变量x 的变化情况如下表：其中x ，呈幂函数型变化的变量是____．【答案】y 3 y 2 y 1【解析】观察表格中的数据，随着x 的增大，y 值增长的速度。

高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习新人教A版必修1

3、2、1 几类不一样增添的函数模型同步练习一、选择题1、一批设施价值a万元，因为使用磨损，每年比上一年价值降低b% ，则n年后这批设施的价值为（）A、na(1b%)B、a(1nb%)C、a[1(b%) n ]D、a(1b%) n2、如图 , 能使不等式log2x x22x建立的y 自变量 x 的取值范围是4A 、x0B、x2x02C、x2D、0x 23、某商品 2002 年零售价比 2001 年上升 25％，欲控制 2003 年比 2001 年只上升 10％，则 2003 年应比 2002 年降价（）A、15％ B 、12％C、10％ D 、8％4、因为油船漏油，致使大海污染，污染面积2at，如y(km ) 与时间 t （小时）的关系是y=右图，有以下表达①这个指数函数的底数为2；2②5 个小时，污染面积就会超出30km；22③污染面积从 4km 到 12km 需经过 1、5 个小时；④每小时新增的污染面积相等；此中正确的选项是（）A、①④B、①②③④C、②③④D、①②5、某人 2003 年 1 月 1 日到银行存入一年期存款 a 元，若按年利率为x，并按复利计算，到 2008 年 1 月 1 日可取回款（）、 a x)5元B、a(1+x)6元C、a(1+x5)元a x6)元A (1+D、(1+6、在本埠投寄平信，每封信不超出 20g 时付邮资 0、 80 元，超出 20g 而不超出 40g 付邮资1、60 元，挨次类推，每增添 20g 需增添邮资 0、80 元（信重在 100g 之内）、假如某人所寄一封信的质量为 82、5g，那么他对付邮资（）A、2、4 元B、2、8元C、3、2元 D 、4元7、天文台用 3、2 万元买一台观察仪，已知这台观察仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修养护费为n49 元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指10使用的这台仪器的均匀耗费最少）为止，一共使用了（）A、 800 天B、1000 天C、1200 天D、 1400 天二、填空题8、在某次数学考试中，学为i(i1,2,3,4) 的同学的考试成绩 f ( i ) {85,87 ,88,90,93}，且知足f (1) f (2) f (3) f (4)，则这四位同学的考试成绩的全部可能状况有种；9、定义运算法例以下：111181,则M+N=a b a2 b 3, a b lg a2lg b 2, M 2, N241252510、有一块长为 20 厘米 , 宽为 12 厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为正方形，而后折成一个无盖的盒子。

高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型同步测控优化训练新人教A必修1

3.2 函数模型及其应用几类不同增长的函数模型5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a ·b x+c （其中，a 、b 、c 为常数）.已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.思路解析：此题想判断哪个函数最好，可以先通过前三个月给出的条件，确定两种模拟函数中参量的值，再由4月份的产量判断谁更接近1.37万件，则哪个函数就更合理.求参数的方法可以采用待定系数法. 解：设x 表示月份，则⎪⎩⎪⎨⎧+•==≠++==,)(,0)(221c b a x g y p qx px x f y x根据已知代入1、2、3月的产量，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,3.1,2.1,1,3.139,2.124,132c ab c ab c ab r q p r q p r q p 及确定函数表达式f （x ）=-0.05x 2+0.35x+0.7，g （x ）=-0.8×0.5x+1.4，利用计算器或计算机将x=4代入上述函数计算，得f （4）=1.3，g （4）=1.35.所以选择y=-0.8×0.5x+1.4更合适.2.试说明函数f(x)=(1+x)3在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x 在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1. 思路解析：要理解绝对误差的概念：差的绝对值.解：|f(x)-g(x)|=|(1+x)3-(1+3x)|=|1+3x+3x 2+x 3-1-3x|=|3x 2+x 3|=x 2|x+3|. ∵x ∈［0,0.1］，∴|f(x)-g(x)|≤0.01×3.1<0.1.在区间［0,0.1］上，列出上述两个函数的近似值，如下表所示：的函数值，其误差小于0.1.10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.商店某种货物的进价下降了8％，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r ％增加到（r ＋10）％，那么r 的值等于( )A.12B.15C.25D.50 思路解析：销售利润=进价进价销售价-×100％.设销售价为y ，进价为x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⨯---=⨯-%).10(%100%)81(%)81(%,%100r x x y r xxy解之，得r=15.答案：B2.有一批材料可以建成200 m 的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如右图所示），则围成的矩形最大面积为_________m 2（围墙厚度不计）.思路解析：设矩形宽为x m ，则矩形长为（200-4x ） m ，则矩形面积为S=x （200-4x ）=-4（x-25）2+2 500（0＜x ＜50＝，∴x=25时，S 有最大值2 500 m 2. 答案：2 5003.某列火车从西站开往某某，全程277 km ，火车出发10 min 开出13 km 后，以120 km/h 匀速行驶，试写出火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的关系式，并求火车离开2 h 内行驶的路程.思路解析：这里不仅要明确匀速运动的路程=速度×时间，更要明确出发10 min 后作匀速运动，还要明确t 是匀速运动的时间，出发10 min 末，开始计时，即t=0，也即t=0时，s=13. 解：∵火车匀速运动的时间为(227-13)÷120=511 (h),∴0≤t ≤511. ∵火车匀速行驶t h 所行驶的路程为120t ，∴火车行驶的路程s 与t 的关系是s=120t （0≤t ≤511）.2 h 内火车行驶的路程s=13+120(2-61)=233(km). 4.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租就会减少10间，若不考虑其他因素，公司将房间租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？思路解析：由题意可知每天客房总的房租y 元是x 个2元的函数，为帮助同学们理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数求解. 解法一： x y 0 300×20=6 0001 (300-10×1)(20+2×1)=6 3802 (300-10×2)(20+2×2)=6 7203 (300-10×3)(20+2×3)=7 0204 (300-10×4)(20+2×4)=7 2805 (300-10×5)(20+2×5)=7 5006 (300-10×6)(20+2×6)=7 680 7 (300-10×7)(20+2×7)=7 820 8(300-10×8)(20+2×8)=7 9209 (300-10×9)(20+2×9)=7 980 10 (300-10×10)(20+2×10)=8 000 11 (300-10×11)(20+2×11)=7 980 12 (300-10×12)(20+2×12)=7 920 13 (300-10×13)(20+2×13)=7 820……由上表容易得到，当x=10，即每天租金为40元时，能租出客房200间，此时每天总租金最高，为8 000元，再提高租金，总收入就要小于8 000元.解法二：设客房租金每间提高x 个2元，则将有10x 间客房空出，客房租金总收入为y=(20+2x)(300-10x),x ∈N , 这个二次函数图象的对称轴为x=2301+-=10,20+2x=40. 当x=10时，y 有最大值为(20+20)(300-100)=8 000.答：将客房租金提高到40元/间时，客房租金总收入最高，每天为8 000元.快乐时光狗名妻子:“我想给小狗起个名字叫‘拜伦’,母亲说这样会侮辱了这位诗人;后来我想把你的名字改给它,母亲又说不好.” 丈夫:“你的母亲真好.”妻子:“她说这样会侮辱了小狗.” 30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.如右图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点Ｐ沿着A —B —C —M 运动时，以点Ｐ经过的路程x 为自变量，△APM 的面积函数的图象形状大致是( )思路解析：本题主要考查求分段函数的解析式，如题图所示，当0≤x ≤1时，y=21·x ·1=21x ；当1＜x ≤2时，y=1-21（x-1）-41（2-x ）-41=-41x+43；当2＜x ≤2.5时，y=21（25-x ）×1=45-21x.故y=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤≤.5.22,4521,21,4341,10,21x x x x x x 图形为A.答案：A2.按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币( )A.2（1＋8％）3.5万元B.2（1＋8％）3（1＋2％）6万元C.2（1＋8％）3＋2×2％×5万元D.2（1＋8％）3＋2（1＋8）3（1＋2％）6万元思路解析：3年半本利和的计算问题，应转为3年按年息8％计算，而半年按6个月（月息2％）计算，又由于是复利问题，故只有选B. 答案：B3.将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个.若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个.为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个_________元. 思路解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为（10+x ）元，销售的个数为（100-10x ），则利润为y=（10+x ）（100-10x ）-8（100-10x ）=-10（x-4）2+360（0≤x ≤10）. 因此x=4，即售价定为每个14元时，利润最大. 答案：144.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的结果的误差，使得几次测量分别得到a 1，a 2，…，a n ，共n 个数据，我们规定所测量的物理量“最佳近似值”a 是这样一个量，与其他近似值比较，a 与各个数据的差的平方和最小，依此规定，以a 1，a 2，…，a n 推出的a=_________.思路解析：设a 与各数据的差的平方和为y ，则y=（a-a 1）2+（a-a 2）2+…+（a-a n ）2=na 2-2a （a 1+a 2+…+a n ）+（a 12+a n 2+…+a n 2），因此a=na a a n+++ 21时，y 取得最小值.答案：na a a n+++ 215.某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P=1 000+5x+101x 2,Q=a+bx，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，某某数a 、b 的值.思路解析：利润=销售收入-生产费用(即成本). 解：设利润为y 元，则y=Qx-P=ax+b x 2-1 000-5x-101x 2=(b 1 -101)x 2+(a-5)x-1 000.依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==---.15040,150)1011(25b a b a 化简得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.40150,35300b a ba解得⎩⎨⎧-==.30,45b a6.国内投寄信函，邮资按下列规定计算：（1）信函质量不超过100克时，每20克付邮资80分，即信函质量不超过20克付邮资80分，信函质量超过20克但不超过40克，付邮资160分，依次类推；（2）信函质量超过100克但不超过200克时，每100克付邮资200分，即信函质量超过100克但不超过200克，付邮资（A+200）分，A 为质量为100克的信函的邮资，信函质量超过200克但不超过300克，付邮资（A+400）分，依次类推；设一封x 克(0<x ≤200)的信函应付邮资y 分，试写出y 与x 之间的函数关系式，并画出这个函数的图象.思路解析：投寄信函所付邮资是按信函质量分别为(0,20],(20,40],(40,60],…,(100,200], (200,300],…分段付费的，这是一个分段函数.解：这个函数的定义域为{x|0<x ≤200}，函数解析式为y=].200,100(],100,80(],80,60(],60,40(],40,20(],20,0(,600,400,320,240,160,80∈∈∈∈∈∈⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧x x x x x x它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x 轴，如图所示.7.一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策.甲旅行社承诺，如果父亲买一X 全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的32计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？解：设两家旅行社的原价为a （a ＞0），家庭孩子个数为x （x ∈N *），甲、乙两家旅行社收费分别为f （x ）和g （x ），则f （x ）=a+（x+1）·2a =2a x+23a （x ∈N *），g （x ）=（x+2）·32a =32a x+34a （x x ∈N *），g （x ）≥f （x ），得2a x+23a ≤32a x+34a ，∴x ≥1. 因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩子数多于1个时，应选择甲旅行社. 8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，t min 后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0＋（θ1-θ0）e -kt确定，k 是常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min 后物体的温度是52℃.求常数k 的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字）解：由题意知52=15+（62-15）e -k，e -k=4737=0.787 2. 两边取对数，得-klge=lg0.787 2， ∴k=elg 1039.0=2.303×0.103 9=0.239 3. 又θ-θ0=（θ1-θ0）e -kt，则lg （θ-θ0）=lg （θ1-θ0）-ktlge ，则t=ek lg )lg()lg(001θθθθ---=1039.0)lg()lg(001θθθθ---.将θ1=62，θ2=15代入上式得t=1039.0)15lg(6721.1--θ，若θ=42℃，则t ≈2.3 min.。

必修一3.2.1几类不同增长的函数模型

必修一3.2.1几类不同增长的函数模型一、选择题1、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x2和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则可能获得的最大利润是________元．( )A．45.606 B．45.6C．45.56 D．45.512、已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有( )A．f(b x)≥f(c x) B．f(b x)≤f(c x)C．f(b x)<f(c x) D．f(b x)，f(c x)大小不定3、某自行车存车处在某天的存车量为4 000辆次，存车费为：变速车0.3元/辆次，普通车0.2元/辆次．若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为( ) A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)实用文档D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)4、某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( ) A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数5、从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s(千米)与时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )6、今有一组数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.407.51218.01实用文档实用文档现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( )A ．v ＝log 2tB ．v ＝12log tC ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －2二、填空题7、近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y (万元)与价格年膨胀率x 之间的函数关系式是____________．8、一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB 内存(1MB ＝210KB)．三、解答题9、已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L 水，t min 后剩余的水符合指数衰减函数y 1＝a e －nt ，那么桶2中的水就是y 2＝a －a e －nt ，假定5 min 后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a 4L?10、某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n＋1)元时，比礼品价值为n元(n∈N*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润y n(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润．11、根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝实用文档实用文档(t ∈N )，销售量g (t )与时间t 满足关系g (t )＝－13t ＋433(0≤t ≤40，t ∈N )．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值．12、用模型f (x )＝ax ＋b 来描述某企业每季度的利润f (x )(亿元)和生产成本投入x (亿元)的关系．统计表明，当每季度投入1(亿元)时利润y 1＝1(亿元)，当每季度投入2(亿元)时利润y 2＝2(亿元)，当每季度投入3(亿元)时利润y 3＝2(亿元)．又定义：当f (x )使[f (1)－y 1]2＋[f (2)－y 2]2＋[f (3)－y 3]2的数值最小时为最佳模型．(1)当b ＝23，求相应的a 使f (x )＝ax ＋b 成为最佳模型； (2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入4(亿元)时利润y 4(亿元)的值．实用文档以下是答案一、选择题1、B [设该公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆．由题意可知所获利润l ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15(x －10.2)2＋45.606.当x ＝10时，l max ≈45.6(万元)．]2、B [由f (1＋x )＝f (1－x )，知对称轴b 2＝1，b ＝2. 由f (0)＝3，知c ＝3.此时f (x )＝x 2－2x ＋3.当x <0时，3x <2x <1，函数y ＝f (x )在x ∈(－∞，1)上是减函数，f (b x )<f (c x )；实用文档当x ＝0时，f (b x )＝f (c x )；当x >0时，3x >2x >1，函数y ＝f (x )在x ∈(1，＋∞)上是增函数，f (b x )<f (c x )．综上，f (b x )≤f (c x )．]3、C [由题意得：y ＝0.2x ＋0.3(4 000－x )＝－0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000)．]4、D [由于一次函数、二次函数、指数函数的增长不会后来增长越来越慢，只有对数函数的增长符合．]5、C [由题意知s 与t 的函数关系为s ＝20－4t ，t ∈[0,5]，所以函数的图象是下降的一段线段，故选C.]6、C [将t 的5个数值代入这四个函数，大体估算一下，很容易发现v ＝t 2－12的函数比较接近表中v 的5个数值．]二、填空题7、80(1＋x)10解析一年后的价格为80＋80·x＝80(1＋x)．二年后的价格为80(1＋x)＋80(1＋x)·x＝80(1＋x)(1＋x)＝80(1＋x)2，由此可推得10年后的价格为80(1＋x)10.8、45解析设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216⇒n＝15，故时间为15×3＝45(分钟)．三、解答题9、解由题意得a e－5n＝a－a·e－5n，即e－5n＝1 2 .①设再过t min后桶1中的水有a4 L，则a e－n(t＋5)＝a4，e－n(t＋5)＝14.②实用文档实用文档将①式平方得e －10n ＝14.③ 比较②、③得－n (t ＋5)＝－10n ，∴t ＝5.即再过5 min 后桶1中的水只有a 4L.10、解 (1)设未赠礼品时的销售量为m ，则当礼品价值为n 元时，销售量为m (1＋10%)n .利润y n ＝(100－80－n )·m ·(1＋10%)n＝(20－n )m ×1.1n (0<n <20，n ∈N *)．(2)令y n ＋1－y n ≥0，即(19－n )m ×1.1n ＋1－(20－n )m ×1.1n ≥0.解得n ≤9，所以y 1<y 2<y 3<…<y 9＝y 10，令y n ＋1－y n ＋2≥0，即(19－n )m ×1.1n ＋1－(18－n )m ×1.1n ＋2≥0，解得n ≥8.所以y 9＝y 10>y 11>…>y 19.实用文档所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润．11、解据题意，商品的价格随时间t 变化，且在不同的区间0≤t <20与20≤t ≤40上，价格随时间t 的变化的关系式也不同，故应分类讨论．设日销售额为F (t )．①当0≤t <20，t ∈N 时，F (t )＝(12t ＋11)(－13t ＋433) ＝－16(t －212)2＋16(4414＋946)，故当t ＝10或11时，F (t )max ＝176.②当20≤t ≤40时，t ∈N 时，F (t )＝(－t ＋41)(－13t ＋433)＝13(t －42)2－13，故当t ＝20时，F (t )max ＝161.综合①、②知当t ＝10或11时，日销售额最大，最大值为176.12、解 (1)b ＝23时，[f (1)－y 1]2＋[f (2)－y 2]2＋[f (3)－y 3]2 ＝14(a －12)2＋16，实用文档 ∴a ＝12时，f (x )＝12x ＋23为最佳模型． (2)f (x )＝x 2＋23，则y 4＝f (4)＝83.。

人教版A版高中数学必修一第3章3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习A卷

人教版A版高中数学必修一第3章 3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2017高一上·密云期末) 某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）= ，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m3 4 元二月份25m314 元三月份35m319 元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）元．A . 10.5B . 10C . 11.5D . 112. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数f（x）=ex ，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4. （2分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 定义域内的减函数D . 定义域内的增函数5. （2分）某人在2008年9月1日到银行存入一年期a元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2013年9月1日他可取出回款（）A . a(1＋r%)6（元）B . a(1＋r%)5（元）C . a＋6(1＋r%)a（元）D . a＋5(1＋r%)a（元）二、填空题 (共3题；共3分)6. （1分）以下是三个变量y1 ， y2 ， y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y301 1.5852 2.322 2.585 2.8073…其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．7. （1分） (2019高一上·丰台期中) 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为________元．8. （1分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________ 万元．三、解答题 (共3题；共30分)9. （15分） (2017高一上·温州期中) 国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？10. （10分）如图，有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB选一点D，将△ACD沿CD折起．翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2），设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d，实践证明，遮阳效果y与S，d的乘积Sd成正比，比例系数为k，（k为常数，且k＞0）（1）设∠ACD=θ，试将S表示为θ的函数（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）11. （5分） (2017高一下·宜昌期末) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共3题；共3分)6-1、7-1、8-1、三、解答题 (共3题；共30分)9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、。

高中数学几类不同增长的函数模型训练题(有答案新人教A版必修1)

高中数学几类不同增长的函数模型训练题（有答案新人教A版必修1）高一数学几类不同增长的函数模型训练题（有答案新人教A版必修1）一、选择题1．下列函数中，增长速度最慢的是()A．y＝6x B．y＝log6xC．y＝x6 D．y＝6x[答案] B2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A．y＝50(xZ) B．y＝1 000xC．y＝0.42x－1 D．y＝1100 000ex[答案] D[解析]指数函数增长速度最快，且e2，因而ex增长最快．3．(2019～2019长沙高一检测)如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x＞2C．x＜2 D．0＜x＜2[答案] D4．以下四种说法中，正确的是()A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B．对任意的x＞0，xn＞logaxC．对任意的x＞0，ax＞logaxD．不一定存在x0，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax[答案] D[解析]对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0＜a＜1时，显然不成立．当a ＞1，n＞0时，一定存在x0，使得当x＞x0时，总有ax＞xn ＞logax，但若去掉限制条件“a＞1，n＞0”，则结论不成立．5．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2[答案] C[解析]通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C. 6．四个人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i{1,2,3,4})和时间x(x＞1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x[答案] D[解析]显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.二、填空题7．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．[答案]甲8．某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为________．[答案](1＋p)12－19．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法________①前5分钟温度增加越来越快；②前5分钟温度增加越来越慢；③5分钟后温度保持匀速增加；④5分钟后温度保持不变．[答案]②③[解析]前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．三、解答题10．(2019～2019沈阳高一检测)某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x＜20)．树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？[解析]只需考虑10年的情形．设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(1＋20%)5(1＋x%)5,5年后再重栽的木才量为2Q(1＋20%)5，画出函数y＝(1＋x%)5与y ＝2的图象，用二分法可求得方程(1＋x%)5＝2的近似根x＝14.87，故当x＜14.87时就考虑重栽，否则让它继续生长．11．有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水桶乙中无水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y＝ae－nt，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲中的水只有a8.[解析]由题意得，ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝12，设再过t分钟水桶甲中的水只有a8，得ae－n(t＋5)＝a8，所以(12)t＋55＝(e－5n)t＋55＝e－n(t＋5)＝18＝(12)3，t＋55＝3，t＝10.再过10分钟水桶甲中的水只有a8.12．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝pqx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？[解析]依题意：得a12＋b1＋c＝52，a22＋b2＋c＝54，a32＋b3＋c＝58，即a＋b＋c＝52，4a＋2b＋c＝54，9a＋3b＋c＝58，解得a＝1，b＝－1，c＝52.甲：y1＝x2－x＋52，又pq1＋r＝52①pq2＋r＝54②pq3＋r＝58③①－②，得pq2－pq1＝2④②－③，得pq3－pq2＝4⑤⑤④，得q＝2，将q＝2代入④式，得p＝1，将q＝2，p＝1代入①式，得r＝50，乙：y2＝2x＋50，计算当x＝4时，y1＝64，y2＝66；当x＝5时，y1＝72，y2＝82；单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习无答案新人教A版必修

§3.2.1几类不同增长的函数模型※基础达标：1．如右图,能使不等式22log 2x x x <<成立的x 的取值范围是( )A. 0x >B. 2x >C. 2x <D. 02x <<2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（）A. 14400亩B. 172800亩C. 17280亩D. 20736亩3．下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（）.A ．2007ln y x =B ．2007y x =C ．2007xe y = D ．20072x y =⋅ 4某人存入银行5万元，年息为2.28%，按复利计算，4年后支取可得利息为（）A. 5()410.0228+万元B. ()450.0228+万元C. [()4510.02285+-]万元D. [()3510.02285+-]万元5.某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款（）.A. a (1+x ) 5元B. a (1+x )6元C. a (1+x 5)元D. a (1+x 6)元6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为（）.A. 13 立方米B. 14 立方米C. 18 立方米D. 26立方米※能力提升：7．单位要减员，公司现有职员2a 人（140<2a <420，且a 为偶数），每人每年可创利b 万元.据评估，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？8.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克) 与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.。