(2009新)数值分析1实验大纲
《数值分析》课程教学大纲
拉格朗日插值公式插值余项牛顿插值公式埃尔米特插值 数值分析课程教学大纲(Numerica1Ana1ysis)学时数: 其中: 学分数:48实验学时：4课外学时：O3适用专业：计算机科学与技术 一、课程的性质、目的和任务本课程是计算机专业学科的基础课程。
它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。
其主要任务是：介绍数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法，要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。
这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。
三、课程的教学内容、重点和难点引论（4学时）教学内容：引论A 算法B 误差基本要求：了解掌握误差的基本概念，理解数值运算中误差的来源，并掌握误差分析的方法与原则。
重点和难点：误差分析。
第1章插值方法（8学时）I 问题的提法 2 3 5 61.7 分段插值法基本要求：掌握1agrange 插值与牛顿插值这两种形式不同而实质一致的插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值及余项估计。
了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。
J⅛,.*拉格朗日插值，牛顿插值。
难点：拉格朗日插值，余项估计。
第2章数值积分（8学时）教学内容：2.1机械求积2.2 牛顿•柯特斯公式 2.3 龙贝格算法 2.4 高斯公式 2.5 数值微分基本要求：了解数值积分的基本思想和代数精度的概念，掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿•柯特斯公式及余项估计。
掌握数值微分的基本思想与运算。
重点：牛顿-柯特斯求积公式。
难点：龙贝格求积算法，高斯求积公式。
第3章常微分方程的差分方法（4学时）教学内容：3.1欧拉方法3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格-库塔方法基本要求：掌握欧拉方法，特别是改进的欧拉方法的基本思想和计算过程；了解龙格-库塔方法。
数值分析 第一章 数值试验
数值分析实验报告(一)一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的1．理解数值计算稳定性的概念。
2．了解数值计算方法的必要性。
3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。
三、实验内容计算dx x x I nn ⎰+=1014，1,2,,10n =四、算法描述由 dx x x I nn ⎰+=1014，知 dx x x I n n ⎰+=--101114 则n dx x dx x x x I I n n n n n 114441011011==++=+⎰⎰--- 可得递推关系 1．=n I 14141--n I n ，10,,2,1 =n 2．n n I nI 411-=- ，1,,9,10 =n 下面分别以1，2递推关系求解 方案1 =n I 14141--n I n ，10,,2,1 =n 当0=n 时，=+=⎰dx x I 1001415ln 41,递推公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-5ln 4110,,2,1,414101I n I n I n n （1）方案2 n n I nI 411-=- ，1,,9,10 =n 当10<<x 时， 1411451-≤+≤n n n x x x x 则dx x dx x x dx x n n n 110101411451-⎰⎰⎰≤+≤即nI n n 41)1(51≤≤+取递推初值 880194055255401041)110(51[2110=⨯⨯+=⨯++≈I 递推公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-880191,,9,10,41101I n I nI n n （2）取递推公式（1）中的初值402359.05ln 410≈=I ，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈==-=-402359.05ln 4110,,2,1,414101I n I n I n n取递推公式（2）中的初值054545.010≈I ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈==-=-021591.0880191,,9,10,41101I n I nI n n五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲
一、课程名称：数值分析
二、课程性质：专业选修课
三、授课学时：48学时（实验室32学时）
四、授课对象：计算机专业本科课程学生
五、课程目前：
1.数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；
2.数值积分的原理及其应用，包括高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法、梯形法等；
3.常微分方程的数值解法，包括隐式Euler方法、欧拉法、Runge-Kutta方法、Adams方法、Lorenz方法等；
4.最优化的原理和算法，包括一阶最优化方法、梯度方法、拟牛顿法、二阶最优化方法及其应用；
5.系统辨识的原理及其应用；
6.数值计算实践，使用MATLAB编程实现数值计算；
六、教学进度安排
第1讲：数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性
第2讲：数值积分的原理及其应用：高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法
第3讲：隐式Euler方法
第4讲：欧拉法
第5讲：Runge-Kutta方法
第6讲：Adams方法
第7讲：Lorenz方法
第8讲：一阶最优化方法、梯度方法和拟牛顿法
第9讲：二阶最优化方法及其应用
第10讲：系统辨识原理及其应用
第11讲：MATLAB编程实现数值计算
七、教学要求
1.熟悉数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；。
数值分析实验教学大纲
数值分析实验教学大纲本课程是学生进行科学计算的入门课程,它是学生今后从事计算数学及算法设计的基础。
本课程的实验主要包括插值，数值逼近，数值积分，数值微分，范数计算，高斯消去法,雅可比和高斯-塞德尔迭代法，二分法,Newton迭代法等，矩阵特征值计算方法（鬲法）。
三、实验目的要使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成实际应用的能力。
要求掌握矩阵分析、数值插值、数值逼近，曲线拟合、数值微积分、线性和非线性方程组的数值解法等数值计算方法；并利用数学软件解决具体问题。
上机实验的目的，绝不仅仅是为了验证教材和讲课的内容，或者验证自己所编写的程序的正确与否。
程序设计课程上机实验的目的是：1.加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法实现；2,熟悉所用的操作系统；3 .学会上机调试程序，通过反复调试程序掌握根据出错信息修改程序的方法；4 .学会分析结果，验证算法的理论。
四、实验内容与要求（-）插值法1 .实验目的(1)掌握插值方法原理；(2)掌握插值方法计算步骤。
(3)掌握插值方法的实现。
2 .实验内容(1)插值法的实现；(2)具体例子的验证,通过插值程序观察龙格振荡现象。
(二)数值逼近1 .实验目的(1)掌握最佳平方逼近原理；(2)掌握最佳平方逼近计算步骤。
(3)掌握最佳平方逼近算法的实现。
2 .实验内容(1)最佳平方逼近算法的实现；(2)具体例子的验证。
(H)数值积分1 .实验目的(1)掌握数值积分原理；(2)掌握数值积分计算步骤。
(3)掌握数值积分的实现。
2 .实验内容(1)数值积分的实现；(2)具体例子的验证。
(四)范数计算1 .实验目的(1)掌握范数计算原理；(2)掌握范数计算的实现。
2 .实验内容(1)范数计算的实现；(2)具体例子的验证。
(五)线性方程组的直接解法1 .实验目的(1)掌握高斯消去法；(2)掌握矩阵的1U分解。
2 .实验内容(1)高斯消去法的实现；(2)具体例子的验证。
《数值分析》实验书详解
数值分析实验指导书目录实验目的 (1)实验基本要求 (2)实验一、误差分析 (3)一、实验目的 (3)二、算法实例 (3)三、实验任务 (10)实验二、插值法 (12)一、实验目的 (12)二、算法实例 (12)三、实验任务 (19)四、思考题 (20)实验三、解线性方程组的直接法 (21)一、实验目的 (21)二、算法实例 (21)三、实验任务 (24)四、思考题 (24)实验四、解线性方程组的迭代法 (25)一、实验目的 (25)二、算法实例 (25)三、实验任务 (29)四、思考题 (29)实验五、常微分方程初值问题的数值解法 (30)一、实验目的 (30)二、算法实例 (30)三、实验任务 (40)四、思考题 (40)实验目的作为实践性非常强的课程，安排上机实验的目的，不仅是为了验证教材和授课内容，更重要的是，要通过实验深入理解方法的设计原理与处理问题的技巧，培养自行处理常规数值计算问题的能力和综合运用知识分析、解决问题的能力。
1、通过上机实验加深课堂内容的理解。
数值分析的主要任务就是研究适合于在计算机上使用的数值计算方法及与此相关的理论。
通过编程上机，就可以加深对方法运行过程的理解，同时在编程中领会和理解数值计算方法的计算要领和步骤，体会问题的条件和限制范围，理解一般问题和特殊问题的区别。
2、学会对数值计算结果的分析和处理。
数值分析实验不只是编写程序得到一个数值结果，我们应在掌握数值计算计算方法的基本原理和思想的同时，注意方法处理的技巧及其与计算机的密切结合，重视误差分析、收敛性及稳定性的讨论。
此外，还要注意算法能否在计算机上实现，应避免因数值方法选用不当、程序设计不合理而导致超过计算机的存储能力，或导致计算结果精度不高等。
3、要能灵活掌握各种数值计算方法。
由于针对同一个问题可以选用不同的数值计算方法，我们要注意各种方法的使用条件。
通过上机，比较各种方法间的异同及优缺点，以便更好的使用不同的方法来解决实际问题，使计算机成为我们最好的工具。
《数值分析》课程实验教学大纲
《数值分析》课程实验教学大纲
课程名称（中文）：数值分析
课程编码：由学校统一编定
课程性质：非独立设课课程属性：数学实验
教材及实验指导书名称：《数值分析实验与实习》
学时学分：总学时80 实验学时24 总学分5
应开实验学期：第五学期
适用专业：信息与计算科学、数学
先修课程：高等代数、数学分析、常微分方程、Matlab语言及程序设计
一、课程简介
《数值分析》是信息与计算科学的专业基础理论核心课程。
本门课程研究用计算机求解各种数学问题的数值计算理论与方法，是后续信科专业课程的理论与实践基础。
二、课程实验的目的与要求
1．掌握数学软件平台Matlab的数值计算。
2．掌握工程中数学模型的科学计算。
3．掌握数值算法的设计与实验。
三、实验内容
四、实验方式与要求
实验方式：
上机编程与实验操作。
注意事项：
1．实验前，学生要认真预习实验指导书，明确实验目的和要求，掌握与实验相关的算法设计与Matlab知识；
2．实验中认真记录所得到的实验结果；
3．掌握程序设计的思想与Matlab的应用；
4．对所做实验得出结论，编写实验报告。
五、考核方法
按完成的实验报告评定成绩，并入课程总成绩，占24/80。
撰写人：曾繁慧
系主任：胡行华
教学院长：董春胜
理学院应用数学系。
0901A027数值分析课程设计教学大纲
0901A027 数值分析课程设计教学大纲大纲使用说明:一、课程设计的地位和教学目标数值分析是信息科学与技术平台必修课程，注重锻炼学生的数学建模、分析能力等所需的基础知识和基本能力。
课程基本内容包括非线性方程求解、线性方程组求解、矩阵特征值求解、插值、拟合、数值积分和常微分方程求解等方面的经典算法和思路。
课程以MATLAB语言为实验环境，本课程设计涵盖MATLAB语言的基础编程和数值计算的各种经典算法的实现。
包括MATLAB 的运算、绘图、函数、数据分析、插值、曲线拟合、非线性方程求解、线性方程组求解、数值积分、常微分方程求解等。
通过本课程的学习，要求学生掌握Matlab的编程、调试、运行环境和命令系统，在充分理解各类数值计算方法的基本原理和算法的基础上，能运用Matlab编制相应的数值求解程序，掌握Matlab的一些数值计算函数的运用，为进一步的专业课学习和Matlab 的运用打下良好的基础。
二、知识、能力和技能方面的要求学习本课程要求学生受过较严格的数值分析及计算机基础知识训练，要有一定的理论联系实际和分析问题解决问题的能力，熟练使用计算机。
三、教学大纲的实施说明具体教学内容的选择及时间的分配，教师可根据实际情况自行安排。
四、对先修课的要求数学分析高等代数一种编程语言数值分析五、课时分配（1）Matleb软件使用2天（2）案例分析3天具体内容:学习使用Matleb软件求解下列数值计算问题：插值法数据拟合与快速富氏变换数值积分解线性方程组的迭代法矩阵特征值和特征向量的计算常微分方程初值问题的数值解法重点:Matleb软件的学习和应用实验:本课程需安排在机房完成。
教师的讲授及学生习题的完成均需上机实现。
0901A028 运筹学课程设计教学大纲大纲使用说明:（一）课程地位及教学目标运筹学具有极强的应用特点，因此特别强调理论与实际相结合。
运筹学的重点在于构建模型，求解模型及对结果的分析评价上，在这三方面的训练有素将对培养高层次务实型综合性管理人才的科学决策能力方面产生积极的影响。
数值分析教学大纲
第三节正交多项式
第四节函数按正交多项式展开
第五节曲线拟合的最小二乘法
第四章数值积分与数值微分（6学时）
第一节引言
第二节牛顿－柯特斯公式
第三节龙贝格算法
第四节高斯公式
第五节数值微分
第五章常微分方程数值解法（6学时）
第一节引言
第二节尤拉方法
第三节龙格－库塔方法
第四节单步法的收敛性和稳定性
（二）、课程在内容安排及教学过程中的特色
本课程是一门数学课，具有很高的理论性，但它又是与实际结合比较紧密的课程。因此，我们采取课堂讲课与实验相结合的方法，对于课堂讲授的每种数学方法，设计了相应的实验题目。学生可以利用计算机编程实现自己设计的算法，提高对课堂知识进一步理解和掌握，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。
本科《数值分析》课程教学大纲
（一）、课程基本情况
课程编号
20240033
开课单位
计算机系
课程名称
中文名称
数值分析
英文名称
Numerical Analysis
教学目的与重点
（一）、课程的重要性
计算能力的培养对理工科各专业的学生是十分重要的。数值分析是计算数学的一个重要部分，研究用计算机技术求解各种数学问题的数值计算方法，及其理论与软件实现，随着计算机科学与计算数学的发展，以及在各种科学技术中的广泛应用，数值分析成为高等学校理工科的一门重要课程。数值分析是一门基础课，强调计算算法原理和理论的分析，以及在实际问题中的应用，希望学生能够用本学科的知识在计算机上进行有关的科学与工程计算。
（三）实验类型
综合设计型实验
（三）、课程主要教学内容
第一章绪论（3学时）
第一节概述
数值分析实验报告(一)(完整)
Newton插值伪代码：
/*输入参数
*x=(x0,x1….,xn),插值节点
*y=(y0,y1,…,yn);被插函数f(x)在插值节点处的函数值
*t求插值函数Pn(x)在t处的函数值
*返回值插值函数Pn(x)在t处的函数值
*/
procedureNewton
forj=0to n
d1jyj;
fori=j:n
d(i,j)=(d(i,j-1)-d(i-1,j-1))./(x0(i)-x0(i-j+1));%求差商表矩阵中各值
end
end
fork=1:m
z=x(k);
result=d(1,1);
temp=1;
fori=2:n
temp=temp*(z-x0(i-1));
result=result+d(i,i)*temp;
ifi≠j
li(t)li(t)*(t-xi)/(xi-xj);
endif
endfor
resultresult+yi*li(t) ;
endfor
returnresult;
end procedure
Lagrange插值子程序lagr1:
functiony=lagr1(x0,y0,x)%x0为插值点的向量,y0为插值点处的函数值向量,x为未知的点向量
数值分析实验报告
姓名
学号
系别
数学系
班级
09信息（2）班
主讲教师
王丹
指导教师
王丹
实验日期
专业
信息与计算科学
课程名称
数值分析
同组实验者
无
一、实验名称：
实验一、插值多项式的收敛性实验
数值分析实验教学大纲
数值分析实验教学大纲一、课程简介数值分析实验是计算数学的一个重要分支，通过计算机实验来研究数学问题的数值计算方法与算法。
本课程旨在帮助学生掌握数值分析实验的基本概念、原理和应用，培养他们的实践能力和创新意识，为他们今后的科研和工作奠定基础。
二、教学目标1. 理解数值分析实验的基本概念、方法和原理；2. 掌握数值分析实验的常用算法和技术；3. 能够独立设计并实现数值分析实验；4. 学会运用数值分析实验解决实际问题。
三、教学内容1. 数值计算的基本原理a. 数值计算的产生背景和意义b. 数值计算的误差与稳定性c. 数值计算的收敛性与有效性2. 插值与拟合实验a. 插值与拟合的基本概念b. 插值与拟合的常用方法：拉格朗日插值、牛顿插值、最小二乘拟合等c. 插值与拟合的应用场景与注意事项3. 数值微积分实验a. 数值积分与数值微分的基本概念b. 复合求积法与牛顿-科特斯公式c. 数值微分的前向、后向和中心差分法4. 数值方程求解实验a. 非线性方程求解方法：二分法、牛顿法、割线法等b. 线性方程组的求解方法：高斯消元法、LU分解法等c. 特征值与特征向量的计算方法：幂法、反幂法、QR方法等5. 数值优化实验a. 数值优化的概念与基本原理b. 单变量和多变量函数的最优化方法：割线法、黄金分割法、牛顿法等c. 优化问题的约束条件与处理方法四、实验设计与操作1. 实验设计a. 确定实验目标和内容b. 设计实验步骤和流程c. 确定实验数据和指标2. 实验操作a. 编写数值分析实验程序b. 进行实验数据的采集和处理c. 分析实验结果和进行误差评估五、实验报告1. 实验报告的基本结构a. 标题、摘要和关键词b. 引言和背景c. 实验方法和步骤d. 实验结果和分析e. 结论和展望2. 实验报告的书写要求a. 语言简洁明了，结构清晰完整b. 图表清晰，数字准确可靠c. 引用他人工作时需注明出处六、实验考核1. 实验报告：根据实验设计和实验操作的完成情况撰写实验报告，包括实验目的、过程、数据处理和分析等内容。
《数值分析》实验报告书
N4（0.895） function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.895; M=4; X=[0.4,0.55,0.65,0.8,0.9]; Y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652];
n=length(X); m=length(x); for t=1:m z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y'; s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n))); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k); end y(k)= polyval(C, z); end R=M*q1/c1; 运行结果： ans = 1.0194
实验三、解线性方程组的直接法
解线性方程组的直接法是指经过有限步运算后能求得方程组精确解
的方法。但由于实际计算中舍入误差是客观存在的，因而使用这类方法 也只能得到近似解。目前较实用的直接法是古老的高斯消去法的变形， 即主元素消去法及矩阵的三角分解法。引进选主元的技巧是为了控制计 算过程中舍入误差的增长，减少舍入误差的影响。一般说来，列主元消 去法及列主元三角分解法是数值稳定的算法，它具有精确度较高、计算 量不大和算法组织容易等优点，是目前计算机上解中、小型稠密矩阵方 程组可靠而有效的常用方法。
Y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495]; n=length(X); m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0.0; for k=1:n p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-X(j))/(X(k)-X(j)); end q1=abs(q1*(z-X(j))); c1=c1*j; end s=p*Y(k)+s; end y(i)=s; end R=M.*q1./c1; 运行结果： ans = 0.8261 2. N3(0.596) function [y,R]= newcz(X,Y,x,M) x=0.596; M=3;
《数值分析》课程教学大纲
《数值分析》课程教学大纲课程编号：07054352课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：学科基础课程要求：必修学时/学分：48/3 （讲课学时：40 上机学时：8）适用专业：计算机科学与技术；软件工程一、课程性质与任务“数值分析”是计算机科学与技术、软件工程等相关专业学生的学科基础课，也是其它理、工科专业本科生及研究生的必修或选修课。
数值分析是研究各种数学问题在计算机上通过数值运算，得到数值解答的方法和理论。
随着计算机系统能力的提高和新型数值软件的不断开发，无论在高科技领域还是在传统学科领域，数值分析的理论和方法的作用和影响巨大，是科学工作者和工程技术人员必备的基础知识和工具。
课程的任务是使学生能了解数值分析的基本概念，熟悉常用数值方法的构造原理，了解数值算法复杂性、误差与收敛性分析的基本方法，了解重要数值算法的软件实现过程，使学生系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为掌握更复杂的现代计算方法打好基础。
内容包括数值计算的基本方法、线性和非线性方程组解法、插值法、数值积分法及微分方程的数值解法。
二、课程与其他课程的联系先修课程：高等数学，线性代数，C语言程序设计，计算基础。
后续课程：人工智能，数字图像处理技术，大数据分析及应用。
三、课程教学目标1．学习使用计算机进行数值计算的基础知识和基本理论知识，能够分辨、选用合适的数值方法解决工程问题。
（支撑毕业能力要求1和2）2. 能掌握常用数值计算方法的构造原理，根据问题设计和综合运用算法设计问题解决方案。
（支撑毕业能力要求1和2）3. 能运用数值算法复杂性、误差与收敛性分析的基本方法初步进行算法分析。
4. 能用计算机语言实现典型的数值计算算法，得到实验技能的基本训练，并具有利用计算机解决常见数学问题的能力；（支撑毕业能力要求4）5．能通过查询阅读文献资料，了解数值分析的前沿和新发展动向，了解数值分析算法原理应用的典型工程领域。
《数值分析》教学大纲
《数值分析》教学大纲一、课程概述数值分析是应用数学的一个重要分支，通过数学建模和计算机仿真对实际问题进行数值计算和分析。
本课程旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力，包括数值逼近、数值微积分、数值线性代数、数值常微分方程等内容。
二、课程目标1.理解数值分析的基本原理和方法，掌握数值计算的基本技术。
2.熟悉计算机辅助数值计算的基本工具和软件。
3.能够运用数值方法解决实际问题，并分析计算结果的精度和稳定性。
4.具备进行科学计算和工程应用的能力。
三、教学内容与进度安排1.数值逼近（3周）1.1函数逼近与插值1.2最小二乘逼近1.3数值微积分基础2.数值微积分（3周）2.1数值求积2.2数值微分2.3常微分方程的数值解法3.数值线性代数（4周）3.1线性方程组的直接解法3.2迭代解法与收敛性分析3.3最小二乘问题的数值解法4.数值常微分方程（4周）4.1常微分方程的初值问题4.2常微分方程的边值问题4.3常微分方程的稳定性与数值稳定性分析四、教学方法1.理论讲述：通过教师的课堂讲解，引导学生理解数值分析的基本概念、原理和方法。
2.实例演示：通过实际问题的求解，演示数值方法的应用过程。
3.计算机实验：利用计算机软件进行数值计算实验，帮助学生掌握数值方法的具体实现。
4.课堂讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决课堂提出的数值问题。
五、评分标准1.期末考试：占总评成绩的60%。
2.平时作业：占总评成绩的20%，包括数值计算实验报告、课后习题等。
3.课堂表现：占总评成绩的20%，包括参与课堂讨论、提问和回答问题等。
六、参考教材1.《数值分析基础（第5版）》，谢启元，高等教育出版社，2024年。
2.《数值分析与计算方法（第3版）》，杨士勤，高等教育出版社，2024年。
七、教学资源1.硬件设施：计算机实验室、投影仪等。
2. 软件工具：MATLAB、Python等数值计算软件。
八、其他说明1.本课程的学时安排为32学时，每周2学时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数值分析实验大纲 2010新
实验1 线性插值与抛物线插值法 一、目的与要求
掌握线性插值与抛物线插值法的上机编程运算。
掌握分析插值结果优劣的方法 二、 实验内容
已知
223144
.0356675.0693147.0916291.0ln 80
.070.050.040.0----x x
试计算6.0ln )6.0(=f 近似值，计算与精确值之间的误差，验证实际结果和理论结论的一致性。
实验2 牛顿插值与Hermite 插值 一、目的与要求
掌握牛顿插值与Hermite 插值的上机编程运算。
二、 实验内容（以下实验题目任选一个）
1. （P37 例3）已知y =cos x 的函数表试
362358
.0540323.0696707.0825336.0921061.0980067.00.1cos 2
.10.18.06.04.02.00.0x x 用牛顿插值算法计算3.0cos )3.0(=f 近似值并估计误差)(4x R 。
2. （P44 例4）已知 Bessel 函数)(0x J 函数表
2243115458
.09
.21850360334.08.21424493700.07.20968049544.06.20483837764.05.20025076832.04.20555397844.03.21103622669.02.21666069803.01.22238907791.00.2)(0-----x J x
试用牛顿向前插值公式计算)45.2(0J 近似值。
实验3 三次样条函数插值 一、目的与要求
掌握三次样条函数插值的上机编程运算。
二、 实验内容
对于插值点组x = [1 2 4 5 6 7]，y = [1 3 4 2 3 4]，以插值节点处的一阶导数值为未知量，编程计算自然边界条件下的三次样条函数。
(1) 给出三次样条函数和插值点的图象; (2) 求出该样条函数在x0 = 3处的函数值。
实验4 数值积分与数值微分 一、目的与要求
掌握数值积分与数值微分的上机编程运算。
二、实验内容
1. P177 例5
用2点、3点Guass 型求积公式近似计算定积分1
0sin x
dx x
⎰
2. P183 例7
利用9点处函数值，分别用复化梯形求积公式与复化Simpson 求积公式近似
计算定积分10sin x
dx x
⎰
实验5 解线性方程组的直接法和迭代法
一、目的与要求：
掌握解线性方程组的直接法和迭代法的上机编程运算。
二、实验内容
1. P234 例5
利用列主元消去法计算该线性方程组
2. P308 例2
利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法计算该线性方程组
补充
学习过消元法之后，回到实验3中使用消元法求解三对角线性方程组。